NILAI STASIONER & JENISNYA

MATEMATIKA

Presented by: LAELATUSSA’ADAH, S.Pd

TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi ini, siswa dapat:

Menyatakan syarat suatu fungsi yang mencapainilai stasioner.

Menentukan titik stasioner suatu fungsi besertajenis ekstrimnya.

Membedakan antara nilai stasioner dan titikstasioner dari suatu fungsi.

Bekerjasama dengan baik dengan temansekelompoknya.

Masalah Awal…..

y

x0

.

.

Grafik di bawah ini merupakan grafik dari 32)(2

xxxf

(-1,0) (3,0). .

1

(1,4)

(0,3)

f’(x) < 0f’(x) > 0

•Untuk x <1, fungsi f(x) naik, f’(x) > 0

•Untuk x >1, fungsi f(x) turun, f’(x) < 0

Bagaimana dengan keadaanfungsi f(x) ketika x = 1 ?

Ternyata, f’(1) = 0,Untuk x =1, fungsitidak naik & tidak turun.

Dengan . 22)(' xxf

f (1)= 4

Nilai Stasioner

Titik Stasioner

Pengertian Nilai Stasioner dan TitikStasioner

y

x0 ax

.

.

)(xfy

)(af nilai stasioner

titik stasioner ))(,( afa

Jika f’(a)=0 maka f(a) adalah nilai

stasioner dari fungsi f(x) di x=a.

Titik (a, f(a)), dengan f’(a) =0,

yang terletak pada grafik fungsi

y= f (x) disebut titik stasioner.

JENIS-JENIS NILAI STASIONER

&

TITIK STASIONER

Nilai Balik Maksimum

Misalkan f (x) merupakan fungsi yang mempunyaiturunan di x = a dan memiliki nilai stasioner f (a).

x

y

ax

.

.0

. .

f’(x) > 0 f’(x) < 0

f’(x) = 0

f(a) →nilai balik maksimum

f(x) mencapai nilai balik

maksimum pada x=a.

Nilai balik maksimumnya adalah

f(a), dan titik balik masimumnya

adalah (a, f(a))

ax

+ + + - - -

.. .

f’(x) > 0f’(x) < 0

f’(x) = 0

f(a) →nilai balik minimum

y

xa

Diagram tanda f’(x)

a

+ + +- - -

0

f(x) mencapai nilai balik

minimum pada x=a.

Nilai balik minimumnya adalah

f(a), dan titik balik minimumnya

adalah (a, f(a))

Nilai Balik Minimum

x

y

0

Diagram tanda f’(x)

+ + ++ + +

a

.

..

f’(a) = 0

f’(x) > 0

f’(x) > 0 f'(x) tidak mengalami perubahan

tanda di x = a.

f(a) merupakan nilai belok, dan

titik (a, f(a)) disebut titik belok.

a

Nilai Belok

x

y

0 a

..

.

f’(a) = 0

f’(x) < 0f’(x) < 0

- - - - - -

f'(x) tidak mengalami perubahan

tanda di x = a.

f(a) merupakan nilai belok, dan

titik (a, f(a)) disebut titik belok.Diagram tanda f’(x)

a

Carilah nilai stasioner dan jenisnya untuk .

Penyelesaian:

, maka

mempunyai nilai stasioner jika

mempunyai nilai stasioner

Diagram nilai

jadi, memiliki memiliki titik belok di titik (0, 0)

32)( xxf

32)( xxf 2

6)(' xxf

f 0)(' xf

062

x

0x

f 0)0(2)0(3

f

:)(' xf+ + + + + +

0

f

Kelompok XI-IPA-3A

• Adya D.

• Asriani

• Faldy

• Alline

• Anggi

B

• Anisa U

• Devi

• sendy

• Rio Dwi

• Berliana

C

• Citra

• Fachry

• Viqri• Annisa n.

• Vidya

D

• Dimas

• Fitri H

• Windy

• Rio Jaya

F

• Hendriarto

• Nopi

• M. Kurniadi

• Deni A

• Widy

G

• Radian

• Julianti

• Hendriko

• Cempaka

• Trisi

H

• M. Taufik

• M. Habil

• Inesti

• Rahmawaty

• Rizqita

• Muthia

• Rahesa

• Den’Gy• N. Rahma

• Aqil

E

SELAMAT MENGERJAKAN LKS……

SILAHKAN BERDISKUSI DENGAN REKAN SEKELOMPOK…

SEMANGAAT YAAA!!!!!

KESIMPULAN….

Suatu fungsi akan mencapai nilai stasioner, apabila .

)(xf

0)(' xf

Perbedaan antara nilai stasioner dan titik stasioneradalah, Jika f’(a)=0 maka f(a) adalah nilai stasionerdari fungsi f(x) di x=a. Sedangkan (a,f(a)) disebuttitik stasionernya.

Jenis nilai stasioner ada tiga macam.Untukmenentukan jenis nilai atau titik stasioner itudapat ditentukan dengan melihat tanda daridiagram tanda f’(x) .

TUGAS INDIVIDU

Buku Paket BSE halaman 245 nomor 4.a-b.

MATERI UNTUK PERTEMUAN SELANJUTNYA:

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI ALJABAR