PENGUJIAN HIPOTESISMata kuliah : Statistika Terapan

Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc

Semester : II

Pertemuan : XI

Pokok Bahasan : Pengujian Hipotesis

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA

Sub Pembahasan

1. Pengertian Hipotesis

2. Pola Umum Pengujian Hipotesis

3. Nilai P

4. Tes Hipotesis Untuk Rata-rata

5. Tes Hipotesis Untuk Parameter Proporsi

PENGERTIAN HIPOTESIS

• Berasal dari kata Yunani, Hupo = sementara dan Thesis = pernyataan/dugaan.

• Karena merupakan pernyataan sementara, maka hipotesis harus diuji kebenarannya.

• Hipotesis dibagi menjadi dibedakan menjadi 2:Hipotesis Penelitian: Sifatnya proporsional (verbal),

karena itu hipotesis penelitian tidak bisa diuji secara empirikal.

Hipotesis Statistik: Hipotesis penelitian yang sudah diterjemahkan dan bisa ditindak lanjuti secara operasional.

• Menerjemahkan hipotesis penelitian ke dalam hipotesis statistik adalah dalam bentuk H0 dan H1.

• H1 mencerminkan dugaan penelitian (harapan penelitian). Kecuali jika dugaan penelitian yang mengisyaratkan tanda sama dengan (=) maka dicerminkan oleh H0.

• Yang diuji adalah hipotesis nol (H0) dan selama data belum ada maka H0 yang benar.

• H0 dan H1 bersifat komplementer, artinya apa yang ada dalam H0 tidak terdapat dalam H1, dan sebaliknya.

• Dalam notasi dapat dituliskan: P(Hi) = 1 – P (H0) = P(P 𝐻𝑖 = 1 − 𝑃(𝐻0) = 𝑃(෩𝐻0)

Titik Kritis

Contoh 1:

“Ada dugaan bahwa secara rata-rata pertumbuhan bayam organik lebih tinggi dari pada rata-rata pertumbuhan bayam anorganik”.

Dugaan penelitian di atas, diterjemahkan dalam bentuk H0 dan H1. langkah-langkahnya:

1. Tentukan dengan tegas, menurut dugaan apa parameter yang ada akan diuji. Dalam contoh kasus, parameter yang akan diuji adalah rata-rata tinggi pertumbuhan bayam.

2. Paranater yang akan diuji dalam bentuk operasional. Dalam contoh kasus, rata-rata pertumbuhan bayam organik dinotasikan dengan 𝜇𝑜, dan rata-rata pertumbuhan bayam anorganik dinotasikan dengan 𝜇𝑎 .

Berdasarkan kedua langkah tsb, kita dapat membuat hipotesis statistik betikut:

𝐻0 ∶ 𝜇𝑜 ≤ 𝜇𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻1: 𝜇𝑜 > 𝜇𝑎

Perhatikan tanda (>) pada H1, tanda tsb menunjukkan uji hipotesis satu arah yaitu ke sebelah kanan. Dengan demikian daerah dan titik kritis ada di sebelah kanan.

Daerah Kritis

P(H0) P(H1) = 1 – P(H0)

Titik Kritis

Contoh 2:

“Ada dugaan bahwa secara rata-rata pertumbuhan bayam organik

lebih rendah dari pada rata-rata pertumbuhan bayam anorganik”.

Berdasarkan kedua langkah tsb, kita dapat membuat hipotesis statistik betikut:

𝐻0 ∶ 𝜇𝑜 ≥ 𝜇𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻1: 𝜇𝑜 < 𝜇𝑎Perhatikan tanda (<) pada H1, tanda tsb menunjukkan uji hipotesis satu arah yaitu ke sebelah kiri. Dengan demikian daerah dan titik kritis ada di sebelah kiri.

Daerah

Kritis

Contoh 3:

“Ada dugaan bahwa secara rata-rata pertumbuhan bayam organik

berbeda dari pada rata-rata pertumbuhan bayam anorganik”.

Berdasarkan kedua langkah tsb, kita dapat membuat hipotesis statistik betikut:

𝐻0 ∶ 𝜇𝑜 = 𝜇𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻1: 𝜇𝑜 ≠ 𝜇𝑎Perhatikan tanda (≠) pada H1, menunjukkan adanya perbedaan. Perbedaan tersebut bisa lebih tinggi, bisa juga lebih kecil. Dengan demikian daerah dan titik kritis ada di sebelah kiri dan di sebelah kanan.

Titik Kritis

Daerah

Kritis

Titik Kritis

Daerah

Kritis

KEMUNGKINAN KESALAHAN PADA PENGUJIAN HIPOTESIS

Ada dua kemungkinan keputusan yaitu menolakatau menerima hipotesis nol.

Ada dua kesalahan yang mungkin dilakukan peneliti ketika menguji hipotesis penelitiannya:

1. Melakukan kesalahan tipe I, yaitu menolak hipotesis nol padahal dalam kenyataan H0

adalah yang benar.

2. Melakukan kesalahan tipe II, yaitu menerima hipotesis nol padahal dalam kenyataan hipotesis H0 adalah salah.

Keputusan

Pengujian

Keadaan Sebenarnya

H0 Benar H0 Salah

Menolak H0 Kesalahan Tipe I (𝛼) Keputusan Benar (1 − 𝛽)

Menerima H0 Keputusan Benar (1 −𝛼)

Kesalahan Tipe II (𝛽)

• Dalam statistika 𝛼 sebagai tingkat signifikansi dan 1 − 𝛼 sebagai kepercayaan dari keputusan yang

diambil.• Jadi, ketika seorang peneliti mengambil keputusan “pada

tingkat siginifikansi sebesar 0,01 H0 di tolak”. Artinya, “peneliti berani mengambil keputusan menolak H0 dengan tingkat keyakikan 99% benar, dan jika salah maka peluang membuat kesalah (yaitu tipe I) hanya sebesar 1%.

• Jika 1 − 𝛼 disebut tingkat keyakinan/kepercayaan, maka (1 − 𝛽) disebut kuasa uji (power of the test), yang menunjukkan pelua menolak hipotesis nol yang seharusnya ditolak, karena memang dalam keadaan sebenarnya hipotesis nol itu salah.

POLA UMUM PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis secara umum adalah:

Nyatakan hipotesis H0 dan H1

Tentukan tingkat signifikansi 𝛼

Kumpulkan data melalui sampling

Gunakan statistik uji yang tepat

Tentukan titik kritis dan daerah kritis H0

Hitung nilai statistik uji

Berikan kesimpulan statistik

Menentukan nilai 𝜌

NILAI 𝝆 (𝝆-value)– Merupakan nilai yang memberitahukan seberapa besar risiko

kesalahan apabila seorang peneliti menolak H0 yang seharusnya

diterima.

– Jika ρ-value lebih kecil atau sama dengan (≤) dari 0,05, artinya H0

ditolak.

– Jika ρ-value melebihi nilai 0,05 maka disarankan untuk menerima

H0.

– Sebagi catatan, nilai risiko (𝛼) ditentukan sesuai dengan tingkat

kepentingan penelitian misalnya 25%, 10%, 2,5%, 0,1% dan 0,05%.

Sehingga dasar rekomendasi yang diambil dari nilai r pun harus

dibandingkan dengan nilai risiko (𝛼) yang telah ditentukan.

TES HIPOTESIS UNTUK RATA-RATA

1. Tes Hipotesis untuk Satu Rata-rata

a. Untuk ukuran sampel besar (N > 30) atau standar deviasi populasi diketahui

Rumus:

𝑍 =ҧ𝑥 − 𝜇0𝜎 ҧ𝑥

Di mana:

𝜎 ҧ𝑥 =𝜎

𝑛

Keterangan:

ҧ𝑥 = rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data

𝜇0 = rata-rata nilai yang dihipotesiskan

𝜎 = standar deviasi populasi

𝜎 ҧ𝑥 = standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata

n = Banyak sampel yang diobservasi

b. Untuk ukuran sampel kecil (N < 30) atau dtandar deviasi populasi tidak diketahui.

𝑡 =ҧ𝑥 − 𝜇0𝑠𝑛

Contoh: Rata-rata hasil produksi suatu lahan kangkung adalah 2200kg/hari. Sebuah varietas baru diuji dalam 200 hari, ternyata hasil produksinya menyebar normal dengan rata-rata produksi 2280 kg/hari dan standar deviasi 520 kg/hari.

Di minta:

Apakah data di atas memberi bukti bahwa varietas varu meningkatkan produksi? Ujilah dengan 𝛼 = 5%.

Penyelesaian:

Langkah-langkah pengerjaan.

1. Menentukan hipotesis statistik

𝐻0 ∶ 𝜇 ≤ 2200

𝐻1 ∶ 𝜇 > 2200

2. Menentukan taraf nyata 𝛼 = 0,05

3. Proses pengujian

𝜇0= 2200 kg/hari

ҧ𝑥 = 2280 kg/hari

𝜎= 520

n = 200

Maka nilai uji Z adalah

𝑍 =ҧ𝑥 − 𝜇0𝜎 ҧ𝑥

=2280 − 2200

520

200

= 2,175713173

Lanjutan...

4. Menentukan daerah dan titik kritis 𝑍(𝛼) = 𝑍(0,05) = 1,65

Berdasarkan kurva di atas, tampak bahwa nilai hitung z pada daerah penolakan H0.

2,175713173

1,65Titik Kritis

Daerah kritis

Z

5. Kesimpulan:

Kesimpulan statistik: berdasarkan hasil observasi selama 200 hari, diperoleh keterangan objektif bahwa rata-rata produksi varietas kangkung barru lebih bedar dari rata-rata produksi varietas lama.

Kesimpulan penelitian: Berdasarkan hasil observasi selama 200 hari, diperolah keterangan objektif bahwa varietas baru dapat menaikkan hasil produksi. Artinya cukup bukti bahwa varietas baru dapat menaikkan produksi jika dibandingkan varietas lama.

0,4854

𝑇 = 0,4850 − 0,4850 − 0,48502,17 − 2,175713173

2,17 − 2,18

= 0,485228527

0,4850T?

Lanjutan...

6. Menentukan nilai p (p-value)

Perhatikan nilai uji z 2,175713173, nilai ini memiliki sembilan desimal. Sementara dalam tabel z hanya memiliki dua desimal di belakang koma. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai peluangnya ditentukan

dengan interpolasi linier.Langkahnya:

• Perhatikan nilai z = 2,175713173, terletak antara nilai z 2,17 dan 2,18.

• Peluang untuk nilai z 2,17 pada tabel distribusi normal baku adalah 0,4850 dan peluang untuk nilai z 2,18 adalah 0,4854.

2,175713173

p-value

Sehingga nilai peluang untuk Z adalah

p-value = 0,5 – 0,485228527 = 0,014771473

Interpretasi:

Jika kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan risiko keliru menolak H0 yang seharusnya diterima sebesar 0,014771473.

Secara statistik risiko ini kecil (yaitu kurang dari nilai 𝛼0,05). Maka menolak H0 dapat kita lakukan.

2.1757131732,17 2,18

0,4850 − 𝑇

0,4850 − 0,4854=2,17 − 2,175713173

2,17 − 2,18

TES HIPOTESIS UNTUK PARAMETER PROPOSI

1. Tes hipotesis 1 parameter proporsi

a. Tes hipotesis 1 parameter proporsi

Rumus:

Di mana:

P0 = Proporsiawal yang dihipotesiskan

x = jumlah yang terjadi

n = banyak responden yang diteliti

(catatan: untuk n < 30 pakai uji t)

b. Tes hipotesis untuk selisih 2 parameter proporsi

Rumus:

Keterangan:𝑃1 = Proporsi pertama𝑛1= jumlah seluruh objek pertama𝑃2= Proporsi objek kedua𝑛2= jumlah sleuruh objek kedua𝑋1= jumlah yang terjadi pada objek pertamap = peristiwa yang terjadinya𝑋2= jumlah yang terjadi pada objek keduaq = peristiwa tidak terjadinya(catatan: untuk n < 30 pakai uji t)

Di mana:𝑃1 = 𝑥1: 𝑛1𝑃2 = 𝑥2: 𝑛2𝑝 = (𝑥1 + 𝑥2): (𝑛1 + 𝑛2)𝑞 = 1 − 𝑝

𝑍 =𝑃1 − 𝑃0

𝑝. 𝑞1𝑛1

+1𝑛2

𝑍 =

𝑥𝑛 − 𝑃𝑜

𝑃0(1 − 𝑃0)𝑛

Contoh: untuk 1 parameter proporsi

Vriston dan kawan-kawan mengklaim bahwa pangsa pasar timunnya 60% di MMTC. Dalam upaya meningkatkan penjualan (menguasai pasar), Vriston dkk meningkatkan promosi besar-besaran. Setelah itu mereka mengadakan penelitian secara acak terhadap 400 pembeli timun. Ternyata 280 diantaranya merupakan pembeli timun mereka.

Diminta:

Dengan melakukan pengujian hipotesis (𝛼 =5%), adakah peningkatan pangsa pasar setelah melakukan iklan besar-besaran tersebut.

Penyelesaian:

1. Hipotesis Statistik𝐻0 ∶ 𝑃 ≤ 0,6𝐻1 ∶ 𝑃 > 0,6

2. α = 5%

3. Statistik Uji:

𝑍 =

𝑥𝑛 − 𝑃𝑜

𝑃0(1 − 𝑃0)𝑛

𝑍 =

280400

− 0,6

0,6 (1 − 0,6)400

= 4,082482905

1,65

Lanjutan.....4. Nilai dari daerah kritisnya: 𝑍𝛼 = 𝑍(0,05) = 1,65

Berdasarkan kurva di atas, tampak bahwa nilai hitung z ada pada daerah penolakan H0.

5. Kesimpulan.

• Kesimpulan statistik: Berdasarkan hasil survei terhadap 400 pelanggan timun, diperoleh keterangan objektif bahwa persentase pembeli timun setelah dilakukan iklan besar-besaran oleh perusahaan adalah lebih besar dari 60%.

• Kesimpulan penelitian: berdasarkan hasil survei terhadap 400 pelanggan timun, dipeoleh keterangan objektif bahwa adanya peningkatan terhadap pembelian timun oleh para pelanggan setelah dilakukan iklan besar-besaran. Artinya ada cukup bukti yang menyatakan adanya peningkatan pangsa pasar setelah dilakukan iklan besar-besaran.

6. Nilai p-value

Nilai uji z 4,082482905 terletak antara 4,08 dan 4,09. Peluang untuk nilai z 4,08 pada tabel distribusi normal baku adalah 0,49997 dan peluang untuk nilai z 4,09 adalah 0,49997. Sehingga nilai peluang z 4,082482905 adalah sama yaitu 0,49997.

Dengan demikian p-value adalah (0,5 –0,49997) = 0,00003. artinya jika kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan risiko keliru menolak H0 yang seharusnya diterima sebesar 0,00003. Secara statistik risiko ini kecil (yaitu kurang dari nilai α = 0,05). Maka menolak H0 dapat kita lakukan.

4,082482905

Contoh: untuk 2 parameter proporsi

Sampel acak dari tanaman cabe telah diambil dari

dua lahan produksi yang dihasilkan oleh lahan A

(mulsa) dan lahan B (tanpa mulsa). Dari lahan A

diambil 200 cabe, 19 cabe rusak. Dari lahan B

diambil 100 cabe dan 5 cabe rusak.

Diminta:

Ujilah dengan 𝛼 = 1%, apakah ada perbedaan

kualitas produk yang dihasilkan lahan A dan lahan

B.

Penyelesaian:

1. Hipotesis Statistik

𝐻0 ∶ 𝑃1 = 𝑃2𝐻1 ∶ 𝑃1 ≠ 𝑃2

2. α = 1%

3. Statistik Uji 𝑍 =𝑃1 − 𝑃0

𝑝. 𝑞1𝑛1

+1𝑛2

Hasil perhitungan:

• P1 = x1: n1 = 19 ∶ 200 = 0,095

• P2 = x2: n2 = 5: 100 = 0,05

• p = x1 + x2 : 𝑛1 + 𝑛2 = 19 + 5 ∶ (100 +

𝑍 =0,095 − 0,05

(0,08). (0,02)1100 +

1200

= 9,185586535

-2,57

Lanjutan.....

Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa nilai hitung uji z ada pada dwerah penolakan H0.

4. Kesimpulan.

Kesimpulan statistik: Berasarkan hasil observasi terhadap 200 cabe dari lahan A dan 100 cabe dari lahan B, diperoleh keterangan objektif bahwa persentase kualitas cabe yang dihasilkan oleh lahan A tidak sama dengan persentase kualitas cabe yang dihasilkan oleh lahan B.

• Kesimpulan penelitian: Berdasarkan hasil observasi terhadap 200 cabe dari lahan A dan 100 cabe dari lahan B, diperoleh keterangan objektif bahwa ada perbedaan kualitas cabe yang dihasilkan oleh lahan A dengan kualitas cabe yang dihasilkan oleh lahan B. Artinya ada cukup bukti yang menyatakan adanya perbedaan kualitas produk yang dihasilkan lahan A dan lahan B.

5. Nilai p (p-value)

Nilai 9,185586535 terletak dekat dengan 6,00 dengan peluang 0,49999999. dengan demikian p-valuenya adalah 0,5 – 0,49999999 = 0,000000001.

Interpretasi:

Jika kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan risiko keliru menolak H0 yang seharusnnya diterima paling tinggi sebesar 0,000000001. Secara statistik risiko ini kecil (yaitu kurang dari nilai α = 0,01). Maka menolak H0 dapat dilakukan.

9,185586535

2,57

Referensi:• Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam

Penelitian.Bandung:Pustaka Setia

• Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia