Pengujian bilangan acak

Kualitas bilangan acak

• Keacakannya

• Kesesuaian dengan peubah acak yang diinginkan untuk dibangkitkan

Pengujian bilangan acak U(0,1)

• Keseragaman angka 0 – 9 memiliki peluangsama untuk muncul

• Keacakan kemunculan satu bilangan acak tidaktergantung bilangan acak lainnya– Lihat hubungan antara Un vs Un-j, j = 1, 2, …

– Serial test: satu angka mengikuti angka lain secara acak

– Gap test: banyaknya angka yang menyela satu jenis angkatertentu

– Runs test: evaluasi runtunan

1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784

2 92499 20689 67980 52509 38920 98334 94716 24419 49216 28528

3 43211 22850 29482 49147 41205 45542 55494 16559 77088 76024

4 35222 30589 53661 62820 87815 88752 92458 15428 34280 27853

5 46156 43093 38793 16440 18218 39760 96335 49173 38136 76940

6 47380 70875 37647 99014 88273 84362 77764 64692 17328 21161

7 15272 52664 30606 55440 20393 11716 13707 77135 95679 81797

8 85350 35356 77501 13482 44800 24166 95787 62416 36752 47642

9 70718 48492 16485 61996 29832 89811 52701 57362 13397 40187

10 21689 49892 77067 42516 38879 72292 11646 70365 98135 89259

Pengujian keseragaman

FrekuensiDigit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Teramati 37 52 55 47 53 45 51 60 51 49

Harapan 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

O = frekuensi teramatiE = frekuensi harapan di bawah asumsi keseragamanI = banyaknya digitP = banyaknya parameter yang diduga sewaktu penghitungan E

2 = 6.88; nilai p = 0.650Db = 10 – 0 – 1

• Bagaimana dengan angka berikut ini?

… 6789012345678901234 …

Serial testAngka yang mendahului

Angka yang mengikuti Total

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36

0 3 5 6 3 1 3 4 3 4 4 51

1 1 6 2 7 2 6 16 5 4 2 54

2 5 9 4 1 10 5 1 6 8 5 46

3 4 3 3 5 3 8 7 4 6 3 51

4 4 6 5 6 4 2 4 6 6 8 45

5 4 1 8 5 6 4 5 2 5 5 51

6 3 6 7 3 9 4 3 9 2 5 58

7 8 5 3 7 4 5 8 8 4 6 50

8 4 6 6 4 5 5 0 9 4 7 48

9 1 4 10 5 6 3 3 6 7 3 490

Total 37 51 54 46 50 45 51 58 50 48 36

2 = 120.612; nilai p = 0.069

Db = 100 – 0 – 1

Gap test1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784

X = 11 X = 7 X = 5 dst

Y = Banyaknya angka yang muncul hingga angka 7 muncul Y ~ Geometrik(0.1)

X = Y – 1

Gap 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Frek. Teramati

2 9 6 8 5 2 2 3 3 4 16 60

Peluang 0.100 0.090 0.081 0.073 0.066 0.059 0.053 0.048 0.043 0.039 0.349 1

Frek. harapan

6.00 5.40 4.86 4.37 3.94 3.54 3.19 2.87 2.58 2.32 20.92 60

2 = 12.181; nilai p = 0.273

Db = 11 – 0 – 1

Runs Test1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784

Runs Up: (7), (59), (169), (13), (1), …K: 1, 2, 3, 2, 1, …

K = banyaknya unsur pada satu runs tertentuRk = frekuensi runs yang teramati untuk k tertentuE(Rk) = frekuensi runs harapan untuk k tertentu

1 2 3 4 5 6

1 4529.4 9044.9 13568 18091 22615 27892

2 9044.9 18097 27139 36187 45234 55789

3 13568 27139 40721 54281 67852 83685

4 18091 36187 54281 72414 90470 111580

5 22615 45234 67852 90470 113262 139476

6 27892 55789 83685 111580 139476 172860

aij

Pengujian untuk P.A. diskret

79 76

32

121

0 1 2 3 4

X

X ~ Poisson(1)

X 0 1 2 3 4

Frek. Teramati 79 76 32 12 1

P(X = x| = 1) 0.368 0.368 0.184 0.061 0.015

Frek. Harapan 73.6 73.6 36.8 12.3 3.1

2 = 2.5, nilai-p = 0.645

P(X = x| duga=0.9) 0.407 0.366 0.165 0.049 0.011

Frek. Harapan 81.3 73.2 32.9 9.9 2.2

2 = 1.329, nilai-p = 0.722

Pengujian untuk P.A. kontinu