Prakata

Segala bentuk puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah

SWT, atas limpahan nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga kami

dapat menyelesaikan Modul Pembelajaran Matematika materi

Persamaan Garis Lurus.

Modul ini disusun bertujuan untuk memenuhi tugas uts

Program Komputer tahun ajaran 2012/2013. Tidak lupa kami

ucapkan terimakasih kepada pihak-pihak terkait, kepada semua

anggota kelompok 3 yang sudah bekerja sama dengan baik sehingga

terselesaikannya tugas Program Komputer ini, dan terutama kami

ucapkan terimakasih kepada Bpk. Dede Trie Kurniawan, S.Si.,M.Pd

selaku dosen mata kuliah program komputer.

Kami menyadari bahwa banyak kekurangan dalam pembuatan

modul ini, dan kami sangat mengharapkan masukan dari para

pembaca. Semoga modul ini bermanfaat bagi kami dan para pembaca.

Semoga Allah SWT melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya

kepada kita semua, Amin.

Cirebon, 05 November 2012

Prakata ii

Daftar Isi Prakata ............................................................................... ii

Daftar isi .............................................................................iii

Kata-kata Motivasi .............................................................iv

Tujuan Pembelajaran ..........................................................v

A. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya....................1

B. Gradien Garis Lurus...............................................7

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus ....................15

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari ..............................20

Soal latihan ...................................................................... 21

Daftar Pustaka ................................................................. 24

Petunjuk penggunaan Quis Makker ................................ 25

Biodata kelompok.............................................................26

Deskripsi kerja kelompok ................................................28

Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika .........29

Daftar isi iii

Peran Komputer dalam Pembelajaran

Matematika

Peran komputer dalam proses pembelajaran matematika , sangat

bermanfaat. Adanya komputer kita bisa mengerjakan tugas dengan

mudah, cepat dan juga bisa membantu guru sebagai media dalam

proses belajar mengajar. Komputer juga bisa digunakan sebagai

media pembelajaran, untuk membantu mencari materi-materi

pembelajaran tentang matematika. Didalam komputer juga banyak

Aplikasi-aplikasi yang disediakan untuk pembelajaran Matematika.

Seperti halnya Ms.Excell bisa digunakan untuk hitung-hitungan.

PINTAR MATEMATIKA = PINTAR LOGIKA!

TAK MAU MENCOBA MAKA TAK AKAN BISA!

INGIN PINTAR BERHITUNG? AYO BELAJAR MATEMATIKA

Kata Motivasi iv

Peran Komputer dalam pembelajaran matematika 30

Tujuan Pembelajaran Persamaan Garis Singgung :

1. Siswa dapat memahami pengertian gradien

2. Siswa dapat memahami persamaan garis lurus

3. Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan

gradien dan persamaan garis lurus

4. Siswa mampu menguasai strategi pembelajaran yang terkait

dengan materi gradien dan persamaan garis lurus

5. Siswa dapat mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai

bentuk dan variabel

6. Siswa dapat menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik

pada koordinat cartesius

7. Siswa dapat menggambar garis y = mx pada bidang cartesius

8. Siswa dapat menggambar garis y = mx + c pada bidang cartesius

Singkat cerita, hari kedua kerja kelompok yaitu pada hari rabu tanggal

7 November 2012, kerja kelompok lengkap 4 orang, akan tetapi nindy

hanya 1 jam ikut kerja kelompoknya karena ada urusan pribadi. Hari

kedua berjalan hampir sama dengan hari pertama.

Selanjutnya kami membagi tugas untuk dikerjakan dirumah

masing-masing yang kemudian dikumpulkan diwulan untuk disusun

dan dilengkapi, tanpa ada kerja kelompok lagi. Tepat hari minggu

tanggal 11 November 2012, modul dan Quiz Makker selesai disusun

dan dicetak oleh Wulanda. Alhamdulillah, kami tak lupa bersyukur

kepada Allah SWT.

Deskripsi Kerja Kelompok 29 Tujuan Pembelajaran v

f(x)

f(x)= 2x + 1

Deskripsi Kerja Kelompok

Kami kelompok 3 yang beranggotakan 4 orang yang terdiri

dari Wulanda Lestari Setianty (Penulis Modul, Penulis Quiz Makker,

Penyusun Modul, Penyusun Quiz Makker) , Novianti Tamara Devi

(Penulis Modul, Penulis Quiz Makker), Nindy Wulandari (Pencari

Materi, Penulis Quiz Makker), dan Tiara Ifna Soleha (Penulis Modul,

Penulis Quiz Makker). Kami sepakat untuk memulai kerja kelompok

pertama pada hari senin tanggal 5 November 2012 di kediaman

Novianti Tamara Devi yang beralamat di Jln. Siliwangi Kota Cirebon.

Pada hari pertama kerja kelompok kami hanya bertiga, Tiara tidak

dapat hadir karena sedang sakit. Tuan rumah (Novianti) memang tuan

rumah yang baik, kami disuguhi cemilan-cemilan dan tak lupa beserta

minuman (walaupun Cuma air putih, hehehe). Kami kerja kelompok

dari jam 10 siang sampai jam 5 sore, yang kami kerjakan hari pertama

adalah membuat cover, mencari materi untuk penyusunan modul dan

tidak lupa makan (hehe).

A. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya

1. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Perhatikan grafik dari fungsi f(x)= 2x + 1 dalam Koordinat Cartesius

di bawah ini.

Gambar 1.1

Pengertian Persamaan Garis Lurus 1

Deskripsi kerja kelompok 28

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Sumbu mendatar disebut sumbu x dan sumbu tegak disebut sumbu

f(x). Apabila fungsi diatas dituliskan dalam bentuk y = 2x + 1, maka

sumbu tegak pada grafik disebut sumbu y. Dengan demikian y = f(x).

Karena grafik dari fungsi f(x) = 2x + 1 atau y = 2x + 1 berupa garis

lurus, maka bentuk y = 2x + 1 disebut persamaan garis lurus. Bentuk

umum persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam dua bentuk

berikut ini.

a. Bentuk eksplisit

Bentuk umum persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai

y = mx + c, dengan x dan y variabel atau peubah, m dan c konstanta.

Bentuk persamaan tersebut dinamakan bentuk eksplisit. Dalam hal ini

m sering dinamakan koefisien arah atau gradien dari garis lurus.

Sehingga untuk garis yang persamaannya y = 2x + 1 mempunyai

gradien m = 2.

b. Bentuk implisit.

Persamaan y = 2x + 1 dapat diubah ke bentuk lain yaitu 2x – y

+ 1 = 0. Sehingga bentuk umum yang lain untuk persamaan garis

lurus dapat dituliskan sebagai Ax + By + C = 0, dengan x dan y

peubah serta A, B, dan C konstanta. Bentuk tersebut dinamakan

bentuk implisit.

Nama : Nindy WulandariTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 04 September 1993Alamat : Perum Griya Purna Yudha ( Ciledug – Cirebon)Pendidikan : - SDN 1 Ciledug Tengah

- SMPN 1 Ciledug- SMAN 6 Ciledug- Universitas Swadaya Gunung

Jati CirebonEmail : nindywulandari49@gmail.com

Nama : Tiara Ifna SolehaTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 22 September 1992Alamat : Ds.setupatok. blok tambak rt02/rw02. Kec.mundu kab CirebonPendidikan : - TK AL-Inaroh

- SDN 1 PENPEN- SMPN 3 Cirebon- SMAN 8 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung

Jati CirebonEmail : tiara_ifna@ymail.com

Biodata Kelompok 27 Pengertian Persamaan Garis Lurus 2

Nama : Wulanda Lestari SetiantyTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 04 Desember 1993Alamat : Blok. Karang Anyar Palimanan Timur, Kab. CirebonPendidikan : - TK Pertiwi Palimanan

- SDN 1 Palimanan Timur- SMPN 1 Palimanan- SMAN 6 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung

Jati CirebonEmail : ndha.girlie@gmail.com

Nama : Novianti Tamara DeviTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 22 November 1993Alamat : Jln. Kusnan gg.masjid Ar-Rohman no 196Pendidikan : - TK Rowdotul Muntaha

- SDN 1 Pengampon- SMPN 2 Cirebon- SMAN 6 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung

Jati CirebonEmail : noviantiTD@yahoo.com

2. Grafik Persamaan Garis Lurus

Untuk mengajarkan materi persamaan garis lurus dan

grafiknya, maka guru dapat mengaktifkan siswa dalam pembelajaran

sehingga siswa mampu membangun konsep sendiri, karena siswa

sudah mempunyai pengetahuan awal yang diperoleh sebelumnya

yaitu pada materi relasi dan fungsi. Salah satu cara pembelajarannya

adalah siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan Soal

tentang pengertian persamaan garis lurus. Berikut ini merupakan

salah satu contoh soal :

Contoh 1.1

Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = 2x - 4

Penyelesaian :

Persamaan y = 2x - 4

Jika x = 0 maka y = -4, titiknya adalah (0,-4)

Jika x = 3 maka y = 2, titiknya adalah (3,2).

Tabel pasangan berurutan adalah:

x 0 3

y -4 2

Titik (x,y) (0,-4) (3,2)

Grafik Persamaan Garis Lurus 3 Biodata Kelompok 26

y = 2x - 4

(3 , 2)

Gambar grafiknya sebagai berikut :

Gambar 1.2

Petunjuk Penggunaan Quiz Makker

Pertama, masukkan DVD Quiz Makker Kedua, buka Aplikasi atau File Quiz Persamaan Garis Lurus Ketiga, masukkan pasword. (Paswordnya adalah “gradien”) Keempat, setelah berhasil memasukkan pasword maka akan

muncul introduction page, setelah itu klik start. Kelima, jawablah soal-soal tersebut dengan baik dan benar,

dengan mengKlik salah satu pilihan jawaban. Keenam, Setelah semua soal terjawab maka akan muncul

score. Ketujuh, jika ingin melihat hasil kerja anda klik “review”.

Pada setiap soal klik “review feedback” untuk melihat jawaban anda apakah benar atau salah, dan untuk melihat cara yang benar.

Kedelapan, klik author info pada bagian atas kanan soal untuk melihat informasi penyusun Quiz.

y

8

7

6

5

4

3

2

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

Daftar Pustaka

M. Cholik A & Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta:Erlangga.Marsigit, dkk. 2007. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor: Yudhistira.Syamsul Junaidi & Eko Siswono. 2004. Matematika SMP untuk Kelas VIII. Jakarta:Erlangga.

Nugroho Heru, dkk. 2009. Matematika 2 SMP dan MTS kelas VIII.

Jakarta : PT.Pelita Ilmu.

Untuk mempermudah menggambar grafik persamaan garis lurus

selain mencari dua titik sembarang yang memenuhi persamaan, dapat

pula diambil dua titik yang merupakan titik potong grafik dengan

sumbu x dan titik potong dengan sumbu y, sebagai berikut :

Contoh 1.2

Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = x + 4.

Penyelesaian

Persamaan y = x + 4.

Titik potong dengan sumbu y, yaitu jika x = 0 maka y = 4, titiknya

adalah (0,4)

Titik potong dengan sumbu x, yaitu jika y = 0 maka x = -4, titiknya

adalah (-4,0).

Tabel pasangan berurutannya adalah:

x 0 -4

y 4 0

Titik (x,y) (0,4) (-4,0)

Petunjuk Penggunaan Quiz Makker5 25 Daftar Pustaka 24

(0 , 4)

(-4 , 0) x

y = x + 4

Gambar grafiknya sebagai berikut :

Gambar 1.3

Latihan 6 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut!

a. (3, 6) dan (4, 2)

b. (4, 5) dan (-3, 6)

c. (2, 4) dan (-1, -2).

d. (-1, 5) dan (-3, 2)

e. (2, 4) dan (-2, 2)

Latihan 7 !Tentukan persamaan garis pada soal-soal berikut ini!

1. Melalui titik (-4, 5) dan sejajar garis y = 3x – 4

2. Melalui titik (2, -3) dan sejajar garis y = –2x + 3

3. Melalui titik (3, 6) dan sejajar garis y = 34 x – 1

4. Melalui titik (4, 5) dan tegak lurus garis y = 2x - 3

5. Melalui titik (-2, -3) dan tegak lurus garis y = –x + 5

Grafik Persamaan Garis Lurus 5

Grafik Persamaan Garis Lurus 6

y

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

x

O(0,0)B(3 , 1)

D( 2, 4)F(-4, 4)

-2x+y = 0

-x+3y = 0

-x-y = 0

Latihan 4 !1. Tentukan gradien garis a yang sejajar dengan garis y = 5x + 7.

2. Persamaan garis a adalah y = 5x – 2. Jika garis b diketahui tegak lurus

garis a, tentukan gradien garis b!

3. Garis g memiliki persamaan 2x + 3y – 6 = 0 dan garis h memiliki

persamaan 3x – 2y + 2 = 0. Selidikilah apakah garis g tegak lurus

pada garis h?

4. Diketahui garis g melalui titik (-1,5) dan titik (2,-4) dan garis h

melalui titik (3,-2) dan (6,-1). Selidiki apakah garis g tegak lurus garis

h!

Latihan 5 !Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik dan memiliki gradien berikut ini!

a. (3, 6), gradien 3 b. (-4, 2), gradien 2 c. (5, -1), gradien 2 d. (-2, -5), gradien 4 e. (1, 3), gradien 3/2

B. Gradien Garis Lurus1. Pengertian Gradien Garis Lurus

Perhatikan Gambar 1.4 berikut :

y

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

Soal Latihan 23 Soal Latihan 22

-3

Gambar 1.4

Gambar 1.4 tersebut memuat beberapa garis lurus yang melalui titik

pangkal koordinat. Jika kita perhatikan garis-garis tersebut

mempunyai kemiringan atau kecondongan. Kemiringan dari suatu

garis lurus disebut gradien dari garis lurus tersebut. Bagaimanakah

cara menentukan gradien suatu garis lurus?

2. Menentukan Gradien Lurus

Karena suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik,

maka untuk menentukan gradien suatu garis lurus dapat ditentukan

melalui dua titik. Misal titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) terletak pada

suatu garis a, untuk menentukan gradien garis a terlebih dahulu

ditentukan komponen x (perubahan nilai x) dan komponen y

(perubahan nilai

y) dari titik A(x1, y1) dan titik B(x2 , y2 ).

Perhatikan Gambar 1.5 berikut :

Soal Latihan !

Latihan 1!Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c!

a. 2x – 5y = 7

b. 5x + 3y = –15

c. –3x + 6y = 8

d. –5x + 4y = –10

Latihan 2 !Gambarlah grafik dari persamaan berikut !

a. y = 2x + 3

b. y = x – 5

c. y = 3x – 6

d. y = x + 2

e. y = 5x + 1

Latihan 3 !

Gradien Garis Lurus 7 Gradien Garis Lurus 8

x

A( x1 , y1)

B( x2 , y2)

a

Tentukan gradien dari garis berikut!

a. (2, 4) dan (5, 8)

b. (-1, 3) dan (3, -5)

c. (1, 3) dan (6, 2)

d. (-5, 4) dan (1, -2)

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari1. Kalian pasti pernah melewati jalan yang naik dan turun

seperti halnya jalan-jalan di daerah pegunungan. Tahukah

kalian bahwa dalam pembuatan jalan yang menanjak dan

berkelok-kelok diperlukan perhitungan tertentu agar kendaraan

mudah melewatinya. Salah satu perhitungan matematika yang harus

diperhatikan dalam pembangunan jalan seperti itu adalah

kemiringannya.

2. Untuk menbuat tangga didalam rumah harus

memperhitungkan kemiringannya. Tahukah kalian mengapa tangga

posisinya miring? Jika kita menganggap tangga adalah satu garis

lurus maka garis tersebut memiliki

kemiringan tertentu.

Kemiringan ini dalam matematika dikenal

dengan sebutan gradien. Jadi, gradien adalah ukuran

kemiringan atau kecondongan suatu garis. Selain itu gradien

juga disebut sebagai koefisien arah pada suatu garis lurus dan

dilambangkan dengan huruf m.

y

5

4

3

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

Gambar 1.5

Soal Latihan 21 Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari 20

Garis a melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ), sehingga komponen y pada garis a adalah y2 - y1 dan komponen x pada garis a adalah x2 - x1. Dengan demikian gradien garis lurus yang melalui titik A(x1, y1)

dan B(x2 , y2 ) adalah: ma =y2 – y 1x2−x 1 . Dengan demikian jika diketahui

dua titik pada bidang koordinat maka dapat dicari gradien dari garis

lurus yang melalui dua titik tersebut.

Contoh Soal :

Tentukan gradien garis yang melalui titik A(-4, 5) dan B(2, -3)

Penyelesaian :

Gradien garis yang melalui titik A(-4, 5) dan B(2, -3) adalah

mAB = −3−52−(−4) = −8

6 = - 43 .

3. Gradien Garis Lurus yang Saling Sejajar

Perhatikan garis-garis a, b, c dan d dalam Gambar 1.6 berikut

:

4.Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis

Lain dan Melalui Sebuah Titik

Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus jika diketahui

persamaan garis q adalah y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q

dan melalui titik (a,b) adalah y – b = – 1m (x – a)

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak

lurus garis y = 2x – 4!

Penyelesaian:

Gradien garis y = 2x – 4 adalah m = 2. Persamaan garis yang

melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah

y – b = – 1m (x – a)

⇔ y – 4 = – 12 (x – (–2))

⇔ y – 4 = – 12 (x + 2)

Gradien Garis Lurus 9Gradien Garis Lurus 10

x

O(0,0)

G(2,-3)E(0,-3)

H(6,2)F(4,2)

D(4,5)B(2,5)

A(-2,0)

⇔ y – 4 = – 12 x – 1

⇔ y = – 12 x + 3

Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y

= 2x – 4 adalah y = – 12 x + 3.

Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar dengan garis

h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan

gradien garis h (mh), yaitu m. Ingat bahwa gradien garis yang sejajar

adalah sama! Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan

garis k adalah y – b = m(x – a). Jadi, persamaan garis yang sejajar

dengan garis y = mx + c dan melalui titik (a, b) adalah y– b = m(x –

a).

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar

garis y = 2x – 4!

Penyelesaian:

Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang

melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah

y– b = m(x – a)

⇔ y – 5 = 2(x – 3)

⇔ y – 5 = 2x – 6

⇔ y = 2x – 1

y

5

4

3

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

Gambar 1.6

Garis a, b, c dan d adalah garis-garis yang saling sejajar. Untuk menentukan gradien dari masing-masing garis tersebut dapat dipilih dua buah titik yang terletak pada masing-masing garis dan yang

Menentukan Persamaan Garis Lurus 19 Menentukan Persamaan Garis Lurus 18

diketahui koordinatnya. Setelah dipilih dua titik pada masing-masing garis tersebut kemudian dihitung gradiennya dengan

menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik yaitu, m =

y2 – y 1x2−x 1 .

Dari Gambar 1.6 diperoleh bahwa :

Gradien garis a adalah mAB =5−0

2−(−2) = 54

Gradien garis b adalah mOD =5−04−0 = 5

4

Gradien garis c adalah mEF =2−(−3)

4−0 = 54

Gradien garis d adalah mGH =2−(−3)

6−2 = 54

Setelah dihitung gradien dari garis-garis a, b, c dan d ternyata sama

yaitu 54 .

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa

“Garis-garis yang sejajar mempunyai gradien

yang sama”

⇔ y – 5 = 15 (x – 3)

⇔ y – 5 = 15x -

35

⇔ y = 15x –

225

3.Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain

dan Melalui Sebuah Titik

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan

persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah

titik adalah menentukan gradien garis-garis sejajar tersebut.

Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!

Gradien Garis Lurus 11

Gradien Garis Lurus 12

(a,b)

y=mx + c

y h

k

0 x

⇔ y – 5 = 2(x + 4)

⇔ y – 5 = 2x + 8

⇔ y = 2x + 13

4. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan

(x2, y2)

Cara mencari gradien apabila diketahui dua buah titik,

misalkan (x1, y1) dan (x2, y2)! Gradien garis yang melalui titik

tersebut adalah m =y2 – y 1x2−x 1 atau m =

y1 – y 2x1 – x 2 . Dengan menggunakan

rumus pada bagian sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis

berikut : y – y1 = y2 – y 1x2−x 1 (x – x1) atau y – y2 =

y1 – y 2x1 – x 2 (x – x2)

dimana x1 ≠ x2.

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan

(-2, 4)!

Penyelesaian:

x1 = 3; y1 = 5; x2 = –2; y2 = 4;

y – y1 = y2 – y 1x2−x 1 (x – x1)

⇔ y – 5 = 4−5

−2−3 (x – 3)

Menentukan Persamaan Garis Lurus 17 Menentukan Persamaan Garis Lurus 16

x

B(3,2)

C(-2,3)

Contoh Soal

Diketahui persamaan garis y = 3x + 5 , tentukan gradien garis

tersebut, kemudian tentukan gradien garis h yang sejajar dengan garis

y = 3x + 5 .

Penyelesaian

Dengan menggunakan rumus y = mx + C maka gradien garis y = 3x +

5 adalah 3. Jadi gradien garis h yang sejajar dengan garis y = 3x + 5

adalah 3.

5. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus

Perhatikan garis h dan k dalam gambar 1.7

k y

4

3

2

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

h-1

-2

Garis h tegak lurus dengan garis k.

Gradien garis h adalah mh = mOB =2−03−0 = 2

3

Gradien garis k adalah mk = mOC =3−0

−2−0 = - 32

Perhatikan bahwa mh x mk = 23 x - 3

2 = - 1

Contoh soal :

Garis p dan garis q saling tegak lurus. Garis p memotong titik A(2,1)

dan B(4,5), garis q memotong titik A(2,1) dan C(-2,3). Berapakah

gradien kedua garis yang saling tegak lurus?

Gradien Garis Lurus 13

Penyelesaian

Gradien garis p adalah mp = mAB =5−14−2 = 4

2 = 2

Gradien garis q adalah mq= mAC =3−1

−2−2 =- 24 = -1

2

mp x mq = 2 x - 12 = -1

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa

“Hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak

lurus adalah -1”

C. Menentukan Persamaan Garis1.Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b)

dengan Gradien m

Bentuk umum dari persamaan garis, yaitu y = mx + c. Untuk

menentukan persamaan garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien

m, substitusikan x = a dan y = b pada persamaan garis y = mx + c

sehingga diperoleh: b = ma + c atau c = b – m. Langkah selanjutnya

adalah mensubstitusikan nilai c pada persamaan awal, yaitu y = mx +

c sehingga diperoleh:

y = mx + (b – ma)

⇔ y – b = mx – ma

⇔ y – b = m(x – a)

Jadi, persamaan garis yang melalui titk (a, b) dengan gradien m

adalah y – b = m(x – a).

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, 5) dengan

gradien 2!

Penyelesaian:

a = –4; b = 5; m = 2

y – b = m(x – a)

⇔ y – 5 = 2(x – (–4))

Menentukan Persamaan Garis Lurus 15 Gradien Garis Lurus 14