Perluasan Tes MedianKoefisien Korelasi Rank Spearmen

2e

Kelompok 1

STIS 2013

Anggota:• Ismalinda Sehaputri Muchsin

(10.6331)• Achmad Syaiful Mutaqin (11.6505)• Aditya Etika Sari (11.6511)• Afriani Niana Danus (11.6517)• Aknija Satria (11.6527)• Cindy Yunitasari Onthoni (11.6593)

Perluasan Tes Median (Median Extension)

Tujuan :Menentukan apakah k sampel independent berasal dari populasi yang mempunyai median sama.

SyaratFrekuensi termasuk dalam kategori yang diskrit, sekurang-kurangnya skala ordinal.

Langkah Uji Hipotesis (1)

1. Hipotesis

Ho : k sampel berasal dari populasi yang mediannya sama

Ha : k sampel tidak berasal dari populasi yang mediannya sama.

2. Menentukan median gabungan skor-skor dalam k kelompok.

3. Memisahkan skor dalam masing-masing k kelompok pada median gabungan tersebut. Dengan cara membubuhkan tanda tambah (+) utk semua skor di atas median gabungan dan tanda kurang (-) untuk semua skor di bawah median gabungan.

4. Masukkan frekuensi-frekuensi tersebut ke dalam tabel 2xk

Langkah Uji Hipotesis (2)

5. Rumus perhitungan :

di mana :– Oij : banyak kasus yang diobservasi yang dikategorikan dalam baris ke-i dan

pada kolom ke-j.– Eij : banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan dalam baris

ke-i dan kolom ke-j.– k adalah banyak kolom, r adalah banyak baris.

6. Di bawah Ho, seperti dhitung melalui rumus diatas, mendekati distribusi Chi Square dengan db = (k -1)(r – 1). Kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya, dibawah Ho, harga-harga yang sebesar harga observasi, ditunjukkan dalam tabel C

7. Menentukan signifikansi harga observasi X2 dengan menggunakan tabel C. Tolak Ho apabila X2

hitung> X2[α,(k-1)(r-1)] dan tidak tolak Ho apa bila X2

hitung ≤ X2[α,(k-1)(r-1)]

Contoh SoalPerluasan Tes Median

1) Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah ada perbedaan median dari populasi golongan gaji pegawai terhadap jumlah media cetak yang di baca.

Dalam hal ini golongan gaji di kelompokkan menjadi 4 tingkat, yaitu Gol. I,II,III, dan IV.

Dalam penelitian ini digunakan sampel pegawai golongan I=11 orang, II=11 orang, III=12 orang dan IV=12 orang.

Jawaban : • Ho : Tidak terdapat perbedaan dalam membaca jumlah

media cetak berdasarkan golongan gaji pegawai atau k sampel golongan gaji pegawai berasal dari populasi yang mediannya sama.

• Ha : Terdapat perbedaan dalam membaca jumlah media cetak berdasarkan golongan gaji pegawai atau k sampel golongan gaji pegawai berasal dari populasi yang mediannya berbeda.

Tabel Jumlah media cetak yang dibaca oleh pegawai

berdasarkan golongan gaji

Jumlah media cetak yang dibaca

Gol I Gol II Gol III Gol IV

0 1 2 5

1 2 3 3

2 2 4 4

1 2 5 6

4 6 3 8

1 1 2 5

1 3 3 6

1 4 3 4

2 2 3 3

2 3 2 3

1 2 1 4

2 4

N1 = 11 N2 = 11 N3 = 12 N4 = 12

KelompokJumlah media yang dibaca pegawai

Gol I Gol II Gol III Gol IV

Jumlah yang membaca di atas median gabungan (2,5)

1 (5,5) 4 (5,5) 7 (6) 12 (6)

Jumlah yang membaca di bawah median gabungan (2,5) 10 (5,5) 7 (5,5) 5 (6) 0 (6)

Jumlah 11 11 12 12

Selanjutnya setelah median 4 kelompok diurutkan, maka perlu dihitung jumlah pegawai yang membaca di atas dan di bawah median.

2 =

= 10,26

PERHITUNGAN

Harga Chi Kuadrat () hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan Chi Kuadrat tabel, dengan db=k-1 dan α yang sudah ditetapkan 0,05.

Dengan menggunakan tabel C harga Chi Kuadrat tabel, diperoleh nilai yaitu sebesar 5,99. Ternyata Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel (10,26 > 5,99). Maka Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan : Terdapat perbedaan dalam membaca jumlah media cetak berdasarkan golongan gaji pegawai atau k sampel golongan gaji pegawai berasal dari populasi yang mediannya berbeda.

Koefisien KorelasiRank Spearmen

EsensiKorelasi rank spearman digunakan untuk melihat ada atau tidaknya hubungan dua variabelSyarat Data harus terdiri dari 2 variabel Data minimal berskala Ordinal

Langkah Uji Hipotesis1. Tentukan hipotesis :

Ho : = 0 (Tidak ada hubungan)H1 : ≠ 0 (Ada hubungan)

2. Tentukan tingkat signifikansi (α)3. Tentukan daerah tolak : p-value ≤ α4. Tentukan Statistik Uji

Langkah-langkah statistik uji :a) Berilah rangking observasi-observasi pada

variabel x dan y dalam suatu urutan dari 1 hingga N (ranking masing-masing variabel)

b) Tentukan ∑ di2c) Rumus perhitungan :

c) Jika proporsi angka sama dalam observasi x atau y besar, gunakanlah rumus (a) dengan catatan:

; , dengan t =banyak obs. pada ranking yg sama jika tidak gunakan rumus b.

d) Metode untuk menilai signifikansi tergantung dari besarnya N

• untuk 4≤N≤30, harga kritis rs disajikan dalam tabel p (buku sidney siegel)

• untuk N≥10, signifikansi rs dapat dihitung dengan rumus berikut, dengan harga signifikasinya dapat dilihat dari tabel B(buku sidney siegel)

, db = N-2

5. KeputusanTolak Ho jika kemungkinan yang berkaitan dengan harga observasi rs (p-value) adalah kurang dari atau sama dengan α.

6. Kesimpulan

Contoh SoalKoefisien Korelasi Rank Spearmen

Suatu studi dilakukan terhadap mahasiswa atau mahasiswi di salah satu perguruan tinggi kedinasan di Jakarta Timur (sebut saja XXXX) untuk melihat adakah hubungan antara skor tes masuk dan indeks prestasi kumulatif yang mereka dapatkan pada tahun pertama. Untuk mengetahui hal tersebut, peneliti mengambil sampel sebanyak 12 mahasiswa/i dan diperoleh data seperti di tabel.

MHS Skor Masu

k IPK

1 99 3.5

02 78 3.2

23 68 3.4

04 90 3.6

55 54 3.4

46 94 3.3

97 82 3.5

78 66 2.9

89 77 3.3

510 59 3.0

211 83 2.8

612 90 3.6

8

MHS Skor

Masuk(X)

IPK(Y) d =(X-Y) d2

1 99(1) 3.50(4)

-3 9

2 78(7) 3.22(9)

-2 4

3 68(9) 3.40(6)

3 9

4 91(3) 3.65(2)

1 1

5 54(12) 3.44(5)

7 49

6 94(2) 3.39(7)

-5 25

7 82(6) 3.57(3)

3 9

8 66(10) 2.98(11)

-1 1

9 77(8) 3.35(8)

0 0

10 59(11) 3.02(10)

1 1

11 83(5) 2.86(12)

-7 49

12 90(4) 3.68(1)

3 9

Jawab :1.Hipotesis :

Ho: p=0 (tidak ada hubungan)H1: p ≠ 0 (ada hubungan)

2.Tingkat signifikansi (α) α = 0,05

3.Tentukan daerah tolak:p-value ≤ 0,05

4.Statistik uji :Gunakan rumus (b)Untuk data diatas diperoleh:

, db = 12-2=10

5.Keputusan :Untuk nilai t = 1,46171 saat db =10, nilai p-value berada diantara 0,20 dan 0,10. Berarti p > 0,05 terima Ho.

6.Kesimpulan :Tidak ada hubungan antara skor tes masuk dengan, indeks prestasi kumulatif yang didapatkan oleh mahasiswa/i XXXX pada tahun pertama.

.Terima Kasih.