PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ......i ABSTRAK ALINA HANIFA HERMAWAN (11160170000054)....
Transcript of PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ......i ABSTRAK ALINA HANIFA HERMAWAN (11160170000054)....
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS
PENDEKATAN CPA (CONCRETE-PICTORIAL-ABSTRACT)
TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS
SISWA PADA KONSEP FUNGSI
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Alina Hanifa Hermawan
NIM 11160170000054
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2020
i
ABSTRAK
ALINA HANIFA HERMAWAN (11160170000054). “Pengembangan Bahan Ajar
Berbasis Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) terhadap Kemampuan
Pemahaman Matematis Siswa pada Konsep Fungsi”. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, November 2020.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar berbasis Pendekatan
CPA yang dibuat dalam bentuk non cetak pada materi Fungsi Linear, Fungsi Kuadrat, dan
Fungsi Rasional untuk memfasilitasi Kemampuan Pemahaman Matematis siswa. Subjek
uji coba adalah 10 siswa kelas XI, 3 ahli, dan 5 praktisi lapangan. Model pengembangan
yang digunakan adalah model ADDIE yang terdiri atas tahap Analyze, Develop, Design,
Implement, dan Evaluate.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil validasi bahan ajar berbasis CPA
termasuk ke dalam kriteria Sedang. Bahan ajar berbasis CPA ini juga memenuhi kriteria
Sangat Layak berdasarkan hasil uji coba ke praktisi lapangan dan siswa.
Kata kunci: Bahan Ajar berbasis Pendekatan CPA, Fungsi Linear, Fungsi Kuadrat, Fungsi
Rasional, Model Pengembangan ADDIE.
ii
ABSTRACT
ALINA HANIFA HERMAWAN (11160170000054). “Development of CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) Approach-Based Teaching Material to Students’ Mathematical
Understanding Ability in Function Concept”. Thesis of Mathematics Education
Department Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif Hidayatullah State
University, November 2020.
The research is aimed to develop non-printed CPA Approach-based teaching materials to
facilitate students’ Mathematical Understanding in Linear Function, Quadratic Function,
and Rational Function. The subjects of this research are 10 grade XI students, 5 of which
are Science students and the rest are Social students, 3 experts, and 5 high school
Mathematics’ teachers. The development model used in this research is ADDIE model that
has 5 stages, namely Analyze, Design, Develop, Implement, and Evaluate.
The results show that the developed CPA Approach-based teaching materials have
Mediocre criteria based on experts’ judgements. The CPA Approach-based teaching
materials also meet the Very Feasible criteria based on students’ and teachers’ testing.
Keywords: CPA Approach-based teaching materials, Linear Function, Quadratic
Function, Rational Function, ADDIE Model.
iii
KATA PENGANTAR
Bismillahirohmanirrohim
Assalamu’alaykumussalam warohmatullahi wabarokatuh
Puji serta syukur marilah kita panjatkan atas kehadirat Allah Swt. Tuhan semesta
alam yang telah memberikan rahmat, karunia, dan kasih sayang-Nya kepada hamba-
hamba-Nya sehingga penulis dapat meyelesaikan tugas akhir sebagai mahasiswi yaitu
skripsi Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada teladan kita, Rasulullah saw.
beserta keluarga serta para sahabatnya.
Alhamdulillah, dengan izin Allah Swt., penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis
sangat berterima kasih atas bantuan-bantuan yang penulis terima sebelum, saat, serta
sesudah pembuatan skripsi. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Prof. Dr. Amany Lubis selaku rektor UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Ibu Dr. Sururin, M. Ag. selaku dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M. Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
4. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd. selaku Sekretasis Jurusan Pendidikan Matematika
5. Bapak Dr. Otong Suhyanto, M.Si. selaku Dosen Penasihat Akademik sekaligus
validator ahli
6. Bapak Drs. Dindin Sobiruddin, M. Kom. selaku dosen pembimbing I dan ibu
Khairunnisa, S.Si., M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang sudah membimbing,
menasihati, dan memberi arahan bagi penulis dari awal pelaksanaan pengerjaan
skripsi hingga selesai.
7. Seluruh dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan
ilmu-ilmu bagi penulis. Semoga Allah selalu merahmati Bapak dan Ibu. Aamiin.
Ibu Sumiyati, S.Pd., Ibu Dra. Hj. Soeswatiningsih S.Pd., Bapak Drs. Dadi
Supriyadi, Ibu Afriliza Eka Choiriyaza, S.Pd., dan Ibu Rini Murlini, S.Pd. selaku
praktisi lapangann. Terima kasih atas kesediaan Bapak dan Ibu dalam menilai
bahan ajar yang penulis buat. Semoga Allah membalas kebaikan Bapak dan Ibu.
Aamiin.
8. Siswa/i X IPA 3 dan X IPS 2 SMA Negeri 11 Kota Tangerang Selatan angkatan
2019/2020 yang telah membuat penulis belajar mengajar di PLP.
9. Siswa/i kelas XI IPA dan XI IPS SMA Negeri 3 Kota Tangerang Selatan angkatan
2020/2021 yang bersedia menjadi responden.
10. Bapak dan Ibu penulis yang selalu mendoakan dan menjadi penyemangat penulis
dalam menyelesaikan studi. Semoga Allah selalu memberkahi kehidupan Bapak
dan Ibu. Aamiin.
11. Adik-adik penulis yang senantiasa membantu penulis. Semoga Allah selalu
melindungi langkah kehidupan kalian. Aamiin.
12. Teman-teman Mationtysixt, teman-teman seperjuangan Pendidikan Matematika
2016, terutama teman-teman Bmath16 yang sudah membersamai penulis belajar
sejak tahun 2016. Terima kasih atas pelajaran dan kenangan yang yang telah kalian
ukir. Sukses selalu Ibu dan Bapak guru masa depan!
13. Sahabat yang menemani dan mengingatkan penulis dari awal semester satu hingga
sekarang, mulai dari belajar di kelas yang sama hingga ke belajar di organisasi
yang sama, yaitu Robiah dan Priti. Semoga ilmu yang kita dapat di bangku kuliah
dapat membawa banyak manfaat bagi kita, aamiin.
14. Teman seperbimbingan, Dewi Nur, Sarah Yunita, Citra, Nura, Yunita, Iyam, Wati.
Semangat!
15. Sahabat yang menemani dari bangku SMA yaitu Amal, Ulan, dan Lala.
iv
16. Sohib yang menemani sedari bangku SMP. Teruntuk Selvika, Dinda, Aem, dan
Icha, see you on top guys!
17. Keluarga besar LDK Syahid, terutama teman-teman Al-A’raaf yang membersamai
di tingkat Jurusan, Divisi, Fakultas, Biro, Pusat, dan Forkat. Terima kasih atas
saran dan pelajaran yang diberikan. Semoga kita dapat bertemu di tempat terbaik.
Aaamiin.
18. Dan pihak-pihak lainnya yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga
Allah selalu melindungi dan menunjukkan jalan yang lurus bagi kita semua.
Penulis menyadari banyaknya kekurangan yang ada di dalam skripsi ini. Penulis
dengan senang hati menerima kritik dan saran dari pembaca sekalian, supaya penulis dapat
menjadi pribadi yang lebih baik dari sebelumnya. Namun, izinkan penulis untuk tetap
berharap bahwa skripsi ini dapat menjadi motivasi bagi adik-adik jurusan Pendidikan
Matematika dan untuk adik-adik jurusan pendidikan secara umum.
Wassalamu’alaykum warohmatullahi wabarokatuh
Ciputat, 2020
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .......................................................................................................................... i
ABSTRACT ........................................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................................... iii
DAFTAR ISI...................................................................................................................... v
DAFTAR TABEL ........................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................... xi
BAB I: PENDAHULIAN .................................................................................................. 1
A. Latar Belakang .................................................................................................... 6
B. Identifikasi Masalah ............................................................................................ 7
C. Pembatasan Masalah ........................................................................................... 7
D. Rumusan Masalah ............................................................................................... 7
E. Spesifikasi Produk yang Dihasilkan ................................................................... 7
F. Tujuan Penelitian ................................................................................................ 7
G. Manfaat Penulisan ............................................................................................... 7
H. Definisi Operasional ........................................................................................... 8
BAB II: KAJIAN TEORI ................................................................................................. 9
A. Deskripsi Teoretis ............................................................................................... 9
1. Bahan Ajar ...................................................................................................... 9
2. Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) ........................................... 14
3. Kemampuan Pemahaman Matematis ............................................................ 16
4. Fungsi ............................................................................................................ 18
B. Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................................... 20
C. Kerangka Berpikir ............................................................................................. 21
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN .................................................................... 25
A. Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................................... 25
B. Model Pengembangan ....................................................................................... 26
C. Prosedur Pengembangan ................................................................................... 26
1. Tahap Analyze ............................................................................................... 26
vi
2. Tahap Design ................................................................................................ 26
3. Tahap Develop .............................................................................................. 27
4. Tahap Implement ........................................................................................... 27
5. Tahap Evaluate ............................................................................................. 27
D. Desain Uji Coba ................................................................................................ 27
E. Subjek Uji Coba ................................................................................................ 27
F. Instrumen Penelitian ......................................................................................... 28
G. Teknik Analisis Data ......................................................................................... 30
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................................. 35
A. Deskripsi Hasil Penelitian ................................................................................. 35
1. Tahap Analyze ............................................................................................... 35
2. Tahap Design ................................................................................................ 35
3. Tahap Develop .............................................................................................. 37
4. Tahap Implement ........................................................................................... 67
5. Tahap Evaluate ............................................................................................. 67
B. Deskripsi dan Tingkat Kelayakan Bahan Ajar .................................................. 68
1. Penilaian Bahan Ajar oleh Praktisi Lapangan ............................................... 68
2. Penilaian Bahan Ajar oleh Siswa .................................................................. 75
C. Keterbatasan Penelitian ..................................................................................... 79
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................................... 81
A. Kesimpulan ....................................................................................................... 81
B. Saran ................................................................................................................. 82
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 85
LAMPIRAN..................................................................................................................... 88
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Persentase Siswa yang Menjawab Benar pada UN Mata
Pelajaran Matematika 2019 di SMA/MA Jurusan IPA ………….. 5
Tabel 1.2 Persentase Siswa yang Menjawab Benar pada UN Mata
Pelajaran Matematika 2019 di SMA/MA Jurusan IPA ………….. 5
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penyusunan Penelitian ……………………….... 24
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Validasi oleh Ahli …………………………... 27
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Validasi oleh Praktisi Lapangan ……………. 28
Tabel 3.4 Kisi-kisi Instrumen Penilaian oleh siswa ………………………... 28
Tabel 3.5 Pedoman Penilaian Ahli …………………………………………. 29
Tabel 3.6 Kriteria Validitas berdasarkan Besarnya Koefisien 𝑉 Aiken ……. 30
Tabel 3.7 Pedoman Penilaian oleh Praktisi Lapangan dan Siswa ………..… 30
Tabel 3.8 Rentang dan Kriteria Kualitas Produk …………………………... 32
Tabel 4.1 Susunan Materi pada Bahan Ajar ………………………………... 35
Tabel 4.2 Penjabaran Isi pada Bahan Ajar Berbasis CPA ………………….. 36
Tabel 4.3 Hasil Penilaian oleh Ahli ……………………………………….... 47
Tabel 4.4 Penilaian Validitas Aspek Cakupan Materi oleh Ahli ………….... 47
Tabel 4.5 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Cakupan Materi …………….. 48
Tabel 4.6 Penilaian Aspek Tata Bahasa oleh Ahli ………………………….. 52
Tabel 4.7 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Tata Bahasa ……………….... 53
Tabel 4.8 Penilaian Aspek Penyajian dan Tampilan oleh Ahli ……………... 54
Tabel 4.9 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Penyajian dan Tampilan ……. 55
Tabel 4.10 Penilaian Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract)
oleh Ahli …………………………………………………………. 59
Tabel 4.11 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Pendekatan CPA
(Concrete-Pictorial-Abstract) …………………………………… 60
Tabel 4.12 Penilaian Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis oleh Ahli .. 62
Tabel 4.13 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Kemampuan Pemahaman
Matematis ………………………………………………………... 63
Tabel 4.14 Penilaian Aspek Penilaian Pembelajaran oleh Ahli ……………... 64
viii
Tabel 4.15 Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Penilaian Pembelajaran ……. 64
Tabel 4.16 Hasil Penilaian oleh Praktisi Lapangan ………………………….. 65
Tabel 4.17 Hasil Penilaian oleh Siswa ………………………………………. 66
Tabel 4.18 Penilaian Aspek Kaidah oleh Praktisi Lapangan ………………... 66
Tabel 4.19 Penilaian Aspek Tata Laksana oleh Praktisi Lapangan …………. 68
Tabel 4.20 Penilaian Aspek Penyajian Materi oleh Praktisi Lapangan ……... 69
Tabel 4.21 Penilaian Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Asbtract)
oleh Praktisi Lapangan ……..……..……..……..……..…………. 71
Tabel 4.22 Penilaian Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis oleh
Praktisi Lapangan ……..……..……..……..……..……..………... 72
Tabel 4.23 Penilaian Aspek Tampilan oleh Siswa ……..……………………. 73
Tabel 4.24 Penilaian Aspek Tata Bahasa oleh Siswa ……..……..……..……. 74
Tabel 4.25 Penilaian Materi oleh Siswa ……..……..……..……..…………... 74
Tabel 4.26 Penilaian Aspek Evaluasi oleh Siswa ………………………….... 76
Tabel 4.27 Hasil Respon Siswa Berupa Kritik dan Saran ………………….... 77
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Kerucut Pengalaman Edgar Dale ……………………………….... 6
Gambar 2.1 Contoh Fungsi 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 ………………………………………... 19
Gambar 4.1 Sampul Depan Bahan Ajar ………………………………………. 37
Gambar 4.2 Tampilan Materi ………………………………………………..... 37
Gambar 4.3 Tampilan Contoh Soal …………………………………………… 38
Gambar 4.4 Tampilan Latihan ………………………………………………… 39
Gambar 4.5 Tampilan Tugas ………………………………………………….. 40
Gambar 4.6 Tampilan Lembar Kerja …………………………………………. 41
Gambar 4.7 Tampilan Tes Formatif …………………………………………... 41
Gambar 4.8 Tampilan Kemampuan Kognitif ………………………………..... 42
Gambar 4.9 Tampilan Kemampuan Sikap …………………………………..... 43
Gambar 4.10 Tampilan Kemampuan Psikomotor ……………………………… 43
Gambar 4.11 Tampilan Benda Kerja sesuai Kriteria …………………………... 44
Gambar 4.12 Tampilan Batasan Waktu yang Telah Ditetapkan ……………...... 45
Gambar 4.13 Tampilan Kunci Jawaban ………………………………………... 46
Gambar 4.14 Penambahan Materi Mengenai Product Cartesius ……………..... 49
Gambar 4.15 Penambahan Materi Mengenai Relasi dan Fungsi ………………. 50
Gambar 4.16 Hasil Revisi Berupa Perubahan Definisi Kodomain yang Terdapat
di Glosarium dan Kegiatan Belajar 1 …………………………… 51
Gambar 4.17 Hasil Revisi Pergantian Gambar pada Gambar Nomor 3 dengan
Gambar yang Relevan dengan Ilustrasi ………………………..... 52
Gambar 4.18 Hasil Revisi Perubahan Istilah ‘Alternatif Penyelesaian’
Menjadi ‘Penyelesaian’ ………………………………………….. 54
Gambar 4.19 Hasil Revisi Pemberian Warna Pada Bagan Peta Kedudukan
Modul dengan Warna yang Selaras ……………………………… 56
Gambar 4.20 Hasil Revisi Perbaikan Desain untuk ‘Definisi’ …………………. 57
Gambar 4.21 Hasil Revisi Pemberian Nama pada Tabel ……………………..... 57
Gambar 4.22 Hasil Revisi Pencantuman Sumber Gambar yang Dipakai di Cover
Depan ………………………………………………………...…... 58
x
Gambar 4.23 Hasil Revisi Pencantuman Sumber Gambar Tepat di Bawah Gambar
yang Diunggah dari Internet ……………………………………... 59
Gambar 4.24 Penambahan Partisipasi Siswa di Tahap Concrete ………………. 61
Gambar 4.25 Penambahan Kesempatan bagi Diswa di tahap Pictorial ………... 61
Gambar 4.26 Hasil Revisi Penambahan Partisipasi Siswa untuk
Menumbuhkan Kemampuan Representasi ………………………. 63
Gambar 4.27 Hasil Revisi Kunci Jawaban pada Bahan Ajar …………………... 65
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 ........................................................................................................................ 88
Lampiran 2 ........................................................................................................................ 89
Lampiran 3 ........................................................................................................................ 93
Lampiran 4 ........................................................................................................................ 97
Lampiran 5 ...................................................................................................................... 100
Lampiran 6 ...................................................................................................................... 103
Lampiran 7 ...................................................................................................................... 116
Lampiran 8 ...................................................................................................................... 117
Lampiran 9 ...................................................................................................................... 119
Lampiran 10 .................................................................................................................... 123
Lampiran 11 .................................................................................................................... 127
Lampiran 12 .................................................................................................................... 131
Lampiran 13 .................................................................................................................... 134
Lampiran 14 .................................................................................................................... 137
Lampiran 15 .................................................................................................................... 140
Lampiran 16 .................................................................................................................... 143
Lampiran 17 .................................................................................................................... 146
Lampiran 18 .................................................................................................................... 151
Lampiran 19 .................................................................................................................... 156
Lampiran 20 .................................................................................................................... 160
xii
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan akar penyokong sekaligus wadah yang berperan
penting bagi kemajuan suatu bangsa. Menurut S. Brojonagoro, pendidikan adalah
salah satu dari banyak persoalan yang dari zaman ke zaman mendapat perhatian
manusia.1 Kemajuan bangsa secara langsung maupun tidak langsung ditentukan oleh
pendidikan karena pendidikan berperan penting dalam mewujudkan cita-cita suatu
bangsa.
Pendidikan berkaitan dengan proses belajar, mengajar, dan pembelajaran.
Belajar adalah proses interaksi antara keadaan dari dalam (internal) dan proses
kognitif seseorang yang merespons stimulus dari lingkungan.2 Mengajar diartikan
sebagai suatu aktivitas dalam rangka menciptakan suasana dan lingkungan belajar
siswa yang kondusif.3 Sementara pembelajaran diartikan sebagai proses interaksi
antara pengajar dengan peserta didik dan sumber belajar dalam suatu lingkungan
belajar.4
Menurut Rahman, suatu proses pembelajaran dapat berjalan efektif apabila
seluruh komponen yang berpengaruh dalam pembelajaran, yaitu peserta didik,
kurikulum, pendidik, metode, sarana dan prasarana, serta lingkungan, saling
mendukung.5 Sarana belajar sekaligus sumber belajar yang dapat dimanfaatkan dalam
proses pembelajaran di dalam kelas diantaranya merupakan dokumen kurikulum.
Pengertian dokumen kurikulum berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 32
Tahun 2013 yaitu dokumen kurikulum merupakan perangkat operasional untuk
memfasilitasi pengembangan, pelaksanaan, dan penilaian kurikulum. Buku teks
pelajaran termasuk ke dalam dokumen kurikulum.6
Hasil observasi yang peneliti lakukan di kelas X IPA 3 dan X IPS 2 SMA
Negeri 11 Kota Tangerang Selatan yaitu kegiatan belajar Matematika di dalam kelas
cenderung menggunakan buku paket yang berbeda dari buku teks pelajaran yang
dipinjamkan oleh perpustakaan sekolah dimana isi dari buku paket tersebut berupa
penjelasan materi secara singkat dan langsung dilanjutkan dengan soal-soal, tanpa
adanya contoh soal dan kunci jawaban atas soal-soal yang ditanyakan.
Pembelajaran di era 4.0 hendaknya menyelaraskan dengan perkembangan
zaman yang ada, terutama perkembangan yang ada di dunia pendidikan.
Perkembangan teknologi dalam dunia pendidikan berkembang sangat pesat. Salah
satu hasil dari perkembangan teknologi dalam dunia pendidikan yaitu buku teks
1Chomaidi dan Salamah, Pendidikan dan Pengajaran: Strategi Pembelajaran Sekolah,
(Jakarta: PT Grasindo, 2018), h. 4. 2Dina Gasong, Belajar dan Pembelajaran, edisi 1, (Yogyakarta: Penerbit Deepublish,
2018), cet. 1, h. 13. 3Rusman, Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, edisi 1,
(Jakarta: Penerbit Kencana, 2017), cet. 1, h. 87. 4Moh. Suardi, Belajar dan Pembelajaran, edisi 1, (Yogyakarta: Penerbit Deepublish,
2018), cet. 1, h. 7. 5Arief Aulia Rahman, Strategi Belajar Mengajar Matematika, (Banda Aceh: Syiah Kuala
University Press, 2018), cet. 1, h, 11. 6Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 2013
2
pelajaran yang berbentuk buku sekolah elektronik atau disebut BSE. Secara umum,
buku elektronik disebut sebagai e-book yang merupakan singkatan dari electronic
book.
Buku digital atau e-book menawarkan berbagai kemudahan yang dapat
diperoleh oleh pembaca, seperti ukuran e-book yang kecil sehingga mudah dibawa
serta adanya fitur pencarian (search). Manfaat search yang ada dalam e-book sulit
ditemui di buku teks berbentuk fisik.
Data yang berasal dari survei Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI)
menunjukkan bahwa penerbit-penerbit buku anak dan buku sekolah cetak mencetak
tiras yang lebih banyak dibandingkan penerbit buku untuk orang
dewasa dan penerbit buku perguruan tinggi.7 Selain itu, penjualan buku digital
atau e-book mengalami pertumbuhan dengan banyaknya penerbit aktif yang menjual
buku secara digital mencapai 20%.8
Matematika merupakan satu dari sekian banyak mata pelajaran yang wajib
diajarkan. Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan tertua yang berupa
pengkajian logis mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berkaitan.9 Konsep-konsep yang ada dalam Matematika terorganisir secara sistematis,
logis, hierarkis, dan berurutan mulai dari konsep yang paling mudah hingga yang
paling sulit.10
Menurut Sutanto, terdapat lima komponen dalam belajar Matematika, yaitu
bertanya, keaktifan siswa, kerja sama, unjuk kerja, dan sumber yang bervariasi.11
Bahan ajar dapat digunakan sebagai sumber belajar dalam kegiatan belajar.
Selanjutnya, menurut Mulyasa, bahan ajar atau materi pembelajaran secara garis
besar terdiri atas pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang harus dipelajari peserta
didik dalam mencapai kompetensi dasar yang telah ditentukan.12 Bahan ajar
merupakan suatu kumpulan informasi yang disusun secara terstruktur dan sistematis.
Bahan ajar memiliki peranan utama sebagai repsresentasi dari penjelasan
guru di dalam kelas. Keterangan-keterangan guru, uraian-uraian yang harus
disampaikan guru, dan informasi yang harus disajikan oleh guru dihimpun secara
sistemasis di dalam bahan ajar.13
Bagian dari kemampuan abad ke-21 dalam pelajaran Matematika yaitu
adanya Kemampuan Pemahaman Matematis yang hendaknya dimiliki oleh setiap
siswa. Pemahaman matematis berlanjut menjadi salah satu tujuan utama
7Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI), Industri Penerbitan Buku Indonesia dalam Data dan
Fakta, (Jakarta: Ikatan Penerbit Indonesia, 2015), h. 20. 8Ibid., h. 23-24. 9Rully Bramasti, Kamus Matematika, edisi 1, (Surakarta: PT Aksarra Sinergi Media, 2012),
h. 110. 10Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Prenamedia
Grup, 2016), edisi pertama, cet. 4, h. 209. 11Arif Aulia Rahman, Loc. Cit. 12Hamzah Yunus dan Heldy Venna Alam, Perencanaan Pembelajaran Berbasis Kurikulum
2013, (Yogyakarta: Penerbit Deepublish, 2018), cet. 1, h. 163. 13Ibid.
3
dari pendidikan Matematika.14 Oleh karenanya, pemahaman akan suatu konsep dalam
Matematika merupakan sebuah prasyarat bagi konsep lainnya. Pemahaman matematis
siswa akan berkembang apabila siswa memiliki proses berpikir yang sistematis dan
jelas.15
Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 37 Tahun
2018 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor
24 Tahun 2016 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran pada
Kurikulum 2013 pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah, kompetensi
dasar (KD) 3.5 untuk mata pelajaran Matematika bagi kelas X SMA/MA yaitu
menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan
fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan
ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya.16
Konsep mengenai fungsi merupakan salah satu konsep yang dianggap
sebagai konsep fundamental dalam Matematika.17 Menurut The Concise Oxford
Dictionary of Mathematics, fungsi merupakan ekspresi matematis yang digunakan di
analisis, terbentuk dari satu atau lebih variabel, angka, dan konstanta.18 Lebih lanjut,
sebuah fungsi 𝑓 dari 𝑆 ke 𝑇, dimana 𝑆 dan 𝑇 keduanya merupakan himpunan tak
kosong, merupakan sebuah aturan yang menghubungkan tiap anggota 𝑆 sebagai
domain dengan anggota 𝑇 sebagai kodomain secara unik, artinya tiap anggota domain
𝑆 memiliki tepat satu pasang anggota kodomain 𝑇.19
Survei yang dilakukan oleh Pusat Data dan Statistik Pendidikan (PDSP)
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan di tahun 2017 menunjukkan bahwa
ketersediaan perpustakaan di SMA sebesar 76,4%.20 Di tahun selanjutnya, hasil
penelitian internasional yang diadakan oleh PISA pada tahun 2018 yang diikuti oleh
pelajar berusia 15 tahun dari 79 negara dan ekonomi, termasuk Indonesia, yang
menunjukkan bahwa hanya terdapat jarak (gap) yang kecil antara pelajar laki-laki dan
perempuan dalam kegiatan kenikmatan membaca (enjoyment of reading) di
Indonesia.21
Pada pra penelitian yang dilakukan di kelas X IPA 3 di SMA Negeri 11 Kota
Tangerang Selatan, peneliti menemukan 16% dari 25 siswa tidak mendapatkan satu
atau beberapa buku paket yang dipinjamkan dari perpustakaan sekolah dan hanya
14Martin A. Simon, Explicating Mathematical Concept and Mathematical Conception as
Theoretical Constructs for Mathematics Education Research, (Educational Studies in Mathematics
94 (2), 117-137, 2017) 15Ahmad Susanto, Loc. Cit. 16Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 37 Tahun 2018 17Olov Viirman, “The function concept and university mathematics teaching,”, Disertasi
pada Faculty of Health, Science and Technology, Karlstad University Studies, 2014, p. 13. 18 John O. E. Clark and William Hemsley (eds.), The Rosen Comprehensive Dictionary of
Math, (New York: Rosen Publishing, 2008), p. 95. 19Christopher Clapham and James Nicholson, The Concise Oxford Dictionary of
Mathematics, fifth ed., (Oxford: Oxford University Press, 2014), p. 193. 20Tim Penyusun Pusat Penelitian Kebijakan Pendidikan dan Kebudayaan, Badan Penelitian
dan Pengembangan, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Evaluasi Implementasi Gerakan
Literasi Sekolah (GLS), (Jakarta: Pusat Penelitian Kebijakan Pendidikan dan Kebudayaan, Badan
Penelitian dan Pengembangan, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018), cet. 1, h. 4. 21OECD, PISA 2018 Result: Combined Executive Summaries Volume I, II & III, (Paris:
OECD Publishing, 2019), p. 16.
4
64% siswa yang membawa buku paket untuk tiap mata pelajaran. Padahal, siswa juga
memiliki buku sumber lain yang biasanya dibeli, yaitu buku sumber yang bukan
dipinjamkan dari perpustakaan. Buku sumber lain tersebut merupakan buku paket
yang lebih sering digunakan dalam kegiatan belajar mengajar (KBM) di dalam kelas
walaupun isi buku tersebut berupa ringkasan materi kemudian tes berupa uji
kompetensi, tanpa adanya contoh soal dan pembahasan.
Bagi siswa SMA/MA, materi fungsi merupakan materi yang sudah dipelajari
di jenjang SMP/MTs dan akan dipelajari kembali di jenjang SMA/MA. Masih
berdasarkan hasil pra penelitian, 52% siswa masih mengingat mengenai materi fungsi
sementara 48% siswa tidak mengingat materi fungsi.
Sementara itu, masih berdasarkan hasil penelitian PISA 2018, skor rata-rata
untuk performa Matematika pelajar laki-laki dan perempuan di
Indonesia berturut-turut sebesar 374 dan 383, lebih kecil dibandingkan dengan skor
rata-rata negara OECD yaitu berturut-turut sebesar 492 dan 487 untuk pelajar laki-
laki dan perempuan.22
Lebih lanjut, wawancara yang dilakukan oleh Triwibowo, Emi, dan Harni
dengan guru pengampu mata pelajaran Matematika mengenai pembelajaran
Matematika di sekolah menghasilkan tiga poin permasalahan utama, yaitu:
1) siswa masih kesulitan dalam menyajikan suatu konsep dengan berbagai
bentuk representasi;
2) beberapa siswa belum dapat mengaplikasi konsep secara runtut;
3) siswa masih kesulitan dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memilih
prosedur operasi tertentu sehingga sebagian besar siswa hanya menghafal
contoh soal yang diberikan guru.23
14 dari 40 soal yang diujikan di Ujian Nasional (UN) Matematika 2019 untuk
SMA/MA jurusan IPA merupakan soal Aljabar dan 19 dari 40 soal yang diujikan di
UN Matematika 2019 untuk SMA/MA jurusan IPS merupakan soal yang juga
berkaitan dengan Aljabar.24 4 dari 19 materi Aljabar yang diujikan pada UN
Matematika tahun 2019 untuk SMA/MA jurusan IPA merupakan soal yang berkaitan
dengan materi Fungsi, yaitu domain fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan
fungsi kuadrat. Sementara itu, 6 dari 19 soal Aljabar yang diujikan pada UN
Matematika tahun 2019 untuk SMA/MA jurusan IPS berupa soal yang juga berkaitan
dengan materi Fungsi, yaitu fungsi kuadrat, komposisi fungsi, domain fungsi, invers
fungsi, grafik fungsi kuadrat, dan fungsi komposisi.25
Meskipun Aljabar memiliki porsi terbanyak dalam UN Matematika
SMA/MA untuk jurusan IPA dan IPS, namun hasil UN Matematika 2019
menunjukkan bahwa pada materi Aljabar, terutama pada soal yang berkaitan dengan
materi fungsi, persentase siswa yang menjawab soal dengan benar berada di bawah
22Ibid., p. 25. 23Triwibowo, Emi Pujiastuti, dan Harni Suparsih, Meningkatkan Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematis dan Daya Juang Siswa Melalui Strategi Trajectory Learning, PRISMA: Prosiding
Seminar Nasional Matematika, 1, 2018, h. 348. 24Pusat Penelitian Pendidikan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Laporan Hasil
Ujian Nasional, 2019, (https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id). Diakses tanggal 3 April 2020
jam 20.40 WIB. 25Ibid.
5
55%. Tabel-tabel di bawah ini menunjukkan hasil UN Matematika 2019 untuk
jurusan SMA/MA pada beberapa materi fungsi. 26
Tabel 1. 1
Persentase Siswa yang Menjawab Benar pada UN Mata Pelajaran Matematika 2019
di SMA/MA Jurusan IPA
Nomor
Urut
Soal
Indikator yang Diuji
Persentase Siswa
yang Menjawab
Benar (%)
1 Menentukan nilai koefisien rumus fungsi kuadrat
berdasarkan grafik fungsi yang diberikan 39,40
9 Menentukan daerah asal dari suatu fungsi 27,07
Tabel 1. 2
Persentase Siswa yang Menjawab Benar pada UN Mata Pelajaran Matematika 2019
di SMA/MA Jurusan IPS
Nomor
Urut
Soal
Indikator yang Diuji Persentase Siswa yang
Menjawab Benar (%)
8 Menentukan daerah hasil fungsi kuadrat jika
daerah asal diketahui 22,03
13
Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat
26,94
Kerucut pengalaman atau cone of experience yang dilukiskan oleh Edgar
Dale menunjukkan bahwa pengalaman belajar terbanyak didapat oleh siswa melalui
belajar dari bahan pelajaran yang sifatnya konkret, kemudian diikuti oleh pengalaman
belajar melalui benda tiruan atau imitasi keadaan sebenarnya, dan dua tingkatan
terakhir yang memberikan pengalaman belajar terbanyak yaitu belajar dari
pengalaman visual dan verbal.27 Berikut ini ilustrasi kerucut pengalaman Edgar Dale.
26Pusat Penelitian Pendidikan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan,, Loc. Cit. 27Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, ed. 1, (Jakarta: Prenada
Media Group, 2011), cet. 4, h. 199-203.
6
Gambar 1.1
Kerucut pengalaman Edgar Dale
Kemampuan Pemahaman Matematis siswa pada materi Fungsi dapat
difasilitasi dengan menggunakan bahan ajar yang selaras dengan Kerucut Pengalaman
yang dibuat oleh Edgar Dale, yaitu bahan ajar yang berbasis suatu pendekatan
mengajar yang berasal dari ide seorang Matematikawan asal Amerika Serikat, Jerome
Bruner. Bruner mengemukakan sebuah konsep yang berasal dari konsep model
representasi yang ia sebut sebagai enactive-iconic-symbolic. Model representasi
tersebut kemudian diubah menjadi bentuk pendekatan yang dinamakan dengan
Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract atau seringkali disingkat sebagai Pendekatan
CPA. Pendekatan CPA memiliki tiga tahapan yang harus dilakukan secara berurutan
sesuai dengan nama pendekatannya itu sendiri, yaitu pertama tahap Concrete, kedua
tahap Pictorial, dan ketiga tahap Abstract.
Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian dengan menggunakan bahan
ajar yang berbasis Pendekatan CPA untuk dapat menstimulus Kemampuan
Pemahaman Matematis siswa pada konsep fungsi dengan bentuk non cetak atau
dalam bentuk e-book. Penelitian ini diberi judul “Pengembangan Bahan Ajar
Berbasis Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) terhadap Kemampuan
Pemahaman Matematis Siswa pada Konsep Fungsi”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan, peneliti mengidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Buku teks pelajaran yang lebih banyak digunakan di dalam kelas hanya
memuat materi secara singkat serta tidak disertai dengan contoh soal dan
kunci jawaban
2. Masih ada siswa yang tidak mendapatkan buku paket yang dipinjamkan dari
sekolah
3. Tidak semua siswa membawa buku paket walaupun mereka memiliki buku
paket
4. Performa Matematika siswa yang rendah
5. Kemampuan Pemahaman Matematis siswa yang tergolong rendah terutama
pada materi fungsi
Sumber: https://images.app.goo.gl/ZyDCnK5QepmDdFVC7
7
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, batasan masalah dalam
penelitian ini, yaitu:
1. Bahan ajar yang akan dikembangkan merupakan bahan ajar non cetak.
2. Kemampuan Pemahaman Matematis yang dipakai dalam bahan ajar dibatasi
pada empat (4) indikator pemahaman matematis berdasarkan
indikator National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) yaitu
mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang
menentukan suatu konsep, mengubah suatu bentuk repesentasi ke bentuk
representasi lainnya, menggunakan bentuk representasi berupa model,
diagram, dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep, dan
mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan.
3. Materi yang ada pada bahan ajar terbatas pada Mata Pelajaran Matematika di
Kurikulum 2013 revisi 2016 pada materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan
fungsi rasional untuk kelas X SMA/MA pada KD 3.5.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah di
atas, dirumuskan masalah yang akan dibahas dan diteliti dalam penelitian ini, yaitu:
1. Bagaimana cara mengembangkan bahan ajar berbasis Pendekatan CPA pada
konsep fungsi untuk siswa SMA/MA?
2. Bagaimana tingkat kelayakan bahan ajar berbasis Pendekatan CPA pada
konsep Fungsi untuk siswa SMA/MA?
E. Spesifikasi Produk yang Dihasilkan
Spesifikasi produk yang dihasilkan adalah bahan ajar non cetak (digital)
untuk kelas X SMA/MA untuk KD 3.5 yaitu materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan
fungsi rasional dalam format pdf.
F. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, tujuan dari penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Menghasilkan produk berupa bahan ajar berbasis Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) pada konsep Fungsi untuk kelas X SMA/MA
2. Mengetahui tingkat kelayakan bahan ajar berbasis Pendekatan CPA
(Concrete-Pictorial-Abstract) pada konsep Fungsi
G. Manfaat Penulisan
Manfaat yang bisa didapat dari penelitian “Pengaruh Pendekatan CPA
(Concrete-Pictorial-Abstract) terhadap Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa
pada Konsep Fungsi” adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai tambahan referensi
untuk mengajar di dalam kelas dengan menggunakan bahan ajar berbasis
pembelajaran CPA untuk memfasilitasi Kemampuan Pemahaman Matematis
siswa.
8
2. Bagi siswa, hasil penelitian ini dapat menambah variasi sumber belajar yang
dapat digunakan dan memudahkan siswa untuk mengakses bahan ajar lain.
3. Bagi sekolah, hasil penelitian ini dapat menjadi referensi bahan ajar serta yang
dapat digunakan selain buku teks pelajaran, dapat menjadi referensi untuk
penggunaan Pendekatan CPA yang dapat diterapkan di sekolah, dan
diharapkan mampu meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika di
sekolah.
4. Bagi peneliti lain, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai rujukan,
referensi, maupun pembanding dalam mengembangkan bahan ajar berbasis
Pendekatan CPA.
H. Definisi Operasional
Definisi operasional dari Bahan ajar berbasis Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) terhadap Kemampuan Pemahaman Matematis siswa ialah
bahan ajar untuk siswa yang menggunakan langkah-langkah pembelajaran
Concrete, Pictorial, dan Abstract serta memuat indikator pemahaman matematis
yang terdiri dari mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat
yang menentukan suatu konsep, menggunakan simbol representasi, mengubah
suatu bentuk representasi ke bentuk representasi lainnya, serta mendefinisikan
konsep secara verbal dan tulisan.
9
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teoretis
1. Bahan Ajar
a. Pengertian Bahan Ajar
Menurut Prastowo, bahan ajar merupakan segala bahan, baik berupa
informasi, alat, maupun teks yang disusun secara sistematis yang menampilkan
sosok utuh dari kompetensi yang akan dikuasai peserta didik yang digunakan
dalam proses pembelajaran.28 Amri dan Ahmadi berpendapat bahwa bahan ajar
merupakan segala sesuatu yang digunakan untuk mempermudah guru/instruktur
dalam kegiatan belajar mengajar di dalam kelas.29 Pengertian bahan ajar menurut
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan yaitu bahan ajar merupakan informasi,
alat, dan teks yang digunakan guru atau instruktur untuk merencanakan dan
mengimplementasikannya dalam kegiatan belajar mengajar.30
Berdasarkan pengertian mengenai bahan ajar di atas, penulis
menyimpulkan bahwa bahan ajar merupakan suatu informasi yang disusun secara
terstruktur, sistematis, dan digunakan sebagai penyedia informasi dan latihan-
latihan soal yang dapat digunakan untuk kegiatan belajar mengajar.
b. Tujuan dan Manfaat Bahan Ajar
Menurut Bandono, tujuan bahan ajar yaitu menyediakan bahan ajar yang
sesuai dengan tuntutan kurikulum dengan mempertimbangkan kebutuhan peserta
didik, yaitu bahan ajar disesuaikan dengan karakteristik lingkungan sosial peserta
didik, serta bahan ajar bertujuan untuk menjadi alternatif bagi peserta didik selain
buku teks pelajaran dan memudahkan guru untuk melaksanakan pembelajaran.31
Manfaat bahan ajar bagi guru yang dikemukakan oleh Bandono adalah sebagai
berikut:
1) Memperoleh bahan ajar yang sesuai dengan tuntutan kurikulum dan sesuai
dengan kebutuhan belajar peserta didik
2) Tidak tergantung kepada butu teks pelajaran yang terkadang sulit
didapatkan
3) Memperkaya sumber belajar karena guru mengajar dengan menggunakan
banyak referensi
4) Menambah khazanah pengetahuan dan pengalaman guru dalam menulis
bahan ajar
5) Membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara guru dengan
28Andi Prastowo, Pengembangan Bahan Ajar Tematik: Tinjauan Teoretis dan Praktik,
(Jakarta: Penerbit Kencana, 2014), cet. 1, h. 138. 29Sofan Amri dan Iif Khoiru Ahmadi, Konstruksi Pengembangan Pembelajaran:
Pengaruhnya Terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2010), cet.
1, h. 159. 30Jajang Bayu Kelana dan D. Fadly Pratama, Bahan Ajar IPA Berbasis Literasi Sains,
(Bandung: LEKKAS, 2019), cet. 1, h. 3. 31Henry Praherdhiono, Punaji Setyosari, dan I Nyoman Sudana Degeng (Eds.), Ed. 1, Teori
Dan Implementasi Teknologi Pendidikan: Era Belajar Abad 21 Revolusi Industri 4.0, (Malang:
Seribu Bintang, 2019), h. 197.
10
peserta didik karena peserta didik akan merasa percaya kepada gurunya.32
Selain bermanfaat bagi guru, bahan ajar juga bermanfaat bagi peserta
didik. Hal ini sesuai dengan pendapat Bandono bahwa setidaknya terdapat tiga
manfaat bahan ajar bagi peserta didik, yaitu:
1) Kegiatan pembelajaran menjadi lebih menarik
2) Kesempatan belajar secara mandiri dan mengurangi ketergantungan
terhadap kehadiran guru
3) Mendapatkan kemudahan dalam mempelajari kompetensi yang harus
dikuasai.33
c. Fungsi Bahan Ajar
Fungsi bahan ajar dibedakan menjadi dua, yaitu fungsi bahan ajar bagi
pendidik dan fungsi bahan ajar bagi peserta didik.
1) Fungsi Bahan Ajar bagi Pendidik
a) Menghemat waktu pendidik dalam mengajar
b) Menjadikan pendidik sebagai fasilitator bukan pengajar
c) Membuat proses pembelajaran di dalam kelas menjadi lebih efektif
dan interaktif
d) Memberikan pedoman/arahan bagi siswa untuk belajar mengenai
kompetensi serta materi yang harus dipelajari.34
2) Fungsi Bahan Ajar bagi Peserta Didik
a) Membuat peserta didik belajar mandiri tanpa bantuan guru atau teman
b) Memberikan keleluasan bagi peserta didik untuk belajar dimana pun
dan kapan pun
c) Memberikan kemudahan bagi peserta didik untuk belajar sesuai
dengan kemampuan dan kecepatannya masing-masing
d) Memberikan kemudahan bagi peserta didik untuk mempelajari materi
berdasarkan urutan yang diinginkan
e) Menggali potensi peserta didik untuk belajar mandiri
f) Menjadi pedoman bagi peserta didik untuk mempelajari dan
menguasai suatu kompetensi.35
d. Prinsip Pemilihan Bahan Ajar
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam memilih sebuah bahan
ajar. Prinsip yang perlu diperhatikan dalam pemilihan bahan ajar atau materi
pembelajaran, yaitu
1) Prinsip relevansi artinya keterkaitan. Materi pembelajaran hendaknya
relevan atau ada kaitan atau ada hubungannya dengan pencapaian
standar kompetensi dan kompetensi dasar.
32Ibid., 33Ibid., h. 198 34Andi Prastowo, Op. Cit., h. 139-140. 35Ibid., h. 140.
11
2) Prinsip konsistensi artinya keajegan. Jika kompetensi dasar yang harus
dikuasai siswa empat macam, maka bahan ajar yang harus diajarkan
juga harus meliputi empat macam
3) Prinsip kecukupan artinya materi yang diajarkan hendaknya cukup
memadai dalam membantu siswa menguasai kompetensi dasar yang
diajarkan. Materi tidak boleh terlalu sedikit dan tidak boleh terlalu
banyak.36
e. Klasifikasi Bahan Ajar
Bahan ajar yang disajikan ke siswa dapat diklasifikasikan berdasarkan
bentuk dan sifatnya. Berdasarkan bentuknya, bahan ajar dibagi menjadi empat (4)
macam, yaitu:
a) Bahan Cetak (printed)
Bahan cetak merupakan bahan ajar yang disiapkan dalam kertas yang
berfungsi sebagai keperluan pembelajaran atau penyampaian informasi.
Contoh bahan cetak yaitu handout, buku, modul, lembar kerja siswa
(LKS), brosur, leaflet, wallchart, foto, gambar, model atau maket.
b) Bahan ajar dengar (audio)
Bahan ajar dengar bisa disebut dengan program audio merupakan semua
sistem yang menggunakan sinyal radio secara langsung yang dapat
dimainkan atau didengar oleh seseorang atau sekelompok orang. Contoh
bahan audio yaitu kaset, radio, piringan hitam, dan compact disk audio.
c) Bahan ajar pandang-dengar (audiovisual)
Bahan ajar pandang-dengar merupakan bahan ajar yang
memungkinkan sinyal audio dapat dikombinasikan dengan gambar
bergerak secara sekuensial. Contoh bahan ajar audiovisual adalah film.
d) Bahan ajar interaktif
Bahan ajar interaktif merupakan bahan ajar yang mengombinasikan dua
atau lebih media yang oleh penggunanya dimanipulasi atau diberi
perlakuan untuk mengendalikan suatu perintah dan/atau perilaku alami
dari suatu presentasi. Contohnya adalah aplikasi pembelajaran pada
program komputer atau gawai.37
Berdasarkan sifatnya, bahan ajar juga dikelompokkan menjadi empat (4) macam,
yaitu:
a) Bahan ajar berbasis cetak
Bahan ajar berbasis cetak meliputi buku, pamflet, panduan belajar siswa,
bahan tutorial, buku kerja siswa, peta, chart, dan foto.
b) Bahan ajar berbasis teknologi
Bahan ajar berbasis teknologi meliputi siaran radio, slide, film strips, film,
siaran televisi, dan video interaktif.
c) Bahan ajar yang digunakan untuk praktik atau proyek
Bahan ajar yang digunakan untuk praktir atau proyek terdiri atas kit sains,
lembar observasi, dan lembar wawancara.
d) Bahan ajar yang dibutuhkan untuk interaksi manusia
Bahan ajar yang dibutuhkan untuk interaksi manusia merupakan bahan
36Sofan Amri dan Iif Khoiru Ahmadi, Op. Cit., h. 162. 37Andi Praswoto, Op. Cit., h. 147-148.
12
ajar yang biasa digunakan untuk pebelajaran jarak jauh, contohnya
telepon, handphone, dan video conference.38
Berdasarkan jenis-jenis bahan ajar di atas, penelitian ini merupakan penelitian
dengan bahan ajar berupa modul dalam bentuk non cetak yaitudalam bentuk
elektronik atau e-book.
Menurut Direktorat Tenaga Kependidikan, modul merupakan alat atau
sarana pembelajaran yang berisi materi, metode, batasan-batasan, dan cara
mengevaluasi yang dirancang secara sistematis dan menarik untuk mencapai
kompetensi yang diharapkan sesuai dengan tingkat kompleksitasnya.39 Modul bisa
disebut sebagai bahan untuk belajar mandiri karena di dalamnya terdapat petunjuk
bagi siswa untuk dapat mempelajari modul secara mandiri.40 Sebuah modul
dikatakan baik dan menarik apabila memenuhi karakteristik:
1) Self-instructional
Self-instructional berarti siswa dapat mempelajari modul sendiri,
tidak bergantung pada pihak lain (dalam hal ini pendidik). Modul
dikatakan memiliki karakteristik self-instructional apabila memenuhi
ciri-ciri di bawah ini:
a) tujuan yang ingin dicapai dari penggunaan modul dirumuskan
dengan jelas,
b) materi pembelajaran dikemas ke dalam sub-materi atau unit-unit
kecil dan spesifik sehingga mempermudah siswa untuk belajar
secara tuntas
c) modul berisi contoh serta ilustrasi yang mendukung kejelasan
pemaparan materi pembelajaran
d) menyediakan soal-soal latihan serta tugas yang relevan dengan
bahasan pada modul yang memungkinkan bagi siswa untuk
memberikan respon dan untuk mengukur tingkat penguasaan
mereka terhadap suatu materi maupun sub materi
e) materi dan tugas yang disajikan di dalam modul bersifat
konteksual, yang dekat dengan lingkungan sekitar siswa
f) bahasa yang digunakan di dalam modul sederhana namun
informatif
g) terdapat rangkuman materi pembelajaran
h) terdapat instrumen penilaian (assessment) yang memungkinkan
siswa untuk menilai hasil pekerjaan mereka masing-masing (self-
assessment)
i) terdapat instrumen yang dapat digunakan penggunanya mengukur
atau mengevaluasi tingkat penguasaan materi
j) terdapat umpan balik (feedback) atas penilaian, sehingga
pengguna modul dapat mengetahui tingkat penguasaan materi
k) tersedia informasi tentang rujukan/pengayaan/referensi yang
mendukung materi yang disajikan di dalam modul.41
38Ibid. h. 149. 39Direktorat Tenaga Kependidikan, Penulisan Modul, (Jakarta: Departemen Pendidikan
Nasional, 2008), h. 3. 40Ibid. 41Direktorat Tenaga Kependidikan, Op. Cit., h. 3-4.
13
2) Self-contained
Self-contained merupakan karakteristik modul yang berarti seluruh
materi pembelajaran dari satu standar kompetensi atau sub kompetensi
yang dipelajari terdapat di modul secara utuh. Tujuan dari konsep ini
adalah memberikan kesempatan bagi siswa untuk mempelajari materi
pembelajaran yang tuntas, karena materi dikemas ke dalam satu
kesatuan yang utuh.42
3) Stand-alone
Stand-alone artinya modul berdiri sendiri, modul tidak bergantung
pada penggunaan media lain atau tidak harus digunakan bersamaan
dengan media pembelajaran lain.43
4) Adaptive
Adaptive berarti modul dapat menyesuaikan diri dengan
perkembangan ilmu dan teknologi (IPTEK) serta fleksibel untuk
digunakan.44
5) User Friendly
User friendly berarti modul bersahabat dengan penggunanya. Instruksi
serta paparan yang ada di dalam modul bersifat membantu, bersahabat,
serta memberi kemudahan bagi pemakai modul dalam merespon dan
mengakses modul sesuai dengan keinginan. Selain itu, penggunaan
bahasa yang sederhana, mudah dipamahi, serta menggunakan istilah
yang umum merupakan salah satu bentuk karakteristik user friendly.45
f. Pengembangan Bahan Ajar
Metode penelitian dan pengembangan atau biasa disebut sebagai research
and development (R&D) merupakan suatu istilah yang biasa digunakan untuk
mendefinisikan aktivitas-aktivitas yang dilakukan oleh firma maupun individu
untuk membuat produk dan proses yang baru maupun produk dan proses yang
lebih baik dari produk dan proses yang sudah ada.46 Produk yang dihasilkan dari
penelitian R&D tidak selalu berupa benda atau perangkat keras (hardware)
namun juga dapat berupa perangkat lunak (software).47 Berdasarkan Fracasti
Manual, sebuah aktivitas dapat disebut sebagai kegiatan R&D apabila memenuhi
lima (5) syarat, yaitu:
a) Ditujukan untuk memenuhi penemuan baru (novel)
Tujuan diadakannya R&D yaitu supaya menemukan pengetahuan
baru, yang diadaptasi ke konteks-konteks yang berbeda.
b) Berdasarkan hipotesis dan konsep yang original (creative)
Proyek R&D yang dibuat harus memiliki konsep maupun ide baru
yang memperbarui pemahaman yang sudah ada.
c) Memiliki ketidakjelasan hasil akhir atau outcome (uncertain).
42Ibid. 43Ibid., h. 4. 44Ibid., h. 4-5. 45Ibid., h. 5. 46Bronwyn H. Hall, “Research and Development”, dalam William A. Darity Jr. (eds.),
International Encyclopedia of the Social Sciences, 2nd edition, (Michigan: Macmillan Reference
USA, 2006), volume 7, p. 199. 47Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2013), cet. 9, h. 164.
14
R&D melibatkan ketidakjelasan yang memiliki beragam dimensi.
d) Direncanakan dan dianggarkan (systematic)
R&D merupakan aktivitas formal yang dilaksanakan secara sistematis.
Sistematis berarti R&D dilakukan sesuai perencanaan.
e) Mengarah pada hasil yang dapat diproduksi kembali (transferable
and/or reproducible)
R&D harus menghasilkan kemungkinan adanya transfer pengetahuan
baru, meyakinkan cara penggunaan, dan memperbolehkan peneliti lain
untuk menghasilkan hasil sebagai bagian dari R&D mereka masing-
masing.48
2. Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
a. Pengertian Pendekatan CPA
Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) terkadang juga disebut
sebagai Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) ataupun
Concrete-Semiconcrete-Abstract (CSA)49 merupakan sebuah
pendekatan yang diprakarsai oleh Jerome Bruner, seorang pakar psikologi
berkebangsaan Amerika Serikat di tahun 1960.50 Konsep CPA berasal dari
konsep model representasi enactive-iconic-symbolic karya Bruner. Menurut
Bruner, perkembangan kognitif atau mental seseorang ditentukan dengan cara
melihat lingkungan, yaitu selaras dengan tahapan-tahapan enactive-iconic-
symbolic.51
Di tahap enactive, peserta didik melakukan aktivitas untuk memahami
lingkungan sekitar mereka. Observasi dilakukan secara langsung dan dalam
memahami lingkungan sekitarnya, peserta didik menggunakan pengetahuan
motorik. Selanjutnya, di tahap iconic peserta didik melihat dunia melalui gambar
dan visualisasi verbal, perumpamaan, serta perbandingan. Tahap terakhir atau
tahap symbolic, peserta didik memiliki gagasan yang bersifat abstrak karena
banyak dipengaruhi oleh bahasa dan logika. Komunikasi di tahap symbolic
dilakukan dengan bantuan sistem simbol.52
Sesuai dengan nama pendekatan pembelajarannya, Pendekatan CPA
terdiri atas 3 (tiga) tahapan yang harus dilaksanakan secara berurutan, dimulai
dari kata pertama dari nama pendekatan itu sendiri, yaitu tahap Concrete,
kemudian tahap Pictorial, dan tahap Abstract.53
Tiga tahapan CPA, yaitu tahap Concrete, tahap Pictorial, dan tahap
Abstract merupakan suatu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan karena ada
keterkaitan antar tahap pembelajaran pada Pendekatan CPA. Tahap pertama yaitu
tahap Concrete mengandung arti bahwa hal yang ingin dipelajari sejatinya amat
48The Measurement of Scientific, Technological and Innovation Activities, Frascati
Manual 2015: Guidelines for Collecting and Reporting Data on Research and Experimental
Development, (Paris: OECD Publishing, 2015), p. 45-48. 49Hafiziani Eka Putri, Pendekatan Concrete Pictorial Abstract (CPA), Kemampuan-
Kemampuan Matematis, dan Rancagan Pembelajarannya, (Sumedang: UPI Sumedang Press,
2017), Cet. 1, h. 1. 50Ibid. 51Feida Noorlaila Isti’adah, Teori-Teori Belajar dalam Pendidikan, (Tasikmalaya: Edu
Publisher, 2020), cet. pertama, h. 126. 52Ibid., h. 126-127. 53Hafiziani Eka Putri, Loc. Cit.
15
dekat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Tahap Pictorial menjadi
‘jembatan’ yang menghubungkan benda-benda di
kehidupan nyata dengan konsep Matematika yang abstrak. Sementara tahap
ketiga menjelaskan bahwa Matematika merupakan konsep abstrak
yang memberi makna pada kehidupan nyata.54
b. Tahap Pembelajaran CPA
Menurut Cooper, tahap pertama atau tahap Concrete merupakan tahap
awal pembelajaran dimana peserta didik berinteraksi secara langsung dengan
benda-benda nyata. Tahap kedua atau tahap Pictorial adalah tahap transisi, yaitu
pembelajaran di tahap ini melibatkan peserta didik untuk merepresentasikan
benda-benda nyata. Tahap ketiga atau tahap Abstract merupakan tahap akhir
pembelajaran dimana sebuah konsep matematis dimodelkan secara simbolis
dengan angka, variabel, maupun simbol Matematika lainnya.55 Sejalan dengan
pendapat Cooper, Flores menggambarkan tiga tahapan pembelajaran dengan
Pendekatan Concrete-Pictoral-Abstract (CPA) dengan lebih rinci, yaitu:
1) Pilih benda-benda konkret yang akan digunakan untuk
memperkenalkan pengertian konseptual tentang materi yang akan
dipelajari oleh peserta didik
2) Bimbing peserta didik untuk untuk berpartisipasi secara mandiri
dalam penggunaan benda-benda konkret dengan cara memberikan
petunjuk atau dengan menggunakan isyarat
3) Ganti penggunaan benda-benda konkret dengan gambar atau lukisan
4) Gunakan strategi yang dapat membantu peserta didik mengingat
langkah-langkah pembelajaran yang telah dilakukan sebelumnya. Hal
ini berfungsi sebagai sebuah proses transisi dari penggunakan gambar
atau tulisan ke penggunaan simbol-simbol matematis
5) Dorong peserta didik untuk menyelesaikan tugas Matematika yang
diberikan dengan hanya menggunakan simbol-simbol
matematis, hal ini dilakukan untuk memberikan kelancaran pada
peserta didik.56
Seperti Flores, Maccini dan Gagnon juga mendeskripsikan tiga tahapan
pembelajaran CPA dengan rinci, yaitu:57
1) Pilih benda manipulatif yang berhubungan dengan konsep dan tahap
perkembangan peserta didik
2) Gabungkan beberapa benda konkret untuk mengeksplorasi konsep
3) Berikan pertanyaan dan penjelasan secara verbal kepada peserta didik
melalui demonstrasi
4) Beri kesempatan kepada peserta didik untuk berinteraksi dengan
penggunaan benda-benda konkret
5) Gunakan pendekatan untuk melakukan transisi kemampuan peserta
didik dari tahap konkret ke tahap abstrak.
Dapat disimpulkan bahwa Pendekatan CPA memiliki tiga tahapan yang
sesuai dengan dengan akronim nama pendekatan tersebut, yaitu pertama
meupakan tahap Concrete, tahapan pertama bagi siswa, dimana di tahap tersebut
54Hafiziani Eka Putri, Op. Cit., h. 2. 55Ibid. 56Ibid. 57Ibid.
16
siswa melihat dan menggunakan benda nyata sebagai bahan untuk belajar. Kedua,
tahap Pictorial yang merupakan tahap transisi memungkinkan pembelajaran
tidak menggunakan benda-benda konkret yang dipelajari di tahap sebelumnya,
melainkan ada ‘pengganti’ benda-benda konret tersebut yang berupa representasi
dalam bentuk gambar, diagram, dan lain-lain. Terakhir, tahap Abstract yaitu
tahap dimana siswa menginterpretasikan bentuk-bentuk representasi yang
mereka gunakan di tahap pictorial menjadi sebuah konsep Matematika yang
abstrak dalam bentuk angka, notasi, dan simbol.
c. Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan CPA
Setiap pendekatan pembelajaran pasti memiliki kelebihan dan kekurangan.
Beberapa manfaat penggunaan CPA dalam kegiatan belajar mengajar,
diantaranya yaitu:
1) Penggunaan benda manipulatif membantu siswa memahami konsep
suatu materi
2) Benda manipulatif menjembatani cara berpikir konkret dan cara
berpikir abstrak
3) Pembelajaran dilakukan sesuai dengan penguasaan siswa. Apabila
siswa belum menguasai tahap PictoriaI, siswa diajak untuk kembali
ke tahap Concrete dan apabila siswa belum menguasai tahap
abstract, siswa juga diajak kembali ke tahap Pictorial
4) Memudahkan siswa untuk belajar karena masalah yang disajikan
tidak hanya berbentuk abstrak58
Meskipun memiliki banyak kelebihan, Pendekatan CPA bukanlah suatu
pendekatan pembelajaran yang tak memiliki kekurangan. Salah satu kekurangan
dari penggunaan Pendekatan CPA dalam belajar yaitu adanya kemungkinan
siswa yang menganggap benda-benda manipulatif yang sedang mereka pelajari
sebagai bahan mainan untuk mengisi waktu luang,
tidak mereka gunakan untuk meningkatkan pemahaman mereka terhadap konsep
yang akan dipelajari.59
Kekurangan yang dimiliki oleh Pendekatan CPA dalam pelaksanaannya
dalam kegiatan belajar mengajar (KBM) di dalam kelas dapat diminimalisir
dengan cara mengambil benda-benda manipulatif dari tangan siswa saat lembar
kerja siswa (LKS) dibagikan ke siswa.
3. Kemampuan Pemahaman Matematis
a. Pengertian Kemampuan
Menurut Caroll, definisi kemampuan adalah sesuatu yang digunakan untuk
mendeskripsikan sebuah atribut tiap individu, kemampuan berarti kemungkinan
variasi dari individu-individu pada level liminal dari suatu pekerjaan dengan
tingkat kesulitan (atau dalam pengukuran diturunkan berdasarkan level liminal)
yang dimana, pada setiap keadaan dimana semua kondisi memungkinkan,
individu-individu dapat melaksanakan secara sukses pada suatu pekerjaan yang
sudah didefinisikan.60 Hasan berpendapat bahwa kemampuan, yang dalam bahasa
Inggris disebut sebagai ability, merupakan kesanggupan, kecakapan,
58Ibid., h. 4-5 59Ibid., h, 3. 60John B. Caroll, Human Cognitive: A Survey Of Factor-Analitic Studies, (Australia:
Cambridge University Press, 1993, Transferred To Digital Printing 2004), p. 8.
17
pengetahuan, keahlian atau kepandaian yang dapat dinyatakan dalam
pengukuran-pengukuran tertentu.61 Berdasarkan kamus Psikologi Oxford,
pengertian kemampuan yaitu ketrampilan (skill) yang berkembang, kompetensi,
atau kekuatan untuk melakukan sesuatu terutama (dalam psikologi) kapasitas
yang ada untuk melakukan beberapa pekerjaan, baik pekerjaan fisik, mental, atau
kombinasi keduanya tanpa perlu pendidikan atau pelatihan.62
Dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan adalah ketrampilan,
kesanggupan, dan kompetensi untuk dapat melakukan beberapa pekerjaan yang
bersifat fisik maupun non fisik yang sifatnya dapat diukur.
b. Pengertian Kemampuan Pemahaman Matematis
Kemampuan pemahaman matematis diterjemahkan dari bahasa Inggris
yaitu mathematical understanding yang merupakan salah satu kemampuan
matematis yang harus dimiliki siswa.63 Menurut Susanto,
pemahaman adalah proses mental terjadinya adaptasi dan transformasi ilmu
pengetahuan, dimana proses mental yang dominan dalam memahami adalah
proses berpikir (thinking).64
Beberapa ahli mengutarakan pendapat mereka mengenai bentuk-bentuk
pemahaman. Merujuk pada Polya, empat tingkat pemahaman yaitu pemahaman
mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional, dan pemahaman intuitif.65
Pemahaman mekanikal mengandung arti bahwa seseorang disebut memiliki
pemahaman mekanikal apabila ia dapat mengingat dan menerapkan suatu konsep
secara benar. Selanjutnya, seseorang disebut memiliki pemahaman induktif
apabila orang tersebut dapat menunjukkan konsep itu berlaku dalam kasus
sederhana dan yakin bahwa konsep itu berlaku dalam kasus serupa. Seseorang
dianggap memiliki pemahaman rasional apabila ia dapat membutikan kebenaran
secara logis. Terakhir, seseorang dikatakan memiliki pemahaman intuitif apabila
ia yakin akan kebenaran konsep tanpa ada keraguan.
Di sisi lain, Skemp menyebutkan bahwa ada 2 (dua) jenis kemampuan
pemahaman.66 Pertama, pemahaman instrumenal yang berarti hapal sesuatu
secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana
serta mengerjakan sesuatu secara algoritmik. Singkat kata, siswa dianggap
memiliki pemahaman instrumenal apabila ia hapal rumus dan dapat mengerjakan
soal runtut sesuai aturan pengerjaan dan algoritmanya. Kedua, pemahaman
relasional yang mengandung arti bahwa seseorang dapat mengerjakan
perhitungan secara bermakna pada permasalahan-permasalahan yang lebih luas,
memuat skema untuk menyelesaikan persoalan yang lebih luas dan dalam, serta
dapat mengaitkan prinsip satu dengan lainnya.
Sejalan dengan jenis-jenis pemahaman matematis di atas, Hendriana dan
Sumarmo membedakan pemahaman matematis menjadi dua tingkat, yaitu:67
61Asrul Daulay (ed.), Pendidikan dan Pemberdayaan Masyarakat, (Medan: Perdana
Publishing, 2012), Cet. 1, h. 71-72. 62Oxford: A Dictionary of Psychology, (Oxford: Oxford University Press, 2015), fifth
edition, p. 1. 63Heris Hendriana, Euis Eti Rohaeti, dan Utari Sumarmo., Hard Skills dan Soft Skills
Matematis Siswa, (Bandung: PT Refika Aditama, 2018), Cet. 2, h. 3. 64Ahmad Susanto, Op. Cit., h. 208. 65Heris Hendriana, Euis Eti Rohaeti, dan Utari Sumarmo, Op. Cit., h. 4. 66Ibid., h. 4. 67 Ibid., h. 5.
18
a) Pemahaman tingkat rendah yaitu pemahaman mekanikal, komputasional,
instrumenal, dan induktif yang meliputi kegiatan mengingat dan
menerapkan rumus secara rutin atau dalam perhitungan sederhana.
b) Pemahaman tingkat tinggi yaitu pemahaman rasional, fungsional,
relasional, dan intuitif yang meliputi mengaitkan suatu konsep maupun
prinsip dengan konsep/prinsip-prinsip lainnya, menyadari proses yang
dikerjakannya, dan membuat perkiraan dengan benar.
Polattsek membedakan pemahaman menjadi dua, yaitu pemahaman
komputasional yang setara dengan pemahaman instrumen yang dikemukakan
oleh Skemp, yaitu seseorang yang bekerja menggunakan rumus pada perhitungan
rutin/sederhana atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik dan pemahaman
fungsional, yang berarti seseorang dapat mengaitkan suatu konsep dengan konsep
lainnya secara benar dan memahami proses yang ia lakukan.68
Berdasarkan paparan dari ahli, pengertian Kemampuan Pemahaman
Matematis yaitu suatu kemampuan yang dibangun dari konsep kontekstual,
dimana ada pemahaman yang didapat dari pelaksanaan perhitungan rutin dan ada
pemahaman yang diperoleh dengan cara mengaitkan konsep serta menyelesaikan
permasalahan non rutin.
c. Indikator Kemampuan Pemahaman Matematis
Indikator-indikator Kemampuan Pemahaman Matematis menurut NCTM
terwujud dalam kegiatan sebagai berikut:69
a) Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan
b) Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh
c) Menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk
merepresentasikan suatu konsep
d) Mengubah suatu bentuk repesentasi ke bentuk representasi lainnya
e) Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep
f) Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang
menentukan suatu konsep
g) Membandingkan dan membedakan konsep-konsep
Indikator kemampuan pemahaman matematis yang akan digunakan di
dalam bahan ajar yaitu indikator mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan,
menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk
merepresentasikan suatu konsep, dan mengidentifikasi sifat-sifat suatu
konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep.
4. Fungsi
a. Pengertian Fungsi
Misal 𝐴 dan 𝐵 adalah dua himpunan tak kosong. 𝑓 merupakan relasi dari
𝐴 ke 𝐵. Jika 𝑓 demikian, maka:70
a) Apabila terdapat 𝑎 dimana 𝑎 ∈ 𝐴 dan terdapat 𝑏 dimana 𝑏 ∈ 𝐵 sehingga (𝑎, 𝑏) elemen 𝑓 dan
68Ibid., h. 4. 69Ibid., h. 7. 70Trishna Knowledge System, The IIT Foundation Series: Mathematics Class 10, second
edition, (New Delhi: Pearson, 2012), p. 127.
19
b) Tidak ada dua pasangan terurut di 𝑓 yang memiliki elemen pertama yang
sama, maka 𝑓 disebut sebagai fungsi dari himpunan 𝐴 ke himpunan 𝐵 dan
dinotasikan dengan 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵
Catatan:
a) Jika (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑓 maka 𝑓(𝑎) = 𝑏 dan 𝑏 disebut peta dari 𝑎. 𝑎 disebut sebagai
prapeta dari 𝑏.Jika 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 merupakan sebuah fungsi maka 𝐴 disebut
sebagai domain dari 𝑓 dan 𝐵 disebut kodomain dari 𝑓
b) Himpunan 𝑓(𝐴) yang terdiri atas semua peta dari elemen 𝐴 di bawah pemetaan
𝑓 disebut sebagai daerah hasil dari 𝑓.71
Gambar 2.1
Contoh fungsi 𝒇 ∶ 𝑨 → 𝑩
b. Unsur-unsur Fungsi
a) Domain dan Kodomain
Jika 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 merupakan suatu fungsi, maka 𝐴 disebut dengan
domain dan B disebut dengan kodomain dari fungsi 𝑓.72
b) Range
Jika 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 merupakan suatu fungsi maka himpunan dari semua peta
dari elemen yang ada di domain merupakan range atau daerah hasil yang
dinotasikan dengan 𝑓(𝐴).
Contoh 𝑓(𝐴) = {𝑓(𝑎) | 𝑎 ∈ 𝐴}.73
Catatan:
Range dari suatu fungsi selalu berupa subset dari kodomainnya. Contoh 𝑓(𝐴) ⊆𝐵.Jika 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 merupakan suatu fungsi dan 𝑛(𝐴) = 𝑚, 𝑛(𝐵) = 𝑝, maka jumlah
dari fungsi yang dapat didefinisikan dari 𝐴 ke 𝐵 sebanyak 𝑝𝑚.
c. Perbedaan antara Relasi dan Fungsi
Setiap fungsi merupakan sebuah relasi namun setiap relasi belum tentu
merupakan sebuah fungsi. Relasi 𝑓 dari 𝐴 ke 𝐵 disebut fungsi apabila:
a) Domain (𝑓) = 𝐴
71Ibid. 72Ibid., p. 128 73Ibid.
20
b) Tidak ada dua atau lebih pasangan terurut di 𝑓 yang memiliki
koordinat yang sama.74
d. Jenis-jenis Fungsi
Beberapa fungsi yang akan disajikan di bahan ajar yaitu fungsi linear,
fungsi kuadrat, dan fungsi rasional. Berikut ini merupakan pengertian dari
masing-masing fungi tersebut.
a) Fungsi Linear
Fungsi linear merupakan salah satu jenis fungsi dimana grafik fungsinya
berbentuk seperti garis lurus.75 Selain dari melihat bentuk grafik fungsinya,
fungsi linear memiliki bentuk umum 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, dimana 𝑎, 𝑏 merupakan
bilangan riil dan 𝑎 ≠ 0.
b) Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang grafiknya tidak berupa garis lurus,
yaitu fungsi yang grafiknya berbentuk kurva menyerupai huruf U, atau
biasa disebut dengan parabola.76 Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu 𝑦 =𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, dimana 𝑎, 𝑏, 𝑐 merupakan bilangan riil dan 𝑎 ≠ 0.
c) Fungsi Rasional
Fungsi rasional merupakan jenis fungsi yang memiliki bentuk umum
𝑦 =𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥) dimana 𝑝(𝑥), 𝑞(𝑥) merupakan polinom dan 𝑞(𝑥) ≠ 0.
Materi mengenai fungsi merupakan materi yang diajarkan di jenjang
SMP/MTs serta SMA/MA. Perbedaan materi fungsi yang diajarkan di SMP/MTs
dan SMA/MA yaitu materi fungsi di SMP/MTs meliputi materi relasi dan fungsi,
fungsi linear, fungsi kuadrat, serta diskriminan. Materi fungsi di SMA/MA kelas
X di semester satu meliputi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
rasional beserta notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik serta
sketsa grafiknya.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Penelitian Siti Aminah (2012) yang berjudul “Pengembangan Modul Fungsi
Komposisi dan Invers kelas XI berbasis Realistic Mathematics
Education.” Kesamaan penelitian terletak pada jenis bahan ajar yang
dikembangkan yaitu modul mengenai materi fungsi. Perbedaan penelitian
terletak pada materi fungsi yang digunakan, jenis model pembelajaran, serta
model pengembangan yang dipakai. Bahan ajar yang dibuat oleh siti Siti
merupakan bahan ajar pada materi fungsi fungsi komposisi dan fungsi invers.
Bahan ajar yang dibuat berbasis Pendekatan Realistic Mathematics Education
(RME) dengan model pengembangan Mbulu. Hasil penelitian ini yaitu (1) hasil
penilaian seluruh aspek dari tiga validator sebesar 0,80, (2) hasil uji coba
kepada 6 siswa kelas XI IPS 5 SMA Negeri 7 Malang memperoleh nilai kecil
0,77, (3) bahan ajar valid berdasarkan nilai uji coba siswa, (4) modul berkriteria
74Ibid., p. 129. 75The Improving Mathematics Education in Schools (TIMES) Project, The Quadratic
Function: A Guide for Teachers – Year 10 (Number and Algebra: Module 35), (Melbourne: The
University of Melbourne, 2011), p. 4. 76Ibid.
21
baik sekali berdasarkan evaluasi yang diberikan kepada siswa mencapai nilai
rerata 81,5.
2. Penelitian Takwa (2017) yang berjudul “Pengembangan Bahan Ajar
Matematika Berbasis Model Pembelajaran Discovery Learning untuk
Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa pada Pokok Bahasan Barisan dan
Deret Kelas XI MAN 1 Makassar”. Kesamaan penelitian terletak pada
pengembangan bahan ajar modul. Perbedaan terletak pada pokok bahasan,
model pembelajaran yang digunakan di dalam bahan ajar, dan
model pengembangan yang digunakan. Penelitian Takwa mengembangkan
bahan ajar modul yang berbasis model pembelajaran Discovery Learning pada
pokok bahasan barisan dan deret kelas XI serta menggunakan model
pengembangan Plomp. Hasil penelitian Takwa yaitu (1) validasi bahan ajar
sebesar 4,79 yang berada di kategori sangat valid dengan interval 4,3 ≤ 𝑀 ≤5, (2) komponen kepraktisan berupa angket respon guru berada di kategori
sangat positif dengan interval 85% ≤ 𝑅𝑆 ≤ 100%, (3) komponen kepraktisan
berupa angket respon siswa berada di kategori positif dengan interval 70% ≤𝑅𝑆 ≤ 85%, (4) hasil kemampuan guru mengelola pembelajaran berada pada
kategori sangat baik yaitu pada interval 4,50 ≤ 𝑇𝐾𝐺 < 5,00, (5) hasil
analisis aktivitas siswa berada pada interval 60% ≤ 𝑃 < 80% dengan
kategori baik, (6) hasil analisis tes pemahaman konsep berada pada kategori
tinggi dengan interval 61% − 80,99% dengan ketuntasan klasikal yakni
85,18% siswa tuntas secara klasikal, (7) bahan ajar memenuhi kriteria efektif.
3. Penelitian Sari Kuntari dan Setiyani (2017) yang diberi judul “Desain Modul
Pembelajaran dengan Pendekatan Concrete Representasional Abstract (CRA)
terhadap Kemampuan Pemahaman Matematis”. Kesamaan penelitian terletak
pada produk yang dihasilkan yaitu berupa modul berbasis Pendekatan CPA
yang pada penelitian Kuntari dan Setiyani menggunakan Pendekatan CRA.
Perbedaan penelitian terletak pada teknik pengumpulan data, materi yang
disajikan di bahan ajar, dan jenis penelitian. Teknik pengumpulan data pada
penelitian Kuntari dan Setiyani berupa Uji Instrumen Hambatan Belajar dan
dilaksanakan pada materi perbandingan trigonometri dan menggunakan
didactical design research (DDR) untuk meningkatkan Kemampuan
Pemahaman Matematis siswa. Modul yang dibuat oleh Kuntari dan Setiyani
divalidasi oleh 5 Validator dan mendapatkan hasil validasi sebesar 84% yang
dikategorikan sebagai Sangat Valid.
C. Kerangka Berpikir
Bahan ajar menjadi sumber referensi bagi siswa untuk belajar secara
mandiri. Kemampuan pemahaman matematis merupakan salah satu kemampuan
yang wajib dimiliki oleh siswa. Indikator kemampuan
pemahaman matematis berdasarkan NCTM, yaitu (1) mendefinisikan konsep
secara verbal dan tulisan, (2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan
contoh, (3) menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk
merepresentasikan suatu konsep, (4) mengubah suatu bentuk repesentasi ke bentuk
representasi lainnya, (5) mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep, (6)
mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan
suatu konsep, dan (7) membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
Cara yang dilakukan untuk menstimulus kemampuan pemahaman
matematis siswa yaitu dengan menggunakan bahan ajar berupa modul yang
22
berbasis Pendekatan belajar yang dapat membangun indikator-indikator
pemahaman matematis itu sendiri.
Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial- Abstract) merupakan Pendekatan
yang memiliki tiga tahap, pembelajaran CPA dimulai dari tahap Concrete, tahap
Pictorial, hingga ke tahap Abstract. Tahap pertama atau tahap Concrete
merupakan tahap dimana siswa dengan modul yang didalamnya terdapat gambar
benda-benda nyata yang ada di kehidupan sehari-hari yang dekat dengan
kehidupan siswa. Tahap kedua atau tahap Pictorial adalah tahap transisi atau
perpindahan, dimana modul yang ada sudah tidak lagi menggunakan gambar
benda-benda nyata, melainkan mereka diarahkan untuk belajar dengan
menggunakan modul yang berisi gambar, diagram, maupun representasi lainnya
yang dapat menggambarkan benda-benda yang sudah dipelajari di tahap Concrete.
Tahap terakhir yaitu tahap Abstract merupakan tahap dimana siswa belajar dengan
modul untuk menggunakan konsep-konsep abstrak, seperti notasi dan simbol
matematis.
Kemampuan pemahaman matematis siswa berdasarkan NCTM memiliki
tujuh indikator, namun hanya empat indikator yang digunakan
dalam bahan ajar berbasis Pendekatan CPA. Keempat indikator pemahaman
matematis berkaitan dengan Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract. Di tahap
Concrete, siswa akan mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal
syarat yang menentukan suatu konsep. Selanjutnya, di tahap Pictorial, siswa akan
mengubah suatu bentuk repesentasi ke bentuk representasi lainnya dan siswa akan
menggunakan bentuk representasi berupa model, diagram, dan simbol-simbol
untuk merepresentasikan suatu konsep. Di tahap Abstract, siswa akan mengubah
suatu bentuk repesentasi ke bentuk representasi lainnya dan siswa dapat
mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan.
23
Bahan ajar yang tersedia kurang
memfasilitasi kemampuan
pemahaman matematis siswa pada
konsep fungsi
Concrete
Pictorial
Abstract
Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal
syarat yang menentukan suatu konsep
menggunakan bentuk representasi berupa model, diagram,
dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep
Menggunakan bentuk representasi berupa model, diagram,
dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep
Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan
Bahan ajar berbasis Pendekatan CPA pada untuk memfasilitasi kemampuan pemahaman matematis pada konsep fungsi yang
dibuat dengan menggunakan model pengembangan ADDIE
Analyze
Design
Develop
Implement
Evaluate
solusi
24
25
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian
Waktu penelitian dari bulan Maret hingga November 2020. Tempat penelitian
dilaksanakan di kelas XI IPA dan XI IPS SMA Negeri 3 Kota Tangerang Selatan.
Berikut rincian waktu pelaksanaan penelitian.
Tabel 3. 1
Jadwal Kegiatan Penyusunan Penelitian
No Kegiatan
Bulan
Maret April Mei Juni Juli
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 Pra penelitian
2 Bab I
3 Bab II
4 Pembuatan
Bahan Ajar
No Kegiatan
Bulan
Agustus September Oktober November
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
4 Pembuatan Bahan Ajar
5 Bab III
6 Pembuatan Instrumen
7 Validasi Instrumen
8 Uji Coba ke Praktisi
Lapangan
9 Revisi Bahan Ajar
10 Uji Coba ke Siswa
11 Bab IV
12 Analisis Data
13 Hasil Laporan
14 Bab V
15 Uji Referensi
16 Sidang Skripsi
26
B. Model Pengembangan
Metode penelitian yang digunakan berupa metode penelitian pengembangan
atau research and development (R&D). Menurut Borg dan Gall, penelitian
pengembangan (R&D) adalah proses yang digunakan untuk mengembangkan dan
memvalidasi produk pendidikan.77 Sejalan dengan pendapat Borg dan Gal,
Sukmadinata mengemukakan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan
penelitian untuk menghasilkan produk baru atau menyempurnakan produk yang sudah
ada.78 Produk akhir yang didapat dari penelitian ini ialah bahan ajar berbasis non cetak
berbasis pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) pada materi fungsi linear,
fungsi kuadrat, dan fungsi rasional untuk memfasilitasi kemampuan pemahaman
matematis siswa. Bahan ajar yang dibuat merupakan bahan digital (e-book) yang dibuat
dengan bantuan software Microsoft Word.
Model pengembangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah model
pengembangan ADDIE. Model pengembangan ADDIE tersusun atas lima tahap sesuai
dengan urutan pembenuk nama model pengembangannya, yaitu terdiri tahap Analyze,
Design, Develop, Implement, dan Evaluate.
C. Prosedur Pengembangan
Penelitian ini menggunakan model pengembangan ADDIE yang memiliki 5
tahapan secara berurutan. Model pengenbangan ADDIE yang digunakan yaitu:
1. Tahap Analyze
Tahap analyze merupakan tahap pertama dari model pengembangan ADDIE.
Di tahap ini terdapat proses mengidentifikasi, mendefinisikan, dan
mendokumentasikan kebutuhan belajar untuk meningkatkan performa siswa.
a) Analisis studi lapangan
Kegiatan analisis studi lapangan dilakukan untuk mengetahui kebutuhan di
lapangan, Kegiatan yang dilakukan berupa pengisian kuesioner untuk siswa
mengenai buku paket yang biasa digunakan siswa untuk belajar. Hal ini dilakukan
untuk mengetahui kebutuhan siswa.
b) Analisis kurikulum
Kegiatan yang dilakukan berupa analisis standar kompetensi, indikator materi,
buku sumber pembelajaran Matematika SMA/MA, serta bahan-bahan ajar selain
buku paket yang relevan.
2. Tahap Design
Tahap design merupakan proses pembuatan tujuan pembelajaran, tes atau
asesmen untuk mendemonstrasikan penguasaan terhadap tujuan-tujuan
pembelajaran, serta merupakan rencana instruksional yang mempersiapkan
individu agar dapat menguasai tujuan pembelajaran berdasarkan identifikasi di
tahap analyze. Di tahap ini, dilakukan pembuatan bahan ajar. Tahap design
meliputi:
77Tatik Sutarti dan Edi Irawan, Kiat Sukses Meraih Hibah Peneltian Pengembangan,
(Yogyakarta: Penertbit Deepublish, 2017), cet. 1, h. 5. 78Sukmadinata, Loc. Cit.
27
a) Penetapan tujuan dan indikator pembelajaran berdasarkan hasil analisis
kurikulum yang telah dilakukan
b) Penyajian materi prasyarat
c) Penyusunan naskah bahan ajar berbasis Pendekaran CPA
3. Tahap Develop
Tahap develop merupakan tahap merealisasikan hal-hal yang sudah
didesain di tahap sebelumnya. Pembuatan bahan ajar dilakukan dengan
menggunakan Microsft Word dan pembuatan grafik fungsi untuk soal-soal di Tes
Formatif dan Tes Kognitif dengan menggunakan GraphOnline. Setelah bahan ajar
selesai dibuat, dilakukan pembuatan instrumen validasi.Bahan ajar yang telah
divalidasi kemudian revisi sesuai dengan kritik dan saran ahli.
4. Tahap Implement
Bahan ajar yang telah divalidasi dan direvisi kemudian diuji coba ke
praktisi lapangan. Setelah bahan ajar diuji coba ke praktisi lapangan, masukkan-
masukkan dari praktisi lapangan digunakan sebagai rujukan untuk merevisi bahan
ajar sebelum bahan ajar diujikan kepada 10 siswa kelas XI IPA dan XI IPS yang
sudah mempelajari materi Fungsi pada KD 3.5.
5. Tahap Evaluate
Bahan ajar yang telah diuji coba kemudian dihitung tingkat kelayakannya
kemudian dilakukan analisis berdasarkan data yang diperoleh, baik berupa data
numerik maupun data kualitatif dalam bentuk kritik dan saran.
D. Desain Uji Coba
Uji coba dilakukukan untuk mengetahui kelayakan produk. Tahap uji coba
melalui 3 tahap, yaitu:
1) Uji Coba Ahli
Uji coba ahli merupakan tahap uji coba yang pertama dimana bahan ajar
berbasis Pendekatan CPA yang sudah dibuat divalidasi. Masukkan-masukkan dari
ahli yang didapat dijadikan sebagai acuan untuk merevisi bahan ajar berbasis
Pendekatan CPA.
2) Uji Coba Praktisi Lapangan
Uji coba praktisi lapangan merupakan tahap uji coba kedua yang ditujukan
untuk guru mata pelajaran Matematika yang mengajar di SMA/MA. Tujuan uji
coba praktisi lapangan yaitu untuk mengetahui kekurangan bahan ajar berbasis
Pendekatan CPA sebelum bahan ajar diuji coba ke siswa.
3) Uji Coba Siswa
Uji coba dilakukan terhadap 10 siswa SMA kelas XI IPA dan XI IPS yang
sudah melewati pembelajaran Matematika kelas X SMA/MA pada materi KD 3.5.
E. Subjek Uji Coba
Subjek uji coba ahli terdiri atas tiga dosen jurusan Pendidikan Matematika,
dimana 2 dosen diantaranya merupakan dosen pembimbing skripsi peneliti dan 1 dosen
jurusan Pendidikan Matematika selain dosen pembimbing. Praktisi lapangan berjumlah
28
5 guru mata pelajaran Matematika yang mengajar di tingkat SMA/MA. Uji coba siswa
dilakukan ke 10 siswa SMA kelas XI.
F. Instrumen Penelitian
Beberapa instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah Instrumen
Studi Lapangan, Instrumen Validasi oleh Ahli, Instrumen Penilaian oleh Praktisi
Lapangan, dan Instrumen Penilaian oleh Siswa. Berikut penjabaran tiap instrumen.
Instrumen Validasi oleh Ahli, Instrumen Penilaian oleh Praktisi Lapangan, dan
Instrumen Penilaian oleh Siswa menggunakan skala Likert yang memiliki lima pilihan
jawaban.
1) Instrumen Studi Lapangan
Instrumen yang digunakan di tahap analisis studi lapangan berupa
kuesioner yang dibagikan ke siswa kelas X IPA 3 di SMA Negeri 11 Kota
Tangerang Selatan secara online melalui Google Form. Hasil analisis studi
lapangan dijadikan sebagai acuan untuk mengembangkan bahan ajar berbasis
pendekatan CPA pada Konsep Fungsi untuk menstimulus kemampuan pemahaman
matematis siswa
2) Instrumen Validasi oleh Ahli
Instrumen validasi ahli terdiri atas enam aspek yang divalidasi, yaitu aspek
Cakupan Materi, Tata Bahasa, Penyajian dan Tampilan, Pendekatan CPA
Kemampuan Pemahaman Matematis, dan Penilaian Pembelajaran. Total
banyaknya indikator yang divalidasi sebanyak 29 butir. Tabel 3.2 menunjukkan
pembagian banyaknya instrumen validasi untuk tiap aspek yang yang divalidasi.
Tabel 3. 2
Kisi-kisi Instrumen Validasi Ahli
No Aspek No. Butir Indikator Jumlah
1 Cakupan Materi 1, 2, 3, 4, 5 5
2 Tata Bahasa 6, 7, 8 3
3 Penyajian dan Tampilan 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 8
4 Pendekatan CPA 17, 18, 19, 20, 21 5
5 Kemampuan Pemahaman Matematis 22, 23, 24, 25 4
6 Penilaian Pembelajaran 26, 27, 28, 29 4
3) Instrumen Penilaian oleh Praktisi Lapangan
Bahan ajar yang sudah dikembangkan lalu diuji coba ke guru Matematika
SMA/MA dan bertindak sebagai praktisi lapangan. Instrumen yang digunakan
berupa angket respon guru terhadap bahan ajar yang sudah dikembangkan. Kisi-
kisi instrumen penilaian bahan ajar oleh praktisi lapangan disajikan di Tabel 3.3.
29
Tabel 3. 3
Kisi-kisi Instrumen Penilaian oleh Praktisi Lapangan
No Aspek Indikator No. Butir Indikator Jumlah
1 Kaidah Tujuan 1, 2, 3 3
Kegunaan 4 1
2 Tata Laksana
Tampilan 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 7
Sasaran 12, 13, 14 3
Pembelajaran 15 1
3 Penyajian Materi
Isi Materi 16, 17, 18 3
Penekanan Pembelajaran 19 1
Kerunutan Materi 20 1
Kelengkapan Materi 21 1
Evaluasi 22, 23, 24 3
4 Pendekatan CPA
Kesesuaian Tahapan
Pembelajaran CPA
dengan materi
25, 26, 27 3
5
Kemampuan
Pemahaman
Matematis
Kesesuaian Indikator
Kemampuan Pemahaman
Matematis
28, 29, 30, 31 4
4) Instrumen Penilaian oleh Siswa
Instrumen penilaian oleh siswa berjumlah 10 butir indikator yang
diberikan ke siswa secara online melalui Google Form. Kisi-kisi instrumen
penilaian oleh siswa disajikan dalam Tabel 3.4.
Tabel 3. 4
Kisi-kisi Instrumen Penilaian oleh Siswa
No Aspek No. Butir Indikator Jumlah
1 Tampilan 1, 2, 3, 4, 5 5
2 Tata Bahasa 6 1
3 Materi 7, 8, 9 3
4 Evaluasi 10 1
30
G. Teknik Analisis Data
Setelah memperoleh data, dilakukan analisis data yang telah didapatkan. Data
yang diperoleh disajikan dalam bentuk tabel kemudian data tersebut diinterpretasi.
Langkah-langkah untuk mendapatkan data yang dimaksud yaitu:
1) Analisis Data Instrumen Studi Lapangan
Data instrumen studi lapangan yang diperoleh digunakan untuk
menentukan bahan ajar yang akan dibuat.
2) Analisis Data Instrumen Validasi Ahli
Skala yang digunakan untuk mengukur validitas instrumen yang berasal
dari ahli adalah skala Likert. Validitas isi ditentukan dengan menggunakan
kesepakatan ahli yang menguasai suatu bidang studi.79 Berikut merupakan
langkah-langkah untuk menganalisis instrumen validasi ahli yaitu:
a. Pemberian skor untuk tiap kriteria pada instrumen, yaitu skor 5 untuk kriteria
Amat Baik (AB), skor 4 untuk kriteria Baik (B), skor 3 untuk kriteria Sedang
(S), skor 2 untuk kriteria Kurang (K), dan skor 1 untuk kriteria Sangat Kurang
(SK).80
Tabel 3. 5
Pedoman Penilaian Ahli
Skor Kriteria
5 Amat baik
4 Baik
3 Sedang
2 Kurang
1 Sangat kurang
b. Data yang didapat dari 3 ahli dikelompokkan berdasarkan indikator-indikator
untuk tiap aspek yang divalidasi.
c. Data yang dikelompokkan tersebut kemudian dihitung validitasnya untuk tiap
indikator dengan menggunakan validitas 𝑉 Aiken yang dirumuskan sebagai:81
𝑉 =∑ 𝑠
𝑛(𝑐 − 1)
dengan
𝑉 = koefisien 𝑉 Aiken
𝑠 = skor kategori yang diberikan oleh Ahli dikurangi skor kriteria terendah
(𝑠 = 𝑟 − 𝑙𝑜)
𝑟 = skor kategori yang diberikan oleh Ahli
𝑙𝑜 = skor kriteria terendah dalam kriteria penskoran
𝑛 = banyaknya Ahli
𝑐 = banyaknya kriteria penskoran yang dapat dipilih oleh Ahli
79Heri Retnawati, Analisis Kuantitatif Instrumen Penelitian: Panduan Peneliti, Mahasiswa,
dan Psikometrian, (Yogyakarta: Parama Publishing, 2016), cet. 1, h. 18. 80Asrul, Rusydi Ananda, dan Rosnita, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Citapustaka
Media, 2015), cet. 2, h. 60-61. 81Heri Retnawati, Loc. Cit.
31
d. Memberikan kriteria validitas untuk tiap indikator yang divalidasi. Berikut
merupakan ketentuan kriteria validitas 𝑉 Aiken berdasarkan besernya
koefisien validasi.82
Tabel 3. 6
Kriteria Validitas berdasarkan Besarnya Koefisien 𝑽 Aiken
Besarnya koefisien 𝑽 Aiken Kriteria Validitas
0 ≤ 𝑉 ≤ 0,4 Kurang
0,4 < 𝑉 ≤ 0,8 Sedang
0,8 < 𝑉 ≤ 1 Sangat Valid
e. Data hasil penelitian lainnya yaitu data yang bersifat kualitatif berupa
komentar dan saran dijadikan acuan untuk merevisi bahan ajar.
3) Analisis Data Instrumen Penelitian oleh Praktisi Lapangan dan Siswa
a. Pemberian skor untuk tiap kriteria pada instrumen dengan ketentuan Skor 5
untuk kriteria sangat setuju (SS), skor 4 untuk kriteria setuju (S), skor 3 untuk
kriteria netral (N), skor 2 untuk kriteria tidak setuju (TS), dan skor 1 untuk
kriteria sangat tidak setuju (STS).83
Tabel 3. 7
Pedoman Penilaian oleh Praktisi Lapangan dan Siswa
Skor Kriteria
5 Sangat Setuju
4 Setuju
3 Netral
2 Tidak Setuju
1 Sangat Tidak Setuju
b. Data yang didapat dihitung jumlah skornya sehingga menjadi jumlah skor hasil
pengumpulan data.84
c. Penentuan jumlah skor ideal untuk item pertama sampai item terakhir yaitu
dari kriteria sangat setuju (SS) sampai kriteria sangat tidak setuju (STS) dengan
menggunakan rumus:
Jumlah skor ideal untuk tiap item = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
Berikut ini merupakan skor ideal untuk berdasarkan kriteria sangat setuju (SS)
sampai kriteria sangat tidak setuju (STS).85
82Ibid. h. 19. 83Riduwan, Belajar Mudah Penelitian untuk Guru-Karyawan dan Peneliti Pemula,
(Bandung: Alfabeta, 2013), cet. 9, h. 88. 84Riduwan, Ibid., h. 89. 85Ibid.
32
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SS = 5 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 4 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria N = 3 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria TS = 2 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria STS = 1 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
d. Menentukan jumlah skor total
Jumlah skor total = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛
e. Membuat kontinum yang berisi jumlah skor total dan pisahkan tiap skor
menjadi lima (5) daerah berdasarkan jumlah skor masing-masing kriteria, yaitu
kriteria sangat kurang (SK), kurang, (K), netral (S), baik
(B), dan amat baik (AB). Selanjutnya, tempatkan Jumlah skor total dalam
daerah yang memenuhi pada kontinum. 86
f. Kriteria daerah-daerah pada kontinum dikonversi ke bentuk persentase.
Selanjutnya, ubah Jumlah skor total menjadi bentuk persentase dengan
menggunakan rumus:
𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑥 100%
dengan
𝑝 = persentase kelayakan bahan ajar87
g. Ubah kontinum menjadi lima daerah berdasarkan jumlah skor masing-masing
kriteria dalam bentuk persentase tiap Kriteria Kualitas Produk, yaitu yaitu
kriteria sangat kurang layak (SKL), kurang layak, (KL), cukup layak (CL),
layak (L), dan sangat layak (SL). Selanjutnya, tempatkan nilai Persentase
kelayakan bahan ajar (𝑝) ke dalam kontinum. 88
86Ibid. 87Ibid. 88Ibid.
SKL KL CL L SL
0
SK K S B AB
0
20% 40% 60% 80% 100%
33
Tabel 3. 8
Rentang dan Kriteria Kualitas Produk
Persentase skor Interpretasi
81-100% Sangat layak
61-80% Layak
41-60% Cukup layak
21-40% Kurang layak
<21% Sangat kurang layak
h. Menyimpulkan hasil perhitungan dan membuat kesimpulan akhir mengenai
data yang didapat dengan menggunakan skala Likert pada Tabel 3.8.89
89Suharsimi Arikunto dan Cepi Safruddin Abdul Jabar, Evaluasi Program Pendidikan:
Program Teoritis Praktis Bagi Mahasiswa dan Praktisi Pendidikan, ed. 2, (Jakarta: Bumi Aksara,
2014), cet. 5, h. 35.
34
35
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian
Bahan ajar dikembangkan dengan menggunakan model pengembangan
ADDIE yang terdiri atas tahap analyze, tahap design, tahap develop, tahap implement,
tahap evaluate. Berikut ini merupakan hasil pengembangan bahan ajar berbasis
pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) untuk menstimulus kemampuan
pemahaman matematis pada materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional.
1. Tahap Analyze
Tahap analisis terdiri atas analisis studi lapangan dan analisis kurikulum. Di
tahap ini dilakukan proses mengidentifikasi, mendefinisikan, dan
mendokumentasikan kebutuhan belajar untuk meningkatkan performa.
a. Analisis Studi Lapangan
Analisis studi lapangan dilakukan dengan penyebaran kuesioner di kelas
X IPA 3 SMA Negeri 11 Kota Tangerang Selatan. Hasil angket tersebut
menunjukkan bahwa masih ada siswa yang tidak mendapatkan buku paket yang
dipinjamkan oleh sekolah dan masih ada siswa yang tidak membawa buku paket
ke sekolah. Selain buku paket yang dipinjamkan dari perpustakaan, siswa juga
memiliki buku sumber lain yang biasanya dibeli, yaitu buku sumber yang bukan
dipinjamkan dari perpustakaan. Buku sumber lain tersebut merupakan buku paket
yang isinya terdiri atas ringkasan materi kemudian tes berupa uji kompetensi.
Didapat juga persentase siswa yang masih mengingat materi fungsi sebesar 52%,
sementara sisanya sudah lupa akan materi fungsi.
Adanya kendala dalam pengadaan listrik di sekolah tersebut karena
bangunan sekolah terdiri atas beberapa gedung membuat guru-guru sedikit
kesulitan untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan meggunakan media
elektronik, seperti Microsoft PowerPoint.
Penggunaan modul elektronik dapat menjadi sumber belajar yang dapat
digunakan oleh siswa selain buku paket yang dipinjamkan dari perpustakaan
maupun buku paket lainnya. Walaupun beberapa siswa belum pernah belajar
dengan menggunakan modul, terlebih modul elektronik.
b. Analisis Kurikulum
Materi yang disajikan di bahan ajar sesuai dengan mata pelajaran
Matematika menggunakan Kurikulum 2013 revisi 2016 yang digunakan di SMA
Negeri 11 Kota Tangerang Selatan.
KD yang digunakan pada bahan ajar merupakan KD 3.5 yaitu menjelaskan
dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional) secara formal meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi
simbolik serta sketsa grafiknya.
2. Tahap Design
Hasil analisis studi lapangan dan analisis kurikulum di tahap sebelumnya
digunakan untuk mengonstruksi bahan ajar berbasis pendekatan CPA pada konsep
fungsi. Desain yang dilakukan di tahap design yaitu berupa perumusan indikator,
tujuan pembelajaran, dan materi prasyarat, penyusunan naskah bahan ajar,
36
penyusunan materi, tugas, lembar kerja, tes formatif, tes kognitif, tes sikap, tes
psikomotor, dan perumusan instrumen validasi bahan ajar.
a. Perumusan Tujuan dan Indikator Pembelajaran
Berdasarkan analisis kurikulum, tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
setelah mempelajari bahan ajar tersebut, yaitu:
1) Siswa dapat menentukan pengertian dan ciri-ciri fungsi linear, fungsi
kuadrat, dan fungsi rasional.
2) Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range fungsi linear,
fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
3) Siswa dapat membuat notasi dan grafik fungsi-fungsi tersebut
4) Siswa dapat menentukan ekspresi simbolik fungsi
Setelah merumuskan tujuan pembelajaran, dirumuskan indikator pembelajaran.
Indikator pembelajaran untuk KD 3.5 yaitu:
1) Menjelaskan pengertian fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional
2) Menentukan grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
3) Mengubah persamaan fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
ke dalam bentuk umumnya masing-masing
4) Menentukan domain, kodomain, dan range fungsi linear, fungsi kuadrat,
dan fungsi rasional
5) Menentukan ciri-ciri fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
6) Menentukan grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
sesuai dengan persamaan fungsinya masing-masing
b. Perumusan Materi Prasyarat
Materi prasyarat untuk materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional yaitu materi relasi dan fungsi karena siswa harus dapat membedakan antara
relasi dan fungsi, mengetahui syarat-syarat relasi dan fungsi, dan mampu
menggunakan simbol-simbol yang berkaitan dengan relasi dan fungsi sebelum dapat
mempelajari fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional. Khusus untuk materi
fungsi linear, siswa diharapkan sudah menguasai materi persamaan fungsi linear yang
sudah dipelajari di kelas VIII di jenjang SMP/MTs. Siswa juga diharapkan sudah
menguasai materi persamaan dan fungsi kuadrat karena dua materi tersebut sudah
dipelajari di kelas IX SMP/MTs.
c. Penyusunan Naskah Bahan Ajar
Penyusunan naskah bahan ajar mengacu pada hasil analisis studi lapangan,
analisis kurikulum, indikator dan tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan,
Pendekatan CPA, dan Kemampuan Pemahaman Matematis. Tabel 4.1 menunjukkan
susunan materi yang akan digunakan di bahan ajar.
37
Tabel 4. 1
Susunan Materi pada Bahan Ajar
Materi Sub materi
Fungsi Linear
Pengertian dan contoh fungsi dan bukan fungsi
Pengertian fungsi linear
Grafik fungsi linear
Cara menyusun fungsi linear
Domain, kodomain, dan range
Operasi aljabar pada fungsi linear
Fungsi Kuadrat
Pengertian fungsi kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
Jenis-jenis fungsi kuadrat
Sumbu simetri
Titik puncak
Diskriminan
Domain dan range fungsi kuadrat
Akar-akar fungsi kuadrat
Cara memfaktorkan fungsi kuadrat
Operasi pada akar-akar fungsi kuadrat
Cara menyusun fungsi kuadrat
Fungsi Rasional
Pengertian fungsi rasional
Grafik fungsi rasional
Pengertian asimtot
Jenis-jenis asimtot
Domain dan range fungsi kuadrat
Cara mencari asimtot
Cara membuat grafik fungsi rasional
3. Tahap Develop
a. Pembuatan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan CPA
Bahan ajar yang dibuat terdiri tiga bab, yaitu Bab I Pendahuluan, Bab II
Pembelajaran, dan Bab III Evaluasi. Berikut ini merupakan isi dari tiap bab pada
bahan ajar berbasis CPA pada konsep Fungsi.
38
Tabel 4.2
Penjabaran Isi pada Bahan Ajar Berbasis CPA
Bab Isi
I
Deskripsi dan Manfaat
Prasyarat
Petunjuk Penggunaan Modul
Tujuan
Kompetensi
Periksa Kemampuan
II
Rencana Belajar Siswa
Kegiatan Belajar 1
Kegiatan Belajar 2
Kegiatan Belajar 3
III
Kemampuan Kognitif
Kunci Jawaban Kemampuan Kognitif
Kemampuan Sikap
Kemampuan Psikomotor
Benda Kerja Sesuai Krtieria
Batasan Waktu yang Telah Ditetapkan
Kunci Jawaban
Di tiap Kegiatan Belajar terdapat beberapa ilustrasi masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang proses pengerjaan jawabannya
menggunakan tahapan pendekatan CPA. Berikut ini merupakan penjabaran isi
pada bahan ajar berbasis Pendekatan CPA.
1) Membuat sampul depan bahan ajar menggunakan software Microsoft
Word dengan menggunakan gambar yang diunggah dari Google.
Sampul depan berisi judul bahan ajar beserta materi. Gambar yang ada
di sampul depan bahan ajar merupakan gambar beberapa pelari yang
akan melakukan lomba lari pada track lurus.
39
Gambar di sampul bahan ajar berkaitan dengan kegiatan belajar
pertama yang akan dipelajari yaitu fungsi linear. Tampilan sampul
depan bahan ajar dapat dilihat di Gambar 4.1
Gambar 4.1. Sampul depan bahan ajar
2) Membuat isi materi pada bahan ajar dengan menggunakan Microsoft
Word dengan bantuan berupa gambar dalam bentuk vector yang
diunggah dari internet. Contoh tampilan materi dapat dilihat di Gambar
4.2
Gambar 4.2. Tampilan materi
40
3) Pembuatan contoh soal yang ada setelah pembahasan sub materi.
Contoh soal berisikan langkah pengerjaan serta jawaban dari suatu
pertanyaan yang berkenaan dengan sub materi yang dipelajari.
Gambar 4.3. Tampilan Contoh soal
4) Pembuatan Rangkuman dan Refleksi dilakukan setelah selesai
membuat isi bahan ajar untuk tiap Kegiatan Belajar.
5) Pembuatan Bab III Bahan Ajar yaitu evaluasi berupa Kemampuan
Kognitif, Kemampuan Sikap, Kemampuan Psikomotor, Benda Kerja
sesuai Kriteria, Batasan Waktu yang Telah Ditetapkan, dan Kunci
Jawaban dengan menggunakan Microsoft Word. Kemampuan
Kognitif, Kemampuan Sikap, Kemampuan Psikomotor, Benda Kerja
sesuai Kriteria, Batasan Waktu yang Telah Ditetepkan, dan Kunci
Jawaban dibuat berdasarkan modul berjudul “Sanitasi, Hygiene, dan
Keselamatan Kerja Kelas X” karya Lisnawaty Simanjuntak.
6) Grafik fungsi dibuat dengan berbantuan website GraphOnline lalu
gambar grafik fungsi diunggah dan dimasukkan ke dalam bahan ajar.
Berikut ini merupakan penjabaran mengenai Latihan, Tugas, Lembar
Kerja, Tes Formatif, Kunci Jawaban,
Kemampuan Kognitif, Kemampuan Sikap, dan Kemampuan
Psikomotor.
41
a) Latihan
Latihan merupakan kumpulan beberapa soal yang dibuat
berdasarkan Kegiatan Belajar yang dipelajari. Tiap soal dalam
latihan memiliki langkah-langkah pengerjaan untuk siswa
menjawab tiap soal latihan. Icon latihan dibuat dengan
menggunakan ribbon Shapes dan gambar icon latihan didapat dari
mesin pencari Google.
Gambar 4.4. Tampilan Latihan
b) Tugas
Tugas merupakan kumpulan 5 soal yang terletak setelah
Latihan yang umumnya memiliki beberapa cabang soal di
dalamnya. Tidak ada langkah-langkah pengerjaan bagi siswa di
Tugas. Icon tugas dibuat dengan menggunakan ribbon Shapes dan
gambar icon tugas didapat dari mesin pencari Google.
42
Gambar 4.5. Tampilan Tugas
c) Lembar Kerja
Lembar kerja berisi 2-3 soal yang dapat dikerjakan baik
secara mandiri maupun berkelompok. Soal-soal yang ada pada
Lembar Kerja menuntut siswa untuk berpikir lebih tinggi. Icon
lembar kerja dibuat dengan menggunakan ribbon Shapes.
Gambar 4. 6. Tampilan Lembar Kerja
43
d) Tes Formatif
Tes Formatif merupakan tes yang diujikan di akhir tiap
Kegiatan Belajar. Tes Formatif terdiri atas 10 soal pilihan ganda
yang mengacu pada indikator yang ada di halaman awal tiap
Kegiatan Belajar. Terdapat Kunci Jawaban di akhir tiap Kegiatan
Belajar dan format penilaian mandiri bagi siswa. Icon tes formatif
dibuat dengan menggunakan ribbon Shapes.
Gambar 4.7. Tampilan Tes Formatif
e) Kemampuan Kognitif
Kemampuan Kognitif merupakan evaluasi akhir bagi
siswa yang sudah mempelajari materi fungsi linear, fungsi
kuadrat, dan fungsi rasional. Soal di dalam kemampuan kognitif
terdiri atas 20 soal pilihan ganda dengan butir pilihan a sampai e.
Kemampuan kognitif terdiri atas 6 soal mengenai fungsi linear, 7
soal mengenai fungsi kuadrat, dan 7 soal mengenai fungsi
rasional. Terdapat kunci jawaban dan format penilaian mandiri di
akhir Kemampuan Kognitif.
44
Icon Kemampuan Kognitif dibuat dengan menggunakan
ribbon Shapes. Ide icon kemampuan kognitif didapat dari situs
Canva.
Gambar 4.8. Tampilan Kemampuan Kognitif
f) Kemampuan Sikap
Kemampuan sikap digunakan untuk mengetahui sikap
siswa setelah mempelajari bahan ajar. Penilaian Kemampuan
sikap terdiri atas 2 penilaian, yaitu penilaian sikap oleh diri sendiri
dan penilaian sikap oleh teman sejawat.
45
Gambar 4.9. Tampilan Kemampuan Sikap
g) Kemampuan Psikomotor
Kemampuan psikomotor siswa dinilai oleh guru.
Penilaian berupa wawancara dengan siswa mengenai materi-
materi yang ada pada bahan ajar.
Gambar 4.10. Tampilan Kemampuan Psikomotor
46
h) Benda Kerja sesuai Kriteria
Benda Kerja sesuai Kriteria merupakan proyek yang
diberikan kepada siswa di akhir pembelajaran mengenai materi
fungsi. Benda yang dibuat oleh siswa dapat berupa benda dua atau
tiga dimensi. Penilaian dilakukan setelah siswa mempresentasikan
hasil kerjanya di depan kelas.
Gambar 4.11. Tampilan Benda Kerja sesuai Kriteria
i) Batasan waktu yang telah ditetapkan
Batasan Waktu yang Telah Ditetapkan berisi rubrik
pengelolaan waktu individu.
47
Gambar 4.12. Tampilan Batasan Waktu yang Telah
Ditetapkan
j) Pembuatan Kunci Jawaban Tes Formatif dan Kemampuan
Kognitif
Kunci Jawaban untuk Tes Formatif terdiri atas 10 jawaban
dengan cara pengerjaan soal sesuai dengan materi yang telah
dipelajari di kegiatan belajar. Kunci Jawaban Kemampuan
Kognitif terdiri atas 20 soal. Terdapat rubrik penilaian mandiri di
akhir Kunci Jawaban.
48
Gambar 4.13. Tampilan Kunci Jawaban
b. Penyusunan Instrumen Penilaian
Di tahap ini, instrumen penilaian yang dibuat yaitu Angket Penilaian
Bahan Ajar, Angket Respon Guru, dan Angket Respon Siswa terhadap bahan
ajar. Sebelumnya, instrumen penilaian sudah disetujui oleh dosen pembimbing.
Instrumen penilaian dibuat berdasarkan kisi-kisi instrumeni yang telah dibuat.
Angket Penilaian Bahan Ajar dan Angket Respon Guru diberikan dalam
bentuk word dan pdf. Sementara Angket Respon siswa diberikan secara dalam
jaringan (daring) melalui Google Form dengan tautan
bit.ly/KuesionerBahanAjarCPA.
c. Validasi Bahan Ajar
Bahan ajar berbasis Pendekatan CPA untuk memfasilitasi Kemampuan
Pemahaman Matematis siswa yang telah dibuat selanjutnya divalidasi. Hasil
validasi bahan ajar berbasis Pendekatan CPA memperoleh hasil validasi sebesar
0,7898 yang berdasarkan kriteria validitas 𝑉 Aiken dikategorikan sebagai
Sedang. Bahan ajar selanjutnya akan diuji coba.
Berikut ini merupakan deskripsi penilaian bahan ajar oleh ahli secara
keseluruhan. Tabel 4.2 menunjukkan rerata hasil vadilasi bahan ajar untuk tiap
aspek yang divalidasi.
49
Tabel 4.3
Hasil Penilaian oleh Ahli
No Aspek Rerata
Koefisien 𝑽 Aiken Kriteria
1 Cakupan Materi 0,8167 Sangat Valid
2 Tata Bahasa 0,8055 Sangat Valid
3 Penyajian dan Tampilan 0,75 Sedang
4 Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) 0,7833 Sedang
5 Kemampuan Pemahaman
Matematis 0,7291 Sedang
6 Penilaian Pembelajaran 0,8541 Sangat Valid
Rerata Total 0,7898 Sedang
Koefisien 𝑉 Aiken untuk keseluruhan sebesar 0,7898 dengan kriteria
Sedang. Aspek yang mendapat hasil validasi tertinggi merupakan aspek Penilaian
Pembelajaran dengan nilai koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,8541. Sementara hasil
validasi terkecil didapat oleh Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis dengan
hasil validitas sebesar 0,7291. Selanjutnya, hasil validasi tiap aspek akan
disajikan dalam tabel beserta analisisnya,
Tabel 4.4
Penilaian Validitas Aspek Cakupan Materi oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1 Kesesuaian indikator dan tujuan dengan KI
dan KD 0,8333 Sangat Valid
2 Kesesuaian bahan ajar dengan KI dan KD 0,9167 Sangat Valid
3 Sistematika penyajian materi 0,8333 Sangat Valid
4 Keserasian ilustrasi yang disajikan dengan
materi 0,6667 Sedang
5 Ketepatan konsep yang digunakan 0,8333 Sangat Valid
Aspek Materi yang dinilai terdiri atas lima indikator. Koefisien 𝑉 Aiken
untuk 4 Indikator pada aspek Materi mendapat kriteria Sangat Valid sementara
satu indikator pada aspek Materi mendapat kriteria Sedang yaitu indikator
Keserasian ilustrasi yang disajikan dengan materi.
Koefisien 𝑉 Aiken tertinggi diperoleh oleh indikator Kesesuaian indikator
dan tujuan dengan KI dan KD dengan koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,9167
50
sementara nilai koefisien 𝑉 Aiken terkecil diperoleh oleh indikator Keserasian
ilustrasi yang disajikan dengan materi yang mendapat nilai koefisien 𝑉 Aiken
sebesar 0,6667.
Rendahnya koefisien 𝑉 Aiken pada indikator ilustrasi yang disajikan
dengan materi disebabkan oleh adanya penyelesaian pada ilustrasi masalah yang
belum diedit sehingga masih menggunakan ilustrasi penyelesaian ilustrasi
masalah yang lalu, adanya definisi konsep serta gambar yang kurang sesuai
dengan materi yang disajikan, dan kesenjangan antara Kegiatan Belajar 1 dan
Kegiatan Belajar 2 dengan Kegiatan Belajar 3 dalam penggunaan ilustrasi
masalah yang ada di bahan ajar. Masukkan dari Ahli untuk Aspek Materi
disajikan dalam Tabel 4.5.
Tabel 4.5
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Cakupan Materi
No Kritik Saran
1
Sebelum menjelaskan fungsi jelaskan dulu
tentang relasi jangan terlalu minim, supaya
runut keterkaitan antara relasi dan fungsi,
bahkan akan lebih lengkap jika dimulai dari
product cartesius
Tambahkan penjelasan
mengenai materi relasi dan
fungsi beserta product
cartesius sebelum Kegiatan
Belajar 1
2 Masih ada beberapa kesalahan pada materi,
harap periksa kembali rujukannya.
Perbaikan kesalahan materi
yang menjadi rujukan
3
Ganti Gambar No. 3, karena gambar kurang
representatif.
Pergantian gambar No. 3
dengan gambar yang sesuai
ilustrasi masalah
Berdasarkan kritik dan saran dari Ahli, perbaikan bahan ajar untuk Aspek
Cakupan Materi yaitu:
1) Penambahan penjelasan mengenai materi relasi dan fungsi beserta
product cartesius sebelum Kegiatan Belajar 1
a) Penambahan Materi product Cartesius
Materi product Cartesius ditambahkan di Bab I, tepat sebelum
memulai Kegiatan Belajar 1.
51
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.14. Penambahan materi product Cartesius
sebelum Kegiatan Belajar 1
b) Penambahan Materi Relasi dan Fungsi
Sebelumnya, sudah ada materi mengenai relasi dan fungsi yang
disajikan sebelum Kegiatan Belajar 1. Namun, materi mengenai
Relasi dan Fungsi masih terlalu sedikit. Gambar 4.15
menunjukkan tambahan materi Relasi dan Fungsi sebelum
Kegiatan Belajar 1.
52
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.15. Penambahan materi Relasi dan Fungsi
sebelum Kegiatan Belajar 1
53
2) Perbaikan kesalahan materi yang disajikan di bahan ajar
Terdapat perubahan pada definisi Domain yang digunakan di Kegiatan
Belajar 1 dan Glosarium.
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.16. Hasil revisi berupa perubahan definisi
Kodomain yang terdapat di Glosarium dan Kegiatan Belajar 1
54
3) Penggantian gambar nomor 3 dengan gambar yang relevan
Gambar warung internet (warnet) diganti dengan gambar yang yang
lebih relevan dengan Ilustrasi Masalah.
Sebelum Revisi Setelah Revisi
Gambar 4.17. Hasil revisi pergantian gambar pada gambar
nomor 3 dengan gambar yang relevan dengan ilustrasi
Tabel 4.6
Penilaian Aspek Tata Bahasa oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1 Bahasa yang digunakan mudah dipahami 0,83333 Sangat Valid
2 Ketepatan ejaan, lambang, notasi, dan
simbol yang digunakan 0,75 Sedang
3 Bahasa yang digunakan efektif, efisien, dan
komunikatif 0,83333 Sangat Valid
55
Aspek Tata Bahasa memiliki tiga indikator. Hasil penilaian ahli terhadap
tiga indikator tersebut yaitu indikator Bahasa yang digunakan mudah dipahami
dan indikator Bahasa yang digunakan efektif, efisien, dan komunikatif
memperoleh koefisien 𝑉 Aiken yang sama yaitu sebesar 0,8333 yang termasuk
dalam kategori Sangat Valid. Sementara satu indikator lainnya yaitu indikator
Ketepatan ejaan, lambang, notasi, dan simbol yang digunakan memperoleh
koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,75 yang merupakan kriteria Sedang.
Kesalahan penggunaan operasi perkalian (×) yang digunakan di bahan
ajar serta penulisan beberapa simbol pada domain dan range yang kurang sesuai
dengan tata cara penulisan simbol Matematika membuat indikator Ketepatan
ejaan, lambang, notasi, dan simbol yang digunakan mendapat perolehan validasi
dengan kriteria Sedang.
Terdapat satu buah saran dari Ahli yang berkaitan dengan Aspek Tata
Bahasa. Saran tersebut disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4.7
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Tata Bahasa
No Kritik Saran
1
Pada penyelesaian diberi istilah alternatif
penyelesaian yang seharusnya dibuktikan
dengan ada lebih dari satu penyelesaian.
Apabila memang cuma satu yang disajikan
tulis saja dengan penyelesaian.
Ubah penggunaan istilah
alternatif penyelesaian dengan
kata penyelesaian
Merujuk pada kritik dan saran yang diberikan oleh Ahli, perbaikan bahan
ajar untuk Tata Bahasa yaitu:
1) Ubah penggunaan istilah ‘Alternatif Penyelesaian’ dengan kata
‘Penyelesaian’ karena hanya terdapat 1 penyelesaian untuk tiap
Ilustrasi masalah
56
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.18. Hasil revisi perubahan istilah ‘Alternatif
Penyelesaian’ menjadi ‘Penyelesaian’
Tabel 4.8
Penilaian Aspek Penyajian dan Tampilan oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1 Petunjuk penggunaan modul dijelaskan
secara rinci 0,6667 Sedang
2 Penyajian pertanyaan mengarahkan siswa
untuk membuat kesimpulan 0,8333 Sangat Valid
3 Lambang, notasi, dan simbol yang
digunakan konsisten 0,75 Sedang
4 Gambar sesuai dengan materi yang akan
disajikan 0,75 Sedang
5 Kesesuaian glosarium dengan materi 0,6667 Sedang
6 Kesesuaian rangkuman dengan materi 0,9167 Sangat Valid
7 Penyajian refleksi relevan 0,6667 Sedang
8 Tampilan bahan ajar menarik 0,75 Sedang
57
Terdapat delapan indikator pada Aspek Penyajian dan Tampilan dimana
enam diantaranya memperoleh koefisien 𝑉 Aiken dalam kriteria Sedang dan dua
indikator lainnya memperoleh kriteria Sangat Valid.
Indikator pada Aspek Penyajian dan Tampilan yang memperoleh koefisien
𝑉 Aiken terbesar dengan nilai koefisien 𝑉 Aiken 0,9167 adalah indikator
Kesesuaian rangkuman dengan materi. Indikator yang memperoleh koefisien 𝑉
Aiken terkecil yaitu indikator Petunjuk penggunaan modul dijelaskan secara
rinci, Kesesuaian glosarium dengan materi, dan Penyajian refleksi relevan yang
masing-masing memperoleh koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,6667.
Kurangnya rincinya penjelasan pada Petunjuk Penggunaan Modul, adanya
kesalahan saat mendefinisikan materi yang digunakan untuk konsep di bahan ajar
berimbas pada kesalahan definisi di Glosarium, serta pertanyaan pada Refleksi
yang cenderung sama untuk tiap Kegiatan Belajar membuat penyajian Refleksi
menjadi monoton.
Tabel 4.9
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Penyajian dan Tampilan
No Kritik Saran
1
Peta kedudukan modul tidak berwarna Beri warna pada bagan dengan
warna kuning dan hijau muda
yang sesuai dengan warna
modul
2
Kata ‘Definisi’ yang dimodifikasi malah
membingungkan pembaca
Perbaiki desain untuk kata
‘Definisi’ sehingga pembaca
mudah membaca kata Definisi
3
Baiknya tiap gambar atau tabel diberi nama
saja, jadi disebutkan langsung namanya
sehingga tidak banyak kata di atas
Beri nama tabel, gambar, dan
diagram dan hindari
banyaknya penggunaan kata
di atas
4 Cantumkan sumber gambar yang digunakan di
cover dan di dalam materi
Pencantuman sumber gambar
yang dipakai
58
Hasil perbaikan bahan ajar berdasarkan saran Ahli mengenai Aspek
Penyajian dan Tampilan yaitu:
1) Pemberian warna pada bagan Peta Kedudukan Modul
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.19. Hasil revisi pemberian warna pada bagan Peta
Kedudukan Modul dengan warna yang selaras
2) Perbaikan desain untuk kata ‘Definisi’ sehingga pembaca mudah
membaca kata ‘Definisi’
59
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.20. Hasil revisi perbaikan desain untuk ‘Definisi’
3) Beri nama tabel, gambar, dan diagram dan hindari banyaknya
penggunaan kata ‘di atas’
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.21. Hasil revisi pemberian nama pada tabel
60
4) Pencantuman sumber gambar yang dipakai di cover bahan ajar
Penulisan sumber gambar yang digunakan pada cover bahan ajar
setelah Halaman Francis
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.22. Hasil revisi pencantuman sumber gambar yang
dipakai di cover depan
61
5) Pencantuman sumber gambar yang digunakan
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.23. Hasil revisi pencantuman sumber gambar tepat
di bawah gambar yang diunggah dari internet
Tabel 4.10
Penilaian Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1 Kesesuaian ilustrasi yang disajikan dengan
keadaan sehari-hari 0,8333 Sangat Valid
1 Ketepatan penyusunan hal-hal yang
diketahui dari ilustrasi ke tahap concrete 0,8333 Sangat Valid
3 Ketepatan penggunaan gambar, diagram,
dan grafik pada tahap pictorial 0,75 Sedang
4 Ketepatan representasi pada tahap pictorial 0,75 Sedang
5 Ketepatan konsep Matematika yang
disajikan pada tahap asbtract 0,75 Sedang
62
Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) terdiri atas lima
indikator. Hasil koefisien 𝑉 Aiken untuk Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-
Abstract) yaitu indikator Kesesuaian ilustrasi yang disajikan dengan keadaan
sehari-hari dan Ketepatan penyusunan hal-hal yang diketahui dari ilustrasi ke
tahap Concrete masing-masing mendapat nilai koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,8333
yang dikategorikan sebagai Sangat Valid. Sementara tiga indikator lainnya
masing-masing memeperoleh nilai koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,75 yang termasuk
dalam kategori Sedang.
Rendahnya hasil koefisien 𝑉 Aiken pada indikator di tahap Pictorial dan
tahap Abstract disebabkan oleh kurangnya kesempatan bagi siswa untuk
merepresentasikan ilustrasi masalah menurut cara mereka masing-masing dan
banyaknya kegiatan yang dilakukan siswa di tahap Abstract. Kesenjangan terjadi
di tahap Abstract, dimana umumnya penjelasan dan aktivitas siswa di tahap
Abstract lebih banyak dibandingkan dengan penjelasan dan aktivitas siswa di dua
tahap lainnya CPA sebelumnya. Berikut ini kritik dan saran ahli untuk Aspek
Pendekatan CPA
Tabel 4.11
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract)
No Kritik Saran
1
Perbanyak kesempatan siswa untuk dapat
berpartisipasi pada Tahap Concrete dan
Pictorial. Apabila hal ini dapat diwujudkan
maka akan sangat membantu menumbuhkan
kemampuan siswa dalam mengubah
representasi.
Tambah kesempatan bagi
siswa untuk berpartisipasi di
tahap Concrete dan tahap
Pictorial
Hasil perbaikan bahan ajar pada aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-
Abstract) yaitu:
1) Penambahan kesempatan bagi siswa untuk berpartisipasi di tahap
Concrete
Revisi ini berupa penambahan kesempatan bagi siswa untuk
berpartisipasi di tahap Concrete dengan cara memperbanyak
keterlibatan siswa di tahap Concrete.
63
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.24. Penambahan partisipasi siswa di tahap
Concrete
2) Penambahan kesempatan bagi siswa untuk berpartisipasi di tahap
Pictorial
Revisi yang berupa penambahan kesempatan siswa untuk berinteraksi
dengan ilustrasi masalah pada tahap pictorial
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.25. Penambahan partisipasi siswa di tahap Pictorial
64
Tabel 4.12
Penilaian Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1
Bahan ajar menumbuhkan kemampuan
untuk mengidentifikasi sifat-sifat suatu
konsep dan mengenal syarat yang
menentukan suatu konsep
0,5833 Sedang
2 Bahan ajar menumbuhkan kemampuan
untuk menggunakan simbol representasi 0,8333 Sangat Valid
3
Bahan ajar menumbuhkan kemampuan
untuk mengubah suatu bentuk repesentasi
ke bentuk representasi lainnya
0,75 Sedang
4
Bahan ajar menumbuhkan kemampuan
siswa untuk mendefinisikan konsep secara
verbal dan tulisan
0,75 Sedang
Indikator pada Aspek Pemahaman Matematis terdiri atas empat indikator.
Satu dari empat indikator pada Aspek Pemahaman Matematis memperoleh
kriteria Sangat Valid sementara empat indikator lainnya memperoleh kriteria
Sedang.
Nilai koefisien 𝑉 Aiken terendah diperoleh oleh indikator Bahan ajar
menumbuhkan kemampuan untuk mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan
mengenal syarat yang menentukan suatu konsep yang mendapat nilai koefisien
𝑉 Aiken sebesar 0,5833. Nilai koefisien 𝑉 Aiken tertinggi diperoleh oleh
indikator Bahan ajar menumbuhkan kemampuan untuk menggunakan simbol
representasi dengan nilai 0,8333. Dua indikator lainnya memperoleh nilai
koefisien 𝑉 Aiken yang sama yaitu 0,75.
Hanya terdapat 1 dari 4 indikator pada Aspek Kemampuan Pemahaman
Matematis yang dikategorikan Sangat Valid. Alasannya karena Bahan ajar CPA
yang disajikan masih terpaku pada pemberian materi daripada mengajak siswa
untuk mencari dan mengidentifikasi ciri-ciri yang harus dipenuhi oleh suatu
konsep. Bahan ajar yang dibuat terlalu fokus pada bagian menggunakan simbol
representasi sehingga melupakan bagian penting lainnya, yaitu proses identifikasi
dan pengenalan sifat-sifat suatu konsep. Tabel 4.13 menunjukkan kritik dan saran
ahli untuk Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis.
65
Tabel 4.13
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis
No Kritik Saran
1
Berikan kesempatan bagi siswa untuk
berinteraksi dengan ilustrasi masalah sebelum
masuk ke tahap formal dan berikan
kesempatan supaya mereka dapat mengubah
representasi secara mandiri
Perbanyak bagian yang dapat
digunakan oleh siswa untuk
berinteraksi sebelum menuju
ke tahap formal dan
perbanyak bagian yang
menumbuhkan kemampuan
representasi siswa secara
mandiri
Berikut hasil revisi bahan ajar pada Aspek kemampuan Pemahaman Matematis
1) Perbanyak bagian yang dapat digunakan oleh siswa untuk berinteraksi
sebelum menuju ke tahap formal dan perbanyak bagian yang
menumbuhkan kemampuan representasi siswa secara mandiri
Gambar 4.26. Hasil revisi penambahan partisipasi siswa untuk
menumbuhkan kemampuan representasi
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
66
Tabel 4.14
Penilaian Aspek Penilaian Pembelajaran oleh Ahli
No Indikator Koefisien 𝑽
Aiken Kriteria
1 Kesesuaian latihan, tugas, dan lembar kerja
dengan materi 0,8333 Sangat Valid
2 Kesesuaian tes formatif dengan materi 0,9167 Sangat Valid
3 Kesesuaian tes kognitif dengan materi 0,9167 Sangat Valid
4 Kesesuaian tes sikap dengan KI 0,75 Sedang
Aspek Penilaian Pembelajaran terdiri atas empat indikator dimana satu
indikator mendapat kriteria Sedang dan tiga indikator lainnya mendapat kriteria
Sangat Valid.
Nilai koefisien 𝑉 Aiken terkecil diperoleh oleh indikator Kesesuaian tes
sikap dengan KI dengan nilai koefisien 𝑉 Aiken 0,75. Sementara nilai koefisien
𝑉 Aiken tertinggi sebesar 0,9167 diperoleh indikator Kesesuaian tes formatif
dengan materi dan Kesesuaian tes kognitif dengan materi.
Apabila dibandingkan, Tes sikap yang diberikan kurang sesuai dengan
Kompetensi Inti dibandingkan dengan Tes Kognitif dan Tes Formatif. Tes sikap
yang digunakan kurang mencerminkan sikap yang seharusnya dinilai saat proses
kegiatan belajar mengajar (KBM). Berikut ini disajikan masukkan dari ahli.
Tabel 4.15
Kritik dan Saran Ahli untuk Aspek Penilaian Pembelajaran
1) Beberapa kunci jawaban memiliki jawaban yang tidak sesuai dengan
pilihan jawaban yang tersedia di dalam soal.
Sebelum Revisi Sesudah Revisi
Gambar 4.27. Hasil revisi kunci jawaban pada bahan ajar
No Kritik Saran
1 Jawabannya tolong dicek lagi, masih banyak
jawaban yang salah
Perbaiki kesalahan pada kunci
jawaban
67
4. Tahap Implement
Persentase penilaian bahan ajar berbasis Pendekatan CPA oleh praktisi
lapangan sebesar 87,84% yang dikategorikan sebagai Sangat Layak. Selanjutnya,
dilakukan revisi kecil sesuai dengan masukkan praktisi lapangan. Setelah revisi,
bahan ajar berbasis Pendekatan CPA diuji coba ke siswa. Persentase penilaian
bahan ajar berbasis CPA oleh Siswa sebesar 89,57% yang juga dikategorikan
sebagai Sangat Layak.
5. Tahap Evaluate
Tahap implement merupakan tahap dimana bahan ajar yang telah divalidasi
oleh ahli selanjutnya direvisi sesuai dengan kritik dan saran untuk kemudian
dilakukan proses implementasi bahan ajar ke praktisi lapangan dan siswa.
a. Penilaian oleh Praktisi Lapangan
Bahan ajar diujikan kepada praktisi lapangan. Penilaian bahan ajar oleh
praktisi lapangan dilakukan oleh 5 (lima) orang guru SMA/MA.
Praktisi lapangan menilai keseluruhan bahan ajar, yaitu praktisi lapangan menilai
Aspek Kaidah, Tata Laksana, Penyajian Materi, Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract), dan aspek Kemampuan Pemahaman Matematis Bahan ajar
Berbasis Pendekatan CPA yang dikembangkan.
Tabel 4.16
Hasil Penilaian oleh Praktisi Lapangan
No Aspek Persentase
Penilaian (%) Kriteria
1 Kaidah 88 Sangat Layak
2 Tata Laksana 89,09 Sangat Layak
3 Penyajian Materi 91,11 Sangat Layak
4
Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) 84 Sangat Layak
5 Kemampuan Pemahaman
Matematis 87 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 87,84 Sangat Layak
Berdasarkan hasil evaluasi oleh praktisi lapangan, semua aspek yang
dinilai dinyatakan Sangat Layak. Masukkan-masukkan dari Praktisi Lapangan
digunakan untuk merevisi bahan ajar kembali sebelum bahan ajar diuji coba ke
siswa. Setelah bahan ajar direvisi, bahan ajar akan digunakan oleh siswa pada
siswa
b. Penilaian oleh Siswa
Bahan ajar diuji cobakan ke 10 (sepuluh) siswa kelas XI SMA. Siswa
68
menilai keseluruhan bahan ajar, yaitu Aspek Tampilan, Aspek Tata Bahasa,
Aspek Materi, dan Aspek Evaluasi.
Tabel 4.17
Hasil Penilaian oleh Siswa
No Aspek Persentase
Penilaian (%) Kriteria
1 Tampilan 89,6 Sangat Layak
2 Tata Bahasa 92 Sangat Layak
3 Materi 84,67 Sangat Layak
4 Evaluasi 92 Sangat Layak
Rata-rata 89,57 Sangat Layak
Berdasarkan penilaian siswa yang berjumlah 10 siswa SMA kelas XI, bahan ajar
berbasis pendekatan CPA dikategotikan sebagai Sangat Layak.
B. Deskripsi dan Tingkat Kelayakan Bahan Ajar
1. Penilaian Bahan Ajar oleh Praktisi Lapangan
Berikut ini adalah hasil analisis untuk tiap aspek yang dinilai berdasarkan
angket respon guru yang telah diberikan.
Tabel 4.18
Penilaian Aspek Kaidah oleh Praktisi Lapangan
No Sub indikator Skor Total Skor
Kriterium
1 Bahan ajar tepat digunakan untuk menjelaskan
materi fungsi 23 25
2 Materi pada bahan ajar sesuai dengan materi pada
kurikulum yang digunakan 22 25
3 Materi yang disajikan jelas 22 25
4 Saya merekomendasikan bahan ajar ini untuk
digunakan 21 25
Jumlah Skor Total 88 100
69
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Kaidah berada pada
daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =88
100𝑥 100% = 88%
Aspek Kaidah memiliki dua indikator yaitu tujuan dan kegunaan. Sub
indikator pada indikator tujuan yaitu ketepatan penggunaan, kesesuaian dengan
kurikulum, dan kejelasan materi. Sementara itu, sub indikator untuk indikator
kegunaan adalah rekomendasi terhadap bahan ajar.
Indikator rekomendasi mendapatkan skor terendah dikarenakan bahan ajar
masih membutuhkan berbagai revisi supaya bahan ajar dapat dipergunakan
dengan baik oleh siswa.
Masukkan dari praktisi lapangan yaitu gunakan teknologi seperti
Geogebra atau Desmos untuk memperjelas penyampaian materi fungsi kuadrat
dan fungsi rasional yang sulit digambarkan oleh siswa.
Berdasarkan kriterium, aspek Kaidah mendapatkan skor total sebesar 88
dari skor kriterium 100. Persentase penilaian untuk aspek Kaidah sebesar 88%
yang masuk ke dalam kategori Sangat Layak. Hasil perhitungan dan angket
penilaian oleh praktisi lapangan disajikan di Lampiran 18.
SK K S B AB
0 20 40 60 80 100
𝟖𝟖
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟖𝟖%
100%
70
Tabel 4.19
Penilaian Aspek Tata Laksana oleh Praktisi Lapangan
No Sub Indikator Skor Total Skor
Kriterium
1 Bahan ajar ini mencantumkan berbagai sumber
referensi 24 25
2 Variasi jenis huruf (font) memperjelas materi 24 25
3 Simbol, notasi, dan lambang yang digunakan di
bahan ajar konsisten 23 25
4 Bahan ajar menggunakan warna yang selaras 22 25
5 Bahasa yang digunakan mudah dimengerti oleh
siswa 22 25
6 Gambar pada bahan ajar sesuai dengan materi
yang dipelajari 23 25
7 Gambar dan teks terlihat jelas 23 25
8 Bahan ajar ini memudahkan untuk menjelaskan
materi fungsi 21 25
9 Bahan ajar ini dapat memotivasi siswa untuk
belajar lebih rajin 21 25
10 Gambar yang disajikan memperjelas materi 22 25
11 Bahan ajar ini mampu menunjukkan unsur-unsur
fungsi dengan jelas 20 25
Jumlah Skor Total 245 275
Jumlah Skor Total untuk Aspek Tata Laksana berada pada daerah Amat
Baik (AB) dengan Jumlah Skor Total sebesar 245.
𝑝 =245
275𝑥 100% = 89,09%
Aspek tata laksana memiliki 3 indikator yaitu tampilan, saran, dan
pembelajaran. Indikator tampilan memiliki 7 sub indikator yaitu dokumentasi,
teks, keseragaman simbol, kesesuaian warna, kesesuaian bahasa, ilustrasi, dan
SK K S B AB
0 55 110 165 220 275 𝟐𝟒𝟓
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80%
𝟖𝟗, 𝟎𝟗%
100%
71
kualitas bahan ajar. Sub indikator untuk indikator saran yaitu mempermudah
pembelajaran, menumbuhkan minat dan motivasi, serta ilustrasi pembelajaran.
Selanjutnya, sub indikator untuk indikator pembelajaran yaitu unsur-unsur
fungsi.
Satu-satunya indikator yang mendapat skor total terendah pada aspek Tata
Laksana sekaligus skor total terendah untuk penilaian keseluruhan oleh praktisi
lapangan yaitu sub indikator Bahan ajar ini mampu menunjukkan unsur-unsur
fungsi dengan jelas dengan skor total 20. Sementara skor total tertinggi didapat
oleh sub indikator dokumentasi dan teks yang masing-masing mendapat skor total
24.
Rendahnya skor total pada indikator Pembelajaran salah satunya
dikarenakan kurangnya materi prasyarat yang disajikan sebelum Kegiatan Belajar
1 serta adanya materi yang ditanyakan di Tes Formatif Kegiatan Belajar 1 namun
belum diajarkan di Kegiatan Belajar 1.
Salah satu saran dari praktisi lapangan yaitu mengubah beberapa kalimat
pertanyaan yang digunakan dalam soal menjadi kalimat pernyataan untuk jenis-
jenis soal tertentu.
Skor total untuk aspek Tata Laksana yaitu sebesar 245 dari skor kriterium
275 dengan persentase penilaian sebesar 89,09%. Penilaian praktisi lapangan
terhadap aspek tata laksana termasuk dalam kategori sangat layak.
Tabel 4.20
Penilaian Aspek Penyajian Materi oleh Praktisi Lapangan
No Indikator Skor Total Skor
Kriterium
1 Ilustrasi masalah dan gambar yang disajikan
relevan dengan kehidupan sehari-hari 24 25
2 Lembar kerja yang diberikan menarik untuk
dikerjakan 21 25
3 Latihan yang diberikan menumbuhkan semangat
untuk belajar 20 25
4 Tugas yang diberikan memiliki tingkat kesulitan
dari mudah, sedang, hingga sulit 23 25
5 Materi tersusun sesuai urutan pembelajaran 23 25
6 Bahan ajar mencakup materi dengan lengkap 24 25
7 Tes formatif yang disajikan sesuai dengan materi
tiap kegiatan belajar 24 25
8 Tes kognitif yang disajikan sesuai dengan 3
kegiatan belajar yang disajikan 24 25
9 Langkah pada kunci jawaban jelas 22 25
Jumlah Skor Total 205 225
72
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Penyajian Materi
berada pada daerah Amat Baik (AB) dengan skor 205.
𝑝 =205
225𝑥 100% = 91,11%
Aspek Penyajian Materi terdiri atas lima indikator yaitu isi materi,
penekanan pembelajaran, urutan materi, kelengkapan materi, dan evaluasi.
Indikator materi terdiri atas sub indikator ilustrasi dan contoh soal, lembar kerja,
dan latihan. Sub indikator untuk penekanan pembelajaran berupa tugas.
Selanjutnya, sub indikator kelengkapan materi ialah cakupan materi. Terakhir,
sub indikator untuk evaluasi terdiri atas tes formatif, tes kognitif, dan kunci
jawaban.
Skor total terendah diperoleh oleh indikator latihan dengan perolehan skor
total 20. Skor tertinggi diperolah oleh indikator Ilustrasi, Cakupan Materi, Tes
Formatif, dan Tes Kognitif yang masing-masing indikator memperoleh skor total
sebesar 24. Skor total sebesar 20 dan 21 yang diperoleh oleh indikator Latihan
dan Lembar Kerja disebabkan oleh kurang bervariasinya soal-soal yang disajikan
dan kurangnya penggunaan Pendekatan CPA pada soal-soal tersebut.
Saran dari praktisi lapangan yaitu perbaiki kesalahan pada penulisan
rumus Matematika, grafik fungsi rasional yang masih menempel dengan asimtot,
perbanyak penjelasan mengenai materi fungsi serta domain, kodomain, dan range
pada himpunan, dan tambahkan materi mengenai cara menentukan fungsi linear
berdasarkan gambar yang diketahui.
Skor total yang didapat untuk aspek Penyajian Materi sebesar 205 dari skor
kriterium 225. Hal ini membuat perolehan penilaian aspek Penyajian Materi
sebesar 91,11% yang dikategorikan sebagai Sangat Layak.
SK K S B AB
0 45 90 135 180 225
𝟐𝟎𝟓
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟗𝟏, 𝟏𝟏%
100%
73
Tabel 4.21
Penilaian Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Asbtract) oleh Praktisi
Lapangan
No Indikator Skor Total Skor
Kriterium
1 Penyusunan unsur-unsur yang diketahui di tahap
concrete sesuai dengan ilustrasi masalah yang ada 21 25
2 Penggunaan representasi pada tahap pictorial
mengarahkan ke konsep abstrak 21 25
3 Konsep yang disajikan pada tahap abstract sesuai 21 25
Jumlah Skor Total 63 75
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Pendekatan CPA
berada pada daerah Amat Baik (AB) dengan perolehan skor 63.
𝑝 =63
75𝑥 100% = 84%
Sub indikator untuk indikator tahapan pendekatan CPA merupakan tahap
pendekatan CPA itu sendiri, yaitu tahap concrete, tahap pictorial, dan tahap
abstract.
Ketiga sub indikator Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Asbtract)
memperoleh skor total masing-masing sebesar 21 yang membuat skor total untuk
Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Asbtract) sebesar 63. Skor total
yang sama untuk tiap indikator pada Aspek Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Asbtract) mengindikasikan bahwa pendekatan CPA yang disajikan
masih belum memadai. Perpindahan dari ilustrasi masalah ke tahap-tahap
Pendekatan CPA belum banyak melibatkan siswa untuk merepresentasikan
ilustrasi masalah menjadi 3 tahapan Pendekatan CPA. Persentase penilaian untuk
Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Asbtract) sebesar 84% yang masuk
ke dalam kategori Sangat Layak.
SK K S B AB
0 15 30 45 60 75 𝟔𝟑
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟖𝟒%
100%
74
Tabel 4.22
Penilaian Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis oleh Praktisi Lapangan
No Indikator Skor Total Skor
Kriterium
1
Bahan ajar menumbuhkan kemampuan untuk
mendefinisikan sifat-sifat suatu konsep dan
mengenal syarat-syarat yang menentukan suatu
konsep
22 25
2 Bahan ajar menumbuhkan kemampuan untuk
menggunakan simbol-simbol representasi 22 25
3
Bahan ajar menumbuhkan kemampuan untuk
mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk
representasi lain
21 25
4 Bahan ajar menumbuhkan kemampuan untuk
mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan 22 25
Jumlah Skor Total 87 100
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Kemampuan
Pemahaman Matematis berada pada daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =87
100𝑥 100% = 87%
Keempat indikator kemampuan pemahaman matematis yang menjadi sub
indikator untuk indikator pemahaman matematis yaitu 1) mendefinisikan sifat-
sifat suatu konsep dan mengenal syarat-syarat yang menentukan suatu konsep, 2)
menggunakan simbol-simbol representasi, 3) mengubah suatu bentuk
representasi ke bentuk representasi lain, dan 4) mendefinisikan konsep secara
verbal dan tulisan.
Sub indikator Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk representasi
lain memperoleh skor total sebesar 21 sementara skor total untuk sub indikator
lainnya yaitu masing-masing sebesar 22. Perolehan skor total untuk Aspek
Kemampuan Pemahaman Matematis sebsar 87 dari skor kriterium 100 membuat
persentase penilaian untuk Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis sebesar
SK K S B AB
0 20 40 60 80 100 𝟖𝟕
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟖𝟕%
100%
75
87% dan dikategorikan sebagai Sangat Layak.
2. Penilaian Bahan Ajar oleh Siswa
Bahan ajar yang telah dibuat direvisi sesuai saran-saran selanjutnya diuji
coba ke siswa yang berjumlah 10 siswa SMA kelas XI. Aspek yang dinilai oleh
siswa tersebut adalah aspek Tampilan, Tata Bahasa, Materi, dan Evaluasi. Berikut
ini deskripsi penilaian bahan ajar oleh siswa untuk tiap aspek.
Tabel 4.23
Penilaian Aspek Tampilan oleh Siswa
No Indikator Skor total Skor
Kriterium
1 Saya mudah memahami petunjuk
penggunaan modul 42 50
2 Gambar pada modul sesuai, tidak terlalu
banyak, tidak terlalu sedikit 44 50
3 Penggunaan warna pada modul
memperjelas materi 46 50
4 Teks pada modul terbaca dengan jelas 48 50
5 Kombinasi jenis huruf memudahkan saya
memahami materi 44 50
Jumlah Skor Total 224 250
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Tampilan berdasarkan
penilaian Siswa berada pada daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =224
250𝑥 100% = 89,6%
Aspek Tampilan yang dinilai oleh siswa meliputi lima indikator. Skor total
terkecil diperoleh oleh indikator Saya mudah memahami petunjuk
penggunaan modul dengan skor total 42. Skor total tertinggi diperoleh oleh
SK K S B AB
0 50 100 0
150 200 250 𝟐𝟐𝟒
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟖𝟗, 𝟔%
100%
76
indikator Teks pada modul terbaca dengan jelas dengan perolehan skor total
48. Jumlah skor total yang diperoleh oleh lima indikator tersebut sebesar 224
dari skor kriterium 250 yang membuat persentase penilaian untuk Aspek
Tampilan sebesar 89,6% yang dikategorikan sebagai Sangat Layak.
Sebagian besar masukkan dari siswa berkenaan dengan Aspek Tampilan,
yaitu perbesar ukuran tulisan (font) tulisan sehingga tulisan lebih mudah
terbaca, atur jarak antar tulisan dan tabel, dan perbaikan warna yang
digunakan di bahan ajar serta cover bahan ajar.
Tabel 4.24
Penilaian Aspek Tata Bahasa oleh Siswa
No Indikator Skor total Skor
Kriterium
1 Kalimat yang digunakan mudah dimengerti 46 50
Jumlah Skor Total 46 50
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Tata Bahasa berada
pada daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =46
50𝑥 100% = 92%
Indikator Kalimat yang digunakan mudah dimengerti memperoleh skor
total sebesar 46 dari skor kriterium 50 dan dikategorikan sebagai Sangat
Layak dengan persentase penilaian sebesar 92%. Hal ini menandakan bahwa
kalima-kalimat yan digunakan di bahan ajar mudah dimengerti dan tidak
membuat siswa kebingungan saat membacanya.
SK K S B AB
0 10 20 30 40 50 𝟒𝟔
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟗𝟐%
100%
77
Tabel 4.25
Penilaian Materi oleh Siswa
No Indikator Skor total Skor
Kriterium
1 Penyajian materi disusun dengan runtut 45 50
2 Saya memahami materi dengan jelas 41 50
3 Saya dapat mengerjakan tahap demi tahap
pembelajaran pada modul dengan mudah 41 50
Jumlah Skor Total 127 150
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Materi berada pada
daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =127
150𝑥 100% = 84,67%
Ketiga indikator pada Aspek Materi mendapat skor total yang berbeda-
beda. Secara berturut-turut, ketiga indikator pada Aspek Materi mendapat skor
total 45, 41, dan 41.
Skor total tertinggi untuk Aspek Materi diperoleh oleh indikator Penyajian
materi disusun dengan runtut. Sementara skor total terendah diperoleh oleh
indikator Saya dapat mengerjakan tahap demi tahap pembelajaran pada modul
dengan mudah dan indikator Saya memahami materi dengan jelas yang hanya
mendapat skor total sebesar 41, skor total terendah yang diperoleh dari seluruh
indikator penilaian siswa. Hal ini didapat karena materi yang disajikan di
bahan ajar menggunakan tahap pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-
Abstract) yang masih jarang digunakan oleh siswa, sehingga siswa merasa
belum terbiasa belajar dengan menggunakan bahan ajar berbasis Pendekatan
CPA. Skor total untuk Aspek Materi sebesar 127 dari skor kriterium 150 serta
memiliki persentase penilaian sebesar 84,67% dan termasuk dalam kategori
Sangat Layak.
SK K S B AB
0 30 60 90 120 150 𝟏𝟐𝟕
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80%
𝟖𝟒, 𝟔𝟕%
100%
78
Tabel 4.26
Penilaian Aspek Evaluasi oleh Siswa
Secara Kontinum, Jumlah Skor Total untuk Aspek Evaluasi berada pada
daerah Amat Baik (AB).
𝑝 =46
50𝑥 100% = 92%
Indikator Langkah-langkah pada kunci jawaban mudah dimengerti
mendapat skor total sebesar 46 dari skor kriterium 50 yang membuat indikator
ini memiliki persentase penilaian sebesar 92% yang dikategorikan sebagai
Sangat Layak. Berdasarkan Kritik dan Saran pada Tabel 4.27, siswa
beranggapan bahwa Langkah-langkah penyelesaian dilengkapi dengan
penjelasan.
No Indikator Skor total Skor
Kriterium
1 Langkah-langkah pada kunci jawaban
mudah dimengerti 46 50
Jumlah Skor Total 46 50
SK K S B AB
0 10 30 40 50 𝟒𝟔
SKL KL CL L SL
0 20% 40% 60% 80% 𝟗𝟐%
100%
20
79
Tabel 4.27
Hasil Respon Siswa Berupa Kritik dan Saran
No Kritik dan Saran
1 Huruf diperbesar sedikit
2 Keseluruhan sudah bagus, walaupun pemilihan warna masih kaku
guna mempertahankan tulisan supaya bisa terbaca.
3
Cover modul mengingatkan saya pada cover pelajaran pjok. Dan
pada halaman 14, pertanyaan dengan tabel sedikit terlalu rapat.
Sebaiknya diberi sedikit jarak agar pertanyaan lebih mudah dan
leluasa untuk dibaca
4 Materi yang dipaparkan mudah dimengerti dan menarik, langkah-
langkah cara penyelesaian lengkap dengan penjelasan
5 Sudah bagus
Berdasarkan Tabel 4.27, masukkan-masukkan yang diberikan oleh
siswa umumnya berkaitan dengan Aspek Tampilan, seperti perbesaran ukuran
tulisan, perbaikan pemilihan warna dan cover bahan ajar, serta pemberian
spasi antar tabel dan tulisan dibawahnya. Namun, secara keseluruhan bahan
ajar direspon positif oleh siswa. Salah satu siswa merespon bahwa materi yang
disajikan pada bahan ajar berbasis Pendekatan CPA mudah dimengerti dan
menarik. Penggunaan benda manipulatif yang digunakan di bahan ajar
menjembatani cara berpikir konkret dan cara berpikir abstrak. Hal ini
berhubungan kelebihan-kelebihan Pendekatan CPA yaitu adanya penggunaan
benda manipulatif membantu siswa untuk memahami konsep suatu materi dan
memudahkan siswa untuk belajar karena masalah yang disajikan tidak hanya
berbentuk abstrak.
C. Keterbatasan Penelitian
Pada pelaksanaan penelitian, terdapat beberapa keterbatasan yang dihadapi
oleh peneliti dalam melaksanakan penelitian ini sehingga penelitian ini belum
maksimal, diantara keterbatasan penelitian ini yaitu:
1. Bahan ajar berbasis Pendekatan CPA yang dibuat hanya menuliskan langkah-
langkah penyelesaian ilustrasi masalah dengan tiga tahap Pendekatan CPA,
namun tidak menyertakan empat Kemampuan Pemahaman Matematis yang
ingin difasilitasi sehingga indikator-indikator tersebut tidak terlau terlihat dan
tidak terlalu dominan di dalam bahan ajar.
2. Penentuan standar kualitas bahan ajar berbasis CPA yang dibuat sebatas
penilaian oleh 3 Ahli, 5 Praktisi Lapangan, dan 10 siswa yang terdiri atas 5
siswa kelas XI IPA dan dan 5 siswa XI IPS SMA Negeri 3 Kota Tangerang
Selatan sehingga kualitas bahan ajar kemungkinan dapat berubah apabila
diujikan pada tempat yang berbeda maupun skala yang lebih besar.
3. Waktu yang digunakan oleh siswa dalam menilai bahan ajar kurang dari 1 jam
sehingga ada kemungkinan siswa menilai bahan ajar tidak secara keseluruhan.
80
81
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data pada Bab IV, diperoleh beberapa
kesimpulan berikut:
1. Pengembangan bahan ajar berbasis Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-
Abstract) pada materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional yang
dikembangkan untuk siswa SMA/MA kelas X menggunakan model
pengembangan ADDIE dengan rincian sebagai berikut.
a. Tahap Analyze
1) Analisis Studi Lapangan
Hasil analisis studi lapangan yang dilaksanakan di kelas X IPA 3
SMA Negeri 11 Kota Tangerang Selatan menunjukkan bahwa masih ada
siswa yang tidak mendapatkan buku paket yang dipinjamkan Perpustakaan
dan masih ada siswa yang tidak membawa buku paket pelajaran ke sekolah
serta buku paket yang sering digunakan dalam proses kegiatan belajar
mengajar (KBM) merupakan buku paket yang bukan disediakan oleh
Perpustakaan.
2) Analisis Kurikulum
Didapat materi berupa fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional yang akan dijadikan materi di dalam bahan ajar berbasis Pendekatan
CPA.
b. Tahap Design
1) Perumusan Indikator dan Tujuan Pembelajaran
Indikator dan tujuan pembelajaran disusun berdasarkan KD 3.5
yang juga disesuaikan dengan analisis studi lapangan dan analisis
kurikulum.
2) Perumusan Materi Prasyarat
Materi prasyarat untuk materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan
fungsi rasional adalah materi relasi dan fungsi, persamaan fungsi linear,
persamaan kuadrat, dan fungsi kuadrat yang sudah dipelajari di jenjang
SMP/MTs.
3) Penyusunan Naskah Bahan Ajar
Penyusunan naskah bahan ajar berbasis CPA untuk tiap Kegiatan
Belajar.
c. Tahap Develop
1) Pembuatan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan CPA
Naskah bahan ajar yang telah disusun kemudian dibuat menjadi
bahan dasar untuk membuat bahan ajar berbasis Pendekatan CPA.
Pembuatan bahan ajar mencakup Kegiatan Belajar dan Evaluasi.
2) Penyusunan Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian dibuat dalam bentuk angket penilaian terhadap
bahan ajar berbasis CPA. Instrumen yang dibuat yaitu Angket Penilaian
Bahan Ajar, Angket Respon Guru, dan Angket Respon Siswa.Angket
Penilaian Bahan Ajar dan Angket Respon guru diberikan dalam bentuk pdf,
sementara Angket Respon Siswa diberikan secara online melalui Google
Form.
82
3) Validasi Bahan Ajar
Bahan ajar yang telah dibuat kemudian divadilasi oleh tiga ahli yang
memvalidasi Aspek Cakupan Materi, Tata Bahasa, Penyajian dan Tampilan,
Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract), Kemampuan Pemahaman
Matematis, dan Penilaian Pembelajaran. Hasil validasi bahan ajar
menunjukkan bahwa bahan ajar berbasis CPA dikategorikan sebagai Sedang
dengan nilai koefisien 𝑉 Aiken sebesar 0,7898. Bahan ajar yang telah
divalidasi kemudian direvisi sesuai dengan masukkan-masukkan ahli.
d. Tahap Implement
Bahan ajar diuji coba ke 5 praktisi lapangan setelah itu bahan ajar
direvisi kembali dan kemudian diuji coba ke 10 siswa kelas XI SMA Negeri
3 Kota Tangerang Selatan.
e. Tahap Evaluate
Di tahap ini, dilakukan evaluasi terhadap penilaian kelayakan bahan
ajar berbasis CPA pada Konsep Fungsi.
2. Hasil penilaian responden terhadap bahan ajar berbasis Pendekatan CPA pada
Konsep Fungsi mendapat hasil sebagai berikut.
a. Penilaian Bahan Ajar oleh Praktisi Lapangan
Bahan ajar berbasis CPA dinilai oleh praktisi lapangan dan
mendapat persentase penilaian sebesar 87,84% yang dikategorikan sebagai
Sangat Layak.
b. Penilaian Bahan Ajar oleh Siswa
Uji coba siswa dilakukan dengan sampel sebanyak 10 siswa kelas
XI. Hasil penilaian oleh siswa menujukkan bahwa bahan ajar Sangat Layak
untuk digunakan dan memiliki persentase penilaian sebesar 89,57%.
B. Saran
Berdasarkan bahan ajar berbasis Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-
Abstract) untuk materi fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional kelas X
SMA/MA yang telah dibuat, didapat beberapa saran untuk mengembangkan bahan
ajar yang selanjutnya. Saran-saran tersebut ialah:
1. Bagi Guru
Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru untuk
melaksanakan proses kegiatan belajar mengajar (KBM) di kelas dengan
menggunakan sumber bahan ajar Berbasis CPA pada materi fungsi linear, fungsi
kuadrat, dan fungsi rasional sebagai sumber belajar yang memfasilitasi pemahaman
matematis siswa.
2. Bagi Siswa
Siswa diharapkan dapat belajar dengan menggunakan berbagai sumber
belajar, terutama sumber belajar yang sifatnya mandiri.
83
3. Bagi Sekolah
Bahan ajar berbasis Pendekatan CPA diharapkan dapat digunakan di mata
pelajaran lain selain mata pelajaran Matematika.
4. Bagi Peneliti Lain
Saran untuk peneliti lain yang ingin mengembangkan penelitian berupa bahan
ajar, yaitu perhatikan kembali pemilihan warna, gambar, tabel, diagram, serta ukuran
tulisan yang digunakan di bahan ajar supaya bahan ajar dapat terbaca dengan jelas
serta gunakan aplikasi yang dapat menunjang penyampaian materi di bahan ajar.
84
85
DAFTAR PUSTAKA
Amri, Sofan dan Iif Khoiru Ahmadi, Konstruksi Pengembangan Pembelajaran:
Pengaruhnya Terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum. (2010). Cet. 1. Jakarta:
Prestasi Pustaka.
Arikunto, Suharsimi dan Cepi Safruddin Abdul Jabar, Evaluasi Program
Pendidikan: Program Teoritis Praktis Bagi Mahasiswa dan Praktisi Pendidikan. (2014).
Ed. 2. Cet. 5. Jakarta: Bumi Aksara.
Asrul, Rusydi Ananda, dan Rosnita, Evaluasi Pembelajaran. (2015). Cet. 2.
Bandung: Citapustaka Media.
Bramasti, Rully. Kamus Matematika. (2012). Surakarta: PT Aksarra Sinergi
Media.
Caroll, John B. Human Cognitive: A Survey Of Factor-Analitic Studies, (Australia:
Cambridge University Press, 1993, Transferred To Digital Printing 2004).
Chomaidi dan Salamah. Pendidikan dan Pengajaran: Strategi Pembelajaran
Sekolah. (2018). Jakarta: PT Grasindo.
Clapham, Christopher and James Nicholson, The Concise Oxford Dictionary of
Mathematics. (2014). Fifth Edition. Oxford: Oxford University Press.
Clark, John O. E. and William Hemsley (eds.). The Rosen Comprehensive
Dictionary of Math. (2008). New York: Rosen Publishing.
Daulay, Asrul (ed.). Pendidikan dan Pemberdayaan Masyarakat. (2012). Cet. 1.
Medan: Perdana Publishing
Direktorat Tenaga Kependidikan, Penulisan Modul. (2008). Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional.
Gasong, Dina. Belajar dan Pembelajaran. (2018). Edisi 1. Cet. 1. Yogyakarta:
Penerbit Deepublish.
Hall, Bronwyn H.,“Research and Development”, dalam William A. Darity Jr.
(eds.), International Encyclopedia of the Social Sciences, 2nd edition, (Michigan:
Macmillan Reference USA, 2006), volume 7, p. 199.
Hendriana, Heris, Euis Eti Rohaeti, dan Utari Sumarmo., Hard Skills dan Soft Skills
Matematis Siswa. (2018). Cet. 2. Bandung: PT Refika Aditama.Ikatan Penerbit Indonesia
(IKAPI). Industri Penerbitan Buku Indonesia dalam Data dan Fakta. (2015). Jakarta:
Ikatan Penerbit Indonesia.
Isti’adah, Feida Noorlaila. Teori-Teori Belajar dalam Pendidikan. (2020).
Tasikmalaya: Edu Publisher.
Kelana, Jajang Bayu dan D. Fadly Pratama, Bahan Ajar IPA Berbasis Literasi
Sains. (2019). Cet. 1. Bandung: LEKKAS.
OECD. PISA 2018 Result: Combined Executive Summary Volume I, II & III.
(2019). Paris: OECD Publishing.
Oxford: A Dictionary of Computer Science. (2016). Seventh edition. Oxford:
Oxford University Press.
Oxford: A Dictionary of Psychology. (2015). Fifth edition. Oxford: Oxford
University Press.
Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 37 Tahun 2018
Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 2013
Praherdhiono, Henry, Punaji Setyosari, dan I Nyoman Sudana Degeng (Eds.).
Teori Dan Implementasi Teknologi Pendidikan: Era Belajar Abad 21 Revolusi Industri 4.0.
(2019). Edisi 1. Malang: Seribu Bintang.
86
Prastowo, Andi. Pengembangan Bahan Ajar Tematik: Tinjauan Teoretis dan
Praktik. (2014). Cet. 1. Jakarta: Penerbit Kencana.
Putri, Hafiziani Eka. Pendekatan Concrete Pictorial Abstract (CPA), Kemampuan-
Kemampuan Matematis, dan Rancagan Pembelajarannya. (2017). Cet. 1. Sumedang: UPI
Sumedang Press.
Rahman, Arief Aulia. Strategi Belajar Mengajar Matematika. (2018). Cet. 1.
Banda Aceh: Syiah Kuala University Press.
Retnawati, Heri. Analisis Kuantitatif Instrumen Penelitian: Panduan Peneliti,
Mahasiswa, dan Psikometrian. (2016). Cet. 1. Yogyakarta: Parama Publishing.
Riduwan, Belajar Mudah Penelitian untuk Guru-Karyawan dan Peneliti Pemula.
(2013). Cet. 9. Bandung: Alfabeta.
Rusman. Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.
(2017). Edisi 1. Cet. 1. Jakarta: Penerbit Kencana.Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain
Sistem Pembelajaran. (2011). Edisi 1. Cet. 4. Jakarta: Prenada Media Group.
Simanjuntak, Lisnawaty. Sanitasi, Hygiene, dan Keselamatan Kerja Kelas X.
(2013). Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Simon, Martin A. Explicating Mathematical Concept and Mathematical
Conception as Theoretical Constructs for Mathematics Education Research, (Educational
Studies in Mathematics 94 (2), 117-137, 2017)
Suardi, Moh. Belajar dan Pembelajaran. (2018). Edisi 1. Cet. 1. Yogyakarta:
Penerbit Deepublish.
Sukmadinata, Nana Saodih, Metode Penelitian Pendidikan. (2013). Cet. 9.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Susanto, Ahmad. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. (2016). Cet.
4. Jakarta: Prenamedia Grup.
Sutarti, Tatik dan Edi Irawan. Kiat Sukses Meraih Hibah Peneltian
Pengembangan. (2017). Cet. 1. Yogyakarta: Penertbit Deepublish.
The Improving Mathematics Education in Schools (TIMES) Project, The
Quadratic Function: A Guide for Teachers – Year 10 (Number and Algebra: Module 35),
(2011). Melbourne: The University of Melbourne.
The Measurement of Scientific, Technological and Innovation Activities, Frascati
Manual 2015: Guidelines for Collecting and Reporting Data on Research and
Experimental Development. (2015). Paris: OECD Publishing.
Tim Penyusun Pusat Penelitian Kebijakan Pendidikan dan Kebudayaan, Badan
Penelitian dan Pengembangan, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Evaluasi
Implementasi Gerakan Literasi Sekolah (GLS). (2018). Cet. 1. Jakarta: Pusat Penelitian
Kebijakan Pendidikan dan Kebudayaan, Badan Penelitian dan Pengembangan,
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Trishna Knowledge System. The IIT Foundation Series: Mathematics Class 10,
second edition. (2012). New Delhi: Pearson.
Triwibowo, Emi Pujiastuti, dan Harni Suparsih. (2018). Meningkatkan
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis dan Daya Juang Siswa Melalui Strategi
Trajectory Learning. PRISMA: Prosiding Seminar Nasional Matematika, 1. Universitas
Negeri Semarang, 21 Oktober 2017. Vol. 1, 347-353.
Viirman, Olov. (2014). The function concept and university mathematics teaching.
Disertasi pada Faculty of Health, Science and Technology. Karlstad University Studies.
W., Sari Kuntari dan Setiyani. (2017). Desain Modul Pembelajaran Dengan
Pendekatan Concrete Representasional Abstract (CRA) terhadap Kemampuan
Pemahaman Matematis. Seminar Nasional: Proyeksi Pendidikan Matematika dalam
87
Menjawab Tantangan Globalisasi. Aula Pasca Sarjana Lt. 3 IAIN Syekh Nurjati Cirebon.
6 Februari 2017. h. 28-43.
Yunus, Hamzah dan Heldy Venna Alam. Perencanaan Pembelajaran Berbasis
Kurikulum 2013. (2018). Cet. 1. Yogyakarta: Penerbit Deepublish.
https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id
https://images.app.goo.gl/ZyDCnK5QepmDdFVC7
88
Lampiran 1
ANGKET SURVEI SISWA
89
Lampiran 2
RANCANGAN MATERI
A. Kompetensi Dasar
3.5. Menentukan dan menjelaskan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi
rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi
simbolik, serta sketsa grafiknya
B. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat Siswa dapat menentukan pengertian dan ciri-ciri fungsi linear, fungsi
kuadrat, dan fungsi rasional
2. Siswa diharapkan dapat menentukan domain, kodomain, dan range fungsi linear,
fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
3. Siswa dapat menentukan ciri-ciri dan grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, dan
fungsi rasional
4. Siswa dapat menentukan ekspresi simbolik fungsi
C. Indikator Pembelajaran
1. Menjelaskan pengertian fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
2. Menentukan grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
3. Mengubah persamaan fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional ke dalam
bentuk umumnya masing-masing
4. Menentukan daerah asal fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
5. Menentukan daerah hasil fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
6. Menentukan ciri-ciri fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional
7. Menentukan grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional sesuai dengan
persamaan fungsinya masing-masing
D. Materi Pembelajaran
a) Materi Prasyarat
Materi prasyarat yaitu materi mengenai Relasi dan Fungsi
1. Suatu fungsi 𝑓 merupakan aturan yang menghubungkan tiap elemen 𝑥 pada
himpunan 𝑋 dengan tepat satu elemen 𝑦 pada himpunan 𝑌.
2. Apabila suatu himpunan tak kosong 𝑀 memiliki satu atau beberapa elemen
yang memiliki pasangan lebih dari satu dan/atau memiliki satu atau beberapa
elemen yang tidak memiliki tepat satu pasangan, himpunan tersebut bukan
merupakan suatu fungsi melainkan suatu relasi.
Contoh.
Misal himpunan 𝑋 merupakan himpunan bilangan asli 1 sampai 5. Himpunan
𝑌 merupakan himpunan bilangan asli yang terdiri atas 2, 4, 6, 8, dan 10.
Himpunan 𝑋 dan himpunan 𝑌 berturut-turut dapat ditulis dengan notasi
himpunan
𝑋 = {1,2,3,4,5}
90
𝑌 = {2,4,6,8,10}
Fungsi 𝑓 didefinisikan sebagai kelipatan 2 dari 𝑥.
Fungsi 𝑓 dapat ditulis menjadi 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 Jika diilustrasikan, fungsi 𝑓(𝑥) =2𝑥 akan menjadi
b) Domain, Kodomain, dan Range
1. Domain atau daerah asal suatu fungsi merupakan himpunan tak kosong yang
terdiri atas semua nilai input yang mungkin. Domain ditulis dengan notasi
simbolik 𝐷. 2. Kodomain atau daerah kawan merupakan himpunan tidak kosong yang berisi
semua nilai output yang mungkin
3. Range atau daerah hasil merupakan merupakan anggota himpunan kodomain
yang memiliki pasangan pada himpunan domain. Range ditulis dengan notasi
simbolik 𝑅.
c) Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi dengan bentuk umum 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, dimana 𝑚 dan 𝑐 merupakan bilangan riil dan 𝑚 ≠ 0. 𝑚 merupakan gradien dan 𝑐 merupakan
perpotongan sumbu 𝑥. Grafik fungsi dari fungsi linear berbentuk seperti garis
lurus.
1. Jika 𝑓 suatu fungsi dengan daerah asal 𝐷𝑓 dan 𝑔 suatu fungsi dengan daerah
asal 𝐷𝑔, maka operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian fungsi dinyatakan sebagai:
i) 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = (𝑓 + 𝑔)(𝑥)
ii) 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = (𝑓 − 𝑔)(𝑥)
iii) 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = (𝑓 × 𝑔)(𝑥)
iv) 𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)= (
𝑓
𝑔) (𝑥), dimana 𝑔(𝑥) ≠ 0
2. Persamaan linear juga dapat berbentuk 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1), dimana 𝑚
merupakan gradien dan (𝑥1, 𝑦1) merupakan suatu titik yang terletak di garis
3. Gradien fungsi linear dapat bernilai negatif, positif, atau 0.
4. Fungsi linear dengan bentuk 𝑦 = 𝑐 dimana 𝑐 merupakan bilangan riil disebut
sebagai fungsi konstan dengan gradien 0 (nol).
d) Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi dengan bentuk umum 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, dimana
𝑎, 𝑏, 𝑐 merupakan bilangan riil, dan 𝑎 ≠ 0. Grafik fungsi dari fungsi kuadrat
berbentuk seperti kurva yang dinamakan parabola.
1. Apabila nilai koefisien 𝑎 > 0, parabola terbuka ke atas.
91
2. Apabila nilai koefisien 𝑎 < 0, parabola terbuka ke bawah.
3. Setiap fungsi kuadrat memiliki 1 sumbu simetri dan 1 titik puncak/titik balik.
4. Sumbu simetri fungsi kuadrat didefinisikan sebagai 𝑥 =−𝑏
2𝑎
5. Titik puncak fungsi kuadrat dapat berupa nilai maksimum atau minimum,
tergantung besarnya nilai 𝑎.
6. Titik puncak fungsi kuadrat didefinisikan sebagai = (−𝑏
2𝑎,
−𝐷
4𝑎)
7. Apabila nilai koefisien 𝑎 > 0, fungsi kuadrat memiliki nilai minimum.
8. Apabila nilai koefisien 𝑎 < 0, fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum.
9. Diskriminan merupakan suatu parameter untuk menentukan kemungkinan
jawaban dari persamaan kuadrat. Diskriminan dilambangkan dengan huruf 𝐷.
10. Diskriminan didapat dari 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
11. Banyaknya akar penyelesaian (solusi) berdasarkan nilai 𝐷:
a) Apabila 𝐷 > 0, parabola memiliki 2 akar riil berbeda.
b) Apabila 𝐷 = 0, parabola memiliki 1 akar riil yang sama (2 akar kembar).
c) Apabila 𝐷 < 0, parabola memiliki 0 akar riil (2 akar imajiner berbeda).
12. Ada beberapa cara memfaktorkan fungsi kuadrat
a) Pemfaktoran
b) Rumus 𝑎𝑏𝑐
𝑥1,2 =−𝑏 ± √𝐷
2𝑎
c) Kuadrat Sempurna
13. Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di dua titik, yaitu di titik
𝐴(𝑥1, 0) dan 𝐵(𝑥2, 0) serta melalui titik tertentu maka persamaan fungsi
kuadratnya adalah 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2).
14. Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di dua titik, yaitu di titik
𝐴(𝑥1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu maka persamaan fungsi kuadratnya
adalah 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2.
15. Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak/ titik balik 𝑃(𝑥𝑝, 𝑦𝑝) dan
melalui sebuah titik tertentu maka persamaan fungsi kuadratnya adalah 𝑦 =
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2
+ 𝑦𝑝.
16. Apabila grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 melewati 3 titik
sebarang, substitusi nilai 𝑥 dan 𝑦 ketiga titik tersebut ke bentuk umum fungsi
kuadrat. Selanjutnya, diperoleh 3 buah persamaan. Selesaikan persamaan-
persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi dan/atau substitusi untuk
mendapatkan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐. Terakhir, substitusi nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 ke bentuk
umum fungsi kuadrat
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
e) Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi dengan bentuk umum 𝑦 = 𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥) dimana
𝑞(𝑥) ≠ 0. Grafik fungsi rasional berbentuk parabola.
1. Asimtot merupakan suatu garis yang berkorespondensi dengan nilai nol (0)
pada penyebut di fungsi rasional.
2. Ada 3 jenis asimtot yaitu asimtot horizontal (mendatar), asimtot vertikal
(tegak), dan asimtot miring.
92
3. Setiap fungsi rasional setidaknya memiliki satu asimtot horizontal atau satu
asimtot miring. Sementara itu, fungsi rasional dapat memiliki 0, 1, atau lebih
dari 1 asimtot vertikal.
4. Apabila 𝑝(𝑥) dan 𝑞(𝑥) pada fungsi rasional keduanya merupakan polinom,
bentuk umum fungsi rasional 𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥) dapat ditulis sebagai 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥𝑛
𝑏𝑥𝑚
dimana 𝑛 merupakan pangkat (derajat) terbesar pembilang dan 𝑚 merupakan
pangkat terbesar penyebut. Berikut ini merupakan syarat-syarat asimtot fungsi
rasional.
a. Grafik fungsi akan memiliki asimtot vertikal saat 𝑥 = 𝑎 apabila penyebut
bernilai 0 saat 𝑥 = 𝑎 dan pembilang tidak bernilai 0 saat 𝑥 = 𝑎
b. Jika 𝑛 < 𝑚, maka sumbu 𝑥 merupakan asimtot horizontal atau 𝑦 = 0
c. Jika 𝑛 = 𝑚, maka garis 𝑦 =𝑎
𝑏 merupakan asimtot horizontal
d. Jika 𝑛 > 𝑚, maka tidak ada asimtot horizontal, namun ada asimtot miring
e. Cara menentukan asimtot miring
1) Pastikan fungsi rasional 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥𝑛
𝑏𝑥𝑚 memiliki nilai 𝑛 > 𝑚
2) Bagi pembilang (𝑎𝑥𝑛) dengan penyebut (𝑏𝑥𝑚)
3) Selesaikan pembagian tersebut sampai mendapatkan sisa pembagian
4) Asimtot miring merupakan hasil bagi antara pembilang dan penyebut
pada fungsi rasional tanpa sisa pembagian
5. Perpotongan fungsi rasional merupakan perpotongan dengan sumbu 𝑥 saat
pembilang tidak sama dengan 0 (nol).
6. Langkah pemembuatan grafik fungsi rasional
1) Faktorkan pembilang dan penyebut
2) Penyebut pada fungsi rasional tidak sama dengan 0 (nol).
3) Tentukan asimtot-asimtot dari fungsi rasional
4) Tentukan perpotongan pada sumbu 𝑥 saat pembilang sama dengan 0 (nol).
5) Lihat apakah grafik melewati salah satu asimtot non vertikal
6) Uji daerah antara perpotongan 𝑥 dengan asimtot vertikal untuk
menentukan apakah grafik berupa grafik positif atau negat
93
Lampiran 3
94
95
96
97
Lampiran 4
98
99
100
Lampiran 5
ANGKET RESPON SISWA
101
102
103
Lampiran 6
DAFTAR NAMA VALIDATOR DAN PRAKTISI LAPANGAN
A. Validator Ahli
No Nama Jabatan Instansi
1 Drs. Dindin Sobiruddin,
M.Kom. Dosen Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2 Khairunnisa, S.Pd., M.Si.
3 Dr. Otong Suhyanto, M.Si.
B. Praktisi Lapangan (Guru)
No Nama Jabatan Instansi
1 Sumiyati, S.Pd.
Guru Matematika
SMAN 11 Kota Tangerang Selatan
2 Dra. Hj. Soeswatiningsih, M.Pd. SMAN 1 Kota Tangerang Selatan
3 Drs. Dadi Supriadi
4 Afrilia Eka Choiriyaza, S.Pd. SMAN 3 Kota Tangerang Selatan
5 Rini Handayani, S.Pd. EEC Bintaro
104
Lampiran 7
DAFTAR NAMA SISWA
No Nama Siswa Kelas
1 Amanda Khalisa Larassati XI IPA
2 Ivana Septya Nabila XI IPA
3 Muhammad Sabiq XI IPA
4 Yora Athaya Nisa XI IPA
5 Faiq Nur Andrian XI IPS
6 Halimatuss Adiah XI IPA
7 Afu Widiyanti XI IPS
8 Safira Fiqriah S XI IPS
9 Amanda Saviolla XI IPS
10 Najwa Salsabila XI IPS
105
Lampiran 8
106
107
Lampiran 9
108
109
110
111
Lampiran 10
112
113
114
115
Lampiran 11
116
117
118
119
Lampiran 12
120
121
122
Lampiran 13
123
124
125
Lampiran 14
126
127
128
Lampiran 15
129
130
131
Lampiran 16
132
133
134
Lampiran 17
PERHITUNGAN DATA HASIL VALIDASI BAHAN AJAR
Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Ahli
Nomor
Butir
Pertanyaan
Ahli Skor Hasil Skor Kriterium
I II III
1 5 5 3 13 15
2 5 5 4 14 15
3 5 4 4 13 15
4 4 4 3 11 15
5 5 4 4 13 15
6 5 4 4 13 15
7 5 4 3 12 15
8 5 4 4 13 15
9 4 4 3 11 15
10 4 5 4 13 15
11 5 4 3 12 15
12 4 4 4 12 15
13 4 4 3 11 15
14 5 5 4 14 15
15 4 4 3 11 15
16 5 4 3 12 15
17 5 4 4 13 15
18 4 5 4 13 15
19 5 4 3 12 15
20 4 5 3 12 15
21 5 4 3 12 15
22 4 3 3 10 15
23 5 4 4 13 15
24 5 3 4 12 15
25 5 4 3 12 15
26 5 5 3 13 15
27 5 5 4 14 15
28 5 5 4 14 15
29 5 4 3 12 15
Total 136 123 101 360 435
135
Perhitungan Data Hasil Penilaian Bahan Ajar Berdasatkan Aspek Tiap Indikator
Cara Perhitungan
𝑉 =∑ 𝑠
𝑛(𝑐 − 1)
dengan
𝑉 = koefisien 𝑉 Aiken
𝑠 = skor kategori yang diberikan oleh Ahli dikurangi skor kriteria terendah (𝑠 = 𝑟 − 𝑙𝑜)
𝑟 = skor kategori yang diberikan oleh Ahli
𝑙𝑜 = skor kriteria terendah dalam kriteria penskoran
𝑛 = banyaknya Ahli
𝑐 = banyaknya kriteria penskoran yang dapat dipilih oleh Ahli
1) Aspek Cakupan Materi
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien 𝑽
Aiken I II III
1 Kesesuaian indikator dan tujuan
dengan KI dan KD 5 5 3 0,83333
0,816667 2
Kesesuaian bahan ajar dengan KI
dan KD 5 5 4 0,9167
3 Sistematika penyajian materi 5 4 4 0,8333
4 Keserasian ilustrasi yang disajikan
dengan materi 4 4 3 0,6667
5 Ketepatan konsep yang digunakan 5 4 4 0,83333
136
2) Aspek Tata Bahasa
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien 𝑽
Aiken I II III
1 Bahasa yang digunakan mudah
dipahami 5 4 4 0,83333
0,805556 2 Ketepatan ejaan, lambang, notasi,
dan simbol yang digunakan 5 4 3 0,75
3 Bahasa yang digunakan efektif,
efisien, dan komunikatif 5 4 4 0,83333
3) Aspek Penyajian dan Tampilan
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien
𝑽 Aiken I II III
1 Petunjuk penggunaan modul
dijelaskan secara rinci 4 4 3 0,6667
0,75
2 Penyajian pertanyaan mengarahkan
siswa untuk membuat kesimpulan 4 5 4 0,83333
3 Lambang, notasi, dan simbol yang
digunakan konsisten 5 4 3 0,75
4 Gambar sesuai dengan materi yang
akan disajikan 4 4 4 0,75
5 Kesesuaian glosarium dengan
materi 4 4 3 0,6667
6 Kesesuaian rangkuman dengan
materi 5 5 4 0,91667
7 Penyajian refleksi relevan 4 4 3 0,6667
8 Tampilan bahan ajar menarik 5 4 3 0,75
137
4) Aspek Pendekatan CPA (Concrete-Pictorial-Abstract)
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien 𝑽
Aiken I II III
1 Kesesuaian ilustrasi yang disajikan
dengan keadaan sehari-hari 5 4 4 0,83333
0,7833
2
Ketepatan penyusunan hal-hal yang
diketahui dari ilustrasi ke tahap
concrete
4 5 4 0,83333
3
Ketepatan penggunaan gambar,
diagram, dan grafik pada tahap
pictorial
5 4 3 0,75
4 Ketepatan representasi pada tahap
pictorial 4 5 3 0,75
5 Ketepatan konsep Matematika yang
disajikan pada tahap asbtract 5 4 3 0,75
5) Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien 𝑽
Aiken I II III
1
Bahan ajar menumbuhkan
kemampuan untuk mengidentifikasi
sifat-sifat suatu konsep dan
mengenal syarat yang menentukan
suatu konsep
4 3 3 0,58333
0,7291
2
Bahan ajar menumbuhkan
kemampuan untuk menggunakan
simbol representasi
5 4 4 0,83333
3
Bahan ajar menumbuhkan
kemampuan untuk mengubah suatu
bentuk repesentasi ke bentuk
representasi lainnya
5 3 4 0,75
4
Bahan ajar menumbuhkan
kemampuan siswa untuk
mendefinisikan konsep secara
verbal dan tulisan
5 4 3 0,75
138
6) Aspek Penilaian Pembelajaran
No Indikator Ahli
Koefisien 𝑽
Aiken
Rerata
Koefisien 𝑽
Aiken I II III
1 Kesesuaian latihan, tugas, dan
lembar kerja dengan materi 5 5 3 0,8333
0,8541 2
Kesesuaian tes formatif dengan
materi 5 5 4 0,9167
3 Kesesuaian tes kognitif dengan
materi 5 5 4 0,9167
4 Kesesuaian tes sikap dengan KI 5 4 3 0,75
Total Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Ahli
No Aspek Koefisien 𝑽 Aiken
1 Cakupan Materi 0,8167
2 Tata Bahasa 0,8055
3 Penyajian dan Tampilan 0,7833
4 Pendekatan CPA (Concrete-
Pictorial-Abstract) 0,75
5 Kemampuan Pemahaman
Matematis 0,7291
6 Penilaian Pembelajaran 0,8541
Rerata Koefisien 𝑽 Aiken 0,7898
139
Lampiran 18
PERHITUNGAN DATA HASIL PENILAIAN BAHAN AJAR OLEH PRAKTISI
LAPANGAN
Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Praktisi Lapangan
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Hasil
Skor
Kriterium I II III IV V
1 5 4 5 5 4 23 25
2 4 4 5 5 4 22 25
3 4 4 5 5 4 22 25
4 4 4 4 5 4 21 25
5 5 4 5 5 5 24 25
6 5 4 5 5 5 24 25
7 5 4 4 5 5 23 25
8 5 4 5 5 3 22 25
9 5 4 5 5 3 22 25
10 5 4 5 5 4 23 25
11 4 5 4 5 5 23 25
12 4 4 4 5 4 21 25
13 5 4 5 4 3 21 25
14 5 5 4 5 3 22 25
15 4 4 4 5 3 20 25
16 5 5 5 5 4 24 25
17 5 4 4 5 3 21 25
18 4 4 5 4 3 20 25
19 5 4 5 5 4 23 25
20 5 4 5 5 4 23 25
21 5 4 5 5 5 24 25
22 5 4 5 5 5 24 25
23 5 4 5 5 5 24 25
24 4 3 5 5 5 22 25
25 4 4 5 5 3 21 25
26 4 4 5 5 3 21 25
27 4 4 5 5 3 21 25
28 5 4 5 5 3 22 25
29 5 4 5 5 3 22 25
140
30 4 4 5 5 3 21 25
31 5 4 5 5 3 22 25
Total 143 126 148 153 118 688 775
Perhitungan Data Hasil Penilaian Bahan Ajar Berdasatkan Aspek Tiap Indikator
Cara perhitungan
1) Jumlah skor ideal untuk tiap item = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
2) Jumlah skor total = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛
3) 𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑥 100%
1. Aspek Kaidah
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Total
Skor
Kriterium %
I II III IV V
1 5 4 5 5 4 23 25
88%
2 4 4 5 5 4 22 25
3 4 4 5 5 4 22 25
4 4 4 4 5 4 21 25
Jumlah Skor
Total 17 16 19 20 16 88 100
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 5 × 4 = 100
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 5 × 4 = 80
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 5 × 4 = 60
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 5 × 4 = 40
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 5 × 4 = 20
141
2. Aspek Tata Laksana
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Total
Skor
Kriterium %
I II III IV V
1 5 4 5 5 5 24 25
89,09%
2 5 4 5 5 5 24 25
3 5 4 4 5 5 23 25
4 5 4 5 5 3 22 25
5 5 4 5 5 3 22 25
6 5 4 5 5 4 23 25
7 4 5 4 5 5 23 25
8 4 4 4 5 4 21 25
9 5 4 5 4 3 21 25
10 5 5 4 5 3 22 25
11 4 4 4 5 3 20 25
Jumlah Skor
Total 52 46 50 54 43 245 275
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 5 × 11 = 275
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 5 × 11 = 220
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 5 × 11 = 165
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 5 × 11 = 110
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 5 × 11 = 55
142
3. Aspek Penyajian Materi
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Total
Skor
Kriterium %
I II III IV V
1 5 5 5 5 4 24 25
91,11%
2 5 4 4 5 3 21 25
3 4 4 5 4 3 20 25
4 5 4 5 5 4 23 25
5 5 4 5 5 4 23 25
6 5 4 5 5 5 24 25
7 5 4 5 5 5 24 25
8 5 4 5 5 5 24 25
9 4 3 5 5 5 22 25
Jumlah Skor
Total 43 36 44 44 38 205 225
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 5 × 9 = 225
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 5 × 9 = 180
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 5 × 9 = 135
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 5 × 9 = 90
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 5 × 9 = 45
4. Aspek Pendekatan CPA (Conccrete-Pictorial-Abstract)
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Total
Skor
Kriterium (%)
I II III IV V
1 4 4 5 5 3 21 25
84%
2 4 4 5 5 3 21 25
3 4 4 5 5 3 21 25
Jumlah Skor
Total 12 12 15 15 9 63 75
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 5 × 3 = 75
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 5 × 3 = 60
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 5 × 3 = 45
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 5 × 3 = 30
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 5 × 3 = 15
143
5. Aspek Kemampuan Pemahaman Matematis
No. Butir
Indikator
Praktisi Lapangan Skor
Total
Skor
Kriterium %
I II III IV V
1 5 4 5 5 3 22 25
87%
2 5 4 5 5 3 22 25
3 4 4 5 5 3 21 25
4 5 4 5 5 3 22 25
Jumlah Skor
Total 19 16 20 20 12 87 100
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 5 × 4 = 100
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 5 × 4 = 80
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 5 × 4 = 60
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 5 × 4 = 40
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 5 × 4 = 20
Total Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Praktisi Lapangan
No Aspek Skor
Hasil
Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Kaidah 88 100 88
2 Tata Laksana 245 275 89,09
3 Penyajian Materi 205 225 91,11
4
Pendekatan CPA
(Concrete-Pictorial-
Abstract)
63 75 84
5
Kemampuan
Pemahaman
Matematis
87 100 87
Rata-rata 688 775 88,77
144
Lampiran 19
PERHITUNGAN DATA HASIL PENILAIAN BAHAN AJAR OLEH SISWA
Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Siswa
No.
Butir
Indikator
Responden Skor
Total
Skor
Kriterium R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
1 4 4 5 4 5 5 3 5 4 3 42 50
2 5 5 3 5 5 4 5 4 4 4 44 50
3 5 5 5 5 4 5 4 4 5 4 46 50
4 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 48 50
5 4 5 5 5 5 5 3 5 4 3 44 50
6 5 5 5 5 4 4 4 5 5 4 46 50
7 5 4 5 5 4 4 5 5 4 4 45 50
8 4 4 5 4 4 4 3 5 4 4 41 50
9 5 4 4 4 4 4 3 5 5 3 41 50
10 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 46 50
Jumlah Skor
Total 47 45 47 47 44 44 39 48 43 39 443 500
Perhitungan Data Hasil Penilaian Bahan Ajar Berdasatkan Aspek Tiap Indikator
Cara perhitungan
1) Jumlah skor ideal untuk tiap item = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 ×𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘
2) Jumlah skor total = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛
3) 𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑥 100%
145
1. Aspek Tampilan
Nomor
Butir
Indikator
Skor
Total
Skor
Kriterium Persentase
1 42 50
89,6%
2 44 50
3 46 50
4 48 50
5 44 50
Jumlah Skor
Total 224 250
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 10 × 5 = 250
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 10 × 5 = 200
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 10 × 5 = 150
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 10 × 5 = 100
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 10 × 5 = 50
2. Aspek Tata Bahasa
Nomor
Butir
Indikator
Skor
Total
Skor
Kriterium Persentase
1 43 50
92% Jumlah Skor
Total 46 50
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 10 × 1 = 50
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 10 × 1 = 40
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 10 × 1 = 30
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 10 × 1 = 20
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 10 × 1 = 10
146
3. Aspek Materi
Nomor
Butir
Indikator
Skor
Total
Skor
Kriterium Persentase
1 45 50
84,67%
2 41 50
3 41 50
Jumlah Skor
Total 127 150
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 10 × 3 = 150
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 10 × 3 = 120
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 10 × 3 = 90
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 10 × 3 = 60
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 10 × 3 = 30
4. Aspek Evaluasi
Nomor
Butir
Indikator
Skor
Total
Skor
Kriterium Persentase
1 46 50
92% Jumlah Skor
Total 46 50
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria AB = 5 × 10 × 1 = 50
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria B = 4 × 10 × 1 = 40
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria S = 3 × 10 × 1 = 30
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria K = 2 × 10 × 1 = 20
➢ Jumlah skor ideal untuk kriteria SK = 1 × 10 × 1 = 10
147
Total Hasil Penilaian Bahan Ajar oleh Siswa
No Aspek Skor
Hasil
Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Tampilan 227 250 89,6
2 Tata Bahasa 46 50 92
3 Materi 127 150 84,67
4 Evaluasi 46 50 92
Penilaian Keseluruhan 435 443 500
148
Lampiran 20
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158