Statistika Deskriptif : Distribusi Frekuensi

Analisa Pengolahan Data

Contoh kasus

• Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa

• Buatlah daftar distribusi frekuensi

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi

1. Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Dalam soal ini data terbesar 99 dan data terkecil 35, maka rentang = 99 – 35 = 64

2. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering biasa diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan. Cara lain cukup bagus unuk n berukuran besar n ≥ 200 misalnya, dapat menggunakan aturan Sturges, yaitu :

banyak kelas = 1 + (3,3) log nDengan n = banyak data, dalam soal n = 80, maka :

banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031) = 7,28

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas 7 atau 8 buah

3. Tentukan panjang kelas interval p, biasanya memakai aturan p = rentang / banyak kelas

untuk contoh soal, jika banyak kelas yang diambil 7, didapatp = 64 / 7 = 9,14 dan dari sini bisa kita ambil 9 atau 10

4. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa di ambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. Selanjutnya daftar diselesaikan dengan menggunakan harga-harga yang telah dihitung.

5. Dengan p=10 dan memulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 31, maka kelas pertama terbentuk 31-40, kelas kedua 41-50, dst

• Dengan mengambil banyak kelas 7, panjang 10 dan dimulai dengan ujung bawah kelas pertama sama dengan 31, didapatkan

Nilai ujian Frekuensi

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 – 100 12

Distribusi frekuensi relatif

• Dalam contoh yang di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data dalam bentuk absolut (angka bulat)

• Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif

• Coba jadikan contoh soal di atas menjadi frekuensi relatif!

UKURAN PEMUSATAN(CENTRAL TENDENCY)

Ukuran Pemusatan

Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data setelah data tersebut diurutkan.

Terdiri dari :- Rata-rata (mean)- Median- Modus

1. Mean (rata-rata)

• rangkuman numerik (rataan aritmatik) yang menunjukkan pusat dari sebaran data yang dinyatakan dengan :

=Jumlah seluruh data

=Banyaknya data

ΣXn

XX

• Contoh : berikut data nilai matematika kelas XIII :

6, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 6, 9, 7

Berapa mean dari data tersebut ?

XX =6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7

= 7,510

Contoh mean :

Contoh mean :

• Banyak pegawai di lima apotik adalah.3,5,6,4,6 dengan memandang data Itu sebagai populasi, hitunglah rata-rata banyaknya pegawai di lima apotik itu.

Jawab : = (3+5+6+4+6)/5 = 4.8 X

Contoh mean

• Seorang Petugas Memeriksa suatu sample acak 7 kaleng ikan tuna merk tertentu untuk diperiksa prosentase ketidak murniannya. Data yg diperoleh adalah: 1.8,2.1,1.7,1.6,0.9,2.7,1.8

• Hitunglah rata-rata sampelnya:

Jawab: = (1.8+2.1+1.7+1.6+0.9+2.7+1.8) / 7

=1.8

X

Sifat mean

• Wakil dari keseluruhan nilai pengamatan• Sangat dipengaruhi adanya nilai ekstrim (terlalu

tinggi atau terlalu rendah) dalam data• Contoh : Data nilai statistik mahasiswa akbid

5, 3, 4, 5, 10, 10Nilai meannya adalah :

Jawab: = (5 + 3 + 4 + 5 + 10 + 10) / 6

= 6,1

X

2. Median

Definisi:• Nilai tepat di tengah-tengah dari Sekumpulan data yg

telah diurutkan (array) dari yang kecil ke besar atau sebaliknya, bila sekumpulan data itu ganjil, atau

• rata-rata dari dua nilai di tengah jika banyaknya kumpulan data itu genap.

Contoh Median

• Dari lima kali kuis statistika mahasiswa memperoleh nilai 82,93,86,92,79. tentukan median populasi nilai ini

jawab:

Setelah Menyusun data dari yg kecil sampai yg besar Kita Peroleh urutan :

79,82,(86),92,93

Jadi Median = 86

Contoh 2 Median• Kadar nikotin yg berasal dari sebuah sample acak

enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3,2.7,2.5,2.9,3.1 dan 1.9 miligram.Tentukan mediannya

Jawab:Bila kadar nikotin itu kita urutkan maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7

median= (2.5+2.7)/2=2.6

Sifat Median

• Tidak dipengaruhi nilai ekstrim• Harus dikerjakan secara manual

3. Modus

Definisi:• Modus sekumpulan pengamatan adalah nilai yang

terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

• Bisa unimode, bimode atau multimode

Contoh Modus (1)

• Sumbangan dari penduduk tercatat sbb: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 dan 11 karung semen

Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi adalah 9 karung semen

Contoh Modus (2)

• Dari dua belas pelajar SMA yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama bulan lalu. Data yang diperoleh adalah: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4

Dalam kasus ini terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi.

Sebaran demikian dikatakan bimodus

Latihan

• Dari data kelompok hitunglah : - mean- median- modus

data nilai mahasiswa TK :40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71

tugas

• Cari tau tentang kuartil, desil dan persentil • Tugas dikumpulkan sebagai ganti pertemuan minggu depan