Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan ... · LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI ....

Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R

Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Disusun Oleh:

ISMA HASANAH

NIM 106017000526

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul ” Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa”, disusun oleh Isma

Hasanah, Nomor Induk Mahasiswa 106017000526, Jurusan Pendidikan

Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai

karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan

yang ditetapkan oleh fakultas.

Jakarta, Desember 2010

Yang Mengesahkan,

Pembimbing I Pembimbing II

Abdul Mu’in, S.Si.,M.Pd Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP 19751201 200604 1 003 NIP 19700528 199603 2 2002

LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQASAH

Skripsi berjudul ”Pengaruh Pendekatan Pembelajaran

Konstruktivisme Strategi REACT Terhadap Pemahaman Konsep

Matematika Siswa”, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus

dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 27 Desember 2010 dihadapan dewan

penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam

bidang Pendidikan Matematika.


Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan)

Maifalinda Fatra, M.Pd ............................. .............................

NIP. 19700528 199603 2 002

Sekretaris (Sekretaris Jurusan)

Otong Suhyanto, M.Si ............................. .............................

NIP. 19681104 199903 1 001

Penguji I

Dra. Afidah Mas’ud ............................. .............................

NIP. 19610926 198603 2 004

Penguji II

Otong Suhyanto, M.Si ............................. .............................

NIP. 19681104 199903 1 001

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA

NIP. 19571005 198703 1 003

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertandatangan di bawah ini

Nama : Isma Hasanah

NIM : 106017000526

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun : 2006

Alamat : Jl. Anggrek Cakra No.15 Rt 006 Rw 09

Kebon Jeruk Jakarta Barat 11530

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa, adalah benar hasil karya

sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Abdul Mu’in, S.Si., M.Pd

NIP : 19751201 200604 1 003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP : 19700528 199603 2 002

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.


Yang Menyatakan

Isma Hasanah

i

ABSTRAK

Isma Hasanah., Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan

Pemahaman Konsep Matematika Siswa, skripsi Jurusan Pendidikan Matematika,

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta.

Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah Kebayoran Lama Jakarta Selatan dari

tanggal 11 Oktober – 8 November 2010. Tujuan penelitian adalah untuk mengetahui

pengaruh metode SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode

yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain penelitian Post Test Only

Control group Design. Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random

sampling. Intrumen penelitiannya berupa tes essay sebanyak 7 soal. Untuk teknik

analisa data peneliti menggunakan uji perbandingan satu arah dengan uji “t”.

Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung sebesar 2,018 dan

ttabel sebesar 1,673 . Karena thitung > ttabel (2,018 > 1,673), maka Ha diterima, artinya

rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih

tinggi dari rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode

konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan pembelajaran dengan

menggunakan metode SQ3R berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika

siswa

Kata Kunci: SQ3R, Pemahaman Konsep Matematika Siswa

ii

ABSTRACT

Isma Hasanah., The Influence of SQ3R learning method through student’s

understanding of mathematical concept. The thesis of Mathematic Education

Department, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State

Islamic University Jakarta.

The research was held in MTs. Al-Falah junior high school Kebayoran Lama, South

Jakarta on October 11th

to November 8th

2010. The purpose of this rasearch is to

know the influence of SQ3R method through student’s understanding of

mathematical concept. The method used is quasi eksperiment with post test only

control group design. To take the sample, the researcher used cluster random

sampling. The research instrument is essay which content only seven questions. The

technic of data analysis is one tail test with T-test. According to the calculation

resulst of the hypotesis test, the researcher got ttest was 2,018 and ttabel was

1,673.Since ttest > ttabel (2,018 > 1,673),that Ha is accepted. This means that the

average of the stuent’s understanding of mathematical concept by using SQ3R

learning methode is higher than which tought by conventional method. Therefore

learning math by using SQ3R methode have influence on student’s understanding of

mathematical concept.

Key Word : SQ3R, Student’s Understanding Of Mathematical Concept

iii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena dengan izin-Nya saya bisa

membuat skripsi ini dengan lancar. Skripsi ini masih banyak kekurangan, oleh

karena itu saya selalu mencurahkan do’a kepada-Nya untuk memohon bantuan

dan pertolongan dalam menyelesaikan skripsi ini agar selalu diberikan

kemudahan dalam segala urusan baik lahiriyah maupun batiniyah.

Selama penyusunan ini tidak sedikit hambatan yang penulis alami, karena

berkat do’a, kesungguhan hati, kerja keras, dan bantuan dari berbagai pihak

skripsi ini dapat terselesaikan. Tidak ada kata selain terima kasih penulis ucapkan

atas bimbingan, dorongan, masukan-masukan positif yang diberikan untuk

skripsi ini, lebih khusus lagi penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.

4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., dosen Pembimbing I dan Ibu Maifalinda

Fatra M.Pd., dosen Pembimbing II . Dengan kesabaran dan keikhlasannya

telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

5. Seluruh dosen yang telah membimbing, mendidik dan memberikan ilmunya

kepada penulis dalam perkuliahan. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada

penulis menjadi amal ibadah dan pahala di sisi Allah SWT. Dan semoga ilmu

yang telah diberikan menjadi ilmu yang bermanfaat bagi penulis. Staff

Jurusan (K. Dede) yang telah melayani penulis dalam pembuatan surat-surat.

6. Kedua orangtua tercinta yang tidak henti-hentinya mencurahkan do’a dan

terus memberikan dorongan moril maupun materil sampai penyusunan skripsi

ini. Semoga amal ibadahnya dibalas dengan pahala yang berlipat ganda.

7. Kakak-kakak tercinta yang telah memberikan dorongan baik secara moril

maupun materil.

iv

8. Bapak Yusri,H.K S.Pd., Kepala Sekolah MTs. Al-Falah yang telah

mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini di institusi yang beliau

pimpin.

9. Ibu Lu’Luul Khusna, S.Pd, guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang

telah membantu penulis dalam penelitian.

10. Teman-teman seperjuangan di Jurusan Pendidikan Matematika kelas B,

khususnya Rina, Lilis dan Yuli, teman-teman angkatan 2006 yang tak dapat

disebutkan satu persatu, teman-teman BEMJ Pend. Matematika 2008 – 2009,

dan panitia LCCM IX, yang selalu memberikan motivasi, persahabatan dan

kenangan yang tak terlupakan.

11. Semua pihak yang terkait yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu nama,

jabatan serta sumbangsihnya, penulis ucapkan rasa terima kasih yang sebesar-

besarnya.

Hanya do’a yang penulis haturkan semoga semua pihak yang telah

membantu dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat balasan dan pahala yang

berlipat ganda dari Allah SWT.

Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis

dan bagi semua pihak yang membacanya. Amiin Yaa Rabbal ‘Alamiin


Penulis

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ………………………………………………………………………. i

KATA PENGANTAR ………………………………………………………….iii

DAFTAR ISI ..........................................................................................................v

DAFTAR TABEL ………………………………………………………………vii

DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………..viii

DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………………ix

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah …………………………………………………. 1

B. Identifikasi Masalah ……………………………………………………... 6

C. Pembatasan Masalah …………………………………………………….. 6

D. Rumusan Masalah... ……………………………………………………… 6

E. Tujuan Penelitian ………………………………………………………… 7

F. Manfaat Penelitian ............………………………………………………. 7

BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoretik ………………………………………………………... 8

1. Belajar dan Pembelajaran .……………………………………………..8

2. Pembelajaran Matematika ……………………………………………11

3. Pemahaman Konsep Matematika ...................................……………...14

4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika …………………………19

5. Metode SQ3R .......................................................................................21

6. Metode Konvensional............................................................................29

B. Hasil Penelitian yang Relevan …………………………………………... 31

C. Kerangka Berpikir ………………………………………………………. 32

D. Hipotesis Penelitian ……………………..................……………………..34

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian …………………………………………….35

B. Desain Penelitian …....................………………………………………….35

vi

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ………………………………. 36

D. Teknik Pengumpulan Data ……………………………………………….. 36

E. Kontrol Terhadap Validitas Internal …………………………………….. 37

1. Uji Validitas ….........………………………………………………... 38

2. Uji Reliabilitas ......................................……………………………... 39

3. Tingkat Kesukaran Soal ……………………………………………... 40

4. Daya Pembeda Soal …………………………………………………. 41

F. Analisis Data …………………………………………………………….. 43

1. Uji Normalitas …………………………………………………………43

2. Uji Homogenitas …………………………………………………….. 44

3. Pengujian Hipotesis ………………………………………………….. 44

G. Hipotesis Statistik ………………………………………………………... 47

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data …………………………………………………………… 47

B. Pengujian Persyaratan Analisis ………………………………………….. 53

1. Uji Normalitas ……………………………………………………….. 53

2. Uji Homogenitas ……………………………………………………....54

C. Pengujian Hipotesis ............................…………………………………… 55

D. Pembahasan .................................................................................................57

E. Keterbatasan Penelitian ………………………………………………….. 60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ………………………………………………………………. 61

B. Saran …………………………………………………………………….. .62

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...63

LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

DAFTAR TABEL

1. Tabel 1. Langkah-Langkah Metode SQ3R ................................................... 26

2. Tabel 2. Perbandingan Metode SQ3R dengan Metode Konvensional…….. 31

3. Tabel 3. Rancangan Penelitian...............................................……………... 35

4. Tabel 4. Kisi-Kisi Instrument...............................................…………….... 36

5. Tabel .5 Klasifikasi Daya Pembeda...……………....................................... 42

6. Tabel 6. Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen...............................…........48

7. Tabel 7. Distribusi Frekuensi kelas Kontrol ………...……………………. 50

8. Tabel 8. Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep matematika

Kelas Eksperimen dan Kontrol...................................................................... 52

9. Tabel. 9 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol............54

10. Tabel. 10 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kontrol............... 55

viii

DAFTAR GAMBAR

1. Gambar 1. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

.................................................…………………….................................. 49

2. Gambar 2. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

.................................................…………………….................................. 51

3. Gambar 3. Kurva Distribusi Normal.........................................................56

ix

DAFTAR LAMPIRAN

1. Lampiran 1. RPP Kelas Kontrol........................................................................ 65

2. Lampiran 2. RPP Kelas Eksperimen ………………………………………… 77

3. Lampiran 3 Contoh Materi Fungsi (Eksperimen).............................................. 94

4. Lampiran 4. Latihan Soal (Eksperimen) …………………………………..... 97

5. Lampiran 5. Uji Coba Tes Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi .............106

6. Lampiran 6. Soal Posttest Matematika Pada Pokok Bahasan fungsi ...............108

7. Lampiran 7. Kunci Jawaban posttest Pada Pokok Bahasan fungsi...................110

8. Lampiran 8. Perhitungan Validitas Tes .........................……………………. 117

9. Lampiran 9. Perhitungan Reliabilitas Tes ........................…………………...119

10. Lampiran 10. Perhitungan Daya Pembeda .... ...........................……………...122

11. Lampiran 11. Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................ ......………….124

12. Lampiran 12. Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat

Kesukaran Tes ………………………………………………..126

13. Lampiran 13. Nilai Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ………….126

14. Lampiran 14. Distribusi Frekuensi, Kelas Eksperimen ……………...............127

15. Lampiran 15. Distribusi Frekuensi, Kelas Kontrol............... ……………….. 128

16. Lampiran 16. Perhitungan Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku,

Kemiringan Kurva, Kurtosis, Kelas Eksperimen dan

kontrol.........................................................................……… 130

17. Lampiran 17. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ……………………… 134

18. Lampiran 18. Uji Normalitas Kelompok Kontrol …………………………... 135

19. Lampiran 19. Perhitungan Uji Normalitas, Uji Homogenitas, Uji Hipotesis..136

20. Lampiran 20. Surat Bimbingan Skripsi ……………………………………...139

21. Lampiran 21. Surat Permohonan Izin Penelitian …………………………….140

22. Lampiran 22. Surat Keterangan Penelitian …………………………………..141

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan interaksi antara guru dengan siswa dan interaksi

siswa dengan siswa. Interaksi pendidikan tidak hanya terjadi di sekolah, tetapi

juga terjadi di lingkungan keluarga ataupun masyarakat. Tanpa interaksi

pendidikan tidak dapat terlaksana. Manusia membutuhkan pendidikan untuk

mewujudkan dirinya menjadi manusia yang memiliki mental, fisik, emosional,

sosial, dan etika yang lebih baik.

Pendidikan bukanlah suatu hal yang statis atau tetap melainkan suatu hal

yang dinamis. Oleh karena itu pendidikan diupayakan adanya perubahan-

perubahan atau perbaikan secara terus menerus. Pendidikan di Indonesia

banyak mengalami perubahan, seperti perubahan kurikulum dari kurikulum

1994 sampai KTSP. Perubahan tersebut membawa dampak besar dalam proses

pembelajaran. Pembaharuan kurikulum akan lebih bermakna bila diikuti oleh

perubahan proses pembelajaran di dalam kelas maupun diluar kelas.

Pendidikan dalam lingkungan sekolah lebih bersifat formal, karena

sekolah merupakan sarana formal bagi siswa untuk menimba berbagai ilmu

pengetahuan. Salah satu ilmu pengetahuan yang dipelajari di sekolah adalah

matematika. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua

siswa dari tingkat SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi.

Matematika merupakan salah satu bagian yang penting dalam ilmu

pengetahuan, karena matematika banyak dibutuhkan dalan ilmu pengetahuan

dan teknologi. Hampir semua kegiatan manusia terutama yang berkaitan

dengan ilmu pengetahuan melibatkan matematika di dalamnya, seperti bidang

ekonomi, sosial, kedokteran bahkan budaya, oleh sebab itu matematika pantas

disebut sebagai Ratu Ilmu Pengetahuan.1 Peran penting matematika diakui oleh

1 Sri Anitah dan Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:UT,

2007), h. 7.11

1

2

Cockcroft yaitu: “it would be verry difficult perhaps impossible to live a

normal life in very many parts of the world in the twentieth century without

making use of mathematics of some kind”. Akan sangat sulit atau tidaklah

mungkin bagi seseorang untuk hidup di bagian bumi ini pada abad ke-20 tanpa

sedikitpun memanfaatkan matematika.2

Prestasi matematika siswa Indonesia cukup menggembirakan. Beberapa

siswa Indonesia dari tingkat SD, SMP, dan SMA berhasil meraih kejuaraan

dalam rangka olimpiade matematika di tingkat international. Seperti tim

olimpiade matematika Indonesia berhasil meraih satu medali emas, lima perak

dan tiga perunggu serta dua gelar honorable mention di Madrid Spanyol, tahun

2008,3 kemudian tim Indonesia juga menjadi juara umum dalam Kompetisi

Matematika Internasional III-2009 atau "The 3rd WIZMIC 2009 (Wizard at

Mathematic International Competition 2009)" di Lucknow, India. Peringkat

juara umum itu diraih tim Indonesia setelah menyabet 10 medali emas,

sembilan perak, dan lima perunggu dalam 3rd WIZMIC 2009.4

Prestasi ini patut kita syukuri dan kita banggakan. Ternyata siswa

Indonesia dapat berhasil di bidang matematika dan bersaing dengan negara-

negara lain. Hal ini membuktikan bahwa prestasi bangsa Indonesia di bidang

ilmu pengetahuan, terutama matematika tidaklah mengecewakan. Bangsa

Indonesia mampu mengukir prestasi yang sama seperti negara-negara lainnya.

Prestasi tersebut hanyalah diraih secara individual belum seluruhnya siswa

Indonesia berhasil meraihnya. Pendidikan matematika di Indonesia belum

menampakkan hasil yang diharapkan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil studi

TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada

urutan ke 41 dari 49 negara dengan nilai rata-rata kemampuan matematika

2 Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.

Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 3Luxsman, “Prestasi Anak Bangsa Indoesia” dari:

http://luxsman.blogspot.com/2009/08/prestasi-anak-bangsa-indonesia.html ,diakses

Jum’at, 2 Juli 2010,pukul 10.00 4Hilda Sabri, “ RI Juara Umu Kompertisi The 3rd WIZMIC 2009”

dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058 , diakses Jum’at, 2 Juli 2010,

pukul: 12.00

http://luxsman.blogspot.com/2009/08/prestasi-anak-bangsa-indonesia.html

3

secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai

rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500.5

Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk

pengembangan ilmu dan pengetahuan. Mengingat matematika merupakan

induk ilmu pengetahuan, ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi

pelajaran yang difavoritkan. Berhasil atau gagalnya dalam mempelajari

matematika disebabkan karena tingkat kesulitan materi pelajaran, metode

pembelajaran yang digunakan, penguasaan konsep dasar, minat siswa dan

bakat siswa.

Berdasarkan pengamatan penulis di sekolah tempat Praktek Profesi

Keguruan Terpadu (PPKT) pada tahun 2010, menunjukkan bahwa siswa hanya

mampu mengerjakan soal dengan mengikuti langkah-langkah yang diberikan

guru dan siswa terbiasa menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana

pembentukan konsep itu berlangsung. Siswa mampu menghafal dengan baik

tentang materi ajar, namun pada kenyataannya mereka belum memahaminya.

Selain itu, ketika siswa diberikan soal siswa kurang mencermati isi soal. Hal ini

disebabkan karena siswa kurang teliti dalam membaca soal, sehingga siswa

tidak bisa menentukan konsep yang tepat untuk menjawab soal yang diberikan.

Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang disegani siswa,

karena matematika bagi mereka merupakan pelajaran yang sulit dan identik

dengan simbol-simbol dan rumus-rumus. Sering kali siswa kesulitan belajar

matematika karena mereka belum memahami konsep matematika yang mereka

pelajari. Siswa hanya sekedar mengetahui konsep matematikanya, tetapi

mereka tidak bisa menerapkannya dalam memecahkan masalah. Untuk

memahami suatu pokok bahasan matematika siswa harus menguasai konsep-

konsep matematika serta keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang

lainnya.

5 Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari:http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasi-

sains-indonesia-di-timss/, diakses Jum’at, 2 Juli 2010

http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasi-sains-indonesia-di-timss/


4

Pemahaman konsep merupakan landasan dasar belajar matematika.

Depdiknas menyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di SD, SMP,

SMA dan SMK salah satunya adalah “agar peserta didik memiliki kemampuan

pemahaman konsep matematik, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat

dalam pemecahan masalah”.6 Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika

yang harus ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik

dan benar. Sehingga siswa dapat mengetahui konsep itu berlangsung dan dapat

menempatkan konsep dalam memecahkan masalah.

Pemahaman dapat diperoleh salah satunya adalah dengan membaca,

karena dengan membaca siswa akan mendapatkan pengetahuan baru serta

mengalami proses berpikir untuk mendapatkan pemahaman. Namun, dalam

membaca siswa tidak hanya melafalkan kata demi kata, kalimat demi kalimat

tanpa arti, tetapi siswa juga dapat memahami makna yang dibacanya.

Keterampilan membaca mempunyai peranan penting dalam pembelajaran

matematika. Membaca matematika berbeda dengan membaca novel. Ketika

membaca matematika siswa harus memahami istilah dan simbol-simbol

matematika. Menurut Siegel, Borasi, Pozi, Sanrige, dan Smith mengatakan

melalui membaca matematika siswa dapat mengkonstruksi makna matematik,

sehingga siswa belajar bermakna dan aktif.7

Usaha yang harus dilakukan untuk meningkatkan pemahaman konsep

matematika siswa adalah dengan cara memperbaiki proses belajar mengajar,

yaitu proses belajar mengajar yang biasanya Teacher Centered menjadi Student

Centered. Jadi, di dalam proses pembelajaran siswa dilibatkan secara aktif baik

dalam mental maupun fisik. Keabstrakan objek-objek matematika perlu

diupayakan agar dapat diwujudkan secara lebih konkret, sehingga akan

mempermudah siswa memahaminya. Guru perlu melakukan suatu cara

6 Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.

Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 7 Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa

Sekolah Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLH-

KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf, diakses Rabu, 15 Juni 2010 pukul: 11.00

5

penyajian konsep-konsep yang dapat memudahkan peserta didik memusatkan

perhatian dan menggunakan pengetahuan yang sudah ada dalam benaknya.

Guru matematika bertugas untuk memberi informasi kepada siswa yang

belajar matematika. Sudah seharusnya penguasaan materi pelajaran dan

kemampuan menyajikan materi pelajaran dengan berbagai metode merupakan

kunci utama kewibawaan dan keberhasilan sebagai guru matematika. Tugas

dan peran guru matematika tidak hanya mentransfer pengetahuan, tetapi

menuntun siswa untuk mengkonstrusikan ilmu pengetahuan itu sendiri. Siswa

dapat mengkonstruksikan ilmu pengetahuan itu dalam berbagai akvitas seperti

memahami, bernalar, berkomunikasi dan memecahkan masalah.

Solusi untuk masalah-masalah yang diuraikan di atas, diperlukan metode

pembelajaran yang melibatkan siswa menjadi aktif dalam mengkonstruksi ilmu

pengetahuan. Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa untuk aktif,

dapat melatih kemampuannya untuk berfikir memahami konsep matematika

dengan pola pikir mereka. Pembelajaran tersebut dapat dilakukan dengan

menggunakan metode pembelajaran SQ3R.

Metode SQ3R adalah metode membaca yang efisien dan membantu siswa

untuk lebih berkonsentrasi terhadap teks yang dibaca. Metode SQ3R dapat

mendorong siswa untuk lebih memahami apa yang dibacanya, terarah pada

intisari yang tersirat dalam suatu buku atau teks. Metode SQ3R mempunyai 5

langkah yaitu survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah

metode SQ3R yang sistematis dapat membuat siswa menggunakan kemampuan

berpikirnya dalam memahami ide-ide pokok/konsep-konsep yang ada dalam

teks.

Penerapan metode belajar SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat

digunakan untuk memahami materi ajar ataupun memecahkan masalah.

Metode SQ3R melibatkan siswa untuk aktif dalam menemukan konsep yang

ada pada suatu pokok bahasan dan menentukan konsep yang tepat dalam

memecahkan masalah.

6

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk meneliti “Pengaruh

Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Pemahaman Konsep Matematika

Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan di atas, maka masalah-

masalah yang diidentifikasi sebagai berikut:

1. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru

2. Guru cenderung menggunakan metode pembelajaran konvensional dan

tidak variatif

3. Pemahaman konsep matematik siswa masih rendah

4. Siswa kurang teliti dalam membaca soal

5. Prestasi belajar matematika yang masih rendah dibandingkan dengan

pelajaran lain

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka perlu pembatasan

masalah:

1. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa yang sesuai dengan landasan Taksonomi Bloom

2. Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode SQ3R

3. Pokok bahasan yang diteliti adalah fungsi

D. Rumusan Masalah

1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan

metode SQ3R dan metode konvensional?

2. Apakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan

dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional?

7

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan data tentang kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa dengan menggunakan metode SQ3R

dan metode konvensional

2. Untuk mengetahui apakah pemahaman konsep matematika yang

menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari pemahaman konsep

matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi guru

a. Memperoleh pengetahuan tentang pembelajaran dengan metode SQ3R

b. Dapat memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran di kelas

dengan baik.

2. Bagi peneliti

a. Memperoleh pengalaman langsung dalam praktek metode SQ3R

b. Memperoleh bekal tambahan sebagai calon guru matematika sehingga

diharapkan dapat bermanfaat kelak ketika terjun di lapangan.

3. Bagi Pembaca

a. Memperoleh pengetahuan tentang Pengaruh Metode SQ3R terhadap

Pemahaman Konsep Matematika Siswa

8

BAB II

Landasan Teoretik, Kerangka Berpikir

dan Hipotesis Penelitian

A. Deskripsi Teoretik

1. Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan kegiatan berproses yang dilakukan di dalam

pendidikan. Belajar dapat membuat siswa dari yang tidak tahu menjadi tahu,

dari yang tidak bisa menjadi bisa dan siswa banyak mendapatkan informasi

dari proses belajar. Ini berarti berhasil atau gagalnya siswa sangat

bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika berada di

sekolah, maupun lingkungan di rumah atau keluarganya sendiri.

Pengertian belajar yang dikemukakan oleh Fontana yaitu “suatu

proses perubahan relatif tetap dalam perilaku individu sebagai hasil dari

pengalaman”.1 Chaplin membatasi belajar dengan 2 macam rumusan yaitu:

2

a. Acquisition of any relatively permanent change in behaviour as

result of practice and experience. Belajar adalah perolehan

perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat

praktik dan pengalaman.

b. Process of acquiring responses as a result of special practice.

Belajar ialah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat

adanya pelatihan khusus.

Kegiatan proses belajar dapat membuat siswa mengalami perubahan-

perubahan menuju kearah yang lebih baik. Perubahan tersebut tidak hanya

pada aspek kognitif, tetapi juga pada aspek sikap (afektif) dan keterampilan

(psikomotorik). Perubahan-perubahan akibat proses belajar adalah

perubahan yang relatif menetap atau tidak mudah hilang, karena ketika

siswa melakukan proses belajar siswa akan dilatih segala aspek kognitif,

afektif dan psikomotorik sehingga akan terjadi peningkatan. Oleh karena itu

1 Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: UT, 2001), h.1.2 2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (bandung: PT Remaja

Rosda Karya, 2010), ed. 15, h. 88

8

9

perubahan yang terjadi pada diri siswa tidak mudah hilang bahkan terus

berkembang apabila siswa sering melakukan kegiatan belajar.

Menurut Hakim belajar adalah “suatu perubahan di dalam kepribadian

manusia, dan perubahan tersebut di tampakkan dalam bentuk peningkatan

kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan,

pengetahuan, sikap, kebiasaan pemahaman, keterampilan, daya fikir”.3

Sedangkan Hilgard dan Marquist berpendapat bahwa “belajar merupakan

proses mencari ilmu yang terjadi dalam diri seseorang melalui latihan,

pembelajaran, dan sebagainya sehingga terjadi perubahan dalam diri”. 4

Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa

belajar adalah proses perubahan tingkah laku yang mengakibatkan siswa

dapat merespon ilmu pengetahuan yang diberikan sehingga terjadi

peningkatan daya pikir, keterampilan, pemahaman, sikap, pengetahuan, dan

lain-lain yang dilakukan melalui pembelajaran.

Belajar merupakan aktivitas yang berproses yang di dalamnya banyak

perubahan-perubahan yang bertahap. Menutut Wittig (Syah, 2009) setiap

proses belajar selalu berlangsung dalam tahapan-tahapan yang mencakup:

Acquistion (tahap perolehan/peneriman informasi), Storage (tahap

penyimpanan informasi), dan Retrieval (tahap mendapatkan kembali

informasi).5 Pada tahap acquition, siswa mulai menerima informasi dan

mengembangkan hasil informasi itu hingga menimbulkan pemahaman.

Apabila pada tahap ini gagal, maka siswa akan kesulitan untuk melalui

tahap storage. Tahap storage adalah tahap penyimpanan informasi yang

telah didapat pada tahap acquistion. Selanjutnya pada tahap retrieval, siswa

akan mengaktifkan kembali memorinya untuk memecahkan masalah.

Misalnya ketika siswa melakukan evaluasi setelah belajar, UAS, UN, siswa

akan berusaha memanggil informasi-informasi yang telah dipahaminya

untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan.

3 Pupuh Fathurrohman, Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan

Konsep Islami, (Bandung:PT. Refika Aditama, 2007), Cet. I, h.6. 4 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 13 5 Muhibbinn Syah, Psikologi pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosda Karya, 2010), Cet. 15, h. 111

10

Perubahan-perubahan yang dialami siswa karena akibat dari proses

pembelajaran. Pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara

perbuatan mempelajari.6 Menurut Gagne, Brigss, dan Wager pembelajaran

adalah “serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan

terjadinya proses belajar pada siswa”.7 Pada pembelajaran guru telah

merancang kegiatan-kegiatan apa saja yang harus dilakukan dalam proses

belajar, seperti materi, metode, dan media sehingga dapat memudahkan

siswa untuk memahami materi dan rancangan kegiatan tersebut harus sesuai

dengan tujuan pembelajaran.

Pembelajaran mempunyai 2 karakteristik, yaitu (1) dalam proses

pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan

hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi

menghendaki siswa dalam proses berpikir, (2) dalam pembelajaran

membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang

diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berpikir

siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa

untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.8

Kesimpulan yang dapat diambil dari berbagai pendapat di atas,

pembelajaran adalah usaha yang dilakukan guru agar siswa melakukan

belajar melalui rancangan yang telah dibuat. Pada pembelajaran siswa yang

lebih banyak berperan dari pada guru, guru hanya menjadi fasilitator saja.

Oleh karena itu dalam pembelajaran siswa dituntut untuk aktif baik secara

mental maupun fisik sehingga siswa dapat menggunakan kemampuan

berfikir dan keterampilan-keterampilan dalam proses belajar.

6 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem, (Surabaya:Pustaka

Belajar, 2009), h. 13 7 Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran,...,h. 1.5 8 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 63

11

2. Pembelajaran Matematika

Menurut Suhendar istilah kata matematika menurut berbagai bahasa

antara lain mathematics (bahasa Inggris), mathematik (bahasa Jerman),

mathematique (bahasa Perancis), matematico (bahasa Italia), matematiceski

(bahasa Rusia) dan mathematick (bahasa Belanda). Istilah matematika yang

dinyatakan dalam berbagai ungkapan tersebut berasal dari bahasa Yunani,

yaitu mathematike yang mengandung pengertian hal-hal yang berhubungan

(relating to learning). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang

artinya pengetahuan atau ilmu. Kata ini pun berhubungan erat dengan kata

lain, yaitu mathamein yang maknanya adalah belajar.9

Terdapat beberapa pengertian matematika menurut para ahli,

diantaranya seperti yang diungkapkan Paling (Abdurrahman, 2002) yaitu

matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah

yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi, menggunakan

pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang

menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri

manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.10

Sedangkan James dan James (Suherman, 2003) mengatakan bahwa

matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran,

dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan

jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar,

analisis, dan geometri.11

Berdasarkan pendapat di atas matematika adalah ilmu yang berisi

struktur-struktur, konsep yang saling berhubungan satu sama lainnya. Agar

siswa mengetahui dan memahami konsep-konsep serta struktur-struktur

yang ada di matematika, maka diperlukan belajar matematika. Menurut

Skemp inti belajar matematika adalah “agar siswa memiliki pemahaman

9 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4 10 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2002), cet. 1, h. 252 11 Erman Suherman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA,

2003), h. 16

12

relasional dimana para siswa dapat melakukan sesuatu namun ia juga harus

dapat menjelaskan mengapa ia harus melakukan”.12

Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu:13

1) Sarana berpikir yang jelas dan logis

2) Sarana untuk memecahkan masalah dalan kehidupan sehari-hari

3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi

pengalaman

4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas

5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan

budaya.

Pada proses pembelajaran matematika, para guru matematika harus

memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat berpikir sesuai dengan

kreativitasnya, karena pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari

otak seorang guru ke otak siswanya. Setiap siswa harus membangun

pengetahuan itu di dalam otaknya sendiri-sendiri berdasar pada pengetahuan

atau pengalaman yang sudah dimiliki atau pernah dialami siswa.

Menurut Gagne (Suherman, 2003) mengatakan bahwa dalam belajar

matematika ada 2 objek yang diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan

objek tak langsung.14

Objek langsung adalah objek yang diterima secara

langsung oleh siswa melalui penjelasan guru atau diskusi, seperti fakta,

konsep, definisi dan lain-lain. Jadi, secara langsung siswa mendapatkan

pemahaman tentang konsep-konsep, aturan-aturan yang ada di dalam

matematika. Sedangkan objek tidak langsung adalah ketika siswa

mempunyai pengetahuan dan pemahaman tentang matematika secara tidak

langsung siswa mampu memecahkan masalah, dapat belajar mandiri dengan

menggunakan proses berpikir dan kreativitas-kreativitas yang mereka miliki

untuk memecahkan masalah.

Belajar matematika merupakan belajar konsep-konsep dan struktur-

struktur yang ada di matematika. Hendaknya seorang guru sebelum

memulai materi, siswa diberikan motivasi terlebih dahulu, seperti

12 Fadjar Shadiq, “Apa Implikasi dari inti Psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran

Matematika?” dari : Limas, No. 22, April 2009 13 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, ..., h. 253 14 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 33

13

menceritakan mengapa konsep itu dimunculkan, manfaat konsep itu di

dalam atau di luar matematika. Tujuannya agar siswa tertarik untuk belajar

matematika. Pada pembelajaran matematika diperlukan keterampilan untuk

dapat mewujudkan objek-objek yang abstrak menjadi yang lebih konkret,

sehingga siswa dapat lebih mudah memahaminya.

Brownell mengemukakan bahwa salah satu cara agar anak-anak dapat

mengembangkan pemahaman tentang matematika adalah dengan

menggunakan benda-benda yang telah mereka kenal dan relevan dengan

konsep yang dibahas.15

Contohnya: guru menjelaskan konsep perkalian.

Guru bisa menggunakan benda-benda yang mereka kenal, seperti: pensil,

gelas, kelereng, dan lain-lain. Benda-benda tersebut dapat disusun dengan

cara mereka sendiri hingga terbentuk formasi perkalian.

Menurut Kilpatrick, Swatford, dan Findell (Suhendar, 2007) terdapat

lima kompetensi dalam matematika, yaitu: pemahaman konsep, pemahaman

prosedur, kemampuan strategis, bernalar secara adaptif, dan disposisi yang

produktif.16

Pemahaman konsep adalah kompetensi awal yang diperlukan

dalam belajar matematika. Pahamnya siswa terhadap suatu konsep siswa

akan mampu menerapkan suatu konsep dalam suatu masalah. Selanjutnya

adalah pemahaman prosedur, kemampuan siswa menerapkan konsep dengan

urutan atau langkah-langkah kerja secara logis dan sistematis serta

memecahkan masalah. Kemampuan strategis adalah kemampuan siswa

dalam memecahkan masalah dengan memilih strategi yang tepat untuk

masalah tersebut. Bernalar secara adaptif adalah kemampuan siswa untuk

berpikir secara logis, kreatif, serta dapat menjelaskan hasil pekerjaanya

dengan argumen-argumen yang logis. Disposisi produktif adalah

kemampuan siswa untuk menilai bahwa matematika itu adalah pelajaran

yang bermanfaat, bermakna, dan selalu bersikap positif untuk memahami

dan menguasai matematika.

15 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 8.13 16 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., . 9.6

14

Kompetensi-kompetensi tersebut dimulai dari kompetensi yang paling

dasar, yaitu pemahaman konsep. Oleh karena itu dalam pembelajaran

matematika perlu diberi penekanan pada pemahaman konsep yang baik dan

benar. Agar kompetensi-kompetensi tersebut dapat dicapai dengan baik,

maka dalam pembelajaran matematika perlu dilakukan belajar yang

bermakna. Teori Ausabel ( Suherman, 2003) dikenal dengan teori belajar

bermakna, pada belajar bermakna materi yang telah diperoleh

dikembangkan lagi dengan keadaan lain sehingga belajarnya dapat lebih

dimengerti. 17

Pengetahuan atau pengalaman baru yang di dapat siswa

berkaitan dengan pengetahuan lama yang sudah diketahui atau dialami

siswa sebelumnya.

3. Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan dalam

proses belajar mengajar. Proses pemahaman dapat terjadi ketika siswa sudah

melakukan tahap pengetahuan atau mengenal. Seperti yang dikatakan

Bloom (Hamalik, 2009), salah satu taksonomi tujuan pendidikan adalah

kompetensi kognitif yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis,

sintesis, dan evaluasi.18

Begitu banyak definisi pemahaman diantaranya: pemahaman

(Hamalik, 2009) adalah kemampuan untuk menguasai pengertian.

Pemahaman tampak pada alih bahan/perubahan-perubahan dari satu bentuk

ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan, contoh: memahami fakta

dan prinsip, menafsirkan bahan lisan, menafsirkan bagan, menerjemahkan

bahan verbal ke rumus matematika.19

Sedangkan Menurut Bloom (Rosyada,

2004) pemahaman adalah kemampuan untuk memahami apa yang sedang

dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus

17 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 32 18 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009) cet. 9, Ed.

1, h. 79 19 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, ..., h. 80

15

mengaitkan dengan ide lain, dan juga tanpa harus melihat ide itu secara

mendalam.20

Supaya siswa memahami objek secara mendalam, siswa harus benar-

benar mengenal atau mengetahui objek itu sendiri dari sifat-sifat atau

perbedaan antara objek tersebut. Dengan demikian siswa dapat lebih mudah

untuk mengetahui relasi antara objek yang satu dengan yang lainnya.

Menurut Bloom pemahaman dapat dibedakan menjadi 3 kategori,

yaitu:21

1) Pengubahan (translation), kemampuan dalam memahami suatu objek

yang dinyatakan dengan cara lain dari pernyataan asal yang dikenal

sebelumnya. Pada pembelajaran matematika pemahaman translation

berkaitan dengan kemampuan siswa menterjemahkan kalimat dalam soal

menjadi bentuk lain. Misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang

diketahui dan ditanya.

2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan

kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk

digunakan dalam menyelesaikan masalah. Misalnya dalam membedakan

relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu dalam diagram panah maka

konsep dasar yang harus dipahami siswa adalah definisi relasi, fungsi,

dan korespondensi satu-satu.

3) Pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan

dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan

matematis untuk menyelesaikan soal. Misalnya menentukan banyak

fungsi dengan anggota himpunan tidak dirincikan, maka langkah pertama

yang harus dilakukan adalah merincikan anggota himpunan,menentukan

banyak anggota, kemudian menentukan banyak fungsi.

20 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), cet.1, h.

69 21Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika): “Pembelajaran dengan

Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi

Matematika Siswa SMP”, (Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), hlm. 108

16

Seorang guru dapat menguji siswanya untuk memahami sejauh mana

siswa sudah memahami suatu materi tes dengan memberikan tes yang

mengacu pada indikator-indikator yang ada dalam materi tersebut. Moore

(Rosayada, 2004) mengatakan insikator-indikator pemahaman adalah

menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata

sendiri), menulis, meringkas, membedakan, mempertahankan,

menyimpulkan, berpendapat, dan menjelaskan.22

Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan pemahaman

adalah kemampuan siswa untuk dapat memahami suatu objek dengan

menyatakan suatu objek dengan cara lain, misalnya menggunakan gambar,

grafik, menjelaskan dengan kalimat sendiri serta siswa mampu

mengimplementasikan suatu objek ke dalam hal yang sesuai.

Selama proses belajar matematika kita harus memahami konsep-

konsep yang ada dalam matematika, sehingga kita dapat mempelajari

struktur-struktur atau hubungan-hubungannya. Konsep dalam matematika

(Ansyar, 2001) berasal dari peristiwa-peristiwa nyata.23

Contohnya

pemahaman konsep tentang bilangan. Awalnya untuk menggambarkan

bilangan dalam suatu lambang, manusia menggunakan benda-benda yang

ada disekitarnya, seperti batu, ranting, dll. Akhirnya manusia itu berpikir

untuk menggambarkan sebuah lambang bilangan, karena menurut mereka

cara yang mereka lakukan tidak praktis. Lambang untuk menulis sebuah

bilangan disebut angka, seperti angka dua dilambangkan dengan 2, dan

bangsa Cina Kuno menulis bilangan dengan membuat garis seperti batang.24

Setiap negara mempunyai lambang bilangan sendiri untuk menulisnya.

Konsep-konsep yang ada di matematika merupakan hasil buah pikiran

manusia terdahulu.

22 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, ...,h.140 23 Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran

Biologi di Perguruan Tinggi, (Jakarta: PAU-PPAI, 2001),h.7 24 Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, (Jakarta: PT CV Tarity

Samudera Berlian, 2003), h. 7

17

Pengertian konsep adalah ide atau pengertian umum yang disusun

dengan kata, simbol, dan tanda.25

Sedangkan menurut Rosser (Sagala, 2009)

konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek,

kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang

mempunyai atribut yang sama.26

Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk mengelompokkan

benda atau peristiwa yang mempunyai relasi. Konsep menunjuk pada

pemahaman dasar. Siswa dapat mengembangkan suatu konsep ketika

mereka mampu mengklasifikasikan benda-benda atau ketika mereka dapat

mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu.

Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan

orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan

menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan

contoh dari ide abstrak tersebut, konsep dalam matematika dapat

diperkenalkan melalui definisi, gambar, model/ alat peraga. 27

Menurut Suherman ditinjau dari fungsinya, konsep dapat

dikelompokkan ke dalam 3 golongan yaitu: konsep klasifikasional, konsep

kolerasional, dan konsep teoritik:28

1) Konsep klasifikasional adalah mengklasifikasikan konsep-konsep. Siswa

mengkelompokkan suatu konsep ke dalam suatu peristiwa. Contoh:

mengklasifikasikan konsep segitiga, konsep trigonometri, dan konsep

logaritma.

2) Konsep kolerasional adalah menghubungkan konsep yang satu dengan

konsep yang lainnya dua atau lebih objek. Misalnya konsep luas persegi

panjang sebagai hasil kali dari panjang dan lebar.

25 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem,...,h. 9 26 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 73 27 Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: UT,

2007), cet. 1, h. 7.6 28 Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika) : “Pengaruh Pendekatan

Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP”,

(Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), h. 207

18

3) Konsep teoretik adalah menjelaskan konsep berdasarkan fakta. Misalnya

konsep titik, bilangan dan himpunan.

Jadi, pengertian konsep adalah ide abstrak yang memunginkan siswa

dapat mengklasifikasikan objek ke dalam contoh atau bukan-contoh dan

menghubungkan ide abstrak tersebut ke dalam obyek atau peristiwa yang

memiliki relasi. Memahami sebuah konsep diperlukan belajar konsep yang

baik dan benar, agar siswa dapat menempatkan sebuah konsep dalam suatu

masalah atau peristiwa.

Belajar konsep adalah belajar memahami objek yang abstrak melalui

contoh, bukan contoh, serta sifat dan ciri-ciri objek tersebut. Agar belajar

konsep berlangsung optimal yaitu dipersiapkan supaya siswa sudah mampu

membedakan secara pasti suatu objek dengan objek lain.

Sejak tahun 1960-an belajar konsep mendapat perhatian istimewa.

Ada beberapa keuntungan dari hasil belajar konsep, yaitu:29

1) Mengurangi beban berat bagi memori, karena kemampuan manusia

dalam mengkategorisasi berbagai stimulus terbatas;

2) Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangunan berpikir;

3) Konsep-konsep merupakan dasar untu proses mental yang lebih tinggi;

4) Konsep perlu untuk memecahkan masalah.

Penggunaan suatu konsep biasanya digunakan secara

berkesinambungan untuk menjelaskan suatu konsep yang lain dalam

matematika. Oleh karena itu siswa harus benar-benar dapat

mengklasifikasikan suatu konsep dalam suatu masalah, dan memahami

relasinya. Kesalahan konsep yang salah diterima oleh siswa berakibat fatal

untuk mempelajari konsep-konsep berikutnya yang terkaitan dengan konsep

tersebut.

Pada belajar konsep matematika, siswa tidak hanya mengetahui

perubahan suatu konsep tetapi siswa harus memahami pembentukan konsep

29 Mulyati, Psikologi Belajar, (Yogyakarta: Publishing Quality), h. 59.

19

itu berlangsung. Seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika

bila telah mampu melakukan beberapa hal, yaitu:30

a. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumya diketahui

berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang tidak diketahui

dan dipahami sebelumnya;

b. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara kalimat

sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau

gagasan konsep tersebut;

c. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-

cara yang tepat;

d. Memberikan contoh dan bukan contoh atau ilustrasi yang berkaitan

dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman

konsep matematika adalah kemampuan siswa untuk memahami suatu ide

matematika, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lain, serta

menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Pahamnya siswa

terhadap suatu konsep dapat dilihat dari indikator pemahaman konsep.

Misalnya siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh, menerapkan

konsep/ rumus dan menjelaskan kembali suatu konsep dengan kata-kata

sendiri.

4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika

Melakukan proses pembelajaran adalah aktivitas guru sehari-hari.

Seorang guru dalam melakukan pembelajaran harus menentukan metode

yang akan digunakan. Pemilihan metode pembelajaran harus disesuaikan

dengan materi pembelajaran yang akan diajarkan agar tujuan-tujuan dalam

pembelajaran tercapai.

Metode menurut Winarno Surakhmad adalah cara, yang di dalam

fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu tujuan. 31

Sehingga dengan

30 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 7.21 31 Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: UT, 2001), h. 1.4

20

menggunakan metode kegiatan pembelajaran akan lebih terarah. Semakin

baik metode yang digunakan, makin efektif pula pencapaian tujuan.

Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang masih

bersifat umum, misalnya seorang guru menyajikan materi dengan

penyampaian secara lisan atau disebut dengan metode ceramah. Seorang

guru matematika dalam pembelajaran pasti menjelaskan suatu konsep secara

detail, karena tanpa guru menjelaskan siswa akan kesulitan untuk

memahaminya. Namun, sebaiknya guru juga melibatkan siswa dalam

mengkonstruksi pengetahuan dengan pola pikir mereka. Sehingga guru tidak

perlu lagi menjelaskan secara panjang lebar. Oleh karena itu guru

matematika juga harus mempunyai variasi metode mengajar lain sehingga

siswa tidak terasa jenuh dalam proses pembelajaran. Berikut ini adalah

contoh metode-metode pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan

dalam pembelajaran matematika:32

1) Think Pair Share, metode ini termasuk metode pembelajaran

kooperatif. Langkah-langkahnya guru menyajikan materi, berikan

persoalan kepada siswa dan siswa bekerja kelompok dengan cara

berpasangan sebangku-sebangku (think-pairs), dan presentasi kelompok

(share)

2) STAD (Student Teams Achievement Division), kegiatan pembelajaran

STAD adalah guru menyampaikan materi, kemudian para siswa

bergabung dalam kelompoknya yang terdiri dari 4-5 orang untuk

memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai materi

tersebut. Selanjutnya guru memberikan kuis, dalam mengerjakan kuis

siswa dilarang kerja sama satu sama lainnya, guru memberikan reward

kepada kelompok yang mendapatkan skor tertinggi.

3) TTW (Think Talk Write), pembelajaran ini dimulai dengan berpikir

melalui bahan bacaan, hasil bacaanya dikomunikasikan dengan

presentasi, dan kemudian buat laporan hasil presentasi.

32 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori Aplikasi PAIKEM,...h. 89

21

Metode-metode tersebut dapat melibatkan siswa menjadi aktif dan

siswa dapat mengeksplor kemampuan yang mereka miliki. Supaya siswa

aktif, gembira, dan senang dalam belajar matematika, hendaknya seorang

guru berperan sebagai fasilitator dan siswa sebagai pusat belajar (centered

learning).

Setiap metode tidak dapat berdiri sendiri tanpa terlibatya metode lain.

Misalnya pada metode STAD terlibat metode ceramah, diskusi. Masing-

masing metode mempunyai kelemahan dan keunggulan. Pemilihan variasi

metode mengajar yang tepat dapat lebih meningkatkan hasil proses belajar

mengajar.

5. Metode SQ3R

Ada beberapa metode membaca yang telah dikembangkan dan

diterapkan dalam berbagai penelitian, salah satunya adalah metode SQ3R.

Metode SQ3R adalah metode memabaca untuk memahami bahan

ajar/materi, soal-soal cerita, dan lain-lain. Metode SQ3R telah banyak

terbukti bahwa dengan metode SQ3R dapat meningkatkan memahami

bacaan baik itu materi pelajaran, cerita, novel.

Metode SQ3R dikembangkan oleh Francis P. Robinson pada tahun

1946 di Universitas Ohio Amerika Serikat.33

Metode SQ3R dapat

digunakan dalam pembelajaran untuk membantu memahami materi, seperti

di perguruan tinggi ataupun sekolah-sekolah. Dahulu metode SQ3R

digunakan sebagai sistem belajar untuk mahasiswa di perguruan tinggi

tetapi metode ini juga cocok untuk alat belajar siswa, karena metode ini

mudah diadaptasikan untuk teks cerita nyata yang lebih sederhana.34

Metode ini dirancang untuk membantu siswa memahami materi yang

digunakan beberapa tahap untuk membimbing siswa selama membaca dan

belajar. Langkah-langkah metode SQ3R disusun secara sistematis dan

bertahap hingga memudahkan siswa untuk memahami materi. Langkah-

33 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru,....h.128 34 Pamela J. Faris, Teaching Reading: A Balanced Approach For Today’s Clasrooms, (New

York: MC Graw Hill, 2004), h. 356

22

langkah pada metode SQ3R yaitu Survey, Question, Read, Recite, dan

Review.35

Pada proses belajar, ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan

dalam memahami definisi, cerita, atau bacaan lainya, sehingga mereka

terhambat untuk mendapatkan informasi dari apa yang dibacanya. Tidak

jarang untuk memahami suatu bacaan kita membaca lebih dari satu kali.

Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam membaca dapat

dipengaruhi karena kondisi lingkungan keluarga, sekolah, tingkat materi

pelajaran, dan minat membaca.

Metode SQ3R dikenal untuk mempelajari suatu bacaan pada mata

pelajaran yang banyak mengandung bacaan, seperti mata pelajaran

geografi, sejarah, bahasa inggris. Padahal setelah dilakukan beberapa

penelitian, metode SQ3R juga dapat diterapkan pada pelajaran eksakta

seperti fisika, matematika, kimia, dan biologi. Penerapan pada pelajaran

eksakta sama halnya dengan pelajaran yang bukan eksakta. Seperti yang

dikatakan oleh Sagala (2009) metode SQ3R dapat digunakan untuk mata

pelajaran apa saja.36

Pada penerapan metode SQ3R siswa tidak sekedar menghafal dan

mengulang tanpa pemahaman makna, tetapi juga dapat melibatkan siswa

pada proses berpikir dan mencari pemahaman makna dari informasi yang

sedang dipelajari. Untuk memperoleh pemahaman dari informasi yang

dipelajari, siswa harus terampil membaca materi yang disajikan guru.

Adapun langkah-langkah metode SQ3R yaitu:

1) Survey

Survey adalah aktivitas siswa untuk mengamati atau

mengidentifikasi seluruh teks dari segi judul, subjudul, kata-kata yang

bercetak miring, kata-kata yang dibold atau kata-kata yang dianggap

penting. Pada aktivitas survey ini guru membantu dan mendorong siswa

35 Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka,

2004), h. 59 36 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 60

23

untuk memeriksa dan meneliti secara singkat seluruh teks yang dibaca.

Survey ini dilakukan hanya beberapa menit. Pada langkah survey,

siswa dianjurkan menyiapkan pensil, kertas, stabilo untuk menandai

bagian-bagian tertentu. Bagian-bagaian tertentu ini akan dijadikan dan

mempermudah menyusun bahan pertanyaan pada langkah berikutnya.

2) Question

Question adalah aktivitas siswa untuk menyusun pertanyaan-

pertanyaan yang relevan dengan teks. Pada langkah ini guru

memberikan petunjuk atau contoh kepada siswa untuk membuat

pertayaan-pertanyaan yang jelas, singkat, dan relevan, misalnya dengan

menggunakan kata tanya apa, bagaimana, mengapa, kapan, dimana,

siapa, dll. Misalnya, jika judul bacaan itu relasi dan cara penyajian

relasi, pertanyaan yang bisa muncul adalah apakah yang dimaksud

dengan relasi? atau bagaimanakah cara penyajian relasi? Jumlah

pertanyaan bergantung pada panjang-pendeknya teks dan kemampuan

siswa dalam memahami teks.

3) Read

Read adalah aktivitas membaca teks secara aktif. Aktivitas ini

dilakukan untuk mencari ide pokok dan jawaban atas pertanyaan-

pertanyaan yang telah dibuat pada langkah kedua. Tandailah kata kunci

dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan

dipinggir halaman.

4) Recite

Recite adalah aktivitas menjawab setiap jawaban yang telah

ditemukan. Pada langkah ini siswa menyebutkan jawaban atas

pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. Siswa harus merubah

informasi yang telah dibaca dengan menggunakan kata-kata sendiri dan

mengatakannya dengan lantang. Pada langkah ini siswa dilatih untuk

tidak membuka catatan jawaban. Jika sebuah pertanyaan tidak terjawab,

siswa tetap menjawab pertanyaan berikutnya hingga seluruh pertanyaan

dapat dijawab dengan baik. Recite merupakan aktivitas siswa untuk

24

mendemonstrasikan pemahaman tentang materi ajar yang sedang

dipelajari.

5) Review

Review adalah aktivitas siswa untuk meninjau ulang seluruh

pertanyaan dan jawaban secara singkat. Siswa membaca kembali bagian

materi untuk mengkonfirmasi jawaban-jawaban sebelumnya. Aktivitas

review digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan

memahami ide pokok dari bahan bacaan yang diberikan. Pada aktivitas

review ini, guru bisa memberikan quis untuk menguji pemahaman

siswa pada materi yang diajarkan.

Metode SQ3R dapat mendorong siswa untuk lebih memahami buku

teks yang mereka pelajari dan lebih terarah pada intisari yang terdapat

dalam buku teks. Selain itu, tahapan-tahapan yang sistematis pada metode

SQ3R membuat siswa untuk aktif dalam proses berpikir. Sehingga

diharapkan setiap informasi yang dipelajari dapat tersimpan dengan baik

dalam sistem memori jangka panjang siswa. Menurut Soedarso usaha yang

efektif untuk memahami dan mengingat lebih lama dapat dilakukan

dengan (1) mengorganisasikan bahan yang dibaca dalam kaitan yang

mudah dipahami, (2) mengaitkan fakta yang satu dengan yang lain atau

dengan menghubungkan pengalaman atau konteks yang anda hadapi.37

Para siswa mengaplikasikan metode ini dengan bimbingan dan

bantuan guru dan melatihnya dalam bentuk kelompok atau berpasangan.38

Pembentukan kelompok atau berpasangan berguna agar siswa dapat

mendiskusikan suatu konsep dengan teman-teman

Ada beberapa keuntungan menerapkan metode SQ3R dalam proses

pembelajaran, yaitu:39

37 Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka,

2004), h. 58 38 John, Edwin, Literacy for Children in an Information Age, (Canada: Thomson Higher

Education, 2008) h. 217 39 Nida Husna, Step by Step to Reading Skill, (Jakarta: English Department Faculty of

Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State Islamic University 2006), Cet. 3, h. 11

25

1) Pendekatan tugas melalui membaca teks dapat membuat siswa lebih

percaya diri

2) Membantu konsentrasi siswa

3) Metode ini bisa membantu siswa untuk memfokuskan bagian-bagian

yang tersulit dalam membaca, bila sebuah pertanyaan tidak dapat

dijawab atau tidak dimengerti, siswa bisa mengidentifikasi kesulitannya

dan mendapatkan jawabannya.

4) Melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi

5) Membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab

Metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat digunakan

untuk membaca materi matematika dan membaca soal matematika. Suatu

hal yang harus diperhatikan untuk memiliki keterampilan membaca

matematika dengan baik, yaitu siswa harus memahami hakikat matematika

seperti simbol-simbol matematika dan istilah-istilah matematika. Begitu

pula saat menemukan tabel, bagan, diagram-diagram atau contoh-contoh

siswa harus secara utuh menangkap maksudya. Keterampilan dalam

membaca matematika dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu:40

1) Keterampilan membaca matematika yang tingkat rendah (low order

mathematical doing). Contohnya: membaca teks yang memuat operasi

sederhana, menerapkan rumus matematika secara langsung, mengikuti

prosedur algoritma yang baku.

2) Keterampilan membaca matematika yang tingkat tinggi (high order

mathematical doing). Contohnya: membaca matematika yang memuat

kemampuan memahami ide matematik secara mendalam, mengamati

data dan menggali teks yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan

generalisasi, menalar secara logik, menyelesaikan masalah,

berkomunikasi secara matematik dan mengkait ide matematik dengan

kegiatan intelektual lainnya tergolong pada cara berpikir tingkat tinggi.

40 Utari Sumarrno, “Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah

Menengah”, dari: http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/02/MKLH-KETBACA-MAT-

NOV-06-new.pdf, diakses, Rabu, 15 juni 2010,pukul: 11.00

3)

http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/02/MKLH-KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf

http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/02/MKLH-KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf

26

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas, metode SQ3R mampu

meningkatkan pemahaman siswa tehadap materi ajar. Adapaun langkah-

langkah metode SQ3R dapat disimpulkan melalui tabel di bawah ini:

Tabel 1

Langkah-Langkah Metode SQ3R

Langkah-langkah Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

Survey

a. Memberikan bahan

bacaan kepada siswa

b. Menginformasikan

cara

mengidentifikasi

bahan bacaan

dengan

memperhatikan

judul, subjudul,

symbol, grafik, atau

istilah-istilah

a. Membaca bahan

bacaan yang

diberikan

b. Mengidentifikasi

teks bacaan dari segi

judul, subjudul,

symbol, grafik, atau

istilah-istilah yang

ada pada teks bacaan

Question

a. Memberikan tugas

kepada siswa untuk

membuat pertanyaan

yang sesuai dengan

hasil survey

a. Membuat

pertanyaan dari hasil

pengamatan yang

dilakukan pada

langkah survey

Read

a. Memberikan tugas

kepada siswa untuk

membaca bahan

bacaan secara

menyeluruh

b. Meminta siswa

untuk

mendiskusikan

a. Membaca secara

aktif sambil

memahami konsep

yang ada pada bahan

bacaan guna

mencari jawaban-

jawaban yang telah

disusun

27

konsep, istilah,

symbol yang

terdapat pada bahan

bacaan

b. Mendiskusikan

konsep yang

terdapat pada bahan

bacan

Recite

a. Meminta siswa

untuk membacakan

jawaban-jawaban

yang telah mereka

susun dengan

menggunakan

bahasa sendiri

a. Mengungkapkan

jawaban-jawaban

yang telah disusun

dengan lantang dan

keras tanpa

membawa catatan

Review

a. Meminta siswa

meninjau ulang

jawaban-jawaban

yang telah dibuat

b. Meminta siswa

untuk membuat

kesimpulan dari

bahan bacaan yang

telah dipelajari

a. Memeriksa kembali

pertanyaan dan

jawaban yang telah

mereka susun

b. Membuat

kesimpulan dari

bahan bacan yang

telah dipelajari

28

Contoh Penerapan Metode SQ3R dalam Pembelajaran Matematika

Langkah-langkah membaca menggunakan metode SQ3R

1) Langkah pertama : Survey/mengamati bacaan

a. Materi Bacaan : Relasi

b. Judul Bacaan : Relasi

c. Subjudul Bacaan : Pengertian Relasi

d. Kata Kunci : Relasi dan Himpunan

2) Langkah kedua : Question/membuat pertanyaan

a. apakah yang dimaksud dengan relasi?

b. apakah yang dimaksud dengan himpunan?

3) Langkah ketiga : Read/membaca keseluruhan teks dengan

teliti

4) Langkah keempat : Recite/menjawab pertanyaan

a. relasi adalah adanya hubungan antara himpunan A dengan himpunan B

b. himpunan adalah kumpulan anggota-anggota yang sejenis

Relasi

1. Pengertian Relasi

Banyak kasus di dalam kehidupan yang sering kita jumpai adanya

hubungan (relasi) antara himpunan yang satu dengan himpunan lainnya.

Hubungan tersebut disebut relasi. Untuk memahami pengertian relasi,

perhatikan uraian berikut:

Suatu kumpulan anak Tino, Ayu, Togar, dan Nia ditanya ibu guru tentang

jenis minuman yang mereka sukai. Ternyata Tino dan Ayu suka minum teh,

Ayu dan Togar suka minum susu, Togar dan Nia suka minum kopi.

Berdasarkan keterangan di atas dapat dibentuk 2 himpunan, yaitu:

Himpunan anak, A = {Tino, Ayu, Togar, Nia}

Himpunan jenis minuman yang disukai, B = {Teh, susu, kopi}.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:

Suatu Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan

anggota-anggota himpunan A ke himpunan B

29

5) Langkah kelima : Review/ meninjau ulang

Catatan bermakna :

Relasi adalah hubungan antara himpunan A dengan himpunan B dan

himpunan A boleh lebih dari satu mempunyai hubungan dengan

himpunan B.

6. Metode Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang sering

dilakukan guru dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Guru memberikan penjelasan materi

2. Guru memberikan contoh dan penyelesaiannya

3. Guru melakukan tanya jawab tentang materi yang mereka pelajari

4. Siswa menyimak, mencatat, dan mengerjakan tugas-tugas serta

ulangan yang diberikan guru.

Pada pembelajaran konvensional mengakibatkan siswa menjadi pasif

atau kurang mengembangkan kemampuan-kemampuan yang mereka

miliki. Pembelajaran konvensional yang diutamakan adalah hasil bukan

proses.

Metode mengajar yang lebih banyak digunakan guru dalam

pembelajaran konvensional adalah metode ekspositori. Menurut Suherman

(2003) metode ekspositori sama seperti metode ceramah tetapi pada

metode ini dominasi guru banyak berkurang, karena tidak terus menerus

bicara, guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi,

memberikan contoh soal, serta pada waktu yang diperlukan saja.41

Metode

ekspositori adalah metode pembelajaran konvensional yang terdiri dari

metode ceramah, tanya jawab, drill dan metode lainnya yang dapat

digabungkan dalam pembelajaran di kelas.

41 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,...., h. 203

30

Ada beberapa langkah –langkah pembelajaran dengan metode

ekspositori, yaitu:42

1) Persiapan (preparation)

Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran.

2) Penyajian (presetation)

Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi sesuai dengan

persiapan yang telah dilakukan.

3) Menghubungkan (correlation)

Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran

dengan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang

memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur

pengetahuan yang dimilikinya.

4) Menyimpulkan (generalization)

Menyimpulkan adalah untuk memahami inti dari materi pelajaran yang

telah disajikan.

5) Penerapan (aplication)

Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah

mereka menyimak penjelasan guru.

Metode ekspositori sering kali digunakan guru matematika dalam

proses pembelajaran. Metode ekspositori menempatkan guru sebagai pusat

pengajaran, karena guru lebih aktif memberikan informasi, menerangkan

suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilan dalam memperoleh

konsep, serta memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya.

Sedangkan siswa hanya menerima saja informasi yang diberikan oleh

guru. Pengajaran telah disiapkan oleh guru sehingga siap disampaikan

kepada siswa, dan siswa diharapkan belajar dari informasi yang

diterimanya. Berikut ini adalah perbandingan antara metode SQ3R dengan

metode konvensional:

42 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta:Kencana, 2007), h. 183

31

Tabel 2

Perbandingan metode SQ3R dengan metode konvensional

Aspek yang

dibandingkan Metode SQ3R Metode Konvensional

Aktivitas Siswa Siswa lebih aktif Siswa umumnya

bersifat pasif

Aktivitas Guru

Guru sebagai fasilitator

dalam pembelajaran

Guru memberikan

informasi dan berperan

penting dalam

pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran

Siswa ditekankan untuk

dapat menemukan

pengetahuan atau

konsep-konsep yang

ada dalam materi

Penekanan siswa untuk

dapat menerima

pengetahuan dari

penjelasan guru

Aktivitas kelas

Aktivitas kelas lebih

interaktif dan dapat

memperdayakan semua

siswa dalam kegiatan

survey,question,read

recite, and review

Aktivitas kelas lebih

cenderung pasif,

monoton, dan kurang

melibatkan semua

siswa

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian

sebelumnya dan menunjukkan bahwa metode SQ3R dapat meningkatkan hasil

yang lebih baik dalam proses belajar mengajar, diantaranya:

1) Penelitian Sudrajat (2002) yang berjudul “Pengaruh Penerapan Model

Pembelajaran SQ3R terhadap Kemampuan Komunikasi Siswa dalam

Pembelajaran Tindak Lanjut”, menunjukkan bahwa kemampuan

32

komunikasi matematika siswa yang lambat dan siswa yang cepat dengan

metode SQ3R mengalami peningkatan43

2) Penelitian Edy Suparno (2009) yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran

Matematika melalui Metode Survey, Question, Read, Recite, Review

(SQ3R) Terhadap Prestasi Belajar Siswa ditinjau dari Kreativitas Belajar

(Pada siswa kelas X Semester II Tahun pelajaran 2008/2009 SMA Negeri

1 Kartasura) menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih

tinggi dari nilai rata-rata kelas kontrol, ini berlaku untuk semua tingkat

kreativitas (tinggi, sedang, dan rendah).44

C. Kerangka Berpikir

Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam

belajar matematika, oleh karena itu dalam pembelajaran matematika yang

ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar.

Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru

matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi

yang lebih konkret.

Pemahaman konsep adalah kemampuan siswa dalam mengklasifikasi

konsep dan mengimplementasikan konsep berdasarkan contoh dan bukan

contoh, dan siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan menggunakan

kata-kata sendiri disertai alasannya.

Masalah yang sering terjadi yaitu siswa hafal suatu konsep, tetapi siswa

tidak bisa menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Selain itu

kebiasaan guru langsung memberikan suatu konsep secara baku, tanpa

menjelaskan pembentukan konsep itu berlangsung. Akibatnya ketika siswa

mengerjakan soal yang berbeda dengan yang diberikan contoh oleh guru atau

siswa harus mencari konsep yang belum diketahui dalam soal, siswa belum

mampu mengerjakannya.

43 http://www.scribd.com/doc/16826530/, diakses Rabu, 15 Juni 2010, pukul: 11.00 44 http://viewer.eprints.ums.ac.id/archive/etd/3492, diakses Sabtu, 10 Juli 2010, pukul: 09.00

http://www.scribd.com/doc/16826530/

http://viewer.eprints.ums.ac.id/archive/etd/3492

33

Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep matematika, yaitu

dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran. Pembelajaran

matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan kemampuan

berpikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat menyelesaikan

masalah dengan keterampilan-keterampilan dan ilmu pengetahuan yang telah

dimiliki.

Para guru matematika dapat mencoba berbagai metode yang dapat

membangkitkan kemampuan berpikir siswa, salah satunya adalah metode

membaca yang sangat efisien diterapkan untuk memahami suatu materi ajar

secara mandiri yaitu metode SQ3R. Metode SQ3R memuat lima langkah utama

yaitu: survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah yang

sistematis dalam metode SQ3R memudahkan siswa memperoleh pemahaman

melalui teks yang diberikan guru. Metode SQ3R dapat membuat siswa lebih

mandiri dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan, karena penerapan metode

SQ3R melatih siswa untuk aktif menggunakan cara berfikir siswa.

Penerapan metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat membantu

siswa menemukan konsep matematika pada materi ajar yang sedang dipelajari,

sehingga siswa dapat memperoleh pemahaman konsep dengan cara berfikir

mereka sendiri. Pada langkah survey, question, read siswa melakukan aktivitas

membaca dengan tujuan agar siswa dapat menangkap informasi dan

menemukan ide pokok yang tepat dari bahan bacaan yang diberikan.

Selanjutnya setelah siswa melakukan tiga tahap tersebut siswa akan diuji

sejauh mana siswa memahami bahan bacaan. Pada langkah recite siswa dapat

mengungkapkan hasil informasi yang telah mereka peroleh dengan kalimat

sendiri namun tetap sesuai dengan informasi. Kemudian pada langkah review

adalah pemantapan siswa terhadap pemahaman yang mereka peroleh dengan

menyimpulkan bahan bacaan dengan menggunakan bahasa sendiri.

Langkah-langkah pada metode SQ3R dapat meningkatkan pemahaman

konsep matematika siswa, karena siswa dikatakan sudah memahami konsep

salah satunya adalah siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat

sendiri, indikator tersebut ada pada langkah recite dan review.

34

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi dan kerangka berfikir di atas, maka peneliti

mengemukakan hipotesis, yaitu “kemampuan pemahaman konsep matematika

siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan

metode konvensional”.

35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al-Falah, Jl. Masjid An-Nur, Kebayoran

Lama, Jakarta Selatan.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011

bulan Oktober – bulan November.

B. Desain Penelitian

Metode Penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen. Metode ini

mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi sepenuhnya untuk

mengontrol variabel-variabel yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1

Metode ini dilakukan pada kelompok yang homogen, dengan membagi 2

kelompok pengamatan. Kelompok pertama adalah kelompok yang diberi

perlakuan dengan menggunakan metode SQ3R dan kelompok kedua yang

diberikan metode konvensional. Penelitian ini menggunakan Post Test Only

Control Group Design. Desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing

dipilih secara random (R). Rancangan penelitian tersebut digambarkan sebagai

berikut:

Tabel 3

Rancangan Penelitian

Kelompok kelas Treatment (perlakuan) Post test

R (eksperimen) X O

R (kontrol) - O

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 87

35

36

Keterangan:

X = perlakuan pembelajaran dengan metode SQ3R

R = pemilihan sampel secara acak

O = tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang

mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2 Sedangkan sampel

adalah sebagian yang diambil dari populasi. Populasi dalam penelitian ini

adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al-falah. Penentuan sampel dilakukan

dengan cara merandom seluruh kelas VIII MTs Al-falah, yang terdiri dari 4

kelas. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random

sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan

dengan merandom kelas.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

dengan memberikan tes yang berupa tes essay. Tes ini akan diberikan kepada

kelompok eksperimen dan kontrol dengan soal yang sama. Tes tertulis ini

bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

dalam menjawab soal-soal yang diberikan.

Tabel 4

Kisi-Kisi Instrument

No Indikator

Indikator Pemahaman

Konsep Bloom Jum

lah

Soal

Skor

Maks

imum Translasi Interpretasi Ekstrapolasi

1. Mencontohkan/

memberikan

contoh fungsi dan

2

8

2 10

2 Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 61

37

korespondensi

satu-satu dalam

kehidupan sehari-

hari

2. Menyatakan relasi,

fungsi dalam

diagram panah,

himpunan

pasangan

berurutan, dan

grafik cartesius

1a

6 2 10

3. Menjelaskan

perbedaan relasi,

fungsi dan

korespondensi

satu-satu dalam

bentuk diagram

panah,himpunan

pasangan

berurutan, dan

grafik cartesius

1b

3

9

3 10

4. Menentukan

banyaknya

korespondensi

satu-satu

Menentukan

banyaknya fungsi

Menentukan

bentuk fungsi

Menentukan nilai

fungsi

5

7

10a

10b

4 10

5. Melukis grafik

cartesius

4

11 2 10

Jumlah Soal 13

E. Kontrol Validitas Internal

Sebelum instrument digunakan maka terlebih dahulu harus memenuhi

uji persyaratan tes, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga memenuhi

kriteria tingkat kesulitan soal dan daya pembeda soal. Uji persyaratan tersebut

meliputi:

38

1. Uji Validitas

Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas

agar ketetapan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai. Valid berarti

instrument tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak

diukur. Instrument yang mempunyai validitas internal atau rasional bila

kriteria yang ada dalam instrument secara rasional (teoritis) telah

mencerminkan apa yang hendak diukur.3 Validitas internal yang berupa test

harus memenuhi validitas konstruk dan validitas isi.4 Validitas konstruk

adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrument

yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrument

dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak

total. Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari

materi dan tujuan pembelajaran. Secara teknis pengujian validitas konstruksi

dan validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi

instrument,dengan kisi-kisi instrument pengujian validitas dapat dilakukan

dengan mudah dan sistematis.

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan

atau kesahihan suatu instrumen. Tes yang digunakan dalam penelitin perlu

dilakukan uji validitas. Pada penelitian ini digunakan validitas isi (Content

Validity) berarti tes disusun dengan materi dan tujuan pembelajaran.

Pengujian validitas ini menggunakan Korelasi Product Moment, apabila

validitas r hitung > r table maka butir tersebut dapat dikatakan valid.

Rumus r Product Moment:

Keterangan:

= koefisien korelasi antara variable X dan Y yang dikorelasikan

N = banyaknya testi (subyek)

= jumlah nilai setiap butir soal

3 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350 4 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350

39

= jumlah nilai total5

Berdasarkan hasil perhitung diperoleh dari 13 soal yang diujicobakan

diperoleh 7 soal yang valid. 7 soal yang valid terdiri dari pada butir soal no.

2 yang mewakili indikator memberikan contoh dan bukan contoh fungsi

atau translation, no.3 yang mewakili indikator membedakan serta

menjelaskan dari diagram panah yang merupakan fungsi atau interpretation,

no.5 yang mewakili indikator menentukan banyak fungsi atau ektrapolation,

no. 6 yang mewakili indikator menyatakan relasi dalam diagram panah atau

translation, no. 10a dan10b yang mewakili indikator menentukan rumus

fungsi atau ekstrapolation, no. 11 yang mewakili indikator menggambar

grafik fungsi atau translation.

2. Uji Reabilitas

Reliabilitas adalah keajegan atau ketetapan. Suatu tes dapat dikatakan

mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan

hasil yang tetap.

Untuk menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian memiliki

reliabilitas yang tinggi, maka peneliti menggunakan rumus Alpha.

Rumus Alpha:

Keterangan:

= koefisien reabilitas tes

= banyaknya butir item

1 = bilangan kostanta

= varian total

= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item

5 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h.

72.

40

Pemberian interpretasi terhadap koefisien reabilitas tes ( ) , yaitu

r11 ≤ 0,20 reliabilitas: sangat rendah

0,20 < r11 < 0,40 reliabilitas: rendah

0,40 < r11 < 0,70 reliabilitas: sedang

0,70 < r11 < 0,90 reliabilitas: tinggi

0,90 < r11 < 1,00 reliabilitas: sangat tinggi.6

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tes hasil pemahaman konsep

matematika yang diuji cobakan koefisien realibilitas 0,45513, artinya

reliabilitas soal sedang.

3. Tingkat Kesukaran Soal

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu

sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi

usaha untuk memecahkannya dan soal yang terlalu sukar akan meyebabkan

siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba

lagi karena di luar jangkauannya.7

Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu soal disebut

indeks kesukaran. Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai dengan

1,0. Indeks kesukaran ini menunjukkan taraf kesukaran soal.

Rumus Timgkat Kesukaran:8

6 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), h.181 7 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h.

72. 8 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,..., h.182

41

Keterangan:

TK = Tingkat kesukaran

SA = jumlah skor kelompok atas

SB = jumlah skor kelompok bawah

N = jumlah seluruh siswa elompok atas dan bawah

Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan

Kriteria Indeks Kesukaran

Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering

diklasifikasikan sebagai berikut: 9

Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar

Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang

Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tingkat kesukaran soal terdiri

dari soal sukar sebanyak 7 soal, dan soal sedang sebanyak 6 soal.

4. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk

membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan

siswa yang bodoh (berkemampuan rendah).10

Langkah-langkah untuk

menghitung daya pembeda soal adalah sebagai berikut:

a. Merangking skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa

mulai dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah.

b. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 kelompok, yaitu

kelompok atas dan kelompok bawah. 11

9 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 210 10 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 211 11 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,...

42

Rumus yang digunakan untuk menentukan daya pembeda soal adalah : 12

Keterangan:

DP = daya pembeda soal

SA = jumlah skor kelompok atas

SB = jumlah skor kelompok bawah

N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah

Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan

Patokan klasifikasi daya pembeda yang pada umumnya dipegangi adalah

sebagai berikut: 13

Tabel 4

Klasifikasi Daya Pembeda

Besarnya Angka

Diskriminasi item

(D)

Klasifikasi Interpretasi

Bertanda negatif - Butir item yang bersangkutan daya

pembedanya negatif (jelek sekali)

Kurang dari 0,20 Poor

Butir item yang bersangkutan daya

pembedanya lemah sekali, dianggap

tidak memiliki daya pembeda yang

baik.

0,21 – 0,40 Satisfactory

Butir item yang bersangkutan telah

memiliki daya pembeda yang cukup

(sedang)

0,41 – 0,70 Good Butir item yang bersangkutan telah

memiliki daya pembeda yang baik

0,71 – 1,00 Excellent

Butir item yang bersangkutan telah

memiliki daya pembeda yang baik

sekali

12 Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,...., h.189 13 Anas, Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan…, h. 389

43

Beradasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda dengan kriteria

baik sebanyak 2 soal, sedang sebanyak 7 soal, dan jelek sebanyak 4 soal.

F. Analisis Data

Sebelum melakukan pengujian hipotesis, maka dilakukan pemeriksaan

dari data yang diperoleh. Selanjutnya dilakukan perhitungan statistik dan

melakukan perbadingan dua kelompok untuk mengetahui kontribusi metode

SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika. Perhitungan statistik yang

digunakan, yaitu:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data post test

kelompok kontrol dan kelompok eksperimen berasal dari populasi

berdistribusi normal atau tidak. Analisis data yang digunakan adalah uji Chi-

Kuadrat. Adapun rumus uji chi-kuadrat yang digunakan adalah:14

Keterangan :

= Nilai statistic Chi-Kuadrat

= Nilai Pengamatan ke- i

= Nilai yang diharapkan

= Bawah kelas

Dengan hipotesis :

Ho = sebaran data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Ha = sebaran data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Kriteria pengujian:

Apabila > (1 -α) (k-3), maka Ho ditolak, yang berarti sebaran data tidak

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

14 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung:Tarsito, 1996), h. 273

44

Apabila < (1 -α) (k-3), maka Ho diterima, yang berarti sebaran data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

2. Uji kesamaan dua varians (uji homogenitas)

Menguji homogenitas dengan menggunakan uji-F (Uji Fisher). Tujuan

dari uji homogenitas adalah untuk mengetahui keseimbangan varians nilai

post test kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Adapun rumus yang

digunakan adalah : 15

F = Dimana

Keterangan:

S12= kelompok yang mempunyai varians besar

S22= kelompok yang mempunyai varians kecil

Dengan hipotesis:

Ho :

Ha :

Kriteria pengujian:

Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians populasi

homogen.

Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi

tidak homogen.

3. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan pengujian prasayarat analisis data dengan

menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan

pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui

adanya perbedaan antara kemampuan pemahaman konsep siswa yang

15 Sudjana, Metoda Statistika,..., h.249

45

diajarkan dengan metode SQ3R dengan siswa yang tidak diajarkan dengan

metode SQ3R.

Hipotesis satatistik uji dengan mengunakan uji-t dengan taraf

signifikan α = 0,05, dengan rumus yang digunakan untuk menguji

kebenaran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:16

1) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen,

maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.

t = dengan =

2) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak

homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t

t =

keterangan:

= rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan

metode SQ3R

= rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan

metode konvensional

= jumlah siswa kelas eksperimen

= jumlah siswa kelas kontrol

= varians kelas eksperimen

= varians kelas kontrol

Sgab = standar deviasi pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

16 Sudjana, Metoda Statistika,..., h. 239-241

46

Pengujian hipotesis pada dua kelompok yang homogen ada beberapa

tahap yang harus ditempuh, yaitu:

1. Mencari standar deviasi gabungan

2. Mencari harga thitung

3. Menentukan derajat kebebasan dengan dk = n1 + n2 – 2

4. Menetukan ttabel

5. Pengujian hipotesis. Jika thitung < ttabel, maka terima Ho, sedangakan

thitung > ttabel, maka tolak Ho .

3. Apabila data populasi tidak berdistribusi normal dan data populasi tidak

homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan Uji Mann-Whitney.

Rumus Mann-Witney:17

Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi peluang U menurut

mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan

satandar error:

sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:

17Kadir, Statistika: Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata

Sampurna,2010),cet. 1 h. 274-275

47

G. Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

Ho :

Ha :

Keterangan:

= Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan

menggunakan metode SQ3R

= Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan

menggunakan metode konvensional

47

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah. Penelitian ini terdiri dari dua

kelas yang diberi perlakuan yang berbeda. Pada kelas VIII-1 sebagai kelas

eksperimen diberi perlakuan dengan metode SQ3R dan kelas VIII-4 diberi

perlakuan dengan menggunakan metode konvensional. Banyak siswa pada

setiap masing-masing kelas berjumlah 30 siswa. Penelitian ini dilakukan

selama delapan kali pertemuan. Materi yang diajarkan adalah fungsi.

Instrument yang diberikan mengacu pada indikator pemahaman konsep

matematika. Jenis test yang diberikan adalah essay. Sebelum instrument

digunakan, terlebih dahulu harus diujicobakan pada kelas yang pernah

mendapatkan materi fungsi. Instrument test diujicobakan untuk mengetahui

validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran soal.

Selanjutnya pada akhir pertemuan instrument yang telah dianalisis

diberikan kepada kelas eksperimen dan kontrol untuk mengetahui kelompok

mana yang memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang lebih

baik pada materi fungsi. Soal yang diberikan pada kedua kelompok adalah

sama. Berdasarkan perhitungan pada soal yang valid, tingkat kesukaran soal

terdiri dari soal sukar 57,14% dan soal sedang 42,86%. Pada posttest ini tidak

ada soal yang mudah.

Berdasarkan perhitungan diperoleh hasil pemahaman konsep matematika

dengan Metode Pembelajaran SQ3R dan Metode Pembelajaran Konvensional

disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon

berikut

47

48

1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen

Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini

hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen:

Tabel 6

Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Interval

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

Kumulatif(%)

40-49 2 2 6,67

50-59 4 6 20

60-69 10 16 53,33

70-79 5 21 70

80-89 5 26 86,67

90-99 4 30 100

Jumlah 30

Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi

siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 16,67% atau ada 4 siswa yaitu

berada pada interval 90-99. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67%

atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan yang paling banyak adalah

siswa yang memperoleh nilai pada interval 60-69 yaitu 33,33% atau sebanyak 10

siswa

Siswa pada kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 70,83. Median

terletak pada interval 60-69 dengan nilai 68,5. Modus terletak pada interval 60-69

dengan nilai 64,95. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa

kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.

49

Gambar 1

Ogive Distribusi Frekuensi

Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah

rata-rata (70,83) ada 55,55% dan di atas rata-rata ada 44,45%. Persentase

siswa yang belum mencapai KKM (60) 21,67% dan yang sudah mencapai

KKM ada 78,33%. Sehingga pada kelas eksperimen mayoritas siswa sudah

memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.

70,83

39,5 59,5 69,5 79,5 89,5

60

100

86,67

21,67

6,67 Interval

X

4

49,5 99,5

70

53,33

0

55,55

20

f (%)

50

2. Deskripsi data Kelas Kontrol

Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini

hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol

Tabel 7

Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Interval

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

Kumulatif(%)

40-48 2 2 6,67

49-57 8 10 33,33

58-66 10 20 66,67

67-75 4 24 80

76-84 4 28 93,33

85-93 2 30 100

Jumlah 30

Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi

siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 6,67% atau ada 2 siswa yaitu

berada pada interval 85-93. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67%

atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan siswa yang paling banyak

memperoleh nilai pada interval 58-66, yaitu 33,33% atau sebanyak 10 siswa.

Siswa pada kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 63,80. Median terletak

pada interval 58-66 dengan nilai 62. Modus terletak pada interval 58-66 dengan

nilai 59,75. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas

kontrol tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.

51

.

Gambar 2

Ogive Distribusi Frekuensi

Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah

rata-rata (63,80) ada 61,11% dan yang di atas rata-rata ada 38,89%. Persentase

siswa yang belum mencapai KKM (60) ada 42,59% dan yang sudah mencapai

KKM 57,41%. Sehingga pada kelas kontrol ini mayoritas siswa belum

memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.

Penyajian hasil pemahaman konsep matematika kelas eksperimen dan

kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut:

60

Interval

X 5

9

,

5

39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5

100

80

66,67

33,33

6,67

0

93,33

63,80

61,11

42,59

f (%)

52

Tabel 8

Statistik Deskriptif Skor

Hasil Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Berdasarkan tabel di atas perbandingan hasil pemahaman konsep

matematika siswa pada kelas eksperimen lebih baik baik dibandingkan dengan

kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata pada kelas eksperimen

yaitu 70,83, sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata kelas yaitu 63,80.

Berdasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas

tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih besar dari simpangan

baku kelas kontrol. Artinya penyebaran nilai pada kelas eksperimen lebih

heterogen dan pada kelas kontrol penyebarannya lebih homogen atau dapat

dikatakan kemampuan siswa pada kelas kontrol lebih merata dari pada kelas

eksperimen.

Kemiringan kurva pada kelas eksperimen yaitu 0,405. Kemiringan kurva

kelas eksperimen adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri

atau sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada

nilai rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis,

kelas eksperimen yaitu 2,03 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar)

atau nilai rata-ratanya tersebar secara merata.

Statistik Kelas

Eksperimen Kontrol

Nilai Terendah 40 40

Nilai Terbesar 97 93

Rata-Rata 70,83 63,80

Median 68,5 62

Modus 64,95 59,75

Varians 210,22 147,47

Simpangan Baku 14,498 12,143

Kemiringan Kurva 0,405 0,333

Kurtosis 2,03 2,31

53

Kemiringan kurva pada kelas kontrol yaitu 0,333. Kemiringan kurva

kelas kontrol adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri atau

sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada nilai

rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis, kelas

eksperimen yaitu 2,31 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar) atau

nilai rata-ratanya tersebar secara merata.

B. Pengujian Persyaratan Analisis

Sebelum melakukan pengujian hipotesis dengan uji t-test, maka

diperlukan pengujian persyaratan analisis sebagai syarat untuk pengujian

hipotesis. Pengujian persyaratan analisis yang dilakukan yaitu uji normalitas

dan homogenitas varians.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel

yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji

normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah rumus Chi Kuadrat.

Langkah-langkah uji normalitas sebagai berikut:

1. Menentukan Hipotesis Statistika

H0 : Sebaran data berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Sebaran data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan

Berdasarkan tabel chi kuadrat untuk jumlah sampel 30 , dk = 3 dengan

taraf signifikan diperoleh = 7,815.

3. Menentukan Kriteria pengujian

Kriteria pengujian untuk uji normalitas, yaitu:

Jika < , maka Ho diterima dan Ha ditolak.

4. Menentukan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh kelas eksperimen =

2,713 dan kelas kontrol = 3,281. Berikut ini adalah tabel hasil

uji normalitas kelas eksperimen dan kontrol:

54

Tabel 9

Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Variabel Jumlah

Sampel

Taraf

Signifikan Kesimpulan

Hasil Posttest

Kelas

Eksperimen

30 0,05 2,713 7,815 Sebaran data

berasal dari

populasi yang

berdistribusi

normal Hasil Posttes

kelas Kontrol

30 0,05 3,281 7,815

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas dengan rumus chi kuadrat

diperoleh hitung < tabel , maka H0 diterima. Artinya sebaran data berasal

dari populasi yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Setelah persyaratan normalitas dipenuhi, maka persyaratan

selanjutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians. Uji

homogenitas varians yang digunakan adalah rumus fisher. Uji

homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi

sama. Langkah-langkah uji homogenitas sebagai berikut:

1. Menentukan Hipotesis

Ho :

Ha :

2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf Signifikan

Berdasarkan tabel F untuk jumlah sampel 30, dk pembilang = 29 dkpenyebut

= 29 pada taraf signifikan = 0,05 diperoleh Ftabel = 2,101

3. Menentukan Kriteria Pengujian

Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians

populasi homogen.

Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi

tidak homogen

55

4. Menentukan Fhitung

Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai varians kelas eksperimen =

210,22 dan nilai varians kelas kontrol = 147,47. Sehingga diperoleh

Fhitung = 1,425. Berikut ini adalah tabel hasil uji homogenitas kelas

eksperimen dan kontrol.

Tabel 10

Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Varians Taraf

Signifikan Fhitung Ftabel Kesimpulan Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

210,22 147,47 0,05 1,425 2,101

Kedua Varians

populasi

homogen

5. Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan uji homogenitas dengan rumus fisher

diperoleh Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima. Artinya kedua varians

populasi homogen

C. Pengujian Hipotesis

Setelah uji prasyarat normalitas dan homogenitas dipenuhi, selanjutnya

untuk melihat adanya pengaruh antara kelas yang diajarkan dengan metode

SQ3R dengan kelas yang diajarkan dengan menggunakan metode konvensional

digunakan uji t-test. Langkah-langkah uji hipotesis sebagai berikut:

1. Mentukan Hipotesis

Ho : ≤

Ha :

2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan

Nilai ttabel dengan dk 58 dan = 0,05. yaitu 1,673.

3. Menetukan Kriteria pengujian

Jika thitung < ttabel , maka Ho diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep

matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R sama

56

dengan kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan

metode kovensional.

Jika thitung > ttabel , maka Ha diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep

matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi

dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan

metode kovensional.

4. Menentukan thitung

Berdasarkan perhitungan diperoleh thitung = 2,018, berarti thitung > ttabel.

5. Kesimpulan

karena nilai thitung > ttabel yaitu 2,018 > 1,673 maka Ho ditolak atau Ha

diterima. Artinya, bahwa metode SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih

baik dalam pembelajaran matematika dibandingkan dengan metode

konvensional. Berikut ini kurva normal untuk daerah penerimaan Ho:

Gambar 3 Kurva Distribusi Normal

Kriteria pengujian adalah tolak H0, jika thitung lebih besar dari 1,673.

Penelitian ini memberikan hasil thitung 2,018 dan jatuh pada daerah penolakan

H0. Jadi hipotesis H0 ditolak, maka Ha diterima artinya kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R

lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang

diajarkan dengan metode konvensional.

Daerah

Penerimaan Ho

Daerah Penolakan Ho

t-hitung = 2,018

57

D. Pembahasan

Berdasarkan hasil pengujian hipotesis di atas, menyatakan adanya

pengaruh kemampuan pemahaman konsep matematika siswa antara kelas

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan metode SQ3R dengan kelas

kontrol yang pembelajarannya menggunakan metode konvensional. Hal

tersebut dapat ditunjukkan dengan nilai rata-rata siswa yang pembelajarannya

menggunakan metode SQ3R lebih besar dari siswa yang pembelajarannya

menggunakan metode konvensional.

Sesuai pengalaman penulis siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R

baik siswa yang berprestasi tinggi ataupun rendah ikut aktif dalam

pembelajaran. Langkah-langkah pada metode SQ3R melibatkan siswa menjadi

aktif baik secara mental atau fisik, sehingga membantu siswa mengkonstruksi

ilmu pengetahuan dengan cara bekerjasama dengan teman sekelompoknya.

Pada proses pembelajaran dengan metode SQ3R, siswa saling bertukar pikiran

atau sharing antar siswa. Pembelajaran dengan metode SQ3R siswa lebih ingat

dan paham tentang konsep yang telah mereka pelajari, karena secara langsung

siswa yang menggali informasi baru dengan kemampuannya. Berikut ini adalah

contoh catatan bermakna siswa atau hasil kesimpulan siswa selama belajar:

Catatan Bermakna Siswa

Siswa pada kelas eksperimen mempunyai rasa kompetitif yang tinggi

antar kelompok. Hal ini terlihat ketika siswa mempresentasikan hasil diskusi

mereka. Antar kelompok berantusias untuk terlebih dahulu mempresentasikan.

58

Apalagi ketika mengerjakan soal latihan setiap kelompok ingin mendapatkan

nilai yang tertinggi. Selain antar kelompok, secara individual siswa pada kelas

eksperimen juga memiliki rasa persaingan yang tinggi untuk mendapatkan

hasil yang terbaik.

Metode SQ3R tidak hanya untuk memahami materi, tetapi juga untuk

memahami isi soal. Sebelum menyelesaikan soal siswa harus mengidentifikasi

apa yang diketahui (survey), ditanya (question), kata kunci dan menjawab soal

(recite). Langkah-langkah tersebut membuat siswa lebih teliti dalam

memahami isi soal, sehingga siswa dapat menentukan konsep yang tepat serta

menerapkan konsep dalam menjawab soal. Hal ini juga sesuai dengan pendapat

Bloom yang membedakan pemahaman menjadi translation, interpretation, dan

ekstrapolation.

Mengidentifikasi diketahui dan ditanya merupakan pemahaman pada

aspek translation yaitu pemahaman siswa dalam menterjemahkan isi soal.

Memberikan kata kunci merupakan pemahaman pada aspek interpretation

yaitu pemahaman siswa dalam memberikan arti pada soal dengan menentukan

konsep, sehingga memudahkan siswa dalam menjawab soal. Menjawab soal

merupakan pemahaman pada aspek ekstrapolation yaitu pemahaman siswa

dalam menerapkan konsep yang telah mereka tentukan pada kata kunci.

Berikut ini adalah hasil lembar jawaban siswa:

Lembar Jawaban Siswa

59

Sebaliknya pada kelas kontrol yang diterapkan metode konvensional,

yaitu metode yang biasa digunakan guru. Sesuai pengalaman penulis siswa

kurang aktif dan hanya beberapa siswa yang berantusias untuk bertanya. Hal

ini diduga proses pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional

guru lebih dominan dan siswa kurang dilatih untuk aktif baik secara mental

maupun fisik. Akibatnya siswa kurang mengeksplor kemampuannya dalam

memahami konsep matematika dan siswa menjadi pasif.

Siswa pada kelas kontrol kurang kompetitif. Hal ini terlihat ketika siswa

diberikan soal latihan. Sebagian siswa khususnya siswa laki-laki kurang

begitu semangat, mereka mengerjakan sambil berbicara dengan teman

lainnya, sehingga hasil yang didapat tidak maksimal.

Secara umum dari kedua kelas yang diteliti, tampak bahwa metode SQ3R

membuat siswa lebih aktif menggali informasi dari sumber yang telah

diberikan dan menjelaskan kembali hasil informasi yang telah mereka peroleh.

Pembelajaran dengan metode SQ3R memberikan peluang kepada siswa untuk

menemukan konsep matematika secara sendiri melalui proses berfikir, bertanya

dan berdiskusi.

Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa metode SQ3R yang diterapkan

dalam proses pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa. Selain dapat meningkatkan kemampuan komunikasi

matematika siswa, prestasi belajar siswa dari hasil penelitian Sudrajat dan Edy

Suparno, ternyata metode SQ3R juga dapat digunakan untuk memudahkan

siswa dalam memahami konsep matematika.

60

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, karena masih

banyak keterbatasan, diantaranya:

1. Kondisi siswa yang masih kaku, karena belum terbiasa melakukan

pembelajaran dengan metode SQ3R sehingga setiap pertemuan guru selalu

menjelaskan kembali langkah-langkah yang ada pada metode SQ3R dan

memberikan contoh pada setiap langkah survey dan question.

2. Penelitian ini terbatas hanya untuk mengukur kemampuan siswa memahami

konsep matematika pada materi fungsi

3. Siswa kurang memahami konsep aljabar, himpunan sehingga siswa menjadi

sulit dalam memahami materi fungsi.

61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, maka penulis dapat

mengambil kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai

pemahaman pada aspek translation yang lebih baik, karena pada

langkah-langkah metode SQ3R siswa dilatih untuk menyatakan suatu

konsep dengan menggunakan cara mereka sendiri. Jika dilihat dari

indikator soal yang mengacu pada aspek pemahaman Bloom, siswa

yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai pemahaman pada

aspek translation dan interpretation yang baik. Namun pada aspek

extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa

kurang menguasai konsep aljabar sehingga salah perhitungan. Hal ini

juga dapat dilihat dari nilai rata-rata dan jumlah siswa yang mencapai

kriteria ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas eksperimen

mayoritas siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep

matematika yang baik.

Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan

dengan metode konvensional, juga mempunyai pemahaman pada

aspek translation yang baik. Namun pada aspek interpretation dan

extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa

belum bisa memberikan alasan dengan bahasa mereka sendiri dan

siswa kurang menguasai konsep aljabar. Hal ini juga dapat dilihat dari

nilai rata-rata dan jumlah siswa yang tidak mencapai kriteria

ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas kontrol mayoritas

siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika

yang baik.

61

62

2. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t test satu pihak,

didapat thitung 2,018 dan ttabel 1,673. Sesuai kriteria pengujian hipotesis

thitung > ttabel, maka hasil pengujian hipotesis menunjukkan tingkat

pencapaian pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan

dengan metode SQ3R lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan

metode konvensional. Jadi, pembelajaran matematika dengan metode

SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat

memberikan saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi sekolah dan khususnya bagi guru, hendaknya menggunakan

pembelajaran dengan metode SQ3R sebagai alternatif dalam proses

belajar mengajar.

2. Bagi guru diharapkan dapat membiasakan siswa untuk memahami

konsep matematika dengan kemampuan mereka sendiri, misalnya

dengan cara berdiskusi. Sehingga siswa tidak hanya memahami materi

dari penjelasan guru, tetapi membiasakan siswa untuk mengeksplor

kemampuannya dalam proses pembelajaran.

3. Bagi siswa untuk membaca dan memahami kembali konsep-konsep

yang telah diberikan guru sebelumnya, sehingga tidak menghambat

pelajaran berikutnya.

4. Adanya beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian

ini, maka disarankan untuk penelitian lanjutan meneliti tentang

pembelajaran SQ3R ini, misalnya dengan mencoba mengambil materi

yang lebih sulit dan menggunakan penelitian tindakan kelas.

63

63

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT

Rineka Cipta, Cet.1, 2007.

Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Pembelajaran

dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan

Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, Jakarta: CeMED,UIN

Jakarta, 2006.

Anita, Sri dan Manoy, Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007.

Anita, Sri, dkk, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.

Arikunto, Suharismi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,

Edisi Revisi, 2006.

Edwin, John. Literacy For Children In An Information Age, Canada: Thomson

Higher Education, 2008.

Fathurrahman, Pupuh. Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep

Umum dan Konsep Islami, Bandung: PT Refika Aditama, Cet.1, 2007.

Faris, J.Pamela, Teaching Reading a Balanced Approach For Todays Classroom,

New York:MC Graw Hill, 2004.

Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari:


Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, Cet.9,

Edisi 1, 2009.

Hilda Sabri, “ RI Juara Umum Kompertisi The 3rd WIZMIC

2009”dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058

Husna, Nida. Step by Step to Reading Skill, Jakarta: English Department Faculty

of Tarbiyah and Teachers Syarif hidayatullah State Islamic University,

Cet.3, 2006.

Jihad, Asep, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009.

Majid, Abdul, Perencanaan dan Pembelajaran, Bandung: PT Remaja Rosda

karya, 2007.

Mulyati, Psikologi Belajar, Jakarta: Quality Publishing, 2007.


64

Panen, Paulina, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.

Rosyada, Dede, Paradigma Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, Cet. 1,

2004.

Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2009.

Sanjaya, Wina, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

Jakarta: Kencana, 2007.

Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada, Cet.7, 2007.

Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 1996.

Shadiq, Fajar, Apa Implikasi dari Inti psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran

Matematika?, Jakarta: Limas, No. 22, April, 2009.

Shadiq, Fajar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www.

Fadjarp3g.woordpress.com

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2009

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2010.

Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, Jakarta: Gramedia

Pustaka, 2004.

Suhendar, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007.

Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:

JICA, 2003.

Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT

Remaja Rosda Karya, Edisi 15, 2010.

Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat

Pembelajaran Biologi di Perguruan Tinggi, Jakarta: PAU-PPAI, 2001.

Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah

Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLH-

KETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf

Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, Jakarta: PT. CV.

Tarity Samudera Berlian, 2003.

65

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Kontrol)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII

Semester : Ganjil

Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 pertemuan)

I. Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus

II. Kompetensi Dasar

1. Memahami Relasi dan Fungsi

2. Menentukan Nilai Fungsi

3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat

Cartesius

III. Indikator

1.Memberikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari

2.Menentukan relasi pada kedua himpunan

3.Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,

dan koordinat kartesius

4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari

5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi

6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,


7. Menentukan domain, kodomain, dan range

IV. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan

sehari-hari

2. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan grafik koordinat kartesius

3. Siswa dapat menentukan relasi pada kedua himpunan

4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan

sehari-hari

5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah

disajikan

6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi

7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan koordinat cartesius

V. Materi Pokok

Relasi dan cara penyajian relasi

Fungsi dan Cara Penyajian Fungsi

VI. Metode Pembelajaran

Konvensional

66

VII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Pendahuluan (10 menit)

a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran

b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan

kehidupan sehari-hari.

c. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya

yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari.

Kegiatan Inti (60 menit)

a. Guru menjelaskan pengertian relasi

b. Guru memberikan contoh-contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari

c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya

d. Guru menjelaskan cara penyajian relasi dan memnentukan relasi

e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian relasi

f. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya

g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi

h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi

i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa

Penutup (10 menit)

a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan

b. Guru memberikan PR

c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya

Pertemuan Kedua





c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan

materi sebelumnya


a. Guru menjelaskan pengertian fungsi

b. Guru memberikan contoh-contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari


d. Guru menjelaskan cara penyajian fungsi

e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian fungsi

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila belum

memahaminya

g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi

h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi


Penutup (10 menit)




67

VIII. Media dan Sumber Belajar

Alat : penggaris, spidol,

Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching

and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika

kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas

VIII SMP dan MTS

IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar

Teknik Instrumen : Tertulis

Bentuk Instrumen : uraian

Contoh Instrument

1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika

relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram

panahnya!

2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B!

A B

3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian

tentukanlah rangenya!

4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah

yang merupakan fungsi ? (jelaskan)

a. b.

A B A B

c. d.

A B A

B

a● b● c●

●a ●b ●c

p● q● r●

●d ●e ●f ●g

1● 2● 3● 4●

●a ●b ●c ●d

a● b● c● d●

●2 ●5

3● 4● 5● 6● 7●

●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7

i

68


(Kelas Kontrol)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil



Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar




Cartesius III. Indikator

1. Menentukan hasil kali kartesius

2. Menentukan banyaknya fungsi

3. Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari

4. Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu

5. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu IV. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang

disajikan

2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi

3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu

4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu

5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu

V. Materi Pokok

Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi

Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran

Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ketiga






materi sebelumnya


a. Guru menjelaskan pengertian hasil kali produk kartesius

b. Guru memberikan contoh-contoh hasil kali produk kartesius


d. Guru menjelaskan cara menentukan banyak fungsi

69

e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyak fungsi

f. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya

g. Siswa diberi waktu untuk mencatat materi

h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang hasil kali produk kartesius

dan menentukan banyak fungsi


Penutup (10 menit)

a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan



Pertemuan Keempat






materi sebelumnya


a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu

b. Guru memberikan contoh-contoh korespondensi satu-satu


d. Guru menjelaskan cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu

e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyaknya korespondensi

satu-satu

f. Siswa diberikan kesempata untuk bertanya apabila belum memahaminya

g. Siswa diberi waktu untuk mencatat materi

h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang korespondensi satu-satu


Penutup (10 menit)








kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII

SMP dan MTS




Contoh Instrument

1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5}

a. Tentukan P x Q dan Q x P

b. Apakah P x Q = Q x P

70

c. Tentukan n (P x Q)

d. Tentukan n (Q x P)

e. Apakah n(P x Q) = n (Q x P)

2. Lengkapi tabel berikut.

No. Himpunan A Himpunan B Banyak himpunan yang

mungin dari A ke B

1.

2.

3.

4.

{a}

{a,b}

{a,b.c}

{a,b,c}

{1,3}

{1,3,5}

{1,3}

{1,3,5}

3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi

satu-satu

a. b. P Q c.

P Q P Q

d. e.

P Q P Q

4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut?

a. A = {faktor dari 6} dan

B = {faktor dari 15}

5. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!

A● B● C●

●D ●F

A● C●

●D ●E ●F

A● B● C●

●D ●E ●F ●G

D●

●E

A● B● C● D●

●D ●E ●F ●G

71


(Kelas Kontrol)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil








Cartesius

III. Indikator

1. Menentukan nilai fungsi

2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah

3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius

4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius


1. Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui

2. Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius

4. Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius

V. Materi Pokok

Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai

variabel berubah

Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada

kordinat cartesius


Konvensional


Pertemuan Kelima





c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi

sebelumnya


a. Guru menjelaskan cara menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya diketahui

b. Guru memberikan contoh-contoh menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya

diketahui

c. Siswa diberian kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya

d. Guru menjelaskan cara menentukan nilai perubahan fungsi,jika nilai variabel

berubah

72

e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan nilai perubahan fungsi,

jika nilai variabel berubah

f. Siswa diberikan kesemptan untuk bertanya apabila belum memahaminya

g. siswa diberikan waktu untuk mencatat materi

h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal


Penutup (10 menit)




Pertemuan Keenam





c. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan

mengingatkan materi sebelumnya


a. Guru menjelaskan pengertian fungsi linear dan kuadrat dan cara melukis

grafik fungsi linear dan kuadrat pada koordinat cartesius

b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi linear dan kuadrat


d. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi

e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar garafik fungsi

linear dan kuadrat

f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa

Penutup (10 menit)









SMP dan MTS




73

Contoh Instrument

1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).

2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan

rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3)

3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =

dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke

himpunan bilangan cacah.

a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.

b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius


dengan domain {0,1,2,3,4,5}



74


(Kelas Kontrol)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil








1. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan

2. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satu-

satu

3. Menentukan Rumus Fungsi Baru IV. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan

2. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun

korespondensi satu-satu

3. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan

substitusi V. Materi Pokok

Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan

Merumuskan Fungsi VI. Metode Pembelajaran

Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ketujuh





c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan



a. Guru menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dan cara melukis grafik fungsi

konstan pada koordinat cartesius

b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi konstan

c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya

d. Siawa diberikan waktu untuk mencatat materi

75

e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar grafik fungsi

konstan

f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa

Penutup (10 menit)






Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and

learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas

VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP

dan MTs IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar



Contoh Instrument

1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6

2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan

3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika

a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;

b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;

c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X

0

76

4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan

a. rumus fungsi f(x);

b. nilai f(–1);

c. nilai f(–2) + f(–1);

d. rumus fungsi f(2x – 5).

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Yusri, S.P.d.I Isma Hasanah

NIP:196206022007011024 NIM:106017000526

77

Lampiran 2


(Kelas Eksperimen)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil







3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat

Cartesius

III. Indikator

1. Memberi contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari

2. Menentukan relasi pada kedua anggota himpunan

3. Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,


4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari

5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi

6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan,


7. Menentukan domain, kodomain, dan range


1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan

sehari-hari

2. siswa dapat menentukan hubungan(relasi) yang tepat pada kedua anggota

himpunan

3. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan grafik koordinat kartesius

4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan

sehari-hari

5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah

disajikan

6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi

7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan koordinat cartesius

V. Materi Pokok

Relasi dan cara penyajian relasi

Fungsi dan cara penyajian fungsi


SQ3R

78


Pertemuan Pertama



b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.

c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan


d. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya

yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari.


Tahap I: Survey (10 menit)

a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang relasi serta latihan soal

b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan

dalam melakukan survey, seperti stabilo

c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai

bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan

stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks

d. Siswa melakukan survey terhadap materi relasi secara cepat dan menuliskannya

pada lembar yang telah disediakan

e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa

kesulitan.

Tahap II: Question (10 menit)

a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang

mereka lakukan.

b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey

c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan

menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan

d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa

kesulitan

Tahap III: Read (10 menit)

a. Guru meminta siswa untuk membaca teks relasi serta cara penyajiannya secara

keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada

materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah

dibuat.

b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat

pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang

telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan

c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan

Tahap IV: Recite (30 menit)

a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil

pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan

b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk

berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan

lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang

benar.

Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna

Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS

Guru dan siswa membahas latihan

Penutup (10 menit)

79

Tahap V: Review

a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan

catatan bermakna yang telah mereka buat

Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung

kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum

dipahami untuk dipelajari di rumah.

Guru memberikan tugas PR

Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya

Pertemuan Kedua


d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran

e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.

f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan


g. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan

materi sebelumnya



a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang fungsi dan cara penyajian

fungsi serta latihan soal






d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada

lembar yang telah disediakan


kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks tentang fungsi serta cara penyajian

fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang

tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan

yang telah dibuat.






80






benar.



Guru dan siswa membahas LKS

Penutup (10 menit)

Tahap V: Review

b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi fungsi serta cara

penyajiannya dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat








Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contextual teaching


kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas

VIII SMP dan MTS




Contoh instrument:

1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika

relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram

panahnya!

2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B! A B

3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian

tentukanlah rangenya!

3● 4● 5● 6● 7●

●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7

i

81

4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah

yang merupakan fungsi ? (jelaskan)

a. b.

A B A B

c. d.

A B A

B

a● b● c●

●a ●b ●c

p● q● r●

●d ●e ●f ●g

1● 2● 3● 4●

●a ●b ●c ●d

a● b● c● d●

●2 ●5

82


(Kelas Eksperimen)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil







Cartecius III. Indikator

1. Menentukan hasil kali kartesius

2. Menentukan banyaknya fungsi

3. Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari

4. Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu

5. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu


1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang

disajikan

2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi

3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu

4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu

5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu

V. Materi Pokok

Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi

Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran

SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran


c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan

sehari-hari.

d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi

sebelumnya



a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang hasil kali kartesius dan

menentukan banyaknya fungsi serta latihan soal



83




d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada

lembar yang telah disediakan


kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks hasil kali kartesius dan menentukan

banyaknya fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan

konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-

pertanyaaan yang telah dibuat.











benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review

b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan

bermakna yang telah mereka buat

Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada

siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk

dipelajari di rumah.



Pertemuan Keempat




sehari-hari.

84


sebelumnya



a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang korespondensi satu-satu

serta latihan soal






d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan

menuliskannya pada lembar yang telah disediakan

e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang

merasa kesulitan.



mereka lakukan.




d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang

merasa kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks korespondensi satu-satu secara



dibuat.

b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang

tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan

yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan








benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review

a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan





85








SMP dan MTS




Contoh Instrument

1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5}

f. Tentukan P x Q dan Q x P

g. Apakah P x Q = Q x P

h. Tentukan n (P x Q)

i. Tentukan n (Q x P)

j. Apakah n(P x Q) = n (Q x P)

2. Lengkapi tabel berikut.


mungin dari A ke B

1.

2.

3.

4.

{a}

{a,b}

{a,b.c}

{a,b,c}

{1,3}

{1,3,5}

{1,3}

{1,3,5}

3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi

satu-satu?

a. P Q b. P Q c. P Q

d. P Q e. P Q

4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut?



A● B● C●

●D ●F

A● C●

●D ●E ●F

A● B● C●

●D ●E ●F ●G

D●

●E

A● B● C● D●

●D ●E ●F ●G

86


(Kelas Eksperimen)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil








1. Menentukan nilai fungsi

2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah

3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius

4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius


1.Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui

2.Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah

3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius

4.Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius

V. Materi Pokok

Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai

variabel berubah

Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada

kordinat cartesius VI. Metode Pembelajaran

SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Kelima




sehari-hari.

d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi sebelumnya



a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menentukan nilai suatu

fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika variabel berubah serta latihan

soal



87




d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya



kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menentukan nilai fungsi dan

menentukan perubahan fungsi jika nilai variabel berubah secara keseluruhan dan

mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang

diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat.











benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review

a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan







Pertemuan Keenam


d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran

e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.

88

f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan


g. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan




a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menyusun tabel fungsi dan

menggambar grafik fungsi kuadrat dan linear









kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar grafik fungsi linear dan

kuadrat pada koordinat kartesius secara keseluruhan dan mendiskusikannya

untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta

menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat.

b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang

tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan

yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan







lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi

yang benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review



89











SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar



Contoh Instrument

1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).

2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan

rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3)


dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke

himpunan bilangan cacah.




dengan domain {0,1,2,3,4,5}



90


(Kelas Eksperimen)


Kelas : VIII

Semester : Ganjil







3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat

Cartesius

III. Indikator

4. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan

5. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satu-

satu

6. Menentukan Rumus Fungsi Baru


4. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan

5. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun

korespondensi satu-satu

6. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan

substitusi

V. Materi Pokok

Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan

Merumuskan Fungsi


SQ3R


Pertemuan Ketujuh




sehari-hari.


sebelumnya



a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menggambar grafik fungsi

konstan serta latihan soal



91







kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar fungsi konstan secara



dibuat.











benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review

a.Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan







Pertemuan Kedelapan




92

c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan


d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR sulit dan mengingatkan materi

sebelumnya



a. Guru membagikan LKS dan yang memuat materi tentang menentukan rumus

fungsi serta latihan soal









kesulitan.



mereka lakukan.





kesulitan


a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menetukan rumus fungsi secara



dibuat.











benar.




Penutup (10 menit)

Tahap V: Review



93








Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and

learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas

VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP

dan MTs




Contoh Instrument

1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6

2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan

3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika

a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;

b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;

c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan

a. rumus fungsi f(x);

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X

0

94

b. nilai f(–1);

c. nilai f(–2) + f(–1);

d. rumus fungsi f(2x – 5).

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Yusri, S.P.d.I Isma Hasanah

NIP:196206022007011024 NIM:106017000526

94

Lampiran 3

Materi 1

1. Pengertian Relasi Masih ingatkah kalian tentang himpunan? Untuk mempelajari relasi kalian harus

memahami tentang himpunan. Sebelum, mengenal lebih jauh tentang pengertian

relasi dalam matematika, coba perhatikan ilustrasi di bawah ini!

Bu neni mempunyai 4 orang anak, yaitu Rima, Wafi, Diba dan Biyan.

Masing-masing anak mempunyai kesukaan makana yang berbeda-beda.

Rima suka chiki dan biskuit. Wafi suka permen dan cokelat. Diba suka

cokelat. Biyan suka biskuit.

Jika anak-anak Bu neni dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A,

maka anggota himpunan A adalah Rima, Wafi, Diba, Biyan.

Jenis makanan dikelompokkan menjadi himpunan B, maka anggota

himpunan B adalah chiki, cokelat, permen, biskuit. Keterangan di atas

dapat ditulis sebagai berikut:

A = {Rima,Wafi, Diba, Biyan}

B = {chiki, permen, cokelat, biskuit}

Kedua himpunan A dan B mempunyai relasi atau hubungan yaitu “suka

makan”.

Apakah yang kamu dapat simpulkan dari ilustrasi diatas?

Relasi adalah

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan

anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Relasi dan Cara Penyajian Relasi

95

Materi 2

1.Pengertian Fungsi

Setelah anda memahami pengertian relasi. Sekarang apa perbedaan antara relasi

dan fungsi? Perhatikan Tabel di bawah ini!

Nama Disha Reina Abyan Raihan Daffa Naya

Berat

Badan 35 40 45 35 43 38

Berdasarkan tabel tersebut akan disajikan ke dalam diagram panah:

P Q

Diagram panah di atas menunjukkan relasi berat badan dari data pada tabel.

Dari diagram panah dapat diketahui hal- hal sebagai berikut.

a. Setiap siswa memiliki berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A

mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.

b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan. Hal ini berarti setiap anggota

A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.

Disha● Reina● Abyan● Raihan● Daffa● Naya●

●35 ●38 ●40 ●45 ●43

FUNGSI

96

2. Cara Penyajian Fungsi

Cara menyajikan fungsi sama halnya dengan cara menyajikan relasi;

1. diagram panah,

2. himpunan pasangan berurutan,

3. grafik cartesius

Berdasarkan Pengertian fungsi di atas, Apa yang dapat anda

simpulkan?

Apa Perbedaan Fungsi dan Relasi?

Istilah fungsi diperkenalkan oleh

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)

hampir 50 tahun setelah buku geometri

dipublikasikan. Kemudian Leonard Euler

(1707 – 1783) mengenalkannotasi fungsi

sebagai y = f (x).

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang

memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah

a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;

b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota

97

3. Domain, Kodomain, dan Range

Pada suatu fungsi diperlukan 2 himpunan, yaitu:

a. suatu himpunan A, yang disebut daerah asal (domain)

b. suatu himpunan B, yang disebut daerah kawan (kodomain)

c. suatu hubungan yang memasangkan anggota A dengan tepat satu anggota B.

Himpunan semua bayangan dalam B dinamakan daerah hasil (range) fungsi

itu.

Perhatikan diagram di bawah ini!

A B

f

Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel x dapat

diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas.

Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh

fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan

disebut variabel bergantung.

contoh:

Tentukan Domain, Kodomain, dan Range pada diagram di bawah ini!

A setengah dari B

Domain : anggota himpunan A {1,2,3,4}

Kodomain : anggota himpunan B {2,4,6,8,10}

Range : {2,4,6,8}

x y = f (x)

1

2

3

4

2

4

6

8

10

97

Lampiran 4

1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah

diagram panahnya!

2. Berikanlah 1 contoh relasi yang menyatakan “cita-cita”, pada teman-teman

yang ada di kelompok anda!

3. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai

berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto,

Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza,

dan soto. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari data tersebut!

4. Tentukan hubungan (relasi) antara himpunan R dan S pada diagram panah

di bawah ini!

Kesuksesan akan didapatkan dengan kesungguhan dan kegagalan terjadi

akibat kemlasan. Besungguh-sungguhlah maka kamu akan mendapatkan dengan segera

apa yang kemu cita-citakan.

98

1. Diketahui A = {2, 5, 7, 9} dan B = {7, 10, 12, 14, 16}. Jika hubungan

anggota A dengan anggota B ditunjukkan dengan 2 → 7, 5 →10, 7 → 12,

dan 9 → 14, maka :

a. Gambarlah diagram panah relasi dari himpunan A ke B.

b. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan A ke B.

c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!

2. Misalkan X = {1,2,3,4} Y = {o,p,q,r} Tentukan apakah setiap relasi pada

himpunan X berikut merupakan sebuah fungsi dari X ke Y?jelaskan!

a. f = { (2,q), (1,r), (2,o), (3,p),(4,r)}

b. g = {(3,o), (4, p), (1,o)}

c. h = {(2,r), (3,r), (1,r), (4,r)}

3. Tentukan domain, kodomain, dan range pada diagram panah di bawah ini!

a. b.

Barang siapa belum merasakan kesulitan belajar walau sebentar, ia akan

merasakan kebodohan yang menghinakan selama hidupnya

1●

2●

3●

4●

●2

●4

●6

●8

●10

S

1 ●

2 ●

3 ●

●0

●1

●2

●3

●4

●5

●6

R

99

1. Diketahui P = {k, l, m, n} Q = { x, y, z}

a. Tentukan P x Q dan Q x P

b. Apakah P x Q = Q x P

c. Tentukan nilai n (P x Q)

d. Tentukan nilai n (Q x P)

e. Apakah n (P x Q) = n (Q x P)

2. Lengkapilah tabel di bawah ini!


mungkin dari A ke B

1.

2.

3.

4.

{g}

{g,h,i}

{g,h,i,j}

{g,h,i,j,k}

{6,7}

{6,7,8}

{6,7,8,9}

{6,7,8,9,10}

3. Berapa banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari himpunan berikut!

a. P = {3≤ x ≤ 6} dan Q = {1,2,3}

b. R = {bilangan prima kurang dari 7} dan S = {faktor dari 4}

Biqadri maa ta’anii tanaalu maa tatamanna

(sebesar kemauanmu sebesar itu pula yang kau dapatkan)

100

1. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi

satu-satu?

a. A = {nama hari dalam seminggu}

B = {bilangan prima antara 1 dan 11}

b. A = {nama bulan dalam setahun}

B = {nama hari dalam seminggu}

c. C = {bilangan genap kurang dari 10}

D = {bilangan prima kurang dari 10}

2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan

berikut?



b. K = {huruf vokal} dan

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}

4. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!

Jangan pernah menghina selain kamu,

karena setiap orang mempunyai kelebihan masing-masing

101

1. Misalkan fungsi f(x) = x2 – 1, tentukanlah:

a. f(x + 1) b. f(–x)

2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = 3x - 1 dengan daerah asal A =

{x| 1 ≤ x ≤ 5, x bilangan real}.

a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 2

b. Tentukan daerah hasil fungsi g.

3. Diketahui fungsi f(x) = 2 – x2 ; x < 2

2x – 3 ; x > 2

Tentukanlah nilai fungsi berikut ini!

a. f(–4) b. f(2) c. f(0) d. f(4)

Orang yang pintar itu terhormat walaupun dia masih muda,

dan orang yang bodoh itu kecil walaupun dia sudah tua

102

1. Buat tabel fungsi f(x) = dengan domain {0, 1, 2, 3, 4}!

2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, dengan domain {-4, -3, -2, -1}!

3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {x | 1 x 12; x

C}



Belajarlah, tidak ada seorang pun yang dilahirkan dalam keadaan pintar,

dan orang-orang berilmu akan berbeda dengan orang-orang bodoh

103

1. Buatlah grafik fungsi konstan dengan f(x) = 5

2. Diantara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi satu-satu

atau korespondensi satu-satu

Y Y

a. b.

X X

Y Y

c. d.

X

X

104

3. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari f(x) jika

sumbu X adalah daerah asal?

a. b. c.

Y Y Y

X X

X

d. e. f.

Y Y Y

X X X

Dan pergunakanlah waktumu karena sesungguhnya waktu itu

terus berjalan, jika tidak dipergunakan maka akan hilang

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X 0

Y

X

0

105

1. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23,

tentukan:

a. nilai a dan b,

b. rumus fungsi tersebut.

2. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p.

3. Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat.

Tentukan:

a. bayangan 2 pada g,

b. nilai g (0),

c. nilai g jika x = – 1,

d. nilai x jika g(x) = – 14,

e. nilai a jika g(a) = 21.

Lampiran 7

Dan bergegaslah kepada apa yang kamu inginkan, dan jika belum

nampak keberhasilan (dari usahamu) maka bersabarlah

106

Uji Coba Fungsi

Waktu : 90 menit

Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan

benar!

1. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang

kurang dari 10 dan himpuan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang

kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah

setengah dari.

a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut!

b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?

2. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di

sekitarmu!

3. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan

fungsi? Jelaskan

A B A B

A B A B

4. Himpunan {x|- 4 x < 3, x R} adalah domain dari fungsi g yang ditentukan

oleh rumus g (x) = 2x – 1, maka

a. Gambarlah fungsi linear tersebut dengan grafik cartesius

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

a b

c d

107

5. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan

prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura

akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai

pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah

dari X ke Y yang akan dibuat Naura?

6. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat

bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari

selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu.

Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih

pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari

minggu.

a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke

himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain

bersama

7. Tentukan Banyak Korespondensi satu-satu dari:

G ={bilangan asli < 4} ke T {titik sudut ∆ ABC}

8. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan

sehari-hari yang ada di sekitarmu!

9. Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelasmu

dengan himpunan berikut ini! Jelaskan

a) B = { nomor induk siswa}

b) C = { guru di sekolahmu}

10. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah

a. Bentuk Fungsi Baru

b Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3)!

11. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi

tersebut dengan grafik cartesius!

108

Lampiran 8

Soal Posttest Pemahaman Konsep Matematika

Pada Pokok Bahasan Fungsi

Waktu : 80 menit

Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan

benar!

1. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di

sekitarmu!

2. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan

fungsi? Jelaskan

A B A B

A B A B

3. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan

prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura

akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai

pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah

dari X ke Yyang akan dibuat Naura?

4. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat

bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

D●

E●

F●

●2

●3

●4

●5

a b

c d

109

selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu.

Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih

pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari

minggu.

a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke

himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain

bersama

5. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah

a. Bentuk Fungsi Baru

b. Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(9)!

6. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut

dengan grafik cartesius!

110

Lampiran 9

Kunci Jawaban

1. Diketahui: himpunan C bilangan asli ganjil yang kurang dari 10. C =

{1,3,5,7,9}. himpunan D bilangan asli genap yang kurang dari 19. D = {

2,4,6,8,10,12,14,16,18}. Relasi: setengah dari

Ditanya : a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut!

b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?

Kata Kunci : Relasi: himpunan C mempunyai pasangan di himpunan D,

Fungsi: Setiap himpunan C wajib mempunyai pasangan di

himpunan D

Jawab: a. {(3,6), (5,10), (7,14), (9,18)}

b. relasi dari himpunan C ke D bukan merupakan fungsi, Karena

tidak semua anggota himpunan C mempunyai pasangan pada

anggota himpunan D

2. Diketahui: Membuat contoh fungsi dan bukan fungsi

Ditanya: Buatlah contoh fungsi dan bukan fungsi

Kata Kunci: Fungsi adalah daerah asal harus mempunyai pasangan tepat

satu pada anggota daerah kawan

Jawab:

Contoh Fungsi:

Himpunan A : {Maya, Afifi, Ais, Santi}

Himpunan B : {Guru, Arsitek, Dokter, Pramugari}

Relasi : Cita-Cita

Maya cita-citanya Dokter

Afifi cita-citanya Pramugari

Ais cita-citanya Arsitek

Santi cita-citanya Guru

Contoh Bukan Fungsi:

Himpunan A : {Nida, Nada, Nadia, Naya}

111

Himpunan B :{ Jeruk, Apel, Anggur, Melon, Pisang}

Relasi: Suka Buah

Nida suka buah apel dan pisang

Nada suka buah jeruk

Nadia suka buah Anggur dan Apel

Naya suka buah Melon

3. Diketahui: Diagram Panah dari himpunan A ke B

Ditanya : manakah diantara diagram panah tersebut yang merupakan

fungsi? Jelaskan

Kata Kunci: Fungsi adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai

pasangan tepat satu pada anggota himpunan B

Jawab:

Diagram (a): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu

dipasangkan dengan anggota B

Diagram (b) dan (c): fungsi, karena setiap anggota A tepat satu


Diagram (d): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu


4. Diketahui: domain pada fungsi g : {x|- 4 x < 3, x R}

Rumus fungsi: g(x) = 2x – 1

Ditanya: Buatlah grafik cartesius !

Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan

y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah

asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah

kawan.

Jawab: anggota x = -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2

Tabel fungsi:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2

2x-1

-9 -7 -5 -3 -1 1 3

112

Himpunan Pasangan Berurutan: {(-4,-9), (-3,-7), (-2,-5), (-1,-3), (0,-1),

(1,1), (2,3)}

Grafik Fungsi:

5. Diketahui: Himpunan P = {bilangan prima kurang dari 7}

Himpunan Q ={huruf vokal}

Ditanya: Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat

Naura?

Kata Kunci: Setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu

pada anggota himpunan Y

Jawab:

X ={2,3,5} Y={a,i,u,e,o}

n (X) = 3 n (Y) = 5

Jadi Banyak diagram panah dari X ke Y adalah YX = 5

3 = 125

6. Diketahui: Himpunan anak yang bermain basket ={Dika, Diki, Dita,Diba}

Himpunan nama hari = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at,

sabtu, minggu}

1

2

-3

-5

-7

-9

3

1 2 -4 -3 -1 -2

Y

X

113

Ditanya: Buatlah Diagram panah yang menunjukkan himpunan anak yang

bermain basket ke himpunan nama hari dengan relasi tidak

dapat bermain bersama!

Kata Kunci: Relasi

Jawab:

7. Diketahui: Gambar Grafik Cartesius

Ditanya: manakah diantara grafik cartesius tersebut yang merupakan

korespondensi satu-satu? Jelaskan

Kata Kunci: korespondensi satu-satu adalah setiap anggota himpunan A

harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan B begitu

juga sebalikya.

Jawab:

Diagram (a dan d): merupakan korespondensi satu-satu, karena setiap

daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tepat satu dengan

daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya.

Diagram (b) dan (c): bukan korespondensi satu-satu, karena setiap daerah

asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tidak memiliki pasangan

tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga

sebaliknya.

8. Diketahui: Membuat Contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu

Ditanya : Buatlah contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu!

Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal

berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu

Dika●

Diki●

Dita●

Diba●

●Senin

●Selasa

●Rabu

●kamis

●Jum’at

●Sabtu

●Minggu

114

sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu

sama banyak.

Jawab:

Contoh Korespondesi satu-satu

Himpunan A = {Indonesia, Jepang, Perancis, Belanda, Inggris)

Himpunan B = { Jakarta, Tokyo, Paris, Denhag, London}

Relasi: beribukota

Indonesia beribukota Jakarta

Jepang beribukota Tokyo

Perancis beribukota Paris

Belanda beribukota Denhag

Inggris beribukota London

Bukan Contoh Korespondensi Satu-Satu

Himpunan A = {Andi, Burhan}

Himpunan B = { SMA 8, SMA 12, SMA 1}

Relasi: Melanjutkan sekolah ke

Andi melanjutkan sekolah ke SMA 8 Jakarta

Burhan melajutkan sekolah ke SMA 12

9. Diketahui: Himpunan siswa di kelas

Ditanya: Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa

dikelas dengan nomor induk siswa dan guru di sekolahmu?

Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal

berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu

sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu

sama banyak

Jawab:

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan

no. induk siswa, karena jumlah siswa dikelas = jumlah no. induk

Tidak terdapat korespodensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas

dengan guru di sekolah, karena jumlah himpunan siswa di kelas tidak sama

115

dengan jumlah guru di sekolah dan tidak mungkin setiap satu siswa

mempunyai satu guru.

10. Diketahui: f(x) = mx + n. f(-1) = 1 dan f(1) = 5

Ditanya: tentukan Bentuk Fungsi Baru

tentukan nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3),

Kata Kunci: mencari nilai m dan menggunakan cari eliminasi dan

subtitusi

Jawab:

f(x) = mx + n

f(-1) = m (-1) + n = 1 → -m + n = 1

f(1) = m (1) + n = 5 → m + n = 5

Diperoleh sistem persamaan linear:

-m + n = 1

m + n = 5

2n = 6

n = 3

bila n = 3, maka –m + 3 = 1

-m = 1 – 3

-m = -2

m = 2

atau m + 3 = 5

m = 5 – 3

m = 2

a. Bentuk fungsi baru= mx + n = 2x + 3

b. Nilai fungsi;

f(4) = 2 (4) + 3 = 8 + 3 = 11

f(-13) = 2 (-13) + 3 = -26 + 3 = -23

f(9) = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21

11. Diketahui: domain pada fungsi f : {0,1,2,3}

Rumus fungsi: fx) = 3x2

Ditanya: Buatlah grafik cartesius !

Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan

y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah

asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah

kawan.

116

Jawab:

f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3}

Tabel fungsi f: x → 3x2

x 0 1 2 3

3x2

0 3 12 27

Himpunan Pasangan berurutan : {(0,0), (1,3), (2,12), (3,27)}

Grafik Fungsi:

3

6

9

12

15

18

21

24

27

1 2 3 0

123

Lampiran 8

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes bentuk Uraian

Contoh mencari validitas nomor 1a:

Menentukan nilai X = jumlah skor soal no.1

= 186

Menentukan nilai Y = jumlah skor total

= 1317

Menentukan nilai 2X = jumlah kuadrat skor no.1a

= 1652

Menentukan nilai 2Y = jumlah kuadrat skor total

= 66.429

Menentukan nilai XY = jumlah hasil kali skor no1. dengan skor total

= 8238

Menentukan nilai 2222 )()(

))((

YYNXXN

YXXYNrxy

=

= 0,141

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n -2 = 31 – 2 = 29 dan tingkat signifikan

sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,367

Setelah diperoleh nilai rxy = 0,141, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =

0,367. Karena rxy < rtabel (0,141 < 0,367), maka soal no.1a tidak valid.

117

124

Lampiran 9

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Uraian

Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal

Misal untuk mencari varian skor soal no.2

N

N

XX

22

2

)(

= 2,90

Untuk varian no 2 sampai 10b perhitungannya sama caranya dengan

varian no.1

Menentukan nilai jumlah varian semua soal ( 2

i ). Berdasarkan tabel

perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh 2

i = 103,36

Menentukan nilai varian total

= 168,22

Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal yang valid

Menentukan nilai r11 =

2

2

11

t

i

n

n

=

22,168

36,1031

17

7

= 0,45513

Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,45513 berada pada 0,40 <

0,70 maka tes bentuk pilihan uraian tersebut memiliki reliabilitas sedang

31

31

) 67 ( 235

2

) 1 ( 2

31

31

) 676 ( 19956

2

2

t

119

125

Lampiran 10

Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda

Tes Bentuk Uraian

Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal

itu.

Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal

itu.

Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah

Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan

Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:

SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10

Menentukan DP = Daya pembeda

DP =

=

= 0,03

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,03 kurang dari 0,20

maka soal no.1a tersebut memiliki daya pembeda yang jelek

Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan

perhitungan daya pembeda soal no.1a

122

126

Lampiran 11

Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran

Tes bentuk uraian

Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal

itu.

Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal

itu.

Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah

Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan

Misal, untuk soal no.1a perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:

SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10

Menentukan TK = tingkat kesukaran

TK =

=

= 0,60

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai TK = 0,60 berada diantara

kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat

kesukaran sedang.

Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama

dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1a

124

127

Lampiran 12

Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda

dan Tingkat Kesukaran Tes

Soal

no.

Validitas Daya Pembeda Tingkat Kesukaran

rxy Kriteria DP Kriteria TK Kriteria

1a 0,141 Invalid 0,03 Jelek 0,60 Sedang

1b 0,159 Invalid 0,03 Jelek 0,40 Sedang

2. 0,407 Valid 0,27 Sedang 0,216 Sukar

3. 0,423 Valid 0,29 Sedang 0,274 Sukar

4. 0,129 Invalid 0,019 Jelek 0,022 Sukar

5. 0,689 Valid 0,58 Baik 0,316 Sedang

6. 0,543 Valid 0,58 Baik 0,516 Sedang

7. 0,350 Invalid 0,250 Sedang 0,387 Sedang

8 0,364 Invalid 0,135 jelek 0,158 Sukar

9. 0,284 Invalid 0,35 Sedang 0,403 Sedang

10a 0,53 Valid 0,258 Sedang 0,258 Sukar

10b 0,53 Valid 0,258 Sedang 0,258 Sukar

11 0,441 Valid 0,230 Sedang 0,438 Sedang

126

127

Lampiran 13

Hasil Post Tes Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol

Tabel

Kelas Eksperimen (VIII-1) Kelas Kontrol (VIII-4)

No. Nama Nilai No. Nama Nilai

1 B1 60 1 C1 85

2 B2 66 2 C2 77

3 B3 42 3 C3 80

4 B4 91 4 C4 77

5 B5 54 5 C5 60

6 B6 74 6 C6 60

7 B7 54 7 C7 54

8 B8 54 8 C8 48

9 B9 82 9 C9 54

10 B10 82 10 C10 60

11 B11 68 11 C11 68

12 B12 68 12 C12 57

13 B13 88 13 C13 60

14 B14 40 14 C14 93

15 B15 80 15 C15 68

16 B16 71 16 C16 54

17 B17 60 17 C17 40

18 B18 65 18 C18 54

19 B19 82 19 C19 51

20 B20 93 20 C20 60

21 B21 68 21 C21 60

22 B22 60 22 C22 60

23 B23 91 23 C23 65

24 B24 68 24 C24 54

25 B25 51 25 C25 68

26 B26 68 26 C26 54

27 B27 77 27 C27 65

28 B28 74 28 C28 74

29 B29 71 29 C29 80

30 B30 97 30 C30 60

Jumlah 2099 Jumlah 1900

128

Lampiran 14

DISTRIBUSI FREKUENSI

KELAS EKSPERIMEN

Diperoleh data hasil tes sebagai berikut:

60 66 42 91 54 74 54 54 82 82

68 68 88 40 80 71 60 65 82 93

68 60 91 68 51 68 77 74 71 97

Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi

adalah:

a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

= 97 – 40

= 57

b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + 4,87

= 5,87

Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6

c. Menghitung Panjang Kelas (P) =

Panjang kelas yang dapat dipilih 9 atau 10. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 10 >

57 = 60 > 57, maka panjang kelas yang dipilih adalah 10.

d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

Absolut

(fi)

Relatif

Kumulatif

(%)

Kumulatif

1 40-49 39,5 49,5 2 6,67 2 44,5

2 50-59 49.5 59,5 4 20 6 54,5

3 60-69 59,5 69,5 10 53,33 16 64,5

4 70-79 69,5 79,5 5 70 21 74,5

5 80-89 79,5 89,5 5 86,67 26 84,5

6 90-99 89,5 99,5 4 100 30 94,5

129

Jumlah 30

Lampiran 15

DISTRIBUSI FREKUENSI

KELAS KONTROL

Diperoleh data hasil tes sebagai berikut:

85 77 80 77 60 60 54 48 54 60

68 57 60 93 68 54 40 54 51 60

60 60 60 65 54 68 54 65 74 80

Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi

adalah:

a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

= 93 – 40

= 53

b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + 4,87

= 5,87

Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6

c. Menghitung Panjang Kelas (P) =

Panjang kelas yang dapat dipilih 8 atau 9. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 9 > 53

= 54 > 53 maka panjang kelas yang dipilih adalah 9

d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

Absolut

(fi)

Relatif

Kumulatif

(%)

Kumulatif

1 40-48 39,5 48,5 2 6,67 2 44

2 59-57 48.5 57,5 8 33,33 10 53

3 58-66 57,5 66,5 10 66,67 20 62

4 67-75 66,5 75,5 4 80 24 71

5 76-84 75,5 84,5 4 93,33 28 80

6 85-93 84,5 93,5 2 100 30 89

Jumlah 30

130

Lampiran 16

PERHITUNGAN MEAN,MEDIAN,MODUS,VARIANS,SIMPANGAN

BAKU, KEMIRINGAN KURVA DAN KURTOSIS

A. Kelas Eksperimen

1. Perhitungan Mean

=

2. Perhitungan Median

=

3. Perhitungan Modus

4. Perhitungan Varians

131

5. Perhitungan Simpangan Baku

6. Perhitungan Kemiringan Kurva

maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva

miring ke kiri

7. Perhitungan Kurtosis

maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar

132

B. Kelas Kontrol

1. Perhitungan Mean

=

2. Perhitungan Median

=

3. Perhitungan Modus

4. Perhitungan Varians

133

5. Perhitungan Simpangan Baku

6. Perhitungan Kemiringan Kurva

maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva

miring ke kiri

7. Perhitungan Kurtosis

maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar

134

Lampiran 17

UJI NORMALITAS EKSPERIMEN

Rata-rata = 70,83

s = 14,498

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

kelas

Luas Z

tabel Ei O i

(Oi –

Ei)2/Ei

39,5 -2,16 0,0154

40-49 0,0554 1,662 2 0,068

49,5 -1,47 0,0708

50-59 0,1469 4,407 4 0,037

59,5 -0,78 0,2177

60-69 0,2464 7,392 10 0,920

69,5 -0,09 0,4641

70-79 0,2583 7,749 5 0,975

79,5 0,59 0,7224

80-89 0,1773 5,319 5 0,019

135

89,5 1,28 0,8997

90-99 0,0759 2,277 4 0,694

99,5 1,97 0,9756

hitung 2,713

tabel 7,815

Lampiran 18

UJI NORMALITAS

KELAS KONTROL

Rata-rata =63,80

s = 12,413

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

kelas

Luas Z

tabel Ei O i

(Oi –

Ei)2/Ei

39,5 -2,00 0,0228

40-48 0,0828 2,484 2 0,094

48,5 -1,25 0,1056

49-57 0,1994 5,982 8 0,680

57,5 -0,51 0,3050

58-66 0,2821 8,463 10 0,279

66,5 0,22 0,5871

136

67-75 0,2444 7,332 4 1,514

75,5 0,96 0,8315

76-84 0,1239 3,717 4 0,021

84,5 1,70 0,9554

85-93 0,0373 1,119 2 0,693

93,5 2,44 0,9927 hitung 3,281

tabel 7,815

Lampiran 19

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS DAN

UJI HIPOTESIS STATISTIK

A. Uji Normalitas

1. Kelas Eksperimen

Menentukan Nilai z

=

=

Menentukan Nilai z batas kelas

menentukan nilai z tabel dari 2,16 = 04846

137

1,47 = 0,4292

0,5 – 0,4846 = 0,0154

0,5 -0,4292 = 0,0708

Menentukan Luas Tabel

0,0708 – 0,0154 = 0,0554

Menentukan Nilai Ei

Ei = luas kelas x n = 0,0554 x 30 = 1,662

Menghitung

= 0,0608 + 0,037 + 0,920 + 0,975 +0,019 + 0,694 = 2,713

dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan

diperoleh = 7,815

karena < , maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data

berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.

2. Kelas Kontrol

Menentukan Nilai z

=

=

Menentukan Nilai z batas kelas

menentukan nilai z tabel dari 2,00 = 0,4772

1,25 = 0,3944

0,5 – 0,4772 = 0,0228

0,5 -0,3944 = 0,1056

Menentukan Luas Tabel

138

0,1056 – 0,0228 = 0,0828

Menentukan Nilai Ei

Ei = luas kelas x n = 0,0828 x 30 = 2,482

Menghitung

= 0,094 + 0,680 + 0,279 + 1,514 + 0,021 + 0,693 = 3,281

dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan

diperoleh = 7,815

karena < , maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data

berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.

B. Uji Homogenitas

dengan dk penyebut = n – 1 = 30 – 1 = 29 dan dk pembilang= n - 1

= 30 -1 = 29 serta , diperoleh = 2,101

karena < , maka terima H0 atau tolak H1, artinya kedua

sampel berasal dari polpulasi yang sama.

C. Uji Hipotesis Statistika

=

139

= 13,50

=

=

dengan dk = = 30 + 30 – 2 = 58 dan , diperoleh

= 1,673

karena > , maka terima Ha atau tolak H0, artinya rata-rata

pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen lebih tinggi

dari rata-rata pemahaman konsep matematika kelas kontrol.

Uji Validitas

No. Sampel Nomor Soal Y

1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11

1 A1 2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10 47

2 A2 2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2 33

3 A3 10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10 64

4 A4 2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2 26

5 A5 10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2 56

6 A6 10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2 72

7 A7 10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10 84

8 A8 10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2 57

9 A9 2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2 48

10 A10 2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10 87

11 A11 2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2 49

12 A12 2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2 41

13 A13 2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2 21

14 A14 10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2 63

15 A15 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10 35

16 A16 0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2 27

17 A17 2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2 43

18 A18 2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2 25

19 A19 10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0 50

20 A20 2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10 44

21 A21 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

22 A22 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

23 A23 2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0 29

24 A24 10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10 54

25 A25 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

26 A26 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0 37

27 A27 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

28 A28 2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10 46

29 A29 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

30 A30 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

31 A31 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

∑ 186 124 67 85 7 98 160 120 49 125 80 80 136 1317

rhitung 0,141 0,159 0,407 0,423 0,129 0,689 0,543 0,350 0,364 0,284 0,533 0,533 0,441

rtabel 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367 0,367

Kriteria invalid invalid valid valid invalid valid valid invalid invalid invalid valid valid valid

Daya Pembeda

Kelompok Nomor Soal Jumlah

1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11

Kelompok Atas

2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10 87

10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10 84

10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2 72

10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10 64

10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2 63

10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2 57

10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2 56

10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10 54

10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0 50

2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2 49

2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2 48

2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10 47

2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10 46

2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10 44

2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2 43

2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2 41

∑ 96 65 44 65 5 94 125 80 35 90 60 60 86 905

Kelompok Bawah

10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0 37

10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 37

0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10 35

2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2 33

2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0 29

0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2 27

2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2 26

2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2 25

2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2 21

10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17

∑ 90 59 23 20 2 4 35 40 14 35 20 20 50 412

DP 0,03 0,03 0,27 0,29 0,019 0,58 0,58 0,25 0,135 0,35 0,258 0,258 0,23

Kriteria jelek jelek sedang sedang jelek baik baik sedang jelek sedang sedang sedang sedang

Uji Reliabilitas

No. Sampel Nomor Soal Skor Total Kuadrat

Skor Total 2 3 5 6 10a 10b 11

1 A1 5 0 0 10 0 0 10 25 625

2 A2 2 5 0 5 0 0 2 14 196

3 A3 2 0 10 10 0 0 10 32 1024

4 A4 0 5 0 0 0 0 2 7 49

5 A5 2 5 10 5 0 0 2 24 576

6 A6 5 5 10 10 10 10 2 52 2704

7 A7 2 5 10 10 10 10 10 27 729

8 A8 5 0 10 10 0 0 2 27 729

9 A9 2 5 10 10 0 0 2 19 361

10 A10 5 5 10 5 10 10 10 55 3025

11 A11 5 5 10 5 0 0 2 27 729

12 A12 0 5 10 10 0 0 2 27 729

13 A13 5 0 0 5 0 0 2 12 144

14 A14 2 5 2 5 10 10 2 36 1296

15 A15 0 0 0 5 10 10 10 35 1225

16 A16 0 0 0 5 0 0 2 7 49

17 A17 0 10 2 10 0 0 2 24 576

18 A18 0 5 2 10 0 0 2 19 361

19 A19 5 5 0 10 10 10 0 40 1600

20 A20 0 5 0 5 0 0 10 20 400

21 A21 2 0 0 0 0 0 0 2 4

22 A22 2 0 0 0 0 0 0 2 4

23 A23 0 5 2 5 0 0 0 12 144

24 A24 2 5 0 10 0 0 10 27 729

25 A25 2 0 0 0 0 0 0 2 4

26 A26 2 0 0 0 10 10 0 22 484

27 A27 2 0 0 0 0 0 0 2 4

28 A28 2 0 0 0 10 10 10 32 1024

29 A29 2 0 0 0 0 0 10 12 144

30 A30 2 0 0 0 0 0 10 12 144

31 A31 2 0 0 0 0 0 10 12 144

∑ 67 85 98 160 80 80 136 676 19956

Si 1,70 2,79 4,42 4,11 4,37 4,37 4,23 Si

2 2,90 7,80 19,54 16,90 19,16 19,16 17,90 ∑ Si

2 103,36

St 12,969

St2 168,22

rhitung 0,45513

Tingkat Kesukaran

No. Sampel Nomor Soal

1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 11

1 A1 2 5 5 0 0 0 10 10 5 0 0 0 10

2 A2 2 5 2 5 0 0 5 0 2 10 0 0 2

3 A3 10 5 2 0 0 10 10 10 2 5 0 0 10

4 A4 2 5 0 5 2 0 0 0 0 10 0 0 2

5 A5 10 10 2 5 0 10 5 0 2 10 0 0 2

6 A6 10 5 5 5 0 10 10 0 0 5 10 10 2

7 A7 10 5 2 5 0 10 10 10 2 0 10 10 10

8 A8 10 5 5 0 0 10 10 0 5 10 0 0 2

9 A9 2 5 2 5 0 10 10 0 2 10 0 0 2

10 A10 2 5 5 5 0 10 5 10 5 10 10 10 10

11 A11 2 5 5 5 0 10 5 0 5 10 0 0 2

12 A12 2 2 0 5 0 10 10 0 0 10 0 0 2

13 A13 2 2 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 2

14 A14 10 2 2 5 5 2 5 0 5 5 10 10 2

15 A15 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 10 10

16 A16 0 0 0 0 0 0 5 10 0 10 0 0 2

17 A17 2 2 0 10 0 2 10 10 0 5 0 0 2

18 A18 2 2 0 5 0 2 10 0 2 0 0 0 2

19 A19 10 0 5 5 0 0 10 0 0 0 10 10 0

20 A20 2 2 0 5 0 0 5 10 0 10 0 0 10

21 A21 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22 A22 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 A23 2 5 0 5 0 2 5 0 5 5 0 0 0

24 A24 10 5 2 5 0 0 10 10 2 0 0 0 10

25 A25 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 A26 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0

27 A27 10 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 A28 2 2 2 0 0 0 0 10 0 0 10 10 10

29 A29 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10

30 A30 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10

31 A31 10 5 2 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10

∑ 186 124 67 85 7 98 160 120 49 125 80 80 136

TK 0,60 0,40 0,216 0,274 0,022 0,316 0,516 0,387 0,158 0,403 0,258 0,258 0,438

Kriteria sedang sedang sukar sukar sukar sedang sedang sedang sukar sedang sukar sukar sedang

Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan ... · LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI ....

Documents

Transcript of Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan ... · LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI ....