1

12

3

4 n

M1

M2

Mm

n JOBS BANK OF m MACHINES (parallel)

Job-SHOP SCHEDULINGJob-SHOP SCHEDULING(n JOBS, m parallel MACHINES)(n JOBS, m parallel MACHINES)

Job-SHOP SCHEDULINGJob-SHOP SCHEDULING(n JOBS, m parallel MACHINES)(n JOBS, m parallel MACHINES)

2

Sebagai contoh, misalkan ada 10 pekerjaan yang dijadwalkan untuk 3 mesin yang identik :

Sebagai contoh, misalkan ada 10 pekerjaan yang dijadwalkan untuk 3 mesin yang identik :

Task i Processing Time Ti (hours)

A 5

B 6

C 3

D 8

E 7

F 2

G 3

H 5

I 4

J 2

3

Algoritma untuk minimasi Average Flow Time pada m Parallel MesinAlgoritma untuk minimasi Average Flow Time pada m Parallel Mesin

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Short Processing Time (SPT)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan pekerjaan pada mesin dengan the least amount of time already assigned. Lakukan penyesuaian pengurutan

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Short Processing Time (SPT)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan pekerjaan pada mesin dengan the least amount of time already assigned. Lakukan penyesuaian pengurutan

4

WC3

WC2

WC1

2 3 5 6 8 10 12 15 18Time ( ith day)

C A E

J I B

F G H D

Pengurutan & penjadwalan untuk minimasi Average Flow Time pada m Parallel Mesin

Pengurutan & penjadwalan untuk minimasi Average Flow Time pada m Parallel Mesin

SPT: F-J-C-G-I-A-H-B-E-DSPT: F-J-C-G-I-A-H-B-E-D

5

Algoritma untuk mengurangi Makespan dan mengurangi Average Flow Time pada m Parallel Mesin

Algoritma untuk mengurangi Makespan dan mengurangi Average Flow Time pada m Parallel Mesin

Langkah 1. Lakukan pengurutan dengan aturan Longest Processing Time (LPT)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan setiap pekerjaan LPT tersebut pada mesin the least time already assigned. Lakukan penyesuaian pengurutan

Langkah 3. Setelah semua pekerjaan dijadwalkan, lakukan reverse pengurutan pekerjaan tersebut pada setiap mesin, dan lakukan penjadwalan dengan menggunakan aturan SPT

Langkah 1. Lakukan pengurutan dengan aturan Longest Processing Time (LPT)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan setiap pekerjaan LPT tersebut pada mesin the least time already assigned. Lakukan penyesuaian pengurutan

Langkah 3. Setelah semua pekerjaan dijadwalkan, lakukan reverse pengurutan pekerjaan tersebut pada setiap mesin, dan lakukan penjadwalan dengan menggunakan aturan SPT

6

6 7 8 11 12 14 1516

WC3

WC2

WC1

B A C J

E H G

D I F

Time ( ith day)

Pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Longest Processing Time (LPT)

Pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Longest Processing Time (LPT)

LPT: D-E-B-A-H-I-C-G-F-JLPT: D-E-B-A-H-I-C-G-F-J

7

2 3 5 6 8 10 14 15 16

WC3

WC2

WC1

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Makespan dan Average Flow Time pada m Parallel mesin (Reverse Algorithm)

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Makespan dan Average Flow Time pada m Parallel mesin (Reverse Algorithm)

J C A B

G H E

F I D

Time ( ith day)

8

Algoritma untuk mengurangi Maximum Tardiness pada m Parallel Mesin

Algoritma untuk mengurangi Maximum Tardiness pada m Parallel Mesin

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dengan aturan Earliest Due Date (EDD)

Step 2. Lakukan penjadwalan kepada semua pekerjaan dalam EDD list pada setiap mesin, dengan the least assigned time. Lakukan penyesuaian pengurutan

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dengan aturan Earliest Due Date (EDD)

Step 2. Lakukan penjadwalan kepada semua pekerjaan dalam EDD list pada setiap mesin, dengan the least assigned time. Lakukan penyesuaian pengurutan

9

Task i Processing Time

Ti (hours)

Due Date

(Di)

Slack Time (SLi)

A 5 8 3

B 6 9 3

C 3 14 11

D 8 12 4

E 7 11 4

F 2 5 3

G 3 8 5

H 5 10 5

I 4 15 11

J 2 7 5

Jika terdapat data sebagai berikutJika terdapat data sebagai berikut

10

2 5 8 10 12 13 16

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Maximum Tardiness pada m Parallel Mesin

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Maximum Tardiness pada m Parallel Mesin

WC3

WC2

WC1

A E I

J B D

F G H C

Time ( ith day)

EDD : F-J-A-G-B-H-E-D-C-IEDD : F-J-A-G-B-H-E-D-C-I

11

Algoritma untuk mengurangi Average Tardiness pada m Parallel Mesin

Algoritma untuk mengurangi Average Tardiness pada m Parallel Mesin

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Slack Time (ST)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan terhadap pekerjaan dalam ST list secara satu persatu pada setiap mesin dan dengan the least assigned time. Lakukan penyesuaian pengurutan

Langkah 1. Lakukan pengurutan semua pekerjaan dalam aturan Slack Time (ST)

Langkah 2. Lakukan penjadwalan terhadap pekerjaan dalam ST list secara satu persatu pada setiap mesin dan dengan the least assigned time. Lakukan penyesuaian pengurutan

12

2 5 6 9 10 12 1415 16

F D J I

A E C

B G H

Time ( ith day)

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Average Tardiness pada m parallel mesin

Pengurutan & penjadwalan untuk mengurangi Average Tardiness pada m parallel mesin

WC3

WC2

WC1

13

FLOW SHOP SCHEDULINGFLOW SHOP SCHEDULING(n JOBS, m Serial MACHINES)(n JOBS, m Serial MACHINES)FLOW SHOP SCHEDULINGFLOW SHOP SCHEDULING

(n JOBS, m Serial MACHINES)(n JOBS, m Serial MACHINES)

n JOBS BANK OF m MACHINES (SERIES)

12

3

4 n

M1 M2 Mm

14

Skema algoritma ini digunakan untuk sebuah sistem produksi yang mempunyai karakteristik:

Sejumlah operasi harus diselesaikan pada setiap pekerjaan.

Tahapan operasi ini harus diselelsaikan pada semua pekerjaan dalam order yang sama dan oleh karena itu harus mengikuti rute yang sama.

Mesin-mesin yang digunakan diasumsikan ditata dan dilakukan set up dalam bentuk seri.

Asumsi Umum:

Penyimpanan Tidak Terbatas atau Kapasitas Buffer diantara mesin-mesin yang berurutan (NO BLOCKING, NON TOC).

Setiap pekerjaan harus diproses pada setiap tingkatan dimana dikerjakan oleh satu mesin (NO PARALLEL MACHINES).

FLOW SHOPSFLOW SHOPSFLOW SHOPSFLOW SHOPS

15

Aturan JohnsonAturan Johnson Melakukan pengurutan N Job melalui 2 work centers

dalam order yang sama

© 1995 Corel Corp.

© 1995 Corel Corp.

WC 1DataEntry

Job AJob A

Job BJob B

Job CJob C

Jobs (N = 5)

Job DJob D

WC 2Data

Processing

Job EJob E

16

Aturan Johnson -- Penjadwalan N Pekerjaan Aturan Johnson -- Penjadwalan N Pekerjaan melalui melalui 22 Sequential Work CentersSequential Work Centers

Aturan Johnson -- Penjadwalan N Pekerjaan Aturan Johnson -- Penjadwalan N Pekerjaan melalui melalui 22 Sequential Work CentersSequential Work Centers

List semua pekerjaan dan processing times pada setiap work center (WC).

Pilih pekerjaan dengan waktu aktivitas terpendek.

Jika waktu terpendek ada di WC1, maka pekerjaan tersebut dilakukan penjadwalan pertama kali.

Jika waktu terpendek ada di WC2, penjadwalan pekerjaan dilakukan terakhir.

Ketika pekerjaan sudah dijadwal, hapus dari skema algoritma.

Lakukan langkah 2-3 untuk pekerjaan lainnya.

List semua pekerjaan dan processing times pada setiap work center (WC).

Pilih pekerjaan dengan waktu aktivitas terpendek.

Jika waktu terpendek ada di WC1, maka pekerjaan tersebut dilakukan penjadwalan pertama kali.

Jika waktu terpendek ada di WC2, penjadwalan pekerjaan dilakukan terakhir.

Ketika pekerjaan sudah dijadwal, hapus dari skema algoritma.

Lakukan langkah 2-3 untuk pekerjaan lainnya.

17

Contoh -- Johnson’s Rule – 5 JobsContoh -- Johnson’s Rule – 5 JobsContoh -- Johnson’s Rule – 5 JobsContoh -- Johnson’s Rule – 5 Jobs

Job

Proc. Time(days)

A

B

C

D

E

5 3

6 8

3 6

4 5

1 2

Seq.

5

4

3

1

2

Ti,1 Ti,2Ti,1 = processing time

for Job i at WC1

Ti,2 = processing time for Job i at WC2

18

Pengurutan & Penjadwalan:Pengurutan & Penjadwalan:

1 3 4 8 10 14 15 19 23 26

WC2

WC1

Time ( ith day)

E C D B A

E C D B A

19

Algoritma untuk mengurangi Makespan pada m Serial MesinAlgoritma untuk mengurangi Makespan pada m Serial Mesin

Langkah 1. Jika K=1. Hitung T*i,1 and T*i,2 dengan rumus:

dan

Langkah 2. Lakukan penjadwalan pekerjaan dengan Johnson’s Algorithm dimana Ti,1 = T*i,1 and Ti,2 = T*i,2 dalam Langkah 1. Catat pengurutan dan hitung makespan. Jika nilai makespan sejauh ini terkecil, maka catat pengurutannya dan nilai makespannya.

Langkah 3. Jika K=(m-1), stop; Yang telah dicatat selama ini, itulah yang diimplementasikan. Jika K (m-1), naikkan K sebanyak 1 dan kembali ke langkah 1

Langkah 1. Jika K=1. Hitung T*i,1 and T*i,2 dengan rumus:

dan

Langkah 2. Lakukan penjadwalan pekerjaan dengan Johnson’s Algorithm dimana Ti,1 = T*i,1 and Ti,2 = T*i,2 dalam Langkah 1. Catat pengurutan dan hitung makespan. Jika nilai makespan sejauh ini terkecil, maka catat pengurutannya dan nilai makespannya.

Langkah 3. Jika K=(m-1), stop; Yang telah dicatat selama ini, itulah yang diimplementasikan. Jika K (m-1), naikkan K sebanyak 1 dan kembali ke langkah 1

K

kkii TT

1,1,*

K

kkmii TT

11,2,*

20

Task i Time on WC1

(hours)

Time on WC2

(hours)

Time on WC3

(hours)

A 4 3 5

B 3 3 4

C 2 1 6

D 5 3 2

E 6 4 7

F 1 8 3

Jika terdapat permasalahan sebagai berikut:Jika terdapat permasalahan sebagai berikut:

21

Dengan menggunakan rumus dalam langkah 1, nilai T*i,1 and T*i,2 untuk K=1 akan menjadi

berikut:

Dengan menggunakan rumus dalam langkah 1, nilai T*i,1 and T*i,2 untuk K=1 akan menjadi

berikut:

Task1 T*i,1 T*i,2

A4 5

B3 4

C2 6

D5 2

E6 7

F1 3

22

F C B A E D

F C B A E D

F C B A E D

36Time ( ith day)

WC3

WC2

WC1

Dengan penjadwalan Johnson’s Algorithm, pengurutan dan penjadwalan untuk K=1 membuat

nilai makespan of 36 days sebagai berikut

Dengan penjadwalan Johnson’s Algorithm, pengurutan dan penjadwalan untuk K=1 membuat

nilai makespan of 36 days sebagai berikut

23

Dengan langkah 1 T*i,1 and T*i,2 untuk K=2 akan menjadi seperti berikut:

Dengan langkah 1 T*i,1 and T*i,2 untuk K=2 akan menjadi seperti berikut:

Task1 T*i,1 T*i,2

A7 8

B6 7

C3 7

D8 5

E10 11

F9 11

2433

C B A F E D

C B A F E D

C B A F E D

Time ( ith day)

WC3

WC2

WC1

Dengan menggunakan penjadwalan Johnson’s Algorithm, pengurutan dan penjadwalan untuk K=2

menghasilkan nilai makespan 33 hari sebagai berikut:

Dengan menggunakan penjadwalan Johnson’s Algorithm, pengurutan dan penjadwalan untuk K=2

menghasilkan nilai makespan 33 hari sebagai berikut: