[PPT]Metode Statistika Pertemuan X-XI - IF Only News | … · Web viewMetode Statistika Statistika...
Transcript of [PPT]Metode Statistika Pertemuan X-XI - IF Only News | … · Web viewMetode Statistika Statistika...
Metode StatistikaMetode Statistika
Statistika Inferensia:Statistika Inferensia:Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis
Permainan (1)• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing
mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.
Kejadian Turus JumlahMuncul AngkaMuncul Gambar
Lanjutan Permainan (1)• Berapa persen muncul sisi angka
dari permainan tersebut?• Apakah dapat dikatakan bahwa
coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?
Lanjutan Permainan (1)Persentase munculnya
sisi angka dari permainan tersebut
nap ˆ
Coin setimbang ?
p = 50% = 0.5
Coin Analogy
Hypothesis
Collect Evidence Decision Rule
Significance Level
Populasi : = 20
Sampel : 25x
> 20?Mana yang
benar?
Butuh pembuktian berdasarkan
contoh!!!Apa yang
diperlukan?
Ok, itu adalah pengujian
hipotesis, butuh pengetahuan
mengenai SEBARAN
PENARIKAN CONTOH
Pengujian Hipotesis• Merupakan perkembangan ilmu
experimantal terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :– Metode inferensi induktif R.A. Fisher– Metode teori keputusan J. Neyman &
E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
Unsur Pengujian Hipotesis
• Hipotesis Nol• Hipotesis Alternatif• Statistik UJi• Daerah Penolakan H0
Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya:– Besok akan turun hujan mungkin benar/salah– Penambahan pupuk meningkatkan produksi
mungkin benar/salah– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas
B mungkin benar/salah
Hipotesis
Hipotesis Statistik
– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)
– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi
Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan
H0 benar H0 salahTolak H0 Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )Kuasa pengujian
(1-)Terima H0 Tingkat kepercayaan
(1-)Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =
H0: =20
H1: =24
22
Daerah PEnolakan H0
Daerah Penerimaa
nH0
= P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20)
= P(Terima H0 | H1 benar) = P( < 22 | = 24)
Merupakan sembarang parameter
CONTOH (1)Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9),
berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,H0 : = 15H1 : = 10Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?Jawab:P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0
Sifat dan
H0 H1H0
H0
H1
H1Jika n dan akan menurun lihat KURVA
KATERISTIK OPERASI
Hipotesis yang diujiH0 : 0
H1 : < 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 : = 0
H1 : 0
Hipotesis dua arah
Hipotesis SATU arah
merupakan sembarang parameterv merupakan sembarang statistik uji
Statistik uji :
ˆ
ˆ
sv
Wilayah kritik Daerah Penolakan H0
Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)
H1 : 0
Daerah Penerimaan
H0
Daerah Penolakan
H0
Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2
/2/2
-z/2z/2
Nilai kritik
H1 : < 0
Daerah Penerimaan
H0
Daerah Penolakan
H0Tolak H0 jika v < -z/2
-z
H1 : > 0
Daerah Penerimaan
H0Daerah
Penolakan H0
Tolak H0 jika v > z
z
& nilai p = taraf nyata dari uji
statistik• Nilai p = taraf nyata
dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1
• Jika nilai p < maka Tolak H0
Nilai p
z zhNilai p = P (Tolak H0 | contoh)Misalnya : nilai p = P(Z > zh)
Tujuan pengujian
Satu Populasi
Dua populasi
Nilai Tengah()
Satu Populasi
(p)2
diketahui
Uji z Uji t
Tidak diketahui
Uji z
Data saling bebas
Data berpasanga
n1 - 2 p1 - p2 d
12
& 22
Uji z
diketahuiTidak diketahui
12
& 22
sama
Uji tFormula 1
Tidak sama
Uji tFormula 2
Uji z Uji t
Uji Nilai Tengah Uji Nilai Tengah Populasi (Populasi ())
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah• H0 : 0 vs H1 : < 0
• H0 : 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah• H0 : = 0 vs H1 : 0
• Statistik uji:– Jika ragam populasi (2) diketahui :
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :ns
xth /
0
nx
zh /0
Contoh (2)Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?
One-Sample T
Test of mu = 50 vs > 50
95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000
Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai untuk selisih dua nilai
tengah populasitengah populasi
Hipotesis– Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0– Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji
Syarat :
12 & 2
2
diketahui
Tidak
diketahui
12 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
klik
klik
)(
021
21
)(
xxh
xxz
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
222
2112
nnvnn
snsnsgab
Formula 1
)(
021
21
)(
xxh s
xxt
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: Formula 2
2
22
1
21
21 ns
nss xx
11
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
nnsnn
s
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xxh s
xxt
Contoh (3)Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:
– Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
Contoh (3)Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :
– Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dan gunakan α=5%
PerlakuanKontrol Vitamian C : 4 mg
Ukuran contoh 35 35Rataan contoh 6.9 5.8Simpangan baku contoh 2.9 1.2
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk data untuk data
berpasanganberpasangan
Hipotesis–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atauH0: D 0 vs H1: D>0
–Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji :
nsd
th /0
Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
Penyelesaian• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan,
maka:• Hipotesis:
H0 : D 5 vs H1 : D < 5• Deskripsi:
• Statistik uji:
1,51051
nd
d i 43,1
)9(10)51()273(10
)1(
2222
nnddn
s iid
20,143,1 ds
26,010/20,151,5
nsd
sd
td
d
d
d
• Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833
• Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg
Pendugaan Pendugaan Parameter:Parameter:
Kasus Satu SampelKasus Satu SampelProporsiProporsi
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah• H0 : p p0 vs H1 : p < p0
• H0 : p p0 vs H1 : p > p0
Hipotesis dua arah• H0 : p = p0 vs H1 : p p0
• Statistik uji:
nppppzh )1(
ˆ
00
0
Contoh(4)• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari
suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
• Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!
• Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Pendugaan Pendugaan Parameter:Parameter:
Kasus dua SampelKasus dua SampelSelisih dua proporsiSelisih dua proporsi
0
> 0Hipotesis (1)
klik
= 0
Hipotesis (2)Klik
besar perbedaan antara dua proporsi (0
(p1-p2))
Hipotesis (1)– Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0
– Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
2
22
1
11
021
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
npp
nppppzh
Hipotesis (2)– Hipotesis satu arah:
H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2
– Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
)11)(ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
21
21
nnpp
ppzh
21
21ˆnnxxp
Contoh(6)• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji
pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Penyelesaian• Diketahui :
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
Grup Kontrol
p1
Grup perlakuan
p2
n1 =50
36.0ˆ1 p
n2 =50
6.0ˆ 2 p
Penyelesaian• JAwab :• H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 >
0.12 = 5%Statistik uji :
23.1
50)36.01(36.0
50)6.01(6.0
12.0)36.06.0(
hz
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif
Demo MINITAB