Histogram Citra, Konvolusi, Transformasi Fourier

a. Algoritma Perhitungan Histogramb. Teori Konvolusic. Konvolusi pada fungsi dwimatrad. Transformasi Fouriere. Transformasi Faurier Malar, Diskrit

a. HISTOGRAM CITRAPengertianHistogram citra adalah grafik yang menggambarkan penyebaran nilai-nilai intensitas pixel dari suatu citra aau bagian tertentu di dalam citra. Secara grafis ditampilkan dengan diagram batang.

Dari histogram dapat diketahui :•frekuensi kemunculan nisbi(relative) dari intensitas pada citra tersebut.•Kecerahan (brigtness) dan kontras (contrast) dari sebuah citra.

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(1)Sebuah citra digital memilki L derajat keabuan, yaitu dari 0 sampai L-1 (misal citra dengan kuantisasi derajat keabuan 8 bit, maka nilai derajat keabuan dari 0 sampai 255)Secara matematis perhitungan histogram sbb:

hi = ni / n , i= 0,1,…,L-1Keterangan:ni = jumlah pixel yang memiliki derajat keabuan in = jumlah seluruh pixel di dalam citra

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(2)Histogram citra

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(3)Contoh:Sebuah matriks citra digital berukuran 8x8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 ( ada 16 derajat keabuan).

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(4)Perhitungan histogram

ni hi=ni/n (n=64)0 8 0.1251 4 0.06252 5 0.0781253 2 0.031254 2 0.031255 3 0.0468756 1 0.0156257 3 0.0468758 6 0.093759 3 0.04687510 7 0.10937511 4 0.062512 5 0.07812513 3 0.04687514 4 0.062515 3 0.046875

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(5)Histogram citra banyak memberikan informasi penting:1.Nilai hi menyatakan peluang pixel, P(i) dengan derajat keabuan i. Jumlah seluruh nilai hi = 12.Puncak histogram menunjukkan intensitas pixel yang menonjol. Lebar dari puncak menunjukkan rentang kontras dari citra.

Citra yang mempunyai kontras terlalu terang (overexposed) atau terlalu gelap (underexposed) memiliki histogram yang sempit.

Histogramnya terlihat hanya menggunakan setengah dari derajat keabuan.

Citra yang baik memiliki histogram yang mengisi daerah derajat keabuan secara penuh dengan distribusi yang merata pada setiap nilai intensitas pixel.

MEMBUAT HISTOGRAM CITRA(5)

B. Teori KonvolusiKonvolusi merupakan salah satu operasi matematis yang digunakan pada pengolahan citra.Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan sbg: h(x) = f(x) * g (x) = ∫ ~ f(a) g(x-a) daTanda * menyatakan operator konvolusi dan variabel a adalah variabel bantu (dummy variable).g(x) disebut dengan kernel konvolusi atau kernel penapis (filter). Kernel g(x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x), dalam hal ini jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang dinyatakan dengan keluaran h (x).

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Untuk fungsi dengan 2 variabel (fungsi 2 dimensi), operasi konvolusi didefinisikan sebagai berikut:a)Fungsi malarb)Fungsi diskritFungsi penapis g(x,y) disebut convolution filter, convolution mask, convolution kernel atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks ( 3x3, 2x2, 2x1, 1x2)Ukuran matriks ini biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel, hasil konvolusi disimpan di dalam matriks yang baru.

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Gambar ilustrasi konvolusi

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Contoh:Sebuah citra f(x,y) berukuran 5x5 dan sebuah kernel / mask ukuran 3x3 masing-masing sbg:Tanda * menyatakan posisi (0,0) dari kernel

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Operasi konvolusi antara citra f(x,y) dengan kernel g(x,y) adalah f(x,y) * g(x,y)1)Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel:

Hasil konvolusi = 3. nilai ini dihitung dengan cara:(0x4)+(-1x4)+(0x3)+(-1x6)+(4x6)+(-1x5)+(0x5)+(-1x6)+(0x6)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

2) Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel:

Hasil konvolusi = 0. nilai ini dihitung dengan cara:(0x4)+(-1x3)+(0x5)+(-1x6)+(4x5)+(-1x5)+(0x6)+(-1x6)+(0x6)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

3) Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel:

Hasil konvolusi = 2. nilai ini dihitung dengan cara:(0x3)+(-1x5)+(0x4)+(-1x5)+(4x5)+(-1x2)+(0x6)+(-1x6)+(0x2)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

4) Selanjutnya, geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra. Setiap kali konvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan:

Hasil konvolusi = 0. nilai ini dihitung dengan cara:(0x6)+(-1x6)+(0x5)+(-1x5)+(4x6)+(-1x6)+(0x6)+(-1x7)+(0x5)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Hasil konvolusi = 2. nilai ini dihitung dengan cara:(0x6)+(-1x5)+(0x5)+(-1x6)+(4x6)+(-1x6)+(0x7)+(-1x5)+(0x5)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Hasil konvolusi = 6. nilai ini dihitung dengan cara:(0x5)+(-1x5)+(0x2)+(-1x6)+(4x6)+(-1x2)+(0x5)+(-1x5)+(0x3)

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Dengan cara yang sama seperti tadi, maka pixel-pixel pada baris ketiga dikonvolusi sehingga menghasilkan:

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Keterangan:Jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel negatif, maka nilai

tersebut dijadikan 0, sebaliknya jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel lebih besar dari nilai keabuan maksimum, maka nilai tersebut dijadikan ke nilai kebuan maksimum.

Persoalan timbul : JIKA PIXEL YANG DIKONVOLUSI ADALAH PIXEL PINGGIR karena beberapa koefisien konvolusi tidak dapat diposisikan pada pixel-pixel citra(efek menggantung.

C. Konvolusi pada Fungsi Dwimatra(2 dimensi)

Masalah menggantung: selalu terjadi pada pixel-pixel pinggir kiri, kanan atas dan bawah. Solusinya:

1. Pixel-pixel pinggir diabaikan, tidak dikonvolusi. Sehingga pixel-pixel pinggir nilainya tetap sama seperti citra asal.

2. Elemen yang menggantung atau ditandai dengan tanda ? Diasumsikan bernilai 0 atau konstanata yang lain sehingga konvolusi pixel-pixel pinggir dapat dilakukan.

Solusi-solusi tersebut mengasumsikan bagian pinggir citra lebarnya sangat kecil (hanya satu pixel) relatif dibandingkan dengan ukuran citra sehingga pixel-pixel pinggir tidak memperlihatkan efek yang kasat mata.

D. Transformasi FourierAdalah: proses perubahan fungsi dari ranah spasial (waktu) ke ranah frekuensi.

Untuk perubahan sebaliknya digunakan Transformasi Fourier Balikan.Inti dari TF adalah menguraikan sinyal atau gelombang menjdai sejumlah

sinusoida dari berbagai frekuensi, yang jumlahnya ekivalen dengan gelombang asal.

Dalam PC, TF digunakan untuk menganalisis frekuensi pada operasi seperti perekaman citra,perbaikan kualitas citra , restorasi citra dsb.

Dari analisis frekuensi dapat dilakukan pengubahan frekuensi pada gambar. Pengubahan frekuensi ini berhubungan dengan spektrum antara gambar yang kabur kontrasnya sampai gambar yang kaya akan rincian visualnya.

Pada gambar yang mengalami kekaburan kontras terjadi perubahan intensitas secara perlahan, artinya kehilangan informasi frekuensi tinggi.

Untuk meningkatkan kualitas gambar, menggunakan penapis frekuensi tinggi sehingga pixel yang berkontras kabur dapat dinaikkan intensitasnya.

D. Transformasi Fourier Diskrit (TFD)Pasangan TFD untuk fungsi satu peubah :

D. Transformasi Fourier Diskrit (TFD)Kesamaan Euler:

Sehingga pasanngan TFD dapat ditulis sbg:

D. Transformasi Fourier Diskrit (TFD)Interpretasi TFD sbg:TFD mengkonversi data diskrit menjadi sejumlah sinusoida diskrit yang

frekuensinya dinomori dengan u=0,1,2,…,N-1 dan amplitudinya diberikan oleh F(u). Faktor 1/N pada persamaan F(u) adalah faktor skala yang dapat disertakan dalam persamaan F(u) atau dalam persamaan f(x) tetapi tidak kedua-duanya.

Contoh:Diketahui fungsi sinyal f(t) dengan hasil penerokan ke dalam nilai-nilai diskrit sbg

(N=4) :X0 = 0.5, f0 = 2

X1 = 0.75, f1= 3

X2= 1.0, f2 = 4

X3= 1.25, f3= 4