PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA … · dalam menentukan transformasi data apabila ragam...

25
PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI RYANI KHAIROZI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

Transcript of PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA … · dalam menentukan transformasi data apabila ragam...

PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA

RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM

PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK

TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI

RYANI KHAIROZI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Analisis

Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam Percobaan

Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi adalah benar

karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam

bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang

berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari

penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di

bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2014

Ryani Khairozi

NIM G14100054

ABSTRAK

RYANI KHAIROZI. Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak

Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap

Produktivitas Padi. Dibimbing oleh FARIT MOCHAMAD AFENDI, ANANG

KURNIA, dan SUTORO.

Suatu pengujian melalui percobaan perlu dilakukan untuk mengetahui

pengaruh faktor terhadap peubah respon. Model campuran adalah model analisis

yang digunakan apabila terdapat pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu

rancangan percobaan. Rancangan percobaan yang memiliki pengaruh tetap dan

pengaruh acak salah satunya adalah rancangan petak terbagi. Analisis

menggunakan model campuran diterapkan pada penelitian pengaruh varietas dan

dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi. Penelitian menggunakan rancangan

rancangan petak terbagi dengan rancangan lingkungan yang dipilih adalah

rancangan acak kelompok (RAK). Data yang digunakan merupakan hasil

penelitian padi oleh Balai Besar Biogen pada tahun 2012 dengan varietas sebagai

faktor acak dan dosis pupuk urea sebagai faktor tetap. Respon yang diukur adalah

produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Hasil yang didapatkan dengan

menggunakan model campuran untuk faktor varietas dan interaksi varietas

dengan dosis pupuk urea yang memiliki taraf acak, didapatkan hasil keragaman

yang sebesar 33.3% dari keragaman total. Uji pengaruh untuk faktor dengan taraf

tetap menunjukkan bahwa dosis pupuk urea, serta kelompok memberikan

pengaruh yang nyata pada α=5%. Produktivitas padi terbesar diberikan oleh aksesi

B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1 dengan dosis pupuk urea 300kg/ha

Kata kunci: model campuran, rancangan petak terbagi

ABSTRACT

RYANI KHAIROZI. Application of Mixed Model Analysis for Split Plot Design

RBD in Experiment’s Variety and Rice Fertilization. Supervised by FARIT

MOCHAMAD AFENDI, ANANG KURNIA, and SUTORO.

Factor’s tests by experiments must had been done to determine factor’s effect to

the response variable. Mixed model is analysis model that had been able to used if

there were fixed effects and random effects in an experimental design. An

example of some experimental designs that have fixed effects and random effects

is a split plot design. Analysis by mixed models has been applied for varieties

influence experiment and urea fertilizer on rice yield. The study used a split plot

design with environmental design selected was a randomized block design (RBD).

The data used is the rice data of Biogen in 2012 which includes varieties (sub

plot) as a random factor with 23 species, dose of urea (the main plot) as a fixed

factor with four level and repeated in three groups. The response measured is the

result of rice or grain (kg / ha). The results obtained in this study using a mixed

model for the variety and interactions with urea fertilizer varieties which are

random, the diversity of results obtained 33.3% of the total diversity. Also, fixed

effects’s test show that the dose of urea fertilizer and groups are significant on α

= 5%. Interaction between accession B.11283-6C-PN-5-MR-SL1-2-1-1 with urea

fertilizer 300kg/ha gave the largest rice production.

Meanwhile, Keywords : mixed model, split plot design

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA

RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM

PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK

TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI

RYANI KHAIROZI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

Judul Skripsi : Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak

Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis

Pupuk Tehadap Produktivitas Padi

Nama : Ryani Khairozi

NIM : G14100054

Disetujui oleh

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

Dr Farit Mochamad Afendi, MSi

Pembimbing I

Dr Anang Kurnia, MSi

Pembimbing II Dr Ir Sutoro, MS

Pembimbing III

PRAKATA

Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT. Berkat rahmat

dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul

Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam

Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi ini

merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan dan memperoleh

gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.

Ucapan terima kasih penulis haturkan untuk berbagai pihak yang berperan

besar dalam skripsi ini, antara lain:

1. Papa, Mama, Abang, Dedek serta seluruh keluarga atas cinta, doa dan

dukungan yang selalu diberikan.

2. Bapak Dr Farit Mochamad Afendi, MSi, Bapak Dr Anang Kurnia, MSi dan

Bapak Dr Ir Sutoro, MS sebagai dosen pembimbing yang selalu memberikan

arahan, saran, dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama

penyusunan skripsi ini.

3. Bapak La Ode Abdul Rahman, MSi selaku penguji yang telah memberikan

koreksi dan saran yang membangun.

4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas ilmu yang diberikan selama

penulis belajar di IPB.

5. Seluruh staf Depatemen Statistika IPB yang telah membantu penulis selama

belajar di IPB.

6. Teman-teman statistika IPB angkatan 47 yang telah bersedia membagi ilmu

kepada penulis.

7. Sahabat yang selalu ada dan memberikan dukungan, ‘Abdu Syakir dan Nova.

8. Sahabat seperjuangan yang selalu membantu, Inka, Hani, Fathmah, Ryan.

9. Teman-teman Amanah C yang telah menemani penulis selama di Bogor.

Demikian skripsi ini penulis susun, semoga memberikan manfaat kepada

penulis dan pembaca. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan

yang ada di dalam skripsi ini.

Bogor, Juli 2014

Ryani Khairozi

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL x

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN x

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

METODE 2

Sumber Data 2

Metode Analisis 2

HASIL DAN PEMBAHASAN 5

Pendugaan Data Hilang 5

Model Campuran 6

SIMPULAN DAN SARAN 10

Simpulan 10

Saran 10

DAFTAR PUSTAKA 10

LAMPIRAN 12

RIWAYAT HIDUP 13

DAFTAR TABEL

Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran 4 Pendugaan Parameter keragaman 7 Pengujian pengaruh tetap 7 Koefisien kontras polynomial 8 Analisis ragam kontras polynomial untuk dosis pupuk urea 8

DAFTAR GAMBAR

Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang 5 Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan 6 Plot sisaan model campuran untuk pemeriksaan asumsi analisis ragam 9

DAFTAR LAMPIRAN

Sintaks SAS untuk rancangan split plot RAK dengan model campuran 12

Kode Varietas dan Aksesi Padi 12 1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Rancangan perlakuan dan rancangan lingkungan merupakan bagian dari

suatu rancangan percobaan. Ada beberapa rancangan perlakuan yang sering

digunakan untuk menyusun suatu perlakuan di dalam percobaan, salah satunya

adalah rancangan faktorial. Rancangan faktorial didefinisikan sebagai rancangan

yang mempresentasikan beberapa faktor berbeda secara bersamaan. Rancangan

petak terbagi adalah bagian dari rancangan faktorial yang digunakan untuk

mengetahui pengaruh utama dan interaksi dengan tingkat kepentingan yang tidak

sama (Crawley 2005). Beberapa alasan menjadi pertimbangan pemakaian suatu

rancangan dalam suatu percobaan. Tingkat kepentingan faktor yang berbeda

merupakan salah satu alasan dalam pemilihan rancangan yang digunakan(Jones

dan Nacthtsheim 2009).

Menurut Mattjik dan Sumertajaya 2006, taraf dalam suatu perlakuan dapat

dibedakan menjadi taraf acak dan taraf tetap . Suatu perlakuan memiliki taraf tetap

ketika taraf-taraf dalam perlakuannya ditentukan secara pasti. Sementara itu, suatu

perlakuan memiliki taraf acak ketika taraf-taraf dalam perlakuannya dipilih secara

acak oleh peneliti dari suatu populasi yang besar.

Padi merupakan salah satu sumber makanan pokok masyarakat Indonesia.

Seiring meningkatnya permintaan akan beras yang dihasilkan oleh tanaman padi,

sekiranya perlu dilakukan penelitian tentang faktor-faktor yang signifikan dalam

mempengaruhi hasil padi. Peran statistika dalam ilmu pertanian cukup besar,

statistika berperan mulai dari penentuan rancangan yang diterapkan, alat analisis

hingga penarikan kesimpulan dari hasil analisis data. Pada tahun 2012 lalu, BB-

Biogen membuat suatu penelitian untuk menguji faktor-faktor yang berpengaruh

terhadap hasil padi di Indonesia. Rancangan perlakuan yang dipilih adalah

rancangan petak terbagi dengan rancangan acak kelompok (RAK) sebagai

rancangan lingkungannya. Faktor kemudahan di lapangan dalam melakukan

pemupukan menyebabkan pemilihan rancangan petak terbagi diterapkan pada

penelitian ini. Penelitian ini melibatkan dua faktor utama, yaitu faktor dosis pupuk

urea dan varietas padi. Varietas padi yang akan diuji merupakan kelompok

varietas dan aksesi (varietas yang belum dilepas) padi yang memiliki umur panen

pendek, yaitu berkisar antara 95-100 hari. Selanjutnya, dosis pupuk urea yang

akan diuji pengaruhnya pada hasil padi ditetapkan sebanyak empat dosis. Dosis

pupuk urea yang ditetapkan sebanyak empat dosis menjadikan perlakuan ini

memiliki taraf yang tetap. Sementara itu, untuk varietas padi yang memiliki

populasi yang besar, pemilihan varietas yang akan dicobakan dipilih secara acak

dari populasi tersebut. Hal ini dilakukan agar biaya yang dikeluarkan lebih efisien

dalam percobaan, karena diharapkan dengan pemilihan taraf varietas secara acak

kesimpulan diharapkan dapat mewakili populasi varietas yang besar

Mengetahui kondisi data sebelum melakukan analisis merupakan hal yang

sangat penting, sehingga penanganan yang tepat dapat dilakukan. Masalah

penanganan pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu rancangan seperti yang

2

ditemukan dalam percobaan produktivitas padi di BB-Biogen ini dapat ditangani

dengan analisis model campuran. Model campuran merupakan model yang baik

digunakan untuk melihat keragaman yang disebabkan oleh adanya perlakuan yang

memiliki taraf acak dan pengaruh dari perlakuan dengan taraf tetap dalam suatu

rancangan. Hal ini menjadi salah satu kelebihan model campuran dibandingkan

model tetap maupun model acak. Sehingga pada skripsi ini model campuran

diharapkan dapat memberikan informasi yang dibutuhkan sebagai hasil dari

percobaan pengaruh varietas dan dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Menerapkan model campuran dalam rancangan petak terbagi RAK.

2. Menentukan faktor-faktor yang signifikan mempengaruhi

produktivitas padi.

METODE

Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai Besar

Biogen, Bogor, Jawa Barat, yaitu penelitian tanaman padi pada tahun 2012. Data

didapatkan dengan menggunakan rancangan petak terbagi RAK dua faktor. Faktor

tetap (petak utama) adalah dosis pupuk urea dengan empat taraf (0kg/ha,

255kg/ha, 270kg/ha, 300kg/ha), dan faktor acak (anak petak) adalah varietas

dengan 23 jenis/taraf, diulang pada tiga kelompok. Respon yang diukur adalah

produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Banyaknya data pada peubah respon adalah

276 data. Terdapat sebanyak 17 data produktivitas padi yang hilang dari total 276

data yang ada.

Metode Analisis

Persiapan data

Sebelum melakukan analisis, terlebih dahulu dilakukan persiapan data.

Salah satu persiapan data yang penting adalah pengecekan terhadap kelengkapan

data. Apabila data tidak lengkap, maka perlu dilakukan penanganan terhadap data

yang hilang. Metode yang diterapkan untuk pendugaan data hilang pada

rancangan petak terbagi RAK ini adalah metode Gasperz dengan rumus sebagai

berikut (Gomez dan Gomez 1984):

X=

Keterangan;

X : nilai dugaan terhadap data yang hilang

r : banyaknya ulangan

Mo: Total nilai pengamatan dari petak utama yang mengandung data hilang

b : Banyaknya taraf faktor yang dijadikan anak petak

3

To : Total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang

Po: Total nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama (taraf dari

faktor yang dijadikan petak utama) yang mengandung data hilang.

Pengujian asumsi

Menurut Aunuddin 2005, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi

sebelum melakukan analisis pada data percobaan. Tiga asumsi yang harus

dipenuhi dalam pemakaian model tetap dan model campuran untuk rancangan

petak terbagi RAK, yaitu:

1. Kehomogenan ragam, dapat diperiksa dengan membuat plot antara sisaan

dengan rataan perlakuan. Pemeriksaan secara visual dianggap sangat baik

untuk mendeteksi keheterogenan ragam sisaan, sehingga dapat membantu

dalam menentukan transformasi data apabila ragam sisaan heterogen.

Ragam sisaan dapat disimpulkan homogen secara visual apabila lebar pita

yang dihasilkan dari plot antara sisaan dengan rataan perlakuan relatif

sama.

2. Pengujian kenormalan sisaan, dapat diperiksa secara visual dan uji formal.

Secara visual, kenormalan galat dapat dilihat melalui plot peluang normal,

yaitu melihat plot sisaan data dengan skor normal baku. Apabila plot yang

dihasilkan membentuk garis yang cenderung lurus, maka asumsi

kenormalan dipenuhi. Selain secara visual, uji formal untuk kenormalan

sisaan dapat dilakukan melalui uji Kolmogorov-Smirnov.

3. Kebebasan sisaan merupakan kondisi saat nilai suatu pengamatan tidak

dipengaruhi oleh pengamatan lain. Kebebasan sisaan secara tidak langsung

telah dipenuhi selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai. Secara visual,

kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot nilai dugaan sisaan dengan nilai

dugaan respon. Apabila tidak terbentuk pola tertentu pada plot maka

sisaan dikatakan saling bebas.

Penyusunan analisis ragam

Analisis ragam untuk rancangan petak terbagi RAK disusun menggunakan

model campuran. Model linear dari rancangan petak terbagi dalam RAK adalah

(Sahai dan Ageel 2000)

Yijk=μ+ρk+αi+γki +βj +(αβ)ij +εijk ; i=1,2,...a; j=1,2,...b; k=1,2...r; a=4; b=23; r=3

dengan:

Yijk : produktivitas padi pada faktor dosis pupuk urea taraf ke-i,faktor varietas

taraf ke-j dan kelompok ke-k

μ : rataan umum

ρk : pengaruh kelompok ke-k

αi : pengaruh petak utama faktor dosis pupuk urea taraf ke-i

βj : pengaruh anak petak varietas taraf ke-j

(αβ)ij : pengaruh komponen interaksi dari faktor dosis pupuk urea taraf ke-i dan

faktor varietas taraf ke-j

γki : komponen acak dari petak utama yang menyebar normal (0,σγ2)

εijk : pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal (0,σe2)

Asumsi untuk model campuran dengan parameter αi tetap dan βj acak

(Mattjik dan Sumertajaya 2006) yaitu : i=0; βj ~N(0,σβ2) ; (αβ)ij ~ N(0,

4

σαβ2) ; εijk ~ N(0, σ

2). Sementara itu, analisis ragam rancangan petak terbagi RAK

dengan nilai harapan kuadrat tengah untuk model campuran dapat dilihat pada

Tabel 1.

Tabel 1 Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran

Sumber Db NHKT model campuran

Dosis pupuk (a-1) σe2+ b σγ

2+br ( i

2/(a-1))

Kelompok (r-1) σe2+ ab( k

2/r-1)+ b σγ

2

Galat(dosis pupuk) (a-1)(r-1) σe2+ bσγ

2

Varietas (b-1) σe2+ rσαβ

2 + aσβ

2

Pupuk*Varietas (a-1)(b-1) σe2+ rσαβ

2

Galat a(b-1)(r-1) σe2

Pengujian hipotesis Model Campuran

a. H0: σβ2=0 (tidak ada keragaman dalam faktor varietas padi)

H1: σβ2>0 (ada keragaman dalam faktor varietas padi)

Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti

sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/2, dengan statistik uji (Hosmer

dan Lemeshow 2000) ;

W = β2/ ( β

2)

b. H0: α1=......= αa=0 (faktor dosis pupuk urea tidak berpengaruh

terhadap hasil padi)

H1: minimal ada satu i, dimana αi≠0 (faktor dosis pupuk urea

berpengaruh terhadap hasil padi)

Pengujian hipotesis menggunakan E(KTA)/ E(KTGA) ~F(a-1);(a-1)(r-1)

c. H0: 1=......= r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap hasil padi)

H1: minimal ada satu k, dimana k≠0 (kelompok berpengaruh terhadap

hasil padi)

Pengujian hipotesis menggunakan E(KTBl)/ E(KTE) ~ F(r-1); a(b-1)(r-1)

d. H0: σαβ2=0 (tidak ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea

dengan faktor varietas padi)

H1: σαβ2>0 (ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea dengan

faktor varietas padi)

Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti

sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/2, dengan statistik uji (Hosmer

dan Lemeshow 2000) ;

W = αβ2/ ( αβ

2)

Langkah berikutnya adalah menginterpretasikan hasil dan menarik

kesimpulan dari hipotesis yang diuji.

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pendugaan Data Hilang

Salah satu prosedur yang perlu dilakukan sebelum melakukan analisis data

adalah melakukan pengecekan terhadap kelengkapan data. Kelengkapan dari suatu

set data merupakan hal yang penting untuk mempermudah analisis data. Beberapa

hal bisa menyebabkan set data menjadi tidak lengkap pada suatu percobaan,

seperti kesalahan pengambilan data, kesalahan input data, kendala di lapangan,

kondisi cuaca dan serangan hama pada pertanian. Data yang tidak lengkap ini

dapat mengakibatkan hilangnya informasi yang penting dalam suatu percobaan

(Gomez dan Gomez 1984). Masalah awal yang ditemukan pada data hasil padi ini

adalah adanya data hilang. Gagal panen yang disebabkan oleh gangguan hama

pada tanaman padi merupakan penyebab utama hilangnya beberapa data hasil

padi. Pada penelitian ini, ditemukan sebanyak 17 data hilang dari 276 data yang

ada. Ada banyak metode yang telah dikenal untuk melakukan pendugaan terhadap

data hilang, salah satunya adalah metode Gasperz. Menggunakan metode Gasperz

(Gomez dan Gomez 1984) dilakukan pendugaan nilai 17 data yang hilang,

sehingga data hasil padi menjadi lengkap dan mudah untuk dianalisis. Metode

Gasperz ini dipilih karena cukup mudah untuk dimengerti dan diaplikasikan.

Gambar 1 memperlihatkan plot antara kode varietas dengan produktivitas padi

yang telah dilakukan pendugaan terhadap nilai data yang hilang. Titik merah pada

Gambar 1 menunjukkan dugaan data hilang pada produktivitas padi.

Gambar 1 Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang

: Dugaan nilai data hilang

6

Gambar 2 Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan

Nilai tambah lain yang diperoleh dengan memakai metode Gasperz sebagai

metode pendugaan terhadap data yang hilang adalah nilai sisaan yang mendekati

nol. Pendugaan menggunakan metode Gasperz ini menggunakan prinsip

pendekatan pada nilai rataan. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2, titik-titik merah

memperlihatkan nilai sisaan dari data yang diduga menggunakan metode Gasperz.

Nilai sisaan ini didapatkan dari selisih antara nilai produktivitas padi aktual

termasuk di dalamnya nilai dugaan produktivitas padi yang hilang dengan nilai

rataan dari produktivitas padi. Hasilnya menunjukkan bahwa nilai sisaan dari data

yang diduga mendekati nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode Gasperz

cukup baik dalam melakukan pendugaan terhadap nilai data hilang dalam

rancangan petak terbagi RAK.

Model Campuran

Ada tiga model yang sering digunakan dalam melakukan analisis untuk

rancangan percobaan, yaitu model tetap, model acak, dan model campuran. Model

tetap merupakan model yang dapat digunakan apabila di dalam suatu rancangan

terdapat faktor yang memiliki taraf-taraf tetap. Namun, apabila di dalam

rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf acak, analisis menggunakan model

tetap hanya dapat memberikan nilai harapan kuadrat tengah untuk komponen

ragam. Sehingga apabila model tetap dipakai dalam melakukan analisis, maka

akan berakibat hilangnya informasi keragaman untuk faktor dengan taraf acak.

Sementara itu, model acak merupakan model yang baik digunakan jika

faktor yang terdapat dalam suatu percobaan memiliki taraf-taraf yang acak.

Alasan model acak ini tidak dipilih untuk faktor yang emiliki taraf tetap dan acak

adalah karena informasi pengaruh dari faktor dengan taraf tetap tidak dapat

diberikan. Hal ini disebabkan karena model acak fokus memberikan informasi

mengenai parameter keragaman yang timbul karena pemilihan taraf yang acak.

Apabila di dalam suatu rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf tetap

dan taraf acak, maka model campuran adalah solusi yang paling baik untuk

dipilih. Kelebihan model campuran dibandingkan model acak dan model tetap

7

adalah dapat memberikan informasi terkait parameter keragaman untuk faktor

dengan taraf acak, dan memberikan informasi pengaruh untuk faktor dengan taraf

tetap yang terdapat dalam satu rancangan sekaligus.

Dugaan nilai parameter keragaman merupakan akibat dari pemilihan taraf

varietas yang dilakukan secara acak. Faktor dengan taraf acak merupakan

perlakuan yang dipilih secara acak dari populasi yang sangat besar dengan

kendala tidak diketahui secara pasti cara untuk membedakannya. Pengaruh dari

perlakuan ini dinamakan pengaruh acak. Hal ini dapat disimpulkan bahwa apabila

dilakukan penarikan kesimpulan terhadap uji hipotesisnya, kesimpulan dapat

diterapkan pada populasi perlakuan tersebut (Sahai dan Ageel 2000).

Hasil uji keragaman disajikan pada Tabel 2. Nilai Z hitung untuk faktor

varietas padi sebesar 1.71 dan p-value 0.0437. Selanjutnya untuk interaksi antara

dosis pupuk urea dan varietas padi, diperoleh nilai Z untuk dugaan keragaman

sebesar 2.37 dan p-value 0.0089. Nilai p-value lebih kecil dari α (0.05) sehingga

dapat disimpulkan bahwa terdapat keragaman antar varietas padi serta interaksi

dosis pupuk urea dengan varietas. Besar keragaman yang dihasilkan oleh varietas

dan interaksi dosis pupuk urea dengan varietas adalah sebesar 33.3 % dari

keragaman total.

Tabel 2 Pendugaan Parameter keragaman

Parameter keragaman Dugaan

ragam

Standard

error

Z

hitung Nilai-p

Varietas 105665 61803 1.71 0.0437

Dosis Pupuk*Varietas 161027 67969 2.37 0.0089

Galat 624156 66535 9.38 <.0001

Berikutnya, pengujian untuk pengaruh tetap disajikan pada Tabel 3.

Pengujian untuk dosis pupuk urea dan kelompok yang merupakan faktor tetap,

didapatkan nilai p-value dosis pupuk urea dan kelompok (<.0001 dan 0.0144)

lebih kecil dari α(0.05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa dosis pupuk urea dan

kelompok berpengaruh nyata terhadap hasil padi pada taraf nyata 5 %.

Tabel 3 Pengujian pengaruh tetap

Pengaruh Derajat

bebas F hitung Nilai-p

Dosis Pupuk 3 119.52 <.0001

Kelompok 2 4.35 0.0144

Galat(dosis pupuk) 6 2.90 0.0100

Pengaruh dosis pupuk urea tertinggi diberikan oleh dosis pupuk urea

300kg/ha dengan rata-rata produksi hasil padi sebesar 5773.8kg/ha. Berikutnya

untuk faktor varietas, varietas yang memberikan hasil produksi padi terbesar

8

adalah varietas yang belum dilepas (aksesi) B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1

dengan rata-rata hasil produksi sebesar 5703.1kg/ha. Sementara itu interaksi

antara varietas yang belum dilepas (aksesi ) B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-

1 dengan dosis pupuk urea sebesar 300kg/ha memberikan rata-rata hasil produksi

padi terbesar yaitu 7617.67kg/ha.

Dosis pupuk urea memiliki taraf kuantitatif, sehingga uji lanjut yang

digunakan adalah uji kontras polynomial. Hal ini dimaksudkan untuk dapat

mengetahui pola yang diberikan oleh dosis pupuk urea terhadap hasil padi. Antar

taraf perlakuan dosis pupuk urea memiliki jarak yang tidak sama, sehingga uji

kontras polynomial untuk data ini menggunakan metode untuk kasus perlakuan

dengan jarak antar taraf yang tidak sama (Gomez dan Gomez 1984). Koefisien

kontras polynomial khusus untuk percobaan pengaruh varietas dan dosis pupuk

terhadap produktivitas padi disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4 Koefisien kontras polynomial

Jumlah

perlakuan

Orde

polynomial T1 T2 T3 T4

P=4

Linier -6.47

1.52 1.92 2.72

Kuadratik 0.25

-1.39 -0.63 1.11

Kubik -711.33

3832.94 1753.62 -3063.47

Taraf yang dimiliki dosis pupuk urea adalah sebanyak empat taraf, sehingga

dapat dibentuk tiga buah kontras polynomial yaitu linier, kuadratik, dan kubik.

Tabel analisis ragam kontras polynomial untuk dosis pupuk urea diperlihatkan

pada Tabel 3. Pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai F-hitung dengan

nilai pada F-tabel (F1;176;5%). Hasil dari uji kontras polynomial menunjukkan

bahwa model linier, kuadratik dan kubik nyata pada α=5%. Model yang terpilih

untuk selanjutnya dapat difitkan dengan pola hasil padi pada penelitian percoban

varietas dan pemupukan padi ini adalah model kubik. Hal ini dikarenakan model

yang dipilih untuk pola respon adalah model yang nyata dan memiliki orde

tertinggi (Mattjik dan Sumertajaya 2006).

Tabel 5 Analisis ragam kontras polynomial untuk dosis pupuk urea

Kontras Db JK Kontras KT Kontras F-hitung F-tabel

Linier 1 3035811908 3035811908 4863.0 3.90

Kuadratik 1 66345803 66345803 106.2 3.90

Kubik 1 5.5x1014

5.5x1014

890043267.2 3.90

Keragaman yang muncul sebagai akibat dari faktor acak disebabkan oleh

pemilihan varietas yang dilakukan secara acak dari populasi. Pengujian yang

9

dilakukan lebih ditujukan pada keragaman antar taraf, bukan perbedaan antar taraf

sehingga uji lanjut untuk faktor varietas dan interaksi tidak diperlukan lagi. Tidak

adanya uji lanjut untuk interaksi antara dosis pupuk urea dengan varietas

merupakan resiko yang didapatkan dari model campuran ini.

420-2-4

99,9

99

90

50

10

1

0,1

Galat Baku

Pe

rse

n

6000500040003000

2

1

0

-1

-2

Rataan Produktivitas Padi

Ga

lat

Ba

ku

2,251,500,750,00-0,75-1,50-2,25

30

20

10

0

Standardized Residual

Fre

ku

esi

260

240

220

200

180

160

140

120

100806040201

2

1

0

-1

-2

Nomor AmatanG

ala

t B

ak

u

Plot Peluang Normal Plot Rataan Produktivitas Padi dengan Galat Baku

Histogram Plot Nomor Amatan dengan Galat Baku

Plot Sisaan Produktivitas Padi

Gambar 3 Plot sisaan model campuran untuk pemeriksaan asumsi analisis ragam

Langkah selanjutnya adalah pemeriksaan asumsi untuk analisis ragam

model campuran. Tiga asumsi penting yang perlu dipenuhi yaitu asumsi

kehomogenan ragam sisaan, kenormalan sisaan, dan kebebasan sisaan. Haasil

pemeriksaan untuk asumsi sisaan pada model campuran disajikan pada Gambar 3.

Hasil pemeriksaan asumsi sisaan pada model campuran menunjukkan bahwa

ketiga asumsi dapat terpenuhi. Asumsi kehomogenan ragam dapat dilihat secara

visual dari plot antara sisaan dengan rataan perlakuan, hal ini memudahkan

pemilihan transformasi apabila ragam sisaan tidak homogen. Hasil pemeriksaan

secara visual memperlihatkan plot antara sisaan dan rataan perlakuan memiliki

lebar pita yang relatif sama, sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam sisaan

homogen. Berikutnya asumsi kenormalan sisaan, hasil pemeriksaan secara visual

menggunakan plot antara sisaan dan peluang normal dapat memperlihatkan bahwa

plot cenderung mengikuti garis lurus. Uji kenormalan menggunakan uji

Kolmogorov Smirnov dengan nilai D=0.031 dan peluang nyata 0.15, sehingga

untuk taraf nyata sebesar 5% disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk untuk

menolak H0 dan disimpulkan sisaan menyebar normal. Terakhir, untuk asumsi

sisaan saling bebas, asumsi ini secara tidak langsung telah dipenuhi pada saat

pengacakan di lapangan. Selain itu, plot antara sisaan dan nomor amatan juga

dapat menunjukkan nilai suatu amatan tidak dipengaruhi oleh amatan lain.

Seperti yang terlihat pada Gambar 3 plot antara nomor amatan dan sisaan yang

dihasilkan tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga asumsi sisaan saling

bebas terpenuhi.

10

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Keputusan dalam memilih model yang digunakan untuk melakukan

analisis sangat erat kaitannya dengan kondisi data. Memilih model yang tepat dan

benar akan memberikan hasil analisis yang valid. Apabila perlakuan memiliki

taraf acak dan tetap, maka model campuran merupakan model yang baik untuk

digunakan dalam analisis.

Pemilihan model campuran untuk menggali infomasi parameter acak pada

rancangan petak terbagi RAK yang memiliki faktor acak dan tetap tepat

digunakan. Model campuran memberikan informasi mengenai keragaman yang

ditimbulkan oleh pemilihan taraf secara acak walaupun tidak ada uji lanjut pada

faktor acak dan interaksinya.

Varietas yang memiliki rata-rata produktivitas padi terbesar adalah aksesi

B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1, dan dosis pupuk urea yang memberikan

rata-rata produktivitas padi terbesar adalah dosis pupuk urea 300kg/ha. Sementara

itu, interaksi antara aksesi B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1 dan dosis pupuk

urea 300kg/ha memberikan rata-rata produktivitas padi yang paling besar. Hasil

analisis menggunakan model campuran untuk dosis pupuk dan kelompok

memberikan pengaruh nyata pada taraf nyata 5%. Hasil pendugaan parameter

keragaman menggunakan model campuran, memperlihatkan keragaman yang

diberikan oleh varietas dan interaksi dosis pupuk dengan varietas sebesar 33.3 %

dari keragaman total.

Saran

Keragaman yang diberikan oleh varietas dan interaksi dosis pupuk dengan

varietas hanya sebesar 33.3%, sisanya 66.7% adalah keragaman galat. Hal ini

menunjukkan bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat pada saat

pengendalian lingkungan saat percobaan, seperti penyiangan gulma di sekitar

tanaman padi. Penelitian selanjutnya disarankan untuk dapat mengendalikan

lingkungan lebih baik lagi sebagai upaya untuk mendapatkan keragaman galat

yang kecil.

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin. 2005. Statistika: Rancangan dan Analisis Data. IPB Press: Bogor.

Crawley, M J. 2005. An Introduction Using R. Imperial College: Jhon Wiley &

Sons,Ltd.

Gomez K A, Gomez A A. 1984. Statistical Procedures for Agricultural Research

Second Edition. New York: Jhon Wiley & Sons,Ltd.

Hosmer D W, Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. Second Edition

New York: Jhon Willey & Sons.

Jones B, Nacthtsheim C J.2009. Split-Plot Design:What,Why,and How.Journal of

Quality Technology Vol.41 No.4.

11

Mattjik A A, Sumertajaya I M. 2006. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS

dan Minitab Jilid I Ed-2.Bogor (ID): IPB PRESS

Sahai H, Ageel M I.2000.The Analysis of Variance.Boston: Bikhauser

12

Lampiran 1 Sintaks SAS untuk rancangan split plot RAK dengan model campuran

data dt; infile 'C:\Users\asus\Desktop\a.txt'; input no pupuk varietas$ ulangan Y1; label Y1='hasil padi'; title 'analisis ragam split plot rak'; proc mixed covtest method=REML; class ulangan pupuk varietas; model Y1= pupuk ulangan ulangan(pupuk) ; random varietas pupuk*varietas; run;

Lampiran 2 Kode Varietas dan Aksesi Padi

Nama Varietas dan Aksesi Kode Varietas dan Aksesi

IR2061-6-9 2

Maninjau 3

Mahakam 4

Danau Atas 5

Lariang 7

Danau Tempe 8

Jatiluhur 9

Nona Bokra 10

B.10970C-MR-4-2-1-1-1-Sl-3-2-4-1 11

B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1 12

B11283-6C-PN-5-MR-34-1-1-3 13

B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-3 14

B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-4 15

B11742-RS-2-3-MR-34-1-1-5 16

B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-1 17

B11742-RS-2-3-MR-34-1-2-3 18

B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-1 19

B11742-RS-2-3-MR-34-1-4-3 20

Dodokan 21

Silugonggo 22

Sentani 23

Tondano 24

Singkarak 25

13

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sijunjung pada tanggal 24 Oktober 1992, buah hati

dari pasangan Bapak Khairil Azhar dan Ibu Rozi Nirwani. Penulis merupakan

anak kedua dari tiga bersaudara. Penulis pernah mengenyam bangku pendidikan

di TK Bhayangkari Solok, SD Negeri 21 Sijunjung, SMP Negeri 2 Solok dan

SMA Negeri 2 Solok. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Solok dan

pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB)

melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen

Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan Organisasi

Mahasiswa Daerah (OMDA) kota Solok. Selain itu, penulis juga aktif dalam

beberapa kegiatan kepanitiaan di antaranya yaitu sebagai bendahara divisi Acara

dalam acara Pekan Olahraga Statistika tahun 2011, dan sekretaris divisi Acara

dalam acara The 8th

Statistika Ria 2012. Pada bulan Juli-Agustus 2013 penulis

melaksanakan Praktik Lapang di Balai Besar Biogen, Cimanggu, Bogor.