Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari … · Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji...

PengujianHipotesis 3

Ayundyah

Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi

Tabel Kontingensi

Uji VariansPengujian Hipotesis 3

Ayundyah Kesumawati

Prodi Statistika FMIPA-UII

May 31, 2015


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Dalam praktek, pengujian hipotesis dapat mencakup lebihdari dua proporsi. Misalnya, persentase sejenis barang yangrusak 3 pabrik adalah sama (tidak berbeda); persentasependuduk yang setuju KB dari 4 desa adalah sama; dan lainsebagainya. Pada umumnya, yang dibicarakan adalahperbandingan tentang proporsi/persentase yang sama.Hipotesis untuk kasus diatas dituliskan sebagai berikutH0 : p1 = p2 = .... = pj = pk(= p)H1 : paling sedikit ada dua yang tidak sama


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Misalkan kita mempunyai k sampel acak dari k populasi.Elemen-elemen sampel dibagi menjadi dua kategori yaitudisebut sukses dan tidak sukses sebagai

dengan

n1• =k∑

j=1

n1j , n2• =k∑

j=1

n2j , n•j =2∑

j=1

nij , n =2∑

i=1

=k∑

j=1

n•j

dengan nij = banyaknya elemen dengan karakteristik i = (i= 1,2) dari sampel j (j=1,2,..,k)


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Kalau kita anggap p sebagai proporsi sukses yang sebenarnya(menurut hipotesis, proporsi ini akan sama untuk seluruhpopulasi sebanyak k), parameter p tidak diketahui nilainyameskipun dapat diestimasi sebagai berikut:

p̂ =n11 + n12 + ...+ n1k

n=

n1•n

adalah penduga p. Kemudian hitung nilai eij = frekuensi

harapan. Apabila penduga p, yaitun1•n

, dikalikan dengan

banyaknya elemen (banyaknya eksperimen) untuk setiapsampel (ada k sampel), maka untuk sampel 1, akan diperoleh

banyaknya sukses yang kita harapkan, p̂1 = n•1(n1•

n

);

untuk sampel 2 p̂2 = n•2(n1•

n

); untuk sampel j

p̂j = n•j

(n2•n

); dan untuk sampel k p̂k = n•k

(n1•n

)


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Sedangkan, banyaknya elemen dengan karakteristik tidaksukses dapat diperoleh dengan jalan mengurangi banyaknyaelemen setiap sampel dengan banyaknya sukses yang laindiharapkan. eij adalah frekuensi harapan untuk baris i dankolom j atau sampai sampel j. Dimana

eij =(n•j)(ni•)

n

dengan i = 1,2; j = 1, 2, ..., kUntuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antaraproporsi dari K populasi dengan alternatif ada perbedaan,maka dipergunakan pengujian chi-kuadrat dengan simbol χ2’

χ20 =

2∑i=1

k∑j=1

(nij − eij)2

eij

dimana χ20 mengikuti fungsi χ2 dengan df = (k-1)

Kemudian, jika χ20 ≥ χ2

α, keputusan Tolak H0 dansebaliknya. Pengujian ini menggunakan tabel χ2 denganderajat bebas (k-1).


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Contoh Seorang pemilik pabrik berpendapat bahwapresentase barang produksi yang rusak selama 3 hariberturut-turut sama. Maksudnya , p1 = p2 = p3, yaitupresentase barang yang rusak dari hari pertama sama denganahri kedua sama dengan hari ketiga. Setelah diselidiki,didapattkan data sbb:

Dengan menggunakan α = 0, 05, ujilah pendapat tersebut ?


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa tidak adaperbedaan persentase penduduk yang setuju KB dari empattingkat pendidikan dengan alternatif ada perbedaan (tidaksetuju). Untuk menguji pendapatnya itu, telah ditelitisebanyak 1600 orang penduduk dari berbagai tingkatanpendidikan dan hasilnya sbb

Dengan menggunakan α = 0, 01, ujilan pendapat tersebut ?


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Persoalan yang baru saja diuraikan di atas, membagi hasilpercobaan menjadi 2 kategori yaitu ”sukses” dan ”tidaksukses”. Pembagian kategori bisa lebih dari dua. Misalkankategorinya adalah r kategori (r > 2). Data hasil penelitianuntuk menguji hipotesis dapat disajikan dalam bentuk tabelyang disebut ”r by k contingency table”, sebagai berikut:


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

1. Hipotesis untuk tabel kontingensi di atas adalahH0 : p11 = p12 = ... = p1j = ... = p1kp21 = p22 = ... = p2j = ... = p2k...pi1 = pi2 = ... = pij = ... = pik...pr1 = pr2 = ... = prj = ... = prkH1 : Tidak semua proporsi sama

2. Statistik Uji untuk Tabel Kontingensi adalah

χ20 =

r∑i=1

k∑j=1

(nij − eij)2

eij

mengikuti fungsi χ2 dengan derajat bebas = (r-1)(k-1)

3. Daerah penolakan:

χ20 > χ2

α


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Contoh Ada empat bank, katakanlah B1,B2,B3, dan B4. Nasabah dari

keempat bank tersebut ditanya, apakah mereka sudah puas dengan pelayanan

dari bank-bank tersebut. Jawaban mereka dikategorikan menjadi 3 yaitu puas,

cukup puas dan tidak puas. Ada pendapat yang mengatakan bahwa proporsi

nasabah yang puas, cukup puas dan tidak puas adalah sama untuk semua

bank, dengan alternatif bahwa proporsi-proporsi tersebut tidak sama. Untuk

menguji pendapat tersebut kemudian dilakukan penelitian terhadap 600 orang

nasabah, yang dipilih secara acak sebagai sampel, dengan rincian 100 orang

dari B1, 200 orang dari B2, 160 orang dari B3, dan 140 orang dari B4.

Banyaknya nasabah yang memberikan jawaban puas, cukup puas dan tidak

puas dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Dengan menggunakan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut?


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Pengujian Hipotesis untuk Dua Varians

Kadang-kadang peneliti ingin membandingkan variansi duapopulasi, khususnya jika variabilitas dipandang merupakanindikator penting kinerja suatu perlakuan. Contohvariabilitas untuk satu populasi telah dipelajari padapertemuan yang lalu. Prosedur Statistik untukmembandingkan variansi dua populasi berdasarkananggapan-anggapan berikut:Anggapan (Asumsi):

a. X1,X2, ...,Xn sampel random dari populasi normalN(µ, σ21)

b. Y1,Y2, ...,Yn sampel random dari populasi normalN(µ, σ22)

c. Kedua sampel tersebut independen.


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Hipotesisnya dirumuskan sebagai :

H0 : σ21 = σ22 → (σ21 − σ22 = 0)

H1 : σ21 6= σ22 → (σ21 − σ22 6= 0)

dengan statistik Uji

F0 =S21

S22

dimana F0 mengikuti fungsi F dengan derajat kebebasansebesar (n1 − 1),(n2 − 1). F0 disebut juga F observasi dandipergunakan sebagai kriteria pengujian..

S21 =

1

n1 − 1

n∑i=1

(Xi1 − X 1)2 dan S2

2 =1

n2 − 1

n∑i=1

(Xi2 − X 2)2


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

S21 dan S2

2 varians sampel dan merupakan penduga σ21 danσ22. Angka ini diperoleh dari dua sampel yang bebas satusama lain, yang ditarik dari dua populasi. Apabila sampeltersebut besar, varians sampel akan mendektai varianssebenarnya yang dihitung dari seluruh elemen populasi S2

1

dan S22 (mendekati σ21 dan σ22).

Dalam hal ini, apabila H0 benar, nilai F0 akan mendekati 1.Maka dari itu, nilai F0 yang mendekati 0 atau menjauhi 1,akan membuat kita cenderung menolak H0. Tabel F hanyamemberikan nilai F yang besar untuk kurva sebelah kanan.Itulh sebabnya kita harus membuat varians sampel dengannilai yang besar sebagai pembilang dan nilai yang kecil

sebagai penyebut di dalam menghitung F0 =S21

S22

. Jadi,

selalu usahakan agar S21 > S2

2


Ayundyah


Tabel Kontingensi

Uji Varians

Contoh Seorang insinyur peternakan mempunyai anggapanbahwa variasi berat badan ternak yang diberi sejenismakanan ternak dari dua merek/pabrik berbeda, katakan Adan B adalah sama (tidak berbeda); dengan alternatif tidaksama. Untuk menguji pendapatnya itu, 50 ekor ternak dipilihsecara acak sebagai sampel. 25 ekor diberi makanan A danyang 25 diberi makanan B. Setelah 3 bulan, berat badanternak-ternak tersebtu ditimbang, dan varians beratnyadihitung. Dengan makanan A, varians berat badan adalah900 pon; sedangkan dengan makanan B, varians berat badanadalah 1400 pon. dengan α = 0, 05, ujilah pendapattersebut.

Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari … · Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji...

Documents

Transcript of Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari … · Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji...