PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN...
Transcript of PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN...
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MODIFICATION-
ACTION, PROCESS, OBJECT, SCHEMA (M-APOS ) UNTUK
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIK SISWA
(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten
Tangerang)
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Syarat Gelar Sarjana Pendidikan
DISUSUN OLEH :
MUCHTAR
NIM : 109017000076
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014
i
ABSTRAK
Muchtar (109017000076), “Penerapan Model Pembelajaran
Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk Meningkatkan
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran M-
APOS dan konvensional, serta apakah model Pembelajaran M-APOS dapat
meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan
pada Tahun Ajaran 2013/2014 di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Metode
yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain Pretest-Posttest
Control Group Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan
teknik cluster sampling. Sampel penelitian berjumlah 40 siswa untuk kelas
eksperimen dan 39 siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan
instrumen berupa tes kemampuan pemahaman konsep matematik berbentuk
uraian. Dari hasil perhitungan data Gain dengan menggunakan = 5% diperoleh
nilai thitung sebesar 2,480 dan ttabel sebesar 1,99 maka thitung lebih besar dari ttabel,
sehingga H0 ditolak. Hal ini menunjukan bahwa peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan
model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran model
konvensional.
Kata kunci : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa, Modification -
Action, Process, Object, Schema (M-APOS)
ii
ABSTRACT
Muchtar (109017000076), “Implementation Modification - Action,
Process, Object, Schema (M-APOS) Learning Model to Improve Students Ability
of Mathematical Understanding’s Concept”. Thesis Department of Mathematics
Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State
Islamic University Jakarta, 2014.
This study to improve student’s ability of mathematical understanding’s
concept. The aim of this study is to determine the increase student’s ability with
learning mathematical understanding’s concept using M-APOS model .The
research was conducted at SMAN 2 Kabupaten Tangerang, for academic year
2013/2014. Method of quasi-experimental research design with pretest-posttest
control group design. The technique of Sampling using cluster random sampling
that consisted 40 students in experimental class and 39 students in controlled
class. The instrument of retrieval data using written essay test. From the
calculation of data Gain score using obtained tcount is 2,480 and 1.99 for
the ttable, then tcount is bigger than ttable, so H0 is rejected. From the calculations
show that increasing the mathematical understanding’s concept of student’s
ability who take learning by using M-APOS model higher than on improving the
ability of students who take the mathematical understanding’s concept of learning
conventional model.
Key words: Modification-Action, Process, Object, Schema (M-APOS),
Mathematical Concept Understanding
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan
kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para
pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan,
kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai
pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis
mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA. Ph.D, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak
Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
yang telah memberikan arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah
diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa.
3. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing Akademik sekaligus
Dosen Pembimbing I dan Ibu Eva Musyrifah, M.Si sebagai Dosen
pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi,
dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala
perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam
kemuliaan-Nya.
4. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
5. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu
iv
penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang
dibutuhkan.
6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan
dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
7. Bapak Cepy Suherman, S.Pd., M.Pd., Kepala SMA Negeri 2 Kabupaten
Tangerang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan
penelitian disekolah ini.
8. Seluruh dewan guru SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya ibu
Halida Hanun, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah
membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. Serta siswa dan siswi
SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya kelas XI IPA-3 dan XI IPA-
4.
9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Almarhum Bapak Muhajar dan
Ibu Narwi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang
dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakak
(Narudin, Jubaedah, Munawaroh, Samsudin, Nurhasan) dan adikku (Bambang
Sutresna dan Maryani) serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi
penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
10. Terkhusus untuk Puji Syafitri Rahmawati yang selalu menemani, memberikan
saran, menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi
penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya
dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini.
11. Temanku yang paling membantu Nurasiah serta adik kelas M. Ade Lukmanul
Hakim yang telah memberikan saran dan informasi yang berhubungan dengan
judul skripsi. Saudara sepupu Lina Juliana Budiman yang selalu memotivasi
penulis untuk segera menyelesaikan skripsi ini.
12. Sahabatku tersayang di SMA Rosidah, Junariah dan Ibnu Hajar Haetami yang
selalu membantu menghilangkan stres dan memberikan dukungan Serta
semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.
v
13. Teman seperjuanganku Mulyoko, yang selalu memotivasi dan bersama-sama
dalam mengerjakan skripsi, serta teman-teman kost Johana, Unayah, dan
Tommy Adhitya yang sering membantu dan mengilangkan penak selama
menyusun skripsi ini.
14. Sahabat-sahabatku di bangku kuliah M. Anang Jatmiko, Ivan,Wahyu, Frendy,
Gufron, Moch. Rizki, Ade Bayu, Munawir, Lukas, Irkham, Meri, Afaf, Afif,
Desi, Endah, Viera, Icha, Wulan, Imut, Dijah, Cicit, dan seluruh Teman
PMTK C29 dan PMTK Angkatan 2009. Terimakasih atas ketersediannya
dalam memberikan dukungan kepada penulis.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan
berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan
doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah
SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang.
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-
besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, September 2014
Penulis
Muchtar
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................... i
ABSTRACT ........................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ..................................................................... 4
D. Rumusan Masalah ......................................................................... 4
E. Tujuan Penelitian ........................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ........................................................................ 5
BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 6
A. Landasan Teoretik .......................................................................... 6
1. Pemahaman Konsep Matematik ............................................... 6
a. Pemahaman Konsep Matematik .......................................... 6
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik .......................... 9
2. Model Pembelajaran M-APOS ................................................ 10
a. Teori APOS ........................................................................ 10
b. Implementasi Teori APOS ................................................. 13
c. M-APOS ............................................................................. 14
d. Langkah-langkah M-APOS ................................................ 16
3. Model Pembelajaran Konvensional ......................................... 18
B. Penelitian yang Relevan ................................................................. 19
C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 20
D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 21
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 22
B. Metode dan Desain Penelitian ........................................................ 22
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................... 23
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 24
E. Instrumen Penelitian....................................................................... 25
1. Uji Validitas ............................................................................. 27
2. Uji Taraf Kesukaran Soal ......................................................... 28
3. Daya Pembeda Soal ................................................................. 29
4. Reliabilitas Instrumen .............................................................. 30
F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 32
1. Uji Normalitas .......................................................................... 33 37
2. Uji Homogenitas.................. .................................................... 34
3. Uji Hipotesis.................. .......................................................... 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 39
A. Deskripsi Data .................................................................................. 39
1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa ........................................................ 40
a. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 40
b. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ............................. 41
c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kontrol ......... 43
d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Kemampuan
Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa ............................................................ 45
2. Data Hasil Tes Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa ........................................................ 48
viii
a. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 49
b. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ............................. 50
3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Peningkatan (Gain)
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ............... 52
a. Uji Normalitas ..................................................................... 52
b. Uji Homogenitas .................................................................. 53
c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata .............................................. 54
B. Pembahasan ...................................................................................... 56
1. Hasil Penenlitian Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik..56
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Per-Indikator ....... 57
3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator ........................... 59
C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 67
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 68
A. Kesimpulan ...................................................................................... 68
B. Saran ................................................................................................. 69
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 70
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 72
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian . ............................................................. 22
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ............................................................ 23
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik ......................................................................................... 25
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik ......................................................................................... 26
Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran ............................................................ 29
Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................... 30
Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal ........................................... 31
Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .......................... 31
Tabel 3.8 kriteria Indeks Gain ........................................................................... 32
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen ..................... 40
Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen ....................... . 41
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol ............................ . 42
Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol ............................... . 43
Tabel 4.5 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol . 44
Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................................. . 46
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol ......................................... . 46
Tabel 4.8 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest ..................................... . 47
Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa ............................................................................... 48
Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen ........................ . 49
Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol ............................... . 50
Tabel 4.12 Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................... 51
Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen ......................... . 53
x
Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol ................................ . 53
Tabel 4.15 Hasil Uji-F ........................................................................................ . 54
Tabel 4.16 Hasil Uji-t ......................................................................................... . 55
Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... . 56
Tabel 4.18 Perbandingan Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik ........................................................................................ . 56
Tabel 4.19 Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Postest) Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol .............................................................................................. . 58
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Skema Terbentuknya Suatu Konsep pada Pikiran Seseorang ..... 12
Gambar 2.2 Fase-fase Pelaksanaan Siklus ADL ............................................. 13
Gambar 2.3 Langkah-Langkah Model Pembelajaran M-APOS ..................... 17
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel....................................................... 24
Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan kelas
Kontrol ........................................................................................ 45
Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan kelas
Kontrol ........................................................................................ 52
Gambar 4.3 Jawaban Postest Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ........................................................................................ 60
Gambar 4.4 Jawaban Postest Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ......................................................................................... 62
Gambar 4.5 Jawaban Postest Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ......................................................................................... 64
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .... 72
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ........... 77
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 81
Lampiran 4 kriteria Penskoran....................................................................... 111
Lampiran 5 Kisi-kisi Uji Coba instrumen ................................................... 113
Lampiran 6 Uji Coba instrumen .................................................................. 115
Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik ................................................. 117
Lampiran 8 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik .................................................................................. 122
Lampiran 9 Hasil Uji Validitas ...................................................................... 123
Lampiran 10 Hasil Uji Realibilitas .................................................................. 126
Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 129
Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda................................................................... 131
Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba ........................................ 133
Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 135
Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik ..................................................................... 137
Lampiran 16 Nilai Tes Pemahaman Konsep Matematik ................................ 141
Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean,
Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois
Pretest Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................ 143
Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean,
Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois
Pretest Kelompok Kontrol dengan SPSS ................................... 144
Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean,
Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois
Gain Kelompok Kontrol dengan SPSS ...................................... 145
xiii
Lampiran 20 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean,
Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois
Gain Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................... 146
Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 147
Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis .......................................................... 148
Lampiran 23 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson ... 149
Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............ 150
Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ..................................................... 152
Lampiran 26 Uji Referensi .............................................................................. 153
Lampiran 27 Surat Ijin Penelitian .................................................................... 156
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang
sangat penting dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.
Belajar tidak hanya menghafal sejumlah fakta atau informasi, tetapi juga harus
memahami fakta dan informasi tersebut agar bisa dimanfaatkan pada saat
dibutuhkan.
Matematika merupakan mata pelajaran yang universal yang mendasari
perkembangan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi) modern, mempunyai
peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan perkembangan budi daya manusia.
Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini.1 Kemajuan pesat di bidang
teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasai oleh perkembangan
matematika.
Dilihat dari pentingnya matematika untuk dipelajari, maka siswa harus
bersungguh-sungguh dalam belajar di sekolah. Walaupun demikian fakta yang ada
di sekolah cukup bertolak belakang. Matematika justru dijadikan mata pelajaran
yang seringkali diacuhkan oleh siswa yang mengakibatkan prestasi belajar siswa
pada pelajaran matematika menjadi rendah.
Rendahnya prestasi belajar pada pelajaran matematika juga dipengaruhi
oleh banyak faktor, salah satu faktor utamanya adalah kurangnya pemahaman
konsep terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Mereka terbiasa untuk menghafal
suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal
yang menyebabkan siswa-siswa sering lupa terhadap apa yang diterapkan di
sekolah pada umumnya dimana pembelajaran berpusat pada guru. Guru
1 BSNP, Draf Final Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Standar Kompetensi Mata
Pelajaran MAtematika SMA/MA, (Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, 2006), h. 145.
2
cenderung melakukan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran
konvensional seperti menerangkan, memberi contoh soal, dan memberi latihan
pada siswanya. Masalah ini pun terjadi pada saat peneliti melakukan observasi
dan wawancara di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Siswa kurang memahami
konsep turunan yang mengakibatkan kebanyakan dari mereka tidak dapat
mengerjakan soal yang berkaitan dengan turunan sehingga hasilnya pun menjadi
rendah.
Pemahaman konsep itu sendiri adalah kemampuan siswa dalam
menejemahkan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika
berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri bukan sekedar menghafal.
Selain itu, siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan suatu konsep dengan
konsep laninnya. Pemahaman konsep dapat membantu siswa untuk mengingat.
Hal tersebut dikarenakan ide-ide matematika yang siswa peroleh dengan
memahami saling berkaitan. Sehingga siswa lebih mudah untuk mengingat dan
menggunakan, serta menyusunnya kembali saat lupa.
Pemahaman konsep menjadi salah satu tujuan yang harus dicapai peserta
didik pada mata pelajaran matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP):2
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
2 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk
Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h.2.
3
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Dilihat dari pentingnya pemahaman konsep matematika yang telah
dijabarkan, maka perlu adanya model pembelajaran yang dapat meningkatkan
pemahaman konsep matematika siswa. Dari model pembelajaran yang sudah ada,
model pembelajaran yang mengaktifkan siswa dalam pemahaman konsep adalah
melalui model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-
APOS).
M-APOS merupakan model pembelajaran yang memanfaaatkan lembar
kerja tugas sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka model pembelajaran
APOS. Sedangkan teori APOS itu sendiri merupakan suatu model pembelajaran
matematika yang memiliki karakteistik ; menganalisa pengkonstruksian mental
dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa
belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus
ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).3 Pengembang Teori APOS adalah Ed
Dubinsky.
Dengan demikian diharapkan dengan model pembelajaran M-APOS dapat
meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Untuk itu
peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul : Penerapan Model
Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS )
untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.
3 Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan
Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1,
(http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-
ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).
4
B. Identifikasi Masalah
1. Hasil belajar matematika siswa yang rendah karena siswa kurang mampu
mamahami konsep dalam matematika
2. Pembelajaran matematika yang masih berpusat pada guru
3. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa
4. Kurangnya model pembelajaran yang digunakan oleh guru
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah
yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :
1. Pembelajaran matematika yang akan diterapkan adalah dengan model
pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS).
Model pembelajaran M-APOS adalah model pembelajaran berdasarkan
teori APOS (action, process, object, scheme) yang dimodifikasi.
Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas yang awalnya kegiatan
laboratorium pada model APOS diganti dengan tugas yang diberikan
sebelum pembelajaran dilaksanakan. Aktivitas tersebut dipandu melalui
lembar kerja tugas (LKT)
2. Pemahaman konsep yang dimaksud adalah kemampuan siswa kelas
penelitian untuk, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi,
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah.
3. Penelitian dilakukan pada siswa SMA kelas XI IPA pada materi Turunan.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan dari uraian dan pokok-pokok pemikiran tersebut di atas, maka
permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar
dengan model pembelajaran M-APOS?
5
2. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar
dengan model pembelajaran konvensional?
3. Apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman
konsep matematik siswa?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah
untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
yang diajar dengan model pembelajaran pembelajaran M-APOS, bagaimana
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model
konvensional, dan apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan
pemahaman konsep matematika.
F. Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat
memberikan manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya
meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam pembelajaran matematika.
1. Manfaat Teoritik
a. Sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan pemahaman konsep
matematika siswa.
b. Sebagai pijakan untuk mengadakan penelitian yang menggunakan
model pembelajaran.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi penulis, dapat memperoleh pengalaman langsung dalam
menerapkan model pembelajaran ini dalam pembelajaran matematika
b. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan
tentang suatu alternatif model pembelajaran matematika untuk
meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.
c. Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai
salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan
penelitian yang lebih lanjut.
6
BAB II
LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Landasan Teoritik
1. Pemahaman Konsep Matematik
a. Pemahaman Konsep Matematik
Menurut kamus bahasa Indonesia, pemahaman adalah perihal menguasai
(mengerti, memahami)1. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang
tesebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti seseorang itu mampu menjelaskan
konsep tersebut kepada orang lain. Istilah pemahaman matematik sebagai
terjemahan dari istilah mathematical understanding memiliki tingkat kedalaman
tuntutan kognitif yang berbeda, misalnya seorang pakar matematika memahami
suatu teorema matematika, maka ia mengetahui secara mendalam tentang teorema
yang bersangkutan. Selain ia menguasai aspek-aspek deduktif dan pembuktian
teorema itu, ia juga paham akan contoh aplikasi dan atau akibat teorema itu, serta
memahami hubungannya dengan teorema lainnya2. Kondisi pemahaman tersebut
tidak dapat disamakan dengan pemahaman yang dimiliki oleh seorang siswa. Oleh
sebab itu pemahaman memiliki beberapa jenis.
Menurut Polya dalam Lia Kurniawati, pemahaman dibedakan menjadi
empat jenis yaitu :
1) Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus atau konsep dalam kasus
sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.
2) Pemahaman rasional yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.
1 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa,
2008),h.1103. 2 Utari Sumarmo, Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan, (Bandung:
FPMIPA UPI, 2013), h. 429.
7
3) Pemahaman intuitif yaitu dapat memprakirakan kebenaran sesuatu tanpa
ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik.3
Berbeda dengan Polya, Pollatsek menggolongkan pemahaman dalam dua
jenis, yaitu:
1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam
perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan secara
rutin/sederhana, atau mengerjakannnya secara algoritmik saja.
2) Pemahamana fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal
lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan 4
Serupa dengan Pollastek, Skemp menggolongkan pemahaman dalam dua
jenis, yaitu:
1) Pemahaman instrumental, yakni hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan
yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan
mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong
pada kemampuan tingkat rendah
2) Pemahaman relasional, yakni dapat mengaitkan satu konsep/prinsip
dengan konsep/prinsip lainnya. Kemampuan ini tergolong pada
kemampuan tingkat tinggi.5
Sementara itu, pemahaman menurut Bloom digolongkan menjadi tiga jenis
yaitu :
1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke
dalam simbol atau sebaliknya.
2) Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan suatu
kesamaan.
3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu
kecenderungan atau gambar.6
3Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam
ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol 1, Juni 2006, h. 80. 4 Ibid.
5 Utari Sumarmo, op.cit., h. 436.
6 Lia Kurniawati, loc.cit.
.
8
Dari beberapa pendapat para ahli tersebut, Lia Kurniawati membagi
pemahaman menjadi dua kelompok, yaitu:
1) Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional dan knowing how to.
Pemahaman jenis ini meliputi perhitungan rutin, algoritmik, dan
menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif).
2) Pemahaman rasional, relasional, fungsional dan knowing. Pemahaman jenis
ini meliputi pembuktian kebenaran, mengaitkan satu konsep dengan konsep
lainnya, mengerjakan kegiatan matematika secara sadar, dan
memprakirakan kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).7
Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman
adalah jenis kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti
atau konsep, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya
menghapalnya secara verbalitas melainkan menguasai dan mengerti tentang
sesuatu. Pemahaman menuntut kemampuan untuk menerjemahkan, menafsirkan,
menentukan model atau prosedur, memahami konsep, kaidah, prinsip, kaitan
antara fakta, isi pokok, dan dapat mengartikan tabel atau grafik.
Beralih dari pengertian pemahaman, konsep juga memiliki pengertian
yang berbeda-beda. Dalam Kamus Bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau
pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret. Menurut Gagne, konsep
memiliki dua pengertian yaitu konsep konkrit dan konsep abstrak.8
Pemahaman konsep matematika merupakan salah satu tujuan mata
pelajaran matematika di sekolah, yaitu agar siswa memahami konsep matematika,
menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.9 Objek dalam
matematika sendiri terdiri dari fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Objek-
objek tersebut merupakan perantara bagi siswa untuk menguasai kompetensi dasar
yang di muat dalam standar isi mata pelajaran matematika.10
7 Ibid., h. 81.
8 Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. (Yogjakarta: Quality Publishing, 2007), h. 59.
9Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk
Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h. 9. 10
Ibid, h.10.
9
Oemar Hamalik menyatakan untuk mengetahui apakah siswa telah
mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang harus diperbuatnya,
yaitu sebagai berikut:
1) Dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep
2) Dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut
3) Dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh konsep
4) Mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.11
Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematik
adalah kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi,
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
berdasarkan pembentukan dan pengetahuannya sendiri, bukan hanya sekedar
menghafal.
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik
Menurut Kilpatrick dan Findell ada tujuh indikator pemahaman konsep,
yaitu:
1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari.
2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atas
tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.
4) Kemampuan memberikan contoh dan counter contoh dari konsep yang
telah dipelajari.
5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk
representasi matematika.
6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal
matematika).
11
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara,2003), h.166
10
7) Kemampuan mengembangkan syarat perlunya dan syarat cukup suatu
konsep.12
Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004, menyatakan
bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu:
1) Menyatakan ulang sebuah konsep;
2) Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya;
3) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep;
4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;
5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep;
6) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
tertentu;
7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.13
Penelitian ini menggunakan tiga indikator pemahaman konsep matematika
yang ada pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 yaitu:
1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;
2) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
tertentu;
3) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
2. Model Pembelajaran M-APOS
a. Teori APOS
Model Pembelajaran berdasarkan teori APOS merupakan suatu model
pembelajaran matematika yang memiliki karakteristik; menganalisa
pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer
dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran
dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).14
12
Rohana, “Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang” dalam PROSIDING
Seminar Nasional Pendidikan, 2011, h. 115. 13
Sri Wardhani, op.cit., h. 10-11. 14
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan
Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1,
(http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-
ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).
11
Teori APOS adalah teori kontruktivis yang mempelajari bagaimana belajar
konsep matematika.15
Teori ini didasarkan pada hipótesis tentang sifat
pengetahuan matemátika dan bagaimana pengetahuan matemátika berikut ini:
An individual’s mathematical knowledge is her or his tendency to respond
to perceived mathematical problems situations by reflecting on problems
and their solutions in a social context and by constructing or
reconstructing mathematical actions, processes and objects and
organizing these in schemas to use in dealing with the situations.16
Maksudnya adalah pengetahuan dan pemahaman matematika seseorang
merupakan suatu kecendrungan seseorang untuk merespon terhadap suatu situasi
matematika dan merefleksikannya pada konteks sosial. Selanjutnya individu
tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui
tindakan, proses dan objek matematika, yang kemudian diorganisasikan dalam
suatu skema untuk dapat dimanfaatkannya dalam menyelesaikan suatu masalah
yang dihadapi. Berkaitan dengan paradigma tersebut dapat dikatakan bahwa
didalam menyelesaikan suatu masalah matematika, terdapat dua hal yang harus di
miliki seseorang yaitu mengerti konsep dan memanfaatkannya ketika diperlukan.
Asiala, et al dalam nurlaelah menyatakan bahwa tujuan yang ingin dicapai
dari teori APOS adalah terbentuknya konstruksi mental siswa.17
Yang dimaksud
konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang
direnungkan (interiorized) menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum
(encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de
encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi
suatu skema (schema), yang selanjutnya disingkat menjadi APOS. 18
Berdasarkan pada pemikiran di atas, dalam memahami konsep matematika
maka seseorang perlu memulai dengan melakukan manipulasi konstruksi mental
melalui beberapa aksi. Aksi tersebut selanjutnya direnungkan atau direfleksikan
15
Dubinsky. E, “Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses”, jurnal
Kent State University, p.11. 16
David E. Meel, Models and Theories of Mathematical Understanding : Comparing Pirie
and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, (American
Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003), h.78 17
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3. 18
Ibid.
12
dan selanjutnya diresapi untuk menjadi proses yang kemudian dikristalkan untuk
membentuk objek. Objek akan diurai kembali menjadi proses apabila diperlukan.
Aksi, proses dan objek akan diatur menjadi suatu skema untuk digunakan dalam
menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapi. Konstruksi mental yang
terbentuk dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:
Gambar 2.1.Skema terbentuknya suatu konsep pada pikiran seseorang19
Gambar 1 mencerminkan konstruksi mental yang terjadi pada setiap
individu yang belajar. Selanjutnya Asiala, et al dalam Nurlaelah menjelaskan
definisi dari aksi, proses, objek dan skema sebagai berikut.20 Aksi adalah
transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang
diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi. Proses
adalah suatu konstruksi mental yang terjadi secara internal yang diperoleh ketika
seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali. Dalam
konstruksi mental tingkat proses individu tersebut tidak terlalu banyak
memerlukan rangsangan dari luar karena dia merasa bahwa suatu konsep tertentu
sudah berada dalam ingatannya. Pada tingkat ini dia dapat menelusuri kebalikan
dan mengkomposisikan dengan proses lainnya. Objek dikonstruksi dari proses
ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan
menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Skema untuk
suatu konsep matematika tertentu adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau
skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum. Jadi skema adalah
19
Elah Nurlaelah, “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru
Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS”, (Disertasi–Universitas Pendidikan Matematika:
Tidak diterbitkan,2009), h.44 20
Ibid., h. 47
13
suatu totalitas pemahaman individu terhadap suatu konsep yang sejenis. Pada
tingkat skema individu sudah dapat membedakan mana yang termasuk ke dalam
suatu fenomena dan mana yang tidak.
b. Implementasi Teori Apos
Implementasi teori APOS dalam pembelajaran dilaksanakan dengan
menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas, latihan soal) yang merupakan
terjemahan dari siklus ACE (activities, class discussion, exercises).
Gambar 2 berikut menyajikan diagram alur pelaksanaan pengajaran
dengan menggunakan siklus ADL.21
Gambar 2.2. Fase-Fase Pelaksanaan Siklus ADL
Aktivitas bertujuan untuk mengenalkan siswa pada suatu situasi atau
informasi (konsep – konsep) yang baru. Hal ini dilakukan dengan menugaskan
siswa untuk membuat media pada komputer. Tujuan dari aktivitas ini agar siswa
mendapat pengalaman untuk menemukan sesuatu, tidak hanya sekedar mendapat
jawaban yang benar.
Diskusi Kelas merupakan suatu kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan
di kelas biasa. Pada diskusi kelas ini siswa bekerja di dalam kelompok. Pertemuan
di dalam kelas bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengemukakan temuan-temuan yang diperoleh di laboratorium komputer.
Berbagai masalah yang muncul dari setiap kelompok selama berada
dilaboratorium dikemukakan pada pertemuan kelas ini. Keuntungan yang
21
Ibid,. h.49.
14
diharapkan dari diskusi kelas ini adalah terjadinya pertukaran informasi yang
saling melengkapi sehingga siswa mempunyai pemahaman yang benar terhadap
suatu konsep. Kegiatan pembelajaran ini memberi kesempatan kepada siswa
untuk bertukar pendapat dalam forum diskusi di kelas, sehingga akan merupakan
latihan yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan kemampuan siswa dalam
bernalar secara deduktif.
Latihan soal bertujuan untuk memantapkan dan menerapkan konsep -
konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan
yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan baik
berupa tugas yang harus menggunakan komputer ataupun tugas yang berupa
latihan– latihan soal.
c. Modifikasi – Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS)
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam
pengimplementasian strategi pembelajaran APOS oleh Nurlaelah dan Usdiyana
teridentifikasi beberapa kelemahan dalam pengimplementasian dari strategi
pembelajaran APOS.22 Kelemahan itu terjadi pada fase aktivitas. Kegiatan pada
fase tersebut tidak berjalan sebagaimana mestinya dikarenakan siswa tidak dapat
mengonstruksi pengetahuan secara optimal melalui aktivitas. Kendala itu terutama
terjadi ketika siswa menyusun suatu konsep pada program komputer. Misalnya
karena terjadi sedikit kesalahan dalam pengetikan menyebabkan program yang
disusun tidak jalan dan siswa tidak dapat menarik kesimpulan dari konsep yang
termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas siswa lebih tertarik
untuk mendiskusikan penyusunan program komputernya dibandingkan dengan
mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal
tujuan dari penggunaan media komputer pada aktivitas itu adalah siswa dapat
memahami materi atau konsep. Lebih jauh lagi kegagalan dalam penggunaan
media komputer menyebabkan motivasi belajar siswa menurun.
Solusi untuk mengatasi persoalan di atas agar tujuan pembelajaran dapat
tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut dapat dilaksanakan
22
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3.
15
melalui berbagai kegiatan. Aktivitas pengganti aktivitas di laboratorium komputer
adalah pemberian tugas. Tugas yang diberikan disusun dalam suatu lembar kerja.
Pada lembar kerja tersebut disusun serangkaian perintah yang memiliki peran
yang sama seperti aktivitas yang dilakukan pada aktivitas di laboratorium
komputer. Model pembelajaran yang memanfaatkan lembar kerja sebagai panduan
aktivitas siswa dalam kerangka strategi pembelajaran APOS selanjutnya disebut
model pembelajaran modifikasi- Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS).23
Hal lain yang menjadi kendala adalah kesulitan penggunaan pada saat
akan digunakan untuk aktivitas tersebut. Untuk mengatasi persoalan diatas maka
diperlukan alternatif aktivitias sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa
menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut.
Peran dari pemberian tugas untuk memandu siswa dalam mempelajari
materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan
dipelajari pada pertemuan berikutnya. Tugas untuk mempelajari materi ini
diberikan pada setiap akhir pembelajaran dan akan dibahas pada pertemuan
berikutnya. Pemberian tugas ini bertujuan untuk meningkatkan kegiatan belajar
siswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran siswa tidak lagi pasif.
Pemberian tugas resitasi akan memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga siswa
memperoleh pengetahuan atau informasi itu dari berbagai sumber. Akibatnya
siswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari
dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh
Semiawan bahwa para guru tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi
dalam benak siswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi
dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk
mencari informasi selanjutnya. Hal ini sejalan dengan jiwa pembelajaran
konstruktivisme. Hasil belajar atau ilmu pengetahuan yang diperoleh siswa
melalui hasil belajar sendiri diharapkan akan tertanam lebih lama dalam ingatan
siswa, disamping itu pemberian tugas ini merupakan salah satu usaha guru untuk
membantu meningkatkan kesiapan siswa dalam proses belajar mengajar.
23
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, loc.cit.
16
Akibat lain yang diharapkan dari kegiatan pemberian tugas ini adalah
siswa menjadi lebih aktif belajar dan termotivasi untuk meningkatkan belajar
mandiri yang lebih baik, memupuk iniasitif dan berani bertanggung jawab.
Berdasarkan uraian di atas, dapat dirangkum bahwa pemberian tugas penting
untuk diberikan dalam kegiatan belajar mengajar sebab; dapat membantu kesiapan
siswa dalam mengikuti perkuliahan yang akan disampaikan oleh dosen,
pengetahuan yang diperoleh siswa dari hasil belajar melalui pemberian tugas
diharapkan tertanam lebih lama dalam ingatan, meningkatkan aktivitas siswa,
melatih siswa untuk berpikir kritis, memupuk rasa tanggung jawab dan harga diri
atas segala tugas yang dikerjakan.
d. Langkah-langkah Modifikasi - APOS (M-APOS)
1. Pada tahapan aktivitas, pembelajaran yang sebelumnya dilakukan di
lab komputer di modifikasi menjadi pemberian tugas (LKT).
2. Diskusi, pada tahapan ini siswa dikelompokkan 3 atau 4 orang.
Kemudian guru memberikan lembar kerja diskusi (LKD),
3. Aksi, pada tahap ini siswa mengumpulkan informasi yang diperoleh
dari LKT dan informasi pada tahap ini masih bersifat umum/luas.
4. Proses, pada tahapan ini siswa mengambil kesimpulan atau hasil dari
informasi yang sebelumnya masih bersifat umum menjadi khusus
sesuai dengan yang diminta pada LKD.
5. Objek, dikonstruksi dari proses ketika individu telah mengetahui
bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa
transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Pada tahapan ini
siswa sudah dapat menyelesaikan masalah dan menuliskannya pada
LKD.
6. Skema adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau skema yang
dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum.
7. Setelah siswa selesai mengerjakan LKD, siswa diberi kesempatan
untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk
beberapa siswa yang mewakili kelompoknya. Bagi siswa yang
menjelaskan, hal ini merupakan kesempatan untuk
17
menggali,mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau
pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan
siswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari
aktivitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat
kesulitan. Dalam hal ini, Peran guru pada pembelajaran dengan M-
APOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi
suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru
membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa
menemukan solusi yang diharapkan.
8. Latihan soal, setelah diskusi selesai siswa diberikan latihan soal untuk
memantapkan dan menerapkan konsep - konsep yang telah
dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang
dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas
tambahan latihan– latihan soal.
Gambar 2.3. Langkah –Langkah Model Pembelajaran M-APOS
18
3. Model Pembelajaran Konvensional
Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang
sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran konvensional juga
dapat diartikan pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh
guru-guru di sekolah. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam
penelitian ini adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode
pembelajaran yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari
seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat
menguasai materi secara optimal. Metode ekspositori dikenal juga dengan metode
pembelajaran langsung. Dalam metode ini, guru berperan langsung
menyampaikan materi sedangkan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi
tersebut. “Oleh karena metode ekspositori lebih menekankan kepada proses
bertutur, maka sering juga disebut dengan istilah chalk and talk”.24
Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu:
1. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran
secara verbal, artinya bertutur kata secara lisan merupakan alat utama dalam
melakukan strategi ini.
2. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi,
seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga
tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.
3. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri.
Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat
memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali
materi yang telah diuraikan.25
Metode ekspositori merupakan salah satu bentuk dari pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Dalam pembelajaran ini keterlibatan
siswa secara aktif masih kurang. Guru memiliki peran yang sangat dominan
sebagai sumber belajar utama bagi siswa. Guru lebih banyak berbicara dalam hal
24
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana, 2009), h.179. 25
Ibid
19
menerangkan materi pelajaran dan contoh-contoh soal. Siswa menerima materi
pelajaran hanya dengan menyimak dan manghafalnya, serta banyak mengerjakan
soal untuk menguasai materi pelajaran yang disampaikan guru. Dapat disimpulkan
bahwa dalam pembelajaran ini, guru menjadi sumber belajar dari proses
pembelajaran dan siswa berpusat pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru
menjadi pusat utama keberhasilan pembelajaran.
Sistematika pembelajaran dengan metode ekspositori dimulai dengan guru
menjelaskan suatu konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai
pembahasan yang belum dimengerti. Guru memberikan contoh soal disertai
penyelesaiannya dan selanjutnya siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal
latihan. Dalam hal ini, peran guru sangat dominan dalam pembelajaran.
B. Penelitian yang Relevan
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan model pembelajaran
Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk meningkatkan
pemahaman konsep matematika siswa, hal tersebut merujuk padapenelitian
terdahulu oleh peneliti lain baik untuk keperluan skripsi, tesis, disertasi, profesi
kerja atau penulisan buku. Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini
diantaranya:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Elah Nurlelah (2010) yang berjudul
Penerapan Model M-APOS Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional
Matematis Siswa. Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada
keseluruhan tahapan penelitian yang dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15
Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa
yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada
siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara ekspositori.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Mia Ekawati (2010) yang berjudul
Penerapan Model M-APOS Dalam Pembelajaran Matematika Untuk
Meningkatkan Pemahaman Relasional Siswa SMA. Berdasarkan hasil
analisis data dan pembahasan pada keseluruhan tahapan penelitian yang
20
dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa
peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan
menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat
pembelajaran matematika secara konvensional.
3. Penelitian dilakukan oleh Oktiana Dwi Putra Herawati (2009) yang
berjudul Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI Ipa Sma Negeri 6
Palembang. Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep
matematika antara siswa pada kelompok tinggi, sedang dan rendah yang
ditinjau dari tingkat penguasaan matematika. Kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa
pada kelompok sedang. Demikian pula kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada
kelompok rendah.
C. Kerangka Berpikir
Kemampuan pemahaman konsep adalah salah satu tujuan utama yang
terdapat pada standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang sekolah.
Siswa harus memiliki kemampuan memahami konsep yaitu kemampuan untuk
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Proses pembelajaran yang baik tidak hanya menumpahkan informasi yang
diketahui pendidik kepada peserta didik (transfer of knowledge) tetapi proses
pembelajaran yang bisa membuat peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya
sendiri dari hasil penemuan. Dibutuhkan suatu model inovatif agar pembelajaran
tidak hanya sekedar menerima dan menghapalkannya tetapi dapat menjadi
bermakna.
Model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-
APOS) merupakan suatu model pembelajaran yang membantu siswa untuk
mempersiapkan materi yang akan dipelajari. Persiapan membantu siswa
menemukan pengetahuan sendiri terhadap apa yang mereka pelajari.. Tahapan
21
Modification- Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat mengaktifkan
siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari melalui pemberian tugas
yang diberikan sebelumnya. Pembelajaran dengan menggunakan model
Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) tidak hanya secara
fisik namun juga secara mental dengan tahapan yang menuntun proses berfikir
siswa melalui konstruksi mental. Yang dimaksud konstruksi mental dalam
konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized)
menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek
(object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi,
proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema).
Pembelajaran dengan model M-APOS lebih menekankan pada pemberian
tugas LKT (lembar keja tugas) dan LKD (lembar kerja diskusi). LKT berisi soal-
soal tentang materi yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat
mencari informasi dan membentuk pengetahuannya sendiri yang nantinya dapat
melatih kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Selanjutnya,
pemahaman konsep matematik siswa lebih diperdalam lagi melalui LKD yang
berisi tahapan M-APOS dan soal-soal tentang pemahaman konsep seperti
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma dalam pemecahan . Dengan demikian diharapkan model
pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat
meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini
adalah “Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang
diajarkan dengan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dibandingkan
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang menggunakan model
konvensional”
22
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini akan dilaksanakan di SMA Negreri 2 Kabupaten Tangerang
yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5, Mauk, Tangerang, pada siswa kelas XI
IPA semester genap tahun ajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada bulan April-
Mei 2014. Adapun agenda pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut :
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian
No Jenis Kegiatan Maret April Mei Juni
1 Persiapan dan perencanaan √
2 Observasi (studi lapangan) √ √
3 Pelaksanaan Pembelajaran √ √
4 Analisis Data √ √
5 Laporan Penelitian √
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
quasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti
melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel
dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua
kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Pre-test Post-test
Control Group Design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Pada jenis desain ini terjadi pengelompokkan
subjek secara acak, adanya pretest dan adanya posttest.1 Pada kelompok
eksperimen diberikan treatment (perlakuan khusus) berupa pembelajaran dengan
1 Ruseffendi, Dasar-Dasar Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: PT
Tarsito, 2010), h. 50
23
menggunakan model pembelajaran M-APOS, sedangkan pada kelompok kontrol
peneliti melakukan proses pembelajaran dengan model pembelajaran
konvensional .
Sebelum diberi perlakuan, terlebih dahulu kedua kelompok diberi tes awal
untuk mengetahui kemampuan awal siswa, setelah diberi perlakuan diadakan tes
akhir dimana soal tes awal sama dengan soal tes akhir, hal ini bertujuan untuk
mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
setelah diberi perlakuan.
Desain penelitian berbentuk The Randomized Pretest-Posttest Control
Group Design dan digambarkan sebagai berikut:2
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian
Kelompok Pengambilan Tes Awal Perlakuan Tes Akhir
Eksperimen A O X O
Kontrol A O - O
Keterangan:
A = Pengambilan sampel secara acak/random
O = pretes dan postes
X= Perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS dalam
pembelajaran materi Turunan
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah himpunan lengkap dari satuan-satuan atau individu-
individu yang karakteristknya ingin kita ketahui.3 Adapun yang menjadi populasi
2Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan
Pendidikan Matematika, Vol. 1, juni 2006, h. 84-85. 3 Anggoro, M. T, Metode Penelitian, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2010), h. 4.2
24
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten
Tangerang pada semester genap tahun ajaran 2013/2014.
2. Teknik pengambilan sampel
Sampel adalah contoh yang dianggap mewakili populasi, atau cermin dari
keseluruhan objek yang diteliti. 4 Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan
dengan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh kelas XI IPA-4
sebagai kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran M-APOS dan kelas XI IPA-3 sebagai kelas kontrol yang
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel
D. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data utama yang ingin diketahui dalam penelitian ini adalah
nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Data tersebut akan
diperoleh melalui tes kemampuan pemahaman konsep matematik yang diberikan
kepada kedua kelompok. Tes kemampuan pemahaman konsep matematik akan
diberikan pada kelompok eksperimen yang belajar dengan model pembelajaran
M-APOS dan kelompok kontrol yang belajar dengan model pembelajaran
konvensional.
4 Ibid., h. 4.3
Kelas XI IPA
1 2
3 4
DIUNDI
DIPEROLEH
3
4
EKS
KRL
4
3
DIUNDI
DIPEROLEH
5
25
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang berbentuk tes uraian
tertulis. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa. Artinya setiap butir soal yang terdapat pada instrumen
dimaksudkan untuk mengukur indikator tertentu.
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
KD Indikator Soal
Indikator
Kemampuan
Representasi
No
Butir
Soal
Jumlah
Butir
Soal
1 2 3
1. Menggunakan
sifat, dan aturan
dalam
perhitungan
turunan fungsi
1.1 Menggunakan aturan
turunan untuk
menentukan turunan
fungsi aljabar
1
1
1.2 Menggunakan aturan
turunan untuk
menentukan nilai
turunan fungsi aljabar
2
1
2.Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik
suatu fungsi dan
pemecahan
masalah
2.1 Menggambar grafik
fungsi aljabar
3
1
3. Merancang
model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
3.1 Menerapkan konsep
turunan dalam
menyelesaikan
masalah
4,5
2
Jumlah 1 2 2
26
Keterangan :
1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan representasi
matematik siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam
penelitian ini adalah analytical rubric score seperti disajikan pada tabel dibawah
ini :
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Indikator yang diukur Kriteria Skor
Menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi 1
Kurang mampu menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi dengan
banyak kesalahan
2
Mampu menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi dengan
sedikit kesalahan
3
Menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi tanpa ada kesalahan 4
Menggunakan dan
memanfaatkan serta
memilih prosedur atau
operasi tertentu
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu
1
Kurang mampu menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu dengan banyak
2
27
kesalahan
Mampu menggunakan dan memanfaatkan
serta memilih prosedur atau operasi
tertentu dengan sedikit kesalahan
3
Menggunakan dan memanfaatkan serta
memilih prosedur atau operasi tertentu
tanpa ada kesalahan
4
Mengaplikasikan konsep
atau algoritma dalam
pemecahan masalah
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah 1
Kurang mampu mengaplikasikan konsep
atau algoritma dalam pemecahan masalah
dengan banyak kesalahan
2
mampu mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah
dengan sedikit kesalahan
3
Mengaplikasikan konsep atau algoritma
dalam pemecahan masalah tanpa ada
kesalahan
4
Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu
diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf
kesukaran agar diperoleh data yang valid.
1. Uji validitas
Validitas Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu
instrumen valid atau tidak valid. Instrument yang valid artinya dapat mengukur
indikator yang ingin diukur dan hasilnya dapat dikatakan shahih. Untuk
28
mengeahui valid tidaknya sebuah soal, digunakan teknik korelasi product moment
yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 5
r x,y = ( ) ( )( )
√* ( ) +* ( ) +
keterangan:
N = Banyaknya peserta tes
X = Skor butir soal
Y = Skor total
r x,y = koefisien korelasi
Setelah Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dengan ketentuan jika
rhitung > rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal
tidak valid.
Berdasarkan hasil uji validitas 7 butir soal yang dilakukan di kelas XII IPA
SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang diperoleh hasil 5 soal valid dan 2 soal tidak
valid.
2. Uji Taraf Kesukaran Soal
Uji tingkat kesukaran soal dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal tes
yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar, maka dilakukan uji taraf
kesukaran digunakan rumus-rumus berikut:6
Keterangan :
P = indeks kesukaran
B = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
Js = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
5Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Aksara,
2009), edisisi Revisi, cet. X, h.72. 6 Ibid., h. 208
29
Tabel 3.5
Klasifikasi Indeks Kesukaran
P Keterangan
0,00 – 0,30 Sukar
0,30 – 0,70 Sedang
0,70 – 1,00 Mudah
Dari hasil perhitungan diperoleh hasil 2 butir soal memiliki indeks
kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 3 butir soal
memiliki indeks kesukaran sukar.
3. Daya Pembeda Soal
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dengan siswa yang mempunyai
kemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut
dengan indeks diskriminasi.
Untuk menghitung daya pembeda soal, digunakan rumus sebagai
berikut:7
Keterangan:
D = Daya pembeda
JA = Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas
JB = Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah
BA = Total nilai peserta kelompok atas
BB = Total nilai peserta kelompok bawah
7 Ibid , h. 213
30
Tabel 3.6
Klafisifikasi Indeks Daya Pembeda
D Keterangan
0,00 – 0,20 Jelek
0,20 – 0,40 Cukup
0,40 – 0,70 Baik
0,70 – 1,00 Baik Sekali
Pada indeks deskriminasi (daya pembeda) terdapat tanda negatif. Tanda
negatif digunakan jika sesuatu soal “terbalik” dalam mengukur kemampuan
siswa. Misalnya suatu butir soal lebih banyak dijawab benar oleh kelompok
bawah dibandingkan dengan jawaban benar dari kelompok atas. Ini berarti bahwa
untuk menjawab soal dengan benar, dapat dilakukan dengan menebak oleh
karena itu sebaiknya jika semua butir soal mempunyai indeks deskriminasi
negatif sebaiknya dibuang.
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil 4 butir soal
memiliki daya pembeda baik, 1 butir soal memiliki daya pembeda cukup, dan 2
butir soal memiliki daya pembeda jelek.
4. Reliabilitas Instrumen
Reliabilitas atau alat evaluasi adalah ketetapan alat evaluasi dalam
mengukur atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi itu.8 Sebuah tes
hasil belajar dapat dikatakan reliabel apabila hasil-hasil pengukuran yang
dilakukan dengan menggunakan tes tersebut secara berulang kali terhadap subjek
yang sama senantiasa menunjukan hasil yang tetap sama atau sifatnya ajeg atau
stabil. Cara yang digunakan untuk menguji reliabilitas instrument dalam
penelitian ini menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:9
8 Ruseffendi, op.cit., h. 158.
9Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109.
2
2
11 11
t
i
S
S
n
nr
31
Keterangan :
r11 : nilai reabilitas
2
iS
: jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tS : varians total
n : jumlah item
Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal yang digunakan adalah
sebagai berikut:
Tabel 3.7
Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,77 berada diantara
kisaran mulai 0,60 < ≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat
reliabilitas baik.
Tabel 3.8
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen
No.
Soal Validitas
Taraf
Kesukaran Daya Beda Keterangan
1 Valid Mudah Baik Digunakan
2 Valid Sedang Baik Digunakan
3 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan
4 Valid Sedang Baik Digunakan
5 Valid Mudah Baik Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Digunakan
7 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan
Derajat Reliabilitas 0,77
Indeks Reliabilitas Klasifikasi
0,80 < ≤ 1,00 Sangat baik
0,60 < ≤ 0,80 Baik
0,40 < ≤ 0,60 Cukup
0,20 < ≤ 0,40 Rendah
0,00 < ≤ 0,20 Sangat rendah
32
F. Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretes dan postes
pemahaman konsep matematik. Data pretes dan postes ini dianalisis untuk
mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik siswa pada materi
turunan. Nilai yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi
perlakuan dengan penerapan pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-
APOS dibandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa
sebelum dan setelah diberi perlakuan pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik masing-
masing siswa digunakan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yang
dikembangkan oleh Meltzer sebagai berikut: 10
g =
Tabel 3.9
Kriteria Indeks Gains (g)
G Keterangan
g > 0,7 Tinggi
0,3 < g 0.7 Sedang
g 0.3 Rendah
Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik
dan melakukan perbandingan terhadap kelas kontrol dan kelas eksperimen guna
mengetahui konstribusi pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-
APOS terhadap peningkatan pemahaman konsep matematik siswa.
Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat
menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis
10
David E. Meltzer, The relationship between mathematics preparation and conceptual
learning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in diagnosticbpretest scores, Department
of Physics and Astronomy, (Lowa State University, Ames, Iowa 50011,2002), h. 1260
33
penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang
perlu dipenuhi adalah:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian
berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat
dalam bentuk kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas data
hasil penelitian dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan
software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang
akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari
suatu populasi.11 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk
ini yaitu :12
a. Pembagi (d) uji W :
n : jumlah data yang akan di ujikan
b. Pembatas (k) uji W :
Jika n genap
Jika n ganjil
c. Rumus Whitung (W) :
Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama.
Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua.
11Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York
: Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159.
12
Ibid.
34
Seperti halnya uji normalitas lainnya uji Shapiro-Wilk ini juga memiliki 2
buah hipotesis yang diujikan, yaitu :
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila
nilai Whitung ≤ 0,05 maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0 ditolak).
Sebaliknya apabila nilai Whitung > 0,05 maka data dikatakan berdistribusi normal
(H0 diterima).13
2. Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel
berasal dari populasi yang sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan
adalah uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah sebagai berikut:14
a. Perumusan Hipotesis
Ho : 12 = 2
2
Kedua kelompok mempunyai varians yang sama
Ha : 12 2
2
Kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama
b. Mengitung nilai F dengan rumus Fisher:
F =
Dimana: S2
=
( )
( )
Keterangan:
F = Uji Fisher
= varians terbesar
= varians terkecil
c. Menentukan taraf signifikan = 5%
13Ibid., h. 160
14
Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.
118.
35
d. Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1-1) untuk pembanding dan
db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota
kelompok
e. Kriteria pengujian
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
ika Fhitung Ftabel maka Ho ditolak
f. Kesimpulan
Fhitung ≤ Ftabel: varians kedua kelompok homogen
Fhitung Ftabel: varians kedua kelompok tidak homogen
3. Uji Hipotesis
Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan
untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dan kontrol. Syarat
penggunaan statistik uji dalam pengujian hipotesis yaitu:
a. Uji t
Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka pengujiannya
menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat
perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang
digunakan yaitu :
1) Jika = , maka uji t yang digunakan :
√
, dimana
√
( ), dengan
( )
dan
( )
( ), dengandb = ...................15
2) Jika , maka uji t yang digunakan :
√
15
Ibid., h. 195.
36
Dengan kriteria pengujian:
( )=
( )
(
)
dengan ( ) dan ( )16
Keterangan :
= Rata-rata skor dari kelompok eksperimen
= Rata-rata skor dari kelompok kontrol
=Varians kelas eksperimen
=Varians kelas kontrol
= Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol
= Banyaknya siswa kelas eksperimen
= Banyaknya siswa kelas kontrol
Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria:
Jika thitung ≤ ttabel maka hipotesis nihil diterima
Jika thitung >ttabel maka hipotesis nihil ditolak
b. Uji Mann-Whitney
Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak normal,
maka tidak dilakukan uji homogenitas,pengujian hipotesis menggunakan uji non
parametrik menggunakan Uji Mann-Whitney.
Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk
menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini
tergolong kuat sebagai pengganti uji-t. Jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan
dua rata-rata sampel berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) maka
pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan
yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duannya
kontinu 17.
16
Ibid., h. 200-201. 17
Ibid., h. 273
37
Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U
menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata
dan standar error :18
dan √
( )
Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
=
√ ( )
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:
Ho : 21
H1 : 21
Keterangan:
1 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas eksperimen
2 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas kontrol
Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
kepercayaan 95 % dan = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut :
Terima Ho, jika z-hit z tabel dan Tolak Ho, jika z-hit z tabel.
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:
Ho : 21
H1 : 21
Keterangan:
1 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada
kelas eksperimen
18
Ibid., h. 275
38
2 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada
kelas kontrol
Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
kepercayaan 95 % dan = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut :
Terima Ho, jika t-hit t tabel dan Tolak Ho, jika t-hit t tabel.
39
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa ini
dilakukan di SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang beralamat di Jalan Pendidikan
No. 5 kecamatan Mauk Kabupaten Tangerang. Populasi dalam penelitian ini ialah
siswa kelas XI IPA SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang terdiri dari 5 kelas
paralel. Setelah peneliti menentukan populasi, langkah selanjutnya yaitu
pemilihan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Dari
proses sampling terhadap lima kelas yang ada, diperoleh sampel yaitu kelas XI
IPA-4 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen yang diajarkan dengan
menggunakan model pembelajaran M-APOS, dan kelas XI IPA -3 sebanyak 39
siswa sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran
konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 10 kali pertemuan dengan rincian
1 kali pertemuan untuk pretes, 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan
1 kali pertemuan untuk postes.
Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik siswa,
digunakan instrumen tes yang sudah dibuat sebelum penelitian, yang nantinya
akan diberikan kepada kedua kelompok. Instrumen tes ini terdiri dari 7 soal
uraian. Untuk memvalidasi intrumen tes ini dilakukan uji coba pada siswa kelas
XII IPA-4 yang terdiri dari 38 siswa. Dari hasil uji coba didapat 5 soal valid dan
reliabilitas baik. Soal yang valid ini peneliti gunakan sebagai tes untuk mengukur
kemampuan pemahaman konsep matematik pada kedua kelas. Peneliti
memberikan tes kemampuan pemahaman konsep matematik kepada siswa kelas
kontrol dan eksperimen diawal penelitian (pretest) guna melihat kemampuan awal
pemahaman konsep matematik siswa. Kemudian soal kemampuan pemahaman
konsep matematik tersebut (posttest) peneliti berikan kembali setelah kedua
kelompok mendapatkan perlakuan pembelajaran Turunan. Hal ini dilakukan guna
mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik dari
masing-masing kelompok.
40
1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep
Matematik Siswa
Dalam penelitian ini, peneliti ingin mengetahui peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa dari kedua kelas. Oleh karena itu,
dibutuhkan pretest guna mengetahui kemampuan awal pemahaman konsep
matematik siswa kedua kelas tersebut. Hasil kemampuan awal (pretest) akan
dipaparkan sebagai berikut:
a. Hasil Tes Awal (pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik
Siswa Kelas Eksperimen
Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah
siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 5 dan nilai tertinggi pada
kelas eksperimen adalah 50. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1
berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen
No Nilai
Frekuensi
Absolut Relatif (%) Kumulatif
1 5 – 12 16 40.00 16
2 13 – 20 13 32.50 29
3 21 – 28 1 2.50 30
4 29 – 36 3 7.50 33
5 37 – 44 6 15.00 39
6 45 – 52 1 2.50 40
Jumlah 40
Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan
panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa
kelompok eksperimen terletak pada interval 5 - 12 yaitu sebesar 40,00% (16 siswa
41
dari 40 siswa) yang merupakan skor terendah dan skor tertinggi berada pada
interval 45 - 52 sebanyak 1 siswa atau 2,50.
Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas
eksperimen dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen
Dari hasil perhitungan pretest pada tabel 4.2 kelas eksperimen diperoleh
nilai rata-rata sebesar 18,000. Dengan varians 133,077, simpangan baku sebesar
11,536, dan median sebesar 15,000.
Nilai kemiringan (skewness) positif/landai kanan yaitu 1,296 dengan kata
lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan
(kurtosis) yaitu 0,666 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis)
data tidak terlalu mengelompok.
b. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep
Matematik Siswa Kelas Kontrol
Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah
siswa sebanyak 39 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 10 dan nilai tertinggi pada
kelas kontrol adalah 55. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 :
42
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol
No Nilai
Frekuensi
Absolut Relatif
(%) Kumulatif
1 10-17 14 35.90 14
2 18-25 15 38.46 29
3 26-33 6 15.38 35
4 34-43 2 5.13 37
5 42-49 1 2.56 38
6 50-57 1 2.56 39
Jumlah 39
Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan
panjang tiap interval kelas adalah 5. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa
kelompok kontrol terletak pada interval 18 - 25 yaitu sebesar 38,46% (15 siswa
dari 39 siswa), nilai terendah terletak pada interval 10 – 17 yaitu sebanyak 14
siswa atau 35,90% dan skor tertinggi berada pada interval 50 - 57 sebanyak 1
siswa atau 2,56%.
Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas
kontrol dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.4 di bawah ini:
43
Tabel 4.4
Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol
Berdasarkan tabel 4.4 dapat dilihat nilai rata-rata tes kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol sebesar 21,923. Dengan skor
varians sebesar 88,968, simpangan baku sebesar 9,432 dan median sebesar 20.
Nilai kemiringan positif/landai kanan yaitu 1,565 dengan kata lain kecenderungan
data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan/kurtosis yaitu 3,176
lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu
mengelompok.
c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa
Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol
Berdasarkan uraian mengenai hasil pretest kemampuan pemahaman
konsep siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan
yang disajikan pada tabel berikut ini:
44
Tabel 4.5
Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistika Kelas
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa 40 39
Maksimum (Xmaks) 50 55
Minimum (Xmin) 5 10
Rata-rata 18,00 21,92
Median (Me) 15,00 20,00
Varians 133,077 88,968
Simpangan Baku 11,536 9,432
Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa nilai rata-rata kelas kontrol lebih
besar dari pada kelas eksperimen, jika dilihat dari nilai maksimumnya kelas
kontrol lebih tinggi dibandingkan kelas eksperimen, artinya kemampuan
pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas kontrol
dengan nilai 55, sedangkan nilai minimum kelas eksperimen dengan nilai 5 lebih
rendah dari pada kelas kontrol artinya kemampuan pemahaman konsep matematik
perorangan terendah juga terdapat di kelas eksperimen. Jika dilihat dari
simpangan baku, nilai pretest kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
kelas eksperimen lebih merata sedangkan kelas kontrol lebih menyebar. Dilihat
dari varians kedua kelas, varians kelas kontrol sebesar 88,968 lebih kecil daripada
varians kelas eksperimen sebesar 133,077, ini berarti nilai siswa di kelas
eksperimen lebih beragam dari pada nilai siswa di kelas kontrol.
Secara visual perbandingan penyebaran data hasil pretest di kedua kelas
yaitu kelas yang diberikan perlakuan pembelajaran menggunakan model
pembelajaran M-APOS (eksperimen) dan kelas yang diberikan perlakuan
pembelajaran menggunakan model konvensional (kontrol) dapat dilihat pada
gambar di bawah ini:
45
Gambar 4.1
Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Pada gambar 4.1, penyebaran nilai kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa pada kelompok eksperimen (18) cenderung mengumpul di
bawah nilai rata-rata kelompok kontrol (21,92). Pencapaian nilai maksimum siswa
pada kelas eksperimen (50) masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada
kelas kontrol (55). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa pada kelompok kontrol lebih tinggi dibandingkan
kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen.
d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Tes Awal (Pretest)
Pemahaman konsep Matematik Siswa
Sesuai dengan tujuan dilakukannya pretest, yaitu untuk mengetahui
kemampuan awal siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka data
hasil pretest diuji untuk melihat perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Sebelum
dilakukan pengujian mengenai perbedaan dua rata-rata dua kelompok, terlebih
dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu :
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60
kontrol
eksperimen
Frekuen
si (%)
Nilai
46
1) Uji Normalitas
uji normalitas didapat dengan menggunakan SPSS yakni uji Shapiro-Wilk.
Berikut data hasil pengujian normalitas :
1.1 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Eksperimen
Tabel 4.6
Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang
akan diujikan < 50.1 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai
signifikansi > 0,05.2 Pada tabel 4.6 dapat dilihat nilai signifikansi untuk
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen adalah 0,000
< 0,05. Dapat disimpulkan bahwa data ini tidak berdistribusi normal.
1.2 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Kontrol
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Dengan menggunakan uji yang sama, kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa kelas kontrol menunjukan hasil seperti pada tabel 4.7. Dengan
nilai signifikansi 0,000 < 0,05 menunjukan bahwa kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa kelas kontrol juga memiliki sebaran tidak normal atau
berdistribusi tidak normal.
Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis yang tidak terpenuhi, yaitu
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi
berdistribusi normal, maka untuk menguji perbedaan dua rata-rata digunakan uji
1 Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York :
Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159.
2Ibid., h. 160
47
statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan
adalah uji Mann-Whitney.
Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
Ho : 1 ≠ 2
H1 : 1 = 2
Keterangan:
1: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas
eksperimen
2: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas
kontrol
Kriteria pengujian yaitu Zhitung ≥ Ztabel maka Ho ditolak dan H1 diterima.
Sedangkan jika Zhitung < Ztabel, maka H1 ditolak dan Ho diterima, pada taraf
kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan
dengan menggunakan SPSS, pada pengujian hipotesis diperoleh Zhitung sebesar
-2,795 dan Ztabel sebesar 1,96. Hasil perhitungan Zhitung dengan menggunakan
SPSS dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut:
Tabel 4.8
Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa Zhitung < Ztabel (-2,795 <
1,96). Dengan demikian, H1 ditolak dan Ho diterima, atau dengan kata lain rata-
rata kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen
tidak sama dengan rata-rata kemampuan awal pemahaman konsep matematik
siswa kelas kontrol.
48
Karena nilai pretes dari kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki nilai
rata-rata yang berbeda atau kemampuan awal pemahaman konsep matematik
siswa berbeda, maka selanjutnya akan digunakan nilai gain ternormalisasi untuk
mengetahui besarnya peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen.
2. Data Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman konsep
Matematik Siswa
Dari yang telah dipaparkan sebelumnya bahwa kedua kelompok memiliki
kemampuan awal pemahaman konsep matematik yang berbeda maka untuk dapat
melihat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelas,
diperlukan nilai gain masing-masing siswa.
Dalam menentukan nilai gain dibutuhkan data hasil pretes dan posttest
masing-masing siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Secara umum data
pretes dan posttest yang diperoleh dalam penelitian ini, disajikan dalam Tabel
berikut:
Tabel 4.9
Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik
Siswa
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Nilai Rata-rata
Pretest 18,00 21,92
Nilai Rata-rata
Posttest 71,50 65,64
Pada tabel 4.9 terlihat bahwa nilai rata-rata pretest kelas eksperimen
sebesar 18,00 dan rata-rata posttest kelas eksperimen sebesar 71,50, sedangkan
rata-rata pretest kelas kontrol sebesar 21,03 dan rata-rata posttest kelas kontrol
sebesar 65,64. Dari data tersebut dapat kita cari nilai gain kedua kelompok dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
49
Berikut ini akan disajikan data hasil peningkatan pemahaman konsep
matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol beserta hasil pengujian
prasyarat analisis data tersebut secara terperinci.
a. Hasil Peningkatan Pemahaman konsep Matematik (Gain) Siswa Kelas
Eksperimen
Data hasil pretes dan posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen
dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain
masing- masing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0,313 dan nilai
gain tertinggi pada kelas eksperimen adalah 1,000. Banyaknya kelas adalah 6 dan
panjang interval 0,115. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.10:
Tabel 4.10
Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen
No Nilai
Frekuensi
Absolut Relatif (%) Kumulatif
1 0.313 - 0.427 6 15.00 6
2 0.428 - 0.542 3 7.50 9
3 0.543 - 0.657 7 17.50 16
4 0.658 - 0.772 16 40.00 32
5 0.773 - 0.887 5 12.50 37
6 0.888 - 1.002 3 7.50 40
Jumlah 40
Dari hasil perhitungan nilai gain pada kelas eksperimen diperoleh nilai
rata-rata sebesar 0.652 Dengan varians 0.030, simpangan baku sebesar 0.174,
median sebesar 0,676 dan modus sebesar 0.687 (lampiran). Berdasarkan Tabel
4.10 dapat dilihat bahwa siswa yang memiliki nilai gain terendah pada interval
g = Posttest – Pretest
Skor Maksimum - Pretest
50
0.313 - 0.427 sebanyak 6 siswa atau 15.00% , nilai gain terbanyak berada pada
interval 0.658 - 0.772 yaitu sebanyak 16 siswa atau sebesar 40.00%, dan nilai gain
tertinggi berada pada interval 0.888 - 1.002 sebanyak 3 siswa atau 7.50%.
b. Hasil peningkatan Kemampuan Pemahaman konsep Matematik
(Gain) Siswa Kelas Kontrol
Data hasil pretest dan posttest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan
jumlah siswa sebanyak 39 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain masing-
masing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0.278 dan nilai tertinggi
pada kelas eksperimen adalah 0.859. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 4.11
Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol
No Nilai
Frekuensi
Absolut Relatif (%) Kumulatif
1 0.278-0.374 4 10.26 4
2 0.375-0.471 5 12.82 9
3 0.472-0.568 7 17.95 16
4 0.569-0.665 14 35.90 30
5 0.666-0.762 7 17.95 37
6 0.763-0.859 2 5.13 39
Jumlah 40
Pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata gain sebesar 0.565. Dengan
varians 0.018, simpangan baku sebesar 0.134, dan median sebesar 0.588
(lampiran).Berdasarkan Tabel 4.11, dapat dilihat bahwa siswa yang mempunyai
nilai gain terendah pada interval 0.278 – 0.374 sebanyak 4 siswa atau 10.26%,
nilai gain terbanyak berada pada interval 0.569– 0.665 yaitu sebanyak 14 siswa
51
atau sebesar 35.90%, dan nilai gain tertinggi berada pada interval 0.763 – 0.859
sebanyak 2 siswa atau 5.13%.
Berdasarkan uraian mengenai nilai gain kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya
perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.12
Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistika Kelas
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa 40 39
Maksimum (Xmaks) 1,000 0,857
Minimum (Xmin) 0,313 0,278
Rata-rata 0,652 0,563
Median (Me) 0,676 0,571
Varians 0,030 0,018
Simpangan Baku 0,174 0,134
Berdasarkan Tabel 4.12 menunjukkan adanya perbedaan hasil perhitungan
statistik nilai gain antar kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel diketahui
bahwa nilai rata-rata gain kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata
gain kelas kontrol dengan selisih 0.088. Nilai gain siswa tertinggi pada kedua
kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 1.000, artinya
peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi
terdapat di kelas eksperimen, sedangkan peningkatan pemahaman konsep
perorangan terendah terdapat di kelas kontrol dengan nilai gain 0.278. Jika dilihat
dari simpangan baku, nilai gain pemahaman konsep matematik siswa kelas
kontrol lebih merata sedangkan kelas eksperimen lebih menyebar. Dilihat dari
varians kedua kelas, varians kelas eksperimen sebesar 0.030 lebih besar dari pada
52
varians kelas kontrol sebesar 0.018, ini berarti nilai gain siswa di kelas
eksperimen lebih beragam dari pada nilai gain siswa di kelas kontrol.
Secara visual penyebaran data gain di kelas kontrol dan kelas eksperimen
dapat dilihat pada grafik di bawah ini:
Gambar 4.2
Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Pada gambar 4.2 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen yang
mengalami peningkatan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.
Secara visual terlihat kurva yang nilai perolehan tertinggi berada di kelas
eksperimen dan jumlah siswa yang mendapat nilai tertinggi pada kelas
eksperimen lebih banyak dibandingkan kelas kontrol.
3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Analisis (Gain) Pemahaman
konsep Matematik Siswa
a. Uji Normalitas
Langkah awal dalam analisis data gain ternormalisasi adalah dengan
melakukan uji normalitas, uji normalitas yang dilakukan peneliti dengan
menggunakan SPSS yaitu Shapiro-Wilk. Data hasil pengujian normalitas:
0
5
10
15
20
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
kontrol
eksperimen
Frekuen
si
Nilai
53
Tabel 4.13
Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen
Tabel 4.14
Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol
Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya pada uji normalitas pretes
bahwa Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang akan
diujikan < 50.3 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai signifikansi
> 0,05.4 Pada tabel 4.15 dan tabel 4.16 dapat dilihat nilai signifikansi gain kelas
eksperimen dan kelas kontrol masing–masing 0,064 dan 0.545, nilai tersebut >
0,05. Dapat disimpulkan bahwa data kedua kelas baik eksperimen maupun kelas
kontrol memiliki sebaran normal atau data berditribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Setelah kedua kelas pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi
yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas.
Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian
memiliki varians yang homogen atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas
dilakukan berdasarkan uji kesamaan dua varians kedua kelas dengan
menggunakan uji Fisher, dengan kriteria pengujian yaitu: Jika Fhitung Ftabel maka
data dari dua kelompok memiliki varians yang sama atau homogen.
Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,67 dan F= 1,71 pada taraf
signifikansi 05,0 dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat
3Richard, op. cit., h. 159
4Ibid., h. 160
54
kebebasan penyebut 38. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 4.15
Hasil Uji-F
Kelas Jumlah
Sampel Varians (s
2) Fhitung
Ftabel
(α=0,05)
Kesimpulan
Eksperimen 40 0 ,030
1,67 1,71 Terima H0
Kontrol 39 0 ,018
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,67 ≤ 1,71) maka H0 diterima, maka
dapat disimpulkan bahwa data gain dari kedua sampel mempunyai varians yang
sama atau homogen. Hasil uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan
bahwa data berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, sehingga
untuk pengujian hipotesis dapat digunakan uji t.
c. Uji Perbedaan Dua Rata-rata
Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis untuk kenormalan distribusi dan
kehomogenan varians kedua kelompok terpenuhi, selanjutnya dilakukan
pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-
rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi daripada siswa yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Untuk
pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
H0: 1 ≤ 2
H1: 1 2
Keterangan:
1 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas eksperimen
55
2 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas kontrol
Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5% ( .
Sedangkan, kriteria pengujiannya hipotesisnya adalah:
Ho diterima jika thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen tidak
lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa pada kelas kontrol.
Ho ditolak jika thitung ttabel, , ini berarti bahwa rata-rata peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen lebih
tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa pada kelas kontrol.
Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah
statistik uji t. Pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi = 5%.
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh thitung sebesar
2,480 dan ttabel sebesar 1,99. Hasil perhitungan thitung dengan menggunakan SPSS
dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut:
Tabel 4.16
Hasil Uji-t
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ttabel (2,480 1,99).
Dengan demikian, H1 diterima dan H0 ditolak, atau dengan kata lain rata-rata
peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa pada kelas kontrol. Hasil uji hipotesis dapat dilihat pada
tabel 4.18 di bawah ini:
56
Tabel 4.17
Hasil Uji Hipotesis
Kelas thitung thitung Kesimpulan
Eksperimen
2,480 1,99 Terima H1 dan tolak H0
Kontrol
B. Pembahasan
1. Hasil Penelitian Kemampuan Pemahaman konsep Matematik
Dari hasil uji hipotesis data gain, didapat bahwa H0 ditolak, sedangkan H1
diterima. Hal ini berarti bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran M-APOS
lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Dalam penelitian ini hasil tes
kemampuan turunan siswa secara keseluruhan dipaparkan dalam tabel 4.20
berikut ini:
Tabel 4.18
Perbandingan Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik
Kemampuan Pemahaman konsep
Matematik
Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata Kemampuan awal (Pretest)
18,00 21,92
Rata-rata Kemampuan Akhir
(Postest) 71,50 65,64
Rata-rata Peningkatan (Gain) 0,652 0,563
Dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-rata tes awal (pretest)
kemampuan pemahaman konsep matematik kelas eksperimen yaitu sebesar 18.00
kemudian setelah mendapatkan perlakuan pembelajaran turunan menggunakan
57
model pembelajaran M-APOS nilai rata-rata tes akhir (posttest) pemahaman
konsep matematik meningkat menjadi 71,50. Peningkatan pemahaman konsep
matematik kelas eksperimen ditaksir oleh nilai rata-rata gain kelas eksperimen
yaitu sebesar 0,652. Pada kelas kontrol, dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-
rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik yaitu sebesar 21,92. Hasil
tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik kelas kontrol memang lebih
unggul dibanding kelas eksperimen namun setelah mendapatkan perlakuan
pembelajaran turunan dengan model pembelajaran konvensional ternyata kelas
kontrol hanya mendapatkan nilai rata-rata tes akhir (posttest) sebesar 65,64
dengan rata-rata peningkatan (gain) pemahaman konsep matematik sebesar 0.563.
Pada kelas kontrol terlihat bahwa hasil pretest dan posttes lebih tinggi dari
pada hasil pretest dan posttes kelas eksperimen. Ini berarti kemampuan siswa
pada kelas kontrol tidak berkembang secara maksimal. Hal ini mungkin
dikarenakan proses pembelajaran di kelas kontrol kurang dapat memaksimalkan
kemampuan siswa yang pembelajarannya dilakukan dengan model konvensional.
Model pembelajaran konvensional didominasi oleh guru yang menerangkan
langsung materi-materi turunan dan memberikan latihan soal yang ada di buku
cetak. Berbeda dengan kelas eksperimen yang siswa yang mendominasi saat
pembelajaran. Dalam pembelajaran, kelas eksperimen menggunakan LKS dan
diskusi. Dengan adanya lks dan diskusi mereka lebih mengeksplor pengetahuan
mereka dan bisa saling memberikan informasi.
Pada kedua kelas memang terjadi peningkatan pemahaman konsep
matematik, namun peningkatan pemahaman konsep matematik yang paling tinggi
terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai rata-rata peningkatan sebesar 0.652.
2. Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Per-Indikator
Dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang
diteliti mencakup tiga indikator yaitu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk
representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi
tertentu dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Ditinjau dari indikator, skor persentase nilai posttest kemampuan pemahaman
58
konsep matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel
berikut ini:
Tabel 4.19
Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Posttest) Kemampuan
Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
No Indikator Pemahaman konsep
Matematik Siswa
Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
1 Menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi 62,00% 59,00%
2 Menggunakan dan memanfaatkan serta
memilih prosedur atau opersi tertentu 78.75% 68.27%
3 Mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah 69,06% 66,67%
Skor Total 69,94% 64,65%
Dari Tabel 4.15 terlihat bahwa sebesar 69,94% siswa kelas eksperimen
mampu mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang
diharapkan. Siswa yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan
siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 62%,
kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih
prosedur atau operasi tertentu sebesar 78,75%, dan mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah sebesar 69,06%. Hal ini menunjukkan
bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang paling besar
pada kelas eksperimen terdapat pada indikator kemampuan menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu sebesar 78,75%.
Kemampuan ini cukup berbeda jauh dengan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam
pemecahan masalah yang berselisih 9,69%. Persentase terkecil yaitu pada
kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk pemahaman konsep
sebesar 62%. (lampiran)
59
Pada kelas kontrol, sebesar 64,65% siswa kelas kontrol mampu mencapai
indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diharapkan. Siswa
yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan siswa dalam
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 59%, kemampuan
siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
operasi tertentu sebesar 68,27%, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma
dalam pemecahan masalah sebesar 66,67%.. Hal ini sama dengan kelas
eksperimen bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang
paling besar yaitu pada indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih
prosedur atau opersi tertentu sebesar 68,27% dan yang paling kecil persentasenya
pada kemampuan siswa dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi sebesar 59%. (lampiran)
Dari persentase rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik
kedua kelas, persentase terkecil terdapat pada indikator menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi. Hal ini dimungkinkan karena mereka kesulitan
dalam menentukan langkah-langkah dalam menggambar grafik atau kurva.
Hasil akhir tes kemampuan pemahaman konsep matematik pada materi
turunan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat perbedaan. Perbedaan
tersebut memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik pada materi turunan dari kedua kelas tersebut.
Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut dapat kita lihat dari analisis jawaban
posttest masing-masing kelas berdasarkan indikator.
3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator
Berdasarkan data hasil Pretest dan posttest, perbedaan rata-rata
peningkatan (gain) kemampuan pemahaman konsep matematik antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran
menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih baik dari pada pembelajaran
matematika dengan model pembelajaran konvensional.
Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan
pemahaman konsep matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu
60
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, kemampuan siswa dalam
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Indikator 1 : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, peneliti menganalisa
hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan
indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum
siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas
kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa
eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi sebagai berikut :
Soal : Diketahui persamaan y = 3x2 – x
3. Gambarlah grafik kurva persamaan
tersebut!
(a)
61
Gambar 4.3
Jawaban Posttest nomor 3 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b)
siswa yang benar di kelas kontrol
Contoh hasil tes pemahaman konsep matematik siswa di atas merupakan
hasil posttest seorang siswa dikelas eksperimen dan seorang siswa dikelas kontrol
yang sama-sama mendapatkan skor maksimum soal nomor 11 pada posttest. Pada
jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah
dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. kelas kontrol pada bagian (b) di
atas tampak bahwa siswa hanya mengerjakan hanya sampai menetukan nilai
stasioner saja tidak sampai menggambar grafik. Ini berarti siswa tersebut kurang
mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi.
Secara keseluruhan jawaban pada posttest siswa kelas eksperimen maupun
kelas kontrol sudah banyak yang benar namun jika ditinjau dari hasil posttest
kedua kelas, kelas eksperimen memiliki peningkatan yang lebih besar dibanding
kelas kontrol. Dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi kelas eksperimen sebesar 62,00% sedangkan pada
kelas kontrol sebesar 59,00%.
(b)
62
Indikator 2: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
operasi tertentu
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,
peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil
penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada
materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk
representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih
baik daripada siswa kelas kontrol. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta
jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
sebagai berikut :
Soal : Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :
a. Ada berapa cara penyelesaiannya?
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untuk menghitung
f'(2)
(a)
63
Gambar 4.4
Jawaban Posttest nomor 2 (a) siswa yang salah di kelas eksperimen dan
(b) siswa yang benar di kelas kontrol
Gambar di atas merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 2 pada kedua
kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) siswa sudah mampu
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
dalam mengerjakan soal. Dapat dilihat siswa ini memilih prosedur atau operasi
dengan menggunakan rumus f’(x)= u’(x).v(x) + u(x).v’(x). Pada jawaban siswa
kelas kontrol pada bagian (b) siswa pun sudah mampu memilih prosedur atau
operasi dalam mengerjakan soal tersebut, siswa ini menggunakan rumus perkalian
dua fungsi dan kemudian diturunkan dengan menggunakan rumus f’(x)=nxn-1
akan tetapi siswa tersebut salah dalam menentukan berapa cara mengerjakan soal
tersebut.
Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu kelas eksperimen
sebesar 78,75% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 68,27%.
(b)
64
Indikator 3: Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator
mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah, peneliti
menganalisa hasil posttest yang diberikan. Secara umum siswa kelas eksperimen
menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan
ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol
dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai
berikut :
Soal : Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk
persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus 432 dm2, tentukanlah:
a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya terbesar
b. Berapkah volume maksimum kotak itu?
(a)
65
Gambar 4.5
Jawaban Posttest nomor 5 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b)
siswa yang salah di kelas kontrol
Gambar 4.5 merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 3 pada kedua
kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa
siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. Dengan menggambar
kotak, siswa tersebut memberi permisalan terlebih dahulu dengan panjang dan
lebar kotak tersebut dengan x, dan tinggi dimisalkan y. setelah itu, siswa tersebut
menentukan luas kotak dengan rumus L=x2+4xy sehingga ditemukan persamaan y
= (108/x)-(x/4). Dengan menghitung volume kotak, diperoleh V=108x – (x2/4).
Siswa tersebut kemudian menerapkan konsep volume maksimum dimana Vmax=
v’(x)=0, sehingga diperoleh nilai x dan y . Pada kelas kontrol bagian (b) di atas
tampak bahwa siswa juga sudah mampu mengaplikasikan konsep volume
maksimum dalam mengerjakan soal, tetapi siswa tersebut menghitung tutup ,
sehingga hasilnya tidak sama dengan jawaban sebenarnya.
(b)
66
Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan
pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator mengaplikasikan
konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah kelas eksperimen sebesar
69,06% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 66,67%.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran menggunakan
model pembelajaran M-APOS yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat
memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran dengan model M-
APOS siswa belajar memahami sendiri terlebih dahulu melalui tugas (LKT)
mengenai materi yang akan dipelajari sebelum pembelajaran dimulai hal ini sesuai
dengan teori yang dikemukakan oleh Dubinsky bahwa teori apos merupakan teori
konstruktivis yang mempelajari bagaimana belajar matematika dan siswa
menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep. Dengan
demikian pada saat pembelajaran dimulai siswa sudah dapat mengetahui atau
memahami materi yang akan dipelajari.
Dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan M-APOS siswa diarahkan
untuk membaca dan mengerjakan LKT yang telah diberikan oleh guru pada
pertemuan sebelumnya, aktivitas ini dapat dilaksanakan secara individu atau
secara bekerja dalam kelompok. Akibat dari pemberian LKT ini siswa lebih siap
mengikuti pembelajaran karena sudah mengetahui materi yang akan dipelajari.
Pada pertemuan di kelas, diadakan diskusi kelompok yang akan membahas
Lembar Kerja Diskusi (LKD). Siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil
pekerjaannya. Hal ini memberi kesempatan siswa untuk menggali,
mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah
diperolehnya. Kegiatan ini mendorong siswa dapat menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi seperti membuat grafik dari soal yang diberikan,
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
seperti menyelesaikan soal dengan memilih cara yang paling mudah dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah seperti
menerapkan konsep turunan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
kehidupan nyata .
67
Peran guru pada pembelajaran dengan M-APOS adalah sebagai fasilitator
yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep
yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi
dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa menemukan
solusi yang diharapkan.
C. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekurangan.
Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh
hasil yang maksimal. Namun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit
dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan
diantaranya.:
1. Perlakuan ini hanya dilakukan pada pokok bahasan Turunan saja, sehingga
belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Pembelajaran dengan model pembelajaran M-APOS membutuhkan waktu
yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas sehingga
diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik terutama pada saat
berdiskusi.
3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
68
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat
disimpulkan bahwa:
1. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran M-APOS memiliki nilai persentase rata-rata perindikator
69,94%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang
paling tinggi pencapaiannya adalah indikator menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan nilai rata-
rata-rata 78,75%. Indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam
pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 69,06% dan indikator
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase
rata-rata 62%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang
menggunakan model pembelajaran M-APOS memiliki kemampuan
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator
yang lainnya.
2. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran konvensional memiliki nilai persentase rata-rata
perindikator 64,65%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa yang paling tinggi pencapaiannya adalah indikator menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dengan nilai rata-
rata-rata 68,27%, indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam
pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 66,67% dan indikator
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase
rata-rata 59,00%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang
menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki kemampuan
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
69
lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator
yang lainnya.
3. Terdapat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik pada siswa
yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS.
Dari hasil perhitungan diketahui bahwa nilai rata-rata Gain siswa kelas
eksperimen (penggunaan model pembelajaran M-APOS) sebesar 0,673 dan
nilai rata-rata Gain siswa kelas Kontrol (model konvensional) sebesar 0,519.
Dari pengujian hipotesis diperoleh thitung = 2,480 dan ttabel= 1,99 dengan taraf
signifikansi 5% maka thitung = 2,480 > ttabel= 1,99. Dengan demikian
peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa materi turunan
yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS ini
lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa materi turunan yang mengikuti model pembelajaran konvensional.
B. Saran
Berdasarkan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran
penulis terkait penelitian ini, diantaranya:
1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model
pembelajaran M-APOS mampu meningkatkan kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat
menjadi salah satu variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan
oleh guru.
2. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,
sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang penerapan
model pembelajaran M-APOS pada materi/pokok bahasan lain mengukur
aspek kemampuan matematik yang lain atau tingkat sekolah yang berbeda.
3. Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan lebih baik lagi, agar tidak menjadi
kendala pada penelitian berikutnya.
70
DAFTAR PUSTAKA
Anggoro, M. T, Metode Penelitian, Jakarta : Universitas Terbuka, 2010.
Arikunto, Suarsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara,
2009.
BSNP. Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan Standar
Nasional Pendidikan, 2006.
David, E. Meel. Models and Theories of Mathematical Understandin : Comparing
Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding
and APOS Theory, American Mathematical Society: CBMS Issues in
Mathematics Education.Vol.12, 2003.
Departemen Pendidikan Nasional. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat
Bahasa, 2008.
Dubinsky, E, Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses, jurnal
Kent State University, 2003.
Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem.
Jakarta: Bumi Aksara, 2003.
Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna,
2010.
Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa
SMP.ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol.
1, Juni 2006.
Meltzer, David E. The relationship between mathematics preparation and
conceptuallearning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in
71
diagnosticbpretest scores. Department of Physics and Astronomy. lowa
State University: Ames, Iowa 50011, 2002.
Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Yogjakarta: Quality Publishing, 2007.
Nurlaelah ,Elah., Sumarmo, Utari. Implementasi Model PembelajaranApos Dan
Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata KuliahStrukturAljabar,
2003,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK
A/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).
Nurlaelah, Elah. Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon
Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS, Disertasi pada
Sekolah Pasacasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009. Tidak
dipublikasikan.
Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring,
New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987.
Rohana. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI
Palembang, PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011.
Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya.
Bandung: PT Tarsito, 2010.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.
Jakarta: Kencana, 2009.
Sumarmo, Utari. Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan.
Bandung: FPMIPA UPI, 2013.
Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat
Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan,
2008.
72
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang
Kelas : XI IPA/4
Semester : II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi :
1. Menggunakan konsep limit fungsi dan atuan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi aljabar
1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dalam memecahkan masalah
1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi
1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi dan penafsirannya
C. Indikator
1.1.1. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi
aljabar ( indikator 2)
1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2)
1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2)
1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2)
1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)
1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2)
1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)
1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan ( indikator 3)
1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)
Lampiran 1
73
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai pembelajaran menggunakan model Modification-Action,
Process, Object, Schema (M-APOS) siswa dapat:
1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan turunan
2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar
3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri
4. Menentukan persamaan garis singgung kurva
5. Menentukan fungsi naik / turun
6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya
7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval
tertutup
8. Menggambar grafik fungsi
9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan
percepatan
10. Menyelesaikan model matematika
E. Materi Pembelajaran
Turunan / Diferensial
F. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model : M-APOS
Strategi : kontruktivisme
Metode : Diskusi Kelompok
74
G. Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama (2x40 menit)
No Fase
M-APOS Kegiatan Pembelajaran
Waktu
(Menit)
1. Pendahuluan
Salam
Pembuka
Apersepsi
Motivasi
1. Guru memberi salam, mengabsen siswa.
2. Siswa diingatkan kembali mengenai
materi limit yang telah dipelajari
sebelumnya.
3. Guru menyampaikan indikator yang
hendak dicapai dalam proses pembelajaran
beserta tujuan pembelajaran.
4. Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya materi tersebut
untuk dipelajari.
5. Siswa dibagi kedalam kelompok yang
terdiri dari empat atau lima orang per
kelompok.
15
2. Inti
1. Siswa bersama Guru membahas/
mendiskusikan LKT (Lembar Kerja
Tugas) yang telah dikerjakan.
2. Siswa digali pengetahuannya melalui
pertanyaan yang diberikan oleh guru
mengenai konsep yang akan dipelajari.
3. Guru meluruskan konsep yang masih
salah melalui diskusi.
4. Siswa menyelesaikan LKD (Lembar Kerja
Diskusi) yang diberikan oleh guru.
5. Guru mengamati aktivitas dan proses
berfikir peseta didik
6. Setelah selesai menyelesaikan LKD, salah
satu perwakilan siswa menyajikan hasil
diskusi didepan kelas dengan arahan dan
bimbingan guru
7. Siswa yang lain diberikan kesempatan
oleh guru untuk menanggapi,
mengemukakan argumentasi, menyetujui
atau menolak terhadap hasil jawaban yang
disampaikan penyaji
60
75
8. Guru memberikan reward kepada peserta
didik yang terlibat aktif dalam diskusi
kelas
9. Guru memberikan koreksi, tambahan atau
penguatan untuk meluruskan pemahaman
siswa.
10. Siswa menyelesaikan latihan soal yang
diberikan oleh guru secara individu
3. Penutup
1. Guru membimbing peserta didik untuk
merangkum dan membuat kesimpulan
hasil pembelajaran
2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi,
peserta didik dipersilahkan untuk bertanya
mengenai hal-hal yang belum dipahami
3. Guru meminta kepada seluruh peserta
didik untuk mengumpulkan LKT dan
LKD masing-masing
4. Guru membagikan LKT yang berkaitan
dengan materi yang akan dibahas pada
pertemuan selanjutnya
5. Peserta didik ditugaskan untuk membaca
dan mengerjakan beberapa soal dalam
LKT di rumah
6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam
15
H. Sumber Belajar
1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)
2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan
Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta,
2008)
I. Media dan Alat Pembelajaran
1. Papan tulis
2. Lembar Kerja Tugas (LKT)
76
3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)
J. Penilaian (Terlampir)
1. Teknik Instrumen : Tertulis
2. Bentuk Instrumen : Tes Uraian
3. Tugas individu (Lembar Kerja Tugas)
4. Tugas kelompok (Lembar Kerja Diskusi)
Jakarta, April 2014
Mengetahui,
Guru Bidang study, Peneliti,
Halida Hanun, S.Pd Muchtar
NIP. NIM. 109017000076
77
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang
Kelas : XI IPA/3
Semester : II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep limit fungsi dan aturan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi aljabar
1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dalam memecahkan masalah
1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi
1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi dan penafsirannya
C. Indikator
1.1.1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan turunan ( indikator 2)
1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2)
1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2)
1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2)
1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)
1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2)
1.2.3. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam
interval tertutup ( indikator 2)
1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)
78
1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan
percepatan ( indikator 3)
1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)
D. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi siswa dapat:
1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan turunan
2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar
3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri
4. Menentukan persamaan garis singgung kurva
5. Menentukan fungsi naik / turun
6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya
7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval
tertutup
8. Menggambar grafik fungsi
9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan
percepatan
10. Menyelesaikan model matematika
E. Materi Pembelajaran
Turunan / Diferensial
F. Metode Pembelajaran
Strategi : Ekspositori
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
G. Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Kegiatan Pembelajaran
Tahap Awal (10 menit)
1. Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan
siswa dan menciptakan suasana belajar
79
2. Siswa diingatkan kembali mengenai limit fungsi yang telah dipelajari
sebelumnya
3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi
tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
1. Guru menyajikan materi yang akan dipelajari yaitu tentang turunan
2. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
3. Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
4. Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
1. Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran
mengenai turnan
2. Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
3. Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya
4. Guru menutup kegiatan pembelajaran
H. Sumber Belajar
1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)
2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan
Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta,
2008)
I. Media dan Alat Pembelajaran
1. Papan tulis
2. Spidol
80
J. Penilaian (Terlampir)
- Teknik Instrumen : Tertulis
- Bentuk Instrumen : Uraian
- Instrumen : Terlampir
Jakarta, 14 April 2014
Mengetahui,
Guru Bidang Study, Peneliti,
Halida Hanun, S.Pd Muchtar
NIP. NIM. 109017000076
81
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 1
Nama :………………….
Kelas :………………….
Jika f(x) = x2 + 2x, hitunglah turunannya di x = 3 dengan menggunakan definisi
turunan !
Solusi
f(x) = x2 + 2x
f(3) = (…)2 + 2(…) = …
f(3 + h) = (3 + h)2 + 2(3 + h)
= …
= …
Menurut definisi limit,
= lim
= lim
= …
Turunan f(x) = x2 + 2x di x = 3 adalah …
Definisi turunan :
Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan
sebagai
Lampiran 3
82
Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan
definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam
mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel
dibawah ini
No. Aturan Fungsi Turunan
1
fungsi konstan f(x) = k, k konstan f (x)=…
Contoh f(x) = 7 f (x)=…
2 fungsi berpangkat f(x) = axn f (x)=…
Contoh f(x) = 3x2 f (x)=…
3 jumlah & selisih
dua fungsi
f(x) = f(x) ± g(x) f (x)=…
Contoh f(x) = 3x2 - 7 f (x)=…
4 perkalian dua
fungsi
f(x) = f(x). g(x) f (x)=…
contoh f(x) = (x - 2)(x + 3) f (x)=…
5 pembagian dua
fungsi
f(x)=
atau
y =
f (x)=…
contoh f(x) =
f (x)=…
6 perpangkatan
fungsi
f(x) = [f(x)] n
atau
y = un
f (x)=…
contoh f(x) = (3x + 2)3 f (x)=…
7 kelipatan suatu
fungsi
f(x)= k. f(x) f (x)=…
contoh f(x) = 4(3x + 2)3 f (x)=…
83
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 2
Nama :………………….
Kelas :………………….
1. Jika f(x) = sin x , maka f ’ (x) = cos x.
Definisi turunan :
Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan
sebagai
84
2. Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan
menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan
mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan
teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini
No. Fungsi Turunan
1
f(x) = sin x f (x) =…
2 f(x) = cos x f (x) =…
3 f(x) = tan x f (x) =…
4 f(x) = sin g(x) f (x) =…
5 f(x) = a sin (bx+c) f (x) =…
6 f(x) = a cos (bx+c)
f (x) =…
7 f(x) = sec x f (x) =…
8 f(x) = a sinn u f (x) =…
9 f(x) = a tann u f (x) =…
10 f(x) = a csc n u f (x) =…
85
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 3
Nama :………………….
Kelas :………………….
1. Tentukan persamaan garis singing parabola y = 2x2 + 1 yang diarik melalui
titik (-1, 3).
Jawab :
Dari persamaan parabola y = 2x2 + 1 diperoleh f’(x) =…
Untuk x = -1 diperoleh gradient m = f’(x) = …(4) = …
Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1, 3) dengan gradien=…
ditentukan oleh y - y1 = m (x – x1).
Jadi persamaan garis singgungnya adalah…..
2. Dengan langkah seperti nomor 1, tentukanlah persamaan garis singgung pada
fungsi kuadarat f(x) =2 + x – x2 yang
a. Sejajar pada garis y = -x + 3
b. Tegak lurus pada garis y = 3x + 10
Definisi :
Misalkan fungsi y = f(x) mempunyai turunan pada x = a.
Turunan fungsi f(x) = pada x = a atau f’(a) ditafsirkan secara
geometri sebagai gradien garis singgung kurva di titik (a, f(a)).
86
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 4
Nama :………………….
Kelas :………………….
Lembar kerja ini akan menuntun kamu dalam memahami konsep mengenai
fungsi naik dan fungsi turun
Perhatikan gambar diatas
F(x) = 4 - x2
F’(x) = -2x
a. Jika x < 0 maka f’(x) > 0 (gradien disetiap titik positif). Terlihat grafiknya
naik, maka dikatakan fungsi naik.
Sekarang jelaskan bagaimana F(x) dikatakan turun !
…
…
b. Jika x = 0 maka …
.....
c. Tentukan interval – interval dimana fungsi f yang ditentukan oleh f(x) =
x
3 - x
2 – 1
a. Naik
b. Turun
87
Penyelesian:
F(x) =
x
3 - x
2 – 1
F’(x) = x2 - 2 x = 0
= x (…-…) = 0
x = … atau x = …
… …
Pada garis bilangan diatas terdapat tiga interval, yaitu x < …, … < x < …
dan x > …
Untuk interval pertama, yaitu x < 0 pilih salah satu titik x yang lebih kecil
dari 0, misal -1, substitusi x = -1 ke f’(x) = x2 - 2 x
f’(-1) = (-1)2 –2 (-1) -1 = 1 + 2 = 3 (gradien bernlai positif)
Karena f’(x) > 0 ( gradien setiap titik positif), maka dikatakan bahwa
fungsi f(x) =
x
3 - x
2 – 1 naik pada interval x < 0
Sekarang, tentukan untuk interval 0 < x < 2 dan x > 2
Jadi,
a. f(x) =
x
3 - x
2 – 1 naik pada interval …
b. f(x) =
x
3 - x
2 – 1 turun pada interval …
88
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 5
Nama :………………….
Kelas :………………….
Setelah kita tahu mengenai fungsi naik dan fungsi turun, sekarang kita akan
mempelajari titik stasioner beserta jenisnya
Perhatikan grafik diatas! Kita akan mengidentifikasi jenis-jenis nilai stasioner.
Pada x = b maka f’(x)= 0 dikatakan bahwa titik A (b,f(b)) adalah titik stasioner
/titik ekstrim.
Ada tiga macam titik stasioner
1. titik balik minimum
titik balik minimum A diperoleh apabila jika di x = a terjadi perubahan
fungsi fungsi turun (f’(x) < 0), diam (f’(x) = 0) kemudian naik (f’(x) > 0)
jenis nilai stasioner adalah sebagai berikut
x b- B b
+
Kondisi f’(x) - 0 +
Kondisi kurva
f(x)
turun Diam Naik
Bentuk grafik
Jenis
Nilai balik minimum
89
Setelah mengidentifikasi titik A, identifikasilah jenis yang lain ( titik O
dan titik B)
2. titk balik maksimum
…
…
…
3. titik belok
…
…
…
Sebagai latihan, tentukaan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = -x2 + 4x
Peneyelesaian :
f(x) = -x2 + 4x
f’(x) = -2x + 4
nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0
maka -2x + 4 = 0, x = …
substitusi nilai x ke fungsi f(x)
f(…) = - (…)2 + 4(…)
jadi ,diperoleh titik stasoner (… , …)
jenis stasionernya
x 2- 2 2
+
Kondisi f’(x) … 0 …
Kondisi kurva
f(x)
… Diam …
Bentuk grafik
Jenis
…
90
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 6
Nama :………………….
Kelas :………………….
Kita akan menggambar grafik fungsi aljabar.
Diberikan fungsi y = x3 – 3x + 2, gambarlah grafik kurva persamaan tersebut !
Jawab : Titik potong dengan sumbu X
Y = 0 0 = x3 – 3x + 2
0 = ...
x1 =…, x2 =…, x3 = …
Koordinat titik potongnya adalah (…,…) dan (…,…)
Titik potong dengan sumbu Y
x = 0 y = (…)3 – 3(…)
3+ 2
y = ...
Koordinat titik potongnya adalah (…,…)
Titik Stasioner dan jenisnya
y’ = 0
2x2 – 3 = 0
Menggambar grafik kurva
Langkah – langkah
1. Menentukan titik potong kurva (grafik) dengan sumbu koordinatnya
(pada x = 0 dan y = 0)
2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya
3. Meneentukan beberapa titik bantu jika diperlukan
4. Gambar
91
(......)(.......) = 0
x y
x y
1 1
2 2
..... .........
..... ...........
Jadi titik stasionernya (....,....) dan (....,....)
y’’ = f’’(x) = ...
f’’(…) = ... = ....
f’’(…) = .... = …
Jadi (....,...) berupa ….
(....,...) berrupa ....
Gambarnya :
92
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 7
Nama :………………….
Kelas :………………….
Dari informasi yang dperoleh di dalam kotak di atas, kerjakanlah soal- soal
berikut ini !
3. Sebuah motor bergerak lurus dengan jarak yang ditempuh selama 1 sekon
ditentukan dengan rumus s = f(t) = 2t2 + 3t
a. Berapakah kecepatan rata-rata pada selang watu 1 ≤ t ≤ 3 ?
b. Berapakah kecepatan sesaat pada t = 3 sekon ?
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8
Apabila diketahui s = f(t), maka :
kecepatan (v) =
atau turunan pertama, dan
Percepatan (a) =
atau turunan kedua
93
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8
Nama :………………….
Kelas :………………….
Sekarang selesaikan permasalahan dibawah ini !
Keliling suatu pesegi panjang adalah 200 m. tentukanlah ukuran persegi
panjang itu agar luasnya maksimum ? hitung pula berapa Luasnya !
Penyelesian :
a. Misal suatu persegi panjang dengan panjang (p), lebar (l), keliling (k)
dan luas persegi panjang (L)
b. Keliling(K) = 2p + 2l = 200
2p = 200 – 2l
P =..
Luas persegi panjang (L) = p.l
c. Dalam soal, yang akan dimaksimumkan adalah luas dari persegi
panjang, maka
L = p.l = ( … )l = …
d. Sekarang, tentukan p dan l dengan cara mencari nilai maksimum dari L
L’=…
Jadi,ukuran persegi panjang tersebut adalah…
Dan luasnya adalah…
Menyelesaikan model matematika
Langkah-langkah pemecahan masalah maksimum dan minimum :
a. Lambangkan semua besaran pada soal cerita
b. Terjemahkan semua hubungan yang ada ke kalimat matematika
c. Nyatakan besaran yang akan dicari optimumnya (maksimum atau
minimum) sebagai fungsi dari salah satu besaran dan tentukan daerah
definisi fungsi tersebut
d. Cari nilai optimum dari fungsi pada langkah c
94
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil
mempelajari LKT 1 untuk menyelesaikan soal berikut
1. Jika n bilangan asli dan f(x) = xn , maka f ’ (x) = nxn-1.
- Bagaimana membuktikannya ?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
:- Membuktikan sifat-sifat turunan
-Menyelesaikan soal turunan fungsi aljabar
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
95
2. Jika u dan v dua fungsi, dan f fungsi yang didefinisikan f (x) = u(x) + v(x),
maka f‘(x) = u’(x) + v’(x).
- Periksalah soal tersebut apakah terbukti?
Kesimpulan apakah yang kalian peroleh dari pertanyaan nomor 1 dan 2 ?
Jawab :
3. Jika f(x) =x2 – x + 2, hitunglah turunannya untuk x = -4 ?
Bagaimana menyelesaikannya?
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
96
Tuliskanlah langkah-langkahnya ?
Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?
Cara manakah yang lebih mudah ? jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kesimpulan apa yang kalian peroleh dari soal nomor 3?
97
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil
mempelajari LKT 2 untuk menyelesaikan soal berikut
1. Jika f (x) = cos x, maka f‘(x) = -sin x.
- Bagaimana membuktikannya ?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
:- Membuktikan sifat-sifat turunan trigometri
-Menyelesaikan soal turunan fungsi
trigogometri
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
98
2. Tentukanlah turunan f(x) =x2 sin x, ?
Bagaimana cara menyelesaikannya?
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Tuliskanlah langkah-langkahnya ?
Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?
Kesimpulan apakah yang kalian dapat dari soal nomor 3 ?
99
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
:- menentukan persamaan garis singgung
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil
mempelajari LKT 3 untuk menyelesaikan soal berikut
1. Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x + 4 di titik Psejajar dengan garis
9x – y = 7,
a. Carilah kkordinat titik P yang mungkin.
- Informasi apa yang kalian dari soal tersebut ?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
- dari informasi yang diperoleh, tuliskanlah langkah-langkah untuk
menyelesaikan soal tersebut?
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
100
Jadi, koordinat P yang mungkin adalah (…,…) atau (…,…)
101
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
:- menentukan interval naik/ turun
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil
mempelajari LKT 4 untuk menyelesaikan soal berikut
3. Jika f(x) = x x x3 23 9 5 , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut
naik !
- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
102
Jadi, fungsi naik pada interval …
4. Jika f(x) = 4159 23 xxx , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut
turun !
- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Jadi, fungsi turun pada interval …
103
Materi : Turunan
Tujuan Pembelajaran :- menentukan nilai dan jenis stasioner
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari
LKT 5 untuk menyelesaikan soal berikut
5. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari f(x) = x x x3 26 9 1
- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
104
Jadi (...,...) merupakan ...
(...,...) merupakan ...
6. Jika f(x) =
x
3 – x
2 – 3x + 6, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut
turun !
- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Jadi (...,...) merupakan ...
(...,...) merupakan ...
105
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
: -Menggambar grafik kurva
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 6
untuk menyelesaikan soa dibawah ini !
Diketahui persamaan y = x3 – 6x2 + 9x. gambarlah grafik kurva persamaan
tersebut !
a. Bagaimana langkah- langkah untuk menggambar grafik tersebut? ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
b. Uraikanlah setiap langkah- langkahnya ?
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
106
Gambar
107
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
: -Menentukan kecepatan dan percepatan
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 7
untuk menyelesaikan soa dibawah ini !
Sebuah benda bergerak sepanjanggaris lurus. Panjang lintasan s ditentkan oleh s
= f(t) = t2 – 6t + 4 (s dalam meter dan t dalam detik).
c. Tentukan kecepatan benda pada waktu t =1 detik dan t = 6 detik.
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
108
d. Carilah nlai t ketika kecepatan benda sama dengan nol
e. Tentukan percepatan benda
109
Materi : Turunan
Tujuan
Pembelajaran
: -Menyelesaikan model matematika
Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang
berhubungan dengan nilai optimum (maksimum/minimum) untuk mencapai
hasil optimal yang diinginkan. Jika suatu persoalan dapat dinyatakan dalam
suatu persamaan matematika berderajat lebih dari 1, maka tentu ada nilai
ekstrim/stasioner dari kurva yang terbentuknya.
Dengan menggunakan y’ = 0 maka persoalan tersebut dapat diselesaikan.
Sekarang gunakan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKT 8 untuk
menyelesaikan persoalan dibawah ini !
Luas permukaan sebuah balok yang alasnya berbentuk persegi adalah 150 m2.
Tentukan ukuran balok tersebut agar volumenya maksimum ? hitunglah
volume maksimumnya !
a. Langkah apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut
?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Kelompok: ......
Anggota: 1. .............................
2. .............................
3. .............................
4. ..............................
5. ..............................
110
b. Uraikanlah langkah- langkahnya ?
Kesimpulan :
Jadi ukuran balok tersebut adalah…
Dan luasnya adalah…
111
Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematik
Indikator yang diukur Kriteria Skor
Menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi 1
Kurang mampu menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi dengan
banyak kesalahan
2
Mampu menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi dengan
sedikit kesalahan
3
Menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi tanpa ada kesalahan 4
Menggunakan dan
memanfaatkan serta
memilih prosedur atau
operasi tertentu
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu
1
Kurang mampu menggunakan dan
memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu dengan banyak
kesalahan
2
Mampu menggunakan dan memanfaatkan
serta memilih prosedur atau operasi
tertentu dengan sedikit kesalahan
3
Menggunakan dan memanfaatkan serta
memilih prosedur atau operasi tertentu
tanpa ada kesalahan
4
Lampiran 4
112
Mengaplikasikan konsep
atau algoritma dalam
pemecahan masalah
Tidak ada jawaban 0
Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah 1
Kurang mampu mengaplikasikan konsep
atau algoritma dalam pemecahan masalah
dengan banyak kesalahan
2
mampu mengaplikasikan konsep atau
algoritma dalam pemecahan masalah
dengan sedikit kesalahan
3
Mengaplikasikan konsep atau algoritma
dalam pemecahan masalah tanpa ada
kesalahan
4
113
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
KD Indikator Soal
Indikator
Kemampuan
Representasi
No
Butir
Soal
Jumlah
Butir
Soal
1 2 3
1. Menggunakan
sifat, dan aturan
dalam
perhitungan
turunan fungsi
1.1 Menggunakan aturan
turunan untuk
menentukan turunan
fungsi aljabar
1
1
1.2 Menggunakan aturan
turunan untuk
menentukan nilai
turunan fungsi aljabar
2
1
1.3 Menggunakan aturan
turunan untuk
menentukan turunan
fungsi trigonometri
3 1
2.Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik
suatu fungsi dan
pemecahan
masalah
2.1 Menggambar grafik
fungsi aljabar
4 1
2.2 Menentukan bentuk
fungsi jika titik
stasioner diketahui
7 1
3. Merancang
model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
3.1 Menerapkan konsep
turunan dalam
menyelesaikan
masalah
5,6
2
Jumlah 2 3 2
Lampiran 5
114
Keterangan :
1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
115
Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
No Butir Soal
Indikator
Pemahaman
Konsep
Matematik
1.
Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama
dari [f(x) + g(x)] adalah,…
2
2.
Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :
a. Ada berapa cara penyelesaiannya
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah
untukmenghitung f'(-2)
2
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) =
, dan
tuliskanlah langkah-langkahnya
2
4.
Diketahui persamaan y = 3x2 – x
3. Gambarlah grafik kurva
persamaan tersebut
1
5.
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan
persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang
lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik).
a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai funfsi
waktu t
b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2
detik
3
Lampiran 6
116
Keterangan :
1 : menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2 : menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
opersi tertentu
3 : mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
6.
Sebuah roket ditembakkan vertical ke atas. Dalam waktu t
detik tinggi h meter ditentukan dengan persamaan h(t) = 360t –
5t2. Carilah nilai t yang menyebabkan h menjadi maksimum
dan nilai h maksimum tersebut
3
7.
Diketahui fungsi y = ax3 + bx
2 dengan a dan b konstan,
memiliki titik stasioner pada titik (1, –1).
Tentukan
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya
1
117
KUNCI JAWABAN
TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK
1. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]
adalah
Jawab :
(g o f)(x) = (x + 3)2
g(f(x)) = x2+ 6x + 9
g(x – 3) = x2+ 6x + 9
missal x – 3 = t. maka x = t + 3
g(t) = t2+ 6t + 9
g(t) = (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9
= t2 + 6t +9 +6t +18 +9
= t2 + 12t + 36
g(x) = x2 + 12x + 36
maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)]
= x2 + 13x – 33
= 2x + 13
2. y = (x2 + 7)(2x
3 – 3)
u = x2 + 7 → u' = 2x
v = 2x3 – 3 → v' = 6x
2
Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v'
= 2x (2x3 – 3) + (x
2 + 7)6x
2
= 4x4 – 6x + 6x
4 + 42x
2
= 10x4 – 42x
2 – 6x
Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2)
2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4
Lampiran 7
118
3.
Jawab:
misalkan u(x) = , maka u’(x)= cos x dan v(x) = , maka v’(x) = sin x.
dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi fungsi-fungsi, diperoleh :
f ’ (x) = ’( ) ( ) ( ) ’( )
* ( )+
= ( ) ( )
* +
= ( )
* +
=
* +
=
4. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x
3
Jawab :
a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh:
3x2 – x
3 = 0
x2 (3 – x) = 0
x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0
x3 = 3
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0).
Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh:
y = 3x2 – x
3
= 30 – 0
119
= 0
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0).
b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0
y = 3x2 – x
3
y' = 0
6x – 3x2 = 0
3x (2 – x) = 0
x = 0 atau x = 2
Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.
Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik
balik maksimum.
c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif.
Untuk x besar negatif, maka y = besar positif.
Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.
120
5. jawab :
a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua
panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.
Kecepatan v(t) =
= 3t
2 – 6t + 2
Percepatan a(t) =
= 6t – 6
b. saat t = 2 detik didapat :
kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik
percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2
6. misalkan alas kotak x dm dan
tinggi kotak y dm
luas permukaan kotak = 432
L=luas alas + 4luas sisi tegak
L = x2+4xy
432= x2+4xy
4xy= 432 – x2
y =
x
2/4x
y =
volume kotak adalah v(x) = x2y
v(x) = x2(
)
v(x) = 108x –
x
3
Stasioner jika v’(x) = 0
108 –
x
2 = 0
x2 = 108.
x2 = 144
x = (144)1/2
x = 12
untuk x = 12 disubstitusi ke y =
y =
y = 6
a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar
masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm
b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) –
(12)
3 = 1296 – 432 = 864 liter
121
7. y = ax3 + bx
2
a. Syarat stasioner y' = 0
y = ax3 + bx
2
y' = 3ax2 + 2bx
0 = 3ax2 + 2bx
titik stasioner (1, –1)
berarti x = 1, y = –1
3ax2 + 2bx = 0
3a . 12 + 2b . 1 = 0
3a + 2b = 0 ……… (1)
y = ax3 + bx
2
–1 = a. 13 + b. 1
2
–1 = a + b ……… (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3a + 2b = 0 | ×1 |
a + b = –1 | ×2 |
3a + 2b = 0
2a + 2b = –2 _
a + 0 = 2
a = 2
a = 2 disubstitusikan ke persamaan (2)
a + b = –1
2 + b = –1
b = –3
b. Bentuk fungsinya adalah y = 2x3 – 3x
2
122
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIK
Nama Siswa Nilai
A 71
B 54
C 43
D 25
E 68
F 64
G 36
H 71
I 75
J 57
K 32
L 36
M 68
N 36
O 57
P 57
Q 64
R 46
S 64
T 50
U 50
V 54
W 39
X 36
Y 68
Z 43
AA 36
BB 29
CC 46
DD 46
EE 64
FF 57
GG 64
HH 29
II 29
JJ 36
KK 39
LL 64
Lampiran 8
123
Uji Validitas
No Nama Butir Soal y
1 2 3 4 5 6 7
1 A 4 4 0 4 4 2 2 20 400
2 B 3 2 2 2 4 0 2 15 225
3 C 4 2 1 0 4 1 0 12 144
4 D 0 2 0 2 1 1 1 7 49
5 E 3 4 1 3 4 3 1 19 361
6 F 4 4 0 2 4 2 2 18 324
7 G 2 2 0 1 4 0 1 10 100
8 H 4 4 1 4 3 2 2 20 400
9 I 4 4 2 3 4 3 1 21 441
10 J 4 2 2 2 3 1 2 16 256
11 K 3 2 1 0 3 0 0 9 81
12 L 3 3 0 2 2 0 0 10 100
13 M 4 4 2 2 4 2 1 19 361
14 N 2 2 0 0 3 1 2 10 100
15 O 3 4 1 2 4 2 0 16 256
16 P 4 3 0 1 4 2 2 16 256
17 Q 4 4 1 4 4 1 0 18 324
18 R 3 3 0 2 3 0 2 13 169
19 S 4 4 1 2 4 1 2 18 324
20 T 2 4 0 2 4 2 0 14 196
21 U 3 4 1 2 3 1 0 14 196
22 V 4 3 0 2 3 1 2 15 225
23 W 2 3 1 2 2 1 0 11 121
24 X 2 3 0 2 2 0 1 10 100
25 Y 4 3 2 3 4 2 1 19 361
26 Z 1 3 2 2 2 1 1 12 144
27 AA 2 2 1 2 2 0 1 10 100
28 BB 1 0 2 0 2 2 1 8 64
29 CC 2 2 1 1 4 1 2 13 169
30 DD 3 2 2 2 2 1 1 13 169
31 EE 4 4 2 3 4 1 0 18 324
32 FF 4 3 1 4 2 0 2 16 256
33 GG 4 3 2 3 4 2 0 18 324
34 HH 1 0 1 1 3 1 1 8 64
35 II 2 1 0 1 2 2 0 8 64
36 JJ 1 1 1 2 4 0 1 10 100
Lampiran 9
124
37 KK 2 2 1 2 3 1 0 11 121
38 LL 4 3 1 2 4 1 3 18 324
Jumlah 110 105 36 76 122 44 40 533 8093
r hitung 0.82 0.77 0.31 0.68 0.64 0.53 0.30
r tabel
Keterangan valid valid
tidak
valid valid valid valid
tidak
valid
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian
Contoh tabel validitas nomor 1 :
Siswa X1 Y X12 Y
2 X1Y
A 4 20 16 400 80
B 3 15 9 225 45
C 4 12 16 144 48
D 0 7 0 49 0
E 3 19 9 361 57
F 4 18 16 324 72
G 2 10 4 100 20
H 4 20 16 400 80
I 4 21 16 441 84
J 4 16 16 256 64
K 3 9 9 81 27
L 3 10 9 100 30
M 4 19 16 361 76
N 2 10 4 100 20
O 3 16 9 256 48
P 4 16 16 256 64
Q 4 18 16 324 72
R 3 13 9 169 39
S 4 18 16 324 72
T 2 14 4 196 28
U 3 14 9 196 42
V 4 15 16 225 60
W 2 11 4 121 22
X 2 10 4 100 20
Y 4 19 16 361 76
Z 1 12 1 144 12
AA 2 10 4 100 20
BB 1 8 1 64 8
CC 2 13 4 169 26
DD 3 13 9 169 39
125
EE 4 18 16 324 72
FF 4 16 16 256 64
GG 4 18 16 324 72
HH 1 8 1 64 8
II 2 8 4 64 16
JJ 1 10 1 100 10
KK 2 11 4 121 22
LL 4 18 16 324 72
Σ 110 533 368 8093 1687
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1
= 110
Menentukan nilai Y = Jumlah skor total
= 533
Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1
= 368
Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total
= 8093
Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total
= 1687
Menentukan nilai
2222 )(.)(
))(()(
YYNXXN
YXXYNrxy
82,0)533()8093(38110)368(38.
)533(110)1687(38
22
xyr
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 38 – 2 = 36 dan tingkat
signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,32
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,82 lalu dibandingkan dengan nilai rtabel =
0,32. Karena rxy > rtabel (0,82 > 0,32), maka soal No.1 valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1
126
Hasil Uji Reliabilitas
No Nama Butir Soal y
1 2 4 5 6
1 A 4 4 4 4 2 18 324
2 B 3 2 2 4 0 11 121
3 C 4 2 0 4 1 11 121
4 D 0 2 2 1 1 6 36
5 E 3 4 3 4 3 17 289
6 F 4 4 2 4 2 16 256
7 G 2 2 1 4 0 9 81
8 H 4 4 4 3 2 17 289
9 I 4 4 3 4 3 18 324
10 J 4 2 2 3 1 12 144
11 K 3 2 0 3 0 8 64
12 L 3 3 2 2 0 10 100
13 M 4 4 2 4 2 16 256
14 N 2 2 0 3 1 8 64
15 O 3 4 2 4 2 15 225
16 P 4 3 1 4 2 14 196
17 Q 4 4 4 4 1 17 289
18 R 3 3 2 3 0 11 121
19 S 4 4 2 4 1 15 225
20 T 2 4 2 4 2 14 196
21 U 3 4 2 3 1 13 169
22 V 4 3 2 3 1 13 169
23 W 2 3 2 2 1 10 100
24 X 2 3 2 2 0 9 81
25 Y 4 3 3 4 2 16 256
26 Z 1 3 2 2 1 9 81
27 AA 2 2 2 2 0 8 64
28 BB 1 0 0 2 2 5 25
29 CC 2 2 1 4 1 10 100
30 DD 3 2 2 2 1 10 100
31 EE 4 4 3 4 1 16 256
32 FF 4 3 4 2 0 13 169
33 GG 4 3 3 4 2 16 256
34 HH 1 0 1 3 1 6 36
35 II 2 1 1 2 2 8 64
36 JJ 1 1 2 4 0 8 64
Lampiran 10
127
37 KK 2 2 2 3 1 10 100
38 LL 4 3 2 4 1 14 196
Jumlah 110 105 76 122 44
457
6007
si 1.16 1.13 1.07 0.91 0.86
si2 1.34 1.27 1.14 0.82 0.73
∑si2 5.29
st 3.72
st2 13.81
r hitung 0.72
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal
Misal nomor 1
Rumus varian :
Si2
= ( ) ( )
( )
= 1,34
Rumus standar deviasi (simpangan baku) :
Si = √ ( ) ( )
( )
= 1,16
Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan
reabilitas tes uraian diatas diperoleh 2
iS = 5,29
Menentukan nilai varian total St2= 13,81
128
Menentukan k = banyaknya soal yang valid
Menentukan nilai
2
2
11 11
t
i
S
S
k
kr
=
81,13
29,51
4
5
= 0,77
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,77 berada diantara kisaran nilai 0,60
r11 0,0 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas baik.
129
Hasil Uji Taraf Kesukaran
No Nama Butir Soal
1 2 3 4 5 6 7
1 A 4 4 0 4 4 2 2
2 B 3 2 2 2 4 0 2
3 C 4 2 1 0 4 1 0
4 D 0 2 0 2 1 1 1
5 E 3 4 1 3 4 3 1
6 F 4 4 0 2 4 2 2
7 G 2 2 0 1 4 0 1
8 H 4 4 1 4 3 2 2
9 I 4 4 2 3 4 3 1
10 J 4 2 2 2 3 1 2
11 K 3 2 1 0 3 0 0
12 L 3 3 0 2 2 0 0
13 M 4 4 2 2 4 2 1
14 N 2 2 0 0 3 1 2
15 O 3 4 1 2 4 2 0
16 P 4 3 0 1 4 2 2
17 Q 4 4 1 4 4 1 0
18 R 3 3 0 2 3 0 2
19 S 4 4 1 2 4 1 2
20 T 2 4 0 2 4 2 0
21 U 3 4 1 2 3 1 0
22 V 4 3 0 2 3 1 2
23 W 2 3 1 2 2 1 0
24 X 2 3 0 2 2 0 1
25 Y 4 3 2 3 4 2 1
26 Z 1 3 2 2 2 1 1
27 AA 2 2 1 2 2 0 1
28 BB 1 0 2 0 2 2 1
29 CC 2 2 1 1 4 1 2
30 DD 3 2 2 2 2 1 1
31 EE 4 4 2 3 4 1 0
32 FF 4 3 1 4 2 0 2
33 GG 4 3 2 3 4 2 0
34 HH 1 0 1 1 3 1 1
35 II 2 1 0 1 2 2 0
36 JJ 1 1 1 2 4 0 1
37 KK 2 2 1 2 3 1 0
Lampiran 11
130
38 LL 4 3 1 2 4 1 3
Jumlah 110 105 36 76 122 44 40
JS 152 152 152 152 152 152 152
P 0.72 0.69 0.24 0.50 0.80 0.29 0.26
Kriteria mudah sedang sukar sedang mudah sukar sukar
Langkah – langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Menentukan x = Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
Menentukan N = Jumlah peserta tes
Menentukan Sm = Skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :
x = 110, Sm = 4, N = 38
Menetukan Tingkat Kesukaran :
NS
xp
m
= )38)(4(
110 = 0,72
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,72 berada kisaran nilai 0,71 <
p < 1,00 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama
dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
131
Hasil Uji Daya Beda
NO
Butir Soal
1 2 3 4 5 6 7
Kel
om
po
k A
tas
9 4 4 2 3 4 3 1 21
1 4 4 0 4 4 2 2 20
8 4 4 1 4 3 2 2 20
5 3 4 1 3 4 3 1 19
13 4 4 2 2 4 2 1 19
25 4 3 2 3 4 2 1 19
6 4 4 0 2 4 2 2 18
17 4 4 1 4 4 1 0 18
19 4 4 1 2 4 1 2 18
31 4 4 2 3 4 1 0 18
JBA 39 39 12 30 39 19 12 190
Kel
om
pok
Baw
ah
12 3 3 0 2 2 0 0 10
14 2 2 0 0 3 1 2 10
24 2 3 0 2 2 0 1 10
27 2 2 1 2 2 0 1 10
36 1 1 1 2 4 0 1 10
11 3 2 1 0 3 0 0 9
28 1 0 2 0 2 2 1 8
34 1 0 1 1 3 1 1 8
35 2 1 0 1 2 2 0 8
4 0 2 0 2 1 1 1 7
JBB 14 13 6 10 22 7 8 80
JSA 39 39 12 30 39 19 12
JSB 14 13 6 10 22 7 8
DP 0,63 0,65 0,15 0,50 0,43 0,30 0,10
Kriteria BAIK BAIK JELEK BAIK BAIK CUKUP JELEK
Lampiran 12
132
Langkah – langkah Perhitungan Daya Beda Soal
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara:
Jumlah kelompok = 27% x Jumlah siswa
= 27% x 38
= 10
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 10 siswa dengan nilai
tertinggi menempati kelompok A dan 10 siswa dengan nilai terendah
menempati kelompok B
Menentukan Akskor . = Jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah
Menentukan Bkskor . = Jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang
diolah
Sm = jumlah skor maksimal butir soal
nA = jumlah peserta kelompok atas
nB = jumlah peserta kelompok bawah
Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut :
Akskor . = 39, Bkskor . = 14, Sm = 4 nB = nA= 10
Menentukan DP = Daya Pembeda
= 63,040
25
40
1439
10.4
14
10.4
39
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,63 berada diantara kisaran
nilai 0,40 < D < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda
baik.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama
dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
BmAm nS
Bkskor
nS
Akskor
..D
133
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
KD Indikator Soal
Indikator
Kemampuan
Representasi
No
Butir
Soal
Jumlah
Butir
Soal
1 2 3
1. Menggunakan
sifat, dan aturan dalam
perhitungan turunan fungsi
1.1 Menggunakan aturan
turunan untuk menentukan turunan
fungsi aljabar
1
1
1.2 Menggunakan aturan turunan untuk
menentukan nilai turunan fungsi aljabar
2
1
2.Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi dan
pemecahan masalah
2.1 Menggambar grafik
fungsi aljabar
3
1
3. Merancang model matematika yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi,
menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil
yang diperoleh
3.1 Menerapkan konsep
turunan dalam
menyelesaikan
masalah
4,5
2
Jumlah 1 2 2
Lampiran 13
134
Keterangan :
1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
135
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIK
No Butir Soal
Indikator
Pemahaman
Konsep
Matematik
1.
Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama
dari [f(x) + g(x)] adalah,…
2
2.
Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :
a. Ada berapa cara penyelesaiannya
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah
untukmenghitung f'(-2)
2
3.
Diketahui persamaan y = 3x2 – x
3. Gambarlah grafik kurva
persamaan tersebut
1
4.
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan
persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang
lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik).
a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai fungsi
waktu t
b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2
detik
3
Lampiran 14
136
Keterangan :
1 : menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2 : menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau
opersi tertentu
3 : mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan
masalah
5.
Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tuup yang alasnya
berbentuk persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus
432 dm2, tentukanlah:
a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya
terbesar
Berapkah volume maksimum kotak itu?
3
137
KUNCI JAWABAN
TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK
1. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]
adalah
Jawab :
(g o f)(x) = (x + 3)2
g(f(x)) = x2+ 6x + 9
g(x – 3) = x2+ 6x + 9
missal x – 3 = t. maka x = t + 3
g(t) = t2+ 6t + 9
g(t) = (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9
= t2 + 6t +9 +6t +18 +9
= t2 + 12t + 36
g(x) = x2 + 12x + 36
maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)]
= x2 + 13x – 33
= 2x + 13
2. y = (x2 + 7)(2x
3 – 3)
u = x2 + 7 → u' = 2x
v = 2x3 – 3 → v' = 6x
2
Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v'
= 2x (2x3 – 3) + (x
2 + 7)6x
2
= 4x4 – 6x + 6x
4 + 42x
2
= 10x4 – 42x
2 – 6x
Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2)
2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4
Lampiran 15
138
3. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x
3
Jawab :
a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh:
3x2 – x
3 = 0
x2 (3 – x) = 0
x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0
x3 = 3
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0).
Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh:
y = 3x2 – x
3
= 30 – 0
= 0
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0).
b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0
y = 3x2 – x
3
y' = 0
6x – 3x2 = 0
3x (2 – x) = 0
x = 0 atau x = 2
Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.
139
Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik
balik maksimum.
c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif.
Untuk x besar negatif, maka y = besar positif.
Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.
4. jawab :
a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua
panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.
Kecepatan v(t) =
= 3t
2 – 6t + 2
Percepatan a(t) =
= 6t – 6
b. saat t = 2 detik didapat :
kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik
percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2
140
5. misalkan alas kotak x dm dan
tinggi kotak y dm
luas permukaan kotak = 432
L=luas alas + 4luas sisi tegak
L = x2+4xy
432= x2+4xy
4xy= 432 – x2
y =
x
2/4x
y =
volume kotak adalah v(x) = x2y
v(x) = x2(
)
v(x) = 108x –
x
3
Stasioner jika v’(x) = 0
108 –
x
2 = 0
x2 = 108.
x2 = 144
x = (144)1/2
x = 12
untuk x = 12 disubstitusi ke y =
y =
y = 6
a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar
masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm
b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) –
(12)
3 = 1296 – 432 = 864 liter
141
Nilai Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
No Nama Kelas Eksperimen
pretes postes Gain
1 A1 10 70 0,667
2 A2 10 75 0,722
3 A3 10 70 0,667
4 A4 5 70 0,684
5 A5 15 70 0,647
6 A6 20 75 0,688
7 A7 10 60 0,824
8 A8 15 85 0,824
9 A9 10 40 0,333
10 A10 10 60 0,556
11 A11 15 70 0,647
12 A12 40 60 0,333
13 A13 40 60 0,333
14 A14 5 55 0,526
15 A15 30 90 0,857
16 A16 10 85 0,833
17 A17 10 60 0,556
18 A18 15 75 0,706
19 A19 15 80 0,765
20 A20 35 95 0,923
21 A21 15 75 0,706
22 A22 35 95 0,923
23 A23 40 65 0,417
24 A24 20 45 0,313
25 A25 15 80 0,765
26 A26 40 100 1,000
27 A27 10 75 0,722
28 A28 25 75 0,667
29 A29 15 60 0,529
30 A30 10 75 0,722
31 A31 10 70 0,667
32 A32 10 75 0,722
33 A33 15 70 0,647
34 A34 10 40 0,333
35 A35 15 85 0,824
No Nama
Siswa
Kelas kontrol
pretes postes Gain
1 C1 30 90 0,857
2 C2 20 60 0,500
3 C3 15 65 0,588
4 C4 15 75 0,706
5 C5 15 75 0,706
6 C6 20 45 0,313
7 C7 20 75 0,688
8 C8 30 70 0,571
9 C9 10 35 0,278
10 C10 15 60 0,529
11 C11 25 70 0,600
12 C12 20 80 0,750
13 C13 15 55 0,471
14 C14 10 40 0,333
15 C15 15 65 0,588
16 C16 20 60 0,500
17 C17 20 50 0,375
18 C18 35 85 0,769
19 C19 15 70 0,647
20 C20 15 75 0,706
21 C21 20 65 0,563
22 C22 30 80 0,714
23 C23 10 70 0,667
24 C24 25 55 0,400
25 C25 20 60 0,500
26 C26 45 75 0,545
27 C27 15 65 0,588
28 C28 30 70 0,571
29 C29 35 75 0,615
30 C30 20 70 0,625
31 C31 30 70 0,571
32 C32 20 55 0,438
33 C33 20 70 0,625
34 C34 30 75 0,643
35 C35 55 80 0,556
Lampiran 16
142
36 A36 50 80 0,600
37 A37 20 55 0,438
38 A38 5 80 0,789
39 A39 15 80 0,765
40 A40 15 75 0,706
36 C36 15 65 0,588
37 C37 20 45 0,313
38 C38 15 60 0,529
39 C39 20 55 0,438
143
Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok
Eksperimen dengan SPSS
Descriptives
Statistic Std. Error
EKSPERIMEN
Mean 18.0000 1.82399
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 14.3106
Upper Bound 21.6894
5% Trimmed Mean 17.2222
Median 15.0000
Variance 133.077
Std. Deviation 11.53590
Minimum 5.00
Maximum 50.00
Range 45.00
Interquartile Range 10.00
Skewness 1.296 .374
Kurtosis .666 .733
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
EKSPERIMEN .303 40 .000 .803 40 .000
a. Lilliefors Significance Correction
Lampiran 17
144
Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok Kontrol
dengan SPSS
Descriptives
Statistic Std. Error
KONTROL
Mean 21.9231 1.51037
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 18.8655
Upper Bound 24.9807
5% Trimmed Mean 21.0185
Median 20.0000
Variance 88.968
Std. Deviation 9.43226
Minimum 10.00
Maximum 55.00
Range 45.00
Interquartile Range 15.00
Skewness 1.565 .378
Kurtosis 3.176 .741
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
KONTROL .273 39 .000 .841 39 .000
a. Lilliefors Significance Correction
Lampiran 18
145
Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok Kontrol
dengan SPSS
Descriptives
Statistic Std. Error
KONTROL
Mean .56318 .021384
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound .51989
Upper Bound .60647
5% Trimmed Mean .56413
Median .57100
Variance .018
Std. Deviation .133543
Minimum .278
Maximum .857
Range .579
Interquartile Range .147
Skewness -.298 .378
Kurtosis -.098 .741
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
KONTROL .094 39 .200* .976 39 .545
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Lampiran 19
146
Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok
Eksperimen dengan SPSS
Descriptives
Statistic Std. Error
EKSPERIMEN
Mean .65195 .027445
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound .59644
Upper Bound .70746
5% Trimmed Mean .65303
Median .67550
Variance .030
Std. Deviation .173575
Minimum .313
Maximum 1.000
Range .687
Interquartile Range .209
Skewness -.426 .374
Kurtosis -.230 .733
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
EKSPERIMEN .164 40 .009 .948 40 .064
a. Lilliefors Significance Correction
Lampiran 20
147
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 : 2
2
2
1
H1 : 2
2
2
1
B. Menentukan Ftabel
Dari tabel F untuk jumlah sampel 79 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada
taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 39 dan dk
pembilang (varian terkecil ) 36, diperoleh Ftabel = 1,71.
C. Menentukan Fhitung
67,1
0,018
0,030
terkecilVarians
terbesarVariansFhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Dari hasil perhitungan diperoleh,
Fhitung ≤ Ftabel 1,67 ≤ 1,71
E. Kriteria Pengujian
Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut :
Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
F. Kesimpulan
Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel
maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
homogen.
Lampiran 21
148
Lampiran 22
PerhitunganUji Hipotesis Statistik dengan SPSS
T-Test
Group Statistics
kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
gain 1 40 .65195 .173575 .027445
2 39 .56523 .134178 .021486
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances
t-test for Equality of Means
F Sig. t df
gain Equal variances assumed 1.818 .182 2.480 77
Equal variances not assumed 2.488 73.225
149
Lampiran 23
150
Lampiran 24
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
151
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
152
Lampiran 25
153
Lampiran 26
154
155
156
Lampiran 27