i

PERBANDINGAN PERFORMANSI PENCARIAN

JARAK TERPENDEK MENGGUNAKAN

ALGORITMA A STAR (A*) DAN ALGORITMA

DIJKSTRA (STUDI KASUS: JALAN PARIWISATA

KABUPATEN PATI)

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

oleh

Suprapto

4611412006

JURUSAN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2017

ii

iii

iv

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto

- Belajar dari pohon yang menjatuhkan daunnya untuk hidup, hidup penuh

dengan pengorbanan untuk mencapai tujuan (Suprapto)

- Barang siapa keluar untuk mencari ilmu maka dia berada di jalan Allah

(HR.Turmudzi)

- Barang siapa menempuh suatu jalan untuk mencari ilmu, maka Allah

memudahkannya mendapat jalan ke syurga ( H.R Muslim)

Persembahan

Skripsi ini Kupersembahkan sebagai ungkapan

rasa terima kasihku kepada:

- Kedua orang tuaku, Bapak Djaya dan Ibu

Tarmi, terima kasih untuk kasih sayang dan

do’a yang senantiasa setia mengiringi

langkahku.

- Saudaraku Riyadi, Ngarsiman yang tak henti

memberikan semangatnya.

- Sahabat-sahabat ilkom 2012 yang telah

menjadi inspirasi serta memotivasi dalam

penulisan skripsi ini, khususnya Wandha, Oky,

Eka , mas Subhan, dan teman-teman Biologi

UMS 2011.

- Universitas Negeri Semarang.

vi

PRAKATA

Puji syukur alhamdulillah senantiasa penulis panjatkan kepada Tuhan

Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Perbandingan Performansi Pencarian

Jarak Terpendek Menggunakan Algoritma A Star (A*) Dan Algoritma Dijkstra

(Studi Kasus: Jalan Pariwisata Kabupaten Pati)”.

Penulisan skripsi ini diselesaikan berkat bimbingan, bantuan, dukungan,

dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak

terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Prof. Dr. Zaenuri, S.E., M.Si., Akt., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom., Ketua Jurusan Ilmu Komputer Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

4. Alamsyah, S.Si., M.Kom., dosen pembimbing utama yang telah memberikan

bimbingan, motivasi, dan pengarahan dalam penyusunan skripsi.

5. Isa Akhlis S.Si., M.Si., dosen pembimbing pendamping yang telah

memberikan bimbingan, motivasi, dan pengarahan dalam penyusunan skripsi.

6. Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs., selaku penguji yang memberikan banyak

masukan, kritik dan saran dalam penyelesaian skripsi ini.

7. Dosen ilmu komputer yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat selama

masa perkuliahan.

vii

8. Ayahanda dan Ibunda tercinta serta teman-temanku, yang telah

memberikan do’a dan dorongan baik secara moril, materil maupun

spiritual dalam menyelesaikan skripsi.

9. Sahabat dan rekan-rekan Ilmu Komputer 2012 yang bersama-sama

berjuang dalam menyelesaikan skripsi.

10. Seluruh staf dosen di Universitas Negeri Semarang.

11. Serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu disini,

terima kasih atas bantuan dan dorongannya.

Semoga bantuan yang telah diberikan kepada kepada penulis mendapatkan

imbalan dari Allah Yang Maha Pengasih.

Semarang, 28 Agustus 2017

Penulis

viii

ABSTRAK

Suprapto. 2017. Perbandingan Performansi Pencarian Jarak Terpendek

Menggunakan Algoritma A Star (A*) Dan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus:

Pariwisata Kabupaten Pati). Skripsi, Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama:

Alamsyah, S.Si., M.Kom., dan Pembimbing Pendamping: Isa Akhlis S.Si., M.Si.

Kata kunci: Jarak Terpendek, A Star (A*), Dijkstra

Perjalanan dengan jarak terkecil dari lokasi awal ke lokasi tujuan

merupakan harapan para pengguna jalan. Hal ini menyebabkan pengguna jalan

harus mengetahui lintasan yang akan dilewati agar bisa memperkirakan lintasan

mana yang akan dilalui sehingga bisa ditemukan jarak yang terpendek. Pencarian

jarak terpendek dapat dikatakan juga menentukan lintasan yang paling optimal,

yaitu lintasan dengan jarak terpendek dan biaya terkecil.

Beberapa algoritma yang dapat digunakan untuk mencari jarak terpendek,

misalnya algoritma Dijkstra dan algoritma A Star (A*). Algoritma A Star (A*) adalah sebuah algoritma yang telah diperkaya dengan menerapkan suatu heuristik,

dengan membuang langkah-langkah yang tidak perlu dengan pertimbangan bahwa

langkah-langkah yang dibuang sudah pasti merupakan langkah yang tidak akan

mencapai solusi yang diinginkan. Algoritma Dijkstra adalah algoritma untuk

menemukan jarak terpendek dari satu titik ke titik lain di graf berbobot. Dalam

pencarian jarak terpendek algoritma Dijkstra bekerja dengan mencari bobot yang

paling minimal dari suatu graf berbobot. Tujuan penelitian ini untuk

membandingkan performansi antara algoritma A Star (A*) dan algoritma Dijkstra

adalah untuk mengetahui algoritma mana yang mempunyai performansi

komputasi lebih baik dalam menyelesaikan masalah pencarian jarak terpendek.

Berdasarkan hasil pengujian untuk setiap jarak lintasan yang ada. Hasil

performansi pencarian jarak terpendek menggunakan algoritma A Star (A*) dan

algoritma Dijkstra (1) Hasil pencarian lintasan terpendek memperlihatkan jarak

pencarian jarak terpendek algoritma A Star (A*) dan algoritma Dijkstra menghasilkan jarak yang sama, (2) Performansi penggunaan memori yang didapat

menunjukkan hasil yang sama besar yakni 0,0037155 MB, (3) Waktu eksekusi

yang diperlukan menggunakan algoritma A Star (A*) dan algoritma Dijkstra

menunjukkan adanya perbedaan yang tidak terlalu signifikan yakni waktu

eksekusi algoritma A Star (A*) lebih kecil dari pada algoritma Dijkstra, dengan

rata-rata 0,0057586 detik dan 0,011407058 detik.

Berdasarkan hasil pengujian membuktikan bahwa algoritma A Star (A*) memiliki performansi lebih baik dibandingkan dengan algoritma Dijkstra dalam hal waktu eksekusi sedangkan dalam pencarian jarak terpendek dan penggunaan

memori algoritma Dijkstra memiliki performansi yang sama baik.

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL............................................................................................ i

PERNYATAAN .............................................................. ................................... ii

PERSETUJUAM PEMBIMBING .............................................................. ....... iii

PENGESAHAN .............................................................. ................................... iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ...................................................................... v

PRAKATA .......................................................................................................... iv

ABSTRAK ......................................................................................................... viii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... .. xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... .. xiv

BAB

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 3

1.3 Batasan Masalah ...................................................................................... 3

1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................... 4

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ................................................................. 4

x

2. LANDASAN TEORI

2.1 Permasalahan Lintasan Terpendek .......................................................... 6

2.2 Jenis dan Data Geografis ......................................................................... 7

2.2.1 Representasi Data Spasial ..................................................................... 8

2.3 Performansi ............................................................................................. 11

2.4 Algoritma A Star (A*) ............................................................................. 12

2.4.1 Penerapan Algoritma A Star (A*) .......................................................... 12

2.5 Algoritma Dijkstra .................................................................................. 15

2.5.1 Penerapan Algoritma Dijkstra ............................................................... 15

2.6 Penelitian Terkait .................................................................................... 19

3. METODE PENELITIAN

3.1 Studi Pendahuluan ................................................................................... 22

3.1.1 Tempat dan Objek Penelitian ................................................................ 22

3.1.2 Variabel Penelitian ................................................................................ 22

3.2 Tahap Pengumpulan Data ........................................................................ 23

3.2.1 Studi Dokumentasi ................................................................................ 23

3.3 Tahap Pengembangan Aplikasi ............................................................... 23

3.3.1 Analisis Kebutuhan (Analysis) .............................................................. 24

3.3.1.1 Kebutuhan Fungsional ...................................................................... 24

3.3.1.2 Kebutuhan Non-Fungsional .............................................................. 24

3.3.2 Perancangan Aplikasi (Design) ............................................................. 25

3.3.2.1 Flowchart .......................................................................................... 25

3.3.3 Pengkodean (Code) .............................................................................. 28

xi

3.3.4 Pengujian (Test) .................................................................................... 28

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ....................................................................................... 30

4.1.1 Data Pengamatan ................................................................................... 30

4.1.2 Aplikasi Pencarian Jarak Terpendek ..................................................... 30

4.1.2.1 Tampilan Aplikasi Pencarian Jarak Terpendek ................................. 31

4.1.2.1.1 Form Halaman Login ..................................................................... 31

4.1.2.1.2 Form Pengujian .............................................................................. 32

4.2 Hasil Pengujian ........................................................................................ 37

4.2.1 Pengujian Algoritma A Star (A*) .......................................................... 37

4.2.2 Pengujian Algoritma Dijkstra ............................................................... 41

4.2.3 Hasil Pengujian Performansi ................................................................. 45

4.2.3.1 Hasil Pengujian Jarak Terpendek ...................................................... 45

4.2.3.2 Hasil Pengujian Penggunaan Memori ............................................... 48

4.2.3.3 Hasil Pengujian Waktu Eksekusi ...................................................... 49

4.2.3.4 Hasil pengujian Titik ......................................................................... 51

4.3 Pembahasan .............................................................................................. 51

5. PENUTUP

5.1 Simpulan ................................................................................................. 53

5.2 Saran ........................................................................................................ 54

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 55

LAMPIRAN ........................................................................................................ 56

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Sampel Titik Koordinat ................................................................................. 35

4.2 Hasil Pengujian Titik Terhubung .................................................................. 36

4.3 Hasil Pengujian Pencarian Jarak Sebanyak Lima Kali ................................. 37

4.4 Hasil Pengujian Tiap Jarak Terpendek Algoritma Astar (A*) ...................... 40

4.5 Hasil Pengujian Jarak Terpendek Algoritma Dijkstra ................................. 44

4.6 Hasil Pengujian Jarak Terpendek Euclidian ................................................ 46

4.7 Hasil Pengujian Jarak Terpendek ................................................................. 47

4.8 Hasil Pengujian Penggunaan Memori .......................................................... 48

4.9 Hasil Pengujian Perbandingan Waktu Eksekusi .......................................... 50

4.10 Hasil Pengujian Perbandingan Titik ........................................................... 51

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Sumber Data dalam SIG................................................................................ 8

2.2 Tampilan Data Titik, Garis, dan Luasan ....................................................... 9

3.1 Flowchart Algoritma A Star (A*) ............................................................... 26

3.2 Flowchart Algoritma Dijkstra ..................................................................... 27

4.1 Form Halaman Login ................................................................................. 31

4.2 Form Pengujian ........................................................................................... 32

4.3 Flowchart Pengujian .................................................................................. 33

4.4 Form Hasil Pengujian ................................................................................. 34

4.5 Ilustrasi Graf dengan 16 Titik ..................................................................... 38

4.6 Graf pencarian Jarak Terpendek Algoritma A Star (A*) ............................. 41

4.7 Ilustrasi Graf dengan 16 Titik ...................................................................... 42

4.8 Graf pencarian Jarak Terpendek Algoritma Dijkstra .................................. 45

4.9 Perbandingan Bobot Jarak Terpendek ........................................................ 47

4.10 Perbandingan Penggunaan Memori .......................................................... 49

4.11 Perbandingan Waktu Eksekusi .................................................................. 50

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1 Desain Form Halaman Login .......................................................................... 58

2 Desain Form Pengujian ................................................................................... 59

3 Kode Program Algoritma A Star (A*) .............................................................. 60

4 Kode Program Algoritma Dijkstra .................................................................. 62

5 Tabel Nilai Heuristik Dn Tabel Hitung Algoritma A Star (A*) ...................... 65

6 Tabel Hitung Algoritma Dijkstra .................................................................... 66

7 Tabel Hasil Hitung Algoritma A Star (A*) Dan Algoritma Dijkstra .............. 67

8 Tabel Titik Koordinat Lokasi .......................................................................... 71

9 Tabel Titik Terhubung ..................................................................................... 74

10 Laman Website Resmi Dinas Pekerjaan Umum Kabupaten Pati .................. 76

11 Laporan Daftar Induk Jalan Kabupaten Pati ................................................ 77

12 Surat Perizinan ............................................................................................. 88

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Melakukan suatu perjalanan misalnya perjalanan menuju suatu lokasi,

tentunya terdapat banyak lintasan menuju lokasi tujuan. Perjalanan dengan jarak

terkecil dari lokasi awal ke lokasi tujuan merupakan harapan para pengguna jalan.

Hal ini menyebabkan para pengguna jalan harus mengetahui lintasan yang akan

dilewati agar bisa memperkirakan lintasan mana yang akan dilalui sehingga bisa

ditemukan jarak yang terpendek. Kabupaten Pati memiliki banyak lokasi wisata

potensial yang bisa dioptimalkan. Banyak jenis wisata yang dapat di kunjungi

seperti wisata hiburan, wisata alam dan wisata religi. Dalam ilmu komputer, untuk

menentukan jarak terpendek di perlukan suatu algoritma. Beberapa algoritma

yang dapat digunakan untuk mencari jarak terpendek, misalnya Best First Search,

Greedy Search, Dijkstra dan A Star (A*).

Pengimplementasian algoritma A Star (A*) dalam menentukan jarak

terpendek menggunakan proses optimalisasi. Proses optimalisasi dilakukan

dengan memperhitungkan nilai perkiraan (heuristic) sehingga pencarian akan

berlangsung cepat karena pencarian jarak terpendek menjadi lebih terarah dengan

node yang diproses (Kusumadewi dkk, 2005: 57). Tetapi algoritma A Star (A*)

tidak menjamin selalu mendapatkan jarak terbaik (bobot terkecil) dari semua

2

lintasan yang ada. Hal ini terjadi karena algoritma A Star (A*) hanya menghitung

area yang dilalui saja dan area yang tidak dilalui diabaikan (Putra dkk, 2012: 84).

Algoritma pencarian jarak terpendek yang banyak digunakan adalah

algoritma Dijkstra. Algoritma Dijkstra merupakan algoritma untuk mencari

lintasan terpendek yang diterapkan pada graf berarah dan berbobot. Algoritma ini

lebih efisien dibandingkan algoritma Warshall, meskipun implementasinya juga

lebih sukar (Apri, 2013:15). Dalam penelitian yang sudah dilakukan menunjukkan

algoritma Dijkstra dapat melakukan pencarian jarak terpendek dari posisi titik

awal sampai titik akhir lokasi dengan keakuratan nilai jarak rata-rata 0.03%

terhadap pengukuran dengan Google Earth (Gusmão, 2013: 125). Dalam

pengimplementasiannya algoritma Dijkstra dapat menentukan jarak terpendek

dengan lebih efisien dibandingkan algoritma Floyd-Warshal dalam penggunaan

memori (Aprilliandi, 2013: 41). Berdasarkan penelitian dari Pugas (2011: 31)

didapatkan tingkat optimasi yang sama algoritma A Star (A*) dan algoritma

Dijkstra dalam pencarian jarak terpendek pada SIG berbasis web.

Berdasarkan uraian diatas dapat dikatakan bahwa algoritma A Star (A*) dan

algoritma Dijkstra memiliki tingkat optimasi yang baik dalam mencari jarak

terpendek. Akan tetapi perlu diteliti bagaimana performansi algoritma A Star (A*)

dan algoritma Dijkstra dalam mencari jarak terpendek. Melihat latar belakang

permasalahan tersebut, maka penelitian ini mengambil judul “Perbandingan

Performansi Pencarian Jarak Terpendek Menggunakan Algoritma A Star (A*) Dan

Algoritma Dijkstra (Studi Kasus: Jalan Pariwisata Kabupaten Pati)”.

3

1.2 Rumusan Masalah

Dari uraian latar belakang masalah diatas dapat dirumuskan permasalahan

yang ada yaitu bagaimana hasil perbandingan performansi komputasi yang lebih

baik antara algoritma A Star (A*) dan algoritma Dijkstra dalam menyelesaikan

masalah pencarian jarak terpendek?

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini diperlukan batasan-batasan agar tujuan penelitian dapat

tercapai. Adapun batasan masalah yang dibahas pada penelitian ini adalah:

a) Algoritma yang dipakai dalam pencarian jarak terpendek adalah algoritma A

Star (A*) dan algoritma Dijkstra.

b) Parameter perbandingan performansi yang digunakan dalam penelitian

adalah lintasan terpendek, waktu eksekusi dan memori yang digunakan dari

kedua algoritma saat melakukan pencarian jarak terpendek.

c) Objek yang digunakan sebagai data penelitian adalah data jalan lokasi

wisata yang ada di Kabupaten Pati.

d) Pencarian jarak terpendek akan dirancang dengan dibantu dengan software

Matlab r2009a.

e) Aplikasi ini belum memperhatikan kondisi riil jalan di Kabupaten Pati,

semua jalan dianggap lintasan dua arah dan tidak memperhatikan aturan

jalan.

4

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian dengan membandingkan performansi antara

algoritma A Star (A*) dan algoritma Dijkstra adalah untuk mengetahui algoritma

mana yang mempunyai performansi komputasi lebih baik dalam menyelesaikan

masalah pencarian jarak terpendek.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah untuk memberikan pengetahuan

tentang performansi komputasi algoritma mana yang lebih baik antara algoritma A

Star (A*) dan algoritma Dijkstra dalam menyelesaikan masalah pencarian jarak

terpendek.

1.6 Sistematika Skripsi

Sistematika penulisan untuk memudahkan dalam memahami alur pemikiran

secara keseluruhan skripsi. Penulisan skripsi ini secara garis besar di bagi menjadi

tiga bagian yaitu sebagai berikut:

a) Bagian Awal Skripsi

Bagian awal skripsi terdiri dari halaman judul, halaman pengesahan,

halaman pernyataan, halaman motto dan persembahan, abstrak, kata

pengantar, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel dan daftar lampiran.

b) Bagian Isi Skripsi

Bagian isi skripsi terdiri dari lima bab yaitu sebagai berikut.

1. Bab 1: Pendahuluan

Bab ini terdiri atas latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah,

tujuan dan manfaat penelitian serta sistematika skripsi.

5

2. Bab 2: Tinjauan Pustaka

Bab ini terdiri dari atas landasan teori, contoh kasus dan penelitian

terkait.

3. Bab 3: Metode Penelitian

Bab ini terdiri atas Studi Pendahuluan, Tahap Pengumpulan Data,

Tahap Pengembangan Sistem Uji Metode dan Perancangan Aplikasi

(Design).

4. Bab 4: Hasil dan Pembahasan

Bab ini terdiri atas hasil penelitian dan pembahasan penelitian.

5. Bab 5: Pentup

Bab ini terdiri atas simpulan dan saran.

c) Bagian Akhir Skripsi

Bagian akhir skripsi berisi daftar pustaka yang merupakan informasi

mengenai buku-buku, sumber-sumber dan referensi yang digunakan penulis

serta lampiran-lampiran yang mendukung dalam penulisan skripsi ini.

6

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Permasalahan Lintasan Terpendek (Short Path)

Menurut Rinaldi Munir (2010: 112) persoalan lintasan terpendek didalam

graf merupakan salah satu persoalan optimasi. Graf yang digunakan dalam

pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf

yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat

dinyatakan sebagai jarak antar kota, ongkos pembangunan, dan sebagainya.

Asumsi yang digunakan adalah bahwa setiap bobot bernilai positif. Kata

“terpendek” jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab

kata “terpendek” berbeda-beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang

akan diselesaikan. Namun, secara umum “terpendek” berati meminimalisasi bobot

pada suatu lintasan didalam graf.

Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain :

a) Lintasan terpendek antara dua simpul tertentu (a pair shortets path).

b) Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pairs shortest path).

c) Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain

(singlesource shortest path).

d) Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul

tertentu (intermediate shortest path).

7

2.2 Jenis Dan Sumber Data Geografis

Data geografis pada dasarnya tersusun oleh dua komponen penting yaitu

data spasial dan data atribut. Data spasial merepresentasikan posisi, atau lokasi

geografis dari suatu objek di permukaan bumi, sedangkan data atribut

memberikan deskripsi atau penjelasan dari suatu objek. Data atribut dapat berupa

informasi numerik, foto, narasi, dan lain sebagainya, yang diperoleh dari data

statistik, pengukuran lapangan dan sensus, dan lain-lain. Data atribut dapat

dideskripsikan secara kualitatif dan kuantitatif. Pada pendeskripsian secara

kualitatif, kita mendeskripsikan tipe, klasifikasi, label suatu objek agar dapat

dikenal dan dibedakan dengan objek lain. Sesuai dengan perkembangan, peta

tidak hanya merepresentasikan objek-objek yang ada di muka bumi, tetapi

berkembang menjadi representasi objek di atas muka bumi (di udara) dan di

bawah permukaan bumi.

Data spasial dapat diperoleh dari berbagai sumber dalam berbagai format.

Sumber data spasial antara lain mencakup: data grafis peta analog, foto udara,

citra satelit, survei lapangan, pengukuran theodolit, pengukuran dengan

menggunakan global positioning systems (GPS) dan lain-lain. Adapun format data

spasial, secara umum dapat dikategorikan dalam format dijital dan format analog

(Ekadinata dkk, 2008: 3). Gambar 2.1 menunjukkan sumber data dalam SIG.

8

Gambar 2.1 Sumber Data dalam SIG (Ekadinata dkk, 2008)

2.2.1 Representasi Data Spasial

Untuk dapat dipergunakan dalam SIG, data spasial perlu dikonversi ke

dalam format dijital. Dalam format dijital, terdapat dua model representasi data,

yaitu:

a) Model Vektor

Model vektor menampilkan, menempatkan, dan menyimpan data

spasial dengan menggunakan titik-titik, garis-garis, dan kurva atau poligon

beserta atribut-atributnya. Bentuk dasar model vektor didefinisikan oleh

sistem koordinat Kartesius dua dimensi (x,y).

9

Dengan menggunakan model vektor, objek dan informasi di

permukaan bumi dilambangkan sebagai titik, garis, atau poligon. Masing-

masing mewakili tipe objek sebagaimana dijelaskan sebagai berikut :

1) Titik (point) : merepresentasikan objek spasial yang tidak memiliki

dimensi panjang dan/atau luas. Fitur spasial direpresentasikan dalam

satu pasangan koordinat x,y. Contohnya stasiun curah hujan, titik

ketinggian, observasi lapangan, titik-titik sampel.

2) Garis (line/segment) : merepresentasikan objek yang memiliki dimensi

panjang namun tidak mempunyai dimensi area, misalnya jaringan

jalan, pola aliran, garis kontur.

3) Poligon : merepresentasikan fitur spasial yang memiliki area,

contohnya adalah unit administrasi, unit tanah, zona penggunaan

lahan.

Gambar 2.2 menunjukkan gambar tampilan data titik, garis, dan

luasan yang mewakili tipe objek.

Gambar 2.2 Tampilan Data Titik, Garis, dan Luasan

10

b) Model Data Raster

Model data raster menampilkan, menempatkan, dan menyimpan data

spasial dengan menggunakan struktur matriks atau piksel-piksel yang

membentuk grid (bidang referensi horizontal dan vertikal yang terbagi

menjadi kotak-kotak). Piksel adalah unit dasar yang digunakan untuk

menyimpan informasi secara eksplisit. Setiap piksel memiliki atribut

tersendiri, termasuk koordinatnya yang unik. Akurasi model ini sangat

tergantung pada resolusi atau ukuran piksel suatu gambar.

Model raster memberikan informasi spasial apa saja yang terjadi di

mana saja dalam bentuk gambaran yang digeneralisasi. Dengan model

raster, data geografi ditandai oleh nilai-nilai elemen matriks dari suatu objek

yang berbentuk titik, garis, maupun bidang (Ekadinata dkk, 2008: 4).

Gambar 2.3 merupakan gambar model data vektor dan raster.

11

Gambar 2.3 Tampilan Model Data Vektor dan Raster (Ekadinata,

dkk, 2008)

2.3 Performansi

Pengertian kinerja (performansi) menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia

adalah merupakan kata benda (n) yang artinya: 1. Sesuatu yang dicapai, 2.

Prestasi yang diperlihatkan, 3. Kemampuan kerja (tentang peralatan). Dalam

penelitian ini yang dimaksud performansi adalah seberapa cepat komputer

12

memproses suatu program atau aktivitas tertentu. Performansi dalam penelitian ini

adalah seberapa cepat komputer dapat memproses algoritma dalam aplikasi

pencarian jarak terpendek menggunakan Matlab. Perbandingan performansi yang

di uji antara lain: performansi pencarian jarak terpendek, performansi penggunaan

memori dan performansi waktu eksekusi.

2.4 Algoritma A Star (A*)

Algoritma A Star (A*) adalah sebuah algoritma yang telah diperkaya dengan

menerapkan suatu heuristik, algoritma ini membuang langkah-langkah yang tidak

perlu dengan pertimbangan bahwa langkah-langkah yang dibuang sudah pasti

merupakan langkah yang tidak akan mencapai solusi yang diinginkan dengan

menerapkan suatu heuristik. Heuristik adalah nilai yang memberi nilai pada tiap

simpul yang memandu algoritma A Star (A*) mendapatkan solusi yang

diinginkan. Dengan heuristik, maka algoritma A Star (A*) pasti akan mendapatkan

solusi (jika memang ada solusinya) (Kusumadewi dkk, 2005: 76). Algoritma A

Star (A*) mempunyai waktu komputasi yang cepat. Hal ini yang menyebabkan

algoritma A Star (A*) sangat populer dikalangan developer sebagai algoritma

shortest path yang baik (Aini, 2012: 43). Algoritma A Star (A*) memiliki beban

komputasi dan waktu simulasi yang paling kecil dibandingkan dengan algoritma

Floyd-Warshal (Aprilliandi, 2013: 41).

2.4.1 Penerapan Algoritma A Star (A*)

Menurut Russel & Norvig (2003: 45), algoritma A Star (A*) memiliki lima

komponen utama, yaitu: node awal, node goal, open list, closed list dan cost.

Node awal merupakan titik awal dari posisi saat ini, sedangkan node goal

13

merupakan titik akhir atau dapat juga disebut titik tempat tujuan. Cost merupakan

nilai dari jarak yang telah ditempuh untuk sampai ke tempat tujuan. Open list ini

berupa sebuah priority queen, dimana setiap node yang masuk pertama akan

dikeluarkan pertama dengan syarat tertentu. Closed list ini berupa sebuah stack

(tumpukan), dimana node yang terakhir dimasukkan akan dikeluarkan pertama

kali. Selain sebagai penampung node yang telah dilewati, closed list ini juga

digunakan untuk mendapatkan jarak terdekat saat node goal sudah dicapai.

Algoritma A Star (A*) menggunakan dua antrian, yaitu Open dan Close.

Dimulai dengan titik awal dijadikan antrian prioritas titik untuk dilalui, dikenal

sebagai Open set. Semakin rendah cost untuk suatu simpul x, semakin tinggi

prioritas. Pada setiap langkah dari algoritma A Star (A*) simpul dengan cost

tertinggi maka akan dihapus dari antrian, f dan h nilai-nilai tetangganya diperbarui

sesuai dengan relasi pada graf dan tetangga ini ditambahkan ke antrian .

Algoritma A Star (A*) akan terus mencari sampai titik tujuan yang memiliki nilai f

lebih rendah dengan menggunakan nilai heuristik untuk mempersempit ruang

pencarian yaitu dengan membatasi vertex yang akan diuji pada setiap

percabangan. Jika sudah sampai ke titik tujuan maka algoritma A Star (A*) akan

menjumlahkan panjang path yang sebenarnya (Coppin, 2004: 74).

Algoritma memeriksa node dengan menggabungkan yaitu cost yang

dibutuhkan untuk mencapai sebuah node dan , yaitu cost yang di dapat dari

node ke tujuan. Sehingga didapatkan rumus dasar dari algoritma A Star (A*)

adalah:

14

......(1)

Dimana:

fungsi evaluasi node/ titik n

estimasi biaya untuk sampai pada suatu tujuan mulai dari n

cost yang sudah dikeluarkan dari node/ titik awal sampai ke

node n

Untuk menentukan nilai h(n) ditunjukkan oleh persamaan :

.....(2)

dimana :

nilai heuristic untuk node/ titik n

nilai koordinat x dari node/ titik n

nilai koordinat y dari node/ titik n

nilai koordinat x dari node/ titik tujuan

nilai koordinat y dari node/ titik tujuan

Dalam notasi standar yang dipakai untuk algoritma A Star (A*) pada rumus

persamaan (1), digunakan g(n) untuk mewakili cost jarak dari node awal ke node

n. Lalu h(n) mewakili perkiraan cost dari node n ke node goal, yang dihitung

dengan fungsi heuristik. Algoritma A Star (A*) menyeimbangkan kedua nilai ini

dalam mencari jalan dari node awal ke node goal (Ilham, 2011: 78).

Berikut terminologi dasar yang terdapat pada algoritma A Star (A*):

1) Starting point sebagai posisi awal sebuah benda.

15

2) Current adalah simpul yang sedang dijalankan pada algoritma

pencarian jarak terpendek.

3) Simpul adalah petak kecil atau pixel sebagai representasi dari arah path

finding. Bentuknya dapat berupa persegi, lingkaran, maupun segitiga.

4) Open list adalah tempat menyimpan data simpul yang mungkin diakses

dari starting point maupun simpul yang sedang dijalankan.

5) Closed list adalah tempat penyimpanan data simpul sebelum current

yang juga merupakan bagian dari lintasan terpendek yang telah

berhasil diciptakan.

6) “f” adalah nilai yang diperoleh dari penjumlahan. ”g” merupakan

jumlah nilai tiap simpul dalam lintasan terpendek dari titik awal ke

current dan “h” merupakan jumlah nilai perkiraan dari sebuah simpul

ke simpul tujuan. Sehingga dapat diformulasikan dengan f(n) = g(n) +

h(n).

7) Simpul tujuan adalah simpul yang dituju.

8) Halangan adalah sebuah atribut yang menyatakan bahwa sebuah

simpul tidak dapat dilalui oleh current.

Prinsip algoritma A Star (A*) yaitu melintasi semua graf yang berhubungan

dengan starting point, mengurutkan cost terkecil dengan memperhatikan cost (f)

kedalam antrian graf yang dilalui (Pratama & Putra, 2011: 89). Jika pada titik

tertentu segmen lintasan yang dilalui memiliki biaya yang lebih tinggi dari

segmen lintasan yang lain yang sedang dihadapi, maka A Star (A*) akan

meninggalkan lintasan dengan cost yang lebih tinggi.

16

2.5 Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra adalah algoritma untuk menemukan jarak terpendek dari

satu titik ke titik lain di graf berbobot. Jarak yang ada diantara titik adalah bobot

dari setiap tepi pada grafik itu. Algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk

menyelesaikan graf berarah, namun benar untuk menyelesaikan graf tak berarah

(Rinaldi Munir, 2010: 124). Pencarian jarak terpendek termasuk kedalam materi

teori graf. Algoritma Dijkstra sangat terkenal untuk menyelesaikan persoalan

pencarian lintasan terpendek. Algoritma ini ditemukan oleh seorang ilmuwan

komputer berkebangsaan belanda yang bernama Edsger W Dijkstra.

2.5.1 Penerapan Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra membutuhkan parameter tempat asal dan tempat tujuan.

Hasil akhir algoritma Dijkstra adalah jarak terpendek dari tempat asal ke tempat

tujuan beserta jaraknya. Jika menggunakan algoritma Dijkstra untuk menentukan

lintasan terpendek dari suatu graf, maka akan menemukan lintasan yang terbaik.

Hal ini dikarenakan algortima Dijkstra menganalisis bobot dari verteks yang

belum terpilih, lalu dipilih verteks dengan bobot terkecil. Algoritma Dijkstra

mencari jarak terpendek dari verteks asal ke verteks terdekatnya, kemudian ke

verteks kedua, dan seterusnya.

Ada beberapa kasus pencarian lintasan terpendek yang diselesaikan

menggunakan algoritma Dijkstra, yaitu:

1) Pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu (a pair

shortest path).

17

2) Pencarian lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul

yang lain (single source shortest path).

3) Pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui

beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

Lintasan dari simpul asal haruslah merupakan lintasan terpendek diantara

semua lintasannya ke simpul-simpul yang belum terpilih. Dengan kata lain

strategi dari algoritma ini adalah mengambil lintasan yang memiliki bobot

minimum yang menghubungkan sebuah simpul yang sudah terpilih dengan simpul

yang belum terpilih. Lintasan dari simpul asal ke simpul yang baru haruslah

merupakan lintasan terpendek diantara semua lintasannya ke semua simpul-

simpul yang belum terpilih.

Input algoritma ini adalah sebuah graf yang berarah yang berbobot

(weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertices s dan dalam G dan V

adalah himpunan semua vertices dalam graf G.

G = ( V , E ) .....(3)

Dimana : G= Graf

V= Vertices (titik)

E= Edge (jarak)

Dalam pencarian lintasan terpendek algoritma Dijkstra bekerja dengan

mencari bobot yang paling minimal dari suatu graf berbobot. Jarak terpendek akan

diperoleh dari dua atau lebih titik dari suatu graf dan nilai total yang didapat

adalah yang bernilai paling kecil. Misalkan G adalah graf berarah berlabel dengan

titik-titik V(G) = { ,…, } dan jarak terpendek yang dicari adalah dari

18

ke . Proses algoritma Dijkstra dimulai dari titik Dalam iterasinya algoritma

Dijkstra akan mencari satu titik yang jumlah bobotnya dari titik 1 memiliki nilai

terkecil. Titik-titik yang terpilih dipisahkan, dan titik-titik tersebut tidak

diperhatikan lagi dalam iterasi berikutnya.

Langkah-langkah dalam menentukan lintasan terpendek pada algoritma

Dijkstra yaitu:

1) Pada awalnya pilih titik sumber sebagai titik awal, diinisialisasikan

dengan “1‟.

2) Bentuk tabel yang terdiri dari titik, status, bobot, dan predecessor.

Lengkapi kolom bobot yang diperoleh dari jarak titik sumber ke semua

titik yang langsung terhubung dengan titik sumber tersebut.

3) Jika titik sumber ditemukan maka tetapkan sebagai titik terpilih.

4) Tetapkan titik terpilih dengan label permanen dan perbaharui titik yang

langsung terhubung.

5) Tentukan titik sementara yang terhubung pada titik yang sudah terpilih

sebelumnya dan merupakan bobot terkecil dilihat dari tabel dan

tentukan sebagai titik terpilih berikutnya.

6) Apakah titik yang terpilih merupakan titik tujuan?. Jika ya, maka

kumpulan titik terpilih atau predecessor merupakan rangkaian yang

menunjukkan lintasan terpendek.

19

2.6 Penelitian Terkait

Penelitian yang terkait digunakan untuk referensi agar dikembangkan oleh

peneliti selanjutnya. referensi terkait mempunyai keterkaitan metode dan objek

penelitian terhadap penelitian yang akan dilakukan. Berikut beberapa penelitian

yang terkait dengan penelitian yang akan dibuat:

1) Aini (2012:87) dalam skripsinya yang berjudul “Analisis Algoritma A Star

(A*) Dan Implementasinya Dalam Pencarian Jalur Terpendek Pada Jalur

Lintas Sumatera Di Provinsi Sumatera Utara”. Menjelaskan tentang

algoritma A Star (A*) yang diimlementasikan dalam pencarian lintasan

terpendek lalulintas dengan menerapkan algoritma tersebut kedalam Matlab

(Matrix Laboratory), menghasilkan hasil yang menjanjikan. Dalam mencari

solusi yang optimal, algoritma A Star (A*) sangat bergantung kepada fungsi

heuristik yang digunakan. algoritma A Star (A*) merupakan algoritma yang

dapat menjamin bahwa solusi yang ditemukan adalah optimal. Aplikasi

Sistem Pencarian Lintasan Terpendek dengan menggunakan algoritma A

Star (A*) dapat menunjukkan lintasan terpendek antara dua verteks yang

diinginkan.

2) Siregar (2013:76) dalam skripsinya yang berjudul “Perancangan Sig

Berbasis Web Objek Wisata Kota Binjai Dengan Algoritma A*”.

Menerapkan algoritma A Star (A*) pada Mapserver. Mapserver merupakan

perangkat lunak open source dan sekaligus freeware yang dapat digunakan

untuk menampilkan data spasial (peta dijital) pada halaman web. Mapserver

dikembangkan di Universitas Minesotta (UMN). Mapserver digunakan

20

sebagai tools visualisasi data SIG (terutama data vektor) yang

memungkinkan penggunaan layanan web, sementara Imageview dipakai

sebagai tools visualisai khusus untuk citra (dijital) satelit dan data-data tipe

raster lainnya. Hasil dari penetitian tersebut adalah Sistem dapat

menunjukkan rute terpendek dari suatu titik dengan ke titik lainnya dengan

mengimplementasikan algoritma A Star (A*) pada web SIG. Dengan

menggunakan sistem ini pengguna dapat lebih efektif dan efisien dalam

menentukan rute terpendek objek wisata yang diinginkan. Sistem dapat

menggambarkan rute jalan mendekati rute jalan yang sesungguhnya seperti

objek wisata, persimpangan yang dilalui dan panjang jalan tersebut.

3) Gusmao (2013: 127) dalam jurnalnya yang berjudul “Sistem Informasi

Geografis Pariwisata Berbasis Web Dan Pencarian Jalur Terpendek

Dengan Algoritma Dijkstra”. Menjelaskan tentang usulan penggunaan

algoritma Dijkstra digunakan untuk pencarian lintasan terpendek yang

kemudian dibandingkan dengan hasil pencarian lintasan terpendek

menggunakan Google Earth dengan hasil algortima Dijkstra dapat

melakukan pencarian lintasan terpendek dari posis titik awal sampai titik

akhir lokasi dengan keakuratan nilai jarak rata-rata 0.03% terhadap

pengukuran dengan Google Earth. Serta menampilkan rute perjalanan dan

waktu tempuh.

4) Fitria & Triansyah (2013: 112) dalam skripsinya yang berjudul

“Implementasi Algoritma Dijkstra Dalam Aplikasi Untuk Menentukan

Lintasan Terpendek Jalan Darat Antar Kota Di Sumatera Bagian”.

21

Melakukan penelitian dengan menggunakan algoritma Dijkstra dalam

pencarian jarak antar kota terpendek, kota tujuan dapat ditempuh melalui

beberapa lintasan. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini setelah

dilakukan pengujian terhadap program dan hasilnya cukup memuaskan,

Algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk mencari rute terpendek secara

optimal. Dengan menggunakan program ini dapat mempercepat dalam

menentukan rute terpendek. Program ini menawarkan beberapa kemudahan

dalam menyusun peta secara dinamik sehingga apabila terdapat perubahan

kondisi pada peta, program dapat menyesuaikan dengan kondisi baru.

5) Pramudya (2015: 99) dalam jurnalnya yang berjudul “Penggunaan

Algoritma Dijkstra Dalam Perencanaan Rute Evakuasi Bencana Longsor Di

Kota Semarang”. Menjelaskan tentang pengimplementasian algoritma

Dijkstra sebagai Sistem Informasi Geografis (SIG) lintasan evakuasi,

pengumpulan data menggunakan network analyst. Penghitungan manual

dilakukan untuk membuktikan bahwa jarak yang dihasilkan adalah valid

dengan mengambil titik lain selain titik bencana dan titik shelter.

Penggunaan avenue script pada arcview dimodifikasi sehingga dapat

digunakan sebagai dasar dalam pembangunan sistem. Hasil dari penelitian

ini adalah sistem informasi geografis yang dapat digunakan untuk mencai

rute tercepat. Dalam sistem ini pengguna dapat mengakses fitur network

analyst untuk mencari rute tercepat. Rute yang telah dihasilkan dapat dicetak

sebagai penunjuk jalan saat proses evakuasi berlangsung.

22

6) Finsa (2013: 67) melakukan penelitian skripsi yang berjudul ”Perbandingan

Algoritma Dijkstra Dan Algoritma Ant Colony Dalam Penentuan Jalur

Terpendek”, penelitian yang bertujuan membandinkan keefektifan algoritma

Dijkstra dan algoritma ant colony dipublikasikan oleh Jurusan Teknik

Elektro Konsentrasi Rekayasa Komputer Fakultas Teknik, Universitas

Brawijaya. Penelitian yang dilakukan adalah menerapkan menerapkan

algoritma Dijkstra dan algoritma ant colony dalam penentuan lintasan

terpendek. Perbandingan yang di lakukan adalah jarak terpendek,

perbandingan penggunaan memori, dan perbandingan kompleksitas waktu.

53

BAB 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dalam pengujian pencarian jarak terpendek menggunakan algoritma A Star

(A*) dan algoritma Dijkstra menghasilkan jarak lintasan yang sama. Akan tetapi

waktu eksekusi algoritma A Star (A*) berbeda dengan algoritma Dijkstra dimana

algoritma A Star (A*) lebih cepat untuk proses pencarian jarak terpendek.

Berdasarkan hasil performansi dari kedua algoritma dalam menyelesaikan

pencarian jarak terpendek lokasi wisata di kabupaten Pati, dapat ditarik

kesimpulan bahwa algoritma A Star (A*) mempunyai performansi yang lebih baik

dari algoritma Dijkstra dengan selisih waktu eksekusi rata-rata 0,000498944 detik.

Algoritma A Star (A*) mendapatkan waktu eksekusi lebih cepat dibandingkan

dengan algoritma Dijkstra saat melakukan proses komputasi. Waktu rata-rata

algoritma A Star (A*) 0,005171 detik sedangkan waktu rata-rata algoritma

Dijkstra 0,005669944 detik.

54

5.2 Saran

Dari beberapa kesimpulan yang telah diambil, maka dapat dikemukakan

beberapa saran yang dapat membantu untuk penelitian mengenai pencarian jarak

terpendek selanjutnya:

1. Diharapkan aplikasi dapat dikembangkan, sehingga tidak hanya mencari

shortest path antara dua titik lokasi tapi juga dapat mencari real shortest

path sesuai aturan lintasan di darat.

2. Diharapkan pencarian lintasan terpendek dengan algoritma A Star (A*) tidak

hanya dengan menggunakan fungsi heuristik jarak euclidian saja, tetapi

dapat menggunakan fungsi heuristik yang lain.

3. Diharapkan aplikasi dapat dibuat dalam bentuk aplikasi yang lebih menarik

dan lebih mudah digunakan seperti misalnya aplikasi mobile atau dekstop.

4. Aplikasi dapat dikembangkan dan ada beberapa algoritma pencarian jarak

terpendek lainnya jika pembaca ingin membandingkan.

55

DAFTAR PUSTAKA

Aini, D. Y. 2012. Analisis Algoritma A Star (A*) dan Implementasinya dalam Pencarian Jalur Terpendek pada Jalur Lintas Sumatera di provinsi Sumatera Utara. Skripsi. Medan. Universitas Sumatera Utara.

Aprilliandi, I. 2013. Implementasi Algoritma A* Pada Aplikasi Android Penentu Rute Terpendek Bus Transjakarta. Tesis. Pascasarjana Universitas

Multimedia Nusantara.

Ashari, I. A., M. A. Muslim, & Alamsyah. 2016. Comparison Performance of

Genetic Algorithm and Ant Colony Optimization in Course Scheduling

Optimizing. Scientific Journal of Informatics, 3(3): 149-158.

Coppin, B. 2004. Artificial Intelligent Illuminated. Jones and Bartlett

Publishers. Dulbahri.1993. Sistem Informasi Geografis. Jakarta: Gramedia

Djojo, M. A. 2013. Pengukuran Beban Komputasi Algoritma Dijkstra, A*, dan

Floyd-Warshall pada Perangkat AndroidPengembangan aplikasi pencarian

rute terpendek dengan metode algoritma A* berbasis web. Jurnal ULTIMA Computing, 1(1): 13-17.

Ekadinata, & Sonya dkk. 2008 : Sistem Informasi GIS Untuk Pengelolaan Bentang Lahan Berbasis Sumber Daya Alam. Bogor: World Agroforestry

Centre ICRAF South East Asia Regional Office.

Finsa, F. 2013. Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Ant Colony Dalam Penentuan Jalur Terpendek. Skripsi. Malang: Universitas Brawijaya.

Fitria & Triansyah, A. 2013. Implementasi Algoritma Dijkstra Dalam Aplikasi

Untuk Menentukan Lintasan Terpendek Jalan Darat Antar Kota Di

Sumatera Bagian Selatan. Jurnal Sistem Informasi, 5(10): 101-119.

Gusmão & António. 2013. Sistem Informasi Geografis Pariwisata Berbasis

Web Dan Pencarian Jalur Terpendek Dengan Algoritma Dijkstra. Jurnal EECCIS, 7(5): 125 – 130.

Ilham, R., Soetedjo, A. & Faisal, A. 2011. Pengembangan aplikasi pencarian

rute terpendek dengan metode algoritma A* berbasis web. Jurnal Elektro ELTEX , 2(2): 76-80.

Kusumadewi, Ida & Purnomo, H. 2005. Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Teknik-teknik Heuristik.Yogyakarta: Graha Ilmu.

56

Munir, R. 2010. Matematika Diskrit Edisi Ketiga.Bandung: Informatika

Bandung.

Pratama, R. P. 2011. Perbandingan Algoritma A* dan Dijkstra Berbasis Web GIS untuk Pencarian Rute Terpendek. Skripsi. Bandung: UPI.

Pressman, R. S. 2002. Rekayasa Perangkat Lunak. Yogyakarta: Andi.

Pugas, D. O., M. Somantri, & K. I. Satoto. 2011. Aplikasi Pencarian Rute

Terpendek Menggunakan Algoritma Dijkstra dan A Star (A*) pada SIG

berbasis web untuk pemetaan pariwisata kota Sawahlunto. TRANSMISI 13,

(1): 27-32.

Putra, R. D., M. Aswin, & W. Djuriatno. 2012. Pencarian rute terdekat pada

labirin menggunakan metode A*. Jurnal EECCIS, 6(2): 27-32.

Pramudya, R. A. 2015. Penggunaan Algoritma Dijkstra Dalam Perencanaan

Rute Evakuasi Bencana Longsor di Kota Semarang. Journal of Geomatics and Planning, 2(2): 93-102.

Russell, S. J. & Norvig, P. 2003. Artificiall Intelligence A Modern Approach.

New Jersey: Prentice Hall.

Siregar, Z. 2013. Perancangan Sig Berbasis Web Objek Wisata Kota Binjai Dengan Algoritma A. Skripsi. Medan. Universitas Sumatera Utara.

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta.