Pengantar Teori Reliabilitas

25
Tugas Pengantar Teori Reliabilitas Disusun oleh: Silvi Natalia P P (24010212140045) Rose Debora Julianisa (24010212140047) Nabila Ghaida Zia (24010212140048) Annisa Nur Fathia (24010212110050)

description

reliabilitas

Transcript of Pengantar Teori Reliabilitas

Tugas Pengantar Teori Reliabilitas

Disusun oleh:

Silvi Natalia P P (24010212140045)

Rose Debora Julianisa(24010212140047)

Nabila Ghaida Zia(24010212140048)

Annisa Nur Fathia(24010212110050)

UNIVERSITAS DIPONEGORO

2015

MODEL RELIABILITAS NON PARAMETRIK SATU SAMPEL

Dalam mengestimasi fungsi ketahanan dari data uji hidup dapat digunakan dua metode yaitu metode nonparametrik dan metode parametrik. Metode parametrik adalah metode yang masih bergantung pada fungsi distribusinya. Sedangkan metode nonparametrik tidak tergantung pada fungsi distribusinya sehingga memudahkan untuk estimasinya. Fungsi ketahanan dikenal dengan istilah reliabilitas yang sering dijumpai di bidang teknik atau survival yang sering dijumpai di bidang kedokteran.

Ada 2 metode untuk mengestimasi fungsi ketahanan (survival) non parametrik yaitu Kaplan Meier dan Life Table untuk satu sampel. Metode Kaplan Meier biasanya digunakan untuk tahan hidup dengan jumlah pengamatan kecil dan waktu ketahanan untuk masing-masing individu sedangkan Life Table untuk jumlah pengamatan besar sehingga berbentuk interval-interval.

METODE KAPLAN MEIER

Metode Kaplan Meier adalah suatu metode untuk menganalisa data ketahanan yang berisi observasi tersensor dan observasi tidak tersensor. Metode ini menggunakan waktu ketahanan di dalam perhitungan peluang dan memberikan suatu estimasi fungsi ketahanan dari beberapa individu yang umurnya saat mati (gagal) akan melewati waktu t jika tidak ada observasi yang tersensor. Estimator diperoleh dari perkalian beberapa probabilitas bersyarat hasil dalam sebuah estimasi fungsi ketahanan dalam bentuk fungsi langkah. Estimator Kaplan Meier digunakan untuk menghitung estimasi dari fungsi kumulatif ketahanan yang kemudian dapat digunakan untuk menghitung nilai hazard kumulatif.

Hal-hal yang berhubungan dengan estimasi Kaplan Meier adalah sebagai berikut:

1. Estimasi Kaplan Meier terbatas untuk interval waktu pada observasi gagal. Jika observasi terbesarnya adalah tidak tersensor maka estimasi K-M adalah nol. Jika observasi terbesarnya tersensor, maka estimasi K-M bisa bernilai bukan nol

1. Dengan estimasi K-M bisa dihitung median waktu ketahanan hidupnya

1. Jika observasi tidak tersensornya kurang dari 50% dan observasi terbesarnya tersensor, maka median waktu ketahanannya tidak dapat diestimasi

1. Asumsi waktu ketahanannya adalah independen

Misalnya t1,t2,....,tn adalah waktu tahan hidup n individu dari sekelompok pasien sedemikian hingga t1 t2 .... tn.

Fungsi survival pada saat t(i) adalah yang merupakan fungsi langkah dari 1 sampai 0 dimana n-1 adalah jumlah individu yang tahan hidupnya lebih dari t(i).

Jika ada t(i) yg sama maka diambil i yg terbesar misalnya t(2) = t(3) = t(4), sehingga

Diasumsikan setiap individu hidup pada permulaan studi dan tidak ada yg tahan hidupnya lebih dari t(n) , sehingga dan

Metode di atas digunakan jika semua individu yang diamati gagal/tidak ada individu yang tersensor artinya semua individu memepunyai waktu tahan hidup secara pasti.

Jadi jika terdapat individu yang bertahan hidup sampai akhir studi, maka estimasi yang tepat menggunakan Estimasi Kaplan Meier (Product Limit).

Secara umum, probabilitas ketahanan hidup k(>2) atau lebih bisa dirumuskan:

S(k)=p1 x p2 x x pk

dimana :

p1 = proporsi pasien bertahan hidup paling sedikit 1 tahun

p2 = proporsi pasien bertahan hidup pada tahun kedua, setelah dia bertahan hidup selama 1 tahun

p3 = proporsi pasien bertahan hidup pada tahun ketiga, setelah dia bertahan hidup selama 2 tahun

pk = proporsi pasien bertahan hidup pada tahun ke k, setelah dia bertahan hidup selama (k-1) tahun

Ketahanan hidup sampai waktu t dapat dirumuskan :

S(t)=S(t-1)p(i)

Langkah-langkah estimasi ketahanan hidup dengan Kaplan Meier dapat dihitung dengan tabel sebagai berikut:

Kolom 1: waktu tahan hidup baik tersensor maupun tidak tersensor secara urut dari terkecil

Kolom 2 : observasi berurut (i) dari 1 sampai n

Kolom 3 : nilainya sama dengan kolom 2 tetapi hanya untuk observasi tidak tidak tersensor (r)

Kolom 4 : pi = (n-r) / (n-r+1)

Kolom 5 :

n adalah jumlah individu yang dihitung waktu hidup

Terdapat hubungan matematik sebagai berikut:

dimana adalah observasi yang tidak tersensor.

Untuk menentukan estimasi intervalnya lebih dahulu dicari variansi dari fungsi survivalnya yaitu :

r adalah bilangan bulat positif sedemikian hingga

Diperoleh interval konfidensi 95% ketahanan hidupnya adalah

Selain median, dalam estimasi K-M juga bisa diketahui rata-rata waktu tahan hidup (Mean Time To Failure = MTTF). MTTF didefinisikan sebagai harga harapan suatu individu akan tetap hidup sampai waktu t atau ada yang berpendapat rata-rata hingga gagal.

Rata-rata waktu ketahanan dapat dicari dengan menggunakan persamaan :

adalah sama dgn luas di bawah kurva fungsi ketahanan, sehingga jika waktu kegagalan diurutkan yaitu dan terdapat m observasi tidak tersensor dengan

adalah observasi terbesar dari n observasi.

Jika = adalah observasi yang tidak tersensor, maka dapat diestimasi sebagai berikut:

Variansi dari dapat diestimasi dengan :

dimana r berjalan seiring dengan tr yang menandakan kegagalan dan Ar adalah luas daerah di bawah kurva S(t). Ar ke-k dalam bentuk observasi tidak tersensor m adalah :

Keuntungan dari metode Kaplan-Meier Product Limit Estimator dibandingkan dengan metode Life Table adalah ketika menganalisa data survival dan failure adalah hasil penghitungan tidak tergantung pada data yang dikelompokkan (pada sejumlah waktu interval). Apabila observasi hanya satu, maka metode Kaplan-Meier Product Limit Estimator dan Life Table akan sama.

METODE LIFE TABLE

Metode Life Table adalah salah satu metode untuk mengukur angka kematian dan menggambarkan waktu ketahanan suatu populasi. Life Table banyak digunakan di bidang aktuaria, demografi, pemerintahan, dan penelitian di bidang kesehatan untuk mengetahui ketahanan hidup pasien. Di bidang demografi, life table ini disebut population life table sedangkan di bidang medis disebut clinical life table.

Population Life Table

Sumber data untuk membentuk population life table adalah data sensus dimana jumlah individu yang masih hidup di pertengahan tahun dan data kematian setiap tahun. Ada dua macam population life table yaitu:

a. Cohort Life Table

Cohort life table adalah pengalaman nyata kelangsungan hidup suatu kelompok yang lahir pada tahun yang sama. Cohort life table menggambarkan ketahanan atau tingkat kematian individu yang diamati dalam waktu yang sama. Contohnya diamati individu yang lahir pada tahun 1990, maka cohortnya berbentuk pengamatan dari tahun 1990 sampai semua individu mati. Proporsi kegagalan nya digunakan membentuk life table.

b. Current Life Table

Current life table adalah suatu alat untuk menganalisa kondisi mortalitas suatu penduduk berdasarkan pengalaman mortalitas suatu penduduk pada periode waktu tertentu (seperti: satu tahun, tiga tahun atau di antara dua periode). Current life table dibentuk dengan mengaplikasikan tingkat kematian selama periode waktu tertentu untuk hipotesis sebanyak 100000 atau 1000000 individu. Titik awal kelahiran adalah tahun ke 0.

Format current life table:

Kolom 1: interval [x; x+t]

Kolom 2: proporsi individu yang hidup pada awal interval dan mati selama interval [x; x+t] atau

Kolom 3: Jumlah indvidu yang bertahan hidup pada awal interval (lx) atau

Kolom 4: jumlah individu yang mati selama interval I

Kolom 5: populasi stationary

Kolom 6: avarage remaining lifetime or avarage number of year of life remaining at beginning of age interval

Clinical Life Table

Metode Life Table memerlukan sejumlah besar observasi sehingga waktu tahan hidupnya dikelompokkan dalam interval-interval. Seperti dalam estimasi Kaplan Meier, metode Life Table memasukkan semua informasi tahan hidup yang dikumpulkan pada akhir pengamatan. Misalnya dalam menghitung tingkat ketahanan penderita kanker dalam 5 tahun, yang dipelukan adalah hanya pasien yang masuk pengamatan untuk 5 tahun atau lebih. Pasien yang diamati untuk 4, 3, 2 dan bahkan 1 tahun memberikan informasi untuk evaluasi ketahanan 5 tahun. Dengan kata lain, teknik life table menggunakan data tidak lengkap losses to follow-up dan individu withdrawn alive sama baiknya dengan data kematian lengkap.

Format clinical life table :

Kolom 1: interval yaitu interval waktu tahan hidup dan waktu losses to follow-up dan individu withdrawn alive. Interval ini dari ti sampai dengan ti+1 dengan i=1,2,3,....,s. Interval ini mempunyai panjang tidak terbatas.

Kolom 2 : titik tengah interval ( ) dengan i = 1, 2, , s-1

Kolom 3: lebar interval ( ), dimana , dengan i= 1, 2, , s-1

Kolom 4 : Jumlah individu yang loss to Follow up ( ) dengan i= 1, 2, ...., s.

Kolom 5 : Jumlah Withdrawn Alive up ( )

Kolom 6 : Jumlah yang mati up ( ) dalam interval ke i.

Kolom 7: Jumlah individu yang masuk interval i ( ). Jumlah individu yang masuk interval pertama merupakan ukuran sampel total ( ). Untuk interval selanjutnya berlaku

Kolom 8: Jumlah individu yang beresiko ( ) dimana

Kolom 9: Proporsi kegagalan bersyarat ( ) dimana untuk i=1, 2, , s-1 dan

Kolom 10: Proporsi ketahanan bersyarat ( ) dan

Kolom 11: Proporsi ketahanan kumulatif ( ) dimana dan ( )

Kolom 12: Estimasi fungsi densitas probabilitas ( ) dimana ;

i=1, 2, ... , s-1

Kolom 13: Fungsi Hazard ( ) dimana

atau dari

diperoleh

Varian fungsi ketahanan

CONTOH SOAL

1. Diketahui data tentang waktu sampai berhentinya pemakaian IUD dari 14 wanita (dalam minggu) adalah sebagai berikut:

No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

t

10

13+

18+

19

23

30

36

38+

54+

56+

59

75

93

97

Perhitungan dengan Kaplan-Meier:

t

i

r

(n-r)/(n-r+1)

S(t)

10

1

1

13/14

13/14=0.92857

13+

2

-

-

-

18+

3

-

-

-

19

4

4

10/11

(13/14)(10/11)=0.84416

23

5

5

9/10

(13/14)(10/11)(9/10)=0.75974

30

6

6

8/9

(13/14)(10/11)(9/10)(8/9)=0.67533

36

7

7

7/8

(13/14)(10/11)(9/10)(8/9)(7/8)=0.59091

38+

8

-

-

-

54+

9

-

-

-

56+

10

-

-

-

59

11

11

3/4

(13/14)(10/11)(9/10)(8/9)(7/8)(3/4)=0.44318

75

12

12

2/3

(13/14)(10/11)(9/10)(8/9)(7/8)(3/4)(2/3)=0.29546

93

13

13

1/2

(13/14)(10/11)(9/10)(8/9)(7/8)(3/4)(2/3)(1/2)=0.14773

97

14

14

0

0

sehingga standart errornya (SE(S(t)) nya adalah

Diperoleh interval konfidensi 95% ketahanan hidupnya adalah :

Rata-rata waktu tahan hidupnya adalah :

Untuk menghitung variansi rata-ratanya adalah, hitung 8 Ar yang pertama A1,A4,A5,A6,A7,A11,A12,A13

Variansinya

2. Diketahui waktu tahan hidup pasien diabetes melitus sebagai berikut:

Interval

li

wi

di

0-1

111

1

156

1-2

110

3

126

2-3

107

1

115

3-4

106

3

110

4-5

103

2

97

5-6

101

2

68

6-7

98

2

56

7-8

95

3

43

8-9

92

4

37

9-10

88

1

24

Perhitungan dengan Life Table

interval

midpoint

width

lost

withdrawn

dying

entering

Jumlah

berisiko

proporsi

proporsi

proporsi

Fungsi

densitas

fungsi hazard

gagal

bertahan

bertahan

kumulatif

[ti; ti+1)

tmi

bi

li

wi

di

ni'

ni

qi

pi

S(ti)

f(tmi)

h(tmi)

[0;1)

0.5

1

111

1

156

1865

1809

0.086235

0.913765

1

0.086235

0.086235

[1;2)

1.5

1

110

3

126

1597

1540.5

0.081792

0.918208

0.913765

0.074738

0.081792

[2;3)

2.5

1

107

1

115

1358

1304

0.08819

0.91181

0.839026

0.073994

0.08819

[3;4)

3.5

1

106

3

110

1135

1080.5

0.101805

0.898195

0.765032

0.077884

0.101805

[4;5)

4.5

1

103

2

97

916

863.5

0.112334

0.887666

0.687148

0.07719

0.112334

[5;6)

5.5

1

101

2

68

714

662.5

0.102642

0.897358

0.609959

0.062607

0.102642

[6;7)

6.5

1

98

2

56

543

493

0.11359

0.88641

0.547352

0.062174

0.11359

[7;8)

7.5

1

95

3

43

387

338

0.127219

0.872781

0.485178

0.061724

0.127219

[8;9)

8.5

1

92

4

37

246

198

0.186869

0.813131

0.423454

0.07913

0.186869

[9;10)

9.5

1

88

1

24

113

68.5

0.350365

0.649635

0.344324

0.120639

0.350365

MODEL RELIABILITAS NON PARAMETRIK DUA SAMPEL

Bilamana ada 2 kelompok fungsi ketahanan, bisa dilakukan perbandingan ketahanan antara keduanya. Uji non parametric untuk membandingkan 2 distribusi ketahanan dari observasi yang tersensor dan tidak tersensor dibagi menjadi lima cara yaitu Gehan sebagai generalisasi Wilcoxon test,Cox_Mantel Test, Logrank Test serta Peto and Peto sebagai generalisasi Wilcoxon Test dan Cox_F test.

Misalnya terdapat n1 individu yang diberikan perlakuan kesatu dan n2 individu yang diberi perlakuan kedua. Jika terdapat r1 observasi yang gagal yaitu X1,X2,.,Xr1 dan (n1-r1) observasi tersensor pada kelompok 1, r2 observasi gagal yaitu Y1,Y2,.,Yr2dan (n2-r2) observasi tersensor pada kelompok 2 maka bisa dibandingkan ketahanan hidup dari dua kelompok

H0:S1(t)=S2(t)

H1:S2(t)S2(t)

1. GEHANS SEBAGAI GENERALISASI UJI WILCOXON

Dalam uji Gehans sebagai generalisasi uji Wilcoxon, setiap observasi xi atau xi+ dalam kelompok 1 dibandingkan dengan setiap observasi yi atau yi+ dalam kelompok 2 dan diberi score Uij.

Uij= +1; xi > yi atau xi+ yj

0; xi = yj atau xi+ < yj atau yj+ < xi atau (xi+, yj+)

-1 ; xi < yj atau xi yj+

Dan hitung statistik ujinya

Sehingga jumlah yang dibandingkan lebih dari n1n2. Dalam perhitungan Gehans, setiap observasi dalam sampel 1 dibandingkan dengan setiap observasi pada sampel 2. Jika dua sampel digabung maka terdapat n1 + n2 observasi. Jika n1 + n2 adalah populasi yang terbatas dengan mean nol maka berdasarkan sampel 1, didefinisikan W= , dan

sehingga diperoleh berdistribusi

normal standart. Daerah penolakannya Z> Z/2 (uji 2 sisi)

Menurut Mantel (1967) mengemukakan bahwa alternative untuk menghitung Ui dengan menandai score setiap observasi berdasarkan ranking. Ui dihitung dengan 2 tingkat yaitu R1i dan R2i. Prosedur Mantel adalah sebagai berikut :

Menghitung R1i

1. Ranking semua observasi dari kiri ke kanan untuk observasi yang tidak tersensor

2. Untuk observasi yang tersensor tandai ranking dengan rank yang lebih besar dari pada observasi sebelumnya pada observasi yang tidak tersensor

3. Untuk observasi yang sama tandai pilih rank yang paling kecil

4. Diperoleh R1i

Menghitung R2i

1. Ranking dari kanan ke kiri semua observasinya

2. Untuk observasi yang sama pilih rank yang paling kecil

3. Untuk observasi tersensor tandai dengan 1

4. Diperoleh R2i

5. Ui = R1i - R2i

Contoh Soal :

10 pasien diabetes mellitus dicatat waktu tahan hidupnya sebagai berikut :

Perlakuan 1

16

18+

20+

23

24+

Perlakuan 2

18

20

21

29

30+

Ujilah menggunakan uji gehan generalisasi uji Wilcoxon !

Jawab =

Observasi 2 sampel

16

18

18+

20

20+

21

23

24+

29

30+

Menghitung R1i

1. Rank obs tdk tersensor

1

2

3

4

5

6

2. Rank obs tersensor

3

4

6

7

3. Rank obs sama

4. R1i

1

2

3

3

4

4

5

6

6

7

Menghitung R2i

5. Rank obs dari kanan ke kiri

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

6. Rank obs sama

7. Rank obs tersensor

1

1

1

1

8. R2i

10

9

1

7

1

5

4

1

2

1

Ui = R1i-R2i

-9

-7

2

-4

3

-1

1

5

4

6

Diperoleh :

W= -9 + 2+3+1+5 = 2

Var(W) = (5)(5)[(-9)2+(-7)2+22+(-4)2+32+(-1)2+12+52+42+62]/(10*9)

= 66.1

Statistik ujinya

= = 0.245 dan diketahui Z0.05= 1,64

Karena Z< Z0.05=1,64 maka H0 diterima sehingga S1=S2

2. TEST COX MANTEL

Misalkan t1 < t2 < . < tn adalah waktu kegagalan dalam 2 kelompok, m(i) adalah waktu kegagalan yang sama dengan ti sehingga . Jika n1i dan n2i adalah jumlah pasien yang beresiko dalam R(t) dimana R(t) adalah himpunan individu yang beresiko gagal pada waktu t, maka jumlah total observasi gagal atau tersensor dalam R(t) adalah r(i)= n1i + n2i. Didefinisikan sebagai berikut :

Dengan r(i) adalah jumlah observasi gagal atau tersensor dalam R(ti) dan A(i) adalah proporsi dari r(i) untuk kelompok 2.

Statisik ujinya :

Contoh Soal :

10 pasien diabetes mellitus dicatat waktu tahan hidupnya sebagai berikut :

Perlakuan 1

16

18+

20+

23

24+

Perlakuan 2

18

20

21

29

30+

Berdasarkan contoh soal pada uji gehan di atas dapat dilakukan untuk menggunakan uji cox mantel sebagai berikut dengan r1 = 2 dan r2= 4

ti

m(i)

n1i

n2i

ri

Ai(i)

16

1

5

5

10

0.5

18

1

4

5

9

0.56

20

1

3

4

7

0.57

21

1

2

3

5

0.6

23

1

2

2

4

0.5

29

1

0

2

2

1

U = 4 (0.5+0.56+0.57+0.6+0.5+1)

= 0.27

I = 1(9)/9*(0.5*0.5) + 1(8)/8*(0.56*0.44) + 1(6)/6*(0.57*0.43) + 1(4)/4*(0.6*0.4) + 1(3)/3*(0.5*0.5)

I = 1,2135

Disimpulkan

C = 0.27/

= 0.245

Karena nilai C < Z0.05 = 1,64 maka dikatakan jika S1(t) = S2(t)

3. LOGRANK TEST

Logrank Test merupakan uji ketahanan dua sampel berdasar himpunan skor-skor wi. Skor tersebut berupa fungsi logaritma dari fungsi survival.

Logrank juga merupakan metode yang paling popular untuk melihat survival di dalam suatu grup. Caranya adalah dengan membandingkan estimasi Hazard Function dari grup yang diobservasi dalam waktu tertentu.

Estimasi fungsi log survival pada t(i) dapat dinotasikan sebagai berikut :

Dimana :m(j) adalah jumlah kegagalan pada saat tj,

r(j) adalah jumlah observasi baik tidak tersensor atau tersensor dalam R(t(j)) dan

R(t(j)) adalah himpunan individu beresiko pada waktu t(j)

Skor wi didefinisikan sebagai berikut :

Wi = 1-e(t(i))

Digunakan untuk observation tidak tersensor t(i)

Wi = -e(T)

Digunakan untuk observation tersensor pada T

Wi = -e(t(i))

Digunakan untuk observation tersensor (ti+)

Dimana t(i) adalah observasi tidak tersensor terbesar sehingga observasi tidak tersensor terbesar mempunyai skor terkecil dan observation tersensor mendapat skor negatif. Jumlah dari skor-skor W dianggap sama dengan nol untuk kedua kelompok sekaligus.

Logrank test berdasarkan jumlah skor w dalam salah satu dari dua kelompok tersebut (S) adalah sbb :

Dan Varians-nya adalah sbb :

atau

Statistik Uji :

Jika diketahui data berdistribusi normal standart maka :

S diperoleh dari kelompok 1 sehingga daerah kritisnya adalah L < -Z

S diperoleh dari kelompok 2 sehingga daerah kritisnya adalah L > Z

Dengan Logrank Test akan diperoleh Hazard dan Ratio grup di dalam masing-masing covariate dan akan diketahui grup mana yang mempunyai Hazard dan resiko yang terbesar atau terkecil.

Contoh : Lama Penyembuhan dari uji klinis bagi pasien leukemia akut

Ada dua kelompok: 6-mercaptopurine (6-MP) dan placebo dengan total 42 anak pengidap leukemia akut. Pasen tsb diamati sampai leukemianya kambuh atau sampai berhentinya penelitian (dalam minggu).

Hipotesis :

Langkah-langkah :

Gabungkan data dari dua kelompok

Misal ada r buah waktu kematian yg berbeda dari gabungan dua kelompok tsb, yakni t(1) < t(2) < t(r)

Utk setiap waktu kematian t(f), f = 1,2,,r, kita buat tabel berikut

Dimana m1f = mati pd t(f) dlm group I

m2f = mati pd t(f) dlm group II

n1f = berisiko mati sesaat sebelum t(f) dlm group I

n2f = berisiko mati sesaat sebelum t(f) dlm group II

O E = -10.26

O2 E2 = 10.26

Log-rank Statististic=

=

= 16.793> Xtabel = 0.0001

Ho ditolak karena 16.793 > Xtabel = 0.0001 sehingga S1 >

4. PETO AND PETO

Peto and Peto merupakan generalisasi yang lain dari Wilcoxons test tentang penggolongan dua sampel dijelaskan oleh Peto and Peto (1972).

Peto and Peto hampir serupa dengan Logrank test dimana test ini menentukan skor/nilai setiap observasi. Untuk observasi tidak tersensor skornya adalah

Sedangkan utk observasi tersensor adalah .

Nilai diperoleh dari estimasi KM dan

Diperoleh untuk satu kelompok

Daerah Kritis dari Peto and Peto adalah :

Estimasi Peto and Peto diperoleh sebagai berikut :

Variansi : Statistik Uji :

Contoh soal:

Diketahui data kegagalan pasien malaria dengan dua macam perlakuan masing-masing 5 pasien adalah sebagai berikut:

perlakuan a

24

2

6

17

34+

perlakuan b

16

5

9

8

8

Diperoleh:

ti

S(ti)

Ui

2

0,9

0,9

5

0,8

0,7

6

0,7

0,5

8

0,6

-0,5

8

0,5

0,1

9

0,4

-0,1

16

0,3

-0,3

17

0,2

-0,5

24

0,1

-0,7

34+

-

-0,9

Dari perlakuan a

S = 0,9+0,5+(-0,5)+(-0,7)+(-0,9)

= 2,5

Var(s) = 0,961111

2,550078

Z0,05= 1,64

Karena 2,550078 > 1,64 . H0 ditolak maka S1>S2

5. UJI COXS F

Uji coxs f bertujuan untuk menguji dua perbedaan distribusi ketahanan. Uji coxs f mendasarkan pada score rata-rata sampel untuk masing-masing kelompok.Berikut langkah-langkahnya:

Susun Observasi dari dua kelompok dengan urutan naik

Hitung dengan n adalah observasi total dalam dua kelompok

Untuk data tanpa observasi tersensor, n observasi ditentukan oleh {trn} . Score rata-rata sampel untuk masing-masing kelompok dinotasikan dan Statistik ujinya yang berdistribusi F dengan derajat bebas (2n1;2n2)

Untuk data dgn observasi tersensor, skor rata-rata kelompok 1 adalah dimana adalah skor rata-rata individu yang mati pada kelompok 1. Dengan cara yang sama untuk kelompok 2,

dimana adalah skor rata-rata individu yang mati pada kelompok 2. Statistik ujinya yang berdistribusi F dengan derajat bebas ( 2r1;2r2 )

Contoh soal:

Diketahui data kegagalan pasien malaria dengan dua macam perlakuan masing-masing 5 pasien adalah sebagai berikut:

perlakuan a

24

2

6

17

34+

perlakuan b

16

5

9

8

8

Hasil perhitungan:

ti

tr(n)

tr(n)A

tr(n)B

2

0,1

0,1

-

5

0,211111

-

0,21111

6

0,336111

0,336111

-

8

0,478968

-

0.562302

8

0,645635

-

0,562302

9

0,845635

-

0,845635

16

1,095635

-

1,095635

17

1,428968

1,428968

24

1,928968

1,928968

34+

2,928968

2,928968

jumlah

10,0

6,723015

3,276985

Dari tabel diatas diperoleh

1.680754

0.948512

0.655397

0.655397

Statistik uji:

2.564482

F(8;10;0,05)= 3,07

[

]

[

]

-

=

@

1

1

2

)

(

)

(

var

i

j

j

j

j

i

i

p

n

q

t

S

t

S

[

]

-

@

2

2

)

(

2

1

1

)]

(

[

)

(

var

i

mi

i

i

mi

mi

b

t

h

q

n

t

h

t

h

01762

.

0

2

*

1

1

3

*

2

1

4

*

3

1

8

*

7

1

9

*

8

1

10

*

9

1

11

*

10

1

14

*

13

1

14773

.

0

)

13

(

[

2

=

+

+

+

+

+

+

+

=

S

Var

13275

.

0

01762

.

0

=

)

1

)(

(

1

)]

(

[

)]

(

[

2

+

-

-

@

r

n

r

n

t

S

t

S

Var

r

0

)

(

)

(

=

n

t

S

13275

.

0

14773

.

0

))

(

(

)

(

=

t

S

SE

t

S

68294

.

57

)

93

97

(

*

14473

.

0

)

75

93

(

*

29546

.

0

)

59

75

(

*

44318

.

0

)

36

59

(

*

59091

.

0

)

30

36

(

*

67533

.

0

)

23

30

(

*

75974

.

0

)

19

23

(

*

84416

.

0

)

10

19

(

*

92857

.

0

10

*

1

)

)(

(

.....

)

(

*

)

(

)

(

*

)

(

*

1

)

1

(

)

(

)

1

(

)

2

(

)

3

(

)

2

(

)

1

(

)

2

(

)

1

(

)

1

(

=

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

=

-

+

+

-

+

-

+

=

-

-

m

m

m

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

m

)

)(

(

...

)

)(

(

)

)(

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

2

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

-

-

+

+

+

+

-

+

+

-

+

-

=

m

m

m

k

k

k

k

k

k

r

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

59092

.

0

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

1

=

-

=

A

t

t

t

S

A

80117

.

35

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

5

(

)

4

(

)

3

(

)

4

(

)

3

(

1

=

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

53494

.

47

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

5

(

)

4

(

)

3

(

)

4

(

)

3

(

)

2

(

)

3

(

)

2

(

)

1

(

)

2

(

)

1

(

1

=

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

9092

.

5

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

1

=

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

A

84008

.

12

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

1

=

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

48299

.

30

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

5

(

)

4

(

1

=

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

43101

.

26

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

6

(

)

5

(

1

=

-

+

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

1

)

(

)

0

(

=

t

S

17781

.

39

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

1

)

8

(

)

9

(

)

8

(

)

7

(

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

5

(

)

4

(

)

3

(

)

4

(

)

3

(

)

2

(

)

3

(

)

2

(

1

=

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

A

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

A

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

49350

.

74

)

(

2

*

1

59092

.

0

3

*

2

9092

.

5

4

*

3

84008

.

12

8

*

7

43101

.

26

9

*

8

48299

.

30

10

*

9

80117

.

35

11

*

10

17781

.

39

14

*

13

53494

.

47

)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

=

+

+

+

+

+

+

+

=

m

m

Var

Var

=

=

=

1

2

1

1

n

i

n

j

ij

U

W

)

1

)(

(

)

var(

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

-

+

+

=

+

=

n

n

n

n

U

n

n

W

n

n

i

i

)

var(

W

W

Z

=

)

var(

W

W

Z

=

=

+

=

k

i

i

r

r

m

1

2

1

)

(

=

-

=

k

i

i

i

A

m

r

U

1

)

(

)

(

2

)

1

(

1

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

i

i

k

i

i

i

i

i

A

A

r

m

r

m

I

-

-

-

=

=

I

U

C

=

1

)

(

)

1

(

+

-

-

=

r

n

r

n

t

S

t

t

r

-

=

-

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

i

t

j

j

j

i

r

m

t

e

=

=

i

n

i

i

w

S

1

)

1

)(

(

)

(

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

-

+

+

=

+

=

n

n

n

n

w

n

n

S

Var

n

n

i

i

)

1

)(

(

)

(

2

1

2

1

2

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

-

+

+

-

=

=

n

n

n

n

n

n

r

m

r

m

V

k

j

j

j

j

j

)

(

S

Var

S

L

=

Grup1

6666+79+1010+11+131617+19+20+222325+32+32+34+35+

Grup2

11223445588881111121215172223

2

1

1

2

1

0

:

:

S

S

H

S

S

H

>

=

Group#matipd t

(f)

#bertahanmelebihit

(f)

#berisikosesaatsblmt

(f)

Im

1f

n

1f

m

1f

n

1f

IIm

2f

n

2f

m

2f

n

2f

Totalm

f

n

f

m

f

n

f

1

)

(

-

=

i

i

t

S

u

1

*

)

(

)

(

)

1

(

)

(

+

-

-

=

-

i

n

i

n

t

S

t

S

i

i

1

)

(

)

(

1

-

+

=

-

i

i

i

t

S

t

S

u

1

)

(

)

(

1

+

-

-

=

-

i

n

i

n

t

S

t

S

i

i

)

(

i

t

S

)

(

i

t

S

=

=

i

n

i

i

u

S

1

a

a

a

a

Z

L

Z

L

Z

L

atau

Z

L

-

-

2

/

2

/

_

_

)

1

)(

(

)

(

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

-

+

+

=

+

=

n

n

n

n

u

n

n

S

Var

n

n

i

i

)

var(

S

S

L

=

)

(

)

(

)

1

(

)

(

-

i

i

t

dan

t

)

1

)(

(

1

)]

(

[

)]

(

[

2

+

-

-

@

r

n

r

n

t

S

t

S

Var

r

t

t

r

)

(

))

(

(

)

(

t

S

SE

t

S

dt

t

S

T

E

=

=

0

)

(

)

(

m

)

(

m

t

)

(

)

2

(

)

1

(

.....

m

t

t

t

)

(

n

t

)

(

m

t

)

)(

(

.....

)

(

*

)

(

)

(

*

)

(

*

1

)

1

(

)

(

)

1

(

)

2

(

)

3

(

)

2

(

)

1

(

)

2

(

)

1

(

)

1

(

-

-

-

+

+

-

+

-

+

=

m

m

m

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

t

m

0

3

t

1

.

)

(

=

+

-

-

=

r

r

r

n

r

n

A

Var

)

1

)(

(

)

(

2

m

)

)(

(

...

)

)(

(

)

)(

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

2

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

-

-

+

+

+

+

-

+

+

-

+

-

m

m

m

k

k

k

k

k

k

t

t

t

S

t

t

t

S

t

t

t

S

(

)

1

1

1

-

-

-

=

x

t

x

x

q

l

l

[

)

1

;

+

i

i

t

t

mi

t

i

i

i

t

t

b

-

=

+

1

i

l

i

b

i

l

i

w

'

i

n

i

d

1

1

1

'

1

'

-

-

-

-

-

-

-

=

i

i

i

i

i

d

w

l

n

n

i

n

n

i

n

i

n

t

S

i

-

=

-

=

1

(

)

(

)

(

2

1

'

i

i

i

i

w

l

n

n

+

-

=

i

i

i

n

d

q

=

i

q

1

=

s

q

i

p

i

i

q

p

-

=

1

)

(

)

(

1

1

-

-

=

i

i

i

t

S

p

t

S

)

(

i

t

S

1

)

(

1

=

t

S

i

i

i

mi

b

q

t

S

t

f

)

(

)

(

=

n

n

t

S

t

S

t

S

4

)

(

)

(

)

(

)

4

(

)

3

(

)

2

(

-

=

=

=

)

(

mi

t

f

)

(

)

(

)

(

mi

mi

mi

t

S

t

f

t

h

=

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

2

1

/

)

(

)

(

2

1

)

(

1

+

=

=

+

=

+

i

i

i

i

i

mi

mi

mi

i

i

mi

p

t

S

b

q

t

S

t

S

t

f

t

h

t

S

t

S

t

S

)

(

mi

t

h

[

]

(

)

[

]

+

@

-

=

q

n

p

p

n

q

b

q

t

S

t

f

i

i

i

j

j

j

j

i

i

i

)

(

var

1

1

2