BAB 11

PERPATAHAN DAN FATIK

(Fracture dan Fatigue)

Studi tentang : Mekanika bahan di sekitar ujung retak baik terhadap beban statis

maupun beban dinamis

Pendekatan analisis :

Perpatahan linier (linear-elastic fracture mecanics) : mengasumsikan

bahwa selama pembebanan tidak terjadi plastisitas di ujung retak.

Perpatahan elastis-plastis (elastic – plastic fracture mecanics) :

mengasumsikan bahwa selama pembebanan terjadi plastisitas di ujung

retak. Besarnya daerah plastis di ujung retak akan memberi kontribusi

terhadap ketahanan bahan di ujung retak.

Parameter-parameter Perpatahan :

- Laju pelepasan energi regangan (strain energy release rates) atau disebut konsep

energi Griffith ( G)

- Faktor intensitas tegangan (stress intensity factor) K Irwin

- J. integral : integral yang tak tergantung lintasan (path independent integral)

Pengembangan konsep energi akibat adanya plastisitas di ujung retak

- COD (Crack opening displacement) dan CTOD T : Tip Pengukuran

pembukaan retak.

- Densitas energi regangan (strain energy density) (S) memprediksikan arah

perambatan retak

Relevansi Mekanika Perpatahan terhadap Rekayasa Struktur

Teori mekanika bahan “konvensial” mengasumsikan bahwa material tidak

mengandung cacat (retak). Padahal setiap material pasti mengandung cacat,

yang dapat berupa void, inclusi dan retak micro. Cacat-cacat ini berpotensi

membentuk retak.

1

Retak juga dapat timbul sebagai akibat :

1. Proses Fabrikasi

- Psoses milling proses pemotongan

- Proses rolling, bending, punching Proses pembentukan

- Proses welding

2. Tuntutan desain yang dapat menimbulkan konsentrasi tegangan

- Poros bertangga

- Lubang-lubang untuk sambungan

- Takikan rumah pasak

Adanya retak tegangan di ujung retak secara sederhana dapat dijelaskan sebagai

berikut :

Sebuah pelat tak berhingga terdapat lubang elips

tegangan pada titik A sebesar :

atau

Kt biasa disebut dengan faktor konsentrasi tegangan, yang besarnya tergantung

dari perbandingan a dan b.

1 lubang berbentuk lingkaran dan harga Kt = 3

Disini mengandung implikasi bahwa faktor keamanan yang harus diambil

minimal 3 agar material pada titik A tidak rusak.

b = 0 atau merupakan bentuk retak dan harga Kt = Disni

mengandung implikasi bahwa berapapun faktor keamanan diberikan, material

pada titik A akan rusak

Kesimpulannya mekanika bahan “konvensial” tak dapat digunakan untuk

menjawab permasalahan di atas. Oleh karena itu diperlukan mekanika

perpatahan.

Mekanika perpatahan harus mampu menjawab permasalahan-permasalahan di

bawah ini :

2

A

ba

- Berapa sisa kekuatan struktur sebagai fungsi ukuran retak?

- Berapa ukuran retak kritis yang diperbolekan untuk melayani beban yang

telah direncanakan ?

- Berapa waktu yang diperlukan untuk perambatan retak dari ukuran mula-

mula sampai ukuran kritis ?

- Berapa retak awal yang diperbolehkan untuk melayani beban sesuai

rencana?

- Berapa frekuensi pemeriksaan retak?

Cakupan Mekanika Perpatahan :

awal proses perpatahan plastisitas pengujian aplikasiperpatahan & kriteria

10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 meter

ilmu material rekayasa

Mekanika terapan

Mekanika Rekayasa

Faktor Intesitas Tegangan

Menunjukan besarnya intensitas tegangan di ujung retak dan mempunyai dimensi

“tegangan x panjang ", misal : MPa.m (MN.m ) dan sejenisnya. Besaran

ini tidak sama dengan faktor konsentrasi tegangan dan tidak ada hubungan

antara dua parameter tersebut.

Besarnya faktor intensitas tegangan tergantung dari tegangan yang bekerja,

geometri retak dan panjang retak atau secara umum dapat ditulis,

atau

3

Cetak

┴●┴ ┴

┴

●.

●.

●

dengan K1 : faktor intensitas tegangan untuk pola pembenahan I (Mode I)

: faktor geometri retak

a = panjang retak

Besaran K sulit untuk dibayangkan sehingga untuk menjelaskannya dapat dibuat

analogi sebagai berikut :

1. Analogi dengan struktur tanpa retak yang mengalami pembebanan tarik

Hubungan antara besar pembebanan (P), tegangan nominal ( ), dan

tegangan luluh ( ) pada struktur tanpa retak dan besar pembebanan

(P), intensitas tegangan ( ), dan intensitas tegangan kritis untuk

perpatahan atau ) pada struktur dengan retak dapat dibuat

analogi sbb:

- Pada struktur tanpa retak, jika beban dinaikkan maka tegangan nominal

juga naik sampai mencapai ketidakstabilan (luluh pada ). Struktur akan

aman jika .

- Pada struktur dengan retak, jika beban dinaikkan maka intensitas tegangan

(K1) juga naik (dapat juga dibarengi dengan perambatan retak) sampai

terjadi ketidakstabilan pada harga (Kc, K1c, atau K1d). Struktur akan aman

jika K1 < (Kc, K1c, atau K1d).

2. Analogi dengan ketidakstabilan kolom Euler

- Kolom Euler

= jari-jari kelenting

Level tegangan yang diperlukan untuk mencapai ketidakstabilan dalam kolom

(buckling) turun, jika perbandingan naik.

4

a

p

p

L

- Struktur dengan retak

Level tegangan yang diperlukan untuk mencapai ketidakstabilan turun, jika

ukuran retak (a) naik.

Apabila level tegangan mendekati tegangan luluh, baik kolom Euler maupun

perpatahan tidak valid.

Untuk menghindari buckling, tegangan actual dan harga harus dibawah

kurva Euler. Untuk menghindari perpatahan tegangan aktual dan ukuran retak

a, maka harga K1 yang timbul harus lebih kecil dari Kc.

K1c (Kc) ini disebut sebagai ketangguhan (ketahanan) material terhadap retaka

atau “fracture toughness”.

Indeks (subskrip) I merupakan pola pembebanan I. Akan tetapai indeks “ IC:

menunjukan harga kritis K1 pada kondisi “plane strain”, yang mana harganya

konstan. Sedangkan indeks “C” menunjukan harga kritis K1 pada kondisi

“plane stress”, yang mana harganya tergantung tebal spesimen. Untuk lebih

jelasnya lehat kurva di bawah ini:

5

ys ys

a

a πB

Kc

cσ 2a

B ( Tebal)

KIC

Plane strainPlane stress

O

Kc

Dalam mekanika perpatahan dikenal 3 pola pembebanan yaitu :

- pola I : pembebanan normal terhadap retak (pola pembukaan)

- pola II : pembebanan geser terhadap retak (pola geser)

- pola III : pembebanan menyobek retak (pola sobek)

Pola I Pola II Pola III

(opening mode) (sliding mode) (teoring mode)

Mekanisme Perpatahan dan Pertumbuhan Retak

Ada dua mekanisme perpatahan utama yaitu :

Perpatahan Getas (Cleavage Fracture)

Perpatahan Ulet (Ductile Fracture)

Perpatahan Getas (Cleavage Fracture)

6

Ketangguhan (toughness) adalah suatu istilah yang digunakan untuk menerangkan

kemampuan suatu material untuk berdeformasi secara plastis dan mengabsorsi

energi sebelum dan selama terjadi kerusakan.

Kata “brittle” (getas) dan “ductile” (ulet) digunakan untuk membedakan jenis

kerusakan atau membedakan sifat material dengan ketangguhan rendah atau

tinggi.

Patah getas (cleavage facture) adalah bentuk perpatahan yang paling getas yang

terjadi di dalam material kristalin

Patah getas dapat terjadi pada material ulet karena “

Beroperasi pada suhu sangat rendah

Laju regangan yang tinggi (laju pembebanan)

Energi impak “Charpy”

Ulet

Laju regangan (pembebanan)

Getas

Suhu

Patah getas pada metal terjadi dengan pemisahan langsung sepanjang bidang

kristalografik sebagai akibat patahnya ikatan atom. Karakteristiknya adalah

bahwa penampang patah berhubungan dengan bidang kristalografik secara

khusus. Hal ini menyebabkan patah getas relatif rata pada satu butiran, tetapi

mempunyai orientasi yang berbeda antara satu butiran dengan butiran lain, karena

orientasi bidang kristalografiknya berbeda (lihat gambar di bawah ini :

7

Pertumbuhan retak

Butiran kristal

Batas butir

Karena untuk setiap butiran, patahannya rata , maka akan mempunyai efektifitas

yang tinggi. Oleh karena itu patah getas memberikan kenampakan mengkilap

terang.

Jika diobservasi dengan mikroskop optik atau elektron mikroskop, bidang

patahan tampak sebagai irregularitas- irregularitas kecil. Dalam satu butiran,

sebuah retak mungkin dapat tumbuh secara simultan pada dua bidang

kristalografik sejajar (lihat gambar di bawah).

Dua retak pararel bergabung sepanjang garis dimana garis-garis tersebut overlap,

dengan jalan patah getas sekunder atau geseran untuk membentuk tangga (step).

Tangga-tangga patah getas (cleavage steps) dapat diinisiasi dalam sebuah kristal

oleh aluran dislokasi ulir (screw dislocations) seperti gambar di bawah ini :

8

Step (tangga)Krn patah gelas sekunderBA

C

Step (tangga) krn gesekan

Retak paralel

Arah perambatanTangga patas getas

(Cleavage step)

Dislokasi ulir

Bidang retak

Gabungan antara tangga-tangga patah getas akan membentuk garis-garis sungai

(River Pattern), lihat gambar di bawah ini :

Patah Ulet (Ductile Fracture)

Patah ulet dapat dijelaskan melalui pengujian tarik, dimana saat spesimen ditarik

dengan beban berlebih akan terjadi perpanjangan plastis homogin. Kemudian

diikuti dengan perpanjangan plastis tidak homogin dan terkonsentrasi secara local

atau yang disebut “necking” (pengecilan setempat).

Pada material ulet (logam murni), memungkinkan untuk berdefornasi secara local

mencapai 100% reduksi luasan (lihat gambar di bawah ini) :

(Perpatahan dengan deformasi geser murni)

Mekanisme inisiasi, pertumbuhan dan bergabungnya kekosongan mikro (micro-

voids) pada patah ulet memberikan gambaran fraktografik tersendiri. Bila

diobservasi di bawah mikroskop electron, permukaan patah terdiri dari lekukan-

lekukan kecil yang menunjukan bergabungnya kekosongan (void).

Lekukan-lekukan (dimples) selalu mempunyai bentuk ireguler (tak teratur),

karena kekosongan pada material biasanya acak. Akan tetapi secara kasar dapat

9

River pattern

Twist boundary

σ

σ

a b c d e

ℓo + ∆ℓ

necking

dibagi menjadi dua kategori menurut bentuk kenampakannya, yaitu “equiaxed”

dan “parabolic”

Bentukan lekukan yang nampak pada mikroskop tergantung pada sitem tegangan

yang aktif selama formasi (pembentukan), dan juga tergantung sudut observasi

dalam mikroskop.

Lekukan “equaxed” kemungkinan terbentuk , jika tegangan yang dominan adalah

tarik. Sedangkan lekukan “parabolic” terjadi pada pola pembebanan geser dan

sobek (tear) (lihat gambar) :

Spesimen dan kondisi tegangan

Permukaan patah

Lekukan “equiaxed”

Lekukan geser (parabolic)

10

● ● ● ● ●● ●

void

● ● ● ●

Arah berlawanan

●

●●

Arah sama

Lekukan sobek (parabolic)

Retak Fatik

Dengan pembebanan dinamik, retak dapat diinisiasi sebagai hasil dari deformasi

plastis berulang. Walaupun tegangan nominal masih dalam batas elastis, secara

lokal tegangan dapat di atas luluh karena konsentrasi tegangan pada cacat atau

takikan mekanik. Konsekuensinya, deformasi plastis terjadi secara local pada

skala mikro, tetapi ini tidak cukup untuk memperlihatkan dalam konteks

keteknikan.

Beberapa model ekuivalen telah ada, satu diantaranya untuk menjelaskan inisiasi

retak taktik akibat deformasi plastis local adalah seperti gambar di bawah ini :

Selama beban ada di atas, slip terjadi pada bidang slip (a) saat beban turun, slip

berlangsung pada arah berlawanan (b) , sehingga terbentuk ekstrusi dan intrusi (a)

dan (d).

Intrusi dapat tumbuh menjadi retak dengan berlangsungnya proses plastisitas

secara berulang.

11

Ekstruksi(Lekukan keluar)

Intruksi(Lekukan kedalam)

(a) (b) (c) (d)

permukaan

Apabila beban fatik adalah tarik-tarik, mekanisme seperti di atas juga dapat

berlangsung, karena deformasi plastis yang terjadi saat beban naik akan

memberikan tegangan kompresi sisa selama penurunan (pelepasan) beban.

Retak fatik juga dapat tumbuh dengan mekanisme slip berulang. Beberapa

tingkatan pertumbuhan retak fatik ditunjukan pada gambar di bawah ini:

Pembukaan

Penutupan

Pembukaan

Penutupan

ANALISIS TEGANGAN PADA UJUNG RETAK UNTUK BAHAN

ISOTROPIK, HOMOGIN DAN ELASTIS LINIER

12

4a

1

2

3

4

5

6

7

a

4a

Teori Elastisitas :

- Plane Strain : u, v, w W= 0 Pelat tebal

- Plane Stress : pelat tipis

Untuk analisis kita lihat gambar dibawah ini:

Pada elemen kecil dapat diperoleh pers kesetimbangan sebagai berikut :

(1)

Sedangkan regangan didefenisikan sebagai :

dan xy =

(2)

Parameter u dan v dapat diganti x dan y, Sehingga dapat diperoleh pers :

(3)

Hubungan antara teganagan dan regangan dapat ditulis sebagai berikut :

-

13

z

x

σx

σzσz

σy

θr

-

-

-

(4)

Untuk PLANE STRAIN : w = 0 z = 0, SHG

(5)

Substitusikan persamaan (5) ke (4) diperoleh :

G (6)

Untuk PLANE STRESS, ; persamaan (4) menjadi :

G (7)

Untuk bahan homogin dan isotropic, terlihat bahwa hanya dua konstanta elastis

diperlukan yaitu :

E dan .

Substitusi persamaan (6) atau persamaan (7) ke dalam persamaan (8) diperoleh :

(8)

Persamaan ini disebut persamaan Laplace dalam term ( ) (persamaan

Kompatibilitas dalam term ( ))

Jika kita definisikan sebagai fungsi tegangan airy, maka komponen tegangan

dapat dituliskan sebagai berikut :

14

= ; =

= - (9)

Subsitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (8) diperoleh :

(10)

Ada beberapa fungsi yang memenuhi persyaratan persamaan (10), salah

satunya adalah :

(11)

Dimana harus merupakan fungsi harmonik, sehingga memenuhi persamaan

Laplace : (12)

Untuk bodi mengandung retak, fungsi-fungsi tegangan diberikan dalam bentuk

variabel kompleks.

Ambil variabel kompleks (z) DNG

z = x + iy (13)

Yang mempunyai derivatif :

,

(14)

Fungsi dan derivatifnya harus analitik. Fungsi adalah analitik jika

derivatifnya adalah “path independent”

Kondisi ini dapat diilustrasikan sebagai berikut :

(15)

sedangkan :

(16)

15

Karena , maka dapat diperoleh juga persamaan :

(17)

dan

(18)

karena tidak tergantung lintasan, dan hal ini x dan y, maka dari persamaan (15)

dan (16) dapat disimpulkan bahwa :

(19)

Persamaan (19) terpenuhi apabila :

(20)

dan (21)

Pers (20) dan (21) adalah persamaan “Cauchy – Riemann” dan menunjukan

kondisi bahwa fungsi adalah analitik.

Jika Im dieliminasi dari persamaan (20) dan (21), yaitu dengan cara

mendiferensialkan persamaan (20) terhadap x dan persamaan (21) terhadap y,

maka dapat diperoleh :

(22)

Dengan cara yang sama juga dapat dieliminasi dengan mendeferensialkan

persamaan (20) terhadap y dan persamaan (21) terhadap x, sehingga diperoleh :

dari persamaan (22) dan (23) menunjukan bahwa bagian riil dan imaginer fungsi

memenuhi persamaan LAPLACE (12). Oleh karena itu bagian riil dan imaginer

dari dan derivatifnya sesuai dengan fungsi tegangan dalam persamaan (11).

16

MODE I (Pola I)

Pola I atau pola pembukaan retak, simetrik terhadap sb x. Westergaard (1939)

memperkenalkan fungsi tegangan sebagai berikut :

(24)

Subskrip I menunjukan pola permukaan retak.

Apabila persamaan (24) disubstitusikan ke dalam persamaan (9) akan diperoleh :

(25)

Fungsi ZI harus dipilih sedemikian sehingga memenuhi kondisi batas untuk

permasalahan yang dibahas. Untuk retak di dalam pelat tak berhingga, seperti

gambar di atas, dari x = -a ke x = +a. Sepanjang retak . Misal fungsi

ZI adalah :

(26)

Pada aksis x (y = 0) dari x = -a ke x = a, harga penyebut hanya imaginer (ingat

Z = x + iy). Konsekuensinya, sepanjang aksis x dari x = -a ke x = a berlaku :

= 0 (27)

dan untuk meyakinkan tegangan dan dalam persamaan (25) adalah nol,

perlu juga memberi spesifikasi bahwa :

Im = (28)

Sepanjang aksis x (y = 0) dari x = -a ke x = +a.

17

σ

2a

y

σ

x

Sekarang kita perhatikan pada saat x = a (pada ujung retak). Pertama-tama kita

misalkan:

(29)

Sehingga persamaan (26) dapat ditulis sebagai berikut :

(30)

(31)

Atau :

(32)

dengan cara yang sama :

dan (33)

dimana dari pers (31) faktor intensitas tegangan Ki dapat ditulis sebagai berikut :

(34)

1. Untuk sebuah pelat tak berhinga dengan sebuah retak sepanjang sumbu x

dari x = -a ke x = + a (seperti gambar di atas) :

(35)

Kita substitusikan persamaan (35) ke dalam persamaan (34) dan memisalkan

, diperoleh :

18

(36)

2. Untuk sebuah pelat tak berhingga dengan retak berderet yang panjangnya

2a dan jarak atau retak 2b,

Untuk retak seperti ini (1959) mendefinisikan :

(37)

Sehingga faktor intensitas tegangan KI adalah :

dengan cara yang sama seperti sebelumnya, diperoleh :

(38)

19

2a 2a 2a

2b 2b

σ

σ

3. Untuk retak seperti gambar di bawah :

Irwin mendefinisikan ZI sebagai berikut :

(39)

Sehingga KI :

(40)

Untuk b = 0, diperoleh :

(41)

Jika gaya P berjarak c dari ujung retak, dimana c = a-b, dan jika a >> c dan

b>> c atau bahkan a , dan b , seperti gambar di bawah ini :

20

c

x

P

P

2a

b

y

P

Pc

y

x

Maka harga KI adalah :

(42)

Simpangan di dekat ujung retak :

(43)

Dimana untuk regangan bidang (Plane strain ), dari persamaan (5) :

dan dari persamaan (6) untuk y adalah :

Simpangan v dari persamaan (2), (44) dan (25) adalah :

(45)

Dengan menggunakan persamaan (20) dan (21), v menjadi :

(46)

dimana :

Sehingga : (47)

21

dengan cara yang sama diperoleh u :

(48)

dan

(49)

Mode II (Pola II)

Dengan cara yang sama pola pembebanan geser akan menghasilkan distribusi

tegangan sebagai berikut :

(50)

Dimana untuk pelat tak berhingga seperti pada gambar di atas, besar K II

adalah:

(51)

Sedangkan disrtibusi simpangannya adalah :

22

2a

y

x

τ

τ

(52)

MODE III (POLA III)

Distribusi tegangan :

(53)

Distribusi simpangan :

(54)

Sedangkan harga KIII untuk pelat tak berhingga adalah :

(55)

CATATAN :

- Dari uraian di atas terlihat bahwa distribusi tegangan proporsional

terhadap harga K, dimana K merupakan parameter tunggal di sekitar ujung

retak.

- Ungkapan di atas hanya berlaku pada material getas, yang tidak

memungkinkan adanya diformasi plastik di ujung retak.

Pengaruh Dimensi Benda

Harga K akan berubah, jika dimensinya berubah dan secara umum persamaan

faktor intensitas tegangan dapat ditulis :

23

τ

τ

(56)

Di mana Y = faktor geometri yang besarnya tergantung dari dimensi benda.

Sebagai contoh geometri retak di bawah ini :

Harga Y dapat ditulis sebagai berikut :

(57)

atau

(58)

Sekarang kalau dipotong gambar di atas pada AB dan CD akan diperoleh :

(59)

atau

(60)

Harga Y ini sudah ditabelkan dalam “Handbook of Stress intensity factors”.

Sebagai contoh dapat dilihat tabel di bawah ini :

24

2a 2a 2a

w w

σ

σ

A C

B D

W = 2b

2a

w

σ

D

σB

Kasus Khusus :

Apabila dijumpai sistem pembebanan pada retak yang tidak tercantum dalam

handbook, kemungkinan harga K dapat dicari dengan superposisi.

Sebagai contoh kita lihat gambar di bawah ini :

= = +

KIa = KIb = KId + KIe (61)

KIa = 0, karena tidak ada retak, sehingga,

KId = - KIe

Untuk pelat tak berhingga , sehingga

(62)

Misal ada tekanan internal P yang identik dengan gambar e, tetapi arahnya

berlawanan, maka :

(63)

Untuk retak dengan gaya titik di sepanjang sisi retak, seperti gambar di bawah ini:

dan (64)

Untuk gaya titik pada tengah-tengah retak :

25

a d

σ σ

b

σ

σ

2a

σ σ

2a

e

2a

σ

2aP

AB

x

P

(65)

Kasus ini mungkin dapat diaplikasikan pada retak yang muncul dari lubang rivet

atau baut sebagai berikut :

= + -

Dengan cara superposisi harga KI dapat ditentukan sebagai berikut :

KIa = KIb + KId - KIe (66)

Tetapi KIa = KIe, sehingga

KIa = ½ (KIb + KId) = ½ (67)

Untuk retak dengan tekanan internal juga dapat diturunkan dari persamaan (64),

dengan mengintegralkannya dari 0 s/d a, sebagai berikut :

(68)

sama seperti persamaan (63)

Retak Berbentuk Ellips:

26

σ σ

a d

w

σ

b

σ

2a e

2a

P

P = σw

2a 2a

P

P

σ

Untuk retak berbentuk lingkaran yang dikelilingi oleh benda tak berhingga :

(69)

Sedangkan untk retak semi ellips adalah :

(70)

Dimana adalah suatu integral ullips, yang didefinisikan sebagai berikut :

(71)

Dimana a dan c didefinisikan dalam gambar di bawah ini :

a = kedalaman retak

c = lebar retak

= sudut yang ditinjau

untuk a=c persamaan (70) berubah menjadi persamaan (69) (dengan catatan posisi

retak dan dimensi bahan sama).

Harga dapat dicari secara matematis sebagai berikut :

(72)

Walaupun a/c mendekati nol, ungkapan ke 3 dari persamaan di atas hanya

memberi kontribusi 5%, karena itu kebanyakan diabaikan, sehingga diperoleh :

27

σ

σ

ac

θ

(73)

28