PENERAPAN METODE FUZZY C-MEANS

PADA PENGELOMPOKKAN AGEN PULSA

DI SERVER INDRA CELL

SKRIPSI

oleh:

EKA INDRA CAHYA

105090413111003

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2017

i

PENERAPAN METODE FUZZY C-MEANS

PADA PENGELOMPOKKAN AGEN PULSA

DI SERVER INDRA CELL

SKRIPSI

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains dalam bidang Matematika

oleh:

EKA INDRA CAHYA

105090413111003

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2017

ii

iii

LEMBAR PENGESAHAN

PENERAPAN METODE FUZZY C-MEANS

PADA PENGELOMPOKKAN AGEN PULSA

DI SERVER INDRA CELL

oleh:

EKA INDRA CAHYA

105090413111003

Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji

pada tanggal 09 Agustus 2017

dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains dalam bidang Matematika

Pembimbing

Syaiful Anam, S.Si., M.T., Ph.D.

NIP. 197801152002121003

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

Fakultas MIPA Universitas Brawijaya

Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si.,M.Si.,Ph.D.

NIP. 197509082000031003

iv

v

LEMBAR PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Eka Indra Cahya

NIM : 10509413111003

Jurusan : Matematika

Penulis Skripsi berjudul : Penerapan Metode Fuzzy C-Means

pada Pengelompokkan Agen Pulsa

di Server Indra Cell

Dengan ini menyatakan bahwa:

1. isi skripsi yang saya buat adalah benar-benar karya

sendiri dan tidak menjiplak karya orang lain, selain

nama-nama yang termaktub di isi dan tertulis di daftar

pustaka dalam skripsi ini,

2. apabila di kemudian hari ternyata skripsi yang saya tulis

terbukti hasil jiplakan, maka saya bersedia menanggung

segala resiko yang akan saya terima.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan segala kesadaran.

Malang, 09 Agustus 2017

Yang menyatakan,

(Eka Indra Cahya)

NIM. 105090413111003

vi

vii

Penerapan Metode Fuzzy C-Means pada Pengelompokkan Agen

Pulsa di Server Indra Cell

ABSTRAK

Pada skripsi ini dibahas tentang penerapan metode Fuzzy C-

Means pada pengelompokkan agen pulsa di server Indra Cell, dengan

48 agen pulsa dan 6 atribut berdasarkan provider yang digunakan.

Agen pulsa dibutuhkan untuk membantu menyalurkan pulsa dari

provider kepada konsumen. Banyak agen pulsa memilih server pulsa

all operator sebagai penghubung kepada provider. Server pulsa all

operator sering mengalami kendala dalam menentukan prioritas agen

dan mengelola agen. Oleh karena itu server pulsa perlu menentukan

kelompok-kelompok agen. Agen dikelompokkan menjadi 3 cluster

besar. Data diperoleh berdasarkan rekapitulasi transaksi mulai

tanggal 1 sampai dengan 31 Mei 2017. Peng-cluster-an

disimulasikan menggunakan software MATLAB. Dari hasil simulasi

diperoleh cluster I beranggotakan 16 agen dengan transaksi sedang,

cluster II beranggotakan 29 agen dengan transaksi kecil, dan cluster

III beranggotakan 3 agen dengan transaksi besar.

Kata kunci : Fuzzy C-Means, Clustering, Cluster, Provider, Agen

Pulsa, Server Pulsa All Operator, transaksi.

viii

ix

Application of Fuzzy C-Means Method for Grouping of Prepaid

Credit Agents in Indra Cell Server

ABSTRACT

In this final project the application of Fuzzy C-Means method for the

grouping of prepaid credit agents in Indra Cell server is discussed,

with 48 prepaid credit agents and 6 attributes based on the provider

used. A prepaid credit agent is needed to distribute from providers

to costumers. There are many prepaid credit agents prefer to the all

operator prepaid credit server to connect to the provider. The all

operators of prepaid credit server often have problems in

determining agent priorities and managing agents. Therefore, the

prepaid credit server needs to determine agent groups. Agents are

clustered into 3 large clusters. Data are obtained by transactions

recapitulation from 1 to May 31, 2017. Clustering is simulated using

MATLAB software. Based on the simulation, it is obtained cluster I

consists of 16 agents with medium transactions, cluster II consists of

29 agents with small transactions, and cluster III consists of 3 agents

with large transactions.

Keywords : Fuzzy C-Means, Clustering, Cluster, Provider,

Prepaid credit Agents, All Operator of Prepaid

credit Server, transactions.

x

xi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur

kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan petunjuk, kemudahan

serta segala rahmatNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul “Penerapan Metode Fuzzy C-Means pada

Pengelompokkan Agen Pulsa di Server Indra Cell” dengan baik

dan lancar. Skripsi ini tidak dapat diselesaikan dengan baik tanpa

bantuan, bimbingan serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena

itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada

1. Bapak Syaiful Anam, S.Si, M.T., Ph.D. selaku dosen

pembimbing, atas segala bimbingan, ilmu, dan semangat yang

tiada hentinya diberikan kepada penulis.

2. Ibu Nur Shofianah, S.Si.,M.Si.,Ph.D. dan Ibu Indah Yanti,

S.Si., M.Si selaku dosen penguji atas segala saran dan

bimbingan yang diberikan untuk perbaikan skripsi ini.

3. Bapak Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si.,M.Si.,Ph.D. selaku

Kajur Matematika, Ibu Dr. Isnani Darti, S.Si., M.Si. selaku

Kaprodi Matematika, dan Prof. Dr. Agus Widodo, M.Kes.

selaku dosen Penasihat Akademik.

4. Seluruh dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan

ilmunya kepada penulis, serta segenap staf dan karyawan

TU Jurusan Matematika atas segala bantuannya.

5. Astutik (Ibu), Basarudin (Ayah), Azizah Dwi C. (Adik), dan

seluruh keluarga besar yang tiada hentinya mendukung,

mendoakan, dan memotivasi.

6. Sahabat, teman seperjuangan dan rekan-rekan Matematika atas

semua motivasi dan bantuannya.

7. Kawan-kawan Ijo Item yang terus berjuang mencetak Kader

Insan Cita dan kebersamaannya selama ini.

8. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga Allah SWT memberikan anugerah, rahmat, dan

barokah-Nya kepada semua pihak yang telah membantu

menyelesaikan skripsi ini. Sebagai seorang manusia yang memiliki

keterbatasan dan tidak luput dari kesalahan, penulis menyadari

bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat kekurangan. Oleh

karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun, melalui email ke ekaindracahya1993@gmail.com.

xii

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi berbagai pihak,

serta menjadi sumber inspirasi untuk penulisan skripsi selanjutnya.

Malang, 09 Agustus 2017

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ......................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................ iii

LEMBAR PERNYATAAN ..............................................................v

ABSTRAK ...................................................................................... vii

ABSTRACT ...................................................................................... ix

KATA PENGANTAR .................................................................... xi

DAFTAR ISI ................................................................................. xiii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................xv

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .......................................................................1

1.2 Rumusan Masalah ..................................................................2

1.3 Batasan Masalah ....................................................................3

1.4 Tujuan ....................................................................................3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Fuzzy ......................................................................................5

2.1.1 Teori Himpunan Fuzzy .................................................5

2.1.2 Pengertian Himpinan Fuzzy ..........................................5

2.2 Teori Matriks ........................................................................6

2.3 Data .......................................................................................7

2.4 Data Mining ...........................................................................7

2.5 Clustering ..............................................................................8

2.6 Fuzzy C-Means ......................................................................9

BAB III PEMBAHASAN 3.1 Data ......................................................................................15

3.2 Penerapan Fuzzy C-Means ....................................................15

3.3 Penentuan Cluster .................................................................19

xiv

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan ......................................................................... 21

4.2 Saran ................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 23

xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................27

Lampiran 1. Tabel Data Transaksi Agen .....................................27

Lampiran 2. Matriks Transaksi Agen (X) ...................................29

Lampiran 3. Matriks Partisi Awal (U) ........................................31

Lampiran 4. Perbaikan Matriks U ..............................................33

Lampiran 5. Grafik Fungsi Objektif ............................................35

Lampiran 6. Matriks U pada Iterasi Terakhir ..............................37

Lampiran 7. Tabel Hasil Clustering ............................................39

Lampiran 8. Pengkodean Program ..............................................41

Lampiran 9. Contoh Perhitungan ................................................45

xvi

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan modern, peranan perusahaan penyedia

jaringan seluler (provider) menjadi sangat penting seiring banyaknya

pengguna handphone. Masyarakat tidak bisa lepas dari jasa tersebut,

terutama dalam kebutuhan berkomunikasi, hiburan, edukasi, atau pun

mencari informasi. Di Indonesia terdapat banyak provider baik milik

Badan Usaha Milik Negara (BUMN) maupun Swasta, di antaranya

Telkomsel, Indosat Ooredoo, XL Axiata, Three, Smartfren, dan lain-

lain.Produk yang ditawarkan pun bermacam-macam meliputi: pulsa

regular, pulsa data, pulsa SMS, voucher listrik, dan voucher game.

Produk yang ditawarkan oleh setiap provider mempunyai kekurangan

dan kelebihan masing-masing.

Agen pulsa dibutuhkan untuk membantu menyalurkan pulsa dari

provider kepada konsumen. Syarat utama menjadi agen pulsa yang

mandiri adalah mendaftarkan outlet yang dimiliki kepada provider-

provider serta mampu memenuhi target yang telah ditetapkan. Hal ini

menjadi kendala bagi yang tidak memiliki outlet atau konter dan belum

mampu memenuhi target, sehingga banyak agen pulsa yang memilih

server pulsa all operator sebagai penghubung dengan provider.

Server pulsa setidaknya memiliki lebih dari 20 agen. Tugas

pokoknya adalah menjadi penghubung antara provider dan agen

penjual pulsa, mengelola transaksi, mengatur stok, serta membina agen

agar lebih berkembang. Di dalam pembinaan ini server harus mampu

mengelompokkan masing-masing agen ke dalam kelas sesuai dengan

kondisi dan jumlah transaksi yang dilakukan selama periode tertentu.

Selama ini pengelompokan agen pulsa hanya berdasarkan jenis

provider yang paling banyak transaksinya, tanpa memperhitungkan

jumlah transaksi agen, sehingga seringkali server pulsa salah dalam

mengelompokkan agen.

Pembentukan cluster atau kelompok data merupakan salah satu

teknik yang digunakan dalam mengekstrak pola kecenderungan suatu

data. Analisis cluster atau clustering merupakan proses membagi suatu

data dalam suatu himpunan ke dalam beberapa kelompok berdasarkan

tingkat kemiripan atau kesamaan karakteristiknya.

2

K-means, C-means, PSO (Praticle Swarm Optimization),

hierarchical Clustering, Partitional Clustering, single Linkage,

Complete Linkage, Average Linkage merupakan metode-metode dalam

clustering. Dari metode-metode tersebut, metode C-Means dianggap

paling bagus karena sederhana, mudah diimplementasikan, memiliki

kemampuan untuk mengelompokkan data yang besar, dan Running

time-nya linear (Sukim, 2011). Walau demikian, metode C-Means

memiliki kelemahan yang suatu saat secara alami tidak dapat dilakukan

untuk menempatkan objek tepat pada satu partisi. Objek terletak di

antara dua atau lebih partisi yang lain, sehingga dibutuhkan

pembentukan partisi sedemikian rupa sehingga setiap objek berada

pada partisi yang dibentuk dengan pembobotan fuzzy, yang kita sebut

metode Fuzzy C-Means Clustering (Sukim, 2011).

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan maka pada

skripsi ini akan dibahas metode Fuzzy C-Means Clustering untuk

mengelompokkan para agen pulsa di area Kecamatan Kepanjen.

Pengelompokan ini bertujuan untuk membagi agen-agen pulsa ke

dalam beberapa kelas dengan kemiripan karakteristik yang tinggi,

sehingga server lebih mudah mengelola agen berdasarkan kemiripan

karakteristiknya. Dengan demikian server akan dapat mengembangkan

jaringan usahanya, terutama dalam menentukan prioritas agen-agen

yang dinaungi serta menentukan prioritas provider yang harus

disediakan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka terdapat

rumusan masalah bagaimana hasil pengelompokan agen pulsa pada

server Indra Cell dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means.

3

1.3 Batasan Masalah

Dari data yang telah diperoleh, masih banyak kekurangan dalam

akurasi data, oleh karena itu diperlukan batasan masalah di antaranya:

1. Perbedaan harga pokok dari masing-masing provider diabaikan.

2. Setiap transaksi dihitung satu poin dengan mengabaikan nominal

transaksi.

1.4 Tujuan

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk melakukan

pengelompokan agen pulsa pada server Indra Cell dengan

menggunakan metode Fuzzy C-Means sehingga server lebih mudah

mengelola agen berdasarkan kemiripan karakeristiknya.

4

5

BAB II

DASAR TEORI

Penelitian dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means sudah

banyak dilakukan, sehingga penelitian ini mengambil literatur untuk

dijadikan bahan tinjauan pustaka dalam pemaparan dan pendukung

metode Fuzzy C-Means.

2.1 Fuzzy

2.1.1 Teori Himpunan Fuzzy

Fuzzy berarti “kabur” atau “samar-samar”. Himpunan fuzzy

adalah himpunan yang keanggotaannya memiliki nilai

kekaburan/kesamaran antara salah dan benar. Konsep tentang

himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh,

seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran, dari Universitas

California di Barkeley, melalui tulisannya “Fuzzy Sets” pada tahun

1965 (Kusumadewi dan Hartati, 2006).

2.1.2 Pengertian Himpunan Fuzzy

Sebelum teori tentang himpunan fuzzy muncul, dikenal sebuah

himpunan klasik yang seringkali disebut himpunan tegas (crisp set)

yang keanggotaannya memiliki nilai salah atau benar secara tegas.

Sebaliknya, anggota himpunan fuzzy memiliki nilai kekaburan antara

salah dan benar.

Himpunan tegas hanya mengenal dingin atau panas, sedangkan

himpunan fuzzy dapat mengenal dingin, sejuk, hangat, dan panas.

Perbedaan antara dua jenis himpunan tersebut adalah himpunan tegas

hanya memiliki dua kemungkinan nilai keanggotaan, yaitu 0 atau 1.

Untuk sebarang himpunan tegas 𝐴, jika sebuah elemen 𝑥 adalah bukan

anggota himpunan 𝐴, maka nilai derajat keanggotaan 𝑥 adalah 0. Dan

jika unsur 𝑥 tersebut merupakan anggota himpunan 𝐴, nilai derajat

keanggotaan 𝑥 adalah 1.

Pada himpunan fuzzy, keanggotaan suatu unsur dinyatakan

dengan derajat keanggotaan (membership values), yang nilainya

terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan

6

𝜇𝐴[𝑥] → [0,1]. Untuk sebarang himpunan fuzzy 𝐴, sebuah elemen 𝑥

adalah bukan anggota himpunan 𝐴 jika 𝜇𝐴[𝑥] = 0, elemen 𝑥 adalah

anggota penuh himpunan 𝐴 jika 𝜇𝐴[𝑥] = 1, dan elemen 𝑥 tersebut

adalah anggota himpunan 𝐴 dengan derajat keanggotaan sebesar 𝜇 jika

𝜇𝐴[𝑥] = 𝜇, dengan 0 < 𝜇 < 1. Dengan demikian dapat diperoleh suatu

definisi untuk himpunan fuzzy, yakni:

Definisi 2.1

Himpunan fuzzy dalam suatu himpunan sebarang 𝑋 adalah

himpunan yang anggota-anggotanya dinyatakan dengan derajat

keanggotaan, yang nilainya terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan

dengan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴[𝑥] → [0,1] (Klir dan Bo, 1995).

2.2 Teori Matriks

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-

bilangan (Anton,1988). Matriks biasanya dinotasikan dengan huruf

besar, tebal, dan miring, misalnya A, B, sedangkan elemen-elemennya

bisa berupa bilangan atau huruf kecil. Banyaknya baris dan kolom

matriks disebut ordo matriks. Matriks yang memiliki n baris dan m

kolom,dikatakan berordo 𝑛 × 𝑚 dan dinotasikan dengan 𝑨𝑛×𝑚 =

[𝑎𝑖𝑗]. Dalam hal ini, 𝑎𝑖𝑗 adalah unsur yang berada pada baris ke-i dan

kolom ke-j dengan 𝑖 = 1, 2,··· , 𝑛 dan 𝑗 = 1, 2, 3,··· , 𝑚.

Contoh 1.1 Matriks A berikut adalah matriks yang berordo n×m

𝑨 = [

𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑚

𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑚

⋮𝑎𝑛1

⋮𝑎𝑛2

⋱…

⋮𝑎𝑛𝑚

]

7

2.3 Data

Definisi data secara Etimologis merupakan bentuk jamak dari

datum yang berasal dari Bahasa Latin dan berarti "sesuatu yang

diberikan". Dalam pengertian sehari-hari, data dapat berarti fakta dari

suatu objek yang diamati, yang dapat berupa angka-angka maupun

kata-kata. Sedangkan jika dipandang dari sisi Statistika, maka data

merupakan fakta-fakta yang akan digunakan sebagai bahan penarikan

kesimpulan. Data merupakan kumpulan fakta yang diperoleh dari suatu

pengukuran. Suatu pengambilan keputusan yang baik merupakan hasil

dari penarikan kesimpulan yang didasarkan pada data/fakta yang

akurat. Untuk mendapatkan data yang akurat diperlukan suatu alat ukur

atau yang disebut instrumen yang baik. Alat ukur atau instrumen yang

baik adalah alat ukur/instrumen yang valid dan reliable. (Amin, dkk.,

2009). Syarat dari sebuah data dianggap baik dan bisa digunakan adalah

sebagai berikut

a. Data harus objektif, artinya data menggambarkan seperti

keadaan yang sebenarnya

b. Data harus mewakili. Apabila data merupakan perwakilan harus

mempunyai kesalahan baku (standar error) yang kecil.

Kesalahan baku merupakan simpangan baku suatu perkiraan

yang digunakan untuk mengukur tingkat ketelitian.

c. Data harus tepat waktu. Syarat tepat waktu ini penting sekali

apabila data tersebut akan digunakan untuk mengontrol

pelaksanaan dan perencanaan sehingga persoalan yang terjadi

dapat diketahui untuk segera dikoreksi dan dipecahkan.

d. Data harus mempunyai hubungan baik dengan persoalan yang

akan dipecahkan.

2.4 Data Mining

Pengambilan keputusan dalam ruang lingkup yang cukup

kompleks seperti dalam teknik sipil, sangat tergantung terhadap

kemampuan kognitif seseorang pengambil keputusan tersebut,

sehingga secara langsung dapat berdampak terhadap kualitas

keputusannya itu sendiri. Saat ini, dengan dukungan teknik komputer

dan algoritma, model interprestasi dan dukungan pengambilan

8

keputusan sudah sangat berkembang. Seluruh data harus menjadi bahan

pertimbangan dalam pengambil keputusan dengan berbagai metode

yang telah berlaku secara umum. Data tersebut akan menjadi informasi

yang bermanfaat apabila mampu diinterprestasikan secara tepat. Model

interprestasi data tersebut selanjutnya disebut Data Mining (Cortez,

2010).

Data Mining telah menguat menjadi sebuah bentuk konsentrasi

dalam ilmu kecerdasan buatan. Sejak tahun 1960 Data Mining ini terus

dikembangkan untuk memaksimalkan kemampuan basis data yang

kemampuan dan kapasitasnya juga terus meningkat secara pesat.

Perkembangan Data Mining telah mampu mendorong penggunaan data

mentah dalam basis data menjadi sebuah sumber yang sangat berarti

dalam pembentukan berbagai model perkiraan. Basis data akan tetap

merupakan sekedar data mentah saja apabila tidak dapat dilakukan

interprestasi terhadap data yang telah dikumpulkan tersebut (Liao,

2012).

2.5 Clustering

Clustering adalah proses pengelompokan benda serupa ke dalam

kelompok yang berbeda, atau lebih tepatnya partisi dari sebuah data set

kedalam subset, sehingga data dalam setiap subset memiliki arti yang

bermanfaat. Dimana sebuah cluster terdiri dari kumpulan benda-benda

yang mirip antara satu dengan yang lainnya dan berbeda dengan benda

yang terdapat pada cluster lainnya. Algoritma clustering terdiri dari dua

bagian yaitu secara hierarkis dan secara partitional. Algoritma

hierarkis menemukan cluster secara berurutan dimana cluster

ditetapkan sebelumnya, sedangkan algoritma partitional menentukan

semua kelompok pada waktu tertentu. Clustering juga bisa dikatakan

suatu proses dimana mengelompokan dan membagi pola data menjadi

beberapa jumlah data set sehingga akan membentuk pola yang serupa

dan dikelompokan pada cluster yang sama serta memisahkan diri

dengan membentuk pola yang berbeda ke cluster yang berbeda.

Clustering dapat memainkan peran penting dalam kehidupan

sehari-hari, karena tidak bisa lepas dengan sejumlah data yang

menghasilkan informasi untuk memenuhi kebutuhan hidup. Salah satu

sarana yang palingpenting dalam hubungan dengan data adalah untuk

9

mengklasifikasikan atau mengelompokkan data tersebut ke dalam

seperangkat kategori atau cluster.

Clustering dapat ditemukan dibeberapa aplikasi yang ada di

berbagai bidang. Sebagai contoh pengelompokan data yang digunakan

untuk menganalisa data statistik seperti pengelompokan untuk

pembelajaran mesin, data mining, pengenalan pola, analisis citra dan

bioinformatika (Bataineh dkk, 2011).

Teknik pengelompokan saat ini dapat diklasifikasikan menjadi

tiga kategori yaitu partitional, hirarkis dan berbasis lokalitas algoritma.

Terdapat satu set objek dan kriteria clustering atau pengelompokan,

pengelompokan partitional mememperoleh partisi objek ke dalam

cluster sehingga objek dalam cluster akan lebih mirip dengan benda-

benda yang ada di dalam cluster dari pada objek yang terdapat pada

cluster yang berbeda. Partitional mencoba untuk menguraikan dataset

ke satu set cluster dengan menentukan jumlah cluster awal yang

diinginkan.

2.6 Fuzzy C-Means

Fuzzy C-means Clustering (FCM), atau dikenal juga sebagai

fuzzy ISODATA merupakan bagian dari metode K-means. K-means

merupakan salah satu metode data clustering nonhierarki yang berusaha

mempartisi data yang ada kedalam bentuk satu atau lebih cluster

terbentuk dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda.

Tingkat keberadaan data dalam suatu kelas atau cluster ditentukan oleh

derajat keanggotaannya.

Algoritma Fuzzy C-Means diusulkan pertama kali oleh Dunn

pada tahun 1973 dan kemudian diperbaharui oleh Bezdek pada tahun

1981. Algoritma ini merupakan salah satu teknik soft clustering yang

paling popular dengan menggunakan pendekatan data point dimana

titik pusat cluster akan selalu diperbaharui sesuai dengan derajat

keanggotaan dari data yang ada dan selain itu algoritma Fuzzy C-Means

juga merupakan algoritma yang bekerja dengan menggunakan model

fuzzy sehingga memungkinkan semua data dari semua anggota

kelompok terbentuk dengan derajat keanggotaan yang berbeda antara 0

dan 1 (Bora dan Gupta, 2014).

10

Metode Fuzzy C-Means pada dasarnya memiliki tujuan

meminimalisasikan fungsi serta mendapatkan pusat cluster yang

nantinya akan digunakan untuk mengetahui data yang masuk ke dalam

sebuah cluster.

Karakteristik algoritma Fuzzy C-Means adalah dapat

mengelompokan data yang kabur dan menghasilkan pengelompokan

data dimana bobot keanggotaannya berasal dari data tersebut.

Fuzzy C-Means berhubungan dengan konsep kesamaan fungsi

objek yang berdekatan dan menemukan titik pusat cluster sebagai

prototype. Untuk beberapa objek data tidak memiliki batasan pada salah

satu kelas saja tetapi data tersebut dapat dikelompokkan berdasarkan

derajat keanggotaan yaitu antara 0 dan 1 yang menunjukkan

keanggotaan parsial dari data tersebut. Beberapa contoh dalam

penerapan Fuzzy C-Means adalah masalah pengelompokan data nyata

yang telah dibuktikan dengan menghasilkan karateristik data yang baik

(Phukon dan Baruah, 2013).

Algoritma ini dimulai dengan menentukan jumlah cluster yang

diinginkan serta menginisialisasikan nilai keanggotaan yang berisikan

semua data kemudian akan dikelompokan berdasarkan clusternya.

Pusat-pusat cluster dihitung dari jarak terdekat ke titik-titik yang

memiliki nilai keanggotaan lebih besar. Dengan kata lain, nilai-nilai

keanggotaan tersebut akan bertindak sebagai nilai bobot sementara

pada suatu cluster.

Algoritma Fuzzy C-Means memiliki keuntungan yaitu:

1. Dalam implementasi menyelesaikan masalah algoritma Fuzzy C-

Means dapat memahami karakteristik data yang kabur atau data

yang tidak terdefinisikan.

2. Memiliki kemampuan dalam mengelompokkan data yang besar.

3. Lebih kokoh terhadap data outlier/data dengan karakter yang

berbeda atau value yang berbeda dalam satu atau beberapa

variabel.

4. Penentuan titik cluster yang optimal.

5. Dapat melakukan clustering lebih dari satu variabel secara

sekaligus (Suganya dan Shanthi, 2012).

11

Kelemahan yang dimiliki oleh algoritma Fuzzy C-Means yaitu:

1. Pada algoritma Fuzzy C-Means, pengguna memerlukan lebih

banyak waktu untuk proses perhitungan komputasinya dalam

menentukan cluster pada setiap anggota pada suatu data.

2. Masih terpengaruh terhadap cara pembagian data yang sering

dipergunakan pada data yang sama dan sangat sensitif terhadap

kondisi awal seperti jumlah cluster dan titik pusat cluster pada

pengelompokan data (Bora dan Gupta, 2014).

Algoritma pengelompokan dari Fuzzy C-Means adalah:

1. Input data yang akan di-cluster X, berupa matriks berukuran 𝑛 × 𝑚, dengan n adalah jumlah data yang akan dicluster dan m

adalah jumlah variabel (atribut).

2. Menentukan:

a. Jumlah cluster (c);

b. Bobot (w), w>1;

c. Maksimum Iterasi (maxIter);

d. Error terkecil (ξ);

e. Fungsi obyektif awal (P0);

f. Iterasi (t), dengan iterasi awal t=1;

3. Menghitung jumlah setiap baris ditunjukkan oleh persamaan

(2.1).

𝑄𝑖 = ∑ 𝜇𝑖𝑘

𝑐

𝑘=1

= 1

Persamaan (2.1) menjelaskan bahwa Qi adalah jumlah dari setiap

kolom. Dimana jumlah dari setiap kolom yang merupakan

matriks random bernilai 1. Bentuk matriks partisi awal, U,

ditunjukkan oleh Persamaan (2.2)

U = [

𝜇11(𝒙𝟏) 𝜇12(𝒙𝟏)

𝜇21(𝒙𝟐) 𝜇22(𝒙𝟐)

……

𝜇1𝑐(𝒙𝟏)

𝜇2𝑐(𝒙𝟐) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜇𝑛1(𝒙𝒏) 𝜇𝑛2(𝒙𝒏) ⋯ 𝜇𝑛𝑐(𝒙𝒏)

]

Persamaan (2.2) menjelaskan matriks awal yang terbentuk dari

setiap data yang akan dimasukkan ke dalam perhitungan. Jumlah

cluster yang akan dibentuk digambarkan oleh 𝜇11(𝒙𝟏) sampai

(2.1)

(2.2)

12

dengan 𝜇1𝑐(𝑥1), sedangkan jumlah data yang akan

dikelompokkan digambarkan oleh 𝜇11(𝒙𝟏) sampai dengan

𝜇𝑛1(𝒙𝟏).

4. Menghitung matriks V sebagai pusat cluster, untuk setiap cluster

ditunjukkan oleh persamaan (2.3)

𝑉𝑘𝑗 = ∑ ((𝜇𝑖𝑘)𝑤 × 𝑥𝑖𝑗)𝑛

𝑖=1

∑ (𝜇𝑖𝑘)𝑤𝑛𝑖=1

V merupakan pusat cluster. Setiap pusat cluster didapatkan

dengan menghitung jumlah dari hasil pemangkatan cluster yang

dihitung dikalikan dengan bobot setiap data. Kemudian dibagi

dengan jumlah dari hasil pemangkatan cluster yang dihitung.

5. Memperbaiki derajat keanggotaan setiap data pada masing-

masing cluster (perbaikan pada matriks partisi), ditunjukkan

dengan persamaan (2.4)

𝜇𝑖𝑘 = ( ∑ (𝑋𝑖𝑗 − 𝑉𝑘𝑗)

2 )𝑚

𝑗=1

−1𝑤−1

∑ ( ∑ (𝑋𝑖𝑗 − 𝑉𝑘𝑗)2

)𝑚𝑗=1

−1𝑤−1𝑐

𝑘=1

𝜇𝑖𝑘 merupakan hasil perhitungan terhadap pencarian hasil dari

derajat keanggotaan. 𝜇𝑖𝑘 didapatkan dari hasil pemangkatan

setiap hasil perkalian nilai bobot yang ada dengan pusat cluster

menggunakan sistem perkalian matriks kemudian dipangkatkan

dengan −1

𝑤 −1. Keseluruhan nilai yang didapatkan dibagi dengan

jumlah baris setiap cluster.

(2.3)

(2.4)

13

6. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke-t, Pt ditunjukkan oleh

persamaan (2.5)

𝑃𝑡 = ∑ ∑ ([∑(𝑋𝑖𝑘 − 𝑉𝑘𝑗)2

𝑚

𝑗=1

] (𝜇𝑖𝑘)𝑤)

𝑐

𝑘=1

𝑛

𝑖=1

Secara sederhana, persamaan (2.5) menjelaskan perhitungan dari

fungsi objektif. Dimana 𝑃𝑡 merupakan total dari perhitungan

setiap cluster.

7. Memeriksa kriteria pemberhentian yaitu jika |𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1| < 𝜉

atau 𝑡 > 𝑚𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒r maka iterasi dihentikan. Apabila tidak

memenuhi syarat tersebut, maka iterasi dilanjutkan dengan t

bertambah satu nilai (𝑡 = 𝑡 + 1) dan ulangi langkah ke-4

(Kusumadewi dan Purnomo, 2013).

(2.5)

14

15

BAB III

PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas pengelompokkan agen-agen pulsa di

Kepanjen di bawah pengelolaan server Indra Cell dengan

menggunakan metode Fuzzy C-Means. Pembahasan kali ini lebih

ditekankan pada clustering pada 48 agen pulsa yang tercatat dengan 6

atribut. Data diperoleh berdasarkan rekapitulasi transaksi tanggal 1

sampai dengan 31 Mei 2017. Selanjutnya peng-cluster-an akan

disimulasikan menggunakan software MATLAB.

3.1 Data

Data yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah data

sekunder. Pengumpulan data ini dilakukan di server pulsa all operator

Indra Cell.

Data yang digunakan dalam skripsi ini antara lain:

1. Jumlah agen yang dikelola adalah sebanyak 48 agen pulsa yang

tersebar di seluruh wilayah Kecamatan Kepanjen

2. Provider yang digunakan adalah Indosat, PLN Paskabayar,

Smartfren, Telkomsel, Tri, dan XL.

3. Jumlah transaksi yang telah dilakukan agen selama bulan Mei

2017 berdasarakan 6 provider dapat dilihat pada Lampiran 1.

3.2 Penerapan Fuzzy C-Means

Pada sub bab ini , data yang telah diperoleh dikelompokkan

menjadi 3 cluster besar menggunakan metode Fuzzy C-Means dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

1. Dibentuk matriks berdasarkan hasil transaksi

Dari Tabel 3.1 disusun matriks transaksi X yang berukuran

sebagai berikut :

*

+

Matriks X dapat dilihat pada lampiran 2.

16

Dari data yang tersedia diperoleh parameter

n : jumlah data/jumlah agen yang akan dicluster sebanyak 48

agen

m : jumlah atribut/provider yang disediakan sebanyak 6

provider

: matriks transaksi yang dibentuk dari banyaknya agen dan

jumlah provider berukuran

: banyaknya cluster yang akan dibentuk sebanyak 3

kelompok besar.

w : bobot = 2.

t : jumlah iterasi, dimulai dari t =1

ξ : error terkecil = 0.001.

Pt : Fungsi Objektif degan nilai awal P0=0.

2. Berdasarkan persamaan (2.1) dan (2.2) dibentuk matriks

random/acak sebagai partisi awal U berukuran dengan

menggunakan Matlab.

*

+

Matriks partisi awal U dapat dilihat pada Lampiran 3.

Pada masing-masing baris dihitung bahwa jumlah dari elemen-

elemen yang berada dalam satu baris jumlahnya dalah satu.

baris pertama :

baris kedua :

dengan langkah yang sama

baris ke-48 :

17

4. Menghitung pusat cluster.

Setiap pusat cluster didapatkan dengan menghitung jumlah

dari hasil pemangkatan cluster dikalikan dengan bobot setiap data.

Kemudian dibagi dengan jumlah dari hasil pemangkatan cluster

yang dihitung. Matriks V berukuran yaitu sesuai jumlah

cluster yang dibentuk sebanyak 3 dan banyaknya atribut sejumlah

6. Berdasarkan persamaan (2.3) dihitung elemen-elemen di dalam

matriks V sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

dengan langkah perhitunganyang sama untuk semua eleme-elemen

V, maka diperoleh matriks V sebagai berikut:

[

]

5. Selanjutnya dilakukan perbaikan pada derajat keanggotaan setiap

data pada masing-masing cluster (perbaikan pada matriks partisi)

berdasarkan persamaan (2.4).

(( )

( ) ( )

)

(( ) ( )

) (( ) ( )

)

(( ) ( ) ( ) )

(( ) ( ) ) (( ) ( ) )

Dengan langkah pehitungan yang sama, untuk semua elemen-

elemen matriks U. Setiap diperbaiki untuk memperoleh

derajat keanggotan yang lebih baik dengan mengacu pusat cluster

V yang diperoleh. Didapatkan matriks U yang telah diperbaiki

adalah sebagai berikut:

18

*

+

Perbaikan matriks partisi U dapat dilihat pada Lampiran 4.

6. Menghitung fungsi Objektif pada iterasi ke-t

∑∑(*∑( )

+ ( ) )

merupakan total dari perhitungan setiap cluster.

Dari data di atas diperoleh dan

maka

| | | |

Perhitungan dilanjutkan ke iterasi berikutnya sampai ditemukan

bahwa | |

Metode Fuzzy C-Means masih terpengaruh terhadap cara

pembagian data sensitif terhadap kondisi awal seperti jumlah

cluster dan titik pusat cluster pada pengelompokan data

menyebabkan pada iterasi-iterasi awal terjadi kenaikan fungsi

objektif (Pt). Namun pada iterasi selanjutnya akan konvergen

menuju nilai tertentu. Nilai fungsi objektif dapat dilihat pada

Lampiran 5.

Pada iterasi terakhir di mana iterasi diberhentikan karena atau | | . Pada perhitungan menggunakan

MATLAB iterasi terhenti pada t=53. Didapatkan dan

nilai yang hampir sama. Namun,

pada MATLAB didapatkan nilai yang lebih akurat yakni | |

dengan waktu eksekusi 0.102409

detik. Iterasi berhenti karena kondisi | | sudah

terpenuhi.

19

sehingga didapatkan matriks V sebagai berikut:

[

]

dan diperoleh matriks partisi U adalah sebagai berikut:

*

+

Matriks U iterasi terakhir dapat dilihat pada Lampiran 6.

3.3 Hasil Pengelompokan

Pada data yang diproses yang menjadi dasar pengelompokan

adalah banyaknya transaksi dan jumlah transaksi ke provider. Dari

matriks V yang menunjukkan pusat cluster, dapat dilihat bahwa

transaksi tertinggi dari masing-masing cluster terletak pada kolom ke-

4 yakni transaksi ke provider Telkomsel dan yang terendah terletak

pada kolom ke-3 yakni provider Smartfren. Jika diurutkan, maka

masing-masing cluster memiliki urutan yang sama yakni Telkomsel,

Indosat, XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren.

Sedangkan pada matriks U menunjukkan keanggotaan masing-

masing agen terhadap cluster yang dibentuk. Nilai keanggotaan agen

dilihat dari yang berada pada satu baris. Kemudian diambil nilai

terbesar, sehingga kolom cluster di mana tersebut berada menjadi

cluster-nya. Pembagian cluster dapat dilihat pada Lampiran 7.

Pembagian cluster berdasarkan tabel di atas adalah sebagai berikut:

a. Cluster I : Amanda 1, Anas Ruli, Arema Cell, Arif Dion,

Assyifa Cell, Bima Cell, Bu Junik, Denis Cell, Desy Cell, Didik

P., Fani Cell, Kibal Cell, Novinda, Nurhayati, Putri Cell, dan

Yuyun Cell.

20

b. Cluster II : A Admin, Aca Cell, Anoeng Cell, Arlis Cell, Bang

Ipul, Bella, Bella Cell, Citra Cell, Diezert, Difa Cell, Elsa Cell,

F12 Com, Heny Puput Cell, Hutama Cell, Illa Cell, Lia Cell,

Lisa Cell, Rita Cell, Saiful Arifin, Sukesi, Sulikah, Syifa Cell,

Tomen Cell, Yanto, Yazid, Yenis, dan Yulia Cell.

c. Cluster III : Indra Pulsa, Jons Cell, dan Ning Cell

Cluster I menunjukkan bahwa kelompok agen tersebut jumlah

transaksinya sedang dengan urutan jumlah transaksi dari terbanyak

adalah Telkomsel, Indosat, XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren.

Cluster II menunjukkan bahwa kelompok agen tersebut jumlah

transaksinya kecil dengan urutan jumlah transaksi dari terbanyak

adalah Telkomsel, Indosat, XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren.

Cluster III menunjukkan bahwa kelompok agen tersebut jumlah

transaksinya besar dengan urutan jumlah transaksi dari terbanyak

adalah Telkomsel, Indosat, XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren

Jumlah anggota Cluster I sebanyak 16 agen, jumlah anggota

pada Cluster II sebanyak 23 agen, dan jumlah anggota pada Cluster III

sebanyak 3 agen. Selain itu, diperoleh pula informasi bahwa wilayah

Kecamatan Kepanjen memiliki prioritas menggunakan provider yang

sama yakni Telkomsel, Indosat, XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren.

21

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh hasil akhir

pengelompokan agen pulsa dengan metode Fuzzy C-Means kali ini rata-

rata konvergen pada iterasi ke-55. Agen pulsa terkelompok dalam 3

cluster yaitu cluster I, cluster II dan cluster III. Cluster I adalah

kelompok yang beranggotakan 16 agen dengan jumlah transaksi

sedang, cluster II adalah kelompok yang beranggotakan 29 agen dengan

jumlah transaksi kecil, dan cluster II adalah kelompok yang

beranggotakan 3 agen dengan jumlah transaksi besar. Ketiga cluster

tersebut memiliki kecenderungan penggunaan provider yang masih

seragam/homogen di area Kecamatan Kepanjen. Diurutkan dari

provider yang paling banyak penggunanya adalah Telkomsel, Indosat,

XL, Token PLN, Tri, dan Smartfren.

4.2 Saran

Pada skripsi ini karakteristik yang akan di-cluster masih

memiliki tingkat kesamaan yang tinggi atau homogen, untuk itu

selanjutnya agar dapat dikembangkan dengan menerapkan pada

wilayah yang heterogen. Selain itu, metode Fuzzy C-Means memiliki

waktu komputasi yang relatif lama, sehingga dibutuhan metode yang

lebih efisien seperti Fast Fuzzy C-Means yang membutuhkan waktu

komputasi lebih cepat.

22

23

DAFTAR PUSTAKA

Amin, I., A. Aswin, I. Fajar, Isnaeni, S. Iwan, A. Pudjirahaju, R.

Sunindya .2009. Statistika untuk Praktisi Kesehatan.

Yogyakarta. Graha Ilmu.

Anton, H. 1988. Penerapan Aljabar Linear. Erlangga. Jakarta.

Bataineh, K.M., M. Naji, dan M. Saqer. 2011. A Comparison Study

between Various Fuzzy Clustering Algorithms. Jordan

Journal of Mechanical and Industrial Engineering. Vol.5,

No.4: 335-343

Bora, D.J. dan D.A.K. Gupta. 2014. A Comparative study Between

Fuzzy Clustering Algortihm and Hard Clustering Algorithm.

International Journal of Computer Trends and Technology,

X(2), pp.108-13.

Cortez, P. dan A. Silva. 2013. Using Data Mining To Predice

Secondary School Students Performance.

http://www3.dsi.uminho.pt/pcortez/student.pdf

Tanggal akses 16 Juni 2017.

Haqiqi, B. N. dan R. Kurniawan. 2015. Analisis perbandingan

Metode Fuzzy C-Means dan Subtractive Fuzzy C-Means.

http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika/article/vi

ew/10081

Tanggal akses: 16 Juni 2017

Jaya, T. S. 2011. Sistem Pemilihan Perumahan Dengan Metode

Kombinasi Fuzzy C-Means Clustering dan Simple additive

Weighting.

http://eprints.undip.ac.id/39255/1/Tri_Sandika_Tesis_2.pdf

Tanggal akses: 16 Juni 2017

Klir, G. J. and Y. Bo. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and

Application. Prentice Hall

24

Kusumadewi, S. dan S. Hartati. 2006. Fuzzy Multi Atribute

Decision Making. Graha Ilmu. Yogyakarta.

Kusumadewi, S. dan H. Purnomo. 2013. Aplikasi Logika Fuzzy untuk

pendukung keputusan. Graha Ilmu. Jakarta.

Liao, S., P. Chu, dan P. Hsiao. 2012. Data Mining Techniques and

Applications-A Decade Review from 2000 to 2011.

https://pdfs.semanticscholar.org/daca/58a685faee7f0bf7a5e58

68d7b6a8ef2ca33.pdf

Tanggal akses: 17 Juni 2017

Luthfi, E.T. 2007. Fuzzy C-Means untuk Clustering Data.

http://p3m.amikom.ac.id/p3m/fuzzy_c_means_untuk_clusterin

g_data_amikom.pdf

Tanggal akses: 28 Mei 2017

Nurjanah, A. Farmadi, dan F. Indriani. 2014. Implementasi metode

Fuzzy C-Means Pada Sistem Clustering Data Varietas

Padi.Kumpulan jurnaL Ilmu Komputer (KLIK) Volume 01,

No.01 September 2014. ISSN: 2406-7857

Pangestika, M.D. 1988. Implementasi Fuzzy C-Means untuk

Clustering Data dalam Sistem Informasi Promosi.

http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/6361/2/T1_67

2007068_Full%20text.pdf

tanggal akses: 7 Mei 2017

Phukon, K.K. dan H.K. Baruah. 2013. Extension Of The Fuzzy C

Means Clustering Algorithm To Fit With The Composite

Graph Model For Web Document Representation. (IJCRSEE)

International Journal of Cognitive Research in science,

engineering and education Vol. 1, No.2

Sukim. 2011. Studi Tentang Metode C-Means Cluster dan Fuzzy C-

Means Cluster Serta Aplikasinya Pada Kasus

Pengelompokkan Desa/Kelurahan Berdasarkan Status

25

Ketertinggalan. http://digilib.its.ac.id/public/ITS-

Undergraduate-15186-1309201707-Presentation.pdf

Tanggal akses: 16 Juni 2017

Suganya, R. dan R. Shanti 2012. Fuzzy C-Means Algorithm A

Review. Rajalakshmi College of Arts & Science. India.

Welinda, R., M.I. Sarita, A.P. Dewi. 2016. Implementasi Metode

Fuzzy C-Means Pada Sistem Pendukung Keputusan Penentuan

Mustahik di BAZNAS Kendari.

http://ojs.uho.ac.id/index.php/semantik/article/view/737

Tanggal akses: 16 Juni 2017

26

27

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Transaksi Agen

Tabel Rekap Transaksi

NO NAMA AGEN ISAT PLN SF TSEL TRI XL 1 A ADMIN 9 4 0 32 7 23 2 ACA CELL 8 1 1 28 3 18 3 ADE CELL 21 23 36 33 0 15 4 AMANDA 1 105 14 1 52 6 9 5 AMANDA 2 34 4 4 16 0 9 6 ANAS RULI 87 13 6 72 2 3 7 ANOENG CELL 54 11 2 16 0 0 8 AREMA CELL 37 29 0 79 1 74 9 ARF DION 52 6 2 78 7 18

10 ARLIS CELL 8 2 0 44 0 10 11 ASSYIFA CELL 24 18 2 116 4 43 12 BANG IPUL 32 2 5 12 2 3 13 BELLA 3 1 1 40 12 11 14 BELLA CELL 6 0 0 31 6 7 15 BIMA CELL 47 8 1 98 0 59 16 BU JUNIK 28 2 0 101 1 22 17 CITRA CELL 39 9 0 6 9 10 18 DENIS CELL 34 39 0 149 4 91 19 DESY CELL 5 6 0 73 5 6 20 DIDIK P 29 28 1 78 1 34 21 DIEZERT 7 1 0 16 12 14 22 DIFA CELL 2 0 0 3 0 0 23 ELSA CELL 7 0 0 27 0 0 24 F12 COM 6 2 0 17 1 13 25 FANI CELL 24 1 7 61 1 25 26 HENY PUPUT

CELL

3 4 0 36 0 2 27 HUTAMA CELL 7 1 2 16 0 9 28 ILLA CELL 25 0 0 21 1 4 29 INDRA PULSA 84 32 9 256 16 72 30 JONS CELL 85 28 0 203 18 44 31 KIBAL CELL 35 33 16 64 12 41 32 LIA CELL 23 18 12 57 5 7 33 LISA CELL 12 29 0 37 1 13 34 NING CELL 94 17 4 226 21 34 35 NOVINDA 30 1 7 45 3 51 36 NURHAYATI 24 16 1 158 9 19 37 PUTRI CELL 83 19 0 30 1 16 38 RITA CELL 8 2 4 19 1 10 39 SAIFUL ARIFIN 0 1 0 0 1 2 40 SUKESI 9 0 0 17 1 0 41 SULIKAH 44 1 3 18 3 19 42 SYIFA CELL 1 2 1 24 0 8 43 TOMEN CELL 42 15 2 40 2 5 44 YANTO 9 3 0 46 3 7 45 YAZID 6 7 0 30 2 11 46 YENIS 3 0 0 2 0 9 47 YULIA 3 0 0 5 0 5 48 YUYUN CELL 60 24 0 100 23 15

28

29

Lampiran 2. Matriks Transaksi Agen (X)

𝑿 =

[

98211053487543752824323637283934529727624372584853523129430248380944142963360

412314413112962182108293962810021410322833182917116192101215370024

813614620202510100001000070209016120471040031200000

32283352167216797844116124031981016

149737816327176136162125620364573726451583019017182440463025

100

7306020170421260194511200110011618125121391111302320023

2318159930741810433117592210916341400132529472444171334511916102019857119515]

30

31

Lampiran 3. Matriks partisi awal (U)

𝑼 =

[ 0.1818 0.2619 0.3261 0.5000 0.2414 0.6667 0.8333 0.1053 0.4800 0.2308 0.1795 0.3333 0.6154 0.5556 0.1379 0.8000 0.1818 0.5263 0.4857 0.2903 0.4688 0.3030 0.7727 0.5333 0.2500 0.4286 0.6129 0.1026 0.2432 0.3409 0.0667 0.4318 0.5333 0.3000 0.1212 0.4000 0.2821 0.4082 0.3830 0.4878 0.2979 0.3000 0.5429 0.2500 0.1563 0.2963 0.4167 0.3000

0.3636 0.4762 0.4348 0.3056 0.6897 0.1429 0.0833 0.3684 0.4800 0.2821 0.4872 0.6111 0.3462 0.3056 0.5172 0.0500 0.7727 0.0789 0.2857 0.1935 0.2500 0.4242 0.1818 0.4000 0.5000 0.1429 0.2258 0.4615 0.2703 0.2045 0.2667 0.4545 0.3000 0.4250 0.3939 0.3200 0.4615 0.3265 0.2128 0.4146 0.3830 0.3000 0.2000 0.3000 0.5938 0.5556 0.2222 0.3750

0.45450.26190.23910.19440.06900.19050.08330.52630.04000.48720.33330.05560.03850.13890.34480.15000.04550.39470.22860.51610.28130.27270.04550.06670.25000.42860.16130.43590.48650.45450.66670.11360.16670.27500.48480.28000.25640.26530.40430.09760.31910.40000.25710.45000.25000.14810.36110.3250]

32

33

Lampiran 4. Perbaikan Matriks U pada Iterasi Ke-1

𝑼 =

[ 0.3579 0.4925 0.14960.3714 0.4815 0.14710.3633 0.4168 0.22000.3437 0.3398 0.31650.3764 0.4848 0.13880.3401 0.3129 0.34700.3884 0.4333 0.17830.2459 0.2571 0.49700.2680 0.2204 0.51150.4345 0.4301 0.13540.2340 0.2145 0.55150.3850 0.4637 0.15130.4029 0.4322 0.16490.4027 0.4509 0.14630.2316 0.2260 0.54240.2316 0.1936 0.57480.3711 0.4575 0.17140.2815 0.2751 0.44350.3771 0.2839 0.33900.1379 0.1254 0.73670.3726 0.4571 0.17030.3818 0.4251 0.19310.4101 0.4375 0.15240.3768 0.4572 0.16600.3530 0.3290 0.31800.4212 0.4221 0.15670.3819 0.4537 0.16440.3949 0.4774 0.12770.3104 0.3002 0.38940.3114 0.2922 0.39640.2321 0.2472 0.52070.4956 0.3290 0.17530.3913 0.4305 0.17810.3103 0.2961 0.39360.2935 0.3910 0.31550.2906 0.2642 0.44520.3561 0.3561 0.26420.3815 0.4620 0.15650.3781 0.4231 0.19890.3959 0.4423 0.16180.3591 0.4862 0.15480.3900 0.4418 0.16820.4480 0.4501 0.10190.4559 0.4128 0.13130.3925 0.4628 0.14470.3743 0.4325 0.19330.3793 0.4321 0.18860.2779 0.2437 0.4784]

34

35

Gra

fik

Fu

ng

si O

bje

kti

f

t =

ite

rasi

Lampiran 5. Grafik Fungsi Objektif

Pt = Fungsi Objektif pada iterasi ke-t

010

2030

4050

600

0.51

1.52

2.53

3.54

x 10

9

36

37

Lampiran 6. Matriks Partisi U pada Iterasi Terakhir

𝑼 =

[ 0.0756 0.9174 0.00690.0319 0.9648 0.00330.2814 0.6893 0.02940.5668 0.3304 0.10290.0842 0.9064 0.00930.6645 0.2513 0.08430.2401 0.7302 0.02970.7461 0.7461 0.06800.9054 0.0783 0.01620.1220 0.8676 0.01050.7724 0.1332 0.09440.0790 0.9111 0.00990.1100 0.8791 0.01090.0322 0.9643 0.00350.8299 0.1102 0.05990.8367 0.1204 0.04290.1377 0.8446 0.01770.4467 0.1652 0.38820.5143 0.4464 0.03930.9110 0.0747 0.01420.0394 0.9556 0.00500.0729 0.9152 0.01190.0310 0.9652 0.00380.0241 0.9729 0.00300.6170 0.3613 0.02170.0673 0.9252 0.00750.0217 0.9755 0.00280.0333 0.9630 0.00370.0718 0.0392 0.88900.0715 0.0336 0.89490.7928 0.1787 0.02850.4674 0.5082 0.02440.1921 0.7911 0.01680.0133 0.0066 0.98010.5233 0.4441 0.03270.4508 0.1581 0.39100.4921 0.4460 0.06190.0139 0.9844 0.00170.0823 0.9039 0.01380.0281 0.9682 0.00380.1861 0.7948 0.01900.0328 0.9632 0.00410.3114 0.6673 0.02130.1420 0.8460 0.01200.0268 0.9704 0.00280.0697 0.9194 0.01090.0608 0.9298 0.00940.7970 0.1288 0.0742]

38

39

Lampiran 7. Tabel Hasil Clustering NO NAMA AGEN I II III CLUSTER

1 A ADMIN

*

2 2 ACA CELL

*

2

3 ADE CELL

*

2 4 AMANDA 1 *

1

5 AMANDA 2

*

2 6 ANAS RULI *

1

7 ANOENG CELL

*

2 8 AREMA CELL *

1

9 ARIF DION *

1 10 ARLIS CELL

*

2

11 ASSYIFA CELL *

1 12 BANG IPUL

*

2

13 BELLA

*

2 14 BELLA CELL

*

2

15 BIMA CELL *

1 16 BU JUNIK *

1

17 CITRA CELL

*

2 18 DENIS CELL *

1

19 DESY CELL *

1 20 DIDIK PURWANTORO *

1

21 DIEZERT

*

2 22 DIFA CELL

*

2

23 ELSA CELL

*

2 24 F12 COM

*

2

25 FANI CELL *

1 26 HENY PUPUT CELL

*

2

27 HUTAMA CELL

*

2 28 ILLA CELL

*

2

29 INDRA PULSA

* 3 30 JONS CELL

* 3

31 KIBAL CELL *

1 32 LIA CELL

*

2

33 LISA CELL

*

2 34 NING CELL

* 3

35 NOVINDA *

1 36 NURHAYATI *

1

37 PUTRI CELL *

1 38 RITA CELL

*

2

39 SAIFUL ARIFIN

*

2 40 SUKESI

*

2

41 SULIKAH

*

2 42 SYIFA CELL

*

2

43 TOMEN CELL

*

2 44 YANTO

*

2

45 YAZID

*

2 46 YENIS

*

2

47 YULIA

*

2 48 YUYUN CELL *

1

40

41

Lampiran 8. Pengkodean Program

clear all; clc; %n=input('masukkan banyaknya agen yang akan

dicluster =') n=48; %m=input('banyaknya atribut = ') m=6; %w=input('bobot =') w=2; %c=input('jumlah cluster yang diinginkan =') c=3;

X=[9 4 0 32 7 23

%1 8 1 1 28 3 18 21 23 36 33 0 15 105 14 1 52 6 9 34 4 4 16 0 9 87 13 6 72 2 3 54 11 2 16 0 0 37 29 0 79 1 74 52 6 2 78 7 18 8 2 0 44 0 10 24 18 2 116 4 43 32 2 5 12 2 3 3 1 1 40 12 11 6 0 0 31 6 7 47 8 1 98 0 59 28 2 0 101 1 22 39 9 0 6 9 10 34 39 0 149 4 91 5 6 0 73 5 6 29 28 1 78 1 34 7 1 0 16 12 14 2 0 0 3 0 0 7 0 0 27 0 0 6 2 0 17 1 13 24 1 7 61 1 25 3 4 0 36 0 2 7 1 2 16 0 9

42

25 0 0 21 1 4 84 32 9 258 16 72 85 28 0 203 18 4 35 33 16 64 12 41 23 18 12 57 5 7 12 29 0 37 1 13 94 17 4 226 21 34 30 1 7 45 3 51 24 16 1 158 9 19 83 19 0 30 1 16 8 2 4 19 1 10 0 1 0 0 1 2 9 0 0 17 1 0 44 1 3 18 3 19 1 2 1 24 0 8 42 13 2 40 2 5 9 3 0 46 3 7 6 7 0 30 2 11 3 0 0 2 0 9 3 0 0 5 0 5 60 24 0 100 23 13]

% membangkitkan matriks random dengan Q=1 U = randint(n,c,[1,20]); J = zeros(n,c); for i=1:n for k=1:c J(i,1)=J(i,1)+U(i,k); end end %menghitung setiap kolom atribut for i=1:n for k=1:c U(i,k)=U(i,k)/J(i,1); end end U

P=[0]; P_a=0; P_b=1; err=10^(-3)

43

t=1; maxitter=100;

while ( t<=maxitter ) & ( abs(P_b - P_a) > err) % menentukan pusat cluster Vij Uu=U.^w; V_s=Uu'*X; J = zeros(n,c); for k=1:c for i=1:n J(1,k)=J(1,k)+Uu(i,k); end end for k=1:c for j=1:m V(k,j)=V_s(k,j)/J(1,k); end end V;

U_s = zeros(n,c); Jum = zeros(n,c); for i=1:n for k=1:c atas=0; for j =1:m atas = atas + ( X(i,j) - V(k,j)

)^2; end U_s(i,k) = atas^(-1/(w-1)); Jum(i,1)=Jum(i,1)+U_s(i,k); end end U_s;

for i=1:n for k=1:c U(i,k)=U_s(i,k)/Jum(i,1); end end U;

44

t=t+1; P_a=P_b; P_b=0; jml=0; jmlh=0; for i=1:n for k=1:c for j=1:m jml=jml+( X(i,k) - V(k,j) )^2; end jmlh=jmlh+jml; end P_b=P_b + jmlh; end P=[P P_b];

end U V plot(P,'-k','LineWidth',5) CL=zeros(n,c); for i=1:n o=0; for k=1:c if U(i,k)>o o=U(i,k); p=k; end end CL(i,p)=1; end CL

agen=zeros(1,n); for i=1:n for k=1:c if CL(i,k)==1 agen(1,i)=k; end end end agen

45

Lampiran 9. Contoh Perhitungan

Langkah-langkah kerja algoritma Fuzzy C-Means dalam proses

pengelompokan

1. Memasukkan data yang akan dicluster

AGEN PROVIDER 1 PROVIDER 2 PROVIDER 3

A 9 4 0

B 8 1 1

C 15 23 12

D 5 4 19

E 3 4 9

2. Menentukan nilai parameter

a. Jumlah cluster (c) = 2

b. Bobot (w) = 2

c. Maksimum Iterasi (maxIter) = 5

d. Error terkecil (ξ) = 0.01

e. Fungsi obyektif awal (P0) = 0

f. Iterasi (t), pada iterasi awal t =1;

3. Membentuk nilai random sebagai partisi awal dan menghitung

nilai setiap baris. Jumlah dari entri-entri yang berada dalam satu

baris bernilai satu.

Tabel nilai partisi awal

AGEN C1 C2

A 0.4000 0.6000

B 0.1429 0.8571

C 0.5238 0.4762

D 0.9412 0.0588

E 0.7308 0.2692

46

4. Proses perhitungan

Iterasi ke-1

a. Menghitung pusat cluster

𝑉𝑘𝑗 = ∑ ((𝜇𝑖𝑘)2 × 𝑥𝑖𝑗)

5𝑖=1

∑ (𝜇𝑖𝑘)25𝑖=1

Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh data pusat

cluster sebagai berikut :

Tabel pusat cluster

Cluster Provider 1 Provider 2 Provider 3

C1 6.2680 6.7482 13.3091 C2 9.1267 5.5059 2.9869

b. Perbaikan derajat keanggotaan

𝜇𝑖𝑘 = ( ∑ (𝑋𝑖𝑗 − 𝑉𝑘𝑗)

2 )3

𝑗=1

−1

∑ ( ∑ (𝑋𝑖𝑗 − 𝑉𝑘𝑗)2 )3

𝑗=1

−1𝑐𝑘=1

Diperoleh perbaikan derajat keanggotaan

Tabel nilai partisi awal

AGEN C1 C2

A 0.0551 0.9449

B 0.1198 0.8802

C 0.5522 0.4478

D 0.8690 0.1310

E 0.6736 0.3264

47

c. Menghitung fungsi objektif

𝑃𝑡 = ∑ ∑ ([∑(𝑋𝑖𝑘 − 𝑉𝑘𝑗)2

𝑚

𝑗=1

] (𝜇𝑖𝑘)𝑤)

𝑐

𝑘=1

𝑛

𝑖=1

jika |𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1| < 𝜉 atau 𝑡 > 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑡𝑒𝑟 maka iterasi

dihentikan. Apabila tidak memenuhi syarat tersebut, maka

iterasi dilanjutkan dengan t bertambah satu nilai (𝑡 = 𝑡 + 1).

Iterasi ke-2

a. Menghitung pusat cluster

Tabel pusat cluster

Cluster Provider 1 Provider 2 Provider 3

C1 6.4344 7.7548 14.4365

C2 8.8599 4.7461 2.2421

b. Perbaikan derajat keanggotaan

Tabel derajat keanggotaan

AGEN C1 C2

A 0.0239 0.9761

B 0.0666 0.9334

C 0.5992 0.4008

D 0.8890 0.1110

E 0.5923 0.4077

c. Menghitung fungsi objektif

|𝑃2 − 𝑃1| = 14,481

48

Iterasi ke-3

a. Menghitung pusat cluster

Tabel pusat cluster

Cluster Provider 1 Provider 2 Provider 3

C1 6.9297 8.5236 14.9392

C2 8.5589 4.2024 2.0933

b. Perbaikan derajat keanggotaan

Tabel derajat keanggotaan

AGEN C1 C2

A 0.0183 0.9817

B 0.0446 0.9554

C 0.6350 0.3650

D 0.8801 0.1199

E 0.5249 0.4751

c. Menghitung fungsi objektif

|𝑃3 − 𝑃2| = 696.0047

49

Iterasi ke-4

a. Menghitung pusat cluster

Tabel pusat cluster

Cluster Provider 1 Provider 2 Provider 3

C1 7.3967 9.2594 15.1390

C2 8.3220 3.9078 2.1405

b. Perbaikan derajat keanggotaan

Tabel derajat keanggotaan

AGEN C1 C2

A 0.0191 0.9809

B 0.0354 0.9646

C 0.6638 0.3362

D 0.8594 0.1406

E 0.4710 0.5290

c. Menghitung fungsi objektif

|𝑃4 − 𝑃3| = 180.4318

50

Hingga iterasi ke-5 dimana maksimal iterasi ditentukan maxitter = 5.

a. Menghitung pusat cluster

Tabel pusat cluster

Cluster Provider 1 Provider 2 Provider 3

C1 7.8288 9.9659 15.1986

C2 8.1279 3.7209 2.2477

b. Perbaikan derajat keanggotaan

Tabel derajat keanggotaan

AGEN C1 C2

A 0.0215 0.9785

B 0.0308 0.9692

C 0.6894 0.3106

D 0.8335 0.1665

E 0.4251 0.5749

c. Menghitung fungsi objektif

|𝑃5 − 𝑃4| = 15.3124

5. Penentuan Cluster

Dari data di atas dapat kita lihat derajat keanggotan masing-

masing agen terhadap cluster, maka dapat ditentukan

pembagian cluster-nya

Tabel penentuan cluster

Agen C1 C2

A *

B *

C *

D *

E *

Jadi, Cluster 1 diisi oleh Agen C dan D. Sedangkan Cluster 2

diisi oleh agen A, B,dan E.