PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA...

PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA

TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL TARCH

MUHAMMAD HAFIZH FURQON

1112094000020

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAR ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018M/1439H

i

PRAKIRAAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA TERHADAP

RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL TARCH

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Matematika (S.Mat)

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh :

Muhammad Hafizh Furqon

1112094000020

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018 M / 1439 H

Scanned by CamScanner

iv

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini

Untuk mereka yang paling berharga,

Ayah dan Bunda, atas cinta, kasih sayang, pengorbanan, dukungan, semangat, dan

doa yang senantiasa menyertaiku selama ini

hingga kelak aku mencapai kesuksesan.

MOTTO

Barang siapa yang menginginkan dunia, maka hendaklah dengan ilmu

Barang siapa menginginkan akhirat, maka hendaklah dengan ilmu

Dan barang siapa menginginkan keduanya, maka hendaklah dengan ilmu

(Imam Syafi’i)

v

ABSTRAK

Muhammad Hafizh Furqon, Prakiraan Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap

Rupiah Menggunakan Model TARCH. Di bawah Bimbingan Dr.Nina Fitriyati,

M.Kom dan Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

Penelitian ini membahas mengenai pemodelan runtun waktu pada nilai tukar Dolar

Singapura terhadap Rupiah. Model ARMA pada data ini memiliki kondisi

heteroskedastisitas dan pengaruh asimetris (leverage effect) sehingga diperlukan

model ARCH dan GARCH untuk mengakomodir kondisi heteroskedastisitasnya.

Sedangkan untuk menangani kondisi leverage effectnya digunakan model

Asymmetric GARCH yaitu model Threshold ARCH (TARCH). Data yang

digunakan adalah kurs transaksi tengah SGD terhadap Rupiah periode bulanan pada

Januari 1990 sampai dengan Juni 2015. Hasil menunjukkan bahwa model

TARCH(1,1) dengan model rata-rata bersyarat AR(9) memiliki kemampuan yang

yang sangat baik dalam melakukan prediksi data kurs Dolar Singapura terhadap

Rupiah periode bulanan pada Juli 2015 sampai dengan Juni 2017 dengan nilai

MAPE sebesar 1.466463%.

Kata Kunci: kurs, runtun waktu, heteroskedastisitas, leverage effect, TARCH.

vi

ABSTRACT

Muhammad Hafizh Furqon, Forecast of Singapore Dollar Exchange Rate Against

Rupiah Using TARCH Model. Under the guidance of Dr. Nina Fitriyati, M.Kom

and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

In this research, we modelling Singapore (SGD) Dollar Exchange Rate against

Rupiah using time series. The ARMA model of the exchange rate fulfill the

heteroscedasticity assumption and have the leverage effect so we use the ARCH

and GARCH models to accomodate heteroscedasticity conditions in the data.

However, to handle the leverage effect, we use the Asymmetric GARCH model i.e.

Threshold ARCH. The used data are the middle SGD transaction rates against the

Rupiah for the monthly period from January 1990 to June 2015. The result shows

that the TARCH model (1.1) with the AR conditional average model (9) has succed

to predict the exchange rate of Singapore Dollar against Rupiah monthly period for

July 2015 to June 2017 with Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value of

1.466463%.

Key Words: exchange rate, time series, heteroscedasticity, leverage effect,

EGARCH, TGARCH.

vii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmaullahi Wabarakatuh

Puji serta syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga saya sebagai penulis dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi ini dengan Judul “Prakiraan Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah

Menggunakan Model TARCH”. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada

Nabi Muhammad SAW, para sahabat, keluarga, serta muslimin dan muslimat.

Semoga kita mendapat syafa’at oleh Nabi Muhammad di akhirat kelak. Aamiin.

Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan atas kerja sama dan bantuan dari

berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada

1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom, selaku Ketua Prodi Studi Matematika

sekaligus selaku Dosen Pembimbing 1 yang selalu memberikan pengarahan

selama pembuatan skripsi ini.

3. Ibu Madona, selaku Dosen Pembimbing 2 yang tidak pernah bosan

membimbing penulis serta meluangkan waktu, arahan dan saran – saran

dalam penyelesaian skripsi ini.

4. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah

memberikan ilmu – ilmu dan pengalaman yang berharga dan bermanfaat.

5. Keluarga penulis yang selalu memberikan dukungan moril maupun materil

sehingga skripsi ini dapat terselesaikan

6. Seluruh teman – teman Matematika 2012 dan keluarga besar HIMATIKA,

terima kasih atas kekeluargaan dan kerja sama selama masa perkuliahan

7. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam mengerjakan skripsi ini

yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis memohon maaf atas segala kesalahan yang kurang berkenan. Oleh

sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk

perbaikan di masa yang akan datang dan dapat disampaikan langsung melalui

viii

email penulis, [email protected]. Terakhir, penulis berharap semoga

skripsi ini dapat bermanfaat khususnya untuk diri pribadi. Aamiin.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Jakarta, Januari 2017

Penulis

Muhammad Hafizh Furqon

1112094000020

mailto:[email protected]

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL……………………………………………………………....i

LEMBAR PENGESAHAN……………………………………………………….ii

PERNYATAAN………………………………………………………………….iii

PERSEMBAHAN………………………………………………………..……….iv

ABSTRAK…………………...……………………………………………………v

ABSTRACT……………………………………………………………………....vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix

BAB I ...................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................... 3

1.3 Batasan Masalah ............................................................................................ 3

1.4 Tujuan Penelitian ........................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian ......................................................................................... 3

BAB II ..................................................................................................................... 4

LANDASAN TEORI .............................................................................................. 4

2.1 Return ....................................................................................................... 4

2.2 Stasioneritas .............................................................................................. 4

Pengujian Akar Unit (Unit Root Test) ............................................................. 5

2.3 Fungsi ACF dan PACF ............................................................................. 5

2.4 Model Box Jenkins ................................................................................... 6

x

2.4.1 Model Autoregressive (AR) .............................................................. 6

2.4.2 Model Moving Average (MA) ........................................................... 7

2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ............................ 7

2.5 Prosedur Pembentukan Model ARMA ..................................................... 7

2.5.1 Identifikasi Model ARMA ................................................................ 7

2.5.2 Estimasi Model ARMA .................................................................... 8

2.5.3 Diagnostik Model ARMA .................................................................... 8

2.6 Pemilihan Model ARMA terbaik ........................................................... 10

2.7 Model ARCH ......................................................................................... 11

2.8 Maximum likelihood .............................................................................. 11

2.9 Model GARCH ....................................................................................... 12

2.10 Uji Efek Asimetris .................................................................................. 12

2.11 Model TARCH ....................................................................................... 13

2.12 Ukuran Akurasi Prediksi ........................................................................ 13

BAB III ................................................................................................................. 15

METODOLOGI PENELITIAN ............................................................................ 15

3.1 Sumber Data ........................................................................................... 15

3.2 Meteode Pengolahan Data ...................................................................... 15

3.3 Alur Penelitian ........................................................................................ 17

BAB IV ................................................................................................................. 19

PEMBAHASAN ................................................................................................... 19

4.1 Deskripsi Data ........................................................................................ 19

4.2 Return ..................................................................................................... 20

4.3 Pembentukan Model ARMA ................................................................. 22

4.3.1 Identifikasi Model ........................................................................... 22

xi

4.3.2 Estimasi Parameter Model AR ........................................................ 23

4.3.3 Uji Diagnostik Model AR ............................................................... 27

4.4. Uji Heteroskedastisitas ............................................................................... 27

4.5 Pembentukan Model GARCH ................................................................ 28

4.5.1 Pendugaan model ARCH ................................................................ 28

4.5.2 Estimasi Parameter Model GARCH ............................................... 29

4.5.3 Uji Pengaruh ARCH pada model GARCH ..................................... 30

4.6 Uji Efek Asimetris .................................................................................. 30

4.7 Estimasi Parameter Model TARCH ....................................................... 31

4.7.1 Uji Diagnostik Model ...................................................................... 32

4.8 Akurasi Prediksi ..................................................................................... 32

4.9 Hasil Prakiraan ....................................................................................... 35

BAB V ................................................................................................................... 37

KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 37

5.1 Kesimpulan .................................................................................................. 37

5.2 Saran ............................................................................................................ 37

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 38

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Model ARMA ........................................................................................ 8

Tabel 2. 2 Nilai MAPE.......................................................................................... 14

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs SGD terhadap Rupiah………………...….. 19

Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs AUD terhadap Rupiah ...................................... 21

Tabel 4. 3 Nilai AIC dan SIC ................................................................................ 23

Tabel 4. 4 Hasil estimasi model AR(1) pada data return.......................................24

Tabel 4. 5 Hasil estimasi model AR(9) pada data return ...................................... 26

Tabel 4. 6 Hasil estimasi model AR(9) pada data return ...................................... 26

Tabel 4. 7 Hasil Uji Heteroskedastisitas ............................................................... 27

Tabel 4. 8 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH(1) ......................................... 28

Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model GARCH ........................................... 29

Tabel 4. 10 Hasil Uji ARCH-LM pada Model AR(9)-TARCH(1) ....................... 30

Tabel 4. 11 Sign and Size Bias test ....................................................................... 31

Tabel 4. 12 Hasil Estimasi Parameter Model TARCH ......................................... 31

Tabel 4. 13 Uji Efek Model Asimetris GARCH ................................................... 32

Tabel 4. 14 Prediksi Return Data Validasi ............................................................ 33

Tabel 4. 15 Prediksi Kurs Data Validasi ............................................................... 34

Tabel 4. 16 Nilai MAPE........................................................................................ 35

Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan ................................................................................... 35

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3. 1 Alur Penelitian.................................................................................. 18

Gambar 4. 1 Plot Kurs SGD terhadap Rupiah………………………….………. 20

Gambar 4. 2 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah .......................................... 21

Gambar 4. 3 Nilai ACF dan PACF ....................................................................... 22

Gambar 4. 4 Tabel Autokorelasi AR(9) ................................................................ 28

Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACF Residual Kuadrat .......................................... 29

Gambar 4. 6 Plot Actual dam Fitted data aktual ................................................... 38

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dolar Singapura (SGD) adalah mata uang yang saat ini digunakan untuk

proses transaksi jual – beli di dalam wilayah Singapura. Mata uang ini dicetak dan

diatur penggunaannya oleh Otoritas Moneter Singapura. Awalnya antara tahun

1845 dan 1939, Singapura menggunakan Dolar Selat. Mata uang ini kemudian

digantikan oleh Dolar Malaya yang merupakan mata uang Malaysia.

Singapura menggunakan mata uang yang sama dengan Malaysia saat ia

bergabung dengan negara tersebut pada tahun 1963. Setelah tidak menggunakan

Dolar Malaya pada tahun 1965, Singapura mulai menggunakan mata uangnya

sendiri. Singapura mendirikan sebuah "Dewan Komisaris Mata Uang Singapura"

pada 7 April 1967. Mulai saat itu Dolar Singapura digunakan di wilayah negara

Singapura.

Pada beberapa tahun terakhir, Indonesia dan Singapura membina hubungan

bilateral yang ditandai dengan kerja sama ekonomi yang kuat. Singapura secara

konsisten menjadi investor asing terbesar di Indonesia. Selain dalam bidang

ekonomi, Indonesia dan Singapura juga bekerja sama dalam bidang kesehatan,

pertahanan, dan lingkungan hidup.

Salah satu mata uang yang mempengaruhi pergerakan perekonomian dunia

adalah Dolar Singapura. Kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah dapat diprediksi

menggunakan model runtun waktu (time series). Data pergerakan kurs valuta asing,

harga saham, dan inflasi merupakan data runtun waktu yang memiliki kondisi

heteroskedastisitas.

Data runtun waktu dapat dimodelkan menggunakan model linear, misalnya

model Autoregressive Moving Average (ARMA). Namun model ini memiliki

asumsi variansi eror yang konstan, yang dikenal dengan istilah homoskedastisitas.

Sedangkan data finansial pada umumnya memiliki variansi eror yang berubah–ubah

setiap waktu atau terjadi heteroskedastisitas variansi.

https://id.wikipedia.org/wiki/Mata_uang

https://id.wikipedia.org/wiki/Singapura

https://id.wikipedia.org/wiki/Otoritas_Moneter_Singapura

https://id.wikipedia.org/wiki/1845

https://id.wikipedia.org/wiki/1939

https://id.wikipedia.org/wiki/Dolar_Selat

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dolar_Malaya&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/wiki/Malaysia

2

Engle [5], memperkenalkan suatu model untuk mengestimasi perilaku

volatilitas data yang menimbulkan adanya kasus heteroskedastisitas, yaitu

Autoregressive Conditional Heterskedasticity (ARCH). Namun, pada data finansial

dengan tingkat volatilitas yang lebih besar, model ARCH memerlukan orde yang

besar pula dalam memodelkan ragamnya. Hal tersebut mempersulit proses

identifikasi dan pendugaan. Bollerslev [2] memperkenalkan model GARCH

(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) sebagai

perkembangan dari model ARCH. Model GARCH memiliki karakteristik respon

volatilitas yang simetris.

Pada beberapa data finansial, terdapat perbedaan besarnya perubahan pada

volatilitas ketika terjadi pergerakan nilai return yang disebut dengan pengaruh

keasimetrikan. Keasimetrikan yang terjadi dapat berupa korelasi negative atau

positif antara nilai return dengan volatilitas yang akan datang. Korelasi negatif

antara nilai return dengan perubahan volatilitasnya, yaitu kecenderungan volatilitas

menurun ketika return naik dan volatilitas meningkat ketika return lemah, disebut

leverage effect. Data kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah merupakan salah satu

data keuangan yang memiliki kondisi heteroskedastisitas dan leverage effect,

sehingga model GARCH menjadi tidak tepat untuk digunakan untuk menduga

model.

Perkembangan model GARCH selanjutnya mengakomodasi kemungkinan

adanya respon volatilitas yang asimetris. Terdapat beberapa teknik pemodelan

respon GARCH asimetris, namun yang digunakan dalam penelitian ini adalah

model Threshold ARCH yang diperkenalkan oleh Zakoian [12]. Penelitian

terdahulu yang berkaitan dengan model TARCH adalah Estimasi Pengaruh Inflasi

dan Tingkat Output terhadap Return dan Volatilitas Saham di Indonesia

(Pendekatan Model GARCH, TARCH, dan EGARCH)[7]. Penelitian ini akan

melakukan model TARCH pada prakiraan kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah

dengan periode data bulanan dari Januari 1990 sampai dengan Juni 2015.

3

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut.

1. Bagaimana model data nilai tukar kurs SGD terhadap Rupiah menggunakan

model TARCH?

2. Bagaimana hasil prakiraan kurs SGD terhadap Rupiah pada bulan Juli 2017

sampai Desember 2017?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pemodelan menggunakan

model TARCH. Selain itu juga dilakukan prakiraan data nilai tukar kurs SGD

terhadap rupiah untuk enam bulan ke depan yaitu pada bulan Juli 2017 – Desember

2017

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Memodelkan data nilai tukar kurs SGD terhadap rupiah dengan model

TARCH.

2. Melakukan prakiraan data nilai tukar kurs SGD terhadap rupiah

menggunakan model TARCH.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan pemahaman

mengenai pemodelan data menggunakan TARCH, penentuan model yang cocok

serta prakiraan data runtun waktu yang mempunyai variansi tidak konstan.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Return

Return adalah pengembalian atau keuntungan yang diperoleh dari suatu

investasi. Pada pemodelan runtun waktu diperlukan suatu kondisi stasioner

terhadap rata – rata dan variansi. Salah satu cara untuk membuat data menjadi

stasioner terhadap rata – rata dan variansi adalah transformasi data menjadi data

return. Return dirumuskan sebagai

𝑟t = log (𝑌𝑡

𝑌𝑡−1) = log(yt)– log(yt−1) (2.1)

dengan 𝑟t adalah return pada waktu t dan Yt adalah kurs Dolar Singapura pada

waktu ke t. [5]

2.2 Stasioneritas

Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastic pada data.

Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata – rata yang konstan, tidak tergantung

pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut [9]. Runtun waktu {rt} dikatakan

stasioner apabila 𝐸[(𝑟𝑡 − µ) − (𝑟𝑡−𝑚 − µ)] = 𝛾𝑚.

Kestasioneran dapat diklasifikasikan menjadi dua [9], yaitu

1. Stasioner Kuat

Runtun waktu {𝑟𝑡} dikatakan stasioner kuat jika berdistribusi bersama dari

{𝑟𝑡1, 𝑟𝑡2

, . . . , 𝑟𝑡𝑘} identik dengan distribusi bersama dari {𝑟𝑡1

, 𝑟𝑡2+𝑡, . . . , 𝑟𝑡𝑘+𝑡}

untuk setiap t, di mana k adalah bilangan bulat positif.

2. Stasioner Lemah

Runtun waktu {𝑟𝑡} dikatakan stasioner lemah jika

- Fungsi rata – rata dari 𝑟𝑡 yaitu 𝐸(𝑟𝑡) = µ konstan, tidak bergantung

pada t

- 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑡, 𝑟𝑡−𝑚) = 𝛾𝑚, untuk t dan lag m

5

Pengujian Akar Unit (Unit Root Test)

Uji akar ini dapat dipandang sebagai uji stasioneritas, jika |Ø| < 1 maka 𝑟𝑡

tidak mempunyai akar unit, artinya 𝑟𝑡 stasioner. Sedangkan jika Ø ≠ 1 maka 𝑟𝑡

mempunyai akar unit, artinya tidak stasioner. Uji Augmented Dickey-Fuller

merupakan salah satu uji yang paling sering digunakan dalam pengujian

stasioneritas dari data yaitu dengan melihat ada tidaknya akar unit di dalam model.

Dengan persamaan regresi [10]

𝑟𝑡 = 𝑐𝑡 + 𝛽𝑟𝑡−1 + ∑ Ø𝛥𝑟𝑡−𝑖 + 𝑒𝑡

𝑝−1

𝑖=1

(2.2)

Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis

H0: β = 1 (data mempunyai akar unit)

H1: β < 1 (data tidak mempunyai akar unit)

𝐴𝐷𝐹 − 𝑡𝑒𝑠𝑡 = 𝛽 − 1

𝜎(𝛽)

di mana 𝛥𝑟𝑡 = 𝑟𝑡 − 𝑟𝑡−1

Kriteria uji:

Berdasarkan p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%.

Jika p-value < 0.05 maka tolak H0, artinya tidak terdapat akar unit

Jika p-value > 0.05 maka terima H0, artinya terdapat akar unit.

2.3 Fungsi ACF dan PACF

ACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan

pada waktu t dengan pengamatan pada waktu sebelumnya, sedangkan PACF adalah

fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu

t dengan pengamatan sebelumnya [10]. Korelasi antara (𝑟𝑡, 𝑟𝑡−𝑚) adalah

ρm = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑟𝑡, 𝑟𝑡−𝑚) = 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑡,𝑟𝑡−𝑚)

√𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑡)𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑡−𝑚)=

𝛾𝑚

𝛾0 (2.3)

dengan 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡) = 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡−𝑚) = 𝛾0, 𝛾0 > 1 dan ρm adalah fungsi autokorelasi

pada lag m. Autokorelasi sampel pada lag m

ρm = ∑ (𝑟𝑡−�̅�)((𝑟𝑡−𝑚−�̅�)𝑇

𝑡=𝑚+1

∑ (𝑟𝑡− �̅�)2𝑇𝑡=1

, 0 ≤ m < n – 1 (2.4)

6

dengan rata-rata sampel �̅� =1

𝑇∑ 𝑟𝑡

𝑇𝑡=1 , 𝑇 adalah jumlah data dan 𝑟𝑡 adalah data

return kurs Dollar Singapura terhadap Rupiah

Jika suatu runtun waktu adalah stasioner , maka estimasi nilai ACF turun

secara cepat mendekati nol dengan semakin bertambahnya lag (selisih waktu). Jika

estimasi ACF turun secara perlahan mendekati nol atau nilai lag yang keluar dari

interval konfidensi membentuk suatu pola maka runtun watu tidak stasioner

Autokorelasi parsial atau PACF antara 𝑟𝑡 dan 𝑟𝑡−𝑚 adalah korelasi antara

𝑟𝑡 dan 𝑟𝑡−𝑚 setelah kebergantungan linear pada variabel 𝑟𝑡−1, 𝑟𝑡−2, . . . , 𝑟𝑡−𝑚+1

dihapus [9]. Autokorelasi parsial antara 𝑟𝑡dan 𝑟𝑡−𝑚 dapat dituliskan sebagai

Ømm = Corr(𝑟𝑡 ,𝑟𝑡−𝑚|𝑟𝑡−1, . . . . , 𝑟𝑡−𝑚+1)= 𝜌𝑚− ∑ Øm−1 ,jρm−j

𝑚−1𝑗=1

1− ∑ Øm−1 ,jρm−j𝑚−1𝑗=1

(2.5)

dengan Ømm adalah fungsi autokorelasi parsial pada lag m. Nilai ACF dan PACF

akan digunakan untuk mengidentifikasi model ARMA

2.4 Model Box Jenkins

Beberapa model Box Jenkins yang dapat digunakan pada data runtun waktu

adalah sebagai berikut

2.4.1 Model Autoregressive (AR)

Model Autoregressive (AR) dengan order 𝑝 dinotasikan dengan AR(𝑝).

Bentuk model umum model AR(𝑝) adalah [11]

𝑟𝑡 = Ø1𝑟𝑡−1 + Ø2𝑟𝑡−2+ . . . + Ø𝑝𝑟𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡 (2.6)

di mana

𝑟𝑡 : data return kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah pada waktu t

Ø𝑖 : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , p

𝑒𝑡 : nilai error pada waktu t

7

2.4.2 Model Moving Average (MA)

Model Moving Average (MA) dengan order q dinotasikan dengan MA(q).

Bentuk umum model MA(q) adalah [11]

𝑟𝑡 = 𝑒𝑡 − 𝜃1𝑒𝑡−1 − 𝜃2𝑒𝑡−2− . . . − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞 (2.7)

di mana


𝜃𝑖 : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , q


2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan suatu

kombinasi dari model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA). Bentuk

umum ARMA dengan orde (p,q) adalah [11]

𝑟𝑡 = Ø1𝑟𝑡−1 + Ø2𝑟𝑡−2+ . . . + Ø𝑝𝑟𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡 − 𝜃1𝑒𝑡−1 − 𝜃2𝑒𝑡−2− . . . − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞 (2.8)

di mana


Ø𝑖 : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , p

𝜃𝑖 : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , q


2.5 Prosedur Pembentukan Model ARMA

2.5.1 Identifikasi Model ARMA

Identifikasi pendugaan model dilakukan dengan melihat plot ACF dan

PACF data yang telah stasioner dan keputusan diambil berdasarkan Tabel 2.1 [11]

8

Tabel 2. 1 Model ARMA

Model ACF PACF

AR(p) Menurun secara eksponensial Memotong setelah lag p

MA(q) Memotong setelah lag q Menurun secara eksponensial

ARMA(p, q) Menurun secara cepat setelah lah

(q – p)

Menurun secara cepat setalah lag

(p – q)

2.5.2 Estimasi Model ARMA

Estimasi model ARMA menggunaka metode Least Square (LS) atau

metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk

mencari penaksir parameter dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual.

Dengan metode LS maka residual et harus memenuhi asumsi – asumsi: rata – rata

adalah nol, variansinya konstan, tidak ada autokorelasi. [11]

Model yang sudah diestimasi kemudian parameter diuji signifikansi

koefisiennya. Jika pada koefisien dari model tidak signifikan maka model tersebut

tidak layak digunakan untuk prakiraan. Hipotesis yang digunakan untuk menguji

parameter model yaitu: [9]

HO : estimasi parameter = 0 (parameter model tidak signifikan)

H1 : estimasi parameter ≠ 0 (paremeter model signifikan)

Kriteria uji, berdasarkan nilai p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%

a. Jika p-value < 0.05 maka tolak H0, artinya paremeter model signifikan

b. Jika p-value > 0.05 maka terima H0, artinya parameter model tidak

signifikan.

2.5.3 Diagnostik Model ARMA

Pada tahap ini residual model diuji apakah memenuhi syarat kesesuaian

model ARMA. Kesesuaian model dilihat dari erornya, eror dari model dikatakan

baik apabila sudah tidak terdapat autokorelasi dan variansi yang homogen.

9

1. Uji Autokorelasi Error

Model rata – rata bersyarat dan model heteroskedastisitas dikatakan baik

apabila error yang dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi. Hal ini

dapat dilihat dari plot dari ACF dan PACF. Apabila tidak ada nilai yang

signifikan berarti sudah tidak ada autokorelasi dalam residu yang

dihasilkan. Uji autokorelasi pada model rata – rata bersyarat dapat dilakukan

dengan uji Ljung-Box. [11]

Hipotesis:

H0 : 𝜌1 = 𝜌2 = . . . = 𝜌𝑚 = 0 , untuk I = 1, 2, . . . , m

(tidak terdapat autokorelasi di dalam residu pada lag-m)

H1 : paling sedikit terdapat 𝜌𝑖 ≠ 0 , untuk I = 1, 2, . . ., m

(terdapat autokorelasi di dalam residu paling tidak pada sebuah lag)

Statistik uji

Q(m) = T(T+2)∑�̂�𝑖

2

𝑇−1

𝑚𝑖=1 (2.9)

Dengan T adalah jumlah data, i adalah lag yang akan diuji, m adalah banyak

lag maksimum yang akan diuji, �̂�𝑡 adalah nilai autokorelasi pada lag ke-I, p

adalah jumlah parameter yang diestimasi.

Kriteria pengujian:

Jika Q(m) > 𝜒𝑚−𝑝2 , maka tolak H0

Jika Q(m) < 𝜒𝑚−𝑝2 , maka terima H0

Atau dengan berdasarkan nilai p-value (dengan α = 0.05)

Jika p-value < 0.05, maka tolak H0

Jika p-value > 0.05, maka terima H0

2. Uji Heteroskedastisitas

Dasar dari pemodelan heteroskedastisitas adalah error dari model rata – rata

bersyarat tidak memiliki autokorelasi atau mempunyai korelasi pada order

lag yang tinggi. Selain itu, error dari model rata – rata bersyarat harus

10

dependen. Dependensi ini ditunjukkan dengan plot ACF dan PACF dari

kuadrat error model rata – rata bersyarat yang signifikan terdapat

autokorelasi.

Selain itu, efek heteroskedastisitas dapat diperiksa melalui uji Lagrange

Multiplier yang dilakukan pada error model rata – rata bersyarat.

Hipotesisnya adalah [10]

H0: 𝛼1 = 𝛼2 = . . . = 𝛼𝑘 = 0 (tidak ada efek ARCH sampai lag-k)

H1: paling sedikit terdapat satu 𝛼𝑖 ≠ 0 (terdapat efek ARCH)

Statistik uji yang digunakan adalah

Ɛ = 𝑇𝑅2 (2.10)

dengan T adalah ukuran sampel dan R2 adalah koefisien determinasi.

Kriteria pengujian

Jika Ɛ > χp2

(α) tolak H0

Jika Ɛ < χp2

(α) terima H0

dengan p adalah banyaknya variabel independen.

Berdasarkan p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%:

Jika p-value Obs*R-square < 0.05 maka tolak H0 artinya terdapat efek

ARCH.

Jika p-value Obs*R-square > 0.05 maka terima H0 artinya tidak terdapat

efek ARCH.

2.6 Pemilihan Model ARMA terbaik

Langkah selanjutnya adalah memilih model terbaik yaitu model yang

memenuhi asumsi dan memiliki parameter yang signifikan serta nilai Akaike

Information Criterion (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC) terkecil

yang dapat ditulis [10]

𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙

𝑇+ 2

𝑘

𝑇

𝑆𝐼𝐶 = −2𝑙

𝑇+ 𝑘

log(𝑇)

𝑇 (2.11)

11

dengan l adalah fungsi likelihood, k adalah jumlah parameter yang diestimasi, dan

T adalah banyaknya data.

2.7 Model ARCH

Engle [6] memperkenalkan model ARCH sebagai pemodelan variansi

residu. Terdapat et yang merupakan residu model ARMA (p,q) pada waktu t dan ϵt

adalah proses white noise. Proses ɛt dapat dituliskan sebagai

et = σt ϵt (2.12)

ϵt ~ N(0,1)

dengan σt2 = E(ɛt

2|Ft-1) adalah variansi bersyarat dari residu pada waktu t.

Selanjutnya Ft-1 adalah himpunan semua informasi untuk ɛt. Secara umum proses

disebut ARCH(m) apabila

𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 et−1

2 + . . . + 𝛼𝑚 et−m2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑚

𝑚𝑖=1 et−m

2 (2.13)

Selanjutnya dilakukan uji diagnostik pada model yang terpilih sesuai

kriteria pemilihan model. Uji diagnostik untuk model ARCH antara lain uji

heteroskedastisitas dan uji autokorelasi.

2.8 Maximum likelihood

Model ARCH diestimasi dengan metode maximum likelihood. Metode

estimasi parameter dengan menggunakan maximum likelihood berdasarkan pada

fungsi likelihood. Misal x1, x2, . . . , xn adalah sampel acak dari populasi dengan

densitas f(x1,θ) fungsi likelihood didefinisikan dengan [4]

l(θ) = f(x1,θ) . . . . f(xn,θ) = ∏ 𝑓(𝑥1, 𝜃)𝑛𝑖=1 (2.14)

jika 𝜃 adalah anggota suatu selang terbauka dan l(θ) terdiferensial serta mempunyai

suatu nilai maksimum pada selang tersebut, maka estimasi maximum likelihood

adalah satu penyelesaian dari persamaan maximum likelihood

𝑑

𝑑𝜃 𝑙(𝜃) = 0 (2.15)

12

2.9 Model GARCH

Bollerslev [2] mengembangkan metodologi ARCH dalam bentuk lebih

umum yang dikenal sebagai Generalized ARCH (GARCH). Model ini dibangun

untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi pada model ARCH dengan memilih

model yang lebih sederhana, sehingga akan menjamin variansinya akan selalu

positif.

Menurut Tsay 𝑒𝑡 = 𝑟𝑡 − 𝜖𝑡 , dikatakan mengikuti model GARCH(m,s) jika

𝑒𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡

𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1𝑒𝑡−1

2 + . . . + 𝛼𝑖𝑒𝑡−𝑖2 + 𝛽1𝜎𝑡−1

2 + . . . + 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑗2 (2.16)

= 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖𝑒𝑡−𝑖2𝑚

𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑗2𝑠

𝑗=1

dengan 𝜖𝑡 ~ 𝑁(0,1), 𝜔 > 0, 𝛼𝑖 ≥ 0 ; 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑝, 𝛽𝑗 ≥ 0; 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑝

; 0 < 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 < 1. Persamaan variansi yang memenuhi persamaan GARCH(m,s)

menghubungkan antara variansi residual pada waktu ke – t dengan residual

kuadrat dan variansi residual pada waktu sebelumnya.

2.10 Uji Efek Asimetris

Untuk memeriksa keberadaan efek asimetris (leverage effect) salah satu

metodenya dapat menggunakan data runtun waktu dimodelkan ke dalam model

GARCH. Kemudian dari model tersebu dilakukan Sign and Size Bias test (SB test).

Dengan hipotesis sebagai berikut [3]

H0 : 𝛼1= 𝛼2 = 𝛼3 = 0 (tidak terdapat efek asimetris)

H1 : paling tidak terdapat satu 𝛼𝑖≠ 0 dengan i = 1, 2, 3 (terdapat efek asimetris)

Dengan persamaan regresi sebagai berikut

𝑒𝑡2= ω + 𝛼1𝑆𝑡−1

− + α2𝑆𝑡−1

− 𝑒𝑡−1 + α3𝑆𝑡−1+ 𝑒𝑡−1

+ (2.17)

𝑆𝑡−1+ = 1 − 𝑆𝑡−1

−

𝑆𝑡−1−

= {1; 𝑒𝑡−1 < 00; 𝑒𝑡−1 ≥ 0

Statistik uji menggunakan uji pengali Lagrange pada persamaan (2.10)

Kriteria pengujian dengan taraf signifikansi α = 0.05

13

Tolak H0 jika p-value < 0.05

Terima H0 jika p-vaule ≥ 0.05

2.11 Model TARCH

Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH. Pada proses ini

nilai residu yang lebih kecil dari nol disebut bad news dan nilai residu yang lebih

besar dari nol disebut good news memberi pengaruh yang berbeda terhadap

variansinya. Sedangkan jika menggunakan ARCH tidak memperhitungkan adanya

pengaruh volatilas yang asimetris pada kondisi bad news dan good news. Model

TARCH akan memberikan estimasi yang lebih baik daripada model konvensional

karena pada model runtun waktu konvensional membutuhkan asumsi variansi

residu yang konstan, biasa dikenal dengan istilah homoskedastisitas. Sedangkan di

dalam data kurs mata uang lebih sering terjadi keadaan heteroskedastisitas.

Menurut Alam, didefinisikan TARCH(m,n) sebagai berikut [1]

𝜎𝑡 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖𝑚𝑖=1 ɛ𝑡−𝑖2

+ ∑ γj𝑛𝑗=1 δ𝑡−𝑗2 (2.18)

dengan δ𝑡−1 = {1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ɛ𝑡 < 00, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ɛ𝑡 ≥ 0

2.12 Ukuran Akurasi Prediksi

Akurasi menunjukkan seberapa dekat model memprediksikan dengan data

aktual. Beberapa kriteria yang digunakan dalam akurasi prakiraan adalah [4]

a. Root Mean Square Error (RMSE)

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1

𝑁−1 ∑ (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 ̂𝑁

𝑡=1 )2 (2.19)

b. Mean Absolute Deviation (MAD)

𝑀𝐴𝐷 = 1

𝑁 ∑|𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 ̂ |

𝑁

𝑡=1

(2.20)

c. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

14

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1

𝑁 ∑ |

𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 ̂

𝑌𝑡|

𝑁

𝑡=1

𝑥 100 (2.21)

di mana N adalah jumlah observasi prakiraan, 𝑌𝑡 adalah nilai aktual pada

waktu ke – t, dan 𝑌𝑡 ̂ nilai proyeksi pada waktu ke – t. Pada penelitian ini

digunakan nilai MAPE dalam melihat akurasi prakiraan. Tabel 2.2 di bawah

ini menjelaskan makna dari nilai MAPE.

Tabel 2. 2 Nilai MAPE

MAPE Makna

<10% Kemampuan proyeksi sangat baik

10 % - 20% Kemampuan proyeksi baik

20% - 50% Kemampuan proyeksi cukup baik

>50% Kemampuan proyeksi buruk

15

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah studi literatur yang

diaplikasikan pada data nilai tukar kurs dollar singapura terhadap rupiah. Data ini

diambil pada periode Januari 1990 – Juni 2015 dalam periode bulanan. Data ini

diperoleh dari website perpustakaan Bank Indonesia.

3.2 Meteode Pengolahan Data

Langkah – langkah operasional pemodelan dan prakiraan model TARCH adalah

sebagai berikut.

1. Melihat deskriptif data dengan menghitung rata – rata, standar deviasi, nilai

maksimum, dan nilai minimum unutk melihat gambaran umum data

2. Membuat plot data kemudian dilakukan uji stasioneritas menggunakan uji

akar unit untuk melihat kestasioneran data dalam rata – rata dan varians.

3. Melakukan transformasi return. Transformasi ini menyebabkan data

berkurang satu dan data menjadi stasioner dalam rata – rata tetapi

variansinya tidak konstan.

4. Membuat plot ACF dan PACF dari fungsi return. Apabila data stasioner

maka dimodelkan dengan menggunakan proses ARMA.

5. Menganalisis model ARMA

a. Membuat plot ACF dan PACF untuk identifikasi model ARMA yang

sesuai untuk memodelkan rata – rata bersyarat dari data.

b. Estimasi parameter model ARMA.

c. Melakukan pemeriksaan diagnostik model ARMA untuk menguji

kelayakan model. Model dikatakan baik jika error yang dihasilkan sudah

tidak memiliki autokorelasi.

16

6. Menganalisis adanya efek heteroskedastisitas dalam data dengan melihat

ada atau tidaknya autokorelasi pada kuadrat error model ARMA dan

melakukan uji pengali Lagrange.

7. Membentuk model GARCH

a. Menduga model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF residual

kuadrat dan model ARMA

b. Melakukan estimasi parameter model GARCH dengan metode

Maximum Likelihood

c. Melakukan uji signifikansi model GARCH. Model yang terpilih adalah

model yang parameternya memiliki nilai p-value kurang dari α = 0,05

8. Menguji efek asimetris terhdapat volatilitasdengan Sign and Size Bias test

(SB test) pada model GARCH.

9. Membentuk model TARCH

a. Melakukan estimasi parameter model TARCH dengan metode

Maximum Likelihood.

b. Melakukan pemeriksaan diagnostik model untuk menguji kelayakan

model

- Memeriksa efek heteroskedastisitas pada error terstandar dengan

melakukan uji Lagrange Multiplier

10. Melakukan prakiraan

a. Melakukan prakiraan volatilitas menggunakan model asimetris GARCH

yang telah diperoleh.

b. Melakukan prakiraan nilai log return menggunaka model rata – rata

bersyarat untuk mencari nilai prakiraan kurs jual Dolar Singapura

terhadap Rupiah.

c. Mengukur akurasi prakiraan untuk menunjukkan seberapa dekat nilai

variabel terikat yang diprediksi oleh model dengan data akutal. Dengan

melihat MAPE. Semakin kecil nilainya maka semakin baik.

17

Tidak

Ya

Ya

3.3 Alur Penelitian

Mulai

Data

Plot Data

Identifikasi Model ARMA

Estimasi Model ARMA

Apakah Residual Model

ARMA memenuhi

Asumsi Autokorelasi?

Return Data

Apakah Data

Stasioner?

Differencing

Data

1

Pemilihan Model ARMA Terbaik

Selesai

18

Ya

Tidak

Tidak

1

Apakah Residual Model

ARMA memenuhi

Heteroskedastisitas?

Pemilihan Model ARCH

Estimasi Model ARCH

Apakah terdapat Efek

Asimetris Pada Model

GARCH?

Pemilihan Model GARCH

Estimasi Model GARCH

Estimasi Model TARCH

Hasil Prakiraan

Selesai

Akurasi Prakiraan

Menggunakan MAPE

Gambar 3. 1 Alur Penelitian

19

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Gambaran umum kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah periode bulanan

pada Januari 1990 sampai dengan Juni 2015 perlu dilakukan sebagai informasi awal

untuk mengetahui karakteristik data kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah yang

digunakan untuk analisis selanjutnya. Gambaran umum kurs Dolar Singapura

terhadap Rupiah dapat dilihat pada Tabel 4.1

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs SGD terhadap Rupiah

Variabel Rata-rata Standar

Deviasi

Nilai Max Nilai Min

Kurs SGD

terhadap Rupiah

4842.751 2608.878 9895 968.88

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah

periode bulanan Januari 1990 sampai dengan Juni 2015 memiliki rata – rata

4842.751. sementara untuk nilai terkecil memiliki nilai 968.88 yang terjadi pada

Maret 1990, sedangkan nilai terbesar memiliki nilai 9895 yang terjadi pada Juni

2015. Selain nilai maksimum dan minimum dapar dilihat juga standar deviasi yang

digunakan untuk mengukur keragaman, kurs SGD terhadap Rupiah menunjukkan

standar deviasi sebesar 2608.878. Plot data kurs SGD terhadap Rupiah dapat dilihat

pada Gambar 4.1

20

Gambar 4.1 menunjukkan bahwa data berfluktuasi dari waktu ke waktu.

Hal ini mengindikasikan bahwa data tidak stasioner baik dalam rata – rata maupun

variansi.

4.2 Return

Data kurs SGD terhadap Rupiah tidak stasioner terhadap rata – rata maupun

variansi kemudian dihitung return kurs menggunakan persamaan (2.1). Selanjutnya

kita akan melakukan pengujian stasioneritas data kurs SGD terhadap Rupiah. Plot

data return dapat dilihat pada Gambar 4.2.

Gambar 4. 1 Plot Kurs SGD terhadap Rupiah

Gambar 4. 2 Plot Return Kurs SGD terhadap RupiahGambar 4. 3

Plot Kurs SGD terhadap Rupiah

Gambar 4. 4 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah

Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 6 Plot Return Kurs

SGD terhadap RupiahGambar 4. 7 Plot Kurs SGD terhadap

Rupiah

Gambar 4. 8 Plot Return Kurs SGD terhadap RupiahGambar 4. 9

Plot Kurs SGD terhadap Rupiah


Gambar 4. 11 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 12 Plot Return

Kurs SGD terhadap Rupiah

Gambar 4. 13 Nilai ACF dan PACF

Gambar 4. 14 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 15 Nilai ACF

dan PACFGambar 4. 16 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah

21

Gambar 4.2 menunjukkan bahwa return kurs SGD terhadap Rupiah stasioner dalam

mean. Kestasioneran return tersebut diperkuat dengan uji ADF yang dapat dilihat

pada Tabel 4.2

Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs AUD terhadap Rupiah

t-statistik p-value

ADF Test -13.365 <0.001

Test critical values: 5%

level

-2.870868

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai mutlak t-statistik ADF sebesar -13.365 lebih

kecil dari nilai mutlak kritis pada taraf signifikansi 5% sebesar -2.870868, dan

berdasarkan nilai p-value uji ADF sebesar <0.001 dengan taraf signifikansi α =

0.05, sehingga berdasarkan kriteria uji ADF H0 ditolak, artinya data return

stasioner.



SGD terhadap Rupiah


Gambar 4. 31 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 32 Nilai ACF dan

PACFGambar 4. 33 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah


SGD terhadap Rupiah



PACF

Gambar 4. 39 Tabel Autokorelasi AR(9)

Gambar 4. 40 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4. 41

Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 42 Nilai ACF dan PACF


22

4.3 Pembentukan Model ARMA

4.3.1 Identifikasi Model

Pemodelan rata – rata bersyarat dari data stasioner dapat menggunakan

model ARMA. Untuk mengidentifikasi model ARMA yang cocok dapat dilihat dari

gambar ACF dan PACF pada gambar 4.3. Nilai ACF dan PACF keluar pada lag

pertama, kedua, kelima, kedelapan, dan kesembilan.

Estimasi parameter model ARMA menggunakan metode kuadrat terkecil.

Model ARMA yang cocok untuk memodelkan data log return adalah AR(1), AR(2),

AR(5), AR(8), AR(9), MA(1), MA(2), MA(5), MA(8), MA(9), ARMA(1,1),

ARMA(1,2), ARMA(1,5), ARMA(1,8), ARMA(1,9), ARMA(2,1), ARMA(2,2),



ARMA(8,9), ARMA(9,1), ARMA(9,2), ARMA(9,5), ARMA(9,8), ARMA(9,9).



dan PACF


Gambar 4. 57 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4.

58 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 59 Nilai ACF dan PACF


dan PACF


Gambar 4. 63 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4.

64 Tabel Autokorelasi AR(9)

23

Tabel 4. 3 Nilai AIC dan SIC

Model AIC SIC

AR(1) -4.315 -4.290

AR(2) -4.433 -4.310

AR(5) -4.358 -4.309

AR(8) -4.372 -4.311

AR(9) -4.421 -4.392

Untuk model MA dan ARMA tidak dibahas karena tidak terkait dengan

penelitian.

4.3.2 Estimasi Parameter Model AR

Melihat dari Gambar 4.3 model AR yang dapat digunakan adalah model

AR(1), AR(2), AR(5), AR(8), dan AR(9).

AR(1)

Hasil uji diagnostik untuk model AR(1) disajikan pada tabel 4.4 hasil

estimasi parameter menunjukkan Ø1 signifikan dan tidak sama dengan nol karena

p-value < 0.001 yang kurang dari 0.05. Model AR(1) yang diperoleh adalah

𝑟𝑡 = 0.116 𝑟𝑡−1 + 𝑒𝑡

dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan model

pada waktu t.

Tabel 4. 4 Hasil estimasi model AR(1) pada data log return

Variabel Koefisien t-statistik P-value

Ø1 0.118 6.464 <0.001

24

Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15 adalah

< 0.001, lebih kecil dari tingkat signifkansi α = 0.05 yang berakibat H0 ditolak,

artinya terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.

Dengan cara yang sama AR(2), AR(5), dan AR(8) menghasilkan data return

yang mengandung autokorelasi dalam residu. Sementara pada penelitian ini yang

ingin dicapai adalah data return yang tidak mengandung autokorelasi dalam residu.

AR(9) dengan semua parameter

Hasil uji diagnostik untuk model AR(9) disajikan pada Tabel 4.5. Hasil

estimasi parameter menunjukkan nilai Ø3, Ø4, Ø6, dan Ø7 tidak signifikan

karena p-value > 0.05. Model AR(9) yang diperoleh adalah

𝑟𝑡 = 0.150𝑟𝑡−1 − 0.113𝑟𝑡−2 − 0.012𝑟𝑡−3 + 0.120𝑟𝑡−4 − 0.006𝑟𝑡−5

− 0.054𝑟𝑡−6 + 0.160𝑟𝑡−7 − 0.254𝑟𝑡−8 + 0.001𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡

dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan

model pada waktu t.

Gambar 4. 4 Hasil Autokorelasi

25

Tabel 4. 5 Hasil estimasi model AR(9) pada data return

Variabel Koefisien t-statistik p-value

Ø1 0.150 6.401 <0.001

Ø2 -0.113 -2.595 <0.001

Ø3 -0.012 -0.236 0.8139

Ø4 0.120 3.332 0.101

Ø5 -0.006 7.609 <0.001

Ø6 -0.054 -0.160 0.8726

Ø7 0.160 -1.558 0.1202

Ø8 -0.254 3.150 0.002

Ø9 0.001 -9.671 <0.001

Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15

adalah 0.041, lebih kecil dari tingkat signifkansi α = 0.05 yang berakibat H0

ditolak, artinya terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.

Sementara pada penelitian ini yang ingin dicapai adalah data return yang

tidak mengandung autokorelasi dalam residu.


26

AR(9) dengan membuang parameter yang tidak signifikan

Hasil uji diagnostik untuk model AR(9) dengan membuang parameter yang

tidak signifikan disajikan pada Tabel 4.6. hasil estimasi parameter

menunjukkan nilai Ø1, Ø2, Ø5, Ø8, dan Ø9 signifikan dan tidak sama dengan

nol karena p-value kurang dari 0.05. Model AR(9) (dengan mengabaikan

parameter yang tidak signifikan) yang diperoleh adalah

𝑟𝑡 = 0.118 𝑟𝑡−1 – 0.140 𝑟𝑡−2 + 0.220 𝑟𝑡−5 +

0.163 𝑟𝑡−8 – 0.225 𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡

dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan

model pada waktu t.

Tabel 4. 6 Hasil estimasi model AR(9) pada data return

Variabel Koefisien t-statistik p-value

Ø1 0.118 6.464 <0.001

Ø2 -0.140 -3.390 0.001

Ø5 0.220 7.669 <0.001

Ø8 0.163 3.329 0.010

Ø9 -0.225 -9.592 <0.001

27

4.3.3 Uji Diagnostik Model AR

Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15 adalah

0.054, lebih besar dari tingkat signifkansi α = 0.05 yang berakibat H0 diterima,

artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.

4.4. Uji Heteroskedastisitas

Setelah diperoleh model AR(9) selanjutnya diujji adanya heteroskedastisitas

atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji ARCH-Lagrange Multiplier dapat

dilihat pada Tabel 4.5. Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh nilai p-value Obs*R-

squared sebesar 0.0114 lebih kecil dari α = 0.05 sehingga H0 ditolak yang berarti

model AR(9) mengandung efek ARCH.

Tabel 4. 7 Hasil Uji Heteroskedastisitas

F-statistik 2.486 p-value 0.0113

Obs*R-

squared

23.744 p-value 0.0114


28

4.5 Pembentukan Model GARCH

Untuk mengatasi pengaruh ARCH atau heteroskedastisitas, dilakukan

dengan memodelkan data logreturn dalam fungsi ragam. Model ragam yang akan

digunakan adalah model GARCH.

4.5.1 Pendugaan model ARCH

Pendugaan model ARCH dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF residual

kuadrat dari model AR(9)

Dari Gambar 4.5 terlihat plot ACF cut off di lag 1, dan plot PACF cut off di lag 1.

Jadi model yang mungkin adalah ARCH(1)

Selanjutnya dilakukan estimasi model ARCH(1), hasil estimasi model

ARCH(1) dapat dilihat pada Tabel 4.6 sebagai berikut

Tabel 4. 8 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH(1)

Parameter p-value Estimasi Parameter

α0 <0.001 0.00000474

α1 <0.001 2.458386

Tabel 4.6 menunjukkan model ARCH(1) signifikan karena p-value lebih kecil dari

taraf signifikansi α = 0,05. Oleh karena itu model variansi bersyarat yang

Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACF Residual Kuadrat

29

digunakan yaitu model ARCH(1) dengan model rata – rata bersyarat AR(9) dapat

dituliskan sebagai berikut

𝑟𝑡 = 0.122 𝑟𝑡−1 + 0.009 𝑟𝑡−2 + 0.078 𝑟𝑡−5 + 0.135 𝑟𝑡−8 + 0.074 𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡

dan

σt2 = 0.00000474 + 2.458386 et-1

2

dengan rt adalah nilai return kurs SGD terhadap Rupiah pada waktu t, et adalah

residual yang dihasilkan model pada waktu t, dan σt adalah varian residual yang

dihasilkan model pada waktu t.

4.5.2 Estimasi Parameter Model GARCH

Pendugaan parameter GARCH dilakukan dengan metode Maximum

Likelihood. Hasil dari pendugaan parameter GARCH dapar dilihat pada Tabel 4.8

sebagai berikut

Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model GARCH

Model Parameter p-value Estimasi

Parameter

GARCH(1,1) α0 0.001 0.00000683

α1 <0.001 0.687922

β1 <0.001 0.519117

GARCH(1,2) ω 0.001 0,00000680

α1 <0.001 0.686447

β1 0.003 0.527240

β2 0.950 -0.006441

Dari Tabel 4.7 dapat dilihat nilai p-value β2 pada GARCH(1,2) lebih besar

dari taraf signifikansi α = 0,05 yang mengakibatkan model GARCH(1,2) tidak

signifikan. Selain itu nilai AIC GARCH(1,1) juga lebih kecil dibandingkan

GARCH(1,2). Jadi model terbaik yang dapat digunakan adalah model GARCH(1,1)

dengan model rata – rata bersyarat AR(9) dapat dituliskan sebagai berikut

30

𝑟𝑡 = 0.222 𝑟𝑡−1 − 0.044 𝑟𝑡−2 + 0.032 𝑟𝑡−5 + 0.154 𝑟𝑡−8 + 0.044 𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡

dan

σt2 = 0.00000683 + 0.687922σt−1

2 + 0.519117et−1

2

dengan et adalah residual yang dihasilkan model pada waktu t, dan σt adalah

varian residual yang dihasilkan model pada waktu t.

4.5.3 Uji Pengaruh ARCH pada model GARCH

Pengujiam efek ARCH dilakukan dengan uji ARCH-Lagrange Multiplier

(ARCH-LM). Berdasarkan model AR(9)-GARCH(1,1), hasil uji ARCH-LM dapat

dilihat pada Tabel 4.9

Tabel 4. 10 Hasil Uji ARCH-LM pada Model AR(9)-GARCH(1)

F-Statistik 3.115 p-value 0.078

Obs*R-squared 3.103 p-value 0.078

Dari Tabel 4.8 diperoleh nilai p-value Obs*R-squared lebih dari 0.05 yaitu 0.078.

Maka terima H0 artinya tidak terdapat efek ARCH.

4.6 Uji Efek Asimetris

Untuk memeriksa keberadaan efek asimetris (leverage effect) dilakukan

dengan cara data runtun waktu dimodelkan ke dalam model GARCH, kemudian

dilakukan Sign and Size Bias test (SB test). Adanya efek asimetris ditunjukkan

dengan nilai p-value < α = 0.05. hasil SB test dapat dilihat pada Tabel 4.10 sebagai

berikut

31

Tabel 4. 11 Sign and Size Bias test

Series p-value

Kurs SGD - Rupiah 2.11e -08

Dari tabel 4.9 menunjukkan bahwa terdapat efek asimetris, yaitu nilai p-value

=2.11e – 08 < α = 0.05. Maka model GARCH(1,1) menjadi kurang tepat untuk

digunakan. Selanjutnya dibentuk model Asimetris GARCH, yaitu model TARCH.

4.7 Estimasi Parameter Model TARCH

Setelah dilakukan pengujian efek asimetris dan hasilnya terdapat pengaruh

asimetris, sehingga model GARCH kurang tepat untuk digunakan. Oleh karena itu,

model TARCH digunakan untuk mengatasi pengaruh asimetris tersebut. Hasil

estimasi parameter model TARCH dapat dilihat pada tabel 4.11 berikut ini

Tabel 4. 12 Hasil Estimasi Parameter Model TARCH

Model Paramet

er

Estimasi

Parameter

z-

statistik

p-value

TARCH(1,1) α0 4.57e-05 7.375 <0.001

α1 1.651551 9.433 <0.001

γ1 2.483517 3.664 <0.001

TARCH(1,2) α0 3.94e -05 4.782 <0.001

α1 1.271540 7.587 <0,001

γ1 0.071461 0.235 0.814

γ2 0.602799 3.542 <0,001

Dari Tabel 4.10 menunjukkan nilai p-value γ1 pada TARCH(1,2) lebih besar dari

taraf signifikansi α = 0,05. Ini mengakibatkan model TARCH(1,2) tidak signifikan.

Maka model terbaik yang dapat digunakan adalah TARCH(1,1) dengan model rata

– rata bersyarat AR(9) dapat dituliskan sebagai berikut

32

𝑟𝑡 = 0.115 𝑟𝑡−1 − 0.019 𝑟𝑡−2 + 0.032 𝑟𝑡−5 + 0.114 𝑟𝑡−8 + 0.002 𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡

dan

𝜎𝑡 = 4.57𝑒−05 + 1,620441ɛ𝑡−12 + 1,486095𝛿𝑡−12

Dengan et adalah residual yang dihasilkan pada waktu ke - t, dan 𝜎𝑡 adalah varian

residual yang dihasilkan model pada waktu ke - t

4.7.1 Uji Diagnostik Model

Model TARCH(1,1) yang akan digunakan sebagai model variansi

bersyarat diuji kelayakannya dengan uji diagnostic yang meliputi uji

heteroskedastisitas.

1. Uji Heteroskedastisitas

Hasil uji Efek ARCH dapat dilihat pada tabel 4.11 sebagai berikut

Tabel 4. 13 Uji Efek Model Asimetris TARCH

Model AR(9)-TARCH(1,1)

F-Statistik 0.121 p-value 0.728

Obs*R-squared 0.122 p-value 0.727

Dari Tabel 4.11 diperoleh nilai p-value Obs*R-squared lebih dari 0.05

yaitu 0.122 untuk model AR(9)-TARCH(1,1). Maka terima Ho, artinya

tidak terdapat efek ARCH.

4.8 Akurasi Prediksi

Pada penelitian ini digunakan Mean Absolute Prediction Error (MAPE)

dalam mengukur akurasi prakiraan. Hasil prakiraan return kurs SGD terhadap

Rupiah data validasi pada Juli 2015 sampai Juni 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.12

sebagai berikut

33

Tabel 4. 14 Prediksi Return Data Validasi

Periode Data Validasi Prediksi

Juli-15 -0.00356974489751849 0.002632310808237871

Agust-15 0.005409236175206278 0.0003912557003837068

Sep-15 0.01448427156821541 0.003181933647736444

Okt-15 -0.02353746112953736 0.000760499221241164

Nov-15 0.002314343769448168 0.001147446907682805

Des-15 -0.001467287590009025 0.0006765186327982366

Jan-16 -0.00196412681409841 0.0009178620652564727

Feb-16 -0.009681548750687164 0.0009271910383166682

Mar-16 0.01515003695870076 0.0005434352324200649

Apr-16 8.835204626223004e-05 0.0004871693572280199

Mei-16 0.001851253005114906 0.0002011618665132028

Jun-16 -0.004554109598977174 0.0003945394606245924

Jul-16 -0.000667221642842275 0.0003491371533734766

Agust-16 0.002795468385973443 0.0002495617398256409

Sep-16 -0.005295525761421782 0.0001740638450903682

Okt-16 -0.01092650879867785 0.0001055627723764353

Nov-16 0.001283675113115112 0.0001494732673058098

Des-16 -0.004417060033615527 0.0001414671588378519

Jan-17 0.0003698090543009514 0.0001127989895264525

Feb-17 0.003543402449360134 6.400633947730324e-05

Mar-17 0.002877796736673766 4.686530821139756e-05

Apr-17 0.001136718656336022 5.798822088954043e-05

Mei-17 0.001631665595831056 5.821678728403649e-05

Juni-17 0.002750849069966588 4.721088591878004e-05

Setelah hasil prakiraan return kurs SGD terhadap Rupiah diperoleh, kemudian data

transformasi ke bentuk kurs dengan persamaan 𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1𝑒𝑟𝑡 Hasil transformasi

bentuk kurs dapat dilihat pada Tabel 4.14 sebagai berikut

34

Tabel 4. 15 Prediksi Kurs Data Validasi

Periode Data Validasi Prediksi

Juli-15 9859.740 9839.867

Agust-15 9913.218 9843.718

Sep-15 10057.849 9875.090

Okt-15 9823.877 9882.603

Nov-15 9846.639 9893.949

Des-15 9832.202 9900.645

Jan-16 9812.909 9909.737

Feb-16 9718.364 9918.929

Mar-16 9866.718 9924.321

Apr-16 9867.590 9929.157

Mei-16 9885.874 9931.154

Jun-16 9840.955 9938.543

Jul-16 9834.391 9941.023

Agust-16 9861.922 9942.754

Sep-16 9809.835 9943.803

Okt-16 9703.232 9945.290

Nov-16 9715.696 9946.697

Des-16 9672.875 9947.819

Jan-17 9676.453 9948.456

Feb-17 9710.802 9948.922

Mar-17 9738.788 9949.499

Apr-17 9765.786 9950.078

Mei-17 9792.687 9950.548

Juni-17 9843.579 9950.810

Dari hasil prediksi data validasi pada Tabel 4.13 di atas, diperoleh MAPE sebagai

berikut

35

Tabel 4. 16 Nilai MAPE

Model MAPE Kurs MAPE Return

AR(9)-

TARCH(1,1)

1.462565% 14.39316%

Tabel 4.14 memperlihatkan bahwa model AR(9)-TARCH(1,1) memiliki

kemampuan yang sangat baik dalam melakukan prakiraan data aktual kurs SGD

terhadap Rupiah. Sedangkan model AR(9)-TARCH(1,1) memiliki kemampuan

kemampuan yang baik dalam melakukan prakiraan data return SGD terhadap

Rupiah.

4.9 Hasil Prakiraan

Hasil prakiraan kurs SGD terhadap Rupiah enam periode selanjutnya pada

Juli sampai Desember 2017 dapa dilihat pada tabel 4.15 dan plot hasil prakiraan

dapat dilihat pada Gambar 4.6 sebagai berikut

Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan dan Data Aktual

Periode Hasil Prakiraan

AR(9)-TARCH(1,1)

Data Aktual

Jul-17 9955.602 9777

Agust-17 9956.712 9857

Septermber -17 9960.612 9908

Oktober-17 9967.075 9991

November-17 9974.783 9923

Desember-17 9973.909 10017

36

Gambar 4.6 di bawah menunjukkan plot dari actual dan fitted data aktual model

TARCH(1,1)

Berdasarkan plot di atas dari dilihat jika nilai aktual dan prediksi

secara garis besar memiliki kedekatan nilai yang baik di sepanjang

tahun yang diteliti.

Gambar 4. 6 Plot Actual dan Fitted data aktual

37

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut

Dari proses pembentukan model TARCH diperoleh model TARCH(1,1) dengan

model rata – rata bersyarat AR(9). Model TARCH(1,1) dengan model rata – rata

bersyarat AR(9) dapat dinotasikan sebagai berikut

σt = 0,0000486 + 1,620441ɛt-12 + 1,486095δt-1

2,

dengan δ𝑡−1 = {1 =, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ɛ𝑡 < 00, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ɛ𝑡 ≥ 0

,

dan

𝑟𝑡 = 0.115 𝑟𝑡−1 − 0.019 𝑟𝑡−2 + 0.032 𝑟𝑡−5 + 0.114 𝑟𝑡−8 + 0.002 𝑟𝑡−9 + 𝑒𝑡.

Hasil prediksi data kurs validasi menggunakan model di atas (Juli 2015 – Juni 2017)

terlihat bahwa model tersebut memiliki kemampuan yang sangat baik dalam

melakukan prediksi kurs SGD yang ditunjukkan dengan nilai MAPE < 10%.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam penelitian ini,

maka peneliti memberikan saran yaitu pada pembahasan ini hanya menggunakan

model TARCH. Penelitian ini belum melakukan perbandingan dengan model lain.

Untuk penelitian selanjutnya akan lebih baik jika melakukan pengolahan data

dengan menambahkan perbandingan dengan model lain seperti untuk menentukan

model terbaik. Model lain yang dapat digunakan antara lain TGARCH dan

EGARCH.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Alam Zahangir. 2013. Forecasting volatility of stock with ARCH model.

International Journal of Financial Research. Vol. 4, No. 2, hal. 126-143

[2] Bollersllev. 1986. Generalized autoregressive conditional

heteroskedasticity. Journal of Econometrics. Vol 31, hal 307-327

[3] Brooks, C. 2008. Introductory Econometrics for Finance Second Edition.

New York: Cambridge University Press

[4] Chang, P.C. 2007. The development of a weighted evolving fuzzy neural

network for PCB sales forecasting. Journal Expert Systen with Applications,

Vol. 32, hal.86-96

[5] Cryer, J.D. dan Chan, K. 2008. Time Series Analysis with Applications in R.

New York: Springer Science and Business Media, LCC.

[6] Engle, R.F. 1982. Autoregressive conditional heteroscedasticity with

estimates of the variance of United Kingdom inflation, Journal of

econometrics, Vol. 50, No. 4, hal. 987-1008

[7] Firmasnyah. 2005. Estimasi pengaruh inflasi dan tingkat output, return dan

volatilitas saham di Indonesia. Jurnal Bisnis Strategi, Vol. 14 No. 1 hal. 95-

109

[8] Gujarati, D.N. 2007. Dasar – Dasar Ekonometrika. (Terjemahan Sumarno

Zain). Jakarta: Erlangga.

[9] Madridakis, S. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. (Edisi ke – 2).

(Terjemahan Untung S.A dan Abdul Basith). Jakarta: Erlangga.

[10] Tsay, R.S. 2005. Analysis of Financial Time Series Second Edition. New

York: John Wiley dan Sons, Inc.

[11] Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate abd Multivariate

Methods. New York: Addison-Wesley.

[12] Zakoian, J.M. 1994. Threshold heteroskedastic models. Journal of

Economic Dynamics and Control, Vol. 18, No.5, hal.931-955

[13] Kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah, http://bi.go.id, Diakses pada 14

April 2017, 20:30 WIB.

http://bi.go.id/

Lampiran

Bulan Tahun SGD

Januari 1990 971.22

Februari 1990 974.04

Maret 1990 968.88

April 1990 975.95

Mei 1990 994.9

Juni 1990 1004.02

Juli 1990 1022.31

Agustus 1990 1053.57

September 1990 1058.05

Oktober 1990 1096.46

November 1990 1076.03

Desember 1990 1095.82

Januari 1991 1107.58

Februari 1991 1114.47

Maret 1991 1082.23

April 1991 1096.27

Mei 1991 1105.48

Juni 1991 1105.56

Juli 1991 1121.83

Agustus 1991 1144.37


Oktober 1991 1171.66

November 1991 1194.2

Desember 1991 1224.76

Januari 1992 1228.89

Februari 1992 1224.55

Maret 1992 1218.07

April 1992 1223.67

Mei 1992 1244.36

Juni 1992 1258.07

Juli 1992 1263.37

Agustus 1992 1274.04


Oktober 1992 1267.03

November 1992 1259.96

Desember 1992 1257.91

Januari 1993 1261.35

Februari 1993 1259.43

Maret 1993 1264.17

April 1993 1286.62

Mei 1993 1295.75

Juni 1993 1289.32

Juli 1993 1298.51

Agustus 1993 1311.31


Oktober 1993 1329.12


Desember 1993 1315.08

Januari 1994 1332.09

Februari 1994 1351.04

Maret 1994 1368.89

April 1994 1384.62

Mei 1994 1407.5

Juni 1994 1419.74

Juli 1994 1437.26

Agustus 1994 1452.29


Oktober 1994 1488.11

November 1994 1501.04

Desember 1994 1506.14

Januari 1995 1521.86

Februari 1995 1528.46

Maret 1995 1566.25

April 1995 1602.73

Mei 1995 1608.75

Juni 1995 1610.75

Juli 1995 1621.75

Agustus 1995 1595.95


Oktober 1995 1616.26


Desember 1995 1634.27

Januari 1996 1630.62

Februari 1996 1649.54

Maret 1996 1663.74

April 1996 1668.84

Mei 1996 1671.57

Juni 1996 1663.45

Juli 1996 1667.31

Agustus 1996 1681.59


Oktober 1996 1672.16

November 1996 1691.22

Desember 1996 1704.97

Januari 1997 1703.32

Februari 1997 1691.16

Maret 1997 1676.6

April 1997 1686.88

Mei 1997 1709.6

Juni 1997 1715.89

Juli 1997 1770.83

Agustus 1997 1993.34


Oktober 1997 2314.03

November 1997 2290.74

Desember 1997 2772.83

Januari 1998 5971.28

Februari 1998 5404.62

Maret 1998 5186.93

April 1998 5031.58

Mei 1998 6272.38

Juni 1998 8716.03

Juli 1998 7533.64

Agustus 1998 6213.2


Oktober 1998 4661.08

November 1998 4411.95

Desember 1998 4835.8

Januari 1999 5291.17

Februari 1999 5072.05

Maret 1999 5015.91

April 1999 4868.28

Mei 1999 4686.33

Juni 1999 3954.15

Juli 1999 4072.64

Agustus 1999 4491.49


Oktober 1999 4134.97

November 1999 4414.13

Desember 1999 4260.43

Januari 2000 4347.2

Februari 2000 4377.38

Maret 2000 4415.88

April 2000 4659.29

Mei 2000 4982.09

Juni 2000 5045.2

Juli 2000 5193.25

Agustus 2000 4818.8


Oktober 2000 5347.5

November 2000 5419.71

Desember 2000 5539.05

Januari 2001 5416.1

Februari 2001 5646.79

Maret 2001 5778.91

April 2001 6421.9

Mei 2001 6114.47

Juni 2001 6283.66

Juli 2001 5282.58

Agustus 2001 5099.24


Oktober 2001 5725.66

November 2001 5691.69

Desember 2001 5620.88

Januari 2002 5631.97


Maret 2002 5240.46

April 2002 5146.4

Mei 2002 4920.2

Juni 2002 4944.22

Juli 2002 5163.27

Agustus 2002 5069.19


Oktober 2002 5219.64

November 2002 5091.62

Desember 2002 5154.23

Januari 2003 5106.44


Maret 2003 5047.61

April 2003 4894.78

Mei 2003 4769.02

Juni 2003 4716.24

Juli 2003 4836.93

Agustus 2003 4857.86


Oktober 2003 4890.76

November 2003 4959.06

Desember 2003 4976.5

Januari 2004 4954.52

Februari 2004 4960.96

Maret 2004 5117.56

April 2004 5081.27

Mei 2004 5322.44

Juni 2004 5484.69

Juli 2004 5319.42

Agustus 2004 5444.31


Oktober 2004 5464.39

November 2004 5492.76

Desember 2004 5685

Januari 2005 5591

Februari 2005 5687

Maret 2005 5749

April 2005 5811

Mei 2005 5710

Juni 2005 5764

Juli 2005 5910

Agustus 2005 6080

September 2005 6105

Oktober 2005 5967

November 2005 5925

Desember 2005 5907

Januari 2006 5768

Februari 2006 5679

Maret 2006 5596

April 2006 5543

Mei 2006 5849

Juni 2006 5854

Juli 2006 5742

Agustus 2006 5787

September 2006 5819

Oktober 2006 5833

November 2006 5937

Desember 2006 5879

Januari 2007 5914

Februari 2007 5994

Maret 2007 6012

April 2007 5978

Mei 2007 5772

Juni 2007 5908

Juli 2007 6079

Agustus 2007 6178

September 2007 6132

Oktober 2007 6279

November 2007 6485

Desember 2007 6502

Januari 2008 6550

Februari 2008 6498

Maret 2008 6683

April 2008 6784

Mei 2008 6822

Juni 2008 6779

Juli 2008 6665

Agustus 2008 6460

September 2008 6594

Oktober 2008 7433

November 2008 8068

Desember 2008 7607

Januari 2009 7528

Februari 2009 7776

Maret 2009 7617

April 2009 7222

Mei 2009 7124

Juni 2009 7055

Juli 2009 6882

Agustus 2009 6980

September 2009 6841

Oktober 2009 6834

November 2009 6857

Desember 2009 6699

Januari 2010 6664

Februari 2010 6616

Maret 2010 6505

April 2010 6583

Mei 2010 6546

Juni 2010 6481

Juli 2010 6569

Agustus 2010 6664

September 2010 6774

Oktober 2010 6880

November 2010 6843

Desember 2010 6981

Januari 2011 7046

Februari 2011 6916

Maret 2011 6906

April 2011 6987

Mei 2011 6929

Juni 2011 6985

Juli 2011 7065

Agustus 2011 7103

September 2011 6796

Oktober 2011 7092

November 2011 7090

Desember 2011 6974

Januari 2012 7176

Februari 2012 7287

Maret 2012 7309

April 2012 7425

Mei 2012 7425

Juni 2012 7415

Juli 2012 7616

Agustus 2012 7631

September 2012 7826

Oktober 2012 7882

November 2012 7872

Desember 2012 7907

Januari 2013 7834

Februari 2013 7822

Maret 2013 7816

April 2013 7879

Mei 2013 7786

Juni 2013 7841

Juli 2013 8086

Agustus 2013 8563

September 2013 9234

Oktober 2013 9068

November 2013 9537

Desember 2013 9628

Januari 2014 9578

Februari 2014 9193

Maret 2014 9050

April 2014 9178

Mei 2014 9254

Juni 2014 9583

Juli 2014 9342

Agustus 2014 9382

September 2014 9585

Oktober 2014 9455

November 2014 9366

Desember 2014 9422

Januari 2015 9338

Februari 2015 9480

Maret 2015 9508

April 2015 9795

Mei 2015 9806

Juni 2015 9895

Gambar Hasil Autokorelasi AR(2)

Gambar 4. 80 Hasil Autokorelasi AR(5)

Gambar 4. 79 Hasil Autokorelasi AR(8)

PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA...

Documents

Transcript of PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA...