PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN DAN …digilib.unila.ac.id/56099/3/Skripsi Full...
64
PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN DAN METODE ELEMEN HINGGA (Skripsi) Oleh FAJAR PUTRA SANJAYA 1115011026 JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG 2018
Transcript of PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN DAN …digilib.unila.ac.id/56099/3/Skripsi Full...
PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN
DAN METODE ELEMEN HINGGA
(Skripsi)
Oleh
FAJAR PUTRA SANJAYA
1115011026
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
2018
ABSTRAK
PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN
DAN METODE ELEMEN HINGGA
Oleh
FAJAR PUTRA SANJAYA
Flate plate adalah pelat beton pejal dengan tebal merata yang mentransfer beban
secara langsung ke kolom pendukung tanpa bantuan balok atau kepala kolom atau
drop panel. Pelat jenis ini dapat dibuat dengan cepat karena bekisting dan susunan tulangan yang sederhana.
Flate plate direncanakan seragam dengan dimensi 5000x4000 mm sebanyak 9
panel, ketebalan pelat 150 mm dengan mutu beton 25 MPa, mutu tulangan 280
MPa dan berdasarkan ketentuan pada SNI 1727;2013 dan SNI 2847;2013. Analsis flat plate menggunakan metode portal ekivalen, metode elemen hingga dan
program SAP 2000 dan Microsoft Excel.
Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai koreksi perbandingan momen antara metode portal ekivalen dengan SAP 2000 sebesar, sedangkan antar metode
elemen hingga dengan SAP2000 sebesar. Dalam perencanaan penulangan diperoleh jumlah dan diameter tulangan ditinjau dari nilai momen terbesar hasil
analisis metode portal ekivalen.
Kata kunci: Flate plate, Metode Portal Ekivalen, Metode Elemen Hingga
ABSTRACT
DESIGN OF FLAT PLATE WITH EQUIVALENT FRAME DESIGN
METHOD AND FINITE ELEMENT METHOD
By
FAJAR PUTRA SANJAYA
The flate plate is a thick, evenly solid concrete plate that transfers the load directly
to the support column without the aid of a beam or shear head or drop panel. This type of plate can be made quickly because of the formwork and simple
reinforcement arrangement.
The flate plate is planned to be uniform with dimensions of 5000x4000 mm as
many as 9 panels, plate thickness of 150 mm with 25 MPa concrete quality, quality of reinforcement 280 MPa and based on the provisions of SNI 1727; 2013
and SNI 2847; 2013. Flat plate analysis uses the equivalent frame design method, finite element method and SAP 2000 and Microsoft Excel programs.
Based of the results of the analysis, the comparison value of moments between the portal method equivalent to SAP 2000 is equal to, whereas between finite element
methods and SAP2000 is equal to. In the reinforcement plan, the number and diameter of the reinforcement were obtained in terms of the greatest moment
value resulting from the analysis of the equivalent frame design method
Keywords: Flat plate, Equivalent Frame Design Method, Finite Element Method
PERANCANGAN FLAT PLATE DENGAN METODE PORTAL EKIVALEN DAN METODE ELEMEN
HINGGA
Oleh
FAJAR PUTRA SANJAYA
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar
SARJANA TEKNIK
Pada
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Lampung
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2018
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pringsewu pada tanggal 9 Juni 1993.
Penulis merupakan putra dari pasangan Alm. Bapak Darsi
Hasan dan Almh. Ibu Sri Yuswati, anak kedua dari 3
bersaudara.
Dengan rahmat Allah SWT. Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak –
Kanak Aisiyah, Pringsewu pada tahun 1999, Sekolah Dasar Negeri 1 Pajaresuk,
Pringsewu pada tahun 2005, Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Pringsewu,
Pringsewu dan Sekolah Menengah Atas Negeri 71 Jakarta, Jakarta Timur.
Terakhir penulis tercatat sebagai mahasiswa Fakultas Teknik, Jurusan Teknik
Sipil, Universitas Lampung pada tahun 2011.
Selama masa perkuliahan, penulis aktif di organisasi Himpunan Mahasiswa
Teknik Sipil (HIMATEKS) Universitas Lampung. Pada tahun 2014 penulis
melaksanakan kerja praktek pada Proyek Pembangunan Graving Dock dan
Pengembangan Dermaga Noahtu yang dilaksanakan oleh kontraktor PT. Waskita
Karya (Persero) Tbk. Yang berlokasi di Jl. Raya Soekarno-Hatta km 15 Srengsem,
Bandar Lampung. Pada Tahun 2015, penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata di
Desa Dwi Karya Mustika, Kabupaten Mesuji.
PERSEMBAHAN
Bismillahhirrohmanirrohim
Dengan kerendahan hati dan puji syukur atas kehadirat Allah SWT
Kupersembahkan skripsiku kepada :
Kedua orang tuaku Alm. Bapak Darsi Hasan dan Almh. Ibu Sri Yuswati yang
telah mendoakan, mendidik, dan membesarkanku untuk mencapai keberhasilan
Kakakku Billy Graha Sanjaya dan adikku Irfan Matin Sanjaya yang telah
memberikan doa, motivasi, dan pelajaran hidup yang berharga
Keluarga besar Teknik Sipil Universitas Lampung, khususnya angkatan 2011
yang telah berjuang bersamaku semejak awal perkuliahan
Keluarga besar dari keluarga Hasan Mu’in dan keluarga Sarikun yang telah
mendukungku
Dan para dosen yang telah memberikan pendidikan selama perkuliahan
MOTTO HIDUP
“Ohana means family, family means no one gets left behind”
(Lilo in Lilo and Stitch)
“When one door of happiness closes, another opens; but often we look so long of the closed door that we do not see the one which has been
opened for us”
(Helen Keller)
“If it wasn’t hard, everyone would do it. It’s hard that makes it great”
(Tom Hanks)
“There are two great days in a person’s life – the day we are born and the day we discover why”
(William Barclay)
“Hoppipolla”
(Sigur Rós)
“Freedom is being you without anyone’s permission”
(Unknown Author)
SANWACANA
Assalamualaikum.Wr. Wb.
Alhamdulillahi Robbil Alamin, puji syukur atas kehadirat Allah SWT, karena
berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelsaikan penulisan skripsi
yang berjudul “Perancangan Flat Plate dengan Metode Portal Ekivalen dan
Metode Elemen Hinggs” yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh
gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas
Lampung.
Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan sebesar
– besarnya kepada :
1. Prof. Dr. Suharno, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik, Universitas
Lampung.
2. Gatot Eko Susilo, S.T., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil,
Universitas Lampung.
3. Bayzoni, S.T., M.T., selaku dosen Pembimbing I Skripsi yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan pemikirannya untuk menyelesaikan skripsi
ini.
4. Ir. Eddy Purwanto, M.T., selaku dosen Pembimbing II Skripsi yang telah
membimbing dan memberikan saran yang membangun untuk
menyempurnakan skripsi ini.
5. Hasti Riakara Husni, S.T., M.T., selaku dosen Penguji Skripsi yang telah
memberikan kritik dan saran untuk skripsi ini.
6. Sasana Putra, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing akademik.
7. Seluruh Dosen dan para staf jurusan teknik sipil yang telah mendidik dan
membantu penulis dalam masa perkuliahan.
8. Orang tua yang tergantikan Alm. Bapak Darsi Hasan dan Almh. Ibu Sri
Yuswati yang telah sabar dan penuh perjuangan untuk membesarkan penulis
sehingga mampu menyelesaikan pendidikan di Jurusan Teknik Sipil, Fakultas
Teknik, Universitas Lampung.
9. Kakakku Billy Graha Sanjaya dan adikku Irfan Matin Sanjaya yang telah
menjadi pengingat dan memberikan semangat dalam pengerjaan penelitian.
10. Sahabat – sahabat dari grup “Pinggiran 11” yang telah memberikan hiburan
dan membantu selama masa perkuliahan.
11. Teman – teman dari grup Lab Hidrolika Universitas Lampung yang telah
membantu penulis menyelesaikan penelitian.
12. Keluarga Besar Teknik Sipil Universitas Lampung, terutama Teknik Sipil
angkatan 2011 yang tidak dapat disebutkan satu persatu karena keluarga ini
terlalu besar.
13. Semua pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini yang tak dapat
disebutkan satu persatu.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, terutama bagi penulis.
Selain itu semoga semua pihak yang telah membantu penyelesaian skripsi ini
mendapat balasan yang baik dari Allah SWT. Wassalamualaikum. Wr. Wb.
Bandar Lampung, Desember 2018
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iii
DAFTAR TABEL ................................................................................................ iv
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 3
C. Batasan Masalah ................................................................................................... 3
D. Tujuan Penelitian .................................................................................................. 4
E. Manfaat Penelitian ................................................................................................ 4
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Tinjauan Umum Pelat .......................................................................... 5
1. Kondisi tipe pelat ............................................................................. 9
2. Pembebanan pelat ............................................................................ 11
3. Penulangan pelat .............................................................................. 21
B. Metode Elemen Hingga........................................................................ 23
1. Konsep umum metode elemen hingga............................................. 23
2. Matriks kekakuan elemen segiempat ............................................... 24
C. Metode Portal Ekivalen .................................................. ...................... 26
1. Konsep umum metode portal ekivalen ............................................ 26
2. Kolom ekivalen................................................................................ 28
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Umum ................................................................................................... 33
B. Data Penelitian ..................................................................................... 33
C. Prosedur Penelitian............................................................................................... 34
D. Kerangka Penelitian ............................................................................................. 44
IV. PEMBAHASAN
A. Analisis flat plate dengan metode portal ekivalen ...................................... 45
B. Pemodelan struktur dengan program SAP2000 versi 14 .......................... 60
C. Analisis flat plate dengan metode elemen hingga menggunakan elemen
segiempat 2D………………………………………………………….68
D. Perencanaan tulangan pelat ................................................................................ 76
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................................................. 80
B. Saran ......................................................................................................................... 80
LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1 Pelat dua arah .......................................................................................................... 5
2a Flate plate ................................................................................................................ 6
2b Flate slab .................................................................................................................. 6
3 Bagian pelat yang disertakan dengan balok ................................................... 9
4 Tepi jepit ................................................................................................................... 10
5 Tepi bebas ................................................................................................................ 10
6 Tumpuan sederhana ............................................................................................... 11
7 Perpanjangan minimum untuk tulangan pada slab tanpa balok…………….22
8 Pendeketan elemen hingga pada pelat.............................................................. 23
9 Derajat kebebasan kinematik di titik simpul elemen segiempat……….25
10 Pelat lantai tipikal ................................................................................................... 27
11 Portal bangunan tipikal ......................................................................................... 27
12 Penampang balok penahan punter ..................................................................... 29
13 Transfer momen antara pelat dan kolom ......................................................... 29
14 Kolom ekivalen ....................................................................................................... 30
15 Tampak atas denah bangunan ............................................................................. 34
16 Kotak New Model ................................................................................................... 36
17 Sistem koordinat baru ........................................................................................... 37
18 Garis grid dan pelat ............................................................................................... 37
19 Melakukan Set Select Mode ................................................................................ 38
20 Tampilan menu Devide Selected Area ............................................................. 38
21 Hasil dari Devide Selected Area ........................................................................ 39
22 Meng-input jenis material .................................................................................... 39
23 Memeriksa Area Sections .................................................................................... 40
24 Memasukkan data material .................................................................................. 40
25 Tampilan Area Uniform Loads untuk memasukkan
beban merata………………………………………………………………………..41
26 Output pelat setelah dimasukkan beban .......................................................... 41
27 Tampilan menu Analysis Option ....................................................................... 42
28 Deformasi pelat ....................................................................................................... 42
29 Momen pelat M11 dan M22................................................................................ 43
30 Diagram alir penelitian ......................................................................................... 44
31 Denah flat plate ....................................................................................................... 45
32 Denah jalur-jalur pelat arah x ............................................................................. 46
33 Denah jalur-jalur pelat arah y ............................................................................. 47
34 Lebar penampang balok-pelat ............................................................................ 48
35 Bentang AB .............................................................................................................. 54
36 Bentang BC .............................................................................................................. 55
37 Bidang momen bentang eksterior arah x dengan MPE ............................... 56
38 Bidang momen bentang interior arah x dengan MPE .................................. 56
39 Bidang momen bentang interior arah y dengan MPE .................................. 56
40 Bidang momen bentang eksterior arah y dengan MPE ............................... 56
41 Tampilan menu New Model ................................................................................ 60
42 Tampilan menu 3D Frames ................................................................................ 61
43 Tampilan menu input material kolom .............................................................. 62
44 Tampilan menu input material pelat ................................................................. 62
45 Tampilan input kombinasi beban ...................................................................... 63
46 Memasukkan beban mati dan beban hidup ..................................................... 63
47 Membagi area plat menjadi elemen .................................................................. 64
48 Pilihan hasil analisis pada SAP2000 ................................................................ 64
49 Deformasi pada SAP2000.................................................................................... 65
50 Momen lentur M11 struktur pelat dari program SAP 2000 ....................... 65
51 Momen lentur M22 struktur pelat dari program SAP 2000 ....................... 66
52 Bidang momen bentang eksterior arah x dengan SAP2000 ....................... 66
53 Bidang momen bentang interior arah x dengan SAP2000 ......................... 66
54 Bidang momen bentang eksterior arah y dengan SAP2000 ....................... 67
55 Bidang momen bentang interior arah y dengan SAP2000 ......................... 67
56 Denah elemen struktur pelat ............................................................................... 69
57 Diskritisasi pada pelat ........................................................................................... 70
58 Denah kuadran kiri atas dari pelat ..................................................................... 70
59 Bidang momen arah x dengan MEH ................................................................ 75
60 Bidang momen arah y dengan MEH ................................................................ 75
61 Susunan tulangan pada pelat ............................................................................... 76
62 Bagan skematik tulangan arah x ........................................................................ 78
63 Bagan skematik tulangan arah y ........................................................................ 79
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1 Tebal minimum pelat tanpa balok interior ......................................................... 7
2 Beban hidup terdistribusi merata minimum, Lo dan
beban hidup terpusat minimum……………………………………………….…...13
3 Beban mati ................................................................................................................... 19
4 Momen terfaktor negatif interior ........................................................................... 20
5 Momen terfaktor negatif eksterior ........................................................................ 20
6 Momen terfaktor positif ........................................................................................... 20
7 Analisis momen dengan Metode Cross ............................................................... 53
8 Distribusi momen jalur kolom dan jalur tengah ............................................... 57
9 Pembagian momen ke lajur kolom dan lajur tengah arah x .......................... 58
10 Pembagian momen ke lajur kolom dan lajur tengah arah y .......................... 59
11 Matriks kekakuan elemen segiempat ................................................................... 71
12 Matriks kekakuan global ......................................................................................... 72
13 Persentase koreksi momen MPE, MEH dan SAP2000 ................................... 75
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Struktur bangunan gedung terdiri dari beberapa komponen meliputi pelat,
balok anak, balok induk, kolom dan pondasi. Struktur pelat merupakan salah
satu elemen penting dalam suatu struktur bangunan. Realisasi struktur pelat
dapat dijumpai dalam gedung berupa pelat lantai ataupun pelat atap, jembatan
dan pelabuhan.
Pelat merupakan struktur bidang yang lurus (datar atau tidak melengkung)
yang tebalnya jauh lebih kecil dibanding dengan dimensinya yang lain.
Ditinjau dari segi statika, kondisi tepi pelat bias bebas (free), bertumpuan
sederhana (simply supported) dan jepit, termasuk tumpuan elastis dan jepit
elastis atau dalam beberapa hal dapat berupa tumpuan titik/ terpusat. Beban
statis atau dinamis yang dipikul oleh pelat umumnya tegak lurus permukaan
pelat.
2
Flat plate (pelat datar) adalah pelat beton pejal dengan tebal merata yang
mentransfer beban secara langsung ke kolom pendukung tanpa bantuan balok
atau kepala kolom atau drop panel. Flat plate dapat dibuat dengan cepat
karena bekisting dan susunan tulangan yang sederhana. Pelat ini memerlukan
tinggi lantai terkecil untuk memberikan persyaratan tinggi ruangan dan
memberikan fleksibilitas terbaik dalam susunan kolom dan partisi. Pelat ini
juga memberikan sedikit penghalang untuk pencahayaan dan ketahanan api
yang tinggi karena hanya ada sedikit sudut-sudut tajam dimana pengelupasan
beton dapat terjadi. Flat plate mungkin merupakan sistem pelat yang paling
umum dipakai saat ini untuk hotel beton bertulang bertingkat banyak, motel,
apartemen, rumah sakit, dan asrama. Terdapat beberapa metode dasar untuk
menganalisis pelat, salah satunya yaitu Metode Portal Ekivalen.
Metode elemen hingga (MEH) d i m a k s u d k a n d a p a t membagi masalah
yang kompleks menjadi bagian-bagian kecil atau elemen-elemen dimana
solusi yang lebih sederhana dapat dengan mudah diperoleh. Salah satu
penerapan MEH adalah analisis benda pejal yang dalam hal ini berkaitan
dengan perencanaan struktur pelat. Adapun program yang dipakai dengan
menerapkan Metode Elemen Hingga adalah program SAP2000 dan Microsoft
Excel.
3
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang dibahas
dalam tugas akhir ini adalah mengetahui hasil perancangan flat plate berupa
momen lentur menggunakan Metode Elemen Hingga, Metode Portal Ekivalen
dan SAP2000.
C. Batasan Masalah
Batasan-batasan yang digunakan dalam pengerjaan tugas akhir ini sebagai
berikut :
1. Struktur pelat yang ditinjau merupakan flat plate tanpa balok dan tidak ada
drop panel.
2. Pembebanan struktur pelat sesuai dengan SNI 1727 2013.
3. Beban yang ditinjau hanya beban gravitasi.
4. Analisis pelat menggunakan teori Khirchoff-Love pada analisis metode
elemen hingga.
5. Pengaruh vibrasi pada pelat tidak diperhitungkan.
6. Analisis momen pada metode portal ekivalen menggunakan metode cross.
7. Perhitungan momen lentur menggunakan Metode Portal Ekivalen, Metode
Elemen Hingga dan pemodelan menggunakan SAP2000 versi14.
8. Penulangan menggunakan nilai-nilai gaya dari Metode Portal Ekivalen.
4
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah memahami bagaimana merencanakan flat
plate menggunakan metode portal ekivalen, metode elemen hingga dan
SAP2000 v14.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Memberikan referensi mengenai analisis flat plate dengan menggunakan
Metode Portal Ekivalen.
2. Memberikan referensi mengenai analisis flat plate Metode Elemen
Hingga dengan elemen segiempat dengan menggunakan Microsoft Excel.
3. Memberikian referensi mengenai penggunaan program SAP2000 versi 14
pada permodelan struktur pelat.
5
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Tinjauan Umum Pelat
Pelat adalah elemen struktur datar yang memiliki ketebalan yang lebih kecil
dari dimensi lainnya. Pelat berdasarkan mekanisme transfer beban terdiri dari
pelat satu arah dan pelat dua arah.
Pada struktur pelat satu arah beban disalurkan ke balok kemudian beban
disalurkan ke kolom. Jika balok menyatu dengan ketebalan pelat itu sendiri,
menghasilkan sistem ditunjukkan. Beban ditransfer dalam dua arah. Pada
Gambar 1 beban di A ke B dan C oleh satu jalur pelat, kemudian dari B ke D
dan E, dan menuju ke pelat lainnya.
Sumber : Reinforced Concrete Mechanics and Design 6th
Edition, Macgregor, Wight
Gambar 1. Pelat dua arah
6
Pelat dua arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas. Dalam
prakteknya, pelat dua-arah mempunyai berbagai macam bentuk. Untuk beban
yang relatif ringan, contohnya apartemen atau gedung beraturan, digunakan
flat plates. Seperti pada gambar yaitu pelat dengan tebal merata yang
disokong kolom.
Flat slab merupakan sistem pelat beton bertulang yang strukturnya ditumpu
langsung oleh kolom- kolom tanpa apa adanya balok induk dan balok anak.
Untuk memperkuat pelat terhadap gaya geser, pons dan lentur dapat diberikan
penebalan pada daerah penumpu kolom terhadap pelat yang disebut drop
panel. Flat slab yang tidak diberi drop panel disebut flat plate.
(a) (b)
Sumber : Reinforced Concrete Mechanics and Design 6th
Edition, Macgregor, Wight
Gambar 2. (a) Flat plate (b) Flat slab
Menurut SNI 2847 2013 sistem pelat dua arah harus
melingkupi ketentuan sebagai berikut :
a. Tebal minimum pelat yang di desain sesuai dengan Pasal 9.5
harus seperti yang diisyaratkan sebagai berikut :
1) Untuk pelat tanpa balok interior yang membentang di antara
7
tumpuan dan mempunyai rasio bentang panjang terhadap bentang
pendek yang tidak lebih dari 2, tebal minimumnya harus memenuhi
ketentuan Tabel 1. dan tidak boleh kurang dari nilai berikut :
a) Dengan panel drop (drop panel) seperti yang digunakan untuk
mengurangi jumlah tulangan momen negatif pada kolom atau
tebal pelat perlu minimum maka tebal pelat adalah 100 mm.
b) Sedangkan jika menggunakan tanpa panel drop (drop panels)
tebal pelat adalah 125 mm.
Tabel 1. Tebal minimum pelat tanpa balok interior
Tanpa penebalan Dengan Penebalan
Tegangan
Panel
leleh fy Panel eksterior Panel interior Panel Eksterior Interior MPa
Tanpa Dengan Tanpa Dengan
balok balok balok balok
Pinggir pinggir Pinggir pinggir
280 ln / 33 ln / 36 ln / 36 ln / 36 ln / 40 ln / 40
420 ln / 30 ln / 33 ln / 33 ln / 33 ln / 36 ln / 36
520 ln / 28 ln / 31 ln / 31 ln / 31 ln / 34 ln / 34
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
2) Untuk pelat dengan balok yang membentang di antara tumpuan
pada semua sisinya, tebal minimumnya h harus memenuhi
ketentuan sebagai berikut :
a) Untuk αfm yang sama atau lebih kecil dari 0,2 harus
menggunakan tebal pelat sesuai point (1)
8
b) Untuk αfm lebih besar dari 0,2 tapi tidak lebih dari 2,0 maka h
tidak boleh kurang dari
h = ……………………………………..2.3 dan pelat tidak
boleh kurang dari 125 mm.
c) Untuk αfm lebih besar dari 2,0 ketebalan pelat minimum tidak
boleh kurang dari :
h =……………………………………........2.4
dan tidak boleh kurang dari 90 mm
h : Tebal pelat
ln : Panjang bentang bersih diukur muka ke muka tumpuan
arah bentang memanjang.
αfm : Nilai rata-rata αf untuk semua balok tepi panel.
αf : Rasio kekakuan lentur penampang balok terhadap
kekakuan lentur lebar pelat yang dibatasi secara lateral
pada setiap sisi balok.
β : Rasio dimensi panjang terhadap pendek pada pelat
dua arah.
b. Untuk konstruksi monolit atau komposit penuh, suatu balok
mencangkup bagian pelat pada setiap sisi balok yang membentang
dengan jarak yang sama dengan proyeksi balok di atas atau dibawah
pelat tersebut, yang mana yang lebih besar tetapi tidak lebih besar dari
empat kali tebal pelat.
9
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Gambar 3. Bagian pelat yang disertakan dengan balok.
1. Kondisi tepi pelat
Dalam teori lentur pelat, ada tiga komponen gaya dalam dalam yang harus
ditinjau, yaitu momen lentur, momen puntir dan gaya geser transversal.
Demikian pula, komponen perpindahan yang harus dipakai dalam
perumusan kondisi tepi adalah lendutan lateral dan kemiringan (putaran
sudut). Kondisi tepi pelat yang mengalami lentur umumnya dapat
digolongkan seperti berikut :
a. Tepi jepit
Jika tepi x = a pada pelat adalah jepit maka defleksi sepanjang tepi
adalah nol.
(w)x = 0………………………………………………………….2.5
x = 0, ( x = 0, x = a)………………………………………….2.6
Notasi :
w = Lendutan
= Perputaran sudut atau rotasi
10
Sumber : Teori Pelat dan Analisis, Szilard R.
Gambar 4. Tepi Jepit
b. Tepi bebas
Jika tepi pada pelat x = a adalah seluruhnya bebas, secara natural
diasumsikan sepanjang tepi tidak ada momen lentur dan momen puntir
dan juga tidak ada gaya geser vertikal. Sehingga,
(mx)x = ( x)x = 0 …………………………………2.7 (my)y
=
(
y)y
=
0 …………………………………2.8
Notasi :
M = Momen
= Gaya geser transversal
Sumber : Teori Pelat dan Analisis, Szilard R.
Gambar 5. Tepi Bebas
11
c. Tepi ditumpu Sederhana
Jika tepi x = a , dan pelat ditumpu sederhana maka defleksi sepanjang
tepi adalah nol. Pada waktu yang sama tepi dapat
berotasi secara bebas dan tidak ada lentur momen sepanjang tepi.
(w)x = 0……………………………………….2.9
(mx)x = ( +
(w)y
(my)y = (
+
x = 0………….…………………………..2.10
= 0………….…………………………..2.11
y = 0………….…………………………..2.12
Sumber : Teori Pelat dan Analisis, Szilard R.
Gambar 6. Tumpuan Sederhana
2. Pembebanan pelat
Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, Pembebananan berarti
proses, cara, perbuatan membebani atau membebankan. Dalam hal ini
yaitu suatu proses atau cara membebankan suatu elemen struktur terhadap
tinjauan tertentu. Tinjauan pembebanan dapat dibedakan menjadi :
12
a. Kombinasi pembebanan
Konsep kombinasi pembebanan dalam SNI 1727 2013 antara lain:
1. Kuat perlu U untuk menahan beban mati D paling tidak harus sama
dengan
U= 1.4D ………………………………………….…....…..….2.13
2. Kuat perlu U untuk menahan beban mati D, beban hidup L, dan
juga beban atap A atau beban hujan R, atau beban salju S paling
tidak harus sama dengan
U = 1.2D + 1.6L +0.5 (A atau R atau S) ……………….....…2.14
3. Bila ketahanan struktur terhadap beban angin W harus
diperhitungkan dalam perencanaan, maka pengaruh kombinasi
beban D, L, S dan W berikut harus ditinjau untuk menentukan nilai
U yang terbesar, yaitu:
U = 1.2D + 1,6 (L atau S atau R)+ 0.5 (A atau W)……….....2.15
4. Kombinasi beban juga harus memperhitungkan kemungkinan
beban hidup L, W ,S atau R yang penuh dan kosong untuk
mendapatkan kondisi yang paling berbahaya, yaitu:
U = 1,2 D+ 1,0 W + 1,0L + 0,5 (Lr atau S atau R) ……….…2.16
5. Bila ketahanan struktur terhadap beban gempa E harus
diperhitungkan dalam perencanaan, maka nilai kuat perlu U harus
diambil sebagai:
U = 1.2D + 1.0L +1.0E …………………...……….……….…2.17
6. Beban gempa harus diperhitungkan sebagai satu kesatuan
pembebanan
U = 0.9D + 1.0E……………………………………………….2.18
13
7. Beban angin harus diperhitungkan sebagai satu kesatuan
pembebanan
U = 0.9D + 1.0W ………………………..…………………….2.19
b. Beban hidup
Beban hidup merupakan beban yang diakibatkan oleh pengguna atau
struktur lain yang tidak termasuk beban konstruksi dan beban
lingkungan, seperti beban angin, beban hujan, beban gempa, beban
banjir atau beban mati.
Beban hidup yang digunakan dalam perancangan bangunan gedung
dan struktur lain harus beban maksimum yang diharapkan terjadi
akibat penghunian dan penggunaan bangunan gedung, akan tetapi tidak
boleh kurang dari beban merata minimum yang ditetapkan dalam
Tabel 2 yang berdasarkan pada peraturan pembebanan minimum
bangungan gedung SNI 1727 2013.
Tabel 2. Beban hidup terdistribusi merata minimum, Lo dan beban hidup
terpusat minimum
Hunian atau Penggunaan Merata psf (kN/m2) Terpusat
lb (kN)
Apartemen (lihat rumah tinggal)
Sistem lantai akses
Ruang kantor 50 (2,4) 2000 (8,9)
Ruang komputer 100 (4,79) 2000 (8,9)
Gedung persenjataan dan ruang latihan 150 (7,18)a
Ruang pertemuan 100 (4,79)
a
Kursi tetap (terikat di lantai)
Lobi 100 (4,79)a
Kursi dapat dipindahkan 100 (4,79)a
Panggung pertemuan 100 (4,79)a
Lantai podium 150 (7,18)a
14
Lanjutan Tabel 2. Beban hidup terdistribusi merata minimum, Lo dan beban
hidup terpusat minimum
1,5 kali beban hidup untuk daerah yang
Balkon dan dek tidak dilayani. Tidak
perlu melebihi 100
spf (4,79)
Jalur untuk akses pemeliharaan 40 (1,92) 300 (1,33)
100 (4,79)
Koridor sama seperti
Lantai pertama pelayanan hunian
Lantai lain kecuali disebutkan
lain
Ruang makan dan restoran 100 (4,79)a
Hunian (lihat rumah tinggal)
Ruang mesin elevator (pada daerah 2 in. x 2 300 (1,33)
in. [50 mm x 50 mm])
Konstruksi pelat lantai finishing ringan 200 (0,89)
(pada area 1 in. x 1 in. [25 mm x 25 mm])
Jalur penyelamatan terhadap keluarga 100 (4,79)
Hunian satu keluarga 40 (1,92)
Tangga permanen Lihat pasal 4.5
Garasi/parkir 40 (1,92)a,b,c
Mobil penumpang aja c
Truk dan bus
Susuran tangga, rel pengaman dan batang
Lihat pasal 4.5 pegangan
Helipad 60 (2,87)
de tidak e, f, g
boleh direduksi
Rumah sakit : Ruang operasi, laboratorium 60 (2,87) 1000 (4,45)
Ruang pasien 40 (1,92) 1000 (4,45)
Koridor di atas lantai pertama 80 (3,83) 1000 (4,45)
Hotel (lihat rumah tinggal)
Perpustakaan
Ruang baca 60 (2,87) 1000 (4,45)
Ruang penyimpanan 150 (7,18)a, h
1000 (4,45) Koridor di atas lantai pertama 80 (3,83) 1000 (4,45)
Pabrik 125 (6,00)
a 2000 (8,90) Ringan
Berat 250 (11,97)a
3000 (13,40)
15
Lanjutan Tabel 2. Beban hidup terdistribusi merata minimum, Lo dan beban
hidup terpusat minimum
Gedung perkantoran : Ruang arsip dan computer harus
dirancang untuk beban yang lebih berat
berdasarkan pada perkiraan hunian
Lobi dan koridor lantai pertama 100 (4,79) 2000 (8,90)
Kantor 50 (2,40) 2000 (8,90)
Koridor di atas lantai pertama 80 (3,83) 2000 (8,90)
Lembaga hukum Blok sel 40 (1,92)
Koridor 100 (4,79)
Tempat rekreasi 75 (3,89)
a
Tempat bowling, kolam renang, dan penggunaan yang sama
100 (4,79)a
Bangsal dansa dan ruang dansa
Gimnasium 100 (4,79)a
Tempat menonton baik terbuka atau tertutup 100 (4,79)a, k
Stadium dan tribun/arena dengan tempat 60 (2,87)a, k
duduk tetap (terikat pada lantai)
Rumah tinggal 10 (0,48)
l
Hunian (satu keluarga dan dua keluarga) Loteng yang tidak dapat didiami
20 (0,96)m
tanpa gudang Loteng yang dapat didiami dengan
gudang 30 (1,44)
Loteng yang dapat didiami dan ruang
tidur 40 (1,92)
Semua rumah hunian tinggal lainnya
Ruang pribadi dan koridor yang 40 (1,92) melayani mereka
Ruang publika dan koridor yang melayani 100 (4,79)
mereka
Atap i
Atap datar, berbubung dan lengkung 20 (0,96)n
Atap digunakan untuk taman atap
100 (4,79)
Atap yang digunakan untuk tujuan lain
Sama seperti hunian
Atap yang digunakan untuk hunian lainnya
dilayani a
Awning dan kanopi 5 (0,24) tidak boleh
Konstruksi pabrik yang didukung
direduksi
oleh struktur rangka kaku ringan
5 (0,24) tidak boleh 200 (0,89) Rangka tumpu layar penutup
direduks,berdasarkan
luas tributari dari
atap yang ditumpu
oleh rangka
16
Lanjutan Tabel 2. Beban hidup terdistribusi merata minimum, Lo dan beban
hidup terpusat minimum
Semua konstruksi lainnya 20 (0,96) 2000 (0,89)
Komponen struktur atap utama, yang
terhubung langsung dengan pekerjaan
lantai
Titik panel panel tunggal dari batang
bawah rangka atap atau setiap titik 300 (1,33)
sepanjang komponen struktur utama
yang mendukung atap di atas pabrik,
gudang, dan perbaikan garasi
Semua komponen struktur atap utama 300 (1,33)
lainnya
Semua permukaan atap dengan bebabn
pekerja pemeliharaan
Sekolah
Ruang kelas 40 (1,92) 1000 (4,5)
Koridor di atas lantai pertama 80 (3,83) 1000 (4,5)
Koridor lantai pertama 100 (4,79) 1000 (4,5)
Bak-bak/scuttles, rusuk untuk atap kaca dan 200 (0,89)
langit- langit yang dapat diakses
Pinggir jalan untuk pejalan kaki, jalan lintas 250 (11,97)a,p
8000 q kendaraan dan lahan/jalan untuk truk-truk (35,6)
Tangga dan jalan keluar 100 (4,79) 300r
Rumah tinggal untuk satu dan dua 40 (1,92) 300r
keluarga saja
Gudang di atas langit-langit 20 (0,96)
Gudang penyimpan barang sebelum
disalurkan ke pengecer (diadaptasi menjadi
gudang penyimpanan, harus dirancang untuk
beban lebih berat) 125 (6,00)
a
Ringan
Berat 250 (11,97)a
Toko Eceran
Lantai pertama 100 (4,79) 1000 (4,45) Lantai di atasnya 75 (3,59) 1000 (4,45)
Grosir, di semua lantai 125 (6,00)a
1000 (4,45)
Penghalang kendaraan Lihat pasal 4.5
Susuran jalan dan panggung yang 60 (2,87)
ditinggikan (selain jalan keluarkan)
Pekarangan dan teras, jalur pejalan kaki 100 (4,79)a
Sumber : Peraturan Pembebanan Bangunan Gedung SNI 1727 2013
a Reduksi beban hidup untuk penggunaan ini tidak diizinkan oleh Pasal 4.7 kecuali
dinyatakan pengecualian secara spesifik.
17
b Lantai dalam garasi atau bagian dari bangunan gedung yang digunakan
untuk penyimpanan kendaraan bermotor harus dirancang terhadap beban hidup merata terdistribusi dalam Tabel 4-1 atau beban terpusat berikut:(1) untuk garasi yang dibatasi untuk kendaraan penumpang yang mengakomodasi tidak lebih dari sembilan penumpang, 3000 lb (13,35 kN) bekerja pada daerah seluar 4.5 in. x 4.5 in.(114 mm x 114 mm) sebagai jejak dongkrak; dan (2) untuk struktur parkir mekanik tanpa pelat atau dek yan digunakan untuk penyimpang mobil penumpang saja, 2250 lb (10 kN) per roda.
c Desain untuk truk dan bus harus sesuai dengan AASTHO LRFD Bridge
Design Specification; walaupun demikian ketentuan dari persyaratan beban fatik dan dinamis tidak perlu diterapkan.
d Beban merata sebesar 40 psf (1,92 kN/m2) merupakan dasar desain
helikopter yang memiliki berat pada saat lepas landas maksimum 3000 lbs (13.35 kN) atau kurang. Beban ini tidak boleh direduksi.
e Pelabelan kapasitas helikopter harus dipasang sesuai dengan pihak yang berwenang.
f Dua beban terpusat tunggal, yang berjarak setiap 8 ft (2,44 m) harus dipasang pada daerah pendaratan (mewakilkan dua palang utama helikopter, baik tipe palang atau tipe roda) setiap memiliki besarnya 0,75xberat tinggal landas maksimum helikopter dan di tempatkan untuk menghasilkan efek beban maksimum pada elemen struktur yang ditinjau. beban terpusat harus dipasang meliputi suatu luasan dari 8 in. x 8 in. (200 mm x 200 mm) dan tidak boleh sepusat dengan beban hidup merata ataupun terpusat lain.
g Suatu beban pusat tunggal sebesar 3000 lbs (13.35 kN) harus dipasang pada suatu luas 4,5 in. x 4,5 in. (114 mm x 114 mm), di tempatkan sedemikian rupa untuk menghasilkan efek beban maksimum pada elemen struktur yang ditinjau. Beban terpusat tersebut tidak perlu dianggap bekerja sepusat dengan beban hidup terpusat atau merata lainnya.
h Beban yang bekerja pada lantai ruang penyimpanan rak yang tidak bergerak dan rak buku perpustakaan dua sisi memiliki batasan berikut: (1) Tinggi nominal rak bukutidak boleh lebih dari 90 in. (2290 mm); (2) tebal rak tidak lebih dari 12 in. (305 mm) untuk setiap sisi; dan (3) rak buku dua sisi yang memiliki baris pararel harus dipisahkan oleh celah yang tidak kurang dari lebar 36 in. (914 mm).
k Sebagai tambahan dari beban hidup vertikal, desain harus termasuk gaya goyang horizontal yang bekerja pada setiap baris dari dudukan sebagai berikut: dipasang beban dudukan 24 lb/ft dari dudukan bekerja dalam arah sejajar dari setiap baris dudukan dan10 lb/ft dari dudukan yang bekerja
18
dalam arah tegak lurus dari setiap baris dudukan. Gaya goyang horizontal,
tegak lurus dan pararel tidak perlu bekerja bersamaan.
l Ruang di bawah atap yang tidak bisa didiami tanpa gudang adalah tempat dimana tinggi bersih maksimum antara joist dan kasau kurang dari 42 in. (1067 mm), atau dimana tidak ada dua atau lebih rangka batang yang bersebelahan dengan konfigurasi badan yang mampu mengakomodasi suatu persegi dengan ukuran tinggi 42 in. (1067 mm), lebar 24 in. (610 mm), atau lebih besar, diantara bidang rangka-rangka batang. Beban hidup tidak perlu dipasang sepusat dengan persyaratan beban hidup lain.
m Ruang di bawah atap yang tidak bisa didiami tanpa gudang adalah tempat dimana tinggi bersih maksimum antara joist dan kasau kurang dari 42 in. (1067 mm), atau dimana tidak ada dua atau lebih rangka batang yang bersebelahan dengan konfigurasi badan yang mampu mengakomodasi suatu persegi dengan ukuran tinggi 42 in (1067 mm) lebar 24 in. (610 mm), atau lebih besar, diantara bidang rangka-rangka batang. Pada rangka batang tersebut beban hidup hanya boleh dipasang pada batang-batang bawah dimana dua kondisi harus dipenuhi sebagai berikut:
i. Ruang bawah atap bisa diakses dari bukaan dari ukuran lebar 20 in. (508 mm) dan panjang 30 in. (762 mm) yang di tempatkan pada tinggi bersih 30 in. (762 mm); dan
ii. kemiringan dari batang bagian bawah rangka batang tidak boleh lebih besar dari dua unit vertikal ke 12 unit horizontal (kemiringan 9,5%). Sisa dari bagian bawah rangka batang harus didesain untuk beban hidup tidak
terpusat terdistribusi merata tidak kurang dari 10 lb/ ft2 (0,48 kN/m
2).
n Bila beban hidup atap merata direduksi sampai kecil dari 20 lb/ft
2 (0,96
kN/m2) menurut Pasal 4.8.1 dan digunakan untuk mendesain komponen
struktur ditata sedemikian untuk membuat kesinambungan, beban hidup atap yang terreduksi harus dipasang ke bentang-bentang bersebelahan atau alternatif, dipilih yang menghasilkan efek beban terbesar.
o Atap digunakan untuk keperluan lain harus didesain untuk beban-beban yang sesuai sebagaimana yang diminta oleh pihak yang berwenang.
p Beban merata lain sesuai dengan metode yang disetujui, yang berisi ketentuan untuk pembebanan truk, juga harus dipertimbangkan jika perlu.
q Beban roda terpusat harus digunakan pada daerah 4,5 in. x 4,5 in. (114 mm
x 114 mm).
r Beban terpusat minimum pada pijakan tangga (seluas 2 in. x 2 in. [50 mm x 50 mm])
harus dipasang tidak sepusat dengan beban merata.
19
c. Beban mati
Beban mati merupakan berat seluruh bahan konstruksi bangunan
gedung yang terpasang, termasuk dinding, lantai, atap, plafon, tangga,
dinding partisi tetap, finishing, klading gedung, komponen arsitektural
dan struktur lainnya serta peralatan layan yang terpasang lain termasuk
berat keran.
Tabel 3. Beban mati
No Beban Hidup Besar Beban
1 Baja 7.850 kg/m3
2 Batu Alam 2.600 kg/m3
3 Batu belah, batu bulat, batu gunung (berat 1.500 kg/m3
tumpuk)
4 Batu karang (berat tumpuk) 700 kg/m3
5 Batu pecah 1.450 kg/m3
6 Besi tuang 7.250 kg/m3
7 Beton 2.200 kg/m3
8 Beton bertulang 2.400 kg/m3
9 Kayu (Kelas I) 1.000 kg/m3
10 Kerikil, koral (kering udara sampai lembap, 1.650 kg/m3
tanpa diayak)
11 Pasangan bata merah 1.700 kg/m3
12 Pasangan batu belah, batu belat, batu gunung 2.200 kg/m3
13 Pasangan batu ceta 2.200 kg/m3
14 Pasangan batu karang 1.450 kg/m3
15 Pasir (kering udara sampai lembab) 1.600 kg/m3
16 Pasir (jenuh air) 1.800 kg/m3
17 Pasir kerikil, koral (kering udara sampai 1.850 kg/m3
lembab)
18 Tanah, lempung dan lanau (kering udara 1.700 kg/m3
sampai lembab)
19 Tanah, lempung dan lanau (basah) 2.000 kg/m3
20 Tanah hitam 11.400 kg/m3
Sumber : Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung 1987
20
d. Momen terfaktor pada lajur kolom dan lajur tengah
Dalam perencanaannya momen lajur kolom diproporsikan dapat
menahan beban momen terkfaktor dalam persen yang diatur dalam SNI
2847:2013 sebagai berikut :
Tabel 4. Momen terfaktor negatif interior
l2/l1 0,5 1,0 2,0
α1 l2 / l1 = 0 75 75 75
α1 l2 / l1 ≥ 1,0 90 75 45 Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Tabel 5. Momen terfaktor negatif eksterior
l2/l1 0,5 1,0 2,0
α1 l2 / l1 = 0 βt = 0 100 100 100
βt ≥ 2,5
75 75 75
α1 l2 / l1 ≥ 1,0 βt = 0 100 100 100
βt ≥ 2,5
90 75 45
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Tabel 6. Momen terfaktor positif
l2/l1 0,5 1,0 2,0
α1 l2 / l1 = 0 60 60 60
α1 l2 / l1 ≥ 1,0 90 75 45 Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
21
3. Penulangan pelat
Dalam perencanaan penulangan pelat dua arah yang tercantum pada SNI
2847:2013 pasal 7.12.2.1 bahwa tulangan pelat ditentukan oleh momen-
momen pada penampang kritis, tapi tidak tidak boleh dari yang
disyaratkan yaitu luasan tulangan susut dan suhu harus menyediakan
paling sedikit memiliki rasio luas tulangan terhadap luas bruto penampang
beton sebagai berikut, tetapi tidak kurang dari 0,0014:
(a) Slab yang menggunakan batang tulangan ulir Mutu 280 atau 350
sebesar 0,0020.
(b) Slab yang menggunakan batang tulangan ulir atau tulangan kawat las
Mutu 420 sebesar 0,0018.
(c) Slab yang menggunakan tulangan dengan tegangan leleh melebihi
420 MPa yang diukur pada regangan leleh sebesar 0,35 persen :
…………………………………………………….... 2.20
Spasi tulangan pada penampang kritis tidak boleh melebihi dua kali tebal
slab, kecuali untuk bagian luas slab konstruksi sel atau berusuk. Pada slab
yang melintasi ruang sel, tulangan harus disediakan seperti disyaratkan
oleh pasal 7.12.
22
Perhitungan area yang membutuhan tulangan berdasarkan pada persamaan
berikut :
….………………..………………………..…………. 2.21
Untuk pelat nilai jd = 0,90 sampai 0,95. Diasumsikan dengan nilai 0.925
pada trial pertama. Setelah trial telah dihitung akan didapatkan nilai tebal
zona tekanan (a) untuk penampang momen maksimum, tebal dari zona
tekanan akan didapat dan digunakan untuk menghitung nilai yang lebih
tepat dari jd = d – a/2.
Untuk pelat tanpa balok diperbolehkan penulangan diputus dan
perpanjangan minimum yang telah ditetapkan seperti Gambar 7. berikut :
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Gambar 7. Perpanjangan minimum untuk tulangan pada slab tanpa balok.
23
B. Metode Elemen Hingga
1. Konsep umum metode elemen hingga
Menurut Szilard (1974), Metode elemen hingga (finite element)
memperluas metode matriks perpindahan ke analitis kontinuum struktural.
Kontinum elastis suatu pelat diganti dengan struktur pengganti, yang
terdiri dari elemen-elemen diskrit yang saling berhubungan hanya dititik-
titik simpul. Hubungan ini bersifat sedemikian rupa hingga kontinuitas
tegangan dan perpindahan yang sebenarnya pada pelat bisa didekati oleh
perpindahan titik simpul elemen tersebut. Pada masalah pelat, dilakukan
dengan membagi kontinum asli menjadi sejumlah elemen pelat, yang
dibatasi oleh garis-garis pertemuan yang lurus atau lengkung dan
memiliki semua sifat bahan yang sama seperti pelat semula.
Sumber : Teori Pelat dan Analisis, Szilard R.
Gambar 8. Pendeketan elemen hingga pada pelat
24
Energi potensial pada struktur pelat dapat dirumuskan sebagai berikut : Π ∫∫(V ) ∫ { }T{ } dV - ∫∫(V ) ∫ {d }T{P } dV …..………………2.22
Prinsip energi potensial minimum menghasilkan persamaan matriks
berikut :
[k ] {d } – {P } = 0 …………………………………………………….2.23
yang bisa dituliskan sebagai : {d } = [k ]
-1 {P }……………………………………………………..…2.24
Notasi : { } { } {d } {P } [k ]
: Matriks regangan : Matriks tegangan
: Gaya luar
: Matriks perpindahan
: Matriks kekakuan pelat total
2. Matriks kekakuan elemen segiempat
Bila pelat memikul gaya sebidang, maka setiap titik simpul memiliki dua
derajat kebebasan kinematik, yakni dua translasi sebidang (ui dan vi).
Pada kasus lentur setiap titik simpul bisa bertranslasi dalam arah lateral
dan berputar terhadap sumbu X dan Y. Dengan menerapkan teori lendutan
kecil, pengaruh membran dan lentur dapat dipisahkan.
25
Gambar 9. Derajat kebebasan kinematik di titik simpul elemen segiempat.
Matriks kekakuan yang selaras dengan 12 koordinat simpul dapat
dihitung dengan
[S*] = ∫ ∫ ………………………….…….2.25
Untuk elemen isotropis dalam buku Analisa Struktur karya A. Ghali,
persamaan tersebut memberikan
[S*] = [T][S**][T]…………………………………………...2.26
[N] = …………………………………………………....2.27
dengan
[T] = …………………………...2.28 [ ]
[Ts] = [ ]…………………………………………………2.29
26
dan [S**] ditentukan oleh persamaan 2.30
Jika elemen memikul beban merata q dalam arah z, maka persamaan
untuk vektor beban konsisten menjadi,
[Q*q] = ∫ ∫ ……………………………………2.30
[Q*q] adalah dua belas gaya yang selaras dengan parameter perpindahan
titik simpul sehingga evaluasi dengan persamaan ini menghasilkan,
[Q*q] = …………………………………………..2.31
{}
C. Metode Portal Ekivalen
1. Konsep umum metode portal ekivalen
Metode ini mengasumsikan pelat lantai dan balok-balok pemikul beban
bekerja sama dalam memikul beban. Masing-masing rangka terdiri dari
sebaris kolom atau tumpuan dan lajur pelat-balok, dibatasi dalam arah
lateral oleh garis tengah panel pada masing-masing sisi dari sumbu kolom
atau tumpuan, seperti pada gambar berikut :
27
Gambar 10. Pelat lantai tipikal
Kolom atau tumpuan dianggap dihubungkan pada lajur pelat-balok oleh
komponen puntir yang arahnya transversal terhadap arah bentang yang
ditinjau momennya dan memanjang hingga garis tengah panel-panel pada
masing-masing sisi kolom
Gambar 11. Portal bangunan tipikal
28
2. Kolom ekivalen
Kolom dianggap menyatu dengan balok-pelat transversal terhadap
bentangan yang ditinjau melalui aksi torsi. Balok pelat yang mengalami
torsi ini membentang dari garis sumbu-garis sumbu panel yang membatasi
masing-masing sisi dari balok pelat yang ditinjau.
Aksi torsi dari balok-pelat transversal akan mengurangi kekakuan lentur
efektif dari kolom aktual. Efek ini diperhitungkan dalam analisis dalam
bentuk Kolom Ekivalen yang mempunyai kekakuan lentur lebih kecil dari
kolom aktualnya.
…………………………………………………………….2.33
Besarnya nilai kekakuan lentur kolom ekivalen dapat ditentukan sebagai
berikut :
………………………………………………….…2.34
dimana kekakuan torsi (Kt) dapat ditentukan sebagai berikut
Kt = ……………………………………………………2.35
⁄
C = ( ) …………………………………………..2.36
dimana : KEk : kekakuan lentur kolom ekivalen
: jumlah kekakuan kolom aktual di atas dan di bawah
pelat
29
Kt
Ebp
l2
C2
: kekakuan torsi
: modulus elastisitas balok-pelat
: lebar balok-pelat yang ditinjau
: ukuran kolom dalam arah l2
x : dimensi keseluruhan yang lebih pendek dari bagian
persegi suatu penampang
y : dimensi keseluruhan yang lebih panjang dari bagian
persegi suatu penampang
Gambar 12. Penampang balok penahan puntir
Gambar 13. Transfer momen antara pelat dan kolom
30
Gambar 14. Kolom ekivalen
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Umum
Metodologi penelitian ini bertujuan untuk mempermudah pelaksanaan dalam
melakukan penelitian guna memperoleh pemecahan masalah dengan maksud
dan tujuan yang telah ditetapkan secara sistematis.
B. Data Penelitian
Akan dirancang flat plate yang dianalisis strukturnya berdasarkan SNI 2847
2013 dengan spesifikasi sebagai berikut :
Material : beton
Mutu beton (f’c) : 25 MPa
Mutu baja tulangan (fy) : 280 MPa
Berat jenis beton : 2400 kg/m3
Modulus elastisitas : 23500 MPa
Poisson ratio : 0,3
34
Denah bangunan ditunjukkan pada Gambar 15 berikut ini:
Gambar 15. Tampak atas denah bangunan
C. Prosedur Penelitian
Dalam pengerjaan penelitian ini dilakukan dengan mengikuti prosedur sebagai
berikut :
1. Menyiapkan data penelitian
2. Melakukan studi literatur
3. Merencanakan dengan data penelitian yang telah ditentukan dengan
beberapa metode yang akan digunakan :
a. Metode Elemen Hingga
1) Mendefinisikan permasalahan analisis, memilih model elemen
hingga dan merencanakan model mesh.
35
2) Memasukan data seperti material, node, kondisi tepi pelat sesuai
dengan data yang akan direncanakan pada struktur pelat.
3) Menghitung matriks kekakuan lokal menggunakan Microsoft
Excel.
4) Merakit matriks lokal untuk bentuk matriks kekakuan global pada
sistem matriks menggunakan bantuan Microsoft Excel.
5) Menghitung perpindahan dan gaya nodal dengan memasukan
beban pada tiap nodal.
6) Menghitung nilai tegangan pada elemen pelat.
7) Menghitung nilai momen pada elemen pelat.
8) Menghitung penulangan pada elemen pelat.
b. Metode Portal Ekivalen
1) Menentukan tebal pelat lantai.
2) Menghitung beban maksimum menggunakan kombinasi
pembebanan berdasarkan SNI 2847 2013.
3) Mengasumsikan bentang pelat sepanjang kolom sebagai portal
kaku.
4) Mengasumsikan ujung-ujung kolom terjepit.
5) Menghitung koefisien-koefisien distribusi momen untuk pelat.
6) Menghitung koefisien-koefisien distribusi momen kolom.
7) Menghitung koefisien-koefisien distribusi momen kolom ekivalen
8) Menghitung faktor distribusi momen.
9) Menghitung momen menggunakan Metode Cross dengan bantuan
Microsoft Excel.
36
10) Mendistribusikan momen-momen pada portal ekivalen menuju
lajur tengah dan lajur kolom.
11) Mendesain penulangan yang dibutuhkan
12) Cek geser.
c. Pemodelan struktur dan analisis struktur pelat menggunakan SAP2000
versi 14. Adapun tahap dalam analisis pemodelan struktur pelat
menggunakan SAP2000 versi 14 sebagai berikut :
1. Garis Grid dan Gambar Model Struktur
a. Klik menu FILE, New Model atau klik tombol New Model.
b. Klik drop-down untuk menentukan satuan
Gambar 16. Kotak New Model
c. Kemudian memilih Grid Only sehingga tampil kotak New
Coord/Grid System.
d. Pada kotak New Coor/Grid System:
37
Klik tab Cartesian Karena model adalah bidang
XY maka pada kotak Number of grid Lines : o Isi X direction dengan 2.
o Isi Y direction dengan 2. o Isi Z direction dengan 1.
Pada kotak Grid Spacing : o
Isi X direction dengan 4. o Isi Y direction dengan 6.
Klik OK.
Gambar 17. Sistem koordinat baru.
Gambar 18. Garis grid dan pelat.
e. Pastikan tombol Snap to Points and Grid Intersections
pada toolbar samping kiri aktif
f. Klik tombol Draw Rectangular Area pada toolbar samping
kiri lalu klik pada pelat
g. Klik tombol Set Select Mode lalu klik pada area pelat yang
sudah digambar
38
Gambar 19. Melakukan Set Select Mode
h. Klik Edit menu, Edit Area dan kemudian Devide Area.
Selanjutnya akan muncul kotak Devide Selected Areas.
Gambar 20. Tampilan menu Devide Selected Area.
39
Gambar 21. Hasil dari Devide Selected Area.
i. Klik tepi dari pelat untuk memberikan tumpuan yaitu dengan
memilih menu Assign > Joint > Restrains > pilih jenis
tumpuan).
2. Material dan Penampang Pelat
a. Klik menu Define > Materials.
b. Pilih jenis bahan dan klik Modify/Show Material dan terbuka
kotak Material Property Data.
Gambar 22. Meng-input jenis material
40
c. Klik menu Define > Area Sections, kemudian klik tombol
Modify/Show Sections untuk menampilkan kotak Area Sections
Data.
Gambar 23. Memeriksa Area Sections.
Gambar 24. Memasukkan data material
d. Untuk memasukan pembebanan pada pelat adalah dengan
memilih Assign > Area Loads > Uniform Shells (untuk beban
merata pada pelat).
41
Gambar 25. Tampilan Area Uniform Loads untuk memasukkan
beban merata
Gambar 26. Output pelat setelah dimasukkan beban
e. Memilih Set Analysis Options dengan memilih XY Plane
karena struktur adalah pelat.
42
Gambar 27. Tampilan menu Analysis Option.
3. Analisis Pelat
a. Melakukan analisa struktur dengan Analyze > Run Analyze >
Run Now. Klik Display > Show Deformed Shape > OK untuk
melihat hasil deformasi dari pelat.
Gambar 28. Deformasi pelat
43
b. Momen struktur pelat pada SAP 2000 adalah M11 (momen
arah memanjang) dan M22 (momen arah memendek).
Gambar 29. Momen pelat M11 dan M22
44
D. Kerangka Penelitian
Adapun tahapan penelitian dapat dilihat pada flow chart di bawah ini :
Mulai
Persiapan Data
Studi Literatur
Mendesain pelat dengan
spesifikasi teknis bangunan
Menganalisis pelat Menganalisa pelat
menggunakan Metode Menganalisis pelat menggunakan Metode
Portal Ekivalen menggunakan SAP2000 Elemen Hingga
dengan Microsoft Excel dengan Microsoft Excel
Memperoleh nilai Memperoleh nilai Memperoleh nilai
momen momen momen
Desain penulangan pelat
Pembahasan
Selesai
Gambar 30. Diagram alir penelitian
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Nilai tebal pelat diperoleh sebesar 0,15 m yang digunakan pada analisis
tiap metode.
2. Hasil dari analisis flate plate menggunakan metode elemen hingga dan
metode portal ekivalen memiliki perbedaan cukup besar. Hal tersebut
disebabkan pada analisis menggunakan metode elemen hingga hanya
meninjau flat plate tanpa mengikutsertakan kolom, sedangkan pada
metode portal ekivalen momen ditransfer menuju kolom.
2. Perencanaan penulangan pelat menggunakan nilai momen yang didapatkan
dari metode portal ekivalen dapat dilihat pada Gambar 59 dan Gambar 60.
B. Saran
1. Tugas akhir ini penulis hanya membahas gaya akibat beban gravitasi.
Untuk penelitian selanjutnya akan lebih baik jika gaya akibat beban lateral
seperti beban angin atau beban gempa diperhitungkan.
81
2. Jenis pelat lantai yang direncanakan hanya satu jenis yaitu flate plate.
Pembahasan selanjutnya akan lebih baik dibandingkan dengan jenis-jenis
pelat lainnya.
3. Diharapkan dalam menganilisis struktur pelat menggunakan metode portal
ekivalen dan metode elemen hingga harus memperhatikan jenis pelat,
tumpuan pada pelat, jenis elemen, jumlah elemen berdasarkan pedoman
atau aturan yang berlaku.
4. Penilitian selanjutnya diharapkan dapat menggunakan jenis dan jumlah
elemen yang berbeda dalam menganalisis menggunakan metode elemen
hingga sehingga bisa didapatkan perbandingan dan hasil yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
. 1987. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung.
Jakarta. Dinas Pekerjaan Umum.
. 2013. SNI 1727 Beban Minimum untuk Perancangan Bangunan Gedung
dan Bangunan Lain. Jakarta. Badan Standarisasi Nasional.
. 2013. SNI 2847 Persyaratan Beton Struktural untuk Bangunan Gedung,
Jakarta. Badan Standarisasi Nasional.
Ghali, A. 1978. Analisis Struktur. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Katili, I. 2003. Metode Elemen Hingga untuk Pelat Lentur. Jakarta. Universitas
Indonesia (UI-Press)
Slizard, R. 1974. Teori dan Analisis Pelat Metode Klasik dan Numerik. Jakarta.
Erlangga.
Ugural, A.C. 1999. Stresses in Plates and Shells. Singapore. The McGraw-Hill
Companies, Inc
