penting 1
-
Upload
kikinopina -
Category
Documents
-
view
19 -
download
3
description
Transcript of penting 1
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 1
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
A. Mengingat Dasar Trigonometri
Materi trigonometri pernah diberikan saat SMP/MTs, untuk itu mari kita ingat dasar-dasar materi
trigonometri tersebut. Dalam dasar-dasar trigonometri ada yang namanya sin, cos, tan, cosec, sec, dan
cotan. Darimanakah istilah itu ? Untuk lebih memahami perhatikan ilustrasi berikut, Dari gambar
disamping dapat didefinisikan:
1. sinsisi depan y
sisi miring r
;
cosecsisi miring r
sisi depan y
2. cossisi samping x
sisi miring r
;
secsisi miring r
sisi samping x
3. tansisi depan y
sisi samping x
;
cotansisi samping x
sisi depan y
Pada sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan memiliki nilai pada sudut-sudut istimewa seperti pada tabel
berikut:
o0 o30
o45 o60
o90 o180
o270 o360
sin 0 1
2
12
2
13
2 1 0 -1 0
cos 1 1
32
1
22
1
2 0 -1 0 1
tan 0 1
33
1 3 0 0
cosec 2 2 2
33
1 -1
sec 1 2
33
2 2 -1 1
cot 3 1 1
33
0 0
Nilai sin, cos, tan, cosec, sec dan cotan juga dapat dikelompokan pada kuadran. Untuk lebih jelasnya
perhatikan ilustrasi berikut,
Kuadran II o o90 180sd
sin dan cosec
Bernilai positif
Kuadran I o o0 90sd
sin, cos, tan, cosec, sec cotan
Bernilai positif
Kuadran III o o180 270sd
tan dan cotan
Bernilai positif
Kuadran IV o p270 360sd
cos dan sec
Bernilai positif
x
y
Sisi
Depan
( y )
Sisi
Samping
( x )
Sisi
Miring
( r )
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 2
B. Persamaan Trigonometri
Bentuk umum dari persamaan trigonometri adalah sin sin ; cos cos ; tan tanx A x A x A .
Untuk lebih detail mengenai persamaan trigonometri dan penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
I. Persamaan Sinus
Fungsi sinus jika dilukiskan dalam grafik adalah seperti berikut,
Dari grafik diketahui bahwa fungsi sinus adalah fungsi periodik (memiliki nilai yang berulang)
sebagai contohnya o1 5sin 1 sin 180
2 2 . Untuk fungsi sinus sin sinx
maka nilai x dapat ditentukan dengan,
a. osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
b. o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
Contoh:
1. Diketahui 1
sin 02
x , tentukan nilai x yang memenuhi untuko o0 400x !
Jawab:
o o1 1sin 0 sin sin sin 30 30
2 2x x x
Menentukan nilai x :
a. osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o o360 ; 30 30 360x k x k
o o
o
1:
30 1 360
330
diambil k
x
x
o o
o
0 :
30 0 360
30
diambil k
x
x
o o
o
1:
30 1 360
390
diambil k
x
x
o o
o
2 :
30 2 360
750
diambil k
x
x
Jadi untuk osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x yang
memenuhi o o30 ,390x . Untuk o330x tidak memenuhi karena
o0x dan
o750x tidak memenuhi karena o400x .
b. o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
o o o o180 360 ; 30 150 360x k x k
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 3
o o
o
1:
150 1 360
210
diambil k
x
x
o o
o
0 :
150 0 360
150
diambil k
x
x
o o
o
1:
150 1 360
510
diambil k
x
x
Jadi untuk o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
diperoleh x yang memenuhio150x . Untuk
o210x tidak memenuhi karenao0x
dano510x tidak memenuhi karena
o400x .
Jadi penyelesaian dari 1
sin 02
x untuko o0 400x adalah o o o30 ,150 ,390x
2. Tentukanlah penyelesaian dari o 1sin 2 30 3 0
2x untuk
o o180 180x
Jawab:
o o o o1 1sin 2 30 3 0 sin 2 30 3 sin 2 30 sin 60
2 2x x x
Menentukan nilai x:
a. osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o
o o o o o
o oo o
2 30 360 ; 60
2 60 360 30 30 360
30 36015 180
2
x k
x k k
kx k
o o
o
2 :
15 2 180
345
diambil k
x
x
o o
o
1:
15 1 180
165
diambil k
x
x
o o
o
0 :
15 0 180
15
diambil k
x
x
o o
o
1:
15 1 180
195
diambil k
x
x
Jadi untuk osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x yang
memenuhi o o165 ,15x . Untuk o345x tidak memenuhi karena
o180x dan
o195x tidak memenuhi karena o180x .
b. o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
o o o o
o o o o o
o oo o
2 30 180 360 ; 60
2 120 360 30 90 360
90 36045 180
2
x k
x k k
kx k
o o
o
2 :
45 2 180
315
diambil k
x
x
o o
o
1:
45 1 180
135
diambil k
x
x
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 4
o o
o
0 :
45 0 180
45
diambil k
x
x
o o
o
1:
45 1 180
225
diambil k
x
x
Jadi untuk o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
diperoleh x yang memenuhi o o135 , 45x . Untuk o315x tidak memenuhi karena
o180x dano225x tidak memenuhi karena
o180x .
Jadi penyelesaian dari o 1sin 2 30 3 0
2x untuk
o o180 180x adalah
o o o o165 , 135 ,15 , 45x .
3. Tentukan penyelesaian dari 22sin 3sin 1 0x x untuk
0 o0 360x !
Jawab:
2
2
2sin 3sin 1 0
dimisalkan sin
2 3 1 0
x x
x g
g g
2 1 1 0
1; 1
2
g g
g g
i) 1 1
sin2 2
g x
o1sin sin sin 30
2x x
Menetukan nilai x:
a. osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o o360 ; 30 30 360x k x k
o o
o
1:
30 1 360
330
diambil k
x
x
o o
o
0 :
30 0 360
30
diambil k
x
x
o o
o
1:
30 1 360
390
diambil k
x
x
Jadi untuk osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh
x yang memenuhio30x . Untuk
o330x tidak memenuhi karenao0x dan
o390x tidak memenuhi karena o360x .
b. o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
o o o o180 360 ; 30 150 360x k x k
o o
o
1:
150 1 360
210
diambil k
x
x
o o
o
0 :
150 0 360
150
diambil k
x
x
o o
o
1:
150 1 360
510
diambil k
x
x
Jadi untuk o osin sin 180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x x k k
diperoleh x yang memenuhio150x . Untuk
o210x tidak memenuhi karena
o0x dano510x tidak memenuhi karena
o360x .
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 5
Jadi penyelesaian dari 1
sin2
x adalah o o30 ,150x
ii) 1 sin 1g x
osin 1 sin sin 90x x
Menetukan nilai x:
osin sin 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o o360 ; 90 90 360x k x k
o o
o
1:
90 1 360
270
diambil k
x
x
o o
o
0 :
90 0 360
90
diambil k
x
x
o o
o
1:
90 1 360
450
diambil k
x
x
Karena untuk o o o o o180 360 360 90 360x k k x k maka
penyelesaian untuk sin 1x adalaho90x . Untuk
o270x tidak memenuhi
karenao0x dan
o450x tidak memenuhi karena o360x .
Dari i) dan ii) diperoleh penyelesaian dari 22sin 3sin 1 0x x untuk
0 o0 360x
adalah o o o30 ,90 ,150x
II. Persamaan Cosinus
Persamaan cosinus adalah persamaan yang dibentuk oleh fungsi cosinus. Jika fungsi cosinus
digambar dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut,
Sama halnya dengan fungsi sinus, fungsi cosinus juga merupakan fungsi periodik (memiliki nilai
yang berulang) sebagai contohnya ocos 0 1 cos 2 180 . Untuk fungsi cosinus
cos cosx maka nilai x dapat ditentukan dengan,
a. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
b. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
Contoh:
1. Tentukanlah x yang memenuhi persamaan 1
cos 32
x untuk o o90 90x !
Jawab:
o1cos 3 cos cos 30
2x x
Menentukan nilai x:
a. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o o360 ; 30 30 360x k x k
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 6
o o
o
1:
30 1 360
330
diambil k
x
x
o o
o
0 :
30 0 360
30
diambil k
x
x
o o
o
1:
30 1 360
390
diambil k
x
x
Jadi untuk ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x
yang memenuhio30x . Untuk
o330x tidak memenuhi karenao90x dan
o390x tidak memenuhi karena o90x .
b. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o o o360 ; 30 30 360x k x k
o o
o
1:
30 1 360
390
diambil k
x
x
o o
o
0 :
30 0 360
30
diambil k
x
x
o o
o
1:
30 1 360
330
diambil k
x
x
Jadi untuk ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x
yang memenuhio30x . Untuk
o390x tidak memenuhi karenao90x dan
o330x tidak memenuhi karena o90x .
Jadi dari a. dan b. diperoleh penyelesaian 1
cos 32
x untuk o o90 90x adalah
o o30 ,30x .
2. Tentukan penyelesaian dari o2 cos 10 1 0x untuk o o0 360x
Jawab:
o
o
o
o o
2 cos 10 1 0
2 cos 10 1
1cos 10
2
cos 10 cos 60
x
x
x
x
Menentukan nilai x:
a. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o
o o o
o o o
o o
360 ; 30
10 30 360
30 360 10
20 360
x k
x k
x k
x k
o o
o
1:
20 1 360
340
diambil k
x
x
o o
o
0 :
20 0 360
20
diambil k
x
x
o o
o
1:
20 1 360
380
diambil k
x
x
Jadi untuk ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x
yang memenuhio20x . Untuk
o340x tidak memenuhi karenao0x dan
o380x
tidak memenuhi karena o360x .
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 7
b. ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k
o o
o o o
o o o
o o
360 ; 30
10 30 360
30 360 10
40 360
x k
x k
x k
x k
o o
o
1:
40 1 360
400
diambil k
x
x
o o
o
0 :
40 0 360
40
diambil k
x
x
o o
o
1:
40 1 360
340
diambil k
x
x
Jadi untuk ocos cos 360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x x k k diperoleh x
yang memenuhio340x . Untuk
o400x dano40x tidak memenuhi karena
o0x .
Jadi dari a dan b diperoleh penyelesaian o2 cos 10 1 0x untuk o o0 360x adalah
o o20 ,340x .
III. Persamaan Tangen
Persamaan tangen adalah persamaan yang dibentuk oleh fungsi tangen. Sama halnya dengan sinus
dan cosinus, fungsi tangen adalah fungsi perodik. Jika fungsi tangen digambarkan dalam sebuah
grafik adalah seperti gambar berikut,
Untuk persamaan tangen tan tanx , nilai x dapat ditentukan dengan o180x k dimana
..., 2, , 1,0,1, 2,...k .
Contoh:
1. Diketahui 1
sin 32
x dan 1
cos2
x , tentukan nilai x yang memenuhi tan x untuk
o o0 360x !
Jawab:
o
13
sin 2tan 31cos
2
tan 3
tan tan 60
xx
x
x
x
Menentukan nilai x:
o
o
o o
tan tan 180 ; ... 2, 1, 0,1, 2,...
60
60 180
x x k k
x k
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 8
o o
o
1:
60 1 180
120
diambil k
x
x
o o
o
0 :
60 0 180
60
diambil k
x
x
o o
o
1:
60 1 380
240
diambil k
x
x
o o
o
2 :
60 2 180
400
diambil k
x
x
Jadi nilai x yang memenuhi tan x untuk o o0 360x adalah o o60 , 240x . Untuk
o120x tidak memenuhi karenao0x dan
o400x tidak memenuhi karena o360x .
2. Tentukan penyelesaian dari 2tan 2tan 1 0x x untuk
o o0 360x !
Jawab:
2
2
2
o
tan 2 tan 1 0
dimisaknan:
tan
tan 2 tan 1 0
2 1 0
1 1 0
1
tan 1
tan tan 45
x x
x n
x x
n n
n n
n
x
x
o
o
o o
o o
o
:
180
45
45 180
1
45 1 180
135
Menentukan x
x k
x k
diambil k
x
x
o o
o
o o
o
o o
o
0
45 0 180
45
1
45 1 180
225
2
45 2 180
405
diambil k
x
x
diambil k
x
x
diambil k
x
x
Jadi penyelesaian dari 2tan 2tan 1 0x x untuk
o o0 360x adalah
o o45 ,225x . Untuk o135x tidak memenuhi karena
o0x dan untuk o405x
tidak memenuhi karena o360x
3. Tentukan penyelesaian dari 3 tan 2 2 3 3x untuk o o0 360x !
Jawab:
o
3 tan 2 2 3 3
3 tan 2 3 2 3
3 tan 2 3
1tan 2 3
3
tan 2 tan 30
x
x
x
x
x
Menentukan nilai x:
o
o oo o o o o
tan tan 180 ; ... 2, 1,0,1, 2,...
30 18030 2 30 180 15 90
2
x x k k
kx k x k
o o
o
1:
15 1 90
75
diambil k
x
x
o o
o
0 :
15 0 90
15
diambil k
x
x
o o
o
1:
15 1 90
105
diambil k
x
x
o o
o
2 :
15 2 90
195
diambil k
x
x
o o
o
3 :
15 3 90
285
diambil k
x
x
o o
o
4 :
15 4 90
375
diambil k
x
x
Jadi nilai x yang memenuhi 3 tan 2 2 3 3x untuk o o0 360x adalah
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 9
o o o o15 ,105 ,195 , 285x . Untuk o75x tidak memenuhi karena
o0x dano375x
tidak memenuhi karena o360x .
IV. Persamaan cosecan, secan, cotangen
Pada persamaan cosecan memiliki penyelesaian seperti pada persamaan sinus. Untuk
cosec cosecx nilai x dapat ditentukan dengan:
a. o360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k
b. o o180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x k k
Pada persamaan secan memiliki penyelesaian seperti pada persamaan cosinus. Untuk
sec secx nilai x dapat ditentukan dengan:
a. o360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k
b. o360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k
Pada persamaan cotangen memiliki penyelesaian seperti pada persamaan tangen. Untuk
cot cotx nilai x dapat ditentukan dengan: o180 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k
Contoh:
1. Tentukan penyelesaian dari cosec 2 0x untuk 0 360x !
Jawab:
o
o
cosec 2 0
cosec 2
1cosec
sin
12
sin
1 2sin
1sin
2
sin sin 30
cosec 2 cosec cosec 30
x
x
xx
x
x
x
x
x x
Menentukan nilai x :
a. o360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k
o
o
o o
360
30
30 360
x k
x k
o o
o
1:
30 1 360
330
diambil k
x
x
o o
o
0 :
30 0 360
30
diambil k
x
x
o o
o
1:
30 1 360
390
diambil k
x
x
Jadi nilai x yang memenuhi untuk o360 ; ..., 2, 1,0,1, 2,...x k k adalah
o30x . Untuk o330x tidak memenuhi karena 0x dan untuk
o390x tidak
memenuhi karena o360x
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 10
b. o o180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x k k
o o
o
o o
180 360
30
150 360
x k
x k
o o
o
1:
150 1 360
210
diambil k
x
x
o o
o
0 :
150 0 360
150
diambil k
x
x
o o
o
1:
150 1 360
510
diambil k
x
x
Jadi nilai x yang memenuhi untuk o o180 360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...x k k
adalah o150x . Untuk
o210x tidak memenuhi karena 0x dan untuk o510x
tidak memenuhi karena o360x
Jadi dari a dan b diperoleh penyelesaian cosec 2 0x untuk 0 360x adalah
o o30 ,150x
2. Tentukan penyelesaian dari 2sec 4 2x untuk o o90 360x !
Jawab:
o
2sec 4 2
2sec 2 4
2sec 2
sec 1
sec sec 0
x
x
x
x
x
Menentukan nilai x :
o
o
o o o
360 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...
0
0 360 360
x k k
x k k
o
o
1:
1 360
360
diambil k
x
x
o
o
0 :
0 360
0
diambil k
x
x
o
o
1:
1 360
360
diambil k
x
x
o
o
2 :
2 360
720
diambil k
x
x
Karena 0 makao o o360 360 360x k k k . Sehingga diperoleh
penyelesaian dari 2sec 4 2x untuk o o90 360x adalah o o0 ,360x . Untuk
o360x tidak memenuhi karena o90x dan untuk
o720x tidak memenuhi karena
o360x .
3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ocot 2 10x untuk o o180 360x !
Jawab:
o o ocot 2 10 cot 2 10 cot 0x x
Menentukan nilai x :
o
o
o o o
180 ; ..., 2, 1, 0,1, 2,...
0
0 180 180
x k k
x k k
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 11
o
o
2 :
2 180
360
diambil k
x
x
o
o
1:
1 180
180
diambil k
x
x
o
o
0 :
0 180
0
diambil k
x
x
o
o
1:
1 180
180
diambil k
x
x
o
o
2 :
2 180
360
diambil k
x
x
o
o
3 :
3 180
540
diambil k
x
x
Jadi diperoleh penyelesaian dari ocot 2 10x untuko o180 360x adalah
o o o o180 , 0 ,180 ,360x . Untuk o360x tidak memenuhi karena
o180x dan
untuk o540x tidak memenuhi karena
o360x .
C. Identitas Trigonometri
Materi identitas trigonometri membahas tentang pembuktian-pembuktian bentuk trigonometri. Ada
beberapa konsep dasar yang harus dipelajari yakni mengenai rumus jumlah dan selisih trigonometri serta
dasar-dasar yang lain.
I. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri
Rumus jumlah dan selisih membahas tentang bentuk-bentuk dari hasil operasi penjumlahan dan
selisih dari fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya:
a. Rumus jumlah dan selisih sin
o
o
o
o
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin sin 0 sin
sin 180 sin
sin 180 sin
sin 270 sin
sin 2 2 sin cos
sin 2 sin cos2 2
kuadran II
kuadran III
kuadran IV
o o o
o o
o
o o
:
sin135 sin 180 45
sin135 sin 180
45
1sin135 sin 45 2
2
Contoh
b. Rumus jumlah dan selisih cos
o
o
o
o
2 2
2
2
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
cos cos 0 cos
cos 180 cos
cos 180 cos
cos 270 cos
cos 2 cos sin
cos 2 1 2sin
cos 2 2cos 1
kuadran II
kuadran III
kuadran IV
o o o
o o
o
o o
:
cos225 cos 180 45
cos225 cos 180
45
1cos225 cos45 2
2
Contoh
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 12
c. Rumus jumlah dan selisih tan
o o o
o oo
o o
tan tantan
1 tan tan
tan tantan
1 tan tan
:
tan 75 tan 45 30
11 3
tan 45 tan30 3tan 75 111 tan 45 tan30
1 33
Contoh
II. Pembuktian Identitas Trigonometri
Ada beberapa identitas dasar yang harus dipahami untuk melakukan pembuktian dari identitas
trigonometri yang lain. Identitas dasar tersebut adalah sebagi berikut:
a. sin
tancos
aa
a
b. 1
cosecsin
aa
c. 1
seccos
aa
d. 1 cos
cottan sin
aa
a a
Contoh pembuktian identitas trigonometri:
1. Buktikan sec sin tana a a !
Bukti:
1sec sin sin
cos
sinsec sin
cos
sec sin tan
a a aa
aa a
a
a a a
2. Buktikan bahwa sin 2
cos2 sin
!
Bukti:
sin 2 2 sin cos
2 sin 2 sin
sin 2cos
2 sin
3. Buktikan bahwa 2 2sin cos 1 !
Bukti:
Untuk membuktikan identitas tersebut kita gunakan Teorema Pythagoras. Perhatikan Ilustrasi
berikut:
Dari gambar diketahui:
sin sin
cos cos
aa c
c
bb c
c
a
b
c
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 13
Teorema Pythagoras:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
22 2
2
2 2
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos 1 " "
a b c
c c c
c c c
c c
c
c
Terbukti
4. Buktikan bahwa 2 21 tan seca a !
Bukti:
22
2
2 22
2 2
sin1 tan 1
cos
cos sin1 tan
cos cos
aa
a
a aa
a a
2 22
2
2
2
cos sin1 tan
cos
11 tan
cos
a aa
a
aa
2 21 tan seca a
5. Buktikan bahwa 1 sin cos
cos 1 sin
x x
x x
!
Jawab:
2
2
1 sin 1 sin1
cos cos
1 sin 1 sin 1 sin
cos cos 1 sin
1 sin 1 sin
cos cos 1 sin
1 sin cos
cos cos 1 sin
1 sin cos cos
cos cos 1 sin
1 sin cos" "
cos 1 sin
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x xTerbukti
x x
6. Tunjukkan bahwa
4 42
2
cos sin1 tan
cos
x xx
x
Bukti:
2 2 2 24 4
2 2
2 24 4
2 2
4 4 2 2
2 2
4 4 2 2
2 2 2
4 42
2
cos sin cos sincos sin
cos cos
1 cos sincos sin
cos cos
cos sin cos sin
cos cos
cos sin cos sin
cos cos cos
cos sin1 tan " "
cos
x x x xx x
x x
x xx x
x x
x x x x
x x
x x x x
x x x
x xx Terbukti
x
Persamaan Trigonometri sandigalesh.blogspot.com | 14
7. Sederhanakan bentuk dari cos cos
sec 1 sec 1
!
Jawab:
2
2
2
cos sec 1 cos sec 1cos cos
sec 1 sec 1 sec 1 sec 1
cos sec 1 sec 1cos cos
sec 1 sec 1 sec 1
cos cos cos 2sec
sec 1 sec 1 sec 1
cos cos 2 cos sec
sec 1 sec 1 sec 1
cos cos
sec 1 sec
2
2
2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
1 sec 1
cos cos 2
1sec 1 sec 11
cos
cos cos 2
1 cossec 1 sec 1
cos
cos cos 2
sec 1 sec 1 cos sin cos
cos
cos cos 2
sinsec 1 sec 1
cos
cos cos cos2
sec 1 sec 1 sin
cos c
sec 1
2os2 cot
sec 1