1

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

MTKP-3.1/4.1/1/1.3

Penerapan Fungsi Eksponen

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan)

c. Semester : Ganjil

d. KompetensiDasar :

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi

logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma

e. MateriPokok : Penerapan Fungsi Eksponen

f. AlokasiWaktu : 4 JP

g. TujuanPembelajaran :

h. MateriPembelajaran

Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sukino, 2016. Buku Siswa

Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan MIPA, Penerbit

Erlangga

Fakta - Permasalahan kontekstual terkait konsep eksponensial (pertumbuhan penduduk pada tahun tertentu, pertumbuhan bakteri pada waktu tertentu) Konsep - Pengantar eksponensial - Sifat-Sifat Dasar Eksponensial - Bentuk Pangkat Positif, Pangkat Nol, Pangkat Negatif, Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan, serta Merasionalkan Penyebut

Prosedur - Menyederhanakan Bentuk Eksponen

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis,

peserta didik dapat menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi

eksponensial, menentukan penyelesaian penerapan fungsi eksponensial

menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya, terampil

dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan,

terampil mengolah data dan menganalisis untuk menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan penerapan fungsi eksponensial

sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan

bertanggung jawab, serta dapat mengembangankan kemampuan

berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

2

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran

a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

“Seorang ahli biologi mengamati pembelahan sel amoeba pada setiap menitnya didapatkan data bahwa sel tersebut membelah menjadi dua kali dari jumlah sebelumnya. Jika peneliti tersebut ingin menghitung jumlah bakteri setelah selang waktu tertentu. Dapatkah kalian menyusun persamaan untuk memudahkan penghitungan jumlah sel tersebut, pada selang waktu tertentu?” Amati gambar berikut:

Pertanyaan: a. Variabel-variabel apakah yang terlibat dalam persoalan di atas?

(variable adalah nilai yang berubah-ubah) b. Berapa jumlah sel amoeba pada menit ke 100?

MASALAH KONTEKSTUAL

MENAFSIRKAN MASALAH Dengan melihat pola pada tabel

MEMBUAT RANCANGAN

PERSAMAAN FUNGSI Generalisasi pola

MEMODELKAN PERSAMAAN

FUNGSI EKSPONEN MENYELESAIKAN MODEL

PERSAMAAN

3

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

Pengetahuan yang didapatkan dari proses penyelesaian permasalahan sederhana pada

pendahuluan. Anda akan gunakan kembali pengetahuan tersebut untuk menyelesaikan

persoalan pada kegiatan 1 dan 2 silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut

dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti

1) PetunjukUmum UKBM

a) Baca dan pahami materi yang ada dalam UKBM ini; b) Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi

melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun

bersama teman sebangku atau teman lainnya;

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang

telah disediakan;

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih,

apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-

permasalahan dalam kegiatan belajar 1 kalian boleh sendiri atau mengajak

teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat

belajar ke UKBM berikutnya.

2) KegiatanBelajar

Ayo! ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi. Anda pasti bisa !

Menafsirkan masalah dengan melihat pola padaperhitungan di tabel Tabel 1.1

Waktu (Menit) Perhitungan pertambahan sel Amoeba Jumlah sel pada waktu tertentu

1 2 3 . . . t

2 (sejumlah 1 faktor) 2×2 (sejumlah 2 faktor) 2×2 ×2 (sejumlah 3 faktor) . . . 2×2 ×2×…×2 (sejumlah t faktor)

2 = 2

22 = 4 23 = 8

.

.

. 2… = 𝐽

Petunjuk:

Dari pola bilanganpada table diatas. Didapatkan variabel yang mewakili nilai

yang selaluberubah-ubahdansalingbergantungnilainya.

Dari mengamati pola padatable.Bentuklahpersamaan yang memperlihatkan

hubungan antara variable tersebut

Dengan menggunakan persamaan tentukan solusi dari masalah

4

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

Pada tahun 2010, jumlah penduduk provinsi Jawa Timur aalah 3 juta jiwa. Jika pertumbuhan penduduk di provinsi Jawa Timur sekitar 2% per tahun, maka jumlah penduduk provinsi Jawa Timur pada tahun 2016 adalah? Petunjuk: Buat model matematika dari masalah diatas kemudian selesaikan

KegiatanBelajar 1

Bacalah uraian tentang permasalahan kontekstual dengan penuh konsentrasi!

Contoh

Berikut adalah contoh persamaan fungsi eksponen.

y = 3𝑥 𝑦 = 4(1 + 0.02)𝑥

Perhatikanrumusmatemat

ika di samping!

Menafsirkan masalah dengan melihat pola pada perhitungan di tabel Tabel 1.2 Tahunke- Perhitunganpertambahanpenduduk Jumlahpendudukpadawaktutertentu

(juta)

0 (tahun 2010) 1(tahun 2011) 2(tahun 2011) 3 . . . . . . n

Tahun 2010, y(n=0) = 4 juta

Tahun 2011, y(n=1) = 4 + 2%(4)

= 4 + 0,02(4)

= 4 (1 + 0,02)

Tahun 2012, y(n=2) = 4(1 + 0,02)+ 4(1 +

0,02)0,02

= 4(1 + 0,02) + 4 (0,02 + (0,02)2)

= 4 (1 + 2(0,02) + (0,02)2)

= 4 (1 + 0,02)2

Tahun 2013...

Tahun 2014…

4

4(1 + 0.02)1 = 4,08 4(1 + 0.02)2 = 4,1616

.

.

. 4(1 + 0.02)… = ⋯

Petunjuk:

Dari pola bilangan pada table diatas. Didapatkan variabel yang mewakili

nilai yang selalu berubah-ubah dan saling bergantung nilainya.

Dari mengamati pola pada table. Bentuklah persamaan yang

memperlihatkan hubungan antara variabel tersebut

Dengan menggunakan persamaan tentukan solusidarimasalah!

5

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

Bahwa di setiap persamaan fungsi ekponen terdapat 2 atau lebih variable variabel. Variabel tersebut merepresentasikan bilangan yang selalu bergerak atau berubah ubah, berdasarkan pola yang terbentuk dari proses penafsiran masalah sehingga setiap variabel mewakili suatu bilangan yang dapat diganti nilainya sesuai dengan kebutuhan yang dikehendaki pada masalah. Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Ayo Berlatih!!!

Peluruhan suatu zat radioaktif pada selang waktu 2 tahun adalah setengah kali dari massa semula. Berapa massa radioaktif itu yang massanya 200 kg untuk 20 tahun kemudian?

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bias melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut

KegiatanBelajar 2

Modal sebesar Rp 1.000.000,- dibungakan dengan bunga majemuk 10% per semester (6 bulan), tentukan nilai akhir pada tahun kedua! Petunjuk: Buat tabel yang memuat kolom yang berisi durasi menabung, jumlah tabungan pada selang waktu tertentu, perhitungan simpanan pada setiap semester. Dari pola bilangan pada tabel. Didapatkan variabel yang mewakili nilai yang selalu berubah-ubah dan saling bergantung nilainya. Dari mengamati pola pada tabel. Bentuklah persamaan yang memperlihatkan hubungan antara variabel tersebut. Dengan menggunakan persamaan tentukan solusi dari masalah.

Agar memiliki gambaran secara lengkap tentang kegiatan menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan di atas, contoh alternatif proses penemuan solusi, dengan menggunakan masalah sebagai berikut:

Misalkan untuk setiap lembar kaca akan mengurangi intensitas cahaya sekitar 1%. Pada kedalaman berapakah intensitas cahayanya tinggal 50% dari intensitas cahaya di permukaan air laut.

Misalkan kita mempunyai beberapa lembar kaca. Andaikan setiap lembar kaca mengurangi cahaya yang menembusnya sebanyak 10%, maka intensitas cahaya yang berhasil menembus lembaran ke-20 adalah?

1 adalah 100 (1 - 1,10) = 90

2 adalah 90 (1 - 0,10) = 100 (1 - 0,10) (1 - 0,10) = 100 (1 − 0,10)2 = 81

3 adalah 81 (1 - 0,10) = 100 (1 - 0,10) (1 - 0,10) (1 - 0,10) = 100 (1 − 0,10)3 = 72,9

.

Masalah

6

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

t adalah 100 (1 - 0,10) (1 - 0,10) (1 - 0,10) … (1 - 0,10) = 100 (1 − 0,10)𝑡 .

Jadi, untuk setiap t lembar kaca, intensitas cahaya berkurang I, maka persentase cahaya P di permukaan yang menembus lembar kaca dapat kita tulis dalam bentuk :: P = 100 (1 – 0.10)𝑡

Dengan menggunakan persamaan yang didapatkan maka bias disubtitusikan 𝑡 = 20 karena

yang dikehendaki dicari adalah intensitas cahaya yang masuk ke 20 lembar kaca. Sehingga

didapatkan:

100 (1 – 0.10)20 = 12,15

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami?Jika

kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

Misalkan untuk setiap meter masuk ke bawah permukaan laut, maka intensitas cahaya berkurang sekitar 2,5%. Pada kedalaman berapakah intensity 50% dariintensitascahaya di permukaan air laut. Bagaimana cara kalian bisa menemukan masing-masing harga buah tersebut? Konsep mana yang kalian gunakan untuk menemukan jawaban tersebut? Dapatkah kalian menuliskan rumus matematikanya? Dapatkah kalian memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang penyelesaiannya menggunakan rumusan matematika tersebut? Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing! Periksakan seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKBM berikutnya.

b. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

berikutdiberikanTabel untuk mengukurdiri kalian terhadap materi yang sudah kalian

pelajari.Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di

Tabel berikut.

7

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kaliantelah memahamiproses pemodelan

masalahmenjadipersamaanfungsieksponen?

2. Dapatkah kalianmenjelaskanproses

pemodelandanpenyelesaianmasalahmenjadipersamaanfungsiekspon

en?

3. Dapatkah kalian menyusun masalahkontekstual yang

berkaitandenganmasalah menjadi persamaan fungsi eksponen?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan pemodelandan menyelesaikan masalah menjadi

persamaan fungsi eksponen?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar

terkait, yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat.

Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada

semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap materi Penerapan Fungsi Eksponen!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Penerapan Fungsi Eksponen maka

kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

Quiz UKBM 1-3 1). Jumlah penduduk kota X pada tahun 1994 mencapai 2 juta jiwa. Bila jumlah penduduk di

kota tersebut meningkat dengan laju 2,5% pertahun dan andaikan laju pertambhan itu tetap

sebesar itu dalam setiap tahunnya, tentukanlah banyaknya penduduk di kota X pada tahun

1999.

2) Di dalam sebuah uji coba ledakan nuklir, sebagian strontium 90 terlepas ke atmosfir. Zat

ini mempunyai waktu paruh 28 tahun.

(a) Nyatakan persentase P strontium 90 yang tersisa di atmosfir sebagai fungsi dari

(i). Berapakah waktu paruh N telah berlalu

(ii). Berapatahun t telah berlalu sejak ledakan terjadi

(b) Berapakah persentase strontium 90 yang masih tersisa di atmosfir akibat ledakan tadi 50

tahun kemudian ?

Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi penerapan fungsi eksponen, mintalah tes formatif

kepada Guru kalian sebelum belajar keUKBM berikutnya.

8

UKBM MTKP 3.1/4.1/1/1.3 SMAN 1 Ponorogo

Dimana posisimu?

Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk mengikuti tes

formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai materi Penerapan

Eksponen dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia..

SEMANGAT TERUSSSSSS……..