pengantar teori game -...

Farhat, ST., MMSI., MSc

Pengantar Teori Game

Universitas Gunadarma


“ Teori Game ”

Oleh : Farhat, ST, MMSI, MSc

{ Diolah dari berbagai Sumber }




A. Teori Game

Game pada dasarnya dikenali sebagai suatu permainan yang digunakan untuk tujuan

hiburan. Akan tetapi, dari sisi yang lain, game merupakan penerapan dari ilmu matematika

dan merupakan objek matematika dan secara lebih luas digunakan untuk keperluan ilmu

sosial seperti ekonomi, biologi, teknik, politik, hubungan internasional, filosopi, dan ilmu

komputer (khususnya intelegensia buatan). Game Theory bertujuan untuk menangkap

perilaku dalam situsasi strategis, dimana keputusan seseorang sangat tergantung kepada

keputusan orang lain.

Suatu game terdiri dari beberapa orang pemain, langkah-langkah atau strategi yang

dapat dilakukan oleh tiap pemain dan spesifikasi dari setiap langkah atau urutan permainan.

Representasi dari suatu permainan disesuaikan dengan spesifikasi dari permainan

tersebut serta jenis permainannya. Beberapa bentuk representasi game diantaranya adalah :

1. Bentuk Normal

Bentuk ini merupakan salah satu representasi dari game-theory yang paling tua.

Representasi sebenarnya dari bentuk ini adalah sebuah matriks yang

mengkalkulasi langkah yang dilakukan pemain dan efeknya terhadap pemain

lainnya. Bentuk ini merupakan bentuk yang masih digunakan untuk

merepresentasikan permainan strategi. Hal ini dikarenakan kemudahan dan

akurasi dalam pembacaan aksi yang dilakukan oleh satu pemain dan efeknya

terhadap keadaan lainnya. Sebagai contoh, jika pemain melakukan suatu langkah

maka pemain akan mendapatkan poin sedangkan lawannya akan kehilangan

poinnya. Sebagai contoh, misalnya untuk sebuah game berkelanjutan yang

dimainkan oleh dua orang seperti berikut ini.

Pemain ke-2 akan melakukan langkah dengan strategi sebagai berikut :

1. Kiri jika pemain 1 melangkah ke atas dan kiri




2. Kiri jika pemain 1 melangkah ke atas dan kanan

3. Kanan jika pemain 1 melangkah ke atas dan kiri

4. Kanan jika pemain 1 melangkah ke atas dan kanan

5. Dan seterusnya

2. Bentuk Ekstensif

Bentuk Ekstensif, umumnya digunakan untuk formalisasi permainan yang

memiliki urutan-urutan dan langkah-langkah penting. Bentuk representasi ini

biasanya digambarkan dengan media pohon yang menyimpan data kejadian pada

game. Cabang dari pohon menunjukkan langkah yang diambil pemain, sementara

simpul menunjukkan pemain yang mengambil langkah pada saat itu.

Representasi bentuk ini menggunakan struktur pohon sebagai media yang

menyimpan data kejadian pada game serta menghitung kemungkinan langkah

yang bisa diambil oleh pemain. Bentuk lengkap dari pohon ini selalu

mencantumkan :

1. Pemain

2. Kemungkinan untuk setiap pemain

3. Apa yang bisa dilakukan pemain pada setiap langkah

4. Apa yang diketahui pemain untuk setiap langkah

5. Efek yang akan didapat untuk setiap kombinasi langkah

Berikut adalah contoh representasi pohonnya :

Bentuk pohon ekstensif dengan informasi lengkap




Selain dari bentuk pohon sederhana seperti di atas, terdapat juga bentuk lanjutan yang

digunakan jika sebuah permainan mempunyai aksi yang tak terhingga. Bentuk

representasinya adalah pohon dengan tak berhingga kemungkinan atau node yang

kemudian lebih membentuk suatu ruang. 1 ruang dengan ruang lainnya dihubungkan

dengan node yang beririsan sebagai bentuk aksi yang dilakukan. Berikut ini adalah

gambaran bidangnya :

Bentuk pohon ekstensif untuk aksi tak terhingga

3. Contohnya

- Aturan permainan NIM

Dua batang korek api diletakkan dalam 2 kotak dengan jumlah yang sama.

Terdapat dua pemain. Pemain bermain secara bergantian.

Setiap giliran, masing-masing pemain mengambil batang korek api dari salah satu

kotak.

Pemain mengambil satu atau dua korek api (tidak diperbolehkan tidak mengambil).

Pemain hanya mengambil dari salah satu kotak saja.

Pemain yang mengambil terakhir adalah pemain yang kalah.

- Bentuk normal

Bentuk normal dari permainan NIM ini, dapat ditulis sebagai berikut.

Dari matriks playoff tersebut dapat dilihat bahwa strategi berapapun yang digunakan

oleh pemain pertama, pemain kedua dapat selalu menang, yaitu ketika pemain

http://4.bp.blogspot.com/-lgn6Uu0CGPE/T1n3mNiX_CI/AAAAAAAAAVc/zvXULgkQJA4/s1600/Screenshot+Studio+capture+#530.bmp




tersebut menggunakan strategi ke-enam. Akan tetapi apabila pemain kedua

menggunakan strategi kedua, maka pemain tersebut akan selalu kalah.

- Bentuk ekstensif permainan NIM

Dari bentuk ekstensif di atas, strategi masing-masing pemain, yaitu pemain I dan

pemain II dapat diklasifkasikan menjadi :

Strategi pemain I ada 3, yaitu :

I1 mengambil 1 korek api pada ( = , = ) dan 1 pada ( = , )

I2 mengambil 1 korek api pada ( = , = ) dan 2 pada ( = , )

I3 mengambil 2 korek api pada ( = , = )

Sedangkan strategi pemain II ada 6, antara lain :

II1 jika ( = , ) mengambil 2 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 darikotak

berjumlah terkecil

II2 jika ( = , ) mengambil 2 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 dari

kotak berjumlah terbesar

http://1.bp.blogspot.com/-Q2UUuqBoPP4/T1nz0dzZ7tI/AAAAAAAAAVU/a8SCj9vwvdI/s1600/Screenshot+Studio+capture+#528.bmp





berjumlah terbesar


berjumlah terkecil


berjumlah terbesar


berjumlah terbesar

B. Teknik solusi untuk Memecahkan Static Games.

Sebagaimana dinyatakan di awal bab ini solusi untuk permainan adalah

prediksi apa yang setiap pemain dalam permainan yang akan dilakukan. Ini

mungkin sangat prediksi yang tepat, di mana solusinya memberikan satu

strategi yang optimaluntuk setiappemain. Ketika ini terjadi solusinya dikatakan

unik. Namun, seringkali kasus untuk permainan tertentu yang kurang tepat

solusinya, bahkan Sejauh ini tidak ada strategi yang tersedia. Seperti yang

mungkin diharapkan banyak teknik solusi yang berbeda telah diusulkan untuk

berbagai jenis pertandingan. Untuk game statis dua teknik solusi yang luas telah

diterapkan. Set pertama teknik solusi mengandalkan konsep dominasi. Solusi

untuk pertandingan ditentukan dengan mencoba untuk menyingkirkan strategi

bahwa orang yang rasional tidak akan bermain. Argumen yang didasarkan pada

dominasi berusaha untuk menjawab pertanyaan "Strategi apa yang akan

digunakan untuk pemain yang rasional tidak akan pernah bermain?" Set kedua

teknik solusi didasarkan pada konsep ekuilibrium. Dalam permainan non-

kooperatif keseimbangan terjadi ketika tidak ada pemain, bertindak sendiri-

sendiri, memiliki insentif untuk menyimpang dari prediksi . Dengan teknik

solusi ini game diselesaikan dengan menjawab Pertanyaan "sifat Apa solusi

harus memiliki untuk itu menjadi ekuilibrium? ".Pada bagian berikut kita

meneliti berbagai teknik dominasi yang dapat diterapkan untuk game statis.

1. Dominasi yang ketat.




Sebuah strategi dikatakan ketat didominasi jika strategi lain selalu memberikan

hadiah ditingkat pemain lain dalam permainan apapun dilakukan. Ini Teknik solusi

membuat asumsi yang tampaknya wajar bahwapemain yang rasional tidak akan

memainkan strategi ketat didominasi. Jika seorang pemain sengaja memainkan

strategi ketat didominasi mereka tidak dapat memaksimalkan hasil yang

diharapkan mereka, mengingat keyakinan mereka tentang apa yang pemain lain

akan melakukan. Didalam merasakan pemain yang memainkan strategi ketat

didominasi dikatakan tidak rasional. Menerapkan prinsip aturan dominasi ketat

keluar jenis ini tidak rasional tingkah laku. Untuk menggambarkan teknik ini kita

menggunakannya untuk memecahkan tahanan dilema game. Dalam

menerapkanprinsip dominasi yang ketat kita memeriksa setiap pemain pada

gilirannya dan belum termasuk semua strategi yang ketat didominasi. Proses ini

dapat mengesampingkan semua kecuali satu strategi untuk masing-masing

pemain. Hal ini berlaku untuk narapidana permainan dilema, dan teknik ini

menghasilkan solusi yang unik untuk permainan ini. Pertimbangkan pertama

dilema yang dihadapi tahanan 1. Haruskah dia mengaku atau harus ia tetap tenang

berharap tahanan lainnya melakukan hal yang sama. Itu prinsip dominasi yang

ketat berpendapat bahwa tahanan 1 harus mengaku.

Alasan untuk ini adalah bahwa apa pun tahanan 2 memutuskan untuk

melakukan mengaku bahwa tahanan 1 selalu lebih baik. Ini berarti tidak mengakui

secara ketat didominasi dan sehingga tampaknya masuk akal untuk menduga itu

tidak akan dimainkan. Logika yang sama berlaku sama untuk tahanan 2 dan

dominasi begitu ketat memprediksi bahwa ia juga akan mengaku. Solusi untuk

permainan ini didasarkan pada dominasi yang ketat adalah bahwa kedua tahanan

mengaku meskipun kedua akan lebih baik jika tidak mengaku. Sebagai setidaknya

salah satu pemain dalam game ini bisa, dengan hasil yang berbeda, menjadi

membuat lebih baik tanpa pemain lain yang dibuat lebih buruk solusi ini adalah

dikatakan Pareto efisien. (Bahkan jika pemain tidak mengaku keduanya akan lebih

baik.) Ini adalah fitur yang sangat umum dari banyak permainan yang digunakan




dalam ilmu ekonomi,dan itu akan digambarkan dalam banyak konteks seluruh

buku ini.

Perlu dicatat di sini bahwa penyebab Pareto efisiensi bahwa pemain tidak

bisa berkomunikasi, melainkan bahwa mereka tidak dapat melakukan diri dengan

hasil yang efisien Pareto. Bahkan jika kedua tahanan setuju sebelum ditangkap

bahwa tak satu pun dari mereka akan mengaku, setelah ditahan itu adalah

dikepentingan diri masing-masing untuk melakukan yang sebaliknya. Ini

menggambarkan perbedaan antara non-kooperatif dan teori permainan

kooperatif. Dalam permainan kooperatif Teori kedua tahanan bisa masuk ke dalam

mengikat dan dapat dilaksanakan perjanjian untuk tidak mengaku dan jadi dibuat

lebih baik. Hal ini tidak mungkin di teori permainan non-kooperatif.

2. Dominasi lemah.

Sebuah strategi dikatakan lemah didominasi jika strategi lain membuatorang

lebih baik dalam beberapa situasi dan membuat mereka acuh tak acuh dalam

semua orang lain.Sekali lagi tampaknya masuk akal untuk mengasumsikan bahwa

seorang pemain yang rasional tidak akan memainkan lemah didominasi strategi,

karena mereka bisa melakukan setidaknya juga, dan mungkinbahkan lebih baik,

dengan memainkan strategi dominan. Dalam game ini ada dua pemain masing-

masing dengan duastrategi yang mungkin. Player 1 dapat bergerak baik "up" atau

"down", dan pemain bisa 2 bergerak baik "kiri" atau "benar". Hadiah diberikan

dalam matriks, di mana yang pertama Angka adalah hadiah untuk pemain 1 dan

angka kedua adalah hadiah untuk pemain 2. Untuk ini tidak ada permainan

daristrategi yang tersedia di kesampingkan menggunakan prinsip dominasi yang

ketat. Hal ini karena tidak ada strategi yang membuat pemain yang buruk dalam

segala situasi. Misalnya, jika pemain 1 drama "up" maka pemain 2 adalah acuh tak

acuh antara "kiri" dan "kanan". Demikian pula jika pemain 2 memainkan "kiri"

pemain 1 adalah acuh tak acuh antara "up" dan"down". Meskipun kita tidak dapat

mengajukan banding keprinsip dominasi yang ketat untuk menyingkirkan salah

satu strategi yang tersedia, kita bisa menerapkan prinsip dominasi lemah.




Gambar 2.3. Aplikasi dari Dominasi Lemah.

Menurut prinsip pemain dominasi lemah 1 tidak akan pernah bermain

"Down" dan jadi ini dapat dikesampingkan. Demikian pula pemain 2 tidak akan

pernah bermain "benar",dan jadi ini juga dapat dikesampingkan. Daun ini hanya

salah satu strategi yang tersisa untukmasing-masing pemain. Hasilnya diperkirakan

adalah bahwa pemain 1 akan bergerak "up" dan pemain2 akan bergerak

"kiri". Sekali lagi ini adalah Pareto solusi efisien. Hal ini karena hasilnya "down /

kiri" membuat pemain 2 lebih baik dan pemain 1 tidak lebih buruk. Alasan pemain

1 tidak beralih ke bermain "down", meskipun lead ini untuk perbaikan Pareto,

adalah bahwa hal itu memerlukan resiko lebih besar untuk pemain ini. Jika

pemain2 yang bermain "benar" maka pemain 1 pasti lebih buruk bergerak "ke

bawah"bukannya "up". Unsur ini menghindari risiko yang tidak perlu tercermin

dalam prinsip dominasi lemah.

3. Nash Equilibrium Game ‘Dilema Tahanan’.

3.1.Keseimbangan Nash (Nash Equilibrium)

Fenomena ini diformulasikan pada tahun 1951 oleh John Nash,

matematikawan yang namanya disebut di awal tulisan. Menurut Nash, strategi

dominan tidak selalu ada, bahkan cenderung jarang terjadi. Jika kita perhatikan

matriks imbalan di bawah ini, tidak ada strategi dominan dari masing-masing pemain.




Saat strategi dominan tidak terjadi, keseimbangan masih dapat dicapai apabila

masing-masing pemain bisa memilih dengan optimal berdasarkan harapan terhadap

tindakan yang diambil oleh pemain lain. Pada situasi di atas, jika pemain A memilih

“atas”, pilihan optimal bagi B adalah “kiri”. Sebaliknya jika B memilih “kiri”, pilihan

optimal A adalah “atas”. Dengan demikian, “atas”-“kiri” (sel kuning) juga merupakan

posisi keseimbangan, yang disebut sebagai keseimbangan Nash (Nash equilibrium).

Jadi, keseimbangan Nash adalah sepasang strategi ketika pilihan yang diambil A

adalah pilihan optimal terhadap kondisi pilihan yang diambil B, dan sebaliknya.

Masalahnya, jika asumsinya dibalik dari B memilih “kanan” terlebih dahulu,

ternyata bisa timbul posisi keseimbangan Nash yang lainnya, yaitu “bawah”-“kanan”

(sel hijau). Jadi, keseimbangan Nash tidak selalu hanya satu keadaan. Selain itu, ada

juga situasi tanpa keseimbangan Nash seperti tergambar dalam matriks imbalan

berikut ini.

Jika A memilih “atas”, B akan memilih “kiri”. Namun, jika B memilih “kiri”,

A akan memilih “bawah”. Selanjutnya, jika A memilih “bawah”, B akan memilih

“kanan”, dan jika B memilih “kanan”, A akan memilih “atas”. Dengan demikian

keseimbangan tidak dapat tercapai.

3.2.Dilema tahanan (Prisoner’s dilemma)

Masalah lain dalam keseimbangan Nash adalah jika posisi keseimbangan yang

tercapai membuat kedua belah pihak mengambil pilihan yang bukan paling optimal.

Kondisi ini terkenal dengan sebutan dilema tahanan (prisoner’s dilemma). Kita

bayangkan, ada 2 tahanan (tersangka) yang diselidiki secara terpisah tanpa saling bisa




menebak pilihan tindakan satu sama lain. Masing-masing tahanan mempunyai pilihan

untuk mengaku atau menyangkal, dengan implikasi seperti tergambar pada matriks di

bawah ini.

Jika A mengaku, dia bisa bebas dan B akan menanggung hukuman 6 bulan.

Jika kedua tahanan sama-sama mengaku, keduanya akan ditahan selama 3 bulan. Jika

keduanya menyangkal, mereka akan ditahan 1 bulan.

A akan memilih untuk mengaku. Alasannya, bila B menyangkal, dia akan

bebas. Kalaupun B mengaku, dia masih akan lebih baik, yakni ditahan 3 bulan

daripada 6 bulan. Dengan demikian, bukan saja fenomena keseimbangan Nash,

melainkan keseimbangan strategi dominan dapat terjadi di sini, yaitu saat kedua

tahanan akan memilih mengaku (tanpa mengetahui strategi tahanan lain). Pada

akhirnya, kedua tahanan berada pada kondisi “A mengaku” dan “B mengaku” (-3, -3)

seperti ditunjukkan sel kuning. Akan tetapi, keseimbangan ini ternyata bukan kondisi

terbaik karena kedua tahanan bisa mendapatkan hasil lebih baik jika “A menyangkal”

dan “B menyangkal” pula (-1, -1), ditunjukkan oleh sel hijau. Tentu saja ini hanya

bisa terjadi jika keduanya dapat berkoordinasi.

4. Mixed-Strategy Nash Equilibrium

4.1.Definisi :

Keseimbangan adalah Suatu strategi su(sj untuk semua s S. i

dikatakan strategi

dominan bagi Pi jika u(si)j), dengan u(s

i) dan u(s

j) adalah perolehan dari strategi s

i dan

sjdimana i ≥≠ ∈ Dalam setiap permainan, setiap pemaian akan selalu menggunakan dominan

karena sifat rasional yang diasumsikan pada setiap pemain. Tetapi dalam beberapa

permainan, tidak terdapat strategi dominan sehingga pemain harus mencari strategi lain untuk

memaksimumkan perolehannya. Dengan menggunakan mixed-strategy seorang pemain dapat

menentukan strategi yang akan digunakannya dengan cara memilih strategi yang akan

digunakannya dengan suatu distribusi peluang sehingga strategi yang akan digunakan bukan




bersifat deterministik tetapi bersifat stokastik. Dengan menggunakan mixed-strategy

komposisi strategi yang akan digunakan oleh pemain adalah berupa himpunan pasangan

berurut distribusi-distribusi peluang yang akan digunakan oleh setiap pemain.

Defenisi lain tentang keseimbangan Nash adalah kondisi dimana strategi-strategi

yang digunakan oleh setiap pemain adalah strategi yang optimal baginya jika diberikan

strategi pemain lainnya dalam permainan tersebut dimana setiap pemain tidak dapat

meningkatkan hasil perolehannya dengan menggantikan strateginya.

Arti keseimbangan Nash menurut John Nash adalah jika ada serangkaian strategi

untuk sebuah permainan dimana tidak ada pemain yang bisa beruntung dengan mengubah

strateginya sedangkan pemain lain mempertahankan strateginya tidak berubah, maka

serangkaian strategi tersebut dan perimbangan (payoff) yang koresponden membentuk

keseimbangan Nash.

4.2.Memilih Strategi

Dalam permainan dua pemain berjumlah nol ini tujuannya adalah menemukan jawab

yang kokoh bagi kedua pemain. Memilih strategi sama artinya dengan menemukan jawab

permainan. Jawab yang dimaksud hanya ada bila tiap pemain berusaha memperkecil derita

atau memperbesar perolehan, dengan kata lain tiap pemain berusaha meraih strategi optimal

bagi dirinya sehingga tidak ada lagi dari antara pemain yang dapat meningkatkan posisi

masing-masing dengan memilih strategi lain. Hasil yang diharapkan bila kedua pemain telah

menggunakan strategi optimalnya disebut “harga permainan”. Salah satu langkah dari satu

permainan adalah pemilihan satu strategi oleh tiap pemain. Usaha menemukan strategi

optimal dan harga permainan di sebut menyelesaikan permainan dan langkah berikutnya

tidak boleh lagi dilanjutkan dan permainan telah selesai.

4.3.Kriteria Maksimin dan Minimaks

Tujuan utama menyelesaikan suatu permainan adalah menentukan strategi optimal.

Strategi optimal dapat ditentukan dengan menggunakan teori yang disebut teori minimaks

yang pada prinsipnya mengatakan bahwa tiap pemain secara sepihak mencari tingkat

keamanan yang maksimum bagi diri sendiri. Dalam memilih strategi optimal, beberapa

asumsi ditetapkan terlebih dahulu yaitu: Berdasarkan asumsi diatas, tiap pemain mengetahui

bahwa pemain yang lain cukup rasional serta mempunyai tujuan yang sama yaitu

memaksimumkan perolehan sendiri. Pemain I memeriksa tiap baris dari matriks perolehan




dan memilih harga maksimum dari harga minimum. Cara menentukan pilihan seperti ini

adalah cara yang konservatif dan biasa disebut sebagai cara memilih yang terbaik dari antara

yang terburuk. Cara ini juga disebut kriteria maksimum dari minimum disingkat dengan

kriteria maksimin.

Sebaliknya, pemain II menyelesaikan permainan untuk menentukan strategi optimal

dengan menggunakan teori yangn dinamakan teori minimaks. Teori ini menetapkan bahwa

pemain secara sepihak mencari tingkat keamanan yang maksimum bagi dirinya sendiri, yaitu

dengan memilih derita terkecil dari antara sejumlah derita maksimum. Cara ini ialah memilih

kriteria minimum dari maksimum atau disingkat dengan minimaks. 1) Bahwa kedua pemain

memiliki kepintaran yang sama 2) Tiap pemain sudah mengetahui strategi yang lain 3) Tiap

pemain mengetahui jumlah perolehan sendiri dan derita pemain lain 4) Tiap pemain harus

menentukan strategi (pilihan).

4.4.Peranan Dominasi

Lihat kembali contoh yang diatas, terlihat bahwa strategi 1 menghasilkan keuntungan

maksimum bagi A, tanpa memperhatikan strategi mana yang dipilih B. Sehingga strategi 1

dikatakan mendominasi strategi 2. untuk kasus dimana suatu strategi secara sempurna

didominasi oleh strategi lain, strategi yang didominasi dapat dibuang dari matriks pay-off

karena pemain tidak pernah memilihnya. Untuk pemain B, strategi x didominasi oleh strategi

y karena kerugian strategi x selalu lebih besar daripada kerugian strategi y tanpa

memperhatikan strategi yang dipilih A. strategi x juga didominasi oleh strategi z. Karena itu,

strategi x dapat dibuang. Pemain A hanya dapat memilih strategi 1, yanng berarti B akan

memilih strategi y untuk meminimumkan kerugian menjadi 4 daripada 7,5. Ingat bahwa

solusinya tetap sama. Jadi, jika setiap pemain memiliki sebuah strategi dominan, games akan

mencapai keseimbangan atau memiliki saddle point. 8 (4) 7,5 7 3,5 3




DAFTAR PUSTAKA

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26310/3/Chapter%20II.pdf.

http://majalah1000guru.net/2011/07/teori-permainan-game-theory/

http://dekysudrajat.blogspot.co.id/2012/02/teori-game.html

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2007_2008/Makalah/MakalahIF2153-

0708-058.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2008_2009/Makalah2008/Makalah080

9-071.pdf

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26310/3/Chapter%20II.pdf

http://majalah1000guru.net/2011/07/teori-permainan-game-theory/

http://dekysudrajat.blogspot.co.id/2012/02/teori-game.html

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2007_2008/Makalah/MakalahIF2153-0708-058.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2007_2008/Makalah/MakalahIF2153-0708-058.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2008_2009/Makalah2008/Makalah0809-071.pdf

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2008_2009/Makalah2008/Makalah0809-071.pdf

pengantar teori game -...

Documents

Transcript of pengantar teori game -...