Persamaan Linear

SISTEM PERSAMAAN LINEAR


Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan

linear dalam pemecahan masalah…. << Selengkapnya >>

Pengertian

Dua persamaan linear dua variabel atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban …. << Selengkapnya >>

Contoh Kasus

Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper ayam, ia membayar Rp. 20.900,00..… << Selengkapnya >>

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan….. << Selengkapnya >>

Contoh Soal

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga

Rp. 60.000,00. Bu Ana membeli ….. << Selengkapnya >>

Latihan Soal

Paket soal-soal latihan yang diambil dari kumpulan

soal UAN dan SPMB …. << Selengkapnya >>

Ulangan

<< Selengkapnya >>

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

Menu Utama


Menu Utama

Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan

linear dalam pemecahan masalah…. << Selengkapnya >>

Pengertian

Dua persamaan linear dua variabel atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban …. << Selengkapnya >>

Contoh Kasus

Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper ayam, ia membayar Rp. 20.900,00..… << Selengkapnya >>

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan….. << Selengkapnya >>

Contoh Soal

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga

Rp. 60.000,00. Bu Ana membeli ….. << Selengkapnya >>

Latihan Soal

Paket soal-soal latihan yang diambil dari kumpulan

soal UAN dan SPMB …. << Selengkapnya >>

Ulangan

<< Selengkapnya >>

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan


MATERI PEMBELAJARAN

MATERI POKOK : Sistem Persaamaan linear dan Kuadrat

ASPEK : Aljabar

ALOKASI WAKTU : 12 jam pelajaran

Standar Kompetensi :

1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear-kuadrat

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan linear.

Misalnya : Anto membeli alat tulis untuk keperluan

sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00.

Harga masing-masing 1 buah pulpen dan 1 buah pensil dapat anda ketahui dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan Linear.

Pengertian dari Model Matematika, Sistem Persamaan linear dan Bentuk Umum Sistem Persamaan linear secara lengkap, silahkan klik pada menu di samping !

o Model Matematika

o Sistem Persamaan Linear

o Bentuk Umum

Pengertian

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Contoh Kasus yang dibahas meliputi kasus dalam kehidupan sehari-hari dan kasus dalam matematika sendiri.

Kasus dalam kehidupan sehari-hari biasanya terjadi apabila dua orang/ perusahaan/ kegiatan lain melakukan hal yang sama tetapi secara terperinci itemnya berbeda. Kasus dalam kehidupan sehari-hari ini sering juga disebut SOAL CERITA.

Kasus dalam matematika biasa kasus-kasus yang melibatkan dua persamaan linear dan mempunyai penyelesaian yang sama.

Untuk lebih lengkap silahkan pilih menu di samping !

o Kasus Kehidupaan sehari-hari

o Kasus Matematika

Contoh Kasus

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Penyelesaian

Dari bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabelakan diperoleh penyelesaian tunggal dari nilai x dan y. Jadi penyelesian Sistem Persamaan linear adalah nilai x dan y

yang memenuhi kedua persamaan linear yang dimaksud. Penulisannya ditulis dalam bentuk

Himpunan Penyelesaian (HP) : {(x,y)}

Ada tiga kemungkinan untuk menentukan himpunan penyelesaian, yaitu :

• Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian jika dipenuhi syarat : (a/p) ≠ (b/q).

• Sistem persamaan linear tidak akan memiliki penyelesaian jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) ≠(c/r).

• Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian yang terhingga banyaknya jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) = (c/r)

Adapun cara-cara untuk menentukan penyelesaiansistem persamaan linear secara lengkap, silahkan pilih menu di samping !

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Contoh soal yang disajikan adalah 5 soal, yang dikerjakan dengan bervariasi antara metode grafik, eliminasi, substitusi dan campuran.Hal ini bertujuan untuk memperjelas cara-cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Diantara contoh soal tersebut juga ada yang dikerjakan dengan metode yang berbeda untuk menunjukkan bahwa dengan cara yang berbeda tetapi soal yang sama memiliki jawaban yang sama pula.

Untuk melihat contoh soal secara lengkap,silahkan pilih menu di samping !

Contoh Soal

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Latihan Soal

Latihan soal yang disajikan terbagi dalam dua paket yaitu Latihan Soal 1 dan Latihan Soal 2.Masing-masing paket terdiri dari 7 soal.

Dalam latihan soal ini telah disediakan jawaban secara runtut, namun demikian anda dituntut juga untuk mengerjakan sendiri sebagai pembanding apakah anda sudah menguasai materi atau belum.

Kerjakan soal-soal latihan dengan cermat dan teliti untuk persiapan mengerjakan soal Ulangan !

Untuk melihat latihan soal secara lengkap,silahkan pilih menu di samping !

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Kompetensi Dasar : 1.6. Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem

persamaan linear dan linear dalam pemecahan masalah

Indikator :a. Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem

persamaan Linearb. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabelc. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

Kembali Lanjut

√

Kompetensi Dasar


Kompetensi Dasar :1.7. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear

Indikator :a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga

variabelb. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

kuadrat dua variabelc. Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat

dua variabel

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

LanjutKembali

√

Kompetensi Dasar


Kompetensi Dasar :1.8.Merancang model matematika yang berkaitan dengan

sistem persamaan Linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh

Indikator :a. Menjelaskan karakteristik masalah yang model

matematikanya sistem persamaan Linearb. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang

sebagai variabel sistem persamaan Linearnyac. Menentukan sistem persamaan linear yang

merupakan model matematika dari masalahd. Menentukan penyelesaian dari model matematikae. Memberikan tafsiran terhadap solusi masalah

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

LanjutKembali

√

Kompetensi Dasar


Pengertian Model Matematika

Model matematika adalah cara mengubah bentuk penulisan dari bahasa sehari-hari menjadi bahasa matematika.

Misalnya, Anto membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00.

Model matematika dari kasus di atas adalah :

Misalkan x = pulpeny = pensil

Anto : 3 pulpen + 2 pensil = Rp. 10.500,003x + 2y = 10500 ………………..

(1)

Budi : 2 pulpen + 3 pensil = Rp 9.500,002x + 3y = 9500 ………………..

(2)LanjutKembali

o Model Matematika


o Bentuk Umum

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Pengertian Sistem Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang mengandung dua variabel

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua.

Sistem persamaan linear adalah dua persamaan linear atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban persekutuan.

Pasangan sistem persamaan yang dibentuk dapat berupa linear dan linear, linear dan kuadrat, atau kuadrat-kuadrat.

Pada media pembelajaran ini hanya akan dibahas Sistem Persamaan linear Dua Variabel.

LanjutKembali

o Model Matematika


o Bentuk Umum

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel dalam x dan y adalah :

ax + by = c px + qy = r

Keterangan :x, y = variabela, b, p, q = koefisien variable a, b, p, dan q ≠ 0 bersamaanc, r = konstanta

Pengertian Bentuk Umum

LanjutKembali

o Model Matematika


o Bentuk Umum

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Contoh Kasus Sehari-hari

Bu Yati membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Dini membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg anggur Bu Yati : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00

3x + 2y = 60000 ……………….. (1)Bu Dini : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00

5x + y = 65000 ……………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Umur Dian dua kali umur Nita. Empat tahun yang lalu umur Dian empat kali umur Nita. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = umur Dian

y = umur Nita Sekarang :

umur Dian = 2 umur Nita x = 2y ….………….. (1)

Empat tahun yang lalu :(umur Dian – 4) = 4(umur Nita – 4) x-4 = 4(y-4)

x-4 = 4y-16 x = 4y-16+4 x = 4y-12 …………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Pada suatu hari Yoyok membeli 10 buah Indomie dan 12 buah Shampoo, ia membayar Rp. 20.900,00.

Pada hari yang sama dan toko yang sama Erna membeli 6 buah Indomie dan 5 buah Shampoo seharga Rp. 11.000,00.

Berapakah harga masing-masing roti dan lemper ayam ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = harga 1 Indomie

y = harga 1 buah ShampooYoyok : 10 Indomie + 12 buah Shampoo = Rp. 20.900,00 10x + 12y = 20900 ……………….. (1)Erna : 6 Indomie + 5 buah Shampoo = Rp 11.000,00 6x + 5y = 11000 ……………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian, yaitu jenis A dan jenis B. Jumlah yang diproduksi dari kedua jenis tersebut sebanyak 2004 potong. Jika jenis A memerlukan bahan 1,5 m per potong dan jenis B memerlukan bahan 2 m per potong sedangkan bahan yang tersedia sebanyak 3.508 m. Berapa banyak produksi dari masing-masing jenis ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = produksi jenis A

y = produksi jenis B Kemampuan produksi pakaian :

1 jenis A + 1 jenis B = 2004 potongx + y = 2004 ……………….. (1)

Keperluan bahan tiap potong : 1,5 jenis A + 2 jenis B = 3508 m

1,5x + 2y = 3508 3x + 4y = 7016 ……………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = Hercules

y = Helikopter Kemampuan angkut personil tentara : 50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter = 1000 orang

50x + 40y = 1000 ……………….. (1)Kemampuan angkut perlengkapan perang : 10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton

10x + 3y = 100 ……………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Jumlah dua bilangan adalah 2004 dan selisih kedua bilangan adalah 2002. Berapakah hasil kali kedua bilangan itu ? Coba anda diskusikan !

Misalkan : x = bilangan pertama y = bilangan kedua

Jumlah dua bilangan adalah 2004Bilangan pertama + Bilangan kedua = 2004

x + y = 2004 ……………. (1)Selisih dua bilangan adalah 2002Bilangan pertama - Bilangan kedua = 2002

x - y = 2002 ……………. (2)

Contoh Kasus Matematika

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Umur Yovita dua kali umur Retno. Empat tahun yang lalu umur Yovita empat kali umur Retno. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = umur Yovita

y = umur RetnoSekarang :

umur Yovita = 2 umur Retnox = 2y ….………….. (1)

Empat tahun yang lalu :(umur Yovita – 4) = 4(umur Retno – 4) x-4 = 4(y-4)

x-4 = 4y-16 x = 4y-16+4 x = 4y-12 …………….. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Garis c melalui titik (-2,-1) dan (2,11). Tentukanlah nilai m dan n, kemudian tulislah persamaan garis yang dimaksud ! Coba anda diskusikan !

Persamaan garis : y = mx + nMelalui titik (-2,-1) → -2 = m(-2) + n

-2 = -2m + n ……………. (1)Melalui titik (2,11) → 11 = m(2) + n

11 = 2m + n ……………. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm. Jika panjang kedua kakinya masing-masing ditambah 3 cm dan panjang alasnya dilipatduakan, kelilingnya menjadi 34 cm. Tentukanlah ukuran panjang ketiga sisi sama kaki tersebut ! Coba anda diskusikan !

Misalkan : x = panjang alas segitiga y = panjang kaki segitiga

Keliling segitiga = panjang alas + 2.panjang kaki K = x + 2y

20 = x + 2y ……………… (1)Perubahan : Jika kedua kaki ditambah 3 dan alas dilipatduakan, maka :panjang alas = 2xpanjang kaki segitiga = y + 3 dan keliling segitiga menjadi :

K = 2x + 2(y+3)34 = 2x + 2y + 6

34 – 6 = 2x + 2y28 = 2x + 2y14 = x + y ……………. (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Dua buah garis dengan persamaan y = ax – 4b dan y = -2ax + 14b berpotongan di titik (-3,2). Carilah nilai dari a dan b, kemudian tentukanlah persamaan garis yang dimaksud ! Jika ada teman anda yang berbeda pendapat coba anda diskusikan !

Dua garis melalui titik (-3,2) :Garis y = ax – 4b → 2 = a.(-3) – 4b

2 = -3a -4b …………… (1)Garis y = -2ax + 14b → 2 = -2a.(-3) – 4b

2 = (-2)(-3)a -4b 2 = 6a – 4b …………… (2)

LanjutKembali


o Kasus Matematika

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan garis pada satu koordinat Cartesius. Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Buatlah tabel pasangan terurut (x,y) dengan mencari titik potong dengan masing-masing sumbu X dan Sumbu Y dari setiap persamaan garis. Perpotongan sumbu X diperoleh pada saat nilai y = 0 dan perpotongan dengan sumbu Y diperoleh pada saat nilai x = 0.Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah :Perpotongan dengan Sumbu X : (a,0) dan Perpotongan dengan Sumbu Y : ( 0,b)Karena ada dua persamaan garis maka anda harus membuat dua tabel dan akan diperoleh empat titik (a,0), (0,b) dan (c,0), (0,d).

Ingat : Melalui dua buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.

A

B

Penyelesaian Metode Grafik

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Lukislah masing-masing persamaan pada satu koordinat Cartesius !

Dari pasangan titik masing-masing persaman garis maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu koordinat Cartesius.

OX

Y

(0,a)

(b,0)

(0,c)

(d,0)

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Jika hasil lukisan berpotongan di satu titik maka koordinat titik potong itu sebagai penyelesaian sistem persamaan Linear.

Y

(0,a)

(b,0)

(0,c)

(d,0)

(x,y)

Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang

merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Linear

XO

Contoh Soal dengan metode grafik !

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian sistem persaman linear dengan menghilangkan/menghapus salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain.

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama

Penyelesaian Metode Eliminasi

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Misalkan pada bentuk umum, anda akan menghilangkan variabel x, maka anda harus mengalikan koefisien variabel x pada kedua persamaan dengan p untuk persaman pertama dan mengalikan dengan a untuk persamaan kedua ax +by = c X p → apx + bpy = cppx + qy = r X a → apx + aqy = ar –

(bp-aq) y = cp – ar y = (cp-ar)/(bp-aq)

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel pertama yaitu y dengan mudah.

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Setelah anda menemukan nilai variabel y sekarang akan menghitung nilai variabel x, maka anda harus menghilangkan variabel y, dengan mengalikan koefisien variabel y pada kedua persamaan dengan q untuk persaman pertama dan mengalikan dengan b untuk persamaan kedua ax +by = c X q → aqx + bqy = cqpx + qy = r X b → bpx + bqy = br –

(aq-bp) x = cq – br x = (cq-br)/(aq-bp)

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel kedua yaitu x dengan mudah.

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Jadi hasil akhir perhitungan nilai variabel adalah :x = (cq-br)/(aq-bp)y = (cp-ar)/(bp-aq)

Nilai x dan y yang anda temukan adalah merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear :

ax +by = c px + qy = r

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Metode substitusi adalah cara untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya.

Metode substitusi sering dikenal dengan metode penggantian.

Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa.

Adapun untuk melihat langkah-langkah secara lengkap silahkan tekan tombol LANJUT !

Penyelesaian Metode Substitusi

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan ituKemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya. Misalkan dari bentuk umum :

ax +by = c ………… (1)px + qy = r ………… (2)

Pada persamaan (1) :ax +by = c ax = c – by x = (c-by)/a ………… (3)

Dari persamaan (2), gantikan variabel x dengan persamaan (3), sehingga :

px + qy = r p{(c-by)/a} + qy = r

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel y dengan mudah

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Setelah anda menemukan nilai variabel y, maka untuk menentukan nilai variabel x anda tinggal menggantikan nilai variabel y tersebut pada persamaan (3).

Dari keterangan di atas maka anda dapat menemukan pasangan (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut.

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√



Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi.

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi :ax +by = c X p → apx + bpy = cppx + qy = r X a → apx + aqy = ar –

(bp-aq) y = cp – ar y = (cp-ar)/(bp-aq)

Kemudian nilai variabel y ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.

px + qy = r px + q{(cp-ar)/(bp-aq)} = r Disini anda akan memperoleh nilai variabel x.

Penyelesaian Metode Campuran

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√


Jadi anda akan mendapatkan pasangan (x,y) dengan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi.Metode yang digunakan terlebih dahulu sangat tergantung pada soal yang disajikan, akan tetapi biasanya digunakan terlebih dahulu metode eliminasi baru kemudian metode substitusi

Dari keempat metode di atas anda harus cermat memilih metode mana yang cocok untuk soal tertentu, karena setiap soal tidak mempunyai tipe yang sama. Anda menggunakan metode grafik khusus untuk soal yang sederhana.

LanjutKembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Penyelesaian Metode Campuran


Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg anggur Bu Andi : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00

3x + 2y = 60000 ……………….. (1)Bu Ana : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00

5x + y = 65000 ……………….. (2)

Contoh Soal 1

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Gunakan Metode Grafik !!


Sistem persamaan linear yang diperoleh adalah :3x + 2y = 60000 …………….. (1)5x + y = 65000 …………….. (2)

Jawab :

Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 3x + 2y = 60000 2y = 30000Diperoleh titik ( 0,30000)

Persamaan (1) : 3x + 2y = 60000Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 3x + 2y = 60000 3x = 60000

x = 20000Diperoleh titik (20000,0)

Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : (20000,0), ( 0,30000),

(20000,0)

(0,30000)

O X

Y

3x+2y=60000

3x + 2 y = 60000

X 0 20000

Y 30000 0

(0,30000) (20000,0)

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 1


Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 5x + y = 65000 5.0 + y = 65000 y = 65000Diperoleh titik ( 0,65000)

(20000,0)

(0,30000)

O X

Y

Persamaan (2) : 5x + y = 65000 Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 5x + y = 65000 5x + y = 65000 5x = 65000 x = 13000Diperoleh titik (13000,0) dan

Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : (13000,0), ( 0,65000)

(0,65000)

(13000,0)

3x+2y=60000

5x + y = 65000

5x + y = 65000

X 0 13000

Y 65000 0

(0,65000) (13000,0)

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 1


harga tiap kg apel Rp. 10000 dan anggur Rp.15000

Dari pasangan titik (20000,0), ( 0,30000), dan (13000,0), ( 0,65000) maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu koordinat.

Dari kedua garis tersebut nampak bahwa ada perpotongan antara keduanya sehingga terdapat satu penyelesaian sistem persamaan linear yaitu titik (10000,15000)

(10000,15000)

(20000,0)

(0,30000)

O X

Y

(0,65000)

(13000,0)

3x+2y=60000

5x + y = 65000

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 1


Anda membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. Bagaimana menghitung harga tiap 1 buah pulpen dan pensil ? Coba anda diskusikan !Jawab :

buah pulpenbuah pulpen

buah pensil

buah pensil

buah pensil

buah pensilbuah pulpenbuah pulpen

Misalkan x = 1y = 1

Anda membeli 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00

3 buah pulpen + 2 buah pensil = Rp. 10.500,003x + 2y = 10500 ………………. (1)

Teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00

2 buah pulpen + 3 buah pensil = Rp. 9.500,002x + 3y = 9500 …………………. (2)

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 2

Gunakan Metode Substitusi !!


Untuk mengganti (subsitusi) variabel x dengan variabel y, ubahlah salah satu persamaan menjadi persamaan x dalam y. Kemudian gantikan hasil tersebut pada persamaan yang lain. Pada langkah ini anda mengubah persamaan pertama (1) menjadi persamaan x dalam y, yaitu :

3x + 2y = 10500 3x = -2y + 10500 x = -(2/3)y + 10500/3 x = -(2/3)y + 3500 ……………… (3)

Dari persamaan (2) dan (3)2x + 3y = 9500

2{-(2/3)y + 3500} + 3y = 9500 -(4/3)y + 7000 + 3y = 9500

-(4/3)y + 3y = 9500 – 7000 5/3y = 250 y = 2500 : (5/3) y = 1500

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 2


Untuk mencari nilai variabel x dengan y = 1500, gunakan persamaan ketiga (3), dengan cara menggantikan variabel y dengan 1500 :

x = -(2/3)y + 3500x = -(2/3).1500 + 3500x = -1000 + 3500x = 2500

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah : {(2500,1500)}

Dari perhitungan di atas maka diperoleh hasil nilai variabel x adalah 2500 dan variabel y adalah 1500.

Hasil ini juga menggambarkan bahwa harga setiap satu buah pulpen adalah Rp. 2500,00 dan harga setiap satu buah pencil adalah Rp. 1500,00.

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 2


Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan !Model matematika dari kasus di atas adalah :Misalkan x = Hercules

y = Helikopter Kemampuan angkut personil tentara : 50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter = 1000 orang

50x + 40y = 1000 ……………….. (1)Kemampuan angkut perlengkapan perang : 10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton

10x + 3y = 100 ……………….. (2)

LanjutKembali

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Contoh Soal 3

Gunakan Metode Eliminasi !!


50x + 40y = 1000 | X 1 | 50x + 40y = 100010x + 3y = 100 | X 5 | 50x + 15y = 500 -

25y = 500 y = 500/25 y = 20

Untuk mengeliminasi variable x samakan nilai kedua koefisien variable x. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama.

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel x, kedua persamaan harus dikurangkan.

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 3


50x + 40y = 1000 X 3 >> 150x + 120y = 300010x + 3y = 100 X 40 >> 400x + 120y = 20000 -

-250x + 0y = -17000 x = -17000/-250

x = 38

Untuk mengeliminasi variabel y samakan nilai kedua koefisien variable y. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama.

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel y, kedua persamaan harus dikurangkan.

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 3


Dari perhitungan di atas anda memperoleh nilai variabel x = 38 dan nilai variabel y = 20.Jadi Himpunan Penyelesaian : {(38,20)}

Hal ini berarti bahwa banyaknya pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan adalah 38 pesawat Hercules dan 20 pesawat Helikopter.

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 3


Tentukan penyelesaian dari :2/x + 3/y = 5 dan 3/x – 4/y = 16

Jawab :

2/x + 3/y = 5 ………. (1)3/x – 4/y = 16 ………. (2)

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 4

Gunakan Metode Campuran !!

Metode Eliminasi kemudian Substitusi !!


Untuk mencari nilai variabel x, dengan y = -1 :Dengan metode Substitusi y = -1 ke persamaan (1) :

2/x + 3/y = 52/x + 3/(-1) = 5 2/x – 3 = 5 2/x = 8 x = ¼

Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1/4,-1)}

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 4

Dengan metode campuran :Langkah pertama dengan metode eliminasi :

2/x + 3/y = 5 X 3 >> 6/x + 9/y = 153/x – 4/y = 16 X 2 >> 6/x – 8/y = 32 -

17/y = -17 y = -1


Tentukan himpunan penyelesaian dari :

23

5

2

3

13

1

2

2

yx

yx

Jawab :

)2......(..........23

5

2

3

)1.....(..........13

1

2

2

yx

yxo Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 5

Gunakan Metode Campuran !!Metode Eliminasi kemudian Substitusi !!


Untuk mencari nilai variabel y :Substitusi x = 1 pada persamaan (1) :

7/(x-2) = -7 x - 2 = -1 x = 1

23

5

2

3)1(2

3

5

2

3

53

5

2

10)5(1

3

1

2

2

yxyx

yxyx

13

1

21

2

13

1

2

2

y

yx

-2 + 1/(y+3) = -1 1/(y+3) = 1 y+3 = 1 y = -2.

(-)

Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1,-2)}

o Contoh Soal 1

o Contoh Soal 2

o Contoh Soal 3

o Contoh Soal 4

o Contoh Soal 5

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Contoh Soal 5


2x + y = 8 x - y = 1

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + y = 8 dan x - y = 1 adalah ....A. {(-3,-2)}B. {(3,-2)}C. {(-3,2)}D. {(2,3)}.E. {(3,2)}.

Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang berlawanan maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan x - y = 1

+3x + 0 = 9

x = 9/3 = 3

x - y = 1 3 - y = 1 - y = 1 – 3 y = 2

Latihan Soal 1

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Jawaban E = {(3,2)}.Jawaban E = {(3,2)}.

1.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an berikut :2x - 5y = 15 dan 3x + 4y = 11 adalah ....A. {(-5,-1)}B. {(-5,1)}C. {(5,-1)}.D. {(5,1)}E. {(1,5)}

8x - 20y = 6015x + 20y = 55

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang berlawanan pada variabel y maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

2x - 5y = 15 .. (1)3x + 4y = 11 .. (2)

Eliminasi variabel y, yaitu mengalikan persamaan (1) dengan 4 dan mengalikan persamaan (2) dengan 5, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan (2)

23x + 0 = 115

x = 115/23 = 5

(2) : 3x + 4y = 11 3.5 + 4y = 11 4y = 11 – 15 y = -1

+

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

Jawaban C = {(5,-1)}.Jawaban C = {(5,-1)}.

2.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + 3y = 1 dan 2x - y = 9adalah ....A. {(-4,-1)}B. {(-4,1)}C. {(4,-1)}.D. {(4,1)}E. {(1,4)}

2x + 6y = 22x - y = 9

Dilihat dari koefisien variabel x, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

x + 3y = 1 … (1)2x - y = 9 … (2)

Eliminasi variabel x, yaitu mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan mengalikan persamaan (2) dengan 1, kemudian substitusi nilai variabel y pada persamaan (1)

0 + 7y = -7

y = -7/ 7 = -1(1) : x + 3y = 1 x + 3.(-1) = 1 x -3 = 1 x = 4

-

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

Jawaban C = {(4,-1)}.Jawaban C = {(4,-1)}.

3.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : 2x + y = 4 dan x + 2y = 2adalah ....A. {(-1/2,0)}B. {(-2,0)}C. {(1/2,0)}D. {(2,0)}.E. {(0,2)}

(1) :2x+y = 4 y = 4-2x .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengantanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode substitusi.

2x + y = 4 … (1) x + 2y = 2 … (2)

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan y dalam x, kemudian hasilnya substitusikan pada persamaan (2)

(2) : x + 2y = 2 x+2(4-2x) = 2x + 8 –4x = 2 -3x = 2-8 -3x = -6 x = 2(3) :y = 4-2x = 4-2.2 = 0

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

Jawaban D = {(2,0)}.Jawaban D = {(2,0)}.

4.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + y = 5 dan 2x + 2y = 6adalah ....A. {(-2,-5)}B. {(2,4)}C. {(3,1)}D. {kosong}E. Tak terhingga

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengantanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode grafik.

x + y = 5 … (1)2x + 2y = 6 … (2)

Karena kedua garis tidak berpotongan maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan tersebut

x

Y

(0,5)

(5,0)

(0,3)

(3,0)

O

x + y = 5 … (1)2x + 2y = 6 … (2)

x + y = 5 2x + 2y = 6

X 0 5 0 3

Y 5 0 3 0

(0,5) (5,0) (0,3) (3,0)

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

5.

Jawaban D = {kosong}.Jawaban D = {kosong}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :2x + 3y = 6 dan 4x + 6y = 12adalah ....A. {(-3,1)}B. {(3,-1)}C. {(3,1)}D. tak terhinggaE. {kosong}

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengantanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode grafik.

2x+3y = 6 … (1)4x+6y = 12 … (2)

Karena kedua garis berimpit maka penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah semuatitik pada garis tersebut.

x

Y

(0,2)

(3,0)

(0,2)

(3,0)O

2x+3y = 6 4x+6y = 12

X 0 3 0 3

Y 2 0 2 0

(0,2) (3,0) (0,2) (3,0)

2x+3y = 6 … (1)4x+6y = 12 … (2)o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

6.

Jawaban D = tak terhinggaJawaban D = tak terhingga


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :2x + 3y = 7 dan 4x - 3y = 5adalah ....A. {(-2,-1)}B. {(2,-1)}C. {(-2,1)}D. {(2,1)}.E. {(1,2)}

2x + 3y = 74x - 3y = 5

Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang berlawanan maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

2x + 3y = 7 … (1)4x - 3y = 5 … (2)

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan (1)

6x + 0 = 12

x = 12/6 = 2(1) :2x + 3y = 7 2.2 + 3y = 7 3y = 7-4 y = 1

+

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 1

7.

Jawaban D = {(2,1)}.Jawaban D = {(2,1)}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3adalah ....A. {(-5,-1)}B. {(5,-1)}.C. {(-5,1)}D. {(5,1)}E. {(1,5)}

(2) :x+2y = 3 x = 3-2y .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode substitusi.

7x+6y =29 … (1) x+2y = 3 … (2)

Ubah persamaan (2) menjadi persamaan x dalam y, kemudian hasilnya substitusikan pada persamaan (1)

(1) : 7x+ 6y =29 7(3-2y)+6y =2921-14y+6y =29

-8y = 29-21 -8y = 8 y = -1(3) :x = 3-2y = 3-2.(-1) = 5

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

1.

Jawaban B = {(5,-1)}.Jawaban B = {(5,-1)}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9adalah ....A. {(0,-3)}B. {(-3,0)}C. {(0,3)}.D. {(3,0)}E. {(3,3)}

(1) :x+5y = 15 x = 15-5y .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengantanda yang sama maka cara yang palingmudah adalah dengan metode substitusi

x +5y =15 … (1)2x +3y = 9 … (2)


(2) : 2x + 3y = 9 (15-5y)+3y = 9 15 - 2y = 9 -2y = 9-15 -2y = -6 y = 3(3) :x = 15-5y = 15-5.3 = 0

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

2.

Jawaban C = {(0,3)}.Jawaban C = {(0,3)}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : 2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7adalah ....A. {(1,1)}B. {(3,1)}C. {(1,3)}D. tak terhinggaE. {kosong}

(2) :x+2y = 7 x = 7-2y .. (3)

Ubahlah persamaan (1) ke dalam bentuk baku :2x + 6 = 3(y-1) + 22x + 6 = 3y – 3 + 22x + 6 = 3y -12x–3y = -7

2x - 3y = -7 … (1) x + 2y = 7 … (2)


(1) : 2x - 3y = -7 2(7-2y)-3y = -7 14-4y-3y = -7 -7y = -21 y = -21/-7 = 3(3) :x = 7-2y = 7-2.3 = 1

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

3.

Jawaban C = {(1,3)}.Jawaban C = {(1,3)}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :

dan x + y = 9

adalah ....A. {(-2,-1)}B. {(2,-1)}C. {(5,1)}D. {(5,3)}E. {(5,4)}.

(1) :x+y = 9 x = 9-y .. (3)

Ubahlah persamaan (2) ke dalam bentuk baku :

x + y = 9 … (1)2x + 3y = 22 … (2)

(2) : 2x + 3y =22

2(9-y)+3y =22 18-2y+3y =22

y = 22-18 y = 4 (3) :x = 9 - y = 9 – 4 = 5

423

1

yx

42.3

3)1(2

yx

2x +2 +3y = 24 2x + 3y = 22

423

1

yx

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

4.

Jawaban E = {(5,4)}.Jawaban E = {(5,4)}.


Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an berikut :

adalah ....A. {(-5,-1)} B. {(5,-4)}.C. {(-5,4)} D. {(5,1)}E. {(4,-5)}

123

374

2

7

123

4

yxyx

yx

persamaan diubah ke bentuk baku :

126

)374(2)7(3

16

342

yxyx

yx

72)6148(2133

6382

yxyx

yx

991111

232

yx

yx

2x + 3y = -2 … (1) x - y = 9 … (2)

(2) :x-y = 9 x = 9+y .. (3)

(1) : 2x + 3y = -2 2(9+y)+ 3y = -218+2y+3y = -2

5y = -2-18 5y = -20 y = -4(3) :x = 9 + y = 9 + (-4) = 5

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

5.

Jawaban B = {(5,-4)}.Jawaban B = {(5,-4)}.


Sebuah bilangan terdiri dari dua angka, penjumlahan tiga angka puluhan dan angka satuannya adalah 27, dan selisihnya angka puluhan dann satuannya adalah 5. Bilangan itu adalah ....A. 83. B. 72C. 94 D. 61 E. 50

Misalkan : x = angka puluhan y = angka satuan

Jumlah tiga angka puluhan dan angka satuan adalah 27 3.Angka puluhan + Angka satuan = 27

3x + y = 27 …………. (1)Selisih dua angka adalah 5 Angka puluhan - Angka satuan = 5

x - y = 5 … .… ……. (2)

3x + y = 27 … (1) x - y = 5 … (2)

(2) :x - y = 5 x = 5 + y .. (3)

(1) : 3x + y = 27

3(5+y)+ y = 2715+3y+y = 27

4y = 27-15 4y = 12 y = 3(3) :x = 5 + y = 5 + 3 = 8

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

Kembali Lanjut

Latihan Soal 2

6.

Jawaban A = 83Jawaban A = 83


Diketahui sistem persamaan linear : 2/x + 3/y = 1 dan 8/x - 6/y = 1

Jika penyelesaian dari sistem persamaan tersebut x dan y, maka nilai dari x2.y adalah …A. 33 B. 66.C. 69 D. 96 E. 99

Misalkan : A = 1/x B = 1/y

Pada persamaan (1) :2/x + 3/y = 1 → 2A + 3B = 1 ….. (1)Pada persamaan (2) :8/x - 6/y = 1 → 8A – 6B = 1 ….. (2)

4A + 6B = 2 8A – 6B = 1

2A + 3B = 1 .. (1)8A - 6B = 1 .. (2)

12A + 0 = 3

A = 3/12 = 1/4

(2) : 8A – 6B = 1 8.1/4 – 6B = 1 2 – 6B =1

-6B = 1-2 B = 1/6

+

¼=1/x→x=4 dan 1/6=1/y→y=6 x2.y = 42.6 = 96

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan

√

LanjutKembali

Latihan Soal 2

7.

Jawaban D = 96Jawaban D = 96


Soal No : 1

Nilai Anda : 0

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :

7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3 adalah ....

A. {(-5,-1)}

B. {(5,-1)}.

C. {(-5,1)}

D. {(5,1)}

E. {(1,5)}

Klik Jawaban A, B, C,D atau E yang andaanggap paling benar !

Ulangan

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


A. {(-5,-1)}

B. {(5,-1)}.

C. {(-5,1)}

D. {(5,1)}

E. {(1,5)}

Jawaban anda Salah !Coba Lagi !

Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan berikut :

7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3 adalah ....

Ulangan

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Soal No : 1

Nilai Anda : 0


A. {(-5,-1)}

B. {(5,-1)}.

C. {(-5,1)}

D. {(5,1)}

E. {(1,5)}

Jawaban anda Benar !Klik tombol LANJUTuntuk mengerjakan soal berikutnya !

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3 adalah ....

Soal No : 1

Nilai Anda : 10Ulangan


A. {(0,-3)}

B. {(-3,0)}

C. {(0,3)}.

D. {(3,0)}

E. {(3,3)}


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9 adalah ....

Soal No : 2



A. {(-3,-1)}

B. {(-3,1)}

C. {(3,-1)}

D. {(3,0)}

E. tak terhingga


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7 adalah ....

Soal No : 3



A. {(-2,-1)}

B. {(2,-1)}

C. {(-2,1)}

D. {(2,1)}.

E. {(1,2)}


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4 adalah ........

Soal No : 4



A. {(-2,-1)}

B. {(2,-1)}

C. {(-2,1)}

D. {(2,1)}.

E. {(1,2)}



x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4 adalah ........

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Soal No : 4



A. {(-2,-1)}

B. {(2,-1)}

C. {(-2,1)}

D. {(2,1)}.

E. {(1,2)}


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4 adalah ........

Soal No : 4



A. {(-5,-1)}

B. {(5,-1)}.

C. {(-5,1)}

D. {(5,1)}

E. {(1,5)}


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


(x + 4)/3 + y/2 = 0 (x+ y - 7)/5 + (4x - 7 - 1)/3 = 1

adalah ....

Soal No : 5



A. 83.

B. 72

C. 94

D. 61

E. 54


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Diketahui sebuah bilangan terdiri dari dua angka, penjumlahan tiga angka puluhandan angka satuannya 27, dan selisihnya adalah 5. Bilangan yang dimaksud adalah ....

Soal No : 6



A. 83.

B. 72

C. 94

D. 61

E. 54


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


Soal No : 6



A. 133

B. 322.

C. 324

D. 644

E. 754


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Diketahui persamaan berikut : 2/x + 3/y = -1/2 1/x - 5/y = 23/12

penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ...

Soal No : 7



A. 133

B. 322.

C. 324

D. 644

E. 754


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali



Soal No : 7



Suatu latihan perang melibatkan 1000 tentara dan 100 ton perlengkapan. Untuk menuju lokasi disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan adalah ....

A. (20,4)

B. (4,16)

C. (4,20).

D. (4,25)

E. (4,30)


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

Soal No : 8


LanjutKembali


A. (20,4)

B. (4,16)

C. (4,20).

D. (4,25)

E. (4,30)


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


Soal No : 8



A. (1000,1004)

B. (1001,1000)

C. (1002,1004)

D. (1000,1004).

E. (1003,1000)


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian A dan B. Jumlah yang diproduksi sebanyak 2004 potong. Jika jenis A memerlukan bahan 1,5 m per potong dan jenis B memerlukan bahan 2 m per potong dan bahan yang tersedia sebanyak 3.508 m. Banyaknya produksi dari masing-masing jenis adalah ....

Soal No : 9



A. (1000,1004)

B. (1001,1000)

C. (1002,1004)

D. (1000,1004).

E. (1003,1000)


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


Soal No : 9



A. alas 6 cm dan kaki 6 cm

B. alas 6 cm dan kaki 8 cm

C. alas 7 cm dan kaki 9 cm

D. alas 8 cm dan kaki 7 cm

E. alas 8 cm dan kaki 6 cm.


Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm. Jika panjang kedua kakinya masing-masing ditambah 3 cm dan panjang alasnya dilipatduakan, kelilingnya menjadi 34 cm. Ukuran panjang ketiga sisi sama kaki adalah ....

Soal No : 10









Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √

LanjutKembali


Soal No : 10








Jawaban anda Benar !Dan Anda mendapat predikat memuaskan !

Selamat Belajar, AgusSoft

Kompetensi Dasar

Pengertian

Contoh Kasus

Penyelesaian

Contoh Soal

Latihan Soal

Ulangan √


Soal No : 10


Persamaan Linear

Documents

Transcript of Persamaan Linear