PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN … · Deskripsi Masalah 6 ... Ancol – Jembatan Tiga (Tol...

PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL

PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL

PELABUHAN JAKARTA

PUTRI PUTU PRATAMI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Penjaga

Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta

adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan

dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang

berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari

penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di

bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Mei 2015

Putri Putu Pratami

NIM G54100096

ABSTRAK

PUTRI PUTU PRATAMI. Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal

Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta. Dibimbing oleh FARIDA

HANUM dan TONI BAKHTIAR.

Gerbang tol ialah awal dari pelayanan tol yaitu tempat di mana pengguna

jalan atau pengemudi kendaraan bermotor berhenti dan membayar tol. Dalam karya

ilmiah ini aturan dan Standard Operational Procedure pengelola jalan tol

digunakan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol

Pelabuhan Jakarta dan diformulasikan dalam bentuk goal programming serta

diselesaikan dengan metode nonpreemptive goal programming. Terdapat dua

kendala pada metode goal programming¸ yaitu kendala utama dan tambahan

dengan fungsi objektif meminimumkan kekurangan hari bekerja dan

meminimumkan terjadinya pola libur-masuk-libur pada penjaga gerbang tol.

Software yang digunakan dalam menyelesaikan penjadwalan penjaga gerbang tol

ini adalah LINGO 11.0. Dengan menggunakan nonpreemptive goal programming,

diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang hampir memenuhi semua regulasi

perusahaan.

Kata kunci: nonpreemptive goal pogramming, penjadwalan, penjaga gerbang

tol

ABSTRACT

PUTRI PUTU PRATAMI. Tollroad Gate Keeper Scheduling with Goal

Programming: Case Study in Pelabuhan Tollroad Jakarta. Supervised by FARIDA

HANUM and TONI BAKHTIAR.

Toll gate is the starting point of toll services at which travelers must stop and

pay the toll. In this work, rules and standard operational procedures of management

company are considered to describe gate keepers scheduling problem at Pelabuhan

Tollroad, Jakarta, which then formulated in term of goal programming and solved

by using nonpreemptive method. There are two types of constraint in goal

programming method, namely hard and soft constraints. The objective function in

this paper is to minimize the shortage of work days and minimize the number of

off-on-off patterns facing by tollgate keepers. Software used in solving toll gate

keeper scheduling is LINGO 11.0. By using nonpreemptive goal programming, it’s

obtained the tollroad gate keeper scheduling which fulfills almost all scheduling

regulations obliged by the company.

Keywords: nonpreemptive goal programming, scheduling, toll gate keeper

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL

PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL

PELABUHAN JAKARTA

PUTRI PUTU PRATAMI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2015

Judul Skripsi : Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming:

Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta

Nama : Putri Putu Pratami

NIM : G54100096

Disetujui oleh

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing I

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat

dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul

Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas

Tol Pelabuhan Jakarta.

Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak,

untuk itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1 keluarga tercinta: Ayahanda Karsidi dan Ibunda Heryanti, kedua adikku Putri

Karina Syafitri dan Arief Nurdiyantono yang selalu memberi semangat, doa,

dan motivasi untuk terus belajar,

2 Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen

pembimbing, terima kasih atas segala masukan, saran, arahan, kesabaran selama

membimbing penulis, dan kepada Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom

selaku dosen penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya

3 Bapak Pudjo selaku Kepala Divisi Operasional PT Citra Marga Nusaphala

Persada Tbk, yang telah banyak membantu penulis dalam pemberian data,

4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni atas

kesabaran dan bantuannya selama ini, 5 teman-teman Lingkar Inspirasi, Liqo Ceria, Chlorophyl, Liga Inggris,

Mentoring Ceria, Harmoni 47, BEM FMIPA Kabinet FMIPA Bersatu, BEM

FMIPA Kabinet Sahabat Sinergi, Wisma Balsem, Jari’10, Wisma Pelangi,

6 teman-teman satu bimbingan: Mira, Ale, Vivi, dan Fikri,

7 teman-teman Matematika 47: Ando, Anis, Betry, Dadan, Irfan, Kamil, Kikio,

Komti, Murzani, Nurul, Pupu, Shovi, Sri, Vivi, Zia, dan teman-teman lainnya

yang telah memberikan semangat dan doa,

8 kakak-kakak Matematika angkatan 45 dan 46 dan adik-adik Matematika

angkatan 48 yang telah memberikan motivasi dan dukungan,

9 semua pihak yang telah membantu dalam penulisan karya ilmiah ini,

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Mei 2015

Putri Putu Pratami

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL x

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN x

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 3

LANDASAN TEORI 3

Jalan dan Jalan Tol 3

Goal Programming 4

Nonpreemptive Goal Programming 5

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 6

Deskripsi Masalah 6

Formulasi Masalah 8

IMPLEMENTASI MODEL 13

Fungsi Objektif 16

HASIL DAN PEMBAHASAN 16

SIMPULAN DAN SARAN 20

Simpulan 21

Saran 22

DAFTAR PUSTAKA 22

LAMPIRAN 24

RIWAYAT HIDUP 32

DAFTAR TABEL

1 Volume Lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014 Wiyono tahun 2008 – 2013 1

2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta 2 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto 3

4 Daftar gerbang tol 14 5 Indeks, parameter, dan himpunan 15 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan

metode nonpreemptive goal programming 17 7 Banyaknya shift menjaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga

gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming 19 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol

dengan menggunakan metode goal programming 21 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi 21

DAFTAR GAMBAR

1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta 6

2 Solver status dari sintaks model LINGO 11.0 pada penjadwalan

penjaga gerbang tol 28

DAFTAR LAMPIRAN

1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal

programming 24

2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive

goal programming 24

3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan

penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming 25

4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang

setiap hari pada shift pagi 29


setiap hari pada shift siang 30


setiap hari pada shift malam 31

Sumber : Website Operasional PT Jasa Marga Persero Tbk (2015)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Sebagai ibukota negara, Jakarta merupakan jantung kehidupan perekonomian

di Indonesia. Di sana terjadi mobilitas yang tinggi untuk menggerakkan perekonomian.

Salah satu sarana untuk menggerakkan perekonomian ialah jalan sebagai alat

penyambung antara satu tempat dengan tempat lainnya.

Berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun 2006 tentang Jalan, jalan

adalah prasarana transportasi darat yang meliputi segala bagian jalan, termasuk

bangunan pelengkap dan perlengkapannya yang diperuntukkan bagi lalu lintas, berada

pada permukaan tanah, di atas permukaan tanah, di bawah permukaan tanah dan atau

air, serta di atas permukaan air kecuali jalan kereta api, jalan lori, dan jalan kabel.

Pertumbuhan kependudukan di Jakarta meningkat setiap tahunnya sehingga

dibuat suatu jalan bebas hambatan atau biasa dikenal dengan istilah jalan tol. Tujuan

penyelenggaraan jalan tol menurut Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) adalah:

1 memperlancar lalu lintas di daerah yang telah berkembang,

2 meningkatkan pelayanan distribusi barang dan jasa guna menunjang pertumbuhan

ekonomi,

3 meningkatkan pemerataan hasil pembangunan dan keadilan,

4 meringankan beban dana pemerintah melalui partisipasi pengguna jalan.

Bangunan atau fasilitas di mana tol dikumpulkan dapat disebut pintu tol, rumah

tol, plaza tol atau di Indonesia lebih dikenal sebagai gerbang tol. Letak gerbang tol

berada dekat dengan pintu keluar, di awal atau akhir jembatan, dan ketika memasuki

suatu jalan layang. Gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol

yang terdiri atas beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya (CMNP 2013).

Volume lalu lintas kendaraan beberapa cabang ruas tol dapat dilihat pada Tabel 1.

Daftar ruas jalan tol di Jakarta dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 1 Volume lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014

No Ruas Cabang Tahun

2010 2011 2012 2013 2014 1 Jagorawi Jagorawi 125 221 555 169 993 792 189 921 299 198 820 642 200 527 736

Jakarta –

Cikampek

Jakarta –

Cikampek 132 602 575 176 351 984 194 874 784 201 597 627 199 464 644

2 Jakarta –

Tangerang Jakarta –

Tangerang

90 858 927 97 883 248 107 876 665 112 805 039 119 576 258

3 Ulujami –

Pondok

Aren

37 256 327 66 542 566 72 105 058 74 583 366 76 317 940

4 Prof. Dr.

Sedyatmo Cawang –

Tomang –

Cengkareng

188 270 996 196 627 876 205 404 548 207 633 617 205 959 478

5 Jakarta

Inner Ring

Road

58 341 907 52 835 547 54 976 507 57 761 133 59 777 552

6 JORR Jakarta

Outer Ring

Road

119 392 236 131 077 852 139 931 362 145 746 994 150 574 812

TOTAL 751 944 523 891 312 865 965 090 223 998 948 418 101 219 8420

http://www.minerba.esdm.go.id/library/sijh/PP3406_%20Jalan.pdf

http://id.wikipedia.org/wiki/Bangunan

http://id.wikipedia.org/wiki/Lalu_lintas

http://id.wikipedia.org/wiki/Tanah

http://id.wikipedia.org/wiki/Tanah

http://id.wikipedia.org/wiki/Air

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerbang_tol&action=edit&redlink=1

2

Tabel 2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta

No Ruas Jalan Tol Daerah Operasional Panjang (km) Pengelola

1 Jakarta – Bogor –

Ciawi (Jagorawi)

Jakarta – Jawa

Barat

46.00 PT Jasa Marga

2 Jakarta – Tangerang

(Janger)

Jakarta – Banten 26.30 PT Jasa Marga

3 Jakarta – Cikampek Jakarta – Jawa

Barat

72.00 PT Jasa Marga

4 Prof. Dr. Sedyatmo Jakarta – Banten 12.30 PT Jasa Marga

5 Ir. Wiyoto Wiyono,

MSc

Jakarta 15.00 PT Citra Marga

Nusaphala

Persada

6 Pluit – Ancol –

Jembatan Tiga (Tol

Pelabuhan)

Jakarta 11.55 PT Citra Marga

Nusaphala

Persada

7 Cawang – Pluit Jakarta 21.00 PT Jasa Marga

8 Ulujami – Pondok

Aren

Jakarta – Tangerang

Selatan

5.00 PT Jasa Marga

9 Lingkar Luar

Jakarta (JORR)

Jakarta 64.00 PT Jalan Tol

Lingkarluar

Jakarta

10 JORR E3

Cakung - Cilincing

Jakarta 4.40 PT Jasa Marga

Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Ruas_Jalan_Tol_Indonesia (2015)

Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa kendaraan yang

menggunakan jalan tol menunjukkan peningkatan setiap tahunnya. Standar pelayanan

minimum yang diberikan harus sebanding dengan meningkatnya volume dan tarif tol,

baik sebelum masuk ke jalan tol maupun setelah ke luar jalan tol. Gerbang tol ialah

awal dari pelayanan tol yaitu transaksi langsung dengan pengguna jalan tol atau

pengemudi kendaraan bermotor. Hal tersebut menuntut penjaga gerbang tol agar

memberikan kesan yang baik saat memberikan pelayanan pada waktu melakukan

transaksi. Dengan penjaga gerbang tol, pengguna jalan tol langsung merasakan

bagaimana layanan transaksi yang diberikan.

Pada penelitian ini akan dibahas tentang masalah penjadwalan penjaga gerbang

jalan tol pada Ruas Tol Pelabuhan. Jalan tol tersebut berada pada Daerah Operasional

Wilayah III Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Citra Marga Nusaphala

Persada Tbk. Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto dapat

dilihat pada Tabel 3.

http://id.wikipedia.org/wiki/Cakung

http://id.wikipedia.org/wiki/Cilincing

3

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini ialah:

1 memodelkan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan

nonpreemptive goal programming,

2 mengaplikasikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada Daerah Operasi

Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT Citra Marga

Nusaphala Persada Tbk.

LANDASAN TEORI

Jalan dan Jalan Tol

Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2005

tentang jalan tol berisi ketentuan umum bahwa:

1 jalan umum adalah jalan yang diperuntukkan bagi lalu lintas umum,

2 jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan jalan dan

sebagai jalan nasional yang penggunanya diwajibkan membayar tol,

3 tol adalah sejumlah uang tertentu yang dibayarkan untuk penggunaan jalan tol,

4 pengguna jalan tol adalah setiap orang yang menggunakan kendaraan bermotor

dengan membayar tol,

5 gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol yang terdiri atas

beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya

6 jalan penghubung adalah jalan yang menghubungkan jalan tol dengan jalan umum

yang ada,

7 Badan Pengatur Jalan Tol yang selanjutnya disebut BPJT adalah badan yang

dibentuk oleh Menteri Perhubungan, ada di bawah, dan bertanggung jawab kepada

Menteri.

Tabel 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto

Wiyono tahun 2008 – 2013

No Tahun Volume Lalu

Lintas Terpadu

1 2008 174 946 829

2 2009 180 850 752

3 2010 188 270 988

4 2011 196 639 945

5 2012 205 665 087

6 2013 207 635 053 Sumber : Website Operasional PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk (2014)

4

Goal Programming

Goal Programming merupakan pengembangan dari Pemrograman Linear yang

diperkenalkan oleh Charles dan Cooper pada tahun 1961. Goal programming

digunakan untuk menyelesaikan pemrograman linear dengan fungsi objektif majemuk

atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Dalam kasus seperti ini kadang tidak ada titik

yang fisibel yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Tujuan dari goal programming

adalah meminimumkan penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh

karena itu, setiap goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Goal programming bisa

berbentuk linear, integer, dan taklinear.

Pendekatan dasar dari Goal Programming adalah untuk menetapkan suatu

tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu

fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang

meminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi

tujuan terhadap tujuan masing-masing (Hillier dan Lieberman 1990).

Komponen goal programming menurut Sarker dan Newton (2008) ialah:

1 variabel keputusan,

2 variabel tujuan (deviasi),

3 kendala sistem,

4 kendala tujuan (goal constraints),

5 fungsi objektif.

Variabel deviasi pada goal programming memiliki fungsi menampung

penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap

nilai ruas kanannya. Terdapat dua macam variabel deviasi, yaitu variabel 𝑑1− yang

berfungsi menampung deviasi yang berada di bawah sasaran dan variabel 𝑑1+ yang

berfungsi menampung deviasi yang berada di atas sasaran.

Tiga kemungkinan penyelesaian menggunakan metode goal programming

(Siswanto 1993), yaitu:

1 sasaran terlampaui, apabila 𝑑𝑖+ > 0 dan 𝑑𝑖

− = 0, Hasil yang diperoleh di atas

sasaran,

2 sasaran tepat terpenuhi yaitu goal = 0, terjadi jika 𝑑𝑖+ = 𝑑𝑖

− = 0, 3 sasaran tidak tercapai, terjadi jika 𝑑𝑖

− > 0 dan 𝑑1+ = 0. Hasil diperoleh di bawah

sasaran. Berikut diberikan ilustrasi contoh pemrograman linear dari goal programming.

Misalkan diberikan model pemrograman linear. minimumkan 𝑧 = 𝑥 + 𝑦

terhadap kendala :

200x ≥ 1000

100x + 400y ≥ 1200

250y ≥ 800

1500x + 3000y ≤ 15000

x, y ≥ 0

Dengan menggunakan software LINGO 11.0, model pemrograman linear di atas

tidak fisibel. Dalam setiap tujuan, diinginkan agar tidak terjadi penyimpangan yang

terlalu besar dari targetnya. Agar model tersebut fisibel, kendala pada model tersebut

dibentuk menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Untuk itu perlu ditambahkan

variabel baru yang dinamakan variabel deviasi agar pemrograman linear tersebut dapat

5

diubah menjadi model goal programming. Misalkan pada model ini yang akan

diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada tiga

kendala pertama, maka bentuk goal programmingnya ialah:

minimumkan 𝑧 = 𝑑1−+ 𝑑2

−+ 𝑑3−

terhadap kendala :

200x − 𝑑1++ 𝑑1

− = 1000

100x + 400y − 𝑑2++ 𝑑2

− = 1200

250y − 𝑑3++ 𝑑3

− = 800

1500x + 3000y ≤15000

x,y ≥ 0

𝑑1+, 𝑑1

−, 𝑑2+, 𝑑2

−, 𝑑3+, 𝑑3

− ≥ 0

Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai

pada fungsi tujuan sebesar 175, dan solusi x = 5, y = 2.5, 𝑑1+= 0, 𝑑1

− = 0, 𝑑2+ = 300,

𝑑2−,= 0, 𝑑3

+= 0, 𝑑3− = 175. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut

dapat dilihat pada Lampiran 1. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama

berhasil dicapai, tujuan kedua berada di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai.

Nonpreemptive Goal Programming

Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat

diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Misalkan dalam

model goal programming terdapat n tujuan dan tujuan ke-i yaitu 𝐺𝑖. Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan ialah:

minimumkan Z = 𝑤1𝐺1 + 𝑤2𝐺2 +...... + 𝑤𝑛𝐺𝑛.

Parameter wi, dengan 𝑖 = 1,2,…,n, merupakan bobot positif yang mencerminkan

preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari setiap tujuan.

Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar dan bersifat

subjektif (Taha 1975).

Ilustrasi metode nonpreemptive dalam penyelesaian goal programming ialah

sebagai berikut. Misal ditinjau nonpreemptive goal programming dengan tiga fungsi

tujuan dengan bobot diberikan nilai 𝑤1 = 12, 𝑤2 = 22, dan 𝑤3 = 13, maka bentuk

nonpreemptive goal programming:

minimumkan z = 12 𝑑1−+ 22 𝑑2

− + 13 𝑑3−

terhadap kendala :

200x −𝑑1++ 𝑑1

− = 1000

100x + 400y − 𝑑2++ 𝑑2

− = 1200

250y − 𝑑3++ 𝑑3

− = 800

1500x + 3000y ≤15000

x,y ≥0

𝑑1+, 𝑑1

−, 𝑑2+, 𝑑2

−, 𝑑3+, 𝑑3

− ≥0

Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai

pada fungsi tujuan sebesar 2275, dan solusi x = 5, y = 2.5, 𝑑1+ = 0, 𝑑1

− = 0, 𝑑2+ = 300,

𝑑2− = 0, 𝑑3

+ = 0, 𝑑3− = 175. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama berhasil

dicapai, tujuan kedua tercapai di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai. Sintaks

LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2.

6

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah

Jalan Tol Dalam Kota Jakarta (Jakarta Intra Urban Tollroad/ JIUT) adalah

jalan tol yang dioperasikan oleh PT Citra Marga Nusaphala Persada (CMNP) Tbk dan

PT Jasa Marga. Ruas Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Jasa Marga ialah

Ruas Tol Cawang – Pluit dengan rincian gerbang tol sebanyak 19 gerbang dan Tol Prof.

Soedyatmo dengan rincian jumlah gerbang tol sebanyak 4 gerbang. Ruas Tol Dalam

Kota Jakarta di bawah naungan PT CMNP Tbk ialah Ruas Tol Wiyoto Wiyono dengan

rincian gerbang tol sebanyak 9 gerbang dan Tol Pelabuhan dengan rincian gerbang tol

sebanyak 7 gerbang. Gambar Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta dapat dilihat pada

Gambar 1.

Dalam penelitian ini, ruas tol yang digunakan dalam penjadwalan penjaga

gerbang tol ialah Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT CMNP, Tbk.

Aturan-aturan dan Standard Operational Procedure (SOP) yang tercantum dalam

Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga

Nusaphala Persada tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Pasal

2 diperlukan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol Dalam

Kota Jakarta. Salah satu contoh peraturannya ialah shift yang diberlakukan. Pada

umumnya penjadwalan pekerja sebanyak tiga shift yaitu shift pagi, shift siang, dan shift

malam. Namun, beberapa perusahaan menerapkan dua shift karena faktor sumber daya

manusia dan tingkat kesulitan kerja. Penjadwalan yang menerapkan tiga shift biasanya

berdurasi delapan jam sedangkan penjadwalan yang menerapkan dua shift berdurasi 12

jam. Selain shift kerja pada penjadwalan penjaga gerbang tol, hal yang harus diketahui

Gambar 1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta

7

ialah banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia dan banyaknya penjaga gerbang

yang dibutuhkan dalam penjadwalan setiap shift. Penjaga gerbang tol wanita hanya

dijadwalkan pada shift pagi karena perusahaan mengedepankan faktor kemanusiaan

dan keamanan pada shift tersebut.

Pekerjaan terlaksana secara efektif, efisien, dan sistematis agar tujuan tercapai

adalah hal yang diinginkan oleh manajemen perusahaan. Berdasarkan Pedoman Tugas

Pengumpul Tol pada SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada, Tbk tentang

Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 831 Tahun 2013, PT Citra Marga

Nusaphala Persada Tbk sebagai penyelenggara jalan tol dalam kota ruas Cawang –

Tanjung Priok – Pluit bertanggung jawab dalam memenuhi pelayanan jasa dalam tol.

Salah satu pedoman tugas ialah melaksanakan pelayanan pengumpulan tol dalam hal

transaksi di gerbang tol.

Beberapa peraturan berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada,

Tbk tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Tahun 2013 pada

Pasal 2, yaitu:

a gardu atau gerbang tol ialah ruang tempat bekerja pengumpul tol untuk

melaksanakan pelayanan dan transaksi tol kepada pemakai jalan tol,

b shift tugas adalah pembagian waktu tugas dalam 24 jam, yang terdiri atas tiga shift,

c waktu kerja shift ialah waktu kerja bergilir yang ditetapkan sebagai berikut :

Shift pagi pukul 05.30 s.d. 13.30,

Shift siang pukul 12.30 s.d. 20.30,

Shift malam pukul 19.30 s.d. 06.30.

Data pada penjadwalan penjaga gerbang tol diperoleh dari peraturan tetap dan

data sekunder PT CMNP, Tbk. Ketentuan-ketentuan untuk masalah penjadwalan

petugas gerbang tol, yaitu:

1 penjaga gerbang pada shift pagi hanya boleh diisi oleh penjaga wanita dan penjaga

gerbang pada shift siang dan malam hanya boleh diisi oleh penjaga pria. Ketentuan

ini bertujuan untuk mengedepankan faktor keamanan khususnya untuk penjaga

wanita ketika menjaga pada shift malam,

2 sistem kerja penjaga gerbang tol yaitu sistem beberapa hari kerja dan beberapa hari

libur namun disesuaikan setiap shiftnya,

3 terjadi perbedaan jumlah penjaga gerbang tol yang dibutuhkan setiap shiftnya. Hal

ini disesuaikan dengan volume kendaraan pada shift tersebut sehingga

mempengaruhi jumlah gerbang yang dibuka setiap shift,

4 petugas pengganti cuti tidak dimasukkan dalam penjadwalan. Petugas tersebut

hanya digunakan ketika penjaga gerbang tol tidak bisa bertugas di suatu hari,

5 penjaga gerbang tol yang hari ini mendapat shift pagi tidak bertugas pada shift

siang atau shift malam, begitu pula sebaliknya,

6 penjaga gerbang yang menjaga suatu gerbang di hari ini keesokan harinya

mendapatkan gerbang yang lain, artinya pada hari berikutnya tidak boleh berada

pada gerbang yang sama

Saat ini, pembuatan jadwal penjaga gerbang tol dilakukan secara manual oleh

Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk menggunakan bantuan aplikasi Microsoft Excel.

Penjadwalan yang dibuat secara manual tersebut mungkin memenuhi kebutuhan yang

ada pada penjadwalan namun belum tentu mampu memenuhi kebutuhan dan keinginan

8

baik dari perusahaan maupun dari pihak penjaga gerbang tol. Kendala utama ialah

kendala yang harus dipenuhi sedangkan kendala tambahan merupakan kendala yang

sebaiknya dipenuhi.

Pembentukan peraturan disiplin tugas pengumpul tol ini dilakukan untuk

memaksimalkan pelayanan yang diberikan dan menghasilkan jadwal yang optimal

tanpa melupakan faktor kemanusiaan. Dengan menggunakan metode goal

programming, penjadwalan penjaga gerbang tol diharapkan dapat memenuhi aturan-

aturan yang ada dan mempertimbangkan batasan lain yang mungkin diperlukan.

Formulasi Masalah

Berdasarkan deskripsi masalah, maka dapat dibuat model penjadwalan penjaga

gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming. Berikut ini diberikan

indeks, parameter, himpunan, variabel keputusan, variabel deviasi, dan fungsi objektif

dalam model umum masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dapat diformulasikan

sebagai berikut :

Indeks

𝑖 = indeks penjaga gerbang tol, i = 1,2,...,𝑚

𝑘 = indeks hari, k=1,2,..., 𝑛

𝑏 = indeks gerbang tol, b = 1,2,..., 𝑎

Parameter

𝑛 = banyaknya hari pada satu periode penjadwalan,

𝑚 = banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia,

𝑎 = banyaknya gerbang tol yang tersedia,

𝑒 = maksimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu

periode penjadwalan,

𝑓 = maksimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu


𝑔 = maksimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu


ℎ = minimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode

penjadwalan,

𝑗 = minimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu


𝑙 = minimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu


𝑟 = maksimum banyaknya hari bagi setiap penjaga untuk menjaga satu

gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan,

SPk = banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift pagi pada

hari k, k = 1,2,..,n

SSk = banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift siang

pada hari k, k = 1,2,...,n

SMk = penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift malam pada hari k,

k = 1,2,...,n

9

JM = jumlah hari maksimal penjaga gerbang tol bekerja secara berturut-

turut.

Himpunan B1 = himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift pagi, B2 = himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift siang,

B3 = himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift malam,

𝐼1 = himpunan penjaga gerbang wanita,

𝐼2 = himpunan penjaga gerbang pria,

𝐼 = himpunan penjaga gerbang tol, 𝐼 = 𝐼1 ∪ 𝐼2

Variabel Keputusan

𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 = {1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 pagi di hari 𝑘 0 ; selainnya

𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 = {1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 siang di hari 𝑘 0 ; selainnya

𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 = {1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 malam di hari 𝑘 0 ; selainnya

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 = {1 ; jika penjaga 𝑖 libur pada hari 𝑘

0 ; selainnya

dengan : 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛

Variabel Deviasi

𝑑𝑝𝑖 + = nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,

𝑑𝑝𝑖− = nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,

𝑑𝑝𝑖𝑘+ = nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i

pada hari k,

𝑑𝑝𝑖𝑘− = nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i

pada hari k,

Fungsi Objektif

Penjadwalan penjaga gerbang tol memiliki fungsi objektif untuk

meminimumkan kelebihan dan/atau kekurangan (deviasi) secara total. Proses

meminimumkan deviasi tersebut berlaku untuk sasaran yang ingin dicapai. Fungsi

objektif pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada penelitian ini ialah:

min 𝑧 = ∑ 𝑤𝑝 𝑑𝑝

𝒚

𝒑=𝟏

,

dengan wp merupakan bobot pada tujuan ke-p, p = 1,2,....,y dan 𝑑𝑝 bisa berbentuk

𝑑𝑝𝑖+ , 𝑑𝑝𝑖

− , 𝑑𝑝𝑖𝑘+ , atau 𝑑𝑝𝑖𝑘

− .

10

Formulasi Kendala

Kendala Utama

1 Kebutuhan penjaga gerbang setiap shiftnya terpenuhi setiap hari.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≥𝑏 ∈ 𝐵1𝑖 ∈ 𝐼1

𝑆𝑃𝑘

𝑘 = 1,2,…,n

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≥𝑏 ∈ 𝐵2𝑖 ∈ 𝐼2

𝑆𝑆𝑘

𝑘 = 1,2,…,n

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≥𝑏 ∈ 𝐵3𝑖 ∈ 𝐼2

𝑆𝑀𝑘 𝑘 = 1,2,…,n

2 Penjaga gerbang pria tidak boleh bertugas pada shift pagi.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 =𝑏 ∈ 𝐵1𝑖 ∈ 𝐼2

0 𝑘 = 1,2,…,n

3 Penjaga gerbang wanita tidak boleh bertugas pada shift siang.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 =𝑏 ∈ 𝐵2𝑖 ∈ 𝐼1

0, 𝑘 = 1,2,…,n

4 Penjaga gerbang wanita tidak boleh menjaga pada shift malam.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 =𝑏 ∈ 𝐵3𝑖 ∈ 𝐼1

0 𝑘 = 1,2,…,n

5 Gerbang yang ditutup pada shift tertentu di hari k tidak perlu dijaga.

𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B1, 𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 = 1,2,…,𝑚

𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B2, 𝑘 = 1,2,…,n,𝑖 = 1,2,…,𝑚

𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B3 𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 = 1,2,…,𝑚

6 Penjaga gerbang tol tidak boleh menjaga gerbang lebih dari JM hari beturut-turut.

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 + ⋯ + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+𝐽𝑀 ≥ 1 , i, k = 1,2,.......,n – JM

7 Setiap penjaga gerbang tol hanya bisa mendapatkan satu shift setiap harinya, yaitu

shift tugas atau libur.

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘

𝒂

𝒃=𝟏

+ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘

𝒂

𝒃=𝟏

+ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘

𝒂

𝒃=𝟏

= 1,

𝑘 = 1,2,…,n,

𝑖 = 1,2,…,𝑚

8 Setiap penjaga gerbang maksimum mendapatkan satu gerbang setiap harinya.

∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑏 ∈ 𝐵1

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I1

11

∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑏 ∈ 𝐵2

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I2

∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑏 ∈ 𝐵3

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I2

9 Setiap gerbang tol maksimum dijaga oleh satu penjaga gerbang setiap harinya.

∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑖 ∈ 𝐼1

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵1

∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑖 ∈ 𝐼2

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵2

∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,𝑖 ∈ 𝐼2

𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵3

10 Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja melebihi batas yang sudah ditetapkan

selama satu periode penjadwalan.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘

𝑏 ∈ 𝐵1

𝑛

𝑘=1

≤ 𝑒 i ∈ I1

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘

𝑏 ∈ 𝐵2

𝑛

𝑘=1

≤ 𝑓 i ∈ I2

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘

𝑏 ∈ 𝐵3

𝑛

𝑘=1

≤ 𝑔 i ∈ I2

11 Setiap penjaga mendapat maksimum 𝑟 hari menjaga satu gerbang tertentu dalam

satu periode penjadwalan.

∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟

𝒏

𝒌=𝟏

i ∈ I1, b ∈ 𝐵1

∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟

𝒏

𝒌=𝟏

i ∈ I2, b ∈ 𝐵2

∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟

𝒏

𝒌=𝟏

i ∈ I2, b ∈ 𝐵3

12 Kendala variabel keputusan

XSPi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛

XSSi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛

XSMi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛

XJLi,k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑘 = 1,2,…,𝑛

12

Kendala tambahan

1 Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah

ditetapkan selama satu periode penjadwalan.

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≥ ℎ

𝒏

𝒌=𝟏

𝒂

𝒃=𝟏

, i ∈ I1,

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≥

𝒏

𝒌=𝟏

𝒂

𝒃=𝟏

𝑗, i ∈ I2,

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≥

𝒏

𝒌=𝟏

𝒂

𝒃=𝟏

𝑙, i ∈ I2.

2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘+1

𝑎

𝑏=1

+ 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 ≤ 2, 𝑖 ∈ 𝐼1 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑛,

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘+1

𝑎

𝑏=1

+ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘+1

𝑎

𝑏=1

+ 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 ≤ 2,

𝑖 ∈ 𝐼2 , 𝑘 = 1,2,…,𝑛.

Kendala tambahan pada penjadwalan penjaga gerbang tol tidak harus terpenuhi,

sehingga kendala tersebut akan diberi variabel deviasi yang dapat diminimumkan

kekurangan/kelebihannya. Kendala tambahan setelah diberikan variabel deviasi

menjadi:

1 Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah


∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑1+

𝑖+ 𝑑1

−𝑖

= ℎ

𝒏

𝒌=𝟏

,

𝒂

𝒃=𝟏

i ∈ I1

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑2+

𝑖+ 𝑑2

−𝑖

𝒏

𝒌=𝟏

𝒂

𝒃=𝟏

= 𝑗, i ∈ I2,

∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑3+

𝑖+ 𝑑3

−𝑖

=

𝒏

𝒌=𝟏

𝒂

𝒃=𝟏

𝑙. i ∈ I2.

2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘+1

𝑎

𝑏=1

+ 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 − 𝑑4+

𝑖,𝑘+ 𝑑4

−𝑖,𝑘

= 2,

𝑖 ∈ 𝐼1 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑛,

13

𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘+1𝑎𝑏=1 + ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘+1

𝑎𝑏=1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 − 𝑑5

+𝑖,𝑘

+ 𝑑5−

𝑖,𝑘=

2,

𝑖 ∈ 𝐼2 𝑘 = 1,2,…,𝑛.

Karena kendala tambahan pertama semula berbentuk pertaksamaan ≥ , maka

variabel deviasi yang diminimumkan ialah 𝑑1−

𝑖, 𝑑2

−𝑖, dan 𝑑3

−𝑖

, sedangkan untuk

kendala tambahan dengan pertaksamaan ≤, maka variabel deviasi yang diminimumkan

ialah 𝑑4𝑖,𝑘+

dan 𝑑5𝑖,𝑘+ .

IMPLEMENTASI MODEL

Model matematika untuk masalah penjadwalan penjaga gerbang tol tersebut

diimplementasikan pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan data berasal

dari PT. CMNP, Tbk. Gerbang tol pada Jalan Tol Dalam Kota Jakarta di bawah

naungan PT CMNP berjumlah 19 gerbang utama, yaitu Kebon Nanas, Pedati,

Jatinegara, Rawamangun, Pulomas, Cempaka Putih, Sunter, Podomoro, Tanjung Priok

1, Tanjung Priok 2, Kemayoran, Ancol Timur, Ancol Barat, Gedong Panjang 1,

Gedong Panjang 2, Jembatan Tiga 1, Jembatan Tiga 2, Pluit 2, dan Kapuk dengan

jumlah total dari semua gardu tol yang ada ialah sebanyak 39 gardu tol.

Tidak semua ruas tol digunakan dalam penelitian ini. Daerah yang digunakan

pada penelitian ialah Daerah Operasi Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang

berada dalam naungan PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk dengan rincian

tercantum pada Tabel 4. Gerbang tol yang digunakan ialah Pluit 1, Jembatan Tiga 1,

Jembatan Tiga 2, Ancol Barat, Gedong Panjang 1, Gedong Panjang 2, dan Kemayoran

dengan jumlah gardu tol sebanyak 21 gardu tol. Penjaga gerbang yang dibutuhkan

untuk satu periode penjadwalan ialah sebanyak 78 penjaga gerbang tol dengan rincian

26 penjaga wanita bertugas pada shift pagi dan 52 penjaga pria bertugas pada shift siang

dan malam. Pada penelitian ini, banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan ialah

sebanyak 31 hari. Keterangan indeks, parameter, dan himpunan pada studi kasus ini

dapat dilihat di Tabel 5. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model dengan

metode nonpreemptive pada simulasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3.

14

Tabel 4 Daftar gerbang tol

Indeks

Gerbang

Tol (𝑏)

Nama Gerbang Tol Gardu KM Arah Tipe

1 Kemayoran 1 14.26 PRJ, Kemayoran,

Ancol Masuk


Ancol Masuk


Ancol Masuk


Ancol Masuk


Ancol Masuk

6 Pluit 1 1 25 Jembatan Tiga, Pluit Masuk

7 Pluit 1 2 25 Jembatan Tiga, Pluit Masuk

8 Pluit 1 3 25 Jembatan tiga, Pluit Masuk

9 Ancol Barat 1 15.28 Gunung Sahari,

Mangga Dua Masuk

10 Ancol Barat 2 15.28

Ancol, Senen,

Gunung Sahari,

Mangga Dua

Masuk


Ancol, Senen,

Gunung Sahari,

Mangga Dua

Masuk


Ancol, Senen,

Gunung Sahari,

Mangga Dua

Masuk


Ancol, Senen,

Gunung Sahari,

Mangga Dua

Masuk

14 Gedong Panjang 1 1 16.30 Sunda Kelapa,

Glodok Masuk


Glodok Masuk


Glodok Masuk


Glodok Masuk

18 Jembatan Tiga 1 1 17.31 Jembatan Tiga,

Pluit Masuk


Pluit Masuk


Pluit Masuk

21 Jembatan Tiga 2 2 17.31 Jembatan Tiga, Pluit Masuk Sumber : http://id.wikipedia/wiki/Jalan_Tol_Pelabuhan (2015)

15

Tabel 5 Indeks, parameter, dan himpunan

Indeks Keterangan

Nilai

𝑖 Indeks penjaga gerbang tol 1,2,3,…,78

𝑏 Indeks gerbang tol 1,2,3,…,21

𝑘 Indeks hari 1,2,3,…,31

Parameter

𝑛 Banyaknya hari pada satu periode

penjadwalan

31 hari

𝑚 Banyaknya penjaga gerbang tol

yang tersedia

78 penjaga

𝑎 Banyaknya gerbang tol yang

tersedia

21

e Maksimum banyaknya hari

bekerja pada shift pagi dalam

satu periode penjadwalan

22

f Maksimum banyaknya hari

bekerja pada shift siang dalam


13

𝑔 Maksimum banyaknya hari

bekerja pada shift malam dalam


13

ℎ Minimum banyaknya hari

bekerja pada shift pagi dalam


21

𝑗 Minimum banyaknya hari

bekerja pada shift siang dalam


11

𝑙 Minimum banyaknya hari

bekerja pada shift malam dalam


9

𝑟 Maksimum banyaknya hari bagi

setiap penjaga untuk menjaga

satu gerbang tertentu dalam satu

periode penjadwalan

2

SPk Banyaknya penjaga gerbang tol

yang dibutuhkan pada shift pagi

18

SSk Banyaknya penjaga gerbang tol

yang dibutuhkan pada shift siang

20

SMk Banyaknya penjaga gerbang tol

yang dibutuhkan pada shift

malam

14

JM Jumlah hari maksimal penjaga

gerbang tol bekerja secara

berturut-turut

4

16

Tabel 5 Indeks, parameter, dan himpunan (lanjutan)

Himpunan Keterangan

Nilai

𝐵1

Himpunan gerbang tol yang dibuka pada

shift pagi

{1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17, 18, 19,

20}

𝐵2 Himpunan gerbang tol yang dibuka pada

shift siang

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

}

𝐵3 Himpunan gerbang tol yang dibuka pada

shift malam {1,2,3,6,8,9,12,14,15,16,

17,19,20,21}

𝐼1 Himpunan penjaga gerbang wanita {1,2,3, … ,26}

𝐼2 Himpunan penjaga gerbang pria {27,28,29, … ,78}

𝐼 Himpunan penjaga gerbang tol {1,2,3, … ,78}

Fungsi Objektif

Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan

bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Metode ini bertujuan

meminimumkan kekurangan/kelebihan deviasi pada sasaran yang ingin dicapai pada

kendala tambahan yaitu meminimumkan kekurangan hari bekerja pada penjaga

gerbang tol dan meminimumkan kelebihan deviasi agar penjaga tidak memiliki pola

libur-masuk-libur (LML). Fungsi objektif pada metode ini ialah sebagai berikut:

Minimumkan z =

𝑤1 ∑ 𝑑1−

𝑖

𝑚

𝑖=1

+ 𝑤2 ∑ 𝑑2−

𝑖

𝑚

𝑖=1

+ 𝑤3 ∑ 𝑑3−

𝑖

𝑚

𝑖=1

+ 𝑤4 ∑ ∑ 𝑑4+

𝑖,𝑘

𝑛

𝑘=1

𝑚

𝑖=1

+ 𝑤5 ∑ ∑ 𝑑5+

𝑖,𝑘

𝑛

𝑘=1

𝑚

𝑖=1

.

Misalkan bobot pada masalah ini ialah 𝑤1= 4, 𝑤2= 3, 𝑤3= 3, 𝑤4 = 2, dan 𝑤5 = 2, maka

fungsi objektif setelah diberikan bobot yaitu:

Minimumkan z =

4 ∑ 𝑑1−

𝑖

78

𝑖=1

+ 3 ∑ 𝑑2−

𝑖

78

𝑖=1

+ 3 ∑ 𝑑3−

𝑖

78

𝑖=1

+ 2 ∑ ∑ 𝑑4+

𝑖,𝑘

31

𝑘=1𝑖 ∈ 𝐼1

+ 2 ∑ ∑ 𝑑5+

𝑖,𝑘

31

𝑘=1𝑖 ∈ 𝐼2

.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode

nonpreemptive goal programming didapatkan hasil solusi global optimum. Data dan

kendala tersebut diolah dengan bantuan software LINGO 11.0. Nilai fungsi objektif

pada penjadwalan penjaga gerbang sebesar 102 dengan solusi yang optimal yaitu

𝑑1 𝑖− = 0, 𝑑2 𝑖

− = 0, 𝑑3 𝑖− ≥ 0, 𝑑4 𝑖,𝑘

+ = 0, dan 𝑑5 𝑖,𝑘+ = 0 dengan i = 1,2,3,…,78,

b = 1,2,3,...,21, dan k = 1,2,3,4,…,31.

17

Penjadwalan penjaga gerbang tol setiap hari berdasarkan shift bekerja dengan

metode nonpreemptive dapat dilihat pada Tabel 6. Berdasarkan hasil penjadwalan

dengan menggunakan metode nonpreemptive goal programming, semua kendala

utama terpenuhi. Sintaks komputasi untuk menyelesaikan penjadwalan dengan

menggunakan metode nonpreemptive dapat dilihat pada Lampiran 3. Daftar

penjadwalan dengan metode nonpreemptive penjaga gerbang dapat dilihat pada

Lampiran 4 untuk shift pagi, Lampiran 5 untuk shift siang, dan Lampiran 6 untuk shift

malam.

Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode

nonpreemptive goal programming

Penjaga Hari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 L P P P P L P P P L P P L P P P L P P L L L P P P L P P P P L

2 L L L P P P L P P P L P P P L P P P L P P L P P P L P P P L P

3 P P P P L P P P P L P P P L P P L L P P P P L P P P L L P P L

4 L P P L P P P L L P P L P P P L P P P P L P P P L P P P L P P

5 P L P P P P L P P P P L P P P P L L L L P P P P L P P L P P P

6 P P L L P P L P P P P L P P L L P P P P L P P L P P L P P P P

7 P L L P P L P P L P P L P P P P L P P P L P P P P L L L P P P

8 P P L L P P L P P L P P L L P P P P L P P P L P P P P L P P P

9 P P P L P P P L P P P P L P P P L P P P L P P L L P P P P L L

10 P L P P L P P P P L L L L L P P P P L P P P P L P P P L P P P

11 L P P P P L L L P P L P P P P L P P P P L L P P L P P P P L P

12 L P P P P L P P L P P P L P P P L L P P P L L P P P L P P L P

13 P P L P P P L P P P L L P P L P P L P P P L P P L P P L P P P

14 P P P P L L P P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L P P P L

15 P L P P L P P P L P P P L L L P P P P L P P L P P L P P L P P

16 L P P P L P P P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P P P L

17 P P P P L L P P L P P P P L P P P L L P P L P P P P L P P P L

18 P P L L P P P L P P L P P P L P P L P P P L P P P P L P P L L

19 P P L P P L L P P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L L P P

20 L P P L P P P L L P P P L P P L P P P L P P P L P P P P L L P

21 P L P P P L P P L P P P L P P L P P P L P P L P P L P P L P P

22 L P P P L P P P P L P P P L P P P P L P P L P P L L P P P L P

23 P P P L P P P L P P L P P L P P L P P P L P P L P P P P L L L

24 P L P P P P L P P L L P P P L P P L P P L P P L L P P L P P P

25 L L P P L P P L P P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P P

26 P P P L P P P L L L P P P P L P P P L L P P L P P L P P L P P

27 L S S M L M S S S L L M S M S L L M M L L S S M L S M L S M S

28 S M L L L S S S M L L M M L S S M M L L L M S S S L S M M S L

29 L S M L M S S M L L L M S L S M S S L L M S M L S M S L L S M

30 M S M S L M S S L M M M L L S M L S S L L S M S L S M L S S S

31 S L L L L L S S M M L S M S S L S M L M M L L S S M L M M S S

32 S L S M M M L L S S L L L S S S S L L M M M M L L L S M S S L

33 S L S M M M L L M S S L L M S S S L M S S M L S M S L L L L L

34 S M S L S S L M M L S S S L S S M M L M S L S M L S M L S M L

35 L M M S S L L L L S S M L M M S L M S S S L L L M S M S L S S

36 L L S S M L S M M M L S S M S L M M L S S S L S S L L L L L L

37 S S L L S M S M L S M S M L L L S S L S M L S M S L M M S L M

38 S M L S M M S L L L S M S L M M L S S S L S S M M L M S L L L

39 L L L L S M S L S M S L S S M S L L L M M S L S S L M S S L S

40 L M S S S L M S M S L L L M M L M M M L S S S L M S L L L S S

18

Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode

nonpreemptive goal programming (lanjutan)

Penjaga Hari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

41 M L L L L S S L M S S L M S L M M L L S S S S L S M M M L M S

42 L S M M L M M S L S M S S L S S L S M S M L S S L M S S M L L

43 M M S L L S M M L S S S L M M S L L L S S S M L S M L L L M S

44 L M M M S L L M S L S S L M S S S L L M S L L L S M S S L M M

45 S L L M S S L S S L M S M S L M S M M L S M S L S S M L L S M

46 M L L L S M M L S S M L L L L S S S L M S M L S M S S L L M S

47 L L L L S S S L L L M M S S L M M L S S M M L S S S L M S M M

48 L S M S S L M M S L L S S S M L M M S M L L S M S L L L S M S

49 S L M S L L S M L S S L S S M L M S S L M S S L M M S M L L L

50 M M S L S S L L L M M L M M L S M S S L L L M M S S L S S S S

51 M L S M M L S S M S L L M S M S L S S L L M S L S M S L M S S

52 M M L M S S L S M M L S S M S L M S L L S M L S M L L S S S S

53 M S S M L M M S M L S S S L S S S M L L M S L L L S S S M L L

54 S S S L S S M S L M S S M L L M S L S M L S M M M L S S L L M

55 L S S S M L L L S M S M L L L L S M S M L S S L L S S S S L L

56 M S S L S S S S L S S M L L S S M L L M M L M S L L S M M M L

57 S S M S L L L L S M L S S L L L L L S M L M S M L M S L S S L

58 S L L L S M M M L S S L S M L M S S S L M M S L M M L L L S S

59 L M S S M L L L M S S M L S M M M L L S S S M L S S L S M S S

60 M L M M S L M S S L L L S S M S L S M S S L L L L L L M S S M

61 M S M S L S S M L S M L L L L M S L S S L L M S M L M S S L M

62 L S S S L S S M S S S S M L L L L S S S L S S M L S M M L L L

63 S M L M M L L L M M L M S S L L S S M L S S L S M L S S S L M

64 L S S L S S L S S M L M M M L L S S S M L L L M S M L S M M S

65 L L L L L S S L S S M S L M S S S L M M S L M S L S S L S M L

66 L S M S M L L S M M L L M S S L S S S L L L M M S L L M S S L

67 S L L S M S S L L L M M M L M M L S M S S L S S M S L S M M S

68 M S S S L S S L L S M L L M S M S L M S S L L S M M L S M M S

69 L L L L L S S M M L S S L S M L S M S M L M M S L L S S L M S

70 S L S S S L L S S M L M M S M S M L L S S M M L L M S L L S M

71 S L L M S M M L L L L L S S L L L S M L S S M S S L S S S L M

72 S S M S L M M S S L M S S S L M S M L L L M S M L S M L S S L

73 S M L S M S M L S S S S L M S L L M M L M S L M S S L S M L S

74 S S M S L S M S S L L L M S L L L S S S M L L M S L M M M L M

75 M S L M M M L S S S M L S S L S M L M S L S S L L S M M L L L

76 L M M S S L L M S S M L S S S S L L M S S L S S L M S M M L M

77 S M S L M S L S S L S S L L M M L L S S M M L S M S L L M S M

78 M S S M L L M M L M S S L L S S L S S L S S L L L L S S M S L

Shift pagi 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

Shift siang 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Shift malam 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14

Libur 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26

Keterangan : P = Shift pagi S = Shift siang M = Shift malam L = Libur

Hasil pada Tabel 7 menunjukkan jumlah bekerja tiap shift dan libur setiap

penjaga. Kendala maksimum hari terpenuhi setiap shiftnya. Kendala utama terpenuhi

dan dapat dilihat pada Lampiran 5 sampai Lampiran 7. Banyaknya shift jaga dan libur

(dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal

programming dapat dilihat pada Tabel 7.

19

Tabel 7 Banyaknya shift jaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol

dengan metode nonpreemptive goal programming

Penjaga Shift

pagi

Shift

siang

Shift

malam Kerja Libur LML MLM

1 21 0 0 21 10 0 5

2 21 0 0 21 10 0 7

3 22 0 0 22 9 0 4

4 22 0 0 22 9 0 6

5 22 0 0 22 9 0 4

6 22 0 0 22 9 0 5

7 21 0 0 21 10 0 5

8 22 0 0 22 9 0 5

9 22 0 0 22 9 0 5

10 21 0 0 21 10 0 5

11 21 0 0 21 10 0 4

12 21 0 0 21 10 0 5

13 22 0 0 22 9 0 7

14 22 0 0 22 9 0 4

15 21 0 0 21 10 0 7

16 22 0 0 22 9 0 5

17 22 0 0 22 9 0 4

18 21 0 0 21 10 0 4

19 21 0 0 21 10 0 5

20 21 0 0 21 10 0 9

21 22 0 0 22 9 0 6

22 22 0 0 22 9 0 6

23 21 0 0 21 10 0 7

24 21 0 0 21 10 0 6

25 21 0 0 21 10 0 6

26 21 0 0 21 10 0 5

27 0 12 9 21 10 0 3

28 0 11 9 20 11 0 2

29 0 11 9 20 11 0 3

30 0 13 9 22 9 0 5

31 0 11 9 20 11 0 4

32 0 11 8 19 12 0 1

33 0 11 8 19 12 0 3

34 0 13 9 22 9 0 8

35 0 12 8 20 11 0 3

36 0 11 7 18 13 0 5

37 0 12 9 21 10 0 5

38 0 11 9 20 11 0 5

39 0 13 6 19 12 0 5

40 0 11 9 20 11 0 4

41 0 11 9 20 11 0 5

42 0 13 9 22 9 0 6

43 0 11 9 20 11 0 3

44 0 11 9 20 11 0 3

45 0 13 9 22 9 0 5

46 0 11 8 19 12 0 3

47 0 11 9 20 11 0 4

48 0 12 9 21 10 0 2

20

Tidak memenuhi minimum hari

Tabel 7 Daftar banyaknya shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan

metode nonpreemptive goal programming (lanjutan)

Penjaga Shift

pagi

Shift

siang

Shift

malam Kerja Libur LML MLM

49 0 12 8 20 11 0 6

50 0 12 9 21 10 0 4

51 0 13 9 22 9 0 5

52 0 13 9 22 9 0 5

53 0 13 8 21 10 0 3

54 0 13 9 22 9 0 5

55 0 13 5 18 13 0 1

56 0 12 9 21 10 0 3

57 0 11 6 17 14 0 4

59 0 13 9 22 9 0 3

60 0 11 8 19 12 0 3

61 0 11 9 20 11 0 5

62 0 13 5 18 13 0 3

63 0 11 9 20 11 0 6

64 0 12 9 21 10 0 4

65 0 13 6 19 12 0 6

66 0 11 8 19 12 0 1

67 0 13 9 22 9 0 3

68 0 13 9 22 9 0 3

69 0 11 8 19 12 0 5

70 0 12 8 20 11 0 2

71 0 11 7 18 13 0 3

72 0 13 9 22 9 0 5

73 0 13 9 22 9 0 7

74 0 11 9 20 11 0 3

75 0 11 9 20 11 0 6

76 0 13 9 22 9 0 4

77 0 12 9 21 10 0 4

78 0 13 6 19 12 0 3

Model dalam masalah ini hanya mengatur kendala tentang libur-masuk-libur

(LML). Karena keterbatasan komputasi, kendala masuk-libur-masuk (MLM) tidak

dimasukkan ke dalam model, sehingga masih banyak penjaga yang mendapat pola

masuk-libur-masuk (MLM) dalam satu periode penjadwalan. Dari hasil nilai variabel

deviasi 𝑑, kendala tambahan pertama, kedua, keempat dan kelima berhasil terpenuhi

sedangkan pada kendala tiga tidak terpenuhi. Berikut tabel persentase keterpenuhan

kendala tambahan yang terdapat pada Tabel 8 sedangkan rincian kendala tambahan

yang tidak terpenuhi dapat dilhat pada Tabel 9.

21

Tabel 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol dengan

menggunakan metode goal programming

Kendala Persentase keterpenuhan kendala

Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja kurang dari batas yang sudah


Shift pagi 100 %

Shift siang 100 %

Shift malam 65.39 %

Penjaga gerbang tidak memiliki pola libur-masuk-libur

Shift pagi 100 %

Shift siang 100 %

Shift malam 100 %

Tabel 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi

Kendala yang tidak

terpenuhi Banyak pelanggaran Rincian pelanggaran

Penjaga gerbang tol

tidak boleh bekerja

kurang dari batas

yang sudah

ditetapkan selama

satu periode

penjadwalan.

18 pelanggaran Penjaga gerbang 55 dan 62

menjaga sebanyak 5 hari.

Penjaga gerbang 39, 57, 65, dan 78


Penjaga gerbang 36 dan 71


Penjaga gerbang 32, 33, 35, 46, 49,

53, 60, 66, 69, dan 70 menjaga

sebanyak 8 hari.

Pada penjadwalan manual banyaknya hari bertugas penjaga gerbang tol ialah

sebanyak 19 – 23 hari dalam satu periode penjadwalan. Akan tetapi, penelitian ini

mampu menjadwalkan penjaga gerbang tol sebanyak 21 – 22 hari sehingga dapat

menyetarakan beban kerja penjaga gerbang tol. Pada penjadwalan manual terdapat

penjaga yang mendapat pola libur-masuk-libur, sedangkan dengan menggunakan

model goal programming tidak ada penjaga gerbang tol yang mendapatkan pola libur-

masuk-libur (LML).

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Penjadwalan penjaga gerbang tol pada karya ilmiah ini bertujuan memodelkan

masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode nonpreemptive goal

programming dengan menggunakan software LINGO 11.0. Penyelesaian penjadwalan

gerbang tol bertujuan meminimumkan kelebihan deviasi penjaga gerbang tol pada

kendala tambahan dan memenuhi semua kendala utama. Data pada simulasi didapatkan

22

dari data sekunder penjadwalan Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk pada bulan Juli –

Agustus 2013. Kendala yang terdapat pada penjadwalan diambil dari peraturan dan

SOP karyawan. Peraturan tersebut harus dipenuhi pada kendala utama. Akan tetapi,

kendala tambahan bersifat sebaiknya dipenuhi supaya terjadi kenyamanan antara

perusahaan dengan penjaga gerbang dan tidak ada kecemburuan antara sesama penjaga

gerbang tol.

Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang

memenuhi semua kendala utama. Kendala tambahan yang dipenuhi yaitu waktu

bekerja pada penjaga gerbang tol shift I dan II terpenuhi dan penjaga gerbang tol tidak

mendapat pola libur-masuk-libur sehingga penjadwalan penjaga gerbang tol dapat

dimodelkan menggunakan metode nonpreemptive goal programming. Akibatnya,

penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode ini dapat diaplikasikan pada

PT CMNP, Tbk.

Saran

Data pada karya ilmiah ini berasal dari data sekunder PT CMNP, Tbk Jakarta.

Akan lebih baik apabila meneliti lebih lanjut apa keinginan penjaga gerbang. Misal,

memperhatikan pergantian masalah cuti, memiliki shift yang sama dengan penjaga

gerbang yang lain, permintaan hari libur dan harinya. Hasil komputasi penjadwalan

pada karya ilmiah ini harus ditulis ulang secara manual dan memiliki data yang cukup

banyak. Gerbang dari hasil karya ilmiah ini tidak berurutan, sebaiknya dibuat model

agar penjaga gerbang yang menjaga gerbang b di suatu hari mendapatkan gerbang

b +1 agar lebih mudah membaca penjadwalannya, dan diadakan sistem 4 hari kerja 2

hari libur berturut-turut sesuai dengan keinginan dari perusahaan. Kemudian, lebih baik

dibuat dengan permasalahan tidak ada sistem masuk-libur-masuk pada penjadwalan

penjaga gerbang tol. Dalam karya ilmiah ini, hubungan antara shift siang dan shift

malam hanya terkait penjaga gerbang tol yang sama, sebaiknya dibuat hubungan

tentang hari kerja di antara mereka. Misalkan, penjaga gerbang menjaga 2 hari pada

shift siang, 2 hari pada shift malam, dan 2 hari libur.

DAFTAR PUSTAKA

Azaiez MN & Al Sharif SS. 2005. A 0-1 goal programming model for nurse scheduling.

Computer & Operations Research. 32:491-507. doi: 10.1016/S0305-

0548(03)00249-1.

[CMNP] Citra Marga Nusaphala Persada. 2013. Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul

Tol SK Direksi Nomor 833 Tahun 2013. Jakarta (ID): CMNP.

Hillier FS, Lieberman JG. 1990. Pengantar Riset Operasi. Edisi kelima. Jakarta (ID):

Penerbit Erlangga.

[PU] Kementerian Pekerjaan Umum. 2005. Peraturan Pemerintah Republik Indonesia

Nomor 15 Tahun 2005 tentang Jalan Tol. Jakarta (ID): KPU.

[PU] Kementerian Pekerjaan Umum. 2006. Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun

2006 tentang Jalan. Jakarta (ID): KPU.

Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling : A Practical Approach. New

York (US) : CRC Pr.



23

Siswanto. 1993. Goal Programming Menggunakan Lindo. Jakarta (ID): PT Elex Media

Komputindo.

Taha HA. 1975. Integer Programming. New York (US): Academic Pr.

24

Lampiran 1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal programming

!fungsi tujuan;

min = d1m + d2m + d3m;

!kendala constraints;

200*x - d1p + d1m = 1000;

100*x + 400*y - d2p + d2m =1200;

250*y - d3p + d3m = 800;

1500*x + 3000*y <= 15000;

x>=0;y>=0;

Global optimal solution found.

Objective value: 175.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

D1M 0.000000 0.3750000

D2M 0.000000 1.000000

D3M 175.0000 0.000000

X 5.000000 0.000000

D1P 0.000000 0.6250000

Y 2.500000 0.000000

D2P 300.0000 0.000000

D3P 0.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 175.0000 -1.000000

2 0.000000 -0.6250000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 -1.000000

5 0.000000 0.8333333E-01

6 5.000000 0.000000

7 2.500000 0.000000

Lampiran 2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive goal

programming

!fungsi tujuan;

min = 12*d1m + 22*d2m + 13*d3m;

!kendala;

200*x - d1p + d1m = 1000;

25

100*x + 400*y - d2p + d2m =1200;

250*y - d3p + d3m = 800;

1500*x + 3000*y <= 15000;

x>=0;

y>=0;





Variable Value Reduced Cost

D1M 0.000000 3.87500

D2M 0.000000 22.00000

D3M 175.0000 0.000000

X 5.000000 0.000000

D1P 0.000000 8.125000

Y 2.500000 0.000000

D2P 300.0000 0.000000

D3P 0.000000 13.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 2275.000 -1.000000

2 0.000000 -8.125000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 -13.00000

5 0.000000 1.083333

6 5.000000 0.000000

7 2.500000 0.000000

Lampiran 3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan penjaga

gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming

!penjadwalan penjaga gerbang tol;

!metode non preemptive

MODEL UMUM;

sets:

penjaga/1..78/:d3m,d3p,d1m,d1p,d2m,d2p;

hari/1..31/:sp,ss,sm;

gerbang/1..21/;

link(penjaga,hari):xjl,d4m,d4p,d5m,d5p;

link_1(penjaga,gerbang,hari):xsp,xss,xsm;

link_2(gerbang,hari);

26

gerbangpagi(gerbang)/1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1

7,18,19,20/;!gerbang pagi itu subset dari gerbang;

gerbangsiang(gerbang)/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

,16,17,18,19,20/;!gerbang siang subset dari gerbang;

gerbangmalam(gerbang)/1,2,3,6,8,9,12,14,15,16,17,18,19,20

,21/;

endsets

data:

sp = 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18;

ss = 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20;

sm = 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14

14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14;

enddata

!fungsi objektif;

min =

4*@sum(penjaga(i):d1m(i))+3*@sum(penjaga(i):d2m(i))+3*@su

m(penjaga(i):d3m(i))+2*@sum(link(i,k):d4p(i,k))+2*@sum(li

nk(i,k):d5p(i,k));

@for(link_1(i,b,k):@bin(xsp(i,b,k)));

@for(link_1(i,b,k):@bin(xss(i,b,k)));

@for(link_1(i,b,k):@bin(xsm(i,b,k)));

@for(link(i,k):@bin(xjl(i,k)));

!kendala Utama;

!1;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):x

sp(i,b,k)))>=sp(k));

!2;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):x

ss(i,b,k)))>=ss(k));


sm(i,b,k)))>=sm(k));


sp(i,b,k)))=0);


ss(i,b,k)))=0);


sm(i,b,k)))=0);

!7;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsp(i,6,k)=0));@for(hari(

k):@for(penjaga(i):xsp(i,7,k)=0));@for(hari(k):@for(penja

ga(i):xsp(i,21,k)=0));

!8;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xss(i,21,k)=0));

!9;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,4,k)=0));!9;@for(ha

ri(k):@for(penjaga(i):xsm(i,5,k)=0));!9;@for(hari(k):@for

27

(penjaga(i):xsm(i,7,k)=0));!9;@for(hari(k):@for(penjaga(i

):xsm(i,10,k)=0));

!9;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,11,k)=0));!9;@for(h

ari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,13,k)=0));!9;@for(hari(k):@f

or(penjaga(i):xsm(i,18,k)=0));

!10;@for(penjaga(i):@for(hari(k)|k#le#27:xjl(i,k)+xjl(i,k

+1)+xjl(i,k+2)+xjl(i,k+3)+xjl(i,k+4)>=1));

!11;@for(link(i,k):@sum(gerbang(b):xsp(i,b,k))+@sum(gerba

ng(b):xss(i,b,k))+@sum(gerbang(b):xsm(i,b,k))+xjl(i,k)=1)

;

!yang berhubungan dengan shift pagi

!1a;@for(gerbang(b)|b#le#5:@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(h

ari(k):xsp(i,b,k))<=2));

!1b;@for(gerbang(b)|b#ge#8#and#b#le#20:@for(penjaga(i)|i#

le#26:@sum(hari(k):xsp(i,b,k))<=2));

!2;@for(penjaga(i)|i#le#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x

sp(i,b,k))<=1));

!3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:x

sp(i,b,k))<=1));

!4;@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x

sp(i,b,k)))<=22);

!yang berhubungan dengan shift siang

!1a;@for(gerbang(b)|b#le#20:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(

hari(k):xss(i,b,k))<=2));

!2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x

ss(i,b,k))<=1));

!3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:x

ss(i,b,k))<=1));

!4;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x

ss(i,b,k)))<=13);

!yang berhubungan dengan shift malam

!1a;@for(gerbang(b)|b#ne#4:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(h

ari(k):xsm(i,b,k))<=2));





!1a;@for(gerbang(b)|b#ne#10:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(

hari(k):xsm(i,b,k))<=2));







28

!2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x

sm(i,b,k))<=1));

!3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:x

sm(i,b,k))<=1));

!4;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x

sm(i,b,k)))<=13);

!Minimum hari;

!1;@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(link_2(b,k):xsp(i,b,k))-

d1p(i)+d1m(i)=21);

!2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(p):@sum(hari(q):x

ss(i,p,q)))-d2p(i)+d2m(i)=11);

!3;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(r):@sum(hari(n):x

sm(i,r,n)))-d3p(i)+d3m(i)=9);

!4;@for(penjaga(i)|i#le#26:@for(hari(k)|k#le#29:xjl(i,k)+

xjl(i,k+2)+@sum(gerbang(b):xsp(i,b,k+1)) + d4m(i,k) -

d4p(i,k)=2));

!5;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k)|k#le#29:xjl(i,k)+

xjl(i,k+2)+@sum(gerbang(b):xss(i,b,k+1)) +

@sum(gerbang(b):xsm(i,b,k+1))+d5m(i,k) - d5p(i,k)=2));



Objective bound: 102.0000


Extended solver steps: 45250


Gambar 2 Solver status dari sintaks model LINGO

11.0 pada penjadwalan penjaga gerbang tol

29

Lampiran 4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap

hari pada shift pagi

Hari Gerbang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 13 6 23 15 3 10 9 5 19 7 26 17 14 8 11 24 18 21

2 20 13 22 3 17 16 14 18 9 11 1 8 26 4 23 19 6 12

3 22 14 3 24 4 12 20 1 17 25 23 9 15 26 16 10 21 5

4 24 14 12 2 19 21 25 17 5 15 16 1 22 10 7 13 3 11

5 21 18 26 7 19 20 8 24 13 9 12 2 11 5 1 23 4 6

6 18 8 3 5 9 13 4 23 26 24 2 25 6 22 16 10 15 20

7 15 1 20 3 10 26 23 22 21 18 17 25 14 7 4 12 9 16

8 7 19 6 17 24 2 16 8 22 21 12 1 13 15 5 14 3 10

9 5 13 10 11 2 19 8 6 16 14 1 22 3 24 18 25 23 9

10 20 12 15 23 9 21 25 5 6 17 13 7 11 18 2 4 19 14

11 22 21 5 6 15 4 7 16 9 25 20 8 17 26 1 19 12 3

12 3 16 24 1 17 14 15 2 12 21 8 20 22 11 26 23 18 9

13 26 5 13 16 7 17 22 25 18 24 14 11 6 23 19 3 4 2

14 25 21 9 24 20 13 14 7 2 5 6 11 19 1 12 4 26 18

15 21 23 20 8 25 7 5 9 4 19 22 17 1 16 11 12 10 3

16 1 5 18 15 2 26 10 22 17 8 16 7 3 12 24 13 9 23

17 24 17 4 10 14 8 22 11 21 26 15 18 25 2 6 20 16 13

18 1 9 10 21 14 15 2 25 7 23 8 19 4 6 26 11 22 20

19 9 15 6 20 13 11 1 24 19 12 23 16 7 18 4 3 21 25

20 23 11 14 18 12 10 17 3 8 22 9 6 2 16 13 24 7 4

21 2 12 21 16 26 3 20 17 18 14 25 13 19 22 8 5 15 10

22 6 7 5 19 23 3 15 9 16 10 26 14 20 24 25 21 8 4

23 25 7 24 20 1 22 17 23 13 18 4 5 10 11 6 9 19 2

24 13 25 18 5 12 15 4 1 7 26 2 21 8 3 17 11 22 14

25 18 15 17 2 26 8 3 7 14 12 19 20 10 1 21 6 16 23

26 5 11 12 4 23 14 24 18 3 10 17 13 9 20 19 16 8 6

27 26 19 25 11 20 4 5 2 15 1 13 9 8 23 10 22 24 21

28 6 9 4 14 25 12 23 20 26 15 22 21 16 17 2 1 11 18

29 14 18 17 10 3 7 9 16 22 5 11 2 24 8 12 1 6 13

30 15 4 26 1 13 17 10 8 3 6 19 16 25 14 21 5 7 24

31 12 10 19 25 24 2 7 21 8 4 6 15 20 5 13 26 11 22

Gerbang yang ditutup pada shift pagi

30


hari pada shift siang

Hari Gerbang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 71 38 77 34 70 45 33 58 63 31 57 72 37 74 67 32 28 54 49 73

2 27 75 37 30 29 68 55 74 57 42 66 54 62 78 53 61 64 56 72 48

3 77 70 50 40 64 54 34 43 56 33 68 36 78 32 55 51 59 53 62 27

4 66 76 68 61 73 36 59 67 72 35 49 40 30 74 55 62 38 48 57 70

5 64 48 58 46 35 44 37 40 34 70 47 71 39 56 54 76 60 45 52 50

6 34 74 29 64 77 69 67 45 56 50 47 41 43 68 61 28 52 54 65 73

7 51 37 49 56 47 30 65 36 39 62 67 28 61 41 69 31 27 68 29 38

8 53 77 72 56 75 74 27 30 40 45 54 70 66 51 28 42 64 52 31 60

9 44 70 48 64 39 55 62 72 75 32 60 45 74 46 77 73 76 27 65 57

10 41 61 40 68 49 75 32 59 65 51 42 46 76 33 35 73 58 43 56 37

11 53 44 33 34 43 78 38 39 59 56 54 35 55 62 73 41 49 58 77 69

12 78 62 31 52 37 44 69 36 34 72 53 65 57 77 43 45 48 73 54 42

13 63 27 72 75 47 71 57 49 52 53 34 48 38 58 60 76 42 39 36 29

14 69 51 45 49 76 75 32 74 47 41 59 60 71 66 72 31 48 39 70 63

15 31 34 33 27 28 56 42 30 65 66 73 36 44 78 53 32 52 68 29 76

16 35 75 76 65 53 56 42 78 43 39 34 32 33 70 28 50 46 44 51 60

17 72 37 44 55 69 54 29 68 58 33 61 65 63 32 64 45 31 53 66 46

18 71 78 29 52 42 63 38 64 30 51 74 58 62 67 50 37 60 66 49 46

19 51 78 66 55 57 74 54 49 61 62 35 64 38 77 30 69 58 48 47 50

20 77 41 42 59 67 38 33 68 36 60 61 35 43 70 76 74 47 62 75 37

21 46 60 67 70 65 78 36 59 43 41 63 45 44 52 33 34 40 35 76 68

22 63 36 53 75 55 59 27 73 30 39 40 41 78 54 49 43 71 62 38 29

23 72 38 76 48 75 67 37 45 62 42 27 58 51 40 49 41 34 55 28 57

24 61 47 68 46 63 36 56 76 39 65 67 52 30 28 31 42 33 71 77 69

25 45 73 44 36 51 41 50 37 66 31 71 47 29 28 74 48 59 64 39 43

26 34 35 53 65 77 73 50 40 59 45 62 72 46 67 30 75 33 55 47 27

27 55 69 49 71 76 63 56 57 32 53 70 29 51 54 65 46 42 28 44 78

28 35 59 55 67 39 68 54 69 52 61 53 78 73 38 50 71 44 42 63 64

29 27 34 57 71 65 37 55 72 66 32 39 60 61 30 47 52 67 50 63 48

30 30 59 35 77 51 45 28 57 40 70 60 66 72 29 78 58 32 50 31 52

31 30 50 46 27 67 69 41 48 58 35 39 52 73 68 43 51 31 64 40 59

Gerbang yang ditutup pada shift siang

31


hari pada shift malam

Hari Gerbang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 60 51 68 41 30 53 75 52 78 50 43 61 46 56

2 52 76 77 50 59 35 34 43 38 40 63 73 28 44

3 76 60 74 48 42 44 29 61 66 57 72 30 35 49

4 27 60 63 53 33 52 32 71 78 75 44 42 51 45

5 55 63 32 33 77 29 66 38 73 36 51 67 75 59

6 42 53 58 33 75 27 37 30 39 38 72 71 32 46

7 74 54 40 60 43 71 72 48 73 58 78 42 53 46

8 37 62 34 29 69 61 76 43 48 44 78 36 58 49

9 28 40 36 31 69 51 33 52 53 59 41 34 66 63

10 39 78 31 52 55 63 50 36 70 54 66 64 57 30

11 30 46 45 42 72 76 37 67 65 68 47 50 75 61

12 28 29 30 64 55 56 70 38 27 59 47 63 67 35

13 70 37 31 54 74 50 45 66 67 51 41 62 28 64

14 43 33 64 58 40 52 44 36 35 68 73 65 27 50

15 43 38 40 48 60 77 35 71 39 51 69 49 67 59

16 29 41 30 67 47 59 72 54 61 38 68 58 77 45

17 52 41 36 47 50 59 75 48 56 49 28 34 40 70

18 72 53 73 27 40 34 35 69 48 28 45 31 55 36

19 76 68 71 63 45 67 73 42 27 60 75 65 33 40

20 44 31 55 56 46 48 57 54 65 39 32 69 64 34

21 29 32 53 56 73 49 39 47 77 31 74 37 58 42

22 70 77 52 45 72 51 57 33 47 69 28 32 46 58

23 59 66 32 65 54 30 50 29 71 70 43 61 56 69

24 57 34 72 74 66 62 38 27 64 54 73 48 37 50

25 35 54 46 52 58 49 33 77 67 40 68 63 61 38

26 42 70 68 31 49 44 43 58 51 57 76 29 41 64

27 39 37 75 61 30 62 27 34 35 74 38 45 72 41

28 49 62 75 32 76 60 31 28 47 41 66 37 56 74

29 64 78 28 74 59 56 51 76 31 42 53 73 77 68

30 48 34 41 27 68 64 44 46 56 69 65 67 43 47

31 44 77 29 60 63 71 70 74 37 61 76 45 47 54

Gerbang yang ditutup pada shift malam

32

RIWAYAT HIDUP

Penulis, Putri Putu Pratami, dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 April 1993.

Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara dari ayah Karsidi dan ibu Heryanti.

Penulis menempuh pendidikan baik formal maupun nonformal. Pendidikan formal

yang ditempuh oleh penulis ialah pada tahun 2004 penulis lulus dari SD Negeri Sungai

Bambu 05 Pagi Jakarta Utara, tahun 2007 lulus dari SMP Negeri 95 Jakarta Utara, dan

tahun 2010 lulus dari SMA Negeri 13 Jakarta Utara. Pendidikan nonformal yang

ditempuh penulis ialah LBPP LIA Kelapa Gading pada tahun 2005 – 2008 dan

Bimbingan dan Konsultasi Belajar Nurul Fikri Jakarta Utara. Penulis diterima sebagai

mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor tahun 2010 melalui jalur Ujian

Talenta Mandiri IPB (UTMI).

Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif mengikuti kegiatan organisasi lembaga

kemahasiswaan di kampus seperti Badan Eksekutif Mahasiswa yang dikenal dengan

sebutan BEM, pada tahun 2010 – 2011, penulis sebagai Sekretaris Departemen

Komunikasi dan Informasi (KOMINFO) Badan Eksekutif Mahasiswa Tingkat

Persiapan Bersama Kabinet Harmoni 47 (BEM TPB 47), pada tahun 2011 – 2012

menjabat sebagai Sekretaris Departemen Advokasi dan Kesejahteraan Mahasiswa

Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(Adkesmah BEM FMIPA) Kabinet FMIPA Bersatu, dan pada tahun 2012 – 2013

sebagai Sekretaris Umum Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam (BEM FMIPA) Kabinet Sahabat Sinergi. Penulis juga aktif dalam

kepanitiaan yaitu sebagai Penanggung Jawab Laskar Tani (PJLT) MPKMB 48,

Sekretaris Divisi Scientist Guardian (SG) Masa Perkenalan Fakultas FMIPA 48,

Welcome Party Asrama 47, Farewell Party Asrama 47. Penulis juga pernah menjadi

Asisten Pendidikan Agama Islam (PAI) dan pernah meraih juara I Film Dokumenter

bersama praktikan PAI.

PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN … · Deskripsi Masalah 6 ... Ancol – Jembatan Tiga (Tol...

Documents

Transcript of PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN … · Deskripsi Masalah 6 ... Ancol – Jembatan Tiga (Tol...