PERAMALAN KOMPOSISI PENDUDUK KOTA

SEMARANG MENURUT JENIS KELAMIN

DENGAN METODE PEMULUSAN

EKSPONENSIAL GANDA DARI HOLT

SKRIPSI

Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata I

untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains

Oleh :

Nama : Dahlia Arom

NIM : 4104990017

Prodi : Matematika

Jurusan : Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2005

ABSTRAK

Penduduk adalah pelaksana sekaligus sasaran pembangunan. Untuk

menggambarkan tentang keadaan penduduk secara khusus dilihat dari

komposisinya, salah satunya adalah jumlahpenduduk menurut jenis kelamin.

Model peramalan pemulusan eksponensial ganda dari Holt merupakan salah satu

model ramalan data berkala yang digunakan untuk meramalkan komposisi

penduduk Kota Semarang berdasar jenis kelamin.

Permasalahan yang dikaji yaitu: (1) bagaimana metode pemulusan

eksponensial ganda dari Holt untuk peramalan komposisi penduduk Kota

Semarang (2) berapakah banyak penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin

untuk tahun 2004 dan 2005. Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui

penggunaaan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt untuk peramalan

komposisi penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin (2) mengetahui

berapa banyak penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin untuk tahun 2004

dan 2005.

Metode penelitian yang digunakan adalah identifikasi masalah dengan

studi pustaka, dengan telaah studi pustaka diperoleh perumusan masalah, data

diperoleh dari observasi di BPS Kota Semarang yaitu data banyaknya penduduk

berdasarkan jenis kelamin tahun 1993-2003, analisis data dengan membuat scatter

diagram, menentukan persamaan garis, menghitung nilai Ft+m dengan

menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt, menghitung

kesalahan peramalan, penarikan simpulan merupakan jawaban dari permasalahan.

Simpulan dari hasil penelitian adalah: (1) penggunaan metode pemulusan

eksponensial ganda dari Holt untuk peramalan komposisi penduduk Kota

Semarang dilakukan melalui analisis a. membuat scatter diagram sehingga terlihat

pola trend. b. menemukan persamaan garis, Ft = 551636,53846 + 9856,92308 t

(untuk laki-laki) dan Ft = 564938,92308 + 9522,15385 t (untuk perempuan). c.

menentukan harga ramalan F15 (untuk tahun 2004) dan F16 (untuk tahun 2005)

dengan α = 0,9 dan γ = 0,1. d. menentukan kesalahan peramalan dengan α =

0,1;0,3;0,7;0,9 dan γ = 0,1;1,3;0,7;0,9 dari kesalahan-kesalahan tersebut akan

dipilih kesalahan yang terkecil. Dari analisis diatas ditarik simpulan bahwa

Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dapat digunakan untuk meramalkan

komposisi penduduk Kota Semarang apabila datanya trend linier dan tidak

bersifat musiman. (2) nilai ramalan banyaknya penduduk jenis kelamin laki-laki

untuk periode ke-15 (2004) adalah 689800 orang dan untuk periode ke-16 (2005)

adalah 699656 orang. Sedangkan, nilai ramalan banyaknya penduduk jenis

kelamin perempuan untuk periode ke-15 (2004) adalah 697021, dan untuk

periode ke-16 (2005) adalah 706543 orang.

Saran yang diajukan dalam penelitian ini (1) agar BPS Kota Semarang

mencoba menggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt yang

telah dibahas di depan untuk peramalan komposisi penduduk atau yang lainnya.

(2) diperlukan penelitian lebih lanjut tentang penggunaan metode Pemulusan

Eksponensial dari Holt untuk peramalan yang lainnya. (3) diperlukan penelitian

lebih lanjut tentang metode-metode peramalan yang lebih praktis, lebih efisien

serta menghasilkan kesalahan peramalan yang lebih kecil dibandingkan dengan

metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt.

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

• Sesungguhnya Aku memberi balasan kepada mereka di hari ini, karena

kesabaran mereka, sesungguhnya mereka itulah orang-orang yang menang.

(Q.S. Al Mukminin: 111)

• Ada dua cara menghayati kehidupan, yang satu adalah seolah-olah

mukjizat itu tak pernah ada. Yang lain adalah seolah-olah segala

sesuatunya merupakan mukjizat. (Albert Einstein)

• Manusia memang tidak harus mengerti semua hal, tetapi manusia harus

tahu apa yang patut dimengertinya. (Gustaf Freytag)

PERSEMBAHAN Karya kecilku ini kupersembahkan untuk:

Ibu dan Bapak atas doa, ketulusan, dan kasihmu bagai

lingkaran tak berujung yang tak ada habisnya

Mbak Lisa dan Dik Dewi, kalianlah motivasi dalam

hidupku

Pendamping hidupku

Diriku

Pembaca budiman

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan segala rahmat, nikmat, dan karunianya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi dengan judul “ Peramalan Komposisi Penduduk Menurut

Jenis Kelamin dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dari Holt”.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Dr. H. A. T. Soegito, S. H. , M. M, Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Drs. Kasmadi Imam S, M. S, Dekan Fakultas MIPA.

3. Drs. Supriyono, M. Si, Ketua Jurusan Matematika.

4. Dra. Nur Karomah D, M. Si, selaku dosen pembimbing I dan Drs. Arief

Agoestanto, M. Si selaku pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan arahan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

5. Dra. Nur Karomah D, M. Si, dosen wali penulis atas kesabaran perhatian

dan tanggung jawabnya selama ini.

6. Kantor Badan Pusat Statistik Kota Semarang

7. Kedua orang tuaku yang memberikan dorongan semangat dan doa

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

8. Teman–teman seperjuangan Matematika ‘99B, khususnya Evi, Yani,

Laeli, teman–teman Perancisku, yang telah begitu banyak memberikan

dukungan baik moril maupun materiil kepada penulis dalam

menyelesaikan penyusunan skripsi ini.

9. Komunitas HE, Devi teman berbagi suka dan duka, serta teman-temanku

yang lain atas canda tawanya yang tidak dapat kusebutkan satu persatu.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dari pihak

tersebut di atas, skripsi ini tidak akan terwujud.

Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

pembaca.

Semarang, Mei 2005

Penulis

DAFTAR ISI

Hala

man

HALAMAN JUDUL ...................................................................................

.................................................................................................................... i

ABSTRAK ..................................................................................................

................................................................................................................... ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................

..................................................................................................................iii

PENGESAHAN KELULUSAN ...................................................................

.................................................................................................................. iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................

................................................................................................................... v

PERNYATAAN ...........................................................................................

.................................................................................................................. iv

KATA PENGANTAR .................................................................................

.................................................................................................................. vi

DAFTAR ISI ..........................................................................................viii

DAFTAR TABEL .......................................................................................

................................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................

.................................................................................................................. xi

DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................

.................................................................................................................xii

BAB I PENDAHULUAN

A. Alasan Pemilihan Judul .........................................................

............................................................................................ 1

B. Permasalahan ........................................................................

............................................................................................ 5

C. Tujuan Penelitian ..................................................................

............................................................................................ 5

D. Manfaat Penelitian ................................................................

............................................................................................ 5

E. Penegasan Istilah ..................................................................

............................................................................................ 6

F. Sistematika Skripsi ...............................................................

............................................................................................ 7

BAB II LANDASAN TEORI

A. Gambaran Umum Kota Semarang .........................................

............................................................................................ 9

B. Kependudukan ......................................................................

.......................................................................................... 10

C. Forecasting ............................................................................

.......................................................................................... 12

D. Data Time Series ..................................................................

.......................................................................................... 16

E. Peramalan dengan Pemulusan ...............................................

.......................................................................................... 19

F. Peramalan dengan Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt.

.......................................................................................... 26

BAB III METODE PENELITIAN

A. Identifikasi Masalah...............................................................

.................................................................................... 28

B. Perumusan Masalah ..............................................................

.................................................................................... 28

C. Observasi ..............................................................................

.................................................................................... 28

D. Analisi Data ..........................................................................

.................................................................................... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Jenis Kelamin Laki-laki .........................................................

.......................................................................................... 31

B. Jenis Kelamin Perempuan......................................................

.......................................................................................... 36

BAB V PENUTUP

A. Simpulan ...............................................................................

.......................................................................................... 42

B. Saran .....................................................................................

.......................................................................................... 43

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................

................................................................................................................. 44

LAMPIRAN .................................................................................................

................................................................................................................. 45

DAFTAR LAMPIRAN

Halam

an

Lampiran 1. Prosedur penggunaan program komputer SPSS untuk peramalan

dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt ...........

45

Lampiran 2. Data editor pada program komputer SPSS ..................................

46

Lampiran 3. Menu exponential smoothing pada program komputer SPSS.......

47

Lampiran 4. Jendela exponential smoothing pada program komputer SPSS ...

48

Lampiran 5. Output pemulusan eksponensial ganda dari Holt untuk data L.....

49

Lampiran 6. Output data editor untuk data L ..................................................

50

Lampiran 7. Output pemulusan eksponensial ganda dari Holt untuk data P.....

51

Lampiran 8. Output data editor untuk data P ...................................................

52

Lampiran 9. Harga-harga SSE untuk data L....................................................

53

Lampiran 10. Harga-harga SSE untuk data P ....................................................

54

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1. Banyaknya Penduduk dengan Jenis Kelamin Laki-laki ..................

................................................................................................................. 31

Tabel 2. Hasil Pemulusan (St) untuk l ...........................................................

................................................................................................................. 33

Tabel 3. Banyaknya Penduduk dengan Jenis Kelamin Perempuan ................

................................................................................................................. 36

Tabel 4. Hasil Pemulusan (St) untuk p ..........................................................

................................................................................................................. 38

Tabel 5. Harga-harga SSE untuk data L .......................................................

................................................................................................................. 53

Tabel 6. Harga-harga SSE untuk data P ........................................................

................................................................................................................. 54

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Grafik komponen trend................................................................

................................................................................................................. 17

Gambar 2. Grafik komponen siklis................................................................

................................................................................................................. 17

Gambar 3. Grafik komponen musiman..........................................................

................................................................................................................. 18

Gambar 4. Grafik komponen random............................................................

................................................................................................................. 18

Gambar 5. Scatter diagram data banyaknya penduduk dengan

jenis kelamin laki-laki .................................................................

................................................................................................ 32

Gambar 6. Scatter diagram data banyaknya penduduk dengan

jenis kelamin perempuan .............................................................

................................................................................................................. 37

BAB I

PENDAHULUAN

A. Alasan Pemilihan Judul

Dalam pelaksanaan pembangunan di Indonesia, penduduk

merupakan faktor yang sangat dominan karena penduduk menjadi pelaksana

sekaligus juga menjadi sasaran dari pembangunan. Atas dasar ini

pembangunan masalah kependudukan diarahkan pada pengendalian kuantitas,

peningkatan kualitas, dan pengarahan mobilitas penduduk.

Pengendalian kuantitas penduduk diarahkan pada keserasian,

keselarasan, dan keseimbangan antara jumlah, struktur dan komposisi,

pertumbuhan dan persebaran penduduk yang ideal sesuai daya dukung dan

daya tampung serta kondisi perkembangan sosial ekonomi dan budaya.

Peningkatan kualitas penduduk dilakukan melalui perbaikan kondisi

penduduk dengan pengadaan sarana, fasilitas serta kesempatan untuk

memperoleh pendidikan, pelayanan kesehatan, dan perluasan kesempatan

kerja. Sedangkan pengarahan mobilitas penduduk lebih terfokus pada

persebaran penduduk yang optimal atau merata, sehingga memberikan

peluang terciptanya sentra-sentra kegiatan ekonomi baru yang pada

gilirannnya akan meningkatkan kesempatan kerja.

Untuk menggambarkan tentang keadaan penduduk secara khusus

bisa dilihat dari komposisinya berdasarkan agama, tingkat pendidikan, atau

jenis kelamin. Indikator dari variabel jenis kelamin adalah rasio jenis kelamin

yang merupakan angka perbandingan antara penduduk laki-laki dan

perempuan.

Pemisahan data penduduk menurut jenis kelamin laki-laki dan

perempuan mempunyai banyak kegunaan yang penting dalam demografi,

sosiologi, ekonomi, perencanaan, malah juga untuk militer. Tingkat kematian

berbeda untuk laki-laki dan perempuan, perubahan dalam perbandingan antara

laki-laki dan perempuan berpengaruh cukup besar atas tingkat kelahiran.

Sehabis perang sering terdapat kekurangan laki-laki berusia muda dan hal ini

mempengaruhi keadan sosial serta ekonomi suatu penduduk (RK.

Sembiring,1985:50)

Matematika dapat digunakan sebagai alat untuk menyederhanakan

penyajian dan pemahaman masalah. Dengan menggunakan bahasa

matematika, suatu masalah dalam kehidupan nyata dapat menjadi lebih

sederhana jika disajikan dalam bentuk model matematika. Penyelesaian model

matematika harus diterjemahkan kembali sebagai penyelesaian masalah nyata.

Matematika secara garis besar dibedakan menjadi dua, yaitu

matematika murni (pure mathematic) dan matematika terapan (applied

mathematic). Matematika terapan mempunyai pengertian bahwa matematika

digunakan di luar matematika. Banyak ilmuwan yang mengkaji matematika

untuk dapat dimanfaatkan dalam bidang lain.

Statistika merupakan cabang dari matematika terapan (applied

mathematic). Di dalamnya mengupas berbagai macam teori-teori, antara lain :

estimasi, hipotesis, peramalan , dan sebagainya.

Perencanaan membutuhkan suatu peramalan terhadap kejadian yang

akan datang pada tenggang waktu tertentu dengan berdasarkan pada kejadian-

kejadian masa lalu. Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai yang akan

datang berdasarkan kepada nilai-nilai yang diketahui. Peramalan ini dapat

dilakukan didasarkan pada perkiraan yang didasarkan pada data historis dan

pengalaman.

Untuk keperluan analisis peramalan, ada tiga model yang sudah

dikenal, yaitu model ekonometrika, model deret berkala, dan model ramalan

kualitatif. Model peramalan Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt

merupakan salah satu model ramalan data berkala (time series).

Di dalam penelitian ini data yang diambil adalah data banyaknya

penduduk Kota Semarang yang mengalami siklus. Dari data banyaknya

penduduk Kota Semarang mulai tahun 1990 sampai dengan tahun 2003, bisa

dikatakan bahwa banyaknya penduduk Kota Semarang mengalami siklus

trend.

Siklus trend adalah rata-rata gerakan penurunan atau pertumbuhan

jangka panjang pada serangkaian data historis. Selain siklus trend, dikenal

juga siklus musimam dan siklus siklikal. Siklus musiman adalah gelombang

pasang surut yang berulang kembali dalam waktu kurang lebih satu tahun

(Pengestu Subagyo,1986: 32, 51). Sedangkan siklus siklikal adalah perubahan

atau gelombang pasang surut sesuatu hal yang berulang kembali dalam waktu

lebih dari satu tahun. Untuk meratakan data yang dipengaruhi oleh beberapa

fluktuasi maka bisa digunakan metode pemulusan eksponensial. Salah satunya

Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt.

Kota Semarang sebagai ibukota propinsi Jawa Tengah mempunyai

daya tarik yaitu sebagai pusat perekonomian dan pusat pendidikan. Di

Semarang banyak terdapat pabrik-pabrik besar yang banyak menyerap tenaga

kerja. Selain itu di Kota Semarang banyak bangunan pertokoan/mall, pasar,

dan terutama perkantoran yang tidak saja menjadi pusat kegiatan di Semarang

tetapi juga di Jawa Tengah. Hal ini mendorong banyak orang berpindah ke

Semarang yang menyebabkan pertambahan penduduk setiap tahunnya.

Dengan bertambahnya jumlah penduduk tersebut, maka berubahlah komposisi

penduduk Kota Semarang, antara penduduk laki-laki dan penduduk

perempuan.

Komposisi penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin

merupakan data berkala (time series) yang dikumpulkan menurut waktu untuk

menggambarkan perkembangan atau pertumbuhan penduduk di Kota

Semarang pertahunnya. Data berkala tersebut digunakan untuk membuat

ramalan dan selanjutnya data hasil ramalan sangat berguna untuk dasar

pembuatan perencanaan pemerataan penduduk, baik jangka pendek,

menengah, maupun jangka panjang.

Oleh karena itu penggunaan ramalan memerlukan pertimbangan,

terutama yang menyangkut kesejahteraan di segala bidang kaitannya dengan

pertambahan penduduk yang terus meningkat dari tahun ke tahun, maupun

hubungannya dengan pemetaan penduduk.

B. Permasalahan

Dari uraian tersebut di atas dapat diambil suatu permasalahan :

Bagaimana metode pemulusan Eksponensial ganda dari Holt untuk peramalan

komposisi penduduk Kota Semarang?

Berapakah ramalan banyaknya komposisi penduduk Kota Semarang menurut

jenis kelamin untuk tahun 2004 dan 2005?

C. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah :

1. Mengetahui dan menganalisis penggunaan metode pemulusan

Eksponensial ganda dari Holt untuk peramalan komposisi penduduk Kota

Semarang menurut jenis kelamin.

2. Mengetahui ramalan banyaknya komposisi penduduk Kota Semarang

menurut jenis kelamin untuk tahun 2004 dan 2005.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Dapat menambah dan memperkaya pengetahuan serta pengalaman dalam

mengaplikasikan ilmu yang telah didapat di bangku perkuliahan sebagai

penunjang kesiapan terjun di dunia kerja.

2. Sumbangan pemikiran dan sebagai sarana informasi bagi pembaca dan

sebagai bahan pelengkap referensi bagi pihak-pihak yang membutuhkan.

E. Penegasan Istilah

Untuk menghindari kesalahan penafsiran atau persepsi yang berbeda

dari istilah-istilah yang ada dalam judul penelitian ini, maka perlu adanya

penegasan dan pembatasan beberapa istilah.

1. Peramalan (Forecasting)

Forecasting adalah peramalan (perkiraan) mengenai sesuatu yang

belum terjadi (Pangestu S,1986:1). Ramalan adalah suatu usaha untuk

meramalkan keadaan di masa akan datang melalui pengujian keadaan di

masa lalu (Tani H,1984:260). Forecast adalah peramalan apa yang akan

terjadi pada waktu yang akan datang (Pangestu S,1986: 3)

2. Komposisi Penduduk Menurut Jenis Kelamin

Komposisi adalah susunan (Anonim,2002:585)

Penduduk adalah orang atau orang-orang yang mendiami suatu tempat

(kampung, negeri, pulau, dan sebagainya)(Anonim,2002:278)

Jenis kelamin adalah sifat (keadaan) jantan atau betina

(Anonim,2002:469)

Komposisi penduduk menurut jenis kelamin dalam skripsi ini

adalah susunan orang-orang yang tinggal di Kota Semarang yang

dibedakan antara laki-laki dan perempuan.

Peramalan komposisi penduduk Kota Semarang menurut jenis

kelamin dalam skripsi ini adalah suatu usaha untuk memperkirakan

kuantitas komposisi penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin,

yaitu laki-laki dan perempuan.

3. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dari Holt

Pemulusan eksponensial adalah suatu metode peramalan rata-

rata bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara eksponensial

terhadap nilai-nilai observasi yang lebih tua (Makridakis,1993:79).

Pemulusan eksponensial ganda dari Holt adalah metode

pemulusan eksponensial dengan dua kali pemulusan yang dikemukakan

oleh Holt.

Adapun yang dimaksud dengan pemulusan eksponensial ganda

dari Holt dalam penelitian ini adalah suatu metode peramalan rata-rata

bergerak yang digunakan untuk forecasting komposisi penduduk Kota

Semarang dengan menggunakan persamaan pemulusan dari Holt.

F. Sistematika Skripsi

Secara garis besar skripsi dibagi menjadi tiga bagian yaitu bagian

awal, bagian pokok, dan bagian akhir.

1. Bagian awal skripsi berisi halaman judul, persetujuan pembimbing,

pengesahan kelulusan, pernyataan, motto dan persembahan, abstrak, daftar

isi, daftar tabel, daftar gambar, daftar lampiran.

2. Bagian pokok skripsi, terdiri dari 5 bab.

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini dikemukakan alasan pemilihan judul,

permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan

istilah, dan sistematika skripsi.

BAB II LANDASAN TEORI

Pada bab ini dikemukakan konsep-konsep yang dijadikan

landasan teori, yaitu Gambaran Umum Kota Semarang,

Kependudukan, Forecasting, Data Time Series, Peramalan

Dengan Pemulusan, Peramalan dengan Pemulusan Eksponensial

Ganda dari Holt.

BAB III METODE PENELITIAN

Pada bab ini dikemukakan metode penelitian yang berisi

langkah-langkah yang ditempuh untuk memecahkan masalah

yaitu identifikasi masalah, observasi, analisis data.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini dikemukakan hasil penelitian dan pembahasan

yang berisi analisis penggunaan metode pemulusan eksponensial

ganda dari Holt untuk forecasting komposisi penduduk Kota

Semarang serta meramalkan berapa banyak penduduk Kota

Semarang pada tahun 2004 dan 2005 dengan menggunakan data

yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kota Semarang.

BAB V PENUTUP

Pada bab ini dikemukakan simpulan dan saran.

3. Bagian Akhir Skripsi berisi Daftar Pustaka dan Lampiran - Lampiran.

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Gambaran Umum Kota Semarang

Kota Semarang berada pada posisi ditengah-tengah pantai utara

Pulau Jawa, dibatasi sebelah barat dengan Kabupaten Kendal, sebelah timur

dengan Kabupaten Demak, sebelah selatan dengan Kabupaten Semarang dan

sebelah utara dibatasi oleh Laut Jawa dengan panjang garis pantai meliputi

13,6 kilometer.

Dengan luas wilayah sebesar 373,67 kilometer persegi Kota

Semarang terbagi dalam 3 wilayah Pembantu Walikota, 16 Kecamatan dan

177 Kelurahan. Dari 16 kecamatan yang ada terdapat 2 kecamatan yang

mempunyai wilayah terluas yaitu Kecamatan Mijen (57,55 km2) dan

Kecamatan Gunungpati (54,11 km2) (Anonim, 2003:3). Kedua kecamatan

tersebut termasuk dalam wilayah “kota atas” yang sebagian besar wilayahnya

masih terdapat areal persawahan dan perkebunan. Sedangkan kecamatan yang

mempunyai luas terkecil adalah kecamatan Semarang Selatan (8,48 km2)

diikuti oleh kecamatan Semarang Tengah (6,14 km2). Kecamatan Semarang

Selatan dan Semarang Tengah merupakan daerah pusat kota yang sekaligus

sebagai pusat perekonomian/bisnis Kota Semarang, sehingga sebagian besar

dari wilayahnya banyak terdapat bangunan pertokoan/mall, pasar,

perkantoran, termasuk di dalamnya antara lain Kawasan Simpang Lima,

Kawasan Tugu Muda, Pasar Bulu, Pasar Peterongan, serta Pasar Johar dan

sekitarnya yang dikenal dengan “Kota Lama” Semarang.

9

B. Kependudukan

1. Pengertian demografi

Demografi adalah uraian tentang penduduk, terutama tentang

kelahiran, perkawinan, kematian, dan migrasi . Demografi meliputi studi

ilmiah tentang jumlah, persebaran geografis, dan komposisi penduduk,

serta bagaimana faktor-faktor ini berubah dari waktu ke waktu. (Riningsih

Saladi, 1990:1)

2. Penggunaan demografi

Pengetahuan tentang kependudukan adalah penting untuk

lembaga-lembaga swasta maupun pemerintah baik di tingkat nasional

maupun daerah. Perencanaan-perencanaan yang berhubungan dengan

pendidikan, perpajakan, kemiliteran, kesejahteraan sosial, perumahan,

pertanian, produksi barang dan jasa, jalan, rumah sakit, pusat pertokoan,

dan pusat-pusat rekreasi akan menjadi lebih tepat apabila kesemuanya

didasarkan pada data kependudukan.

Apabila seseorang ingin mengetahui perkembangan

perekonomian suatu negara, maka dapat dilihat dari pertumbuhan lapangan

kerja, persentase penduduk yang ada di sektor pertanian, industri, dan

jasa-jasa. (Tri Setiyaningsih, 2004:12)

Untuk melihat peningkatan standar kehidupan di suatu negara

dapat dilihat pada tingkat harapan hidup rata-rata penduduk, sebab tidak

ada ukuran yang lebih baik kecuali lamanya hidup seseorang di negara

tersebut.

3. Pengertian penduduk

Penduduk adalah setiap warga negara yang tinggal di daerah

dalam waktu enam bulan atau lebih, tetapi ada keinginan untuk menetap

( Tri Setiyaningsih, 2004:13 ).

4. Komposisi penduduk

Komposisi penduduk dalam arti demografi adalah komposisi

penduduk menurut umur dan jenis kelamin. Kedua variabel ini sangat

mempengaruhi pertumbuhan penduduk di masa mendatang. Misalnya

suatu negara terdapat penduduk umur tua (45 tahun lebih) lebih banyak,

maka dapat diharapkan negara tersebut mempunyai angka kelahiran yang

rendah dan angka kematian yang tinggi, sehingga mengakibatkan

pertumbuhan penduduk yang rendah. Demikian pula ketidakseimbangan

jumlah penduduk laki-laki dan perempuan, bisa mengakibatkan rendahnya

fertilitas dan rendahnya angka pertumbuhannya. Ketidakseimbangan itu

akan mempengaruhi pola keadaan sosial, ekonomi, dan keluarga.

Pengelompokan penduduk berdasarkan ciri-ciri tertentu dapat

diklasifikasikan sebagai berikut.

a. biologi : umur dan jenis kelamin,

b. sosial : pendidikan dan status,

c. ekonomi : jenis pekerjaan, lapangan pekerjaan, dan tingkat pendapatan,

d. geografi : tempat tinggal, serta

e. budaya : agama dan adat istiadat.

5. Tempat tinggal

Tempat tinggal dikategorikan menjadi dua yaitu:

a. desa adalah suatu kesatuan hukum yang dapat meliputi suatu

masyarakat yang sendiri.

b. kota adalah suatu perwujudan geografis yang ditimbulkan oleh unsur-

unsur fisiografis, sosial, ekonomi, politis, dan budaya yang terdapat

disitu dalam hubungannya dan pengaruh timbal balik dengan daerah

lain. (Tri Setiyaningsih, 2004:14)

C. Forecasting 1. Hubungan forecast dengan rencana

Forecast adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu yang

akan datang, sedang rencana merupakan penentuan apa yang akan

dilakukan pada waktu yang akan datang. Dengan sendirinya terjadi

perbedaan antara forecast dengan rencana.(Pangestu Subagyo, 1986:3)

2. Definisi dan tujuan forecasting

Di dalam kehidupan sehari-sehari, kita seringkali mengadakan peramalan

mengenai keadaan masyarakat atau suatu obyek untuk masa yang akan

datang. Proses peramalan adalah suatu unsur yang sangat penting dalam

pengambilan keputusan, sebab efektif tidaknya suatu keputusan seringkali

dipengaruhi beberapa faktor yang tidak tampak pada saat keputusan itu

diambil.

Forecasting adalah peramalan apa yang akan terjadi, tetapi belum

tentu bisa dilaksanakan.

Forecasting adalah suatu usaha untuk meramalkan keadaan di

masa mendatang melalui pengujian keadaan di masa lalu (Limif Rokhah,

2004:10)

Peramalan bertujuan mendapatkan peramalan atau prediksi yang

bisa meminimumkan kesalahan dalam meramal yang biasanya diukur

dengan mean squared error, mean absolute error, dan sebagainya

(Pangestu Subagyo,1984:1).

3. Proses forecasting

Menurut T. Hani Handoko (dalam Limif Rokhah, 2004:10),

proses forecasting biasanya terdiri dari langkah-langkah sebagai berikut:

a. Penentuan tujuan

Analisis membicarakan dengan para pembuat keputusan dalam

perusahaan untuk mengetahui apa kebutuhan-kebutuhan mereka, dan

menentukan:

1) variabel-variabel apa yang akan diestimasi,

2) siapa yang akan menggunakan hasil peramalan,

3) untuk tujuan-tujuan apa hasil peramalan akan digunakan,

4) derajat ketepatan estimasi yang diinginkan,

5) kapan estimasi dibutuhkan,

6) bagian-bagian peramalan yang akan diinginkan.

b. Pengembangan model

Setelah tujuan ditetapkan, langkah berikutnya adalah

mengembangkan model yang merupakan penyajian secara lebih

sederhana dari sistem yang dipelajari.

Dalam peramalan, model adalah suatu kerangka analitik yang

apabila diberi data masukan menghasilkan estimasi banyaknya penduduk

di waktu mendatang (atau variabel apa saja yang diramal). Analis

hendaknya memilih suatu model yang menggambarkan secara realistis

perilaku variabel-variabel yang dipertimbangkan.

Sebagai contoh bila pemerintah ingin meramalkan jumlah

penduduk yang polanya linier, model yang dipilih mungkin ∧

Y =A+BX,

dengan ∧

Y menunjukkan ramalan jumlah penduduk, X menunjukkan

unit waktu, A adalah konstanta dan B adalah koefisien yang

menggambarkan posisi kemiringan garis pada grafik.

c. Pengujian model

Sebelum diterapkan, model biasanya diuji untuk menentukan

tingkat akurasi, validasi, dan reabilitas yang diharapkan. Ini sering

mencakup penerapannya pada data historis, dan penyiapan estimasi

untuk tahun-tahun sekarang dengan data nyata yang tersedia. Nilai suatu

model ditentukan oleh derajat ketepatan hasil peramalan dengan data

aktual.

d. Penerapan model

Setelah pengujian, analis menerapkan model dalam tahap ini,

data historis dimasukkan dalam model untuk menghasilkan suatu

ramalan.

e. Revisi dan evaluasi

Ramalan-ramalan yang telah dibuat harus senantiasa diperbaiki

dan ditinjau kembali.

Evaluasi merupakan proses membandingkan ramalan-ramalan

dengan hasil-hasil nyata untuk menilai ketepatan penggunaan suatu

metodologi atau teknik peramalan. Langkah ini diperlukan untuk

menjaga kualitas estimasi-estimasi di waktu yang akan datang.

4. Kegunaan forecasting penduduk

Pada zaman dahulu, pemerintah tertarik pada population

projection terutama untuk keperluan pajak atau mengetahui besarnya

kekuatan negaranya. Pada dekade akhir-akhir ini, pemerintah memerlukan

forecasting penduduk sehubungan dengan tanggung jawabnya untuk

memperbaiki kondisi sosial dan ekonomi penduduk melalui pembangunan

yang terencana. Semua rencana-rencana pembangunan yang meliputi

ekonomi, sosial, pendidikan, keamanan, kesehatan, komunikasi, dan lain-

lain harus didasarkan pertimbangan tentang jumlah serta karakteristik

penduduk. Forecasting mengenai jumlah serta struktur penduduk dianggap

sebagai persyaratan minimum untuk perencaaan pembangunan di bidang

pangan, kesehatan, pendidikan, tenaga kerja, produksi barang dan jasa.

Penggunaan forecasting penduduk tersebut di atas dapat

dipergunakan untuk dua macam perencanaan yang berbeda tujuan, yaitu

sebagai berikut.

a. Perencanaan yang tujuannya untuk menyediakan jasa sebagai response

terhadap penduduk yang sudah diramalkan tersebut.

b. Perencanaan yang tujuannya untuk mengubah trend penduduk menuju

ke perkembangan demografi sosial dan ekonomi.

D. Data Time Series

Suatu runtun waktu adalah himpunan observasi berurutan dalam

dimensi waktu ataupun dalam dimensi yang lain (Zanzawi Soejoeti, 1978:36).

Teknik analisis runtun waktu yang merupakan salah satu metode

peramalan dapat memberikan sumbangan dalam membuat peramalan yang

operasional. Ciri-ciri analisis runtun waktu yang menonjol adalah bahwa

deretan observasi dalam suatu variabel dipandang sebagai realisasi dari

variabel random yang berdistribusi sama.

Pola data historis yang dimiliki dapat berpola horisontal, yaitu bila

nilai data berfluktuasi di sekitar rata-rata. Namun dalam kenyataannya data

tersebut bervariasi karena dipengaruhi oleh trend yaitu rata-rata gerakan

penurunan atau pertumbuhan jangka panjang pada serangkaian data historis.

Siklis adalah perubahan atau gelombang pasang surut sesuatu hal yang

berulang kembali dalam waktu lebih dari satu tahun. Musiman adalah

gelombang pasang surut yang berulang kembali dalam waktu sekitar satu

tahun (Pangestu Subagyo, 1986: 32, 51, 58).

Data dikatakan berpola musiman apabila deret data terdapat kenaikan

atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Contohnya data penjualan

jas hujan yang berpola musiman yaitu penjualan meningkat menjelang dan

saat musim hujan. Juga dalam penjualan baju akan meningkat untuk baju-baju

yang sesuai dengan trend yang sedang berlaku dalam masyarakat.

Gambar 1. Grafik komponen trend

Era kemakmuran mengandung komponen siklis (berulang kembali di

dalam kurun waktu tertentu).

Gambar 2. Grafik komponen siklis

tahun

Jumlah

tahun

Jumlah

Naik turunnya curah hujan harian di dalam kurun waktu beberapa

tahun mengandung pengaruh musiman.

Gambar 3. Grafik komponen musiman

Terhambatnya produksi tekstil selama satu bulan karena kebakaran

di pabrik, mengandung komponen tidak teratur (random).

Gambar 4. Grafik komponen random

Tujuan analisis runtun waktu secara umum dibagi atas dua bagian

yaitu untuk memahami atau membuat mekanisme stokastik yang memberikan

reaksi runtun waktu yang diobservasikan serta memprediksi atau meramalkan

nilai runtun itu sendiri.

bulan

Jumlah

bulan

Jumlah

E. Peramalan dengan Pemulusan Pemulusan adalah mengambil rata-rata dari nilai-nilai pada beberapa

tahun untuk menaksir nilai pada suatu tahun (Pangestu Subagyo, 1986:7).

Pemulusan dapat dilakukan antara lain dengan Rata-rata Bergerak

atau dengan Pemulusan Eksponensial.

1. Peramalan dengan metode rata-rata bergerak

Rata-rata bergerak diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian

nilai rata-rata dari sejumlah periode tertentu, setiap kali menghilangkan

nilai terlama dan menambah nilai baru (Pangestu Subagyo,1986:7).

Data “historis masa lalu” dapat diratakan dalam berbagai cara,

antara lain rata-rata bergerak tunggal dan rata-rata bergerak ganda.

a. Metode rata-rata bergerak tunggal

Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu

terhadap nilai tengah sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak

awal berapa jumlah nilai observasi masa lalu yang akan dimasukkan

untuk menghitung nilai tengah. Setiap muncul nilai observasi baru,

nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi

yang paling tua dan memasukkan nilai observasi yang terbaru.

Secara aljabar, rata-rata bergerak tunggal dapat dituliskan

sebagai berikut.

∑=

+ =+++

=T

i

iT

T XTT

XXXF

1

211

1... (1.1)

∑+

=

++ =

+++=

1

2

122

1... T

i

iTT

T XTT

XXXF (1.2)

( Makridakis,1993:73)

Keterangan F 1+T : peramalan untuk periode ke T+1

X T : data pada periode T

T : jangka waktu perataan

F 2+T : peramalan untuk periode ke T+2

Dengan membandingkan FT+1 dan FT+2 , dapat dilihat bahwa

FT+2 perlu menghilangkan nilai X1 dan menambah nilai XT+1 , begitu

nilai ini tersedia.

Metode rata-rata bergerak tunggal ini biasanya lebih cocok

digunakan untuk melakukan peramalan hal-hal yang bersifat random,

artinya tidak ada gejala trend naik maupun turun, musiman, dan

sebagainya, melainkan sulit diketahui polanya.

Menurut Pangestu Subagyo (1986:11) metode ini mudah

menghitungnya dan sederhana, tetapi mempunyai kelemahan-

kelemahan sebagai berikut:

1) perlu data historis yang cukup,

2) data tiap periode diberi bobot sama,

3) tidak bisa mengikuti perubahan yang drastis,

4) tidak cocok untuk forecasting data yang ada gejala trend

b. Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Dalam metode ini pertama-tama dicari rata-rata bergerak,

ditaruh pada periode terakhir. Kemudian dicari lagi dari rata-rata

bergerak tunggal, baru kemudian dibuat peramalan. Metode rata-rata

bergerak ganda memang mudah menghitungnya, tapi kelemahannya

metode ini memberikan bobot yang sama pada setiap data serta tidak

mempunyai persamaan untuk peramalan. Untuk mengatasi hal ini

maka bisa digunakan metode Pemulusan Eksponensial.

2. Peramalan dengan metode pemulusan eksponensial

Pemulusan eksponensial adalah suatu metode peramalan rata-rata

bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap

nilai observasi yang lebih tua (Makridakis,1993:79).

Pengaruh dari metode ini adalah menghilangkan unsur random dalam

data sehingga didapatkan suatu pola yang akan berguna dalam meramalkan

nilai masa datang.

Bobot yang diberikan tersebut berciri menurun secara eksponensial

dari titik data terakhir sampai data yang terawal. Karena bila dalam

perhitungan peramalan diasumsikan bahwa mean akan bergerak secara lambat

sepanjang waktu. Oleh karena itu diberi bobot yang lebih pada nilai observasi

yang baru dan mengurangi bobot pada observasi yang lama.

a. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

Jika suatu deret data historis X t untuk t = 1,2,3,...,N, maka

data ramalan eksponensial untuk data waktu t adalah F t .

Dalam Makridakis (1993: 73, 79) metode pemulusan

eksponensial yang sederhana dikembangkan dari metode rata rata

bergerak, yaitu jika terdapat data dari t pengamatan maka nilai ramalan

pada waktu t+1 adalah:

∑=

+ =++++

=t

i

it

t Xtt

XXXXF

1

3211

1... (2.1)

)(1

112 tttt XXt

XF −+= +++ (2.2)

Sehingga metode pemuluasan eksponensial untuk N

pengamatan dituliskan sebagai berikut:

−+= −

+N

X

N

XFF Ntt

tt 1 (2.3)

Bila nilai observasi Xt-N tidak tersedia maka harus diganti

dengan nilai pendekatannya. Dan salah satu pengganti yang mungkin

adalah nilai ramalan periode t, yaitu Ft sehingga diperoleh persamaan:

−+=+

N

F

N

XFF tt

tt 1 (2.4)

ttt FN

XN

F

−+

=⇔ +

11

11 (2.5)

Jadi nilai ramalan pada waktu t+1 tergantung pada

pembobotan nilai observasi saat t, yaitu 1/N dan pada pembobotan

nilai ramalan saat t yaitu 1-1/N bernilai antara 0 dan 1.

Bila 1/N= λ maka diperoleh persamaan:

( ) ttt FXF λλ −+=+ 11 (2.6)

Model (2.6) disebut pemulusan eksponensial tunggal

Kesalahan ramalan pada periode t adalah et, yaitu Xt –Ft

(nilai sebenarnya dikurangi nilai ramalan).

Jadi persamaan (2.6) dapat ditulis:

Ft+1= Ft +λ(XT –Ft) (2.7)

Karena XT –Ft=et, maka:

Ft+1= Ft +λ(et). (2.8)

(Makridakis,1993: 80, 81)

1) Menentukan nilai λ

λ disebut pemulusan konstan. Dalam metode pemulusan

eksponensial, nilai λ bisa ditentukan secara bebas, artinya tidak ada

suatu cara yang pasti untuk mendapatkan nilai λ yang optimal.

Maka pemilihan nilai λ dilakukan dengan cara trial dan error.

Besarnya λ terletak antara 0 dan 1.

2) Menentukan nilai awal X0

a) Jika data historis tersedia, maka nilai awal X0 dianggap sama

dengan nilai rata-rata hitung n data terbaru.

∑+−=

=t

Nti

iXN

X1

0

1 (2.9)

b) Jika nilai ramalan awal tidak diketahui, maka nilai ramalan

awal dapat diganti dengan:

(1) nilai observasi pertama sebagai nilai ramalan awal,

(2) nilai rata-rata dari beberapa nilai observasi pertama.

Metode ini cocok bila digunakan pada data yang memperlihatkan pola

konstan atau jika perubahannya kecil.

b. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda

Metode ini merupakan model linier yang dikemukakan oleh

Brown. Model ini sesuai jika data yang ada menunjukkan sifat trend

atau dipengaruhi unsur trend.

Di dalam metode pemulusan eksponensial ganda ini dilakukan

proses pemulusan dua kali, sebagai berikut.

S’t = λXt + (1-λ)S’t-1 (2.10)

S’’t = λS’t + (1-λ)S’’t-1 (2.11)

dengan S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal

S’’t = nilai pemulusan eksponensial ganda

)"'2(' tttt SSSa −+=

=2S’t+S”t (2.12)

( )tTt SSb "'1

−−

=λ

λ (2.13)

(Makridakis,1993:88)

Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan

eksponensial ganda ditunjukkan oleh persamaan berikut.

Ft+m=at+btm (2.14)

dengan m adalah jumlah periode ke muka yang diramalkan.

(Makridakis, 1993:88)

Agar dapat menggunakan rumus, maka nilai S’t-1 dan S”t-1

harus tersedia. Tapi pada saat t=1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia.

Jadi nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat

dilakukan dengan hanya menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau

dengan menggunakan suatu nilai pertama sebagai nilai awal.

c. Metode Pemulusan Eksponensial Tripel

Metode ini merupakan peramalan yang dikemukakan oleh

Brown. Dengan menggunakan persamaan kuadrat, metode ini lebih

cocok jika dipakai untuk membuat peramalan hal yang berfluktuasi

atau mengalami gelombang pasang surut.

Di dalam metode pemulusan eksponensial tripel ini dilakukan

proses pemulusan tiga kali, sebagai berikut:

S’t = λX’t + (1-λ)S’t-1 (2.15)

S’’t = λS’t + (1-λ)S’’t-1 (2.16)

S’’’t = λS’’t + (1-λ)S’’’t-1 (2.17)

dengan S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal

S’’t = nilai pemulusan eksponensial ganda

S’’’t = nilai pemulusan eksponensial tripel

ttTt SSSa "'33 += (2.18)

[ ]tttt SSSb '")34(")810(')56()1(2 2

λλλλ

λ−+−−−

−= (2.19)

( )tttt SSSc '""2')1( 2

2

+−−

=λ

λ (2.20)

Persamaan yang digunakan dalam implementasi pemulusan

eksponensial tripel ditunjukkan oleh persamaan berikut.

2

2

1mcmbaF tttmt ++=+ (2.21)

dengan m adalah jumlah periode ke muka yang diramalkan.

(Makridakis,1993:94)

F. Peramalan dengan Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt

Metode Pemulusan Eksponensial ganda dari Holt dalam prinsipnya

serupa dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus

pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai

trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada

deret asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear Holt didapat dengan

menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1).

(Makridakis, 1993:91).

Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt untuk periode m

didepan adalah :

Ft+m = St + btm (2.21)

dengan St = nilai pemulusan eksponensial pada periode ke t

bt = nilai trend pada periode ke t

St = ( )( )111 −− +−+ ttt bSX αα (2.22)

bt = ( ) ( ) 11 1 −− −+− ttt bSS γγ (2.23)

Persamaan (2.22) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode

sebelumnya, yaitu bt-1, dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu

St-1.

Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan

St ke dasar perkiraan nilai data saat ini. (Makridakis, 1993:91).

Untuk meremajakan trend pada persamaan (2.23) digunakan selisih

antara nilai pemulusan terakhir. Karena masih terdapat kerandoman, maka hal

ini dihilangkan oleh parameter pemulusan γ pada periode terakhir (St – St-1) dan

ditambah dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1–γ).

Inisialisasi adalah penentuan nilai awal yang digunakan dalam

peramalan pemulusan eksponensial. Proses inisialisasi untuk pemulusan

eksponensial linier Holt memerlukan dua taksiran yaitu S1 dan b1.

Taksiran-taksiran tersebut dapat diperoleh dari :

1. Untuk inisialisasi S1, ambil S1 = X1

2. Untuk inisialisasi b1 ada tiga alternatif, yaitu :

a. b1 = X2 – X1

b. ( ) ( ) ( )

3

3423121

XXXXXXb

−+−+−=

c. b1 = taksiran kemiringan (slope) setelah data tersebut di plot

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

A. Identifikasi Masalah Identifikasi masalah dimulai dari studi pustaka. Studi pustaka merupakan

penelaahan sumber pustaka yang relevan dan digunakan untuk mengumpulkan

informasi yang diperlukan dalam penelitian. Setelah sumber pustaka

terkumpul dilanjutkan dengan penelaahan isi sumber pustaka tersebut.

Dari penelaahan yang dilakukan muncul ide dan dijadikan landasan

untuk melakukan penelitian serta perumusan masalah, seperti yang tertulis di

halaman 5 (lima).

B. Observasi Setelah permasalahan dirumuskan, dilakukan observasi untuk mengumpulkan

data yang akan dikaji. Data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik adalah

data jenis kuantitatif yakni data jumlah penduduk berdasarkan jenis kelamin

tahun 1993-2003.

C. Analisis Data

Tahapan dalam analisis data, dilakukan dengan urutan sebagai berikut.

1. Membuat scatter diagram

Untuk melihat pola komposisi penduduk dari data time series

yang ada, dilakukan dengan menggambarkan suatu diagram yang

dinamakan “ scatter diagram ” menggunakan bantuan program Excel.

2. Menentukan persamaan garis

Scatter diagram digunakan untuk menentukan suatu garis lurus

yang paling dekat menghampiri titik-titik di dalam diagram tersebut.

Persamaan garis lurus ini dianggap mewakili persamaan garis antara dua

titik.

3. Menghitung nilai Ft+m dengan menggunakan metode eksponensial

smoothing dari Holt sebagai berikut.

Ft+m = St + btm

dengan St = nilai pemulusan eksponensial pada periode ke t

bt = nilai trend pada periode ke t

St = ( )( )111 −− +−+ ttt bSX αα

bt = ( ) ( ) 11 1 −− −+− ttt bSS γγ

4. Menghitung kesalahan peramalan

Untuk mengukur kesalahan peramalan biasanya digunakan mean

absolute error atau mean squared error.

a. Mean absolute error adalah rata-rata nilai kesalahan meramal (tidak

dihiraukan tanda positif atau negatifnya) atau

MAE = n

FX tt∑ −

b. Mean squared error adalah kuadrat dari rata-rata kesalahan

peramalan, atau :

MSE = n

FX tt∑ −2

dengan cara apapun kita menghitung kesalahan peramalan, model

yang dianggap baik adalah yang ketidak konsistenannya paling kecil

antara ramalan dan hasil yang sebenarnya terjadi.

Pada akhir pembahasan dilakukan penarikan simpulan sebagai jawaban dari

pembahasan.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Jenis kelamin laki-laki

Tabel 1. Banyaknya Penduduk dengan Jenis Kelamin Laki-laki

No Tahun Laki-laki

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

556.565

567.629

578.918

582.772

598.102

612.273

622.014

626.450

632.654

641.493

651.315

657.274

671.032

684.705

Sumber : BPS Kota Semarang

Tabel 1 di atas menunjukkan data banyaknya penduduk dengan jenis

kelamin laki-laki selama 14 tahun, sejak tahun 1990 sampai dengan tahun

2003. Data tabel 1 dapat disajikan pada scatter diagram berikut ini.

Gambar 5. Scatter diagram banyaknya penduduk dengan jenis kelamin laki-laki.

Gambar ini didapat dari program komputer excel. Dengan

menggunakan scatter diagram di atas akan dicari garis yang mendekati titik

di dalam diagram. Dari scatter diagram di atas dapat disimpulkan bahwa

data banyaknya penduduk jenis kelamin laki-laki, naik dari tahun ke tahun.

Dari perhitungan dengan menggunakan program SPSS diperoleh persamaan

garisnya yaitu Ft = 551636,53846 + 9856,92308 t dengan Ft = trend dan t =

tahun ke t.

Berdasarkan gambar 5 dan dari persamaan Ft di atas maka data

banyaknya penduduk Kota Semarang dengan jenis kelamin laki-laki

cenderung berpola trend.Berpola trend yaitu rata-rata gerakan penurunan

atau pertumbuhan jangka panjang pada serangkaian data historis (Pangestu

Subagyo,1986:32).

Langkah selanjutnya adalah mencari hasil-hasil ramalan Ft+m dengan

menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Pemulusan

eksponensial ganda dari Holt hanya bisa digunakan jika datanya berpola

trend linier. Jika datanya tidak berpola trend linier, misalnya berpola

musiman maka pemulusan eksponensial ganda dari Holt tidak bisa

digunakan. Data banyaknya penduduk Kota Semarang dengan jenis kelamin

laki - laki adalah data yang berpola trend linier sehingga metode pemulusan

eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan untuk menghitung komposisi

penduduk Kota Semarang jenis kelamin laki - laki. Perhitungan ini

menggunakan program SPSS, sehingga diperoleh hasil-hasil pemulusan (St)

sebagaimana tercantum dalam tabel berikut ini.

Tabel 2. Hasil Pemulusan (St) untuk l

L year_ fit_1 pembulatan

556565 1990 561493,5 561493

567629 1991 566471,2 566471

578918 1992 577030,8 577031

582772 1993 588416,7 588417

598102 1994 592515,9 592516

612273 1995 607225,5 607225

622014 1996 621904,7 621905

626450 1997 632149,3 632149

632654 1998 636653,2 626653

641493 1999 642327,3 642327

651315 2000 650774,7 650775

657274 2001 660507,9 660508

671032 2002 666553,3 666553

684705 2003 679943,1 679943

Keterangan: fit_1 adalah hasil pemulusan (St)

Untuk menentukan hasil peramalan F15 (untuk tahun 2004) dan hasil

peramalan F16 (untuk tahun 2005) digunakan persamaan (2.21), sehingga

diperoleh :

Ft+m = St + btm

dengan t=14 dan m=1

F15 = S14 + b14(1)

= 679943,1 + 9856,92308⋅ (1)

= 689800,0231

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil peramalan untuk periode 1

(untuk tahun 2004) adalah 689800 orang penduduk laki-laki.

dan untuk t=14 dan m=2 diperoleh

F16 = S14 + b14(2)

= 679943,1 + 9856,92308 ⋅ (2)

= 679943,1 + 19713,84616

= 699656,9462

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil peramalan untuk periode 2

(untuk tahun 2005) adalah 699656 orang penduduk laki-laki.

Dari hasil perhitungan di atas diramalkan kenaikan banyaknya

penduduk untuk tahun 2003 – 2004 sebesar 5095 orang laki – laki dan untuk

tahun 2004 – 2005 sebesar 9856 orang laki – laki.. Angka ramalan ini

bermanfaat bagi pemerintah Kota Semarang maupun bagi pihak lain.

Misalnya pemerintah Kota Semarang dapat membuka lapangan pekerjaan

yang menyerap tenaga kerja laki – laki lebih banyak dan penyediaan

fasilitas umum lebih banyak bagi laki – laki.

Dengan Sum Squared Error (SSE) dihitung menggunakan

program SPSS sebagaimana tercantum dalam tabel 5 lampiran 9. Pada tabel

5 lampiran 9 dapat dilihat bahwa SSE terkecil adalah 220405483,91.

Berdasarkan gambar 5 dan dari persamaan Ft di atas tampak

bahwa data banyaknya penduduk dengan jenis kelamin laki-laki cenderung

berpola trend serta SSE terkecil, maka untuk peramalan banyaknya

penduduk dengan jenis kelamin laki-laki dipilih metode pemulusan

eksponensial ganda dari Holt dengan α = 0,95 dan γ = 0,05. Nilai – nilai

parameter α yang digunakan sebagai pembanding adalah 0,1; 0,3; 0,7; 0,9;

dan 0,95 dan nilai – nilai parameter γ yang digunakan sebagai pembanding

adalah 0,05; 0,1; 0,3; 0,7; 0,9. Dengan menggunakan nilai α dan nilai γ di

atas diperoleh harga – harga sum squared error yang dapat dilihat pada tabel

5 lampiran 9 dan tabel 7 lampiran 11, dihitung menggunakan program

komputer SPSS. Dari seluruh harga – harga SSE pada tabel 5 lampiran 9

dan tabel 7 lampiran 11 dibandingkan untuk menemukan nilai α dan γ

yang memberikan minimum SSE. Dari tabel 5 lampiran 9 dan tabel 7

lampiran 11 dapat dilihat bahwa SSE terkecil diperoleh dengan memilih α

= 0,95 dan γ = 0,05. Sehingga untuk peramalan banyaknya penduduk

dengan jenis kelamin laki – laki dipilih metode pemulusan eksonensial

ganda dari Holt dengan α = 0,95 dan γ = 0,05.

B. Jenis Kelamin Perempuan

Tabel 3. Banyaknya Penduduk dengan Jenis Kelamin Perempuan

No Tahun Perempuan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

569.700

579.302

592.660

594.790

608.261

620.658

629.831

635.479

640.896

648.666

658.352

665.046

678.973

693.488

Sumber : BPS Kota Semarang

Tabel 3 di atas menunjukkan data banyaknya penduduk dengan jenis

kelamin perempuan selama 14 tahun, sejak tahun 1990 sampai dengan tahun

2003. Data tabel 3 dapat disajikan pada scatter diagram berikut

ini.

Gambar 6. Scatter diagram data banyaknya penduduk dengan jenis kelamin

perempuan.

Gambar ini didapat dari program komputer excel. Dengan

menggunakan scatter diagram di atas akan dicari garis yang mendekati titik

di dalam diagram. Dari scatter diagram di atas dapat disimpulkan bahwa

data banyaknya penduduk jenis kelamin perempuan naik dari tahun ke

tahun. Dari perhitungan dengan menggunakan program SPSS diperoleh

persamaan garisnya yaitu Ft = 564938,92308 + 9522,15385 t dengan Ft=

trend dan t = tahun ke t.

Berdasarkan gambar 6 dan dari persamaan Ft di atas maka data

banyaknya penduduk Kota Semarang dengan jenis kelamin perempuan

cenderung berpola trend.

Data banyaknya penduduk Kota Semarang dengan jenis kelamin

perempuan adalah data yang berpola trend linier sehingga metode

pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan untuk menghitung

komposisi penduduk Kota Semarang jenis kelamin perempuan. Perhitungan

ini menggunakan program SPSS, sehingga diperoleh hasil-hasil pemulusan

(St) yang tercantum dalam tabel berikut.

Tabel 4. Hasil Pemulusan (St) untuk p

p year_ fit_1 pembulatan

569700 1990 574461,1 574461

579302 1991 579269,8 579270

592660 1992 588395,3 588395

594790 1993 601713,9 601714

608261 1994 604339,6 604340

620658 1995 617079,0 617079

629831 1996 629832,4 629832

635479 1997 639363,3 639363

640896 1998 645050,0 645050

648666 1999 650120,1 650120

658352 2000 657489,2 657489

665046 2001 667021,2 667021

678973 2002 673821,2 673821

693488 2003 687499,2 687499

Keterangan: fit_1 adalah hasil pemulusan (ST)

Untuk menentukan hasil peramalan F15 (untuk tahun 2004) dan hasil

F16 (untuk tahun 2005) digunakan persamaan (2.21), sehingga diperoleh :

Ft+m = St + btm

F15 = S14 + b14(1)

= 687499,2 + 9522,15385⋅ (1)

= 697021,3539

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil peramalan untuk periode 1

(untuk tahun 2004) adalah 697021 orang penduduk perempuan.

dan

F16 = S14 + b14(2)

= 687499,2 + 9522,15385 ⋅ (2)

= 687499,2 + 19044,3077

= 706543,5077

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil peramalan untuk periode 2

(untuk tahun 2005) adalah 706543 orang penduduk perempuan.

Dari hasil perhitungan diatas diramalkan kenaikan banyaknya

penduduk untuk tahun 2003 – 2004 sebesar 3533 orang perempuan dan

untuk tahun 2004 – 2005 sebesar 9522 orang perempuan.

Kenaikan banyaknya penduduk laki – laki lebih besar dibanding

penduduk perempuan. Hal ini dikarenakan laki – laki lebih dinamis/sering

berpindah tempat daripada perempuan. Kenaikan banyaknya penduduk

perempuan lebih kecil dibanding penduduk laki - laki. Hal ini dikarenakan

perempuan enggan untuk hijrah dari kota asalnya. Angka ramalan ini dapat

digunakan oleh pemerintah Kota Semarang maupun bagi pihak lain.

Perlunya peningkatan kesejahteraan bagi perempuan, terutama bidang

ekonomi dan kesehatan. Salah satunya pemerintah Kota Semarang

diharapkan membuka lapangan pekerjaan yang menyerap tenaga laki – laki

lebih banyak dan perlu tersedianya fasilitas umum lebih banyak bagi

perempuan.

Dengan Sum Squared Error (SSE) dihitung menggunakan

program SPSS sebagaimana tercantum dalam tabel 6 lampiran 10. Pada

tabel 6 lampiran 10 dapat dilihat bahwa SSE terkecil adalah 218493115,28.

Berdasarkan gambar 6 dan dari persamaan Ft di atas tampak

bahwa data banyaknya penduduk dengan jenis kelamin perempuan

cenderung berpola trend serta SSE terkecil, maka untuk peramalan

banyaknya penduduk dengan jenis kelamin perempuan dipilih metode

pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan α = 0,85 dan γ = 0,05.

Nilai – nilai parameter α yang digunakan adalah 0,1; 0,3; 0,7; 0,85; 0,9 dan

nilai – nilai parameter γ yang digunakan adalah 0,05; 0,1; 0,3; 0,7; 0,9.

Dengan menggunakan nilai α dan nilai γ diatas diperoleh harga – harga

sum squared error yang dapat dilihat pada tabel 6 lampiran 10, dihitung

menggunakan program komputer SPSS. Dari seluruh harga – harga SSE

pada tabel 6 lampiran 10 dan tabel 8 lampiran 12 dibandingkan untuk

menemukan nilai α dan γ yang memberikan minimum SSE. Dari tabel 6

lampiran 10 dan tabel 8 lampiran 12 dapat dilihat bahwa SSE terkecil

diperoleh dengan memilih α = 0,85 dan γ = 0,05. Sehingga untuk

peramalan banyaknya penduduk dengan jenis kelamin perempuan dipilih

metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan α = 0,85 dan γ

= 0,05.

Penggantian nilai α dan γ tidak mengubah persamaan garis trend, tetapi

mempengaruhi harga – harga SSE. Karena harga – harga SSE dipengaruhi

oleh besar kecilnya nilai α dan γ . Semakin kecil harga SSE semakin baik

hasil peramalan. Pada tabel 5 lampiran 6 dan tabel 6 lampiran 8 untuk nilai α

semakin kecil dan nilai γ semakin besar maka harga SSE semakin besar.

Sehingga harus dipilih harga SSE yang paling kecil. Ini diperoleh dengan

memilih α = 0,95; γ = 0,05 untuk meramalkan komposisi penduduk jenis

kelamin laki – laki dan α = 0,85; γ = 0,05 untuk meramalkan komposisi

penduduk jenis kelamin perempuan.

Pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan menggunakan dua

konstanta pemulusan yaitu α danγ dengan nilai antara 0 dan 1. Oleh karena

itu masih ada kemungkinan untuk mencoba nilai α dan γ yang lain, sehingga

memperoleh harga SSE yang lebih kecil.

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Banyaknya penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin laki-laki dan

perempuan pola datanya adalah trend linier sehingga dapat digunakan

peramalan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Hasil

perhitungan diperoleh α = 0,95; γ = 0,05 untuk jenis kelamin laki-laki

dan diperoleh α = 0,85; γ = 0,05 untuk jenis kelamin perempuan.

Berdasarkan perhitungan, nilai ramalan banyaknya penduduk jenis kelamin

laki-laki untuk periode ke-15 atau nilai ramalan pada tahun 2004 adalah

689800 orang dan untuk periode ke-16 atau nilai ramalan pada tahun 2005

adalah 699656 orang. Sedangkan, nilai ramalan banyaknya penduduk jenis

kelamin perempuan untuk periode ke-15 atau nilai ramalan pada tahun

2004 adalah 697021, dan untuk periode ke-16 atau nilai ramalan pada

tahun 2005 adalah 706543 orang.

Saran

Hasil peramalan untuk tahun 2004 dan tahun 2005 dapat dibandingkan

dengan data sesungguhnya yang diperoleh melalui sensus yang dilakukan

oleh BPS. Apabila deviasinya cukup kecil maka metode pemulusan

eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan sebagai acuan untuk

peramalan jumlah penduduk Kota Semarang menurut jenis kelamin.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta. Balai Pustaka.

Badan Pusat Statistik. 2004. Proyeksi Arus Pergerakan Penduduk Jawa Tengah

Tahun 2005 Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dari

Holt. Skripsi: tidak diterbitkan.

Makridakis, Spyrus. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan ( Terjemahan ).

Jakarta. Erlangga.

Pangestu Subagyo. 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE

Yogyakarta.

R. K. Sembiring. 1985. Demografi. Jakarta. IKIP Jakarta Press

Riningsih Saladi. 1990. Pengantar Kependudukan. Yogyakarta. UGM Press.

Tani, H. 1984. Metode Dekomposisi Untuk Forecasting Penjualan Produk Jamu

Pada PT Nyonya Meneer Semarang. Skripsi. UNNES: tidak

diterbitkan.

Tim Geografi. 1994. Proyeksi Arus Pergerakan Penduduk Jawa Tengah Tahun

2005 Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dari Holt.

Skripsi: tidak diterbitkan

Zanzawi Soejoeti. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Karunika

Jakarta.