Pengecekan keoptimalan solusi
-
Upload
andina-aulia-rachma -
Category
Education
-
view
86 -
download
0
Transcript of Pengecekan keoptimalan solusi
PengecekanKeoptimalan Solusi
Oleh:Nur Asyifa (1113017000032)
Hanna Ramadhana (1113017000040)
Ana Matofani (1113017000045)
Jafar Ashodiq Al Jufri (1113017000053)
Andina Aulia Rachma (1113017000054)
Model Transportasi
Model transportasi adalah sebuah usahauntuk menentukan rencana transportasi barangdari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Langkah-Langkah penyelesaian model transportasi adalah :
1. Menentukan Solusi Awal
2. Mengecek Keoptimalan solusi
Model Transportasi
Untuk menentukan solusi awal dalam Model transportasi dapat digunakan 3 metode yaitu metodeNWC, Least Cost, dan VAM
Setelah solusi awal ditentukan, langkahselanjutnya adalah mengecek apakah solusi tersebutsudah optimal.
Pengecekan solusi itu dapat dilakukan dengan 2 Metode, yaitu:
1. Metode Stepping Stone
2. Metode MODI (Modified Distribution)
Karakteristik Model Transportasi
Suatu barang dipindahkan (transported)dari sejumlah sumber ke tempat tujuandengan biaya seminimum mungkin
Tiap sumber dapat memasok suatu jumlahyang tetap dan tiap tempat tujuanmempunyai jumlah permintaan yangtetap.
Contoh SoalGandum dipanen di Midwest dan
disimpan dalam cerobong butir gandum di tiga kota, yaitu Kansas City, Omaha, dan Des Moines. Ketiga cerobong butir gandum ini memasok tiga penggilingan tepung yang berlokasi di Chicago, St. Louis, dan Cincinnati. Setiap bulannya, tiap cerobong butir gandum dapat memasok penggilingan sejumlah ton gandum berikut ini.
Jumlah ton gandum yang diminta per bulan dari tiap penggilingan adalah sebagai berikut :
Penggilingan Jumlah yang diminta
A. Chicago 200
B. St. Louis 100
C. Cincinnati 300
600 ton
Biaya Pengiriman ($)
CerobongButir
Gandum
Penggilingan
Chicago(A)
St. Louis(B)
Cincinnati(C)
(1) Kansas City
6 8 10
(2) Omaha 7 11 11
(3) Des Moines
4 5 12
Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum
A B C Pasokan
16 8 10 150
27 11 11 175
3 4 5 12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum
A B C Pasokan
16 8
2510
125150
27 11 11
175175
3 4 200
575
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Zmin = (200*4) + (25*8) + (75*5) + (125*10) + (175*11) = 4550
Persyaratan RIM
Sebelum mengecek apakah solusi awal yang kitadapat telah optimal , solusi awal tersebut harusmemenuhi persyaratan RIM. Yaitu denganmengecek jumlah sel terisi dengan rumus :
( m + n – 1 )Jika jumlah sel terisi telah sesuai dengan rumusdiatas, maka langkah selanjutnyadapat dilakukan
m : jumlah barisn : jumlah kolom
1. Menentukan Opportunity cost dari sel kosongdengan membuat loop tertutup.
2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yangmenghasilkan penurunan biaya terbesar. Denganmelihat sel kosong yang memiliki OC palingpositif
3. Ulangi langkah 1 dan 2 semua sel kosong memilikiperubahan biaya positif yang mengidentifikasikantercapainya solusi optimal.
LANGKAH-LANGKAH STEPPING STONE :
Menentukan Opportunity cost dari sel kosongdengan membuat loop tertutup.
Loop tertutup adalah sebuah jalur yang di buat dari sel kosong hingga kembali ke selkosong tersebut melalui sel-sel terisi.
Opportunity cost di dapat dari perubahanbiaya dikali negatif satu
LANGKAH PERTAMA :
Alokasi Satu Ton Ke Sel 1A
A B C Pasokan
1+ 6 - 8
25
10125
150
27 11 11
175175
3 - 4 5 + 75
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 1A : +6-8+5-4 = -1OC : +1
200
Alokasi Satu Ton Ke Sel 2A
A B C Pasokan
16 - 8
25
+ 10125
150
2+ 7 11 _ 11
175175
3 - 4 200
5 + 75
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 2A : +7-11+10-8+5-4 = -1OC : +1
Alokasi Satu Ton Ke Sel 2B
A B C Pasokan
16 - 8
25
+ 10125
150
27 11
+ - 11
175
175
3 4
200
5 75
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 2B : +11-11+10-8 = +2OC : -2
Alokasi Satu Ton Ke Sel 3C
A B C Pasokan
16 + 8
25- 10
125
150
27 11 11
175175
3 4
200
5 - 75
12 +
275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 3C : +12-10+8-5 = +5OC : -5
Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya terbesar. Denganmelihat sel kosong yang memiliki OC paling positif
LANGKAH 2 :
Sel Kosong OC
A1 +1
A2 +1
B2 -2
C3 -5
SEL A1 dan A2 memiliki nilai positif yang sama, Maka kita dapat memilih salah satu untukmasuk ke dalam sel perbaikan, misal kita memilih sel A1
Maka didapatkan hasil :
Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1A
A B C Pasokan
1+ 6 - 8
25
10125
150
27 11 11
175175
3 - 4
200
5 + 75
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Hasilnya….A B C Pasokan
16
25
8 10125
150
27 11 11
175175
3 4
175
5 100
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525
Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih murah ? Lakukan cek terhadap sel – sel kosong Cari Rute, Hitung Biaya.
Namun sebelum itu, jangan lupa cekpersyaratan RIM terlebih dahulu.
Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1B
A B C Pasokan
1- 6
25
+ 8 10125
150
27 11 11
175175
3 4
+
5
- 100
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 1B: +8-5+4-6 = +1
175
Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2A
A B C Pasokan
1- 6
25
8 + 10125
150
2+ 7 11 - 11
175
175
3 4
175
5 100
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 2A : +7-6+10-11 = 0
Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2B
A B C Pasokan
16
- 25
8 10+ 125
150
27 11
+11
- 175175
3 4
+ 175
5 - 100
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 2B = +11-5+4-6+10-11 = +3
Lintasan Stepping Stone untuk Sel 3C
A B C Pasokan
16
+ 25
8 10- 125
150
27 11 11
175175
3 4
- 175
5 100
12 +
275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Sel 3C: +12-4+6-10 = +4
Ternyata opportunity cost dari semua sel kosong mempunyai nilai biaya ≥ 0 , makaIterasi berhenti dan Z sudah minimum.
Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,
berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu(solusi Alternatif) yang menghasilkan biayaminimum.
Solusi Alternatif dari Sel 2A
A B C Pasokan
16 8 10
150150
27
2511 11
150
175
3 4
175
5 100
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Zmin = (25*7) + (175*4) + (100*5) +(150*10) + (150*11) = 4525
METODE MODI
Langkah-langkah :1. Tentukan solusi awal menggunakan satu dari ketiga
metode yang tersedia. 2. Hitung nilai bilangan baris dan bilangan kolom
dengan menerapkan formula ui + vj = cij3. Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong
menggunakan formula Implised cost – actual cost 4. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang
menghasilkan opportunity cost positif5. Ulangi langkah di atas sampai
solusi optimal
Solusi Awal Biaya Sel Minimum
Vj VA= VB= VC=
Ui A B C Pasokan
U1=1
25 125 150
U2=2
175 175
U3=3
200 75 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11
Langkah berikutnya : Menghitung nilai bilangan baris dan bilangan kolom
Misal u1 = 0
x1B : u1 + vB = 8 0 + vB = 8
vB = 8 x1C : u1 + vC = 10
0 + vC = 10 vC = 10
x2C : u2 + vC = 11 u2 + 10 = 11
u2 = 1
x3B : u3 + vB = 5
u3 + 8 = 5
u3 = -3
x3A : u3 + vA = 4
-3 + vA = 4
vA = 7
Solusi Awal Untuk Semua Nilai Ui dan Vj
Vj VA=7 VB=8 VC=10
Ui A B C Pasokan
U1=01
25 125 150
U2=12
175 175
U3=-33
200 75 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11
Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost
Formula : Implised cost – actual cost
: (Ui + Vj) – biaya angkut
Dari tabel sebelumnya didapatkan :
x1A : (0+7) – 6 = +1
x2A : (1+7) – 7 = +1
x2B : (1+8) – 11 = -2
x3C : (-3+10) – 12 = -5
Dari hasil tersebut ternyata nilainya = nilaibiaya di stepping stone. Maka langkahberikutnya pasti = langkah stepping stonesehingga didapatkan tabel berikut :
A B C Pasokan
1+ 6 - 8
25
10125
150
27 11 11
175175
3 - 4
200
5 + 75
12 275
Permintaan 200 100 300 600
DariKe
Hasilnya….
Vj VA= VB= VC=
Ui A B C Pasokan
U1=1
25 0 125 150
U2=2
175 175
U3=3
175 100 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11
Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525
Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih murah ?
Lakukan langkah untuk mencari bilangan barisdan bilangan kolom dari tabel optimal 1A
Namun sebelum itu, jangan lupa cekpersyaratan RIM terlebih dahulu.
Nilai bilangan baris dan bilangan kolomdihitung sebagai berikut :
x1A : u1 + vA = 6
0 + vA = 6
vA = 6
x1C : u1 + vc = 10
0 + vC = 10
vC = 10
x2C : u2 + vC = 11
u2 + 10 = 11
u2 = 1
x3A : u3 + vA = 4
u3 + 6 = 4
u3 = -2
x3B : u3 + vB = 5
2 + vB = 5
vB = 7
Didapat tabel :
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ui A B C Pasokan
U1= 01
25 0 125 150
U2= 12
175 175
U3= -23
175 100 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11
Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost
Formula : Implised cost – actual cost
: (Ui + Vj) – biaya angkut
Dari tabel sebelumnya didapatkan :
x1B : (0+7) – 8 = -1
x2A : (1+6) – 7 = 0
x2B : (1+7) – 11 = -3
x3C : (-2+10) – 12 = -4
Ternyata opportunity cost dari semua sel kosong mempunyai nilai biaya ≤ 0 , makaIterasi berhenti dan Z sudah minimum.
Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,
berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu(solusi Alternatif) yang menghasilkan biayaminimum.
Tabel Solusi Alternatif
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ui A B C Pasokan
U1= 01
- 25 0 + 125 150
U2= 12
+ - 175 175
U3= -23
175 100 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11
Hasilnya…
Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10
Ui A B C Pasokan
U1= 01
150 150
U2= 12
25 150 175
U3= -23
175 100 275
Permintaan 200 100 300 600
KeDari
4 5 12
6 8 10
7 11 11