Ppt graph
-
Upload
stefanie-nainggolan -
Category
Education
-
view
80 -
download
3
Transcript of Ppt graph
GRAPH
TEORI GRAPH Tujuan :
1. Mahasiswa memahami konsep dan terminologi graf
2. Mahasiswa memodelkan masalah dalam bentuk graf
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan berbagai Persoalan yang terkait dengan Teori Graph
TEORI GRAF
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad, di Uni Soviet) mengalir sebuah sungai bernama sungai Pregel. Di tengah sungai tersebut terdapat dua buah pulau. Dari kedua pulau tersebut terdapat jembatan yang menghubungi ke tepian sungai dan diantara kedua pulau. Jumlah jembatan tersebut adalah 7 buah seperti gambar berikut :
SECARA SINGKAT, DALAM TULISANNYA, EULER MENYAJIKAN KEADAAN JEMBATAN KONIGSBERG TERSEBUT SEPERTI GAMBAR BERIKUT :
Dalam masalah di atas, daratan (tepian A dan B, serta pulau C dan D) disajikan sebagai titik dan jembatan disajikan sebagai ruas garis. Euler mengemukakan teoremanya yang mengatakan bahwa perjalanan yang diinginkan di atas (yang kemudian dikenal sebagai perjalanan Euler) akan ada apabila graf terhubung dan banyaknya garis yang datang pada setiap titik (derajat simpul) adalah genap.
PROBLEMA & MODEL GRAF
Secara umum, langkah-langkah yang perlu dilalui dalam penyelesaian suatu masalah dengan bantuan komputer adalah sebagai berikut :
Problema Model Yang Tepat Algoritma Program Komputer
CONTOH PROBLEMA GRAF :
Petugas kantor telepon yang ingin mengumpulkan koin-koin dari telepon umum. Berangkat dari kantor & kembali ke kantornya lagi.
Yang diharapkan ® suatu rute perjalanan dengan waktu minimal. Masalah di atas dikenal sebagai Travelling Salesman Problem
Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai Algoritma Tetangga Terdekat (yakni menggunakan Metode Greedy)
PERANCANGAN LAMPU LALU LINTAS.
Yang diharapkan pola lampu lalu lintas dengan jumlah fase minimal.
Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai Algoritma Pewarnaan Graf (juga dikenal sebagai Graph Coloring, yakni menggunakan Metode Greedy)
DEFENISI Graf merupakan struktur diskrit yang
terdiri himpunan sejumlah berhingga obyek yang disebut simpul (vertices, vertex) dan himpunan sisi (edges) yang menghubungkan simpul-simpul tersebut. terdiri dari dari Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
Notasi sebuah graph adalah G= (V,E) dimana :
V merupakan himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices), misalkan V = { v1, v2 , ... , vn }
E merupakan himpunan sisi – sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul, misalkan E = {e1, e2 , ... , en}
CONTOH Graf dari masalah jembatan Konigsberg
dapat disajikan sebagai berikut :
Pada graf tersebut sisi e1 = (A, C) dan sisi e2 = (A, C) dinamakan sisi-ganda (multiple edges atau paralel edges) karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul A dan simpul C. Begitu pun dengan sisi e3 dan sisi e4 . Sementara itu, pada graf diatas, tidak terdapat gelang (loop), yaitu sisi yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama.
Dari definisi graf, himpunan sisi
(E)
memungkinkan berupa
himpunan kosong. Jika graf
tersebut mempunyai himpunan
sisi yang merupakan himpunan
kosong maka graf tersebut
dinamakan graf kosong (null
graph atau empty graph)
CONTOH :
Dengan memperhatikan kondisi sisinya, suatu graf dapat dikategorikan sebagai graf tidak berarah dan graf berarah.
Graf tidak berarah, seperti telah dijelaskan pada contoh graf untuk jembatan Konigsberg.
Graf berarah (directed graph, digraph) merupakan graf yang mempunyai sisi yang berarah, artinya satu buah simpul yang dihubungkan oleh sisi tersebut merupakan simpul awal (initial vertex) dan simpul yang lain dikatakan sebagai simpul akhir (terminal vertex)
BEBERAPA JENIS GRAPH GRAPH SEDERHANA (SIMPLE GRAPH)
GRAPH GANDA (MULTI GRAPH)
GRAPH SEMU (PSEUDO GRAPH)
GRAPH BERARAH (DIRECTED GRAPH ATAU DIGRAPH)
PERBANDINGAN JENIS-JENIS GRAPH
DERAJAT GRAPH
Derajat graf adalah jumlah dari derajat vertex-vertexnya. Sedangkan derajat vertex adalah banyaknya edge yang incidence (terhubung) ke edge tersebut.
Contoh :
JUMLAH DERAJAT :
Berdasarkan derajat vertex, sebuah vertex dapat disebut :
Vertex Ganjil, bila derajat vertexnya merupakan bilangan ganjilVertex Genap, bila derajat vertexnya merupakan bilangan genap Vertex Bergantung / Akhir, bila derajat vertexnya adalah 1
Vertex Terpencil, bila derajat vertexnya adalah 0
KETERHUBUNGAN
Dalam keterhubungan sebuah graf, akan dikenal beberapa istilah-istilah berikut :1. Walk : barisan vertex dan edge2. Trail : Walk dengan edge yang berbeda3. Path / Jalur : Walk dengan vertex yang
berbeda4. Cycle / Sirkuit : Trail tertutup dengan
derajat setiap vertex = 2
CONTOH :
1. A, B, C, D, E, F, C, A, B, D, C (Walk)
2. A, B, C, D, E, F, C, A (Trail) 3. A, B, C, A (Cycle) 4. A, B, D, C, B, D, E (Walk) 5. A, B, C, D, E, C, F (Trail)
6. A, B, D, C, E, D (Trail)7. A, B, D, E, F, C, A (Cycle)8. C, E, F (Path)9. B, D, C, B (Cycle)10. C, A, B, C, D, E, C, F, E
(Trail)11. A, B, C, E, F, C, A (Trail)