PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN … · persentase fasilitas pendidikan, fasilitas...

PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN

KABUPATEN DI PULAU JAWA

MIA AMELIA

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

RINGKASAN

MIA AMELIA. Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa.

Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan DIAN KUSUMANINGRUM.

Analisis regresi spasial merupakan analisis yang menduga pengaruh peubah penjelas terhadap

peubah respon dengan ditambahkan pengaruh spasial di dalamnya. Peubah penjelas yang

digunakan dalam penelitian ini adalah persentase buruh tani, persentase desa pertanian, persentase

desa pertambangan, persentase desa industri, persentase desa perdagangan, persentase desa jasa,

persentase Tenaga Kerja Indonesia (TKI), daerah kumuh, persentase keluarga tanpa listrik,

persentase fasilitas pendidikan, fasilitas kesehatan, industri skala kecil dan rumah tangga, pasar,

fasilitas kredit, stasiun TV yang dapat diterima di desa, persentase jalan aspal di sebuah desa, dan

persentase jalan yang dapat digunakan oleh kendaraan beroda empat. Peubah respon berisi

persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari

pengaruh kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh

spasial.

Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang berpengaruh terhadap

persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa dengan menggunakan pendekatan analisis regresi

spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR) dan model galat spasial (SEM). Data yang

digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data berasal dari dua sumber, yaitu Data dan

Informasi Kemiskinan (BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun 2008. Hasil analisis

menunjukkan bahwa model SAR memiliki nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 57.18% dan

Akaike Information Criterion (AIC) sebesar 647.080, sedangkan model SEM memiliki nilai R2

sebesar 50.99% dan AIC sebesar 653.650. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model SAR lebih baik

daripada SEM dalam memodelkan persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Pada model

SAR peubah penjelas yang berpengaruh terhadap persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa

adalah persentase desa pertanian, persentase fasilitas pendidikan, dan kemiskinan kabupaten di

sekelilingnya.

Kata kunci: regresi spasial, kemiskinan, SAR, SEM

PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN

KABUPATEN DI PULAU JAWA

MIA AMELIA

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

Judul : Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di

Pulau Jawa

Mahasiswa : Mia Amelia

NRP : G14080052

Disetujui :

Pembimbing I

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.

NIP. 196008181989031004

Pembimbing II

Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si

Diketahui :

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M. S.

NIP. 196504211990021001

Tanggal Lulus :

PRAKATA

Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya

sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada

Nabi Muhammad SAW yang telah menunjukkan cahaya kebenaran. Karya ilmiah ini berjudul

“Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa”. Karya ilmiah ini

Penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika di Departemen

Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.

dan Ibu Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si selaku dosen pembimbing yang dengan sabar

memberikan bimbingan, pengarahan, saran dan ilmu kepada penulis. Penulis juga menyampaikan

terima kasih kepada Mama Rustiawati, Bapak Didi Tohardi, adik-adikku, Dini Apriani dan

Chaerul Al-Karim yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang, perhatian dan

dukungannya dari Penulis mulai kuliah sampai terselesaikannya karya ilmiah ini. Di samping itu,

Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh dosen dan staf pengajar Departemen

Statistika IPB yang telah memberikan ilmu dan membuka wawasan selama Penulis menuntut ilmu

di Departemen Statistika, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB yang telah banyak

membantu Penulis. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada Andri Maulana Yusuf

yang telah banyak memberikan semangat, dukungan, dan perhatiannya. Penulis juga mengucapkan

terima kasih kepada Iky dan Lukman sebagai teman satu bimbingan skripsi. Terima kasih juga

untuk Ami, Sella, dan Mba Anna yang telah menjadi teman diskusi dalam pembuatan skripsi ini.

Tidak lupa Penulis mengucapkan terima kasih kepada Aisyah, Anni, Tata, dan Dila yang telah

memberikan semangat dan dukungannya. Teman-teman statistika 45 sebagai teman seperjuangan

dan juga semua pihak yang telah membantu sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah

ini.

Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat.

Bogor, September 2012

Mia Amelia

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 15 Mei 1990 dari pasangan Didi Tohardi dan

Rustiawati. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Jenjang perguruan tinggi

Penulis mulai pada tahun 2008 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi

Masuk IPB (USMI). Sebelum masuk perguruan tinggi, Penulis telah berhasil menyelesaikan

pendidikan di SMA Negeri 2 Bogor, SMP Negeri 1 Bogor, dan SD Negeri Kebon Pedes 1.

Selama masa perkuliahan, Penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika tahun

ajaran 2009-2011, Metode Penarikan Contoh pada semester genap tahun ajaran 2010-2011, dan

Analisis Data Kategorik pada semester ganjil tahun ajaran 2011-2012. Penulis menjadi staf

pengajar mata kuliah Metode Statistika dan Kalkulus I di Bimbingan Belajar Expert pada tahun

2010-2011. Penulis juga menjadi staf pengajar Matematika untuk SD dan SMP di Bimbingan

Belajar Nurul Fikri pada tahun 2012. Selain itu, Penulis pernah menjadi asisten pelatihan software

di Departemen Perindustrian pada tahun 2012. Pada tahun 2011, Penulis menjadi peserta

Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan

oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Pada tahun 2012, Penulis menjadi pemenang dalam

Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan

oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Pusat

Penelitian Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PAPPIPTEK) LIPI pada bulan

Februari-April 2012. Penulis juga memiliki beberapa pengalaman kerja, antara lain surveyor pada

Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2009-2010, koordinator bagian

Quality Control pada Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2010-2011,

Data Entry pada Survei Konsumsi Energi yang diadakan oleh Dewan Energi Nasional, Data

Consultant untuk Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Bogor, Data Consultant untuk

Pusat Penelitian dan Pengembangan Kehutanan Bogor, dan Data Consultant untuk S1, S2, dan S3.

Selain itu, Penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB)

sebagai anggota divisi Survey and Research (SURE) pada tahun 2010-2011. Penulis juga pernah

mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria Nasional tahun 2009, Welcome

Ceremony of Statistics (WCS) tahun 2011, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika tahun 2011.

Penulis menerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik tahun 2011-2012 dan Mandiri

Edukasi tahun 2012.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ viii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ viii

PENDAHULUAN

Latar Belakang ...................................................................................................................... 1

Tujuan ................................................................................................................................... 1

TINJAUAN PUSTAKA

Kemiskinan ........................................................................................................................... 1

Regresi Klasik ....................................................................................................................... 1

Regresi Spasial ...................................................................................................................... 2

Model Otoregresif Spasial (SAR) .................................................................................. 2

Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................... 3

Uji Lagrange Multiplier (LM) ....................................................................................... 3

Matriks Continguity .............................................................................................................. 4

Uji Breusch Pagan (BP) ....................................................................................................... 4

Ukuran Kebaikan Model ....................................................................................................... 5

BAHAN DAN METODE

Bahan .................................................................................................................................... 5

Metode .................................................................................................................................. 5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data ..................................................................................................................... 5

Model Regresi Klasik ........................................................................................................... 6

Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik ............................................................... 7

Model Regresi Spasial

Matriks Pembobot Spasial .......................................................................................... 8

Uji Lagrange Multiplier (LM) .................................................................................... 8

Model Otoregresif Spasial (SAR) ............................................................................... 8

Pemeriksaan Asumsi Model SAR ............................................................................... 9

Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................ 10

Pemeriksaan Asumsi Model SEM ............................................................................... 10

Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM .................................................................... 11

Perbandingan Koefisien Parameter Regresi Klasik dan Spasial.................................. 11

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan ........................................................................................................................... 11

Saran ..................................................................................................................................... 12

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................. 12

LAMPIRAN ................................................................................................................................. 13

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Penghitungan matriks pembobot spasial dengan langkah ratu ............................................. 4

2 Persentase kemiskinan terhadap total penduduk di Pulau Jawa ........................................... 5

3 Uji kenormalan sisaan untuk model regresi klasik ............................................................... 7

4 Uji kenormalan sisaan untuk model SAR ............................................................................ 9

5 Uji kenormalan sisaan untuk model SEM ............................................................................ 10

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Daftar jumlah desa di Pulau Jawa ........................................................................................ 5

2 Kriteria kemiskinan menurut Badan Ketahanan Pangan ...................................................... 7

3 Pendugaan dan pengujian model regresi klasik ................................................................... 6

4 Pendugaan dan pengujian model regresi klasik terbaik ....................................................... 7

5 Hasil uji ketergantungan spasial dengan uji LM .................................................................. 8

6 Pendugaan dan pengujian parameter model SAR ................................................................ 9

7 Pendugaan dan pengujian parameter model SAR dengan menggunakan dua peubah

penjelas ................................................................................................................................ 9

8 Pendugaan dan pengujian parameter model SEM ................................................................ 10

9 Pendugaan dan pengujian parameter model SEM dengan menggunakan dua peubah

penjelas ................................................................................................................................ 10

10 Ukuran kebaikan Model SAR dan SEM .............................................................................. 11

11 Ringkasan koefisien model regresi klasik (OLS) dan spasial .............................................. 11

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Daftar peubah penjelas yang digunakan dalam analisis ....................................................... 14

2 Sintaks program R yang digunakan dalam penelitian .......................................................... 16

3 Peta sebaran kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa .............................................................. 17

4 Hasil korelasi Pearson ......................................................................................................... 18

5 Hasil pemilihan peubah penjelas .......................................................................................... 19

6 Matriks pembobot spasial .................................................................................................... 20

7 Matriks pembobot spasial yang telah dinormalisasi menggunakan metode

normalisasi baris .................................................................................................................. 20

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Kemiskinan merupakan salah satu

permasalahan mendasar yang menjadi pusat

perhatian pemerintah semua negara di dunia,

terutama bagi negara berkembang seperti

Indonesia. Badan Perencanaan Pembangunan

Nasional (Bappenas) mencatat data

kemiskinan di Indonesia masih cukup besar

dan tidak merata. Pada tahun 2010, Bappenas

mencatat jumlah penduduk miskin di

Indonesia berjumlah 31.02 juta jiwa. Selain

itu, Bappenas mencatat bahwa sebanyak

55.83% dari total penduduk miskin di

Indonesia menetap di Pulau Jawa (Bappenas

2010).

Salah satu upaya yang dilakukan untuk

mengatasi masalah kemiskinan adalah dengan

mengidentifikasi peubah-peubah yang

berpengaruh terhadap kemiskinan.

Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari

pengaruh kemiskinan di kabupaten

sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya

pengaruh spasial. Berdasarkan Hukum I

Geografi, segala sesuatu yang berdekatan lebih

erat hubungannya dibandingkan dengan yang

berjauhan (Lee & Wong 2001).

Purwaningsih (2011) melakukan

pemodelan regresi logistik spasial untuk

mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh

terhadap kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.

Penelitian ini menyimpulkan bahwa model

regresi logistik ordinal spasial lebih baik

daripada model regresi logistik ordinal non

spasial. Metode analisis yang digunakan oleh

Purwaningsih (2011) tersebut belum

mengakomodir pengaruh ketergantungan

spasial sehingga dilanjutkan oleh penulis

dengan menggunakan analisis regresi spasial

tetapi dengan menggunakan data Potensi Desa

(Podes) tahun 2008. Berdasarkan

pertimbangan tersebut maka topik penelitian

yang diangkat oleh penulis adalah penerapan

regresi spasial untuk data kemiskinan

kabupaten di Pulau Jawa. Penggunaan model

ini diharapkan dapat mengidentifikasi peubah-

peubah yang berpengaruh terhadap persentase

kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.

Tujuan

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan

untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang

berpengaruh terhadap persentase kemiskinan

kabupaten di Pulau Jawa dengan

menggunakan pendekatan analisis regresi

spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR)

dan model galat spasial (SEM).

TINJAUAN PUSTAKA

Kemiskinan

Penelitian ini menggunakan data

persentase kemiskinan yang terdapat dalam

buku Data dan Informasi Kemiskinan (BPS

2008). Pada buku tersebut, kemiskinan diukur

dengan menggunakan konsep kemampuan

memenuhi kebutuhan dasar untuk makan,

perumahan, sandang, pendidikan, dan

kesehatan. Kemiskinan dalam pendekatan ini

dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi

ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar

makanan dan bukan makanan yang diukur dari

sisi pengeluaran. Persentase penduduk miskin

terhadap total penduduk dapat dihitung

melalui pendekatan ini (BPS 2008).

Metode yang digunakan dalam mengukur

kemiskinan adalah menghitung Garis

Kemiskinan (GK) yang terdiri dari dua

komponen, yaitu Garis Kemiskinan Makanan

(GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan

Makanan (GKBM). Menurut BPS, suatu

rumah tangga dikategorikan miskin jika

memiliki pendapatan per kapita di bawah GK.

GKM adalah nilai pengeluaran kebutuhan

minimum makanan yang disetarakan dengan

2100 kkalori per kapita per hari. GKBM

adalah kebutuhan minimum untuk perumahan,

sandang, pendidikan, dan kesehatan.

Regresi Klasik

Bentuk model umum regresi klasik adalah

sebagai berikut:

dengan adalah vektor dari peubah respon

berukuran Nx1, adalah matriks peubah

penjelas berukuran Nx(p+1), adalah vektor

koefisien regresi berukuran (p+1)x1, dan

adalah vektor acak sisaan berukuran Nx1.

Pendugaan parameter menggunakan metode

kuadrat terkecil (Draper & Smith 1992).

Penduga untuk model ini adalah sebagai

berikut:

Asumsi yang harus dipenuhi pada model

regresi klasik adalah kenormalan,

kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.

Pada penelitian ini peubah respon yang

digunakan adalah persentase kemiskinan

kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu

kabupaten tidak lepas dari pengaruh

kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini

2

mengindikasikan adanya pengaruh spasial.

Pada penelitian ini adanya pengaruh spasial

dalam peubah respon menyebabkan asumsi

kebebasan sisaan pada model regresi klasik

dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan

tersebut diperlukan suatu model yang

mempertimbangkan pengaruh spasial yaitu

regresi spasial.

Regresi Spasial

Regresi spasial merupakan suatu analisis

untuk mengevaluasi hubungan antara satu

peubah dengan beberapa peubah lain dengan

memperhatikan pengaruh spasial. Model

umum regresi spasial adalah sebagai berikut:

dengan adalah peubah respon berukuran

Nx1, ρ adalah koefisien otoregresif lag spasial,

W adalah matriks pembobot spasial yang

berukuran NxN, X adalah matriks peubah

penjelas berukuran (p+1)x1, β adalah vektor

koefisien parameter regresi yang berukuran

Nx(p+1), u adalah vektor sisaan yang

diasumsikan mengandung otokorelasi

berukuran Nx1, λ adalah koefisien otoregresif

sisaan spasial, dan adalah vektor sisaan yang

bebas otokorelasi berukuran Nx1 (Anselin

1999).

Model Otoregresif Spasial (SAR)

Model SAR merupakan model regresi

linier yang pada peubah responnya terdapat

korelasi spasial (Anselin 1999). Model umum

untuk SAR adalah sebagai berikut:

(1)

Parameter lag spasial ( menunjukkan tingkat

korelasi pengaruh spasial dari suatu wilayah

terhadap wilayah lain di sekitarnya (Ward &

Kristiani 2008).

Pada persamaan (1) εi diasumsikan

menyebar normal, bebas stokastik, identik,

dengan nilai tengah nol dan ragam σ2, εi

adalah sisaan pada lokasi i. Fungsi kepekatan

peluang dari εi adalah sebagai berikut:

f(εi) =

√ exp *

+

dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan

peluang bersama f(ε) adalah sebagai berikut:

*(

√ *

+) (

√ *

+)+

* ∑

+

[

]

Berdasarkan persamaan (1), sisaan sebagai

berikut:

dengan ρ adalah koefisien otoregresif lag

spasial dan W adalah matriks pembobot

spasial. Fungsi kepekatan peluang dari peubah

respon adalah sebagai berikut:

f(y) = f(ε) | J |

=

*

+ |

|

=

*

+ | |

dengan J adalah Jacobian dari sisaan. Pendugaan parameter dilakukan dengan

memaksimumkan fungsi likelihood di bawah

ini:

L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)

= | |

*

+ (2)

Fungsi log likelihood diperoleh dengan

melogaritmanaturalkan persamaan (2). Fungsi

log likelihood adalah sebagai berikut:

l = ln L(β, ρ, σ2 ; y )

= | |

(3)

Pendugaan parameter untuk β diperoleh

dengan cara memaksimumkan persamaan (3).

Penduga untuk Model SAR adalah sebagai

berikut:

Pendugaan parameter untuk tidak dapat

dilakukan dengan cara memaksimumkan

persamaan (3). Hal ini disebabkan oleh adanya

| | yang merupakan fungsi dari

parameter sehingga diperlukan suatu iterasi

numerik untuk mendapatkan penduga yang

memaksimumkan fungsi log likelihood (Ward

& Kristiani 2008).

3

Model Galat Spasial (SEM)

SEM adalah model regresi linier yang

pada sisaannya terdapat korelasi spasial.

Model umum untuk SEM adalah sebagai

berikut:

(4)

(5)

Parameter sisaan spasial ( menunjukkan

tingkat korelasi pengaruh sisaan spasial dari

suatu wilayah terhadap wilayah lain di

sekitarnya (Ward & Kristiani 2008).

Fungsi kepekatan peluang dari εi adalah

sebagai berikut:

f(εi) =

√ exp *

+

dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan

peluang bersama f(ε):

*(

√ *

+) (

√ *

+)+

*

∑

+

[

]

Berdasarkan persamaan (5), sisaan yang

diasumsikan mengandung otokorelasi (u)

sebagai berikut:

(6)

dengan u adalah vektor sisaan yang

diasumsikan mengandung otokorelasi, λ

adalah koefisien otoregresif sisaan spasial, dan

W adalah matriks pembobot spasial.

Persamaan (6) disubstitusikan pada persamaan

(4).

sehingga sisaan yang diperoleh adalah sebagai

berikut:

(7)

Fungsi kepekatan peluang dari peubah respon

adalah sebagi berikut:

| |

*

+ |

|

[

] | |

dengan J adalah Jacobian dari sisaan. Pendugaan parameter dilakukan dengan

memaksimumkan fungsi likelihood di bawah

ini:

L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)

= | |

*

+ (8)

Fungsi log likelihood diperoleh dengan

melogaritmanaturalkan persamaan (8).Fungsi

log likelihood adalah sebagai berikut:

l = ln L(β, λ, σ2 ; y )

= | |

(9)

Pendugaan parameter untuk β diperoleh

dengan cara memaksimumkan persamaan (9).

Penduga untuk SEM adalah sebagai berikut:

[ ]

Pendugaan parameter untuk tidak dapat

dilakukan dengan cara memaksimalkan

persamaan (9). Hal ini disebabkan oleh adanya

| | yang merupakan fungsi dari

parameter sehingga diperlukan suatu iterasi

numerik untuk mendapatkan penduga yang

memaksimalkan fungsi log likelihood (Ward

& Kristiani 2008).

Uji Lagrange Multiplier (LM)

Efek spasial yaitu ketergantungan spasial

terjadi akibat adanya korelasi antar wilayah.

Efek ketergantungan spasial, yaitu

ketergantungan lag dan sisaan spasial dapat

diuji dengan menggunakan uji LM. Hasil yang

diperoleh dari uji LM akan dijadikan dasar

dalam pembentukan model regresi spasial.

Hipotesis yang digunakan pada uji LM adalah

sebagai berikut:

a. Model SAR

H0: (tidak ada ketergantungan lag

spasial)

H1: (ada ketergantungan lag spasial)

Statistik uji:

[ ⁄ ]⁄

⁄

4

dengan

[( ) [ ] ( ) ]⁄

dan adalah vektor sisaan dari model

regresi klasik berukuran Nx1, diperoleh

dari model regresi klasik, dan adalah

kuadrat tengah sisaan dari model regresi

klasik, tr menyatakan operasi teras matriks

yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu

matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak

H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM

lebih besar dari , dengan q adalah

banyaknya parameter spasial. Jika H0

ditolak maka model regresi spasial yang

dibuat adalah model SAR.

b. Model SEM

H0: (tidak ada ketergantungan sisaan

spasial)

H1: (ada ketergantungan sisaan

spasial)

Statistik uji:

[ ]⁄

[ ]

dengan adalah vektor sisaan dari model

regresi klasik berukuran Nx1 dan tr

menyatakan operasi teras matriks yaitu

penjumlahan elemen diagonal suatu

matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak

H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM

lebih besar dari , dengan q adalah

banyaknya parameter spasial. Jika H0

ditolak maka model regresi spasial yang

dibuat adalah model SEM.

Matriks Continguity

Matriks continguity adalah matriks yang

menggambarkan kedekatan antara suatu

wilayah dengan wilayah lainnya. Salah satu

metode yang dapat digunakan untuk

menghitung kedekatan suatu wilayah adalah

langkah ratu. Pada metode ini, wilayah yang

berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan

diagonal didefinisikan sebagai wilayah yang

saling berdekatan.

Matriks continguity akan memberikan

nilai satu jika wilayah-i bertetangga langsung

atau berhimpit dengan wilayah-j dan nol jika

wilayah-i tidak bertetangga langsung dengan

wilayah-j. Lee dan Wong (2001) menyebut

matriks ini dengan connectivity matrix yang

dinotasikan dengan C dan merupakan nilai

dalam matriks baris ke-i dan kolom ke-j. Nilai

pada matriks akan digunakan untuk

perhitungan matriks pembobot spasial W. Isi

dari matriks pembobot spasial pada baris ke-i

dan kolom ke-j adalah . Nilai pada

penelitian ini yaitu:

∑

Di bawah ini adalah contoh proses

penghitungan matriks pembobot spasial

menggunakan sembilan kabupaten yang saling

bertetangga (Fotheringham & Rogerson 2009).

1 2 3

4 5 6

7 8 9

a Ilustrasi sembilan kabupaten

b. Matriks Continguity

c. Matriks pembobot spasial

Gambar 1 Penghitungan matriks pembobot

spasial dengan langkah ratu.

Uji Breusch Pagan (BP)

Pada model regresi, uji BP dapat

digunakan untuk mendeteksi asumsi

kehomogenan ragam sisaan. Hipotesis yang

diuji adalah sebagai berikut:

Tetangga j

w

i

l

a

y

a

h

i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑

1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 3

2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 5

3 0 1 0 0 1 1 0 0 0 3

4 1 1 0 0 1 0 1 1 0 5

5 1 1 1 1 0 1 1 1 1 8

6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 5

7 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3

8 0 0 0 1 1 1 1 0 1 5

9 0 0 0 0 1 1 0 1 0 3

Tetangga j

w

i

l

a

y

a

h

i

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 1/3 0 1/3 1/3 0 0 0 0

2 1/5 0 1/5 1/5 1/5 1/5 0 0 0

3 0 1/3 0 0 1/3 1/3 0 0 0

4 1/5 1/5 0 0 1/5 0 1/5 1/5 0

5 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8

6 0 1/5 1/5 0 1/5 0 0 1/5 1/5

7 0 0 0 1/3 1/3 0 0 1/3 0

8 0 0 0 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/5

9 0 0 0 0 1/3 1/3 0 1/3 0

5

H0: =

=…= (ragam homogen)

H1: minimal ada satu 0 (ragam tidak

homogen)

Statistik uji BP adalah sebagai berikut:

BP =

∑

(∑

) ∑

dengan fi = (

), = ( ), dan

= ∑

(Anselin 1988, diacu dalam

Arbia 2006). Statistik uji BP menyebar

dengan k adalah banyaknya parameter regresi.

Keputusan tolak H0 dilakukan jika nilai

statistik uji BP lebih besar dari .

Ukuran Kebaikan Model

Ukuran kebaikan model yang digunakan

adalah koefisien determinasi (R2) dan Akaike

Information Criterion (AIC). Menurut Draper

& Smith (1992) persamaan untuk R2

adalah

sebagai berikut:

∑

∑

dengan yi adalah nilai pada wilayah ke-i,

adalah nilai dugaan pada wilayah ke-i, dan

adalah nilai rataan dari N wilayah. Persamaan

untuk AIC adalah sebagai berikut:

(

)

dengan RSS adalah jumlah kuadrat sisaan, K

adalah jumlah parameter, N adalah jumlah

amatan (Dray et al. 2006).

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah data sekunder. Data berasal dari dua

sumber, yaitu Data dan Informasi Kemiskinan

(BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun

2008. Data dan Informasi Kemiskinan

digunakan sebagai data untuk peubah respon.

Peubah respon dalam penelitian ini adalah

persentase kemiskinan kabupaten di Pulau

Jawa. Data PODES digunakan sebagai data

untuk peubah penjelas. Peubah penjelas yang

digunakan dalam penelitian ini sebanyak 17

peubah. Daftar peubah tersebut ditunjukkan

pada Lampiran 1.

Penelitian ini menggunakan studi kasus

kabupaten di Pulau Jawa yang berjumlah 112

kabupaten. Tabel 1 menunjukkan jumlah desa

untuk setiap provinsi di Pulau Jawa.

Tabel 1 Daftar jumlah desa di Pulau Jawa

No Nama Provinsi Jumlah Desa

1 DKI Jakarta 261

2 Jawa Barat 5871

3 Jawa Tengah 8574

4 DI Yogyakarta 438

5 Jawa Timur 7517

6 Banten 1504

Metode

Tahapan analisis yang digunakan untuk

mencapai tujuan penelitian adalah sebagai

berikut:

1. Melakukan eksplorasi data untuk melihat

karakteristik data secara umum

2. Melakukan pendugaan dan pengujian

parameter model regresi klasik

3. Memeriksa asumsi pada model regresi

klasik yang dihasilkan

4. Membuat matriks pembobot spasial (W)

5. Menguji efek ketergantungan spasial

dengan menggunakan uji LM

6. Melakukan pendugaan dan pengujian

parameter model regresi spasial

7. Memeriksa asumsi pada model regresi

yang dihasilkan

8. Mengukur kebaikan model

9. Membandingkan koefisien parameter

regresi klasik dan spasial

Software yang digunakan pada penelitian ini

adalah R Versi 2.15.0. Sintaks program R

yang digunakan dalam penelitian ini dapat

dilihat pada Lampiran 2.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Pulau Jawa terdiri dari enam provinsi,

yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah,

DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten.

Gambar 2 Persentase kemiskinan terhadap

total penduduk di Pulau Jawa.

0.00 2.00 4.00 6.00

DKI Jakarta

Jawa Barat

Jawa Tengah

DI Yogyakarta

Jawa Timur

Banten

0.26

3.99

4.65

0.46

4.97

0.63

Persentase Kemiskinan (%)

Pro

vin

si

6

Persentase kemiskinan terhadap total

penduduk di Pulau Jawa pada tahun 2008

ditunjukkan pada Gambar 2. Persentase

kemiskinan diperoleh dari perbandingan antara

jumlah penduduk miskin dengan total

penduduk di Pulau Jawa kemudian dikalikan

100%. Gambar 2 menunjukkan bahwa

persentase kemiskinan tertinggi di Pulau Jawa

sebesar 4.97% berada di Provinsi Jawa Timur

sedangkan persentase kemiskinan terendah di

Pulau Jawa sebesar 0.26% berada di Provinsi

DKI Jakarta.

Peta sebaran kemiskinan kabupaten di

Pulau Jawa dapat dilihat pada Lampiran 3.

Peta tematik tersebut dibuat dengan membagi

kabupaten menjadi enam kelompok.

Pengelompokkan tersebut dibuat sesuai

dengan kriteria kemiskinan Badan Ketahanan

Pangan (2005). Kriteria kemiskinan tersebut

dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Kriteria kemiskinan menurut Badan

Ketahanan Pangan

Tingkat Kemiskinan Zona Prioritas

> 35% Pertama

25-34.99% Kedua

20-24.99% Ketiga

15-19.99% Keempat

10-14.99% Kelima

< 10% Keenam

Peta tematik pada Lampiran 3

menunjukkan bahwa tidak ada kabupaten di

Pulau Jawa yang masuk dalam zona prioritas

pertama. Kota Tasikmalaya, Purbalingga,

Kebumen, Wonosobo, Rembang, Brebes,

Kulon Progo, Gunung Kidul, Probolinggo, dan

Tuban merupakan wilayah-wilayah yang

masuk ke dalam zona prioritas kedua.

Sementara itu, Kota Depok memiliki

persentase kemiskinan paling rendah sebesar

2.69%. Selain itu, peta tematik pada Lampiran

3 juga menunjukkan bahwa kelompok yang

terdiri dari kabupaten-kabupaten yang

berwarna sama memiliki korelasi spasial yang

tinggi.

Model Regresi Klasik

Sebelum melakukan analisis regresi,

pendeteksian terhadap multikolinearitas perlu

dilakukan. Multikolinearitas antar peubah

penjelas dapat dideteksi dengan menggunakan

korelasi Pearson. Nilai korelasi antar peubah

penjelas dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.

Nilai tersebut menunjukkan bahwa tujuh

pasang peubah penjelas memiliki korelasi

yang cukup kuat, yaitu peubah buruh tani (X1)

dengan desa pertanian (X2), buruh tani (X1)

dengan desa perdagangan (X5), buruh tani

(X1) dengan desa jasa (X6), desa pertanian

(X2) dengan desa perdagangan (X5), desa

pertanian (X2) dengan desa jasa (X6), desa

pertanian (X2) dengan industri skala kecil dan

rumah tangga (X12), dan daerah kumuh (X8)

dan fasilitaas pendidikan (X10). Nilai korelasi

untuk tujuh pasang peubah penjelas tersebut

dapat dilihat pada Lampiran 4.

Tahapan yang dilakukan setelah

mendeteksi adanya multikolinearitas adalah

pemilihan peubah penjelas. Pada tahapan

tersebut dipilih salah satu peubah penjelas

yang dapat digunakan untuk mewakili peubah

penjelas lain yang berkorelasi kuat dengannya.

Pemilihan peubah penjelas tersebut dilakukan

dengan melihat besarnya korelasi peubah

penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi

antara peubah penjelas dan peubah respon

dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.

Berdasarkan hasil tersebut, maka peubah

penjelas yang dihilangkan adalah peubah

buruh tani (X1), desa perdagangan (X5), desa

jasa (X6), daerah kumuh (X8), serta industri

skala kecil dan rumah tangga (X12) sehingga

peubah penjelas yang tetap dipertahankan

dalam analisis adalah desa pertanian (X2) dan

fasilitas pendidikan (X10).

Peubah penjelas yang tersisa dalam

analisis berjumlah 12 peubah. Setelah

diperoleh peubah penjelas tersebut,

selanjutnya dilakukan korelasi antara peubah

penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi

antara peubah penjelas dan peubah respon

dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.

Berdasarkan hasil korelasi tersebut diperoleh

informasi bahwa dua peubah penjelas, yaitu

desa pertambangan (X3) dan jalan yang dapat

digunakan oleh kendaraan beroda empat (X17)

tidak memiliki korelasi dengan persentase

kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa (Y).

Peubah penjelas tersebut tidak digunakan

dalam analisis selanjutnya sehingga peubah

penjelas yang digunakan dalam analisis regresi

klasik dan spasial berjumlah sepuluh peubah.

Tabel 3 menunjukkan bahwa ada dua

peubah penjelas, yaitu desa pertanian (X2) dan

fasilitas pendidikan (X10) yang berpengaruh

nyata terhadap persentase kemiskinan

kabupaten di Pulau Jawa pada α=5%.

Kesimpulan ini diperoleh dengan melihat

nilai-p dari peubah-peubah tersebut yang lebih

kecil dari α=5%.

7

Tabel 3 Pendugaan dan pengujian parameter

model regresi klasik

Prediktor Koefisien t Pr(>|t|)

Intersep -19.489 -0.696 0.488

X2 9.204 3.471 0.001*

X4 -6.144 -1.308 0.194

X7 -38.822 -0.569 0.571

X9 0.062 0.553 0.581

X10 -0.324 -2.028 0.045*

X11 0.568 0.371 0.712

X13 -1.312 -0.637 0.525

X14 -0.015 -0.291 0.771

X15 0.027 0.719 0.474

X16 0.301 1.052 0.295

*) signifikan pada α=5%

Tahapan selanjutnya yang dilakukan

adalah memilih model regresi terbaik.

Pemilihan model regresi terbaik dilakukan

dengan menggunakan lima metode, yaitu All

Possible Regression, Backward Regression,

Forward Regression, Stepwise Regression,

dan Best Subset. Hasil dari kelima metode

tersebut dapat dilihat pada Lampiran 5.

Berdasarkan hasil tersebut, maka ada dua

peubah penjelas yang berpengaruh nyata

terhadap persentase kemiskinan kabupaten di

Pulau Jawa, yaitu desa pertanian (X2) dan

fasilitas pendidikan (X10). Kedua peubah

penjelas tersebut kemudian diregresikan

kembali untuk mendapatkan model regresi

terbaik. Hasil pendugaan dan pengujian

parameter model regresi klasik terbaik dapat

dilihat pada Tabel 4.


model regresi klasik terbaik

Prediktor Koefisien t Pr(>|t|)

Intersep 10.500 5.950 0.000*

X2 9.995 6.230 0.000*

X10 -0.319 -2.210 0.029*


Hasil uji secara simultan untuk kedua peubah

penjelas menunjukkan bahwa model ini

memiliki nilai F sebesar 53.400 dengan nilai-

p=0.000. Nilai-p yang diperoleh lebih kecil

dari α=5%. Hal ini mengindikasikan bahwa H0

ditolak, artinya ada sedikitnya satu peubah

penjelas yang berpengaruh nyata terhadap


Jawa.

Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah desa

pertanian (X2) dan fasilitas pendidikan (X10)

yang berpengaruh nyata terhadap persentase

kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa pada

α=5%. Kesimpulan ini diperoleh dengan

melihat nilai-p dari peubah-peubah tersebut

yang lebih kecil dari α=5%. Peubah desa

pertanian (X2) memiliki hubungan positif

dengan persentase kemiskinan kabupaten di

Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa

dengan adanya peningkatan desa pertanian

sebesar satu persen, maka akan meningkatkan

persentase kemiskinan suatu kabupaten.

Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan

(X10) memiliki hubungan negatif dengan


Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan

adanya peningkatan fasilitas pendidikan

sebesar satu persen, maka akan menurunkan


Persamaan regresi klasik yang terbentuk

adalah sebagai berikut:

Kesesuaian model pada regresi klasik dapat

digambarkan dengan melihat nilai koefisien

determinasi (R2). Nilai R

2 yang diperoleh

untuk model ini bahwa sebesar 49.95%. Nilai

tersebut menunjukkan bahwa sebesar 49.95%

keragaman persentase kemiskinan mampu

dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya

sebesar 50.05% dijelaskan oleh peubah lain di

luar model. Selain menggunakan nilai R2,

kebaikan model yang dihasilkan dapat dilihat

melalui nilai Akaike Information Criterion

(AIC). Nilai AIC yang diperoleh untuk model

ini adalah sebesar 670.500.

Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik

Setelah mendapatkan model regresi klasik

terbaik, maka dilakukan pemeriksaan asumsi

untuk model tersebut. Asumsi-asumsi yang

harus dipenuhi adalah kenormalan,

kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.

Kenormalan sisaan dapat diuji secara formal

dengan menggunakan uji Kolmogorov-

Smirnov (KS). Hipotesis awal (H0) pada uji

KS adalah sisaan menyebar normal dan

hipotesis tandingannya (H1) adalah sisaan

tidak menyebar normal. Keputusan tolak H0

dilakukan jika nilai-p lebih kecil dari α=5%.

Gambar 3 Uji kenormalan sisaan untuk model

regresi klasik.

Sisaan OLS

Per

sen

151050-5-10-15

99.9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0.1

Mean

>0.150

-1.19032E-14

StDev 4.679

N 112

KS 0.072

P-Value

Probability Plot of RESI1

Normal

8

Gambar 3 menunjukkan uji kenormalan

sisaan untuk model regresi klasik. Nilai KS

yang diperoleh sebesar 0.072 dengan nilai-p

lebih besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan

lebih besar dari α=5% sehingga H0 diterima,

artinya sisaan menyebar normal pada α=5%.

Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji

secara formal dengan menggunakan uji

Breusch Pagan (BP). Pada uji BP, H0 adalah

ragam sisaan homogen dan H1 adalah ragam

sisaan tidak homogen. Keputusan tolak H0

dilakukan jika nilai BP yang dihasilkan lebih

besar dari . Nilai BP yang dihasilkan

sebesar 1.139. Nilai tersebut lebih besar dari

sehingga H0 diterima, artinya

ragam sisaan homogen pada α=5%.

Kebebasan sisaan dapat diuji secara

formal dengan menggunakan uji Durbin-

Watson (DW). Pada uji DW, H0 adalah sisaan

saling bebas dan H1 adalah sisaan tidak saling

bebas. Jika nilai DW yang dihasilkan lebih

besar dari nilai Durbin Upper (dU), maka

dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas.

Nilai DW yang dihasilkan sebesar 1.608. Pada

k=2, α=5%, n=112 dihasilkan nilai dL=1.656

dan dU=1.728. Nilai DW yang dihasilkan

lebih kecil dibandingkan nilai Durbin Lower

(dL) sehingga H0 ditolak, artinya sisaan tidak

saling bebas pada α=5%. Hal ini menunjukkan

bahwa asumsi kebebasan sisaan dilanggar.

Pelanggaran asumsi ini terjadi karena adanya

hubungan spasial di dalam peubah respon.

Untuk mengatasi asumsi tersebut maka akan

dilakukan analisis regresi spasial.

Model Regresi Spasial

Matriks Pembobot Spasial

Pada penelitian ini, pendekatan yang

digunakan untuk menentukan matriks

pembobot spasial adalah konsep ratu catur.

Bentuk matriks pembobot spasial yang

dihasilkan ditunjukkan pada Lampiran 6.

Setelah matriks pembobot spasial terbentuk

maka dilakukan normalisasi terlebih dahulu.

Normalisasi dilakukan untuk memperoleh

rataan dari wilayah yang mengelilingi suatu

kabupaten. Metode yang dapat digunakan

untuk menormalisasi matriks tersebut adalah

normalisasi baris dan normalisasi kolom. Pada

penelitian, metode normalisasi yang dipilih

adalah normalisasi baris. Metode tersebut

dipilih atas dasar perhitungan nilai wij yang

telah dijelaskan pada tinjauan pustaka. Bentuk

matriks pembobot spasial yang telah

dinormalisasi ditunjukkan pada Lampiran 7.

Uji Lagrange Multiplier (LM)

Uji LM dilakukan untuk menguji efek

ketergantungan spasial. Hasil yang diperoleh

dari uji LM akan dijadikan dasar dalam

pembentukan model regresi spasial. Tabel 5

menunjukkan hasil uji ketergantungan spasial

dengan uji LM.

Tabel 5 Hasil uji ketergantungan spasial

dengan uji LM

Koefisien Statistik Uji

LM

Nilai-p

SAR 19.148 3.840 0.000*

SEM 7.947 3.840 0.004*


Tabel 5 menunjukkan nilai statistik uji

LM untuk koefisien SAR sebesar 19.148. Nilai

tersebut lebih besar dari pada α=5%

sehingga H0 ditolak, artinya terdapat

ketergantungan lag spasial sehingga perlu

dilanjutkan pada pembentukan model SAR.

Nilai statistik uji LM untuk koefisien

SEM sebesar 7.947. Nilai tersebut lebih besar

dari pada α=5% sehingga H0 ditolak,

artinya terdapat ketergantungan sisaan spasial

sehingga perlu dilanjutkan pada pembentukan

model SEM. Berdasarkan hasil yang diperoleh

dari uji LM, maka dapat disimpulkan bahwa

model SAR dan SEM dapat digunakan untuk

memodelkan persentase kemiskinan kabupaten

di Pulau Jawa.


Model SAR memiliki kriteria bahwa ρ≠0

dan λ=0. Pembentukan model ini diawali

dengan menguji ketergantungan lag spasial.

Jika model yang dihasilkan memiliki

ketergantungan lag spasial, maka model SAR

dapat digunakan. Hasil pendugaan dan

pengujian parameter untuk model SAR dapat



pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan

lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap


Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh

dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah

tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan

selanjutnya yang dilakukan adalah

meregresikan kembali peubah penjelas yang

berpengaruh nyata dengan persentase

kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.

9


model SAR

Prediktor Koefisien z Pr(>|z|)

Intersep -3.749 -0.159 0.874

X2 8.584 3.839 0.000*

X4 -2.667 -0.670 0.503

X7 -8.759 -0.152 0.879

X9 0.017 0.183 0.855

X10 -0.304 -2.039 0.042*

X11 0.046 -0.035 0.972

X13 -1.819 -1.048 0.295

X14 -0.004 0.096 0.924

X15 0.004 0.117 0.907

X16 0.063 0.259 0.795

ρ 0.469 5.243 0.000*


Hasil pendugaan dan pengujian parameter

untuk model SAR dengan menggunakan dua

peubah penjelas dapat dilihat pada Tabel 7.


model SAR dengan menggunakan

dua peubah penjelas


Intersep 1.626 0.720 0.472

X2 9.070 6.5898 0.000*

X10 -0.298 -2.209 0.031*

ρ 0.480 5.434 0.000*




lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap




tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien

ρ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0

pada model SAR ditolak, artinya

ketergantungan lag pada spasial berpengaruh

nyata terhadap persentase kemiskinan suatu

kabupaten.

Persamaan SAR yang diperoleh adalah

sebagai berikut:

(10)

Persamaan (10) menunjukkan bahwa peubah

desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif













Koefisien ρ sebesar 0.480 menunjukkan

bahwa adanya peningkatan pengaruh dari

wilayah yang mengelilingi suatu kabupaten,

maka akan meningkatkan persentase

kemiskinan suatu kabupaten. Kebaikan model

yang dihasilkan oleh model SAR dapat dilihat

melalui nilai R2 dan AIC. Nilai R

2 dan AIC

yang diperoleh untuk model ini masing-

masing sebesar 57.18% dan 647.080.

Pemeriksaan Asumsi Model SAR

Setelah mendapatkan model SAR maka

dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model

tersebut. Kenormalan sisaan diuji secara

formal dengan menggunakan uji KS. Hasil uji

kenormalan sisaan untuk model SAR

ditunjukkan pada Gambar 4. Nilai KS yang

diperoleh sebesar 0.069 dengan nilai-p lebih

besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan lebih

besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya

sisaan menyebar normal pada α=5%.


SAR


secara formal dengan menggunakan uji BP.

Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.328. Nilai

tersebut lebih besar dari

sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan

homogen pada α=5%.

Kebebasan sisaan diuji secara formal

dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang

dihasilkan sebesar 2.222. Pada k=3, α=5%,

n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan

dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih

besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)

sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan

bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.

Sisaan SAR

Per

sen

1050-5-10-15

99.9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0.1

Mean

>0.150

-0.1197

StDev 3.798

N 112

KS 0.069

P-Value

Probability Plot of C25

Normal

10

Model Galat Spasial (SEM)

Model SEM memiliki kriteria bahwa nilai

ρ=0 dan λ≠0. Pembentukan model SEM

diawali dengan menguji ketergantungan sisaan

spasial. Jika model yang dihasilkan memiliki

ketergantungan sisaan spasial, maka model

SEM dapat digunakan. Hasil pendugaan dan

pengujian parameter untuk model SEM dapat



model SEM


Intersep -19.642 0.795 0.427

X2 7.974 3.422 0.001*

X4 -1.756 -0.424 0.672

X7 19.492 0.309 0.757

X9 0.020 0.191 0.849

X10 -0.317 -2.033 0.047*

X11 0.140 -0.094 0.925

X13 -1.825 -1.144 0.253

X14 -0.025 0.464 0.643

X15 0.001 -0.041 0.967

X16 0.098 -0.385 0.700

λ 0.557 6.047 0.000*




sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap




tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan

selanjutnya yang dilakukan adalah

meregresikan kembali peubah penjelas yang

berpengaruh nyata dengan persentase

kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Hasil

pendugaan dan pengujian parameter untuk

model SEM dengan menggunakan dua peubah

penjelas dapat dilihat pada Tabel 9.


model SEM dengan menggunakan

dua peubah penjelas


Intersep 10.341 6.108 0.000*

X2 8.813 6.273 0.000*

X10 -0.310 -2.229 0.041*

λ 0.518 5.370 0.000*




sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap




tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien

λ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0

pada model SEM ditolak, artinya

ketergantungan sisaan pada spasial

berpengaruh nyata terhadap persentase

kemiskinan suatu kabupaten.

Persamaan SEM yang diperoleh adalah

sebagai berikut:

(11)

Persamaan (11) menunjukkan bahwa peubah

desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif













Koefisien λ sebesar 0.518

mengindikasikan bahwa adanya peningkatan

pengaruh sisaan dari wilayah yang

mengelilingi suatu kabupaten, maka akan

meningkatkan persentase kemiskinan suatu

kabupaten. Kebaikan model yang dihasilkan

oleh model SEM dapat dilihat melalui nilai R2

dan AIC. Nilai R2dan AIC yang diperoleh

untuk model ini masing-masing sebesar

50.99% dan 653.650.

Pemeriksaan Asumsi Model SEM

Setelah mendapatkan model SEM maka

dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model

tersebut.


SEM

Kenormalan sisaan diuji secara formal dengan

menggunakan uji KS. Gambar 5 menunjukkan

Sisaan SEM

Per

sen

1050-5-10

99.9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0.1

Mean

0.148

-0.3712

StDev 3.596

N 112

KS 0.073

P-Value

Probability Plot of C26

Normal

11

hasil uji kenormalan sisaan untuk SEM. Nilai

KS yang diperoleh sebesar 0.077 dengan nilai-

p sebesar 0.101. Nilai-p yang dihasilkan lebih

besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya

sisaan menyebar normal pada α=5%.


secara formal dengan menggunakan uji BP.

Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.283. Nilai

tersebut lebih besar dari

sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan

homogen pada α=5%.

Kebebasan sisaan diuji secara formal

dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang

dihasilkan sebesar 2.149. Pada k=3, α=5%,

n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan

dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih

besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)

sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan

bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.

Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM

Model regresi spasial terbaik dipilih

dengan melihat besarnya nilai kebaikan model.

Kebaikan suatu model dapat dilihat dari nilai

R2 dan AIC yang dihasilkan. Nilai R

2 yang

lebih besar dibandingkan model lainnya

menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik

dibandingkan model lainnya. Nilai AIC yang

lebih kecil dibandingkan model lainnya

menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik

dibandingkan model lainnya. Tabel 10

menunjukkan ukuran kebaikan model yang

dihasilkan oleh model SAR dan SEM.

Tabel 10 Ukuran kebaikan model SAR dan

SEM

Model R2 AIC

SAR 57.18% 647.080

SEM 50.99% 653.650

Tabel 10 menunjukkan bahwa nilai R2

secara keseluruhan untuk model SAR dan

SEM tidak terlalu besar. Salah satu hal yang

mungkin menyebabkan nilai R2

dalam

penelitian ini tidak terlalu besar adalah ukuran

pengamatan yang besar yaitu 112 kabupaten.

Akan tetapi, secara keseluruhan nilai R2

yang

dihasilkan oleh model SAR lebih besar

dibandingkan SEM. Selain itu, nilai AIC yang

dihasilkan oleh model SAR lebih kecil

dibandingkan SEM. Hal ini menunjukkan

bahwa model SAR lebih baik digunakan

dalam memodelkan persentase kemiskinan

kabupaten di Pulau Jawa.

Perbadingan Koefisien Parameter Regresi

Klasik dan Spasial

Tabel 11 menunjukkan ringkasan

koefisien parameter yang dihasilkan oleh

model regresi klasik (OLS) dan spasial.

Tabel 11 Ringkasan koefisien model regresi

klasik (OLS) dan spasial

Prediktor OLS SAR SEM

Intersep 10.500* 1.626 10.341*

X2 9.995* 9.070* 8.813*

X10 -0.319* -0.298* -0.310*

ρ

0.480*

λ

0.518*


Pendugaan koefisien untuk pengaruh dari

peubah respon jauh lebih besar dalam SEM

daripada model SAR. Selain itu, besarnya

dugaan koefisien yang dihasilkan oleh OLS

cenderung lebih besar dibandingkan model

SAR dan SEM. Hal ini terjadi karena model

OLS tidak memperhitungkan pengaruh spasial

yang ada dalam peubah respon. Selain itu,

pendugaan yang dihasilkan oleh model ini

juga menjadi kurang tepat karena asumsi

kebebasan sisaan dilanggar.

Model SAR menghasilkan nilai ρ yang

positif untuk peubah respon. Pada model ini

dampak dari peningkatan peubah respon

wilayah ke-i akan berpengaruh langsung

kepada wilayah ke-j. Besarnya pengaruh

tersebut digambarkan oleh besarnya nilai

koefisien ρ.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan


memiliki nilai koefisien determinasi (R2)

sebesar 57.18% dan AIC sebesar 647.080,

sedangkan dan Model Galat Spasial (SEM)

memiliki nilai R2 sebesar 50.99% dan AIC

sebesar 653.650. Nilai R2

yang dihasilkan oleh

model SAR lebih besar dibandingkan SEM.

Selain itu, nilai AIC yang dihasilkan oleh

model SAR lebih kecil dibandingkan SEM.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa model SAR

lebih baik daripada SEM dalam memodelkan


Jawa. Pada model SAR peubah penjelas yang

berpengaruh nyata terhadap persentase

kemiskinan di Pulau Jawa adalah persentase

desa pertanian (X2), persentase fasilitas

pendidikan (X10), dan kemiskinan kabupaten

di sekelilingnya (ρ).

12

Saran

Pemerintah perlu melakukan pemerataan

pembangunan antar kabupaten untuk

mengurangi kemiskinan. Salah satu upaya

yang dapat dilakukan pemerintah adalah

dengan menurunkan persentase desa pertanian

di suatu kabupaten. Selain itu, pemerintah juga

perlu meningkatkan fasilitas pendidikan untuk

mengatasi kemiskinan suatu kabupaten.

DAFTAR PUSTAKA

Anselin L. 1988. Spatial Econometrics :

Methods and Models, Kluwer Academic

Publishers. Netherlands.

Anselin L. 1999. Spatial Econometrics.

Dallas: School of Social Sciences.

Anselin L. 2009. Spatial Regression.

Fotheringham AS, PA Rogerson, editor,

Handbook of Spatial Analysis. London :

Sage Publications. hlmn 255-275.

[BKP] Badan Ketahanan Pangan. 2005. A

Food Insecurity Atlas of Indonesia.

Dewan Ketahanan Pangan, Departemen

Pertanian RI: Jakarta

[Bappenas] Badan Perencanaan Pembangunan

Nasional. 2010. Kemiskinan di Indonesia

dan Penanggulangannya. [terhubung

berkala]. http://www.bappenas.go.id

[1 September 2012].

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Data dan

Informasi Kemiskinan. Jakarta: Badan

Pusat Statistik.

Draper NR, H. Smith. 1992. Analisis Regresi

Terapan. Bambang Sumantri,

penerjemah; Jakarta: Gramedia Pustaka

Utama. Terjemahan dari: Applied

Regression Analysis.

Dray S, Pierre L, Pedro RP. 2006. Spatial

modeling: a comprehensive framework

for principal coordinate analysis of

neighbor matrices (PCNM). Ecological

Modelling 196 483-493. Department of

Biology, University of Regina.

Fotheringham AS, PA Rogerson. 2009. Spatial

Analysis. London: Sage Publications, Inc.

Lee J, Wong DWS. 2001. Statistical Analysis

ArchView GIS. New York: John Wiley &

Sons, Inc.

Purwaningsih T. 2011. Penerapan regresi

logistik ordinal spasial untuk menduga

status kemiskinan kabupaten di Pulau

Jawa [Skripsi]. Bogor: Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Pertanian Bogor.

Ward MD, Kristiani SG. 2008. Spatial

Regression Models Sereies: Quantitative

Application in the Social Science.

California: Sage Publications, Inc.

http://www.bappenas.go.id/

19

LAMPIRAN

14

Lampiran 1 Daftar peubah penjelas yang digunakan dalam analisis

Sektor Peubah Definisi Keterangan

Kependudukan

dan

ketenagakerjaan

X1 Buruh tani %

X2 Desa pertanian Desa yang sumber penghasilan utama

mayoritas penduduknya berasal dari

sektor/bidang usaha pertanian tanaman pangan

dan tanaman pertanian lainnya; peternakan;

jasa pertanian dan peternakan; kehutanan dan

penebangan hutan; perburuan/penangkapan,

dan pembiakan binatang liar; perikanan laut

dan perikanan darat.

Desa tani/total desa di

kabupaten tersebut

X3 Desa

pertambangan

Desa yang sumber penghasilan utama


sektor/bidang usaha pertambangan dan

penggalian, seperti pertambangan batu bara,

minyak dan gas bumi biji logam, penggalian

batu-batuan, tanah liat, pasir, penambangan dan

penggalian garam, pertambangan mineral

bahan kimia dan bahan pupuk, penambangan

gips, aspal dan lain-lain.

Desa tambang/total desa

di kabupaten tersebut

X4 Desa industri Desa yang sumber penghasilan utama


sektor/bidang usaha pengubahan bahan baku

menjadi barang setengah jadi atau jadi, dari

barang yang nilainya lebih rendah menjadi

barang yang lebih tinggi nilainya.

Desa industri/total desa


X5 Desa

perdagangan

Desa yang sumber penghasilan utama


sektor/bidang usaha jual beli barang termasuk

juga usaha restoran/rumah makan dan

minuman, katering, restorasi di kereta api,

kafetaria, kantin, warung, dan lain-lain.

Desa dagang/total desa


X6 Desa jasa Desa yang sumber penghasilan utama


sektor/bidang usaha yang menyediakan layanan

(service) dengan tujuan untuk dijual baik

seluruh atau sebagian,

Desa jasa/total desa di

kabupaten tersebut

X7 Tenaga Kerja

Indonesia

%

Perumahan

X8 Daerah kumuh Daerah hunian yang ditandai oleh banyak

rumah yang tidak layak huni, banyak saluran

pembuangan limbah yang macet,

penduduk/bangunan sangat padat, banyak

penduduk yang buang air besar tidak di

jamban, biasanya berada di areal marginal

(seperti di tepi sungai, pinggir rel kereta api

atau lainnya).

Daerah kumuh/total

desa

X9 Keluarga

tanpa listrik

%

15

Sektor Peubah Definisi Keterangan

Pendidikan dan

Kesehatan

X10 Fasilitas

pendidikan

Fasilitas

pendidikan/total desa di

kabupaten tersebut

X11 Fasilitas

kesehatan

Fasilitas kesehatan/total

desa di kabupaten

tersebut

Ekonomi

X12 Industri skala

kecil dan

rumah tangga

Industri skala kecil dan

rumah tangga/total

X13 Pasar Pasar/total desa di

kabupaten tersebut

X14 Fasilitas kredit Fasilitas kredit/total

desa di kabupaten

tersebut

Angkutan,

komunikasi,

dan informasi

X15 Stasiun TV

yang dapat

diterima di

desa

Stasiun tv diterima/total

desa di kabupaten

tersebut

X16 Jalan aspal di

sebuah desa

Panjang jalan aspal

dibagi total desa di

kabupaten tersebut

dikalikan 100%

X17 Jalan yang

dapat

digunakan

oleh

kendaraan

beroda empat

Panjang jalan yang

dapat digunakan oleh

kendaraan beroda empat

dibagi total desa di

kabupaten tersebut

dikalikan 100%

16

Lampiran 2 Sintaks program R yang digunakan dalam penelitian

Membaca Data

> skripsi1<-read.table("D:/kemiskinan.csv",sep=",",header=TRUE)

> attach(skripsi1)

> bobot<-read.table("D:/mbobot.csv",sep=",",header=FALSE)

> bot<-as.matrix(bobot)

> mat2listw(bot)

Model Regresi Klasik

> linier<-lm(Y~X2+X4+X7+X9+X10+X11+X13+X14+X15+X16, data=skripsi1)

> summary (linier)

> linier<-lm(Y~X2+X10, data=skripsi1)

> bptest( Y~X2+X10, data=skripsi1)

> dwtest(Y~X2+X10, data=skripsi1)

Uji Lagrange Multiplier

> reg<-lm(Y~X2+X4+X7+X9+X10+X11+X13+X14+X15+X16, data=skripsi1)

> LM<-lm.LMtests(reg,mat2listw(bot),test=c("LMerr", "LMlag"))

> LM

Model SAR

> sar1<-lagsarlm(Y~X2+X4+X7+X9+X10+X11+X13+X14+X15+X16, data=skripsi1, mat2listw(bot))

> summary(sar1)

> sar2<-lagsarlm(Y~X2+X10, data=skripsi1, mat2listw(bot))

> summary(sar2)

Model SEM

> sem1<-errorsarlm(Y~X2+X4+X7+X9+X10+X11+X13+X14+X15+X16, data=skripsi1, mat2listw(bot))

> summary(sem1)

> sem2<-errorsarlm(Y~X2+X10, data=skripsi1, mat2listw(bot))

> summary(sem2)

17

Lampiran 3 Peta sebaran kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa

18

Lampiran 4 Hasil korelasi Pearson

Peubah Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17

Y 1.00

X1 0.61 1.00

X2 0.69 0.87 1.00

X3 0.07 -0.01 -0.01 1.00

X4 -0.40 -0.48 -0.53 -0.08 1.00

X5 -0.56 -0.71 -0.83 -0.03 0.28 1.00

X6 -0.54 -0.71 -0.81 0.06 0.12 0.51 1.00

X7 0.26 0.49 0.44 0.01 -0.25 -0.35 -0.35 1.00

X8 -0.50 -0.55 -0.66 0.09 0.22 0.62 0.54 -0.29 1.00

X9 0.29 0.46 0.45 -0.08 -0.33 -0.32 -0.37 0.16 -0.24 1.00

X10 -0.56 -0.55 -0.65 -0.06 0.14 0.54 0.64 -0.33 0.76 -0.25 1.00

X11 0.49 0.58 0.61 -0.09 -0.24 -0.50 -0.56 0.33 -0.56 0.12 -0.52 1.00

X12 0.46 0.64 0.71 0.06 -0.30 -0.62 -0.60 0.37 -0.43 0.36 -0.52 0.43 1.00

X13 -0.24 -0.14 -0.25 -0.01 0.08 0.23 0.22 -0.13 0.28 -0.13 0.30 -0.17 -0.21 1.00

X14 -0.21 -0.41 -0.41 -0.09 0.21 0.34 0.36 -0.25 0.08 -0.33 0.15 -0.18 -0.42 0.12 1.00

X15 -0.31 -0.48 -0.45 0.05 0.27 0.31 0.41 -0.15 0.19 -0.47 0.29 -0.13 -0.35 0.01 0.31 1.00

X16 -0.33 -0.52 -0.59 0.00 0.35 0.47 0.47 -0.27 0.31 -0.52 0.33 -0.20 -0.53 0.24 0.45 0.30 1.00

X17 -0.06 -0.26 -0.27 -0.04 0.19 0.21 0.20 -0.20 0.07 -0.60 0.07 0.18 -0.29 0.00 0.29 0.39 0.49 1.00

19

Lampiran 5 Hasil pemilihan peubah penjelas

Peubah

All Possible

Regression Backward Forward Stepwise Best Subset

X1 Buruh tani X X X X X

X2 Desa pertanian V V V V V

X3 Desa pertambangan X X X X X

X4 Desa industri X X X X X

X5 Desa perdagangan X X X X X

X6 Desa jasa X X X X X

X7 Tenaga Kerja Indonesia X X X X X

X8 Daerah kumuh X X X X X

X9 Keluarga tanpa listrik X X X X X

X10 Fasilitas pendidikan V V V V V

X11 Fasilitas kesehatan X X X X X

X12 Industri skala kecil dan

rumah tangga X X X X X

X13 Pasar X X X X X

X14 Fasilitas kredit X X X X X

X15 Stasiun TV yang dapat

diterima di desa X X X X X

X16 Jalan aspal di sebuah

desa X X X X X

X17

Jalan yang dapat

digunakan oleh

kendaraan beroda empat

X X X X X

Keterangan: Tanda V menunjukkan bahwa peubah penjelas berpengaruh nyata terhadap peubah respon

pada α=5%

20

Lampiran 6 Matriks pembobot spasial

Wilayah

Wil

ayah

1 2 3 4 5 . . . . . 108 109 110 111 112

1 0 1 1 1 0 . . . . . 1 0 1 0 0

2 1 0 1 0 1 . . . . . 0 0 0 0 0

3 1 1 0 1 1 . . . . . 0 0 0 0 0

4 1 0 1 0 1 . . . . . 1 0 1 0 0

5 0 1 1 1 0 . . . . . 1 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

108 1 0 0 1 1 . . . . . 0 1 1 0 0

109 0 0 0 0 0 . . . . . 1 0 0 1 1

110 1 0 0 1 0 . . . . . 1 0 0 0 0

111 0 0 0 0 0 . . . . . 0 1 0 0 1

112 0 0 0 0 0 . . . . . 0 1 0 1 0

Lampiran 7 Matriks pembobot spasial yang telah dinormalisasi menggunakan metode normalisasi

baris

Wilayah

Wil

ayah

1 2 3 4 5 . . . . . 108 109 110 111 112

1 0 0.2 0.2 0.2 0 . . . . . 0.2 0 0.2 0 0

2 0.2 0 0.2 0 0.2 . . . . . 0 0 0 0 0

3 0.3 0.3 0 0.3 0.3 . . . . . 0 0 0 0 0

4 0.2 0 0.2 0 0.2 . . . . . 0.2 0 0.2 0 0

5 0 0.2 0.2 0.2 0 . . . . . 0.2 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

108 0.1 0 0 0.1 0.1 . . . . . 0 0.1 0.1 0 0

109 0 0 0 0 0 . . . . . 0.2 0 0 0.2 0.2

110 0.3 0 0 0.3 0 . . . . . 0.3 0 0 0 0

111 0 0 0 0 0 . . . . . 0 0.5 0 0 0.5

112 0 0 0 0 0 . . . . . 0 0.3 0 0.3 0

PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN … · persentase fasilitas pendidikan, fasilitas...

Documents

Transcript of PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN … · persentase fasilitas pendidikan, fasilitas...