PENGENALAN VEKTOR DAN OPERASI VEKTOR 1. …smazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X...

1

UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo

PENGENALAN VEKTOR

DAN

OPERASI VEKTOR

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)

c. Semester : Genap

d. Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam

ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang

vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi

tiga

e. Materi Pokok : Vektor

f. Alokasi Waktu : 21 JP

g. Tujuan Pembelajaran :

h. Materi Pembelajaran

Lihat dan Baca pada salah satu Buku Teks Pelajaran (BTP) berikut ini:

Priatna, Nanang dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Grafindo Media Pratama hal 150-152

Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163 Suparmin, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama hal

175-190

Marthen Kanginan,dkk. 2016. BukuSiswaMatematikaPeminatan kelas X. Bandung:

Yrama Widya, halaman 163

Miyanto, dkk.2016. PR Matematika Peminatan MIPA Kelas X Semester 2. Klaten: Intan

Pariwara

Fakta - Permasalahan kontekstual terkait vektor dan operasinya

Melalui pengamatan, diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan, peserta didik

dapat menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor,

operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua

(bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui kegiatan 1, 2, 3, dan 4,

mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi,

kreativitas (4C).

MTKP-3.2/4.2/2/2-1

2


Konsep - Pengertian vektor - Operasi vektor

Prosedur - Langkah-langkah menentukan suatu vektor - Langkah-langkah menyelesaikan operasi dua vektor

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

Jakarta/4 Desember 2015 - Kontingen Indonesia mendapatkan medali emas pertama di ajang ASEAN Para Games. Yang menyumbangkan medali adalah atlet Yohanis Bili dari cabang lempar lembing pada nomor F44. Dalam perlombaan yang berlangsung di National Stadium, Yohanis berhasil mencatatkan lemparan sejauh 53,70 meter. Catatan ini mengalahkan rekor pribadinya yang sejauh 50 meter. (detiksport.com)

VEKTOR

Dimensi Dua Dimensi Tiga

Pengenalan Vektor

Perkalian Skalar

dengan Vektor

Operasi Vektor Penjumlahan dan

Pengurangan

Aturan Jajar Genjang

(Dimensi Dua)

Aturan Segitiga

(Dimensi Dua)

Rumus

Perbandingan

3


Pernahkah kalian melihat lembing yang meluncur di udara saat dilempar oleh atlet

lempar lembing tersebut? Lembing tersebut meluncur dengan kecepatan dan arah

tertentu sesuai dengan keinginan sang atlet. Dalam matematika, lembing yang meluncur

ini mewakili sebuah vektor, yaitu suatu besaran yang memiliki besar dan arah.Agar

kalian lebih memahami tentang vektor ini, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar

berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM

a) Baca dan pahami pengantar pada Buku Teks Pelajaran (BTP) yang kalian

punya seperti tersebut di bagian atas tadi.

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi

melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun

bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang

telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih,

apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-

permasalahan dalam kegiatan belajar, kalian boleh sendiri atau mengajak

teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat

belajar ke UKBM berikutnya.

2) Kegiatan Belajar

Ayo kalian ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi

!!!

Pada Kegiatan 1 ini, disajikan uraian singkat tentang pengenalan vektor sehingga kalian diharapkan memahami “apa itu vektor?” dan “bagaimana notasi vektor dituliskan?”. Bacalah dengan teliti dan penuh konsentrasi ! Jangan lupa kerjakan contoh soal untuk lebih memahami materi secara mendalam.

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah.

PENGERTIAN DAN NOTASI VEKTOR Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya dinyatakan

dengan tanda panah. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atasnya atau

bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan

real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom.

Misalnya :�⃗�

3

23,2 . Maksudnya vektor tersebut 2 ke arah kanan dan 3 ke

arah atas.

Vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ berarti titik A sebagai titik pangkal dan titik B sebagai ujung. Vektor

𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dengan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya saling

berlawanan. Jadi misalkan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dinyatakan dengan�⃗⃗� maka vektor 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dinyatakan dengan−�⃗⃗⃗�.

Kegiatan Belajar 1

4


B B

u −�⃗⃗⃗�

A A Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor

letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

Contoh 1:

Pada balok di bawah ini , tentukan vektor lain yang sama dengan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ !

H G

E F

D C

A B

Jawab:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 1. Vektor Posisi

Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu.

Misalnya 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B.

Atau misalnya 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A.

Vektor posisi 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor

dengan huruf kecil misalnya �⃗�, �⃗⃗�, 𝑐, dan sebagainya.

Jadi 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗� ; 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� ; 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐.

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� − �⃗�

Contoh 2 :

Jika titik A(1,2) dan B(5,9) maka tentukan AB !

Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

5


b

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

2. Vektor Negatif (Vektor Invers) Vektor negatif (invers) dari vektor �⃗�, sering ditulis −�⃗⃗⃗� yaitu vektor yang

panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan.

�⃗� �⃗⃗� dari gambar di samping maka �⃗⃗� = −�⃗�

Ayo Berlatih .......!!! Kerjakan latihan soal berikut di buku tugas kalian.

1. Perhatikan gambar berikut :

X Y

Z M

W

Jika 𝑊𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = a, 𝑋𝑌⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b, dan 𝑌𝑍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = c, dan M merupakan titik tengah WZ, nyatakan

dalam vektor a, b dan c untuk vektor-vektor berikut :

a. 𝑊𝑌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ d. 𝑊𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

b. 𝑍𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e. 𝑀𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

c. 𝑊𝑍⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

2. Perhatikan gambar berikut :

Q R

P F E

S

Jika 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = a, 𝑄𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = b dan 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = c. Titik E dan F berturut-turut titik tengah RS dan

QS. Nyatakan dalam a, b, dan c untuk vektor-vektor :

a. 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ d. 𝑄𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

b. 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ e. 𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗

6


c. 𝑃𝑆⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ f. 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Pada Kegiatan 2 ini, kalian akan mempelajari operasi apa saja yang berlaku pada vektor. Baca dengan teliti dan konsentrasi ! Jangan lupa kerjakan contoh soal untuk lebih memahami materi secara mendalam.

OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 1. Perkalian Vektor dengan Skalar

Jika k suatu bilangan real maka 𝑘�⃗⃗⃗� adalah suatu vektor yang panjangnya k kali

lipat panjang �⃗�.

Jika k positif maka searah dengan �⃗� dan jika k negatif maka berlawanan arah

dengan �⃗�.

�⃗�

−3�⃗⃗⃗�

2�⃗⃗⃗�

2. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga

dan dengan aturan jajargenjang.

Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan

ujung vektor yang satu (�⃗�) dengan awal/pangkal vektor yang lain (�⃗⃗�),

sehingga resultan (hasil penjumlahan vektor) kedua vektor adalah

awal/pangkal vektor yang satu (�⃗�) ke ujung vektor yang lain (�⃗⃗�).

Sedangkan penjumlahan dengan aturan jajargenjang yaitu dengan

mempertemukan kedua awal/pangkal vektor, kemudian membuat vektor

kembarannya pada masing-masing ujung kedua vektor sehingga membentuk

suatu bangun jajargenjang. Resultan kedua vektor adalah awal pertemuan

kedua vektor tersebut ke ujung pertemuan kedua vektor tersebut.

Contoh 3 :

Tentukan �⃗� + �⃗⃗� dari vektor-vektor di bawah ini !

�⃗� �⃗⃗�

Jawab : Cara I (aturan segitiga)

𝑏⃗⃗ ⃗

�⃗�

�⃗� + �⃗⃗�

Kegiatan Belajar 2

7


Cara II (aturan jajargenjang)

�⃗�

�⃗� + �⃗⃗�

�⃗⃗�

Penjumlahan untuk 3 vektor atau lebih digunakan aturan poligon yang

merupakan pengembangan dari aturan segitiga.

Contoh 4 :

Tentukan �⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 + 𝑑 dari vektor-vektor di bawah ini !

�⃗�

�⃗⃗� 𝑐 𝑑

Jawab :

𝑐

�⃗⃗�

�⃗�

𝑑

�⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 + 𝑑

3. Selisih Dua Vektor

Selisih dua vektor �⃗� dan �⃗⃗� ditulis �⃗� − �⃗⃗� dapat dipandang sebagai

penjumlahan �⃗� dengan −�⃗⃗� (vektor invers �⃗⃗�). Jadi �⃗� − �⃗⃗� = �⃗� + (−�⃗⃗�).

Contoh 5 :

Tentukan �⃗� − �⃗⃗� jika diketahui :

�⃗�

�⃗⃗�

Jawab :

�⃗� − �⃗⃗�

�⃗� − �⃗⃗�

8



1. Diberikan vektor-vektor berikut :

�⃗� �⃗⃗� 𝑐

Jika panjang vektor �⃗� = 2 cm, �⃗⃗� = 1 cm dan 𝑐 = 2,5 cm, maka lukislah dengan

aturan poligon vektor-vektor di bawah ini :

a. �⃗� + �⃗⃗� +𝑐

b. �⃗� - 2�⃗⃗� + 3𝑐

c. 2�⃗� – �⃗⃗�– 𝑐

2. Diketahui ABCDEF adalah segienam beraturan. Jika 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ masing-masing

mewakili vektor �⃗⃗� dan 2�⃗�, maka nyatakan vektor-vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , dan 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dengan

�⃗� dan �⃗⃗�

3. P, Q dan R berturut-turut adalah titik tengah sisi AB, BC dan AC suatu segitiga

ABC. Jika O adalah sembarang titik dalam segitiga ABC, maka tunjukkan bahwa

𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

Pada kegiatan belajar 3 ini, kalian akan mempelajari konsep dan operasi vektor seperti pada kegiatan 1 dan 2, tetapi di daerah dimensi tiga (ruang) VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA

Vektor basis (vektor satuan) di ruang dimensi tiga biasanya dinyatakan dengan

𝑖, 𝑗, dan �⃗⃗�, dimana 𝑖 vektor satuan searah sumbu 𝑂𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑗 vektor satuan searah sumbu

𝑂𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dan �⃗⃗� vektor satuan searah sumbu 𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Jadi misalnya vektor

𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dapat digambarkan sebagai berikut :

Z

c

P

b

0 Y

a

Kegiatan Belajar 3

9


X

Bentuk vektor di atas dapat juga dinyatakan dengan vektor kolom :

𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� =

a

b

c

OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA 1. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Vektor

Jika �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dan 𝑣 = 𝑝𝑖 + 𝑞𝑗 + 𝑟�⃗⃗�, maka :

�⃗⃗� + 𝑣 = (𝑎 + 𝑝)𝑖 + (𝑏 + 𝑞)𝑗 + (𝑐 + 𝑟)�⃗⃗�

�⃗⃗� − 𝑣 = (𝑎 − 𝑝)𝑖 + (𝑏 − 𝑞)𝑗 + (𝑐 − 𝑟)�⃗⃗�

Contoh 6 :

Jika �⃗� = 5𝑖 − 3𝑗 + 4�⃗⃗� dan �⃗⃗� = −1𝑖 + 7𝑗 − 5�⃗⃗�, maka tentukan vektor dari

�⃗� + �⃗⃗� dan �⃗� − �⃗⃗�.

Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Jika �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dan n suatu skalar bilangan real maka :

𝑛�⃗⃗� = 𝑛. 𝑎𝑖 + 𝑛. 𝑏𝑗 + 𝑛. 𝑐�⃗⃗�

Contoh 7 :

Jika �⃗� = 3𝑖 − 2𝑗 + 5�⃗⃗� maka tentukan 10�⃗⃗⃗�.

Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

………………………………………………………………………………………………………………….....

10



1. Nyatakan dalam vektor-vektor posisi dari titik-titik di bawah ini :

a. A(1,2,3)

b. B(2,–1,–3)

c. C(0,2,4)

d. D(0,1,0)

2. Diberikan titik P(2,4,3) dan Q(1,–5,2).

a. Nyatakan vektor posisi 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dan 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dalam vektor satuan i, j dan k

b. Tentukan vektor 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dalam satuan i, j dan k

3. Ulangi soal no. 2 untuk P(0,–1,5) dan Q(1,0,–2)

4. Ditentukan vektor-vektor r1=2i+ 4j – 5k dan r

2 = i + 2j + 3k. Tentukan :

a. r = r1 + r

2

b. r = 2r1– 3r

2

5. Carilah nilai a, b dan c jika :

1

1

1

1

0

1

0

1

2

1

2

0

cba

6. Buktikan bahwa vektor-vektor

4

1

2

5

3

1

,

1

2

3

dan membentuk sebuah

segitiga. 7. Tunjukkan bahwa vektor yang melalui titik-titik (2,2,3) dan (4,3,2) sejajar

dengan vektor-vektor yang melalui titik-titik (5,3,–2) dan (9,5,–4). 8. Diketahui P(6,4,2), Q(8,6,4) dan R(2,2,2). Tunjukkan bahwa OPQR adalah

jajargenjang.

Pada kegiatan belajar 4 ini, kalian akan mempelajari konsep perbandingan pada vektor, berlaku untuk dimensi dua (R2) maupun dimensi tiga (R3).

RUMUS PERBANDINGAN Konsep perbandingan pada aljabar biasa hampir sama dengan konsep perbandingan pada vektor, tetapi lebih ditekankan pada perbandingan posisi dari vektor tertentu. Dengan kata lain, kita dapat mencari posisi (koordinat) suatu vektor menggunakan perbandingan vektor posisi dari dua vektor lain sebagai acuan.

Kegiatan Belajar 4

11


m

n

�⃗⃗�

Perhatikan gambar di bawah ini ! Misalkan titik P pada garis AB dengan perbandingan AP : PB = m : n.

A

P

𝑝

B

O

: :AP PB m n

p a m

nb p

𝑛𝑝 − 𝑛�⃗� = 𝑚�⃗⃗� − 𝑚𝑝

𝑚𝑝 + 𝑛𝑝 = 𝑚�⃗⃗� + 𝑛�⃗�

𝑝(𝑚 + 𝑛) = 𝑚�⃗⃗� + 𝑛�⃗�

mb na

pm n

Jadi :

mb nap

m n

Jika titik ),,(),,( 1 BBBAAA zyxBdanzyxA maka koordinat :

),,(nm

nzmz

nm

nymy

nm

nxmxP BABABA

Titik P bisa membagi AB dengan perbandingan di dalam seperti di atas atau bisa juga dengan perbandingan di luar, maksudnya titik P di luar ruas garis AB. Jika arah perbandingannya berlawanan harus dengan menggunakan tanda negatif. 1. Kasus 1, jika titik P membagi AB di dalam

AP : PB = m : n

2. Kasus 2, jika titik P membagi AB di luar AP : PB = m : (–n)

12


Contoh 8 :

Diketahui titik A(1,2,3) dan titik B(4,8,12). Jika titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan AP : PB = 1 : 2. Tentukan koordinat titik P.

Jawab : …………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

Contoh 9 :

Diketahui titik A(–1,0,1) dan titik B(2,2,2). Jika titik P membagi AB di luar dengan perbandingan AP : PB = 3 : –1. Tentukan koordinat titik P. Jawab : …………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………............


1. Gambarlah garis AB yang panjangnya 6 cm. Titik C adalah titik pada AB. Tandailah letak titik C sedemikian sehingga :

a. AC : CB = 2 : 1 b. AC : CB = 3 : 1 c. AC : CB = 3 : –2 d. AC : CB = 1 : –3

2. Tentukan koordinat C jika :

a. A(3,2), B(9,5) dan AC : CB = 2 : 1 b. A(–1, –3), B(7,5) dan C titik tengah dari AB c. A(–3, –2), B(7,3) dan AC : CB = 3 : 2

3. R adalah titik pada perpanjangan PQ. Tentukan koordinat R jika :

a. P(2,1), Q(4,7) dan PR : RQ = 3 : –2 b. P(–1, –2), Q(4,0) dan PR : RQ = –2 : 1

4. M adalah titik pada garis PQ. Tentukan koordinat M jika :

a. P(1,0,2), Q(5,4,10) dan PM : MQ = 3 : 1 b. P(–3, –2, –1), Q(0, –5,2) dan PM : MQ = 4 : –3

5. Titik sudut segitiga ABC adalah A(6, –9, –3), B(2,3,0) dan C(3,5,2). T adalah titik

potong garis berat dari B ke sisi AC. Tentukan koordinat titik T !

13


6. Dalam segitiga ABC, Z adalah titik berat segitiga ABC. Tunjukkan bahwa :

z = 3

1(a + b + c)

7. Pada segitiga ABC, titik E pada AC sedemikian sehingga AE : EC = 3 : 1 dan

titik D pada BC sedemikian sehingga BD : DC = 1 : 2. Tunjukkan bahwa ED dapat

dinyatakan dengan vektor a, b dan c sebagai : 12

1(–3a + 8b – 5c)

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4,

selanjutnya isilah Tabel berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah

kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di

Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Dapatkah kalian menjelaskan tentang vektor di R2 dan R3?

2. Dapatkah kalian menjelaskan operasi penjumlahan dan

pengurangan pada vektor di R2 dan R3?

3. Dapatkah kalian menjelaskan operasi perkalian skalar

dengan vektor pada R2 dan R3?

4. Dapatkah kalianmenjelaskan konsep perbandingan pada

vektor di R2 dan R3?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,

2, 3, dan 4 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman

sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Dan apabila kalian menjawab “YA”

pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi pengenalan vektor dan operasi vektor

dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

*****BELAJARLAH SEPANJANG HAYAT*****

PENGENALAN VEKTOR DAN OPERASI VEKTOR 1. …smazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X...

Documents

Transcript of PENGENALAN VEKTOR DAN OPERASI VEKTOR 1. …smazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X...