Practicas de fisica kramer

FÍSICA PRACTICAS DE

CRAIG KRAMER

PRÁCTICAS DE

FÍSICA

www.medilibros.com

Paul Zitzewitz University of Michigan-Dearborn

Dearbom, Michigan Craig Kramer

Bexley High School Bexley, Ohio

Traducción:

Gabriel Nagore Cazares Jefe del Departamento de Difusión Tecnológica del Instituto de Investigaciones Eléctricas Cuernavaca, Mor.

Revisión Técnica:

Manuel Ricardo Garduño Romero Ingeniero Mecánico Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Instituto Politécnico Nacional

Profesor de tiempo completo Universidad del Valle de México

McGRAW-HILL

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PRÁCTICAS DE

FÍSICA

Gerente de Producto: Enrique Quintanar Duarte Supervisor de edición: Javier López Campoy Supervisor de producción: Zeferino García García

PRÁCTICAS DE FÍSICA

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 1994, respecto a la primera edición en español por McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A DE C.V.

Atlacomulco 499-501, Fracc. Ind. San Andrés Atoto, 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1890

ISBN 970-10-0382-9

Traducido de la primera edición en inglés de LABORATORY MANUAL PHYSICS, PRINCIPLES AND PROBLEMS

Copyright © MCMXCII, by Glencoe División of Macmillan/McGraw-Hill Publishing, Westerville Ohio, U.S.A. ISBN 0-675-17268-3

1234567890 Ll-93 9087651234

Impreso en México Printed in México

Esta obra se terminó de imprimir en diciembre de 1993 en Litográfica Ingramex, S.A. de C.V. Centeno No. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegación Iztapalapa 09810 México, D.F

Se tiraron 6000 ejemplares

Contenido Capítulo Título Página

1 2

3 4

5

6

7

8 9

10

11 12 13 14

15

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17

18

19

20 21 22

Prefacio Introducción Seguridad en el laboratorio Primeros auxilios en el laboratorio Símbolos de seguridad

1.1 Burbujeo 2.1 Medición de la longitud 2.2 Medición de la temperatura 2.3 Medición del tiempo 3.1 Movimiento rectilíneo uniforme 4.1 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 4.2 Aceleración debida a la gravedad 5.1 Segunda ley de Newton 5.2 Fricción 6.1 Adición de vectores de fuerza 6.2 Las 500 millas de física 7.1 Movimiento de proyectiles 7.2 Alcance de un proyectil 8.1 Leyes de Kepler 9.1 Conservación de la cantidad de movimiento 9.2 Cantidad de movimiento angular

10.1 Poleas 10.2 Momentos de torsión 11.1 Conservación de la energía 12.1 Calor específico 13.1 Principio de Arquímedes 14.1 Ondas en una cuba de ondas 14.2 Velocidad, longitud de onda y frecuencia en una cuba

de ondas 15.1 Nivel de sonido de un radio portátil o de una grabadora 15.2 Resonancia en un tubo abierto 16.1 Luz natural 16.2 Luz polarizada 17.1 Reflexión de la luz 17.2 Ley de Snell 18.1 Espejos cóncavos y convexos 18.2 Lentes cóncavos y convexos 19.1 Interferencia de doble abertura 19.2 Hologramas de luz blanca 20.1 Investigando la electricidad estática 21.1 El capacitor 22.1 Ley de Ohm 22.2 Equivalente eléctrico del calor

vii ix

xii xiii xiv

1 3 7

11 15 21 25 31 37 41 47 51 55 61 67 73 79 85 91 95

101 105

113 117 123 127 135 141 147 153 159 167 173 179 187 193 197

V

Capítulo Título Página

23 23.1 Resistencia en serie 203 23.2 Resistencia en paralelo 209

24 24.1 La naturaleza del magnetismo 215 24.2 Principio del electromagnetismo 219 24.3 Campo magnético de una bobina 225

25 25.1 Inducción electromagnética 1 231 25.2 Inducción electromagnética 2 237

26 26.1 Masa de un electrón 243 27 27.1 Constante de Planck 249

27.2 El efecto fotoeléctrico 253 28 28.1 Espectros 257 29 29.1 Propiedades de semiconductores 261

29.2 Dispositivos lógicos de circuitos integrados 265 30 30.1 Propiedades de la radiación 273 31 31.1 Blindaje radiactivo 279

Apéndices 283

Prefacio Este libro Prácticas de física contiene 52 experimentos para el estudiante prin-cipiante de física. Los experimentos ilustran los conceptos presentados en el curso introductorio. Se incluyen experimentos tanto cualitativos como cuanti-tativos, que requieren el manejo de aparatos, la observación y la recolección de datos. Los experimentos están ideados para ayudarle a usted a utilizar los procesos de la ciencia con el fin de interpretar datos y obtener conclusiones.

El informe del experimento es una parte importante de las prácticas de la-boratorio. Le ayuda a comunicar observaciones y conclusiones a otros. Se in-cluyen páginas especiales de informes de laboratorio con cada experimento con el fin de posibilitar el uso más eficiente del tiempo dedicado en el labora-torio para elaborar el informe. Las hojas del informe están pensadas como un informe de prácticas independientes o como una guía para un informe más formal. Es necesario contar con papel gráfico para aquellas prácticas que re-quieren la construcción de gráficas.

Si bien la exactitud es siempre deseable, otros objetivos son de igual impor-tancia en el trabajo de laboratorio que acompaña a los primeros cursos de ciencia. Se da una alta prioridad en lo que se refiere a la forma en que los experimentos de laboratorio presentan, desarrollan o hacen que las teorías fí-sicas se aprendan en el salón de clases de manera realista y comprensible, y la forma en que las investigaciones de laboratorio ilustran los métodos utiliza-dos por los científicos. Las investigaciones en esta obra prestan mayor aten-ción a las implicaciones del trabajo de laboratorio y a su relación con los prin-cipios generales de la física, más que a la proximidad con que los resultados se comparan con los valores cuantitativos aceptados.

EL PROCESO DE LA CIENCIA Las personas que conocen la ciencia utilizan el proceso científico para tomar decisiones, resolver problemas y ampliar la comprensión de la naturaleza. Es-te libro, Prácticas de física, emplea muchos procesos de la ciencia en todas las actividades de laboratorio. A lo largo de él, se le pide a usted que obtenga y registre datos, dibuje gráficas, efectúe e identifique suposiciones, realice ex-perimentos y obtenga conclusiones. Además, en este libro se incluyen los si-guientes procesos científicos:

Observación: Utilización de los sentidos para obtener información acerca del mundo físico. Clasificación: Ordenación de conjuntos de artículos o hechos. Comunicación: Transferencia de información de una persona a otra. Medición: Empleo de un instrumento para encontrar un valor, tal como longi-tud o masa, que cuantifique un objeto o acontecimiento. Uso de números: Utilización de números para expresar ideas, observaciones y relaciones. Control de variables: Identificación y manejo de diversos factores que pue-den afectar una situación o acontecimiento, de modo que pueda conocerse el efecto de cualquier factor determinado.

V i l

Diseño de experimentos: Realización de una serie de operaciones de adquisi-ción de datos que brinde una base para probar una hipótesis o responder una pregunta específica. Definición operacional: Elaborar definiciones de un objeto, concepto o he-cho en términos que brinden una descripción física. Formulación de modelos: Elaboración de un mecanismo o estructura que describa, se desempeñe o se lleve a cabo como si fuera un objeto o hecho real. Deducción: Análisis de una observación en términos de experiencia previa. Interpretación de datos: Descubrimiento de un patrón o significado inheren-te de un conjunto de datos que conduzca a una generalización. Predicción: Realizar una proyección de observaciones basadas en informa-ción previa. Cuestionamiento: Expresar incertidumbre o duda basada en la percepción de una discrepancia entre lo que se conoce y lo que se observa. Formulación de hipótesis: Explicar un número relativamente grande de he-chos con una generalización tentativa, la cual se somete a prueba, ya sea in-mediata o finalmente, con uno o más experimentos.

EL EXPERIMENTO Los experimentos están organizados en diversas secciones. Cada uno de ellos se inicia con un enunciado que describe el objetivo de la actividad. Luego si-gue un "Repaso de conceptos y habilidades" que revisa o presenta conceptos físicos y fundamentos importantes. Se brindan numerosas ilustraciones para ayudarle a armar el aparato y comprender los principios investigados.

La sección "Materiales" proporciona una lista del equipo utilizado en el ex-perimento y le permite ensamblar los materiales requeridos rápida y eficiente-mente. Todo ei equipo indicado es común para los laboratorios de física de las preparatorias promedio o puede obtenerse con facilidad de proveedores locales o compañías que surten equipo científico. Es posible efectuar ligeras variaciones del equipo sin que se afecte la integridad básica de los experimen-tos de las Prácticas de física.

La sección "Procedimiento" contiene instrucciones detalladas para efectuar el experimento. Esta guía le ayuda a aprovechar el limitado tiempo de labora-torio. Los símbolos de seguridad lo alertan con respecto a los riesgos poten-ciales de la investigación de laboratorio, a la vez que se brindan las adverten-cias apropiadas.

La sección "Observaciones y datos" ayuda a organizar el informe de labora-torio. Todas las tablas se elaboran y marcan adecuadamente. En los experi-mentos más cualitativos se incluyen preguntas para guiar sus observaciones.

En la sección "Análisis" usted relaciona observaciones y datos con los princi-pios generales descritos en el objetivo del experimento. Se trazan e interpre-tan gráficas y se extraen conclusiones relativas a los datos. Las preguntas rela-cionan las observaciones y conclusiones de laboratorio con los principios básicos de física estudiados en el texto y en el salón de clase.

La sección "Aplicación" le permite aplicar algún aspecto del concepto físico investigado. A menudo esta sección ilustra una aplicación actual del concepto.

Muchos de los experimentos incluyen una sección "Anexo". Los anexos son procedimientos suplementarios o problemas que amplían el alcance del expe-rimento. Están planeados para extender la investigación y motivar a los estu-diantes más interesados.

viii

Introducción OBJETIVOS DE LOS EXPERIMENTOS DE LABORATORIO El trabajo del laboratorio de física está ideado para ayudarle a entender mejor los principios básicos de esta ciencia. Al mismo tiempo usted se familiarizará con los métodos y técnicas científicos empleados en el laboratorio. En cada experimento buscará una meta definida, investigando un principio específico o resolviendo un problema determinado. Para encontrar la respuesta al pro-blema efectuará mediciones, las ordenará como datos y después interpretará éstos para encontrar el resultado de dichas mediciones.

Los valores que obtenga no siempre concordarán con valores aceptados. Con frecuencia se espera este resultado porque su equipo de laboratorio sue-le no ser lo suficientemente exacto como para efectuar trabajo de precisión, y no es considerable el tiempo permitido para cada experimento. La relación entre sus observaciones y las principales leyes generales de la física son de mucha mayor importancia que la estricta exactitud numérica.

PREPARACIÓN DE SU INFORME DE PRÁCTICAS Un aspecto importante del trabajo de laboratorio es la comunicación de los resultados obtenidos durante la investigación. Este libro, Prácticas de física, está planeado para que la redacción del informe de laboratorio sea lo más eficien-te posible. En la mayor parte de los experimentos de este libro usted redacta-rá su informe sobre las hojas situadas, para tal efecto, inmediatamente des-pués de cada procedimiento experimental. Todas las tablas están elaboradas y marcadas adecuadamente para facilitar el registro de los datos y los cálcu-los. Se proporciona un espacio adecuado para los cálculos necesarios, el análi-sis de los resultados, las conclusiones y las interpretaciones. Para mayor infor-mación acerca de un informe de laboratorio formal, véase el "Apéndice F".

Empleo de cifras significativas

Cuando se efectúan observaciones y cálculos usted depende de las limitacio-nes que su equipo y mediciones le imponen. Cada vez que usted realice una medición leerá la escala hasta la menor unidad calibrada y después obtendrá una unidad más pequeña mediante una estimación. La cifra ambigua o estima-da es significativa porque es mejor que no estimar nada y debe incluirse entre sus valores escritos.

Es fácil, cuando se efectúan cálculos empleando cantidades medidas, indi-car una precisión mayor que lo que en realidad permiten sus mediciones. Para evitar este error utilice las siguientes guías:

• Cuando sume o reste cantidades medidas, redondee todos los valores has-ta el mismo número de lugares decimales significativos que la cantidad que tenga el menor número de lugares decimales.

IX

• Cuando multiplique o divida cantidades medidas, retenga en el producto o cociente el mismo número de dígitos significativos que en la cantidad me-nos precisa.

Exactitud y precisión

Siempre que usted mide una cantidad física, hay cierto grado de incertidum-bre en la medición. Los errores pueden provenir de varias fuentes, incluso el tipo de dispositivo de medida, de cómo se efectúa la medición y de cómo se lee el dispositivo empleado. Qué tanto se acerca su medición al valor acep-tado se refiere a la exactitud de la misma. En varias de estas actividades de laboratorio, los resultados experimentales se compararán con los valores aceptados.

Cuando usted lleva a cabo varias mediciones, la concordancia, o cerca-nía, de esas mediciones se refiere a la precisión de la medida efectuada. Tanto más cerca estén entre sí las mediciones, cuanto más precisa resulta-rá la medida. Es posible tener excelente precisión, pero también resultados inexactos. Asimismo, tal vez se consiga una precisión pobre, pero se logre exactitud en los resultados, cuando el promedio de los datos se aproxima al valor aceptado. El objetivo ideal es tener tanto buena precisión como buena exactitud.

Gráficas

A menudo un experimento implica encontrar la forma en que se relaciona una cantidad con otra. La relación se determina manteniendo constante todas las cantidades excepto las dos de interés. Después de eso se cambia una de las cantidades y se mide el cambio correspondiente en la otra. La cantidad que se cambia deliberadamente se llama variable independiente. La cantidad que cam-bia debido a la variación de la variable independiente se denomina variable dependiente. Ambas cantidades se ordenan luego en una tabla. Suelen orde-narse los valores de la variable independiente en la primera columna de la tabla y los valores correspondientes de la variable dependiente en la segunda columna.

Casi siempre, la relación entre las variables dependiente e independiente no puede averiguarse mirando simplemente los datos escritos. Si una cantidad se gráfica contra la otra, la gráfica resultante proporciona evidencia de qué

Error relativo

En tanto que el error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre su valor experimental y el valor aceptado, el error relativo es la desviación porcentual con respecto a un valor aceptado. El error relativo se calcula de acuerdo con la siguiente relación:

valor aceptado x 100% error relativo

valor aceptado — valor experimental

X

tipo de relación, si la hay, existe entre las variables. Cuando dibuje una gráfi-ca, emplee las siguientes guías:

• Grafique la variable independiente sobre el eje x horizontal (abscisa). • Grafique la variable dependiente sobre el eje y vertical (ordenada). • Trace la línea continua que mejor se ajuste a la mayor parte de los puntos

graficados.

XI

Seguridad en el laboratorio Si usted sigue exactamente las instrucciones y entiende los peligros potencia-les del equipo y del procedimiento empleado en un experimento, el laborato-rio de física es un lugar seguro para aprender y aplicar su conocimiento. Usted debe asumir la responsabilidad de su propia seguridad, la de sus compañeros y la de su maestro. He aquí algunas reglas de seguridad para guiarlo en su pro-pia protección y en la de otros contra lesiones, y en el mantenimiento de un ambiente seguro para el aprendizaje.

1. El laboratorio de física se va a usar para un trabajo serio. 2. Nunca lleve comida, bebidas o las prepare dentro del laboratorio. Nunca

pruebe nada dentro del mismo, y jamás use los depósitos de cristal para comer o beber.

3. No efectúe experimentos que no estén autorizados. Obtenga siempre el permiso de su maestro antes de iniciar una actividad.

4. Estudie su tarea de laboratorio antes de llegar a él. Si tiene dudas con res-pecto a cualquier procedimiento, pida ayuda a su maestro.

5. Mantenga limpias, secas y libres de polvo las áreas de trabajo y el piso. 6. Utilice el equipo de seguridad que se le proporciona. Debe conocer la

ubicación del extintor de incendios, la regadera de seguridad, la manta contra incendios, el lugar para lavarse los ojos y el botiquín.

7. Informe de inmediato a su maestro cualquier accidente, lesión o procedi-miento incorrecto.

8. Mantenga todos los materiales lejos de las flamas. Cuando utilice cual-quier elemento para calentar, recoja el pelo largo y la ropa suelta. Si lle-gara a producirse un incendio en el laboratorio o si se incendia su ropa, sofoque el fuego con una manta contra incendios o un abrigo o recurra al extintor. NUNCA CORRA.

9. Maneje sustancias tóxicas, combustibles o radioactivas sólo bajo la direc-ción de su maestro. Si derrama ácido u otro químico corrosivo, limpíelo de inmediato con agua.

10. Ponga los vidrios rotos y las sustancias sólidas en los recipientes designa-dos. Aleje de la pileta el material de desecho insoluble.

11. Emplee equipo eléctrico exclusivamente bajo la supervisión de su maes-tro. Asegúrese que éste verifique los circuitos eléctricos antes de que us-ted los active. No maneje equipo eléctrico con las manos mojadas o cuando esté parado en áreas húmedas.

12. Cuando finalice su investigación cerciórese de cerrar el agua, el gas y de desconectar las conexiones eléctricas. Limpie su área de trabajo. Regrese todos los materiales o aparatos a sus lugares apropiados. Lave muy bien sus manos después de trabajar en el laboratorio.

XII

Primeros auxilios en el laboratorio Reporte de inmediato a su maestro todos los accidentes, lesiones y derrames.

USTED DEBE CONOCER Técnicas de seguridad de laboratorio.

Dónde y cómo reportar un accidente, lesión o derrame.

Ubicación del equipo de primeros auxilios.

La alarma de incendio, el teléfono y la oficina de la enfermera escolar.

xiii

Fuego Apague todas las flamas y mecheros. Envuelva a la persona con una manta; utilice el extintor para sofocar el fuego. NO utilice agua para extinguir el incendio, porque puede reaccionar con las sustancias que se queman e intensificarlo.

Materia extraña Lave con bastante agua; utilice un lavaojos, en los ojos

Envenenamiento Identifique el supuesto agente venenoso y consulte a su maestro con respecto al antídoto; si es necesario, llame al médico o al hospital.

Aplique presión o compresión directamente sobre la herida v consiga auxilio médico de inmediato.

Hemorragia intensa

Derrames, quemaduras serias

Lave el área con bastante agua; utilice la regadera de seguridad; emplee carbonato hidrogenado de sodio, NaHCO3,

(bicarbonato de sosa).

Quemaduras superficiales

Utilice ácido bórico, H3,BO3.

Desmayo o colapso

Choque eléctrico

Cortaduras y machucones

Brinde aire fresco a la persona, manténgala acostada en una posición tal que la cabeza esté más abajo que el cuerpo; si es necesario, déle respiración artificial.

Véase choque eléctrico.

Trátelas como indican las instrucciones incluidas en su botiquín.

Lave con mucha agua fría. Quemaduras

SITUACIÓN RESPUESTA DE SEGURIDAD

Símbolos de seguridad En estas Prácticas de física usted encontrará varios símbolos de seguridad que lo alertarán sobre posibles peligros y daños en una actividad de laboratorio. Asegúrese de entender el signifícado de cada símbolo antes de empezar un experimento. Tome las precauciones necesarias para evitar que usted mismo y otros sufran heridas y para prevenir daños en las instalaciones de la escuela.

XIV

SEGURIDAD QUIMICA Este símbolo aparece cuando los compuestos químicos utilizados pueden producir quemaduras o envenenamiento si son absorbidas por la piel.

RIESGO DE ENVENENAMIENTO Este símbolo aparece cuando se usan sustancias venenosas.

RIESGO PARA LOS OJOS Este símbolo se presenta cuando existe peligro para los ojos, por lo cual deben portarse lentes de seαuridad.

RIESGO DE EXPLOSION Este símbolo aparece cuando el mal uso de compuestos químicos puede ocasionar una explosión.

RIESGO DE INCENDIO Este símbolo aparece cuando deben tomarse precauciones alrededor de flamas abiertas.

ROPA DE SEGURIDAD Este símbolo aparece cuando las sustancias empleadas podrían manchar o quemar la ropa.

SEGURIDAD RADIACTIVA Este símbolo aparece cuando se utilizan materiales radiactivos.

SEGURIDAD LÁSER Este símbolo aparece cuando debe evitarse mirar directamente un rayo láser o reflejos brillantes.

DISPOSICIÓN DE DESECHOS Este símbolo aparece cuando debe tenerse cuidado para desechar los materiales de manera adecuada.

RIESGO BIOLÓGICO Este símbolo aparece cuando hay peligro que implica bacterias, hongos o protistos.

ALARMA DE FLAMA ABIERTA Este símbolo aparece cuando el uso de una flama abierta podría ser causa de un incendio o una explosión.

SEGURIDAD TÉRMICA Este símbolo aparece como un recordatorio para tener precaución al maneiar obietos calientes.

SEGURIDAD EN EL USO DE OBJETOS FILOSOS Este símbolo aparece cuando existe peligro de cortes o pinchaduras producto del uso de objetos afilados.

HUMOS PELIGROSOS Este símbolo aparece cuando compuestos o reacciones químicos podrían ocasionar humos peligrosos.

SEGURIDAD ELECTRICA Este símbolo aparece cuando es necesario tomar precauciones al emplear equipo eléctrico.

SEGURIDAD EN EL MANEJO DE PLANTAS Este símbolo aparece cuando se manejan plantas venenosas o con espinas.

EXPERIMENTO

Burbujeo Objetivo Desarrollar su capacidad para usar sus observaciones en la formulación de hipótesis.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando usted lleve a cabo actividades de laboratorio con este libro, adquirirá datos por medio de observaciones. Éstas serán cualitativas, tales como color o forma, o cuantitativas, como una medición de longitud, masa o tasa de actividad. La calidad de sus observaciones y la forma de organizaría y comunicar los datos pueden influir en su capacidad para obtener deducciones, establecer hipótesis o predecir resultados.

Materiales vaso de laboratorio de 100 ml 4 pasas cuchara de plástico vaso de laboratorio de 150 ml reloj regla métrica 100 ml de agua carbonatada 100 ml de agua de la llave

Procedimiento 1. Remoje dos pasas toda la noche en un vaso de laboratorio de 100 ml con agua de la llave.

PRECAUCIÓN: Recuerde que comer o beber en los laboratorios de la escuela nunca es seguro. No coma las pasas o beba los líquidos utilizados en los experimentos.

2. Vierta aproximadamente 100 ml de agua carbonatada en un vaso de laboratorio de 150 ml y observe con atención el agua durante un minuto. Registre sus observaciones en la tabla 1.

3. Con la cuchara, remueva una pasa del agua de la llave. En la tabla 1, describa la manera en que aparece esta pasa. Compare la apariencia de la pasa remojada con la de una pasa normal seca. Emplee una regla métrica para medir cada tipo de pasa. Registre sus observaciones en la tabla 1.

4. Ponga la pasa remojada en el agua carbonatada. Mire con atención durante los siguientes cinco minutos y anote sus observaciones de la pasa remojada en la tabla 2.

Observaciones y datos Tabla 1 Material

Agua carbonatada

Pasa remojada

Pasa seca

Observaciones

MANUAL DE LABORATORIO 1

1.1

Análisis 1. ¿Cuál de sus observaciones no se relaciona con el movimiento de la pasa?

2. ¿Cuál de sus observaciones se relaciona con el movimiento de la pasa?

3. Establezca una hipótesis, o generalización, para explicar el movimiento de la pasa.

4. Utilizando los materiales requeridos para esta práctica, diseñe un experimento para probar su hipótesis. Escriba su procedimiento. Identifique las variables que permanecerán constantes y cuáles se modificarán. Prediga cómo podría detenerse el movimiento de la pasa.

5. Describa su experimento a su maestro y realícelo con su permiso. ¿Su predicción fue correcta? ¿El resultado sustenta o refuta su hipótesis? Explique.

Aplicación ¿Por qué usted exhala antes de lanzarse un clavado en un lago o en una alberca? ¿Por qué algu-nas personas flotan mejor que otras?

2 MANUAL DE LABORATORIO

Observaciones sobre la pasa remoiada en agua carbonatada

Tabla 2

1.1 EXPERIMENTO

Burbujeo

Objetivo Medir las dimensiones de varios objetos, aprender el sistema métrico de medida y observar el uso de cifras significativas para expresar valores medidos y resultados de cálculos.

Repaso de conceptos y habilidades La medición apropiada es fundamental para todos los experimentos de laboratorio. Las mediciones pueden efectuarse empleando diversos instrumentos de medida, tales como un medidor eléctrico, un termómetro o un metro. Toda medida física es incierta. El grado de incertidumbre depende del instrumento de medición y de la habilidad del individuo que lo usa. Antes de continuar con esta práctica, repase el material introductorio sobre incertidumbre en la primera parte de este libro de prácticas.

Examine un metro. Note que éste se divide en 100 partes numeradas iguales llamadas centímetros (cm). Cada centímetro se divide a su vez en diez partes iguales no numeradas llamadas milímetros (mm). ¿Qué tan exactamente puede medir con un metro? Suponga que no hay subdivisiones en él. Mida la altura de su escritorio con dicho metro. El escritorio debe ser de un metro de altura. En realidad es menor que un metro. Usted puede haber estimado que mide aproximadamente 0.7 m de altura. Si el metro se marca sólo en intervalos de un metro, usted tendrá una gran incertidumbre con respecto a la verdadera altura del escritorio. Un metro con subdivisiones de centímetro tiene una mayor precisión que uno sin subdivisiones. Asimismo, un metro con subdivisiones milimétricas tiene mayor precisión que la que otorga aquél con subdivisiones de centímetros.

Coloque el metro con su canto marcado a lo largo de la parte superior de un bloque de madera. Lea las mediciones situándose directamente enfrente del metro y al nivel de los ojos. Al hacerlo mejorará la exactitud de las lecturas. Para una lectura más exacta, emplee otra marca en el metro, en lugar de la del principio. La lectura deseada se obtiene restando la lectura inicial de la lectura final como se muestra en la figura 1.

Materiales metro bloque de madera su libro Prácticas de física

Procedimiento 1. Mida y registre en la tabla 1 la longitud, el

ancho y la altura en centímetros de un bloque de madera. Mientras efectúa sus mediciones lea el metro hasta el milímetro más cercano y luego estime hasta un décimo de milímetro. La lectura estimada final y todas las cifras a la izquierda de ella son dígitos significativos.

2. Mida la longitud, el ancho y la altura en centímetros de su libro Prácticas de física. Registre las mediciones en la tabla 1.

MANUAL DE LABORATORIO

Medición de la longitud

EXPERIMENTO

2.1

7.35 cm - 5.00 cm = 2.35 cm

Figura 1. Resta la primera lectura de la segunda para obtener una medición de longitud exacta.

3. Calcule el volumen del bloque en centímetros cúbicos. Incluya sólo tantas cifras significativas como las que tenga en el valor correspondiente a una dimensión del bloque. Registre el volumen en la tabla 1.

4. Calcule el volumen del libro Prácticas de física en centímetros cúbicos. En el cálculo del volumen, incluya sólo tantas cifras significativas como las que tenga en el valor correspondiente a una dimensión del libro Prácticas de física. Registre el volumen en la tabla 1.

5. Ponga el metro junto al borde de una página de su libro Prácticas de física. Estime el espesor de una página en milímetros y registre su estimación en la tabla 2.

6. Mida el espesor de 50, 75 y 100 páginas de su libro Prácticas de física en milímetros. Registre sus resultados en la tabla 2. Para cada cantidad de páginas, determine el espesor promedio de una sola página. Registre sus cálculos en la tabla.

Observaciones y datos Tabla 1

Análisis 1. ¿Por qué es menos preciso utilizar cualesquiera de los extremos de un metro para medir longi

tud?

2. De todas las medidas que realizó, ¿cuál siente usted que es menos precisa? Explique.


Bloque de madera

Libro Prácticas de física

Longitud (cm) Ancho (cm) Altura (cm) Volumen (cm3)

Tabla 2 Número de páginas Espesor total (mm) Espesor promedio de una sola página (mm)

1

50

75

100

EXPERIMENTO

2.1 Medición de la longitud

3. Si son diferentes los valores en la tabla 2 para el espesor promedio de una sola página, ¿qué valor es probablemente el más exacto? Explique.

Aplicación ¿Qué tan importante son los instrumentos de medida con un alto grado de precisión para un artesano que fabrica marcos de cuadros?


Medición de la longitud

EXPERIMENTO

2.1

Objetivo Medir la temperatura del agua mientras se investigan los efectos que las observaciones tienen sobre un sistema experimental.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando usted efectúe los experimentos de Prácticas de física, realizará muchas observaciones y mediciones de fenómenos físicos. Tales mediciones se llevarán a cabo con cronómetros, algunos sensores térmicos como el termómetro y algunos medidores eléctricos, tales como los amperímetros y los voltímetros. Para asegurar la exactitud y precisión, debe familiarizarse con las técnicas y aparatos de laboratorio. En este experimento, medirá la temperatura de tres muestras de agua caliente a intervalos de tiempo constantes. Usted deberá registrar estas mediciones en tablas y observará cuidadosamente los cambios en cada muestra y las diferencias entre ellas. Antes de iniciar el procedimiento, repase con su compañero de prácticas cómo se lee la escala en un termómetro.

Materiales 2 vasos de laboratorio de 250 ml vaso de laboratorio de 100 ml cilindros graduados de 210 ml agua de la llave

Procedimiento

4 termómetros, que midan desde -10 hasta 110°C

lentes de seguridad guantes o tenazas

electrocalentador (o mechero Bunsen con soporte y calibrador)

cronómetro

PRECAUCIÓN: Use lentes de seguridad mientras efectúa este experimento. Use guantes o tenazas siempre que maneje recipientes con agua caliente.


5 ml ' 80 ml 1 ml

EXPERIMENTO

2.2 Medición de la temperatura

1. Coloque tres de los termómetros en un vaso de laboratorio de 50 ml que contenga agua fría de la llave hasta que registren la misma temperatura.

2. Caliente 150 ml de agua en el segundo vaso de 50 ml hasta que con el termómetro restante colocado en él se lea 65°C. Apague la fuente de calor.

3. Vierta 80 ml de agua caliente en el vaso de laboratorio de 100 ml, 5 ml de agua caliente en un cilindro graduado de 10 ml y 1 ml de agua caliente en el otro cilindro graduado de 10 ml.

4. De inmediato ponga uno de los tres termómetros en cada muestra de agua, como se muestra en la figura 1. Empiece a medir el tiempo. Soporte los termómetros o sosténgalos de manera que el peso no provoque la caída de los pequeños cilindros graduados.

5. Anote en la tabla 1 la temperatura de cada muestra cada 30 segundos durante tres minutos. Esto dará oportunidad para que se estabilicen las lecturas de los termómetros.


Tiempo (minutos)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Temperatura (°C)

Muestra de 80 ml Muestra de 5 ml Muestra de 1 ml

Análisis 1. Compare las temperaturas de las muestras al final del periodo. ¿Las temperaturas finales son

las mismas?


EXPERIMENTO

2.2 Medición de la temperatura

8

2. ¿Cómo explica las diferencias de temperatura, si las hay, entre las muestras de agua?

3. Para este sistema experimental, liste los factores que permanecieron iguales (constantes) y aquellos que se modificaron (variables).

4. ¿Cómo podría corregirse este experimento para brindar resultados más precisos?

5. Establezca una hipótesis acerca de las temperaturas de las muestras.

6. Explique el siguiente enunciado: La acción de observar un sistema afecta al sistema.

Aplicación Los radares transmiten ondas de radio que se difunden alejándose de ellos. Las ondas inciden sobre un vehículo en movimiento y se reflejan parcialmente de regreso hasta un receptor en el radar. Los circuitos electrónicos del radar convierten la señal recibida en la correspondiente velocidad del vehículo. ¿Por qué las ondas del radar no provocan un cambio en la velocidad del vehículo en movimiento?


Medición de la temperatura

EXPERIMENTO

2.2

Anexo Diseñe un experimento para determinar la cantidad mínima de agua necesaria para que los ter-mómetros proporcionen resultados exactos. También puede investigarse con agua helada y compararse los resultados con los del experimento de agua caliente. En el espacio de abajo, escriba todos los detalles de su experimento. Después muestre el procedimiento y las precau-ciones de seguridad a su maestro y obtenga permiso para proceder.

En su diseño incluya una tabla de datos con clasificaciones y cabezas de columna apropiadas que le ayudarán a registrar los datos para un análisis posterior. Considere con cuidado los da-tos que necesitará para fundamentar su hipótesis. Una tabla bien diseñada le permitirá colectar y anotar todas las mediciones importantes de manera ordenada. No olvide registrar de inmedia-to sus mediciones; no confíe en su memoria en el caso de lecturas múltiples tomadas durante un periodo de tiempo. Describa sus resultados.


Objetivo Determinar el periodo de un marcador de tiempo o "ticómetro".

Repaso de conceptos y habilidades El ticómetro es un dispositivo que sirve para estudiar el movimiento. Consta de un simple vibrador eléctrico a través del cual puede pasar una cinta de papel. Un disco de papel carbón situado entre el brazo vibratorio y la cinta de papel deja una marca sobre la cinta cada vez que el brazo asciende y desciende. Cuando el ticómetro se conecta a una fuente de poder con tensión constante, el brazo vibrará en forma regular. El periodo del ticómetro es el tiempo que tarda el brazo en completar una vibración completa totalmente arriba y abajo. La frecuencia (f) del ticómetro es el número de veces que vibra por segundo. Su periodo (T) es el recíproco de la frecuencia (T= 1/f), o el tiempo de una vibración. Si el brazo vibra 60 veces por segundo (frecuencia), su periodo es 1/60 segundos.

Materiales ticómetro con la fuente

de poder necesaria abrazadera para mesa

Procedimiento

cinta de papel discos de papel carbón

luz estroboscópica voltímetro (opcional) cronómetro

1. Arme el aparato como se indica en la figura 1. Si su ticómetro opera por medio de una pila seca o de energía eléctrica, conecte un voltímetro al circuito de acuerdo con las instrucciones de su maestro. Anote el voltaje de operación en cada prueba del ticómetro.

2. Coloque una tira corta de la cinta en el ticómetro bajo el papel carbón. Asegúrese de que la cinta de papel se mueva libremente a través del ticómetro. Encienda su ticómetro y haga correr la cinta a través de él. Si no aparecen puntos sobre la cinta, compruebe que la misma fue colocada bajo el papel carbón y frente al lado entintado del disco de carbón. Si el ticómetro aún no marca puntos sobre la cinta, solicite la ayuda de su maestro. La distancia entre los puntos varía. Esta variación es igual al movimiento de la cinta durante una vibración completa del ticómetro. El número de puntos sobre la cinta es el número de veces que el brazo vibra mientras usted hace correr la cinta a través del ticómetro.

3. Coloque el extremo de una tira de papel de tres metros dentro del ticómetro. Haga correr la cinta a través de él con velocidad constante. Conforme usted hace correr la cinta a tra-


EXPERIMENTO

2.3 Medición del tiempo

Cable eléctrico para la fuente de poder Ticómetro

Disco de papel carbón

Cinta de papel Abrazadera para mesa

vés del ticómetro, su compañero deberá operar este aparato y el cronómetro. Después de que usted ha empezado dicha acción, solicite a su compañero que encienda el ticómetro y que empiece a contar un tiempo de tres segundos. Después de que transcurran, apague el ticómetro.

4. Cuente el número de puntos sobre la cinta y calcule la frecuencia y el periodo del ticómetro. Anote sus datos en la tabla 1.

5. Repita los pasos 3 y 4 varias veces. Intercambie lugares con su compañero. Registre todos sus datos de ensayo en la tabla 1. Calcule la frecuencia y el periodo del ticómetro para cada ensayo y escriba estos cálculos en la tabla. Calcule la frecuencia promedio del ticómetro y el periodo promedio y escriba estos valores en las líneas proporcionadas.

6. Dirija luz estroboscópica sobre su ticómetro vibratorio. Ajuste la intensidad de destellos hasta que parezca que el brazo vibratorio se ha detenido. Anote el valor de la intensidad de deste-llos de la luz estroboscópica (frecuencia) sobre la línea correspondiente. Si su ticómetro está diseñado para vibrar a una frecuencia constante y su maestro le ha brindado esa información, registre dicho valor en lugar del de la intensidad de la luz estroboscópica.


Ensayo

1

2

3

4

Tiempo (s) Número de puntos Tensión Frecuencia

(vibraciones/s) Período(s)

Frecuencia promedio

Periodo promedio

Tasa de destellos del estroboscopio o intensidad de vibración conocida del ticómetro

Análisis 1. ¿El valor del periodo del ticómetro habría sido más exacto si usted hubiera extraído cada cinta

del ticómetro cada cinco segundos en lugar de tres segundos? ¿Por qué?


Medición del tiempo

EXPERIMENTO

2.3

2. Compare su periodo promedio calculado con la intensidad de destellos del estroboscopio o periodo conocido. Calcule el error relativo.

Aplicación Analice la importancia de un dispositivo que mide el tiempo con mucha exactitud. Dato: El tiem-po se utiliza para definir la longitud de un metro.


Medición del tiempo

EXPERIMENTO

2.3

EXPERIMENTO

3.1 Movimiento rectilíneo uniforme

Objetivo Emplear métodos gráficos para analizar el movimiento rectilíneo uniforme de un vehículo.

Repaso de conceptos y habilidades En el experimento 2.3 se le presentó a usted la operación del ticómetro. Revise los procedimien-tos practicados con dicho instrumento antes de continuar con este experimento. En la actividad de laboratorio previa, usted estaba interesado en la medida del tiempo, y calculó el periodo promedio del ticómetro con base en sus resultados experimentales. En esta investigación no es importante el tiempo real en segundos que tarda el brazo en ascender, descender y hacer un punto sobre la cinta. Sin embargo, es importante entender que el intervalo de tiempo represen-tado por cada punto sucesivo sobre la cinta del ticómetro es constante.

En esta actividad de laboratorio, una tira de cinta de ticómetro se unirá a un vehículo con velocidad constante como se muestra en la figura 1. El movimiento de la cinta unida al ticómetro es igual a la distancia que recorre el vehículo. En consecuencia, la distancia entre dos puntos sucesivos sobre la cinta es la misma que el desplazamiento del cuerpo en movimiento durante el tiempo requerido para que el brazo del ticómetro suba y baje una vez. Si la distancia entre puntos es grande, la cinta se movió rápidamente; si dicha distancia es pequeña, el movimiento de la cinta fue lento.

Debido a que los intervalos de tiempo representados por puntos sucesivos son los mismos a lo lar-go de toda la cinta, es posible emplear dicho periodo como una unidad de tiempo patrón. Para los fines de este experimento de-be considerar el tiempo represen-tado por seis puntos sucesivos sobre la cinta del ticómetro (cinco vibraciones completas del brazo del ticómetro, o cinco espacios) como un intervalo de tiempo (figura 2).

La distancia representada por cinco espacios entre puntos sobre la cinta es equivalente al desplazamiento del vehículo en movimiento durante el intervalo de tiempo. Esta distancia dividida por un intervalo de tiempo es la velocidad promedio (v) de la cinta en movimiento, que es equivalente a la velocidad promedio del vehículo en movimiento durante ese intervalo (t).

Vehículo de velocidad constante

Figura 1

v = Δd/Δr


Cinta adhesiva (masking tape)

Cinta de papel

Ticómetro

Si la distancia se mide en centímetros, la velocidad del vehículo se expresa en centímetros por intervalo de tiempo. Si se conoce el tiempo real por ¡ntervalo, la velocidad del vehículo se expresa en centímetros por segundo o, más propiamente, en metros por segundo.

Figura 2. Medición de la distancia desde el primer punto distinguible hasta el punto al final del primer intervalo. Medición de las distancias de los demás intervalos.

Procedimiento 1. Con su compañero de laboratorio monte el ticómetro como se muestra en la figura 1. Inserte

aproximadamente 1.5 m de cinta en el ticómetro. Asegúrese de que la cinta se mueve libre-mente a través del ticómetro. Empleando un pedazo de cinta adhesiva, pegue la cinta del ticómetro al vehículo de velocidad constante.

2. Ponga en funcionamiento el ticómetro; después, el vehículo y permita que éste haga correr la cinta del ticómetro a través del mismo. Pare el vehículo y el ticómetro después de que toda la cinta haya pasado a través del ticómetro. Inserte otro pedazo de cinta registradora en el ticómetro y repita el procedimiento de manera que cada compañero de laboratorio ten-ga una cinta para analizar.

3. Escriba "inicio" en el extremo de la cinta que se pegó al vehículo como se indica en la figura 2. Examine los puntos en el extremo de "inicio" de la cinta. Observe que varios puntos se juntan. Encuentre el primer punto que se distinga fácilmente y márquelo como "0". Cuente cinco puntos (espacios) desde el punto "0". Marque este punto como " 1 " . Cuente cinco puntos más a partir del punto que marca el intervalo " 1 " y anótelo como "2". Contiπúe contando cinco puntos y marcando los intervalos 3, 4, 5, etc. Estos números representan los intervalos de tiempo que transcurren cuando el vehículo recorre la distancia entre el punto 0 y cada quinto punto siguiente.

4. Empezando en el punto "0", mida en centímetros la distancia sobre la cinta registradora del primer intervalo (entre el punto 0 y el punto 1). Registre esta distancia en la tabla 1 como el desplazamiento durante el intervalo 1. Continúe midiendo el desplazamiento del vehículo para cada uno de los intervalos sucesivos y registre cada valor en la tabla 1.

5. La velocidad promedio durante un intervalo dado es el desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo. Puesto que el tiempo para cada medición es un intervalo (t = 1 intervalo), la velocidad será numéricamente igual al desplazamiento durante el intervalo. Por ejemplo, un vehículo que recorre 3.5 cm durante el primer intervalo, tendrá una velocidad promedio de 3.5 cm/intervalo (centímetros por intervalo) puesto que 3.5 cm/'l intervalo = 3.5 cm/inter-valo. Anote cada velocidad promedio al lado del intervalo de tiempo correspondiente.

EXPERIMENTO

3.1

Distancia del intervalo

de tiempo 1

Materiales

Distancia del intervalo

de tiempo 2

1 6 MANUAL DE LABORATORIO

Primer punto distinguible

Movimiento rectilíneo uniforme

ticómetro con la fuente de poder necesaria

abrazadera para mesa

cinta del cronógrafo discos de papel carbón regla métrica

cinta adhesiva (masking tape) vehículo de velocidad constante papel milimétrico

6. El desplazamiento total del vehículo al final de cualquier intervalo es la suma de los desplaza-mientos durante cada intervalo precedente más la medida en curso. El desplazamiento total al final del intervalo 1 es el desplazamiento durante el intervalo 1. El desplazamiento to-tal al final del intervalo 2 es la suma del desplazamiento durante el intervalo 1 más el despla-zamiento durante el intervalo 2. El desplazamiento total en cada intervalo restante se encuen-tra de la misma manera. Calcule el desplazamiento total del vehículo en cada intervalo y re-gistre los valores en la tabla 1.


Tiempo (intervalo)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Desplazamiento (cm)

Velocidad promedio (cm/intervalo)

Desplazamiento total (cm)

Análisis 1. Sobre una hoja de papel milimétrico, dibuje las velocidades (eje vertical) contra los intervalos

de tiempo correspondientes (eje horizontal). Cerciórese de que cada gráfica que usted dibuje tenga un título y de que todos los ejes se marquen de manera apropiada.

2. Explique por escrito qué indica la gráfica. Señale cualquier posición sobre la gráfica que mues-tre velocidad constante o velocidad variable. Calcule la velocidad promedio del vehículo para



EXPERIMENTO

todo el recorrido. ¿Cómo se compara este valor con las velocidades durante cada intervalo? Por medio del empleo de un lápiz o una pluma, trace una línea sobre su gráfica que indique esta velocidad promedio.

3. Sobre otra hoja de papel milimétrico, grafique el desplazamiento total (eje vertical) contra los intervalos de tiempo (horizontal). Emplee la misma escala de tiempo sobre el eje x para los intervalos de tiempo como lo hizo en la gráfica anterior.

4. Explique por escrito qué indica la gráfica. Señale todos los cambios en la pendiente de la línea y describa lo que representa la pendiente.

5. Observe ambas gráficas. Explique cómo se correlaciona la forma de la segunda gráfica con la forma de la primera.

6. En su experimento, ¿cuál fue la variable independiente y cuál la dependiente?

Anexo 1. Mediante el periodo registrado por su ticómetro convierta cada intervalo en el tiempo real

en segundos. Cada intervalo consta de cinco espacios (puntos) a partir del punto inicial, por lo que el tiempo real del intervalo será cinco veces el periodo de su ticómetro. Calcule la velocidad promedio en cm/s para cada intervalo.


EXPERIMENTO


2. Con el empleo de su gráfica de velocidad-tiempo, responda lo siguiente, a. ¿En la gráfica qué representa el área bajo la línea?

b. Estime el área bajo la curva. ¿Cómo se compara el área con el desplazamiento total del mismo número de intervalos?

c. ¿Qué representa la pendiente de la línea?


EXPERIMENTO


Objetivo Observar y analizar el movimiento de un cuerpo uniformemente acelerado que se mueve en línea recta.

Repaso de conceptos y habilidades El ticómetro puede emplearse para registrar el movimiento de un pequeño carro que se despla-za en la parte superior de una mesa por medio de una masa que cae. La cinta de ticómetro que se produce mide el desplazamiento del carro en movimiento por intervalo de tiempo. De acuerdo con el experimento 3.1, usted sabe que la velocidad promedio es equivalente al desplazamiento correspondiente para el intervalo de tiempo dado. El cociente entre un cambio de velocidad y un cambio de tiempo produce aceleración [a = (v2 - v1)l(t2 - t1)]; ésta es la ecua-ción para la pendiente de una gráfica de velocidad contra tiempo. Con los datos de este experimento, usted deberá construir tres gráficas para analizar el movimiento del carro: desplazamiento contra tiempo, velocidad contra tiempo y aceleración contra tiempo.

Materiales carro de Hall ticómetro conectado a una

fuente de poder discos de carbón

cinta para ticómetro masa de 500 g cinta adhesiva (masking tapé) cuerda gruesa (1 m)

polea 2 abrazaderas C papel para graficar

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

EXPERIMENTO

4.1

Ticómetro.

Procedimiento 1. Monte el aparato como se muestra en la figura 1 situando el ticómetro a 1 m aproximadamen-

te del borde de la mesa. Pegue 1 m de cinta de ticómetro a un extremo del carro con un pedazo de cinta adhesiva. Amarre 1 m de cuerda en el extremo opuesto del carro y haga pasar la cuerda por la polea. En este momento no una la masa de 500 g a la cuerda.

Cinta del ticómetro Cuerda Polea

Cinta del ticómetro

Abrazadera para mesa Carro de Hall

Abrazadera para mesa

Masa de 500 g Figura 1.


EXPERIMENTO

4.1 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

2. Mientras un estudiante mantiene fijo el carro, otro debe unir la masa de 500 g en el extremo libre de la cuerda que cuelga de la tabla.

3. Mientras el carro está inmóvil, encienda el ticómetro. Luego suelte el carro y deje que la masa de 500 g lo arrastre a través de la mesa.

4. Detenga el carro en el borde de la mesa para evitar que golpee la polea libre o que se precipi-te al piso.

5. Apague el ticómetro e inspeccione la cinta del mismo. Debe ser visible un punto oscuro en el principio de la cinta seguido por una serie de puntos reconocibles y distintos a lo largo de un tramo de la misma.

6. Repita los pasos del uno al cinco para que cada miembro del equipo de laboratorio tenga una cinta con puntos reconocibles para analizar.

7. Marque el primer punto distinguible como "0". Cuente cinco puntos (espacios) a partir de 0 y marque este punto como " 1 " . Continúe contando cinco puntos a partir de cada punto nu-merado anterior y márquelos como "2", "3", "4", etc, de la manera que se muestra en la fi-gura 2. Cada grupo de cinco espacios representa un intervalo de tiempo.

Primer punto reconocible

Figura 2. Empiece contando cada grupo de cinco puntos a partir del primer punto reconocible.

8. Mida con cuidado la distancia que el carro recorrió durante cada intervalo de tiempo. Registre ese desplazamiento en la tabla 1. Calcule el desplazamiento total del carro al final de cada intervalo sumando el desplazamiento en curso más los desplazamientos durante los interva-los precedentes. Anote los valores del desplazamiento total en la tabla 1.

9. La velocidad promedio del carro de Hall dentro de un intervalo de tiempo tiene el mismo valor que el desplazamiento de ese intervalo. Registre los valores para la velocidad promedio por intervalo en la tabla 2.


Tiempo (intervalo)

1

2

3

Desplazamiento (cm)


Tabla 2

Tiempo (intervalo)

1

2

3

Velocidad promedio

(cm/intervalo) Aceleración

(Δv/Δf)


Tabla 1 (continuación)

Tiempo (intervalo)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Desplazamiento (cm)



Tiempo (¡ntervalo)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Velocidad promedio

(cm/intervalo) Aceleración

(Δv/Δt)

Análisis 1. Sobre papel milimétrico, grafique el desplazamiento total del carro contra el intervalo de

tiempo. Use los valores de la tabla 1. 2. Sobre papel milimétrico, grafique la velocidad promedio contra el intervalo de tiempo. Em-

plee los valores de la tabla 2. 3. Describa la gráfica de desplazamiento contra tiempo. ¿Cuál es el significado de la gráfica?


Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

EXPERIMENTO

4.1

Movimienlo rectilíneo uniformemente acelerado

4. Describa la gráfica de velocidad contra tiempo. ¿Cuál es el significado de la gráfica?

5. Calcule la pendiente de la gráfica de velocidad contra tiempo para cada intervalo. Escriba los resultados de sus cálculos en la tabla 2. ¿Cuál es la unidad para la pendiente?

6. Sobre papel milimétrico, grafique la aceleración contra el tiempo. Describa esta gráfica. ¿Qué es lo que muestra con respecto a la aceleración del carro?

Aplicación ¿Cuál sería la ventaja de construir una nave interplanetaria que pudiera acelerar a 1 g (9.8 m/s2) por un año?

Anexo 1. En varios puntos a lo largo de la gráfica del desplazamiento total contra el tiempo, trace una

tangente a la curva y encuentre la pendiente de cada uno de los puntos. Compare las pen-dientes de las velocidades promedio de los diversos intervalos de tiempo.

2. Mediante el empleo del periodo real de su ticómetro, convierta la unidad de tiempo (intervalo) en segundos. Calcule su aceleración en m/s2. ¿Cómo se compara la aceleración de su ca-rro con la aceleración debida a la gravedad?


EXPERIMENTO

4.1

EXPERIMENTO

4.2 Aceleración debida a la gravedad

Objetivo Observar la caída de un objeto y determinar la aceleración debida a la gravedad.

Repaso de conceptos y habilidades El ticómetro puede utilizarse para registrar el desplazamiento de una masa que cae. La cinta re-sultante se utiliza para analizar el movimiento acelerado de la masa. En este experimento, usted conocerá el periodo del ticómetro. Si se desconoce el periodo, use el procedimiento descrito en el experimento 2.3 para determinar este valor.

La velocidad promedio durante un intervalo de tiempo se encuentra mediante la ecuación


El aparato adaptador de caída libre emplea la computadora para medir con exactitud el tiempo requerido para que una canica de acero caiga desde la parte superior del aparato hasta la almo-hadilla del sensor. El software de la computadora promedia los tiempos de los ensayos y, des-pués de que se anota la distancia de caída libre, calcula la aceleración debida a la gravedad.

Materiales Parte A

ticómetro conectado a una fuente de poder

cinta de ticómetro

discos de carbón abrazadera para mesa cinta adhesiva (masking tape)

masa de 1 kg flexómetro papel milimétrico

donde Ad es la distancia recorrida durante un intervalo de tiempo Δt. Un objeto uniformemen-te acelerado producirá una línea recta (pero no horizontal) sobre la gráfica que representa la velocidad contra el tiempo. La gráfica de la velocidad contra el tiempo es la aceleración. La pendiente se encuentra del cociente

Un objeto en reposo que cae recorrerá una distancia dada por la siguiente ecuación

En consecuencia, puesto que d y t se han medido, g puede calcularse de

aumento duración

(vf - v¡) (tf - t¡)

pendiente

Δt Δd

v

d

g 2d t2

Aceleración debida a la gravedad

ParteB computadora Apple II+, lle, IICS o IBM interfaz de puerto de juego PASCO,

#AI-6575 (Apple) o #CI-6588 (IBM) y tarjeta de interfaz IBM #SE-6590

flexómetro

Procedimiento ParteA

adaptador de caída libre PASCO, #ME-9207A (Apple) o #ME-9207 (IBM)

software Precision Timer III de PASCO, #SV-7401 (Apple) o #SV-7413 (IBM)

soporte

Cinta de papel

Figura 1.

1. Anote el periodo de su ticómetro sobre la línea proporcionada en la tabla 1.

2. Monte el aparato como se muestra en la figura 1. Inserte una tira de 1.5 m de cinta en el ticómetro. Emplee la cinta adhesiva para unir la cinta del ticómetro a la masa de 1 kg.

3. Ponga en funcionamiento el ticómetro y deje caer la masa. Apáguelo cuando la masa golpee el suelo.

4. Remueva la cinta de la masa y escriba un cero debajo del primer punto reconocible. Numere cada punto subsecuente de manera consecutiva 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente. El tiempo transcurrido para los intervalos puede determinarse por medio del producto del número de intervalo y el periodo del ticómetro. Calcule el tiempo para cada intervalo y registre estos valores en la tabla 1.

5. Mida con cuidado la distancia en metros recorrida durante cada intervalo de tiempo (el espa-cio entre puntos). Registre el desplazamiento durante cada intervalo en la tabla 1.

6. El desplazamiento total desde cero hasta cualquier punto numerado a lo largo de la cinta del ticómetro es la suma de las distancias medidas entre números consecutivos sobre su cinta. Anote en la tabla 1 el desplazamiento total de la masa durante los intervalos correspondientes.

7. Calcule la velocidad promedio durante cada intervalo y registre estos valores en la tabla 1.

ParteB 1. Monte el aparato de acuerdo con las

instrucciones del adaptador de caída libre y en la forma que se muestra en la figura 2. Deje 1 m entre la almohadilla del sensor y el mecanismo de liberación.

2. Inserte la bola dentro del mecanismo del adaptador de caída libre. Mida con cuidado la distancia en metros desde la base de la bola hasta la almohadilla del sensor (la distancia que la bola caerá). Anote esta distancia en la tabla 2.

Placa del sensor Figura 2.

Soporte universal


Ticómetro

Masa de 1 kg

EXPERIMENTO

4.2

Bola de

acero

3. Suelte la bola. El tiempo transcurrido se registra automáticamente en la tabla de datos de la computadora. Registre este tiempo en la tabla 2.

4. Vuelva a poner la bola en el adaptador de caída libre y déjela caer otra vez. Repita este paso por lo menos cinco veces. Registre el tiempo transcurrido para cada ensayo en la tabla 2.

5. Seleccione la sección de análisis del programa. El software calcula de manera automática y exhibe sobre la pantalla el tiempo promedio y la desviación estándar de los tiempos. Registre el tiempo promedio en la tabla 2. Introduzca la distancia de caída libre en la computadora cuando se le pida. La computadora calcula los valores para la aceleración debida a la grave-dad. Registre este valor en la tabla 2.

6. Aumente la distancia de caída libre a aproximadamente 2 m. Repita los pasos del 2 al 5. Registre sus datos en la tabla 3.

Observaciones y datos Tabla 1 Periodo del ticómetro s

Intervalo

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (s) Desplazamiento (m) Desplazamiento total (m) Velocidad promedio (m/s)


EXPERIMENTO


Intervalo

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Tiempo (s) Desplazamiento (m) Desplazamiento total (m) Velocidad promedio (m/s)


EXPERIMENTO



Periodo del ticómetro s

Análisis Parte A

1. Sobre el papel milimétrico, grafique el desplazamiento total de la masa contra el tiempo. Em-plee los valores de la tabla 1.

2. Sobre el papel milimétrico, grafique la velocidad promedio contra el tiempo. Emplee los valores de la tabla 1.

3. Explique brevemente qué indica la gráfica del desplazamiento total contra el tiempo acerca del movimiento de la masa que cae.

4. Estudie la gráfica de velocidad contra tiempo. Explique brevemente lo que la gráfica indica en relación con el movimiento de la masa que cae.



EXPERIMENTO

4.2 Tabla 2 Tabla 3 a) Distancia de caída libre m a) Distancia de caída libre m

Tiempo (s) Ensayo

1 1

2

3

4

5

Promedio Promedio

5

4

3

2

g = m/s2 g = m/s2

Ensayo Tiempo (s)

2. Si la distancia de caída libre se incrementa aproximadamente 2 m, ¿qué efecto tiene sobre los resultados? Explique.

3. ¿Qué variable permanece constante en cada grupo de ensayos? ¿Qué variable cambia en este experimento?

Aplicación ¿Existiría un beneficio potencial para los atletas si los Juegos Olímpicos se llevaran a cabo en un país con una altitud relativamente alta?



EXPERIMENTO

4.2 5. Calcule la pendiente de la gráfica de velocidad contra tiempo. Compare sus resultados para

la aceleración debida a la gravedad con el valor de referencia, 9.80 m/s2, determinando el error relativo.

error relativo (resultado experimental - valor de referencia)

valor de referencia x 100%

Parte B

1. Calcule el error relativo comparando sus resultados para cada distancia de caída libre con 9.80 m/s2.

a.

b.

Segunda ley de Newton

Objetivo Investigar la segunda ley de movimiento de Newton.

Repaso de conceptos y hablidades La segunda ley de movimiento de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directa-mente proporcional a lafuerza neta (resultante) sobre el e inversamente proporcional a su masa. En su forma matemática, esta ley se expresa como a = Flm. Un objeto acelerará si una fuerza neta actúa sobre él, y la aceleración será en dirección a la fuerza. En este experimento un carro de Hall será acelerado por una fuerza conocida, y su aceleración se medirá empleando un ticó-metro. El producto de la masa total acelerada y su aceleración es igual a la fuerza que produce dicha aceleración.

Para calcular la fuerza neta que actúa sobre el carro de Hall, deben compensarse las fuerzas de fricción que se oponen al movimiento. Si el carro se mueve a una velocidad constante, la fuerza neta que actúa sobre el carro es cero porque la aceleración es cero. La fuerza de fricción puede neutralizarse proporcionando masas suficientemente pequeñas en el extremo de la cuer-da para hacer que el carro se mueva hacia adelante con velocidad constante.

Si el carro de Hall experimenta una aceleración uniforme debido a la masa que cae, entonces se aplica la relación

EXPERIMENTO

5.1


Si el carro tiene una velocidad inicial igual a cero, la ecuación se convierte en

Si se conoce el desplazamiento en un tiempo dado, usted puede resolver la aceleración con

cuerda gruesa (1.5 m) cinta adhesiva (masking tape) balanza flexómetro

carro de Hall masa de 1000 g grupo de masas pequeñas 2 abrazaderas para mesa

Materiales ticómetro con la fuente de

poder necesaria cinta de ticómetro discos de papel carbón

Procedimiento 1. Registre el periodo del ticómetro en la tabla 1. Si no lo conoce, emplee el procedimiento

descrito en el experimento 2.3 para determinarlo. 2. Determine la masa combinada de su carro de Hall y de la cinta de ticómetro y la cuerda uni-

das. Registre la masa en la tabla 1. Anote el peso, F = mg, de la masa de 1000 g en la tabla 2 como la fuerza aceleradora.

4. Déle un ligero empujón al carro. Éste debe rodar hasta detenerse después de recorrer unos cuantos centímetros. Añada una masa de 10 g con un pedazo de cinta adhesiva en el extremo de la cuerda que cuelga de la polea. Empuje ligeramente el carro hacia la polea y observe su movimiento. Si el carro se mueve a velocidad constante, el peso de la masa de 10 g es igual a la fuerza de fricción en las ruedas del carro y de la cinta del ticómetro que se desliza a través del ticómetro. Si el carro rueda hasta pararse, debe incrementarse la masa total sobre la cuerda. En el caso de que la velocidad del carro aumente después de que éste se suelta, debe reducirse la masa total de la cuerda. Ajuste la masa total hasta que el carro se mueva a una velocidad constante después de que usted le haya dado un pequeño empujón. Registre en la tabla 1 la masa necesaria para igualar la fricción del carro. Deje unidas las masas peque-ñas a la cuerda.

5. Mueva el carro junto al ticómetro. Pegue la cinta del ticómetro al carro e insértela en el mis-mo. Cuelgue con cuidado la masa de 1000 g del lazo de la cuerda. Ajuste la longitud de la misma de manera que la masa cuelgue justo debajo de la polea. Sostenga el carro para evitar que se mueva. Ponga en funcionamiento el ticómetro. Suelte el carro permitiéndole que se acelere por la parte superior de la mesa. Atrape el carro antes de que choque con la polea o se precipite al piso. Apague el ticómetro. Remueva la cinta del ticómetro y revísela. Un área oscura deberá aparecer al principio de la cinta donde el ticómetro marcó numerosos puntos cercanos entre sí antes de que el carro fuera liberado. Observe una serie de puntos, cada uno a una distancia creciente de la anterior, como se muestra en la figura 2. Es en este intervalo sobre la cinta en el que fue acelerado el carro. Escriba un cero para el primer punto reconocible. Continúe contando y marque los puntos 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente. Después de que la masa golpee el piso los puntos se amontonarán, indicando el final de la fase de aceleración. Detenga el conteo en un punto localizado aproximadamente 10 cm antes del montón de puntos.

6. Mida en metros la distancia desde el punto cero hasta el punto final elegido. Registre es-ta distancia en la tabla 2. Anote también el número de puntos hasta este punto final en la tabla 2.

7. Repita los pasos 5 y 6 dos veces más para totalizar tres ensayos.


Masas pequeñas

-Masa de 1000 g

Abrazadera de mesa

Figura 1. Abrazadera de mesa

Polea Cuerda Carro de Hall Ticómetro Cinta

de papel

3. Monte el carro, la polea, el ticómetro, la cuerda y la cinta adhesiva como se muestra en la figura 1. Amarre un pequeño lazo al final de la cuerda que cuelga de la polea.

EXPERIMENTO

5.1 Segunda ley de Newton

EXPERIMENTO


Primer punto reconocible

Iπicio de la cinta del ticómetro

Figura 2.



Periodo del ticómetro (s)

Masa del carro de Hall (kg)

Masa necesaria para igualar la fricción del carro (kg)

Valor

Tabla 2 Ensayo Fuerza de aceleración (N) Distancia (m) Número de puntos Tiempo (s)

3

2

1

Tabla 3 Ensayo Aceleración (m/s2)

1

2

3

Masa total (kg)

Análisis 1. Determine el tiempo multiplicando el número de puntos por el periodo del ticómetro. Por

ejemplo, 30 puntos y un periodo de ticómetro 1/60 s (30 puntos X 1/60 s/punto) producirán el valor de tiempo de 0.5 s. Registre los tiempos para los tres ensayos en la tabla 2.

2. Calcule la aceleración del sistema completo empleando los valores para la distancia y el tiempo de la tabla 2. Muestre sus cálculos para todos los ensayos. Registre el valor de la aceleración para cada ensayo en la tabla 3.

3. ¿Sus valores de la aceleración son menores, iguales o mayores que g? ¿Estos valores son los que usted había predicho? Explique.

4. La masa total que fue acelerada es igual a la masa del carro, de la cinta, de la masa y la cuerda, de las pequeñas masas necesarias para igualar la fricción y de la masa de 1000 g. Calcule la masa total de su sistema y registre este valor en la tabla 3.

5. Calcule el producto de la masa total y la aceleración de cada ensayo. Anote estos valores en la tabla 3.

6. Compare los resultados del producto (m) (a) con la fuerza de aceleración. Encuentre el error relativo empleando la fuerza de aceleración como el valor de referencia.


EXPERIMENTO


7. Mediante el empleo de sus datos, calcule la fuerza de fricción.

8. ¿Por qué fue importante neutralizar el efecto de la fuerza de fricción que actúa sobre el sis-tema?

Aplicación A un número específico de revoluciones por minuto (rpm), el motor de un automóvil produce una fuerza constante que se aplica al vehículo. Si el auto viaja sobre una superficie horizontal, ¿se acelera cuando se aplica esta fuerza? Explique.


Segunda ley de Newton

EXPERIMENTO

5.1

Objetivo Investigar la fricción y medir los coeficientes de fricción.

Repaso de conceptos y habilidades Un objeto colocado sobre un plano inclinado puede o no deslizarse. Si el objeto está en reposo, la fuerza de fricción se opone a la tendencia de que el objeto se deslice hacia abajo del plano. Cuando el plano se ha inclinado un cierto ángulo β con la horizontal, el objeto empieza a deslizarse hacia abajo del plano inclinado. Si lo hace a una velocidad constante, entonces la fuerza de fricción Ff es igual a la fuerza hacia abajo del plano F\\. La fuerza hacia abajo del plano es la misma que la componente del peso del objeto paralela al plano, como se muestra en la figu-ra. La componente paralela del peso se describe mediante F\\ = Fw sen 0, donde Fw es el peso del objeto. La componente perpendicular del peso se describe mediante FL = Fw cos β. Cuando el deslizamiento apenas empieza y el objeto se está moviendo a una velocidad constante, el coeficiente de fricción, μ, está dado por

1. Seleccione un objeto y un plano inclinado para este experimento. Describa el objeto y la su-perficie del plano en la tabla 1.

2. Pegue la cuerda en el extremo del objeto. Cuelgue el objeto mediante la cuerda del dinamó-metro. Mida el peso del objeto. Registre este valor en la tabla 2.

3. Coloque el plano inclinado sobre una superficie horizontal. Sostenga el dinamómetro y, con el resorte mantenido paralelo al nivel del plano, haga deslizar el objeto a lo largo del plano a una velocidad constante. Con el dinamómetro, mida la cantidad de fuerza requerida para mantener el objeto en movimiento uniforme. Repita este procedimiento varias veces, prome-die sus resultados y registre este valor en la tabla 2, como la fuerza de fricción cinética entre la superficie del plano y la superficie del objeto.

4. Separe el dinamómetro del objeto. Coloque este último sobre el plano horizontal. Levante lentamente un extremo del plano. Incremente paulatinamente el ángulo del plano con la horizontal hasta que el objeto comience a deslizarse. Utilice el transportador para medir este ángulo y registre el resultado en la tabla 3 como el ángulo de la fricción estática. La tangente de este ángulo es el coeficiente de fricción estática.


EXPERIMENTO

5.2 Fricción

dinamómetro (con capacidad suficiente para medir el peso del objeto)

objeto: libro, borrador, bloque de 2 por 4 o un objeto similar

plano inclinado cuerda (1 m) cinta adhesiva (masking tape) transportador

Procedimiento

Materiales tan β.

Fw sen θ Fw cos θ

5. Mueva el objeto hasta un extremo del plano. De nuevo, levante lentamente este extremo del plano mientras uno de sus compañeros empuja ligeramente el objeto. Ajuste el ángu-lo del plano hasta que el objeto se deslice a una velocidad constante después de que haya recibido un ligero empuje inicial. Emplee el transportador para medir este ángulo y regístrelo en la tabla 3 como el ángulo de la fricción cinética. La tangente de este ángulα es el coeficien-te de fricción cinética.

6. Repita el experimento con diferentes objetos de modo que cada uno de sus compañeros ten-ga datos que analizar.



Análisis 1. A partir de los datos en la tabla 3, calcule los coeficientes de fricción estática y cinética del

objeto utilizado. Registre estos valores en la tabla 3.

Cinético

Estático

Movimiento

Tabla 3 Ángulo (grados) u = tan θ

Fuerza de fricción cinética (N)

1 2 3 Promedio

Peso del objeto

Tabla 2

Superficie

Objeto

Descripción

Fricción EXPERIMENTO

5.2

EXPERIMENTO

5.2 Fricción

2. Explique una diferencia entre los valores de los coeficientes de fricción estática y cinética.

3. Mediante el empleo de los datos en la tabla 2, calcule el coeficiente de fricción cinética. Muestre sus cálculos.

4. ¿Son iguales los valores para μ cinetica de las preguntas 1 y 3? Explique cualquier diferencia.

Un ladrillo se coloca primero con su mayor superficie en contacto con un plano inclinado. Cuando el plano se inclina en un cierto ángulo con la horizontal, el ladrillo empieza a desli-zarse. En este momento debe medirse el ángulo θ del plano con la horizontal. Después el ladrillo se voltea sobre uno de sus bordes más estrechos, se inclina el plano y se vuelve a medir θ. Diga en qué casos habrá una diferencia entre los ángulos medidos. Explique su res-puesta en términos de la ecuación para la fuerza de fricción. ¿El coeficiente de fricción estática es afectado por el área de contacto entre las superficies?

6. Se coloca un ladrillo sobre un plano inclinado, que se inclina en un ángulo con la horizontal hasta que el ladrillo empieza a deslizarse. Se mide el ángulo 6 del plano con respecto a la horizontal. Después el ladrillo se envuelve en papel de cera y se coloca sobre el plano. Éste se inclina y se mide de nuevo 0. Prediga en qué casos habrá una diferencia entre los ángulos medidos. Explique.


7. De acuerdo con sus respuestas a las dos preguntas previas, determine qué factores afectan la fuerza de fricción.

Aplicación Al buscar un nuevo juego de llantas para su automóvil, usted encuentra un anuncio que ofrece dos marcas de llantas, la X y la Y, al mismo precio. La marca X tiene un coeficiente de fricción sobre pavimento seco de 0.90 y de 0.15 sobre pavimento mojado. La marca Y tiene un coeficiente de fricción sobre pavimento seco de 0.88 y sobre pavimento mojado de 0.45. Si usted vive en un área con altos niveles de precipitación, ¿qué llanta le brindaría mejor servicio? Ex-plique.

Anexo Mediante el empleo de otro objeto, mida su peso y la fuerza necesaria para que se deslice a lo largo de una superficie horizontal a una velocidad constante. Registre la información en una tabla de datos similar a la tabla 2. Calcule el coeficiente de fricción cinética. Puesto que μ = tan θ, encuentre el ángulo θ. Estime el ángulo en el cual empezaría el deslizamiento a velocidad constante. Empleando este valor como su predicción, eleve con lentitud el plano inclinado mientras empuja ligeramente el objeto. Registre el ángulo en el cual el objeto empieza a desli-zarse a velocidad constante. Compare su predicción con sus resultados experimentales.


Fricción EXPERIMENTO

5.2

Objetivo Aplicar las leyes de la adición de vectores para determinar fuerzas en equilibrio.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando dos o más fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un objeto y su suma vectorial es cero, el objeto está en equilibrio. Cada uno de los arreglos que aparecen en la figura 1 ilustran tres fuerzas concurrentes que actúan sobre el punto P. Puesto que el punto P no se mueve, estas tres fuerzas no producen fuerza neta sobre el punto P, por lo cual el sistema se encuentra en equilibrio. En este experimento, usted debe determinar la suma vectorial de dos de las fuerzas concurrentes, llamada resultante, e investigará la relación de la resultante con la tercera fuerza.

Figura 1. El aparato empleado para medir fuerzas varía ligeramente. El suyo probablemente será similar a uno de éstos.

Materiales Método 1: disco de Hart graduado (360°)

y 3 dinamómetros Método 2: 2 dinamómetros, 2 soportes universales,

soporte de cruz y masa de 500 g

Procedimiento

regla métrica cuerda gruesa lápiz transportador

papel

Su maestro le hará una demostración del aparato que se empleará, ya sea en el método 1 o en el método 2. Método 1 1. Monte el aparato como se indica en la figura 1(a). Revise cada dinamómetro para asegurar

que la aguja marque cero cuando no haya carga. Una los dinamómetros al disco de Hart de manera que cada dinamómetro registre una fuerza de aproximadamente la mitad de su escala.


Soporte universal

Rβsorte

Adición de vectores de fuerza

EXPERIMENTO

6.1

2. Coloque un pedazo de papel debajo del arreglo de los dinamómetros. Mediante el empleo de un lápiz afilado, marque varios puntos a lo largo de la línea (el dinamómetro) de acción de cada fuerza.

3. Quite el papel y, empleando los puntos que marcó, construya las líneas A, B y C, representan-do cada una la dirección de la acción de la fuerza en los dinamómetros A, B y C.

4. Anote la lectura de cada dinamómetro al lado de su línea correspondiente, como se muestra en la figura 2(a).

Figura 2. Tenga cuidado de dibujar cada vector con su dirección y magnitud originales cuando usted los mueva durante el proceso de adición.

5. Seleccione una escala numérica apropiada, tal como 1 N = 2 cm, y anote su escala cerca de la línea C. Construya vectores, de longitud a escala apropiada, a lo largo de las líneas A, B y C para representar cada fuerza. Si los dinamómetros no están calibrados en newtons, tome las lecturas en gramos o kilogramos y convierta estas mediciones en newtons multiplican-do las lecturas de masa en kilogramos por 9.8 m/s2. La figura 2(b) muestra cómo se dibujan a escala estos vectores de fuerza.

6. Sume el vector A al vector B dibujando/4 paralelo a sí mismo pero con su flecha en el origen de B (el método del triángulo), como se muestra en la figura 2(c).

7. Dibuje un vector que represente la suma vectorial de A + B, la resultante. 8. Repita los pasos del 1 al 7 de manera que cada compañero de laboratorio tenga un grupo

de datos para analizar. Método 2 1. Monte el aparato como se indica en la figura 1(b). Con un transportador, mida cada uno de

los tres ángulos en la intersección de las tres cuerdas. 2. Empleando estas mediciones de ángulo, construya un diagrama sobre papel de las fuerzas

que actúan sobre el punto P dibujando tres líneas para representar las líneas de acción de las tres fuerzas. Marque las líneas A, B y C, como se muestra en la figura 2(a).



EXPERIMENTO

6.1

Escala: 1 N = 2 cm

3. Registre los valores de las dos lecturas del dinamómetro y el peso en newtons de la masa de 500 g al lado de las líneas A, B y C sobre su papel. Si las escalas dan lecturas en masa, conviértalas en kilogramos, para pesar en newtons multiplicando la masa por 9.8 m/s2.

4. Seleccione una escala numérica adecuada y regístrela cerca de la línea C. Empleando su esca-la construya vectores a lo largo de las líneas A, B y C para representar las fuerzas que actúan a lo largo de cada línea de fuerza, como se indica en la figura 2(b).

5. Sume el vector A al vector B reproduciendo A paralelo a sí mismo pero con su flecha en el origen de B (el método del triángulo) como se muestra en la figura 2(c).

6. Dibuje un vector que represente la suma vectorial A + B, la resultante. 7. Repita los pasos del 1 al 6 de manera que cada compañero de laboratorio tenga un grupo

de datos para analizar.

Observaciones y datos Sobre otra hoja de papel, dibuje los vectores obtenidos a partir de su procedimiento experimen-tal. Siga la forma que se muestra en la figura 2.

Análisis 1. ¿Cuál fue la escala numérica que usted seleccionó para su modelo? Calcule la resultante em

pleando su escala numérica.

2. Compare la magnitud y la dirección de la fuerza resultante calculada de A + B con la magni-tud medida o conocida de la fuerza C. Explique sus resultados. Calcule el error relativo de las magnitudes empleando la fuerza C como el valor de referencia.

3. Sobre otra hoja de papel, reconstruya los vectores A, B y C, y súmelos. Efectúe esta tarea colo-cando un pedazo de papel sobre su primer diagrama y trazando los vectores. Ponga la flecha de B en el origen de A, y coloque después la flecha de C en el origen de B (el método del polígono). Marque sus vectores.

4. Explique los resultados de la suma gráfica de A + B + C, la cual ya efectuó en la pregunta 3.



EXPERIMENTO

6.1

5. Supóngase que usted ha sumado B a C. ¿Qué resultado esperaría?

6. ¿Qué resultado esperaría si usted suma C a A?

7. Sobre la misma hoja que utilizó para la pregunta 3, sume sus tres vectores en el orden C + B + A. ¿Qué resultado obtiene?

Aplicación Una paracaidista salta desde un plano y, después de caer durante 11 segundos, alcanza una ve-locidad terminal (velocidad constante) de 250 km/h. Cambiando la configuración de su cuerpo, acelera luego hasta una velocidad terminal diferente de 320 km/h. Finalmente, después de abrir su paracaídas, vuelve a acelerar y alcanza una velocidad terminal de 15 km/h. Explique por qué es posible obtener diferentes velocidades terminales.



EXPERIMENTO

6.1

Anexo Empleando otro ejemplo, repita la investigación, estableciendo un ángulo diferente a 90° entre A y B. Determine C tanto analítica como gráficamente.


Adición de vectores cle fuerza

EXPERIMENTO

6.1

Objetivo Entender las fuerzas que actúan sobre vehículos en movimiento.

Repaso de concepíos y habilidades Cuando usted se prepare para obtener su licencia de manejo, estudiará el reglamento vial y las prácticas de conducción segura para vehículos automotores. Sin embargo, es probable qüe no considere las leyes del movimiento durante su instrucción. En esta investigación, observará có-mo la velocidad, superficie del camino, fricción y forma de la carretera afectan el movimiento de los automóviles. Probará la hipótesis de que un automóvil que se mueve por una curva peral-tada puede viajar más rápido que uno que viaja por una curva plana o sin peralte. Además, com-prenderá la física del manejo de automóviles. Para completar este experimento, deberá saber dibujar componentes y resultantes de vectores, del modo que se describe en el experimento 6.1.

Materiales pista de carreras eléctrica (varias por clase) medidor electrónico de tiempo con fotocompuertas (opcional)

Procedimiento Para responder a las preguntas y hacer inferencias, debe observar y participar cuidadosamente en las actividades de cada pista. Si su pista no contiene todas las características descritas en el procedimiento, su maestro puede orientarlo a omitir ciertos pasos o hacer deducciones con base en sus otras observaciones. Si una de las pistas tiene un medidor electrónico de tiempo para me-dir las vueltas, asegúrese de correr una vuelta y registrar sus resultados como indique su maestro. 1. Arme las pistas y asegúrese de incluir curvas peraltadas y planas, rectas, rizos, bajadas y subi-

das para reproducir a escala una carretera con contornos y direcciones variadas. Un modelo de tales características se muestra en la figura 1.

2. Trace los diagramas de los carros sobre una curva con peralte hacia afuera y una con peralte hacia adentro, como las que se presentan en las figuras 2(a) y 2(b). Dibuje y marque los vectores de fuerza que actúan sobre cada carro, incluyendo la fricción, Ff, el peso del carro, Fw;

Figura 1. Ejemplo de una pista de las 500 millas de física.


Las 500 millas de física

EXPERIMENTO

6.2

la componente del peso que actúa paralela a la carretera, Ff la componente del peso que actúa perpendicular a la carretera, Fx; la fuerza de aceleración del motor, Fa, y la fuerza de frenado, Fb.

3. Observe el movimiento de un carro sobre la parte de la pista con bajadas. Observe el movi-miento de un carro a diferentes velocidades cuando viaja por una bajada.

4. Observe los carros cuando viajan a diferentes velocidades por un rizo. Dirija uno de los carros por el rizo a baja velocidad y dibuje un diagrama del rizo con un carro ubicado en la parte ¡nferior del mismo, uno en la mitad y otro en la parte superior, tal como se muestra en la figura 3. Dibuje y marque el vector Fw y la velocidad instantánea, v, para cada carro en cada una de las tres posiciones.

5. Observe el movimiento de un carro cuando cambia rápidamente de carril. 6. Observe el movimiento de un carro cuando se mueve por una sección curva de la pista con

peralte y una sección curva plana. Opere el carro a diferentes velocidades cuando lo dirija por las mismas secciones curvas de la pista.

Observaciones y daíos

Curva peraltada hacia afuera

(a) Curva peraltada hacia adentro

(b)

Figura 2.

Figura 3.


Las 500 niillas de física

EXPERIMENTO

6.2

2. Resuma sus observaciones del carro cuando se mueva por una bajada a diferentes veloci-dades.

3. S¡ el carro viaja lentamente por el rizo, ¿qué sucede? ¿Qué mantiene al carro en la pista cuando viaja por el rizo?

4. ¿Cómo afectan los cambios rápidos de carril su habilidad para controlar el carro?



EXPERIMENTO

6.2 Análisis 1. Vea los diagramas que elaboró para el paso 2. Describa las fuerzas que actúan sobre un ca

rro cuando recorre una curva y compare el efecto de estas fuerzas cuando el vehículo se mueve por una curva plana, una curva peraltada hacia adentro y una peraltada hacia afuera. Tal vez necesite hacer algunas inferencias para obtener una descripción completa de todas estas fuerzas.

5. A una velocidad constante, ¿es más fácil viajar por una curva plana, por una peraltada hacia adentro o por una peraltada hacia afuera? ¿Cuál es el propósito de peraltar una curva hacia adentro?

Aplicación En una feria, es posible que haya visto motociclistas conduciendo en el interior de una pista de forma ciiíndrica o en el interior de un cuarto en forma de esfera. ¿Qué es lo que le permite al motociclista conducir de una manera que parece desafiar la ley de la gravedad?

Anexo Una sección adicional de una pista curva puede humedecerse con agua o rociarse ligeramente con silicón. Elija un carro para correr en esta pista y no lo use en ninguna otra. Esta sección de la pista representará la superficie de un camino congelado o cubierto con hojas húmedas. Ob-serve cómo se comporta el carro cuando viaja a alta velocidad sobre esta sección de la pista.



EXPERIMENTO

6.2

Objetivo Investigar la trayectoria de un proyectil y verificar las ecuaciones de su movimiento.

Repaso de conceptos y habilidades Un objeto que se lanza al aire y después se somete a la influencia de la gravedad se mueve en dos dimensiones y recibe el nombre de proyectil. Si se pasa por alto la fuerza de fricción debida a la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad permanecerá constan-te durante toda la trayectoria del proyectil. La componente vertical de la velocidad es la misma que la del movimiento de un objeto en caída libre. La fuerza debida a la gravedad acelera al proyectil hacia abajo a razón de 9.8 m/s2. La ecuación para el desplazamiento vertical de un objeto que cae con aceleración constante, g, se describe mediante:

donde y es el desplazamiento vertical, vy es la velocidad inicial vertical, t es el tiempo transcu-rrido y g es la aceleración debida a la gravedad. La ecuación para el desplazamiento horizontal de un objeto se describe por medio de:

EXPERIMENTO

7.1 Movimiento de proyectiles

En el aparato que se muestra en la figura 1, un balín se lanza horizon-talmente desde la parte superior de un riel acanalado inclinado; rueda hacia abajo de un plano inclinado (el tablero o la gaveta) por el papel. La aceleración del balín es la componente de la aceleración de la gravedad que actúa paralela a la dirección del plano ¡nclinado. La velocidad horizontal del proyectil permanece casi constante porque los efectos de fricción del papel liso sobre el balín son insignificantes.

Materiales balín ho]a de papel rayado cinta adhesiva (masking tapc)

donde x es el desplazamiento horizontal, vx es la velocidad horizontal inicial y t es el tiempo transrnrr idn

x = vxt,

Bloque para-soporte

. Balín

Riel acanalado

Cinta adhesiva (masking tapé)

Papel rayado

LiDros para soporte

Tablero Papel carbon

Figura 1. La trayectoria del balín se marcará sobre el papel rayado siguiendo un patrón similar al que muestra la línea discontinua del dibujo.

tablero o gaveta riel acanalado hoja de papel carbón

libros para soporte bloque para soporte


Procedimiento 1. Monte el aparato como se muestra en la figura 1. Ponga el papel rayado sobre el tablero o

la gaveta. Colóquelo de manera que el canal del riel inclinado sea perpendicular a las líneas verticales y pegue las esquinas del papel en el tablero. Ajuste la altura de la regla para que el balín inicie su trayectoria por la esquina superior ¡zquierda del papel y recorra la mayor parte de su camino sobre la hoja. Cuando el balín haya rodado la distancia adecuada, asegure la regla y el bloque con la cinta adhesiva. Practique soltando el balín sobre la regla inclinada a diferentes alturas, hasta que encuentre la posición que le dé el resultado deseado.

2. Ponga el papel carbón sobre la hoja rayada con el lado del carbón hacia abajo y pegue las esquinas superiores para mantenerlo fijo. Cuando el balín se mueva por el papel carbón, deja-rá trazada su trayectoria sobre el papel rayado.

3. Ruede el balín hacia abajo por la regla acanalada, permitiendo que se mueva por el papel carbón. Levante éste y verifique que haya un trazo de la trayectoria del balín. Quite el papel carbón y el papel rayado del tablero. Vuelva a trazar la trayectoria del balín con un lápiz si no se ve claramente.

4. Como la velocidad horizontal del balín fue constante, éste requiere el mismo tiempo para recorrer cada una de las distancias horizontales entre las líneas verticales adyacentes sobre el papel. En consecuencia el ancho de cada sección delineada en el papel puede representar intervalos sucesivos de tiempo iguales. Dibuje una línea horizontal, como se indica en la figura 2, a lo largo del papel desde el punto donde inicia la trayectoria del proyectil hasta el lado opuesto de la hoja. Marque esta línea AB, como en la figura 2. Marque con 0 el extremo de la primera línea vertical, donde comienza la trayectoria del balín. Numere sucesivamente cada línea vertical.

Figura 2. Dibuje la iínea AB de manera que el punto A se localice donde la trayectoria del proyectil cruce la primera línea vertical.

5. Mida en centímetros la distancia de cada línea vertical desde la línea horizontal AB hasta la trayectoria del balín. Registre cada una de estas distancias en la tabla 1.


Movimiento de proyectiles

EXPERIMENTO

7.1

6. Determine la distancia vertical que el balín recorrió durante cada intervalo de tiempo. Em-pleando los valores de las distancias verticales, reste la longitud de una línea vertical a la de la línea vertical siguiente. La distancia que el balín recorre durante cada intervalo representa su velocidad vertical promedio. Anote en la tabla 1 cada valor para la velocidad vertical pro-medio.


Número de intervalo de tiempo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Distancia vertical total (m) Velocidad vertical promedio (cm/intervalo)



EXPERIMENTO

7.1

Análisis 1. Dibuje una gráfica de la distancia vertical contra el tiempo, con la distancia vertical sobre el

eje y y el tiempo sobre el eje x. 2. ¿Qué muestra esta gráfica acerca del movimiento del proyectil?

3. ¿Qué otros datos tiene usted que muestren la trayectoria del balín de acuerdo con la forma de la línea trazada de la pregunta 1? Explique.

4. Dibuje una gráfica de la velocidad vertical contra el tiempo, con la velocidad vertical sobre el eje y y el tiempo sobre el eje x.

5. ¿Qué indica esta gráfica en relación con el movimiento del proyectil?

6. ¿La línea sobre esta gráfica muestra el movimiento del proyectil? Explique.

Aplicación Un fusilero levanta su rifle y apunta a una lata que está sobre un estante en el alcance de tiro. S¡ el alma del rifle apunta en línea recta a la lata, ¿bajo qué condiciones la bala pegará en la lata?



EXPERIMENTO

7.1

donde g es la aceleración debida a la gravedad y y es la altura vertical del proyectil que cae. El alcance del proyectil, x, puede calcularse ahora. En este experimento, usted tratará de prede-cir el alcance de un proyectil lanzado con cierta velocidad horizontal.

Materiales 2 rieles acanalados de 50 cm pinza para soporte cronómetro o medidor electrónico balín flexómetro de tiempo con 2 soporte universal con anillo cuerda (1 m) fotocompuertas y luces cinta adhesiva (masking tape) rondana vaso de papel


EXPERIMENTO

7.2 Alcance de un proyectil

Objetivo Predecir dónde aterrizará un objeto lanzado horizontalmente.

Repaso de conceptos y habilidades Si un objeto se mueve en una sola dimensión, es fácil describir su posición y predecir su ubica-ción cuando llega al reposo. En un día sin corrientes de aire, una manzana cae verticalmen-te desde la copa de un árbol hasta el suelo. Ahora bien, una bola de golf golpeada desde el punto de partida, un balón de futbol americano, lanzado sobre la línea defensiva a un receptor profundo, y las balas disparadas con una pistola se mueven en dos dimensiones. Tales objetos, llamados proyectiles, tienen componentes de movimiento horizontal y vertical que son inde-pendientes entre sí. La independencia de los movimientos vertical y horizontal se emplea para determinar la posición y el tiempo de caída de objetos lanzados. Los proyectiles antes mencio-nados tienen una velocidad inicial vertical a determinado ángulo sobre la horizontal. Para simpli-ficar el análisis del movimiento del proyectil en este experimento, el balín se lanzará horizontalmente; por tanto, la velocidad inicial vertical, vy, será cero.

Si usted conoce la velocidad, vx, de un balín lanzado horizontalmente desde una mesa y la altura inicial del mismo, y, sobre el piso, es posible utilizar las ecuaciones de movimiento de un proyectil para predecir dónde caerá el balín. Recuerde que el desplazamiento horizontal o alcance, x, de un objeto con velocidad horizontal, vx, al tiempo f, es:

La ecuación que describe el desplazamiento vertical es la correspondiente a un cuerpo que cae con aceleración constante:

x = vxt.

Pero si vy es igual a 0, entonces y = 1/2 gt2. El tiempo de caída del balín puede calcularse despejando t de la ecuación para el movimiento

vertical:

Alinee un extremo de la rampa horizontal con el borde de la mesa. Efectúe unas cuantas ro-dadas de prueba, atrapando el balín cuando ruede fuera de la mesa. El balín debe permane-cer en los rieles cuando usted lo ruede hacia abajo por la rampa inclinada. Si el balín brinca fuera del riel en la unión de las dos piezas que forman el recorrido, baje la pinza del soporte y vuelva a probar.

2. Monte el medidor electrónico de tiempo con fotocompuertas a lo largo de una sección del canal horizontal. Coloque las fotocompuertas separadas a una distancia de 0.20 m. Registre la distancia con la letra d en la tabla 1. Si está usando un cronómetro, mida el intervalo de 0.20 m a lo largo del canal horizontal. Utilice dos pedazos pequeños de cinta para marcar el principio y el final del intervalo. Anote la distancia del intervalo como d en la tabla 1.

3. Seleccione un punto sobre la pendiente donde usted soltará el balín. Marque esta posición con un pedazo pequeño de cinta.

4. Para determinar la velocidad horizontal del balín, debe medir el tiempo que tarda en recorrer la distancia conocida, d, a lo largo del riel horizontal. Suelte el balín desde la marca con cinta sobre la rampa. Mediante el empleo, ya sea del cronómetro o del medidor electrónico de tiempo, mida el tiempo que tarda el balín para rodar más allá de las marcas con cinta o de las fotocompuertas. Atrape el balín en el momento que salga de la mesa. Registre el tiempo, t, en la tabla 1. Ruede el balín dos veces más soltándolo en cada ensayo desde el mismo punto sobre la rampa. Registre estos tiempos en la tabla 1.

5. Coloque el balín en el riel al borde de la mesa. Mida la distancia vertical, en metros, desde la parte inferior del balín hasta el piso. Registre esta distancia, y, sobre la línea que está bajo la tabla 1.


Soporte universal

Pinza para soporte

Intervalo de 0.2 m

Vaso

Cuerda con rondana

Figura 1.

1. Arme el aparato como se muestra en la figura 1. Construya una rampa horizontal y una inclinada sobre la parte superior de la mesa, empleando el riel acanalado, el soporte, las pinzas y la cinta adhesiva. Al final de la pista, use la cuerda para suspender una rondana desde el borde de la mesa hasta el piso.

Procedimiento

Alcance de un proyectil

EXPERIMENTO

7.2


Ensayo

1

2

3

Promedio

Distancia (m) Tiempo (s)

Distancia vertical, y, m

Análisis 1. Calcule el tiempo promedio para los tres ensayos. Escriba este valor en la tabla 1. Calcule

la velocidad horizontal, vx, empleando vx = ΔdlΔt.

2. Calcule el tiempo, f, que tardará el balín en caer desde la mesa, utilizando el valor y.

3. Calcule la distancia horizontal, x, que el balín debe recorrer, empleando los valores para y t de las preguntas 1 y 2.



EXPERIMENTO

7.2

4. Mida la distancia, x, en una línea recta desde el riel horizontal, empezando donde la rondana toca el piso. Ponga un pedazo pequeño de cinta en este lugar. Coloque el vaso de papel con su base sobre la cinta y su borde superior hacia arriba (véase la figura I). Ruede el balín desde la misma altura que se lanzó antes en la rampa inclinada. Esta vez, deje que el balín abando-ne la mesa. ¿Dónde aterriza?

5. ¿Este experimento soporta la premisa de que las componentes horizontal y vertical de movi-miento no se afectan entre sí? Explique.

6. Si una bola de esponja muy ligera, pero bastante grande, o una pelota de ping pong, rodaran hacia abajo por la rampa, ¿esperaría el mismo resultado? Explique.

Aplicación Una clavadista alcanza una velocidad horizontal de 3.75 m/s desde una plataforma de clavados localizada 6 m sobre el nivel del agua. ¿Qué tan lejos del borde de la plataforma estará la clavadista cuando golpee el agua?


EXPERIMENTO

7.2


Anexo 1. El alcance horizontal, x, de un proyectil lanzado a un ángulo θi con la horizontal, a una velo

cidad inicial, vi, puede determinarse mediante el empleo de:

Pruebe que x tiene un valor máximo cuando θi = 45°. Dé algunos ejemplos. Recuerde que sen 2θ = 2 sen θ cos θ.

2. Encuentre el alcance horizontal de una bola de béisbol que es golpeada por un bat a un ángulo de 63° con la horizontal y con una velocidad inicial de 160 km/h. Pase por alto la resis-tencia del aire. Muestre todos sus cálculos.



EXPERIMENTO

7.2

Leyes de Kepler

Objetivo Dibujar una órbita planetaria y aplicar las leyes de Kepler.

Repaso de conceptos y habilidades El movimiento de los planetas ha ¡ntrigado a los astrónomos desde que contemplaron por pri-mera vez las estrellas, la Luna y los planetas que tapizan el cielo noctumo. Pero las viejas ideas de círculos excéntricos y ecuantes (combinaciones de movimientos circulares) no brindaban una explicación correcta de los movimientos planetarios. Johannes Kepler adoptó la teoría de Co-pérnico de que la Tierra gira alrededor del Sol (concepción heliocéntrica o del Sol en el centro del Universo) y examinó de manera exhaustiva las meticulosas observaciones registradas por Tycho Brahe acerca de la órbita de Marte. Con estos datos concluyó que la órbita de Marte no era circular y que no había ningún indicio de movimiento uniforme. Cuando se aceptaron las órbitas elípticas, todas las discrepancias encontradas en las viejas teorías del movimiento plane-tario fueron eliminadas. A partir de esos estudios, Kepler dedujo tres leyes que aplicó al compor-tamiento de cualquier satélite o planeta orbitando a otro cuerpo masivo. 1. Las trayectorias de los planetas son elipses, con el

centro del Sol en un foco. 2. Una línea imaginaria del Sol al planeta barre áreas

iguales en intervalos de tiempo iguales, como se muestra en la figura 1.

3. La razón de los cuadrados de los periodos de dos planetas cualesquiera, que giran alrededor del Sol, es igual a la razón de los cubos de sus respectivas distancias promedio desde el Sol. Matemáticamen-te, esta relación puede expresarse como:

T2 r2

' a _ 'a

' b r b

Figura 1. Ley de las áreas de Kepler. En este experimento, usted utilizará tablas de datos

heliocéntricos para dibujar las posiciones de Mercurio sobre papel para gráficas polares. Des-pués dibujará la órbita de Mercurio. La distancia desde el Sol, el radio vector, equivale a la distan-cia promedio de la Tierra al Sol, la cual se define como 1 unidad astronómica o 1 UA. El ángulo, o longitud, entre el planeta y el punto de referencia en el espacio se mide desde el punto de grado cero, o equinoccio de primavera. Materiales papel para gráficas polares lápiz afilado regla métrica

Procedimiento 1. Oriente su papel para gráficas polares de manera que el grado cero apunte hacia su derecha.

El Sol se localiza en el centro del papel. Marque el Sol sin tapar la marca central. Para medir, siga las líneas alrededor del centro en dirección contraria a las manecillas del reloj y marque la longitud.

EXPERIMENTO

8.1


T2 r2

' a _ 'a T 2 = r 3 ' ' b r b

2. Elija una escala apropiada para representar los valores correspondientes a los radio vectores de las posiciones de Mercurio. Puesto que este planeta es más cercano al Sol que la Tierra, el valor del radio vector siempre será menor que 1 UA. En este paso, por tanto, cada círculo concéntrico podría representar un décimo de UA.

3. La tabla 1 brinda las posiciones heliocéntricas de Mercurio en un periodo de varios meses. Elija el conjunto de datos para el 1o. de octubre y localice la longitud dada sobre el papel polar. A lo largo de la línea de longitud mida una distancia apropiada, en su escala, para el radio vector correspondiente a esta fecha. Haga una pequeña marca en este punto para representar la distancia de Mercurio al Sol. Escriba la fecha al lado del punto.

4. Repita el procedimiento, dibujando los puntos de todas las longitudes y los radio vectores asociados.

5. Después de dibujar todos los datos, una con cuidado los puntos de las posiciones de Mercurio y trace su órbita.


Fecha

Oct. 1, 1990

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

Nov. 2

4

6

8

10

12

14

Radio vector (AU)

0.319

0.327

0.336

0.347

0.358

0.369

0.381

0.392

0.403

0.413

0.423

0.432

0.440

0.447

0.453

0.458

0.462

0.465

0.466

0.467

0.466

0.464

0.462

Longitud (grados)

114

126

137

147

157

166

175

183

191

198

205

211

217

223

229

235

241

246

251

257

262

268

273

Fecha

Nov. 16

18

20

22

24

26

28

30

Dic. 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Radio vector (AU)

0.458

0.452

0.447

0.440

0.432

0.423

0.413

0.403

0.392

0.380

0.369

0.357

0.346

0.335

0.326

0.318

0.312

0.309

0.307

0.309

0.312

0.319

0.327

Longituc (grados)

280

285

291

297

304

310

317

325

332

340

349

358

8

18

29

41

53

65

78

90

102

114

126

Adaptado de The Aslronomical Almanac for the Year 1990, U.S. Government Printing Ofíice. Washington, D.C., 20402, p. E9.


Leyes de Kepler

EXPERIMENTO

8.1

Algunas posiciones heliocéntricas de Mercurio para el tiempo dinámico sobre el horizonte (Sh)*

Análisis 1. ¿Su gráfica de la órbita de Mercurio corrobora la ley de las órbitas de Kepler?

2. Dibuje una línea del Sol a la posición de Mercurio correspondiente al 20 de diciembre. Dibuje una segunda línea del Sol a la posición de Mercurio correspondiente al 30 de diciembre. Las dos líneas y la órbita de Mercurio describen un área barrida por una línea imaginaria entre Mercurio y el Sol durante el intervalo de tiempo de 10 días. Sombree ligeramente esta área. Sobre una pequeña porción de una elipse, el área puede ser aproximada suponiendo que la elipse es similar a un círculo. La ecuación que describe este valor es:

área = (Θ/36OO)Π r2

donde r es el radio promedio para la órbita. Determine θ encontrando la diferencia en grados entre el 20 y 30 de diciembre. Mida el

radio en un punto a la mitad de la órbita entre las dos fechas. Calcule el área en UA para este periodo de 10 días.

3. Seleccione dos periodos de 10 días adicionales en puntos distantes del intervalo de la pregun-ta 2 y sombree estas áreas. Calcule el área en UA para cada uno de esos periodos.

4. Encuentre el área promedio para los tres periodos de las preguntas 2 y 3. Calcule el error relativo entre cada área y el promedio. ¿La ley de las áreas de Kepler se aplica a su gráfica?


Leyes de Kepler

EXPERIMENTO

8.1

EXPERIMENTO

8.1 Leyes de Kepler

5. Calcule el radio promedio para la órbita de Mercurio. Esto puede hacerse promedian-do todos los radio vectores o, de manera más simple, promediando los radios más largo y más corto que se encuentran a lo largo del eje mayor. Éste se muestra en la figura 2. Recuerde que el Sol se encuentra en un foco; el otro foco se localiza en un punto que está a la misma distancia del centro de la elipse que el Sol, pero en d¡-rección opuesta.

A partir de la tabla 1, determine el radio vector más grande. Después alinee una regla métrica de manera que describa una línea recta, que pase por el punto sobre la órbita que representa al radio vector más grande y por el centro del Sol hasta un punto opuesto sobre la órbita. Encuentre el radio vector más corto midiendo la longitud en este punto opuesto y consultan-do la tabla 1 para el radio vector correspondiente. Promedie estos dos valores del radio vector. Empleando los valores para el radio promedio de la Tierra (1.0 UA), el periodo de la Tierra (365.25 días) y su radio promedio calculado de la órbita de Mercurio, aplique la tercera ley de Kepler para encontrar el periodo de Mercurio. Muestre sus cálculos.

6. Refiérase de nuevo a la gráfica de la órbita de Mercurio que dibujó. Cuente el número de días necesarios para que Mercurio complete una órbita alrededor del Sol; recuerde que este tiempo orbital es el periodo de Mercurio. ¿Hay alguna diferencia en los dos valores (de las preguntas 5 y 6) para el periodo de Mercurio? Calcule la diferencia relativa de estos dos valores. ¿Los resultados de su gráfica tienen relación con la ley de los periodos de Kepler?


Figura 2. El eje mayor pasa por los dos focos (F y F) y el centro de la elipse. El valor ea determina la posición del foco; e es la excentricidad de la órbita. Si e = 0, la órbita es un circulo, y los focos se funden en un punto central.

Centro de la elipse

Planeta

Eje mayor (2a)

Aplicación Ha habido cierta discusión acerca de un planeta X hipotético que está en el lado opuesto del Sol respecto a la Tierra y tiene un radio promedio de 1.0 UA. Si este planeta existe, ¿cuál es su periodo? Muestre sus cálculos.

Anexo Mediante los datos de la tabla 2, dibuje los radio vectores y sus longitudes, correspondientes a Marte. ¿La órbita que usted dibujó confirma la ley de las elipses de Kepler? Elija tres áreas dife-rentes y encuentre el área por día para cada una de ellas. ¿La ley de las áreas de Kepler se aplica a su modelo de Marte?

Tabla 2

Fecha

Ene. 1, 1990

17

Feb. 2

18

Mar. 6

22

Abr. 7

23

May. 9

25

Jun. 10

26

Radio vector (AU)

1.548

1.527

1.507

1.486

1.466

1.446

1.429

1.413

1.401

1.391

1.384

1.381

Longitud (grados)

231

239

247

256

265

274

283

293

303

313

323

333

Fecha

Jul. 12

28

Ago. 13

29

Sept. 14

30

Oct. 16

Nov. 1

17

Dic. 3

19

Ene. 4, 1991

Radio vector (AU)

1.382

1.387

1.395

1.406

1.420

1.436

1.455

1.474

1.495

1.516

1.537

1.557

Longituc (grados)

343

353

3

13

23

32

42

51

60

68

76

84

* Adaptado de The Astronomical Almanac for the Year 1990, U.S. Covernment Printing Office, Washington, D.C., 20402, p. E12.


Leyes de Kepler

EXPERIMENTO

8.1

Algunas posiciones heliocéntricas de Mar te para el t iempo dinámico sobre el horizonte (Sh)*

Leyes de Kepler

EXPERIMENTO

8.1


EXPERIMENTO

9.1 Conservación de la cantidad de movimiento

Objetivo Investigar la conservación de la cantidad de movimiento en una colisión en dos dimensiones.

Repaso de conceptos y habilidades Recuerde lo que la ley de la conservación de la cantidad de movimiento establece: la cantidad de movimiento de cualquier sistema cerrado y aislado no cambia. Esta ley es cierta, indepen-dientemente del número de objetos o de sus direcciones antes y después de que chocan. Cuan-do hay una colisión en dos dimensiones, la suma de las componentes de la cantidad de movimiento en la dirección horizontal antes y después de la colisión es igual y, del mismo modo, la suma de las componentes de la cantidad de movimiento en la dirección vertical antes y después de la colisión es igual.

En esta investigación, un balín rueda hacia abajo por una pendiente y choca con otro balín de igual masa que se encuentra en reposo. La fuerza de gravedad acelera cada balín vertical-mente a velocidad igual, y éstos golpean el suelo al mismo tiempo. La distancia horizontal que cada balín recorre durante el tiempo de caída es la distancia desde un punto sobre el piso exac-tamente debajo de la posición inicial del balín blanco hasta el punto donde éste aterriza. Estas distancias horizontales pueden medirse directamente a lo largo del piso.

Cuando balines de igual masa se utilizan como incidente (m) y blanco (m'), la masa de cada uno de ellos puede designarse como una unidad de masa (m = m' = 1). Puesto que el tiempo requerido para que cada balín alcance el piso es el mismo, este intervalo puede designarse como una unidad de tiempo (t = t = 1). Recuerde que v = ΔdlΔt; pero si Δt = 1, entonces v = Δd. En consecuencia, la velocidad horizontal de un balín durante este intervalo de tiempo es igual a la distancia horizontal que recorre. Esta misma distancia puede representar también la cantidad de movimiento de cada balín debido a que p = mv, pero como m = 1, p = v. Por tanto, el vector de la cantidad de movimiento de cada balín puede representarse por medio de su distancia y dirección horizontal según se midan sobre el piso.


Papel calca sobre papel carbón Figura 1.

Materiales 2 balines de igual masa abrazadera para mesa riel acanalado para la colisión en dos

dimensiones flexómetro 4 hojas de papel carbón 4 hojas de papel para calcar (calca) cinta adhesiva (masking tapé) cuerda (1.5 m) rondana

Procedimiento 1. Ensamble el aparato como se muestra en la

figura 1. Si su aparato no cuenta con una plo-mada, una rondana que cuelgue de la cuerda suspendida desde el aparato puede servir co-

Balín incidente

Balín blanco

Tornillo de ajuste

Plomada

EXPERIMENTO


mo tal. El tomillo de ajuste que está en la parte inferior de la rampa tiene un pequeño hueco en su parte superior para sostener el balín blanco. Acomode el tornillo de manera que el hueco quede ubicado aproximadamente a un radio del balín desde la base de la rampa. Ruede un balín hacia abajo de la rampa y obsérvelo cuando pase sobre el tornillo de ajuste. Coloque éste de manera que el balín apenas pase encima de él.

2. Pegue cuatro hojas de papel carbón para formar una hoja más grande. De igual manera una cuatro hojas de papel calca. Ponga el papel carbón sobre el piso, con el lado de carbón hacia arriba y coloque sobre él el papel calca. Acomode el centro de un extremo del papel de manera que quede ubicada justo abajo de la plomada. Pegue el papel en ese lugar sobre el piso. El punto exactamente abajo de la plomada debe marcarse con 0.

3. Si su rampa tiene una corredera ajustable, muévala aproximadamente dos tercios de la distan-cia hacia arriba de la pendiente y asegúrela. De otro modo, emplee un pedazo de cinta para marcar una misma posición en este punto sobre la rampa. Sin poner el balín blanco sobre el tornillo de ajuste, ruede el balín incidente a partir de la posición marcada y deje que caiga sobre el papel. Repita la operación cuatro veces desde la misma posición; encierre en un círculo y marque el grupo de puntos sobre el papel, donde el balín incidente aterrizó.

4. Ajuste la posición del tornillo de modo que el balín incidente choque con el balín blanco a un ángulo de aproximadamente 45°, como se indica en la figura 2. Asegú-rese de que los dos balines están a la misma altura sobre el piso en el momento del choque.

Figura 2. Ajuste de la posición del balín blanco de modo que los dos balines se desvíen a un ángulo.

Balín blanco

Balín incidente

5. Ponga el balín blanco sobre el tornillo de ajuste y suelte el balín incidente en la posición marcada sobre la rampa. Ensaye cinco choques entre los dos balines, asegurándose de soltar el balín incidente cada vez desde la misma posición. Encierre en un círculo y marque el grupo de puntos donde los balines incidente y blanco golpearon el papel.

6. Dibuje un vector desde el punto 0, bajo la plomada, hasta un punto en el centro del grupo de puntos de incidencia inicial. Este vector representa la cantidad de movimiento inicial del balín incidente. Denote este vector como pinicial- Mida la magnitud del vector de la cantidad de movimiento inicial y registre este valor en la tabla 1.

(b)

Figura 3. (a) Mueva los vectores paralelamente hasta que coincidan sus orígenes en el punto 0. (b) Después sume la cantidad de movimiento del balin incidente a la cantidad de movimiento del balin blanco.


(a)

Cantidad de movimiento inicial

Cantidad de movimiento inicial

7. Dibuje un vector desde el punto 0 hasta un punto en el centro del grupo de puntos donde el balín blanco aterrizó, como se muestra en la figura 3. Denote este vector Pblanco, mida su magnitud y registre este valor en la tabla 1.

8. Dibuje un tercer vector desde el punto 0 hasta un punto en el centro del grupo de puntos donde aterrizó el balín incidente. Nombre este vector Pincidente- Mida su magnitud y registre el valor en la tabla 1.


Magnitud de vectores

P i n i c i a l ( c m ) Pblanco ( c m ) Pincidente ( c m )

Análisis 1. Sume las magnitudes de pblanco y pincidente - ¿Son iguales a pinicial? Explique.

2. Sume el vector que representa la cantidad de movimiento del balín blanco al vector que re-presenta el del balín incidente para determinar la cantidad de movimiento total después de la colisión. Designe este vector pfinal.

3. Mida la magnitud de pfina|. Compare la cantidad de movimiento inicial con la cantidad de movimiento final. Explique sus resultados.


EXPERIMENTO


4. Haga una generalización acerca de la dirección de P inal y p inicial

Aplicación Cuando juega béisbol con sus amigos habrá notado que sus manos empiezan a dolerle después de atrapar varias bolas rápidas. ¿Qué método para atrapar las bolas podría evitar esta sensa-ción de dolor?

Anexo 1. Si el balín ¡ncidente, a, golpeó dos balines blancos, b y c, a cierto ángulo, ¿qué sucedería a

la cantidad de movimiento total del sistema después de la colisión? Explique su respuesta y escriba una ecuación que la pruebe.

2. En este experimento, usted encontró que los vectores de velocidad formaron un triángulo cerrado (idealmente). Cuando un balín ¡ncidente, a, choca a cierto ángulo con el balín blanco, b, de igual masa y que está inicialmente en reposo, los dos balines siempre se mueven en ángulos rectos uno respecto al otro después del choque. Emplee una ecuación familiar para


Conservación de la cantidad de movimiento

EXPERIMENTO

9.1

un triángulo rectángulo con el fin de demostrar que este enunciado es verdadero. Sugerencia: Como la colisión es elástica, se conserva la energía cinética y:


Conservación de la cantidad de movimiento

EXPERIMENTO

9.1

Cantidad de movimiento angular

Objetivo Investigar los momentos de torsión y la cantidad de movimiento angular.

Repaso de conceptos y habilidades La segunda ley de Newton se aplica tanto al movimiento rotatorio como al lineal. La analogía rotacional de la ecuación F = ma es T = /α, donde T es el momento de torsión, la fuerza aplicada a un objeto que rota alrededor de un eje fijo; / es la inercia rotacional del objeto y α es la acele-ración angular. La inercia rotacional de un objeto es la resistencia que opone al cambio en su velocidad angular. La inercia rotacional involucra la masa de un objeto rotatorio y su distribución o forma.

Al igual que otros valores lineales, la cantidad de movimiento lineal tiene un equivalente angular. Recuerde que en el movimiento lineal dicha cantidad de movimiento es igual a mv. Si se sustituyen los equivalentes rotacionales de m y v, entonces la cantidad de movimiento angular, L, está dada por:

L = /Ω, donde ω es la velocidad angular

Si observamos un cambio en la cantidad de movimiento angular durante un periodo, la expre-sión puede escribirse así:

ΔLlΔt = /(Δω/Δt)

Puesto que α = Δ ω/Δt, Τ = lα = l(Δ ω/Δtt). Sustituyendo ΔL/Δt por /(Δ ω/Δt) se obtiene:

T = ΔL/Δt= cambio en la cantidad de movimiento angular/intervalo de tiempo

Advierta que si el momento de torsión es cero, entonces ΔL también debe ser cero. Si no hay cambio en la cantidad de movimiento angular durante un periodo, éste debe conservarse. Si no actúan momentos de torsión externos netos sobre un objeto, el momento angular Iω, es constante. Mientras que / y ω pueden cambiar, su producto debe permanecer constante. Esta relación puede escribirse como:

Por ejemplo, si un objeto está girando a una velocidad determinada alrededor de un eje fijo, su inercia rotacional debe aumentar si su velocidad angular disminuye y viceversa. La cantidad de movimiento angular es una cantidad vectorial y su dirección es a lo largo del eje de rotación perpendicular al plano formado por ω y r, donde r es el radio de rotación del objeto.

Materiales rueda de bicicleta banco giratorio o 2 masas de 3 kg como giroscopio plataforma rotatoria

Procedimiento Tenga cuidado mientras efectúa las siguientes actividades. Si usted se marea o siente náuseas es posible que pierda el equilibrio y caiga del banco o la plataforma.

EXPERIMENTO

9.2


1. Siéntese sobre el banco giratorio o permanezca de pie sobre la plataíorma rotatoria y sosten-ga una masa grande en cada mano. Extienda sus brazos y pida a su compañero que lo haga girar suavemente. Observe qué sucede cuando usted contrae sus brazos hacia adentro. Regis-tre sus observaciones en el punto 1 de la sección "Observaciones y datos".

2. Sostenga sólo un lado del eje de la rueda de bicicleta. Incline lentamente la rueda hacia arriba (la rueda no debe estar girando). ¿Qué pasa? Registre sus observaciones en el punto 2 de la sección "Observaciones y datos". Sostenga la rueda de la bicicleta por el eje. Pídale a su compañero que haga girar fuertemente la rueda. Después sostenga sólo un lado del eje, como se indica en la figura 1. Incline lentamente el eje hacia arriba. ¿Qué sucede? Registre sus observaciones en el punto 3 de "Observaciones y datos". Ahora incline rápidamente el eje hacia arriba y hacia abajo. ¿Qué ocurre? Anote sus observaciones en el punto 3.

Figura 1. (a) El vector de la cantidad de movimiento angular se extiende por el eje de una rueda de bicicleta que está girando desde el centro hacia afuera. (b) Cuando el eje se inclina en el t iempo Δf, la cantidad de movimiento angular cambia en Δ i .

3. Mientras está sentado sobre el banco giratorio, o de pie en la plataforma, sostenga con ambas manos el eje de la rueda de la bicicleta, como se indica en la figura 2. Su compañero tiene que hacer girar la rueda. Lentamente rote la rueda hacia la derecha levantando su mano izquierda y bajando la derecha. Observe qué sucede. Registre sus observaciones en el punto 4.

4. Cambie posiciones con su compañero de práctica de mo-do que cada uno tenga un cpnjunto de observaciones.

Observaciones y datos 1. Observaciones del estudiante que sostiene masas sobre

el banco o plataforma rotatorios:

Figura 2. Se observará el efecto de inclinar una rueda giratoria.



EXPERIMENTO

9.2

(b)

2. Observaciones de los efectos de la inclinación hacia arriba del eje de una rueda estacionaria:

3. Observaciones de los efectos de la inclinación hacia arriba del eje de una rueda giratoria:

4. Observaciones de los efectos de la rotación de una rueda que está girando:

Análisis 1. De acuerdo con las observaciones que registró en el punto 1, ¿se conserva su cantidad de

movimiento angular? Explique, empleando la ley de la conservación de cantidad de movi-miento.

2. ¿Bajo qué condiciones podría cambiar el momento angular de un sistema de masas banco-estudiante aislado y cerrado? Describa una de tales condiciones.



EXPERIMENTO

9.2

3. Compare los efectos de la inclinación del eje de una rueda estacionaria y de una giratoria. Empleando sus observaciones de los puntos 2 y 3, y la relación entre el momento de torsión y la cantidad de movimiento angular; explique el resultado de su intento para cambiar la can-tidad de movimiento angular de la rueda giratoria.

4. Utilice sus observaciones del punto 4 para explicar qué sucede en términos de la ley de la conservación de la cantidad de movimiento.

Apücación Si un cilindro uniformemente lleno, tal como un cilindro de madera, y un cilindro hueco medio lleno, como una lata con tierra, ruedan hacia abajo por un plano inclinado, ¿esperaría usted que llegaran a la parte inferior al mismo tiempo? Inténtelo. Explique sus observaciones en términos de la inercia rotacional.

Anexo 1. Describa con detalle los cambios en la inercia rotacional y la velocidad de rotación de un cla-

vadista después de que abandona el trampolín y efectúa un clavado de una y media vueltas al frente. ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del clavadista en todo el salto?



EXPERIMENTO

9.2

2. Un niño está parado sobre un columpio, se impulsa y empieza a columpiarse. Explique por qué el niño y el columpio no representan un sistema aislado y cerrado.



EXPERIMENTO

9.2

Objetivo Encontrar la ventaja mecánica y la eficiencia de varios sistemas diferentes de poleas.

Repaso de conceptos y habilidades Las poleas son máquinas simples que pueden utilizarse para cambiar la dirección de una fuerza, reducir la fuerza necesaria para mover una carga a cierta distancia o aumentar la rapidez a la cual la carga se está moviendo, pero no cambian la cantidad de trabajo efectuado. Sin embargo, si se reduce la fuerza efectiva requerida, la distancia que recorre la carga disminuye en propor-ción a la distancia que recorre la fuerza. Los sistemas de poleas pueden contener una sola polea o una combinación de poleas fijas y móviles.

En una máquina ideal, en la que no hay fricción, toda la energía se transfiere y el trabajo de entrada del sistema es igual al trabajo de salida. El trabajo de entrada es igual a la fuerza multipli-cada por la distancia que dicha fuerza recorre, Fede. El trabajo de salida es igual a la fuerza de salida (carga) multiplicada por la distancia recorrida, Frdr. La ventaja mecánica ideal, VMI, del sistema de poleas puede encontrarse dividiendo la distancia producto de la fuerza entre la distancia que la carga se desplaza. De tal modo, VMI = de/dr. La máquina ideal tiene una eficiencia de 100%. En el mundo real, sin embargo, las eficiencias medidas son menores que 100%. La eficiencia se encuentra por medio de:

Materiales 2 poleas simples dinamómetro cuerda (2 m) 2 poleas dobles soporte de polea metro conjunto de masas métricas con gancho

Procedimiento 1. Monte el sistema de una polea fija, como se muestra en la figura 1(a). 2. Seleccione una masa que pueda medirse en su dinamómetro. Registre el valor de su masa

en la tabla 1. Determine el peso, en newtons, de la masa que va a lenvantarse multiplicando su masa en kilogramos por la aceleración de la gravedad. Recuerde que W = mg.

3. Levante con cuidado la masa jalándola con el dinamómetro. Mida la altura, en metros, que la masa se levanta. Anote este valor en la tabla 1. Calcule el trabajo de salida de la masa multiplicando su peso por la altura que se eleva. Registre este valor en la tabla 2.

4. Mediante el empleo del dinamómetro levante la masa a la misma altura que se elevó en el paso 3. Pida a su compañero de práctica que lea, directamente en el dinamómetro, la fuerza, en newtons, requerida para elevar la masa. (S¡ su dinamómetro está calibrado en gramos, en lugar de newtons, calcule la fuerza multiplicando la lectura expresada en kilogramos por la aceleración de la gravedad). Anote este valor en la tabla 1 como la fuerza del dinamómetro. Cuando usted esté levantando la carga con el dinamómetro, jale hacia arriba de manera lenta y uniforme, empleando la cantidad de fuerza mínima necesaria para mover la carga. Cual-quier fuerza en exceso acelerará la masa y ocasionará un error en sus cálculos.

MANUAL. DE LABORATORIO 79

Poleas EXPERIMENTO

10.1

Eficiencia Trabajo de salida

Trabajo de entrada 100%

Figura 1. En (a), (c) y (d), el peso del dinamómetro actúa como parte de la fuerza que levanta la carga. En consecuencia, debe utilizarse con el iado de arriba hacia abajo de manera que registre su propio peso.

5. Mida la distancia, en tnetros, a lo largo de la cual la fuerza actuó para levantar la carga hasta la altura que se elevó. Registre este valor en la tabla 1 como la distancia, d, a lo largo de la cual actúa la fuerza. Determine el trabajo de entrada para levantar la masa multiplicando la lectura de la fuerza del dinamómetro por la distancia a lo largo de la cual actuó la fuerza. Anote el valor para el trabajo de entrada en la tabla 2.

6. Repita los pasos del 2 al 5 para una carga diferente. 7. Repita los pasos del 2 al 6 para cada uno de los diferentes arreglos de poleas en las figu-

ras 1(b), 1(c) y 1(d). Asegúrese de incluir la masa de la(s) polea(s) como parte de la masa le-vantada.

8. Cuente el número de hilos elevadores de la cuerda utilizados para soportar el peso o carga en cada arreglo, del (a) al (d). Registre estos valores en la tabla 2.


Arreglo de

poleas

(a)

(b)

Masa levantada (kg)

Peso (W) de la masa

(N)

Altura (h) que se levanta la masa

(m)

Fuerza (F) del dinamómetro

(N)

Distancia (d) a lo largo de la cual actúa la fuerza

(m)


(a) (b) (c) (d)

EXPERIMENTO

10.1 Poleas

EXPERIMENTO

10.1 Poleas

Tabla 1 continuación)

Arreglo de

poleas

(c)

(d)

Masa levantada (kg)

Peso (W) de la masa

(N)

Altura (h) que se levanta la masa

(m)

Fuerza (F) del dinamómetro

(N)

Distancia (d) a lo largo de la cual actúa la fuerza

(m)

Tabla 2

Arreglo de

poleas

(a)

(b)

(c)

(d)

Trabajo de salida (Wh)

0)

Trabajo de entrada (Fd) (J)

VMI (de/dr,)

VM Número de hilos

elevadores Eficiencia

(%)


Análisis 1. Encuentre la eficiencia de cada sistema. Anote los resultados en la tabla 2. ¿Cuáles son algu-

nas razones posibles por las cuales la eficiencia nunca es del 100%?

2. Calcule la ventaja mecánica ideal, VMI, para cada arreglo dividiendo de entre dr. Registre los resultados en la tabla 2. ¿Qué sucede con la fuerza, F, cuando la ventaja mecánica se vuelve más grande?

3. ¿Cómo afecta el aumento de la carga a la ventaja mecánica ideal y eficiencia del sistema de poleas?

4. ¿De qué manera el incremento en el número de poleas afecta la ventaja mecánica ideal y la eficiencia del sistema de poleas?

5. La ventaja mecánica también puede determinarse a partir del número de hilos que soportan el peso o carga. Compare la VMI de la pregunta 2 con el número de vueltas de hilo o cuerda que usted contó. ¿Concuerdan los resultados?

6. Explique por qué el siguiente enunciado es falso: una máquina reduce la cantidad de trabajo que usted tiene que efectuar. Indique qué máquina en realidad lo hace.


EXPERIMENTO

10.1 Poleas

Aplicación En el espacio de abajo, dibuje un sistema de poleas que pueda utilizarse para levantar un bote desde su remolque hasta las vigas de una cochera, tal que la fuerza efectiva se mueva una dis-tancia de 60 m mientras que la carga se desplaza 10 m.


Poleas EXPERIMENTO

10.1

EXPERIMENTO

10.2 Momentos de torsión

Objetivo Investigar el momento de torsión determinando la resultante de varias fuerzas.

Repaso de conceptos y habilidades Hay una buena razón por la que se coloca la perilla de una puerta lo más lejos posible de sus bisagras. Cuando usted tiene que abrir una puerta pesada debe aplicar una fuerza, el punto don-de se aplica esa fuerza y la dirección en que se empuja o jala determinan qué tan fácil la puerta gira para abrirse. Usted ha aprendido que las fuerzas producen movimiento en línea recta, pe-ro que también tienden a producir rotación si algún punto del cuerpo rígido está fijo, de modo que constituya un eje. El movimiento de giro causado por una o más fuerzas actuando sobre un cuerpo que rota libremente alrededor de un eje se conoce como momento de torsión, 7, y se define como el producto de las cantidades vectoriales fuerza, F, y el brazo de palanca, r. El brazo de palanca es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta una línea dibuja-da en la dirección de la fuerza. Así, tanto más lejos se encuentre esta línea del eje, cuanto más efectiva es la fuerza que causa la rotación. Y puesto que el trabajo, W, es el producto de la fuerza y la distancia a lo largo de la cual actúa la fuerza, el trabajo realizado durante el ángulo de desplazamiento rotacional, 0, es W = (F)(rAβ). Pero Fr = r; por tanto, W = r0.

En este experimento, dos fuerzas paralelas, los dos dinamómetros, equilibrarán la fuerza diri-gida hacia abajo de la masa colgante, como se muestra en la figura. Las dos fuerzas paralelas tenderán a producir rotación debido a que cada una se ejerce a una distancia específica, conoci-da como el brazo de palanca, de la tercera fuerza, que es el peso de la masa colgante. Esta


Dinamómetro a Dinamómetro c

Mesa

última fuerza se encuentra en lo que se conoce como pivote (el punto B en la figura). Este pun-to fijo B constituye el eje de rotación.

La fuerza en el punto A actúa sobre una distancia AB y produce un momento de torsión en la dirección de las manecillas del reloj (un valor negativo). La fuerza en el punto C actúa sobre una distancia BC y produce un momento de torsión en contra de las manecillas del reloj (un valor positivo). La suma de estos dos momentos de torsión puede provocar que el metro gire, ya sea en la dirección o en contra del movimiento de las manecillas del reloj, alrededor del eje. Si la suma de todos los momentos de torsión en la dirección de las manecillas del reloj alrededor del eje y la suma de todos los momentos de torsión en la dirección opuesta alrededor del mis-mo eje es igual a cero, el metro se equilibrará y no habrá rotación. En este experimento, cuando las dos fuerzas paralelas se equilibren por medio de una tercera fuerza, la suma de todos los momentos de torsión será cero y el sistema estará en equilibrio rotacional.

Materiales balanza aritmética 3 abrazaderas para la cinta adhesiva 2 dinamómetros de capacidad balanza aritmética (masking tape)

de 5 o más newtons masa de 500 g con gancho

Procedimiento 1. Arme el aparato como se muestra en la figura, omitiendo en esta etapa la masa colgante.

Los dos dinamómetros pueden colgarse del soporte sobre la mesa de laboratorio o pegarse con cinta adhesiva de manera que cuelguen sobre el borde de la mesa. Asegúrese de que el mecanismo del dinamómetro pueda moverse libremente.

2. En el primer ensayo, centre una abrazadera en la marca de 5 cm del metro (punto A) y centre la otra abrazadera en la marca de 95 cm (punto C), como se indica en la figura.

3. Observe las lecturas de la fuerza en los dinamómetros. Registre estos valores en la tabia 1 como las lecturas iniciales.

4. Cuelgue una masa de 500 g (4.9 N) desde la abrazadera en el punto B, localizado en el centro del metro. Observe las lecturas del dinamómetro en los puntos A y C cuando el aparato está en equilibrio. Anote estos valores en la tabla 1 como las lecturas finales.

5. La lectura real de cada dinamómetro es la diferencia entre la lectura final y la inicial. La lectura real es la componente de la fuerza debida a la masa colgante en el punto B. Calcule la lectura real para cada dinamómetro y registre estos valores en la tabla 1.

6. Mida y registre las distancias AB y BC en la tabla 2. 7. El momento de torsión en la dirección de las manecillas del reloj es igual al producto de la

lectura real en el dinamómetro a y la distancia AB. El momento de torsión en dirección con-traria a las manecillas del reloj es igual al producto de la lectura real en el dinamómetro c y la distancia BC. Calcule los momentos de torsión en ambas direcciones y anote los valores en la tabla 2.

8. Repita los pasos del 2 al 7 para los ensayos 2 y 3, moviendo la abrazadera en el punto A a dos posiciones diferentes sobre el metro.


Momentos de torsión

EXPERIMENTO

10.2

2. Compare la cantidad de fuerza ejercida (lectura real) a la distancia del brazo de palanca sobre el cual se ejercieron las fuerzas.


Análisis 1. Como el sistema en cada ensayo estaba en equilibrio, ¿qué condiciones han sido cumplidas?

Distancia BC (m)

Momento de torsión en dirección de las manecillas del reloj

(N • m)

Momento de torsión en dirección contraria

a las manecillas del reloj (N • m)

Distancia AB (m) Ensayo

Tabla 2

1

2

3

Ensayo Lectura inicial

(N) Lectura final

(N) Lectura real

(N) Lectura inicial

(N) Lectura final

(N) Lectura real

(N)

Dinamómetro c Dinamómetro a



EXPERIMENTO

10.2

1

2

3

4. ¿Qué relación debe existir entre los momentos de torsión en contra y en la misma dirección del movimiento de las manecillas del reloj si el sistema está en equilibrio?

5. Cuando los sistemas en sus ensayos estuvieron en equilibrio, ¿cuánto trabajo se realizó? Expli-que su respuesta.

Aplicación La técnica para medir fuerzas que se empleó en este experimento puede aplicarse para determi-nar las fuerzas ejercidas por los pilares de un puente. Sin embargo, en este caso, las fuerzas se invierten. Los dos pilares de soporte (sustituyen a lαs dos dinamómetros) ejercerán una fuerza dirigida hacia arriba y la persona parada sobre el puente (sustituye a la masa colgante) ejercerá una fuerza hacia abajo sobre el puente. Calcule la fuerza ejercida por cada pilar (F1 y F2) de un


diferencia % |momento de torsión en contra de las manecillas del reloj|

100%

|momento de torsión en la dirección de las manecillas del reloil

|momento de torsión en contra de las manecillas del reloj|

3. Compare los valores absolutos de los momentos de torsión en la misma dirección y en contra del movimiento de las manecillas del reloj en cada ensayo. Al hacer su comparación, encuen-tre la diferencia porcentual relativa entre los dos valores.


EXPERIMENTO

10.2

puente peatonal de 5 m y masa de 100 kg, distribuido uniformemente, cuando una persona de 55 kg permanece de pie a 2 m de un extremo del puente. En el espacio de abajo, realice sus cálculos.



EXPERIMENTO

10.2

Objetivo Verificar la ley de la conservación de la energía con un plano inclinado.

Repaso de conceptos y habilidades En ausencia de fricción, el trabajo realizado al jalar un objeto hacia arriba por un plano inclinado es igual al trabajo efectuado al levantarlo en línea recta hasta la misma altura. El cambio en la energía potencial gravitacional de un objeto, ocasionado al levantarlo hasta una altura determi-nada, es independiente de la trayectoria que sigue para alcanzar esa altura.

Cuando un objeto se levanta en línea recta, el trabajo se hace sólo contra la gravedad. El trabajo efectuado es equivalente al aumento de la energía potencial gravitacional del objeto, mgh. Para mover el objeto hacia arriba por un plano, el trabajo debe hacerse contra la gravedad y la fricción. Por tanto, para comparar el trabajo requerido para levantar el objeto.a la misma altura pero a lo largo de diferentes trayectorias, usted debe calcular el trabajo efectuado al jalar el objeto hacia arriba por el plano, ignorando el trabajo realizado contra la fricción.

Materiales plano inclinado bloque de madera liso con

un gancho en un extremo

dinamómetro (calibrado en newtons) flexómetro

cuerda (1 m) aerosol de silicón

Procedimiento 1. Pese el bloque de madera y anote este

valor en newtons en la línea corres-pondiente de la tabla 1. Si su escala re-gistra el valor en gramos, convierta la lectura a kilogramos y multiplíquela por 9.8 m/s2 para encontrar el peso en newtons.

2. Limpie y rocíe con silicón las superfi-cies del plano y el bloque para hacer-los lo más lisos posible.

3. Ajuste el plano a un ángulo, β, para que el bloque apenas empiece a desli-zarse hacia abajo sin que sea empuja-do. Mida la longitud, d, y la altura, h, del extremo alto del plano, como se muestra en la figura 1, y registre estos valores en la tabla 1.

4. Enganche el dinamómetro al bloque y jálelo hacia arriba por el plano a una velocidad cons-tante. Mientras el bloque se está moviendo a velocidad constante, su compañero de práctica debe leer en el dinamómetro la fuerza aplicada. Registre el valor en la tabla 1 como Farriba.

Figura 1. Tire cuidadosamente del bloque en dirección paralela al plano.


Conservación de la energía

EXPERIMENTO

11.1

EXPERIMENTO

11.1 Conservación de la energía

La fuerza que usted aplicó, Farriba, es la equilibrante, paralela al plano, de la componente del peso del bloque, F||, más la fuerza de fricción, Ff, descrita por:

Farriba = (F|| + Ff)

5. Coloque el bloque en la parte superior del plano con el dinamómetro unido al gancho por medio de un pedazo de cuerda. Deje que el bloque se deslice hacia abajo por el plano a velocidad constante y pida a su compañero de práctica que lea y registre en la tabla 1 la fuerza, Fabajo .La fuerza de fricción tiene la misma magnitud que antes, pero se ejerce en direc-ción opuesta. En consecuencia, la fuerza que usted aplica es la equilibrante de la componente paralela del peso, menos la fuerza de fricción descrita por:

6. Repita los pasos del 3 al 5 dos veces más utilizan-do diferentes ángulos β. Mantenga la altura constante en todos los ensayos. Cada vez que usted cambie el ángulo, θ, mida la longitud del plano, d, hasta un punto de la superficie del plano que esté a la altura, h, a partir de la mesa, como se indica en la figura 2. Advierta que a medida que el ángulo se vuelve más grande, la longitud del plano se vuelve más corta.

Observaciones y datos Peso del bloque N

Tabla 1

Figura 2. Varie la longitud, d, pero mantenga la misma altura, h, del plano para el paso 6.


Farriba = (F || + Fi)

1

2

i

Ensayo Longitud, d

(m) Altura, h

(m) ' arriba

(N) Fabajo

(N)

Análisis 1. Sume las dos ecuaciones para Farriba y F arriba de los pasos 4 y 5, y resuelva para F\\.

2. Calcule el valor de F\\ para cada ensayo y anote los valores en la tabla 2.

3. En cada ensayo, calcule y registre en la tabla 2 el trabajo realizado al jalar el bloque hacia arriba por un plano inclinado sin fricción. Emplee el valor calculado de F\\ y la longitud del plano para resolver W = F\\d.


EXPERIMENTO

11.1 Conservación de la energía

Tabla 2

Ensayo

Trabajo efectuado sin fricción F\\d

Energía potencial Trabajo de entrada

1

2

3

4. Calcule y registre la energía potencial, mgh, del bloque, a la altura h.

5. Compare el trabajo necesario para jalar el bloque hacia arriba, por un plano a diversos ángu-los, con el trabajo requerido para levantar el bloque a la misma altura en línea recta. ¿Se con-serva la energía?

Aplicación Una estudiante que pesa 60 kg esquía hacia abajo por una colina cubierta de hielo, sin fricción, desde una altura de 10 m. Explique cómo se aplica la ley de la conservación de la energía a esta situación y calcule la velocidad del estudiante cuando llega a la parte inferior de la colina.

Anexo Calcule el ángulo, θ, para cada ensayo. Empleando el ángulo calculado, encuentre los valores teóricos de F\\. Explique cualquier diferencia entre estos valores teóricos y los que obtuvo en la tabla 2.


EXPERIMENTO

12.1 Calor específico

Objetivo Emplear la ley de la conservación de la energía para calcular el calor específico de un metal.

Repaso de conceptos y habilidades Una de las diversas propiedades físicas de una sustancia es la cantidad de energía que puede absorber por unidad de masa. Esta propiedad se llama calor específico, Cs. El calor específico de un material es la cantidad de energía, medida en joules, necesaria para elevar la temperatu-ra de 1 kg del material un grado Celsius (°C) (Kelvin, °K).

Un calorímetro es un dispositivo que puede emplearse en el laboratorio para medir el calor específico de una sustancia. El vaso de poliestireno, empleado como calorímetro, aísla el siste-ma agua-metal del medio, mientras absorbe una cantidad mínima de calor. Como la energía siempre fluye de un objeto más caliente a uno más frío y la energía total de un sistema cerrado y aislado siempre permanece constante, la energía calorífica, Q, perdida por una parte del sistema, es ganada por la otra:

En este experimento, usted determinará el calor específico de dos metales diferentes. El metal se calienta hasta una temperatura conocida y se pone en un calorímetro que contiene una masa de agua conocida a una temperatura medida. La temperatura final del agua y del material en el calorímetro se mide posteriormente. Dado el calor específico del agua (4180 J/kg-°K) y el cambio de temperatura del agua, usted puede calcular el calor ganado por el agua (calor perdi-do por el metal) del modo siguiente:

Materiales cuerda (60 cm) lentes de seguridad vaso de precipitado

de 250 ml vaso térmico de

poliestireno

parrilla eléctrica (o mechero Bunsen con soporte, y tela de alambre con centro de asbesto)

agua de la llave termómetro graduado de

- 1 0 a 260°

balanza granataria grupo de materiales de

diferente calor específico (latón, aluminio, hierro, p lomo, cobre, etc.)


el calor específico del metal puede calcularse como sigue:

Puesto que el calor perdido por el metal se encuentra mediante

metal (m m e t a l ) (ΔT m e t a l )

gaπado por el agua

perdido por el metal metal metal, metal,

ganado por el agua agua agua 4180 kg.°K

EXPERIMENTO


Termómetro

Calorímetro de vaso de poliestireno

Procedimiento 1. Deben poitarse lentes de seguridad para esta actividad de laboratorio. PRECAUCIÓN: Tenga

cuidado cuando maneje recipientes de cristal, metales o agua calientes. Llene con agua apro-ximadamente a la mitad el vaso de laboratorio de 250 ml. Ponga el vaso de laboratorio con agua sobre la parrilla (o en un soporte con una malla de alambre) y empiece a calentarlo.

2. Mientras espera que el agua hierva, mida y registre en la tabla 1 la masa de los metales que usted está empleando y la del vaso de poliestireno.

3. Una un pedazo de cuerda de 30 cm a cada muestra de metal. Sumerja una de las muestras de metal, me-diante la cuerda, dentro del agua hirviendo, como se muestra en la figura. Deje el metal en el agua hirviendo por lo menos cinco minutos.

4. Llene el vaso de poliestireno hasta la mitad con agua a temperatura ambiente. Mida y anote en la tabla 1 la masa total del agua y del vaso.

5. Mida y registre en la tabla 1 la temperatura del agua a temperatura ambiente, en el vaso de poliestireno, y la del agua hirviendo, en el vaso de laboratorio. La temperatura del agua hirviendo es también la temperatura del metal caliente.

6. Saque con cuidado el metal del agua hirviendo y rápi-damente introdúzcalo en el vaso de poliestireno con agua a temperatura ambiente.

7. Con el termómetro agite suavemente el agua del vaso de poliestireno durante varios minutos con el termómetro. PRECAUCIÓN: Los termómetros se rompen fá-cilmente. Si está utilizando uno de mercurio y se rom-pe, avise de inmediato a su maestro. El vapor y el líquido de mercurio son venenosos. Cuando el agua alcance una temperatura constante, registre este valor en la tabla 1 como la temperatura final del sistema.

8. Saque la muestra metálica y repita los pasos 3 al 7 con otra muestra de metal.


Parrila eléctrica

El calorímetro se emplea para medir el intercambio de calor por medio de cambios de temperatura.

Tipo de metal

Masa del calorímetro (kg)

Masa del calorímetro y del agua (kg)

Ensayo 1 Ensayo 2


Análisis 1. En cada ensayo, calcule la masa del agua a temperatura ambiente, el cambio en la temperatu-

ra del metal y el cambio en la temperatura del agua en el vaso de poliestireno. Registre estos valores en la tabla 2.

2. En cada ensayo, calcule el calor ganado por el agua (calor perdido por el metal).


Temperatura inicial del agua a temperatura ambiente (°C)

Masa del metal (kg)

EXPERIMENTO



Temperatura del metal caliente (°C)

Temperatura final del metal y el agua (°C)

Tabla 2

Masa del agua a temperatura ambiente (kg)

ΔT del metal (°C)

ΔT del agua a temperatura ambiente (°C)

Ensayo 1 Ensayo 2

Ensayo 1 Ensayo 2

3. En cada ensayo, calcule el calor específico del metal. Para cada muestra metálica, emplee el valor del calor ganado por el agua que calculó en la pregunta 2.

4. En cada ensayo, utilice los valores para el calor específico de sustancias dados en la tabla C:1 del apéndice C para calcular el error relativo entre el valor que usted obtuvo para el calor específico y el aceptado para la muestra de metal.

5. Si usted tuvo algunas discrepancias en sus valores para el calor específico de las muestras me-tálicas, indique fuentes de incertidumbre en sus mediciones que tal vez hayan contribuido a la diferencia.

Aplicación El calor específico de un material puede emplearse para identificarlo. Por ejemplo, una muestra de 100 g de una sustancia se calienta hasta 100°C y se pone dentro de un calorímetro (con una cantidad mínima de absorción de calor) conteniendo 150 g de agua a 25°C. La muestra eleva la temperatura del agua a 32.1 °C. Emplee los valores de la tabla C:1 en el Apéndice, para identi-ficar la sustancia.


Calor específico

EXPERIMENTO

12.1

Anexo Pida a su maestro una muestra de un metal desconocido. Emplee el procedimiento descrito en esta actividad de laboratorio para identificar el metal mediante el valor de su calor específico.


Calor específico

EXPERIMENTO

12.1

Objetivo Investigar el principio de Arquímedes y medir la fuerza de flotación de un fluido.

Repaso de conceptos y habilidades El principio de Arquímedes establece que un objeto sumergido completa o parcialmente en un fluido sufre un empuje en ascenso por una fuerza igual al peso del fluido que desplaza, Fflotación = Fpeso del fluido desplazado.. Recuerde Fpeso del fluido desplazado = p fluidoV fluido desplazado g, donde p = den sidad. Cuando se sumerge un objeto con una densidad menor que la de un fluido, se hundirá sólo hasta que desplace un volumen de fluido con un peso igual al suyo. En ese momento, el objeto está flotando en el agua, existe equilibrio, y p fluidoV fluido desplazado = PobjetoV objeto.

Si la densidad de un objeto es mayor que la del fluido, una fuerza de flotación hacia arriba, resultado de la presión del fluido, actuará sobre el objeto, pero la magnitud de la fuerza de flotación será demasiado pequeña para equilibrar la fuerza del peso ejercida hacia abajo del material más denso. Mientras el objeto se sumerge, su peso aparente disminuye en una cantidad equiva-lente a la fuerza de flotación.

En este experimento, usted investigará la fuerza de flotación del agua que actúa sobre un objeto. Recuerde que 1 ml de agua tiene una masa de 1 g y un peso de 0.01 N. La fuerza de flotación que actúa sobre el objeto se determina por la diferencia entre el peso del objeto en el aire y el peso del objeto sumergido en agua, y está dada por la siguiente ecuación:

F'flotación =F peso de la masa en el aire F peso de la masa en el agua

Materiales vaso de precipitado de 500 ml masa con gancho de 500 g vaso de poliestireno dinamómetro de 5 N o mayor capacidad masa con gancho de 100 g toalla de papel

Procedimiento 1. Vierta agua fría de la llave en el vaso de precipitado de 500 ml hasta la marca de 300 ml.

Lea con cuidado el volumen en la escala del vaso de laboratorio y registre este valor en la tabla 1.

2. Cuelgue la masa de 500 g del dinamómetro. Mida el peso de la masa suspendida en el aire y registre el resultado en la tabla 1.

3. Sumerja en el agua la masa de 500 g, suspendida del dinamómetro, como se muestra en la figura. No deje que la masa descanse sobre la parte inferior del vaso de laboratorio o que toque los lados del mismo, y consérvela suspendida del dinamómetro. Mida el peso de la masa sumergida y registre el valor en la tabla 1.

4. Mida el volumen de agua con la masa sumergida. Registre la nue-va lectura del volumen en la tabla 1. Saque la masa de 500 g del vaso y déjela a un lado.

5. Mida y registre en la tabla 2 el volumen de agua en el vaso. Pon-ga la masa de 100 g en el vaso con agua. Mida y registre en la tabla 2 el volumen del agua en el vaso con la masa sumergida.

Principio de Arquímedes

EXPERIMENTO

13.1

MANUAL DE LABORATORIO 1 0 1

Medida del peso de una masa sumergida en agua.

6. El vaso de poliestireno servirá como un "bote". Saque la masa del agua, séquela con una toa-lla de papel y póngala en el vaso de poliestireno. Ponga a flotar el vaso de poliestireno en el vaso con agua. Mida y registre en la tabla 2 el nuevo volumen del agua.


Peso de la masa de 500 g en el aire

Peso de la masa de 500 g sumergida en agua

Volumen de agua en el vaso

Volumen de agua en el vaso con la masa de 500 g sumergida

Tabla 2

Volumen de agua en el vaso

Volumen de agua con la masa de 100 g sumergida

Volumen de agua en el vaso de poliestireno con la masa de 100 g sumergida

Análisis 1. Calcule la fuerza de flotación del agua que actúa en la masa de 500

2. Empleando los valores de la tabla 1, calcule el volumen del agua desplazada por la masa de 500 g. Calcule el peso del agua desplazada. Compare el peso del volumen de agua desplazada con la fuerza de flotación que actúa sobre el objeto sumergido que usted calculó en la pregunta 1. S¡ los valores son diferentes, describa las posibles fuentes de error que explican esta diferencia.

1 0 2 MANUAL DE LABORATORIO


EXPERIMENTO

13.1

3. ¿Qué sucede con el nivel de agua en el vaso de laboratorio cuando la masa de 100 g se pone en el vaso de poliestireno (bote)? Proponga una explicación que incluya la densidad, para cualquier diferencia en el volumen que usted haya encontrado en los pasos 5 y 6.

Aplicación Toño y Sandra están flotando en una alberca sobre una balsa inflable. ¿Qué sucede con el nivel del agua de la alberca si ambos caen de la balsa al agua?



EXPERIMENTO

13.1

Objetivo Emplear una cuba de ondas para investigar las propiedades de reflexión, refracción, difracción e interferencia de ondas.

Repaso de conceptos y habilidades Una cuba de ondas es un medio ideal para observar el comportamiento de las ondas. La cuba de ondas proyecta imágenes de ondas en el agua sobre la pantalla de papel que se encuentra deba-jo de la cuba. Del mismo modo como usted ha observado probablemente en una alberca, los reflejos luminosos a través de las ondas en el agua se ven como una serie de líneas brillantes y oscuras separadas por áreas grises. El agua actúa como una serie de lentes, desviando la luz que pasa a través de ella. En una cuba de ondas, las crestas de onda enfocan la luz proveniente de la fuente luminosa y producen líneas brillantes sobre el papel. Las depresiones en el agua de la cuba ocasionan que la luz diverja y produzca líneas oscuras. Las áreas sin perturbación proyec-tan una sombra gris uniforme. Los amortiguadores colocados a los lados de la cuba ayudan a prevenir que las ondas reflejadas interfieran con las observaciones.

En este experimento, usted investigará varias propiedades de las ondas, incluyendo la reflexión, refracción, difracción e interferencia. La ley de reflexión establece que el ángulo de inci-dencia es igual al ángulo de reflexión. Las ondas sujetas a un cambio en la velocidad y dirección cuando pasan de un medio a otro producen la refracción. La dispersión de ondas alrededor del borde de una barrera o un pequeño obstáculo ejemplifican la difracción. El resultado de la su-perposición de dos o más ondas es la interferencia, misma que puede ser constructiva o destruc-tiva. Usted generará ondas en la cuba y observará los efectos de las diferentes formas y orienta-ciones de las barreras sobre el comportamiento de las ondas.

Materiales cuba de ondas metro generador de ondas fuente luminosa transportador de dos fuentes barra generadora de ondas rectas hojas grandes de papel liso puntuales

(30 cm de largo, 2 cm de gotero fuente de poder diámetro) placa de vidrio variable de 0-12

3 bloques de madera o parafina 12 rondanas o monedas VCD para el tira metálica (parabólica) o para soportes del vidrio generador de ondas

manguera de plástico

Procedimiento Monte la cuba de ondas como se muestra en la figura 1. Agregue agua hasta un nivel de 5-8 mm. Verifique la profundidad en las cuatro esquinas para comprobar que el agua tiene el mismo nivel. Encienda la fuente luminosa. Mientras crea pequeñas perturbaciones con un lápiz, ajuste la fuente luminosa de modo que se produzcan imágenes claras de ondas sobre la pantalla de papel.

PRECAUCIÓN: No toque ningún componente eléctrico si sus manos están mojadas.


Ondas en una cuba de ondas

EXPERIMENTO

14.1

EXPERIMENTO

14.1 Ondas en una cuba de ondas

Reflexión Fuente luminosa

Amortiguadores de espuma o de tela metálica

Cuba de ondas

Imágenes de las ondas

Figura 1.

1. Ruede suavemente la barra generadora de on-das rectas hacia adelante y hacia atrás para ge-nerar pulsos sencillos en un extremo de la cu-ba. Ponga una barrera recta en el extremo opuesto de la cuba y envíe pulsos incidentes hacia ella para que golpeen la barrera frontai-mente (ángulo de incidencia = 0o). Observe y registre en el punto 1 de la tabla 1 una descrip-ción de lo que sucede a los pulsos cuando gol-pean la barrera. Cambie el ángulo de la barrera con respecto al pulso incidente. Genere pulsos y registre sus observaciones en el punto 1 de la tabla 1. Recuerde que el comporta-miento de los pulsos es el mismo que el de las ondas. En el espacio proporcionado en el punto 2 de la tabla 1, dibuje los pulsos incidentes (ondas) que golpean la barrera a cierto ángulo y muestre los pulsos reflejados.

2. Use su transportador para medir el ángulo al cual los pulsos incidentes chocan con la barrera. El ángulo de incidencia (i) es el ángulo que hace el frente de onda con la normal (N) y es per-pendicular a la barrera en el punto donde la onda la toca. Observe los puntos reflejados. El ángulo entre los puntos reflejados y la normal es el ángulo de reflexión (r). En el punto 3 de la tabla 1, compare la relación, obtenida mediante sus datos, entre el ángulo de incidencia y el de reflexión.

3. Sustituya la barrera recta por la tira metálica parabólica (o curva), arreglada de manera que el lado abierto de la curva esté hacia la barra generadora de ondas, como se muestra en la figura 2. Envíe pulsos directamente hacia la barrera curva. Describa en el punto 4 de la tabla 1 la forma de los pulsos reflejados.

4. Localice el punto, o foco, donde los pulsos reflejados se juntan. Utilizando un gotero, deje que pequeñas gotas de agua caigan en ese punto o golpee suavemente el agua en el foco, utilizando su dedo. Observe que hay dos frentes de onda, uno que se mueve hacia afuera del foco y otro que se mueve hacia la barrera curva y es reflejado. Describa en el punto 5 de la tabla 1 la reflexión de una onda circular que se origine en el foco de la barrera curva.

Curva parabólica

Generador de ondas rectas

Figura 2. Ondas rectas que se aproximan a una barrera curva.

Refracción 1. Coloque una placa de vidrio en el centro de la cuba hacia uno de los lados, como se muestra

en la figura 4(a) de la tabla 2. Sostenga la placa con rondanas, según se requiera, para obtener un área de poca profundidad.

2. Envíe pulsos sencillos hacia la placa de vidrio. Observe con cuidado el compartimiento del agua en la zona de poca profundidad. En la figura 4(a) de la tabla 2, trace los patrones de comportamiento del agua que usted observó cuando las ondas se movieron en el medio po-


Ondas en el agua

Papel

EXPERIMENTO


co profundo. Gire la placa de vidrio de modo que una esquina apunte hacia las ondas rectas (sin armónicos) incidentes, como se indica en la figura 4(b) en la tabla 2. Envíe una serie de pulsos sencillos hacia la placa de vidrio. En la figura 4(b), dibuje los patrones de comporta-miento de las ondas cuando encuentran el medio poco profundo a cierto ángulo. Quite la placa de vidrio y las rondanas.

Difracción

I.Arregle dos bloques de madera o parafina, como se muestra en la figura 3. Genere una serie de pulsos sencillos y observe la difracción de las ondas incidentes cuando pasan a través de la abertura. Mientras genera las ondas con frecuencia constante reduzca progresivamente el tamaño de la abertura. Dibuje en el punto 1 de la tabla 3 dos anchos diferentes de la abertura de la barrera inci-dente, uno grande y uno pequeño, que muestren la difracción de las ondas incidentes.

2. Aumente la velocidad de generación de ondas. Recuerde que el efecto del aumento de frecuencia es una disminu-ción de la longitud de onda. Observe qué sucede al variar el ancho de la abertura. Registre sus observaciones en el punto 2 de la tabla 3. Saque los bloques de la cuba.

Interferencia

1. Coloque el generador de dos fuentes puntuales en la cuba cerca de un extremo. Conecte la fuente de poder variable al generador. Encienda la fuente de poder a un voltaje bajo, ajus-tándolo de manera que las fuentes puntuales produzcan una serie continua de ondas circula-res de longitud de onda larga. La superposición de ondas provenientes de las dos fuentes de-be producir un tipo de interíerencia en la cuba. Las líneas nodales, líneas sin perturbación donde las depresiones y crestas se juntan simultáneamente, deben ser visibles. Las líneas anti-nodales, donde dos depresiones o dos crestas se juntan simultáneamente, deben también ser visibles entre las líneas nodales. Dibuje el tipo de ondas en el punto 1 de la tabla 4. Marque las líneas nodales y antinodales.

2. Aumente la frecuencia del generador y observe cómo cambia el tipo de interíerencia. Dibuje el nuevo tipo en el punto 2 de la tabla 4. Observe qué ocurre al tipo y al número de líneas nodales cuando se varía la frecuencia del generador.

Observaciones y datos Reflexión

Tabla 1 1. Observaciones de pulsos sencillos incidiendo en una barrera recta a 0o y otro ángulo:


Figura 3. Arreglo de bloques para observar la difracción.

Bloque de madera o parafina

■Generador de ondas rectas

12cm

EXPERIMENTO



2. Dibujo de los pulsos incidentes y de los pulsos reflejados:

4. Descripción de la forma del pulso reflejado a partir de una superficie cóncava:

3. Enunciado de la relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión:

Observaciones de la refracción de ondas rectas:

Refracción

Tabla 2

5. Descripción de la reflexión de ondas circulares que se originan en el foco:

Placa de vidπo


(a) (b)

Figura 4. Orientaciones de la placa de vidrio para observar la refracción de ondas sencillas.


2. Observaciones de difracción con longitud de onda decreciente:

Interferencia

Tabla 4 1. Tipo de interferencia: 2. Tipo de interferencia

(frecuencia más alta que la utilizada en el punto 1):


EXPERIMENTO


Difracción

Tabla 3 1. Observaciones de difracción:

a. abertura grande b. abertura pequeña

Análisis 1. Empleando sus observaciones de las ondas reflejadas, haga una generalización respecto al

ángulo de incidencia y de reflexión a partir de una barrera recta.

2. ¿Qué sucede con la velocidad, longitud de onda y frecuencia de una onda en el agua cuando ésta se refracta en la frontera entre las aguas profunda y superficial?

3. ;Cómo cambia la difracción cuando cambia el ancho de la abertura?

4. Cuando disminuye la longitud de onda, ¿qué sucede con la difracción de la onda?

5. ¿Cómo cambia el tipo de ¡nterferencía cuando cambia la longitud de onda? ¿Cómo afecta una disminución en la longitud de onda el tipo de interferencia?

6. Prediga el tipo de ondas producido por una barrera de doble abertura.

7. Junte sus dedos índice y pulgar, de modo que casi se toquen. Manténgalos frente de una bombilla incandescente brillante. Mire a través de la delgada abertura. ¿Qué explicación pue-de dar a las líneas verticales que observa?


EXPERIMENTO


Aplicaciones 1. ¿Las ondas oceánicas pueden ayudar a localizar arrecifes o bancos de arena sumergidos?

2. ¿Cómo puede usted aplicar la ley de la reflexión a deportes como tenis de mesa, badminton y billar?

Anexo Coloque tres bloques de madera o parafina en la cuba para crear dos aberturas (una doble abertura), como se indica en la figura 5. Emplee un generador de ondas rec-tas para enviar ondas hacia las aberturas. Dibuje sus ob-servaciones. ¿Cómo se compara este resultado con su predicción en la pregunta 6?

Bloque de madera o parafina


Figura 5. Arreglo de bioques para observar la interferencia.


EXPERIMENTO


6 cm

Objetivo Investigar la relación entre la longitud, frecuencia y velocidad de las ondas.

Repaso de conceptos y habilidades La velocidad de todas las ondas de un mismo tipo, en un medio determinado, es la misma. La velocidad de una onda periódica puede calcularse a partir de la ecuación:

v = fλ

donde v es la velocidad de la onda en el medio, f su frecuencia y λ su longitud de onda. En el experimento 14.1, usted encontró que la velocidad de una onda cambia sólo cuando la onda entra a un medio diferente. Puesto que la velocidad permanece constante, un aumento en la frecuencia dará como resultado una disminución en la longitud de onda. Del mismo modo, una disminución en la frecuencia producirá un aumento en la longitud de onda.

En esta actividad de laboratorio, usted medirá la frecuencia y la longitud de onda en el agua y empleará esa información para determinar la velocidad de ondas viajeras. Puesto que las imá-genes de la cuba de ondas sobre la pantalla se amplifican, las mediciones de la longitud de onda sobre la pantalla deben ajustarse respecto a la amplificación.

Materiales cuba de ondas fuente luminosa generador de ondas de una fuente puntual fuente de poder variable de 0-12 VCD

para el generador de ondas

cronómetro o reloj de pulso con segundero

flexómetro estroboscopio

hojas grandes de papel blanco

cinta adhesiva (masking tape)

dos reglas de 30 cm

Velocidad, longitud de onda y frecuencia en una cuba de ondas

EXPERIMENTO

14.2

Generador de ondas

Cuba de ondas

A la fuente de poder del generador

Papel

Figura 1.


Amortiguadores de tela de alambre

Estroboscopio

Fuente luminosa

Ondas en el aqua

Procedimiento 1. Monte la cuba de ondas como se muestra en lafigura 1. Ponga agua en la cuba hasta un nivel

de 5 a 8 mm. Mida la profundidad en cada esquina y ajuste la cuba hasta que esté nivelada. Ponga el generador de ondas dentro de la cuba de manera que una fuente puntual toque el agua. Voltee la otra fuente puntual hacia arriba para que no golpee el agua. Conecte la fuente de poder al generador de ondas. Encienda la fuente luminosa y la fuente de poder. Ajuste esta última de modo que el generador produzca imágenes claras de círculos sobre la pantalla de papel debajo de la cuba de ondas. No cambie el ajuste de la fuente de poder mientras sigue los pasos del 1 al 7. Si lo hace así cambiará en parte sus datos durante su prácti-ca de laboratorio. PRECAUCIÓN: No opere el generador a alta velocidad porque es posible dañarlo. No toque los componentes eléctricos si tiene las manos mojadas.

2. Cubra una de cada tres ranuras en el estroboscopio con cinta adhesiva. Esto debe dejar cuatro ranuras abiertas a intervalos regulares. Si no es así, elija un espaciamiento diferente en su estroboscopio de modo que los intervalos entre ranuras abiertas sean idénticos. Sostenga el estroboscopio en una mano con el eje apuntando hacia su cara. Ponga un dedo de su otra mano en el agujero del estroboscopio y gire el disco del mismo a una velocidad constante. A través del aparato, observe el patrón de comportamiento de las ondas sobre la pantalla de papel. Varíe la velocidad de rotación del estroboscopio hasta que las ondas aparezcan estacionarias.

3. Mientras usted está observando las ondas "detenidas" con el estroboscopio, haga que su compañero de prácticas coloque las dos reglas paralelas (a lo largo de una tangente) a las ondas "detenidas" y separadas cinco longitudes de onda en el papel, como se muestra en la figura 2. Puesto que su compañero ve las ondas en constante movi-miento, usted tendrá que dirigir la coloca-ción de las reglas. Mida en metros el ancho de cinco longitudes de onda y registre es-te valor en la tabla 1. Calcule la longitud Figura 2. Coloque las reglas de manera que sean

tangentes a las ondas circulares y estén separadas por cinco longitudes de onda.

de onda observada dividiendo entre cinco la distancia entre las reglas. Anote en la tabla 3 este valor para una longitud de onda. Mida la longitud de una regla, un lápiz o un bloque. Colóquelo en la cuba de ondas y mida la longitud de la sombra que proyecta sobre su pantalla de papel. Registre la medición en la tabla 2. Encuentre el cociente entre la longitud de la sombra del objeto y su longitud real, y anote el resultado en la tabla 2. Este cociente es el factor de amplificación para la cuba de ondas. Divida la longitud de ondas observada entre la amplificación para determinar la longitud de onda corregida y registrar este valor en las tablas 3 y 4. Para medir la frecuencia de una onda, debe determinarse la velocidad de rotación del estroboscopio. Ponga una marca oscura en un pedazo de cinta sobre el estroboscopio. Mientras usted está observando las ondas "detenidas" con el estroboscopio, su compañero de práctica debe observar esta marca y medir con el cronómetro el tiempo correspondiente a diez revo-


EXPERIMENTO

14.2 Velocidad, longitud de onda y frecuencia en una cuba de ondas

Cinco longitudes de onda

Reglas

luciones. Registre este tiempo en la tabla 1. Divídalo entre diez para determinar el tiempo para una revolución y anote este valor en la tabla 1.

6. La frecuencia de las ondas, en Hertz, se determina dividiendo el número de ranuras abiertas (que debe ser cuatro) entre el tiempo para una revolución del estroboscopio. Calcule la frecuencia y registre este valor en la tabla 4.

7. Multiplique la frecuencia por la longitud de onda corregida para determinar la velocidad y anote el resultado en la tabla 4.

8. Repita los pasos del 3 al 7 en dos ensayos adicionales a velocidades diferentes de generación de ondas.



Velocidad, longitud de onda y frecuencia en una cuba de ondas

EXPERIMENTO

14.2

Longitud de la sombra (cm)

Razón de amplificación (longitud de la sombra/longitud del objeto)

Tabla 2 Longitud del objeto

(cm)

3

2

1

Ensayo Ancho de las cinco longitudes

de onda (m) Tiempo para las diez

revoluciones (s) Tiempo para una revolución

(s)

Tabla 4

Ensayo Frecuencia

(Hz) Longitud de

onda (m) Velocidad

(m/s)

1

2

3

Tabla 3

Ensayo Longitud de onda

observada (m) Longitud de onda

corregida (m)

1

2

3

Análisis 1. ¿Qué cantidad física varió usted en cada ensayo? ¿Qué cantidad física fue el resultado de esa

variación?

2. Empleando sus resultados de la tabla 4, compare las velocidades de las ondas en el agua a diferentes frecuencias.

3. ¿Esta actividad de laboratorio sustenta la regla que dice que la velocidad de una onda en un medio determinado es constante?

Aplicaciones 1. ¿La relación, v = fλ, es diferente de la ecuación para la velocidad que utilizó usted en cinemá-

tica, donde v = Ad = Ati Explique.

2. Una onda de 3.5 m de longitud de onda tiene una velocidad de 217 m/s. Determine (a) la frecuencia y (b) el periodo de esta onda.


EXPERIMENTO

14.2 Velocidad, longitud de onda y frecuencia en una cuba de ondas

Nivel de sonido de un radio portátil o de una grabadora

Objetivo Medir el nivel de sonido de un radio portátil o de una grabadora.

Repaso de conceptos y habilidades El oído humano es sensible a una amplia gama de intensidades sonoras. La intensidad de un sonido en el umbral de dolor es 1 x 10r2 veces más grande que la correspondiente al sonido detectable más débil. Sin embargo, el oído no percibe sonidos en el umbral de dolor que sea 1 x 1012 veces más alto que un tono apenas audible. El volumen, como lo mide el oído humano, no es directamente proporcional a la intensidad de una onda sonora. En vez de eso, un sonido diez veces más intenso que otro será percibido como el doble de alto. Una unidad práctica para medir la intensidad relativa de un nivel sonoro (β) es el decibel (dB), definida como:

β = (10 dB) log f 'o

donde / es la intensidad al nivel sonoro β e l0 es una intensidad de referencia cerca del límite inferior del oído humano, el cual corresponde a un nivel sonoro de 0 dB. Un sonido en el umbral de dolor corresponde a un nivel sonoro de 120 dB.

La tabla 1 muestra una comparación de razones de intensidad y de sus niveles sonoros equi-valentes en decibeles. Note que cuando la intensidad se duplica, el nivel sonoro aumenta sólo en 3 dB. Si la intensidad de un sonido se multiplica por diez, el nivel sonoro aumenta en 10 dB, pero si la intensidad se multiplica por cien el nivel sonoro aumenta en 20 dB.

Tabla 1 Tabla 2

EXPERIMENTO

15.1


20 13

90 8

92

95

100

102

105

110 1000 30

100 20

0.5

1

1.5

2

3 97

4

6

Nivel sonoro (dB) Exposición por día (h) dB

3 2

3 5

5 7

10 10

32 15

La exposición prolongada a sonidos intensos puede dañar el oído; tanto más larga la exposición, cuanto ma-yor será el grado del daño. Las regulaciones federales en los Estados Unidos establecen que un trabajador no pue-de exponerse a niveles sonoros de más de 90 dB durante una jornada de ocho horas. La tabla 2 muestra una com-paración de los niveles sonoros y del límite de exposición por día para evitar daño permanente en la audición.

En esta actividad de laboratorio, usted utilizará un me-didor de nivel sonoro, tal como el que se muestra en la figura, para medir el nivel sonoro de un radio portátil o de una grabadora.

cinta adhesiva (masking tape) medidor de nivel sonoro

líquido corrector blanco papel milimétrico para gráficas

Materiales radio portátil o grabadora,

con audífonos cásete grabado con música

Procedimiento 1. Examine el control de volumen de su radio o grabadora para determinar si tiene graduación

numérica. Si no es así, emplee el líquido corrector blanco para hacer de ocho a diez marcas igualmente espaciadas sobre el control de volumen, desde la posición de apagado.

2. Sintonice una estación en el radio portátil en la que se escuche música o inserte el cásete de su preferencia en la grabadora.

3. Asegúrese de que entiende cómo utilizar y tomar las lecturas del medidor de nivel sonoro. En caso contrario, solicite la asesoría de su maestro.

4. Use cinta adhesiva para pegar los audífonos en el medidor de nivel sonoro, colocando el mi-crófono de éste contra uno de los audífonos.

5. Encienda el radio o la grabadora y el medidor de nivel sonoro. Mida el nivel sonoro en cada aumento del control de volumen. Registre los datos en la tabla 3. Repita el procedimiento con otros radios portátiles o grabadoras. En la tabla 3 registre estos datos como ensayos adicionales.

6. Ajuste el control de volumen en la graduación más baja. Separe los audífonos del medidor de sonido y póngaselos. Elija música de su agrado y ajuste el control de volumen hasta que haya alcanzado la amplitud que comúnmente prefiere. Registre estos ajustes de volumen en la tabla 4. Estime el número de horas, en un día determinado, que usted escucha la música a este nivel. Registre este valor en la tabla 4.



3. Consulte la tabla 2 para determinar el tiempo máximo que debe escuchar música a su nivel de volumen preferido. ¿Cuál es este valor?

4. ¿Su radio portátil o grabadora es potencialmente peligroso para su oído? Explique.

Aplicaciones 1. La prueba de audición de Jorge revela que necesita un nivel sonoro de 20 dB para percibir

sonidos a 2000 Hz. La prueba correspondiente a Samuel indica que él requiere un nivel sonoro de 40 dB para percibir sonidos a la misma frecuencia. Si el nivel sonoro normal para la prueba es de 15 dB, ¿qué tanto más grande que lo normal fueron las intensidades sonoras que Jorge y Samuel necesitaron para percibir el sonido?

2. El nivel sonoro de un grupo de rock es de 110 dB, en tanto que el de la conversación normal a 1 m es de 60 dB. Encuentre la razón de sus intensidades. Muestre todos sus cálculos.



EXPERIMENTO

15.1

3. Si este estudiante tiene un altavoz de 100 dB y coloca un segundo altavoz de la misma capaci-dad junto a él, ¿cuál es el nuevo nivel sonoro a 1 m de los altavoces?


Anexo

2. Un estudiante quiere instalar un nuevo sistema estéreo para su cuarto y piensa que necesita un amplificador de 150 W que tenga 100 W de potencia. El estudiante le pregunta si ésta es una buena elección. Para ayudarlo, usted debe determinar (a) la intensidad posible del sonido de este sistema a una distancia r = 2.5 m desde la fuente y (b) el nivel sonoro correspon-diente. Emplee la ecuación:

donde P es la potencia en watts e / es la intensidad medida en W/m2. I0 = 10 -12 W/m2. Muestre todos sus cálculos. ¿Es ésta una buena elección para el estudiante? Explique por qué.


EXPERIMENTO

15.1

1. En un espac io a b i e r t o , la i n tens idad de l s o n i d o varía i n v e r s a m e n t e a l c u a d r a d o de la d is tanc ia

a la f u e n t e , /∞ ¿Qué pasará c o n los n ive les s o n o r o s en un c u a r t o cer rado? Exp l ique su

respuesta .

Objetivo Mostrar que ocurre resonancia en un tubo abierto y determinar la velocidad de sonido en el aire.

Repaso de conceptos y habilidades Tanto en tubos abiertos como en tubos cerrados se forman ondas iongitudinales estacionarias en columnas de aire. El aire circula hacia el interior y exterior de los tubos cuando las molécu-las del aire dentro del tubo son perturbadas por un diapasón que está vibrando. Una onda refle-jada en el extremo del tubo abierto puede interferir con una onda incidente para reforzar o nuli-ficar el efecto de esta última. En los nodos, ocurre interferencia destructiva, en tanto que en los antinodos, se presenta interferencia constructiva, caracterizada por un aumento en la ampli-tud de las vibraciones. Esta amplitud incrementada se llama resonancia.

Para un tubo abierto en ambos extremos, hay un nodo de presión en cada extremo, con un antinodo de presión en el medio. La longitud, /, del tubo corresponde aproximadamente a la mitad de la longitud de onda, λ, del sonido, o / = λ/2. La longitud efectiva de la columna de aire en un tubo abierto resonante debe incrementarse en un factor que se relaciona con el diá-metro, d, del tubo. Por tanto, la longitud de onda está dada por:

λ = 2(1 + 0.8d)

En este experimento, usted aplicará el principio de la resonancia para determinar la velocidad del sonido en el aire. Utilizará un diapasón de frecuencia conocida, f, para encontrar la longitud de un tubo abierto en el cual resuena la columna de aire. A partir de este resultado puede encontrar la longitud de onda del sonido con la ecuación dada arriba. Luego empleará la ecuación, v = f\ para determinar la velocidad, v, del sonido en el aire.

Para comprobar sus resultados experimentales, efectuará otro cálculo. La velocidad del sonido aumenta cuando se incrementa la temperatura. La velocidad del sonido en el aire es 331.5 m/s a 0°C + 0.59 m/s por cada grado Celsius arriba de 0°C. Usted registrará la temperatura am-biente y determinará el valor aceptado para la velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente medida.

Materiales tubo abierto ajustable, 0.25-1.4 m de longitud martillo para diapasón 2 diapasones, con caja de resonancia y frecuencias entre 126 Hz y 512 Hz termómetro flexómetro

Procedimiento 1. Elija un tubo abierto ajustable. La figura 1 es una gráfica que muestra la relación aproximada

entre la longitud y la frecuencia resonante de un tubo abierto de 4.8 cm de diámetro a temperatura ambiente. Empleando la información de la figura 1, seleccione un diapasón cuya frecuencia corresponda al intervalo de la longitud de su tubo.


Resonancia en un tubo abierto

EXPERIMENTO

15.2

EXPERIMENTO

15.2 Resonancia en un tubo abierto

2. Anote en la tabla 1 la frecuencia de su diapa-són.

3. Mida y registre en la tabla 1 el diámetro de su tubo abierto ajustable.

4. Colpee el diapasón con el martillo. Mientras mantiene el diapasón próximo al tubo, sin to-carlo, como se indica en la figura 2, su com-pañero de práctica deberá ajustar lentamente la longitud del tubo hasta que ambos escu-chen el sonido más bajo.

5. Mida la longitud del tubo que produce el sonido resonante más bajo. Regístrela en la tabla 1.

6. La longitud de la columna de aire debe au-mentarse en 0.8 veces el diámetro del tubo para corregir la cantídad de aire que vibra afuera del mismo. Calcule el valor de 0.8d y sume esta longitud a la del tubo para deter-minar L, donde L = I + 0.8d. Registre en la tabla 2 el valor de L.

7. Calcule la longitud de onda y anote el resul-tado en la tabla 2.

8. En la tabla 3 anote el valor de la temperatura ambiente en °C. Calcule la corrección de ve-locidad por la temperatura multiplicando (0.59 m/s/°C) (la temperatura ambiente °C). Incor-pore esta corrección en la tabla 3. Calcule la velocidad aceptada del sonido en el aire su-mando 331.5 m/s al valor de la velocidad co-rregida. Anote en la tabla 3 la velocidad del sonido aceptada.

9. Repita el procedimiento empleando un diapasón de frecuencia diferente. Registre sus datos y cálculos en las tablas apropiadas.



Longitud del tubo abierto vs. frecuencia

Figura 1. Longitud aproximada de un tubo abierto resonante de 4.8 cm de diámetro a temperatura ambiente. La gráfica se produjo empleando el programa para gráficas Lab Partner™.

Figura 2. Sostenga el diapasón próximo al tubo abierto pero sin tocarlo. Ajuste la longitud del tubo para producir el sonido más bajo.

Frecuencia (Hz)

Ensayo Frecuencia (Hz) Diámetro del tubo (m) Longitud medida del tubo (m)

1

2

Tabla 2 Ensayo

1

2

Longitud corregida (L) de la columna de aire (m) Longitud de onda λ = 2L (m)

Tabla 3

Ensayo

1

2

Temperatura del aire (°C) Corrección de la velocidad

por la temperatura (m/s) Velocidad aceptada

del sonido (m/s)

Análisis 1. Empleando v = fλ , determine la velocidad del sonido en el aire para cada ensayo.

2. Calcule el error relativo entre la velocidad del sonido determinada en la pregunta 1 y el valor aceptado de la tabla 3.

3. ¿Qué efecto podría tener el vapor sobre la frecuencia resonante del tubo?


EXPERIMENTO


4. ¿Un tubo abierto resuena a otra longitud? Pruebe su hipótesis.

Aplicación Un tubo abierto de un órgano musical de 3.0 m de longitud y 0.15 m de diámetro resuena cuan-do se sopla contra su abertura aire a 20°C. ¿Cuál es la frecuencia de la nota producida?


EXPERIMENTO


Objetivo Estudiar y describir las propiedades de la luz.

Repaso de conceptos y habilidades Recuerde que la luz visible se encuentra en la región del espectro electromagnético que estimu-la la retina del ojo humano. Las longitudes de onda de la luz que los ojos pueden detectar varían en un intervalo de aproximadamente 400 nrn (violeta) a 700 nm (rojo), gama que representa sólo una pequeña parte de todo el espectro. La capacidad del ojo humano para percibir diferen-tes longitudes de onda del espectro visible varía. Una gráfica de la sensibilidad relativa del ojo humano a diferentes longitudes de onda muestra que dicho órgano es más sensible a la luz a la mitad del intervalo visible, aproximadamente 555 nm. La luz de esta longitud de onda corres-ponde a la que se detecta como un color verde-amarillo. ¿Lo anterior explica por qué los vehícu-los de emergencia se pintan de verdeamarillo y los autobuses escolares de amarillo? En esta in-troducción al estudio de la luz, usted efectuará observaciones cualitativas de varios fenómenos luminosos.

Materiales Los números entre paréntesis indican el equipo al que pertenece cada material.

película con una sola abertura (1)

película con doble abertura (1)

rejilla de difracción (1, 8) ligas (1, 5, 6, 19) 10 lámparas incandescentes

(40 W o menos) con portalámparas y cordones (1, 5, 6, 7, 13, 19)

4 filtros rojos (1, 5, 6, 19) 2 lentes cóncavos (2, 24) 2 lentes convexos (2, 24) aparato de anillos de

Newton (3) disco de color de Newton (4) 3 filtros de cada uno de los

siguientes colores: azul, verde y amarillo (5, 6, 19)

fibra óptica o escultura de fibra óptica (7)

Procedimiento

12)

masa de 500 g (5) luz estroboscópica (8) 2 espectroscopios (8, 13) holograma de transmisión

con filtro de color (9) proyector de transparencias

para transmisión de la fuente luminosa del holograma (9)

láser de He-Ne (10, 11, espejo plano (10) linterna (11) recipiente de plástico

semicircular (12) 4 filtros polarizadores (14,

21, 22) caja de plástico transparente

(14) papel blanco brocha para pintar (15) aparato de ilusión óptica (16)

pinturas roja, azul, verde y amarilla (15)

reflector de luz o trole (17) holograma de luz blanca (18) papel rojo, azul, verde,

amarillo y naranja (19) caleidoscopio (20) pantalla de cristal líquido,

como la de una calculadora (21)

cristal de piedra caliza de Islandia (22)

lámpara de luz concentrada o faro de automóvil (23)

caja de rayos luminosos (24) 4 cajas de rayos luminosos o

proyectores (25) filtros de plástico rojo, azul,

verde y amarillo para caja de rayos luminosos o proyectores (25)

Varios equipos diferentes se han instalado en estaciones en algunos puntos del laboratorio. Cuando efectúe las actividades solicitadas en cada estación, registre sus observaciones, realice


EXPERIMENTO

16.1 Luz natural

un dibujo del equipo y conteste las preguntas. Tal vez se le pida que recurra a su conocimiento •sobre las propiedades de las ondas para explicar lo que está observando. Tome notas amplias y haga observaciones cuidadosas. Muchos de los equipos de este experimento serán base de estudios cuantitativos de mayor profundidad en los otros experimentos. PRECAUCIÓN: Observe las medidas de seguridad cuando emplee equipo eléctrico y nunca mire directamente dentro de un láser en operación o el haz del mismo.

Observaciones y datos Equipos de laboratorio

1. Luz a través de una abertura: Observe una bombilla ¡ncandescente no empañada a través de las películas con una sola abertura y doble abertura y de una rejilla de difracción. Sosten-ga las películas por sus bordes. Registre sus observaciones. Ponga un filtro rojo sobre la bombilla y asegúrelo con una liga. Registre sus observaciones de la luz roja vista a través de las películas y la rejilla de difracción.

2. Lentes (convergencia y divergencia): Mire a través de cada tipo de lente algún escrito o un objeto conocido, primero, luego a cierta distancia del objeto. Efectúe sus observaciones y descríbalas.

3. Anillos de Newton: Observe este fenómeno. Describa lo que ve. ¿Qué causa este fenóme-no? ¿Ha visto usted algo similar a este efecto?


EXPERIMENTO

16.1 Luz natural

4. Disco de colores de Newton: Describa el color en el disco y su posición. Gire el disco lo más rápido posible, utilizando la luz natural como la fuente luminosa. ¿Qué es lo que ve?

Figura 1. Equipo para producir sombras, correspondiente al paso 5.

5. Sombras: En un lugar oscuro, coloque la masa de 500 g (el objeto) a unos cuantos centíme-tros de la pantalla de papel. Ponga dos luces aproximadamente a 40 cm del objeto y separa-das 20 cm, de tal forma que se creen dos sombras adyacentes sobre la pantalla, como se muestra en la figura 1. Cubra por completo una luz con un filtro rojo. Observe, describa y registre los colores de las sombras. Quite el filtro rojo y repita sus observaciones y descrip-ciones con los filtros amarillo, verde y azul.

a. Filtro rojo b. Filtro amarillo

c. Filtro verde d. Filtro azul


EXPERIMENTO

16.1 Luz natural

Filtro de color sobre la luz

Sombras sobre la pantalla

Pantalla Objeto

20 cm

40 cm

6. Luces de colores: ¿Por qué estas luces, cubiertas con un filtro rojo, azul, verde o amarillo, aparecen de colores en lugar de blancas?

7. Fibras ópticas: Sostenga una barra de fibra óptica (o escultura) frente a una fuente luminosa. ¿Qué es lo que usted observa en la luz de la barra de fibra óptica? ¿La luz se transmite, refleja o absorbe?

8. Estroboscopio: Mire a través de un espectroscopio (o de la rejilla de difracción) una luz estro-boscópica (de destellos). Registre sus observaciones.

9. Holograma de transmisión: Observe un holograma de transmisión. Permanezca parado más o menos a un metro detrás del holograma con la fuente luminosa de color (monocromática) brillando a través de él. Haga una comparación entre esta imagen y las fotografías ordinarias. Explique la causa de este efecto.

10. Espejo plano: PRECAUCIÓN: Asegúrese de que la luz láser no se refleje en los ojos de ningu-no de sus compañeros. Sacuda dos borradores llenos de gis o rocíe finas gotas de agua en el aire encima del rayo láser. Observe los rayos incidente y reflejado del rayo láser en el espejo plano.

11. Láser en operación: Dirija el rayo láser a través del salón de clases. Compare el tamaño del diámetro del rayo en un punto cerca del láser y en otro punto al otro lado del salón. ¿Se compara la manera en que se diverge el rayo con la correspondiente a otro tipo de fuente luminosa, por ejemplo una linterna?


EXPERIMENTO

16.1 Luz natural

12. Luz deflectada: Dirija el rayo láser a la base del recipiente de plástico de forma semicircular lleno de agua. Registre sus observaciones de la trayectoria del rayo cuando viaja a través del agua a diferentes ángulos de incidencia.

13. Espectroscopio: Observe una lámpara incandescente a través de un espectroscopio. Descri-ba sus observaciones. Luego mire una lámpara de luz fluorescente a través del espectroscopio, en el pasillo o algún otro sitio. Compare sus observaciones y describa cualquier diferen-cia. ¿Qué podría explicar los diferentes componentes de la luz que observó?

14. Filtros polarizadores: Estos filtros polarizan la luz que pasa por ellos dentro de un plano de vibración. Mientras mira un objeto a través de ambos filtros, gire uno de ellos. Describa lo que sucede. Coloque una caja de plástico transparente entre los filtros. Mire las esquinas de la caja. Gire uno de los filtros como lo hizo anteriormente. Sugiera una explicación para sus observaciones.

15. Color de pigmento: Mezcle las diferentes pinturas en una hoja de papel blanco. ¿Qué colo-res se producen empleando combinaciones de azul, verde, rojo y amarillo?

16. Ilusión óptica: ¿Dónde aparece el objeto?, ¿puede proyectarse la imagen sobre una hoja de papel? Compare los tamaños del objeto y de la imagen.

17. Reflectores: Describa un reflector y muestre cómo la luz incide y se refleja en su superficie.


EXPERIMENTO

16.1 Luz natural

18. Holograma de luz blanca: Observe este holograma y compárelo con el holograma de trans-misión en el paso 9. Describa la imagen.

19. Luz de colores sobre papel de color: Ponga un filtro de color en la luz y observe su efecto sobre papeles de diferentes colores. Repita este procedimiento para todos los filtros de color. Registre sus observaciones en la tabla 1.

Tabla 1 Color del papel en luz blanca

roja

anaranjada

amarilla

verde

azul

Color del papel cuando la luz incidente es

roja anaranjada amarilla verde azul

20. Caleidoscopio: Mire dentro de este instrumento y describa algunas de las figuras que obser-va. ¿Cuál es la causa de la simetría en los patrones?

21. Cristales líquidos: Observe una pantalla de cristal líquido, como la de una calculadora, a tra-vés de un lente polarizador. Cire el lente. ¿Qué sucede? Explique.

22. Cristal de piedra caliza de Islandia: Coloque este cristal de calcita sobre algún escrito. Describa sus observaciones. Coloque un filtro polarizador sobre el cristal y gírelo mientras observa las imágenes. Registre sus observaciones y dé una posible explicación.


Luz natural

EXPERIMENTO

16.1

23. Lámpara de luz concentrada: Dibuje un diagrama de esta fuente luminosa. El pequeño fila-mento debe mostrarse en la posición apropiada. ¿Es importante la posición del filamento con respecto al espejo? Explique.

24. Proyector de rayos luminosos: Observe y dibuje diagramas que muestren cómo los rayos luminosos, desde una caja de rayos de luz, son afectados cuando pasan a través de un lente convexo y un cóncavo. a. Cóncavo b. Convexo

25. Colores de la luz: Empleando varios filtros de colores, proyecte la luz de color sobre una pantalla blanca, de modo que se mezclen los colores. Observe los resultados de varias com-binaciones. Registre sus observaciones en la tabla 2.

Tabla 2 Mezcla de luces

rojo + azul

rojo + verde

rojo + amarillo

verde + amarillo

verde + azul

azul + verde + amarillo

rojo + azul + verde

rojo + azul + amarillo

Color observado en la mezcla


Luz natural

EXPERIMENTO

16.1

a. ¿Qué mezclas de luces producen luz blanca?

b. ¿Cuáles son los tres colores primarios que al mezclarse producen luz blanca?

1. 2. 3.

c. Un color complementario es aquel que, al combinarse con un color primario, produce luz blanca. Éste puede encontrarse mezclando luz de dos colores. El color complementario para el color primario 1 es El color complementario para el color primario 2 es El color complementario para el color primario 3 es

Aplicaciones 1. Mire los controles de ajuste de coLor en una televisión a colores. Encontrará "intensidad", con

la que se controla la cantidad de rojo, y "tinte", con el que se ajusta la cantidad de verde o azul en la imagen. Explique cómo puede ajustarse la cantidad de amarillo en la imagen.

2. En luz tenue, todos los objetos coloreados aparecen como sombras de grises. Explique por qué sucede esto.

3. Una persona que quiere comprar un vestido en una tienda de ropa pregunta a la vendedora s¡ puede llevarlo a una ventana para verlo con luz "natural". Explique por qué la persona de-sea hacer esto.


Luz natural

EXPERIMENTO

16.1

5. Sostenga un filtro polarizador sobre el cristal de piedra caliza de Islandia. Observe la misma palabra del paso 4, mientras gira el filtro 360°. Anote sus observaciones en la tabla 2.

6. Mientras gira un filtro polarizador, observe la luz reflejada en un espejo plano. Registre sus observaciones de la intensidad luminosa en la tabla 3.

7. Mientras gira un filtro polarizador, observe la luz reflejada en una placa de vidrio. Después observe la luz reflejada en una mesa de superficie brillante. Anote sus observaciones de la intensidad luminosa en la tabla 3.

8. Coloque un pedazo de plástico entre dos filtros polarizadores. Mientras gira uno de los filtros, observe las formas y los colores en el plástico. Aplique una fuerza al plástico presionándolo por un lado. Observe lo que le ocurre a las formas y colores cuando se aplica y deja de apli-carse el esfuerzo. Registre sus observaciones en la tabla 4.


Observaciones de la fuente luminosa a través del filtro polarizador

Observaciones de la fuente luminosa a través de 2 filtros polarizadores, girando el filtro más cercano a la luz

Observaciones de la fuente luminosa a través de 2 filtros polarizadores, girando el filtro más cercano a su ojo

Tabla 2

Dibujo de la palabra vista a través de un cristal de piedra caliza de Islandia

Observaciones de una palabra vista a través de un cristal de piedra caliza de Islandia, girando un filtro polarizador


Luz polarizada

EXPERIMENTO

16.2

EXPERIMENTO

16.2 Luz polarizada

Tabla 3

Tabla 4

Análisis 1. ¿Está polarizada la luz de una lámpara eléctrica? Explique.

2. ¿Qué sucede con la intensidad de la luz vista a través de dos filtros polarizadores cuando se rota uno de ellos? ¿Importa cuál de los filtros se gira? Explique. ¿Qué tanto debe girarse un íiltro para que la luz transmitida cambie del brillo máximo al mínimo?


Sin esfuerzo Con esfuerzo Observaciones del plástico

Observaciones de la luz reflejada en un espejo plano

Observaciones de la luz reflejada sobre una mesa de superficie brillante

Observaciones de la luz reflejada en una placa de vidrio

3. Describa las imágenes luminosas vistas a través del cristal de piedra caliza de Islandia. ¿Cuál es una posible explicación de este fenómeno?

4. ¿La luz se refleja en un espejo plano polarizado? Explique.

5. ¿La luz se refleja en un espejo plano o en una superficie de laboratorio brillante polarizados? Explique.

6. Describa la apariencia de un plástico que no está sometido a esfuerzo colocado entre dos filtros polarizadores. ¿Qué ocurrió cuando se aplicó un esfuerzo al plástico?

Aplicaciones 1. Describa una orientación del material polarizador en automóviles que permitiera a los con-

ductores emplear sus luces altas todo el tiempo.

2. ¿Podrían los ingenieros utilizar luz polarizada y la propiedad elástica del plástico para diseñar productos mejores y más seguros?

Anexo Emplee un filtro polarizador para observar la luz reflejada en una placa de vidrio. Examine varios ángulos de reflexión hasta que la luz reflejada se elimine por completo, como se muestra en


Luz polarizada

EXPERIMENTO

16.2

EXPERIMENTO

16.2 Luz polarizada

la f'igura 2. Con el transportador mida este ángulo, θp. Cuando incide luz no polarizada sobre una superficie llsa y se refleja parcialmente, la luz está parcial, completamente o no polarizada, dependiendo de su ángulo de incidencia. El ángulo de incidencia en que la luz reflejada está polarizada por completo se llama ángulo de polarización. La ley de reflexión establece que los ángulos de incidencia y reflexión son iguales. Una expresión que relaciona el ángulo de polarización, θp, con el índice de refracción, n, de la superficie reflectora es la siguiente:

n = tan θp

la cual se conoce como la ley de Brewster.

Utilizando el ángulo me-dido de reflexión, calcule el índice de refracción para la placa de vidrio. Después de realizar sus cálculos para de-terminar el índice de refracción del vidrio, sustitúyalo por un vaso de laboratorio con agua y mida el ángulo de incidencia al cual la luz reflejada se polariza completamente. Calcule el índice de refracción del agua.


Figura 2. Estime el ángulo de reflexión observando un punto en dirección paralela a una regla.

Placa de vidrio

Filtro polarizador

Ojo

Regla Transportador

EXPERIMENTO

17.1 Reflexión de la luz

Objetivo Emplear la ley de reflexión para localizar la imagen formada por un espejo plano.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando un rayo luminoso incide sobre una superficie reflectora, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Ambos ángulos se miden respecto a la normal, que es una línea imagina-ria perpendicular a la superficie en el punto donde el rayo se refleja. En esta actividad de labora-torio, usted investigará y medirá rayos luminosos reflejados en la superficie plana y lisa de un espejo plano para determinar la posición aparente de una imagen. Este tipo de reflexión se de-nomina reflexión angular. La imagen de un objeto vista en un espejo plano es una imagen virtual. Al trazar la dirección de los rayos luminosos incidentes, será capaz de construir un diagrama que muestre la imagen formada por un espejo plano.

liga tablero de corcho (o

cartón grueso) espejo plano grueso láser de He-Ne

4 tachuelas o cinta adhesiva (masking tapé)

placa de vidrio (opcional) pequeños bloques de

madera (opcional)

Materiales espejo plano delgado bloque de madera pequeño regla métrica transportador 2 hojas de papel en blanco 2 alfileres rectos o de corte

Procedimiento A. Ley de reflexión

1. Pegue una hoja de papel al tablero de corcho con tachuelas o cinta. Dibuje una línea, ML, a lo ancho del papel. Una el pequeño bloque de madera a la parte posterior del espejo con una liga, de mo-do que el espejo sea perpendicular a la superficie del papel. Centre la superficie plateada (normalmente el lado posterior) del espejo a lo largo de la línea, ML, co-mo se muestra en la figura 1.

2. Aproximadamente a 4 cm frente al espejo, marque un punto sobre el papel con un lápiz y denótelo punto P. Clave un alfi-ler en este punto, para representar el objeto.

3. Coloque la regla sobre el papel 5 cm a la ¡zquierda del alfiler como en la figura 2. Dirija la vista, a lo largo del borde de la regla, hacia la imagen del alfiler en el espejo. Cuando el borde de la regla se alinee con la imagen, dibuje una línea a lo largo de ella dirigida al espejo, pero sin tocarlo. Márquela como la línea A.

Figura 1. Arreglo de materiales para la parte A.


Bloque de madera Espejo

Alfiler

Liga

EXPERIMENTO


4. Mueva la regla otros 3 o 4 cm a la izquierda y vea a lo largo de ella la imagen del alfiler en el espejo. Dibuje una línea a lo largo del bor-de de la regla dirigida al espejo, pero sin tocarlo. De-nótela línea B.

5. Quite el alfiler y el espejo del papel. Extienda las líneas A y B hasta la línea ML. Em-pleando líneas punteadas, prolongue cada una de estas líneas más allá de la línea ML hasta que se intersec-ten. Denote punto I a la in-tersección. Ésta es la posi-ción de la imagen. Mida la distancia del objeto desde el punto P hasta la línea ML y la distancia de la imagen desde el punto I hasta la línea ML. Registre estas distancias en la tabla 1.

6. Dibuje una línea del punto P al punto X, donde la línea A alcanza la línea ML, co-mo se indica en la figura 2. Mediante su transportador, construya una normal en es-te punto y mida el ángulo de incidencia, /-,, y el ángulo de reflexión, r-,. Registre los va-lores de estos ángulos en la tabla 1. De manera similar, dibuje la línea PY del punto P al punto Y, donde la línea B alcanza la línea ML. Construya la normal en el punto Y. Mida el ángulo de incidencia, i2, y el de reflexión,

I (imagen del alfiler)

P (alfiler)

Figura 2. Mire a lo largo de la regla la imagen del alfiler.

Imagen

Triángulo (objeto)

Figura 3. Describa la orientación frente-posterior y derecha-izquierda de la imagen con respecto al triángulo (objeto).

r2. Anote los valores de estos ángulos en la tabla 1. La línea PXA, o PYB, es la trayectoria seguida por un rayo de luz cuando se transmite del alfiler (objeto) al espejo, y se refleja del espejo a nuestro ojo. Dibujando varios rayos como éstos podrá localizar y reconocer imáge-nes en un espejo.


Espejo

Normal

Regla

B. Formación de la imagen 1. Dibuje una línea, ML, a lo ancho de otra hoja de papel. Dibuje un triángulo (objeto) enfrente

de la línea, como se muestra en la figura 3, y denote los vértices A, B y C. Pegue el papel al tablero de corcho y coloque el espejo y el bloque a lo largo de la línea ML, del mismo modo que lo hizo en la parte A del procedimiento.

2. Clave un alfiler en el vértice A. Vea dos veces a lo largo de la regla para obtener dos líneas trazadas diferentes de la posición del alfiler en el vértice A a la línea ML, como lo hizo en la parte A. Denote estas líneas A-, y A2.

3. Quite el alfiler del vértice A y colóquelo en el vértice B. Repita el paso anterior y denote las líneas que obtuvo Bt y B2.

4. Quite el alfiler del vértice B y colóquelo en el vértice C. Repita el procedimiento y dibuje las líneas C-, y C2.

5. Quite el espejo y el alfiler. Prolongue las líneas, A, y A2, B1 y B2, y C1 y C2, más allá del espejo y ubique los puntos A', B' y C', como se muestra en la figura 3. Construya la imagen del triángulo. Mida y registre en la tabla 2, las distancias de los puntos A, B, C, A', B' y C' perpendiculares a la línea del espejo ML.

C. Reflexión de luz láser PRECAUCIÓN: No mire directamente el rayo láser o su reflejo. 1. Arregle su espejo plano delgado de modo que el rayo láser incida sobre él con un ángulo

de incidencia de aproximadamente 60° respecto a la normal. Refleje el rayo del láser contra el techo. En la tabla 3 dibuje sus observaciones de la imagen reflejada. Repita el proceso utili-zando un espejo plano grueso y limpio (pulido en su parte posterior). En la tabla 3, registre lo que observó de la imagen reflejada.

2. Con las luces del salón apagadas, rocíe un fino chorro de agua en el aire (o sacuda dos borra-dores llenos de gis) sobre el rayo reflejado. En la tabla 3 registre sus observaciones.


Distancia del objeto

Distancia de la imagen

Ángulo de incidencia, iv PXN

Ángulo de reflexión, rv AXN

Ángulo de incidencia, ;2, PYN'

Ángulo de reflexión, r2, BYN'

Tabla 2 Punto

A

B

C

A'

B

C

Distancia a la línea del espejo (cm)


EXPERIMENTO


Tabla 3

Dibujo de la luz láser reflejada en el espejo plano delgado

Dibujo de la luz láser en el espejo plano grueso

Observaciones de los rayos láser reflejados

Análisis 1. Empleando las observaciones de la tabla 1, ¿qué puede usted concluir acerca del ángulo de

incidencia y del de reflexión?


2. ¿Qué tan atrás de un espejo plano se encuentra la imagen de un objeto que se localiza al frente del espejo?

3. Empleando las observaciones de la tabla 2, compare el tamaño y orientación de su imagen construida con la del triángulo.

4. A partir de sus observaciones en este experimento, resuma las características generales de las imágenes formadas por espejos planos.

5. ¿Por qué cree usted que la imagen formada por un espejo plano se llama virtual en vez de real?

6. Cuando usted utilizó el espejo plano grueso, ¿cuál punto reflejado del rayo láser fue el más brillante? Sugiera una explicación para el rayo brillante.


EXPERIMENTO


7. Dé una explicación que indique la diferencia en el comportamiento del rayo láser reflejado en los espejos planos grueso y delgado. Dibuje un diagrama que muestre el patrón que sigue la luz láser reflejada en un espejo plano grueso y una explicación para este resultado.

Aplicación En muchas tiendas de departamentos, se han colocado grandes espejos planos en la parte supe-rior de las paredes o en proyecciones desde los techos. Éstos pueden ser espejos unidirecciona-les que se diseñan para permitir la vigilancia unidireccional de la tienda. Desde un lado, esta superficie se mira como un espejo, pero del otro lado, es posible observar las actividades de los compradores. Indique cómo funciona este tipo de espejos.

Anexo Emplee pequeños bloques de madera o un atril para mantener vertical un pedazo de placa de vidrio a lo largo de una línea, ML, dibujada sobre una hoja de papel que está pegada al tablero de corcho. El vidrio debe estar perpendicular al papel y se debe poder mirar a través de la parte media del vidrio. Clave un alfiler derecho frente a la placa de vidrio. Ponga un segundo alfiler de la misma manera en la parte posterior de la placa en un punto donde la imagen reflejada desde el vidrio parezca estar ahí, cuando usted mira a través del vidrio. Vea la imagen a diferen-tes ángulos y ajuste el segundo alfiler ligeramente hasta que se encuentre detrás de la placa siempre en la posición de la imagen, independientemente del ángulo de observación. Mida la distancia desde el primer alfiler hasta la línea del espejo, ML, y compárela con la distancia del segundo alfiler a ML.


Reflexión de la luz

EXPERIMENTO

17.1

EXPERIMENTO

17.2 Ley de Snell

Objetivo Determinar el índice de refracción del vidrio empleando la ley de Snell.

Repaso de conceptos y habilidades La luz viaja a diferentes velocidades en distintos medios. Cuando los rayos luminosos pasan a determinado ángulo de un medio a otro, se refractan o desvían en la frontera entre los dos medios. Si un rayo luminoso entra a cierto ángulo en un medio óptico más denso, se desvía hacia la normal. Si un rayo luminoso entra en un medio óptico menos denso, al desviarse se aleja de la normal. Este cambio en la dirección o desviación de la luz en la frontera de dos medios se llama refracción.

El índice de refracción de una sustancia, ns, es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío, c, y su velocidad en la sustancia, vs:

Todos los índices de refracción son mayores que uno, porque la luz siempre viaja más lento en un medio diferente al vacío. El índice de refracción se obtiene también de la ley de Snell, la cual establece: un rayo de luz se desvía de manera tal que el cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante. La ley de Snell puede escribirse:

sen θ. n = -

sen θ,

Para cualquier rayo luminoso que viaja en diferentes medios, la ley de Snell, en una forma más general, puede escribirse como:

n¡ sen θ¡ = nr sen θr

donde n¡ es el índice de refracción del medio y nr es el índice de refracción del segundo medio. El ángulo de incidencia es β„ y el ángulo de refracción es θr.

En esta investigación, usted construirá diagramas de rayos para analizar la trayectoria de la luz cuando pasa a través de un vidrio plano. Para cada ángulo de incidencia, medirá el ángulo de refracción a fin de determinar el índice de refracción del vidrio plano.

Materiales vidrio plano regla métrica transportador hoja de papel blanco para

planos muestras pequeñas de vidrio,

granate, turmalina, berilo, topacio y cuarzo (opcional)

vaso de precipitados de 100 ml de aceite mineral o aceite de gaulteria (opcional)

vaso de precipitados de 100 ml de aceite de clavo (opcional)

vaso de precipitados de 100 ml de agua (opcional)

vaso de precipitados de 100 ml de aceite de oliva (opcional)

vaso de precipitados de 100 ml de aceite de canela (opcional)

pinzas (opcional)


3. Emplee su regla y transportador para dibujar una línea gruesa AB a un ángulo de 30° con la normal. El ángulo ABN t es el ángulo de incidencia, θ¡.

4. Vuelva a colocar el vidrio sobre el contorno dibujado en el papel. Con sus ojos al nivel del vidrio, mire a lo largo del borde del mismo del lado opuesto a la línea AB hasta que localice la línea gruesa a través del vidrio como se muestra en la figura 2. Apunte su regla hacia la línea hasta que el borde de ésta parezca una continuación de la línea. Dibuje la línea CD como se indica en la figura 1.

5. Quite el vidrio y dibuje otra línea, CB, que conecte las líneas CD y AB. Extienda la normal NtB a lo largo del rectángulo formando una nueva línea N 1 B N 1 .

6. Emplee un transportador para medir el ángulo CBN1 . Éste es el ángulo de refracción, θr. Re-gistre su valor en la tabla 1. Consulte la tabla de funciones trigonométricas en el "Apéndice A" para encontrar los senos correspondientes a los ángulos medidos de incidencia y refracción. Anote estos valores en la tabla 1. Determine el cociente sen θ¡/senθr y registre este valor en la tabla 1 como el índice de refracción, n.

7. Construya una normal N2 en el punto C. Mida el ángulo DCN2, el cual se llamará θr, y registre este valor en la tabla 1.

8. Voltee el papel y repita los pasos 1 a 7, pero ahora a un ángulo de incidencia de 45°. Anote todos los datos en la tabla 1. De nuevo, determine el índice de refracción a partir de sus datos.


Ley de Sneli

EXPERIMENTO

17.2 Procedimiento 1. Coloque el vidrio plano en el centro de la hoja de papel blanco para planos. Use un lápiz

para trazar el contorno del vidrio. 2. Quite el vidrio y construya una normal N1B en la parte superior izquierda del contorno, co

mo se muestra en la figura 1.

Figura 2. Mire a través del vidrio y alinee la regla con la línea AB.

Figura 1. Construya las normales N1 y N2

a los bordes del vidrio B y C, respectivamente.


θ,

30°

45°

θ, sen θ, sen θr θ,- índice de refracción, n

Análisis 1. ¿Existe concordancia entre los dos valores para el índice de refracción del vidrio plano?

2. De acuerdo con sus diagramas, cuando los rayos luminosos pasan a cierto ángulo de un me-dio óptico menos denso a uno más denso, ¿se refractan alejándose de o acercándose a la normal?

3. De acuerdo con sus diagramas, cuando los rayos luminosos pasan de un medio óptico más denso a uno menos denso, ¿se refractan alejándose de o acercándose a la normal?

4. Compare θ¡ y θr. ¿La medida de θr es lo que esperaba? Explique.


Ley de Snell

EXPERIMENTO

17.2

5. Emplee sus resultados para determinar la velocidad aproximada de la luz cuando viaja a tra-vés del vidrio. ¿En qué porcentaje la luz viaja más rápido en el vacío que en el vidrio?

Aplicación ¿Cuándo se refractará más la luz, al pasar del aire al agua o al pasar del agua al vidrio? Explique.

Anexo Los estudiosos de las gemas pueden identificar una gema desconocida midiendo su índice de refracción, que es específico para cada tipo de piedra preciosa. El especialista coloca la gema desconocida en una serie de líquidos con índices de refracción conocidos. Cuando la gema se vuelve casi invisible en algún líquido, el especialista concluye que la gema tiene un índice de refracción correspondiente al del líquido en el cual está sumergida. Con esta información, el especialista consulta una referencia en la que se indican los índices de refracción de las piedras


EXPERIMENTO

17.2 Ley de Snell

preciosas para identificar la gema desconocida. A continuación se listan los índices de refracción de algunos líquidos y sólidos

Líquido n Material n

Utilice estos líquidos para identificar los materiales desconocidos que le entregue su maestro. Tome las pinzas y coloque con cuidado cada muestra de material alternativamente dentro de cada uno de los vasos que contienen los diferentes líquidos. Observe el comportamiento de la luz cuando pasa a través del líquido y el material. Antes de sumergir la muestra en el siguiente vaso, enjuagúela con agua y séquela cuidadosamente para evitar la contaminación de los acei-tes. Cuando el material parece desaparecer, registre el índice de refracción dado para el líquido y use este valor para identificar el material.


agua aceite de oliva aceite mineral aceite de gaulteria aceite de clavo aceite de canela

1.34 1.47 1.48 1.48 1.54 1.60

vidrio cuarzo berilo topacio turmalina granate

1.48-1.7 1.54 1.58 1.62 1.63 1.75

Objetivo Investigar las posiciones y características de las imágenes producidas por espejos curvos.

Repaso de conceptos y habilidades Los espejos esféricos son porciones de esferas en las que se ha plateado uno de sus lados, el cual funciona como una superficie reflectora. Si el lado interior es la superficie de reflexión, el espejo es cóncavo. Si la superficie reflectora es el lado exterior, el espejo es convexo.

El centro de una esfera imaginaria de la cual el espejo forma una parte recibe el nombre de centro de curvatura (C) del espejo. Una línea perpendicular al centro o vértice del espejo (A), que también pasa a través del centro de curvatura, se llama eje principal del espejo. El punto medio entre C y A se denomina punto focal (F) del espejo. La distancia del punto focal F al cen-tro del espejo A se llama la longitud focal (f) del espejo. La distancia del objeto al espejo, do, y la distancia de la imagen al espejo, d¡, se relacionan con la longitud focal por medio de la ecuación del espejo:

La figura 1 ilustra esta relación. Los espejos cóncavos produ-

cen imágenes reales, imágenes virtuales o ninguna imagen. Los rayos luminosos en realidad pa-san por las imágenes reales, las cuales pueden proyectarse sobre una pantalla. Los espejos conve-xos sólo producen imágenes vir-tuales. Éstas parecen originarse detrás del espejo y no pueden proyectarse sobre una pantalla.

Los rayos de luz que se aproxi-man a un espejo esférico cónca-vo desde una posición cercana al espejo y paralela al eje principal convergirán, por reflexión, en el punto focal. Si todos los rayos que se aproximan a un espejo cóncavo son paralelos al eje principal, se encontrarán aproximadamente en el punto focal don-de forman la imagen del objeto del cual provienen. En este experimento, usted colocará un ob-jeto a varias distancias de espejos curvos y observará la posición, tamaño y orientación de las imágenes.

Figura 1. El centro de curvatura C se localiza a una distancia que es el doble de la longitud focal /, partiendo del centro del espejo, a lo largo del eje principal.

Materiales espejo cóncavo espejo convexo 2 metros de madera

pantalla de cartón soportes para el espejo, la pantalla

y ia fuente luminosa

cinta adhesiva (masking tape) regla métrica fuente luminosa


Objeto

Imagen Eje principal

Espejos cóncavos y convexos

EXPERIMENTO

18.1

Espejo cóncavo

Procedimiento El laboratorio debe oscurecerse para que las imágenes se observen con facilidad. Las fuentes de luz eléctrica son suficientes para iluminar las áreas de trabajo del laboratorio mientras los estudiantes montan el equipo. Una ventana sin sombra debe estar disponible para que el estu-diante la utilice.

A. Longitud focal de espejos cóncavos 1. Arregle su espejo, metro y pantalla,

como se muestra en la figura 2. Si el Sol es visible, la longitud focal puede determinarse proyectando una ima-gen enfocada del Sol sobre la pantalla y midiendo la distancia entre el vérti-ce del espejo y la pantalla. PRECAU-CIÓN: No vea directamente al Sol porque puede ocasionar daños seve-ros a sus ojos. Un método alternativo es dirigir el espejo a un objeto distan-te (a más de 10 metros) y mover la pantalla a lo largo del metro hasta obtener una imagen nítida del objeto distante sobre la pantalla. La distancia entre el espejo y la pantalla es la lon-gitud focal aproximada del espejo. Registre en la tabla 1 la longitud focal de su espejo.

Figura 2. La longitud focal de un espejo puede determinarse proyectando una imagen enfocada del Sol sobre una pantalla.

B. Espejos cóncavos 1. El centro de curvatura del espejo, C, es dos veces la longitud focal. Registre este valor en

la tabla 1. Arregle los dos metros, el espejo, la fuente luminosa y la pantalla, como se indica en la figura 3. Emplee un pedazo de cinta adhesiva para mantener fijos los metros.

2. Ponga la fuente luminosa a una dis-tancia de! espejo mayor que C (más allá de C). Mida la altura de la fuente luminosa y registre este valor en la ta-bla 1 como ho. Mueva la pantalla ha-cia atrás y hacia adelante a lo largo del metro hasta que obtenga una imagen nítida de la fuente luminosa. Determine la distancia de la imagen al espejo, cf¡, midiendo desde el vér-tice del espejo hasta la pantalla. Ano-te en la tabla 2 las medidas de d¡, do, Figura 3. Ajuste de la posición de la pantalla hasta que h,, y SUS observaciones de la imagen, obtenga una imagen nítida y clara de la fuente luminosa.

154 MANUAL OE LABORATORIO

3. Mueva la fuente luminosa hacia el centro de curvatura, C. Deslice la pantalla hacia adelante y hacia atrás hasta obtener una imagen nítida. Anote en la tabla 2 las medidas de di do, hi y sus observaciones de la imagen.

4. Mueva la fuente luminosa a una posición entre F y C. Mueva la pantalla hacia adelante y hacia atrás hasta obtener una imagen nítida. Registre en la tabla 2 las medidas ded i , do, hi, y sus observaciones de la imagen.

5. Mueva la fuente luminosa a una distancia F del espejo. Trate de localizar una imagen sobre la pantalla. Observe la fuente luminosa en el espejo. Registre sus observaciones en la tabla 2.

6. Mueva la fuente luminosa a una posición entre F y A. Intente localizar una imagen sobre la pantalla. Observe la imagen en el espejo y registre sus observaciones en la tabla 2.

C. Espejos convexos Ponga el espejo convexo en el soporte. Coloque la fuente luminosa en cualquier punto a lo largo del metro. Trate de obtener una imagen sobre la pantalla. Observe la imagen en el espejo. Mueva la fuente luminosa a dos posiciones a lo largo del metro y en cada ocasión intente produ-cir una imagen sobre la pantalla. Observe la imagen en el espejo y anote sus observaciones en la tabla 3.

Observaciones y datos Tabla 1 Longitud focal del espejo, f

Centro de curvatura del espejo, C

Altura de la fuente luminosa, h0

Tabla 2 Posición del objeto

do

d¡

h¡

Tipo de imagen: real, virtual o ninguna 3osición de la magen: invertida o normal

Más allá de C En C Entre C y F En F Entre F y A


Tabla 3

Ensayo

1

2

3

Posición del objeto Posición de la

imagen Tipo de imagen:

real o virtual

Tamaño de la imagen comparada con el tamaño del

objeto

Posición de la imagen:

invertida o normal

Análisis 1. Utilice sus observaciones de la tabla 2 para resumir las características de las imágenes forma-

das por espejos cóncavos en cada una de las siguientes situaciones: a. El objeto se localiza más allá del centro de curvatura.

b. El objeto se localiza en el centro de curvatura.

c. El objeto se localiza entre el centro de curvatura y el punto focal.

d. El objeto se localiza en el punto focal.

e. El objeto se localiza entre el punto focal y el espejo.

2. Emplee sus observaciones de la tabla 3 para resumir las características de las imágenes forma-das por espejos convexos.

3. Para cada una de las imágenes reales que observó, emplee la ecuación del espejo para calcu-lar f. ¿Sus valores calculados concuerdan?



EXPERIMENTO

18.1

4. Promedie los valores de f que calculó para la pregunta 3 y calcule el error relativo entre el promedio y el valor medido para f registrado en la tabla 1.

Aplicación El aparato que se muestra en la figura 4 puede proyectar la imagen de una lámpara iluminada sobre un portalámparas va-cío. Indique cómo orientar un espejo esférico grande para re-flejar la bombilla iluminada de la caja sobre el portalámparas que está en la parte superior de la caja.

Figura 4. Aparato ilusionista para usarse con un espejo cóncavo.



EXPERIMENTO

18.1

Lámpara iluminada

Objetivo Observar las posiciones y características de imágenes producidas por lentes cóncavos y con-vexos.

Repaso de conceptos y habilidades Un lente convexo o convergente es más grueso en el centro que en sus bordes. Un lente cónca-vo o divergente es más delgado en su parte central que en sus bordes. El eje principal del lente es una línea imaginaria perpendicular al plano del lente que pasa por su punto medio. Se ex-tiende hacia ambos lados del lente. A cierta distancia del lente a lo largo del eje principal se encuentra el punto focal (F). Los rayos de luz que inciden en un lente convexo paralelos al eje principal se juntan o convergen en este punto. La longitud focal del lente depende tanto de la forma como del índice de refracción del material del que está hecho. Como con los espejos, un importante punto denominado 2F se encuentra alejado a una distancia dos veces mayor que la longitud focal. Si el lente es simétrico, el punto focal F y el punto 2F se localizan a las mismas distancias en cualesquiera de los lados del lente, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. La longitud focal, la distancia del objeto y la de la imagen se miden desde el lente a lo largo del eje principal.

Un lente cóncavo ocasiona que diverjan todos los rayos de luz incidentes, paralelos al eje principal. La dirección de los rayos divergentes se intersecta en el eje principal del lente. En consecuencia, la longitud focal de un lente cóncavo es negativa. La figura 2 muestra la relación entre los rayos incidente y refractado que pasan a través de un lente cóncavo.

La distancia del centro del lente al objeto se denomina d0, en tanto que la distancia del centro del lente a la imagen se denomina d¡. La ecuación del lente es:

En esta actividad, usted medirá la longitud focal, f, de un lente convexo y co-locará un objeto a diferentes distancias a partir del lente para observar la locali-zación, el tamaño y la orientación de las

Figura 2. La longitud focal de un lente convexo se encuentra localizando la imagen de un objeto distante.


Lentes cóncavos y convexos

EXPERIMENTO

18.2

Imagen Eje principal

Objeto

Eje principal

imágenes. Además encontrará la longitud focal de un lente cóncavo extendiendo la dirección de los rayos divergentes hacia la parte posterior para localizar el punto focal. Recuerde que las imágenes reales pueden proyectarse sobre una pantalla y las imágenes virtuales no pueden pro-yectarse.

Materíales lente convexo doble lente cóncavo 2 metros de madera 2 soportes de metro

o madera

Procedimiento

pantalla de cartón pequeña fuente luminosa soportes para la pantalla,

la fuente luminosa y el lente

regla métrica luz solar o láser

de He-Ne

El laboratorio debe estar a oscuras para que las imágenes se observen con facilidad. Las fuentes de luz eléctrica son suficientes para iluminar las áreas de trabajo del laboratorio mientras los estudiantes montan el equipo. Una ventana sin sombra debe estar disponible para que la utilice el estudiante.

A. Longitud focal de un lente convexo

1. Para encontrar la longitud focal del lente convexo, arregle su lente, el metro y la pantalla como se muestra en la figura 3. Oriente el lente hacia un objeto distante y mueva la pantalla hacia adelante y hacia atrás hasta que obtenga una imagen clara y nítida del objeto. Es más fácil observar la imagen en la oscuridad. Registre en la tabla 1 su medición de la longitud focal. Calcule la distancia 2F y registre este valor en la tabla 1.

B. Lente convexo

1. Monte el aparato como se muestra en la figura 4. Coloque la fuente luminosa en algún lugar más allá de 2F en uno de los lados del lente y ponga la pantalla en el lado opuesto. Mueva la pantalla hacia adelante y hacia atrás hasta que se forme en ésta una imagen clara y nítida. Anote en la tabla 1 la altura de la fuente luminosa (objeto), ho. Registre en la tabla 2 las medidas de do ,di y hi , y sus observa-ciones de la imagen.

2. Mueva la fuente luminosa a 2F. Des-Figura 3. El punto focal de un lente convexo se encuentra localizando la imagen de un objeto distante.

place la pantalla hacia adelante y hacia atrás hasta que aparezca una imagen clara y nítida. En la tabla 2 anote las medidas de do di y hi y sus observaciones de la imagen.



EXPERIMENTO

18.2

Ventana

Pantalla Lente

Objeto distante

3. Mueva la fuente luminosa a una posi-ción entre F y 2F. Mueva hacia ade-lante y hacia atrás la pantalla hasta que sobre ella aparezca una imagen clara y nítida. En la tabla 2 registre las medidas de dol di y hl y sus observa-ciones de la imagen.

4. Mueva la fuente luminosa a una dis-tancia F del lente. Trate de localizar una imagen sobre la pantalla. Registre sus observaciones en la tabla 2.

5. Mueva la fuente luminosa a una posi-ción entre F y el lente. Intente localizar la imagen en la pantalla. Mire la fuente luminosa a través del lente y observe la imagen. Registre sus observaciones en la tabla 2.

C. Lente cóncavo

1. Coloque un lente cóncavo en un soporte y móntelo sobre el metro. Ponga la pantalla en uno de los lados del lente. Uno de los procedimientos siguientes puede emplearse para determi-nar la longitud focal.

Luz solar: Deje que los rayos del Sol incidan sobre el lente a lo largo del eje principal de manera que se forme una imagen sobre la pantalla. PRECAUCIÓN: No vea directamente el Sol puesto que puede ocasionar daños severos a sus ojos. La imagen debe aparecer como un círculo oscuro dentro de un círculo más grande y brillante. Acerque la pantalla al lente. Rápidamente mida la distancia del lente a la pantalla y el diámetro del círculo brillante. Anote estos datos en la tabla 3. Desplace la pantalla y repita las mediciones para cinco conjuntos adicionales de datos.

Láser de He-Ne: Dirija un rayo láser a través del lente cóncavo de modo que se forme una imagen sobre la pantalla. PRECAUCIÓN: No vea directamente la fuente láser porque puede dañar severamente sus ojos. Mida la distancia de la pantalla al lente y el diámetro del círculo de luz proyectado sobre la pantalla. Registre estos datos en la tabla 3. Mueva la pantalla y repita el procedimiento para obtener cinco conjuntos adicionales de datos.


Longitud focal

2F

Altura de la fuente luminosa, h0



EXPERIMENTO

18.2

Fuente luminosa

Lente convexo en el soporte

Pantalla

Figura 4.

Tabla 2

Posición del objeto

do

d¡

h,

Tipo de imagen: real, ninguna o virtual

Posición de la imagen: invertida o normal

Más allá de 2F (cm) En 2F (cm) Entre 2F y F (cm) En F (cm)

Entre F y el lente (cm)

Tabla 3 Distancia desde el lente (m) Diámetro de la imagen en la pantalla (cm)

Análisis 1. Utilice los datos de la tabla 2 para resumir las características de las imágenes formadas por

lentes convexos en cada una de las siguientes situaciones: a. El objeto se localiza más allá de 2F.



EXPERIMENTO

18.2

b. El objeto se localiza en 2F.

c. El objeto se localiza entre 2F y F.

d. El objeto se localiza en F.

e. El objeto se localiza entre F y el lente.

2. Para cada una de las imágenes reales que observó, calcule la longitud focal del lente em-pleando la ecuación del lente. ¿Sus valores concuerdan?

3. Promedie los valores de f obtenidos en el inciso anterior y calcule el error relativo entre este promedio y el valor de f de la tabla 1.

4. Dibuje una gráfica de la imagen del diámetro, en el eje vertical, contra la distancia de la imagen desde el lente, en el eje horizontal. Deje una parte del cuarto a lo largo del eje horizontal para las distancias negativas. Los rayos que divergen a partir del lente parecen originarse desde el punto focal. Dibuje una línea continua que conecte de la mejor manera los puntos y extiéndala hasta que intersecte el eje horizontal. La distancia negativa a lo largo del eje horizontal en la intersección representa el valor de la longitud focal. ¿Cuál fue la longitud focal



EXPERIMENTO

18.2

que obtuvo en su gráfica? Si en su juego de lentes está indicada la longitud focal aceptada, calcule el error relativo para la longitud focal que usted determinó.

Aplicación La siguiente demostración se efectúa mejor cuando los participantes se han quitado sus lentes de armazón o de contacto. La dirección relativa del movimiento de una luz láser reflejada con respecto a un observador que se acerca, es un medio para determinar hipermetropía (dificultad para observar objetos próximos). En un cuarto oscuro, emplee un lente cóncavo para ampliar el diámetro del rayo del láser de manera que se proyecte un gran punto sobre la pantalla. Los observadores deben mover la cabeza de un lado al otro mientras observan el punto. Cada estu-diante debe registrar la dirección en la cual las manchitas reflejadas de la luz láser parecen mo-verse y la dirección en la que su cabeza se mueve. Luego se pide a los observadores que se pongan sus lentes de armazón o de contacto para repetir el proceso y realizar las observaciones.


EXPERIMENTO

18.2 Lentes cóncavos y convexos

Anexo Emplee dos cristales de reloj idénticos y transparentes y una pequeña pecera para investigar un lente de aire. Con cuidado una los bordes de los cristales de reloj con cemento epóxico o sella-dor de silicón, de manera que la unión sea hermética al agua. Coloque la lente de aire dentro de la pecera vacía en una base de plastilina y coloque un objeto cercano, como se muestra en la figura 5. Observe el objeto a través del lente y registre sus observaciones. Prediga lo que ocu-rrirá cuando la pecera se llene de agua de tal modo que la luz pase de un medio más denso a uno menos denso cuando atraviese el lente de aire. Llene la pecera con agua y repita sus observaciones. Compare los dos grupos de datos. Explique sus resultados. ¿Qué esperaría si usa un lente de aire cóncavo? Diseñe y construya un lente de aire cóncavo para probar su hipótesis.



EXPERIMENTO

18.2

Plastilina Clavo grande

Figura 5.

Cristales de reloj

Cinta a prueba de agua

Pecera

Objetivo Utilizar una doble abertura para determinar la longitud de onda de la luz.

Repaso de conceptos y habilidades Como demostró Thomas Young en 1801, cuando la luz incide sobre dos aberturas muy cercanas pasa a través de ellas y se difracta. La luz dispersada por las dos aberturas se superpone y produ-ce un patrón de interferencia, una secuencia alternada de líneas oscuras y brillantes, sobre una pantalla. Una franja brillante aparece en el centro de la pantalla. En cualquiera de los lados de ésta aparecen alternativamente líneas brillantes y oscuras. Las líneas brillantes se presentan en puntos donde ocurre interferencia constructiva y las oscuras, donde se produce interferencia destructiva. La línea brillante más cercana a la franja central se denomina línea de primer orden. Esta línea es brillante porque en este punto de la pantalla las longitudes de la trayectoria de las ondas de luz que surgen de cada abertura difieren en una longitud de onda. La siguiente línea es la línea de segundo orden. Varias líneas son visibles en cualquiera de los lados de la franja brillante central. La ecuación que relaciona la longitud de onda de la luz, la separación de las aberturas, la distancia de la franja central a la línea de primer orden y la distancia a la pantalla es:

En este experimento, usted empleará un equipo similar al que empleó Young para determinar la longitud de onda de luz de diferentes colores. Cuando luz de color se difracte a través de una doble abertura, observará un patrón de interferencia y medirá entonces la distancia entre la línea brillante central y la línea de primer orden. Es posible medir otras distancias, y estos valo-res pueden emplearse para calcular la longitud de onda de la luz.


EXPERIMENTO

19.1 Interferencia de doble abertura

La figura siguiente muestra esta relación.

λ = xdlL

Placa con abertura doble

Luz Línea de tercer orden Línea de segundo orden Línea de primer orden

Franja brillante central Línea de primer orden Línea de segundo orden Línea de tercer orden

Materiales placa con doble abertura liga cinta adhesiva (masking tapé) luz de filamento clara metro de madera tarjetas de 5 x 7 pulg.

con portalámpara regla métrica de 30 cm láser de He-Ne (opcional) filtros transparentes: amplificador con escala

rojo, amarillo y violeta

Procedimiento 1. Mida la separación de las aberturas en su dispositivo de doble abertura, empleando el amplifi

cador y una escala graduada en milímetros. Si conoce dicha distancia, emplee el valor de la separación real. Registre en milímetros el ancho, d, en la tabla 2. Este valor permanecerá constante en todos los ensayos.

2. Coloque un filtro de color rojo sobre la bombilla y asegúrelo con la liga. Encienda la bombilla y apague las luces del salón de clase.

3. Permanezca de pie a un metro de la lámpara y observe la luz que pasa a través de la doble abertura. Registre en la tabla 1 sus observaciones de las franjas de luz. Aléjese varios metros de la luz y repita sus observaciones, registrándolas en la tabla 1.

4. Apártese aproximadamente de 2 a 4 m de la luz y marque la posición con un pedazo peque-ño de cinta adhesiva. Mida la distancia del filamento de la lámpara a la cinta adhesiva. Registre la distancia, L, en la tabla 2.

5. Trace una línea oscura sobre una tarjeta de 5 x 7 pulg. En tanto su compañero de práctica mira la luz que pasa a través de la doble abertura, coloque la tarjeta, según le indique su compañero, de modo que la línea obscura se localice sobre la franja brillante central, o el filamento de la bombilla.

6. Mientras su compañero de práctica observa la luz de la lámpara que pasa a través de la doble abertura, mueva lentamente un lápiz hacia adelante y hacia atrás hasta que su compañero le indique que el lápiz se localiza sobre una de las líneas de primer orden. En la tarjeta marque la posición en la que se encuentra la línea de primer orden. Mida la distancia, x, de la franja brillante central a la línea de primer orden. Anote este valor en la tabla 2.

7. Quite el filtro rojo de la luz. Repita los pasos 4 a 6 con los otros filtros de color. Registre sus datos en la tabla 2.


EXPERIMENTO


Cerca

Observaciones de la luz


Lejos

Tabla 2 Color

Rojo

Amarillo

Violeta

d (mm) x (m) L(m)

Análisis 1. Describa cómo cambia el patrón de interferencia de la doble abertura cuando se aleja la fuen-

te luminosa.

2. Calcule la longitud de onda, en nm, para cada uno de los colores. Muestre sus cálculos.

3. ¿Cuál color de la luz se difractará más cuando pase a través de la doble abertura? Explique por qué.


EXPERIMENTO


4. Prediga dónde se localizaría !a línea de primer orden para luz infrarroja de 1000 nm de longi-tud de onda. ¿Cómo es esta posición en comparación con las otras líneas de primer orden observadas en este experimento?

5. Pronostique dónde se localizaría la línea de primer orden para luz ultravioleta de 375 nm de longitud de onda. ¿Cómo es esta posición comparada con las otras líneas de primer orden observadas en este experimento?

Aplicacioπes 1. Una luz brillante, visible desde una distancia de 50.0 m, forma un ángulo de 0.8° con la línea

de primer orden cuando pasa a través de una doble abertura que tiene un ancho de 0.05 mm. ¿De qué color es la luz?

2. Luz azul-verde de 500 nm de longitud de onda incide sobre dos abertüras que están separa-das 0.0150 mm. A 14.7 mm de la franja brillante central aparece una línea de primer orden. ¿Cuál es la distancia entre las aberturas y la pantalla? Muestre todos sus cálculos.


Interferencia de doble abertura

EXPERIMENTO

19.1

3. La separación de las aberturas y la distancia entre éstas y la pantalla son las mismas que en la pregunta 2, pero se empiea luz de sodio de 589 nm de longitud de onda. ¿Cuál es la distancia de la línea central a la línea de primer orden con esta luz? Muestre todos sus cálculos.

Anexo Coloque una placa con doble abertura frente a una luz láser de He-Ne. Observe el patrón de interferencia sobre una pantalla. Mida L y x para la línea de primer orden y calcule la separación de las aberturas empleando el valor de 632.8 nm para la longitud de onda de la luz láser.


Interferencia de doble abertura

EXPERIMENTO

19.1

Objetivo Crear un holograma de luz blanca.

Repaso de conceptos y habilidades Una aplicación única e inusual del láser es la producción de hologramas. Los hologramas son imágenes o fotografías tridimensionales producidas por interferencia de luz coherente. Hay dos tipos primarios de hologramas: de reflexión y de transmisión. La mayoría de ustedes ha visto un holograma de reflexión de luz blanca, como los que hay en las cajas de cereal, tarjetas de crédito o revistas. Los hologramas de reflexión se crean cuando la luz láser se dirige a través de una película holográfica y se refleja en el objeto regresando hacia ésta. La luz incidente y la luz reflejada crean un patrón de interferencia en la película.

Los hologramas con mucha profundidad y claridad son de transmisión. Se producen cuando un haz láser se divide en dos partes. Una parte del haz se refleja en el objeto que se está fotogra-fiando e incide en la película holográfica, en tanto que la otra lo hace directamente sobre la película. Los dos rayos superpuestos forman un patrón de interferencia que es registrado sobre la película. Ésta recoge la intensidad de la luz incidente y su relación de fase. Cuando se examina la película revelada, se ilumina por medio de un rayo de luz coherente de la misma longitud de onda utilizada para exponer la película, y el observador mira por atrás el holograma de trans-misión a lo largo de la dirección con la que se originó el rayo. En este experimento usted em-pleará un láser de He-Ne para formar un holograma de reflexión.

Materiales láser de He-Ne espejo cóncavo pequeño o

lente de haz divergente (expansor)

placas de película holográfica (o película holográfica) y dos placas de vidrio

cámara de llanta para automóvil

bomba de aire para bicicleta 2 tarjetas de 5 x 7 pulg.

Procedimiento 1. Siga las instrucciones de seguridad que dé su maestro en el uso de químicos fotográficos

para elaborar una imagen holográfica. PRECAUCIÓN: Los compuestos utilizados para elabo-rar la película son venenosos y cáusticos. Si usted emplea uno de estos compuestos, proteja sus ojos, piel y ropa.

2. Para construir un sistema sin vibración, infle parcialmente la cámara y colóquela sobre una mesa estable del laboratorio. Fije la placa de acero (u otra pieza grande y pesada de algún

revelador holográfico y solución decolorante

tenazas de plástico guantes de hule luz de seguridad verde 3 bandejas de plástico o

vidrio de 4 x 4 pulg. moneda u otro objeto

brillante para fotografiar placa de acero de 12 x

12 pulg.

soporte portátil de proyección

12 discos magnéticos cronómetro o reloj

con segundero papel negro o espejo

para tablero con el frente pulido, de 4 x 6 pulg. (opcional)

clips (opcional)


Figura 1. Arreglo del espejo, el soporte portáti l , los discos magnéticos y los objetos sobre la placa de acero para la producción de un holograma de reflexión.

equipo) sobre la cámara. Este arreglo minimizará las vibraciones que pueden afectar la cali-dad del holograma mientras expone la película.

3. Coloque el pequeño espejo cóncavo en el soporte portátil. Ponga este último sobre la placa de acero, como se muestra en la figura 1.

4. Coloque el láser sobre una mesa adyacente y dirija el haz al espejo. PRECAUCIÓN: No mire el rayo láser directamente. El rayo reflejado y difundido por el espejo debe dirigirse hacia la placa de acero. Acerque la pequeña luz verde de modo que sea posible ver la placa de acero en el salón de clase a oscuras. Encienda las luces del salón.

5. Recorte una pequeña tarjeta del tamaño de su placa de película holográfica (un cuadrado de aproximadamente 2½ x 2½pulg.). Arregle los pequeños discos magnéticos sobre la placa de acero de modo que cuatro columnas soporten horizontalmente cada esquina de la tarjeta recortada (tomará temporalmente el lugar de la placa de vidrio). Ajuste la altura de los discos para que la tarjeta esté justo encima de los objetos que se están fotografiando. Ajuste el soporte portátil de manera que el haz reflejado ilumine la tarjeta. Retire la tarjeta.

6. Seleccione uno o más objetos metálicos brillantes. Dispóngalos dentro del área iluminada. Bloquee el rayo láser con una tarjeta de 5 x 7 pulg. La tarjeta servirá como obturador de cámara.

7. Apague las luces del salón. Con cuidado abra el recipiente de la película y extraiga una placa de película holográfica. Cierre y selle con el contenedor a prueba de luz las placas de pelícu-las restantes. Ponga la placa de vidrio sobre los discos magnéticos, con el lado de la emul-sión de cara a los objetos. El lado de la emulsión es ligeramente rasposo y tiene una aparien-cia opaca. No lo toque.

8. Durante la exposición del holograma todos los estudiantes deben evitar movimientos brus-cos en el salón de clase para ayudar a reducir las vibraciones. Mientras un compañero quita el obturador (la tarjeta), otro debe empezar a contar el tiempo de exposición. Pruebe un tiempo de exposición de 20 segundos o siga las instrucciones de su maestro. Después del


Hologramas de luz blanca

EXPERIMENTO

19.2 Espejo

Soporte portátil Rayo difundido

Discos magnéticos

Placa de acero

Pila pequeña de monedas u objetos brillantes

Rayo láser

intervalo apropiado, vuelva a poner el obturador. Quite la placa de película y désela al maestro para que la revele. Las luces del salón no pueden encenderse hasta que la película se ha revelado y blanqueado. Las placas de vidrio fotográficas deben tener un color dorado después del revelado. Las placas sobreexpuestas aparecen azulosas y las subexpuestas se ven rojizas. Quite los objetos de la placa de acero.

9. Cada grupo de laboratorio repita los pasos 6 a 8. 10. Cuando su holograma esté seco, sosténgalo y obsérvelo contra una lámpara alta o contra

la luz del Sol. PRECAUCIÓN: Nunca vea directamente al Sol. Registre sus observaciones en la tabla 1. El secado puede acelerarse dirigiendo a la placa aire caliente de una secadora, con un proyector de transparencias o con un proyector con espejo.

11. Ponga un fondo oscuro contra el vidrio. Sostenga su holograma enfrente de una luz blanca brillante, como la de un proyector de transparencias, la de un proyector con espejo o la luz solar. Mire el holograma y observe la luz reflejada. Registre sus observaciones en la tabla 1.

12. Lave sus manos con jabón y agua antes de salir del laboratorio.


Análisis 1. Compare sus observaciones del holograma de la tabla 1. ¿Cómo explica las diferencias?


Hologramas de luz blanca

EXPERIMENTO

19.2

Al observar la reflexión:

Al mirar a través del holograma:

Observaciones del holograma

2. Mire una fotografía ordinaria, como las que se encuentran en un libro de texto o en una revis-ta. ¿Cómo es el holograma comparado con la fotografía?

3. La película utilizada para producir el holograma es blanco y negro. ¿Cómo puede producirse color en el holograma?

Aplicación Explique la importancia de emplear hologramas en dinero, tarjetas de crédito o monedas raras.

Anexo Use el arreglo vertical que se muestra en la figura 2 para hacer un holograma de transmisión. Coloque el soporte portátil con el espejo cerca del láser, de manera que el haz se refleje en el espejo y el haz difundido brille sobre la mesa. Una tarjeta sirve de nuevo como obturador. Emplee algunos clips pequeños para sostener la película perpendicular a la placa de acero. Este holograma debe verse mirando a través de él el rayo láser difundido. PRECAUCIÓN: Nunca mire directamente la fuente láser o el rayo no difundido.


EXPERIMENTO

19.2 Hologramas de luz blanca

Figura 2. Vista inferior del arreglo del espejo, el objeto y la placa holográfica con respecto al rayo láser incidente para la producción de un holograma de transmisión.

Describa su holograma de transmisión y compárelo con el holograma de reflexión de luz blanca.


EXPERIMENTO

19.2 Hologramas de luz blanca

Superficie frontal del espeio

Placa de acero

Objeto

Sujetador

Placa holográfica

Rayo láser difundido

Objetivo Investigar el comportamiento de la electricidad estática.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando se separa la ropa que se saca de una secadora suele pegarse, producir chispas o crujir debido a la electricidad estática. Es frecuente añadir un suavizante de telas para evitar esta acumulación de electricidad. Cuando dos materiales diferentes se frotan entre sí, pueden cargar-se eléctricamente. Los objetos pueden adquirir cargas de electricidad estática ganando o per-diendo electrones. Un objeto que gana electrones tiene una carga neta negativa y se dice que está cargado negativamente. El objeto que pierde electrones tiene una carga neta positiva y se afirma que está cargado positivamente. Sólo aquellos objetos separados del suelo, o la tierra, por medio de un aislante retendrán su carga durante cualquier intervalo de tiempo. Los objetos que están unidos a tierra por medio de un conductor permanecerán descargados, ya que la car-ga viaja hacia la tierra y se disipa rápidamente. Recuerde que una barra de caucho frotada con lana o piel se carga negativamente, en tanto que una barra de vidrio frotada con seda lo hace positivamente. En este experimento, usted cargará eléctricamente algunos objetos y observará sus interacciones con otros objetos cargados.

Materiales barra de ebonita barra de vidrio cubierta plástica

o barra de acrílico

Procedimiento

tela de seda tela de lana o

de piel de gato péndulo eléctrico

electroscopio de hojas o paleta

recipiente de Leyden cable con caimán

Es mejor efectuar estas actividades en un día seco y frío. Si el día es húmedo, los objetos cargados eléctricamente tienden a perder su carga con mucho mayor rapidez, difi-cultando la observación de algunos fenómenos. Ejecute cada parte del experimento varias veces para asegurar la obtención de observaciones adecuadas de los fenómenos. Tal vez tenga que frotar las barras vigorosamente para car-garlas, en particular cuando utilice las de vidrio.

A. Cargando negativamente la esfera del péndulo 1. Frote la barra de ebonita con la tela de lana o piel para

cargarla eléctricamente. Acerque la barra a la esfera, pero sin tocarla, como se muestra en la figura 1. Obser-ve el comportamiento de la esfera y registre sus obser-vaciones en la tabla 1. Toque la esfera con su dedo para quitar cualquier carga que pueda tener.

Figura 1. Acerque la barra cargada pero no toque la esfera del péndulo descargado.


Investigando la electricidad estática

EXPERIMENTO

20.1

2. Frote de nuevo la barra de caucho. Acérquela a la esfera y deje que haya contacto. Después lleve la barra cargada eléctricamente cerca de la esfera cargada y observe el comportamiento de esta última. Registre sus observaciones en la tabla 1.

B. Cargando positivamente la esfera del péndulo

1. Frote la barra de vidrio con un pedazo de tela de seda para cargarla eléctricamente, acerque la barra a la esfera, pero sin tocarla. Observe el comportamiento de la esfera y registre sus observaciones en la tabla 2. Toque la esfera con su dedo para eliminar cualquier carga eléctri-ca que pueda tener.

2. Frote otra vez la barra de vidrio. Acérquela a la esfera y deje que la toque. Luego acerque la barra a la esfera cargada y observe el comportamiento de esta última. Anote sus observaciones en la tabla 2.

C. Cargando un electroscopio por conducción

1. Inspeccione el electroscopio de paleta o el electroscopio de hojas que utilizará y familiarícese con la respuesta del aparato a las cargas estáticas. En la figura 2 se muestra un electroscopio de paleta. Frote la barra de ebonita con la tela de lana o piel. Póngala suavemente en contacto con la parte superior metálica de la paleta u hojas del electroscopio. Éste se encuentra ahora cargado negativamente. Observe qué cambios ocurren en el electroscopio. Registre sus observaciones en la tabla 3.

2. Recargue la barra de ebonita. Aproxímela a la parte superior del electroscopio cargado. Observe qué pasa con las hojas o paleta y registre sus observaciones en la tabla 3.

3. Recargue el electroscopio con una carga negativa usando la barra de ebonita. Frote con la seda la barra de vidrio y acérquela a la parte superior del electroscopio cargado negativamente. Observe la deflexión de las hojas o paleta del electroscopio cuando la barra de vidrio cargada se acerca y se aleja del mismo. Registre sus observaciones en la tabla 3. Descargue el electroscopio tocando momentáneamente su parte superior con el dedo.

4. Frote la cubierta de plástico o la barra de acrílico con un pedazo de seda. Toque con el mate-rial plástico la parte superior del electroscopio para cargarlo. Deje el material plástico a un lado. Cargue eléctricamente la barra de ebonita y acérquela al electroscopio mientras obser-va la deflexión de sus hojas o paleta. Registre sus observaciones en la tabla 3. ¿Qué tipo de carga hay en el electroscopio?

D. Cargando un electroscopio por inducción

1. Elija una de las barras y frótela. Acérquela al electroscopio, a una distancia de 1 a 2 cm, sin tocarlo. Observe las hojas o paleta y registre sus observaciones en la tabla 4.

2. Con la barra cargada eléctricamente cerca del electroscopio, toque con su dedo por un mo-mento, la parte superior de éste. Retírelo y luego separe la barra cargada. Observe las hojas o paleta del electroscopio y anote sus observaciones en la tabla 4.

3. Siguiendo el procedimiento de la parte C, determine el tipo de carga en el electroscopio. Registre sus observaciones en la tabla 4.


Investigando la electrícidad estática

EXPERIMENTO

20.1

Electroscopio de paleta Recipiente de Leyden

Figura 2. El cable con caimán une el electroscopio con el recipiente de Leyden.

E. Cargando un recipiente de Leyden 1. Coloque un recipiente de Leyden al lado del electroscopio. 2. Frote una de las barras y toque suavemente el electroscopio para cargarlo. Repita el procedi-

miento para colocar una carga bastante grande en el electroscopio y provocar una gran deflexión de sus hojas o paleta.

3. Descargue el electroscopio tocando momentáneamente con su dedo la parte superior. Utili-ce el alambre con caimán para unir la parte superior del electroscopio con la parte superior del recipiente de Leyden, como se muestra en la figura 2. Advierta que el recipiente de Leyden no está conectado a tierra. Repita el paso 2 para cargar la combinación. ¿Hay alguna dife-rencia en la capacidad del electroscopio para cargarse? Registre sus observaciones en la tabla 5.

Observaciones y datos Tabla 1 A. Cargando negativamente la esfera del péndulo


EXPERIMENTO

20.1 Investigando la electricidad estática

Caimán Cable Caimán

Observaciones de la esfera con la barra cargada cerca:

Observaciones de la esfera después de que ha sido tocada con una barra cargada:

Tabla 2 B. Cargando positivamente la esfera del péndulo

Tabla 3 C. Cargando un electroscopio por conducción

Observaciones de la deflexión de las hojas o paleta del electroscopio cuando material plástico carga eléctricamente al electroscopio y se le aproxima una barra cargada negativamente:



EXPERIMENTO

20.1

Observaciones de una esfera con la barra cargada cerca:

Observaciones de la esfera después de que ha sido tocada con una barra cargada:

Observaciones de un electroscopio descargado cuando lc toca una barra cargada negativamente:

Observaciones de un electroscopio cargado neeativamente cuando se le acerca una barra cargada negativamente:

Observaciones de un electroscopio cargado negativamente cuando se le aproxima una barra cargada positivamente:

Tabla 4 D. Cargando eléctricamente un electroscopio por inducción

Tabla 5 E. Cargando un recipiente de Leyden

Análisis 1. Resuma sus observaciones de la acción de cargar negativamente la esfera del péndulo (par-

te A).

MANUAL DE LABORATOBIO 183

EXPERIMENTO


Observaciones del electroscopio cuando se le acerca la barra cargada:

Observaciones del electroscopio después de tocarlo con el dedo:

Observaciones para determinar el tipo de carga:

Observaciones de la carga de la combinación botella de Leyden-electroscopio:

2. Resuma sus observaciones cuando se cargó positivamente la esfera del péndulo (parte B).

3. Compare las operaciones de carga negativa y positiva de la esfera del péndulo.

4. Resuma sus observaciones de la carga del electroscopio por conducción (parte C).

5. Utilizando sus datos de la parte C, explique por qué las hojas del electroscopio se deflectan o la paleta se desvía.

6. Utilizando sus datos de la parte C, explique por qué las hojas (paleta) permanecieron aparta-das (desviadas) cuando se quitó la barra cargada.

7. ¿Qué tipo de carga produjo la cubierta plástica-barra de ebonita? ¿Cómo puede usted probar su respuesta?

8. ¿Por qué se movió la paleta o las hojas del electroscopio en la parte D?

9. Comparada con la barra cargada, ¿qué tipo de carga recibió el electroscopio por inducción?

10. ¿Para qué propósito sirvió su dedo cuando tocó el electroscopio?

11. En comparación con la de un cuerpo cargado eléctricamente, ¿cuando se carga un electros-copio por conducción cuál tipo de carga adquiere? ¿Y por inducción?



EXPERIMENTO

20.1

12. En la parte E, ¿qué efecto tuvo el recipiente de Leyden en la capacidad para cargar el elec-troscopio? ¿Qué probaría este efecto?

Aplicación Algunos discos de larga duración se empacan en una cubierta de plástico. Cuando el disco se saca de la cubierta, ambos materiales se frotan. ¿Cuál es el resultado probable de esta acción? ¿Cuál es la función de los sistemas de limpieza de discos?


EXPERIMENTO


EXPERIMENTO

21.1 El capacitor

Objetivo Investigar la relación entre el flujo de carga eléctrica y el tiempo que tarda en cargarse un capacitor.

Repaso de conceptos y habilidades El capacitor es un dispositivo que almacena carga eléctrica. Una forma antigua de un capacitor es el recipiente de Leyden, con el cual usted trabajó en el experimento 20.1. Los capacitores están integrados por dos placas conductoras separadas por aire u otro material aislante, conocido como dieléctrico. La capacitancia, o capacidad de un capacitor, depende de la naturaleza del material dieléctrico, el área de las placas y la distancia entre ellas.

La figura de abajo es un diagrama del circuito de un capacitor, una batería, un interruptor, una resistencia, un voltímetro y un amperímetro conectados en serie, para medir la intensidad de corriente. La resistencia es un simple dispositivo que se opone al paso de corriente eléctrica. La corriente eléctrica en un periodo se mide en unidades llamadas amperes; 1 coulomb/segundo = 1 ampere. Cuando el interruptor está abierto, como muestra la figura, no fluye corriente eléctrica de la batería. Sin embargo, cuando el interruptor está cerrado, la batería suministra energía eléctrica para mover las cargas positivas a una placa del capacitor y las cargas negativas a la otra. Se acumula carga en cada una de las placas del capacitor, pero no fluye corriente a través de él puesto que el centro del capacitor es de material aislante. A medida que la carga se acumula en el capacitor, aumenta la diferencia de potencial entre las dos placas hasta alcanzar la misma diferencia de potencial que la batería. En este punto, el sistema se encuentra en equilibrio y ya no fluye más carga eléctrica al capacitor. La capacitancia se mide poniendo una cantidad específica de carga en un capacitor y midiendo después la diferencia de potencial resultante. La capacitancia, C, se encuentra por medio de la siguiente relación

C = qlV

donde C es la capacitancia en farads, q es la carga en coulombs y V es la diferencia de potencial en volts.

En este experimento, usted empleará un capacitor y medirá la intensidad de corriente que fluye hacia él en un periodo. Luego determinará la capacitancia del capacitor.

Materiales capacitor de 1000 μF resistencia de 10 kΩ resistencia de 27 kΩ voltímetro fuente de 15 VCC

(fuente de poder)

Procedimiento

amperímetro CD, 0-1.0 mA interruptor de palanca cable de conexión cronómetro (o reloj con

segundero)

1. Arregle el circuito como muestra la figura. El amperímetro, el capacitor y la batería deben conectarse

Siga con cuidado el diagrama del circuito cuando efectúe las conexiones + y —.


27 kΩ

Interruptor

1000 μF

en el orden adecuado. Vea las marcas + y - en los componentes del circuito. La placa positi-va del capacitor debe conectarse a la terminal positiva de la batería. Si las conexiones se in-vierten, el capacitor puede dañarse. Las resistencias no tienen extremo + o —. Registre en la tabla 1 el voltaje de la batería y el valor del capacitor.

2. Con un compañero de práctica tomando el tiempo y otro leyendo y registrando los valores de corriente, cierre el interruptor de palanca y empiece a tomar las lecturas. En el instante que se cierre el interruptor, circulará una gran corriente. Tome lectura de la corriente cada cinco segundos hasta que sea demasiado pequeña para medirla. Estime sus lecturas del am-perímetro con la rrayor precisión posible. Registre las lecturas en la tabla 2.

3. Abra el interruptor de palanca. Empleando una pieza de cable conecte ambos extremos del capacitor para descargarlo.

4. Reemplace la resistencia de 27 kβ por la resistencia de 10 kβ. 5. Repita los pasos 1 al 3 con el resistor de 10 kβ. Registre las lecturas en la tabla 2. 6. Después de que se han tomado todas las lecturas, desmantele el circuito. Asegúrese de des-

conectar todos los cables de la batería (o fuente de poder).

Observaciones y datos Tabla 1 Tabla 2 continuaαon)

Voltaje de la batería

Capacitancia

Tabla 2

Tiempo (s)

0

5

10

15

20

25

30

35

27 kΩ

Corriente (mA)

10 kf i

Corriente (mA)

Tiempo (s)

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

27 kf i

Corriente (mA)

10 kf i

Corriente (mA)


El capacitor

EXPERIMENTO

21.1

Análisis 1. ¿Por qué la corriente inició en un valor máximo y descendió hasta cero mientras el capacitor

se estaba cargando?

2. Analice los datos obtenidos con las dos resistencias. Explique la función de la resistencia en el circuito.

3. Empleando los datos de la tabla 1, dibuje dos gráficas para la corriente eléctrica como una función del tiempo. Trace una curva continua.

4. El área entre la curva y el eje del tiempo representa la carga almacenada en el capacitor. Esti-me el área bajo la curva mediante el dibujo de dos o más triángulos que aproximen el área. Note que la corriente está en mA, por lo que éstos deben convertirse a amperes utilizando 1 mA = 1 x 10-3 A. ¿Cuál es la carga eléctrica estimada para el capacitor con el resistor de 27 kΩ y con el de 10 kΩ.

5. Calcule la capacitancia del capacitor, C = qlV, empleando el valor para la carga eléctrica de la pregunta 4 y la diferencia de potencial medida de la fuente de poder.


El capacitor 21.1

EXPERIMENTO

6. Compare el valor determinado en la pregunta 5 con el valor indicado por el fabricante que usted anotó en la tabla 1. Los capacitores electrolíticos tienen grandes tolerancias, con fre-cuencia del orden del 50%, por lo que es posible que exista una considerable diferencia. En-cuentre el error relativo entre los dos valores.

7. Pronostique qué ocurriría si el circuito se conectara sin la resistencia.

8. ¿Cuáles fueron las variables que se manejaron y cuáles permanecieron constantes durante el experimento? Describa la curva de corriente eléctrica contra tiempo.

Aplicación Describa cómo a un circuito RC (un circuito que incluye una resistencia y un capacitor), capaz de cargarse y descargarse a una rapidez específica y constante, podría dársele algún uso en el hogar, automóvil o centro de diversión.


Anexo Repita el experimento con otro capacitor que le proporcione su maestro o conecte varios capa-citores en paralelo. Los capacitores conectados en paralelo tienen un valor efectivo igual a la suma de los capacitores individuales. La cantidad RC es la constante de tiempo para el circuito y sus unidades son los segundos, ya que R se mide en ohms y C se mide en farads. La constante de tiempo es el tiempo requerido por la corriente eléctrica para descender hasta el 37% de su valor original. Antes de que usted empiece, verifique que el valor de RC puede medirse con facilidad. Siga el mismo procedimiento y compare los resultados de la gráfica con sus resultados previos.


EXPERIMENTO

21.1 El capacitor

EXPERIMENTO

22.1 Ley de Ohm

Objetivo Emplear la ley de Ohm para determinar valores de resistencias.

Repaso de conceptos y habilidades La ley de Ohm establece que mientras no cambie la temperatura de una resistencia, R, la co-rriente eléctrica, /, que circula por el circuito es directamente proporcional al voltaje aplicado, V, e inversamente proporcional a la resistencia del conductor. La corriente, /, está dada por:

/ = en consecuencia R =

La resistencia se mide en ohms (Ω), donde 1 Ω = 1 V/1 A. En este experimento, usted medirá el voltaje aplicado y la corriente que circula a través de una resistencia y utilizará estos datos para determinar el valor de la resistencia del conductor.

Materiales voltímetro, 0-5 VCC fuente de poder, 0-6 VCC miliamperímetro, 0-50 mA

Procedimiento

interruptor de navaja cables de conexión

resistencias: 100 Ω, 150 Ω y 220 Ω, con valor nominal de 0.5 W o 1.0 W

1. Repase el apéndice D, "Reglas para el uso de medidores". Estudie las escalas en las carátulas del medidor hasta que pueda leerlas de manera adecuada. Algunos medidores tienen más de una terminal positiva o negativa. Seleccione el conjunto de terminales correspondiente al intervalo de voltaje que usted estará usando, de modo tal que el medidor brindará lectu-ras a la mitad de la escala. PRECAUCIÓN: Los resistores pueden calentarse si se les aplica un voltaje demasiado alto. No toque las resistencias cuando se está alimentando corriente al circuito.

2. Estudie la figura 1. Observe en la figura 1(a) el arreglo de los medidores, la resistencia y la fuente de poder. Compare este arreglo con el diagrama del mismo circuito en la figura 1(b). Elija una resistencia de 100 Ω. Consulte el código de color de resistencias en el apéndice E para determinar los valores correspondientes a las diversas bandas de color. Determine el margen de tolerancia para la resistencia y registre este valor en la tabla 1. Conecte el circuito, con el interruptor de palanca abierto, como se muestra en la figura 1; emplee la resistencia de 100 Ω. Deje el interruptor de navaja abierto de modo que no circule corriente por el circuito, hasta que su maestro lo haya verificado y le dé permiso para seguir con el siguiente paso.

3. Para evitar el sobrecalentamiento de las resistencias, el interruptor de navaja debe cerrar el circuito sólo el tiempo suficiente para obtener lecturas de corriente y voltaje. Cierre el interruptor y después ajuste el voltaje a aproximadamente 1.5 V. Si está utilizando una batería, no habrá ajuste de la diferencia de potencial. Lea rápidamente los medidores. Abra el interruptor de navaja tan pronto como termine las lecturas. Registre estas lecturas en la tabla 1.

4. Cierre el interruptor y ajuste el voltaje en una lectura más alta, por ejemplo 3.0 V. Si está empleando una batería, repita el paso 3, para que tenga dos grupos de datos para cada resis-


EXPERIMENTO

22.1 Ley de Ohm

(b)

Figura 1. Asegúrese de conectar en paralelo el voltímetro con la resistencia y en serie el amperímetro con la resistencia. Advierta la ubicación de las terminales + y - de ambos medidores en relación con las terminales + y — de la fuente de poder. El diagrama del circuito se muestra en (b).

tencia. Lea la corriente del miliamperímetro y la diferencia de potencial. Abra el interruptor de palanca. Registre estas lecturas en la tabla 1. Convierta la corriente de mA (miliamperes) a A (amperes) dividiendo la corriente en mA entre 1000, ya que 1 mA = 0.001 A. Registre este valor convertido para la corriente en A.

5. Quite la resistencia de 100 Ω y sustituyala por la resistencia de 150 Ω. Empezando con el voltaje más bajo, repita el procedimiento para obtener dos conjuntos de datos para la corriente y el voltaje.

6. Cambie la resistencia de 150 Ω por la de 220Ω. A partir del voltaje más bajo, repita el procedimiento para obtener dos conjuntos de datos para la corriente y el voltaje.


Resistencia

R1

R2

R.3

Valor impreso en la

resistencia (Ω)

Margen de tolerancia (+/- %) Voltaje (V) Corriente (mA) Corriente (A) Resistencia (Ω)


Fuente de voltaje

(a)

Voltímetro

Interruptor de navaja

Resistencia Miliamperímetro

Interruptor

Análisis 1. Emplee los datos de la tabla 1 para calcular la resistencia correspondiente a cada grupo de

datos, aplicando R = VII, donde V está dado en volts e / en amperes. Registre las resistencias en la tabla 1.

2. Calcule el promedio de sus dos valores para cada resistencia. Compare los valores ¡mpresos en las resistencias que utilizó con los promedios de sus valores calculados. Determine el error relativo para cada resistencia.

3. Si sus valores no estuvieron dentro del margen de tolerancia de los valores impresos, dé algu-nas razones de la discrepancia.

4. Describa la ubicación apropiada de un amperímetro en un circuit-o.

5. Describa la ubicación apropiada de un voltímetro en un circuito.


EXPERIMENTO

22.1 Ley deOhm

6. Establezca la relación entre la corriente que circula a través de un circuito, el voltaje y la resis-tencia del mismo.

Aplicación Una bombilla eléctrica, después que ha alcanzado su temperatura de operación, tiene una dife-rencia de potencial de 120 V aplicada en sus terminales mientras una corriente de 0.5 A circula por ella. ¿Cuál es la resistencia de la bombilla?

Anexo Obtenga de su maestro una resistencia de valor desconocido. Conecte los componentes del circuito con esta resistencia en el orden apropiado y tome varias lecturas de voltaje y corriente. Dibuje una gráfica del voltaje (eje y) contra la corriente (ejex). Trace la línea continua que mejor se ajuste a todos los datos. Determine la resistencia calculando la pendiente de la línea; emplee mediciones de diferencia de potencial en volts y de corriente en amperes.


Ley de Ohm

EXPERIMENTO

22.1

Objetivo Observar la conservación de la energía en una transformación de energía eléctrica en energía térmica.

Repaso de conceptos y habilidades La ley de la conservación de la energía exige que la energía se transforme de una forma a otra sin pérdida. Esto significa que un joule de energía potencial, cuando se convierte en electricidad, debe volverse un joule de energía eléctrica. Un joule de energía eléctrica, cuando se convierte en energía térmica, debe producir un joule de energía térmica. La potencia eléctrica es P = IV donde / es la corriente eléctrica en amperes, y Ves la diferencia de potencial en volts. La energía eléctrica es la potencia multiplicada por el tiempo, de modo que E = Pt = IVt, donde E es la energía en joules y t es el tiempo en segundos. La energía térmica en el agua puede escribirse como Qw = mwCwΔTw, donde Q es la energía térmica en joules, mw es la masa del agua, Cw

es el calor específico del agua y ΔTw es el cambio de temperatura del agua. En este experimento, usted medirá la cantidad de energía eléctrica convertida en energía tér

mica mediante una bobina eléctrica calefactora sumergida en agua. Al mismo tiempo, medirá la cantidad de calor absorbido por una masa conocida de agua. El vaso de poliestireno, utilizado como un calorímetro, tiene un calor específico mínimo y no absorberá energía térmica. Sus re-sultados deben indicar que la energía térmica transferida al agua es igual a la energía eléctrica consumida en la bobina.

Para minimizar el efecto de la pérdida de calor a la atmósfera, es mejor calentar el agua el mismo número de grados arriba de la temperatura ambiente que tenía por debajo de ésta antes de iniciar el calentamiento. De ese modo, si usted empieza con agua a 10°C y la temperatura ambiente es 20°C, la temperatura final del agua debe ser 30°C. En esta forma, cualquier calor ganado por los alrededores mientras las temperaturas son menores que la temperatura ambiente, es probable que se compense por una pérdida de calor igual cuando las temperaturas sean más altas que la temperatura ambiente.

Materiales vaso de poliestireno amperímetro CC, 0-5 A termómetro Celsius fuente de poder, 0-12 V reóstato balanza cables de conexión voltímetro, 0-10 VCC cronómetro o reloj con segundero

Procedimiento 1. Mida la masa del vaso de poliestireno y registre este valor en la tabla 1. Anote la temperatura

ambiente en la tabla 1. Llene aproximadamente dos tercios del vaso con agua. 2. Mida la masa del vaso más el agua. Registre este valor en la tabla 1, calcule la masa del agua

y anote este valor en la tabla 1. 3. Arme el circuito, como se muestra en la figura 1(b). Si tiene una fuente de poder ajustable,

el reóstato está integrado en ella, en vez de estar separado. Asegúrese de que la bobina se encuentra sumergida en el agua. En caso contrario, añada más agua y repita el paso 2. Des-pués de que su maestro haya revisado su circuito, cierre el interruptor. Ajuste el reóstato has-ta que el flujo de corriente sea de 2 a 3 A. Abra el interruptor de inmediato.


EXPERIMENTO

22.2 Equivalente eléctrico del calor

Figura 1. (a) La bobina calefactora convierte la energía eléctrica en energía térmica que se transfiere al agua, (b) Diagrama del circuito del aparato.

4. Agite el agua suavemente con el termómetro. Lea la temperatura inicial del agua. Anote este valor en la tabla 1.

5. Prepárese para tomar el tiempo de sus lecturas. Cierre el interruptor. Cada minuto lea los valores en el amperímetro y en el voltímetro y regístrelos en la tabla 2. De vez en cuando agite suavemente el agua y, si es necesario, ajuste el reóstato para mantener un flujo de corriente constante.

6. Observe continuamente la temperatura del agua para determinar cuándo alcanza los grados por encima de la temperatura ambiente que tenía por debajo de ésta antes de iniciar el experimento. Un minuto después de que se alcance esta temperatura, abra el interruptor.

7. Agite suavemente el agua hasta que adquiera una temperatura constante. Anote la temperatura final del agua en la tabla 1. Calcule el cambio en la temperatura del agua y registre este valor en la tabla 1.

8. Determine la corriente promedio y el voltaje promedio. Registre estos valores en la tabla 1.

Observaciones y datos Tabla 1 Masa del vaso de poliestireno

Masa del agua y el vaso

Masa del agua

Temperatura inicial del agua

Temperatura ambiente

Temperatura final del agua

Cambio en la temperatura del agua

Corriente promedio

Voltaje promedio


EXPERIMENTO


Agua Bobina calefactora

(a)

Bobina calefactora

(b)

Reóstato

Tabla 2 Tiempo (min)

1

2

3

4

5

6

7

8

Corriente (A) Voltaje (V) Tiempo (min)

9

10

11

12

13

14

15

Corriente (A) Voltaje (V)

Análisis 1. Determine la energía eléctrica consumida en la resistencia, empleando E = IVt.

2. Determine el calor absorbido por el agua, utilizando Qw = mwCwΔTw, donde Cw es 4.18 J/g-c°.

3. Encuentre la diferencia relativa entre la energía eléctrica consumida y la energía térmica ab-sorbida por el agua. Utilice la diferencia % = (E - Qw)(100%)/E.


Equivalente eléctrico del calor

EXPERIMENTO

22.2

4. Tomando en cuenta el aparato que utilizó, senale por qué no se obtuvo una concordancia exacta en la pregunta 3. Considere la bobina calefactora al dar su respuesta.

5. ¿La concordancia obtenida fue suficiente para indicar que, en condiciones ideales, usted hubiera encontrado una concordancia exacta en el intercambio de energía? Explique su respuesta.

6. ¿Qué porcentaje de la energía eléctrica fue convertida en energía térmica en el agua?

7. Una bombilla eléctrica de 100 W tiene una eficiencia cercana al 16%. ¿Cuántos joules de energía térmica emite la bombilla cada segundo?

Aplicaciones 1. Piense en el empleo de la conversión de energía potencial gravitacional en energía térmica

para calentar el agua de la regadera. Suponga que 1.0 I de agua (1.0 kg o 1000 g de agua), inicialmente a 12.7°C cae desde una altura de 50 m en una cascada. Si toda la energía potencial del agua se convierte en energía cinética cuando el agua está cayendo, y la energía cinéti-ca se transforma en energía térmica al final de la caída, ¿qué diferencia de temperatura existirá entre el agua de la parte inferior y la de la parte superior de la cascada? ¿Será esto suficiente para obtener una regadera con agua caliente? Muestre todos sus cálculos.


EXPERIMENTO


2. Una bobina calefactora de inmersión se emplea para hervir 90.0 mi de agua de una taza de té. Si el valor nominal de la bobina de inmersión es de 200 W, encuentre el tiempo necesario para llevar esta cantidad de agua, inicialmente a 21 °C, hasta el punto de ebullición. Muestre todos sus cálculos.


EXPERIMENTO


EXPERIMENTO

23.1 Resistencia en serie

Objetivo Investigar la resistencia y determinar la resistencia equivalente de resistencias conectadas en serie.

Repaso de conceptos y habilidades Un circuito en serie consta de resistencias conectadas a la fuente de voltaje de manera tal que toda la corriente circula a través de cada resistencia en turno. La resistencia equivalente, R, de un circuito en serie es la suma de las resistencias individuales en el circuito.

La diferencia de potencial en la fuente de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje en los extremos de cada resistencia.

V = V-, + V2 + V3

La corriente total que circula en el circuito se determina fácilmente, calculando la resistencia equivalente y empleando después la ecuación:

V = V R'

donde / es la corriente eléctrica del circuito en amperes, R es la resistencia equivalente en ohms y V es el voltaje de la fuente en volts.

En este experimento, usted medirá las caídas de voltaje en las resistencias del circuito y aplica-rá la ley de Ohm para determinar la resistencia del circuito equivalente.

Materiales fuente de poder CC

o pilas secas 8 cables de conexión

voltímetro, 0-5 VCC interruptor de

navaja

resistencias de 68, 82 y 100 Q, 0.5 W o más

miliamperímetro, 0-50 mA o 0-100 mA

Procedimiento A. Con una resistencia 1. Consulte el código de color de resistencias en el apéndice E para determinar el valor de sus

resistencias. Conecte la resistencia de 100 0 en serie con el amperímetro, el interruptor abier-to y la fuente de voltaje, como se indica en la figura 1(a). Conecte en paralelo el voltímetro y la resistencia, como muestra la figura. Registre el valor impreso en R1 y su tolerancia en la tabla 1. Pida a su maestro que revise el circuito antes de que usted continúe.

2. Cierre el interruptor y ajuste la fuente de voltaje a 5 V. Lea el amperímetro y abra el interruptor tan pronto como termine sus lecturas. No deje el interruptor cerrado por más de unos cuantos segundos en cada serie de lecturas. Anote las lecturas del medidor en la tabla 1.


B. Con dos resistencias

1. Conecte en serie la segunda resistencia y la primera, como muestra la figura 1(b). Registre los valores impresos de las resistencias y sus tolerancias en la tabla 2.

2. Cierre el interruptor y ajuste el voltaje cuando sea necesario para mantener el valor de 5 V. Lea el amperímetro, abra el interruptor y registre las lecturas del medidor en la tabla 2.

(a) (b) (c) Figura 1. Diagrama del circuito para medir la corriente y el voltaje a través de (a) una resistencia, (b) dos resistencias en serie y (c) tres resistencias en serie.

C. Con tres resistencias

1. Conecte en serie la tercera resistencia y las dos primeras, como indica la figura 1(c). La figura 2 muestra un diagrama del equipo. Registre los valores impresos de las resistencias y sus tolerancias en la tabla 2.

Figura 2. El aparato se conecta para tres resistencias en serie.


EXPERIMENTO


Amperímetro

Fuente de voitaje

Fuente de poder de bajo voltaje

Interruptor de navaja

Voltímetro

2. Cierre el interruptor y ajuste el voltaje según se requiera para mantener el valor de 5 V. Lea el amperímetro. Abra el interruptor. La lectura del voltímetro es V1,2.3, en los extremos de la serie de las tres resistencias. Registre las lecturas del medidor en la tabla 3.

3. Con las tres resistencias aún en serie, emplee el voltímetro para encontrar la caída de voltaje en cada resistencia. Ponga en contacto los cables de conexión del voltímetro con cada extre-mo de la resistencia /?-,. Cierre el interruptor y lea el voltímetro. Registre la lectura del medidor para V-, en la tabla 3.

4. Repita el paso 3 para R2 yR3 y registre las lecturas de voltaje de V2 y V3 en la tabla 3.



EXPERIMENTO


Tolerancia (%)

Tabla 2 Lectura del

amperímetro (mA) Lectura del

voltímetro (V)

Tolerancia (%)

Lectura del amperímetro (mA)

Lectura del voltímetro (V)

Lectura del amperímetro

(mA)

Lectura del voltímetro (V)

Tabla 3

Tolerancia (%)

Utilice los datos de corriente y voltaje de la tabla 2 para calcular el valor medido de la resis-tencia equivalente. La tolerancia equivalente podría ser tan grande como la suma de las tole-rancias individuales. Calcule la resistencia equivalente sumando los valores impresos de R1 + R2. Tomando en cuenta la tolerancia total, compare la resistencia equivalente calculada con la resistencia equivalente medida de R1 + R2.

3. Emplee los datos de corriente y voltaje (V1;2;3) de la tabla 3 para calcular la resistencia equi-valente medida. Calcule la resistencia equivalente usando los valores impresos de las resisten-cias. Tomando en cuenta la tolerancia total, compare la resistencia equivalente calculada con la resistencia equivalente medida de R1 + R2 +R3 .

4. Cuando un circuito está compuesto por resistencias en serie, ¿cuál es la resistencia equivalen-te determinada?

5. Utilice los datos de la tabla 3 para describir cómo las caídas de voltaje en las resistencias indi-viduales se relacionan con la caída de voltaje total de un circuito en serie.


Análisis 1. Emplee los datos de corriente y voltaje de la tabla 1 para calcular el valor medido de la resis-

tencia. Asegúrese de convertir las lecturas de miliamperes a amperes antes de efectuar los cálculos. Considerando la tolerancia compare el valor impreso en la resistencia con el valor medido de R1

EXPERIMENTO


Aplicación Un juego miniatura de luces decorativas para un árbol de Navidad contiene 50 bombillas individuales de igual resistencia, conectadas en serie, y está diseñado para operar a 120 V. Si el juego emplea una corriente de 1 A, ¿cuál es la resistencia de una bombilla individual y cuál es la caída de voltaje en cada bombilla?


EXPERIMENTO


6. ¿Qué determina la corriente total de un circuito en serie?

EXPERIMENTO

23.2 Resistencia en paralelo

Objetivo Medir la corriente y el voltaje para determinar la resistencia equivalente de resistencias conectadas en paralelo.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando las resistencias se conectan en paralelo, cada una de ellas proporciona una trayectoria para que la corriente circule y, por lo tanto, reduce la resistencia equivalente para la corriente. En los circuitos en paralelo, cada elemento del circuito tiene la misma diferencia de potencial aplicada. En la figura 1(c), por ejemplo, se conectan en paralelo tres resistencias entre las terminales de la fuente de voltaje. Hay tres trayectorias por medio de las cuales la corriente puede pasar de la unión a a la unión b. Entre estas uniones circulará más corriente con las tres resistencias unidas en paralelo que si sólo uno se conectara a ellas. La corriente total, /, está determinada por:

/ = \Λ + l2 + /3.

Cada vez que se añade una resistencia en paralelo disminuye la resistencia equivalente. La resistencia equivalente de resistencias conectadas en paralelo puede determinarse mediante:

1 1 1 1

R R1 R2 R3

En este experimento, usted tomará numerosas lecturas de la corriente y el voltaje con resistencias en paralelo y aplicará la ley de Ohm para verificar sus resultados. Será necesario que siga con todo cuidado los diagramas de los circuitos de la figura 1. Aunque los diagramas muestran

(a) (b) (c) Figura 1. Diagrama de los circuitos para resistencias conectadas en paralelo. Asegúrese de que las terminales positiva y negativa del voltímetro y el amperímetro contacten las terminales positiva y negativa de la fuente de voltaje.


el empleo de varios medidores al mismo tiempo, es probable que a usted sólo se le haya proporcionado un amperímetro y un voltímetro. En ese caso, debe mover los medidores de una posición a otra para obtener todas las lecturas. Usted puede, por ejemplo, tomar las lecturas de la corriente total, /, y del voltaje total, V, después deberá mover los medidores a las posiciones /-, y Vv y así sucesivamente, hasta obtener todas las lecturas requeridas. Antes de aplicar la ley de Ohm cerciórese de convertir las lecturas de miliamperes en amperes, donde 1 mA = 0.001 A.

Materiales fuente de poder CC o pilas secas cables de conexión miliamperímetro, 0-50 mA 3 resistencias, en el intervalo de interruptor de navaja o 0-100 mA

150-330 β, de 0.5 W, por voltímetro, 0-5 V ejemplo 180 0, 220 β y 330 β

Procedimiento A. Con una resistencia

1. Arme el circuito como se muestra en la figura 1(a), utilizando una de las resistencias. Cierre el interruptor y ajuste la fuente de poder a un voltaje de referencia en el voltímetro, por ejemplo 3.0 V. Lea el valor de la corriente en el amperímetro. Abra el interruptor y registre sus lecturas en la tabla 1.

B. Con dos resistencias

1. Arme el circuito como índica la figura 1(b) añadiendo una segunda resistencia. Cierre el interruptor y ajuste la fuente de poder según se requiera para mantener la misma lectura de voltaje que en la parte A. Lea el valor de la corriente en el amperímetro. Abra el interruptor. Anote sus lecturas en la tabla 2.

2. Ubique en otro sitio a los medidores para obtener las lecturas requeridas de la corriente y el voltaje. Registre los valores en la tabla 2.

C. Con tres resistencias

1. Arme el circuito como muestra la figura 1(c) añadiendo la tercera resistencia. Cierre el interruptor, ajuste la fuente de poder y lea los medidores. Abra el interruptor. Anote las lecturas en la tabla 3.

2. Cambie de lugar los medidores según sea necesario para obtener todas las lecturas requeridas. Regístrelas en la tabla 3.



EXPERIMENTO


Tolerancia (%)

Lectura del amperímetro (mA)

2. Use las lecturas de la tabla 2 para calcular los siguientes valores:

a. el valor medido para la resistencia equivalente, R, donde R =

b. la corriente medida, /1 + l2.


Análisis

1. Emplee las lecturas de la tabla 1 para calcular el valor medido para R1 donde R1 = ¿Este

resultado está dentro de la tolerancia esperada para el valor impreso en R1?

EXPERIMENTO


Tabla 2 R1

Lectura del amperímetro (mA) Lectura del voltímetro (V)

Resistencia en paralelo

d. la resistencia medida de R2, donde R2 =

e. la resistencia equivalente calculada, R, donde

3. a. Compare la suma de la corriente medida, /-, + /2, con la corriente total medida, /.

b. Compare la resistencia equivalente calculada con la resistencia equivalente medida. ¿La resistencia equivalente medida estuvo dentro del margen de tolerancia de las resistencias?

4. Emplee las lecturas de la tabla 3 para calcular lo siguiente:

b. la corriente medida, / = /1 + l2 + /3.

EXPERIMENTO

23.2


c. la resistencia medida de R1 donde R1 =

1 1 1 R

V /

a. la resistencia equivalente medida, R, donde R =

R1 R2

Resistencia en paralelo

d. la resistencia medida de R2, donde R2 =

e. la resistencia medida de R3, donde R3 =

f. la resistencia equivalente calculada, R, donde

5. a. Compare el valor de / con la suma de la corriente medida, l1 + l2 + l3

b. Compare la resistencia equivalente calculada con la resistencia equivalente medida. ¿La resistencia equivalente medida estuvo dentro del margen de tolerencia de las resistencias?

6. ¿Cómo se relaciona la corriente en una rama de un circuito en paralelo con la corriente total en el circuito?

EXPERIMENTO

23.2


1 1 1 1 R R1 R2 R3

c. la resistencia medida de R1 donde R1

7. ¿Cómo se relaciona la caída de voltaje en cada rama de un circuito en paralelo con la caída de voltaje en el circuito completo?

8. Cuando se añaden más resistencias en paralelo a un circuito, ¿qué pasa con la corriente total del mismo?

Aplicación Tomás tiene un amperímetro sensible que sólo requiere una corriente de 1.000 mA para brindar una lectura de su escala máxima. La resistencia de la bobina del amperímetro es de 500.0 β. Él quiere utilizar el medidor para un experimento de física que requiere un amperímetro con capacidad de lectura hasta de 1.000 A. Ha calculado que una resistencia equivalente de 0.5000 β producirá la caída de voltaje necesaria de 0.5000 V (V = IR = 1.000 x 10~3 A x 500.0 β), de modo que sólo circule por el medidor una corriente de 1.000 mA. ¿Qué valor de la resistencia en derivación, conectada en paralelo al medidor se necesita?

Anexo Un cubo especial de resistencias de 100 β, como muestra la figura 2, se conecta a una batería de 1.0 V. El circuito puede reducirse a una combinación de resistencias en paralelo y en serie. Prediga la resistencia equivalente. ¿Cuál es la corriente total que fluye desde la batería? Obtenga 12 resistencias de 100 β, construya el circuito y compruebe su hipótesis.

Figura 2. Todas las resistencias son de 100 Ω. ¿Cuál es la resistencia equivalente y la corriente que circula por el circuito?


EXPERIMENTO


La naturaleza del magnetismo

Objetivo Explorar la forma, dirección e interacción de los campos magnéticos.

Repaso de conceptos y habilidades Aunque muchas sustancias poseen ligeras propiedades magnéticas, sólo el hierro, cobalto y níquel, y sus aleaciones, forman poderosos imanes permanentes. Las aleaciones de hierro se magnetizan con facilidad, lo que no sucede con las de cobalto o níquel. Los ¡manes formados a partir de estas sustancias o de sus aleaciones son capaces de atraer o repeler otros imanes, tanto en su cercanía como a cierta distancia. Si un objeto contiene hierro, cobalto o níquel y un imán se acerca a él, el imán inducirá magnetismo en el objeto y después interactuará con él. En consecuencia, un imán puede atraer a un clavo que al principio no era un imán.

El concepto de un campo de fuerza se emplea para describir la fuerza que un cuerpo ejerce sobre otro a cierta distancia. Al igual que la fuerza gravitacional y eléctrica pueden explicarse mediante los campos gravitacional y eléctrico, las fuerzas magnéticas pueden explicarse en términos del campo magnético alrededor de un imán.

Una brújula es un pequeño imán que tiene la libertad de girar un eje en un plano horizontal. El extremo del imán que apunta hacia el norte recibe el nombre de polo norte (N). El extremo opuesto del imán se llama polo sur (S). La dirección de las líneas del campo magnético se define como la dirección a la cual apunta el polo norte de una brújula cuando se pone en un campo magnético. En este experimento, usted utilizará una brújula para investigar y dibujar las líneas del campo magnético alrededor de un imán.

Materiales 2 imanes de barra hoja de papel 2 clips brújula magnética pequeña clavo de hierro piedra imán limaduras de hierro

Procedimiento A. Tipos de polos

1. Sostenga una brújula y deje que la aguja quede en reposo. Para verificar que apunta hacia el norte, coloque la brújula sobre la mesa; luego tome uno de los imanes de barra y acerque el polo norte a la brújula. El imán debe provocar la desviación de la aguja de modo que el polo sur de la misma apunte hacia el polo norte del imán. Verifique que ambos tengan la orientación polar correcta. Si el polo norte de un imán de barra atrae al polo norte de una brújula, tal vez el imán esté magnetizado de manera incorrecta. Si es éste el caso, informe a su maestro la condición del imán. Si ambos imanes tienen la orientación correcta, proceda entonces con el experimento.

B. Líneas de campo magnético 1. Coloque el imán de barra sobre la mesa y cúbralo con una hoja de papel. Distribuya suave y

uniformemente limaduras de hierro sobre el papel. Golpee ligeramente el papel con su dedo varias veces hasta que las limaduras formen un patrón de campo. Las limaduras por sí solas se han alineado con el campo magnético.

EXPERIMENTO

24.1


2. Sobre el papel, o en la parte B de Observaciones y datos, dibuje el patrón de campo de las limaduras de hierro en torno al imán.

3. Levante con cuidado la hoja de papel y regrese las limaduras de hierro a su recipiente.

C. Líneas de campo magnético entre polos 1. Coloque ambos imanes sobre la mesa con el polo norte de uno de ellos aproximadamente

a 4 cm del polo norte del otro. Ponga el pedazo de papel sobre los imanes. Distribuya suavemente sobre él algunas limaduras de hierro. Golpee ligeramente el papel varias veces hasta que las limaduras de hierro formen líneas definidas. Dibuje el patrón de campo de las líneas de campo magnético sobre su papel, o en la parte C de Observaciones y datos, mostrando la orientación polar de los dos imanes. Devuelva las limaduras de hierro al recipiente.

2. Repita el paso 1 colocando el polo sur de un imán frente al polo norte del otro.

D. Dirección de las líneas de campo magnético 1. Trace el contorno de un imán de barra sobre un papel y marque los polos norte y sur. Colo

que el imán sobre el trazo. En tanto observa su dibujo de la parte B, mueva lentamente la brújula de un polo al otro a lo largo de uno de los arcos de las líneas del campo magnético. Sobre su papel, o en la parte D de Observaciones y datos, dibuje flechas que apunten en la dirección del polo norte de la brújula. Mueva la brújula a diferentes posiciones alrededor del imán y dibuje la dirección de la línea de campo magnético en cada posición.

E. Propiedades de la piedra imán 1. Acerque una piedra imán a los clips. Registre sus observaciones en la parte E de Observacio

nes y datos. 2. Acerque una brújula a la piedra imán y muévala alrededor de ella. Registre sus observaciones. F. Magnetismo inducido 1. Pruebe el magnetismo de un clavo de hierro poniéndolo en contacto con los clips. Coloque

el clavo en un extremo de un imán de barra. Después acérquelo a los clips mientras se encuentra unido al imán. Anote sus observaciones en la parte F de Observaciones y datos.

2. Aproxime el extremo libre del clavo a su brújula. Advierta que el extremo libre se ha convertido en un polo. Verifique la polaridad del clavo y la del extremo del imán al cual se unió. Registre sus observaciones.

Observaciones y datos B. Líneas de campo magnético


La naturaleza del magnetismo

EXPERIMENTO

24.1

E. Propiedades de la piedra imán

Observaciones de la piedra imán:

D. Dirección de las líneas de campo magnético

(b)

EXPERIMENTO

24.1 La naturaleza del magnetismo

C. Líneas de campo magnético entre polos

F. Magnetismo inducido

Observaciones del clavo:


1. ¿En qué puntos en el campo magnético de un imán se concentran más las líneas de campo magnético?

2. Describa las líneas de campo magnético entre dos polos iguales.

3. Describa las líneas de campo magnético entre dos polos diferentes.

4. Describa la orientación de la aguja de una brújula con respecto a los polos en el campo magnético de un imán de barra.

5. Resuma las propiedades de una piedra imán.

6. Cuando un clavo de hierro se une a un imán, ¿cómo es el tipo de polo en el extremo libre en comparación con el tipo de polo del extremo del imán en el cual se efectuó la unión?

Aplicación Dibuje la forma de la Tierra sobre una hoja de papel y marque los polos norte y sur. El interior de la Tierra puede considerarse como un imán de barra con un polo hacia el polo magnético norte de la Tierra y el otro hacia el polo magnético sur. Dibuje un imán de barra y muestre los tipos de polo correctos para la Tierra. Dibuje las líneas de campo magnético de la Tierra.


EXPERIMENTO

24.1 La naturaleza del magnetismo

Análisis

Objetivo Investigar los principios básicos del electromagnetismo.

Repaso de conceptos y habilidades Mientras experimentaba con corrientes eléctricas en alambres, Hans Christian Oersted descubrió que la aguja de una brújula próxima se desviaba cuando pasaba corriente a través de los alambres. Esta deflexión indica la presencia de un campo magnético alrededor del alambre. Usted ha aprendido que una brújula muestra la dirección de las líneas de campo magnético. Del mismo modo, la dirección del campo magnético puede determinarse con la regla de la mano derecha: cuando el pulgar derecho apunta en la dirección de la corriente convencional, los dedos apuntan en la dirección del campo magnético.

Cuando una corriente eléctrica circula por una espira de alambre, aparece un campo magnético alrededor de la espira. Un electroimán puede formarse enrollando un alambre que conduce corriente eléctrica alrededor de un núcleo de hierro dulce. El alambre enrollado al hierro varias veces forma una bobina. La bobina genera un campo magnético como el de un imán permanente. Una bobina de alambre enrollado alrededor de un núcleo metálico se llama solenoide. Las líneas de campo magnético en torno a los devanados de alambre son colectadas por el núcleo de hierro. El resultado es un poderoso imán.

En este experimento usted investigará algunos de los principios básicos del electromagnetismo mientras trabaja con alambres que conducen corriente, espiras de alambre y un electroimán.

Materiales brújula interruptor de navaja papel fuente de poder CC, 0-5 A soporte universal flexómetro

(o 3 pilas secas) pinzas para bureta cinta adhesiva (masking tape) amperímetro, 0-5 A limaduras de hierro caja de clips cable de calibre 14-18, 1.5 m hoja de cartón, de clavo de hierro largo u otro 8½ x 11 pulgadas

pedazo de hierro para usarlo como un núcleo de imán

Procedimiento A. Campo alrededor de un alambre recto largo 1. Coloque el cartón en el borde de una mesa de laboratorio. Atraviéselo con el cable de mane

ra que pase perpendicularmente por un agujero en el centro del cartón, como muestra la figura 1. Ponga el soporte de tal forma que el alambre pueda enrollarse en las pinzas y baje por el soporte hasta el amperímetro, después conéctelo a la terminal positiva de la fuente de poder. La parte del alambre que se encuentra debajo del cartón debe continuar vertical-mente por lo menos 10 cm antes de prolongarse por la mesa hasta el interruptor de palanca y de ahí a la terminal negativa de la fuente de poder. Verifique la polaridad apropiada de la fuente de poder y del amperímetro cuando conecte los alambres.


EXPERIMENTO

24.2 Principio del electromagnetismo

2. Cierre el interruptor y es-tablezca una corriente de 2 a 3 A. Ahora abra el in-terruptor de navaja y co-loque la brújula al lado del alambre. PRECAUCIÓN:El alambre puede calentarse si la corriente fluye por él durante mucho tiempo. Mantenga cerrado el inte-rruptor sólo lo suficiente para efectuar sus observa-ciones. Mueva la brújula alrededor del alambre pa-ra trazar el campo. En la parte A de Observaciones y datos, registre sus obser-vaciones y haga un dibujo del campo magnético alrededor del alambre.

3. Invierta las conexiones de la fuente de poder y el amperímetro de modo que la corriente circule en dirección opuesta. Cierre el interruptor y de nuevo dibuje el campo magnético alre-dedor del alambre, empleando la brújula para determinar la dirección del campo. Registre sus observaciones y haga un dibujo del campo alrededor del alambre.

B. Intensidad del campo 1. Coloque sobre el cartón atravesado por el alambre un pedazo de papel que tenga una aber-

tura y un agujero. Distribuya algunas limaduras de hierro sobre el papel, alrededor del alambre. 2. Cierre el interruptor y ajuste la corriente a un valor aproximado de 4 A. Con su dedo golpee

suavemente el papel varias veces e interrumpa la corriente. En la parte B de Observaciones y datos registre lo que sucede.

3. Golpee otra vez el papel para desarreglar las limaduras. Active la corriente y redúzcala a 2.5 A. Vuelva a golpear ligeramente el papel varias veces. Anote sus observaciones.

4. Desarregle las limaduras golpeando el papel, active la corriente y redúzcala a 0.5 A. Con su dedo aplique varias veces ligeros golpes al cartón. Registre sus observaciones. Devuelva las limaduras de hierro al recipiente.

C. El campo magnético alrededor de una bobina 1. Quite el alambre del cartón y enróllelo tres veces en su mano, de modo que se forme una

bobina de alambre con un diámetro de aproximadamente 10 cm. Pegue varios pedazos de cinta adhesiva en el alambre para mantener unidas las espiras.

2. Conecte la bobina a la fuente de poder a través del amperímetro y el interruptor de palanca. Cierre este último y ajuste la corriente en 2.5 A. Sostenga verticalmente la bobina de alambre y acerque la brújula, moviéndola a través y alrededor de la bobina. En la parte C de Observa-ciones y datos, registre lo que ocurre y haga un dibujo de la dirección del campo magnético alrededor de la bobina. Muestre las conexiones positiva y negativa de su bobina.


EXPERIMENTO


D. Un electroimán 1. Desenrolle sus espiras largas con núcleo de aire. Devane vueltas de alambre alrededor del

núcleo de hierro hasta que cerca de la mitad del mismo quede cubierto con alambre. Conec-te la bobina a la fuente de poder, el interruptor de palanca y el amperímetro. Ajuste la co-rriente de modo que circule 1.0 A por la bobina. Acerque el núcleo a la caja de clips y vea cuántos captura el electroimán. Abra el interruptor y registre sus observaciones en la parte D de Observaciones y datos.

2. Devane varias vueltas más de alambre sobre el núcleo de hierro de manera que el número de vueltas sea el doble que en el paso 1. Cierre el interruptor y vea cuántos clips captura ahora el electroimán. Luego, abra el interruptor y registre sus observaciones.

3. Aumente la corriente a 2.0 A y vea cuántos clips puede capturar el electroimán. Registre sus observaciones.

4. Determine la polaridad del electroimán activando otra vez la corriente y empleando la brújula.

Observaciones y datos A. El campo magnético alrededor de un alambre recto y largo Observaciones de la dirección del polo norte:

B. Intensidad del campo Observaciones del campo magnético con diferentes corrientes:

C. El campo magnético alrededor de una bobina Observaciones del campo magnético alrededor de una bobina de alambre que conduce co-rriente eléctrica:


EXPERIMENTO


D. Un electroimán 1. Varias vueltas de alambre en un núcleo de hierro:

2. Doble número de vueltas:

3. Duplicación de la corriente eléctrica:

Análisis 1. ¿Cómo se aplica la regla de la mano derecha a la corriente que pasa por un alambre recto

y largo?

2. ¿Qué efecto tiene el aumentar la intensidad de la corriente en un alambre?

3. Trace la dirección del campo magnético y las polaridades de la bobina conductora de co-rriente que se muestran en la figura 2.

Figura 2.


EXPERIMENTO


4. ¿Cuáles son los tres factores que determinan la intensidad de un electroimán?

5. Explique la diferencia entre un imán de barra y un electroimán.

Aplicación Liste varias aplicaciones del solenoide que funcionen con corriente eléctrica aplicada ya sea de manera continua o intermitente.


Principio del electromagnetismo

EXPERIMENTO

24.2

Objetivo Determinar la relación cuantitativa entre la inducción magnética y la corriente en un solenoide.

Repaso de conceptos y habilidades La magnitud de la fuerza magnética, F, producida por un campo magnético en un alambre que conduce corriente eléctrica está dada por la expresión F = BIL, donde B representa la intensidad del campo magnético o la inducción magnética, / es la corriente en el alambre y L es la longitud del alambre que forma un ángulo recto con el campo magnético. Al despejar la inducción magnética, se tiene:

La unidad de la inducción magnética es el tesla, T, el cual es equivalente a un newton por ampere-metro, N/A-m. El tesla se define en términos de la fuerza ejercida sobre una sección de alambre recto de un metro de longitud, que conduce un ampere de corriente.

Un solenoide es una bobina larga de alambre. Cuando pasa corriente a través de la bobina, se desarrolla un campo magnético uniforme en su interior. Un tramo pequeño de alambre que es parte de una balanza de corriente se colocará dentro del solenoide. Este alambre es parte de una tira que forma una espira y que rodea el borde de la balanza electrodinámica. Si pasa corriente eléctrica a través de esta tira cuando está dentro del solenoide, el campo magnético alrededor de esta espira inte-ractuará con el campo magnético del solenoide. Puesto que los campos a los lados de la espira y el campo de la bobina se oponen entre sí, únicamente el campo alrededor del extremo de la espira, L, que se encuentra dentro de la bobina, es el que interactúa con ésta generando una fuerza sobre la balanza. Esta fuerza es perpendicular al campo magnético del solenoide. /., entonces, es la longitud de la espira y se mide desde el centro de las tiras laterales, como muestra la figura 1. Cuando la corriente circula por la espira en la dirección adecuada, se produce una fuerza neta hacia abajo sobre la parte de la balanza que está dentro del solenoide, lo que ocasiona que el extremo opuesto de la balanza se incline hacia arriba.

La magnitud de esta fuerza puede medirse agregando pequeños pesos al extremo de la balanza fuera del solenoide hasta que ésta se equilibre. En este experimento usted aplicará una corriente constante al pequeño tramo de alambre y variará la corriente en la bobina. Después encontrará F, la fuerza requerida para equilibrar la corriente de la bobina y determinar la intensidad del campo magnético del solenoide, B.

Figura 1. La longitud de la espira de la balanza electrodinámica, L, se mide a través del ancho del extremo.


EXPERIMENTO

24.3 Campo magnético de una bobina

Materiales solenoide con núcleo de aire balanza electrodinámica 2 amperímetros, 0-5 A fuente de poder CC, 0-6

VCC, a 5 A

fuente de poder CC, 0-6 VCC, a 1 A (o 1 fuente de poder y 2 reóstatos, véase Materiales alternativos)

cable de conexión

lija fina cuerda 2 interruptores

de navaja balanza

Procedimiento 1. Mida la longitud, /., desde el extremo de la espira en la balanza electrodinámica. Registre este

valor, en metros, en la tabla 1. L no cambiará y permanecerá constante en todos los ensayos. 2. Arregle el equipo, como muestra la figura 2. La fuente de poder de valor nominal más peque-

ño, 1 A, se empleará para el circuito de la espira. La fuente de poder de mayor capacidad se usará para el de la bobina. (Si está empleando una sola fuente de poder y reóstatos, su maestro le proporcionará un diagrama eléctrico alternativo.) Ponga especial cuidado en la po-laridad de la fuente de poder y los amperímetros, para que se conecten de manera apropia-da. Limpie los soportes y los pivotes de la balanza electrodinámica con una lija fina. Coloque la balanza electrodinámica dentro de la bobina y nivélela con cuidado antes de aplicar cual-quier corriente. Suele haber una tuerca de ajuste en el extremo de la balanza para este propó-sito. Si usted no puede equilibrar la balanza electrodinámica con la tuerca de ajuste, añada pedazos pequeños de cinta adhesiva (masking tape) al extremo de la balanza para proporcio-nar un peso adicional.

Figura 2. (a) El campo magnético es inducido en la balanza electrodinámica. La fuerza ejercida por el campo magnético de la bobina desvía la balanza. (b) Éste es un diagrama de circuito para el arreglo mostrado en (a).


EXPERIMENTO


Amperímetro (bobina)

Interruptor

Interruptor

Solenoide

Hoja

Fuente de poder de la balanza electrodinámica

Balanza electrodinámica

Fuente de poder de la bobina

Bobina

Amperímetro (espira)

Espira en U Soportes de la balanza electrodinámica

(a) (b)

EXPERIMENTO


3. Efectúe una inspección final del alambrado para tener la certeza de que el circuito se conectó de manera correcta. Pida a su maestro que verifique su circuito.

4. Ajuste la fuente de poder pequeña (o el reóstato), que controla la corriente en la espira, hasta que fluya por ésta aproximadamente 1 A.

5. Ahora, ajuste la fuente de poder pequeña (o el reóstato) que controla la corriente en la bobi-na hasta que fluyan por ella aproximadamente 4 A.

6. La balanza debe desviarse hacia arriba (fuera de la bobina). Interrumpa la corriente en la bobi-na. Si se desvía hacia abajo, apague la fuente de poder e invierta las dos conexiones de la espira.

7. Suspenda una cuerda en el extremo de la balanza y nivélela mediante la tuerca de ajuste. Aumente la corriente de la bobina lentamente hasta que la balanza de corriente esté nivelada (equilibrada). Cuando la balanza está horizontal, la fuerza hacia abajo (peso) de la cuerda es igual a la fuerza hacia arriba debida a la interacción de los campos magnéticos dentro de la bobina. Registre la longitud de la cuerda y la corriente de la bobina en la tabla 1.

8. Mientras mantiene la corriente de la espira en 1 A, repita el paso 7 con otras longitudes de cuerda, para obtener otros valores de la corriente de la bobina necesaria para equilibrar las fuerzas de los diferentes tramos de cuerda. No deje que la corriente de la bobina exceda los 4.5 A, pues puede sobrecalentarla.

9. Encuentre la masa en kilogramos de un tramo de cuerda. Divida la masa entre la longitud en metros para obtener la masa por distancia, kg/m. Multiplique esta masa por 9.80 m/s2 pa-ra determinar la fuerza por distancia, N/m. Anote este valor en la tabla 1. Dicho valor perma-necerá constante en todos los ensayos. Para determinar la fuerza en cada ensayo, multiplique la longitud de la cuerda de la tabla 1 por el valor de fuerza por distancia.


Ensayo

1

2

3

4

5

Longitud del alambre, L

(m)

Corriente del alambre, /

(A)

Corriente en la bobina, /c

(A)

Longitud de la cuerda

(m)

Fuerza por longitud de cuerda

(N/m)


Tabla 2 Ensayo

1

2

3

4

5

Fuerza (N) Inducción magnética, B

(T, N/A-m)

Análisis 1. Calcule la fuerza en cada ensayo multiplicando la longitud de la cuerda por la fuerza por lon-

gitud de cuerda. Anote los valores para la fuerza en la tabla 2.

2. Calcule la inducción magnética, B, en el interior de la bobina empleando la ecuación B = FUL. F es la fuerza en newtons de la tabla 2, /, es la corriente en la espira dada en amperes y L es la longitud del extremo de la espira en metros. Muestre sus cálculos y registre los valores de B en la tabla 2.

228 MANUAL OE LABORATORIO

Campo magnético de una bobina

EXPERIMENTO

24.3

3. Dibuje una gráfica con la corriente en la bobina, lc sobre el eje x y la inducción magnética, B, sobre el eje y. ¿Qué indica la curva de la gráfica acerca de la relación entre la inducción magnética y la corriente a través del solenoide? Conserve una copia de esta gráfica si va a efectuar el experimento 26.1, "Masa del electrón".

Aplicación ¿Qué tan largo debe ser un alambre por el que circula una corriente de 1.0 A para soportar una masa de 1.0 kg si se orienta perpendicular al campo magnético de la Tierra con una intensidad de campo de 5.0 x 1 0 5 T? ¿Es razonable utilizar el campo magnético de la Tierra para levantar cosas?


EXPERIMENTO


Objetivo Observar la generación de una corriente eléctrica cuando un alambre atraviesa un campo mag-nético.

Repaso de conceptos y habilidades En 1831, Michael Faraday descubrió que, cuando un conductor se mueve en un campo magnéti-co en cualquier dirección que no sea paralela al campo, se induce en el conductor una corriente eléctrica. La corriente más intensa se genera cuando el conductor se mueve perpendicular al campo magnético. Este proceso de generar una corriente eléctrica se llama inducción electro-magnética y la corriente generada se denomina corriente inducida. La corriente se produce sólo cuando hay un movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético; no importa cuál de los dos se mueva. En este experimento, usted empleará un campo magnético en movimiento para inducir una corriente en un conductor estacionario.

bobina de alambre de 25 vueltas bobina de alambre de 100 vueltas

2 imanes de barra cables de conexión

Materiales galvanómetro con cero en el

centro de la escala bobina de alambre de 1 vuelta

Procedimiento 1. Conecte la bobina de alambre de una vuelta al galvanómetro, como se muestra en la figura

1. Introduzca uno de los imanes de barra a través de la bobina. Registre sus observaciones en el punto 1 de Observaciones y datos.

2. Mueva las conexiones del galvanómetro a la bobina de alambre de 25 vueltas. Intro-duzca el imán dentro de la bo-bina. Anote sus observaciones en el punto 2 de Observacio-nes y datos.

3. Luego, mueva las conexiones del galvanómetro a la bobina de alambre de 100 vueltas. In-troduzca el imán dentro de ella y registre sus observaciones en el punto 3 de Observaciones y datos.

4. Con el galvanómetro conecta- Figura 1. Introducción del imán de barra a través de una bobina do a la bobina de alambre de de alambre de una sola vuelta. 100 vueltas, introduzca el polo norte del imán dentro de la bobina. Observe la dirección del movimiento de la aguja del gal-vanómetro. Saque el imán de la bobina y observe la dirección del movimiento de la aguja


EXPERIMENTO

25.1 Inducción electromagnética 1

del galvanómetro. Ahora introduzca el polo sur del imán dentro de la bobina y luego extráiga-lo. Observe el movimiento de la aguja del galvanómetro. Registre sus observaciones en el punto 4 de Observaciones y datos.

5. Junte los dos imanes de barra para formar un imán más poderoso. Introdúzcalos dentro de la bobina de alambre de 100 vueltas. Observe el movimiento de la aguja del galvanómetro y saque lentamente los dos imanes de la bobina. Pruebe introducir y sacar los imanes de la bobina a diferentes velocidades y compare el movimiento de la aguja del galvanómetro. Re-gistre sus observaciones en el punto 5 de Observaciones y datos.

6. Ponga los imanes en la bobina de 100 vueltas. Mientras los imanes están inmóviles, ¿se desvía la aguja del galvanómetro? Mueva hacia adelante y hacia atrás la bobina sin mover los imanes. Observe el movimiento de la aguja del galvanómetro. Registre sus observaciones en el punto 6 de Observaciones y datos.

Observaciones y datos 1. Observaciones del movimiento de la aguja cuando el imán se introduce en la bobina de alam-

bre de una vuelta:

2. Observaciones del movimiento de la aguja cuando el imán se introduce dentro de la bobina de alambre de 25 vueltas:

3. Observaciones del movimiento de la aguja cuando el imán se introduce dentro de la bobina de alambre de 100 vueltas:

4. Observaciones del movimiento de la aguja cuando el imán se introduce y después se saca de la bobina:


EXPERIMENTO


5. Observaciones del movimiento de la aguja cuando los dos imanes se introducen en la bobina de 100 vueltas y se mueven a diferentes velocidades:

6. Observaciones del movimiento de la aguja cuando los imanes están inmóviles en la bobina de 100 vueltas y cuando la bobina se está moviendo:

Análisis 1. En el paso 4, ¿por qué la aguja del galvanómetro se desvió en una dirección cuando el imán

se introducía en la bobina y en la dirección opuesta cuando el imán se sacaba?

2. Resuma los factores que afectan la cantidad de corriente y la FEM inducida por un campo magnético.


EXPERIMENTO


3. En su libro de texto, la ecuación dada para la fuerza electromotriz inducida en un alambre por un campo magnético es FEM = Blv, donde B es la inducción magnética, / es la longitud del alambre en el campo magnético y v es la velocidad del alambre con respecto al campo. Explique cómo los resultados de este experimento confirman esta ecuación.

4. ¿Qué ocurre cuando un alambre que conduce una corriente se mantiene estacionario en un campo magnético o se mueve paralelo a él? Explique.

5. Compare los campos eléctricos inducidos que se generan en este experimento con el campo eléctrico provocado por cargas electrostáticas.

Aplicación La figura 2 muestra un diagrama de un transformador. Este disposi-tivo cambia el voltaje de CA de la bobina primaria induciendo una FEM incrementada o reducida en la bobina secundaria. El valor del voltaje secundario depende de la razón del número de vueltas de alambre en las dos bobinas. ¿Có-mo es posible que un campo magnético se mueva a través de la bobina secundaria e induzca la FEM? ¿Por qué este dispositivo opera sólo con corriente alterna, y no con continua?

Núcleo de hierro

Figura 2. Un transformador incluye dos bobinas de alambre aislado, devanado alrededor de un núcleo de hierro.


EXPERIMENTO


Anexo 1. La ecuación FEM = Blv se aplica sólo cuando los alambres se mueven perpendiculares a las

líneas de campo magnético. Una forma más general de la ecuación tendría que tomar en cuenta el movimiento en un ángulo con las líneas de campo magnético. Encuentre la FEM inducida de un alambre de 0.40 m de largo que se mueve a través de un campo magnéti-co de 0.75 x 10~2 T de intensidad magnética a una velocidad de 5.0 m/s. El ángulo 6 entre v y B es 45°. Muestre la ecuación que utilizará para determinar la FEM, así como todos sus cálculos.

2. Escriba un enunciado que describa el efecto del ángulo θ entre v y B en la FEM.

3. Cuando una espira que conduce corriente gira en un campo magnético externo, la corriente inducida aumenta y disminuye alternativamente. Describa la corriente de salida producida y prediga la forma de una gráfica de corriente contra tiempo.


EXPERIMENTO


Objetivo Comparar un generador y un motor simple.

Repaso de conceptos y habilidades La inducción electromagnética es el proceso de generación de una corriente eléctrica a par-tir del movimiento relativo de un conductor en un campo magnético. La tercera regla de la ma-no derecha se emplea para indicar la dirección de la corriente eléctrica inducida. Sostenga su mano derecha horizontal con el pulgar apuntando en la dirección en que se mueve el alambre y sus dedos indicando la dirección del campo magnético. La palma de su mano apuntará en la dirección del flujo de corriente convencional (positiva).

Michael Faraday inventó el generador eléctrico el cual convierte la energía mecánica en ener-gía eléctrica. Se compone de un gran número de vueltas de alambre enrolladas en torno a un núcleo de hierro, llamado armadura, que se coloca en un campo magnético intenso. Cuando la armadura gira, el alambre atraviesa el campo magnético y se induce una FEM. La FEM = Blv, donde B es la inducción magnética, / es la longitud del alambre que gira en el campo y v es la velocidad con la cual las vueltas se mueven a través del campo magnético. Un motor eléctrico es el opuesto de un generador. En un motor eléctrico, el campo magnético de una corriente eléc-trica, aplicada en la bobina, hace girar la armadura. Atraída y repelida alternativamente por ima-nes fijos, la armadura gira, empleando la fuerza magnética para convertir la energía eléctrica en mecánica. En este experimento, usted investigará la relación entre un motor simple y un generador.

Materiales vaso de precipitado de 100 mi

o tubo de cartón para formar una bobina

alambre para electroimanes esmaltado, de calibre 22, 24, 26 o 28 (60 m)

Procedimiento 1. Devane dos bobinas de 120

vueltas de alambre esmaltado para electroimanes alrededor de un molde, por ejemplo un vaso de precipitados de 100 mi, un tubo de papel de baño o un tubo de toallas de papel. Deje un cable de conexión de 15 cm para cada uno de los ex-tremos de la bobina, como se muestra en la figura 1. Después de devanar cada bobina, deslí-celas fuera del molde y enrolle

galvanómetro, con el cero en el centro de la escala (o un medidor de 500 μA a 0-500 μA)

soporte universal 2 pinzas de soporte

cinta adhesiva (masking tape) o eléctrica

2 imanes de herradura lija fina cable de conexión

Figura 1. Las puntas de conexión de la bobina deben tener una longitud aproximada de 15 cm y una separación entre ellas de 4 cm. Emplee pequeños pedazos de cinta adhesiva {masking tape) para mantener unida la bobina.


EXPERIMENTO



Puntas de conexión

4cm

Vueltas de alambre

Figura 2. Arreglo de dos bobinas, soporte, pinzas y dos imanes de herradura.

varios pedazos pequeños de cinta adhesiva alrede-dor de los hilos para que mantengan su forma.

2. Con cuidado lije 1 cm en el extremo de cada alam-bre de conexión para dejar expuesto el cobre.

3. Coloque una de las pinzas dei soporte aproximada-mente a 20 cm arriba de la base. Ponga la segunda pinza cerca de la primera, pero apuntando en la di-rección opuesta. Enganche las bobinas a las pinzas, como se indica en la figura 2, empleando un pedazo de cinta adhesiva para asegurar las puntas de cone-xión del cable a las pinzas. Coloque los imanes de herradura, como se muestra en la figura 2. Ajuste la altura de los sujetadores según sea necesario para que una barra de cada imán de herradura atraviese el centro de cada una de las bobinas y pase la mitad de la barra.

4. Conecte las puntas de conexión de una bobina al galvanómetro con cable de conexión. Ba-lancee esta bobina en el imán de herradura y observe la aguja del galvanómetro. Balancéela más rápido. Intente añadir un imán más poderoso o poner dos imanes, uno al lado del otro, con los polos iguales juntos. Vuelva a balancear la bobina. Registre sus observaciones en el punto 1 de Observaciones y datos.

5. Utilice la regla de la mano derecha para determinar la dirección del flujo de corriente eléctrica hacia el galvanómetro cuando la primera bobina se empuja hacia el imán. Marque la punta de conexión positiva. Conecte el galvanómetro a las puntas de conexión de la otra bobina y balancéela. Use de nuevo la regla de la mano derecha para determinar el flujo de corriente hacia el galvanómetro cuando la segunda bobina se empuja hacia el imán. Marque la punta de conexión positiva.

6. Desconecte el galvanómetro. Balancee una bobina y observe su movimiento. Con un alam-bre de conexión conecte primero las puntas que marcó positivas y después las otras dos.

7. Inicie el balanceo de una bobina. Observe el sistema completo. Registre sus observaciones en el punto 2 de Observaciones y datos. ¿Cómo es la velocidad de la bobina oscilante compa-rada con el movimiento cuando no se encuentra unida a otros componentes? Registre sus observaciones en el punto 3.

8. Desconecte un conjunto de alambres de conexión e intercale el galvanómetro en serie con las dos bobinas. Inicie la oscilación de una bobina. Observe el galvanómetro y registre sus observaciones en el punto 4.

Observaciones y datos 1. Observaciones de la bobina oscilante en el imán:


EXPERIMENTO


Pinza

Bobina

Imán de herradura

Soporte

Puntas de conexión ;de la bobina

2. Observaciones de la bobina oscilante unida a la otra bobina:

3. Observaciones de la bobina oscilante desconectada en comparación con su movimiento en el circuito:

4. Observaciones del sistema con galvanómetro:

Análisis 1. Utilice sus observaciones del punto 1 para resumir los factores que afectan la intensidad de

la corriente inducida.


EXPERIMENTO


2. Emplee sus observaciones del punto 2 para explicar el movimiento de las bobinas.

3. Compare las velocidades de oscilación de la bobina que observó en los pasos 6 y 7. ¿Cómo se puede explicar la diferencia?

4. ¿Cuál de las bobinas actúa como un generador y cuál como un motor? Explique.


EXPERIMENTO


Aplicación Cuando se aplica o incrementa una carga a un generador, ¿por qué es más difícil mantenerlo girando? Tal vez usted haya sentido este efecto al encender las luces de una bicicleta mediante un generador accionado por el pedal.


EXPERIMENTO


Objetivo Calcular la masa de un electrón y determinar la razón de su masa entre su carga.

Repaso de conceptos y habilidades J. J. Thomson fue el primero en medir la razón de la masa entre la carga del electrón. Él observó la desviación de un haz de electrones emitidos desde un tubo de rayos catódicos a través de un área de campos eléctrico y magnético combinados, en ángulo recto uno respecto al otro. En este experimento, las fuerzas ejercidas por los campos eléctrico y magnético eran perpendi-culares a la dirección del movimiento de los electrones; se aplicó un campo eléctrico fijo y el campo magnético se ajustó hasta que el haz de electrones viajó en una trayectoria recta (desvia-ción cero). Al igualar las fuerzas debidas a los dos campos, Thomson fue capaz de calcular la razón de la masa entre la carga.

En este experimento, usted seguirá un proceso similar al de Thomson para equilibrar las fuer-zas que actúan en los electrones y determinar la razón de la masa entre la carga. Utilizará un aparato para determinar la masa del electrón, ya sea el nuevo tubo modelo 6E5 o el del modelo anterior 6AF6G. Bajo una tapa metálica circular en el centro del tubo se encuentra el cátodo. Los electrones emitidos por el cátodo se aceleran horizontalmente hacia el ánodo que tiene forma cónica y llena la parte superior del tubo. El ánodo está recubierto con un material fluores-cente que irradia cuando los electrones inciden en él. El tubo del modelo 6E5 tiene un solo pa-trón de desviación, en tanto que el modelo anterior 6AF6G tiene un patrón de desviación doble. En ausencia de campos eléctrico y magnético, los electrones que inciden en el ánodo fluores-cente producen los patrones que muestra la figura 1(a). Si usted introduce el tubo dentro de un solenoide con núcleo de aire y permite que fluya una corriente eléctrica en el solenoide, los electrones se someten a un campo magné-tico constante que actúa perpendicular a su dirección de movimiento. Puesto que los elec-trones se están moviendo a una velocidad uni-forme, pueden considerarse como una partícu-la móvil cargada, sujeta a una fuerza constante. Como resultado, los electrones se mueven en el arco de un círculo. El patrón observado será similar a uno de los que muestra la figura 1(b). El radio de curvatura de los electrones puede encontrarse insertando una barra de espiga corta, u otro objeto de forma circular, dentro de la bobina y colocando ésta sobre el tubo, variando luego la corriente en la bobina hasta que el patrón se asemeje a la curvatura de la barra de espiga.

Cuando un electrón se somete al efecto de una fuerza magnética perpendicular a su movi-miento, debe recorrer el arco de un círculo

6E5

Patrón sin desviación

Patrón con desviación

Figura 1. (a) El patrón del tubo en ausencia de un campo magnético, (b) El patrón del tubo cuando un campo magnético desvía el haz de electrones.


EXPERIMENTO

26.1 Masa de un electrón

EXPERIMENTO


con radio r. Cuando se produce el movimiento circular, la fuerza centrípeta, que da como resultado una aceleración v2lr, está dada por la ecuación:

Reordenando y despejando v se obtiene:

Bqr m

y elevando al cuadrado ambos lados:

m2

Los electrones son acelerados a través de una diferencia de potencial en el tubo. La energía que cada electrón adquiere cuando se acelera a través de una diferencia de potencia es qV, donde q es la carga transportada por un electrón en coulombs y V es la diferencia de potencial en volts. Como 1 V = 1 J/C, qV se expresa en joules. La energía adquirida por el electrón se manifiesta

mv2

como energía cinética ——. Por tanto

qV mv2

La velocidad, v, es la que adquiere el electrón cuando se mueve a través de una diferencia de potencial, V. Si después la partícula pasa perpendicularmente a través de un campo magnético, B, la velocidad es la misma, v, que resulta al igualar las fuerzas eléctrica y magnética. En consecuencia, si sustituimos v2:

mv2

2

qV =

qV = mB2q2r2

2m2 ' y reordenando términos:

m _ B2r2

q 2V

Un electrón que transporta una carga, q, acelerado por un voltaje conocido, V, y que entra a un campo magnético de magnitud, B, viajará en una trayectoria circular de radio, r, que puede


se convierte en

Bqv = mv2

r

Fc = mv2

r

La fuerza ejercida por el campo magnético es igual a Bqv. Cuando las dos fuerzas son iguales se tiene:

EXPERIMENTO


medirse para determinar la razón de la masa entre la carga. Para encontrar la inducción magnética, se emplea la gráfica de la intensidad de la inducción magnética contra la corriente del sole-noide del experimento 24.3. Puesto que la carga, q, en un electrón es un valor conocido, 1.6 x 10"19 C, usted puede determinar la masa de un electrón, m, a partir de la siguiente ecuación:

m =

m donde — es la razón que usted calculó antes. q

Materiales aparato para medir la masa

del electrón (tubo indicador catódico de sintonía modelo 6AF6G)

fuente de poder CC, 0-5 A (o fuente de poder y reóstato de 6 VCC)

fuente de poder CC, 90-250 V

solenoide con núcleo de aire (utilizado en el experimento 24.3)

cable de conexión

amperímetro, 0-5 A 3 barras de espiga, de

diferentes diámetros

voltímetro, 0-250 VCC

Procedimiento 1. Conecte el aparato para calcular la masa del electrón, como muestra la figura 2. La figura 2(a)

muestra el tubo más reciente, modelo 6E5, mientras que la figura 2(b) presenta el modelo 6AF6G. Ambos tubos deben montarse empleando cables con el código de color que corresponda a la figura. Pida a su maestro que verifique sus conexiones.

2. Active la fuente de poder de bajo voltaje. Espere unos 30 segundos antes de aplicar la fuente de poder a la placa de alto voltaje. Ajuste el voltaje de la placa entre 130-250 V. Examine el patrón resultante, que debe corresponder a uno de los que muestra la figura 1(a).

(a) (b) Figura 2. (a) Diagrama del circuito para conectar el tubo modelo 6E5. (b) Diagrama del circuito para la conexión del tubo modelo 6AF6G.


Circuito 6E5

Negro

Electrones desviados

Ánodo

Filamento Blanco

Café

6 volts CA o CC

Rojo

Negro 90-250 volts CC

Circuito 6AF6G Electrones desviados

Cátodo

Filamento Verde

Amarillo 6 volts CA o CC

Ánodo

Rojo 90-250 volts CC

3. Conecte el solenoide con núcleo de aire a la fuente de poder, como en la figura 3. PRECAUCIÓN: Los tubos son frágiles y pueden romperse con facilidad. Coloque cuidadosamente la bobina sobre su tubo. Active la fuente de poder para alimentarla. Incremente la corriente de 3 a 4 A. El patrón del tubo debe verse ahora similar a uno de la figura 1(b). Interrumpa la corriente de la bobina.

4. Introduzca con cuidado una de las barras de espiga, u otro objeto cilindrico como un lápiz, dentro de la bobina y permita que el extremo descanse sobre la parte superior del tubo. Ajuste la corriente de la bobina hasta que la curvatura del patrón de desviación se aproxime a la curvatura de la barra de espiga. El patrón no corresponderá exactamente a la curvatura, pero será muy similar.

5. Registre en la tabla 1 el radio, r, de la barra de espiga, el voltaje de aceleración, V, y la corriente de la bobina, /, que ocasiona la desviación.

6. Utilice su gráfica de la inducción magnética contra la corriente del solenoide del experimento 24.3, para encontrar la inducción magnética, B, debida a la corriente de la bobina, /. Anote este valor en la tabla 1.

7. Repita los pasos 4 a 6, haciendo varios ensayos más con barras de espiga de otros tamaños. El voltaje de aceleración puede alterarse si lo desea.

8. Registre en la tabla 2 el valor conocido, q, de la carga que transporta un electrón.


Ensayo

1

2

3

Corriente de la bobina, / (A)

Inducción magnética, B (T, N/A-m)

Diferencia de potencial, V(V)

Radio, r (m)

Tabla 2

Ensayo

1

2

3

B2

(N/A-m)2 r2

(m2) Carga de un

electrón, q (C) masa/carga

(kg/C) Masa del electrón

(kg)


Figura 3. Diagrama del circuito para la conexión del solenoide con núcleo de aire a la fuente de poder.

6 volts CC, 0-5A Solenoide

Análisis 1. Calcule β2, r2, mlq y la masa del electrón y anote los resultados en la tabla 2. 2. Determine la masa promedio de un electrón.

3. Compare el valor promedio de la masa del electrón con el valor en tablas y encuentre el error relativo.

4. Independientemente del error en sus valores, ¿cuál es la importancia de estos resultados experimentales?

Aplicación El campo magnético en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 5 x 10~5 T. En lugar de un solenoide con núcleo de aire, ¿podría emplearse el campo magnético de la Tierra para desviar el haz de electrones? Si es así, proponga el diseño de un experimento para comprobarlo y describa los componentes requeridos y el procedimiento.


EXPERIMENTO


Objetivo Determinar el valor de la constante de Planck.

Repaso de conceptos y habilidades Mientras Max Planck estudiaba la radiación emitida por un material caliente que él irradiaba, supuso que la energía de vibración, E, de los átomos de un sólido sólo podría tener frecuencias específicas, f. Propuso que los átomos vibrantes emitían radiación sólo cuando su energía vibratoria cambiaba y que la energía estaba cuantizada, variando sólo en múltiplos de hf. Esta relación está dada por E = nhf, donde n es un entero y h una constante. Un diodo emisor de luz, o LED (light-emitting diode), es una aplicación moderna de este fenómeno.

Un LED es un dispositivo hecho de una oblea semiconductora, que ha sido "contaminado" con dos tipos diferentes de impurezas. A un semiconductor contaminado con impurezas que tiene electrones ligados débilmente, los cuales dona, se le denomina material tipo n; en tanto que a un semiconductor contaminado con impurezas aceptoras de electrones, el cual tiene "hoyos" que los colectan, se le denomina material tipo p. La combinación de impurezas de tipo n y p en un semiconductor forma una unión pn que actúa como un diodo de tubo al vacío, permitiendo que la corriente circule sólo en una dirección. Si una corriente continua (CC) se aplica en el circuito cuando la unión pn está polarizada inversamente, el diodo tiene una resistencia muy alta y no conduce corriente. Cuando la unión pn se polariza directamente, hay una resistencia muy baja y una gran corriente puede fluir a través del diodo. Un LED es un diodo contaminado especialmente que emite luz cuando circula corriente por una unión pn polarizado directamente. Los LED pueden producir luz en un amplio intervalo de longitudes de onda, desde la región infrarroja lejana hasta la ultravioleta cercana. Las diferentes longitudes de onda de luz visible de los LED se producen variando el tipo y la cantidad de impurezas añadidas a la estructura cristalina del semiconductor.

Cuando la corriente se mueve a través de una unión pn polarizada directamente, los electrones libres del material tipo n se inyectan en el material tipo p, como muestra la figura 1. Al re-combinarse estos portadores, se libera energía pausada por las vibraciones en la estructura cristalina en forma de luz o calor. Las proporciones de calor y luz producidas se determinan por medio del proceso de recombinación que sucede. Como propuso Planck, la energía producida está dada por E = hf = hcl\, donde f es la energía en joules, h es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz (c = 3.0 x 108 m/s), f es la frecuencia de la luz emitida y λ su longitud de onda. En un LED, la energía eléctrica es suministrada por una batería o fuente de poder de CC, la cual está dada por E = qV, donde E es la energía en joules, q es una carga elemental (q = 1.6 x 10 1 9 C) y V es la energía por carga en volts. Igualando estas dos relaciones para E se obtiene:

Luz

Figura 1. Unión pn de un diodo emisor de luz polarizada directamente.


Unión pn

EXPERIMENTO

27.1 Constante de Planck

Reordenando términos y resolviendo para h se obtiene:

Una curva típica de una gráfica de corriente con-tra voltaje en un diodo polarizado directamente se muestra en la figura 2. El punto en que se inicia la recombinación que produce una cantidad sig-nificativa de luz, comparada con la de calor, está en el punto de inflexión de la curva, en el cual, la resistencia desciende abruptamente y la co-rriente aumenta con gran rapidez dentro del dio-do. En este experimento, usted medirá la corrien-te y varios voltajes a través de un LED polarizado directamente, para encontrar el voltaje, V, en el que la recombinación de éstos comienza a emitir una gran cantidad de luz. Con esta información, es posible determinar el valor de la constante de Planck.

Materiales diodos emisores de luz (LED)

verde, rojo y amarillo 2 baterías de 1.5 V o fuente

de poder de 3 V

Procedimiento

soporte de batería resistor de 22 Ω potenciómetro de 1000 Ω cables de conexión

amperímetro, 0-50 mA CC voltímetro, 0-5 VCC interruptor de navaja

Figura 3. Diagrama esquemático de un circuito para medir voltaje y corriente directa a través de un diodo emisor de luz.

1. Conecte el circuito como indica la figura 3. PRECAUCIÓN: Maneje los LED con cuidado; sus puntas de conexión de cable son frágiles y no toleran un doblamiento ex-cesivo. Asegúrese de que los me-didores tengan la polaridad co-rrecta. Pida a su maestro que inspeccione su circuito cableado antes de que continúe con esta actividad.

2. Registre en la tabla 1 los colores y la longitud de onda de los LED que le proporcionó su maes-tro.

3. PRECAUCIÓN: En ningún momento durante el experimento la corriente en el LED debe exce-der de 25 mA. Gire el control del potenciómetro a su posición central. Cierre el interruptor


Figura 2. Una curva típica de un LED polarizado directamente.

Punto de inflexión de la curva

EXPERIMENTO


y observe el voltaje en el voltímetro. Ajuste lentamente el voltaje cerca de 2.0 V. Si el LED no está irradiando abra el interruptor e invierta las puntas de conexión del diodo. El potenciómetro giratorio forma una red divisora de voltaje entre las terminales de la fuente de poder para brindar voltajes de 0-3 V. Registre las lecturas de corriente correspondientes a diversos niveles de voltaje en la tabla 2 comenzando en 1.50 V y aumentando en incrementos de 0.05-0.10 V hasta que la corriente sea menor o igual que 25 mA. Cuando haya tomado la última lectura cercana o igual a 25 mA, pero no mayor, interrumpa ¡a corriente en el circuito.

4. Sustituya el LED con uno de otro color y repita el paso 3. Registre los datos para todos los LED.

Observaciones y datos Tabla 1 LED

1

2

3

Color del LED Longitud de onda (nm)

Tabla 2 LED 1

Voltaje (V) Corriente (mA)

LED 2


LED 3



EXPERIMENTO


Análisis 1. Elabore una gráfica sencilla con el voltaje en el eje horizontal y la corriente en el eje vertical.

Trace la gráfica de cada conjunto de datos de los LED por separado y rotule cada una de las curvas. Determine el punto donde la curva se vuelve recta. Sugerencia: la corriente será aproximadamente 5-10 mA. Para cada curva de LED, encuentre el voltaje correspondiente a este punto. Éste es el voltaje al cual la recombinación está produciendo una cantidad significativa de luz. Liste abajo los voltajes para cada LED: a. voltaje del LED rojo:

b. voltaje del LED amarillo:

c. voltaje del LED verde:

2. Calcule el valor de la constante de Planck para cada uno de los LED. Muestre sus cálculos.

3. Calcule el error relativo para la constante de Planck en cada ensayo, utilizando h = 6.626 x 10 3 4 J-s como el valor aceptado.

4. ¿Qué valor aproximado para V podría esperarse de un LED que produce luz azul y de uno que produce luz infrarroja?

Aplicación ¿Qué ventajas hay al utilizar diodos emisores de luz en lugar de una bombilla eléctrica incandescente común?


EXPERIMENTO


Objetivo Investigar el efecto fotoeléctrico para determinar la relación que existe entre la frecuencia de la luz incidente en un fototubo y la energía cinética de los fotoelectrones emitidos.

Repaso de conceptos y habilidades Los electrones denominados fotoelectrones, son emitidos por el cátodo del fototubo, sólo si la radiación electromagnética que incide está por encima de un cierto valor mínimo, llamado frecuencia de umbral. El fototubo es un tubo cilindrico de vidrio al vacío que contiene un cátodo de forma semicircular y un pequeño alambre ánodo localizado en el centro. La luz dirigida hacia el cátodo provoca la emisión de fotoelectrones, los cuales viajan a través del tubo y golpean al ánodo. Como muestra la figura, el ánodo se conecta por medio de un alambre externo a un circuito amplificador. Un flujo de corriente a través de este alambre, detectado por un microam-perímetro, indica cuándo está presente una corriente de fotoelectrones. Un potenciómetro localizado sobre el módulo del efecto fotoeléctrico permite ajustar el voltaje aplicado. Éste se varía hasta equilibrar la energía cinética de los fotoelectrones. El equilibrio se manifiesta por la ausencia de una corriente de fotoelectrones y el voltaje requerido para detener la corriente es el voltaje de frenado. La relación de la energía con una diferencia de potencial está dada por E = qV, donde f es la energía en joules, q es una carga elemental (q = 1.6 x 10~19 C) y V es el voltaje en volts.

Figura 1. Diagrama del circuito del fototubo, el amplif icador y el potenciómetro

para determinar el voltaje de frenado.

Albert Einstein explicó en forma más amplia el efecto fotoeléctrico en términos de la ecuación fotoeléctrica, KE = hf - hf0, donde h es la constante de Planck, f es la frecuencia de la luz incidente, f0 es la frecuencia de umbral y KE es la energía cinética de los fotoelectrones emitidos. En este experimento, usted dirigirá luz a través de filtros de colores hacia un fototubo y medirá el voltaje necesario para interrumpir una corriente de fotoelectrones que circula adentro del tubo.

Materiales módulo del efecto

fotoeléctrico con amplificador

voltímetro, 0-5 VCC

microamperímetro, 0-100 filtros de colores: rojo,

verde, azul y amarillo

fuente luminosa: bombilla eléctrica de 40 W en un portalámparas


Potenciómetro para ajusfar el voltaje de frenado

Voltímetro (voltaje de frenado)

Al amplificador de corriente/microamperímetro

EXPERIMENTO

27.2 El efecto fotoeléctrico

Fototubo

Análisis 1. Registre en la tabla 2 el color y la longitud de onda de los filtros de la tabla 1. Emplee las

longitudes de onda proporcionadas por su maestro o consulte un libro. Calcule la frecuencia asociada a cada longitud de onda, utilizando c = f\, donde c = 3.0 x 108 m/s.

2. La energía del voltaje de frenado es la energía necesaria para igualar la energía cinética de los fotoelectrones. Dibuje una gráfica de la energía cinética de los fotoelectrones en joules, en el eje vertical, y la frecuencia de la luz incidente, en el eje horizontal. Dibuje la línea recta que mejor se ajuste a sus datos.

3. ¿Cuál es el valor y significado de la recta que intersecta el eje x en un punto diferente a 0,0?


Voltaje de frenado (V)

Tabla 2 Observaciones y datos Tabla 1

Color del filtro Energía Color del filtro Longitud de

onda (m) Frecuencia (Hz)

Procedimiento 1. Monte el módulo del efecto fotoeléctrico, el voltímetro, el microamperímetro y el amplifica

dor de corriente asociado, de acuerdo con las instrucciones incluidas en el equipo. Efectúe los ajustes de calibración necesarios que se especifican en los instructivos del fabricante.

2. Coloque la fuente luminosa frente a la abertura de la ventanilla del tubo fotoeléctrico y uno de los filtros de colores sobre la ventanilla. Verifique que el filtro cubra completamente la abertura y evite que entre otro tipo de luz.

3. Ajuste lentamente el voltaje de frenado hasta que la fotocorriente se reduzca a cero. Registre en la tabla 1 el filtro de color y su voltaje de frenado correspondiente.

4. Sustituya el filtro con uno de otro color. Repita el paso 3 con los demás filtros. 5. Determine la energía asociada a cada voltaje de frenado, multiplicándolo por 1.6 x 10~19 C.

Registre los valores en la tabla 1.

EXPERIMENTO


4. Determine la pendiente de la recta. ¿Cuál es su significado?

Aplicación En un cuarto oscuro de fotografía se emplean luces de seguridad rojas mientras se procesan las fotografías. Las luces de seguridad pueden usarse porque no exponen de más la película o el papel. ¿Por qué las luces de seguridad son rojas?


EXPERIMENTO


Objetivo Observar y registrar los espectros de emisión de varios gases.

Repaso de conceptos y habilidades Cuando se calienta un sólido hasta que irradia luz y calor, sus átomos producen un espectro continuo, por eso algunas sustancias que se vaporizan por medio de calentamiento en una flama pueden emitir luz característica de los elementos presentes en la sustancia. Por ejemplo, una solución de cloruro de sodio colocada sobre un alambre de platino y mantenida en una flama emite una luz amarilla brillante. Otro método de análisis de espectros implica la aplicación de alto voltaje a través de un tubo de vidrio lleno de gas. Los átomos de gas que están sometidos a una presión baja y son excitados por una descarga eléctrica producen luz de longitud de onda característica. La luz emitida se hace pasar por un espectroscopio, el cual la descompone en sus componentes constitutivos para el análisis. Un gas visto a través de un espectroscopio, tal como muestra la figura 1, forma una serie de líneas brillantes conocida como espectro de líneas brillantes o de emisión. Puesto que cada elemento produce un espectro o patrón de líneas brillantes único, la espectroscopia es una herramienta valiosa de la ciencia para detectar la presencia de elementos. El sodio, por ejemplo, produce luz que aparece como dos líneas amarillas brillantes adyacentes cuando su gas se observa a través del espectroscopio. Un gas se identifica comparando las longitudes de onda de su espectro de emisión con el espectro producido por un gas conocido. En este experimento, usted empleará un espectroscopio para determinar el espectro de líneas brillantes característico de diferentes elementos.

Tubo de espectro

Espectroscopio

Figura 1. Mire a través del espectroscopio la luz emitida por los tubos de espectro.


EXPERIMENTO

28.1 Espectros

tubos de espectro: argón, bromo, hidrógeno, helio, kriptón, vapor de mercurio, neón, nitrógeno, xenón, oxígeno y dióxido de carbono

Procedimiento PRECAUCIÓN: Por la fuente de poder y los tubos de espectro circula un voltaje de varios miles de volts. No toque la fuente ni los tubos cuando se aplique la energía eléctrica. Use guantes térmicos al manejar los tubos.

1. Mire a través de un espectroscopio una bombilla eléctrica que irradie luz. El espectro debe aparecer cuando la abertura en el espectroscopio se dirija justo al centro del filamento radiante. Mueva el espectroscopio hasta que vea una imagen brillante y clara.

2. Verifique que el suministro de electricidad al tubo de espectro esté interrumpido. Inserte uno de los tubos de espectro en los portalámparas. Es recomendable utilizar un tubo de helio o hidrógeno al principio.

3. Active la fuente de poder. Oscurezca el cuarto pero deje suficiente iluminación para alumbrar la escala del espectroscopio. Si una ventana descubierta es la fuente luminosa, dirija el espectroscopio fuera del alcance de la ventana, ya que la luz del día afectará el espectro observado del gas. Ajuste el espectroscopio hasta que la imagen más brillante se proyecte sobre su escala. Algunos de los tubos de espectro producen una luz tan tenue que usted debe estar muy cerca de ellos para conseguir buenas observaciones de las líneas espectrales. Registre en la tabla 1 las líneas brillantes del espectro observado. Apague la fuente de poder y, empleando un guante térmico, quite con cuidado el tubo caliente de espectro. Su maestro le indicará dónde deben colocarse los tubos calientes para evitar que otros estudiantes los toquen en forma accidental y se quemen.

4. Repita los pasos 2 y 3 empleando los demás tubos de espectro. Registre sus observaciones en la tabla 1.

Observaciones y datos Tabla 1 Figura 2. Dibuje las líneas en las posiciones apropiadas sobre la escala con el ancho y la intensidad correctas, para reflejar lo que ha observado. En la linea de respuesta a la derecha de cada escala, escriba el nombre del elemento que observó y analizó.

Localización de líneas espectrales

λ(xicr7m)

λ(x10 - 7 'm)


bombilla eléctrica incandescente y portalámparas

guantes térmicos

Materiales espectroscopio fuente de poder

para el tubo de espectro

EXPERIMENTO

28.1 Espectros

EXPERIMENTO

28.1 Espectros


λ(x107m)

Localización de líneas espectrales Elemento


λ(x107m)

λ(x10 7m)

λ(x107m)

λ(x107m)

X(x107m)

λ(xl07m)

λ(x107m)

λ(x107m)

λ(x107m)

Análisis 1. Compare los colores de la luz emitida por el tubo de espectro y la que observó a través del

espectroscopio. Explique cualquier diferencia.

2. Compare las intensidades de las líneas espectrales observadas de cada elemento.

3. Observe una bombilla eléctrica fluorescente con el espectroscopio. Mientras sea visible un espectro continuo, también verá un espectro de líneas brillantes. Compare este espectro con los de gases observados en esta práctica e identifique el gas de la bombilla de luz fluores-cente.

Aplicaciones 1. Describa las aplicaciones de un espectroscopio en astronomía.

2. Sugiera una aplicación práctica de un espectroscopio en el laboratorio.


EXPERIMENTO

28.1 Espectros

Objetivo Investigar la relación voltaje-corriente en un diodo semiconductor.

Repaso de conceptos y habilidades El diodo es el dispositivo semiconductor más simple. Se elabora con un material semiconductor, como germanio o silicio, que se contamina especialmente con dos tipos de impurezas. El extremo tipo n del diodo se contamina con una impureza donadora, por ejemplo, arsénico, que tiene electrones ligados débilmente. El extremo tipo p se contamina con una impureza aceptadora, como el galio, que tiene "hoyos" para los electrones. La figura 1 muestra una representación esquemática del diodo.

Cuando una corriente directa se aplica en una dirección, y el diodo tiene una resistencia muy alta y no conduce corriente se efectúa polarización inversa. Sin embargo, cuando la corriente se aplica en la dirección contraria hay una resistencia muy baja y a través del diodo circula una gran corriente, lo que se conoce como polarización directa. En este experimento, usted polarizará directa e inversamente un diodo y medirá la corriente como función del voltaje aplicado. Los diodos de silicio empiezan a conducir corriente en dirección de la polarización directa cuando el voltaje alcanza alrededor de 0.6 V. Un diodo de germanio empieza a conducir corriente aproximadamente a 0.2 V.

Materiales diodo (rectificador) 1N4004 o

equivalente miliamperímetro, 0-100 mA

o 0-500 mA batería de 1.5-3 V o fuente

de poder CC, 0-6 V

Procedimiento

voltímetro, 0-5 VCC potenciómetro de 1000 Ω fuente de poder, 6 VCA

o adaptador de CA, como el que se utiliza en una grabadora

resistencia de 10 Ω resistencia de 1000 Ω cables de conexión interruptor osciloscopio

1. Conecte el circuito como muestra el diagrama esquemático de la figura 2. El voltaje se aplica en la unión pn de manera tal que el extremo tipo p sea positivo con respecto al extremo tipo n. Note que una banda o anillo alrededor de un extremo del diodo corresponde al extremo tipo n.

2. Cierre el interruptor y aumente lentamente el voltaje de 0.00 V a 0.80 V en incrementos de 0.1 V, midiendo la corriente del circuito en cada incremento. Registre las lecturas de corriente


EXPERIMENTO

29.1 Propiedades de semiconductores

Símbolo del diodo

Figura 1.

Diodo

P n

Material tipo p Material tipo n

Figura 2. Diagrama esquemático de un circuito polarizado directamente.

en la tabla 1. Después de que haya tomado la última lectura, apague el interruptor para que deje de circular corriente en el circuito.

3. Invierta el diodo de modo que su extremo positivo, el tipo p, quede unido al amperímetro. Cierre el interruptor y aumente gradualmente el voltaje de 0.00 V a 0.80 V en incrementos de 0.1 V, midiendo la corriente del circuito en cada incremento. Registre las lecturas de corriente en la tabla 2. Cuando haya tomado la última lectura, apague el interruptor para que deje de circular corriente en el circuito.

4. Conecte una fuente de corriente alterna (ya sea una fuente de poder o un pequeño adaptador para grabadora) y un diodo, como indica la figura 3. PRECAUCIÓN: Bajo ninguna circunstancia el diodo debe conectarse a una toma de corriente eléctrica estándar, con voltaje de 120 V. Conecte un osciloscopio en la entrada de CA. Cierre el interruptor para aplicar la energía eléctrica de CA y observe la forma de la onda en la pantalla del osciloscopio. En la tabla 3, dibuje la forma de la onda. Desactive la fuente de poder de CA. Conecte las puntas de conexión del osciloscopio en los extremos de una resistencia de 100 Ω. Cierre el interruptor para aplicar corriente al diodo. Observe la forma de la onda en la pantalla del osciloscopio. En la tabla 3, dibuje la forma de la onda. Abra el interruptor.

Voltaje (V) 0.00 0.10 0.20

Tabla 2

Corriente (mA)

Diodo polarizado inversamente

0.50 0.40 0.30 0.60 0.70 0.80

Diodo polarizado directamente

0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.20 0.10 0.00 Voltaje (V)

Corriente (mA)



Figura 3. Diagrama esquemático de una fuente de poder de corriente alterna (CA) y un diodo.

Osciloscopio 1000 Ω

IN4004

Fuente de poder de CA Osciloscopio

1000 Ω 10 Ω

IN4004

3.0 V

mA

V

EXPERIMENTO

29.1 Propiedades de semiconductores

Tabla 3

Análisis 1. Dibuje una gráfica de corriente contra voltaje, con la corriente en el eje vertical. Coloque los

voltajes negativo y positivo en el eje horizontal y centre el eje vertical. Los valores de voltaje negativos representan al diodo polarizado inversamente, en tanto que los valores positivos representan al diodo polarizado directamente.

2. Compare la gráfica de corriente contra voltaje con un diodo en el circuito, con una gráfica similar con una resistencia en vez de diodo.

3. ¿Qué es notable en relación con la corriente que circula por un diodo?

4. ¿El diodo que usted utilizó fue de germanio o silicio? ¿Qué datos fundamentan su respuesta?


Forma de la onda de CA a través de un diodo

Forma de la onda de CA

Diodo con fuente de poder de CA

Propiedades de semiconductores

EXPERIMENTO

29.1

5. Compare las dos formas de la onda de corriente que observó. Explique todas las diferencias.

6. Describa la forma de la onda de la entrada de CA a través de una resistencia de 1000 Ω si se invierte el diodo.

Anexo Construya el circuito mostrado en la figura 4 y conecte el osciloscopio en la resistencia de carga de salida. Compare la forma de onda que pronosticó con la que observe.


Aplicación El circuito que usted construyó con un solo diodo y una entrada de corriente alterna se llama rectificador de media onda. Por convención la circulación de la corriente va en la misma dirección que la flecha del símbolo del diodo. Un circuito rectificador de onda completa, mostrado en la figura 4, se emplea en equipo electrónico, como computadoras, televisiones, receptores de radio y amplificadores, para brindar una fuente de energía eléctrica limpia. Dibuje la forma de la onda que podría aparecer a través de la resistencia de carga de salida, RL para el circuito que muestra la figura 4.

Primario Secundario

Figura 4. Circuito rectificador de onda completa.

120 VAC

IN4004

Propiedades de semiconductores

EXPERIMENTO

29.1

Objetivo Familiarizarse con el ensamblado y la prueba de dispositivos lógicos de circuitos integrados sencillos.

Repaso de conceptos y habilidades Un circuito integrado, Cl, consta desde docenas hasta millones de elementos, tales como resistencias, diodos y conductores, que juntos forman uno o más circuitos electrónicos. Los diversos componentes individuales se manufacturan sobre un pedazo de sustrato semiconductor, usual-mente silicio, contaminado apropiadamente. Estos componentes se ensamblan capa por capa sobre el material de sustrato y se integran eléctricamente para efectuar una función específica. Después de la construcción del circuito integrado se unen pequeños alambres a las puntas de conexión metálicas externas o terminales. El circuito integrado se empaca después en un recipiente plástico o cerámico para protegerlo de la humedad y los contaminantes ambientales.

Los datos que se introducen en una microcomputadora o una calculadora suelen manejarse con sistema binario. En el sistema binario, todos los números se representan mediante combinaciones de dos dígitos, 0 y 1. Este sistema puede ser interpretado por los circuitos de transistores en un circuito integrado. Un interruptor de transistor que se activa representa un 1 y uno que se desactiva representa un 0. Un circuito integrado tiene una o más compuertas, el bloque constitutivo básico de un sistema lógico electrónico. Una compuerta es un tipo de interruptor electrónico que controla la corriente que fluye entre las terminales. La salida de un Cl puede monito-rearse empleando un LED como una sonda lógica. Cuando un circuito de transistor se activa, la sonda LED se ilumina para indicar un 1 lógico (condición verdadera). Cuando se desactiva el transistor, el LED no emite luz e indica un 0 lógico (condición falsa).

Las operaciones binarias en ocasiones se conocen como operaciones lógicas o se llaman lógica booleana: si a y b entonces c. Para agregar números grandes o manejar operaciones más complicadas, como la multiplicación o división, deben efectuarse muchas operaciones lógicas. En este experimento usted armará varios dispositivos lógicos de circuitos integrados simples y determinará de manera experimental las tablas de verdad para cada circuito integrado.

Materiales tablero de madera para el cable de conexión, circuitos integrados

montaje de circuito calibre # 22 CMOS: 4081, 4071, batería de 9 V diodo emisor de 4001, 4011 broche de contacto para luz (LED)

batería de 9 V resistencia de 330 Ω

Procedimiento 1. Estudie el montaje de su circuito. Hay un canal central que corre por la mitad del tablero.

Un circuito integrado se coloca sobre el tablero de modo que los alfileres de conexión de un lado del Cl coincidan con los hoyos a un extremo del canal, y los alfileres del otro lado del Cl coincidan con los hoyos del extremo opuesto. Dos hileras de hoyos, o barra colectora conectados eléctricamente corren paralelas al canal central. Conecte la punta de conexión


EXPERIMENTO

29.2 Dispositivos lógicos de circuitos integrados

de cada polo de la batería a un hoyo en cada hilera como muestra la figura 1. Este procedimiento provee una hilera de puntos de conexión positivos y otra de puntos de conexión negativos. Entre el canal central y cada bus exterior hay columnas de puntos de conexión eléctrica. Todas las columnas entre el canal central y la barra colectora positiva o negativa están conectadas eléctricamente. Las conexiones eléctricas al tablero se hacen con cuidado insertando alambres descubiertos en los hoyos del mismo.

Batería

Figura 1. Distribución del montaje del circuito en el tablero.

2. Ponga el diodo emisor de luz en la esquina derecha inferior del tablero con una punta de conexión en uno de los hoyos de la barra colectora negativa. Coloque la otra punta en uno de los hoyos de columna. Conecte una resistencia de 330 Ωentre un hoyo en la columna donde se localiza el LED y una columna adyacente. Coloque un alambre largo a la columna donde la resistencia de 330 Ω. Este alambre es su sonda de prueba. Para determinar si el LED está alambrado correctamente ponga en contacto la sonda de prueba en un hoyo de la barra colectora positiva. Si el LED no emite luz, desconéctelo e invierta los alambres que se insertaron dentro de los hoyos. Después de esto el LED debe encender. Si no es así, pida ayuda a su maestro.

3. Desconecte la batería de 9 V. Tenga cuidado mientras maneja los circuitos integrados puesto que pueden ser dañados por la electricidad estática. Usted puede descargar cualquier exceso de electricidad estática tocando una llave de agua antes de manejar un Cl. Elija el circuito integrado 4081. En él, hay cuatro compuertas AND. En la figura 2(a) se muestra un símbolo de la compuerta AND y se representa matemáticamente por Z = A-B, lo que significa que Zes igual a A y B. La representación esquemática de las cuatro compuertas en el 4081 (incluye 2 conjuntos de cuatro compuertas AND) se muestra en la figura 2(b).

Advierta que éste es un Cl de 14 alfileres. El alfiler 14 es la entrada de voltaje positiva y el alfiler 7 es la entrada de voltaje negativa para activar el circuito integrado. Mire la parte superior del Cl. La orientación del mismo suele identificarse por medio de una muesca semicircular localizada en el extremo por los alfileres 1 y 14 y una marca indicadora, como un hoyo o punto, por el alfiler 1. Coloque con cuidado el Cl 4081 en su tablero, con el alfiler 1 localizado cerca de la barra colectora negativa. La inversión del Cl suele destruirlo. Una punta de conexión de la fuente de poder de un Cl debe conectarse a una barra colectora positiva


EXPERIMENTO


Esta columna está conectada eléctricamente

Esta hilera (barra colectora) está conectada eléctricamente

Canal central

Esta hilera (barra colectora) está conectada eléctricamente

(a) (b)

Figura 2. (a) Símbolo de la compuerta AND y (b) diagrama del circuito integrado 4081.

y la otra a una negativa. Conecte un alambre en uno de los hoyos de la columna asociada con el alfiler 7 y una el otro extremo a la barra colectora negativa. De la misma manera, conecte un alambre desde un hoyo asociado con el alfiler 14 en la barra colectora positiva. Una de las compuertas AND se conecta a los alfileres 1, 2 y 3. Sitúe el extremo libre del alambre de la sonda de prueba en el alfiler 3 de la salida de la compuerta AND. Conecte un alambre largo en un hoyo en la columna que corresponde al alfiler 1 y otro en un hoyo en la columna que corresponde al alfiler 2. Estos dos alambres se conectarán a la barra colectora negativa o positiva para brindar los 0 y 1 lógicos de entrada.

4. Conecte la batería de 9 V. Deje que el alambre conectado al alfiler 1 sea la entrada A y el alambre conectado al alfiler 2, la entrada B. Registre sus observaciones en la tabla 1 bajo la columna de salida Z. Conecte ambas entradas a la barra colectora negativa produciendo una entrada 0,0 en la compuerta AND. Observe el LED de la sonda de prueba. Mueva la entrada β a la barra colectora positiva para producir una entrada 0,1 en la compuerta AND. Observe el LED de la sonda de prueba. Mueva la entrada A a la barra colectora positiva y la entrada β a la barra colectora negativa para producir una entrada 1,0 en la compuerta AND. Observe el LED de la sonda de prueba. Por último, conecte la entrada B en la barra colectora positiva para producir una entrada 1,1 en la compuerta AND. Observe el LED de la sonda de prueba. Muestre la lógica de la compuerta AND a su maestro antes de continuar.

(a) (b) Figura 3. (a) Símbolo de la compuerta OR y (b) diagrama del circuito integrado 4071.

5. La figura 3(a) muestra el símbolo de una compuerta OR y se representa matemáticamente por medio Z = A+B, que significa Z es igual a A o B. La figura 3(b) muestra una representación esquemática de un Cl 4071 que contiene cuatro compuertas OR (incluye 2 conjuntos de cuatro compuertas OR). Las conexiones eléctricas son las mismas que las del 4081. Sin quitar


EXPERIMENTO


Salida Entradas

Entradas Salida

las conexiones de alambre, sustituya el Cl 4081 por el 4071. Repita los pasos para probar las cuatro posibles combinaciones de entrada y registre las observaciones de salida en la tabla 2. Muestre su compuerta OR al maestro antes de proseguir.

(a) (b) Figura 4. (a) Símbolo de la compuerta NOR y (b) diagrama del circuito integrado 4001.

6. La figura 4(a) muestra el símbolo de una compuerta NOR y la figura 4(b) una representación esquemática de un Cl 4001 que contiene cuatro compuertas NOR (incluye 2 conjuntos de cuatro compuertas NOR). La compuerta NOR se representa matemáticamente por medio de Z = A+B, lo que significa que Z no es igual a A o B. Las conexiones eléctricas son las mismas que la del 4071. Sin quitar las conexiones de alambre, sustituya el Cl 4071 por el Cl 4001. Repita los pasos para probar las cuatro posibles combinaciones de entrada y registre sus observaciones de salida en la tabla 3. Muestre a su maestro la compuertaNOR antes de seguir.


(a) (b)

Figura 5. (a) Símbolo de la compuerta NAND y (b) diagrama del circuito integrado 4011.

7. La figura 5(a) muestra el símbolo de una compuerta NAND y la figura 5(b) una representación esquemática de un Cl 4011 que incluye cuatro compuertas NAND (incluye 2 conjuntos de cuatro compuertas NAND). La compuerta NAND se representa matemáticamente por medio de Z = A-B, que significa que Z no es igual ni a A ni a B. Las conexiones eléctricas son las mismas que la del 4001. Manteniendo las conexiones de alambre, sustituya el Cl 4001

Salida Entradas

Figura 6. Combinación de tres compuertas NAND.

Dispositivos lógicos de circuitos integrados

EXPERIMENTO

29.2

Entradas Salida

por el 4011. Repita los pasos para probar las cuatro posibles combinaciones de entrada y registre sus observaciones de salida en la tabla 4. Muestre a su maestro la compuerta NAND antes de continuar.

8. Las compuertas pueden y usualmente se combinan para producir otras combinaciones lógicas o generar una salida lógica simple cuando la compuerta deseada no está disponible. Utilice su Cl 4011 de cuatro compuertas NAND y alambre el circuito que muestra la figura 6. Recuerde conectar la fuente de poder al Cl a través de los alfileres 7 y 14, como se hizo anteriormente. Pruebe las posibles combinaciones para las entradas A y B. Registre sus resultados en la tabla 5 para la combinación de compuertas NAND y muestre la combinación a su maestro.

Observaciones y datos Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Firma del maestro Firma del maestro Firma del maestro

Tabla 5

Firma del maestro Firma del maestro


Dispositivos lógicos de circuitos integrados

EXPERIMENTO

29.2

Tabla 4 Tabla de verdad

de la compuerta NAND

Entradas A B

Salida Z

o o

O 1

1 0

1 1

Tabla de verdad de la combinación de compuertas NAND

Entradas A B

Salida Z

0 0

0 1

1 0

1 1

Tabla de verdad de la compuerta OR

Entradas A B

Salida Z

0 0

0 1

1 0

Tabla de verdad de la compuerta NOR

Entradas A B

Salida Z

0 0

0 1

1 0

1 1

Tabla de verdad de la compuerta AND

Entradas A B

0 0

Salida Z

0 1

1 0

1 1 1 1

Análisis 1. Compare los resultados de la tabla de verdad (tabla 5) de la combinación de compuertas

NAND con los otros circuitos y determine el tipo de lógica que realiza.

2. Compare las funciones OR y NOR.

3. Compare las funciones AND y NAND.

4. Pronostique el resultado de acoplar las entradas en una compuerta NAND.

5. Pronostique el resultado de acoplar las entradas en una compuerta NOR.

Aplicación Los circuitos integrados digitales se encuentran en el equipo electrónico común, tal como el de automóviles, teléfonos celulares, lavavajillas, hornos y sistemas de seguridad. Las compuertas lógicas simples pueden utilizarse para implantar funciones. Por ejemplo, la activación de una alarma; en un automóvil si se arranca el encendido y se activa el cambio de velocidades, cualquiera de los asientos es ocupado y no se abrocha el cinturón de seguridad correspondiente, sonará una alarma. Emplee los siguientes símbolos con la información anterior para escribir un enunciado lógico apropiado empleando un " + " para una OR y un "•" para una AND.

Símbolo Información

A alarma activada / encendido activado L asiento delantero izquierdo ocupado BL cinturón de seguridad delantero izquierdo sin abrochar R asiento delantero derecho ocupado βR cinturón de seguridad delantero derecho sin abrochar C cambio de velocidades activado


EXPERIMENTO


Anexo Utilice el circuito integrado 4011 de dos conjuntos de cuatro compuer-tas NAND para alambrar el circuito que muestra la figura 7. Este circui-to es útil en muchas aplicaciones y se llama un OR exclusivo (XOR). Es-tablezca y complete una tabla de verdad para las diversas combina-ciones de la entrada.

Figura 7. Combinación de cuatro compuertas NAND para producir una compuerta XOR.


EXPERIMENTO


EXPERIMENTO

30.1 Propiedades de la radiación

Objetivo Determinar cómo varía la intensidad de la radiación con la distancia a la fuente radiactiva.

Repaso de conceptos y habilidades Los tres tipos de radiación emitida por una sustancia radiactiva son alfa, beta y gamma. Una partícula alfa es un núcleo de helio, una beta es un electrón y un rayo gamma es un fotón de alta energía. La radiación puede detectarse por medio de un contador Geiger-Mueller. Los rayos gamma (o partículas cargadas) pasan a través de una ventanilla delgada por un extremo del tubo de Geiger-Mueller. Cuando la partícula radiactiva pasa al interior del tubo, ioniza un átomo de gas. Como resultado las partículas cargadas son aceleradas hacia los electrodos en el tubo y colisionan con otros átomos del gas. Esto crea una avalancha de partículas cargadas que ocasiona una diferencia de potencial en el circuito del tubo de Geiger-Mueller. El voltaje se amplifica y produce una señal audible que registra un contador. En este experimento, usted empleará un tubo de Geiger-Mueller para determinar la relación entre la intensidad de la radiación de una fuente radiactiva y la distancia fuente.

Materiales contador Geiger fuente beta fuente gamma

tenazas o pinzas guantes cronómetro o reloj con segundero

metro de madera cinta adhesiva

(masking tape)

Procedimiento PRECAUCIÓN: Maneje los materiales radiactivos con tenazas, pinzas o guantes. No consuma o prepare comida y bebidas en el laboratorio. Lave sus manos con jabón y agua antes de abandonar el laboratorio.

1. Arme el equipo Geiger-Mueller de acuerdo con las instrucciones de su maestro. Maneje el tubo Geiger-Mueller cuidadosamente, ya que es frágil y costoso. Con todo cuidado coloque el tubo sobre la mesa del laboratorio y asegúrelo con un pe-

Arreglo del tubo Geiger-Mueller y el metro.

dazo de cinta adhesiva, como muestra la figura. Coloque un extremo del metro junto a la ventanilla del tubo. Acomode las muestras radiactivas a 1-2 m del tubo Geiger-Mueller de manera que su influencia sea mínima. Encienda el contador y mida la radiación de fondo durante un minuto. En la línea que se encuentra arriba de la tabla 1, registre el valor de la radiación de fondo en conteos por minuto (c/min). Coloque la fuente beta a 2 cm de la ventanilla del tubo Geiger-Mueller. La sensibilidad del contador Geiger varía, según la actividad de las muestras radiactivas, que depende de la edad y tipo de éstas. Si la muestra es demasiado activa, aléjela del tubo varios centímetros. Active


Tubo Geiger-Mueller Metro de madera

Fuente radiactiva


el contador y mida la actividad durante un minuto. Registre en la tabla 1 el valor de la activi-dad medida y la distancia correspondiente de la fuente al tubo.

4. Aleje la fuente beta a 1 cm de la ventanilla del tubo y repita la medición. Anote en la tabla 1 el valor de la actividad medida a esa distancia. Mueva la fuente radiactiva y tome medicio-nes en periodos de un minuto, hasta que la actividad se reduzca a un valor igual o menor que el nivel de la radiación de fondo. Registre la actividad medida en la tabla 1.

Observaciones y datos Radiación de fondo = c/min

Tabla 1 Distancia

(cm)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Actividad medida (c/min)

Actividad ajustada (c/min)

Distancia2

(cm2) 1/Distancia2

(cnr2)


EXPERIMENTO


Análisis 1. Calcule el ajuste de la actividad para cada lectura restando la actividad de fondo a cada uno

de los valores medidos; registre los valores del ajuste en la tabla 1. Encuentre el cuadrado de las distancias y anote estos valores en la tabla 1. Calcule el recíproco del cuadrado de las distancias y anote estos valores en la tabla 1.

2. Dibuje una gráfica de la actividad contra la distancia, con el de la actividad beta ajustada en el eje y y la distancia en el eje x.

3. Dibuje una gráfica de la actividad medida contra el recíproco del cuadrado de las distancias, con la actividad en el eje y y el recíproco en el eje x.


EXPERIMENTO


Radiación de fondo


Actividad medida (c/min)

Actividad ajustada (c/min)

Distancia (cm)

Distancia2

(cm2) 1/Distancia2

(cm"2)

c/min

20

19

18

17

16

15

14

4. ¿Cuál es la fuente de radiación de fondo que midió en el paso 2?

5. ¿Qué revelan las dos gráficas acerca de la naturaleza de la radiación y la relación de la intensi-dad radiactiva y la distancia?

6. ¿Fue necesario restar la radiación de fondo?

Aplicación Una fuente radiactiva tiene una actividad medida de 10 000 c/min a una distancia de 5 cm. ¿Qué actividad se esperaría a una distancia tres veces mayor?


EXPERIMENTO


Anexo Repita el experimento con la fuente gamma. Elabore una tabla de datos y registre la actividad medida para cada distancia del contador a la fuente. Efectúe los cálculos necesarios y dibuje las dos gráficas, como se describió en los pasos 1 a 3 del Análisis.


EXPERIMENTO


Blindaje radiactivo

Objetivo Distinguir las radiaciones alfa, beta y gamma, y comparar su capacidad para penetrar diferentes materiales.

Repaso de conceptos y habilidades Se libera radiación alfa, beta y gamma cuando ocurren cambios en el núcleo de un átomo. Recuerde que una partícula alfa es un núcleo de helio, una partícula beta es un electrón y un rayo gamma es un fotón de alta energía. El mecanismo de absorción de la radiación varía según el tipo de fuente radiactiva, la energía inicial de la partícula o rayo radiactivo y el tipo de material absorbente. Hay una estrecha relación entre la energía inicial de la partícula alfa y su penetración en un material absorbente. Sin embargo, debido a que la partícula alfa es un núcleo de helio con una carga positiva doble, su estado de ionización la hace altamente interactiva. Así, a pesar de su pesadez relativa, una partícula alfa se absorbe rápidamente. Como las partículas beta tienen la misma masa que los electrones en el material absorbente, se desvían al chocar con otros electrones; no sigue una trayectoria definida a través del material. Para las partículas beta, la penetración es inversamente proporcional a la densidad del material absorbente.

Mientras las partículas cargadas pierden gradualmente su energía en muchas colisiones, los fotones pierden toda su energía en una sola colisión. Por tanto, la absorción de rayos gamma se define en términos del coeficiente de absorción, cuyo recíproco determina el espesor del material absorbente, que reduce en cierto porcentaje el número de fotones de un rayo que incide. De tal modo, la intensidad de un rayo gamma se reduce exponencialmente al penetrar un material determinado. En este experimento, usted medirá y comparará la capacidad de penetración de las radiaciones alfa, beta y gamma a través de carbón, aluminio y materiales absorbentes de plomo.

Materiales contador Geiger piezas de 5 x 5 cm de tenazas, pinzas o guantes estante para el tubo cartón, aluminio y cronómetro o contador

Geiger-Mueller plomo (10 de cada electrónico fuentes alfa, beta y gamma uno)

Procedimiento PRECAUCIÓN: Maneje los materiales radiactivos con tenazas, pinzas o guantes. No consuma o prepare comida y bebidas en el laboratorio. Lave sus manos con jabón y agua antes de abandonar el salón.

1. Monte el contador Geiger de acuerdo con las instrucciones de su maestro. Maneje el tubo Geiger-Mueller con cuidado, ya que es frágil y costoso. Coloque el tubo Geiger-Mueller dentro de un estante de manera que quede orientado verticalmente, como muestra la figura.

2. Para obtener el mayor número de lecturas en el tiempo disponible, realizará conteos cada diez segundos. Puesto que el decaimiento radiactivo es espontáneo y no siempre ocurre a una velocidad constante, es posible que alguna de las actividades medidas sea más grande o más pequeña que la esperada. Algunos contadores Geiger tienen relojes electrónicos que

EXPERIMENTO

31.1


Arreglo del tubo Geiger-Mueller y la fuente radiactiva en un estante.

los activan por periodos específicos. Si su contador Geiger es de este tipo, el maestro le indicará cómo usarlo. Si no se dispone de uno, emplee un cronómetro para tomar el tiempo de conteo. Active el contador y mida la radiación de fondo durante diez segundos. Anote este valor en la línea ubicada arriba de la tabla 1.

3. Coloque la muestra alfa bajo el tubo Geiger-Mueller. Mida su actividad durante diez segundos y anote el valor en la tabla 1. Para mejores resultados coloque la fuente alfa cerca de la ventanilla del tubo Geiger. La mayor parte de las fuentes alfa tiene una vida media pequeña y su actividad disminuye rápidamente, terminándose incluso en un periodo de un año. Coloque dos hojas de cartón sobre la fuente alfa y mida la actividad durante diez segundos. Anote el valor en la tabla 1. Agregue capas de cartón en pares hasta que la actividad disminuya al nivel de la radiación de fondo. Registre todos los valores de actividad en la tabla 1.

4. Quite el cartón y repita el proceso con hojas de aluminio. Registre los valores de actividad en la tabla 1. Deje de medir una vez que la actividad medida sea igual al nivel de la radiación de fondo.

5. Quite la fuente alfa y repita el procedimiento con la fuente beta, probando la capacidad de blindaje del cartón, el aluminio y el plomo. Anote los valores de actividad en la tabla 1. Interrumpa la medición una vez que la actividad medida iguale el nivel de la radiación de fondo.

6. Sustituya la fuente beta por la fuente gamma. Repita el procedimiento con capas de cartón, aluminio y plomo y registre los valores de actividad en la tabla 1.

7. Regrese las fuentes radiactivas a sus recipientes de almacenamiento, siguiendo las instrucciones del maestro.


EXPERIMENTO

31.1 Blindaje radiactivo

Observaciones y datos Radiación de fondo

Tabla 1

c/10 s

Actividad medida (c/10 s)

Aluminio

beta gamma alfa gamma beta

Cartón

alfa Número de

hojas

o

2

4

beta gamma

Plomo

Fuente radiactiva

Tubo Geiger-Mueller

Análisis 1. ¿Qué tipo de radiación se absorbe más fácil? ¿Qué tipo de radiación se absorbe con menor

facilidad?

2. ¿Cuánto material y de qué tipo se requiere para reducir a la mitad la actividad de las diferentes fuentes de radiación?

3. Explique cómo identificar una fuente de radiación desconocida.

4. ¿Fue posible en este experimento eliminar toda la radiación gamma? Explique.


EXPERIMENTO


Radiación de fondo


Número de hojas alfa beta

Cartón

gamma alfa beta

Aluminio

Actividad medida (c/10 s)

c/10 s

gamma beta gamma

Plomo

10

8

6

Aplicación ¿Qué cantidad de plomo se requeriría para reducir a una cuarta parte la intensidad de radiación de una fuente gamma?

Anexo ¿Cuál debe ser el espesor de un material absorbente para reducir a cero la intensidad de un haz de fotones?


EXPERIMENTO


APÉNDICE A Funciones trigonométricas naturales Ángulo (°) sen cos tan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

.0000

.0175

.0349

.0523

.0698

.0872

.1045

.1219

.1392

.1564

.1736

.1908

.2079

.2250

.2419

.2588

.2756

.2924

.3090

.3526

.3420

.3584

.3746

.3907

.4067

.4226

.4384

.4540

.4695

.4848

.5000

.5150

.5299

.5446

.5592

.5736

.5878

.6018

.6157

.6293

.6248

.6561

.6691

.6820

.6947

.7071

1.0000 .9998 .9994 .9986 .9976 .9962 .9945 .9925 .9903 .9877 .9848 .9816 .9781 .9744 .9703 .9659 .9613 .9563 .9511 .9455 .9397 .9336 .9272 .9205 .9135 .9063 .8988 .8910 .8829 .8746 .8660 .8572 .8480 .8387 .8290 .8192 .8090 .7986 .7880 .7771 .7660 .7547 .7431 .7314 .7193 .7071

.0000

.0175

.0349

.0524

.0699

.0875

.1051

.1228

.1405

.1584

.1763

.1944

.2126

.2309

.2493

.2679

.2867

.3057

.3249

.3443

.3640

.3839

.4040

.4245

.4452

.4663

.4877

.5095

.5317

.5543

.5774

.6009

.6249

.6494

.6745

.7002

.7265

.7536

.7813

.8098

.8391

.8693

.9004

.9325

.9657 1.0000

Ángulo (°) sen cos tan

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

.7193

.7314

.7431

.7547

.7660

.7771

.7880

.7986

.8090

.8192

.8290

.8387

.8480

.8572

.8660

.8746

.8829

.8910

.8988

.9063

.9135

.9205

.9272

.9336

.9397

.9455

.9511

.9563

.9613

.9659

.9703

.9744

.9781

.9816

.9848

.9877

.9903

.9925

.9945

.9962

.9976

.9986

.9994

.9998 1.0000

.6947

.6820

.6691

.6561

.6428

.6293

.6157

.6018

.5878

.5736

.5592

.5446

.5299

.5150

.5000

.4848

.4695

.4540

.4384

.4226

.4067

.3907

.3746

.3584

.3420

.3256

.3090

.2924

.2756

.2588

.2419

.2250

.2079

.1908

.1736

.1564

.1392

.1219

.1045

.0872

.0698

.0523

.0349

.0175

.0000

1.0355 1.0724 1.1106 1.1504 1.1918 1.2349 1.2799 1.3270 1.3764 1.4281 1.4826 1.5399 1.6003 1.6643 1.7321 1.8040 1.8807 1.9626 2.0503 2.1445 2.2460 2.3559 2.4751 2.6051 2.7475 2.9042 3.0777 3.2709 3.4874 3.7321 4.0108 4.3315 4.7046 5.1446 5.6713 6.3138 7.1154 8.1443 9.5144 11.4301 14.3007 19.0811 28.6363 57.2900


APÉNDICE B B:l. Constantes físicas comunes Cero absoluto = -273.15°C = 0°K Aceleración debida a la gravedad al nivel del mar (Washington, D.C.): g = 9.80 m/s2

Presión atmosférica (estándar): 1 atm = 1.013 x 105 Pa = 760 mm Hg Número de Avogadro: NA = 6.02 x 1023 mor 1

Carga de un electrón (carga elemental): e = -1.602 x 10"19 C Constante de la ley de Coulomb: K = 9.0 x 109 N-m2/C2

Constante de los gases: R = 8.31 J/mol-K Constante gravitacional: C = 6.67 x 10-11 N.m2/kg2

Calor de fusión del hielo: 3.34 x 105 J/kg Calor de vaporización del agua: 2.26 x 106 J/kg Masa del electrón: me = 9.1 x 10-31 kg = 5.5 x 10"4 u Masa del neutrón: mn = 1.675 X 10-27 kg = 1.00867 u Masa del protón: mp = 1.673 x 10-27 kg = 1.00728 u Constante de Planck: h = 6.625 x 10"34 J/Hz (J-s) Velocidad de la luz en el vacío: c = 2.99792458 x 108 m/s

B:2. Factores de conversión Masa: 1000 g = 1 kg

1000 mg = 1 g Volumen: 1000 mi = 1 L

1 mi = 1 cm3

Longitud: 1000 mm = 1 m 100 cm = 1 m

1000 m = 1 km

1 unidad de masa atómica (u) = 1.66 x 10"27 kg = 931 MeV/c2

1 electrón volt (eV) = 1.602 x 10-19 J 1 joule (J) = 1 N-m = 1 V-C 1 coulomb = 6.242 x 1018 unidades de carga elemental

B:3. Respuesta del ojo al color de diferentes longitudes de onda de la luz

Color

Ultravioleta Violeta Azul Verde Amarillo Rojo Infrarrojo

en nm

menor que 380 400-420 440-480 500-560 580-600 620-700

mayor que 760

Longitud de onda

en m

menor que 3.8 x 10"7

4.0-4.2 x 10-7

4.4-4.8 x 10-7

5.0-5.6 x 10-7

5.8-6.0 x 10-7

6.2-7.0 x 10-7

mayor que 7.6 x 10-7

B:4. Prefijos empleados con unidades del SI Prefijo

Pico Nano Micro Mili Centi Deci

Símbolo

P n μ m c d

Fracción 1 0 - 1 2

10-~9

10-6

10-5

10-2

10-1

Prefijo

Tera Ciga Mega Kilo Hecto Deca

Símbolo

T C M k h

da

Multiplicador

1012

109

106

10H

102

101


APÉNDICE C Propiedades de sustancias comunes 0.1. Calor específico y densidad

Calor específico (J/kg-K) Densidad

4180 2450 903 710 385 2060 450 376 138 444 129 235 133 130 133 2020 664 388

0 2 . índice de refracción

Agua Alcohol Aluminio Carbón Cobre Hielo Hierro (acero) Latón Mercurio Níquel Oro Plata Platino Plomo Tungsteno Vapor Vidrio Zinc

Sustancia

Sustancia

Aceite de canela Aceite de clavo Aceite de gaulteria Aceite de oliva Aceite mineral Agua Aire Alcohol Benceno Berilio Circón Cuarzo, fundido Cuarzo, mineral Diamante Dióxido de carbono Granate Topacio Trementina Turmalina Vapor de agua Vidrio, con plomo Vidrio, sin plomo

1.6026 1.544 1.48 1.47 1.48 1.33 1.00029 1.36 1.50 1.58 1.87 1.46 1.54 2.42 1.00045 1.75 1.62 1.4721 1.63 1.00025 1.61 1.52

índice de refracción

1.0 a 4°C, 0.99 a 0°C 0.8 2.7 1.7-3.5 8.9 0.92 7.1-7.8 8.5 varía según el volumen

13.6 8.8

19.3 10.5 21.4 11.3 19.3

2.2-2.6 7.1


Cobre

Hidrógeno

Helio


706.5 667.8 587.5 501.5 471.3 388.8

rojo rojo anaranjado (intenso) verde azul violeta (intenso)

rojo verde azul-violeta violeta

656.2 486.1 434.0 410.1

520.8 520.6 520.4 428.9 427.4 425.4

521.8 515.3 510.5

verde verde verde

verde verde verde violeta (intenso) violeta (intenso) violeta (intenso)

azul azul-violeta violeta (intenso) violeta (intenso) violeta (intenso)

verde azul azul

muchas lineas moradas

481.7 478.6 470.5

muchas líneas verdes

rojo anaranjado amarillo amarillo verde (intenso) azul (intenso)

659.5 614.1 585.4 577.7 553.5 455.4

Argón

Bario

Bromo

Calcio

445.4 443.4 442.6 396.8 393.3

706.7 696.5 603.2 591.2 588.8 550.6 545.1 525.2 522.1 518.7 451.0 433.3 430.0 427.2 420.0

rojo (intenso) rojo (intenso) anaranjado anaranjado anaranjado amarillo verde verde verde verde morado morado morado morado morado

muchas líneas cercanas

Color Longitud de onda

(nanómetros) Elemento

C:3. Líneas espectrales de los elementos

Elemento

Yodo

Criptón

Mercurio

Nitrógeno

Potasio

Litio

Sodio

640.2 585.2 583.2 540.0

589.5 588.9 568.8 568.2

670.7 610.3 460.3

404.7 404.4

567.6 566.6 410.9 409.9

muchas líneas en el violeta y el ultravioleta

rojo amarillo (intenso) amarillo (intenso) verde (intenso) azul-violeta

623.4 579.0 576.9 546.0 435.8

587.0 557.0 455.0 442.5 441.0 430.2

anaranjado (intenso) amarillo (intenso) azul azul azul azul-violeta

muchas lineas cercanas tenues

546.4 516.1

muchas líneas verde (intenso) verde (intenso)

Color Longitud de onda

(nanómetros)

verde (intenso) verde violeta (intenso) violeta

violeta (intenso) violeta (intenso) rojo (intenso) anaranjado violeta

amarillo (intenso) amarillo (intenso) verde verde

muchas lineas en el rojo anaranjado (intenso) amarillo (intenso) amarillo (intenso) verde (intenso)

azul-verde azul azul azul (intenso) azul-violeta violeta violeta

azul-verde azul azul azul azul azul (intenso) azul (intenso) azul azul azul azul (intenso)

492.3 484.4 482.9 480.7 469.7 467.1 462.4 460.3 458.3 452.4 450.0

496.2 487.2 483.2 460.7 430.5 421.5 407.7

Estroncio

Neón

Xenón

Cromo

APÉNDICE D Reglas para el empleo de medidores Introducción Los medidores eléctricos son instrumentos de precisión que deben manejarse con gran cuidado. Se dañan física o eléctricamente con facilidad y es costoso reemplazarlos o repararlos. Los medidores se dañan físicamente al golpearlos o tirarlos, y eléctricamente al dejar que fluya por ellos una corriente excesiva. El efecto de calentamiento de un circuito aumenta con el cuadrado de la corriente. Los alambres internos se queman por completo si circula demasiada corriente por el medidor. Cuando sea posible, emplee un interruptor en el circuito para evitar que éste permanezca cerrado por periodos prolongados. Advierta que los medidores se diseñan por lo general para utilizarse ya sea en circuitos de CA o CC y no son intercambiables. En los circuitos de CC, es crítica la polaridad del medidor con respecto a la fuente de poder del circuito. Asegúrese de usar el medidor apropiado para el tipo de circuito con el que está trabajando. Recurra siempre a su maestro para que verifique el circuito y revise si usted lo ha ensamblado correctamente.

El voltímetro Un voltímetro se emplea para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito. Siempre se conecta en paralelo, nunca en serie, con el elemento que se va a medir. Si puede quitar el voltímetro del circuito sin interrumpirlo, ha efectuado la conexión correctamente.

En un voltímetro de CC, las terminales se marcan + o -. La terminal positiva debe conectarse directamente o a través de los componentes en el lado positivo de la fuente de poder. La terminal negativa debe conectarse directamente o a través de los componentes del circuito en el lado negativo de la fuente de poder. Después de que conecte el voltímetro, cierre el interruptor un momento para ver si la polaridad es correcta.

Algunos medidores tienen varias escalas a elegir. Es posible que usted tenga un medidor con escalas de 0-3 V, 0-15 V o 0-300 V. Si no conoce la diferencia de potencial en el circuito en el que se empleará el voltímetro, elija primero el intervalo más alto y ajústelo después a la mitad de la escala (cuando sea posible).

El amperímetro Un amperímetro se emplea para medir la corriente en un circuito y siempre debe conectarse en serie. Puesto que la resistencia interna de un amperímetro es muy pequeña, el medidor se destruirá si se conecta en paralelo. Cuando conecte o desconecte el amperímetro, debe interrumpirse la corriente en el circuito. Si el amperímetro puede incluirse o eliminarse sin que se rompa el circuito, éste se conectó correctamente.

Al igual que un voltímetro, un amperímetro puede tener diferentes escalas. Proteja siempre el instrumento conectándolo primero en la escala más alta y siguiendo luego a la más pequeña hasta que obtenga una lectura en la mitad de la escala (cuando sea posible). En un amperímetro CC, la polaridad de las terminales se marca + o -. La terminal positiva debe conectarse directamente o en los componentes en el lado


positivo de la fuente de poder. La terminal negativa debe conectarse directamente o en los componentes del circuito en el lado negativo de la fuente de poder. Después de que haya conectado el amperímetro, cierre el interruptor un momento para ver si la polaridad es correcta.

El galvanómetro Un galvanómetro es un instrumento de resistencia muy baja que se emplea para medir corrientes muy pequeñas en microamperes. Por tanto, debe conectarse en serie en un circuito. El punto cero en algunos galvanómetros está en el centro de la escala y las divisiones no están calibradas. Este tipo de galvanómetro mide la presencia de corrientes muy pequeñas, su dirección y su magnitud relativa. Un alambre de baja resistencia, que recibe el nombre de derivación, puede conectarse entre las terminales del galvanómetro para protegerlo. Si el medidor no registra una corriente, se elimina la derivación.

Potenciómetro (resistencias variables) Un potenciómetro es un instrumento de precisión que contiene un elemento de resistencia ajustable. Cuando se coloca en un circuito, un potenciómetro permite el cambio gradual de la resistencia que, a su vez, provoca la variación de la corriente y el voltaje. Algunas resistencias de gran disipación se denominan reóstatos.

APÉNDICE E Código de color de resistencias Suponga que una resistencia tiene las siguientes cuatro bandas de color:

El valor de esta resistencia es 10 x 10 000 ±5% = 100 000 ±5%, o se encuentra en el intervalo de 80 000 Ω a 120 000 Ω.

Color

alegro Café Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Dorado Plateado Sin color

Dígito

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Multiplicador

1 10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

0.1 0.01

Tolerancia (%]

5 10 20


primera banda café

1

segunda banda negra

0

tercera banda amarilla

4

cuarta banda dorada

±5%

Códigos de color de resistencias (resistencia dada en ohms)

APÉNDICE F Elaboración de reportes de laboratorio formales La mayoría de las veces, los reportes que usted escriba de los experimentos en este manual de prácticas de laboratorio serán simples resúmenes de su trabajo. Las hojas de datos de laboratorio se incluyen en el manual con este propósito. En el futuro, tal vez se le pida escribir reportes más formales en otros cursos de ciencias. Hay un procedimiento aceptado para escribirlos. El procedimiento se describe abajo. Su maestro puede pedirle que escriba varios reportes de acuerdo con estas ideas generales para que aprenda cómo elaborar reportes de manera apropiada.

Las secciones que se van a incluir en un reporte de laboratorio formal comprenden lo siguiente: Introducción, Resultados/Análisis, Gráficas, Cálculos muestra, Discusión y Conclusiones.

I. Introducción A. Encabezado

Éste incluye el número y título del experimento, la fecha, su nombre y el de su compañero de práctica si efectuó un experimento en equipo. Cuando dos estudiantes trabajan juntos empleando el mismo aparato, son compañeros en lo que se refiere a la colección de los datos, pero cada uno debe escribir un reporte individual.

B. Diagramas 1. Elabore dibujos del aparato mecánico (si se le pide). 2. Dibuje los diagramas de los circuitos eléctricos completos, mos

trando todos los componentes eléctricos. Marque la polaridad de todos los medidores de CC y las fuentes de poder.

C. Proporcione una breve explicación o título para cada diagrama. D. Incluya una descripción o resumen del concepto, propósito, procedi

miento y teoría o historia del experimento.

II. Datos A. Emplee sólo el registro original de las mediciones efectuadas durante

el experimento. Nunca anote los datos sobre un pedazo de papel para emplearlos posteriormente. Elabore una hoja de datos y empléela.

III. Resultados/Análisis A. La sección de resultados se compone de una tabulación de todos los

valores calculados intermedios y resultados finales. B. Siempre que haya varios resultados, los valores numéricos deben re

gistrarse en una tabla. C. Las tablas deben tener títulos. Tal vez sean necesarios encabezados

y notas adicionales para aclarar al lector el análisis y la importancia de los resultados.

IV. Gráficas A. Utilice rótulos adecuados (título, leyendas, nombres de cantidades y

unidades). B. Dibuje la mejor curva continua posible; no dibuje curvas punto a punto.


V. Cálculos de muestras A. El cálculo de cada muestra debe incluir los siguientes puntos:

1. una ecuación general 2. una solución algebraica de la ecuación para la cantidad deseada 3. sustitución de valores conocidos con sus unidades 4. respuestas numéricas con unidades Por ejemplo, si d = 10 m y t = 2 s, resolver para a: empleando d = vi t + ½at2, donde vi = 0,

a = 2dlt2 = (2)(10 m)/(2 s)2 = 5 m/s2

VI. Discusión En algunos casos, las conclusiones de un experimento son tan obvias que la sección de discusión puede omitirse. Sin embargo, en estos casos se incluye un breve enunciado en forma apropiada. Con mayor frecuencia cierta discusión de los resultados se requerirá para aclarar su importancia. Tal vez usted desee también comentar acerca de las posibles fuentes de error y sugerir mejoras en el procedimiento o el equipo.

VIL Conclusiones La conclusión es una parte importante de todo reporte. Las conclusiones deben ser el trabajo individual del estudiante que escribe el reporte y terminarse sin la ayuda de nadie, excepto del maestro.

La conclusión consiste en uno o más párrafos bien escritos que resumen e integran sólo los resultados principales e indican su importancia en relación con los datos observados.

A. Las conclusiones deben cubrir cada punto del tema. B. Deben basarse en los resultados y los datos del experimento. C. Si se basan en gráficas, debe hacerse referencia a la gráfica mediante

su título completo. D. La claridad y la concisión son de particular importancia en las conclu

siones. El modo personal debe evitarse excepto, quizás, en la discusión. Por tanto, no use las palabras yo o nosotros a menos que haya una razón especial para hacerlo.


ISBN: 970-10-0382-9

Las personas que conocen la ciencia utilizan el proceso científico para tomar decisiones, resolver problemas y ampliar la comprensión de la naturaleza. Este libro, Prácticas de Física, emplea muchos procesos de la ciencia en todas las actividades de laboratorio. Esta obra contiene 52 experimentos para el estudiante principiante de física. Los experimentos ilustran los conceptos presentados en el curso introductorio. Se incluyen experimentos tanto cualitativos como cuantitativos, que requieren el manejo de aparatos, la observación y la recolección de datos. Los experimentos están ideados para ayudarle a usted a utilizar los procesos de la ciencia con el fin de interpretar datos y obtener conclusiones. Un aspecto importante del trabajo de laboratorio es la comunicación de los resultados obtenidos durante la investigación. Este libro, Prácticas de Física, está planeado para que la redacción del informe del laboratorio sea lo más eficiente posible. En la mayor parte de los experimentos de este libro, usted redactará su informe sobre las hojas situadas inmediatamente después de cada procedimiento experimental. Además presenta información detallada sobre técnicas de seguridad en el laboratorio. Por su rigorosa estructura científica y su contenido completo, los editores tenemos la seguridad y el orgullo de ofrecerle un inmejorable instrumento de estudio.

PRACTICAS DE

CRAIG KRAMER

FISICA

Practicas de fisica kramer

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