Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap ... · Faktor : jenis obat Apakah ada faktor...
Transcript of Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap ... · Faktor : jenis obat Apakah ada faktor...
Percobaan Satu Faktor: RancanganAcak Kelompok Lengkap (RAKL) (Randomized Block Design)
ARUM HANDINI PRIMANDARI
Latar belakang
• Rancangan Acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukandengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yanghomogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukanperlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.
• Melalui pengelompokkan yang tepat atau efektif, maka rancangan inidapat mengurangi galat percobaan yang mana dengan adanyapengelompokkan, maka dapat membuat keragaman satuan-satuanpercobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkanperbedaan antar kelompok sebesar mungkin
Perhatikan kasus berikut
Ingin mengetahui pengaruh jenis obatterhadap kecepatan penyembuhan
Faktor : jenis obat
Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatan
penyembuhan selain jenis obat?
Bila faktor-faktor lain yang dapatmempengaruhi keragaman respon (selainfaktor yang diteliti) tidak dapatdiseragamkan (dikendalikan) olehpeneliti, maka RAL tidak dapatditerapkan.
Umur
•Balita, anak-anak
•Remaja
•dewasa
•Orang tua
Jeniskelamin
•Laki-laki
•Perempuan
Alergi•Ada riwayat
•Tidak ada
Mengapa RAKL?
Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber keragaman
Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaan dalam jumlah besar
Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulan dari unit-unit percobaan yang relatif homogen sedangkan
keragaman antar kelompok diharapkan cukup tinggi
Ciri – ciri RAKL
Pada satuan percobaan/media/bahan percobaan terdapatfaktor yang tidak seragam (heterogen)
Terdapat 2 sumber keragaman yaitu perlakuan dankelompok (plus galat percobaan)
Keragaman respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompokdan Galat
Keuntungan / kelebihan RAK
Lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan RAL
- Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlah kuadratgalat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisamengurangi jumlah ulangan
Lebih fleksibel dalam hal jumlah perlakuan, jumlahulangan/kelompok
Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita juga bisa melihatperbedaan antar kelompok
Kekurangan RAK
• Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis
• Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit
• Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengansemakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalamkelompok
• Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensifitasnya akan menurun terutama apabila jumlahperlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaankecil (homogen)
• Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang rumit
Pengacakan dan bagan percobaan
Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiapperlakuan diulang dalam 3 kelompok.
Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok
Total unit percobaan ada 6 × 3 = 18 unit percobaan
Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok
Salah satu bagan percobaan :
P1 P3 P2 P4 P6 P5 Kelompok 1
P3 P5 P6 P4 P1 P2 Kelompok 2
P1 P5 P3 P4 P2 P6 Kelompok 3
Tabulasi Data
Tabulasi data dapat disajikan sebagai berikut:
PerlakuanKelompok
TotalRata-rata1 2 … n
1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑛 𝑦1∙ ത𝑦1∙
2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑛 𝑦2∙ ത𝑦2∙
⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ ⋮
𝑎 𝑦𝑎1 𝑦𝑎2 … 𝑦𝑎𝑛 𝑦𝑎∙ ത𝑦𝑎∙
Total 𝑦∙1 𝑦∙2 … 𝑦∙𝑛 𝑦∙∙ ത𝑦∙∙
Baris 𝑖 merupakanperlakuan, sedangkankolom 𝑗 merupakan
kelompok
Model linier aditif RAKL
Model linier aditif dari RAKL yaitu:
dengan
Yij: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
μ: rataan umum
τi: pengaruh perlakuan ke-i
ßj: pengaruh kelompok ke-j
εij: pengaruh acak pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j
Asumsi untuk model tetap adalah
Asumsi untuk model acak adalah
ij i j ijY
iid
2ij
i 1,2,...,t
j 1,2,...,r
N 0,
t r
i ji 1 j 1
0 dan 0
iid iid
2 2i jN 0, dan N 0,
Hipotesis pengaruh perlakuan
Hipotesis pengaruh kelompok
Hipotesis model tetap
0 1 2 t
1 i
H : ... 0
H : 0,(i 1,2,...,t)
0 1 2 r
1 j
H : ... 0
H : 0,( j 1,2,...,r)
Tidak terdapat perbedaan pengaruhperlakuan terhadap respon yang diamati
Tidak terdapat perbedaan pengaruhkelompok terhadap respon yang diamati
Hipotesis model acak
Hipotesis pengaruh perlakuan
Hipotesis pengaruh kelompok
20
21
H : 0
H : 0
20
21
H : 0
H : 0
Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati
Keragaman perlakuan berpengaruh positifterhadap respon yang diamati
Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati
Keragaman kelompok berpengaruh positifterhadap respon yang diamati
Perhitungan analisis variansi
2
t r2
ij
i 1 j 1
2ti
i 1
2rj
j 1
YFK
tr
JKT Y FK
YJKP FK
r
YJKK FK
t
JKG JKT JKP JKK
Tabel analisis variansi
Kriteria keputusan :
1. H0 ditolak jika: (untuk perlakuan)
2. H0 ditolak jika: (untuk kelompok)
SV db JK KT Fhitung
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG
Galat (t-1)(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
hitung ,t 1,(t 1)(r 1)F F
hitung ,r 1,(t 1)(r 1)F F
Efisiensi relatif (ER) dari RAK terhadap RAL
Ukuran kebaikan RAK dengan RAL
Ragam galat dari RAK dan RAL diduga dengaan rumus:
Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL sama dengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan(kelompok) RAK.
2b r r
2b r b
db 1 db 3 ˆER
ˆdb 3 db 1
2b
2r
ˆ KTG
r 1 KTK r t 1 KTGˆ
tr 1
Contoh penerapan
Dalam suatu percobaan di bidang peternakan terdapat suatupengaruh tentang berbagai campuran ransum (makanan),katakanlah campuran A, B, C, D terhadap pertambahan bobotbadan selama masa percobaan (diukur dalam kg). Hewanpercobaan yang digunakan adalah domba jantan yang terdiridari umur yang berbeda. Karena berbeda umur, maka dilakukanpengelompokkan dan terdapat empat kelompok berdasarkantingkat umur domba tersebut.
Data pertambahan bobot badan (kg)dari 16 domba jantanyang memperoleh makanan yang berbeda
Kelompok Umur
1 2 3 4
Pe
rlak
uan
A 2 3 3 5
B 5 4 5 5
C 8 7 10 9
D 6 5 5 2
Penyelesaian
1. Model
Dimana :
Yij: pertambahan bobot badan dari domba ke-j yang memperoleh campuranmakanan ke-i
μ: nilai tengah umum (rata – rata) pertambahan bobot badan
τi: pengaruh perlakuan makanan ke-i
βj: pengaruh kelompok domba (kelompok umur) ke-j
εij: pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang memperoleh perlakuanmakanan ke-i
ij i j ijY ;i 1,2,3,4; j 1,2,3,4
2. Asumsi
Komponen-komponen µ, τi, βj, dan εij bersifat aditif
Nilai-nilai τi (i= 1,2,3,4) tetap,
Nilai-nilai βj (j = 1,2,3,4) tetap,
εij timbul secara acak, menyebar normal dengan nilai tengah samadengan nol dan ragam σ².
i i ii
0 dan E
j j jj
0 dan E
3. Hipotesis
0 1 2 3 4
1 i
H : 0
H : 0,(i 1,2,3,4)
0 1 2 r
1 j
H : ... 0
H : 0,( j 1,2,...,r)
4. Taraf signifikasi
5. Statistik uji
6. (Kriteria keputusan)
7. Perhitungan◦ perhitungan FK, JKP, JKK, JKT, dan JKG◦ tabel analisis variansi
8. Kesimpulan
Hitung pula:
1. Koefisien Keragaman (KK)
2. Sensifitas RAK terhadap RAL (ER)
Latihan RAKL dengan R
# RAKL
# Perlakuan: pemberian ransum
# faktor: ransum, level: jenis ransum
# kelompok: kel umur domba jantan
# unit pengamatan: pertambahan bobot
# Input data
ransum = c(rep('A',4),rep('B',4),rep('C',4),rep('D',4))
umur = c(rep(c('1','2','3','4'),4))
# ransum = gl(4,4,labels = c("A","B","C","D"))
# umur = gl(4,1,16)
bobot = c(2,3,3,5,5,4,5,5,8,7,10,9,6,5,5,2)
percobaan = data.frame(ransum, umur, bobot)
# Anova
result = aov(bobot~ransum+umur, data = percobaan)
summary(result)
Plot
par(mfrow = c(1,2))
plot(bobot~ransum, data = percobaan)
plot(bobot~umur, data = percobaan)
Data Hilang dalam RAK
Terkadang data dalam satuan percobaan tertentu hilang atautidak dapat dipergunakan, misalkan pada kasus percobaanpemberian ransum pada domba jantan, ada domba yang sakitatau mati.
Suatu metode yang dikemukakan oleh Yates (1933) memungkinkan kita untuk menduga data yang hilang tersebut.
Suatu dugaan terhadap data yang hilang tidak akan memberikantambahan informasi kepada peneliti, tetapi hanya sebagai fasilitasuntuk analisis dari data yang tersisa tersebut.
Kehilangan Data tunggal (Single value)
Untuk data tunggal dalam RAK yang hilang, maka dugaannya dihitungdengan formula:
Dimana:
r dan t: jumlah kelompok dan perlakuan
B dan T: total nilai pengamatan dalam kelompok dan perlakuan yang kehilangan satuan percobaannya.
G: total seluruh nilai pengamatan.
Kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam tabel pengamatandan dilakukan analisis variansi.
rB tT G
Yr 1 t 1
Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa sehinggajumlah kuadrat galat dalam analisis variansi menjadi minimum. Jumlah kuadrat perlakuan akan berbias ke atas sebesar:
2B t 1 Y
Biast t 1
Contoh
rB tT G 4 18 4 14 79
Y 5.4r 1 t 1 (4 1)(4 1)
Kelompok UmurTotal
1 2 3 4P
erl
aku
an
A 2 3 3 5 13
B 5 4 ℎ 5 14
C 8 7 10 9 34
D 6 5 5 2 18
Total 21 19 18 21 79
Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilaipengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.
Biasnya:
Dengan demikian penduga tak bias bagi JKP yaitu:
JKP (hasil perhitungan) – bias
2 2
B t 1 Y 18 (4 1)5.4Bias 0.27
t t 1 4(4 1)
Hasil analisis variansi dengan pendugaan data hilang
Keterangan: +bias = 0.27 sehingga JKP tak bias = 61.13 – 0.27 = 60.86
Analisis variansi alternatif (warna merah mengalami perubahan)
SV db JK KT F
Kelompok 3 2.43 0.81
Perlakuan 3 61.13+ 20.38 9.39
Galat 9 17.39 1.93
Total 15 – 1 = 14 80.95
SV db JK KT F
Kelompok 3 2.43 0.81
Perlakuan 3 60.86 20.28 9.35
Galat 9 – 1 = 8 17.39 2.17
Total 14 80.65
Kehilangan Data Lebih dari Satu
Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang Memperoleh Makanan Berbeda
Prosedur pendugaan dilakukan dengan cara iterasi.
Kelompok UmurTotal
1 2 3 4
Pe
rlak
uan
A 2 3 3 5 13
B 5 4 ℎ2 5 14
C 8 7 10 9 34
D 6 ℎ1 5 2 13
Total 21 14 18 21 74
Prosedur iterasinya:
1. Pendugaan h1 melalui:
2. Pendugaan h2 (iterasi pertama) dengan menggunakan rumushilang data tunggal sebelumnya.
i j
1
Y Y 13 3 14 3h 4.5
2 2
2
rB tT G 4 18 4 14 (74 4.5)h 5.5
r 1 t 1 (4 1)(4 1)
3. Pendugaan h1 (iterasi pertama) dengan rumus sama.
4. Pendugaan h2 (iterasi kedua) dengan cara sama.
1
rB tT G 4 14 4 13 (74 5.5)h 3.2
r 1 t 1 (4 1)(4 1)
2
rB tT G 4 18 4 14 (74 3.2)h 5.6
r 1 t 1 (4 1)(4 1)
5. Pendugaan h1 (iterasi kedua)
6. Pendugaan h2 (iterasi kedua)
Dari proses iterasi terlihat bahwa nilai h1 dan h2 telah konstan di nilai h1 = 3.2 dan h2 = 5.6
1
rB tT G 4 14 4 13 (74 5.6)h 3.2
r 1 t 1 (4 1)(4 1)
2
rB tT G 4 18 4 14 (74 3.2)h 5.6
r 1 t 1 (4 1)(4 1)
Datanya menjadi:
Kelompok UmurTotal
1 2 3 4
Pe
rlak
uan
A 2 3 3 5 13
B 5 4 ℎ2 = 5.6 5 19.6
C 8 7 10 9 34
D 6 ℎ1 = 3.2 5 2 13
Total 21 17.2 18 21 82.8
Besarnya bias untuk dua data hilang
2 2
1 1 2 2B t 1 Y B t 1 YBias
t t 1
Tabel analisis variansi
SV db JK KT F
Kelompok 3 5.21 1.74
Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71
Galat 9 – 2 = 7 15.49 2.21
Total 15 – 2 = 13 85.11
2 2
14 (4 1)3.2 18 (4 1)5.6Bias 1.73
4(4 1)
Tabel analisis variansi alternatif
SV db JK KT F
Kelompok 3 5.21 1.74
Perlakuan 3 62.68 20.89 9.49
Galat 7 15.49 2.21
Total 13 83.38
Referensi
Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam PenelitianPercobaan, Tarsito, Bandung.
Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I, Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.
Montgomery, Douglas C., 2001, Design and Analysis of Experiments 5th Ed, John Wiley & Sons, Inc., USA.
Box Plot/Whisker Plot