1. Assalamualaikumworkshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IX IPA/IPS semester workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IPA/IPS semester 1

2. Loading Please waitworkshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1 workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 3. KAIDAH PENCACAHAN KELAS XI IPA/IPS SEMESTER 1workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 4. PENYUSUN Aisa Nur EndahwatiAlmiyatun Dina Wahyu Purwanti Dzakia Darojat Yuliana HeriyantoHendry Hernowo Sigit Pranujuh Sri Supatmiworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 5. INDIKATOR Menggunakan aturan pengisian tempat Menggunakan PermutasiMenggunakan Permutasi jika ada unsur yang sama Menggunakan Permutasi Siklisworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 6. KAIDAH PENCACAHAN ( CAUNTING SLOTS ) Adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Aturan pengisian tempat Kaidah PencacahanPermutasiKombinasiworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 7. ATURAN PENGISIAN TEMPAT ( FILLING SLOTS) Apabila suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 cara yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K.K = k1 x k2 x k3 x x knworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 8. K sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat yang tersedia selain menggunakan aturan perkalian, juga menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan.Contoh 1 Contoh 2Contoh 3workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 9. Andi hendak berangkat kesekolah melalui pertokoan. Dari rumah Andi kepertokoan terdapat 2 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan A dan B,sedangkan dari pertokoan kesekolah terdapat 3 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan C, D, dan E. Berapa banyak cara yang bisa dilalui Andi untuk pergi kesekolah melalui jalan-jalan tersebut?workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 10. Cara 1 Cara 2 Cara 3 Cara 4 Cara 5 Cara 6AC AD AE BC BD BEJadi banyaknya cara Andi pergi kesekolah adalah 6 caraworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 11. Bagus mempunyai 3 buah baju berwarna ungu, Merah, dan kuning. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?3 buah bajux2 buah celanaJadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 2 = 6workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IPA/IPS semester 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IXIX IPA/IPS semester 1 12. Seseorang ingin membuat undian yang terdiri dari 2 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4 nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?1 2 3 1 2 34Kotak pertama dapat diisi 1 diantara 4 angka Kotak kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah diisikan pada kotak pertama4 x 3 = 12 nomorworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 13. NOTASI FAKTORIALFaktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari n sampai dengan 1 Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan: n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial.1! = 1 0! = 1Contoh 1workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 14. Tentukan nilai dari : 3.1. 5! 2. 3! x 2!8!3! x 5!1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 2. 3! x 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 3.8! 3! x 5!=8x7x6x5x4x3x2x1 = 56 3x2x1x5x4x3x2x1workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 15. PERMUTASIPermutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya diperhatikan).workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 16. Seseorang ingin membuat kartu undian yang terdiri dari 3 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 kotak kosong yang akan diisi oleh 5 angka yang tersediaAngka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angka Angka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah 5 4 diisikan pada kotak pertama Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah diisikan pada kotak pertama dan kotak kedua 3workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 17. pada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 21) maka juga disebut permutasi tiga dari 5 unsur yang berlainan dan 5 dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga : 35P3=5x4x3 5x4x3x2x1 2x1 5! = 2! 5! = (5-3)!== 60Secara umum dapat ditulis nPr=n! (nr)!n 0, r 0, r nworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 18. contoh Tentukan nilai dari 8P3 !8P3 =8! ( 8 3) !=8x7x6x5 x4x3x2x1 5x4x3x2x1= 330workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 19. Permutasi Jika Ada Unsur Yang SamaBerapakah banyak kata yang dapat disusun dari kata D A D ABanyaknya huruf=4Banyaknya huruf D=2Banyaknya huruf A=2Jadi banyaknya kata yang dapat disusun adalah 4! 4x3x2x1 = 2! 2! 2x1 2x1 = 6workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 20. Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa permutasi dengan p unsur sama dan q unsur sama dapat ditulis,P=n! p!xq!,p+qnworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 21. I 3 buah kursi aka Permutasi Siklis Penentuan susunan melingkar dapat di peroleh dengan menetapkansatuobjekpadasatuposisi, kemudianmenentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila tersedia n usur berbeda.workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 22. I 3 buah kursi aka Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja. Banyaknya susunan yang mungkin adalah ? A C BSehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dari lingkaran dapat ditulis n x ( n 1) x ( n 2) x x 1 = n n = (n1)! Jadi secara umum permutasi siklis dari n unsur dapat ditulis (n1)!n!ABC Dan ACBworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 23. REFRENSI Sulistyono, dkk. 2007. Matematika SMA dan MA IPA. Jakarta : Erlangga http://www.crayonpedia.org/mw/Teori_Peluang_1 1_To%27ali Mathematics forum. 2009. Mathematics senior high school year XI. Yudhistira: Jakarta.forserta dari berbagai sumberworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 24. SELAMAT BELAJARWassalamualaikumworkshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1 workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester