PENGENDALIAN KUALITAS PENGENDALIAN KUALITASSTATISTIK STATISTIKDrs.H.Geyol Drs.H.Geyol Sugiyanta Sugiyanta,, M.Si M.SiJurusan Jurusan matematika matematikaFakultas Fakultas Matematika Matematika dan dan Ilmu Ilmu Pengetahuan Pengetahuan Alam AlamPENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKPendahuluanKualitas / Mutu :Ukurantingkat kesesuaianbarang/ jasadg standar/spesifikasi yang telahditentukan/ ditetapkan.Pengendalian Kualitas Statistik (PKS) :Ilmu yang mempelajari tentang teknik/metode pengendalian kualitas berda-sarkan prinsip/konsep statistik. Cara menggambarkan ukuran kualitas Variabel : karakteristik kualitas suatuproduk dinyatakandenganbesaranyangdapat diukur (besarankontinue). Seperti :panjang, berat, temperatur, dll. Attribut : karakteristik kualitas suatuproduk dinyatakan dengan apakah produktersebut memenuhi kondisi/persyaratantertentu, bersifat dikotomi, jadi hanya adaduakemungkinan baik dan buruk. Sepertiprodukcacat atau produk baik, dll. Tujuan: Memperoleh jaminan kualitas (qualityAssuran-ce) dapat dilakukan denganAceceptance sampling Plans. Menjagakonsistensi Kualitas, dilaksanakandengan Control Chart. Keuntungan :Untukmempertinggi kualitasataumengurangibiaya. Menjagakualitas lebih uniform. Penggunaan alat produksi lebih efisien. Mengurangi rework dan pembuangan. Inspeksi yang lebih baik. Memperbaiki hubungan produsen-konsumen. Spesifikasi lebih baik.Ada 4 metode Statistik yang dapatAda 4 metode Statistik yang dapat digunakan dalam Pengendalian Kualitas : digunakan dalam Pengendalian Kualitas : Distribusi FrekuensiSuatu tabulasi atau cacah (tally) yangmenyatakan banyaknya suatu ciri kualitas munculdalam sampel yang diamati. Untuk melihat kualitas sampel dapat digunakan :1. Kualitas rata-rata2. Penyebaran kualitas3. Perbandingan kualitas dengan spesifikasi yangdiinginkan. Peta kontrol/kendali (control chart)Grafik yang menyajikankeadaan produksisecara kronologi (jamper jamatauhariper hari). Tiga macamcontrolchart:1. Control Chart ShewartPeta ini disebut peta untukvariabel ataupeta untuk x dan R (mean dan range)dan peta untuk x dan (mean dandeviasi standard).2. Petakontrol untuk proporsi atauperbandingan antara banyaknya produkyang cacat dengan seluruhproduksi, disebut peta- p (p-chart).3. Petakontrol untuk jumlah cacat perunit, disebut peta-c (c-chart). Tabel samplingTabel yang terdiri dari jadualpengamatan kualitas, biasanyadalam bentuk presentase. Metode KhususMetode ini digunakan untukpengendalian kualitas dalamindustri, al : korelasi, analisisvariansi, analisis toleransi, dll.KONSEP STATISTIK KONSEP STATISTIKDALAM PROBABILITAS DALAM PROBABILITAS Konsep statistik PKS merupakan penerpan statistikpada proses produksi, sehinggadiperlukan pengertian yang tepat danjelas mengenai konsep-konsepstatistik untuk menghindari salahinterpretasi. Salah interpretasi dalam prosesproduksi mengakibatkan penurunanDISTRIBUSI DISTRIBUSI PROBABILITAS PROBABILITAS Probabilitas ~kemungkinan terjadinya suatuperistiwa/hasil (yang diharapkan) darisejumlah peristiwa/hasil yang diharapkanterjadi. Distribusi probabilitas pada materi stat IImerupakan pendalaman dari teori probabilitas(teorikemungkinan atau peluang) pada stat I. Dalam teori probabilitas, menghitungkemungkinan timbulnya gejala yangdiharapkan dari variabel populasinya. Sedang dalam distribusi probabililitas,menghitung kemungkinan timbulnya gejalayang diharapkan dari variabel sampelnya.Distribusi Distribusi Binomial/Bernoulli Binomial/BernoulliProbabilitas timbulnya gejala yang diharap-kan disebut probabilitas sukses dan diberisimbol P, probabilitas timbulnya gejala yangtidak kita harapkan disebut probabilitasgagal diberi simbol 1-P, maka probabilitastimbulnya gejala yang kita harapkansebanyakxkali dalam nkejadian (artinyaxkali akan sukses dan n xkali akan gagal).Ciri Ciri- -ciri ciri percobaan percobaan bernoulli bernoulli1. 1. Tiap Tiap percobaan percobaan hanya hanya memiliki memiliki dua duakemungkinan kemungkinanhasil hasil saja, saja, yaitu yaitusukses suksesdan dan gagal gagal..2. 2. Probabilitas Probabilitas sukses sukses selalu selalu sama sama pada padatiap tiappercobaan, percobaan, akan akantetapi tetapi probabilitas probabilitassukses sukses tidak tidak harus harus sama sama dengan denganprobabilitas probabilitas gagal gagal..3. 3. Setiap Setiap percobaan percobaan bersifat bersifat independen independen..4. 4. Jumlah Jumlah percobaan percobaan yang yang merupakan merupakankomponen komponen rangkaian rangkaian binomial binomial adalah adalahtertentu, tertentu, dinyatakan dinyatakan dengan dengan nn )x nxxnC x P

= z z 1 ) (

xnCdisebut binomial coefficiens, menun-jukkan x kali sukses dari kejadian.(dapat dicari dalam tabel)Jika x adalah variabel random binomial,maka probabilitas fungsi dari x kali akansukses dan n-xkali gagal, maka probabilitastimbulnya gejala yang kita harapkansebanyak x kali dalamn kejadian dapatdinyatakan dalam rumus sebagai berikut:Jikanilai rata-rataharapan(E=expectedvalue) dan varian dari fungsi distribusibinomial adalah:) 1 ( ) () (z zz ==n x Vn x En= jumlah percobaan= jumlah timbulnya gejala sukses= probabilitas timbulnya gejala suksesxzxContoh :Sebuah mata uang logam dilemparsebanyak7kali, makaa) Berapa probabilitas diperolehnya 4gambar ?(mata uang terdiri dari sisi gambardan sisiangka).b) Berapa rata-rata keluarnya sisigambar dari7 pelemparan tsb?c) Barapa simpangan baku (standardeviasi) nya ?Distribusi Distribusi Poisson PoissonDistribusi poisson juga untuk menghitungprobabilitas timbulnya gejala yangdiharapkan (gejala sukses) dari sejumlah nkejadian atau sampel, tetapi untuk kasusyang n-nyabesar dan-nya sangatkecil.Jika x adalah sebuah sebuah variabelrandompoisson, maka probabilitas fungsimasal dari x adalah:T )! xx px QQ

=N= 0, 1, 2, 3, , n= 2,72NT n !x) 1 ( ) () (z zz ==n x Vn x Enx= jumlah percobaan= jumlah timbulnya gejala sukses= probabilitas timbulnya gejala suksesTNilai rata-rata harapan (expectedvalue) danvariandari suatufungsi distribusi poissonadalah sama, yaitu:Contoh : Contoh :Seorang Seorangoperator operator telepon teleponrata rata- -rata ratamene mene- -rima rima satu satu panggilan panggilan telepon telepon (permintaan (permintaansambung) sambung) setiap setiap menit menit dengan dengan kecende kecende- -rungan rungan berdistribusi berdistribusi poisson poisson..a) a) Berapa Berapa probabilitas probabilitas ia ia tidak tidakmenerima menerima satupun satupun panggilan panggilan telepon telepondalam dalam satu satu menit menit..b) b) Berapa Berapa probabilitas probabilitas ia ia menerima menerimakurang kurangdari dari empat empat panggilan panggilan dalam dalam semenit semenitDistribusi Distribusi Hipergeometris Hipergeometris Distribusi Hipergeometris diterapkanpadakasus-kasus penarikan sampel, dimanasampelnya tidak dikembalikan lagi kepopulasi. Dalam distribusi hipergeometris suatupopulasi yang berisi sejumlah N obyekdapat dibagi menjadi 2 kelompok (sub-populasi), yaitu sub populasisukses dansubpopulasi gagal, yangsifatnyasalingberlainan atau berlawanan. Pengertian sukses dan gagal maknanyatidak selalu sama dengan pengertiansehari-hari, tetapi sekedar menunjukkanadanya duakategori yang berbeda.Jika x adalah sampel variabel randomhipergeo-metris, maka probabilitas fungsidarix adalah:nNCx nNCxNCx p

=2 1) (N1 = Sub populasi gagalN2 = sub populasi suksesN= populasi = N1 + N2n= jumlah pengambilan dari populasiX= jumlah timbulnya gejala sukses dr populasiC= rumus kombinasiX= 0, 1, 2, 3 . . . . . . . , n ) ) )

!!NNnNn NxNNn xNN1111) () (1Nilai rata-rata harapan (expectedvalue) danvarian dari suatu fungsi distribusihipergeometris adalah :Contoh : Contoh :Sebuah Sebuah populasi populasi terdiri terdiri dari dari 10 10 buah buah produk, produk,44 diantaranya diantaranya produk produk rusak rusak.. Tiga Tiga buah buahproduk produk diambil diambil secara secara acak acak (random) (random) sebagai sebagaisampel sampel..a) a) Berapa Berapa probabilitas probabilitas terdapatnya terdapatnya sebuah sebuahproduk produk yang yang rusak rusak diantara diantara sampel sampeltersebut tersebut ? ?b) b) Berapa Berapa probabilitas probabilitas terdapatnya terdapatnya 22 buah buahproduk produk rusak rusak ? ?c) c) Berapa Berapa nilai nilai rata rata- -rata rata sampel sampel dan danvariansinya variansinya ? ?Latihan Latihan Soal Soal (Tugas (Tugas 1 1) )11.. Untuk Untuk mengetahui mengetahui tingkat tingkat kepuasan kepuasan kon kon- -sumen sumen terhadap terhadap produk produk yang yang dihasilkan, dihasilkan,sebuah sebuah perusahaan perusahaan mengirimkan mengirimkan kuisioner kuisionervia via- -pos pos kepada kepada 55 orang orang responden responden..Kemungkinan Kemungkinan seorang seorang responden responden akan akanmengirimkan mengirimkan kembali kembali kuisioner kuisioner yang yang telah telahdiisi diisi adalah adalah 20 20% %..Berapa Berapa probabilitas probabilitas pengusaha pengusaha tadi tadi akan akan: :a) a) memperoleh memperoleh 22 berkas berkas jawaban jawaban ? ?b) b) memperoleh memperoleh setidak setidak- -tidaknya tidaknya 44 berkas berkasjawaban jawaban ? ?c) c) tidak tidak memperoleh memperoleh berkas berkas jawaban jawaban sama samasekali sekali ? ?22.. Menurut Menurut pengalaman, pengalaman, sebuah sebuahmesin mesinoff off- -set set setiap setiapmencetak mencetak2000 2000lembar lembar kertas kertasHVS HVS membuat membuatkerusakan kerusakan selembar selembarkertas kertas..Sebanyak Sebanyak1000 1000 lembar lembarkertas kertas diambil diambil dari darisuatu suatu populasi populasi kertas kertas yang yang telah telah diproses diprosescetak cetak oleh oleh mesin mesin tersebut tersebut..Berapa Berapa probabilitas probabilitas: :a) a) ditemukannya ditemukannya 55 lembar lembarkertas kertas rusak rusak di diantara antara1000 1000 lembar lembar tersebut tersebut ? ?b) b) ditemukannya ditemukannya antara antara11 sampai sampai 33 lem lem- -bar bar kertas kertas yang yang rusak rusak ? ?33.. Sebuah Sebuahtoko toko alat alat tulis tulis mengirimkan mengirimkan20 20buah buah tas tas buku buku kepada kepada suatu suatu panitian panitianseminar seminar sebagai sebagai hadiah hadiah sponsor, sponsor, 55 di diantaranya antaranya merupakan merupakan tas tas berkualitas berkualitasnomor nomor dua dua.. Bila Bila secara secara acak acak panitia panitiamengambil mengambil 44 buah buah tas tas..Berapa Berapaprobabilitas probabilitas bahwa bahwadi di antaranya antaranyaterdapat terdapat: :a) a) tidak tidak ada ada tas taskualitas kualitas nomor nomor dua dua ? ?b) b) 22 buah buah tas tas kualitas kualitas nomor nomor dua dua ? ?c) c) semua semua tas taskualitas kualitas nomor nomor dua dua ? ?PETA KENDALI ( PETA KENDALI (CONTROL CHART CONTROL CHART) ) Metode Statistik untuk menggambarkanadanya variasi atau penyimpangan darimutu (kualitas) hasil produksi yangdiinginkan. Dengan Peta kendali : Dapat dibuat batas-batas dimana hasilproduksi menyimpang dariketentuan. Dapat diawasi dengan mudah apakahproses dalamkondisi stabil atau tidak. Bila terjadi banyak variasi ataupenyimpangan suatu produk dapatsegeramenentukan keputusanapayangharus diambil.Macam Variasi : Macam Variasi : Variasi dalam objekMis:kehalusan dari salah satu sisi suatuproduk tidak sama dengan sisi yang lain,lebar bagian atas suatu produk tidak samadengan lebar bagian bawah, dll. Variasi antar objekMis : sautu produk yang diproduksi padasaat yang hampir sama mempunyaikualitas yang berbeda/ bervariasi. Variasi yg ditimbulkan olehperbedaan waktu produksiMis : produksi pagi hari berbedahasilproduksi siang hari.PenyebabTimbulnya Variasi Penyebab Khusus (SpecialCausesofVariation)Man, tool, mat, ling, metode, dll.(berada di luar bataskendali) Penyebab Umum (CommonCausesofVariation)Melekat pada sistem.(berada di dalam bataskendali)Jenis Peta Kendali Peta Kendali Variabel (Shewart)Petakendali untuk datavariabel : Peta X dan R, Peta X dan S, dll. Peta KendaliAttributPetakendali untuk data atribut: Peta-P, Peta-C dan peta-U, dll.Peta X dan R Peta X dan R Peta kendal X : Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatuvariabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya). Apakah proses masih berada dalam batas-bataspengendalian atau tidak. Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai denganstandar yang telah ditentukan. Peta kendali R : Memantau perubahan dalam hal spread-nya(penyebarannya). Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yangdiukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.Langkah dalam pembuatan Peta X dan R Langkah dalam pembuatan Peta X dan R1. Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ).2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20subgrup.3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaituX.4. Hitungnilai rata-rataseluruhX, yaituX, yangmerupakancenter line dari petakendali X.5. Hitungnilai selisihdataterbesar dengandataterkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ).6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaituRyang merupakancenter line dari petakendali R.7. Hitung bataskendali dari petakendali X:UCL = X + (A2 . R) . A2 =LCL = X (A2 . R)n d238. Hitung bataskendali untuk petakendali RUCL = D4 . RLCL = D3 . R9. Plot data X dan R pada petakendali X dan R sertaamati apakah data tersebut berada dalampengendalian atau tidak.10. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp)Cp =Dimana:S = atauS = R/d2Kriteria penilaian:Jika Cp >1,33 , makakapabilitas proses sangatbaikJika 1,00Cp 1,33, maka kapabilitasprosesbaikJika Cp 1,33 dan Cp = CpkSX USL3

SS X3

Contoh KasusPT XYZ adalah suatu perusahaanpembuatan suatu produk industri.Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.400,05 mm. Untuk mengetahui kemampuanproses dan mengendalikan proses itubagian pengendalian PT XYZ telahmelakukan pengukuran terhadap 20sampel. Masing-masing berukuran 5 unit(n=5).Sampel Hasil PengukuranX1 X2 X3 X4 X51 2.38 2.45 2.40 2.35 2.422 2.39 2.40 2.43 2.34 2.403 2.40 2.37 2.36 2.36 2.354 2.39 2.35 2.37 2.39 2.385 2.38 2.42 2.39 2.35 2.416 2.41 2.38 2.37 2.42 2.427 2.36 2.38 2.35 2.38 2.378 2.39 2.39 2.36 2.41 2.369 2.35 2.38 2.37 2.37 2.3910 2.43 2.39 2.36 2.42 2.3711 2.39 2.36 2.42 2.39 2.3612 2.38 2.35 2.35 2.35 2.3913 2.42 2.37 2.40 2.43 2.4114 2.36 2.38 2.38 2.36 2.3615 2.45 2.43 2.41 2.45 2.4516 2.36 2.42 2.42 2.43 2.3717 2.38 2.43 2.37 2.39 2.3818 2.40 2.35 2.39 2.35 2.3519 2.39 2.45 2.44 2.38 2.3720 2.35 2.41 2.45 2.47 2.35Perhitungan : SampelPerhitunganRata-rata Range1 2.40 0.102 2.39 0.093 2.37 0.054 2.38 0.045 2.39 0.076 2.40 0.057 2.37 0.038 2.38 0.059 2.37 0.0410 2.39 0.07 11 2.38 0.0612 2.36 0.0413 2.41 0.0614 2.37 0.0215 2.44 0.0416 2.40 0.0717 2.39 0.0618 2.37 0.0519 2.41 0.0820 2.41 0.12Jumlah 47.78 1.19Rata-rata 2.39 0.06X= ( X)/k = 47.78 / 20= 2.39R= ( R)/k = 1.19 / 20= 0.06Peta Kendali X :CL = X = 2.39UCL = X + (A2 * R) = 2.39 + (0.577*0.06)= 2.42LCL= X- (A2 * R) = 2.39 (0.577*0.06) = 2.36Peta Kendali RCL= R = 0.06UCL= D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12LCL= D3 * R = 0 * 0.06 = 0Pada Peta X adadatayangout ofcontrol, makadata pada sampeltersebut dibuang.SampelPerhitunganRata-rata Range1 2.40 0.102 2.39 0.093 2.37 0.054 2.38 0.045 2.39 0.076 2.40 0.057 2.37 0.038 2.38 0.059 2.37 0.0410 2.39 0.07 11 2.38 0.0612 2.36 0.0413 2.41 0.0614 2.37 0.0216 2.40 0.0717 2.39 0.0618 2.37 0.0519 2.41 0.0820 2.41 0.12Jumlah 45.34 1.15Rata-rata 2.386 0.0605X = (X)/k=45.34 /19= 2.386R = ( R)/k= 1.15 /19 = 0.0605Peta Kendali X :CL = X= 2.386UCL = X+ (A2 * R)= 2.386+ (0.577*0.0605)= 2.4209LCL= X- (A2 * R)= 2.386 (0.577*0.0605)= 2.3511Peta Kendali RCL = R=0.0605UCL = D4 * R= 2.114 *0.0605 =0.1280LCL= D3 * R=0 *0.06=0Karenasudahtidakadadatayangout ofcontrol, makalangkahselanjutnyaadalahmenghitung kapabilitas proses.Perhitungan Kapabilitas Proses :S=atauS= R/d2 = 0.0605/2.326=0.026Cp= =) 1 () ( ) (2 2

N NXi Xi NxSS S6

6410 0026 0 635 2 45 2.) . (. .!

CPU = =CPL = =Cpk = Minimum { CPU; CPL } = 0.4615Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil darinilai CPL menunjukkan bahwa prosescenderung mendekati batas spesifikasibawah.Nilai Cpsebesar 0.6410 ternyata kurangdari 1, hal ini menunjukkan kapabilitasproses untuk memenuhi spesifikasi yangditentukan rendah.SX USL3

8205 0026 0 3386 2 45 2.) . (. .=

SLSL X3

4615 0026 0 335 2 386 2.) . (. .!

TUGAS 2 TUGAS 2Peta Kendali Rata Peta Kendali Rata- -rata dan rata danStandar Deviasi ( x danStandar Deviasi ( x dan SS) ) Petakendali standar deviasi digunakanuntukmengukur tingkat keakurasian suatu proses. Langkah-langkah pembuatan peta kendalix dan S adalah sebagai berikut :1. Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10),2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya2025 sub-grup,3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup,yaitu x,4. Hitung nilairata-rata dariseluruh x, yaitu xyangmerupakangaristengah(center line)dari peta kendali x,5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S,S =6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang merupakan garis tengah dari peta kendali S,7. Hitung batas kendali dari peta kendali x UCL UCL = x + = x +LCL LCL = x= x dimana dimana = A3 = A31) (2

nX Xin CS* 4* . 3nS* 4* . 3n * 43Sehingga :UCL= x+ (A3 * S)LCL = x (A3 * S)8. Hitung batas kendali untuk peta kendali S :UCL= dimana =B4LCL = dimana =B3Sehingga :UCL= B4 * SLCL = B3 * S4) 4 1 ( * 3CC SS

+4) 4 1 ( . 31CC +4) 4 1 ( * 3CC SS

4) 4 1 ( . 31CC

9. Plot data x dan S pada peta kendalix dan Sserta amati apakah data tersebut beradadalam pengendalian atau diluar pengendalian.Contoh :Jumlah Observasi Hasil Pengukuran x S1 20, 22, 21,23, 22 21,60 1,142 19, 18, 22,20, 20 19,80 1,483 25, 18, 20,17, 22 20,40 3,214 20, 21, 22,21, 21 21,00 0,715 19, 24, 23,22, 20 21,00 2,076 22, 20, 18,18, 19 19,40 1,677 18, 20, 19,18, 20 19,00 1,008 20, 18, 23,20, 21 20,40 1,829 21, 20, 24,23, 22 22,00 1,5810 21, 19, 20,20, 20 20,00 0,7111 20, 20, 23,22, 20 21,00 1,4112 22, 21, 20,22, 23 21,60 1,1413 19, 22, 19,18, 19 19,40 1,5214 20, 21, 22,21, 22 21,20 0,8415 20, 24, 24,21, 23 22,80 1,6416 21, 20, 24,20, 21 21,20 1,6417 20, 18, 18,20, 20 19,20 1,1018 20, 24, 23,23, 23 22,40 1,5219 20, 19, 23,20, 19 20,20 1,6420 22, 21, 21,24, 22 22,00 1,2221 23, 22, 22,20, 22 21,80 1,1022 21, 18, 18,17, 19 18,60 1.5223 21, 24, 24,23, 23 23,00 1,2224 20, 22, 21,21, 20 20,80 0,8425 19, 20, 21,21, 22 20,60 1,14Jumlah 521,00 34,88Rata-rata 20,77 1,30Peta kendali x :CL = 20,77UCL = x+ (A3 * S)= 20,77+ 1,427(1,30) = 22,63LCL= x (A3 * S)= 20,77 1,427(1,30) = 18,91Peta kendali S :CL = 1,30UCL = B4 * S= 2,089 (1,30) = 2,716LCL= B3 * S= 0 (1,30)=0Peta Kendali Untuk Atribut Peta Kendali Untuk Atribut Peta Kendali p : untuk proporsi cacatdanpetakendali npuntukproporsi unitcacatnya relaitif kecil. Peta Kendali c : untuk cacat (defective) Peta Kendali u : untuk cacat per unit.Peta kendaliPeta kendali p p Perbandingan antara banyaknya cacat dengansemua pengamatan, yaitu setiap produk yangdiklasifikasikansebagai diterimaatauditolak(yang diperhatikan banyaknya produk cacat). Langkah-langkah pembuatan peta kendali - p :1. Tentukan ukuran contoh/subgrup yang cukupbesar (n > 30),2. Kumpulkan banyaknyasubgrup (k) sedikitnya2025 sub-grup,3. Hitung untuk setiap subgrup nilai proporsi unityang cacat,yaitu : p= jumlah unit cacat/ukuran subgrup4. Hitungnilai rata-ratadari p, yaitupdapatdihitung dengan :p = total cacat/total inspeksi.5. Hitung batas kendali dari peta kendali x :UCL = p +LCL = p 6. Plot data proporsi (persentase) unit cacatserta amati apakah data tersebut beradadalam pengendalian atau diluar pengendalian.np p ) 1 (3

np p ) 1 (3

Contoh :Sebuah perusahaan ingin membuat peta kendali untukperiode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadapproses produksi pada bulan ini. Perusahaan melakukan 25kali observasi denganmengambil 50buahsampleuntuksetiap kali observasi. Hasil selengkapnya adalah :ObservasiUkuranSampelBanyaknyaProduk CacatProporsiCacat1 50 4 0,082 50 2 0,043 50 5 0,104 50 3 0,065 50 2 0,046 50 1 0,027 50 3 0,068 50 2 0,049 50 5 0,1010 50 4 0,0811 50 3 0,0612 50 5 0,1013 50 5 0,1014 50 2 0,1415 50 3 0,0616 50 2 0,0417 50 4 0,0818 50 10 0,2019 50 4 0,0820 50 3 0,0621 50 2 0,0422 50 5 0,1023 50 4 0,0824 50 3 0,0625 50 2 0,08Jumlah 1250 90 1,90p = (pi)/k= 1,90/25 =0,076UCL = p+= 0,076+ = 0,188LCL= p = 0,076 = 0,03650) 076 , 0 1 ( 076 , 03

np p ) 1 (3

np p ) 1 (3

50) 076 , 0 1 ( 076 , 03

Peta KendaliPeta Kendali C (C C (C- -chart) chart)Peta pengendali untuk banyaknya cacatdalamsatu unit produk. Suatu produkdikatakan cacat (defective) jika produktersebut tidak memenuhi suatu syaratatau lebih. Setiap kekurangan disebutdefec. Setiap produk yang cacat bisa sajaterdapat lebih dari satu defec. (yangdiperhatikan banyaknya cacat, bukanjumlah produk yang cacat).Langkah Langkah--langkah pembuatan peta kendalilangkah pembuatan peta kendali --CC : :1. Kumpulkan k= banyaknya subgrup yang akandiinspeksi,Usahakankmencukupi jumlahnyaantarak =2025 subgrup,2. Hitung jumlah cacat setiap subgrup (=C),3. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat, C sbb :C = 4. Hitung batas kendali untuk peta kendali C :UCL = C+ LCL = C kcc 3c 35. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yangdiperiksa dan amati apakah data tersebutberada dalam pengendalian atau diluar kendali. Contoh Soal :PT. Asuransi Jasa sedang mengadakanpenelitian mengenai banyaknya kecelakaanyang terjadi selama 1 bulan terakhir. Penelitianini digunakan untuk mendata penyebab-penyebab kecelakaan agar lain kalikecelakaanbisa dikurangi. Untuk itu dikumpulkan datakecelakaan yang terjadi selama 30 hari terakhir,sbb :Hari Celaka (C) Hari Celaka (C)1 5 16 22 1 17 13 0 18 04 6 19 05 3 20 16 2 21 27 3 22 48 4 23 19 5 24 310 1 25 211 2 26 012 2 27 113 3 28 214 0 29 315 5 30 1C C ==== == UCL UCL == C C + + = =UCL UCL == C C - - == kc3065167 2,c 358 6,c 3416 1, Peta KendaliPeta Kendali u (u u (u- -chart) chart)Peta kendali u relatif sama dengan peta kendali c.Perbedaanya hanya terdapat pada peta kendali uspesifikasitempat dan waktu yang dipergunakantidak harus selalu sama, yang membedakandengan peta kendai c adalah besarnya unitinspeksi perlu diidentifikasikan.Rumus yang digunakan :CL = =UCL=+ 3LCL = - 3sampel banyaknyaiCUniUniUKeterangan :Ui = ketidaksesuaian per unit setiap kaliobservasiCi = banyaknya ketidaksesuaian setiap unitprodukn = banyaknya sampelContoh Soal :Suatu unit QC dari perusahaan lembaran bajainginmengadakan inspeksi pada lembaran-lembaranbaja yang diinspeksinya. Karena lembaran lem-barannyapanjang, makaditetapkanpemeriksaantiap 100 m2 lembaran baja. Pemeriksaan dilakukanuntuk 25 gulungan baja.Obs Ukuran sampel (m2)JumlahcacatObs UkuranSampel (m2)Jumlah cacat1 100 5 14 100 112 100 4 15 100 93 100 7 16 100 54 100 6 17 100 75 100 8 18 100 66 100 9 19 100 107 100 6 20 100 88 100 5 21 100 99 100 16 22 100 910 100 10 23 100 711 100 9 24 100 512 100 7 25 100 713 100 8 Jumlah 189Penyelesaian :CL = == =7,56UCL =+ 3=7,56 + 3=15,809LCL =- 3=7,56- 3 = - 0,689 = 0TUGAS 3 TUGAS 3RENCANA PENERIMAAN SAMPEL RENCANA PENERIMAAN SAMPEL( (Acceptance Sampling Plans Acceptance Sampling Plans) )Rencana penerimaan sampel adalah proseduryang digunakan dalam mengambil keputusanterhadap produk-produk yang dihasilkanperusahaan. Bukan merupakan alat pengendalian kualitas,namun alat untuk memeriksa apakah produk yangdihasilkan tersebut telah memenuhi spesifikasi.Acceptance sampling digunakan karena alasan :Dengan pengujian dapat merusak produk.Biaya inspeksi yang tinggi. 100% inspeksi memerlukan waktu yang lama,dll.Beberapakeunggulandankelemahandalamacceptancesampling : Keunggulan al : biaya lebih murah meminimalkan kerusakan mengurangi kesalahan dalaminspeksi dapat memotivasi pemasokbilaadapenolakanbahanbaku. Kelemahan al : adanya resiko penerimaan produk cacat atau penolakanproduk baik membutuhkan perencanaan dan pendokumentasianprosedur pengambilan sampel. Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produktertentu yang akan memenuhispesifikasi. Sedikitnyainformasi mengenai produk.Dua jenis pengujian dalam acceptance sampling :Pengujiansebelumpengirimanprodukakhir kekonsumen.Pengujiandilakukanolehprodusendisebut theproducer test the lot for outgoing.Pengujian setelah pengiriman produk akhir kekonsumen.Pengujiandilakukanolehkonsumendisebut theconsumer test the lot for incoming quality.Acceptance sampling Acceptance sampling dapat dilakukan untukdapat dilakukan untuk data atribut data variable : data atribut data variable : Acceptance Sampling untuk data atributdilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikansebagaiproduk baik danprodukcacattanpaadapengklasifikasian tingkat kesalahan/cacatproduk. Acceptance Sampling untuk data variabelkarakteristik kualitas ditunjukkandalamsetiapsample, sehingga dilakukan pula perhitunganrata-tatasampel danpenyimpanganatau deviasistandar.Sampel tunggal,sampel ganda dansampel banyak..Teknik pengambilan sample dalan acceptanceTeknik pengambilan sample dalan acceptance sampling : sampling :Syarat pengambilan produk sebagai sample : Syarat pengambilan produk sebagai sample : Syarat pengambilan produk sebagai sample : Produk harus homogen Produk yang diambil sebagai sample harussebanyak mungkin Sampleyangdiambil harus dilakukansecaraacakProsedur yang dilakukan : Prosedur yang dilakukan : Sejumlah produk yang sama N unit Ambil sample secara acak sebanyak n unit Apabila ditemukan kesalahan d sebanyakmaksimum c unit, maka sample diterima. Apabila ditemukan kesalahan d melebihi cunit, makasampleditolak, yangberartiseluruh produk yang homogen yangdihasilkan tersebut juga ditolak.