PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.uk · dicari dulu koefisien gesek statis,...

PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG

MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT

MENGGUNAKAN VIDEO

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh :

Eliya Agustina Mastur

NIM: 101424034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



MENGGUNAKAN VIDEO

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh :


NIM: 101424034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015


ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

I can do all things through Christ who strengthens me

Philippians 4:13

Do everything in love

1 Corinthians 16:14

Saya persembahkan karya ini kepada

Bapakku tercinta (alm) Mastur Akan

Mamakku tercinta Nonah

Kakak-kakakku tercinta Ropina Senggol M,

Keli Lediana, Elvira Erinika dan Elisa


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 28 Juli 2015

Penulis


vi

LEMBAR PERYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA

ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Eliya Agustina Mastur

Nomer Mahasiswa : 101424034

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

“PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI PADA BIDANG MIRING

UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN VIDEO”.

Dengan demikian, saya memberikan kepada perpustakaan hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikanya secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya

maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 28 Juli 2015

Yang menyatakan,



vii

ABSTRAK



MENGGUNAKAN VIDEO

Telah dilakukan pengukuran nilai koefisien restitusi bola tenis pada bidang

kayu untuk berbagai sudut kemiringan. Proses tumbukan direkam menggunakan

kamera video. Nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan pada arah sejajar

dan tegak lurus bidang miring didapatkan dari analisa video menggunakan

softwere LoggerPro. Dari nilai kecepatan yang didapatkan, koefisien restitusi

𝑒𝑦 dapat langsung dihitung. Sedangkan untuk mengukur koefisien restitusi 𝑒𝑥 , dicari dulu koefisien gesek statis, kecepatan sudut sebelum tumbukan dan

kecepatan sudut setelah tumbukan. Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan

sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59

± 0,08) dan (0,52 ± 0,04). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut

kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06), (0,56 ±

0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda meskipun

sudut kemiringan permukaan bidang miring divariasi. Namun, semakin besar

sudut kemiringan bidang maka nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar.

Kata kunci: koefisien restitusi, tegak lurus bidang miring, sejajar bidang miring,

video, softwere LoggerPro


viii

ABSTRACT

MEASUREMENTS OF THE COEFFICIENT OF

RESTITUTION ON INCLINED PLANE FOR SOME SLOPE OF

USING THE VIDEO

Coefficient of restitution value tenis ball on wood slap with variety of tilt

angle. The prosess of the collision recorded by using video camera. Speed value

before collision and speed value after collision direction parallel to inclined plane

and direction perpendicular to inclined plane obtained from the analysis video

using softwere LoggerPro. Speed value obtain, the coefficient of restitution 𝑒𝑦 can

be directy calculated. As for measure the coefficient of restitution 𝑒𝑥 , sought after

first friction coefficient static, angular velocity before collision and angular

velocity after collision. Coefficient of restitution tenis ball 𝑒𝑦 the slope of the field

of 5o, 25o , and 35o thickness were (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) and (0,52 ± 0,04).

Coefficient of restitution tenis ball 𝑒𝑥 on the slope of the field of 5o , 25o , and 35o

thickness (0,30 ± 0,01), (0,56 ± 0,01) and (0,72 ± 0,01). Value coefficient of

restitution 𝑒𝑦 not much different although the tilt angle of the field of varied.

However, the greater angle field of the value of coefficient of restitution 𝑒𝑥 also

greater.

Keyword: coefficient of restitution, parallel to inclined plane, perpendicular to

inclined plane, video, softwere LoggerPro


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

rahmat, kasih, karunia serta penyertaan yang diberikan kepada penulis selama

penyusunan skripsi yang berjudul “PENGUKURAN KOEFISIEN RESTITUSI

PADA BIDANG MIRING UNTUK BERBAGAI SUDUT MENGGUNAKAN

VIDEO”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan

dengan baik karena adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada

kesempatan ini penulis ingin mengucapkan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku ketua Program Studi Pendidikan

Fisika, kepala laboratorium fisika dan dosen pembimbing skripsi yang

penuh kesabaran telah membimbing, membantu, mendampingi,

memotivasi dan meluangkan waktunya kepada penulis selama masa

perkuliahan, penelitian dan proses penulisan skripsi ini.

2. Bapak Petrus Ngadiono sebagai laboran laboratorium fisika yang telah

banyak membantu dan memberi semangat kepada penulis selama masa

perkuliahan dan selama penelitian.

3. Keluargaku tercinta, mamak dan kakak-kakakku yang selama ini selalu

mendoakan, memberi kasih sayang, memotivasi, membimbing dan

mendukung penulis dalam banyak hal.

4. Sahabat seperjuangan dari Kutai Barat, Yeny, Indah, Ani, Endah, Fika,

Agus, Flori, Okta dan Dedi yang telah berjuang bersama menyelesaikan

kuliah dan selalu memberi semangat menyelesaikan penulisan skripsi ini.


x

5. Elisabeth Dian Atmajati, Serly Eka Febriana, Agustinus Bekti, Kak Ayas,

Kak Osri, Mbak Galuh Paramita, Mbak Hari S, Siska N, Felbi, Heribertus

D, Kak Sandra yang telah menjadi rekan dalam penelitian dan teman

bertukar pikiran yang selalu menyemangati dan memberikan dukungan.

6. Keluarga besar Pendidikan Fisika angkatan 2010 yang selalu memberikan

semangat kepada penulis.

7. Christina Tri H yang telah meminjamkan kamera untuk penelitian ini.

8. Sahabat dan keluarga kecilku Adventure Family 15 (AF15), Sholahuddin

AlAyubi (Kak Ayubi), Hendri Kanopriawan (Om Kulkas), M. Fahmy Al

Falahy (Bang Midi), Wahyu Nur Rohman (Kakak Cantik), Andreas Damar

K.A (Mas An), Sugiarto (Kak Gik), Christina Tri H (Utin), Rita

Rahmawati (Ritul), Fransisca Romana P (Jipi), Satria Adhi Nugraha (Kak

Sat), dan Hendricko N.D Pantoro (Bang Rick) yang selalu memberikan

semangat dan motivasi untuk menyelesaikan skripsi ini.

9. Fendi Agus Rahayu, sahabat yang selalu menjadi tempat curhatan penulis

dan memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi.

10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu penulis selama perkuliahan dan menyelesaikan skripsi.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini masih

belum sempurna. Penulis dengan besar hati mengharapkan kritik dan saran untuk

menyempurnakannya. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca

dan memberikan sedikit sumbangan untuk Ilmu Pengetahuan.

Yogyakarta, 28 Juli 2015

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL …………………………………………………….. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..………………………… ii

HALAMAN PENGESAHAN ..………………………………………….. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ..………………………………………… iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..………………… v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUAN PUBLIKASI KARYA

ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ...……………………. vi

ABSTRAK ...……………………………………………………………… vii

ABSTRACT …..…………………………………………………………… viii

KATA PENGANTAR …………………………………………………… ix

DAFTAR ISI …………………………………………………………….. xi

DAFTAR TABEL ………………………………………………………... xiii

DAFTAR GAMBAR ...…………………………………………………… xiv

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………… xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ...…………………………………………….... 1

B. Rumusan Masalah ...………………………………………….... 5

C. Batasan Masalah ...……………………………………....……... 5

D. Tujuan Penelitian ...…………………………………………… 6

E. Manfaat Penelitian ...…………………………………………… 6

F. Sistematika Penulisan ..………………………………………… 7

BAB II DASAR TEORI

A. Gaya Gesek …………..……………………………………….. 8

B. Tumbukan .…………………………………………………….. 9

C. Tumbukan pada Bidang Miring .………..…………………...… 14

BAB III METODE PENELITIAN

A. Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum ..……….……. 19

B. Pengukuran Jari-jari Bola Tenis ………………..……………… 22

C. Pengukuran Koefisien Restitusi ...…………………………..…. 26


xii

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil

A. 1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum …………. 34

A. 2 Pengukuran Jari-jari Bola Tenis ...………………………... 36

A. 3 Pengukuran Koefisien Restitusi ...………………………... 39

B. Pembahasan

B.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum ..………… 48

B.2 Pengukuran Jari-jari Bola Tenis …..………………………. 49

B.3 Pengukuran Koefisien Restitusi …..………………………. 50

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ……………..……………………………………... 56

B. Saran ...………………………………………………………… 56

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………. 58


xiii

DAFTAR TABEL

TABEL 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara

empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang ……. 35

TABEL 4.2 Perhitungan ralat koefisien gesek statis maksimum antara

empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu. 36

TABEL 4.3 Pengukuran jari-jari luar bola R…………………………….. 37

TABEL 4.4 Pengukuran jari-jari dalam bola R1………………………….. 38

TABEL 4.5 Hasil analisa video dengan sudut bidang miring 5o ………… 40

TABEL 4.6 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi

dengan sudut bidang miring 5o……………………………… 45


dengan sudut bidang miring 25o……………..……………… 46


dengan sudut bidang miring 35o……………………..……… 46

TABEL 4.9 Koefisien restitusi 𝑒𝑦 dan koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan variasi

sudut kemiringan bidang……………………...……………… 47


xiv

DAFTAR GAMBAR

GAMBAR 2.1 Arah gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal … 8

GAMBAR 2.2 Tumbukan sentral antara dua bola tampak dari

atas……...………………………………………………… 10

GAMBAR 2.3 Tumbukan tak sentral antara dua bola tampak dari

atas……………………………………............................... 10

GAMBAR 2.4 Kekekalan momentum linier pada tumbukan antara dua

bola……………………………………………………….. 12

GAMBAR 2.5 Bola bergerak menuju bidang miring dari ketinggian h….. 14

GAMBAR 2.6 Bola menumbuk bidang miring dan terpantul serta

mengalami gerak gabungan setelah tumbukan………........ 15

GAMBAR 3.1 Rangkaian alat mengukur koefisien gesek antara bola dan

permukaan kayu…………………………………………... 20

GAMBAR 3.2 Foto set alat mengukur koefisien gesek antara bola dan

permukan kayu…………………………………………… 21

GAMBAR 3.3 Tampilan bola difoto dari atas untuk mengukur jari-jari

bola ……………………………………………………….. 23

GAMBAR 3.4 Tampilan awal pada LoggerPro sebelum hasil foto

dimasukan………………………………………………… 23

GAMBAR 3.5 Ikon “set scale” untuk menentukan ukuran sesungguhnya

dan “photo distance” untuk mencari jarak……………...... 24

GAMBAR 3.6 Diameter luar bola………………………………………... 25

GAMBAR 3.7 Diameter dalam bola……………………………………... 25

GAMBAR 3.8 Rangkaian alat mengukur koefisien restitusi…………….. 27

GAMBAR 3.9 Foto set alat mengukur koefisien restitusi……………….. 28

GAMBAR 3.10 Tampilan gambar pada kamera saat merekam…………… 28

GAMBAR 3.11 Tampilan awal LoggerPro untuk memulai menganalisa

video……………………………………………………….

29


xv

GAMBAR 3.12 Tampilan ikon “video analisys” untuk menganalisa video.. 30

GAMBAR 3.13 Ikon“set scale” untuk menuntukan ukuran seseungguhnya,

“set origin” untuk mengatur origin menganalisa dan “add

point” untuk mengambil data……………………………... 30

GAMBAR 3.14 Pengaturan “set origin”. Sumbu y tegak lurus bidang

miring dan sumbu x sejajar bidang miring……………….. 31

GAMBAR 3.15 Titik-titik yang membentuk grafik pada posisi sejajar

bidang (x) dan posisi tegak lurus bidang (y)……………… 31

GAMBAR 3.16 Tampilan grafik posisi terhadap waktu…………………… 32

GAMBAR 3.17 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu ………….. 33

GAMBAR 3.18 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu ………….. 33

GAMBAR 4.1 Pengukuran diameter luar bola untuk mendapatkan jari-

jari 𝑅 …………………………………………………….

37

GAMBAR 4.2 Pengukuran diameter dalam bola untuk mendapatkan jari-

jari 𝑅1……………………………………………………... 38

GAMBAR 4.3 Titik-titik data pada analisa video dengan sudut bidang

miring 5o…………………………………………………. 39

GAMBAR 4.4 Grafik posisi terhadap waktu t. Titik data 𝑥 ditandai

dengan simbol lingkaran dan titik data 𝑦 ditandai dengan

kotak ……………………………………………...………. 41

GAMBAR 4.5 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu t ……...… 42

GAMBAR 4.6 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t ...……… 43


xvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 Data pengukuran massa bola, massa kotak karton, massa

beban serta perhitungan ralatnya …………………………… 59

LAMPIRAN 2 Perhitungan ralat jari-jari luar R dan jari- jari dalam R1 ……. 62

LAMPIRAN 3 Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o dan

perhitungan ralatnya ……………………………………….. 64






1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Bagi kebanyakan orang, mendengar kata tumbukan atau tabrakan

sering diartikan sebagai peristiwa kecelakaan lalu lintas. Namun pengertian

tumbukan dapat diperluas yaitu sebagai interaksi antara dua benda atau lebih

yang berlangsung pada waktu yang sangat singkat. Setiap interaksi benda

memiliki nilai keelastisan tertentu. Koefisien restitusi merupakan ukuran

keelastisan suatu tumbukan. Koefisien restitusi didefinisikan perbandingan

antara kelajuan setelah tumbukan dengan kelajuan sebelum tumbukan [Tipler,

1998].

Telah banyak penelitian yang dilakukan untuk mengukur nilai

koefisien restitusi pada bidang datar. Pengukuran koefisien restitusi antara

bola besi dengan permukaan bidang datar menggunakan rekaman suara

dengan sound card komputer [Stensgaard dan Laeggsgaard, 2001].

Pengukuran koefisien restitusi dilakukan dengan dua eksperimen. Eksperimen

yang pertama antara bola besi dengan balok granit yang telah dipoles.

Eksperimen kedua antara bola besi dengan balok stainless steel. Bola besi

dijatuhkan dari ketinggian 3-5 cm dari permukaan masing-masing permukaan

bidang datar. Suara pantulan bola besi direkam menggunakan mikrofon yang

dihubungkan ke komputer. Dari rekaman suara pantulan bola didapatkan nilai

waktu saat tumbukan terjadi. Kemudian nilai koefisien restitusi diperoleh dari

grafik hubungan logaritma waktu saat tumbukan ke-n terhadap nomer


2

tumbukan ke-n. Koefisien restitusi yang diukur pada eksperimen ini yaitu

nilai koefisien restitusi pada arah tegak lurus pada bidang datar. Hal ini

dikarenakan komponen kecepatan bola besi hanya pada arah tegak lurus pada

bidang datar baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Penelitian lainnya yaitu pengukuran koefisien restitusi dari bola

baseball, bola foam, bola tenis, bola sepak, bola basket dan bola golf di

ruangan dengan sensor suara PASCO [Maynes, 2005]. Masing-masing bola

dijatuhkan ke lantai beton dengan variasi ketinggian dari 0,25 - 1 meter.

Suara pantulan bola direkam menggunakan sensor suara PASCO yang

dihubungkan ke komputer melalui interface. Dari rekaman suara didapatkan

interval selang waktu setiap pantulan bola. Kemudian data diolah dalam

bentuk grafik hubungan logaritma waktu pantulan ke-n terhadap nomer

pantulan ke-n, gradien yang diperoleh dari grafik merupakan nilai koefisien

restitusi. Kelemahan eksperimen ini adalah menggunakan peralatan yang

mahal yaitu sensor suara PASCO. Selain itu, nilai koefisien restitusi yang

diukur merupakan koefisien restitusi pada arah tegak lurus dari bidang datar.

Jing Wang dan Marco Ciocca mengukur koefisien restitusi bola pada

bidang datar dengan menggunakan rekaman video dan rekaman suara [Wang,

2012]. Penelitian Wang bertujuan untuk membantu menjelaskan kepada siswa

agar mengerti koefisien restitusi dan gerak peluru dengan merekam peristiwa

tumbukan. Penggunaan video dapat menentukan ketinggian pantulan bola dan

selang waktu antar pantulan. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan

pelacak gerak pada softwere LoggerPro. Pengukuran dilakukan dengan


3

mengukur tinggi awal bola dijatuhkan dari permukaan bidang dan mengukur

beberapa ketinggian pantulan bola dari permukaan bidang. Nilai koefisien

restitusi dihitung dengan membandingkan ketinggian pantulan bola dengan

ketinggian pantulan bola setelahnya.

Kemudian untuk mengukur koefisien restitusi dengan analisa suara,

suara bola menumbuk permukaan datar direkam dengan menggunakan

mikrofon Vernier yang dihubungkan ke komputer yang memiliki softwere

LoggerPro melalui Interface. Nilai koefisien restitusi didapatkan dari

perbandingan dua nilai waktu bola saat terdengar menumbuk permukaan.

Analisa suara dimulai dari pantulan bola yang kedua. Kedua metode

penentuan nilai koefisien restitusi dengan menggunakan analisa video dan

analisa suara ini mudah dilakukan dan mudah dianalisis. Kelemahan

eksperimen yang dilakukan Wang yaitu mengukur koefisien restitusi pada

satu arah tertentu yaitu koefisien restitusi arah tegak lurus dari bidang

pantulnya.

Banyak penelitian sebelumnya tentang koefisien restitusi pada bidang

datar sedangkan tumbukan pada bidang miring masih sedikit. Pada peristiwa

tumbukan yang terjadi pada bidang miring, setelah tumbukan kecepatan

benda penumbuk dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen

sejajar bidang miring dan komponen tegak lurus bidang miring. Jika

komponen kecepatannya diuraikan maka koefisien restitusinya akan

didapatkan pada dua komponen kecepatan benda yaitu koefisien restitusi dari


4

kecepatan pada komponen sejajar bidang miring dan koefisien restitusi dari

kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring.

Peristiwa tumbukan terjadi dengan selang waktu yang sangat singkat.

Agar dapat mengamati peristiwa tersebut dibutuhkan bantuan media. Media

yang dapat digunakan contohnya sound card pada komputer, sensor suara

PASCO dan kamera. Setiap media memiliki kelebihan dan kekurangan

masing-masing. Kelebihan dari sound card pada komputer dan sensor suara

PASCO yaitu mudah digunakan. Kekurangan dari sound card pada komputer

dan sensor suara PASCO hanya dapat digunakan untuk mencari koefisien

restitusi pada satu arah. Selain itu, tidak dapat menampilkan secara visual

peristiwa tumbukan yang terjadi secara langsung.

Penggunaan kamera untuk merekam peristiwa tumbukan. Hasil

rekaman peristiwa berupa video dapat memperlihatkan gerak benda sebelum

tumbukan dan setelah tumbukan. Kamera dengan fasilitas perekam video

sangat mudah didapatkan, selain itu banyak telepon genggam juga memiliki

fasilitas perekam video. Softwere penganalisa video juga tersedia. Dengan

bantuan media ini pelaksanaan eksperimen lebih mudah dan hasil eksperimen

dapat langsung ditampilkan. Penggunaan video dalam eksperimen tumbukan

pada bidang miring dapat digunakan untuk mendapatkan nilai kecepatan

benda pada komponen sejajar bidang miring dan nilai kecepatan pada

komponen tegak lurus bidang miring.

Penelitian dilakukan dengan cara menjatuhkan bola dari ketinggian

tertentu ke permukaan bidang miring dengan variasi kemiringan. Bola yang


5

bergerak dan kemudian menumbuk bidang miring direkam dengan

menggunakan kamera video. Rekaman video dianalisis sehingga diperoleh

nilai kecepatan pada komponen sejajar bidang miring dan nilai kecepatan

pada komponen tegak lurus bidang miring dengan variasi kemiringan bidang.

Sehingga dapat menentukan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen

sejajar bidang miring dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen

tegak lurus bidang miring.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka permasalahan

yang akan dikaji:

1. Bagaimana penggunaan video untuk mengukur koefisien restitusi bola

tenis pada bidang miring?

2. Bagaimana pengaruh variasi sudut bidang miring terhadap koefisien

restitusi bola tenis?

C. Batasan Masalah

Pada penelitian ini permasalahan dibatasi pada :

1. Mengunakan bidang miring yang terbuat dari bahan kayu.

2. Variasi sudut bidang miring yang digunakan adalah 5o, 25o dan 35o.

3. Bola yang akan diteliti adalah bola tenis.

4. Menggunakan kamera dengan kemampuan menampilkan 30 rekaman

gambar per detik.


6

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah

1. Mengetahui penggunaan video untuk mengukur koefisien restitusi bola

tenis pada bidang miring.

2. Mengetahui pengaruh sudut bidang miring terhadap nilai koefisien restitusi

bola tenis.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain:

1. Bagi Peneliti

a. Mengetahui cara menentukan koefisien restitusi pada bidang miring

dengan mengunakan video.

b. Mengembangkan kemampuan menganalisa video dengan software

LoggerPro.

2. Bagi Pembaca

a. Mengetahui cara menentukan koefisien restitusi pada bidang miring

dengan mengunakan video.

b. Menggunakan video untuk mengukur koefisien restitusi sebagai media

pembelajaran fisika.


7

F. Sistematika Penulisan

BAB I Pendahuluan

Bab I menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah,

batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika

penulisan.

BAB II Dasar Teori

Bab II menguraikan tentang dasar-dasar teori pendukung dalam

penelitian dan pengukuran koefisien restitusi pada bidang miring.

BAB III Eksperimen

Bab III menguraikan tentang alat dan bahan yang digunakan dalam

penelitian, langkah-langkah penelitian, dan cara analisa data.

BAB IV Hasil dan Pembahasan

Bab IV menguraikan tentang hasil penelitian dan pembahasan hasil

penelitian.

BAB V Penutup

Bab V menguraikan tentang kesimpulan dan saran.


8

BAB II

DASAR TEORI

A. Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang disebabkan adanya interaksi antara

molekul-molekul benda-benda di antara permukaan terjadinya kontak. Besar

gaya gesek f berbanding lurus dengan gaya normal N dengan suatu konstanta

pembanding 𝜇 yang dinamakan koefisien gesek. Arah gerak gaya gesek f

ditunjukan pada gambar 2.1.

Gambar 2.1 Arah gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal

Gaya gesek ada dua jenis, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik.

Gaya gesek statis berlaku pada saat benda masih diam. Ketika benda berada

di atas lantai ditarik dengan gaya pada arah sejajar bidang 𝐹 , benda tersebut

tidak bergerak. Hal ini disebabkan karena lantai memberi gaya gesek f yang

besarnya sama dengan gaya tarik 𝐹 yang diberikan atau gaya tarik F lebih

kecil dari gaya gesek f antara lantai dengan permukaan benda. Gaya yang

diberikan lantai kepada benda disebut gaya gesek statis. Benda akan bergerak

jika gaya tarik F lebih besar dari gaya gesek statis maksimum 𝑓𝑠 . Gaya


9

gesek statis yang dialami benda mengikuti persamaan (2.1) [Giancoli, 2001].

𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁 (2.1)

𝜇𝑠 =𝑓𝑠

𝑁 (2.2)

dengan 𝑓𝑠 : gaya gesek statis (𝑁); 𝜇𝑠 : koefisien gesek statis; 𝑁: gaya normal

(𝑁).

Gaya gesek kinetik 𝑓𝑘 berlaku pada saat benda sedang bergerak.

Besarnya gaya gesek kinetik mengikuti persamaan (2.3) [Giancoli, 2001].

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 (2.3)

dengan 𝑓𝑘 : gaya gesek kinetik (𝑁); 𝜇𝑘 : koefisien gesek kinetik; 𝑁: gaya

normal (𝑁).

B. Tumbukan

Ketika ada dua benda memiliki massa masing-masing 𝑚1 dan

𝑚2 bergerak saling mendekat dengan kecepatan 𝑣1 dan 𝑣2 maka terjadi

peristiwa tumbukan. Tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan arah gerak

saat tumbukan. Tumbukan dibedakan menjadi tumbukan sentral dan

tumbukan tak sentral. Tumbukan sentral merupakan tumbukan yang vektor

kecepatan benda penumbuk mengarah ke pusat massa benda yang ditumbuk,

seperti ditunjukkan pada gambar 2.2. Sedangkan tumbukan tak sentral

merupakan tumbukan yang vektor kecepatan benda penumbuk tidak

mengarah ke pusat massa benda yang ditumbuk, seperti pada gambar 2.3.


10

Gambar 2.2 Tumbukan sentral antara dua bola tampak dari atas. (a) sebelum tumbukan, (b)

saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.

Gambar 2.3. Tumbukan tak sentral antara dua bola tampak dari atas. (a) sebelum tumbukan,

(b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.


11

Keterangan:

𝑚1: massa benda 1 (𝑘𝑔);

𝑚2: massa benda 2 (𝑘𝑔);

𝑣1: kelajuan benda 1 sebelum tumbukan (𝑚 𝑠⁄ );

𝑣2: kelajuan benda 2 sebelum tumbukan (𝑚 𝑠⁄ );

𝑣1,: kelajuan benda 1 setelah tumbukan (𝑚 𝑠⁄ );

𝑣2,: kelajuan benda 2 setelah tumbukan (𝑚 𝑠⁄ ).

Selain itu, tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan energi

mekanik yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan

tumbukan tidak lenting sama sekali. Jika energi mekanik total dan momentum

total benda sebelum dan sesudah tumbukan sama maka tumbukan seperti ini

dinamakan tumbukan lenting sempurna [Freedman, 2002]. Pada tumbukan

lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan hukum

kekekalan momentum. Hukum kekekalan energi mekanik yaitu jumlah energi

potensial dan energi kinetik sebelum tumbukan sama dengan jumlah energi

potensial dan energi kinetik setelah tumbukan. Energi potensial merupakan

energi yang dihubungkan dengan gaya-gaya yang bergantung pada posisi atau

ketinggian. Pada tumbukan dua benda yang terjadi pada bidang datar, energi

potensial tidak mengalami perubahan karena posisi benda tidak mengalami

perubahan ketinggian terhadap bidang. Sehingga energi yang diperhatikan

yaitu energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Energi kinetik

merupakan energi yang dimiliki suatu benda ketika bergerak. Energi kinetik


12

dikatakan kekal yaitu apabila energi kinetik total sebelum tumbukan sama

dengan energi kinetik total setelah tumbukan.

Tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan yang energi kinetik total

benda sesudah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik total benda

sebelum tumbukan. Hal ini dikarenakan energi kinetik saat tumbukan

sebagian diubah menjadi energi bentuk lain seperti energi bunyi atau energi

panas. Jika energi kinetik mengalami perubahan dan benda yang

bertumbukan bersatu setelah tumbukan maka tumbukan tersebut dikatakan

tumbukan tidak lenting sama sekali [Freedman, 2002].

Hukum kekekalan momentum linier yaitu momentum total sebelum

tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. [Giancoli, 2001].

Jika ada dua bola masing-masing bermassa 𝑚1 dan 𝑚2 bergerak saling

mendekat dengan kecepatan 𝑣1 dan 𝑣2 maka bola pertama memiliki

momentum sebelum tumbukan sebesar 𝑚1𝑣1 dan bola kedua memiliki

momentum sebelum tumbukan sebesar 𝑚2 𝑣2 . Kemudian kedua bola tersebut

bertumbukan sehingga momentum bola pertama sebesar 𝑚1𝑣1, dan

momentum bola kedua sebesar 𝑚2 𝑣2, , seperti pada gambar 2.4.


13

Gambar 2.4 Kekekalan momentum linier pada tumbukan antara dua bola. (a) sebelum

tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan

Walaupun momentum masing-masing bola mengalami perubahan akibat

tumbukan namun jumlah momentum kedua bola sebelum tumbukan dan

setelah tumbukan adalah sama. Hukum kekekalan momentum linier

dinyatakan dengan persamaan (2.4) [Giancoli, 2001]:

𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 = 𝑚1 𝑣1, + 𝑚2 𝑣2

, (2.4)

Jika kedua bola yang bertumbukan pada lintasan lurus dan tidak ada

perubahan energi dari tumbukan tersebut maka total energi kinetik kedua

bola sebelum dan setelah tumbukan akan tetap. Sehingga energi kinetik

sebelum dan setelah tumbukan dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (2.5)

[Giancoli, 2001]:

1

2𝑚1𝑣1

2 + 1

2𝑚2𝑣2

2 = 1

2𝑚1 𝑣1

, 2 +1

2𝑚2𝑣2

, 2 (2.5)


14

Untuk mengetahui kelentingan suatu tumbukan digunakan koefisien

kelentingan atau koefisien restitusi. Koefisien restitusi didefinisikan

perbandingan antara nilai kelajuan setelah tumbukan dengan kelajuan

sebelum tumbukan.

C. Tumbukan pada Bidang Miring

Bola bermassa 𝑚 jatuh bebas dengan ketinggian ℎ dari permukaan

bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 𝜃 memiliki kecepatan 𝑣

seperti ditunjukakan pada gambar 2.5. Gerak yang dialami oleh bola sebelum

menumbuk bidang miring adalah gerak translasi. Bola bermasa 𝑚 yang

bergerak dengan kecepatan 𝑣 akan memiliki momentum 𝑝 sebesar 𝑚𝑣 .

𝜃

Gambar 2.5 Bola bergerak menuju bidang miring dari ketinggian h.

Dari gambar 2.5, komponen 𝑥 merupakan komponen sejajar dengan

permukaan bidang miring dan komponen 𝑦 merupakan komponen tegak lurus

dengan permukaan bidang miring. Jika kecepatan bola diuraikan atas dua

h

�� y

x


15

komponen tersebut maka kecepatan pada arah sejajar bidang miring disebut

𝑣𝑥 dan kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring disebut 𝑣𝑦. Sehingga

koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen sejajar bidang miring

disebut 𝑒𝑥 dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen tegak lurus

bidang miring 𝑒𝑦.

Setelah benda menumbuk permukaan bidang miring, gerak yang

dialami benda tidak hanya gerak translasi tetapi juga gerak rotasi seperti yang

ditunjukkan pada gambar 2.6. Gerak rotasi yaitu bila lintasan semua titik dari

benda tersebut membentuk lingkaran yang sepusat pada sumbu putar yang

melalui pusat massanya [Sarojo, 2013]. Gerak gabungan antara gerak

translasi dan gerak rotasi yang terjadi setelah tumbukan terjadi karena adanya

gaya gesek antara bola dengan permukaan bidang miring saat tumbukan.

Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi dikenal dengan istilah

gerak mengelinding. Gerak menggelinding tanpa slip yang dialami bola

memiliki kecepatan sebesar 𝑅𝜔. Sebuah bola yang berotasi dan pusat

massanya mengalami gerak translasi akan memiliki energi kinetik translasi

dan energi kinetik rotasi. Bola dengan momen inersia I bergerak dengan

kecepatan sudut 𝜔 akan memiliki momentum sudut sebesar I 𝜔 [Giancoli,

2001].


16

Gambar 2.6 Bola menumbuk bidang miring dan terpantul serta mengalami gerak gabungan

setelah tumbukan.

Gaya gesek yang menyebabkan bola bergerak menggelinding yaitu

gaya gesek statis pada arah sejajar bidang miring. Sehingga kecepatan pada

arah tegak lurus bidang miring 𝑣𝑦 tidak terpengaruh gerak menggelinding

Oleh karena itu, koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (2.6) [Cross, 2002]:

𝑒𝑦 = 𝑣𝑦2

𝑣𝑦1

(2.6)

dengan 𝑒𝑦: koefisien restitusi pada arah sumbu y; 𝑣𝑦2: kelajuan bola pada

arah sumbu y setelah menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑣𝑦1: kelajuan bola

pada arah sumbu y sebelum menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠).

Karena pada peristiwa tumbukan pada bidang miring bola mengalami

dua macam gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi pada arah sumbu x,


17

maka koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dituliskan pada persamaan (2.7) [Cross,

2002]:

𝑒𝑥 = 𝑣𝑥2 − 𝑅𝜔2

𝑣𝑥1− 𝑅𝜔1 (2.7)

dengan 𝑒𝑥 : koefisien restitusi pada arah sumbu (𝑥); 𝑣𝑥2: kelajuan bola pada

arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑣𝑥1: kelajuan bola

pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring (𝑚/𝑠); 𝑅 : jari-jari luar

bola (𝑚); 𝜔2: kecepatan sudut setelah tumbukan (𝑟𝑎𝑑/𝑠); 𝑅𝜔2: kelajuan

menggelinding bola pada arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring

(𝑚/𝑠); 𝜔1: kecepatan sudut sebelum tumbukan (𝑟𝑎𝑑/𝑠); 𝑅𝜔1: kelajuan

mengelinding bola pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring

(𝑚/𝑠).

Bola akan mulai menggelinding setelah tumbukan jika koefisien gesek

statis mengikuti persamaan (2.8) [Cross, 2002] :

𝜇𝑠 = 𝑅𝜔1− 𝑣𝑥1

(1+ 𝑒𝑦) (1+1,5 𝑅2

𝑅12 )𝑣𝑦1

(2.8)

dengan 𝜇𝑠 : koefisien gesek statis; 𝑅1 : jari-jari dalam bola (𝑚).

Jika sebelum tumbukan bola mengalami gerak rotasi, maka kecepatan sudut

sebelum tumbukan 𝜔1 dapat ditentukan dari penjabaran persamaan (2.8)

sehingga:


18

𝜔1 = [𝜇𝑠 (1+ 𝑒𝑦)(1+

1,5 𝑅2

𝑅12 )𝑣𝑦1]+ 𝑣𝑥1

𝑅

(2.9)

Setelah tumbukan, bola mengalami gerak rotasi memiliki kecepatan sudut

mengikuti persamaan (2.10) [Cross, 2002]:

𝜔2 = 𝜔1 −1,5𝜇𝑠𝑅(1+ 𝑒𝑦)𝑣𝑦1

𝑅12

(2.10)


19

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan koefisien restitusi tegak lurus

bidang dan sejajar bidang dengan beberapa sudut bidang miring. Untuk

menentukan nilai koefisien restitusi ada beberapa tahapan. Secara umum

penelitian ini dibagi ke dalam 3 tahapan, yaitu: tahapan pertama adalah mengukur

koefisien gesek statis maksimum bola terhadap permukaan bidang kayu, tahap

kedua adalah menentukan jari-jari bola dan tahap yang ketiga adalah menentukan

koefisien restitusi.

A. Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum

Alat yang digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis terdiri

dari beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain:

1. Set bidang miring

Bidang miring dibuat horizontal. Permukaan bidang digunakan untuk

mengukur koefisien gesek statis antara permukaan bidang dengan bola

tenis.

2. Bola tenis

Bola digunakan untuk mengukur koefisien gesek antara bola dan

permukaan bidang. Bola yang digunakan berjumlah empat buah.


20

3. Kotak karton

Kotak karton digunakan untuk menutupi keempat bola dan sebagai wadah

untuk menarik bola.

4. Beban

Beban digunakan sebagai massa tambahan. Beban diletakkan diatas kotak

karton.

5. Neraca pegas

Neraca pegas digunakan untuk mengukur gaya tarik yang diberikan pada

sistem bola.

Langkah pengukuran koefisien gesek statis antara bola dan permukan kayu

adalah:

1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.1.

Gambar 3.1 Rangkaian alat mengukur koefisien gesek antara bola dan permukaan

bidang kayu. (a) bidang datar, (b) bola tenis, (c) kotak karton, (d) beban, (e) neraca

pegas.

a

b

c

d

e


21

Gambar 3.2. Foto set alat pengukuran koefisien gesek antara bola dan permukan bidang

kayu

2. Neraca pegas ditarik kearah horizontal dari kotak karton hingga keempat

bola tepat akan bergerak. Nilai gaya yang diperoleh akan digunakan untuk

menghitung koefisien gesek statis.

3. Ulangi pengukuran sebanyak 10 kali.

4. Perhitungan koefisien gesek statis menggunakan persamaan 2.2.

Koefisien gesek statis 𝜇𝑠 dapat diperoleh dengan cara mengukur

massa keempat bola, massa kotak karton, massa beban menggunakan neraca

ohaus dan mengukur gaya tarik F menggunakan neraca pegas serta

menghitung gaya normal N pada sistem. Sistem disini yaitu bola, kotak

karton dan beban. Sehingga besarnya gaya normal yaitu jumlah gaya berat

yang dikerjakan sistem pada bidang datar. Besarnya gaya tarik yang diberikan

hingga bola tepat akan bergerak sama besarnya dengan gaya gesek statis Fs

maksimum namun arahnya berlawanan. Sehingga koefisien gesek statis

maksimum dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.2)


22

B. Pengukuran Jari-Jari Bola Tenis

Alat yang digunakan untuk mengukur jari-jari bola terdiri dari

beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain:

1. Bola tenis

Bola tenis yang akan diukur jari-jarinya dibelah menjadi dua bagian yang

sama besar.

2. Kamera

Kamera yang digunakan untuk mengambil gambar belahan bola tenis

adalah kamera Canon EOS 500D. Pengambilan gambar dilakukan tepat

dari sisi atas belahan bola.

3. Softwere LoggerPro

Softwere ini digunakan untuk menganalisa foto untuk mendapatkan nilai

jari-jari bola.

Langkah mengukur jari-jari bola adalah:

1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.3.


23

Gambar 3.3 Tampilan bola difoto dari atas untuk mengukur jari-jari bola

2. Kamera mengambil gambar belahan bola tenis yang pada sisi sampingnya

diberi kertas.

3. Foto dipindahkan dari kamera ke komputer.

4. Hasil foto kemudian dianalisa dengan menggunakan softwere LoggerPro

dengan cara memilih menu Insert kemudian pilih Picture with Photo

Analisis, seperti pada gambar 3.4 berikut.

Gambar 3.4 Tampilan awal pada LoggerPro sebelum hasil foto dimasukan.


24

5. Untuk menentukan ukuran yang sesungguhnya digunakan ikon “set scale”

dan untuk mengambil data ditandai dengan kotak biru dan digunakan ikon

“photo distance” ditandai dengan kotak merah pada gambar 3.5 berikut.

Gambar 3.5 Ikon “set scale” untuk menentukan ukuran sesungguhnya dan

“photo distance” untuk mencari jarak.

6. Setelah ukuran sebenarnya telah diatur, jari-jari dapat diukur dengan cara

mengukur jarak kulit bola sisi luar ke kulit bola sisi luar lainnya. Nilai

jarak ini merupakan diameter bola, sehingga jari-jari bola dari pusat bola

ke kulit luar bola adalah setengah dari diameter D. Nilai jari-jari kulit bola

dari pusat bola ke kulit luar dilambangkan dengan R, seperti pada gambar

3.6 berikut.


25

Gambar 3.6. Diameter luar bola

7. Dengan cara yang hampir sama nilai jari-jari bola dari pusat bola ke kulit

dalam, jari-jari ini dilambangkan R1 dan diameternya D1, seperti pada

gambar 3.7 berikut.

Gambar 3.7 Diameter dalam bola

8. Pengukuran jari-jari luar R dan jari-jari dalam R1 dilakukan 10 kali.


26

C. Pengukuran Koefisien Restitusi

Alat yang digunakan untuk mengukur koefisien restitusi terdiri dari

beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain:

1. Set bidang miring kayu

Set bidang miring sebagai benda yang ditumbuk oleh bola tenis. Bidang

miring yang digunakan berukuran 90 cm x 10 cm x 1,5 cm.

2. Bola tenis

Bola tenis sebagai benda yang diukur koefisien restitusinya terhadap

permukaan bidang miring. Bola tenis yang digunakan bermassa 57 gram.

Pada bagian tengah bola diberi tanda panah yang ditandai dengan

menggunakan spidol.

3. Grid

Grid sebagai acuan posisi menjatuhkan bola agar menjatuhkan bola pada

posisi yang sama untuk setiap pengulangan pengambilan data. Grid yang

digunakan adalah kertas manila berwarna yang digaris membentuk kotak

4. Kamera

Kamera digunakan untuk merekam video peristiwa tumbukan. Kamera

yang digunakan adalah kamera Canon EOS 500D. Kamera ini memiliki

kemampuan menampilkan 30 frame per detik.


27

5. Tripot

Tripot digunakan untuk meletakan kamera agar sejajar dengan sisi

permukaan bidang miring.

6. Komputer

Komputer digunakan untuk menganilasa video, mengolah dan

menampilkan data hasil pengukuran. Komputer yang digunakan memiliki

softwere LoggerPro.

Langkah pengukuran koefisien restitusi dengan menggunakan bidang

miring:

1. Alat disusun seperti gambar 3.8.

Gambar 3.8 Rangkaian alat dari sisi depan. (a) set bidang miring, (b) grid.


28

Gambar 3.9 Foto set alat mengukur koefisien restitusi

Gambar 3.10 Tampilan gambar pada kamera untuk merekam

2. Bola tenis yang diberi garis pada bagian tengahnya.

3. Atur sudut bidang miring.

4. Nyalakan video pada kamera.


29

5. Jatuhkan bola dari ketinggian 0,5 m dari permukaan bidang miring dengan

kecepatan awal nol (tanpa kecepatan), kecepatan sudut nol, dan hadapkan

bagian bola yang telah diberi garis ke kamera.

6. Simpan rekaman video ke komputer dengan nama folder yang jelas.

7. Variasi sudut bidang miring, ulangi langkah 6-8.

8. Setelah mendapatkan rekaman video, selanjutnya video dianalisisa dengan

menggunakan LoggerPro. Video mulai dianalisa dengan cara memilih

menu import kemudian pilih movie, seperti pada gambar 3.11 berikut:

Gambar 3.11 Tampilan awal LoggerPro untuk memulai menganalisa video.

9. Untuk menganalisis video, gunakan ikon “video analysis” yang terletak di

sebelah kanan bawah dan diberi tanda bulat merah pada gambar 3.12.


30

Gambar 3.12 Tampilan ikon “video analisis” untuk menganalisa video

10. Untuk menentukan ukuran yang sesungguhnya digunakan ikon “set scale”,

untuk menuntukan origin menganalisa digunakan ikon “set origin” dan

untuk mengambil data, digunakan ikon “add point” ditandai dengan kotak

merah, hijau dan biru pada gambar 3.13.

Gambar 3.13 Ikon“set scale” untuk menuntukan ukuran seseungguhnya, “set origin”

untuk mengatur origin menganalisa dan “add point” untuk mengambil data.


31

11. Ketika mengatur “set origin”, sumbu y diatur tegak lurus dengan bidang

miring dan sumbu x diatur sejajar dengan bidang miring seperti pada

gambar 3.14.

Gambar 3.14 Pengaturan “set origin”. Sumbu y tegak lurus bidang miring dan sumbu x

sejajar bidang miring.

12. Ketika memberikan titik-titik pada bagian bawah bola secara otomatis

akan muncul titik-titik data yang membentuk grafik pada posisi sejajar

bidang (x) dan posisi tegak lurus bidang (y) seperti pada gambar 3.15.

Gambar 3.15 Titik-titik yang membentuk grafik pada posisi sejajar bidang (x)

dan posisi tegak lurus bidang (y)


32

13. Dari tabel dan grafik posisi terhadap waktu akan didapatkan nilai

kecepatan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan dari perubahan posisi

bola, seperti pada gambar 3.16.

Gambar 3.16 Tampilan grafik posisi terhadap waktu

14. Dari tabel juga dapat dibuat grafik hubungan kelajuan terhadap waktu,

maka akan didapatkan kelajuan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan

baik yang arahnya sejajar dengan bidang maupun yang arahnya tegak lurus

dengan bidang, seperti pada gambar 3.17 dan 3.18. Perlu diingat bahwa

untuk mendapatkan nilai kecepatannya perlu memperhatikan posisi bola

dan waktu sebelum dan setelah tumbukan seperti pada gambar 3.16.


33

Gambar 3.17 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu

Gambar 3.18 Tampilan grafik kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu

15. Setelah mendapatkan nilai kecepatan sebelum dan setelah maka nilai

koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2.6).

16. Untuk mencari nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 menggunakan persamaan (2.7).

Namun sebelumnya dihitung dahulu nilai kecepatan sudut sebelum dan

setelah tumbukan dengan mengunakan persamaan (2.9) dan (2.10).


34

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil

A.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum

Empat buah bola tenis digunakan untuk eksperimen mengukur

koefisien gesek statis maksimum antara bola tenis dengan permukaan

bidang kayu menggunakan alat pada gambar 3.1. Digunakannya empat

buah bola agar seimbang saat diatas bola diberi beban tambahan. Sebuah

kotak karton dibuat persegi sehingga keempat bola tenis dapat terjepit di

dalam kotak dan ketika diseret bola tidak bergulir. Massa bola, massa

kotak karton dan massa beban diukur dengan menggunakan neraca ohaus.

Data pengukuran massa bola, massa kotak karton dan massa beban serta

perhitungan masing-masing ralatnya ditampilkan pada lampiran 1. Massa

empat buah bola tenis (225,3 ± 0,1) gram, massa kotak karton adalah

(209,2 ± 0,4) gram dan massa tambahan yang diletakkan diatas kotak

karton adalah (1.100,3 ± 0,2) gram sehingga massa totalnya adalah

(1.534,8 ± 0,5) gram. Gaya yang diberikan untuk menarik keempat bola

hingga tepat akan bergerak diukur menggunakan neraca pegas. Kemudian

nilai koefisien gesek statis maksimum dihitung dengan menggunakan

persamaan (2.2). Gaya tarik yang diberikan pada bola dan nilai koefisien

gesek statis maksimum disajikan pada tabel 4.1.


35

Tabel 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan

bola tenis dengan permukaan bidang.

Massa 4 bola = (225,3 ± 0,1) gram

Massa kotak karton = (209,2 ± 0,4) gram

Massa beban = (1.100,3 ± 0,2) gram

Massa total = (1.534,8 ± 0,5) gram

Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2

No Gaya tarik (N) Koefisien gesek statis maksimum μs

1 5,2 0,346

2 5,4 0,359

3 6,2 0,412

4 5,6 0,372

5 6,0 0,399

6 5,8 0,386

7 6,2 0,412

8 5,8 0,386

9 6,2 0,412

10 5,8 0,386

Nilai gaya tarik yang didapatkan dari eksperimen sama besarnya

dengan gaya gesek statis maksimum sehingga menghitung koefisien gesek

statis maksimum dengan menggunakan persamaan (2.2):

𝜇𝑠 =𝐹𝑠

𝑁

𝜇𝑠 =𝐹𝑠

𝑚𝑔=

5,2 𝑁

1,5348 kg x 9,8 m/s2=

5,2 𝑁

15,041 𝑁= 0,346


36

Tabel 4.2 Perhitungan ralat koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan

bola tenis dengan permukaan bidang kayu

No μs μs μs − μs (μs − μs )2

1 0,346 0,387 -0,041 0,001699

2 0,359 0,387 -0,028 0,000780

3 0,412 0,387 0,025 0,000638

4 0,372 0,387 -0,015 0,000214

5 0,399 0,387 0,012 0,000143

6 0,386 0,387 -0,001 0,000002

7 0,412 0,387 0,025 0,000638

8 0,386 0,387 -0,001 0,000002

9 0,412 0,387 0,025 0,000638

10 0,386 0,387 -0,001 0,000002

Σ(μs − μs )2 0,004756

SD = √Σ(μs−μs )2

(N−1) = √

0,004756

10−1= 0,02

Dari pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat

permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu didapatkan nilai

sebesar 0,39 ± 0,02. Untuk mendapatkan nilai koefisien gesek statis

maksimum untuk satu bola tenis dengan cara hasil pengukuran dibagi

empat. Nilai koefisien gesek statis maksimum satu bola tenis dengan

permukaan bidang kayu yaitu 0,10 ± 0,02. Nilai koefisien gesek statis

maksimum yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai kecepatan

sudut bola sebelum tumbukan ω1 dan kecepatan sudut bola setelah

tumbukan ω2 pada persamaan (2.9) dan (2.10).

A.2 Pengukuran jari-jari bola

Pengukuran jari-jari bola dilakukan dengan mengunakan analisa

foto dengan softwere LoggerPro. Jari-jari bola yang diukur yaitu jari-jari


37

luar R dan jari-jari dalam R1. Pengukuran diameter dilakukan sebanyak 10

kali seperti pada gambar 4.1 dan gambar 4.2. Hasil pengukuran masing-

masing jari-jari bola yang disajikan pada tabel 4.2 dan tabel 4.3.

Gambar 4.1 Pengukuran diameter luar bola untuk mendapatkan jari-jari R

Tabel 4.3. Pengukuran jari-jari luar bola R

No D (mm) R (mm)

1 75,86 37,93

2 76,98 38,49

3 76,66 38,33

4 76,45 38,23

5 77,23 38,62

6 77,79 38,90

7 76,57 38,29

8 75,00 37,50

9 77,14 38,57

10 76,77 38,39

Jari-jari luar bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅 = (38,3 ±

0,4) milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari luar bola R

ditunjukkan pada lampiran 2.


38

Gambar 4.2 Pengukuran diameter dalam bola untuk mendapatkan jari-jari 𝑅1

Tabel 4.4 Pengukuran jari-jari dalam bola 𝑅1

No 𝐷1 (mm) 𝑅1 (mm)

1 62,12 31,06

2 61,00 30,50

3 61,47 30,74

4 62,02 31,01

5 62,07 31,04

6 61,86 30,93

7 62,27 31,14

8 62,40 31,20

9 61,23 30,62

10 61,05 30,53

Jari-jari dalam bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅1 = (30,9 ±

0,3) milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari dalam bola

pada lampiran 2. Nilai jari-jari luar bola 𝑅 dan jari-jari dalam bola 𝑅1

digunakan untuk menghitung nilai kecepatan sudut bola sebelum

tumbukan ω1 dan setelah tumbukan ω2 pada persamaan (2.9) dan (2.10).


39

A.3 Pengukuran Koefisien Restitusi

Pengukuran koefisien restitusi dimulai dengan menganalisa

rekaman video untuk mendapatkan kecepatan sebelum dan setelah

tumbukan baik pada komponen y maupun pada komponen x. Setelah

mendapatkan nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, nilai

koefisien restitusi 𝑒𝑦 dapat dihitung dengan persamaan (2.6). Nilai

koefisien restitusi 𝑒𝑦 kemudian digunakan dalam perhitungan kecepatan

sudut sebelum dan kecepatan sudut setelah tumbukan dengan

menggunakan persamaan (2.9) dan (2.10). Setelah itu kemudian barulah

nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dihitung dengan persamaan (2.7). Data

hasil penelitian disajikan sebagai berikut.

Hasil rekaman video yang telah dianalisa dengan menggunakan

softwere LoggerPro ditampilkan pada gambar 4.3 dan tabel 4.5 berikut.

Gambar 4.3 Titik-titik data pada analisa video dengan sudut bidang miring 5o


40

Berdasarkan gambar 4.3, pemberian titik jejak gerak bola dari kiri

ke kanan pada komponen x gambar video, namun karena origin telah

diatur komponen 𝑦 tegak lurus terhadap bidang miring dan komponen 𝑥

sejajar dengan bidang miring maka data dari analisa video merupakan data

yang sesuai dengan keadaan sesungguhnya yaitu bola bergerak dari atas

menuju bidang miring. Hasil analisa video ditampilkan pada tabel 4.5.

Dari analisa video diperoleh data waktu 𝑡 (𝑠), posisi 𝑥 (𝑚), posisi 𝑦 (𝑚),

kecepatan 𝑣𝑥 (𝑚/𝑠), dan kecepatan 𝑣𝑦 (𝑚/𝑠).

Tabel 4.5 Hasil analisa video dengan sudut bidang miring 5o

No 𝑡 ( 𝑠 ) 𝑥 ( 𝑚 ) 𝑦 ( 𝑚 ) 𝑣𝑥 ( 𝑚/𝑠 ) 𝑣𝑦 ( 𝑚/𝑠 )

1 0,000 -0,039 0,464 0,006 0,068

2 0,033 -0,039 0,462 0,007 0,083

3 0,066 -0,039 0,459 0,011 0,135

4 0,100 -0,039 0,456 0,021 0,287

5 0,133 -0,038 0,445 0,041 0,596

6 0,166 -0,036 0,417 0,075 0,950

7 0,200 -0,033 0,382 0,122 1,313

8 0,233 -0,028 0,329 0,151 1,640

9 0,266 -0,023 0,270 0,159 1,909

10 0,300 -0,018 0,201 0,175 2,098

11 0,333 -0,011 0,129 0,201 2,090

12 0,366 -0,003 0,030 0,189 1,146

13 0,400 0,001 0,027 0,184 0,496

14 0,433 0,008 0,094 0,210 1,302

15 0,466 0,016 0,140 0,217 1,305

16 0,500 0,023 0,185 0,226 1,052

17 0,533 0,032 0,211 0,212 0,711

18 0,566 0,036 0,228 0,237 0,476


41

Berdasarkan tabel 4.5, untuk mencari kecepatan sebelum dan

setelah tumbukan dengan memperhatikan kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦.

Terjadinya tumbukan ditandai dengan penurunan kecepatan 𝑣𝑥 dan

penurunan kecepatan 𝑣𝑦, sehingga kecepatan sebelum tumbukan dan

setelah tumbukan dapat diketahui. Dari tabel 4.5, penurunan kecepatan 𝑣𝑥

dan 𝑣𝑦 terjadi pada data ke-12 dan ke-13 maka data ke-11 merupakan

kecepatan sebelum tumbukan dan data ke-14 merupakan kecepatan setelah

tumbukan. Data pada tabel 4.5 disajikan dalam grafik gambar 4.4 sampai

gambar 4.6.

Gambar 4.4 Grafik posisi terhadap waktu t. Titik data posisi 𝑥 ditandai dengan simbol

lingkaran berwarna merah dan titik data posisi 𝑦 ditandai dengan persegi berwarna biru.

Dari gambar 4.4 dapat diketahui grafik posisi bola pada komponen

𝑥 terhadap waktu dan grafik posisi bola pada komponen 𝑦 terhadap waktu

yang menunjukkan terjadinya tumbukan. Pada hasil analisa video ini,

apabila mendapatkan titik data masing-masing pada komponen x dan pada


42

komponen y pada posisi yang sama artinya pada titik data tersebut terjadi

tumbukan. Namun tidak semua analisa mendapatkan titik data saat

tumbukan. Hal ini dikarenakan kemampuan kamera yang digunakan untuk

merekam menampilkan 30 gambar rekaman per detik padahal waktu

peristiwa tumbukan sangat singkat sehingga kurang dapat menampilkan

data saat tumbukan. Jika tidak mendapatkan titik data saat tumbukan,

maka harus lebih memperhatikan beberapa titik data sebelum dan setelah

tumbukan terjadi. Titik data yang menunjukkan titik data setelah terjadinya

tumbukan ditandai dengan perubahan posisi 𝑥 dan 𝑦 yang nilainya

meningkat.

Gambar 4.5 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu t.


43

Gambar 4.6 Grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t.

Dari gambar 4.5, kecepatan 𝑣𝑥 semakin meningkat dari mulai

bergerak hingga sebelum tumbukan, saat tumbukan kecepatannya

mengalami penurunan dan setelah tumbukan kecepatannya terus

meningkat. Dari gambar 4.6, kecepatan 𝑣𝑦 mengalami percepatan karena

gerak bola searah dengan gaya gravitasi, mulai waktu 0 s sampai 0,333 s.

Kemudian pada waktu 0,336 s sampai 0,400 s, kecepatan 𝑣𝑦 mengalami

perlambatan karena terjadi tumbukan dan energi kinetik bola tenis saat

tumbukan diubah menjadi energi bunyi pantulan bola. Setelah tumbukan,

mulai waktu 0,433 s sampai 0,466 s kecepatan 𝑣𝑦 meningkat karena

memantul dan kemudian terjadi penurunan kecepatan karena arah gerak

bola berlawanan dengan gaya gravitasi.

Hasil analisa video berupa kecepatan sebelum tumbukan 𝑣𝑥1,

kecepatan setelah tumbukan 𝑣𝑥2, kecepatan sebelum tumbukan 𝑣𝑦1 dan

kecepatan setelah tumbukan 𝑣𝑦2. Dari hasil analisa video tersebut, dapat


44

dilakukan perhitungan untuk mencari koefisien restitusi 𝑒𝑦 dengan

menggunakan persamaan (2.6). Dari gambar 4.5 dan 4.6, kecepatan sesaat

sebelum tumbukan yaitu kecepatan sesaat sebelum mengalami penurunan

kecepatan dan kecepatan sesaat setelah tumbukan yaitu kecepatan sesaat

setelah mengalami penurunan kecepatan. Nilai koefisien gesek statis

maksimum, jari-jari luar bola dan jari-jari dalam bola diperoleh dari hasil

pengukuran. Berikut contoh perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦, kecepatan

sudut sebelum tumbukan 𝜔1, kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2 dan

koefisien restitusi 𝑒𝑥.

Contoh perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦 sebagai berikut:

𝑒𝑦 = 𝑣𝑦2

𝑣𝑦1 (2.6)

𝑒𝑦 = 2,090 𝑚/𝑠

1,302 𝑚/𝑠

𝑒𝑦 = 0,623

Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 ini digunakan dalam perhitungan

mencari nilai kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan. Kecepatan

sudut sebelum tumbukan ω1 dan kecepatan sudut setelah tumbukan ω2

diperoleh dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.9 dan 2.10.

Berikut ditampilkan cara perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan

𝜔1, kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2, dan koefisien restitusi bola

tenis 𝑒𝑥 untuk hasil eksperimen data pertama dengan sudut kemiringan

bidang 5o.


45

Perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1:

𝜔1 =

[𝜇𝑠 (1 + 𝑒𝑦) (1 +1,5 𝑅2

𝑅12 ) 𝑣𝑦1] + 𝑣𝑥1

𝑅

(2.9)

𝜔1 = [0,1 (1+ 0,62)(1+

1,5 (0,0383 𝑚 )2

(0,0309 𝑚 )2 ) 2,090 𝑚/𝑠] + 0,201 𝑚/𝑠

0,0383 𝑚

𝜔1 = 1,3403 𝑚/𝑠

0,0383 𝑚

𝜔1 = 34,996 𝑠−1

Perhitungan kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2:

𝜔2 = 𝜔1 −1,5𝜇𝑠𝑅(1+ 𝑒𝑦)𝑣𝑦1

𝑅12

(2.10)

𝜔2 = 34,996 𝑠−1 −1,5 𝑥 0,1 𝑥 0,0383 𝑚 𝑥 (1+0,62) 𝑥 2,090 𝑚/𝑠

(0,0309 𝑚 )2

𝜔2 = 34,996 𝑠−1 − 20,406 𝑠−1

𝜔2 = 14,590 𝑠−1

Perhitungan koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 ∶

𝑒𝑥 = 𝑣𝑥2 − 𝑅𝜔2

𝑣𝑥1− 𝑅𝜔1 (2.7)

𝑒𝑥 = 0,201 𝑚/𝑠 − (0,0383 𝑚 𝑥 14,590 𝑠−1)

0,210 𝑚/𝑠 – (0,0383 𝑚 𝑥 34,996 𝑠−1)

𝑒𝑥 = − 0,358 𝑚/𝑠

– 1,130 𝑚/𝑠

𝑒𝑥 = 0,322


46

Eksperimen dilakukan dengan pengulangan sebanyak 3 kali. Data

eksperimen, perhitungan koefisien restitusi dan ralatnya pada lampiran 3.

Berikut ditampilkan hasil analisa kecepatan bola dan hasil perhitungan

koefisien restitusi pada tabel 4.6.

Tabel 4.6 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang

miring 5o.

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 0,201 2,090 0,210 1,302 0,623 34,996 14,590 0,322

2 0,237 2,267 0,327 1,307 0,576 37,024 15,518 0,226

3 0,237 2,187 0,191 1,303 0,596 36,294 15,293 0,342

Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 dengan

menggunakan persamaan (2.6). Koefisien restitusi pada arah tegak lurus

bidang miring ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒𝑦 = (0,60 ± 0,02).

Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan menggunakan

persamaan (2.7). Namun sebelumnya dicari terlebih dahulu nilai kecepatan

sudut sebelum tumbukan dan kecepatan sudut setelah tumbukan dengan

menggunakan persamaan (2.9) dan (2.10). Koefisien restitusi pada arah

sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝑒𝑥 = (0,30 ±

0,06).

Cara analisis dan perhitungan yang sama dilakukan mendapatkan

kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, kecepatan sudut sebelum dan

setelah tumbukan dan mengukur koefisien restitusi bola tenis dengan

variasi sudut bidang miring 25o dan 35o. Hasil pengukuran ditampilkan

pada tabel 4.7 dan 4.8.


47


miring 25o.

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 1,056 1,931 0,822 1,080 0,559 53,541 35,425 0,538

2 1,077 1,952 0,744 1,035 0,530 53,897 35,930 0,640

3 1,056 1,970 0,865 0,876 0,445 52,124 35,000 0,505

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika

sudut bidang miring 25o adalah 𝑒𝑦 = (0,51 ± 0,06). Koefisien restitusi

pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 25o adalah

𝑒𝑥 = (0,56 ± 0,01). Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilakan

pada lampiran 4.


miring 35o.

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 1,396 1,724 1,055 0,821 0,476 58,410 43,097 0,708

2 1,299 1,566 0,972 0,769 0,491 54,046 40,002 0,726

3 1,258 1,535 0,933 0,852 0,555 53,437 39,070 0,714

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika

sudut bidang miring 35o adalah 𝑒𝑦 = (0,52 ± 0,04). Koefisien restitusi

pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 35o adalah

𝑒𝑥 = (0,72 ± 0,01). Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilkan

pada lampiran 5. Keseluruhan nilai koefisien restitusi dengan beberapa

sudut kemiringan bidang ditampilkan pada tabel 4.9.


48

Tabel 4.9 Koefisien restitusi 𝑒𝑦dan koefisien restitusi 𝑒𝑥 dengan variasi sudut

kemiringan bidang.

𝜃 (°) 𝑒𝑦 𝑒𝑥

5 0,60 ± 0,02 0,30 ± 0,06

25 0,59 ± 0,08 0,56 ± 0,01

35 0,52 ± 0,04 0,72 ± 0,01

Tabel 4.9 menunjukkan bahwa semakin besar kemiringan

permukaan bidang miring nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda.

Namun semakin besar kemiringan permukaan bidang miring maka nilai

koefisien restitusi 𝑒𝑥 semakin besar.

B. Pembahasan

B.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum

Sistem empat bola digunakan untuk mengukur koefisien gesek

statis maksimum antara empat permukaan bola dengan permukaan bidang

kayu. Keempat bola yang digunakan dilingkungi oleh kotak karton dan

diatas kotak karton ditambahkan beban. Pada salah satu sisi kotak karton

dihubungkan dengan neraca pegas. Kemudian neraca pegas ditarik secara

pada arah sejajar bidang hingga bola tepat akan bergerak.

Nilai gaya tarik yang terukur oleh neraca pegas nilainya sama besar

dengan nilai gaya gesek statis maksimum antara bola dan permukaan

bidang kayu. Nilai koefisien gesek statis maksimum diperoleh melalui

persamaan (2.2) dengan gaya normal yang nilainya sama besar dengan

berat dari sistem empat bola. Massa sistem bola diukur dengan


49

menggunakan neraca ohaus didapatkan nilai sebesar (1.534,8 ± 0,5) gram.

Hasil pengukuran dari eksperimen diperoleh nilai koefisien gesek statis

maksimum antara empat buah bola tenis dengan permukaan bidang kayu

sebesar 0,39 ± 0,02. Pada eksperimen pengukuran koefisien restitusi

menggunakan satu buah bola tenis sehingga nilai koefisien gesek statis

maksimum untuk satu bola diperoleh dengan cara hasil pengukuran

koefisien gesek statis maksimum untuk empat bola tenis dibagi empat.

Nilai koefisien gesek statis maksimum antara bola tenis dengan permukaan

bidang kayu untuk satu bola sebesar 0,10 ± 0,02. Pada penelitian ini

melakukan pengukuran koefisien gesek statis maksimum karena yang

menyebabkan terjadi gerak mengelinding setelah tumbukan adalah gaya

gesek statis maksimum antara bola dengan permukaan bidang. Selain itu,

gaya gesek hanya terjadi pada saat bola menumbuk permukaan bidang

miring sehingga bola memantul maka bola yang bergerak translasi menjadi

bergerak menggelinding. Nilai koefisien gesek statis maksimum digunakan

pada perhitungan mencari nilai kecepatan sudut sebelum tumbukan 𝜔1 dan

kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2.

B.2 Pengukuran Jari-Jari Bola Tenis

Penggunaan analisa foto untuk mengukur jari-jari bola karena

selain dapat menganalisa video, softwere LoggerPro juga dapat digunakan

untuk menganalisa foto. Kelebihan penggunaan analisa foto yaitu dapat

menampilkan gambar belahan bola sehingga terlihat bahwa bentuk belahan

bola tidak rata. Dikarenakan bentuk belahan bola yang tidak rata sehingga


50

pengambilan data dilakukan dengan acak untuk mendapatkan nilai rata-

rata jari-jari bola. Jari-jari luar 𝑅 didapatkan dengan cara mengukur

diameter kulit luar bola dan setengah dari diameter luar bola adalah jari-

jari luar bola. Jari-jari dalam 𝑅1 didapatkan dengan cara mengukur

diameter kulit dalam bola dan setengah dari diameter dalam bola adalah

jari-jari dalam bola. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan analisa

foto dari softwere LoggerPro. Hasil pengukuran jari-jari luar bola 𝑅 adalah

sebesar (38,3 ± 0,4) mm. Hasil pengukuran jari-jari dalam bola 𝑅1 adalah

sebesar (30,9 ± 0,3) mm. Nilai jari-jari luar bola 𝑅 dan jari-jari dalam bola

𝑅1 digunakan pada perhitungan mencari nilai kecepatan sudut sebelum

tumbukan 𝜔1 dan kecepatan sudut setelah tumbukan 𝜔2.

B.3 Pengukuran Koefisien Restitusi

Peristiwa yang terjadi pada eksperimen yaitu tumbukan antara dua

buah benda. Tumbukan yang terjadi antara bola tenis dengan permukaan

bidang miring. Bola tenis jatuh bebas dari ketinggian 0,5 m ke permukaan

bidang miring. Sebelum tumbukan, bola tenis bergerak jatuh bebas

dengan kecepatan 𝑣 = √2𝑔ℎ . Setelah tumbukan, bola mengalami gerak

mengelinding dengan lintasan berupa parabola. Sedangkan bidang miring

tidak bergerak baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. Dari

peristiwa tumbukan yang terjadi, nilai koefisien restitusi dapat diukur.

Koefisien restitusi adalah nilai perbandingan kecepatan setelah tumbukan

dengan kecepatan sebelum tumbukan.

Sebelum melakukan pengukuran, koefisien restitusi dilakukan


51

eksperimen pendahuluan terlebih dahulu. Dari eksperimen pendahuluan

didapati beberapa kendala diantaranya:

1. Nilai koefisien restitusi lebih besar dari satu.

Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 dan 𝑒𝑥 lebih besar dari satu. Padahal nilai

koefisien restitusi bernilai mulai nol sampai satu (0 < 𝑒 < 1). Hasil

pengukuran yang kurang baik ini disebabkan ukuran pada analisa

video berbeda dengan ukuran yang sebenarnya. Acuan ukuran yang

digunakan saat menganalisis video dibelakang set bidang miring.

Semakin ke belakang, tampilan gambar semakin kecil (3D). Untuk

mendapatkan nilai koefisien restitusi yang sesuai dengan ketentuan

maka acuan ukuran untuk menganaisa video dibuat sebidang gambar

dengan set bidang miring.

2. Tampilan gambar set bidang miring kecil.

Tampilan gambar set bidang miring terlihat kecil sehingga

memungkinkan terjadinya kesalahan dalam menganalisis video. Hal ini

dikarenakan kamera merekam video dengan tampilan landscape.

Sehingga untuk menampilkan tampilan rekaman set bidang miring

lebih besar, kamera diatur untuk merekam video dengan tampilan

tegak.

3. Hasil rekaman video dengan tampilan potrait tidak dapat dianalisa.

Setelah melakukan perekaman dengan tampilan potrait kemudian

rekaman diinsert ke LoggerPro, namun tampilan rekaman menjadi

hitam dan tidak bisa dianalisa. Hal seperti ini bisa terjadi karena jenis


52

kamera tertentu tidak mendukung, sehingga tidak bisa dianalisa.

Kamera yang digunakan pada eksperimen pendahuluan ini adalah

Fujifilm Finepix F770 EXR. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan

beberapa kamera yaitu smartphone Advan TL1, smartphone ASUS,

smartphone Samsung dan kamera Canon EOS 500D. Rekaman video

dari ketiga smartphone juga tidak dapat dianalisa. Namun rekaman

video dari kamera Canon EOS 500D dapat dianalisa dengan

menggunakan softwere LoggerPro.

4. Hasil analisa video yang berbeda-beda.

Hal ini dikarenakan pada saat menganalisa vidoo, acuan untuk

memberi jejak pada bola tidak pada titik yang sama. Solusinya bola

diberi garis horizontal pada tengahnya dan pada bagian ujung bawah

bola sebagai acuan pemberian jejak bola. Selain untuk membantu

analisa video, pemberian garis pada bola juga bertujuan untuk

menunjukkan bahwa bola mengalami gerak translasi mengelinding

setelah tumbukan.

Setelah kendala dari eksperimen pendahuluan dapat diatasi,

kemudian dilakukan pengambilan data. Bola dijatuhkan ke permukaan

bidang miring dari ketinggian 0,5 m dari permukaan bidang miring dan

gerak bola tenis direkam. Hasil rekaman kemudian dipindahkan ke

komputer dan dianalisa. Hasil rekaman video dianalisis dengan cara

memberi titik-titik pada bagian bawah bola. Pemberian titik dibagian


53

bawah bola bertujuan agar dapat memberi posisi yang sama untuk

mengambil data. Titik-titik dibuat dengan meng-klik ikon “add point”

pada bagian analisis video. Setelah itu secara otomatis kursor akan

berfungsi sebagai pemberi titik. Pemberian titik-titik dilakukan dengan

hati-hati untuk mengurangi kesalahan. Jika posisi titik yang dibuat tidak

tepat maka akan mempengaruhi hasil analisa akhir.

Hasil analisa menampilkan tabel yang mencatat data waktu, posisi

𝑥, posisi 𝑦, kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦 . Kecepatan 𝑣𝑥 dari analisa

video merupakan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan kecepatan

𝑣𝑦 dari analisa video merupakan kecepatan pada arah tegak lurus bidang

miring. Untuk mendapatkan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan

kecepatan arah tegak lurus bidang miring lebih mudah dengan

menggunakan analisa video dibandingkan dengan cara perhitungan dengan

rumus seperti yang biasa dilakukan. Cara yang dilakukan untuk

mendapatkan kecepatan pada arah sejajar bidang miring dan kecepatan

pada arah tegak lurus bidang miring yaitu dengan mengatur origin pada

analisa video, komponen x diatur sejajar dengan bidang miring dan

komponen y diatur tegak lurus dengan bidang miring. Data dari tabel 4.5

kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan posisi 𝑥 terhadap

waktu 𝑡, grafik hubungan posisi 𝑦 terhadap waktu 𝑡, grafik posisi terhadap

waktu, grafik hubungan kecepatan 𝑣𝑥 terhadap waktu 𝑡 , dan grafik

hubungan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu 𝑡. Untuk mendapatkan nilai

koefisien restitusi, maka harus ditentukan terlebih dahulu kecepatan 𝑣𝑥


54

dan kecepatan 𝑣𝑦 sebelum dan setelah tumbukan. Nilai kecepatan

sebelum dan setelah tumbukan didapatkan dari grafik hubungan kecepatan

𝑣𝑥 terhadap waktu t dan kecepatan 𝑣𝑦 terhadap waktu t. Jika titik data

terlihat berubah komponen berarti titik data tersebut menunjukan telah

terjadi tumbukan maka kecepatan sesaat sebelum dan kecepatan sesaat

setelah tumbukan dapat diketahui.

Penurunan kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦 saat tumbukan

menunjukkan bahwa sebagian energi kinetik yang dimiliki bola tenis

menjadi energi bunyi. Sehingga energi kinetik bola tenis setelah tumbukan

lebih kecil dibandingkan energi kinetik bola tenis sebelum tumbukan. Hal

ini dibuktikan dengan adanya suara pantuan bola pada peristiwa tumbukan.

Selain itu, dari hasil pengukuran yang dilakukan didapatkan nilai koefisien

restitusi lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu. Sehingga dapat

dinyatakan bahwa tumbukan yang terjadi pada eksperimen ini merupakan

tumbukan lenting sebagian. Pada eksperimen ini tidak berlaku hukum

kekekalan energi mekanik dikarenakan energi kinetik bola setelah

tumbukan lebih kecil dibandingkan energi kinetik sebelum tumbukan

meskipun energi potensialnya tetap. Namun hukum kekekalan energi tetap

berlaku karena total energi sebelum tumbukan sama besar dengan total

energi setelah tumbukan. Sebelum tumbukan energi yang berlaku adalah

energi kinetik dan setelah tumbukan energi yang berlaku energi kinetik

dan energi bunyi.


55

Setelah mendapatkan kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan 𝑣𝑦, kemudian

dilakukan perhitungan koefisien restitusi 𝑒𝑦 menggunakan persamaan

(2.6). Setelah didapatkan nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 , kemudian kecepatan

sudut sebelum dan setelah tumbukan menggunakan persamaan (2.9) dan

(2.10). Setelah kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan didapatkan,

lalu koefisien restitusi 𝑒𝑥 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

(2.7).

Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan sudut kemiringan

bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08)

dan (0,52 ± 0,04). Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut

kemiringan bidang 5o, 25o dan 35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06),

(0,56 ± 0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh

berbeda meskipun sudut kemiringan permukaan bidang miring divariasi.

Namun, semakin besar sudut kemiringan bidang maka nilai koefisien

restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar. Hal ini dikarenakan semakin besar sudut

kemiringan bidang maka nilai kecepatan 𝑣𝑥 dan kecepatan sudut ω juga

semakin besar.


56

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Pada penelitian ini telah dilakukan pengamatan terhadap koefisien restitusi

pada peristiwa tumbukan antara bola tenis dan permukaan bidang miring kayu

dengan variasi kemiringan bidang. Pengamatan dilakukan dengan menganalisis

hasil rekaman video menggunakan software LoggerPro.

Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑦 dengan sudut kemiringan bidang 5o,

25o dan 35o berturut-turut adalah (0,60 ± 0,02), (0,59 ± 0,08) dan (0,52 ± 0,04).

Nilai koefisien restitusi bola tenis 𝑒𝑥 dengan sudut kemiringan bidang 5o, 25o dan

35o berturut-turut adalah (0,30 ± 0,06), (0,56 ± 0,01) dan (0,72 ± 0,01). Nilai

koefisien restitusi 𝑒𝑦 tidak jauh berbeda meskipun sudut kemiringan permukaan

bidang miring divariasi. Namun, semakin besar sudut kemiringan bidang maka

nilai koefisien restitusi 𝑒𝑥 juga semakin besar.

B. Saran

Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disarankan:

1. Untuk melakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan kamera

dengan kemampuan menampilkan gambar lebih dari 30 frame per detik

agar dapat mendapatkan data pada saat tumbukan terjadi.

2. Melakukan penelitan lanjutan mengenai pengaruh variasi permukaan

bidang miring terhadap koefisien restitusi.


57

3. Menggunakan video untuk pembelajaran fisika materi tumbukan di tingkat

SMA.


58

DAFTAR PUSTAKA

Cross, Rod. Measurements of the horizontal coefficient of restitution for a

superball and a tennis ball. American Journal of Physics, 70, May (2002):

482-489.

Freedman, Roger A dan Hugh D Young. 2002. Fisika Universitas Edisi

Kesepuluh Jilid I. Alih Bahasa: Endang Juliastuti. Jakarta: Erlangga.

Giancoli, Dauglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima Jilid I. Alih Bahasa: Yuhilza

Hanum. Jakarta: Erlangga.

Maynes, K. C. , M. G. Compton, dan Blane Baker. Coefficient of Restitution

Measurements for Sport Balls: An Investigative Approach. The Physics

Teacher, 43, (2005): 352-354.

Sarojo, Ganijanti Aby. 2013. Seri Fisika Dasar: Mekanika Edisi Kelima. Jakarta:

Salemba Teknika.

Stensgaard, I and E. Lægsgaard. Listening to the coefficient of restitution-

revisited. American Journal of Physics 69, (2001): 301-305.

Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Alih Bahasa: Lea Prasetio.

Jakarta: Erlangga.

Wang, Jing and Marco Ciocca. Watching and listening to the coefficient of

restitution. The Physics Teacher. 50, (2012): 503.


59

LAMPIRAN 1

Data Pengukuran Massa Bola, Massa Kotak Karton, Massa

Beban Serta Perhitungan Ralatnya

Tabel 1.1 Pengukuran massa empat buah bola tenis dan perhitungan ralatnya

No 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram)

𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram)

𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 (gram)

(𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 )2

(gram2)

1 225,3 225,27 0,03 0,0009

2 225,2 225,27 -0,07 0,0049

3 225,2 225,27 -0,07 0,0049

4 225,2 225,27 -0,07 0,0049

5 225,4 225,27 0,13 0,0169

6 225,0 225,27 -0,27 0,0729

7 225,4 225,27 0,13 0,0169

8 225,5 225,27 0,23 0,0529

9 225,3 225,27 0,03 0,0009

10 225,2 225,27 -0,07 0,0049

Σ(𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 )2 (gram2) 0,1810

𝑆𝐷 = √Σ(𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 − 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,1810

10 − 1= 0,14 gram

Massa 4 bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎 = (225,3 ± 0,1)

gram.


60

Tabel 1.2 Pengukuran massa kotak karton dan perhitungan ralatnya

No 𝑚𝑘𝑘

(gram) 𝑚𝑘𝑘

(gram) 𝑚𝑘𝑘 − 𝑚𝑘𝑘

(gram)

(𝑚𝑘𝑘 − 𝑚𝑘𝑘 )2

(gram2)

1 209,5 209,17 0,33 0,1089

2 209,6 209,17 0,43 0,1849

3 209,5 209,17 0,33 0,1089

4 209,5 209,17 0,33 0,1089

5 209,6 209,17 0,43 0,1849

6 208,8 209,17 -0,37 0,1369

7 208,7 209,17 -0,47 0,2209

8 208,9 209,17 -0,27 0,0729

9 208,8 209,17 -0,37 0,1369

10 208,8 209,17 -0,37 0,1369

Σ(𝑚𝑘𝑘 − 𝑚𝑘𝑘 )2 (gram2) 1,4010

𝑆𝐷 = √Σ(𝑚𝑘𝑘 − 𝑚𝑘𝑘 ) 2

(𝑁 − 1) = √

1,4010

10 − 1= 0,39 gram

Massa kotak karton yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑚𝑘𝑘 = (209,2 ± 0,4)

gram.

Tabel 1.3 Pengukuran massa beban dan perhitungan ralatnya

No 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

(gram)

𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

(gram)

𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

(gram)

(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 )2

(gram2)

1 1.100,0 1.100,32 -0,32 0,1024

2 1.100,3 1.100,32 -0,02 0,0004

3 1.100,4 1.100,32 0,08 0,0064

4 1.100,0 1.100,32 -0,32 0,1024

5 1.100,5 1.100,32 0,18 0,0324

6 1.100,4 1.100,32 0,08 0,0064

7 1.100,5 1.100,32 0,18 0,0324

8 1.100,5 1.100,32 0,18 0,0324

9 1.100,3 1.100,32 -0,02 0,0004

10 1.100,3 1.100,32 -0,02 0,0004

Σ(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 )2 (gram2) 0,3160


61

𝑆𝐷 = √Σ(𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 − 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,3160

10 − 1= 0,18 gram

Massa beban yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 = (1.100,3 ± 0,2)

gram.

Perhitungan massa total dari sistem dan ralatnya sebagai berikut:

𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = massa bola + massa kotak karton + massa beban

𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 225,3 gram + 209,2 gram + 1.100,3 gram

𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 1.534,8 gram

Perhitungan ralat massa total dari sistem:

∆𝑚𝑠 = √∆𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎2 + ∆𝑚𝑘𝑘

2 + ∆𝑚𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛2

∆𝑚𝑠 = √0,12 + 0,42 + 0,22

∆𝑚𝑠 = √0,01 + 0,16 + 0,04

∆𝑚𝑠 = √0,21

∆𝑚𝑠 = 0,458

Jadi massa total dari sistem adalah (1.534,8 ± 0,5) gram.


62

LAMPIRAN 2

Perhitungan ralat jari-jari luar R dan jari- jari dalam R1

Tabel 2.1 Perhitungan ralat pengukuran jari-jari luar bola

No R (mm) 𝑅 (mm) 𝑅 − �� (mm) (𝑅 − ��)2(mm2)

1 37,93 38,32 -0,39 0,1521

2 38,49 38,32 0,17 0,0289

3 38,33 38,32 0,01 0,0001

4 38,23 38,32 -0,09 0,0090

5 38,62 38,32 0,30 0,0870

6 38,90 38,32 0,58 0,3306

7 38,29 38,32 -0,04 0,0012

8 37,50 38,32 -0,82 0,6724

9 38,57 38,32 0,25 0,0625

10 38,39 38,32 0,06 0,0042

Σ(𝑅 − ��)2(mm2) 1,3481

𝑆𝐷 = √Σ (𝑅−��)2

(𝑁−1) = √

1,3481

10−1= 0,38 mm

Jari-jari luar bola yang didapatkan dari pengukuran adalah �� = (38,3 ± 0,4)

milimeter.

Tabel 2.2 Perhitungan ralat pengukuran jari-jari dalam bola

No 𝑅1(mm) 𝑅1 (mm) 𝑅1 − 𝑅1

(mm) (𝑅1 − 𝑅1 )2(mm2)

1 31,06 30,87 0,19 0,036

2 30,50 30,87 -0,37 0,137

3 30,74 30,87 -0,14 0,018

4 31,01 30,87 0,14 0,020

5 31,04 30,87 0,16 0,027

6 30,93 30,87 0,06 0,004

7 31,14 30,87 0,27 0,070

8 31,20 30,87 0,33 0,109

9 30,62 30,87 -0,26 0,065

10 30,53 30,87 -0,35 0,119

Σ(𝑅1 − 𝑅1

)2 (mm2) 0,605


63

𝑆𝐷 = √Σ (𝑅−��)2

(𝑁−1) = √

0,605

10−1= 0,25 mm

Jari-jari dalam bola yang didapatkan dari pengukuran adalah 𝑅1 = (30,9 ± 0,3)

milimeter.


64

LAMPIRAN 3

Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o dan

perhitungan ralatnya

Tabel 3.1. Data eksperimen dengan sudut kemiringan bidang 5o

Data Tabel hasil analisis video Grafik 𝑣𝑥 𝑣𝑠 𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑦 𝑣𝑠 𝑡

1

No 𝑡 (s) 𝑣𝑥 (m/s) 𝑣𝑦(m/s)

… … … …

8 0,233 0,151 1,640

9 0,266 0,159 1,909

10 0,300 0,175 2,098

11 0,333 0,201 2,090

12 0,366 0,189 1,146

13 0,400 0,184 0,496

14 0,433 0,210 1,302

15 0,466 0,217 1,305

… … … …

2

No 𝑡 (s) 𝑣𝑥 (m/s) 𝑣𝑦(m/s)

… … … …

7 0,203 0,188 1,949

8 0,237 0,217 2,253

9 0,270 0,237 2,267

10 0,303 0,230 1,489

11 0,337 0,291 0,103

12 0,370 0,327 1,307

13 0,403 0,288 1,373

14 0,437 0,257 1,137

… … … …

3

No 𝑡 (s) 𝑣𝑥 (m/s) 𝑣𝑦 (m/s)

… … … …

7 0,203 0,184 1,933

8 0,237 0,217 2,226

9 0,270 0,237 2,187

10 0,303 0,212 1,426

11 0,337 0,204 0,194

12 0,370 0,191 1,303

13 0,403 0,182 1,343

14 0,437 0,180 1,037

… … … …


65

Tabel 3.2. Hasil keseluruhan eksperimen dengan sudut kemiringan 5o

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 0,201 2,090 0,210 1,302 0,623 34,996 14,590 0,322

2 0,237 2,267 0,327 1,307 0,576 37,024 15,518 0,226

3 0,237 2,187 0,191 1,303 0,596 36,294 15,293 0,342

Tabel 3.3. Perhitungan ralat 𝑣𝑥1 pada sudut bidang miring 5o

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,00085

3 − 1= 0,027

Kecepatan pada arah sejajar bidang sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring

5o adalah 𝑣𝑥1 = (0,23 ± 0,03) m/s.

Tabel 3.4. Perhitungan ralat 𝑣𝑦1 pada sudut bidang miring 5o

No 𝑣𝑦1 𝑣𝑦1 𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 (𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 )2

1 2,090 2,180 -0,09289 0,00827

2 2,267 2,180 0,08643 0,00747

3 2,187 2,180 0,00646 0,00004

𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 )2 0,01578

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,01578

3 − 1= 0,088

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang sebelum tumbukan ketika sudut bidang

miring 5o adalah 𝑣𝑦1 = (2,18 ± 0,09) m/s.

No 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 (𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 )2

1 0,201 0,225 -0,024 0,00057

2 0,237 0,225 0,012 0,00014

3 0,237 0,225 0,012 0,00014

𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 )2 0,00085


66

Tabel 3.5.Perhitungan ralat 𝑣𝑥2 pada sudut bidang miring 5o


1 0,198 0,243 -0,0330 0,0011

2 0,327 0,243 0,0842 0,0071

3 0,191 0,243 -0,0522 0,0027

𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 )2 0,0109

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,0109

3 − 1= 0,074

Kecepatan pada arah sejajar bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang miring

5o adalah 𝑣𝑥2 = (0,24 ± 0,07) m/s.

Tabel 3.6. Perhitungan ralat 𝑣𝑦2 pada sudut bidang miring 5o


1 1,302 1,304 -0,001014 0,000001

2 1,307 1,304 0,002422 0,000006

3 1,303 1,304 -0,001407 0,000002

𝛴(𝑣𝑦2 − 𝑣𝑦2 )2 0,000008

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2

(𝑁 − 1) = √

0,000008

3 − 1= 0,01

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setalah tumbukan ketika sudut bidang


Tabel 3.7. Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 5o

No 𝑒𝑦 𝑒𝑦 𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 (𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2

1 0,623 0,599 0,025461 0,000648

2 0,576 0,599 -0,022391 0,000501

3 0,596 0,599 -0,003069 0,000009

𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2 0,001159


67

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2

(𝑁 − 1) = √

0,001159

3 − 1= 0,02

Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang ketika sudut bidang miring 5o

adalah 𝑒𝑦 = (0,60 ± 0,02).

Tabel 3.8. Perhitungan ralat 𝜔1 pada sudut bidang miring 5o

No 𝜔1 𝜔1 𝜔1 − 𝜔1 ( 𝜔1 − 𝜔1 )2

1 34,996 36,104 -1,109 1,229

2 37,024 36,104 0,919 0,845

3 36,294 36,104 0,189 0,036

Σ( 𝜔1 − 𝜔1 )2 2,110

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔1 − 𝜔1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

2,110

3 − 1= 1,02

Kecepatan sudut sebelum tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝜔1 =

(36 ± 1) rad/s

Tabel 3.9. Perhitungan ralat 𝜔2 pada sudut bidang miring 5o

No 𝜔2 𝜔2 𝜔2 − 𝜔2 ( 𝜔2 − 𝜔2 )2

1 14,590 15,130 -0,540 0,292

2 15,518 15,130 0,388 0,151

3 15,293 15,130 0,163 0,026

Σ( 𝜔2 − 𝜔2 )2 0,469

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔2 − 𝜔2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,469

3 − 1= 0,48

Kecepatan sudut setelah tumbukan ketika sudut bidang miring 5o adalah 𝜔2 =

(15,1 ± 0,4) rad/s


68

Tabel 3.10. Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 5o

No 𝑒𝑥 𝑒𝑥 𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 (𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )2

1 0,322 0,300 0,022 0,00048

2 0,226 0,300 -0,074 0,00545

3 0,342 0,300 0,042 0,00180

𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )2 0,00772

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒�� ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,00772

3 − 1= 0,06

Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang ketika sudut bidang miring 5o adalah

𝑒𝑥 = (0,30 ± 0,06).


69

LAMPIRAN 4



Tabel 4.1 Data eksperimen dengan kemiringan sudut 25o

Data Tabel hasil analisa video Grafik 𝑣𝑥 𝑣𝑠 𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑦 𝑣𝑠 𝑡

1

No 𝑡 (s) 𝑣𝑥

(m/s)

𝑣𝑦

(m/s)

… … … …

6 0,166 0,851 1,653

7 0,200 0,977 1,864

8 0,233 1,056 1,931

9 0,266 1,028 1,572

10 0,300 0,901 0,212

11 0,333 0,822 1,080

12 0,366 0,947 1,452

13 0,400 1,241 1,582

… … … …

2


(m/s)

𝑣𝑦

(m/s)

… … … …

6 0,166 0,817 1,566

7 0,200 0,965 1,837

8 0,233 1,077 1,952

9 0,266 1,060 1,636

10 0,300 0,786 0,251

11 0,333 0,744 1,035

12 0,366 0,973 1,405

13 0,400 1,178 1,547

… … … …

3


(m/s)

𝑣𝑦

(m/s)

… … … …

6 0,166 0,658 1,266

7 0,200 0,848 1,606

8 0,233 0,982 1,900

9 0,266 1,056 1,970

10 0,300 1,078 1,559

11 0,333 0,950 0,292

12 0,366 0,865 0,876

13 0,400 0,905 1,223

14 0,433 0,925 1,292

… … … …


70

Tabel 4.2 Hasil keseluruhan eksperimen dengan kemirngan bidang 25o

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 1,056 1,931 0,822 1,080 0,559 53,541 35,425 0,538

2 1,077 1,952 0,744 1,035 0,530 53,897 35,930 0,640

3 1,056 1,970 0,865 0,876 0,445 52,124 35,000 0,505

Tabel 4.3.Perhitungan ralat 𝑣𝑥1 pada sudut bidang miring 25o


1 1,056 1,063 -0,007 0,000053

2 1,077 1,063 0,014 0,000210

3 1,056 1,063 -0,007 0,000050

𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 )2 0,000313

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,000313

3 − 1= 0,01


25o adalah 𝑣𝑥1 = (1,06 ± 0,01) m/s.

Tabel 4.4 Perhitungan ralat 𝑣𝑦1 pada sudut bidang miring 25o


1 1,931 1,951 -0,020 0,0003917

2 1,952 1,951 0,001 0,0000003

3 1,970 1,951 0,019 0,0003450

𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 )2 0,0007369

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,0007369

3 − 1= 0,02




71

Tabel 4.5 Perhitungan ralat 𝑣𝑥2 pada sudut bidang miring 25o


1 0,822 0,810 0,012 0,00014

2 0,744 0,810 -0,066 0,00432

3 0,865 0,810 0,055 0,00307

𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 )2 0,00753

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,00753

3 − 1= 0,06


25o adalah 𝑣𝑥2 = (0,81 ± 0,06) m/s.



1 1,080 0,997 0,083 0,007

2 1,035 0,997 0,038 0,001

3 0,876 0,997 -0,121 0,015

𝛴(𝑣𝑦2 − 𝑣𝑦2 )2 0,023

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑦2 − 𝑣𝑦2 )2

(𝑁 − 1) = √

0,023

3 − 1= 0,11

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang


Tabel 4.7 Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 25o


1 0,559 0,511 0,048 0,0023

2 0,530 0,511 0,019 0,0004

3 0,445 0,511 -0,066 0,0044

𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2 0,0070


72

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2

(𝑁 − 1) = √

0,0070

3 − 1= 0,06


adalah 𝑒𝑦 = (0,51 ± 0,06).

Tabel 4.8 Perhitungan ralat 𝜔1 pada sudut bidang miring 25o

No 𝜔1 𝜔1 𝜔1 − 𝜔1 ( 𝜔1 − 𝜔1 )2

1 53,541 53,187 0,354 0,125

2 53,897 53,187 0,710 0,504

3 52,124 53,187 -1,063 1,130

Σ( 𝜔1 − 𝜔1 )2 1,759

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔1 − 𝜔1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

1,759

3 − 1= 0,9


(53,2 ± 0,9) rad/s.


No 𝜔2 𝜔2 𝜔2 − 𝜔2 ( 𝜔2 − 𝜔2 )2

1 35,425 35,452 -0,027 0,001

2 35,930 35,452 0,478 0,228

3 35,000 35,452 -0,452 0,204

Σ( 𝜔2 − 𝜔2 )2 0,433

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔2 − 𝜔2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,433

3 − 1= 0,47


(35,4 ± 0,5) rad/s.


73

Tabel 4,10, Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 25o


1 0,538 0,561 -0,023 0,0005

2 0,640 0,561 0,079 0,0063

3 0,505 0,561 -0,056 0,0031

𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )2 0,0099

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒�� ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,0099

3 − 1= 0,07


𝑒𝑥 = (0,56 ± 0,01).


74

LAMPIRAN 5



Tabel 5.1 Data eksperimen dengan kemiringan sudut 35o

Data Tabel hasil analisa video Grafik 𝑣𝑥 𝑣𝑠 𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑦 𝑣𝑠 𝑡

1


… … … …

6 0,170 0,964 1,225

7 0,203 1,201 1,506

8 0,237 1,396 1,724

9 0,270 1,485 1,709

10 0,303 1,305 1,099

11 0,337 1,096 0,135

12 0,370 1,055 0,821

13 0,403 1,011 0,919

… … … …

2


… … … …

7 0,200 1,085 1,386

8 0,233 1,204 1,515

9 0,266 1,299 1,566

10 0,300 1,229 1,153

11 0,333 0,970 0,117

12 0,366 0,972 0,769

13 0,400 1,084 1,024

14 0,433 1,054 1,046

… … … …

3


… … … …

6 0,167 0,910 1,152

7 0,200 1,104 1,413

8 0,233 1,212 1,537

9 0,267 1,258 1,535

10 0,300 0,976 1,025

11 0,333 0,794 0,114

12 0,367 0,933 0,852

13 0,400 1,028 1,081

… … … …


75

Tabel 5.2 Hasil keseluruhan eksperimen dengan sudut kemiringan 35o

No 𝑣𝑥1

(m/s)

𝑣𝑦1

(m/s)

𝑣𝑥2 (m/s)

𝑣𝑦2

(m/s) 𝑒𝑦

ω1

(rad/s)

ω2

(rad/s) 𝑒𝑥

1 1,396 1,724 1,055 0,821 0,476 58,410 43,097 0,708

2 1,299 1,566 0,972 0,769 0,491 54,046 40,002 0,726

3 1,258 1,535 0,933 0,852 0,555 53,437 39,070 0,714



1 1,396 1,317 0,079 0,0062

2 1,299 1,317 -0,019 0,0004

3 1,258 1,317 -0,060 0,0036

𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 )2 0,0101

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥1 − 𝑣𝑥1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,0101

3 − 1= 0,07


35o adalah 𝑣𝑥1 = (1,32 ± 0,07) m/s.



1 1,724 1,608 0,116 0,0134

2 1,566 1,608 -0,043 0,0018

3 1,535 1,608 -0,073 0,0053

𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 )2 0,0206

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑦1 − 𝑣𝑦1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,0206

3 − 1= 0,1




76



1 1,055 0,987 0,068 0,00469

2 0,972 0,987 -0,015 0,00021

3 0,933 0,987 -0,054 0,00290

𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 )2 0,00780

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

0,00780

3 − 1= 0,06


35o adalah 𝑣𝑥2 = (0,99 ± 0,06) m/s.



1 0,821 0,814 0,007 0,00005

2 0,769 0,814 -0,045 0,00206

3 0,852 0,814 0,038 0,00148

𝛴(𝑣𝑦2 − 𝑣𝑦2 )2 0,00358

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑣𝑦2 − 𝑣𝑦2 )2

(𝑁 − 1) = √

0,00358

3 − 1= 0,04

Kecepatan pada arah tegak lurus bidang setelah tumbukan ketika sudut bidang


Tabel 5.7 Perhitungan ralat ey pada sudut bidang miring 35o


1 0,476 0,518 -0,042 0,00178

2 0,491 0,518 -0,027 0,00075

3 0,555 0,518 0,037 0,00135

𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2 0,00389

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑦 − 𝑒𝑦 )2

(𝑁 − 1) = √

0,00389

3 − 1= 0,04


77


adalah 𝑒𝑦 = (0,52 ± 0,04).


No 𝜔1 𝜔1 𝜔1 − 𝜔1 ( 𝜔1 − 𝜔1 )2

1 58,410 55,298 3,112 9,686

2 54,046 55,298 -1,252 1,567

3 53,437 55,298 -1,860 3,461

Σ( 𝜔1 − 𝜔1 )2 14,71

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔1 − 𝜔1 ) 2

(𝑁 − 1) = √

14,71

3 − 1= 2,71


(55 ± 3) rad/s.


No 𝜔2 𝜔2 𝜔2 − 𝜔2 ( 𝜔2 − 𝜔2 )2

1 43,097 40,723 2,374 5,636

2 40,002 40,723 -0,721 0,520

3 39,070 40,723 -1,653 2,732

Σ( 𝜔2 − 𝜔2 )2 8,888

𝑆𝐷 = √Σ (𝜔2 − 𝜔2 ) 2

(𝑁 − 1) = √

8,888

3 − 1= 2,11


(41 ± 2) rad/s.


78

Tabel 5.10 Perhitungan ralat 𝑒𝑥 pada sudut bidang miring 35o


1 0,708 0,716 -0,008 0,000065

2 0,726 0,716 0,010 0,000098

3 0,714 0,716 -0,002 0,000004

𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )2 0,000167

𝑆𝐷 = √𝛴(𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )2

(𝑁 − 1) = √

0,000167

3 − 1= 0,01


𝑒𝑥 = (0,72 ± 0,01).


PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.uk · dicari dulu koefisien gesek statis,...

Documents

Transcript of PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.uk · dicari dulu koefisien gesek statis,...