PENERAPAN MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED

POISSON REGRESSION PADA JUMLAH KEMATIAN IBU DI

PROVINSI JAWA TENGAH

oleh

ISCA YUNITASARI

M0113023

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

i

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul ”Penerapan Mo-

del Geographically Weighted Poisson Regression pada Jumlah Kematian Ibu di

Provinsi Jawa Tengah” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarja-

naan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum

pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis

diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Surakarta, 23 Oktober 2017

Isca Yunitasari

iii

ABSTRAK

Isca Yunitasari. 2017. PENERAPAN MODEL GEOGRAPHICALLYWEIGHTED POISSON REGRESSION PADA JUMLAH KEMATIAN IBUDI PROVINSI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu PengetahuanAlam. Universitas Sebelas Maret.

Kematian ibu menjadi salah satu indikator penting untuk menilai derajatkesehatan masyarakat di suatu wilayah. Kematian ibu diukur berdasarkan AngkaKematian Ibu (AKI). AKI di Provinsi Jawa Tengah cenderung meningkat setiaptahunnya. Jumlah kematian ibu dapat diturunkan dengan mengidentifikasi keter-kaitan kematian ibu dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Kasus kematianibu dipengaruhi oleh kondisi geografis dan kejadiannya merupakan kejadian ber-distribusi Poisson. Oleh karena itu, model yang sesuai untuk kasus kematian ibuadalah model geographically weighted poisson regression (GWPR).

Model GWPR memerlukan pembobot dalam mengestimasi parameter mo-del. Pembobot menunjukkan hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lain.Dalam penelitian ini dipilih pembobot fungsi kernel Gaussian dan bisquare karenakedua pembobot tersebut menggunakan unsur jarak antar wilayah. Tujuan daripenelitian ini adalah untuk menerapkan model GWPR dengan pembobot fungsikernel Gaussian dan bisquare pada jumlah kematian ibu serta memilih modelyang lebih baik menggunakan nilai Akaike Information Criterion (AIC ).

Hasil penelitian ini diperoleh model yang berbeda untuk 35 kabupaten/kotadi Provinsi Jawa Tengah, dan menunjukkan bahwa nilai AIC model GWPR de-ngan pembobot fungsi kernel bisquare sebesar 103.849. Nilai tersebut lebih ke-cil dari nilai AIC model GWPR dengan pembobot fungsi kernel Gaussian yaitu113.0072, sehingga model GWPR dengan pembobot fungsi kernel bisquare lebihbaik untuk digunakan. Selain itu, diperoleh empat kelompok wilayah yang me-miliki faktor yang sama dan berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematianibu di Provinsi Jawa Tengah.

Kata kunci: Kematian ibu, GWPR, fungsi kernel Gaussian, fungsi kernel bi-square.

iv

ABSTRACT

Isca Yunitasari. 2017. APPLICATION OFGEOGRAPHICALLY WEIGHTEDPOISSON REGRESSION MODEL ONMATERNALMORTALITY IN CENTRALJAVA PROVINCE. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas MaretUniversity.

Maternal mortality is an important indicator to assess degree of publichealth in a region. It is measured by Maternal Mortality Rate (MMR). MMRin Central Java Province tends to increase every year. The number of maternalmortality can be decreased by identifying the relation of maternal mortality andthe factors that influence it. Maternal mortality case is influenced by geographi-cal conditions and have Poisson distribution. Therefore, the appropriate modelfor this case is geographically weighted poisson regression (GWPR) model.

The GWPR model need a weighting to estimate the parameter of model.The Weighting shows the relation between a region and another. This researchuses kernel function Gaussian and bisquare weighted because both weighting usethe distant between regions. The purposes of this research are applying theGWPR model with kernel function Gaussian and bisquare weighted on the num-ber of maternal mortality and selecting a better model using AIC value.

The results obtained different models for 35 districts/cities in Central Ja-va Province, and showed that the AIC value of the GWPR model with kernelfunction bisquare weighted is 103.849. It is smaller than the AIC value of theGWPR model with kernel function Gaussian weighted, that is 113.0072, so thatthe GWPR model with kernel function bisquare weighted is better to use. Inaddition, it also obtained four groups of regions that have the same factors andhave significant affect the number of maternal mortality in Central Java Province.

Keywords: Maternal mortality, GWPR, kernel function Gaussian, kernel func-tion bisquare.

v

MOTTO

Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila telah selesaidari suatu urusan, tetaplah bekerja keras untuk urusan yang lain.

(QS Asy-Syarh : 6-7)

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untukkedua orang tua, kakak, saudara dan orang terdekat saya.

Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan.

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rah-

mat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

”Penerapan Model Geographically Weighted Poisson Regression pada Jumlah Ke-

matian Ibu di Provinsi Jawa Tengah”. Penulis menyadari terwujudnya skripsi ini

berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan teri-

makasih penulis sampaikan kepada

1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah membe-

rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan

penulisan skripsi ini.

2. Santoso Budi Wiyono, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membe-

rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur

penulisan skripsi.

3. Mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2013 yang senantiasa mem-

berikan kritik, saran, dan motivasi.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2017

Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

MOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Kematian Ibu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Distribusi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Non-multikolinearitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

ix

2.2.4 Metode Regresi Bertahap . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.5 Model Regresi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.6 Heterogenitas Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.7 Model Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) 11

2.2.8 Matriks Pembobot dan Bandwidth . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.9 Estimasi Parameter Model GWPR . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.10 Pengujian Hipotesis Model GWPR . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.11 Akaike Information Criterion (AIC ) . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

IIIMETODE PENELITIAN 18

3.1 Data dan Sumber Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 20

4.1 Deskripsi Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah . . . . . . . . . 20

4.2 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Dependen . . . . . . . 22

4.3 Pemeriksaan Non-multikolinearitas pada Variabel Independen . . 22

4.4 Model Regresi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.5 Heterogenitas Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.6 Penerapan Model GWPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

V PENUTUP 37

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

DAFTAR PUSTAKA 38

LAMPIRAN 39

LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

x

DAFTAR TABEL

4.1 Nilai VIF variabel independen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Nilai estimasi parameter model regresi dan thit . . . . . . . . . . . 24

4.3 Nilai bandwidth optimum dan CV minimum . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Nilai bandwidth optimum dan CV minimum . . . . . . . . . . . . 26

4.5 Jarak euclidean dan nilai pembobot untuk Kota Surakarta . . . . 27

4.6 Uji parsial parameter model GWPR dengan pembobot Gaussian . 32

4.7 Uji parsial parameter model GWPR dengan pembobot bisquare . 32

4.8 Nilai AIC dan nilai R2 pada model GWPR . . . . . . . . . . . . 33

4.9 Pembagian kelompok kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah

berdasarkan faktor yang berpengaruh signifikan . . . . . . . . . . 34

5.1 Daftar Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah . . . . . . . . . 40

xi

DAFTAR GAMBAR

4.1 Penyebaran jumlah kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah . . . . 21

4.2 Pembagian wilayah berdasarkan faktor yang berpengaruh signifik-

an kematian ibu kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah . . . . . 35

xii