Vektor

Semester Ganjil (1)Tahun Pelajaran 2015/2016

Penjumlahan Vektor-Bagian 1-

Indikator PencapaianPeserta didik dapat memahami karakteristik dan penggambaran besaran vektor melalui diskusi kelas tentang besaran gaya dan perpindahan.Peserta didik dapat menggambarkan resultan vektor menggunakan metode segitiga, jajargenjang dan poligon melalui pengamatan dan diskusi kelas.Peserta didik dapat menentukan besar dan arah resultan dua vektor menggunakan rumus yang diturunkan dari aturan sinus dan cosinus melalui diskusi kelas.

Besaran Vektor Perhatikan dua pernyataan berikut ini:Panjang piano tersebut adalah 1,25 m.Pindahkan piano tersebut sejauh 2 m!

Apakah dua pernyataan tersebut bisa dipahami secara jelas? Jelaskan.

Lanjutan . . . Besaran vektor : memiliki besar (nilai) dan arah. Besaran skalar : hanya memiliki besar (nilai).SkalarVektorJarakPerpindahanKelajuanKecepatanMassaPercepatanWaktuGayaVolumeMomentum

Penggambaran Vektor

Seorang pelayan mendorong piano ke arah kanan dengan besar gaya 10 N.

Lanjutan . . . Perhatikan animasi berikut ini.

Panjang anak panah : besar (nilai) vektor. Arah anak panah : arah vektor. Biasanya dinyatakan dengan sudut tertentu.

Ekor VektorKepala VektorLanjutan . . .

Lanjutan . . .

UTSB

Perhatikan dua vektor di bawah ini.

Apakah kedua vektor memiliki besar yang sama?Apakah kedua vektor memiliki arah yang sama? Lanjutan . . .

Vektor-vektor dikatakan sama hanya jika arah dan besar kedua vektor tersebut sama.Jika terdapat dua vektor yang memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan maka dapat dikatakan vektor tersebut saling berlawanan.

Saling berlawananLanjutan . . .

Penggambaran Resultan VektorVektor hasil penjumlahan beberapa vektor disebut dengan Resultan.Perhatikan demonstrasi penggambaran resultan vektor untuk dua kasus berikut ini. Tuliskan langkah-langkah penggambaran resultan vektor.

(2 buah vektor)

(Lebih dari 2 buah vektor)

Lanjutan . . .Metode Jajargenjang (2 vektor): Tempatkan ekor-ekor vektor pada satu titik.Buat garis yang sejajar dengan masing-masing vektor sehingga didapatkan titik potong.Gambarkan vektor dari titik pertemuan ekor vektor menuju titik potong garis-garis yang sejajar vektor. Vektor tersebut merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut (resultan vektor).

Lanjutan . . .Metode Poligon (lebih dari 2 vektor): Sama dengan metoda segitiga, lanjutkan saja langkah penjumlahannya sebanyak vektor yang dijumlahkan.Metode Segitiga (2 vektor): Gambarkan vektor pertama.Tempatkan ekor vektor kedua pada kepala vektor pertama.Gambarkan vektor dari ekor vektor pertama menuju kepala vektor kedua (terakhir). Vektor tersebut merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut (resultan vektor).

Lanjutan . . .

15

Resultan Vektor (2 Vektor)

Siapkan peta Kota Bandung (skala 1 : 30.000).Seorang peserta didik SMAN 1 Kota Serang memulai perjalanan di Kota Bandung dari Stasiun Bandung.Dari Stasiun Bandung peserta didik mengunjungi Gedung Sate (perpindahan 1). Dari Gedung Sate, peserta didik pergi ke Kampus ITB (perpindahan 2).Gambarkan vektor perpindahan 1, vektor perpindahan 2 dan vektor perpindahan total (resultan perpindahan 1 dan 2).Tentukan besar dan arah resultan perpindahan total dari peserta didik.

Aturan Cosinus

Pada suatu segitiga sembarang, panjang sisi tertentu dapat ditentukan dengan memanfaatkan panjang kedua sisi yang lain dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

Aturan cosinus bisa digunakan untuk menentukan besar dari resultan dua buah vektor.Lanjutan . . .

Lanjutan . . .

Lanjutan . . .

[Besar resultan jumlah dari dua buah vektor]

Aturan Sinus

Pada suatu segitiga sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut dihadapannya selalu sama.

Lanjutan . . .

Aturan sinus bisa digunakan untuk menentukan arah dari resultan dua buah vektor.

Lanjutan . . .Vektor Perpindahan 1Vektor Perpindahan 2Besar : . . . kmBesar : . . . kmSudut diantara Vektor Perpindahan 1 dan 2 : . . .

Resultan (Gunakan Rumus)Besar : . . . kmArah : . . .

Gunakan penggaris dan busur derajat untuk menentukan besar dan arah resultan. Apa yang dapat disimpulkan?

Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi 30 km ke utara. Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.

Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi 30 km ke barat. Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi sejauh 30 km ke arah timur. Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.LatihanApa yang dapat disimpulkan dari tiga kasus di atas?

Lanjutan . . .KasusBesar ResultanPenjumlahan dua (2) buah vektor yang saling tegak lurus.Gunakan rumusan teorema PhytagorasPenjumlahan dua (2) buah vektor yang berlawanan arah.Cari selisihnyaPenjumlahan dua (2) buah vektor yang searah.Tambahkan

Arah resultan dari vektor yang berlawanan arah dan searah bisa ditentukan dari penggambaran resultan dengan metoda segitiga atau poligon saja.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambarkan resultan dari kedua vektor gaya tersebut. Tentukan besar dan arah resultan kedua vektor gaya tersebut.Lanjutan . . .

Lanjutan . . .

[Besar resultan jumlah dari dua buah vektor][Besar resultan selisih dari dua buah vektor]

Lanjutan . . .Gambarkan resultan menggunakan metode jajargenjang pada kertas millimeter block. Lalu tentukan besar resultannya dengan aturan cosinus. Tuliskan rumus yang didapatkan.

Gambarkan resultan menggunakan metode jajargenjang pada kertas millimeter block. Lalu tentukan besar resultannya dengan aturan cosinus. Tuliskan rumus yang didapatkan.

Bandingkan kedua rumus resultan tersebut, apa yang dapat disimpulkan?

Lanjutan . . .

[Besar resultan jumlah dari dua buah vektor][Besar resultan selisih dari dua buah vektor]

Lanjutan . . .Sebuah bola menumbuk dinding dan terpental kembali seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.

Lanjutan . . .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambarkan vektor perubahan kecepatan benda tersebut.Tentukan besar dan arah perubahan kecepatan benda tersebut.Lanjutan . . .

Penjumlahan aljabar biasa berlaku untuk penjumlahan dua vektor yang paralel (atau lebih), dimana tanda (+) dan (-) menunjukkan arah vektor.

Lanjutan . . .

Refleksi . . .Peserta didik dapat memahami karakteristik dan penggambaran besaran vektor melalui diskusi kelas tentang besaran gaya dan perpindahan.Peserta didik dapat menggambarkan resultan vektor menggunakan metode segitiga, jajargenjang dan poligon melalui pengamatan dan diskusi kelas.Peserta didik dapat menentukan besar dan arah resultan dua vektor menggunakan rumus yang diturunkan dari aturan sinus dan cosinus melalui diskusi kelas.

Selesai . . .

15 N

15 N

15 N

15 N

10 N

15 N

15 N

10 m/s

5 m/s