Portal Tiga Sendi

Struktur portal yang sering dijumpai dilapangan adalah struktur portal statik tidak

tertentu, yaitu jumlah komponen reaksinya lebih dari tiga. Misalnya struktur portal

yang didukung oleh dua perletakan sendi dimana masing-masing tumpuan

mempunyai dua buah komponen reaksi, sehingga komponen reaksi pada portal

tersebut ada empat reaksi. Untuk menghitung empat komponen reaksi tersebut tentu

tidak bisa karena hanya mempunyai tiga syarat keseimbangan statika. Untuk itu

ditambahkan satu buah sendi pada portal diantara dua buah tumpuan dengan syarat

pada sendi tersebut tidak terjadi momen, sehingga timbul satu persamaan baru yang

dapat digunakan untuk menyelesaikan empat buah komponen reaksi tersebut.

Sebagai aplikasi perhitungan dapat dilihat pada contoh kasus 3.

Kasus 3.

Struktur Portal 3 sendi di bebani beban merata dan beban terpusat (lihat Gambar 1.7),

dimana joint E akan ditempatkan pin (sendi).

I-1

Gambar 1-7.

1. Menghitung Komponen Reaksi.

Untuk menghitung komponen reaksi horisontal pada tumpuan B maka yang dilihat

adalah hanya pada komponen elemen BE.

ME = 0

-RHB (4) + q.l (1/2.h) = 0

-RHB (4) + (5 . 4) (1/2 . 4) = 0

-4 RHB + 40 = 0

kN (arah gaya ke kanan)

Untuk reaksi horisontal pada tumpuan A dapat di hitung dengan penjumlahan

aljabar gaya-gaya lateral yang bekerja pada portal.

H = 0

RHA + RHB – (q . l) = 0

RHA + 10 – (5 . 4) = 0

RHA = -10 + 20

= 10 kN (arah gaya ke kanan)

MA = 0

-RVB (5) + RHB (1) - q . l (3) + P1 (2,5) = 0

-RVB (5) + 10 (1) - (5 . 4) (3) + 10 (2,5) = 0

-5 RVB + 10 - 60 +25 = 0

kN (arah gaya ke bawah)

MB = 0

RVA (5) – RHA (1) – P1 (2,5) – q . l (2) = 0

RVA (5) – 10 (1) – 10 (2,5) – (5 . 4) (2) = 0

5 RVA – 10 – 25 – 40 = 0

kN (arah gaya ke atas)

Kontrol:

V = 0

RVA + RVB – P1 = 0

15 – 5 – 10 = 0 Terbukti

2. Menghitung Besaran Gaya-Gaya Dalam.

I-2

Elemen BE ( 0 < x < 4 m)

Momen Lentur :

Mx = -RHB . x – ½ qx2

= -10 x + 2,5 . x2

x (m) 0 1 2 3 4

Mx (kNm 0 -7,5 -10 -7,5 0

-10 + 5x = 0

x = 2 m dari titik B

Mmaks = -10 (2) + 2,5(22)

= -10 kNm

Gaya Geser/Gaya Lintang :

Gaya geser dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar gaya yang bekerja tegak

lurus pada bagian sisi kiri elemen yang di tinjau atau turunan pertama dari momen

(lihat gambar 1.8).

Dx = -10 + 5x (turunan pertama dari per momen)

x (m) 0 1 2 3 4

Dx (kNm -10 -5 0 5 10

Gaya Normal :

Lihat gaya luar maupun reaksi yang bekerja serah dengan elemen kolom BE.

Nx = RVB

= 5 kN (gaya normal tarik)

Elemen AC ( 0 < x < 3 m)

I-3

Momen Lentur :

Mx = -RHA . x

= -10 x

x (m) 0 1 2 3

Mx (kNm 0 -10 -20 -30

Gaya Geser/Gaya Lintang :

Gaya geser dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar gaya yang bekerja tegak

lurus pada bagian sisi kiri elemen yang di tinjau atau turunan pertama dari momen

(lihat gambar 1.8).

Dx = -10 kN (turunan pertama dari per momen)

Gaya Normal :

Lihat gaya luar maupun reaksi yang bekerja serah dengan elemen kolom AC.

Nx = RVa

= 15 kN (gaya normal tekan)

Elemen CD ( 0 < x < 2,5 m)

Lihat elemen balok CD setelah di buat Free Body seperti terlihat pada gambar 1.8

I-4

Momen Lentur :

Mx = RVA . x – RHA (3+y)

= 15 x – 10 (3 + 0,4x)

= 15x – 30 – 4x

= 11x – 30

x (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5

Mx (kNm) -39 -24,5 -19 -14 -8 -2,5

Gaya Geser/Gaya Lintang :

Gaya geser dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar gaya yang bekerja tegak

lurus pada bagian sisi kiri elemen yang di tinjau atau turunan pertama dari momen

(lihat gambar 1.8).

I-5

Gambar 1-8.

Dx = RVA . cos - RHA . sin

= 15 cos (21,80) – 10 sin (21,80)

= 19,93 – 3,7139

= 10,21 kN

Gaya Normal :

Lihat gaya luar maupun reaksi yang bekerja searah dengan elemen kolom CD.

Nx = RVa sin + RHA cos

= 15 sin (21,80) – 10 cos (21,80)

= 5,5709 + 9,285

= 14,856 kN (gaya normal tekan)

Elemen DE ( 0 < x < 2,5 m)

Lihat elemen balok DE setelah di buat Free Body seperti terlihat pada gambar 1.8

Momen Lentur :

Mx = RVA (2,5 + x) – RHA (4+y) – Px

= 15 (2,5 + x) – 10 (4 + 0,4x) – 10 x

= 37,5 + 15x – 40 + 4x – 10x

= -2,5 + x

x (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5

Mx (kNm) -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 -0

Gaya Geser/Gaya Lintang :

Gaya geser dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar gaya yang bekerja tegak

lurus pada bagian sisi kiri elemen yang di tinjau atau turunan pertama dari momen

(lihat gambar 1.8).

Dx = RVA . cos - RHA . sin - P . cos

= 15 cos (21,80) – 10 sin (21,80) – 10 cos (21,80)

= 19,93 – 3,7139 – 9,285

= 0,928 kN

Gaya Normal :

Lihat gaya luar maupun reaksi yang bekerja searah dengan elemen kolom DE.

Nx = RVa sin + RHA cos - P sin

I-6

= 15 sin (21,80) – 10 cos (21,80) – 10 sin (21,80)

= 5,5709 + 9,285 – 3,714

= 11,142 kN (gaya normal tekan)

3. Gambar Diagram Gaya-Gaya Dalam :

Diagram gaya-gaya dalam dapat di lihat pada gambar 1.9.

I-7

I-8

Gambar 1-9.