Pengenalan Pola - Afif Supianto...

Pengenalan Pola

PTIIK - 2014

Ekstraksi dan Seleksi Fitur

Course Contents

Collect Data 1

Object to Dataset 2

Ekstraksi Fitur 3

Seleksi Fitur 4

Design Cycle

Collect data

Choose features

Choose model

Train system

Evaluate system

Apa sensor yang harus kita gunakan?

Bagaimana mengumpulkan data?

Bagaimana mengetahui fitur apa yang dipilih,

dan bagaimana kita memilihnya ...?

(Misal transformasi data fitur dengan PCA)

Apa classifier yang akan digunakan?

Apakah ada classifier yang terbaik ...?

Bagaimana kita melakukan proses Training?

Bagaimana mengevaluasi kinerja sistem?

Bagaimana memvalidasi hasil?

Berapakah tingkat kepercayaan hasil

keputusan?

Collect Data

Mengambil nilai data dari objek, Tipe data berdasarkan

penskalaan datanya :

Data Kualitatif : Data yang bukan berupa angka,. Terbagi dua :

• Nominal : Data yang paling rendah dalam level pengukuran data.

Contoh : Jenis kelamin, Merk mobil, Nama tempat

• Ordinal : Ada tingkatan data. Contoh : Sangat setuju, Setuju, kurang

setuju, tidak setuju.

Data Kuantitatif : Data berupa angka dalam arti sebenarnya.

Terbagi dua :

• Data Interval, Contoh : Interval temperatur ruang adalah sbb : Cukup

panas jika antara 50C-80 C, Panas jika antara 80 C-110 C,

Sangat panas jika antara 110 C-140 C.

• Data Rasio, Tingkat pengukuran paling ‘tinggi’ ; bersifat angka dalam

arti sesungguhnya. Contoh : Tinggi badan, Berat badan, Usia.

Object to Dataset

Ilustrasi transformasi data dari objek yang diamati :

Keterangan :

M menyatakan banyak data, N menyatakan banyak fitur.

Ektraksi fitur dilakukan jika data yang diamati masih berupa data mentah

(masih berupa kumpulan citra).

Fitur yang diambil adalah yang merupakan ciri khas yang membedakan

satu objek dengan objek lainnya.

Seleksi Fitur

Problem : kompleksitas komputasi terhadap

pengenalan pola pada ruang dimensi yang tinggi.

Solusi : mapping data ke dalam ruang dimensi

yang lebih rendah

Seleksi Fitur

• Pengurangan dimensi data dapat dilakukan

dengan :

• Mengkombinasikan Fitur (secara linear maupun non-

linear)

• Memilih himpunan bagian dari fitur-fitur yang tersedia

• Kombinasi Linier merupakan pendekatan yang

menarik karena metode tersebut dilakukan

dengan perhitungan yang sederhana dan

terlacak secara analitis

Seleksi Fitur

Diberikan x ϵ RN, dengan tujuan untuk mencari

transformasi linier U sehingga y = UTx ϵ RK

where K<N

Seleksi Fitur

Dua pendekatan klasik untuk menghitung

transformasi linier yang optimal :

Principal Components Analysis (PCA): mencari

proyeksi yang menyediakan informasi sebanyak

mungkin dalam data dengan pendekatan least-

squares.

Linear Discriminant Analysis (LDA): mencari proyeksi

terbaik yang dapat memisahkan data dengan

pendekatan least-squares.

Tujuan PCA : mengurangi dimensi data dengan

mempertahankan sebanyak mungkin informasi

dari dataset yang asli

Seleksi fitur menggunakan PCA

PCA memproyeksikan data

sepanjang suatu arah dimana data

tersebut memiliki varians yang

tinggi

Arah tersebut ditentukan oleh

eigenvectors dari matriks

covariance yang memiliki nilai

eigenvalues terbesar.

Nilai besaran dari eigenvalues

merupakan nilai varians data

sepanjang arah dari eigenvector

(garis lurus merah dan biru)

Seleksi Fitur

Pendekatan vektor dengan menemukan basis ke

dalam ruang dimensi yang lebih rendah

Representasi ruang Dimensi-Lebih Tinggi :

Represenasi ruang Dimensi-Lebih Rendah :

NNvavavax ...2211

Nvvv ,...,, 21 merupakan basis dari ruang dimensi N

KKubububx ...ˆ2211

Kuuu ,...,, 21 merupakan basis dari ruang dimensi K


Pengurangan dimensi berdampak pada

hilangnya informasi

PCA mempertahankan sebanyak mungkin

informasi, dengan cara meminimalkan error :

Bagaimana caranya menentukan sub-ruang

dimensi yang lebih rendah yang terbaik ?

• Eigenvektor yang terbaik dari matriks covarians x

Eigenvalue yang terbesar

• Disebut sebagai Principal Components


Misalkan x1, x2, ..., xM terdapat dalam vektor N x 1

1. Mencari Mean (nilai rata-rata) dari data

2. Menghitung Zero Mean (setiap nilai pada data sampel

dikurangi nilai rata-rata tiap fitur yang terkait)

3. Membangun matriks Covarians dengan mengkalikan

matriks Zero Mean dengan transposenya

4. Menghitung eigenvalue

5. Menghitung matriks eigenvektor

6. Mengurangi dimensi sebesar K dimensi yang

didapatkan dari eigenvalue yang terbesar pertama


Langkah 1: Mencari Mean Global (nilai rata-rata)

Langkah 2: Menghitung Zero Mean

M

xxxx M

...21

M

xM

i

i 1

xxii


Langkah 3: Membangun matriks Covarians

dengan mengkalikan matriks Zero Mean dengan

transposenya

Populasi

Sampel

M

i

i

T

iM

C1

1

M

i

i

T

iM

C11

1


Langkah 4 : Menghitung eigenvalue dari C

Hasil :

0)(

UCI

UIUC

UIUCI

UUC

0)det( CI

N ,...,,, 321


Langkah 5 : Menghitung eigenvektor

Dari eigenvalue yang dihitung pada langkah 4,

disubstitusikan ke rumus :

Selesaikan dengan menemukan nilai U

Hasil :

0)( UCI

Nuuuu ,...,,, 321


Langkah 6 : Mengurangi dimensi sebesar K

dimensi

Pilihlah fitur sebanyak K berdasarkan nilai eigenvalue

terbesar

merupakan hasil transformasi dari x

x̂


Pemilihan nilai K menggunakan kriteria berikut :

Pada contoh kasus diatas, dapat dikatakan

bahwa kita “menyediakan” 90% atau 95%

informasi dari data yang tersedia

Jika K=N, maka kita “menyediakan” 100% dari

data yang tersedia


Vektor asal x dapat dibangun kembali menggunakan

komponen prisipal-nya

PCA meminimalkan error dari rekonstruksi prinsipal

tersebut:

Hal itu dapat ditunjukkan bahwa error sama dengan :

Contoh PCA : Menghitung EigenValue

Misal diketahui dataset :

Mean global

Zero Mean

Kovarian

2913

1317

2913

1317

12

1

51

24

51

24

1

1T

NC

No Fitur 1 Fitur 2 Kelas

1 P11 P12 Mobil

2 P21 P22 Rumah

D =

2221

1211

PP

PP

DataBanyak

PPx

_

21111

51

24,

222121

212111

21

21misal

xPxP

xPxP

xx

xxD

DataBanyak

PPx

_

22122

EigenValue

0det CI

032446

01694931729

0169)29(1729

0169)29(17

013*13)29(17

02913

1317det

02913

1317

10

01*det

2

2

31782.372

63564.2846

68218.82

63564.2846

2

82046

2

1296211646

1*2

324*1*446)46(

2

4

2

1

2,1

2,1

2

2,1

2

2,1

a

acbb

02913

1317det

02913

1317

10

01*det

31782.370

068218.8ValueEigenMatrik

EigenVektor

31782.370

068218.8ValueEigenMatrik

UCU

0

10

01

10

01

10

01

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

u

u

cc

cc

u

u

u

u

cc

cc

u

u

u

u

cc

cc

u

u

u

u

cc

cc

0)(

0)(

222121

212111

ucuc

ucuc

Vektor eigen didapatkan dengan

persamaan :

0)29(13

013)17(

21

21

uu

uu

2913

1317CMatrik kovarian :

Untuk λ1 = 8.68218 maka :

020.317813

0138.3178

21

21

uu

uu

EigenVektor

Untuk λ1 = 8.68218 maka :

020.317813

0138.3178

21

21

uu

uu

Untuk λ2 = 37.31782 maka :

08.3178-13

01320.3178-

21

21

uu

uu

Solusi non trivial sistem persamaan

ini adalah :

8.3178

13

138.3178

21

21

uu

uu

Misalkan maka

au 113

8.3178a2 u

Jadi vektor eigen untuk λ1 = 8.68218

adalah :

13

3178.8 aa

U

dimana a adalah bilangan sembarang

yang tidak nol.

Solusi non trivial sistem persamaan

ini adalah :

3178.20

13

133178.20

21

21

uu

uu

Misalkan maka

bu 2 3178.20

13b1 u

Jadi vektor eigen untuk λ2 = 37.31782

adalah :

b

b

U 3178.20

13

dimana b adalah bilangan sembarang

yang tidak nol.

EigenVektor

Vektor eigen untuk λ1 = 8.68218

adalah :

13

3178.8 aa

U

misalkan a = -0.8423 maka

Vektor eigen untuk λ2 = 37.31782

adalah :

b

b

U 3178.20

13

misalkan b = 0.8423 maka .

0.5389

0.8423-U

8423.0

0.5389U

Jadi Vektor eigen globalnya adalah :

8423.00.5389

0.53890.8423-U

Evaluasi Error dan Penentuan Jumlah K

Transformasi data, fitur

Tentukan nilai K dengan 90% informasi data

yang kita gunakan

Dari nilai K yang ditentukan akan diperoleh fitur

yang dijadikan sebagai proses pengenalan pola

xx ˆ

kkUxx ˆ

Diskusi

Tentukan hasil transformasi dataset berikut !

No Fitur 1 Fitur 2 Fitur 3 Kelas

1 8 3 4 Apel

2 2 4 9 Jeruk

Latihan

Tentukan hasil transformasi dataset berikut

dengan Threshold = 95% untuk nilai K !

No Fitur 1 Fitur 2 Fitur 3 Kelas

1 10 7 2 Padi

2 6 5 4 Jagung

3 2 3 6 Gandum

4 8 0 10 Kedelai

Ketentuan Baru

Bagi kelompok yang datasetnya banyak yang

kualitatif silakan ganti dataset

Bagi kelompok yang fiturnya melebihi 10 maka

hilangkan fitur yang lain dan jadikan hanya 10

fitur saja atau cari dataset yang memiliki fitur

maksimal 10 fitur

Bagi kelompok yang datanya melebihi 100 maka

ambil 100 data saja, dengan catatan jumlah data

di setiap kelas harus seimbang

Tugas

Lakukan perhitungan PCA terhadap data yang

telah dikumpulkan pada tugas sebelumnya

[email protected]

081 331 834 734 / 088 160 127 40

Pengenalan Pola - Afif Supianto...

Documents

Transcript of Pengenalan Pola - Afif Supianto...