Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

14
Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012 1 PLOT FUNGSI A. PEMAHAMAN FUNGSI Suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu aturan yang membuat korespondensi antara dua himpunan bilangan sehingga hubungan dari dua himpunan bilangan tersebut menjadi tidak ambigu. Pada umumnya suatu fungsi dinotasikan dalam bentuk aljabar. Sebagai contoh jika ada fungsi = 2 maka merupakan variable dependen, sedangkan adalah variable independent. Kita bisa mengatakan bahwa bergantung pada karena adalah variable bebas yang bisa kita ganti dengan nilai berapapun. Fungsi dengan sebuah variable independen biasanya akan menghasilkan garis tunggal atau kurva ketika digambar pada koordinat kartesian, sedangkan fungsi dengan dua variable independen atau lebih akan menghasilkan suatu permukaan (surface) ketika digambar. Himpunan bilangan atau titik dimana suatu fungsi didefinisikan disebut sebagai domain fungsi. Sebagai contoh, fungsi = 3 terdefinisi untuk semua bilangan real karena kita bisa mengganti dengan nilai berapapun, lalu menhitung pangkat tiga nya. Himpunan bilangan yang dihasilkan oleh suatu fungsi disebut sebagai range yang merupakan bagian dari co- domain. Dengan kata lain, domain adalah bilangan – bilangan yang bisa kita inputkan ke dalam fungsi, sedangkan range adalah bilangan – bilangan hasil keluaran suatu fungsi. Lebih jelasnya lihat gambar berikut : =2 +1 ∢ 1, 2, 3, 4 βˆ’ ∢ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ∢ 3, 5, 7, 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4

description

Menggambar Plot Fungsi pada Software MATLAB

Transcript of Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Page 1: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

1

PLOT FUNGSI

A. PEMAHAMAN FUNGSI

Suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu aturan yang membuat korespondensi

antara dua himpunan bilangan sehingga hubungan dari dua himpunan bilangan tersebut

menjadi tidak ambigu. Pada umumnya suatu fungsi dinotasikan dalam bentuk aljabar.

Sebagai contoh jika ada fungsi 𝑦 = π‘₯2 maka 𝑦 merupakan variable dependen, sedangkan π‘₯

adalah variable independent. Kita bisa mengatakan bahwa 𝑦 bergantung pada π‘₯ karena π‘₯

adalah variable bebas yang bisa kita ganti dengan nilai berapapun.

Fungsi dengan sebuah variable independen biasanya akan menghasilkan garis

tunggal atau kurva ketika digambar pada koordinat kartesian, sedangkan fungsi dengan dua

variable independen atau lebih akan menghasilkan suatu permukaan (surface) ketika

digambar.

Himpunan bilangan atau titik dimana suatu fungsi didefinisikan disebut sebagai domain

fungsi. Sebagai contoh, fungsi 𝑦 = π‘₯3 terdefinisi untuk semua bilangan real karena kita bisa

mengganti π‘₯ dengan nilai berapapun, lalu menhitung pangkat tiga nya. Himpunan bilangan

yang dihasilkan oleh suatu fungsi disebut sebagai range yang merupakan bagian dari co-

domain. Dengan kata lain, domain adalah bilangan – bilangan yang bisa kita inputkan ke

dalam fungsi, sedangkan range adalah bilangan – bilangan hasil keluaran suatu fungsi.

Lebih jelasnya lihat gambar berikut :

π‘₯ 𝑦 = 2π‘₯ + 1

π·π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› ∢ 1, 2, 3, 4

πΆπ‘œ βˆ’ π·π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› ∢ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

π‘…π‘Žπ‘›π‘”π‘’ ∢ 3, 5, 7, 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

Page 2: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

2

B. FUNGSI PADA KOORDINAT KARTESIAN

Secara tradisional, system koordinat kartesian dibangun dari dua sumbu atau tiga

sumbu yang saling tegak lurus satu sama lain, yang umumnya sumbu – sumbu tersebut

disimbolkan sebagai sumbu π‘₯, sumbu 𝑦, dan apabila dalam bentuk tiga dimensi, maka akan

terdapat sumbu 𝑧. Fungsi pada koordinat kartesian tiga dimensi bisa memuat dua variable

independen, dengan bentuk 𝑦 = 𝑓(π‘₯, 𝑧) atau 𝑧 = 𝑔(π‘₯, 𝑦). Untuk koordinat kartesian kita tidak

perlu membahasnya lebih panjang karena sudah sangat familiar.

C. FUNGSI PADA KOORDINAT POLAR

Dalam matematika, system koordinat polar adalah system koordinat dua dimensi

dimana suatu titik dalam bidang ditentukan oleh jarak titik tersebut ke titik pusat, dan sudut

yang dibentuk dengan garis acuan (lazimnya adalah searah dengan garis sumbu π‘₯ +).

Untuk lebih jelasnya lihat gambar sebagai berikut :

Gambar pertama menunjukkan titik dalam koordinat polar dengan titik pusat 0 dan

sumbu polar 𝐿. Titik dengan garis hijau memiliki koordinat radial sebesar 3, dan koordinat

angular sebesar 60Β° (3, 60Β°), sedangkan titik dengan garis biru menunjukkan (4, 210Β°).

Ingatlah bahwa besaran sudut tidak selalu ditulis dalam satuan derajat, namun juga radian.

Gambar kedua menunjukkakn acuan besaran sudut pada koordinat polar, dan gambar

ketiga menunjukkan hubungan antara koordinat kartesian dan koordinat polar.

Untuk mengkonversi dari koordinat kartesian ke koordinat polar, digunakan persamaan

– persamaan sebagai berikut :

π‘ƒπ‘œπ‘™π‘Žπ‘Ÿ π‘˜π‘’ πΎπ‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘ π‘–π‘Žπ‘› ∢ π‘₯ = π‘Ÿ cos πœƒ , 𝑦 = π‘Ÿ sin πœƒ

πΎπ‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘ π‘–π‘Žπ‘› π‘˜π‘’ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘Žπ‘Ÿ ∢ π‘Ÿ = π‘₯2 + 𝑦2 , πœƒ = π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘¦

π‘₯

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Konversikan posisi titik (2, 2) ke koordinat polar

Jawab : π‘Ÿ = 22 + 22 = 2 2

πœƒ = π‘Žπ‘Ÿπ‘ tan2

2=

πœ‹

4= 45Β°

= (2 2,πœ‹

4)

Page 3: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

3

Konversikan posisi titik (6,πœ‹

3) ke koordinat kartesian

Jawab : π‘₯ = 6 cosπœ‹

3= 3

𝑦 = 6 sinπœ‹

3= 3 3

= (3, 3 3)

D. MENGGAMBAR PLOT FUNGSI DENGAN MATLAB

Secara mendasar, untuk menggambar suatu fungsi kita memerlukan fungsi yang akan

digambar, dan domain fungsi yang keduanya harus kita definisikan terlebih dahulu.

Plot Garis 2D Koordinat Kartesian

Untuk melakukan plot 2D dari suatu fungsi, kita tuliskan perintah sebagai berikut :

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›, 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖)

Contoh kita akan melakukan plotting untuk fungsi 𝑦 = π‘₯2 dengan domain βˆ’4 ≀ π‘₯ ≀ 4, maka

kita tuliskan perintah sebagai berikut :

≫ π‘₯ = βˆ’4 ∢ 4 ↲

≫ 𝑦 = π‘₯. ^2 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦) ↲

Plot yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

Page 4: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

4

Jika kita lihat sekilas, grafik diatas tidaklah smooth, dikarenakan MATLAB menggambar

dengan korespondensi sebagai berikut

≫ π‘₯ = βˆ’4 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0 1 2 3 4

≫ 𝑦 = 16 9 4 1 0 1 4 9 16

Posisi titik – titik diatas lalu dihubungkan dengan garis lurus sehingga menghasilkan plot

yang kurang smooth dikarenakan peningkatan nilai = 1 . Untuk mengatasi hal ini maka

peningkatan nilai π‘₯ haruslah sangat kecil, taruhlah peningkatan nilai π‘₯ = 0.001 sehingga kita

perlu mengubah syntax sebagai berikut :

≫ π‘₯ = βˆ’4 ∢ 0.001 ∢ 4 ↲

≫ 𝑦 = π‘₯. ^2 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦) ↲

Plot yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

Untuk memberikan label pada sumbu π‘₯, sumbu 𝑦, maupun judul grafik, kita tambahkan

perintah sebagai berikut :

≫ π‘₯π‘™π‘Žπ‘π‘’π‘™(β€²π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ π‘₯β€²) ↲

≫ π‘¦π‘™π‘Žπ‘π‘’π‘™(β€²π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ 𝑦′) ↲

≫ 𝑑𝑖𝑑𝑙𝑒(β€²π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–π‘˜ 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑦 = π‘₯^2β€²) ↲

Page 5: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

5

Untuk mengganti properties pada kurva/garis kita dapat melengkapi syntax π‘π‘™π‘œπ‘‘ menjadi

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›, π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘”π‘’, β€²π‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘Ž__π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  𝑑𝑖𝑝𝑒__π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  π‘šπ‘Žπ‘Ÿπ‘˜π‘–π‘›π‘”__π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘ β€²)

Dengan keterangan sebagai berikut:

Hal Nilai Inputan Arti (warna)

Warna

β€žcβ€Ÿ Cyan

β€žmβ€Ÿ Magenta

β€žyβ€Ÿ Kuning

β€žrβ€Ÿ Merah

β€žgβ€Ÿ Hijau

β€žbβ€Ÿ Biru

β€žwβ€Ÿ Putih

β€žkβ€Ÿ Hitam

Page 6: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

6

Hal Nilai Inputan Arti (tipe)

Tipe

β€ž-β€Ÿ Garis solid

β€ž- -β€Ÿ Garis strip

β€ž:β€Ÿ Garis berupa titik – titik

β€ž-.β€Ÿ Garis strip dan titik

β€žnoβ€Ÿ Tanpa garis

β€žhurufβ€Ÿ Huruf

Hal Nilai Inputan Arti (marking)

Marking

β€ž+β€Ÿ Tanda tambah

β€žoβ€Ÿ Lingkaran berlubang

β€ž*β€Ÿ Asterisk

β€žxβ€Ÿ Huruf x

β€žsβ€Ÿ Persegi berisi

β€ždβ€Ÿ Diamond berisi

β€ž^β€Ÿ Segitiga atas berisi

β€žvβ€Ÿ Segitiga bawah berisi

β€ž>β€Ÿ Segitiga kanan berisi

β€ž<β€Ÿ Segitiga kiri berisi

β€žpβ€Ÿ Pentagram (segi lima) berisi

β€žhβ€Ÿ Hexagram (segi enam) berisi

β€žnoβ€Ÿ Tanpa marking

β€žhurufβ€Ÿ Huruf

Kita akan coba membuat plot untuk fungsi kuadrat diatas dengan menggunakan properties

yang telah dijelaskan diatas, berikut syntaxnya

≫ π‘₯ = βˆ’4 ∢ 4 ↲

≫ 𝑦 = π‘₯. ^2 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦, β€²π‘Ÿ βˆ’ βˆ’π‘ β€²) ↲

Page 7: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

7

Untuk membuat beberapa kurva dalam bidang yang sama, maka kita gunakan perintah

π‘•π‘œπ‘™π‘‘ π‘œπ‘› dengan diteruskan membuat fungsi dan plot yang baru. Misalnya kita akan

membuat plot dari tiga fungsi kuadrat yaitu 𝑦 = π‘₯2 , 𝑦 = π‘₯2 + 2, dan 𝑦 = π‘₯2 + 4 sekaligus

dalam satu bidang.

≫ π‘₯ = βˆ’4 ∢ 4 ↲

≫ 𝑦1 = π‘₯. ^2 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦) ↲

≫ π‘•π‘œπ‘™π‘‘ π‘œπ‘› ↲

≫ 𝑦2 = π‘₯. ^2 + 2 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦2, β€²π‘Ÿ βˆ’ βˆ’π‘ β€²) ↲

≫ π‘•π‘œπ‘™π‘‘ π‘œπ‘› ↲

≫ 𝑦 = π‘₯. ^2 + 4 ↲

≫ π‘π‘™π‘œπ‘‘(π‘₯, 𝑦3, β€²π‘˜ βˆ’ 𝑣′) ↲

Page 8: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

8

Jika kita ingin menggambar plot suatu grafik, namun kita bingung untuk menentukan domain

dari fungsi yang akan kita gambar, maka kita gunakan perintah π‘’π‘§π‘π‘™π‘œπ‘‘ untuk menggambar

fungsi yang bersangkutan dengan memperkenalkan variable terlebih dahulu dengan

perintah π‘ π‘¦π‘šπ‘ , contohnya kita akan menggambar plot untuk 𝑦 = π‘₯2 βˆ’ 9 :

Page 9: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

9

Plot Garis 2D Koordinat Polar

Seperti halnya pada koordinat kartesian, untuk menggambar suatu fungsi kita

memerlukan fungsi yang akan digambar, dan domain fungsi yang keduanya harus kita

definisikan terlebih dahulu. Dalam hal ini kita akan mencoba menggambar fungsi polar rose

dan fungsi spiral Archimedean.

Fungsi polar rose

Fungsi polar rose jika digambar mirip seperti kelopak bunga, salah satu persamaan polar

rose yang akan kita gambar adalah

π‘Ÿ πœƒ = 2 sin 4πœƒ

Dengan domain 0 ≀ πœƒ ≀ 2πœ‹, dengan kenaikan πœƒ sebesar 0.01 radian. Dalam hal ini πœƒ

akan kita ganti sebagai 𝑑 untuk mempemudah

≫ 𝑑 = 0 ∢ 0.01: 2 βˆ— 𝑝𝑖; ↲

≫ π‘Ÿ = 2 βˆ— sin 4 βˆ— 𝑑 ; ↲

≫ π‘π‘œπ‘™π‘Žπ‘Ÿ(𝑑, π‘Ÿ) ↲

≫ 𝑑𝑖𝑑𝑙𝑒(′𝐹𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖 π‘ƒπ‘œπ‘™π‘Žπ‘Ÿ π΅π‘’π‘›π‘”π‘Žβ€²) ↲

Page 10: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

10

Fungsi Spiral Archimedean

Seperti namanya fungsi ini berbentuk spiral, mungkin bisa dianalogikan dengan rumah

keong. Fungsi yang akan kita gambar adalah

π‘Ÿ πœƒ =πœƒ

2πœ‹

Dengan domain 0 ≀ πœƒ ≀ 6πœ‹, dengan kenaikan πœƒ sebesar 0.01 radian. Dalam hal ini πœƒ

akan kita ganti sebagai 𝑑 untuk mempemudah

≫ 𝑑 = 0 ∢ 0.01: 6 βˆ— 𝑝𝑖; ↲

≫ π‘Ÿ = 𝑑/(2 βˆ— 𝑝𝑖); ↲

≫ π‘π‘œπ‘™π‘Žπ‘Ÿ(𝑑, π‘Ÿ) ↲

≫ 𝑑𝑖𝑑𝑙𝑒(′𝐹𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖 π‘†π‘π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π΄π‘Ÿπ‘π‘•π‘–π‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Žπ‘›β€²) ↲

Page 11: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

11

Plot Kontur/Permukaan/3D

Seperti pada yang telah diterangkan sebelumnya, untuk menggambar suatu fungsi kita

memerlukan fungsi yang akan digambar, dan domain fungsi yang keduanya harus kita

definisikan terlebih dahulu. Pada fungsi kartesian dengan bentuk umum 𝑧 = 𝑓(π‘₯, 𝑦) maka

kita perlu mendefinisikan domain fungsi pada sumbu π‘₯ dan pada sumbu 𝑦. Hal tersebut

dapat kita lakukan dengan perintah π‘šπ‘’π‘ π‘•π‘”π‘Ÿπ‘–π‘‘ dengan format sebagai berikut :

≫ π‘₯, 𝑦 = π‘šπ‘’π‘ π‘•π‘”π‘Ÿπ‘–π‘‘(π‘₯1: 𝑑π‘₯: π‘₯2; 𝑦1, 𝑑𝑦, 𝑦2)

Dimana : π‘₯1 ∢ π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘π‘Žπ‘€π‘Žπ‘• π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› π‘₯ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘˜π‘–π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘›

𝑑π‘₯ ∢ π‘π‘’π‘›π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› π‘₯ (π‘ π‘’π‘šπ‘Žπ‘˜π‘–π‘› π‘˜π‘’π‘π‘–π‘™ π‘ π‘’π‘šπ‘Žπ‘˜π‘–π‘› π‘‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘–π‘™)

π‘₯2 ∢ π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› π‘₯ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘˜π‘–π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘›

𝑦1 ∢ π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘π‘Žπ‘€π‘Žπ‘• π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› 𝑦 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘˜π‘–π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘›

𝑑𝑦 ∢ π‘π‘’π‘›π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› 𝑦 (π‘ π‘’π‘šπ‘Žπ‘˜π‘–π‘› π‘˜π‘’π‘π‘–π‘™ π‘ π‘’π‘šπ‘Žπ‘˜π‘–π‘› π‘‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘–π‘™)

𝑦2 ∢ π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘› 𝑦 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘˜π‘–π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘›

Sedangkan untuk menggambar dalam koordinat tiga dimensi, ada beberapa perintah yang

bisa kita gunakan, yaitu :

≫ π‘ π‘’π‘Ÿπ‘“ (π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_𝑋, π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_π‘Œ, 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖) : untuk menggambar permukaan

≫ π‘šπ‘’π‘ π‘• (π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_𝑋, π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_π‘Œ, 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖) : untuk menggambar rangka dari fungsi

≫ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘œπ‘’π‘Ÿ (π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_𝑋, π‘‘π‘œπ‘šπ‘Žπ‘–π‘›_π‘Œ, 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖) : untuk menggambar kontur, yaitu garis – garis/

kurva – kurva pada bidang datar yang menunjukkan ketinggian

Apabila kita ingin menggambar suatu fungsi namun bingung dengan penentuan domain, kita

bisa menggunakan perintah – perintah sebagai berikut :

≫ π‘’π‘§π‘ π‘’π‘Ÿπ‘“ ( 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖)

≫ π‘’π‘§π‘šπ‘’π‘ π‘• ( 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖)

≫ π‘’π‘§π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘œπ‘’π‘Ÿ (𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖)

dengan memperkenalkan terlebih dahulu variable – variable dengan perintah π‘ π‘¦π‘šπ‘ 

Untuk lebih jelasnya akan dicontohkan kita akan menggambar beberapa fungsi tiga

dimensi sebagai berikut :

Fungsi Paraboloid (menggunakan π‘ π‘’π‘Ÿπ‘“)

Fungsi paraboloid merupakan hasil perputaran 360Β° fungsi parabola terhadap sumbu

simetrinya. Fungsi yang akan kita gambar adalah

𝑧 = π‘₯2 + 𝑦2,

dengan domain βˆ’5 ≀ π‘₯ ≀ 5, dan βˆ’5 ≀ 𝑦 ≀ 5, dengan peningkatan nilai domain sebesar

0.5. Kita ketikkan perintah sebagai berikut :

≫ π‘₯, 𝑦 = π‘šπ‘’π‘ π‘•π‘”π‘Ÿπ‘–π‘‘(βˆ’5: 0.5: βˆ’5, βˆ’5: 0.5: 5); ↲

≫ 𝑧 = π‘₯. ^2 + 𝑦. ^2; ↲

≫ π‘ π‘’π‘Ÿπ‘“(π‘₯, 𝑦, 𝑧) ↲

Page 12: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

12

Fungsi Hyperbolic-Paraboloid (menggunakan π‘’π‘§π‘šπ‘’π‘ π‘•)

Fungsi hyperbolic-paraboloid merupakan hasil perpaduan 2 fungsi hyperbolic, dan

sebuah fungsi parabolic. Dua fungsi hyperbola tegak lurus terhadap bidang π‘₯𝑦

sedangkan sebuah fungsi hiperbola sejajar dengan bidang 𝑧𝑦. Fungsi ini jika dilihat

seperti sebuah pelana kuda. Fungsi yang akan kita gambar adalah

𝑧 = 𝑦2 βˆ’ π‘₯2

Kita ketikkan perintah sebagai berikut :

≫ π‘ π‘¦π‘šπ‘  π‘₯; ↲

≫ π‘ π‘¦π‘šπ‘  𝑦; ↲

≫ 𝑧 = 𝑦^2 βˆ’ π‘₯^2; ↲

≫ π‘’π‘§π‘šπ‘’π‘ π‘•(𝑧) ↲

Page 13: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

13

Fungsi Hyperbolic-Paraboloid (menggunakan π‘’π‘§π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘œπ‘’π‘Ÿ)

Kita akan coba menggambar kontur dari fungsi hyperbolic-paraboloid pelana kuda

diatas. Yang perlu kita ketahui, output pada fungsi kontur adalah beberapa garis yang

memiliki berbagai macam warna. Warna – warna yang ada bisa kita deretkan seperti

aturan spectrum warna. Semakin kearah warna merah menunjukkan permukaan yang

tinggi, sedangkan semakin kearah warna biru menunjukkan permukaan yang rendah.

Kita ketikkan perintah sebagai berikut :

≫ π‘ π‘¦π‘šπ‘  π‘₯; ↲

≫ π‘ π‘¦π‘šπ‘  𝑦;

≫ 𝑧 = 𝑦^2 βˆ’ π‘₯^2; ↲

≫ π‘’π‘§π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘œπ‘’π‘Ÿ(𝑧) ↲

Page 14: Plot Fungsi Pada MATLAB (Tingkat SMA)

Sas Wahid H. Bogor, 07 Agustus 2012

14

REFERENSI

Stewart, James. 2008. Calculus, 6th Edition. California : Thomson Brooks/Cole

Varberg, D.E, Purcell, E.J., Rigdon, S.E. 2006. Calculus, 9th Edition. New Jersey :

Pearson Prentice Hall

Thomas, G.B., Weir, D.B., Hass, J. Giordano, F.R. 2004. Calculus, 11th Edition.

Massachussets : Addison Wesley

Perez, E. 2008. The Golden E-Book of Graphs of Mathematical Functions : A Selection

of Some Beautiful Mathematical Surfaces from The Domain of The Real and

Transcomplex Numbers System. Tanpa Kota : Tanpa Penerbit

The MathWorks, Inc. 2012. MATLAB Primer. Massachussets : The MathWorks Inc

REFERENSI ONLINE :

Pierce, Rod. (27 May 2011). "Domain, Range and Codomain". Math Is Fun. Tersedia pada

situs : http://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html β€œGraphing

Quadratic Functions : Introduction”. (diakses pada 16 Juli 2012)

Stapel, Elizabeth. "Graphing Quadratic Functions." Purplemath. Tersedia pada situs :

http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm (diakses pada 15 July 2012)

β€œPolar Coordinate System”. http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system (diakses

tanggal 15 Juni 2012)