PERPINDAHAN MASSA

Tiga prinsip mekanisme perpindahan massa :

1. Molecular diffusion ( Difusi molekuler )

2. Interphase mass transfer (one-film theory)

3. Interphase mass transfer (two-film theory)

1. Molecular Diffusion ( Difusi Molekuler )

Difusi adalah peristiwa mengalirnya/berpindahnya suatu zat dalam

pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian yang berkonsentrasi

rendah. Perbedaan konsentrasi yang ada pada dua larutan disebut gradien

konsentrasi. Difusi akan terus terjadi hingga seluruh partikel tersebar luas

secara merata atau mencapai keadaan kesetimbangan dimana perpindahan

molekul tetap terjadi walaupun tidak ada perbedaan konsentrasi.

Definisi difusi adalah penyebaran molekul zat dan gas / cairan yang

konsentrasinya tinggi (hipertonis) ke gas / cairan yang konsentrasinya lebih

rendah (hipotonis). Dengan kata lain setiapzat akan berdifusi menuruni

gradien konsentrasinya. Hasil dari difusi adalah konsentrasiyang sama antara

larutan tersebut dinamakan isotonis.

Proses difusi terjadi karena adanya perpindahan massa suatu zat dimana

massa dapat berpindah dari kondisi dengan konsentrasi tinggi ke konsentrasi

rendah. Perpindahan massa dapat terjadi dalam fasa gas maupun cair.

Peristiwa difusi berakhir jika telah mencapai keadaan setimbang antara dua

keadaan (pada keadaan sebelumnya terdapat perbedaan konsentrasi sehingga

keadaan belum setimbang). Proses difusi dapat terus-menerus berlangsung

jika perbedaan konsentrasi antara dua kondisi dipertahankan. Hal ini dapat

dilakukan dengan mengalirkan fluida yang merupakan tempat akan

berdifusinya suatu molekul secara terus menerus. Proses difusi akan berhenti

jika kondisi dari dua fluida sudah sama atau setimbang.

Pada absorbsi gas, zat- terlarut terdifusi melalui fase gas ke antarmuka

antara kedua fase dan melalui zat cair dari antarmuka itu. Pada proses

destilasi, komponen yang bertitik didih rendah terdifusi melalui fase zat cair

ke antarmuka dan dari antarmuka ke fase uap. Komponen yang bertitik didih

tinggi terdifusi pada arah yang berlawanan dan berpindah melalui uap ke zat

cair. Pada proses ekstraksi zat cair , zat terlarut terdifusi melalui fase rafinat

ke antarmuka ,lalu ke fase ekstrak. Pada proses kristalisasi, zat- terlarut

terdifusi melalui cairan induk ke kristal dan mengendap pada permukaan zat

padat. Pada proses humidifikasi ( kelembaban ) tidak ada difusi fase zat cair

karena zat cairnya murni dan tidak mungkin ada gradien konsentrasi di dalam

zat cair itu, tetapi uapnya terdifusi ke antarmuka  zat cair- gas.

Ada beberapa macam kecepatan ( velocity )yang diperlukan untuk

memberikan gerakan masing- masing bahan dan fase kesluruhan . Oleh

karena gerakan absolut tidak mempunyai makna , setiap kecepatan itu harus

didasarkan pada suatu keadaan diam sembarang . Molekul- molekul setiap

komponen dalam suatu campuran berada dalam keadaan rambang, jika

seluruh kecepatan sesaat komponen  itu di jumlahkan dan diuraikan menjadi

kecepatan yang tegak lurus terhadap antarmuka , dan dibagi dengan

banyaknya molekul zat itu , maka akan di dapat kecepatan makroskopik

komponen itu.

Masalah perpindahan massa dapat diselesaikan dengan dua cara yang

berbeda, pertama dengan menggunakan konsep tahap kesetimbangan

(equilibrium stage) atau kedua atas dasar proses laju diffusi (diffusional rate

process). Cara mana yang dipilih, bergantung pada jenis peralatan yang

digunakan untuk melaksanakan operasi tersebut. Semua perhitungan

perpindahan massa akan memerlukan pengetahuan tentang hubungan

kesetimbangan fase.

Batas perpindahan fase tercapai apabila kedua fase itu mencapai

kesetimbangan dan perpindahan netto berhenti. Untuk proses praktis, yang

harus mempunyai laju produksi, maka proses kesetimbangan harus dihindari,

karena laju perpindahan massa pada setiap keseimbangan. Ada beberapa

macam kesetimbangan yang penting dalam perpindahan massa. Dalam fase

lindak (bulk), pengaruh luas permukaaan dapat diabaikan dan variabel yang

menentukan adalah sifat-sifat intensif seperti suhu, tekanan dan konsentrasi.

Walaupun penyebab difusi umumnya karena gradien konsentrasi,tetapi

difusidapat 

juga terjadi karena gradien tekanan, karena gradien suhu, atau karena medan 

gaya yang diterapkan dari luar seperti pada pemisah sentrifugal. Difusi

molekuler yang terjadi karena gradien tekanan (bukan tekanan parsial)

disebut difusi tekanan ( pressure diffusion), yangdisebabkan karena gradien

suhu disebut difusi termal (thermal diffusion), sedangkan yang disebabkan

oleh medan gaya dari luar disebut difusi paksa ( forced diffusion).

Jadi difusi adalah pencampuran spontan dari molekul-molekul karena

suatu perbedaan. Perbedaan ini dapat berupa perbedaan suhu atau pun

konsentrasi. Spesi sebuah molekul dalam satu fasa akan selalu berdifusi dari

konsentrasi yang tinggi ke konsentrasi yang rendah, sampai tercapai

konsentrasi yang sama. Ilustrasinya diberikan pada gambar dibawah ini.

Perpindahan molekul suatu spesi (misal A) dinyatakan dalam fluks molar

WA (mol/area.waktu), kearah tertentu. Fluks A (WA) relatif terhadap sebuah

koordinat vektor tertentu. Jumlah WA (partikel A yang berpindah) dalam

koordinat rektangular dinyatakan oleh:

Jika kita mengaplikasikan mole balance pada spesi A, yang mengalir dan

bereaksi di elemen volum ( ∆V=∆x∆y∆z ), kita akan mendapatkan fluks molar

dalam tiga dimensi. Gambar berikut memperlihatkan aliran dari fkuls molar A

dalam koorinat tiga dimensi.

Molar flux balance pada sistem diatas dinyatakan dengan :

Jika membagi persamaan diatas dengan ∆x∆y∆z dan mengambil limit

mendekati nol, maka akan didapat persamaan molar flux balance pada

koordinat rektangular:

Difusi Molekular pada Cairan

Laju difusi molekular untuk cairan lebih kecil apabila dibandingkan

terhadap laju  difusi molekul gas. Hal ini disebabkan jarak antara molekul

dalam fasa cair lebih rapat apabila dibandingkan dalam fasa gas. Umumnya

koefisien difusi untuk gas lebih besar hingga105 kali koefisien difusi cairan.

Namun fluks pada gas tidak berbeda jauh dari fluks dalam cair yaitu 100 kali

lebih cepat, hal itu disebabkan karena konsentrasi cair lebih besar daripada

konsentrasi dalam fasa gas.

Persamaan difusi untuk cairan Jarak molekul dalam cairan lebih rapat

daripada dalam fasa gas, maka densitas danhambatan difusi pada cairan akan

lebih besar. Hal ini juga menyebabkan gaya interaksi antarmolekul sangat

penting dalam difusi cairan. Perbedaan antara difusi cairan dan difusi

gasadalah bahwa pada difusi cairan difusifitas sering bergantung pada

konsentrasi daripadakomponen yang berdifusi.Equimolar counterdiffusion,

dimulai dengan persamaan umum fick kita dapat mensubstitusiuntuk NA =

NB pada keadaan steady state.

 

Difusi melalui membran dapat berlangsung melalui tiga mekanisme, yaitu:

1 .Difusi sederhana (simple difusion),

2. Difusi melalui saluran yang terbentuk oleh protein trans membran 

3. Difusi difasilitasi ( fasiliated difusion). 

Difusi melalui membran berlangsung karena molekul-molekul yang

berpindah atau bergerak melalui membran bersifat larut dalam lemak (lipid )

sehingga dapat menembus lipid bilayer pada membran secara langsung.

Membran sel permeabel terhadap molekul larut lemak seperti hormon steroid,

vitamin A, D, E, dan K serta bahan-bahan organik yang larut dalam lemak,

Selain itu, membran sel juga sangat permeabel terhadap molekul anorganik

seperti O, CO₂, OH, dan H₂O. Beberapa molekul kecil khusus yang terlarut

serta ion-ion tertentu, dapat menembus membran melalui Saluran ini

terbentuk dari protein transmembran, semacam pori dengan diameter tertentu

yang memungkinkan molekul dengan diameter lebih kecil dari diameter pori

tersebut dapat melaluinya. Sementara itu, molekul – molekul berukuran besar

seperti asam amino, glukosa,dan beberapa garam – garam mineral, tidak

dapat menembus membrane secara langsung, tetapi memerlukan protein

pembawa atau transporter untuk dapat menembus membran. Proses masuknya

molekul besar yang melibatkan transporter dinamakan difusi difasilitasi, yaitu

pelaluan zat melalui rnembran plasma yang melibatkan protein pembawa atau

protein transporter. Protein transporter tergolong protein transmembran yang

memiliki tempat perlekatan terhadap ion atau molekul yang akan ditransfer ke

dalam sel. Setiap molekul atau ion memiliki protein transporter yang khusus,

misalnya untuk pelaluan suatu molekul glukosa diperlukan protein transporter

yang khusus untuk mentransfer glukosa kedalam sel. Protein transporter

untuk glukosa banyak ditemukan pada sel-sel rangka, otot jantung, sel-sel

lemak dan sel-sel hati, karena sel –sel tersebut selalu membutuhkan glukosa

untuk diubah menjadi energi.

Syarat suatu partikel atau molekul dapat melewati membrane sel dengan cara

difusi adalah:

1. Partikel atau molekul tersebut merupakan partikel atau molekul

sederhana

2. Berukuran kecil

3. Dapat larut dalam air ataupun lemak

Faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan difusi :

1. Perbedaan Konsentrasi

Makin besar perbedaan konsentrasi antara dua bagian, makin besar

proses difusi yang terjadi.

2. Jarak Tempat Berlangsungnya Difusi

Makin dekat jarak tempat terjadinya difusi, makin cepat proses difusi

yang berlangsung.

3. Area Tempat Berlangsungnya Difusi

Makin luas area difusi makin cepat proses difusi

4. StrukturTempat Berlangsungnya Difusi

Adanya pori-pori pada membran (sekat) meningkatkan proses difusi.

Makin banyak jumlah pori dan makin besar ukuran pori, makin

meningkatkan proses difusi..

5. Ukuran dan Tipe Molekul Yang Berdifusi

Molekul-molekul berukuran kecil (misalnya, oksigen), berdifusi lebih

cepat daripada molekul-molekul berukuran besar (misalnya, karbon

dioksida)

Molekul-molekul yang larut dalam bahan-bahan penyusn membran,

berdifusi lebih cepat. Misalnya, molekul-molekul yag larut dalam

berdifusi lebih cepat daripada molekul-molekul yang tidak larut dalam

air.

6. Suhu, makin tinggi difusi makin cepat

7. BM makin besar difusi makin lambat

8. Kelarutan dalam medium, makin besar difusi makin cepat

Gambar Contoh Difusi

Macam - macam & Proses Difusi

1. Difusi Sederhana

Difusi sederhana berarti bahwa gerakan kinetik molekuler dari molekul

ataupun ion terjadi melalui celah membran atau ruang intermolekuler

tanpa perlu berikatan dengan protein pembawa pada membran.

Kecepatan difusi ditentukan oleh : jumlah zat yang tersedia, kecepatan

gerak kinetik dan jumlah celah pada membran sel.

Difusi sederhana ini dapat terjadi melalui dua cara:

a. Melalui celah pada lapisan lipid ganda, khususnya jika bahan

berdifusi terlarut lipid.

Salah satu faktor paling penting yang menentukan kecepatan suatu

zat melalui lapisan lipid ganda ialah kelarutan lipid dan zat terlarut.

Seperti misalnya kelarutan oksigen,nitrogen, karbon dioksida dan

alkohol dalam lipid sangat tinggi,sehingga semua zat ini langsung

larut dalam lapisan lipid ganda dan berdifusi melalui membran sel

sama seperti halnya dengan difusi yang teradi dalam cairan.

Kecepatan zat-zat ini berdifusi melalui membran berbanding

langsung dengan sifat kelarutan lipidnya.

b. Difusi melalui saluran protein

Air tidak dapat menembus lapisan lipid ganda,air dapat menembus

membran sel dengan mudah ,molekul ini berjalan melalui saluran

protein. Molekul lain yang bersifat tidak larut dalam lipid dapat

berjalan melalui saluran pori protein dengan cara yang sama seperti

molekul air jika ukuran molekulnya cukup kecil. Semakin besar

ukurannya, kemampuan penetrasinya menurun secara cepat.

Saluran protein dibedakan atas dua:

a) Saluran ini bersifat permeabel selektif terhadap zat.

b) Saluran ini dapat dibuka dan ditutup oleh gerbang.

Sebagian besar saluran protein bersifat sangaet selektif untuk

melakukan transpor satu atau lebih ion atau molekul spesifik. Ini

akibat dari ciri khas saluran itu sendiri seprti diameternya,bentuknya

dan jenis muatan listrik di sepanjang permukaan dalamnya. Salah

satu contoh saluran yang paling penting yaitu saluran

natrium,permukaan dalam saluran ini bermutan negatif kuat. Muatan

negatif ini menarik ion natrium kedalam saluran kemudian ion

natrium ini berdifuisi kedalam sel. Saluran natrium ini secara

spesifik bersifat selektif untuk jalannya ion-ion natrium. Sebaliknya

terdapat serangkian saluran protein yang bersifat untuk transpor

kalium. Saluran ini berukuran lebih kecil dari pada saluran natrium

dan tidak bermuatan negatif,sehingga tidak mempunyai daya tarik

kuat untuk menarik ion-ion agar masuk kedalam saluran. Karena

ukurannya yang kecil hanya dapat dilalui oleh ion kalium,sehingga

ion kalium dengan mudah berdifusi keluar sel.

Gerbang saluran protein. Tujuan gerbang saluran protein ini

untuk mengtur permeabitas saluran. Dalam hal saluran natrium,

pembukaan dan penutupan ini terjadi pada bagian luar saluran dari

membran sel.

Sedangkan pada saluran kalium, terjadi pada bagian dalam ujung

saluran. Pembukaan dan penutupan gerbang diatur dalam dua cara:

a) Voltase gerbang

Pada saat terdapat muatan negatif kuat pada bagian dalam

membran sel,gerbang natrium dibagian luar akan tertutup rapat,

sebaliknya bila bagian dalam membran keilangan muatan

negatifnya,gerbang ini akan akan terbuka secara tiba-tiba

sehingga memungkinkan sejumlah besar ion natrium mengalir

masuk melalui pori-pori natrium. Pada gerbang kalium akan

membuaka bila bagian dalam membran sel menjadi bermuatan

positif.

b) Gerbang kimiawi

Gerbang saluran protein akan terbuka karena mengikat molekul

lain dengan protein,hal ini akan menyebabkan perubahan pada

molekul protein sehingga gerbang akan terbuka atau tertutup.

Contohnya efek saluran asetilkolin.(di bicarakan pada sistem

saraf).

2. Difusi dipermudah

Disebut juga dengan difusi diperantarai pembawa,artinya pembawa

akan mempermudah difusi zat ke sisi lain. Zat –zat paling penting yang

melintasi proses difusi yang dipermudah ialah glukose dan sebagian

besar asam-asan amino. Molekul pembawa akan mentraspor glukose

atau monosakarida lainya ke dalam sel. Insulin dapat meningkatkan

kecepatan proses difusi ini sebesar 10 sampai 20 kali lipat. Ini adalah

mekanisme dasar yang digunakan insulin untuk mengatur pemakian

glukose dalam tubuh.

3. Difusi difasilitasi (facilitated diffusion)

Pelaluan zat melalui rnembran plasrna yang melibatkan protein

pembawa atau protein transporter. Protein transporter tergolong protein

transmembran yang memliki tempat perlekatan terhadap ion atau

molekul vang akan ditransfer ke dalam sel. Setiap molekul atau ion

memiliki protein transforter yang khusus, misalnya untuk pelaluan

suatu molekul glukosa diperlukan protein transforter yang khusus untuk

mentransfer glukosa ke dalam sel.  Protein transporter untuk grukosa

banyak ditemukan pada sel-sel rangka, otot jantung, sel-sel lemak dan

sel-sel hati, karena sel – sel tersebut selalu membutuhkan glukosa untuk

diubah menjadi energi.

Contoh Difusi

Contoh dari difusi dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut:

1. Larutnya kristal gula dalam air, artinya komponen gula mendifusi ke

fase cair

2. Uap air dari cerek yang berdifusi dalam udara.

3. Difusi yang paling sering terjadi adalah difusi molekuler, Difusi ini

terjadi jika terbentuk perpindahan dari sebuah lapisan (layer) molekul

yang diam dari solid atau fluida

4. Terserapnya zat beracun ke dalam arang

5. Larutnya oksigen dalam darah

6. Pada proses fermentasi,nutrisi dan oksigen yang terlarut dalam larutan

mendifusi ke mikroorganisme

7. Pengambilan uranium dari batuan dengan cara ekstraksi menggunakan

pelarut organik, misalnya heksana

8. Penghilangan logam berbahaya dari limbah cair menggunakan

absorben

Perhatikan gambar berikut :

Apabila dinding pemisah dihilangkan, maka gas A berdifusi ke gas B.

Rumus umum :

N A=(N A+N B ) x A−C . DAB .dx A

dz

dimana :

N A=(mol Atime . area )

C=total concentration(mol( A+B )volume )

X A=mol fraction (mol Amol ( A+B ) )

DAB=the diffusivity or diffusion coefficient of A in B (areatime

)

Tiga kondisi khusus :

1. Difusi melalui medium yang diam (NB = 0)

N A=(N A+N B ) x A−C . DAB .dx A

dz

N A=−C . DAB

(1−x A ).dx A

dz

Contoh :

Air menguap ke udara

Minyak yang volatile menguap ke udara

2. Difusi equimolar berlawanan (NA= -NB)

Ilustrasi :

A

NB NA

B

N A=(N A+N B ) x A−C . DAB .dx A

dz

N A=−C . DAB .dx A

dz

Contoh : difusi uap dan cairan dalam kolom distilasi.

3. Difusi dalam larutan encer (xA 0, thus C is constant)

N A=(N A+N B ) x A−C . DAB .dx A

dz

N A≈ 0−C . DAB .dx A

dz

N A≈ −. DAB .d (C . x A )

dz

N A= −.D AB .d (C A )

dz. .. . .. .Fick's law

Catatan :

Difusi dapat terjadi pada fase gas, cair maupun padat.Untuk difusi pada zat

padat mengikuti hokum Fick’s.

PERPINDAHAN MASSA ANTAR FASE

Pembahasan pada bab sebelumnya hanya mengenai difusi pada zat dalam

fase tunggal. Proses perpindahan massa pada umumnya mengenai duua fase

yang tidak saling larut dikontakkan agar terjadi perpindahan massa. Oleh

karena itu, pada bab ini akan dibahan mengenai aplikasi dari mekanisme

diffusional untuk setiap fase pada system gabungan. Seperti yang kita ketahui

bahwa laju difusi pada setiap fase tidak bergantung pada gradient konsentrasi.

Pada waktu yang sama gradient konsentrasi pada system dua fase

mengindikasikan tercapainya kesetimbangan antar fase.

Pada operasi alat transfer massa, banyak melibatkan transfer massa

antara 2 fase atau lebih yang dikontakkan. Ada beda konsentrasi di masing-

masing fase.

Contoh fase-fase:1. sistem gas – cair,2. sistem cair – cair ( kedua cairan tidak saling larut),3. sistem fluida – padatan.

Transfer massa antar fase:1. satu film, terjadi pada kontak fase padat dengan fluida.2. dua film, terjadi pada kontak fase fluida dengan fluida.

KESETIMBANGAN

Langkah yang tepat untuk membahas kesetimbangan adalah mengetahui

karakteristik kesetimbangan disetiap proses dan untuk menyetarakan nya

dengan yang lain. Contohnya, pada proses absorpsi gas yang melibatkan

ammonia yang terlarut dari campuran ammonia-udara dengan air. Misalnya

air yang jumlahnya tetap ditempatkan pada wadah tertutup bersamaan dengan

campuran gas ammonia dan udara, system keseluruhan dijalankan pada

tekanan dan temperature konstan. Karena ammonia adalah zat yang sangat

larut dalam air, molekul ammonia akan berpindah secara langsung dari gas ke

liquid, menembus permukaan antar fase yang memisahkan kedua fase.

Sejumlah molekul ammonia keluar kembali menjadi molekul gas, pada laju

proporsional ke dalam konsentrasi nya pada liquid. Semakin banyak ammonia

yang berpindah ke liquid, diiringi dengan kenaikan konsentrasi yang

konsekuen di dalam liquid, sampai perlahan laju perpindahan massa yang

memasuki liquid samma dengan laju perpindahan massa yang keluar dari

liquid. Pada saat yang sama, melalui mekanisme difusi, konsentrasi pada

setiap fase menjadi sama. Kemudian terjadi kesetimbangan dinamik, saat

molekul ammonia berpindah kembali dan seterusnya dari satu fase ke fase

lainnya, perpindahan massa keseluruhan sama dengan nol. Konsentrasi pada

tiap fase tidak lagi mengalami perubahan.

Apabila ditambahkan ammonia ke dalam wadah, akan terjadi suatu

kesetimbangan konsentrasi yang baru secara perlahan, dengan konsentrasi

yang lebih tinggi daripada konsentrasi mula-mula pada setiap fase. Pada saat

ini secara perlahan dapat diselesaikan hubungan antara kesetimbangan

konsentrasi dalam kedua fase. Jika ammonia dimisalkan sebagai zat A,

kesetimbangan konsentrasi pada fase gas dan liquid adalah yA dan xAadalah

fraksi mol, akan menimbulkan kenaikan pada kurva kesetimbangan distribusi

seperti gambar 5.1. Kurva ini menghasilkan jumlah air yang tidak

berpengaruh dan udara yang digunakan pada saat mula-mula dan hanya

dipengaruhi oleh kondisi, seperti temperature dan tekanan, dikaitkan dengan

system tiga komponen.Penting untuk dicatat bahwa pada keadaan setimbang

onsentrasi pada dua fase tidak sama; malah potensial kimia dari ammonia

adalah sama pada kedua fase.

Kurva pada gambar 5.1.tidak menunjukkan semua kesetimbangan

konsentrasi yang ada pada system. Contohnya, air akan secara perlahan

menguap menjadi gas, komponen di udara juga akan terlarut menjadi

komponen kecil dalam liquid, dan kesetimbangan konsentrasi untuk zat

tersebut akan terbentuk.

yA

xA

yA = fraksi mol gas

xA = fraksi mol liquid

Gambar 5.1. kesetimbangan distribusi pelarut antara gas dan liquid pada

temperature konstan.

Solid A( dapat larut )

CAS

•CA

Fluid B (liquid atau gas)NA

film

A. Perpindahan massa antar fase (one-film theory) untuk fase yang tidak

saling larut

Sistem atau fase :

Solid-liquid ( kristalisasi )

Solid-gas ( sublimasi dan adsorpsi )

Ilustrasi :

Untuk laju transfer massa yang diperkirakan untuk A, persamaan yang

dapat digunakan adalah :

N A=kc (C AS−C A )=kx ( xAS−x A )=k y ( y AS− y A )=k g (PAS−PA )

PA= y A . Pt

dimana :

N A= mass transfer of A ( mol Aarea .time

)

C AS=saturated concentration of A

C A=concentration of A in fluid B ( inliquid or in gas )

k c , kx , k y , k g=mass−transfer coefficient ( film resis tan ce )

Zat A padatr

Contoh aplikasi :

Suatu padatan A (misal: kapur barus atau es kering) berbentuk bola

jari-jari R0 = 0,8 cm berada di udara yang ventilasinya cukup baik. Rapat

massa A . Suhu system T = 300 K. tekanan uap murni zat A

pada 300 K adalah . Koefisien transfer massa A dari

permukaan ke udara . Ingin diperkirakan waktu yang

diperlukan sampai zat A tersebut habis menyublim. Diketahui berat

molekul A, .

Analisis :

Neraca massa A padatan :

Dimana r = berubah

sehingga :

Dimana :

Sehingga :

Karena ventilasi baik maka ≈ 0

Transfer Massa Antar Fase Satu Film

Ditinjau difusi solut dari fluida ke padatan:

Transfer massa yang terlibat :1. difusi A secara konvektif dari badan utama fluida ke permukaan padatan. Difusi ini terjadi di film, dari 1 ke 2.

2. difusi A secara molekuler dari permukaan padatan ke dalam padatan, dari 3 ke 4.

Arah transfer tergantung konsentrasi.

Contoh kasus ini :1. pelarutan gula dengan pengadukan.

2. Penjerapan logam berat dalam arang.

Contoh lain :

Nilai kc tergantung dari sifat padatan, sifat fluida, geometri alat, kecepatanpengadukan;

Satuan volu satuan waktu . satuan luas transfer

Difusi antar 2 fase satu film ( difusi dalam aliran turbulen ) :

Pada operasi alat transfer massa, banyak melibatkan transfer massa

antara 2 fase atau lebih yang di kontakkan. Ada beberapa konsentrasi di

masing-masing fase.

Contoh fase-fase :

1.         Sistem gas- cair

2.         Sistem cair- cair ( kedua cairan tidak saling larut )

3.         Sistem fuida- padatan

Dalam arus turbulen , zat yang dibawa dari satu lokasi ke lokasi lain

oleh pusaran- pusaranyang bergerak, sebagaiana pusaran itu membawa

momentum dan energi kalor.

 Persamaan untuk perpindahan massa ialah:

           

            JA,t       =          - ԐN      dc / db

Dimana :

J A, t       = Fluks molal A , relatif terhadap fase itu secara keseluruhan

yang disebabkan oleh aksi turbulen

Ԑ N          =  Difusivitas pusaran

Fluks molal total, relatif terhadap keseluruhan fase , menjadi

JA        =          -           (Dv+ Ԑ N) ρM  dc/ db

Difusi pusaran itu bergantung pada sifat-sifat fluida, serta juga pada

kecepatan dan posisi didalam arus aliran .

Pada kebanyakan operasi perpindahan massa, aliran turbulen diperlukan

untuk meningkatkan laju perpindahan massa per satuan luas atau untuk

membantu mendispersikan fluida yang satu ke fluida yang lain , sehingga

memberikan lebih banyak lagi antarmuka. Selain dari itu, perpindahan

massa ke antarmuka fluida sering bersifat tak- stedy dengan gradien

konsentrasi yang selalu berubah dan demikian pula laju perpindahan

massanya.

Perpindahan massa dalam kebanyakan hal dikerjakan dengan

menggunakan persamaan yang sejenis juga , yang menggunakan koefisien

perpindahan massa. Koefisien ini  di defenisikan sebagai laju perpindahan

massa per satuan luas beda- konsentrasi dan biasanya didasarkan atas

aliran dalam mol.

Konsep dasar teori film ialah bahwa tahanan terhadap difusi dapat

dianggap ekivalen dengan tahanan di dalam film yang tebalnya tertentu.

Teori film sering dipakai sebagai dasar untuk soal-soal rumit tentang difusi

multikomponen atau difusi yang disertai reaksi kimia.

Phase I •

NA

film2

•(CA1)i

(CA2)iCA2

film1f

Phase II

Interface

Sebagai contoh, misalkan perpindahan massa dari suatu arus gas

turbulen kedinding suatu pipa, disini terdapat lapisan laminer didekat

dinding, dimana perpindahan massa kebanyakan oleh difusi molekular,

dan gradien konsentrasi pun mendekati linier. Makin jauh jaraknya dari

dinding, turbulennya menjadi lebih kuat dan difusivitas pusaran pun

meningkat, yang berarti di perlukan gradien yang lebih kecil untuk

menghasilkan fluks yang sama.

Walaupun ada beberapa contoh tentang difusi melalui film- fliuda

stagnan, perpindahan massa biasanya terjadi didalam suatu lapisan batas

yang tipis dekat permukaan dimana aliran fluida itu laminer.

B. Perpindahan massa antar fase (two-film theory) untuk fase yang tidak saling larut

Sistem atau fase :

Gas-liquid (absorpsi dan aerasi )

Liquid-liquid (ekstraksi )

Ilustrasi :

CA1

Phase I•

NA

•

CA1

C*A1

CA2

film

Phase II

Asumsi :

Lapisan film sangat tipis, maka tidak terdapat akumulasi A pada lapisan

film, dan memberikan :

a. CA1i dalam persamaan CA2i

(C A 1 )i=H . (C A 2)i. . .. .. . .. .. . .. .Henry ' s law

b. Flux yang sama dari fase I dan ke fase II

N A=kc 1(C A 1−(C A 1)i )=kc 2( (C A 2 )i−C A 2 )

CA1i dan CA2i tidak dapat diukur,oleh karena itu persamaan di atas akan

sulit digunakan. Jadi dua lapisan fil dapat di asumsikan hanya satu film

( sebagai kombinasi dari dua film ).

1. Gabungan film dalam fase I

Ilustrasi :

Jadi, C*A1 dalam keadaan setimbang dengan CA2

C¿A 1=H .C A 2

Phase I •

NA

film

•CA1

(C*A2)CA2

Phase II

Analisa :

Persamaan perpindahan massa dapat dituliskan :

N A=K c1 (CA 1−C A 1¿ ) ; K c1= overall mass−transfer in phase I

Perhitungan untuk mendapatkan nilai Kc1 dapat diselesaikan dengan

manipulasi matematik seperti dibawah ini :

(C A 1−C A 1¿ )=(C A 1−(C A 1 )i)+( (C A 1 )i−CA 1

¿ )

(C A 1−C A 1¿ )=(C A 1−(C A 1 )i)+(H . (CA 2)i−C A 2

¿ )

N A

Kc 1=

N A

kc 1+.

H .N A

kc 2

1K c1

= 1k c1

+ Hkc2

2. Kombinasi film dalam fase II

Illustration:

Analisa :

REAKSI

Mixed flow

Transfer O2ke udara

V,CA

. .A A AN kc S C C angin

YA

Dengan metode yang sama, koefisien perpindahan massa dan kofisien

perpindahan massa secara keseluruhan dalam fase II dapat ditentukan

dengan cara berikut :

N A=Kc2 (CA 2¿ −C A 2 ) ; K c 2= overall mass transfer in phase II

C A 1=H . C A 2¿

1Kc 2

= 1k c2

+ 1 H. kc 1

Contoh aplikasi :

Volume air V = 10000 m3, luas permukaan air S = 2500 m2. Suatu saat

danau tercemar minyak yang volatile (A) sampai kadar CA0 = 100 mg/l.

Transfer massa A dari air ke udara: dimana

= massa A/waktu. Nilai Kc = 0,9 cm.jam. Kesetimbangan

. Ingin diperkirakan waktu sampai kadar A di air menjadi CA1

= 10 mg/l.

Analisis:

Neraca massa A di air danau:

Karena banyak angin maka YA ≈ 0

Transfer Massa Antar Fase Dua Film

Ditinjau transfer massa solut (A) dari fluida I ( gas) ke fluida II ( cairan).

1. transfer massa dari badan utama fase I ke permukaan antar fase.

2. transfer massa antar fase dari antar fase ke badan utama fase II.

3. di batas antar fase, tidak ada tahana, sehingga terjadi keseimbangan.PAi = f (XAi ; keseimbangan)

Perpindahan massa akan berlangsung selama ada perbedaan konsentrasi

dilapisan film. Jika konsentrasi di batas fase sudah sama dengan

konsnentrasi di badan utama, maka keadaan jenuh atau keseimbangan

telah tercapai. Dari uraian di atas, tampak bahwa hubungan keseimbangan

menjadi sangat penting untuk diketahui. Hal ini dapat digunakan untuk

menentukan profil konsentrasi di kedua fase.

Difusi antar fase dua film

Dalam berbagai proses pemisahan, bahan- bahan harus mengalami

difusi dari satu fase ke fase yang lain dan laju difusi didalam kedua fase itu

mempengaruhi laju perpindahan-massa menyeluruh. Dalam teori yang

diusulkan oleh Whitman pada tahun 1923, diandaikan terdapat

kesetimbangan pada antarmuka, dan tahanan terhadap perpindahan massa

pada kedua fase itu dijumlahkan untuk mendapatkan tahanan menyeluruh ,

sebagaimana dilakukan pada perpindahan kalor. Kebalikan dari tahanan

menyeluruh itu adalah koefisien menyeluruh, yang lebih mudah digunakan

untuk perhitungan rancang daripada koefisien – koefisien individual.

Hal yang membuat perpindahan massa antar fase menjadi lebih rumit

ialah karena adanya perpindaham kalor dan ketidaksinambungan yang

terdapat pada antarmuka, yang terjadi karena konsentrasi atau fraksi mol

zat- terlarutyang terdifusi hampir tidak pernah sama pada kedua sisi

antarmuka itu.

Efisiensi tahap atau piring pada operasi destilasi, absorbsi atau ekstraksi

merupakan fungsi dari laju perpindahan massa dan koefisien perpindahan.

Dalam operasi dimana bahan dikeluarkandari zat padat permeabel, seperti

pada operasi pengurasan ( leaching ) atau pengeringan.

Teori dua film dapat diterapkan pada perpindahan massa pasa piring

tapis ( sieve tray ), untuk membantu mengkorelasikan dan memperluas

data efisiensi piring. Gelembung- gelembug yang terbentuk pada lubang-

lubang piring diandaikan naik melalui kolam zat cair , dimana zat cair itu

bercampur secara vertikal sehingga mempunyai komposisi lokal.

Gelembung- gelembung itu mengalami perubahan komposisi pada waktu

naik, tetapi dalam fase gas ini kita andaikan bahwa tidak terdapat

pencampuran pada arah vertikal.

Efisiensi tahap dalam proses pengurasan bergantung pada waktu kontak

antara zat padat dan larutan dan laju difusi pelarut dari zat padat ke zat

cair. Jika partikel zat padat itu tidak berongga- rongga dan zat-terlarut itu

hanya terdapat pada film tipis zat cair yang berada diseputar partikel itu,

perpindahan massa akan berlangsung dengan cepat dan kesetimbangan

akan dapat dicapai dalam sembarang waktu kontak yang wajar. Proses

demikian lebih mendekati proses pencucian daripada proses pengurasan,

dan jika dilaksanakan didalam sederetan tangki maka efisiensi tahapnya

dapat dianggap satu. Waktu-menetap didalam setiap tahap terutama

bergantung pada waktu  mengendap suspensi itu dan partikel yang halus

akan memerlukan waktu yang lebih panjang walaupun perpindahan

massanya lebih cepat.

Bila kebanyakan zat-terlarut itu terlebih dahulu dilarutkan didalam pori-

pori zat padat berpori, atau terdapat sebagai fase terpisah didalam partikel

zat padat, laju difusi dari bagian dalam kepermukaan zat padat pada

umumnya merupakan langkah yang menentukan dalam laju pengurasan

menyeluruh.

Jika partikel itu sudah melayang menjadi suspensi didalam zat cair,

pengadukan yang lebih kuat tidak banyak pengaruhnya terhadap laju

perpindahan massa, tetapi laju itu akan meningkat banyak apabila zat

padat itu digiling halus. Bila tahanan-dalam terhadap difusi merupakan

satu-satunya faktor pembatas, waktu untuk mencapai suatu tingkat

pendekatan terhadap kesetimbangan  berubah menurut pangkat dua dari

dimensi partikel yang terkecil, baik partikel itu berupa bola, silinder

ataupun sayatan tipis.

Pengurasan bahan-bahan alam seperti umbi gula atau kacang kedelai

adalah rumit, karena zat terlarutnya terkandung didalam sel-sel tumbuhan

dan harus terlebih dahulu berpindah kedinding sel. Jika langkah tahanan

ini relatif besar, usaha memperkecil partikel dengan pencincangan tidaklah

banyak pengaruhnya, artinya tidak sebanyak dalam hal difusi didalam zat

padat seragam.

Untuk ekstrasi minyak dari kacang kedelai, biji kacang itu dihancurkan

untuk memecahkan dinding sel dan dengan demikian membebaskan

minyak, tetapi umbi gula harus disayat-sayat sedemikian rupa sehingga

kebanyakan sel masih sebagaiman  sedia kala. Dengan demikian,

ketidakmurnian yang berbobot molekul tinggi akan lebih terhambat

difusinya dibandingkan dengan sukrosa.

Pada kondisi ideal tertentu, efisiensi tahap dalam ekstraksi beberapa

bahan- bahan berbentuk sel dapat diramalkan dari data eksperimen yang

didapatkan dari difusi pada kondisi suhu dan pengadukan yang sama

dengan yang akan dilakukan didalam instalasi pabrik.

PERPINDAHAN ANTAR FASA PADA SISTEM MULTI KOMPONEN

Hubungan antara laju perpindahan masa antar fasa biasanya digunakan

untuk analisa proses seperti distilasi, absorpsi, ekstraksi, pengeringan dan

reduksi kimia heterogen. Beberapa hubungan dinyatakan secara empiris

karena proses tersebut biasanya terlalu kompleks untuk dianalisa secara detail

. Bagaimanapun persamaan pada chapter 18 Bird merupakan dasar untuk

memilih hubungan persamaan yang tidak berdimensi dan persamaan –

persamaan ini digunakan untuk analisa dan extrapolasi data experiment. Bab

ini merupakan lanjutan dari Bab 6 dan 13 (Bird) yang sudah kita diskusikan

mengenai hubungan – hubungan dari momentum dan perpindahan panas

antara cairan dan padatan. Bab ini akan mendiskusikan hubungan

perpindahan massa antar fasa dan melanjutkan dari chapter 6 dan 13 (Bird)

untuk pencampuran .

Definisi Kofesien Perpindahan Massa Biner Dalam Satu Fasa

Pembahasan subbab ini kita khususkan dengan perpindahan materi pada

permukaan. Permukaan dapat berupa batas fasa digambarkan pada fig 15.1-1

atau dinding yang menyerap ( porous wall ) yang ditunjukkan oleh fig 15.1-2

Laju aliran gas A dan B sepanjang permukaan dianggap Y= 0 sampai

A dan B memasuki aliran pada NAo dan NBo ( Moles / (unit area)( unit

time ) ) . Koefisien perpindahan panas diberi simbol, Kx, Kc dan bila dengan

laju difusi

J Ay∗|y=0|=−J By∗|y=0=k x , loc¿ Δx A (15-1)

Laju difusi bila diganti dengan fluks molar NAo dan NBo menghasilkan

persamaan

N A 0−x A 0(N A 0+N BO)=k x , loc¿ Δx A (15-2)

N B 0−x A 0(N A 0+N BO)=k x , loc¿ ΔxB (15-3)

dengan xA0 = 1- xB0

{N A 0−x Ao (N Ao+N Bo )Δx A

}=k x ,loc ¿

k x , loc DcDAB = fungsi dari Re, Sc,geometri (15-4)

k x , loc¿ DcDAB

= fungsi dari Re, Sc,

N A 0+N BO

k x , loc ,geometri (15-5)

Permukaan pada daerah A yang terbatas, koefisien perpindahan massa rata-

rata didefinisikan

W A(m)−x A 0 (W A

(m )+W B(m ))=k x

¿ AΔx A (15-6)

Untuk Laju Perpindahan Massa kecil, diasumsikan k x ,loc=k x ,loc¿

, sehingga:

W A(m)−x A 0 (W A

(m )+W B(m ))=k x AΔx (15-7)

WA dan WB adalah laju molar A dan B pada aliran seluruh permukaan.

W A=x Ao (W Am+W B )≡k x 1(∏ )(∏ DL (x Ao−xAb 1)

dWAm : k x x Aoloc (x A+x Ab )dA+x Ao(dW

A (m )+dWB (m ) )

Hubungan Koefisien Perpindahan Massa Biner Dalam Satu Fasa Pada

Laju Perpindahan Massa Yang Rendah

Laju aliran isotermal keadaan steady dari cairan A dan B dalam pipa

yang ditunjukkan pada fig 15.2-1. Diasumsikan kecepatan distribusi pada “ 1

“ diketahui dan konsentrasi fluida konstan pada XA1 pada daerah Z < 0. Dari Z

= 0 hinggan Z = L , dinding pipa dilapisi dengan padatan dari A dan B yang

melarut secara perlahan dan komponen cairan konstan pada XA0 sepanjang

permukaan yang dilarutkan. Asumsi selanjutnya bahwa physical properties C,

µ, dan DAB konstan.

Laju penambahan kalor oleh konduksi dan laju molar penambahan spesi A

oleh difusi antara “ 1 “ dan “ 2 “ dirumuskan:

Heat transfer:

Q=∫0

L

∫0

2 Π

(+k ∂T∂r

|r=R)Rd θ dz

Mass transfer:

W A(m)−x A 0 (W A

(m )+W B(m ))=∫

0

L

∫0

2 π

(+cDAB

∂ x A

∂r|r=R)R dθ dz

(15-8)

Evaluasi terhadap sisi kiri dari persamaan diatas dalam term h1 dan kx1,

diperoleh persamaan :

Heat transfer:

h1=1

Π DL (T0−T 1)∫0

L

∫0

2 Π

(+k ∂T∂r

|r=R)Rd θ dz

Mass transfer:

k x1=1

π DL( xA 0−x A 1)∫0

L

∫0

2π

(+cDAB∂ xA∂ r

|r=R)R dθ dz(15-9)

dengan parameter tak berdimensi: r* = r / D , z* = z / D, T∗¿

(T−T 0)(T 1−T 0 ) ,

x A∗¿( xA−x A 0 )( x A 1−x A 0 ) maka diperoleh:

Heat transfer:

Nu 1≡h1 D

k= 1

2 ΠL/D ∫0

L /D

∫0

2 Π

(−∂T ¿

∂r¿|r∗¿1/2)dθ dz¿

Mass transfer:

NuAB1≡k x1 DcDAB

= 12 πL/D ∫

0

L /D

∫0

2 π

(∂ xA∂r

|r∗¿R) dθ dz∗¿ ¿(15-10)

Nu adalah Bilangan Nussel untuk transfer panas tanpa transfer massa, dan

NuAB adalah Bilangan Nussel transfer-massa untuk transfer massa yang

lambat.

Nu1 = f(Re, Pr, L/D)

NuAB1 = f(Re, Sc, L/D)

Untuk konveksi bebas sekeliling objek yg tercelup:

Num = f(Gr, Pr)

NuABm = f( GrAB, Sc )

GrAB : Bilangan Grashof untuk difusi biner.

Dari analogi persamaan 13.3-1 ( Bird) untuk konveksi paksa sekitar bola

dengan diameter D:

hm Dk f

=2. 0+0 . 60( D . v∞ . ρf

μf)1 /2

( Cp . μk )

f

1 /3

(15-11)

Modifikasi pers diatas dg besaran transfer massa pd Tabel 21.2-1 (Bird),

diperoleh:

k xm Dc f D ABf

=2 . 0+0 .60( D . v∞ . ρf

μ f)1/2

( μρ . DAB )f

1 /3

Contoh 1:

Sebuah tetesan air berbentuk bola, D = 0,05. Jatuh pada v = 215 cm/s sampai

kering. P = 1atm. Hitung laju evaporasi pada saat suhu permukaan tetesan 70

F dan suhu udara 140 F. Tekanan uap air pada 70 F = 0,0247 atm. Asumsi

kondisi pseudo-steady –state.

Jawab;

Misal ; air = A

Udara = B

Solubilitas udara diabaikan WB(m) = 0, Asumsi laju evaporasi kecil, sehingga:

W A(m)=k xm πD2 ( x Ao−x A∞ )

(1−xAo ) (15-12)

Nilai kxm dapat dihitung dari persamaan 15-11 atau fig 13.3-2 (Bird)

T 0= 70 F T∞= 140 FT f=

T 0+T∞

2 = 105 0F

xAo = 0.0247 xA = 0x Af=

x A 0+x A∞

2 = 0.0124

xAf dari air dalam gas sangat kecil sehingga dapat diabaikan

c f =3.88 x 10-5 g-mole cm-3

ρ f=1.12 x 10-3 g cm-3

μ f=1.91 x 10-4 g cm-1sec-1 (dari Table 1.1-1 Bird)

DABf = 0.292 cm2 sec-1 (dari Eq. 16.3-1 Bird)

( μρD AB )f

=0 . 58

Dv∞ ρf

μ f=(0 .05)(215 )(1. 12 x 10−3 )

1.91 x 10−4 =63

k xm=c f D AB

D [2 . 0+0 .60( Dv∞ ρf

μf )1/2

( μρD AB )f

1/3 ](15-13)

=(3 . 88 x 10−5)(0. 292)

0 .05[ 2+3. 96 ]

=1.35 x 10-3 g-mole sec-1 cm-2

W A(m)= (1.35 x 10-3)()(0.05)2

0 .0247−01−0 . 0247

= 2.70 x 10-7 g-mole sec-1

Contoh 2

Efek pendingin dari evaporasi dapat digunakan untuk menganalisa campuran

gas sederhana. Pada fig 15.2.2 campuran gas A dan gas B. Terdapat dua

termometer, termometer cair (dry bulb) dibiarkan terbuka, sedangkan yang

lainnya (wet bulb) ditutupi oleh larutan A. tentukan persamaan untuk

komposisi aliran gas pada pembacaan kedua temperatur.

Jawab :

Asumsi kecepatan fluida tinggi, sehingga pembacaan Temperatur tidak

dipengaruhi oleh radiasi dan konduksi panas.

Energy Balance :

W A(m)=(H Ag0−H A 1)=Q

Dengan mengabaikan efek transfer panas h, didapat Q=h m ΠL (T∞−T 0) . Dan

juga mengabaikan panas dari campuran fasa gas, HAg0 – HA1 dan dapat

digantikan oleh panas penguapan A pada T0, didapat

W A(m) Δ H

~

A , vap=hm Π DL (T−T 0)

sesuai dengan persamaan 15.1.12 Bird :

W A(m)(1−x A 0 )=k xm Π DL ( x A 0−xa∞ )

maka kombinasi dari dua persamaan tersebut adalah :

(x A 0−x A∞)(T−T 0) (1−x Ao )

=hm

k xm Δ H~

A ,vap (*)

data perpindahan panas untuk silinder dengan permukaan konstan dan tidak

ada perpindahan massa adalah jH vs Re pada fig 13.3.1 Bird, hubungan

perpindahan masa dan komposisi permukaan konstan

jH = JD

atauhm

ρf c p v∞

¿Prf

2/3=k xm

c f v∞Sc f

2/3 ¿

dengan Cp = cCp, dan menggabungkan dengan persamaan (*) didapat

(x A 0−x A∞ )(T−T 0) (1−x Ao )

=C pf

¿

Δ H~

A , vap

( ScPr )f

2/3¿

komposisi gas interfacial xA0 dapat diprediksi, pada laju perpindahan massa

yang rendah dan mengabaikan resistansi transfer massa dan panas dari

interfase itu sendiri. Dari kesetimbangan cair-uap dapat menentukan xA0

xA0 = xA0(T0,p)

persamaan yang umum digunakan adalah

xA0 =

P A , vap

P

dimana Pa,vap adalah tekanan uap A pada T0. asumsi ini berdasarkan kehadiran

B tidak mengubah tekanan parsial A pada interfase, sehingga A dan B

membentuk campuran gas ideal.

Definisi Koefisien Perpindahan Massa biner dalam 2 fasa pada Laju

Perpindahan Massa Rendah

yA digunakan untuk fraksi mol A dalam fasa gas

xA digunakan untuk fraksi mol A dalam fasa liquid

Interface : permukaan / lapisan antara fase liquid dan fase gas

pada inteface :

yA0 = f(XA0) (15-14)

Untuk Perpindahan Massa rendah dari zat A pada setiap fasa menghasilkan :

1−x A 0

k x

dWAl(m )

dA=x A 0−x Ab

(15-15)

1− y A 0

k y

dWAg(m )

dA= y A 0− y Ab

(15-16)

Jika : dW AL ( M ) = NAl o dan d WAg ( M ) = Nago

maka : persamaan (15-14) dan (15-15)menjadi (15-16)

Definisi Koefisien Perpindahan untuk Laju Perpindahan Massa yang

Tinggi

Dari persamaan 15-7

WA(m )−x A 0(W

A(m )+WB(m ))=k x AΔx A (15-17)

WA(m )−x A 0(W

A(m )+WB(m ))adalah laju difusi A masuk ke fluida pada

interface.

Untuk laju Perpindahan Massa tinggi , menggunakan superscript black dot

( • ) untuk menandakan bahwa koefisien transfer bergantung pada laju

Perpindahan Massa sehingga :

WA(m )−x A 0(W

A(m )+WB(m ))=k x¿ AΔx A (15-18)

WA(m )=kx ¿ AΔx A+(W

A(m )+WB(m )) x A 0 (15-19)

faktor koreksi untuk kx :

θAB=

k x , loc¿

k x , loc (15-20)

faktor koreksi ini bergantung pada profil konsentrasi A dan B.

Koefisien Transfer Pada Laju Perpindahan Massa Tinggi (Teori Pada

Plat Film)

Kondisi batas :

Pada y = 0 , vx = 0 (15-21)

T = T0 (15-22)

xA = xA0 (15-23)

N Ay

NBy=

N A 0

N B 0 (15-24)

pada y = v, vx=v∞ (15-25)

pada y = T, T=T∞ (15-26)

pada y = AB, xA = xA0 (15-27)

Persamaan kontuinitas :

dN Ay

dy=0

(15-28)

dN By

dy=0

(15-29)

hasil integrasinya :

N Ay=x A(N Ay+N By )−cDAB

dx A

dy=const

(15-30)

N By=const (15-31)

Dari persamaan 15 –28 dan 15-29 di subtitusi ke ( 15-30 ) menghasilkan :

( x−x A 0 )(N A 0+N B 0)−cDAB

dx A

dy=J Ay

¿ |y=0≡N A 0−xA (N A 0+N B 0 ) (15-32)

integrasi persamaan 15-32 dengan kondisi batas pada 15-21,22,23

menghasilkan persamaan:

1−( x A−x A 0 )(N A 0+N B 0 )N A 0−x A

0(N A 0+N B 0 )

=exp(N A 0+N B 0 )y

cD AB (15-33)

Aplikasi kondisi batas pada persamaan 15-25,26 dan 27 menghasilkan :

1−( x A−x A 0 )(N A 0+N B 0 )N A 0−x A

0(N A 0+N B 0 )

=exp(N A 0+N B 0 )δAB

cD AB (15-34)

faktor koreksi perpindahan lokal

k¿x , loc=

N A 0−x A0(N A 0+N B 0 )

( x A0−x A∞ ) (15-35)

sehingga 15-34 dapat dituliskan :

1+N A 0+N B 0

k¿x , loc

=exp(N A 0+NB 0 )y

cDAB (15-36)

Pada limit NA0 dan NB0 mendekati 0, persamaannya menjadi :

1k x , loc

=δAB

cD AB (15-37)

Subtitusi persamaan (15-37 ) ke persamaan ( 15-34 ) akan menghasilkan :

1+x A0

−x A∞

N A 0

N A 0+N B 0−x A0

=expN A 0+N B 0

k x ,loc

(15-38)

Variabel tidak berdimensi di ruas kanan pada persamaan (15-38) biasa

disebut : faktor laju ( rate factors )

φ AB=N A 0+N B 0

k x , loc (15-39)

sedangkan variabel tidak berdimensi pada ruas kiri disebut flux rasio,

RAB=N A 0+N B 0

k¿x , loc

=x A0

−x A∞

N A 0

N A 0+NB 0−x A0 (15-40)

sehingga persamaan (15-40) dapat dituliskan :

Φ=ln (1+R ) (15-41)

Faktor koreksi, θ akibat efek dari koefisien Perpindahan Massa dirumuskan :

θv=k¿x

k x=

Φ AB

RAB (15-42)

Dari persamaan 15.5-43 dan 44 :

θ=ln (R+1 )R (15-43)

Dengan demikian persamaan-persamaan diatas akan menghasilkan bahwa

perpindahan massa A dan B masuk ke dalam aliran menyebabkan Φ AB positif

dan koefisien perpindahan menurun dan begitu pula sebaliknya.

Contoh 2:

Cairan A digunakan dari lapisan yang terbasahi secara tangensial

melewatialiran gas B murni yang tidak terkondensasi. Nilai kx, kc pada

permukaan 0,1 lb / mole-hr-ft2 dan komposisi gas XA0 = 0,8. Hitung laju

penguapan lokal.

Jawab :

Gas B tidak dapat terkondensasi, NB0 = 0. Aplikasi persamaan 15-38

menghasilkan

ln {1+ 0 .80−01 . 0−0 .80 }=

N A 0+00 .1 (15-44)

sehingga :

NA0 = 0,1 ln ( 1 + 4.0 )

= 0.161 lb-mole hr-1 ft-2

contoh 3

Hitung laju koreksi Perpindahan Massa dari soal 2

Jawab:

Sesuai persamaan 15-40:

RAB=N A 0+N B 0

k¿x , loc

=x A0

−x A∞

N A 0

N A 0+NB 0−x A0

= 0 .0247

1−0.0247=0. 0253

dengan menggunakan persamaan 15-43dan fig 21.7-3 Bird didapatkan θAB =

0.987

sehingga ;

WA(m )=θ AB k xm πD2 x A 0−x A∞

1−x A 0 (15-45)

Koefisien Perpindahan Pada Laju Tinggi Teori Penetrasi

Laju perpindahan massa terimplisit disebutkan pada persamaan 19.1-17

BIRD:

x A 0−x A∞

N A 0

N A 0+N B 0−x A 0

=√π (1+erf ϕ )ϕ expϕ2

(15-46)

dengan θ adalah laju perpindahan massa yang tidak berdimensi dari

persamaan 19.1-13a :

ϕ=N A 0+N B 0

c √ tDAB (15-47)

Koefisien perpindahan massa lokal, kx, kc pada dinding basah didefinisikan :

k x ,loc¿ =

N A 0−x A 0 (N A 0+NB 0 )x A 0−x A∞ (15-48)

subtitusi 15-48 ke 15-46 menghasilkan :

N A 0+N B 0

kx , loc¿ =√π ϕ (1+erf ϕ )exp ϕ2

(15-49)

limit dari laju perpindahan massa rendah :

{limϕ→ 0k x , loc¿ }=k x ,loc=

N A 0+NB 0

ϕ √π (15-50)

dari persamaan 21-47 menghasilkan:

k x ,loc¿ =c √ DAB

πtloc (15-51)

Perubahan nilai kx,kc bergantung pada beberapa variabel tak berdimensi,

antara lain :

RAB=N A 0+N B 0

kx , loc¿ =

x A 0−x A∞

N A 0

N A 0+NB 0−x A 0

(15-52)

φ AB=N A 0+N B 0

k x , loc (15-53)

θAB=k x , loc¿

k x , loc (15-54)

kombinasi dari persamaan 15-50 dan 15-53 menghasilkan:

φ AB=ϕ√ π (15-55)

Sehingga persamaan 15-46 dapat dituliskan :

R=φ(1+erf φ√ π )exp φ2

π (15-56)

dengan faktor koreksi θAB=

φAB

RAB akan menghasilkan :

θ=(1+erf φ√ π )

−1exp (−φ2

π )(15-57)

Koefisien Perpindahan Pada Laju Tinggi (Teori Lapisan Batas)

Hasil dari profil kecepatan , temperatur dan komposisi menghasilkan satu

fungsi :

Π=(η , Λ ,K ) (15-58)

Koefisien Perpindahan Massa lokal dirumuskan :

k x , loc¿

cv∞=

Π '(0 , Sc , K )2 Sc ( v∞ x

v )−1/2

(15-59)

Sifat-sifat fisik dianggap konstan dalam pencampuran dan sama untuk A dan

B sehingga :

RAB=cV y 0

k x¿

(15-60)

Pada lapisan batas k x¿

memberikan :

RAB=KSc

Π ' (0 , Sc , K ) (15-61)

dan dalam sebuah fungsi :

RAB=KΛ

Π ' (0 , Sc , K ) (15-62)

faktor koreksi perpindahan massa ,k diberikan dengan rasio profil kemiringan

pada dinding :

θ=Π ' ( 0 , Λ , K )Π ' (0 , Λ , 0) (15-63)

Contoh soal 4

Dengan menggunakan kondisi lapisan batas, diketahui : Sc = 0,6 pada

temperatur rata-rata dan komposisi xAf. Bandingkan hasilnya dengan hasil

sebelumnya ( contoh 2)

Jawab:

RAB = 4,00

Dari fig 21.7-1

RAB = 4,00 dan ΛAB = 0,6

θAB = 1,03

NB0 = 0

θAB=k x , loc¿

k x , locφAB

= (0.1)(0.3)

= 0.103 lb-mole hr-1 ft-2