PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP

DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL

RUNTUN WAKTU FUZZY -RANTAI MARKOV

oleh

ERIKHA AJENG CHISWARI

NIM. M0111028

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

i

ii

ABSTRAK

Erikha Ajeng Chiswari. 2015. PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAHTERHADAP DOLAR AMERIKAMENGGUNAKANMODEL RUNTUNWAKTUFUZZY -RANTAI MARKOV. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.Universitas Sebelas Maret.

Nilai tukar mata uang suatu negara terhadap negara lain cenderung fluktu-atif. Pergerakan nilai tukar tersebut sangat berpengaruh terhadap perekonomiansuatu negara. Misalnya depresiasi nilai tukar yang tajam dapat menyebabkanbeban pengeluaran negara untuk pembayaran hutang luar negeri meningkat sertadapat memengaruhi perekonomian domestik lainnya. Mengingat besarnya dam-pak dari fluktuasi nilai tukar terhadap perekonomian maka dibutuhkan suatumetode yang akurat untuk mengetahui pergerakan nilai tukar tersebut. Fluktu-asi data nilai tukar dapat dikurangi dengan memanfaatkan kelebihan dari relasilogika fuzzy yaitu mengelompokkan data yang dikumpulkan berdasarkan waktuserta menggabungkan kelebihan dari rantai Markov sehingga diperoleh peramal-an dengan akurasi yang lebih baik. Tujuan penelitian ini adalah meramalkannilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika menggunakan model runtun waktufuzzy-rantai Markov.

Dalam peramalan menggunakan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov,data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika diubah menjadi himpunan fuzzysehingga diperoleh grup relasi logika fuzzy (GRLF). GRLF yang diperoleh selan-jutnya digunakan untuk membentuk matriks probabilitas transisi yang kemudiandigunakan untuk menentukan hasil peramalan.

Berdasarkan penerapan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov pada da-ta nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Januari 2010-Juli 2015diperoleh kesimpulan bahwa model tersebut menghasilkan nilai peramalan yangmendekati data sebenarnya sehingga dapat digunakan untuk peramalan nilai tu-kar mata uang. Nilai root mean square error (RMSE ) dan mean absolute er-ror(MAE ) yang dihasilkan dari hasil peramalan berturut-turut adalah 61,553dan 0,0041.

Kata Kunci : nilai tukar, runtun waktu fuzzy, rantai Markov

iii

ABSTRACT

Erikha Ajeng Chiswari. 2015. FORECASTING THE EXCHANGE RATEBETWEEN RUPIAH ANDUS DOLLAR USING FUZZY TIME SERIES- MARKOVCHAIN MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas MaretUniversity.

Currency exchange rate of a country to the other countries is fluctuative.The movement of the exchange rate affects the country’s economy. For example,the extreme depreciation of the exchange rate may lead the increase of country’sexpenditure on foreign debt payments and may affect other regional economy.Based on the impact of exchange rate in economy fluctuations, an accurate me-thod is needed to determine the exchange rate movements. The fluctuative ofexchange rate can be reduced by utilizing the advantages of fuzzy logic relation-ship to group the collected time data, and combining the advantage of Markovchain to obtain the forecast with better accuracy. The purpose of this study wasto forecast the rupiah against the US dollar using fuzzy time series-Markov chainmodel.

In forecasting using fuzzy time series-Markov chain model, the data of therupiah against the US dollar is converted into fuzzy sets in order to obtain fu-zzy logical relationship group (FLRG). FLRG were used to form the matrix oftransition probabilities that then used to determine the results of forecasting.

Based on the application of fuzzy time series-Markov chain model on thedata of the rupiah against the US dollar for the period January 2010-July 2015,it can be concluded that model provides forecasting results approaching actualdata therefore it can be used for forecasting exchange rates. The value of theroot mean square error (RMSE) is 61.553 and the mean absolute error (MAE) is0.0041.

Keywords : exchange rate, fuzzy time series, Markov chain

iv

MOTO

”If you can’t stop thinking about it, don’t stop working for it”

”Jika kamu tidak bersemangat melanjuti apa yang kamu lakukan, ingatlah apa

alasan dan bagaimana kamu memulai pekerjaan itu”

v

PERSEMBAHAN

Sebuah karya sederhana ini kupersembahkan untuk

Ibu, Bapak, dan kedua Adikku, serta sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan

dukungan yang diberikan.

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang te-

lah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh

karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada

1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah membe-

rikan bimbingan, motivasi dan arahan baik dalam hal penulisan maupun

materi skripsi,

2. Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan, motivasi, dan arahan dalam hal penulisan skripsi,

3. Semua pihak yang berperan dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2015

Penulis

vii

Daftar Isi

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Nilai Tukar Mata Uang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 Runtun Waktu Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.4 Runtun Waktu Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . . 9

viii

2.2.5 Metode Berbasis Rata-Rata . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.6 Pengukuran Eror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

IIIMETODE PENELITIAN 12

IVPEMBAHASAN 15

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Pemodelan dan Peramalan Menggunakan Model Runtun Waktu

Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

V PENUTUP 22

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

DAFTAR PUSTAKA 23

LAMPIRAN 24

ix

Daftar Tabel

2.1 Pemetaan basis interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.1 Partisi himpunan semesta pembicaraan . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 Fuzzifikasi data historis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 Hasil peramalan data hitoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1 Data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika . . . . . . . . . . 26

5.2 Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

x

Daftar Gambar

4.1 Plot data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Ja-

nuari 2010-Juli 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Proses transisi untuk data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika 20

4.3 Perbandingan data sebenarnya dengan nilai peramalan . . . . . . 21

xi

Daftar Notasi

R : himpunan bilangan real

U : semesta pembicaraan

F (t) : runtun waktu fuzzy pada waktu t

Ai : himpunan fuzzy ke-i

fi : nilai linguistik yang mungkin dari F (t)

fAi: fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai

fAi(ui) : derajat keanggotaan dari ui pada Ai

ui : elemen dari himpunan fuzzy Ai

mi : nilai tengah dari ui

l : panjang interval

Dmin : data terkecil dalam semesta pembicaraan

Dmaks : data terbesar dalam semesta pembicaraan

D1, D2 : bilangan random positif

Y (t) : data sebenarnya pada waktu t

Y (t) : peramalan data pada waktu t

D(t) : kecenderungan nilai peramalan atau adjusted value pada waktu t

Yadj(t) : peramalan data setelah disesuaikan dengan D(t) pada waktu t

Pij : probabilitas transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj

Mij : jumlah transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj

Mi : jumlah transisi yang termasuk dalam state Ai

R : matriks probabilitas transisi

xii