1

Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT | Analisis Struktur Statis Tak Tentu

ANALISIS STRUKTUR STATIS TAK TENTU PENGANTAR METODE DISTRIBUSI MOMEN DAN SAP2000

Metode Distribusi Momen

Secara umum problema analisis struktur dapat diselesaikan dengan dua metode umum yaitu

metode matriks dan metode klasik (Ghali dan Nevile, 1986). Salah satu metode yang termasuk dalam

metode klasik adalah metode Distribusi Momen. Cara distribusi momen merupakan salah satu cara

untuk menghitung momen-momen di dalam struktur balok dengan beberapa bentang dengan

perletakan menerus atau struktur portal. Selanjtnya gaya-gaya geser dan gaya-gaya normal dapat

dihitung berdasakan momen-momen tersebut.

Pendekatan penyelesaian problema analisis struktur dengan prinsip distribusi ini termasuk

diantaranya : metode Cross, metode Kani dan metode Takabeya. Metode Cross diusulkan pertama

kali oleh Prof.Hardy Cross dari Universitas Illinois pada tahun 1930, dengan artikelnya berjudul

“Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments”. Pengembangan dari metode

Cross adalah metode Kani dan metode Takabeya. Metode Takabeya diperkenalkan oleh F. Takabeya

mulai tahun 1934.

Dalam perhitungan konstruksi portal dengan metoda Distribusi Momen, didasarkan pada

asumsi-asumsi Bahwa :

1. Deformasi akibat gaya aksial (Tarik dan Tekan) dan gaya geser dalam diabaikan (= 0 ).

2. Hubungan antara balok-balok dan kolom pada satu titik kumpul (joint) adalah kaku

sempurna.

Metode Distribusi Momen hanya mempertimbangkan parameter θ, yaitu rotasi penampang

akibat momen. Sehingga lendutan yang ditinjau hanya lendutan arah transversal elemen (tegak lurus

batang) akibat adanya rotasi lentur pada elemen batang. Lendutan atau deformasi searah sumbu

penampang (deformasi aksial) tidak dipertimbangkan. Meskipun deformasi aksial (pada kolom)

dapat terjadi (ada), namun pada metode Distribusi Momen parameter tersebut diabaikan karena

relatif kecil pengaruhnya bila diterapkan dalam kasus nyata yang umum.

Menurut Timoshenko 1995 dalam Gere 2004 bahwa model struktur berupa garis hanya

berlaku jika dimensi penampang dibanding panjangnya cukup langsing. Jika tidak langsing, maka

deformasi geser akan dominan.

Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, maka pada titik kumpul akan terjadi perputaran dan

pergeseran sudut pada masing-masing batang yang bertemu yang besarannya sebanding dengan

momen-momen lentur dari masing-masing ujung batang tersebut. Besarnya momen-momen akhir

pada kedua ujung batang dapat dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran dan pergeseran sudut.

Program SAP2000

Program SAP2000 disusun menggunakan metode elemen hingga, yang secara otomatis

mempertimbangkan deformasi aksial dan deformasi geser dalam analisisnya. Elemen suatu portal

2

Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT | Analisis Struktur Statis Tak Tentu

dapat menerima gaya aksial sehingga dapat memanjang/memendek. Selain itu, dapat menerima

beban transversal berupa gaya atau momen sehingga akan mengalami lentur dan geser.

Input luas penampang di SAP2000 dibedakan menjadi 6 sebagai berikut.

1. Cross-section (axial) area, A (untuk deformasi aksial rangka batang). Pendukung untuk

menghasilkan kekakuan aksial batang, yaitu AE/L.

2. Moment of Inertia about 3 axis (I 3-3) dan Moment of Inertia about 2 axis (I 2-2)

I 3-3 adalah momen inersia terhadap sumbu 3 untuk lentur bidang 1-2, sedangkan I2-2 adalah

momen inersia terhadap sumbu 2 untuk lentur pada bidang 1–3. Kekakuan lentur yang

dihasilkan adalah EI33/L dan EI22/L.

3. Shear area in 2-direction , Av 1-2 (untuk deformasi geser bidang 1-2), digunakan untuk

struktur bidang (portal 2D).

4. Shear area in 3-direction , Av 1-3 (untuk deformasi geser bidang 1-3), digunakan untuk

struktur ruang (portal 3D).

Untuk melihat input data section property yang akan digunakan dalam formulasi elemen

FRAME, caranya klik menu Define – Frame Sections – Modify/Show Section, maka akan ditampilkan

sifat-sifat penampang yang telah didefinisikan sebelumnya. Sedangkan untuk mendefinisikan

penampang yang baru, digunakan perintah Define – Frame Sections – Add .... (diisi dengan data

penampang yang tersedia pada kotak dialog yang ada).

Data properti penampang diperlukan untuk proses analisis maupun desain dalam SAP2000.

Pengguna program wajib menginputkan data properti penampang bila menginginkan output

program yang berupa deformasi, desain, maupun hasil gaya-gaya akibat berat sendiri struktur.

Karena properti penampang tersebut bersama-sama dengan data material akan menghasilkan

kekakuan elemen.

Tampilan di bawah ini merupakan tampilan penampang type general, yaitu yang nilai-

nilainya harus diberikan satu per satu secara manual. Untuk mendefinisikan, gunakan perintah

Define – Frame Sections – Add General.

Gambar 1.1. Property Data untuk elemen FRAME

3

Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT | Analisis Struktur Statis Tak Tentu

Gambar 1.2. Data tipe General Section

Parameter AE/L pada matrik [k] portal bidang (juga portal ruang) merupakan representasi

kekakuan elemen searah sumbu aksial. Jika nilai A besar, berarti perpendekan/perpanjangan batang

terhadap beban aksial akan kecil, dan sebaliknya. Kondisi ini menunjukkan bahwa deformasi aksial

dihitung. Jika suatu elemen akibat gaya aksial tidak mengalami deformasi dalam arah aksial

(memanjang atau memendek), maka penampang tersebut dianggap kaku sekali. Untuk menganggap

bahwa elemen tersebut kaku sekali, maka program dapat dimanipulasi dengan memberi input data

tertentu sedemikian sehingga nilai numerik kekakuan aksialnya besar sekali (AE/L = ∞). Oleh karena

parameter E dan L juga diperlukan untuk lentur dan yang lainnya, sedangkan parameter A hanya

dipakai pada kekakuan aksial saja, maka hanya parameter tersebut yang nilainya dapat dimanipulasi

dengan memberi suatu bilangan numerik yang besar sekali (∞), misalnya = 1.0E+9.

Sedangkan deformasi geser ditentukan oleh parameter øy. Jika parameter tersebut bernilai

nol, maka dapat dianggap deformasi geser tidak ada (diabaikan), maka cukup hanya menetapkan Av

= 0. Jika pengaruh gaya geser tidak ingin ditinjau, misalnya untuk dibandingkan dengan metode

analisis struktur cara konvensional dengan cara manual, seperti metode Distribusi Momen, Slope

Deflection, maka input data untuk item Shear area in 2-direction dan Shear area in 3-direction di

dalam kotak dialog Property Data harus dihilangkan dengan memberi nilai nol (0).

Kesimpulan Agar hasil perhitungan dengan cara metode Distribusi Momen dan program SAP2000 dapat dibandingkan, maka keduanya harus disamakan persepsinya, yaitu:

1. Tidak mempehitungkan deformasi aksial pada kolom atau balok akibat gaya aksial. 2. Tidak memperhitungkan deformasi geser pada balok dan kolom.

Untuk setiap analisis struktur yang akan dianalisis memakasi metode rekayasa hanya menganalisis “model struktur” dan bukan struktur sebenarnya. Model struktur hanyalah model matematis yang dihasilkan dari suatu penyederhanaan struktur yang sebenarnya. Adanya penyederhanaan tersebut menyebabkan tidak setiap parameter struktur yang ada dalam kenyataannya (aktual) dapat dipertimbangkan dalam analisis.

4

Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT | Analisis Struktur Statis Tak Tentu

SOAL TUGAS LO4 ANALISIS STRUKTUR STATIS TAK TENTU

Diketahui:

P1 = (4,A) ton

P2 = (4,C) ton

q1 = (2,B) t/m

W1= (5,C) ton

W2 = (A+B) ton

H1 = H2 = 4 m

L = (6,B) m

A, B, dan C adalah tiga digit terakhir nomor mahasiswa.

Lakukan analisis terhadap struktur diatas menggunakan software SAP2000 untuk memperoleh

gaya-gaya dalam (SFD, BMD dan NFD), kemudian bandingkan dengan hasil hitungan saudara

pada tugas LO3 yang lampau.

Tugas dikumpulkan paling lambat pada Hari Rabu Tanggal 5 Agustus 2015 jam 12.00 WIB di

Bagian Perkuliahan.

L L

½ L ½ L ½ L ½ L

P1 P1

P2 P2

0,75EI 0,75EI

1 EI 1 EI

1 EI 1 EI 1 EI

1,2 EI 1,2 EI 1,2 EI

W1

W2

A B C

1 2 3

4 5 6

H1

H2

q1 q1