Pertemuan1 teoriketidakpastian-110920154744-phpapp01

59
Teori Ketidakpastian HERLIK WIBOWO

Transcript of Pertemuan1 teoriketidakpastian-110920154744-phpapp01

Teori Ketidakpastian

HERLIK WIBOWO

Pengukuran

0 1 2 3

Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur

dengan sesuatu yang lain yang ditetapkan sebagai satuan.

Q : Apa yang ingin kita peroleh ketika melakukan pengukuran?

A : Nilai benar dari suatu besaran fisis yang

kita ukur.Pada suatu pengukuran akan selalu

terdapat ketidakpastian yang bersumber dari kesalahan dalam pengukuran.

Kesalahan Sistematik Kesalahan kalibrasi Kesalahan titik nol Kelelahan komponen alat

Kesalahan yang timbul akibat ketidaksempurnaan instrumen yang digunakan.

Paralaks : Kesalahan yang timbul apabila pada waktu

membaca skala karena posisi mata pengamat tidak tegak lurus terhadap skala tersebut.

Kesalahan Acak Gerak Brown molekul udara Fluktuasi pada tegangan listrik Landasan yang bergetar Bising Radiasi Latar Belakang

Kita dapat mengontrol kesalahan sistematik tetapi kita tidak dapat

mengontrol kesalahan acak.Tidak ada harapan bagi kita untuk

menentukan nilai benar

suatu besaran fisis melalui pengukuran.

Yang Dapat Kita Perbuat Adalah … Menentukan nilai terbaik yang dapat menggantikan nilai

benar. Menentukan seberapa besar

penyimpangan nilai terbaik terhadap nilai benar.

Melaporkan hasil pengukuran sebagai

x xt xxt Nilai terbaik

x Ketidakpastian

Pengukuran Langsung Pengukuran Tunggal Pengukuran Berulang

Pengukuran Tunggal

0 1 2 3

Berapa panjang pensil tersebut?

Dalam menentukan panjang pensil, kita sepakat bahwa : panjang pensil tersebut lebih dari 2,3 cm. kita tahu 2,3 cm lebih sekian tapi tidak pasti sekian itu berapa.

xt 2,35 cm

Angka pasti 1 Angka TafsiranAngka pasti + 1 Angka Tafsiran = Angka Penting

Ketidakpastian Pengukuran Tunggal

Q : Mengapa kita tidak bisa menentukan dengan tepat berapa panjang pensil?A : Karena nilai skala terkecil (nst) alat ukur kita terlalu besar.Ketidakpastian pengukuran tunggal terkait dengan nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan.

x 1 nst2

Hasil pengukuran panjang pensil :x 2,35 0,05 cm

Aturan Angka Penting Angka bukan nol paling kiri termasuk angka penting.Jika tidak terdapat koma desimal, angka

bukan nol paling kanan termasuk angka penting.

Jika terdapat koma desimal, semua angka paling kanan termasuk angka penting, bahkan jika angka tersebut adalah nol.

Semua angka yang terletak di tengah angka penting paling kiri dan kanan

juga merupakan angka penting. Contoh :

1234; 123,4; 1,001; 10,10; 0,0001010; 100,0 memiliki 4 angka penting.

Penulisan 1010 ambigu apakah memiliki 3 angka penting atau 4 angka penting. Jadi sebaiknya dituliskan dalam notasi ilmiah sebagai 1,010 x 104

jika dianggap memiliki 4 angka penting.

Melaporkan Hasil Pengukuran

Aturan 1Pada laboratorium tingkat dasar, ketidakpastian pengukuran biasanya dibulatkan sampai satu angka penting.

Aturan 2Dalam melaporkan hasil pengukuran, angka penting terakhir dari nilai terbaik harus pada posisi desimal yang sama dengan ketidakpastian hasil pengukuran.

x 2,35 0,05 cm Sesuai aturan

pertamaSesuai aturan kedua

i xi

1 2,352 2,343 2,374 2.365 2,336 2,327 2,38

Pengukuran Berulang

0 1 2 3

Dari hasil pengukuran di samping, berapakah

nilai terbaik dari panjang pensil?

x x x i

t N

xt 2,35 2,34 2,37 2,36

2,33 2,32 2,38

7xt 2,35 cm

i xi xi2

1 2,35 5,52252 2,34 5,47563 2,37 5,61694 2.36 5,56965 2,33 5,42896 2,32 5,38247 2,38 5,6644

i

Ketidakpastian Pengukuran Berulang

2 2x S

x i N x x N N 1

x2 38,66032 2 2

x x i N x

38,6603 7.2,35

N N 1 7 7 1 0,008 (Setelah dibulatkan)

Hasil pengukuran panjang pensil :x 2,350 0,008 cm

Pengukuran Tidak Langsung

Jenis Pengukuran Tidak Langsung

A. Semua ketidakpastian berasal dari skala terkecil.B. Semua ketidakpastian berasal dari simpangan baku rata-rata.C. Sebagian ketidakpastian berasal dari skala

terkecil sebagian lagi berasal dari simpangan baku rata-rata.

Contoh kasus :Pengukuran percepatan gravitasi bumi menggunakan bandul matematis. Panjang

tali dan periode bandul diukur dalampercobaan ini.

42 lg T 2

2

Kasus AHasil Pengukuran :

l 25,00 0,05 cm

lt 25,00

l 0,05

T 1,00 0,01 s

Tt 1,00

T 0,01

gt

4lt 2 986,9604401

g

Tt

gl l

lt T Tt

l g T

T l ltT

Tt

2

g

4 2

l T 2

gl l

lt T Tt

412

42

39,4784176

g

82 l

T T 3

g 82 . 25200 2 1973,92088

T l lt 13

T Tt

g 39,4784176.0,05 1973,92088.0,01

21,71312968g gt

g

9,9 0,2102

cm/s2

Kasus BHasil Pengukuran :

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti (s) (±0,05 s)

1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67

Li (cm) (± 68,7

068,90

68,80

68,90

68,70

68,90

68,80

68,90

68,80

68,70

i li Ti li Ti

1 68,70 1,68 4719,69

2,82242 68,90 1,69 4747,2

12,85613 68,80 1,68 4733,4

42,82244 68,90 1,67 4747,2

12,78895 68,70 1,67 4719,6

92,78896 68,90 1,68 4747,2

12,82247 68,80 1,70 4733,4

42,89

8 68,90 1,67 4747,21

2,78899 68,80 1,68 4733,4

42,822410 68,70 1,67 4719,6

92,7889

t

2 2lt l

l iN

2

688,1

68,81102

S l i N l

l N N 1

47348,23 10. ( 68,81)2 10 10 1 0,027688746

Tt T Ti

N2

16, 79

102

1,679

S Ti N T

gt

42

l T

2 963,629

0907

T N N 1t

g 2 g 228,1913 10.

(1, 679 )2

10 10 1

2 2g S l

l l l

T S T

l l

3,144660377 104

t tT Tt T Tt

g

4 2

g l

l T 2

42

1,6792

14,00420129

l

lt T T

g

82 l

T T 3

g T

82 . 68 ,81

1,6793

1147,245667 l lt

T T

2 2g

g S2

g S2 0,529618378

ll l

Tl l

l t T tT Tt T Tt

g gt

g

963,6 0,5

cm/s2

Kasus CHasil Pengukuran :l 68,90 0,05 cm

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti (s) (±0,05 s)

1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67

i Ti2

1 1,68 2,82242 1,69 2,85613 1,68 2,82244 1,67 2,78895 1,67 2,78896 1,68 2,82247 1,70 2,89

8 1,67 2,78899 1,68 2,822410 1,67 2,7889 i

lTi

t 68,90l 0,05

S l 2

0,05 0,033... (Harap Perhatikan)3

Tt T Ti

N 16, 79

10

1,679

T 2 N T 2 S T N N 1

28,1913 10.(1, 679 )2 10 10

1

2

Tgt

4lt 2t

964,8894688

3,144660377 104

2 2g

g S2

g S2

ll l

Tl l

l t T tT Tt T Tt

g

4 2

g l

l T 2

42

1,6792

14,00420129

l ltT T

g82 l

T T 3

g T

82 . 68 , 90

1,67

93

1149,362083 l lt

T T

2 2g

g S2

g S2 0,590376122

ll l

Tl l

l t T tT Tt T Tt

g gt

g

964,9 0,6

cm/s2

Metode Kuadrat Terkecil

Rumus-Rumus FisikaYang Kita Kenal :x x0

x

vt

v v0

v

atF

F kx

x0 v0t t x

Setiap grafik menggambarkan besaran-besaran fisis yang saling berhubungan secara linier

Dalam praktikum fisika dasar ini, kita akan : menguji kebenaran rumus-rumus fisika tersebut. belajar menentukan nilai suatu besaran fisis

secara tak langsung menggunakan metode grafis.

Contoh KasusHubungan antara hambatan suatu logam dengan suhu logam tersebut :

R R0 R0T

Kita akan :

R0 Hambatan logam pada suhu 0C Koefisien suhu hambat jenis logam

menguji kebenaran rumus fisika tersebut. menentukan nilai besaran-besaran fisis

secara tak langsung menggunakan metode grafis.

Nilai besaran fisis apa?

R0 dan

Ham

bat

an

Data PercobaanT(˚C) 1

020

30

40

50

60

70

80

R (Ω) 12,3 12,9 13,6 13,8 14,5 15,1 15,4 15,9

Grafik Hambatan Terhadap Suhu

181614121086

Bagaimanakah cara kita menggambar garis lurus pada grafik semacam ini?

42

00 10 20 30 40 50

60 70 80 90 Metode

Kuadrat Terkecil

Suhu

y

Metode Kuadrat TerkecilGrafik y terhadap x Persaman Garis Lurus terbaik :

1816

y m x n

14 t t1210

mt86

nt4

Gradien terbaik Koefisien n terbaik

2

00 10 20 30 40 50 60

70 80 90

x

Metode kuadrat terkecil membantu kita untuk : menentukan gradien dan koefisien n yang terbaik menentukan simpangan gradien terbaik dan koefisien n terbaik

Rumus-Rumus Yang Diperlukan Nx2 x 2

i i

N x y x ymt i i i i

x2y x x y nt

i i i i i

2 1 2

i i i i i i

x 2 y 2 2x x y y N x y 2 S y

yi N

Rumus-Rumus Yang Digunakan

Smt

N S y

2Snt

S y

x i

1 10 12,3 123 100

151,29 R 113,52 20 12,9 258 40 166,41

3 30 13,6 408 900

184,96 Ti Ri 53224 40 13,8 552 1600 190,44

5 50 14,5 725 2500 210,25 i

67

6070

15,115,4

9061078

36004900

228,01237,16

R2 1621,3i

8 80 15,9 1272 6400 252,81

2 2

Aplikasii Ti Ri TiRi Ti Ri

Ti

i

360

T 2 20400

3

NT 2 T 2 8.20400 3602 33600

mt i i

N Ti

Ri

Ti

Ri

8.5322

360.113,5

0,05107142833600

i i i

Ham

bat

annt

T 2 R T T R

20400.113,5 360.5322

11,8892857133600Persamaan Garis Lurus Terbaik :

R mtT nt

Grafik Hambatan Terhadap Suhu

18

16

R 0,051T

11,889

14

12

10

8

Nilai

6

dan R0 ???4

2

00 10 20 30 40 50 60

70 80 90Suh

u

R mtT

nt

Bandingkan R0 nt

R R0T

R0 R0

mt

mt

R0

t

nt

11,88928571

t

0, 05107142811,88928571

4,295584213 103

Ketidakpasti a n R0

n

S S

t

0

dan ? ??R S

t

2 2

mt

1nt

m

2 2mt n nt

mt

t t n n2

i i i i i i

2 1 2

T 2 R 2 2T T R R N T R 2

S y

Ri N

1

20400. 113, 52 2. 360. 5322. 113, 5 8. 53222

8 2 1621,33

33600

0,015654761

S y 0,12511899

Smt

S y

N

0,12511899

8 33600 1,930627931103

T 2

20400

Snt

S y

i 0,12511899

33600

0,097491931

n

SS

0

R S

t

0,0974919312 2

m

2 2mt n nt

t t 1,661602336 104

0,1661602336 103

R0 11,9 0,1 4,3 0,2 103

/ C