7/27/2019 Persamaan Gelombang Homogen

1/4

Persamaan Gelombang Homogen:

, x [0 , 1], t > 0

Nilai awal:

Nilai batas:

Jawab:

Langkah 1, pemisahan variabel:

U(x,t) = f(x) g(t)

Substitusi ke Persamaan awal:

Sehingga diperoleh:

1.

Persamaan Karakteristik:

Misalkan:

7/27/2019 Persamaan Gelombang Homogen

2/4

g(t)=

2.

Persamaan Karakteristik:

Misalkan:

f(x)=

Langkah 2 (memasukan nilai batas)

Nilai batas: F(0)=F(l)=0

Jika

+ =0

+ =0, karena

sehingga untuk (sebab

Jika

7/27/2019 Persamaan Gelombang Homogen

3/4

karena untuk maka

Sehingga untuk (sebab

Jika

Sehingga untuk dan

G(t)=

(x,t)=

Langkah 3 (memasukan nilai awal/ Deret fourier):

U

U(x,t)=

U(x,0)= =

7/27/2019 Persamaan Gelombang Homogen

4/4

=

Dengan demikian didapat sebagai koefisien dari deret fourier dari

Kemudian dengan menggunakan rumus koefisien Fourier diperoleh

dan