POTENSIAL SKALAR, POTENSIAL VEKTOR, DAN MAGNETISASI

I. POTENSIAL SKALAR MAGNET (Vm)a. Hubungan B dengan Vm

Pada daerah dimana maka .Hal ini dapat dibuktikan melalui penurunan persamaan berikut:

......................................................(1)

Untuk daerah , maka . Seperti yang terlihat pada daerah di luar kawat berarus, B dapat ditentukan dengan potensial skalar magnetik (Vm). Seperti pada hubungan kuat medan listrik dengan potensial yang dirumuskan seperti persamaan berikut:

...................................................(2)Oleh karena itu, untuk medan magnet B dapat ditentukan potensial skalar magnetik (Vm) dengan hubungan sesuai dengan hubungan E dan V, sebagai berikut:

.............................................................(3)b. Besarnya VmBerdasarkan persamaan (3.6), yakni dasar integral garis dari B yang dirumuskan sebagai berikut:

...........................................................................(4)atau,

................................................................................(5)

dapat diubah ke dalam bentuk , , dan dz. Berdasrkan kalkulus dapat ditulis sebagai berikut:

..............................................................(6)

Batas Vm dapat ditentukan dengan sudut ruang . Pemecahan persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

......(7)Berdasarkan persamaan (7), maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

.....................................................................................(8)Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (8), maka akan diperoleh sebagai berikut.

...................................................................................(9)atau,

......................................................................................(10)

II. Potensial Vektora) Pembuktian (Divergen B = 0)Berdasarkan persamaan Biot Savart dapat dinyatakan bahwa medan listrik disekitar kawat besarnya adalah

Sementara itu berdasarkan identitas vektor dapat dinyatakan bahwa

Mengingat tidak mengandung (x,y,z), maka , di samping itu

Sehingga, (terbukti)b) Perumusan Potensial Vektor (A) Untuk Menghitung Besarnya A

Perhitungan medan listrik telah dapat disederhanakan dengan memperkenalkan potensial skalar elektrostatik (E = -V). Penyederhanaan tersebut juga hasil dari . Sedangkan untuk medan magnet , tetapi . Karena divergensi dari suatu curl adalah nol, maka dengan alas an tersebut dapat diasumsikan bahwa medan magnet dapat dituliskan:

disebut sebaga potensial vector magnetic (weber/m). sekarang akan ditentukan sebagai berikut:

Berdasarkan hokum Biot-Savart, maka medan adalah:

Melalui identitas vector dapat dinyatakan:

.(11)

Karena maka persamaan menjadi:

,

Sehingga dapat dinyatakan dengan,

..... (12)Dari persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan bahwa;

.. (13)

Persamaan (3) adalah untuk arus filament (kawat berarus). Bila distribusi arusnya volume dan permukaan maka potensial vector yang dihasilkan masing-masing adalah:

Sementara itu potensial vector yang dihasilkan oleh titik muatan yang bergerak adalah:

.. (14)

III. MAGNETISASISecara mikroskopik di dalam bahan magnet terdapat arus-arus kecil. Arus-arus kecil tersebut disebabkan oleh gerakan electron mengelilingi inti atau gerakan electron pada sumbunya (spin). Sedangkan secara makroskopis, dalam bahan magnet terdapat dipole-dipole magnet. Arah dipole-dipole magnet ini adalah acak sehingga saling meniadakan. Seperti halnya bahan yang dipengaruhi oleh medan listrik akan terjadi polarisasi, maka bahan yang dipengaruhi medan magnet juga akan terjadi polarisasi magnetik atau magnetisasi. Magnetisasi timbul disebabkan oleh pengaruh medan magnet tersebut membentuk pembarisan dipole-dipole magnet sehingga arahnya teratur (tidak acak) seolah-olah terbentuk pengutuban magnet. Analog dengan definisi Polarisasi, maka Magnetisasi (M) didefinisikan sebagai momen dipole magnet (m) persatuan volume, dan dituliskan sebagai berikut:

Atau (15)

Sehingga

(16)

Satuan adalah ampere/meter. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa arah polarisasi listrik adalah searah dengan arah medan listrik . Sedangkan arah magnetisasi adalah:a. Searah dengan medan magnet untuk bahan paramagnetb. Berlawanan arah dengan medan magnet , untuk bahan diamagnetikc.

Untuk bahan feromagnetik, searah dengan Kurva magnetisasi menggambarkan hubungan antara kerapatan fluks B dan kuat medan H (gambar 1). Maksudnya adalah seberapa jauh pengaruh kerapatan fluks B terhadap kenaikan kuat medan H.

Gambar 1. Kurva MagnetisasiPada grafik terlihat bahwa untuk besi lunak 1, B naik dengan cepat diikuti kenaikan H sampai H mencapai nilai 2000 At/m dan B mencapai 0,2 T. Pada titik ini terjadi saturasi (kejenuhan), sehingga kenaikan H tidak banyak berpengaruh terhadap kenaikan B, bahkan hampir tidak ada kenaikan B. Untuk besi lunak 2, diperlukan H yang lebih tinggi untuk mencapai saturasi, yaitu pada H 500 At/m dan B mencapai 0,3 T. Didapatkan kurva yang sama untuk benda-benda magnetik lainnya dengan nilai saturasi yang berbeda. Udara bukan benda magnetik, memiliki profil BH yang sangat rendah. Permeabilitas dari benda-benda magnetik adalah perbandingan antara B dengan H, dinyatakan dengan rumus:

..(17)Dengan: = permeabilitas bahan (Tm/At)B = kerapatan fluks per medter persegi (Tesla)H = kuat medan magnet dalam satuan ampere-turns per meter (At/m)Dari persamaan di atas dapat dituliskan satuan internasional untuk , yaitu Tm/At. Rata-rata nilai pada grafik di atas didapat pada titik awal terjadinya saturasi. Untuk besi lunak 1, didapat = 0,2/2000 = 1 x 10-4 Tm/At. Untuk besi lunak 2, didapat = 0,3/5000 = 6 x 10-5 Tm/At.

3.1 Bahan MagnetisasiUntuk dapat memecahkan permasalahan dalam teori magnet, hubungan antara B dan H sangat diperlukan, atau setara dengan ini, hubungan antara M dan salah satu dari vektor medan. Hubungan ini bergantung pada sifat bahan magnetnya dan biasanya diketahui dari percobaan. Dalam banyak kelas bahan ada hubungan yang hampir linier antara M dan H. Jika di samping bersifat isotrop bahan juga bersifat linier,

..................................................................................................... (18)dengan besaran skalar tanpa dimensi m disebut kerentanan magnet. Jika m positif, bahan disebut bersifat paramagnet, dan imbasnya magnetnya diperkuat oleh adanya bahan itu. Jika m negatif bahan bersifat diamagnet, dan imbas magnetnya diperlemah oleh adanya bahan itu. Meskipun m merupakan fungsi suhu, dan kadang-kadang berubah-ubah sangat nyata dengan perubahan suhu, umumnya dapat dikatakan bahwa m untuk bahan paramagnet dan diamagnet sangat kecil, yaitu

....................................................................................................... (19) (untuk bahan paramagnet, diamagnet)Kerentanan untuk beberapa bahan yang bisa kita jumpai, dicantumkan dalam tabel berikut. Tabel 1.Bahanm (10-5)m, massa'm3/kg (10-8)

Aluminium2,10,77

Bismut-16,4-1,68

Tembaga-0,98-0,11

Intan-2,2-0,62

Gadolinium-klorida603,0133,3

Emas-3,5-0,18

Magnesium1,20,68

Air Raksa-2,8-0,21

Perak-2,4-0,23

Natrium0,840,87

Dalam sebagian besar buku pegangan dan tabel data fisika, m tidak diberikan secara langsung, melainkan diberikan sebagai kerentanan massa, m, massa' atau kerentanan molar, m, molar' . Semuanya itu didefinisikan oleh:

dengan d adalah rapat massa bahan dan A bobot molekulnya. Karena M maupun H mempunyai dimensi momen magnet persatuan volume, jelas bahwa m, massa' H dan m, molar' H berturut-turut memberikan momen magnet persatuan massa dan momen magnet per mol. Untuk mudahnya, kerentanan massa juga disenaraikan dalam tabel 1. di atas.Hubungan linier antara M dan H menunjukkan juga hubungan linier antara B dan H.

........................................................................................................... (22)Dengan kelulusan telah diketahui, yaitu

............................................................................................... (23)Besaran tak berdimensi :

............................................................................................ (24)Kadang-kadang disenaraikan sebagai pengganti m. Besaran ini, Km, disebut kelulusan nisbi. Untuk bahan paramagnet dan diamagnet pada tabel 1. jelas bahwa Km mendekati 1.Penjelasan mengenai paramagnetik, diamagnetik, dan feromagnetik seperti berikut ini.1. Bahan Diamagnetik

VqVqvqvqBahan diagmanetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom/molekulnya adalah nol (medan magnet akibat orbit dan spinnya tidak nol ). Jika bahan diagmanetik diberi medan magnetik luar, elektron-elektron mengubah gerakannya sedemikian hingga menghasilkan resultan medan magnetik atomis yang arahnya berlawanan dengan medan magnetik luar. Itulah sebabnya bahan diagmanetik tidak ditarik oleh magnet dan jika bahan inti dimasukkan ke solenoida, induksi magnet yang timbul lebih kecil. Contoh bahan diagmanetik perak, emas, tembaga, dan bismuth. Bahan diamagnetik merupakan bahan yang memiliki nilai suseptibilitas Xm negatif dan sangat kecil.

Gambar 2. Muatan positif yang bergerak dalam orbit melingkar (2 a) (2 b)

Gambar a di atas menunjukan dua muatan positif yang bergerak dalam orbit melingkar dengan kecepatan yang sama tetapi dengan arah yang berlawanan. Di mana momen magnetiknya memiliki arah yang berlawanan dengan demikian akan saling meniadakan. Apabila medan magnetik luar yang menuju kedalam diberikan kecepatan partikel akan meningkat untuk melawan perubahan fluksnya. Perubahan momen magnetik ialah kearah luar.Pada gambar b muatan positif yang bergerak searah dengan arah gerak jarum jam dalam lingkaran yang momen magnetiknya ke arah dalam. Apabila medan magnetik luar yang mengarah ke dalam diberikan kecepatan partikel akan melambat untuk melawan perubahan fluksnya. Momen magnetik induksi yang menyebabkan diagmagnetisme memiliki besar orde 10-5 magneton Bohr. Karena nilainya jauh lebih rendah dari pada momen magnetik permanen atom-atom bahan paramagnetik dan feromagnetik yang tidak memiliki struktur kulit tertutup, pengaruh diamagnetik pada atom-atom ditutupi oleh penyearahan momen magnetik permanen. Akan tetapi penyebarisan akan menurun terhadap temperatur. Yang dapat dilihat melaui persamaan :

................................................................................ (25)Dengan mengikuti model atom Bohr, momen magnetik akibat gerak orbital elektron di dalam suatu atom, ada hubungannya dengan momentum sudut orbital atom () dan dapat dinyatakan sebagai berikut............................................................................................ (26)Dengan e = muatan elementer dan me = massa elektron. Apabila resultan momentum sudut , maka suatu atom tidak akan memilki momen dipole magnet permanen dan bahannya disebut mempunyai atom diamagnet. Efek magnet yang ditunjukkan bahan semacam ini disebabkan karena adanya momen magnet terinduksi. Perumusan magnetisasi untuk bahan diamagnetik, yaitu :................................................................................................ (27)Di mana := kuadrat rata-rata jejari orbit elektron.Z = nomor atom unsur.N = jumlah atom/molekul per satuan volume.

2. Bahan Paramagnetik Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnetik atomis masing-masing atom, molekul tidak nol, tetapi resultan medan magnetik atomis total seluruh atom-atom, molekul-molekul dalam bahan nol.

Jika bahan ini diberi medan magnetik luar, elektron berusaha sedemikian hingga resultan medan magnetik atomisnya searah dengan medan magnetik luar. Pada bahan ini efek diagmanetik yaitu efek timbulnya medan magnetik yang melawan medan magnetik penyebabnya dapat timbul, tetapi pengaruhnya sangat kecil. Jika bahan ini dimasukkan pada solenoida akan menghasilkan induksi magnetik yang lebih besar. Permeabilitas bahan paramagnatik :. Contoh bahan paramagnetik adalah aluminium, magnesium, dan wolfram. Bahan paramagnetik ialah bahanbahan yang memiliki susceptibilitas magnetik m yang positif dan sangat kecil. Apabila tidak terdapat medan magnetik luar, momen magnetik ini akan berorientasi secara acak. Perbandingan momen yang menyearahkan dengan medan ini bergantung pada kekuatan medan dan termperatur medan magnetik luar.Pada temperatur yang lebih tinggi hanya sebagian kecil dari momen yang disearahkan dengan medan luar dan kontribusi bahan atas medan magnetik total sangat kecil. Yang dapat dinyatakan secara kuantitatif dengan membandingkan energi momen magnetik dalam medan magnetik luar dengan energi termal suatu bahan yang memiliki orde kT, dengan K adalah konstanta Boltzman dan T adalah temperatur mutlak.Energi potensial dipol listrik dengan momen p dalam medan listrik E dapat dituliskan dengan persamaan :

Energi potensial apabila momennya sejajar dengan medan dengan demikian lebih rendah dibandingkan apabila momennya sejajar dan berlawanan arah sebesar 2mB . Untuk momen magnetik 1 magneton Bohr dan medan magnetik sekuat 1T, maka perbedaan energi potensialnya adalah

......................................... (28)

M=Yang dapat ditunjukan melalui garfik :

Gambar 3. Grafik PemagnetanGarfik di atas memperlihatkan pemagnetan M terhadap medan yang dikerahkan Bapp. Dalam medan yang sangat kuat, pemagnetan tersebut menghampiri nilai jenuh Ms. Ini dapat tercapai pada temperatur yang sangat rendah. Dalam medan yang lemah, pemagnetan kurang lebih berbanding lurus dengan Bapp, suatu hasil yang dikenal dengan Hukum Curie.

................................................................................................ (29)Keterangan :

= merupakan rasio energi maksimum dipole dalam medan magnetik dengan energi termal Bapp=0 dan M=0Atau Magnetisasi bahan paramagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut................................................................................. (30)dengan : m = momen dipole magnet permanent atom.k = konstnta Boltzmann dan T = suhu dalam Kelvin.

3. Bahan Feromagnetik

Bahan feromagnetik adalah bahan yang mempunyai resultan medan magnetik atomik besar. Jika bahan ini diberi medan magnetik luar, maka elektron-elektron mengusahakan dirinya sedemikian hingga resultan medan magnetik tiap atom/molekul searah dengan medan magnet luar. Bahan ini akan tetap bersifat magnetik. Oleh karena itu, bahan ini sangat baik sebagai sumber magnet permanen. Jika bahan ferromagnatik dimasukkan pada solenoide, induksi magnetik yang dihasilkan sangat besar. Permeabilitas bahan ini : . Sifat kemagnetan bahan feromagnetik ini akan hilang pada suhu tertentu yang disebut temperatur Currie. Contoh bahan ferromagnetik : besi, baja, dan silikon.Bahan feromagnetisme merupakan bahan yang memiliki nilai suseptibilitas magnetik m, positif, yang sangat tinggi. Feromagnetisme muncul pada besi murni, kobalt, nikel, dan paduan dari logamlogam. Sifat ini juga dimiliki oleh gadolinium, dysprosium, dan beberapa senyawa lain. Dalam bahan ini sejumlah kecil magnetik luar dapat menyebabkan derajat penyearahan yang tinggi pada momen dipole magnetik atomnya. Penyearahan ini dapat bertahan sekalipun medan pemagnetannya telah hilang. Ini terjadi karena momen dipole magnetik atom dari bahan mengerahkan gayagaya yang kuat pada atom tetangganya, sehingga dalam daerah ruang yang sempit momen ini disearahkan satu sama lain sekalipun medan luarnya tidak ada lagi. Daerah momen dipole magnetik disearahkan ini disebut daerah magnetik. Semua momen magnetik disearahkan, tetapi arah penyearahannya beragam dari daerah ke daerah sehingga momen magnetik total dari kepingan mikroskospik bahan feromagnetik adalah nol dalam keadaaan normal. Apabila medan magnetik luar dikerahkan, batas daerah tersebut dapat bergeser atau arah penyebarisan dalam satu daerah dapat berubah, sehingga terdapat momen magnetik mikroskopik total dalam arah medan yang dikerahkan tersebut. Medan magnetik yang dihasilkan dalam bahan tersebut oleh dipole sering kali jauh lebih besar dari medan luarnya Dalam suatu daerah dipole megnetik disearahkan, tetapi arah penyearahannya beragam dari satu daerah ke daerah lain sehingga momen magnetik total menjadi nol. Medan magnetik luar yang lemah dapat memperluas yang telah disearahkan sejajar dengan medan tersebut, atau dapat memutar penyearahan dalam satu daerah. Dalam kasus manapun akibatnya ialah momen magnetik total akan sejajar medannya. Medan magnetik dipusat batang dapat diberikan melalui persamaan :

Pada bahan ferogmagnetik, medan magnetik akibat momen magnetik ini sering beberapa ribu kali lebih besar daripada medan pemagnetan Bapp.

3.2 Rapat Arus MagnetisasiMisalkan di dalam suatu sistem terdapat bahan pemagnet maka akan ditentukan potensial vektor di suatu titik yang berada sejauh r di luar bahan tersebut, seperti gambar di bawah ini.

RP SdVGambar 4. Potensial vektor di titik P di luar bahan pemagnet

Momen dipole dari volume dV sebagaimana persamaan memberikan sumbangan terhadap potensial vektor, yaitu

(33)

Dengan . Potensial vektor pada posisi r dapat diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (5), yaitu:

.(34)Berdasarkan sifat identitas vektor, maka integral dari persamaan (34) dapat dinyatakan sebagai berikut:

...(35)Persamaan (35) disubstitusikan ke persamaan (34), maka:

.(36)

Menurut teorema integral, dapat diubah menjadi integral luasan yaitu , sehingga persamaan (36) berbentuk:

.(37)

Dengan S adalah permukaan terikat volume V dari bahan dan vektor normal dengan arah ke luar. Bila persamaan (36) dikonfirmasikan dengan persamaan dan , maka dinyatakan bahwa potensial vektor persamaan (36) dihasilkan oleh rapat muatan arus volume jm terdistribusi seluruh volume dan rapat arus permukaan Km pada permukaan terikat pada volume. Oleh karena itu dapat dituliskan :

.(38)

.(39)Dan persamaan (36) menjadi :

(40)Untuk kepentingan praktis, pada umumnya persamaan (38) dan (39) dituliskan :

dan ..(41)Dengan pengertian bahwa diferensiasi terhadap koordinat titik sumbu dan normal keluar. Sedangkan adalah garis singgung terhadap permukaan. Hal yang tidak boleh dilupakan bahwa ditentukan dengan nilai di permukaan.

3.2 Kutub MagnetikBagian magnet yang mempunyai gaya tarik terbesar disebut kutub magnet. Magnet selalu mempunyai dua kutub. Hal ini dapat diketahui bila sebuah magnet batang dicelupkan ke dalam serbuk besi. Di bagian tengah (daerah netral) tidak ada serbuk besi yang melekat, sedangkan bagian ke ujung makin banyak serbuk besi yang melekat pada magnet. Bagian yang banyak dilekati serbuk besi merupakan kutub magnet. Hal ini menandakan, gaya magnet yang paling besar berada di ujun-ujung magnet. Garis yang menghubungkan dua ktub magnet disebut sumbu magnet. Setiap magnet, apapun bentuknya, selalu mempunyai kutub utara dan kutub selatan. Amatilah sebuah magnet jarum yang berputar pada porosnya, misalnya kompas. Dalam keadaan diam, salah satu ujung magnet akan menunjuk ke arah utara, sedangkan ujung yang lain menunjuk ke arah selatan. Ujung kompas yang menunjuk ke arah utara disebut kutub utara. Ujungnya yang menunjuk ke arah selatan disebut kutub selatan.Apabila kutub utara magnet didekatkan pada kutub utara, maka akan terjadi penolakan gaya, begitu juga sebaliknya apabila kutub selatan di dekatkan kutub selatan pada magnet, maka hasilnya juga akan tolak menolak. Sedangkan apabila kutub utara akan didekatkan dengan kutub selatan, maka hasilnya akan mendapatkan sebuah gaya tarik menarik.

Gambar 5. Sebuah magnet dipotong menjadi dua, tiap-tiap potongan tetap mempertahankan sifat-sifat kemagnetannya.Kutub magnet selalu ditemukan berpasangan, kutub utara dan kutub selatan. Jika sebuah magnet dipotong menjadi dua buah, dihasilkan dua magnet yang lebih kecil masing-masing mempunyai satu kutub utara dan satu kutub selatan. Prosedur ini dapat diulang-ulang, namun selalu dihasilkan sebuah magnet lengkap yang terdiri dari dua kutub (Gambar 3).Telah dijelaskan sebelumnya bahwa magnet yang dipotong-potong selalu menghasilkan kutub utara magnet dan kutub selatan magnet, kedua kutub ini tak pernah terpisah. Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnet B seperti pada Gambar berikut.

belakangBBmuka

Gambar 6.Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnet BUntuk arah arus seperti pada Gambar 4, maka arah medan magnet B sebelah kiri keluar dan sebelah kanan masuk. Mengingat garis gaya keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan maka muka arus sebelah kiri disebut kutub utara dan di sebelah kanan adalah kutub selatan.Untuk bentuk arus yang lain, misalnya solenoida kutub ini lebih jelas dapat diketahui.

BIBIGambar 5. Magnet solenoidaPada Gambar 5, arus masuk dari muka melingkar ke belakang sebelah kiri arah B keluar sebelah kanan masuk. Maka muka kiri merupakan kutub utara magnet solenoida dan sebelah kanan merupakan kutub selatan solenoida. Menentukan kutub magnet medan dilakukan dengan arah garis gaya magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu merupakan kutub utara magnet. Ke muka mana arah B masuk maka arah itu merupakan kutub selatan magnet.

3.3 Hukum Ampere Untuk H Sebelumnya telah dibahas mengenai hukum ampere yang persamaannya dalam bentuk diferensial adalah:

(42)

Dengan = rapat arus total. Sementara itu telah dibahas bahwa efek dari magnetisasi akan menghasilkan rapat arus magnetisasi:

(43)Misalkan suatu bahan magnetik dililiti oleh kawat berarus, maka dalam sistem tersebut akan muncul dua rapat arus yaitu rapat konduksi (jf) dan rapat arus magnetisasi (jm). Rapat arus konduksi adalah rapat arus dalam kawat penghantar, sedangkan rapat arus magnetisasi adalah rapat arus yang terjadi di dalam bahan magnetik akibat efek magnetisasi. Dengan demikian rapat arus total dalam sistem tersebut adalah.

. (44)Oleh karena itu bila persamaan di atas di substitusi ke persamaan (43), maka diperoleh:

(45)Kemudian persamaan (43) disubstitusikan ke persamaan (45) dapat diperoleh:

.(46)

Persamaan (46) hanya menampilkan rapat arus bebas, dan disarankan bahwa dapat digunakan medan vektor baru yang didefinisikan sebagai berikut:

.(47)Oleh karena itu persamaan (47) dapat dituliskan:

..(48)

Vektor disebut medan magnet atau kadang-kadang disebut medan . Pada dasarnya karakteristik dari dan alasan penting untuk memperkenalkannya adalah Curl hanya tergantung pada rapat arus. Dimensi dari adalah sama dengan dan akan diukur dalam ampere /meter. Persamaan (48) dapat dituliskan dalam bentuk integral:

.(49)

Dan disebut hukum ampere untuk , dengan Ij adalah arus bebas yang melalui permukaan S dengan lintasan sembarang dari integrasi C. Telah dibicarakan bahwa , sehingga berdasarkan persamaan (48) dapat dinyatakan bahwa :

, sehingga

(50)

Jika , maka , sehingga dalam hal ini untuk =0

berperan dalam magnetostatik sebagaimana dalam elektrostatik. Bahkan dapat dituliskan sebagai hokum Gauss yang hanya memperhatikan muatan bebeas. Demikian juga dapat dinyatakan sebagai hukum ampere yang hanya memperhatikan arus bebas (=If) yang tercakup dalam permukaan S. Satuan adalah ampere/meter.

Potensial Skalar, Potensial Vektor, dan Magnetisasi 18