PENGENALAN MATLAB, ARRAY DAN MATRIKS

PENGENALAN MATLAB, ARRAY & MATRIKS[ ] March 17, 2015

Febri Arianti |Pemrograman Komputer Lanjut 1

A. PENGENALAN MATLAB

Command Window

Simbol Operasi Hitung

Contoh :

>> a=2

a =

2

>> b=3

b =

3

>> c=a+b

c =

5

Untuk memberi komentar dituliskan symbol “ %”

Contoh :

>> c=a+b %penjumlahan bilangan bulat

c =

5



Nama Variabel

- Menggunakan huruf atau angka, tapi karakter pertama harus huruf

- Huruf kapital dengan huruf kecil berbeda

- Tanpa spasi

- Tidak boleh menggunakan simbol khusus, kecuali ( _ )

Format Bilangan

- Bilangan Bulat (Integer)

- Bilangan Real

- Bilangan kompleks

Contoh :

>>y=-2+3i %bilangan komplek x

y =

-2.0000 + 3.0000i

>>bag_real=real(y) %mencari bagian real

bag_imaginer=imag(y) %mencari bagian imaginer

bag_real =

-2

bag_imaginer =

3

Fungsi – fungsi Matematika

Contoh :

>> y=exp(2*x)-2*cos(3*x)+3*x^3-sqrt(2*x)

y =

74.6778



B. ARRAY & MATRIKS

- Arraay

Deretan nilai yang memiliki tipe data yang sama.

Nama_array=[nilai1 nilai2 … nilaiN] *nilai menggunakan =*

Contoh :

>> z=[2,-1,3,-4,3,1] atau

>> z=[2 -1 3 -4 3 1]

z =

2 -1 3 -4 3 1

Menyatakan nilai array :

nama_array(indeks) *indeks tidak menggunakan =*

contoh :

>> z(6)

ans =

1

nama_array(indeksawal:indeksakhir)

contoh :

>> z(2:4)

ans =

-1 3 -4

nama_array(indeksawal:hitung:indeksakhir)

contoh:

>> z(1:2:6)

ans =

2 3 3 *indeks ke 1,3,5 dengan selisih 2*

>> z(1:3:6)

ans =

2 -4 *indeks ke 1 dan 4 dengan selisih 3*



- Konstruksi Array

Nama_array=(nilaiawal:hitung:nilaiakhir)

Contoh :

>> g=(1:3:7)

g =

1 4 7

Nama_array=linspace(nilaiawal,nilaiakhir,banyakanggota)

Contoh :

>> h=linspace(1,7,3) *selisihnya selalu sama*

h =

1 4 7

>> i=linspace(1,7,4)

i =

1 3 5 7

Gabungan beberapa array :

Nama_array=[array1 array2 … arrayN]

Contoh :

>> gabung=[g h i]

gabung =

1 4 7 1 4 7 1 3 5 7

Array Kolom

>> z'

ans =

2

-1

3

-4

3

1



Operasi Skalar dengan Array

Skalar=k

Array a=[a1 a2 … aN]

Operasi Array dengan Array

Array a=[a1 a2 … aN]

Array b=[b1 b2 … bN]

SOAL – SOAL ARRAY

1. Diketahui s=[5 3 1 -1 -3 -5]

>> s=[5 3 1 -1 -3 -5]

s =

5 3 1 -1 -3 -5

Sebutkan sintaks dan nilai dari :

a. array s ke 2 sampai 5

>> s(2:5)

ans =

3 1 -1 -3



b. array s ke 1,3 dan 5

>> s(1:2:6)

ans =

5 1 -3

c. array s ke 6, 4 dan 2

>> s(6:-2:2)

ans =

-5 -1 3

d. Gabungan array pada point a dengan point b

>> a=s(2:5)

a =

3 1 -1 -3

>> b=s(1:2:6)

b =

5 1 -3

>> gabung=[a,b]

gabung =

3 1 -1 -3 5 1 -3

e. Gabungan array pada pont b dengan point c

>> c=s(6:-2:2)

c =

-5 -1 3

>> gabung=[b,c]

gabung =

5 1 -3 -5 -1 3



2. Diketahui -3≤x≤5 dengan x integer. Carilah array y jika

>> x=[-3:5]

x =

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

>> y=x.^3+2*x.^2-3*x-4

y =

-4 2 0 -4 -4 6 32 80 156

3. Diketahui skalar k=2 dan array m=[2 -6 4 8 -12 -1]

Apakah sintaks dan hasil dari :

a. mk

>> k=2

k =

2

>> m=[2 -6 4 8 -12 -1]

m =

2 -6 4 8 -12 -1

>> m*k

ans =

4 -12 8 16 -24 -2

b. >> m.^k

ans =

4 36 16 64 144 1

c. k/m

>> k./m

ans =

1.0000 -0.3333 0.5000 0.2500 -0.1667 -2.0000



4. Diketahui A=[linspace(-4,0,5);linspace(4,-4,5);linspace(2,8,5)]

B=[-1 0 -1 2 -2;(2:2:10);linspace(2,-2,5)].

Hitung :

a. A+B

>> A=[linspace(-4,0,5);linspace(4,-4,5);linspace(2,8,5)]

A =

-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0

4.0000 2.0000 0 -2.0000 -4.0000

2.0000 3.5000 5.0000 6.5000 8.0000

>> B=[-1 0 -1 2 -2;(2:2:10);linspace(2,-2,5)]

B =

-1 0 -1 2 -2

2 4 6 8 10

2 1 0 -1 -2

>> A+B

ans =

-5.0000 -3.0000 -3.0000 1.0000 -2.0000

6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000

4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000

b. 2A-B

>> 2*A-B

ans =

-7 -6 -3 -4 2

6 0 -6 -12 -18

2 6 10 14 18

c. 2B’

>> 2*B'

ans =

-2 4 4

0 8 2



-2 12 0

4 16 -2

-4 20 -4

d. AB

>> A.*B

ans =

4.0000 0 2.0000 -2.0000 0

8.0000 8.0000 0 -16.0000 -40.0000

4.0000 3.5000 0 -6.5000 -16.0000

**************************************************************************

- Matriks

Kumpulan sederetan array baris/array kolom

Matriks A=[arraybaris1;arraybaris2;…;arraybarisN]

Contoh :

>> A=[2 -1 3 2; 3 -5 4 2; 3 4 2 3]

A =

2 -1 3 2

3 -5 4 2

3 4 2 3

>> size(A)

ans =

3 4

>> A(2,4)=2

A =

2 -1 3 2

3 -5 4 2

3 4 2 3

>> A(:,3)=[ ] *kolom ke3 dihapus*

A =



2 -1 2

3 -5 2

3 4 3

>> A(2,:)=[1 1 1] *baris ke2 diganti*

A =

2 -1 2

1 1 1

3 4 3

>> A'

ans =

2 1 3

-1 1 4

2 1 3

>> B=A'

B =

2 1 3

-1 1 4

2 1 3

>> C=A(:)

C =

2

1

3

-1

1

4

2

1

3



Matriks Khusus

Operasi Matriks

Fungsi Pada Matriks

Det(A) determinan matriks A

Inv(A) invers matriks A

Trace(A) jumlah elemen diagonal matriks A

Diag(A) diagonal utama dari matriks A

A’ transpose dari matriks A

rref(A) bentuk eselon baris tereduksi dari A



LATIHAN MATRIKS

1. Dalam MATLAB, apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?

a. B( 4,2 )

b. B( 4,: )

c. B( 3,: )=[ ]

Jika diketahui matriks A =

[ ]

Jawab :

>> A=[1 -2 2;3 0 4; 0 -2 1; 1 1 -2; 4 5 -2]

A =

1 -2 2

3 0 4

0 -2 1

1 1 -2

4 5 -2

a. >> A(4,2)

ans =

1

b. >> A(4,:) *baris ke4 dipanggil*

ans =

1 1 -2

c. >> A( 3,: )=[ ] *baris ke3 dihapus*



A =

1 -2 2

3 0 4

1 1 -2

4 5 -2

2. Apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?

2*ones(3,4)+eye(3,4) *ones=matriks1*

3*eye(3)+2*ones(3) *eye=matriks identitas*

Jawab :

>> 2*ones(3,4)+eye(3,4)

ans =

3 2 2 2

2 3 2 2

2 2 3 2

>> 3*eye(3)+2*ones(3)

ans =

5 2 2

2 5 2

2 2 5 3. Selesaikan system persamaan linear berikut ini :

a.

b.

Jawab : X=Inv(A)*C

a. >> A=[1 -2 ; 4 1]



A =

1 -2

4 1

>> C=[-1 14]

C =

-1 14

>> C'

ans =

-1

14

>> X=inv(A)*C'

X =

3.0000

2.0000

b. >> A=[3 2 2]

A =

3 2 2

>> A=[3 2 2;5 4 3; 1 2 -1]

A =

3 2 2

5 4 3

1 2 -1



>> C=[1 4 3]

C =

1 4 3

>> C'

ans =

1

4

3

>> X=inv(A)*C'

X =

-4.0000

4.5000

2.0000

4. Diketahui matriks-matriks [

] , [

] dan [

].

Hitunglah : PQR!

Jawab :

>> P=[2 -1 4 3; 1 0 1 -1; 2 1 2 1]

P =

2 -1 4 3

1 0 1 -1

2 1 2 1

>> Q=[2 0 1; 1 -1 1; 3 -1 2; 1 2 3]



Q =

2 0 1

1 -1 1

3 -1 2

1 2 3

>> R=[1 3 3; 1 4 3; 1 3 4]

R =

1 3 3

1 4 3

1 3 4

>> P*Q*R

ans =

39 120 135

1 0 3

21 62 73

5. Untuk matriks P, Q dan R dari soal nomor 4, hitunglah : Det(PQ)!

Jawab :

>> det(P*Q)

ans =

-84.0000

6. Diketahui matriks P, Q dan R seperti pada soal nomor 4, carilah :

a. Bentuk eselon baris tereduksi dari P

Jawab :



>> rref(P)

ans =

1 0 0 -5

0 1 0 3

0 0 1 4

b. Invers dari matriks PQ

Jawab :

>> inv(P*Q)

ans =

0.3571 0.5714 -0.6429

0.4762 0.4286 -0.8571

-0.3810 -0.6429 0.7857

7. Dalam MATLAB, apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?

a. B( :,2 )

b. B( :,3 )=[7;7;7;7;7]

Jika diketahui matriks A =

[ ]

Jawab :

>> A=[1 -2 2; 3 0 4; 0 -2 1; 1 1 -2; 4 5 -2]

A =

1 -2 2

3 0 4

0 -2 1



1 1 -2

4 5 -2

>> A( :,2 ) *kolom ke2 dipanggil*

ans =

-2

0

-2

1

5

>> A( :,3 )=[7;7;7;7;7] *kolom ke3 diganti*

A =

1 -2 7

3 0 7

0 -2 7

1 1 7

4 5 7

8. Apakah hasil dari perintah berikut ini?

zeros(4,3)+7*eye(4,3)-ones(3,4)

Jawab :

>> zeros(4,3)+7*eye(4,3)-ones(4,3)

ans =

6 -1 -1



-1 6 -1

-1 -1 6

-1 -1 -1

9. Selesaikan system persamaan linear berikut ini :

Jawab :

X=Inv(A)*C

>> A=[2 -1 2 3; 1 0 -1 5 ; 1 3 0 7 ;5 1 6 2]

A =

2 -1 2 3

1 0 -1 5

1 3 0 7

5 1 6 2

>> C=[5 14 -15 23]

C =

5 14 -15 23

>> C'

ans =

5



14

-15

23

>> X=inv(A)*C'

X =

25.3333

-1.0000

-15.3333

-5.3333

10. Diketahui matriks-matriks [

] , [

] dan [

].

Hitunglah :

a. P-2Qt

Jawab :

>> P-2*Q'

ans =

-2 -3 -2 1

1 2 3 -5

0 -1 -2 -5

b. RPQ

>> R*P*Q

ans =

66 -9 48



70 -12 48

78 -10 58

11. Untuk matriks P, Q dan R dari soal nomor 10, hitunglah :

a. Det(PQR)

Jawab :

>> det(P*Q*R)

ans =

-84.0000

b. Trace(RPQ) *jumlah elemen diagonal matriks RPQ*

Jawab :

>> trace(P*Q*R)

ans =

112

12. Diketahui matriks P, Q dan R seperti pada soal nomor 10, carilah :

a. Invers dari matriks R

Jawab :

>> inv(R)

ans =

7 -3 -3

-1 1 0

-1 0 1

b. Bentuk eselon baris tereduksi dari QR

Jawab :

>> rref(Q*R)



ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0

c. Rank dari RPQ

Jawab :

>> rank(R*P*Q)

ans =

3

PENGENALAN MATLAB, ARRAY DAN MATRIKS

Education

Transcript of PENGENALAN MATLAB, ARRAY DAN MATRIKS