PERSAMAAN LINE AR
12
PERSAMAAN LINEAR MATRIK
description
PERSAMAAN LINE AR. MATRIK. Contoh :. -4 0 6 1 3 2. -4 6 3 0 1 2. A =. , maka A T =. TRANSPOS E MATRIK. Transpose adalah operasi pertukaran baris dan kolom A matrik m x n A T matrik n x m Syarat: tidak ada. SIFAT – SIFAT TRANSPOSE MATRIKS. ( A T ) T = A - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of PERSAMAAN LINE AR
PERSAMAAN LINEARMATRIK
TRANSPOSE MATRIK
• Transpose adalah operasi pertukaran baris dan kolom• A matrik m x n AT matrik n x m• Syarat: tidak ada
Contoh :
A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT =
-4 0 6 1 3 2
SIFAT – SIFAT TRANSPOSE MATRIKS
• ( AT )T = A
• ( A + B )T = AT + BT
• ( A – B )T = AT - BT
• ( AB )T = BT AT
TRACE MATRIK
• Misalkan A = [aij]• Trace matrik A yang dinyatakan dengan trace(A),
didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A
• Syarat: matrik bujursangkar• Aturan:
trace(A) = a11 + a22 + …+ ann
A=
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
: : : :an1 an2 ....ann
TRACE MATRIKContoh: 4 2 4
-8 1 5 5 4 -1
A =
Maka Trace matrik dari matrik di atas adalah:Trace(A) = 4+1+(-1)
= 4
SIFAT-SIFAT TRACE MATRIK
• trace(A+B) = trace(A) + trace(B)
• trace(AT) = trace(A)
• trace(kA) = k trace(A); k adalah skalar
KESAMAAN DUA MATRIKS
matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama
B =
A =
107321
x
Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13
2y = -1 y = -½
y206321
INVERS MATRIK
Bisa dilakukan dengan beberapa cara:• Operasi Baris Elementer• Adjoint
OPERASI BARIS ELEMENTER
• Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A
• Untuk mencari invers suatu matriks A yang dapat dibalik adalah dengan mencari urutan operasi baris elementer tereduksi A pada matriks satuan dan kemudian melakukan urutan operasi yang sama ini pada In untuk mendapatkan A-1
OPERASI BARIS ELEMENTER
Contoh: Carilah invers dari A =
a bdc
1 252
10:5201:21 baris2 – baris1*2
12:10
01:21 elemen baris1 kolom2 harus dibuat menjadi 0 baris1 – baris2*2
12:1025:01 A-1 =
1225
Contoh
Tentukan invers matrik berikut:
024113214
C
Contoh
IC~
100010001
024113214 21 bb
~43
100010011
024113101
13
12
bbbb
~2144
043011
420210101
23 bb
142043011
000210101
Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers.
