PENENTUAN JUMLAH OPTIMAL TRANSFORMATOR DAYA

PENURUN TEGANGAN CADANGAN MENGGUNAKAN METODE

DISTRIBUSI POISSON

SKRIPSI

TEKNIK ELEKTRO KONSENTRASI TEKNIK ENERGI ELEKTRIK

Ditujukan untuk memenuhi persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Teknik

Disusun Oleh :

PUJO UTOMO

NIM. 12506030711022

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

MALANG

2017

PERNYATAAN ORISINALITAS SKRIPSI

Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa sepanjang pengetahuan saya dan

berdasarkan hasil penelusuran berbagai karya ilmiah, gagasan dan masalah ilmiah yang

diteliti dan diulas di dalam Naskah Skripsi ini adalah asli dari pemikiran saya. Tidak terdapat

karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik di

suatu Perguruan Tinggi, dan tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan

disebutkan dalam sumber kutipan dan daftar pustaka.

Apabila ternyata di dalam naskah Skripsi ini dapat dibuktikan terdapat unsur-unsur

jiplakan, saya bersedia Skripsi dibatalkan, serta diproses sesuai dengan peraturan perundang-

undangan yang berlaku (UU No. 20 Tahun 2003, pasal 25 ayat 2 dan pasal 70).

Malang, 27 Juli 2017

Mahasiswa,

PUJO UTOMO

NIM. 125060307111022

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

Jl. Mayjend. Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia

Telp. : +62-341-587710, 587711; Fax : +62-341-551430

http://teknik.ub.ac.id E-mail : teknik@ub.ac.id

FORMULIR BIODATA SARJANA UNIVERSITAS BRAWIJAYA

I. DATA SARJANA BARU

1. N a m a : Pujo Utomo 2. N I M : 125060307111022 3. Tempat/Tanggal Lahir : Tangerang, 11 Juni 1994 4. Jenis Kelamin : Laki-laki 5. Agama : Islam 6. Status Perkawinan : Belum kawin

7. A l a m a t : Kp. Sekarwangi RT 005/008 No. 27, Kelurahan Neglasari, Kecamatan Neglasari, Kota Tangerang, Banten.

8. Nama Orang Tua : Supriyadi 9. Pekerjaan Orang Tua : Pensiunan Swasta

10. Alamat Orang Tua : Kp. Sekarwangi RT 005/008 No. 27, Kelurahan Neglasari, Kecamatan Neglasari, Kota Tangerang, Banten.

II. RIWAYAT PENDIDIKAN 1. Tahun Masuk Perguruan Tinggi : 2012 2. Pindahan dari *) : - 3. Jumlah sks yang dibebaskan *) : ..... 4. Tanggal Tahun Lulus : 08 Agustus 2017 5. Gelar yang diperoleh : Sarjana Teknik 6. Fakultas : Teknik Universitas Brawijaya 7. Jurusan : Teknik Elektro 8. Konsentrasi : Teknik Energi Elektrik 9. Nomor Ijazah : III. DATA AKHIR PENDIDIKAN ST

1. Judul Skripsi (Indonesia) : Penentuan Jumlah Optimal Transformator Daya Penurun Tegangan Cadangan Menggunakan Metode Distribusi Poisson

2. Judul Skripsi (Inggris) : Determining the Optimal Number of Step Down Power Transformers Spares using Poisson Distribution Method

3. Dosen Pembimbing : 1. Ir. Mahfudz Shidiq, M.T 2. Ir. Teguh Utomo, M.T 4. Hasil Akhir Skripsi : B + 5. IP Kumulatif : 3,07 6. Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan 7. Lama Studi : 4,9 Tahun 8. Alumni ke :

Malang, 18 Agustus 2017 An. Dekan Wakil Dekan Bidang Akademik

Dr. Ir. Surjono, MTP. NIP. 19650518 199002 1 001

Catatan : Data NAMA, TEMPAT/TANGGAL LAHIR, sesuaikan dengan ijazah terakhir. *) Khusus bagi mahasiswa Alih Program dan harus diisi

Teriring ucapan terima kasih kepada

Bapakku Supriadi dan mamahku Supiyati tercinta,

Saudara-saudariku serta kekasihku tersayang.

RINGKASAN

Pujo Utomo, Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, Juli,

2017, Penentuan Jumlah Optimal Transformator Daya Penurun Tegangan Cadangan

Menggunakan Metode Distribusi Poisson. Dosen pembimbing : Mahfudz Shidiq dan Teguh

Utomo.

Peralatan-peralatan tenaga listrik seperti generator, transformator, kabel transmisi, pmt,

dll memiliki rata- rata laju kegagalan selama berlangsungnya kehidupan peralatan tersebut (da

silva & et al, 2010). Dalam Sistem kelistrikan konsep keandalan secara umum berhubungan

dengan keberadaan. Keberadaan suatu peralatan cadangan sangat dibutuhkan sebagai salah satu

cara alternafif untuk tetap menjaga sistem operasi walaupun peralatan utama mengalami

kegagalan. Tujuan dari penelitian ini ialah untuk menentukan jumlah optimal transformator

cadangan 150/20 kV dan 70/20 kV yang dibutuhkan pada PT. PLN APP Malang dengan

kapasitas transformator terpasang berturut turut adalah 30 unit dan 23 unit. Dengan laju

kegagalan per tahun yang didapatkan berdaasarkan IEEE C.57.11-1986 dan waktu perbaikan

1 tahun. Digunakan metode distribusi poisson berdasarkan kriteria keandalan dan MTBF serta

dengan menggunakan metode nilai ekonomi dapat ditentukan jumlah optimal transformator

cadangan yang dibutuhkan oleh PT PLN APP Malang. .

Dari hasil perhitungan dan analisis, didapatkan bahwa jumlah optimal tranformator

cadangan yang didapat berdasarkan kriteria keandalan dan MTBF sebesar 4 unit transformator

cadangan 150/20 kV dan 70/20 kV dan berdasarkan perhitungan ekonomi saat terdapat 4 unit

transformator memberikan hasil biaya yang lebih tinggi yaitu sebesar Rp. 6.157.555.062 pada

transformator 150/20 kV dan Rp. 3.971.460.742 pada transformator 70/20 kV, jika

dibandingkan saat terdapat 2 unit transformator cadangan yang merupakan biaya optimal, yaitu

sebesar Rp. 3.872.395.232 pada transformator 150/20 kV dan Rp. 2.526.887.502 pada

transformator 70/20 kV.

Kata kunci : Transformator, Laju kegagalan , metode distribusi poisson

SUMMARY

Pujo Utomo, Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, University

of Brawijaya, July, 2017, Determining the optimal Number of Step down power Transformers

spare using poisson distribution method. Academic Supervisor : Mahfudz Shidiq and Teguh

Utomo.

Electrical equipment such as generator, transformer, line transmission, circuit breaker,

etc has a failure rate that varies over the life of that unit. In electrical system, reliability

concepts generally related to existence of the equipment. Existence of spare equpment is very

needed as an alternatif ways to keep the operating system even the main equipment fail. The

purpose of this research is to compute and get the optimal number of spare transformers,

150/20 kV and 70/20 kV in PT. PLN APP Malang, with the capacity of installed transformers

respectively 30 unit and 23 unit. With failure rate calculate by IEEE C57.11 and procurement

rate 1 year. By using Poisson distribution method which modeled as reliabity and MTBF or

average time that transformers operate till fail and also using statistical economic concept the

optimal number of spare transformers which needed by PT PLN APP Malang can be

determined .

The results show that the calculation by reliability and MTBF criteria, the optimal

number of spare transformers that needed is 4 unit in 150/20 kV and 70/20 kV. Then, by

economic criteria shows that 4 unit transformers provides more expensive results,

consecutively in transformers 150/20 kV and 70/20 kV 𝑅𝑝. 6.157.555.062, total cost of having

4 unit spare transformers is 𝑅𝑝. 6.157.555.062 and Rp. 3.971.460.742. And if it compared with

2 unit transformers, which theoptimal results of economic criteria. Total cost of having 2 unit

spare transformers is 𝑅𝑝. 3.872.395.232 on transformers 150/20 kV and Rp. 2.526.887.502 on

70/20 kV.

Key words : Transformers, failure rate , Poisson distribution Method

i

PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang

berjudul “Penentuan Jumlah Optimal Transformator Daya Penurun Tegangan Cadangan

Menggunakan Metode Distribusi Poisson” dengan lancar. Skripsi ini disusun sebagai syarat

untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.

Penulis menyadari bahwa penyelesaian skripsi ini tidak akan mungkin bisa tercapai

tanpa bantuan, bimbingan serta dorongan dari semua pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan

ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Azis Muslim, ST., MT., Ph.D. sebagai Ketua Jurusan Teknik Elektro

Universitas Brawijaya.

2. Bapak Hadi Suyono,ST., MT., Ph.D. sebagai Sekretaris Jurusan Teknik Elektro

Universitas Brawijaya.

3. Bapak Ali Mustafa, ST., MT. sebagai Ketua Program Studi S1 Teknik Elektro

Universitas Brawijaya.

4. Ibu Dr. Rini Nur Hasanah, ST., M.Sc. sebagai Ketua Kelompok Dosen Keahlian

Teknik Energi Elektrik, Jurusan Teknik Elektro universitas Brawijaya.

5. Bapak Ir. Mahfudz Shidiq, M.T sebagai Dosen Pembimbing I atas segala

bimbingan, pengarahan, ide, saran, dan kritik yang telah diberikan selama

pengerjaan skripsi.

6. Bapak Ir. Teguh Utomo, M.T sebagai Dosen Pembimbing II atas segala

bimbingan, pengarahan, ide, saran, yang telah diberikan selama pengerjaan

skripsi.

7. Seluruh Civitas Akademika TEUB atas bimbingannya selama perkuliahan, serta

staff recording TEUB, dan staff Ruang Baca Teknik Elektro Universitas

Brawijaya.

8. Ayah tercinta Supriadi, yang mendidik penulis dengan baik sehingga mampu

menyelesaikan skripsi ini.

9. Ibu tercinta Supiyati yang penuh kesabaran memberikan kasih sayang, semangat

serta doa hingga terselesaikannya skripsi ini.

10. Mba Dewi , Mba Srini, Mba Endah, Mas Jarwo , Mas Yudi dan Mas Bayu atas

segala dukungan, motivasi, dorongan, doa serta dukungan yang telah diberikan.

ii

11. Teman-teman tercinta yang telah menemani kehidupan kuliah di Malang Karina

Arohma, Septian, Bima, Reza, Fathur , Rio dan Feraldi ,Viki , Valdy, afif,

Hendro, Adhi, Avif, Wira, Feby, Fariz, Maya dan kawan kawan lainnya

12. Seluruh teman-teman serta semua pihak yang tidak mungkin untuk dicantumkan

namanya satu-persatu, terima kasih atas segala benuk bantuan dan dukungannya.

Pada akhirnya, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih belum sempurna. Oleh karena

itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Penulis berharap semoga

skripsi inidapat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta bagi

masyarakat.

Malang, Juni 2017

Penulis

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................................ i

DAFTAR ISI ........................................................................................................................ iii

DAFTAR TABEL ................................................................................................................. v

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................... vii

BAB I .................................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN ................................................................................................................. 1

1.1. Latar Belakang ............................................................................................................ 1

1.2. Rumusan Masalah....................................................................................................... 2

1.3. Batasan Masalah ......................................................................................................... 3

1.4. Tujuan ......................................................................................................................... 3

1.5. Manfaat ....................................................................................................................... 3

BAB II ................................................................................................................................... 5

TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................................................ 5

2.1. Sistem Tenaga Listrik ................................................................................................. 5

2.2. Gardu Induk ................................................................................................................ 5

2.3. Transformator ............................................................................................................. 6

2.4.Kegagalan Transformator ............................................................................................ 8

2.4.1. Klasifikasi Kegagalan .......................................................................................... 9

2.4.2. Gangguan Eksternal ............................................................................................. 9

2.4.3. Gangguan Internal .............................................................................................. 10

2.4.4. Kurva Bak Mandi ............................................................................................... 10

2.4.5. Laju Kegagalan (Failure Rate) .......................................................................... 12

2.5. Keandalan, Ketersediaan dan Kemampurawatan ..................................................... 12

2.5.1. Keandalan Transformator .................................................................................. 13

2.6. Ilmu Peluang ............................................................................................................. 14

iv

2.6.1. Metode distribusi Poisson ........................................................................... 17

BAB III ................................................................................................................................ 22

METODE PENELITIAN .................................................................................................... 22

3.1. Studi Literatur .................................................................................................... 22

3.2. Objek Penelitian ................................................................................................ 23

3.3. Perhitungan dan Analisis ................................................................................... 23

3.4. Pengambilan Kesimpulan .................................................................................. 26

BAB IV ............................................................................................................................... 29

PEMBAHASAN ................................................................................................................. 29

4.1. Penentuan Jumlah Optimal Transformator Berdasarkan Kriteria Keandalan ... 30

4.2. Penentuan Jumlah Optimal Transformator berdasarkan MTBF ....................... 32

4.3. Penentuan Jumlah Optimal Transformator berdasarkan statistika ekonomi ..... 35

BAB V ................................................................................................................................. 43

KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................... 43

5.1. KESIMPULAN ................................................................................................. 43

5.2. SARAN .............................................................................................................. 43

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 45

LAMPIRAN ........................................................................................................................ 46

v

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1. Jumlah transformator terpasang pada APP Malang .............................. 29

Tabel 4. 2. Jumlah gangguan Transformator ............................................................ 29

Tabel 4. 3. Keandalan sistem transformator 150/20 kV jika terdapat sejumlah n

(transformator cadangan) .......................................................................................... 31

Tabel 4. 4. Keandalan sistem transformator 70/20 kV jika terdapat sejumlah n (transformator

cadangan) .................................................................................................................. 32

Tabel 4. 5. Jumlah cadangan transformator 150/20 kV berdasarkan kritera MTBF 34

Tabel 4. 6. Jumlah cadangan transformator 70/20 kV berdasarkan kritera MTBF .. 35

Tabel 4. 7. Analisis Ekonomi Transformator 150/20 kV ......................................... 40

Tabel 4. 8. Analisis ekonomi transformator 70/20 kV ............................................. 41

vi

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2 1 Transformator .................................................................................................... 7

Gambar 2 2 kurva bak mandi .............................................................................................. 11

Gambar 2 3 Pemodelan distibusi Poisson ........................................................................... 17

Gambar 3 1 Diagram Alir Penelitian....................................................................................22

Gambar 3 2 Diagram alir perhitungan ................................................................................. 23

Gambar 3 3 Diagram alir perhitungan nilai keandalan ....................................................... 24

Gambar 3 4 Diagram alir perhitungan nilai MTBF ............................................................. 25

Gambar 3 5 Diagram alir Perhitungan nilai ekonomi ......................................................... 25

viii

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Energi listrik memiliki peranan penting dalam kehidupan, kebutuhan tenaga listrik pada

suatu daerah berkaitan erat setidaknya dengan 2 variabel yaitu pertumbuhan ekonomi dan

pertumbuhan penduduk. Pertumbuhan kebutuhan tenaga listrik berbanding lurus dengan

pertumbuhan ekonomi dan pertumbuhan penduduk. Semakin meningkatnya perekonomian dan

bertambahnya jumlah penduduk, maka konsumsi tenaga listrik juga akan semakin meningkat

sesuai dengan tingkat pertumbuhan kelistrikan di Indonesia. Meningkatnya jumlah beban atau

konsumen tentu akan meningkatkan jumlah gangguan pada sistem tenaga listrik. Maka PT PLN

(Perusahaan Listrik Negara) yang merupakan penyedia energi listrik di Indonesia tidak saja

berusaha untuk memenuhi permintaan daya yang meningkat, akan tetapi juga memperbaiki

mutu keandalan pelayanan (SPLN 59:1985). Diketahui bahwa kegagalan dalam sistem

kelistrikan tidak dapat dihindari, maka dari itu berbagai macam cara dilakukan agar dapat

mempertahankan keandalan suatu sistem, seperti mendesain dan memelihara gardu induk

dengan kebijakan operasi yang baik.. Namun, Chowdury & Koval (2005) menyatakan bahwa,

sistem penyaluran tenaga listrik harus dirancang agar dapat menahan kegagalan peralatan

dengan cara penambahan peralatan atau dengan menyiapkan peralatan cadangan pada

perencanaan sistem operasi tenaga listrik .Dalam sistem kelistrikan konsep keandalan secara

umum berhubungan dengan keberadaan. Keberadaan suatu peralatan cadangan sangat

dibutuhkan sebagai salah satu cara alternafif untuk tetap menjaga sistem operasi walaupun

peralatan utama mengalami kegagalan.Transformator merupakan alat yang memiliki peranan

penting dalam sistem kelistrikan. Dalam sistem tenaga listrik, transformator memiliki fungsi

untuk menyalurkan daya dengan baik ke beban atau konsumen. Peralatan peralatan tenaga

listrik seperti generator, transformator, kabel transmisi, pmt, dll memiliki rata- rata laju

kegagalan selama berlangsungnya kehidupan peralatan tersebut (da silva & et al, 2010).

Terdapat 2 tipe kegagalan pada transformator: dapat diperbaiki (repairable) dan tidak dapat

diperbaiki (non repairable). Kegagalan pada transformator biasanya diikuti dengan tindakan

darurat, seperti menyalurkan beban ke transformator terdekat untuk menyalurkan daya ke beban

saat transformator diperbaiki atau dengan memasang transformator cadangan

yangmenghasbikan waktu 1-5 hari, lebih cepat

2

jika dibandingkan dengan waktu perbaikan 1-10 hari dan lebih cepat dibandingkan

penggantian transformator 1- 1,5 tahun dari membeli hingga membangun dalam kasus bahwa

tidak ada transformator cadangan dan kerusakan tidak dapat diperbaiki (Vaahedi &

Mansour,1999). Sehingga penggunaan transformator cadangan sangat baik untuk

ditindaklanjuti. Namun, pengadaan transformator cadangan juga memiliki dampak modal dan

biaya, walaupun keberadaannya dapat meningkatkan ketersediaan dan keandalan sistem tenaga

listrik. Hal tersebut tidak selalu menjadi pilihan perusahaan tenaga listrik. Jika jumlah

transformator cadangan meningkat, biaya operasi dan manajemen (O&M) sistem juga

meningkat. Untuk itu maka diperlukan perhitungan jumlah optimal dari transformator cadangan

untuk menghasilkan biaya yang minimal (Nahman & Tanaskovic,2009).

Untuk menentukan jumlah optimal transformator cadangan terdapat 3 metode

pemodelan yang dapat dilakukan, yaitu: metode poison, metode markov dan metode monte

carlo. Dari ketiga metode tersebut, metode poison merupakan metode yang paling umum

digunakan untuk menentukan jumlah transformator yang optimal digunakan. Pada penelitian

yang dilakukan A. da Silva, et al (2010), digunakan 3 model matematika tersebut, dimana

metode distribusi poisson digunakan untuk menganalisis nilai keandalan sistem, metode

markov dan metode monte carlo (chronological monte carlo) digunakan untuk mendapatkan

nilai ketersediaan sistem. Ketiga metode tersebut memiliki tujuan yang sama yaitu untuk

menetukan jumlah optimal transformator cadangan, namun dari penelitian tersebut di ketahui

bahwa metode distribusi poisson mudah digunakan dan praktis dalam pengaplikasiannya.

Selain itu Marbun, Sinisuka & Hariyanto (2015) menyatakan bahwa metode distribusi poisson

sudah cukup untuk dapat menentukan jumlah optimal transformator cadangan. Sehingga, dalam

penelitian ini digunakan metode distribusi poisson untuk menentukan jumlah optimal

transformator cadangan yang dibutuhkan sistem.

Berdasarkan uraian diatas penulis akan meneliti mengenai jumlah optimal transformator

cadangan yang dibutuhkan menggunakan metode distribusi poisson, dengan objek penelitian

PT PLN APP TJBTB Malang.

1.2. Rumusan Masalah

1) Berapa jumlah optimal transformator cadangan yang dibutuhkan pada PT. PLN area

pelaksana dan pemeliharaan Malang dan bagaiamana pengaruh jumlah optimal

transformator cadangan terhadap biaya yang ditimbulkannya.

3

1.3. Batasan Masalah

1) Transformator yang di analisis ialah transformator daya penurun tegangan 70/20 kV

dengan jumlah transformator terpasang 23 unit dan 150/20 kV dengan jumlah

transformator terpasang 30 unit.

2) Periode analisis ialah tahun 2016.

3) Rating/kapasitas transformator 150/20 kV ialah 60 MVA dan transformator 70/20 kV

ialah 30 MVA.

4) Waktu rata-rata perbaikan transformator yang mengalami kerusakan ialah 1 tahun.

5) Periode kerja atau umur satu unit transformator ialah 35 tahun.

6) Laju kegagalan transformator dihitung berdasarkan IEEE C57.11-1986

7) Digunakan harga unit transformator sebagai harga yang ditimbulkan akibat kegagalan

1.4. Tujuan

Tujuan dari penelitian ini ialah untuk menganalisis pengaruh yang ditimbulkan oleh

adanya transformator cadangan serta untuk menentukan jumlah transformator cadangan yang

dibutuhkan pada PT PLN Transmisi Jawa bagian Timur dan Bali Area Pelaksana Pemeliharaan

Malang (PT PLN TJTB APP Malang).

1.5. Manfaat

Manfaat yang diberikan dalam penelitian ini ialah, untuk pembelajaran bagi penulis

mengenai transformator cadangan serta menjadi alternatif pilihan bagi sistem penyedia jasa

listrik jika dilakukan perencanaan pembangunan sistem tenaga listrik ataupun sebagai evaluasi

akan keandalan transformator pada sistem tersebut.

4

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Sistem Tenaga Listrik

Prinsip kerja dari sistem tenaga listrik dimulai dari bagian pembangkitan kemudian

disalurkan melalui sistem jaringan transmisi pada gardu induk dan dari gardu induk

disalurkan kepada pelanggan melalui saluran distribusi. Berdasarkan hal tersebut, sistem

tenaga listrik dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu:

1. Sistem Pembangkitan

Pada pembangkitan tenaga listrik terdapat proses pengubahan sumber energi primer

menjadi energi listrik. Proses pengubahan sumber energi baik konvensional maupun non

konvensional. Masing-masing jenis pembangkit tenaga listrik mempunyai prinsip kerja yang

berbeda, sesuai dengan penggerak mulanya (prime mover). Satu hal yang sama pada

pembangkit tenaga listrik adalah semuanya berfungsi untuk mengubah energi mekanik

menjadi energi listrik dengan cara mengubah potensi energi mekanik yang berasal dari air,

uap, gas, panas bumi, nuklir, kombinasinya.

2. Sistem Transmisi

Energi listrik yang dibangkitkan dari pembangkit listrik disalurkan melalui saluran

transmisi menuju gardu induk (GI). Fungsi utama dari gardu induk adalah untuk mengatur

aliran daya listrik dari saluran transmisi yang satu kesaluran transmisi yang lain,

mendistribusikannya ke konsumen, sebagai tempat untuk menurunkan tegangan transmisi

menjadi tegangan distribusi, sebagai tempat kontrol dan pengaman operasi sistem.

3. Sistem Distribusi

Energi listrik dari gardu-gardu induk akan disalurkan menuju gardu distribusi untuk

diturunkan tegangannya, untuk kemudian didistribusikan kepada konsumen.

2.2. Gardu Induk

Gardu induk adalah bagian dari suatu sistem tenaga yang dipusatkan pada suatu

tempat berisi saluran transmisi dan distribusi, perlengkapan hubung bagi, transformator, dan

6

peralatan pengaman serta peralatan kontrol. Gardu induk merupakan salah satu komponen

utama dalam suatu proses penyaluran tenaga listrik dari pembangkit ke konsumen (beban).

Fungsi utama dari gardu induk adalah untuk mengatur aliran daya listrik dari saluran

transmisi yang satu kesaluran transmisi yang lain, mendistribusikannya ke konsumen,

sebagai tempat untuk menurunkan tegangan transmisi menjadi tegangan distribusi, sebagai

tempat kontrol dan pengaman operasi sistem. Dari segi manfaat tersebut terlihat bahwa

peralatan dalam gardu induk harus memiliki keandalan yang tinggi sehingga kualitas tenaga

listrik yang sampai ke konsumen secara optimal dan konsumen tidak akan merasa dirugikan.

Kontinuitas pelayanan yang baik dan keandalan yang tinggi dari peralatan ditetapkan dengan

memperhatikan segi ekonomis dan standar yang berlaku, sehingga keandalan dari peralatan

tersebut dapat optimal, sedangkan untuk penempatan peralatan direncanakan sedemikian

rupa sehingga dalam pengoperasian dan perawatan dapat dilakukan dengan mudah, aman,

dan efektif.

2.3. Transformator

Transformator merupakan suatu alat listrik yang termasuk ke dalam klasifikasi mesin

listrik statis yang berfungsi menyalurkan tenaga/daya listrik dari tegangan tinggi ke tegangan

rendah dan sebaliknya atau dapat juga diartikan mengubah tegangan arus bolak-balik dari

satu tingkat ke tingkat yang lain melalui prinsip-prinsip induksi elektromagnetik.

Transformator digunakan secara luas, baik dalam bidang tenaga listrik maupun elektronika.

Penggunaan transformator dalam sistem tenaga listrik didasarkan pada tegangan yang sesuai

untuk tiap-tiap keperluan, misalnya kebutuhan akan tegangan tinggi dalam pengiriman daya

listrik jarak jauh.

Secara konstruksinya transformator terdiri atas dua kumparan yaitu primer dan

sekunder. Apabila kumparan primer dihubungkan dengan tegangan (sumber), maka akan

mengalir arus bolak balik 𝐼1 pada kumparan tersebut. Oleh karena kumparan mempunyai

inti, arus 𝐼1 menimbulkan fluks magnit yang juga berubah-ubah pada intinya. Akibatnya

adanya fluks magnit yang berubah-ubah pada kumparan primer akan timbul GGl

(Sumanto,1996:2).

7

Gambar 2 1 Transformator

Sumber: Sumanto (1996:6)

Dari Gambar 2.1, bagian-bagian dari transformator adalah sebagai berikut:

𝑈1 : tegangan primer

𝑈2 : tegangan sekunder

𝐼1 : arus primer

𝐼2 : arus sekunder

𝑒𝑝 : GGL induksi pada kumparan primer

𝐺𝑠 : GGL induksi pada kumparan sekunder

𝑁𝑝 : jumlah lilitan kumparan primer

𝑁𝑠 : jumlah lilitan kumparan sekunder

𝑏 : fluks magnit bersama (mutual fluks)

Z : beban

Berdasarkan pemakaiannya transformator dikelompokkan kedalam 3 jenis, yaitu:

a) Transformator daya, yaitu transformator yang biasa digunakan untuk

menaikkan atau menurunkan tegangan. Transformator daya dibagi kedalam 2 jenis,

yaitu:

a. Transformator step-up adalah transformator yang memiliki lilitan sekunder

lebih banyak daripada lilitan primer, sehingga berfungsi sebagai penaik tegangan.

Transformator ini biasa ditemui pada pembangkit tenaga listrik sebagai penaik

8

tegangan yang dihasilkan generator menjadi tegangan tinggi yang digunakan

dalam transmisi jarak jauh.

b. Transformator step-down memiliki lilitan sekunder lebih sedikit daripada

lilitan primer, sehingga berfungsi sebagai penurun tegangan. Transformator jenis

ini biasa ditemui pada gardu induk, dimana digunakan untuk menurunkan

tegangan yang diterima dari pembangkit tenaga listrik.

b) Transformator distribusi, yaitu transformator yang digunakan untuk

menurunkan tegangan transmisi menjadi tegangan distribusi yang kemudian energi

listrik disalurkan menuju konsumen.

c) Transformator pengukuran, yaitu transformator yang memiliki fungsi untuk

mengukur tegangan atau arus. Transformator tegangan untuk mengukur tegangan

dan transformator arus untuk mengukur arus.

2.4.Kegagalan Transformator

Kegagalan transformator merupakan kemampuan transformator untuk dapat bekerja

sesuai fungsinya dalam waktu tertentu. Dalam penelitian keandalan transformator, sulit

untuk membedakan antara kerusakan besar dan kerusakan kecil, sehingga digunakan

beberapa istilah, sebagai berikut (ANSI C.57.11:1986)

a) Failure with forced outage (Kegagalan dengan pemadaman paksa)

Kegagalan dimana transformator harus berhenti bekerja karena adanya gangguan selama

lebih dari satu hari bersamaan dengan tindakan perbaikan.

b) Failure with scheduled outage (Kegagalan dengan pemadaman terjadwal)

Kegagalan dimana transformator harus berhenti bekerja sesuai waktu yang ditentukan.

c) Defect

Ketidaksempurnaan atau kekurangan kinerja transformator yang bisa dikoreksi tanpa

melakukan pemadaman.

Peralatan peralatan tenaga listrik seperti generator, transformator, kabel transmisi, pmt, dll

memiliki rata- rata laju kegagalan selama berlangsungnya kehidupan peralatan tersebut ( Da

Silva & et al, 2010). Kegagalan pada transformator merupakan hal yang sangat perlu

diantisipasi, Terdapat 2 tipe kegagalan pada transformator: dapat diperbaiki dan tidak dapat

diperbaiki. Waktu perbaikan transformator berkisar antara (1-10 hari), lebih cepat

dibandingkan penggantian transformator ( 1- 1,5 tahun) dari membeli hingga membangun

9

dalam kasus bahwa tidak ada transformator cadangan dan kerusakan tidak dapat diperbaiki

(Vaahedi & Mansour, 1999).

2.4.1. Klasifikasi Kegagalan

Kegagalan pada transformator dapat diklasifikasikan berdasarkan :

a) Jenis

Jenis kegagalan bisa dilihat dari pengaruh lokal ketika kegagalan terjadi.

Contoh: rangkaian terbuka, short circuit, dll.

b) Penyebab

Penyebab dari kegagalan bisa jadi kegagalan intrinsik yang ditunjukkan oleh

ketidakmampuan atau sudah tidak terpakainya lagi sebuah sistem atau komponen,

dan juga ekstrinsik yang ditunjukkan oleh error, salah penggunaan ketika

perancangan, produksi dari sistem atau komponen tersebut

c) Efek

Efek atau konsekuensi dari kegagalan dapat berbeda pada sistem atau

komponen. Pembagian umumnya adalah : sebagian (partial), lengkap (complete),

kritis (critical failure).

d) Mekanisme

Kegagalan mekanisme adalah kegagalan fisik, kimia atau proses lainnya yang

berakhir dengan kegagalan.

Kegagalan juga dapat diklasifikasikan sebagai kegagalan yang mendadak dan

kegagalan yang perlahan. Sebagaimana kegagalan tidak hanya penyebab dari sebuah barang

mengalami kemunduran, sebuah bentuk lain yang menunjukkan turunnya tingkat kualitas

dari sebuah barang adalah gangguan (Napitupulu,2012)

2.4.2. Gangguan Eksternal

Gangguan eksternal sumber gangguannya berasal dari luar pengamanan

transformator, tetapi dampaknya dirasakan oleh transformator tersebut, diantaranya:

a) Gangguan hubung singkat pada jaringan.

10

Gangguan hubung singkat diluar transformator ini biasanya dapat segera dideteksi

karena timbulnya arus yang sangat besar, dapat mencapai beberapa kali arus

nominalnya.

b) Beban lebih

Transformator daya dapat beroperasi secara terus menerus pada arus beban

nominalnya. Apabila beban yang dilayani lebih besar dari 100%, maka akan terjadi

pembebanan lebih. Hal ini dapat menimbulkan pemanasan yang berlebih. Kondisi

ini mungkin tidak akan menimbulkan kerusakan, tetapi apabila berlangsung secara

terus menerus akan memperpendek umur isolasi.

c) Surja petir

Gelombang surja dapat terjadi karena cuaca, yaitu petir yang menyambar jaringan

transmisi dan kemudian akan merambat ke gardu terdekat dimana transformator

tenaga terpasang. Walaupun hanya terjadi dalam kurun waktu sangat singkat hanya

beberapa puluh mikrodetik, akan tetapi karena tegangan puncak yang dimiliki cukup

tinggi dan energi yang dikandungnya besar, maka ini dapat menyebabkan kerusakan

pada transformator.

2.4.3. Gangguan Internal

Gangguan internal adalah gangguan yang bersumber dari daerah pengamanan/petak

bay transformator, diantaranya:

a) Gangguan hubung singkat antar belitan dan inti tranformator.

b) Gangguan hubung singkat belitan dengan tangki transformator.

c) Gangguan pada isolasi (minyak) transformator.

2.4.4. Kurva Bak Mandi

Bath-up curve (kurva bak mandi) biasa digunakan dalam reliability engineering

(teknik kehandalan). Reliability dapat dipandang sebagai suatu peluang suatu sistem/produk

bekerja sesuai dengan fungsi pada suatu percobaan atau tetap berfungsi hingga suatu rentang

waktu tertentu. Kurva ini menggambarkan keterangan bentuk dari fungsi kegagalan

(Dhillon,2005). Kurva Bak mandi dihasilkan dengan memetakan tingkat kegagalan dini

(early infantmortality failures) ketika sebuah produk diperkenalkan, tingkat kegagalan acak

(random failures) selama usia penggunaan produk, dan akhirnya tingkat kegagalan setelah

11

produk sudah tidak digunakan lagi (wear out failure) dimana produk tersebut sudah melebihi

masa hidup yang telah didesain untuk jangka waktu tertentu. Hasil pemetaan ketiga bagian

ini akan menghasilkan kurva Observed Failure Rate yang berwarna biru. Kurva bak mandi

bisa dilihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2 2 kurva bak mandi

Sumber : Dhillon Bs (2005,43)

Pada umumnya laju kerusakan komponen berubah-ubah sejalan dengan pertambahan

waktu. Increasing Failure Rate (IFR) adalah keadaan dimana laju kerusakan meningkat

sejalan dengan bertambahnya waktu, sedangkan Decreasing Failure Time (DFR) adalah

keadaan dimana kerusakan menurun sejalan dengan bertambahnya waktu. jika beberapa unit

produk diamati fungsinya pada suatu waktu bersamaan dan setiap unit yang gagal dicatat,

maka laju kegagalan (failure rate) akan membentuk pola seperti bak mandi, yang disebut

dengan kurva Bath-Up. Dari Gambar 2.2 dapat dijelaskan :

a) Masa awal

Masa awal dari suatu komponen atau sistem (early stage) ditandai dengan tingginya

kegagalan yang berangsur-angsur turun seiring dengan bertambahnya waktu. Periode

ini pada umunya terjadi pada alat-alat yang baru diproduksi oleh pabrik, yang pada

awalnya memiliki suatu tingkat kerusakan tertentu (tidak nol). Laju kegagalan awal

disebabkan oleh material maupun kesalahan pembuatan alat dan komponen. Rating

kegagalan atau failure rate pada gambar dipetakan oleh kurva yang berwarna

merah.

b) Masa berguna ( expected normal life atau mid-life time)

12

Laju kegagalan komponen atau sistem cenderung konstan. Kerusakan yang terjadi

pada periode ini tidak dapat diramalkan sebelumnya atau berupa kerusakan

mendadak (diluar kebisaaan). Masa berguna transformator daya dimulai sejak

transformator memulai pelayanan hingga 30 tahun atau lebih (IEEE C57.11: 1986).

Pada gambar dipetakan oleh kurva yang berwarna hijau.

c) Masa aus ( wear out region atau end of life)

Masa aus ditandai dengan laju kegagalan yang cenderung naik seiring dengan

bertambahnya waktu. pada gambar dipetakan oleh kurva yang berwarna kuning.

Diketahui bahwa kegagalan dalam sistem kelistrikan tidak dapat dihindari, maka dari

itu berbagai macam cara dilakukan agar dapat mempertahankan keandalan suatu sistem.

Sistem tenaga listrik harus dirancang agar dapat menahan kegagalan peralatan dengan cara

penambahan peralatan atau dengan kesiagaan dalam seluruh sistem perencanaan operasi

(Chowdury & Koval,2005)

2.4.5. Laju Kegagalan (Failure Rate)

Laju Kegagalan dapat diartikan sebagai jumlah kegagalan yang terjadi dari suatu

komponen untuk melakukan fungsi yang dimaksudkan, dibagi dengan jumlah akumulasi

komponen pada tahun pelayanan (accumulate service years).

Laju Kegagalan (𝜆) =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 (2-1)

Untuk dapat menentukan laju kegagalan, dibutuhkan informasi mengenai kegagalan akibat

pemadaman paksa (Failure with forced outage) dan transformator harus dikategorikan

berdasarkan karakteristik yang sama, yaitu berdasarkan rating dan bekerja dibawah prosedur

operasi dan kontrol yang sama (IEEE C.57.117:1986)

2.5. Keandalan, Ketersediaan dan Kemampurawatan

Kemampurawatan (Maintainability) didefinisikan sebagai peluang suatu komponen

atau sistem dapat pulih atau diperbaiki menuju kondisi tertentu dalam suatu periode waktu

bila perbaikan dilakukan sesuai dengan prosedur yang ditetapkan. Dengan kata lain

kemampurawatan berarti peluang dapat bekerja kembalinya suatu masalah selama masa

perbaikan .

Ketersediaan (Availability) didefinisikan sebagai peluang suatu komponen atau

sistem berfungsi menurut kebutuhan pada waktu tertentu saat digunakan dalam kondisi

13

beroperasi. Ketersediaan diinterpretasikan sebagai peluang beroperasinya komponen atau

sistem dalam waktu yang ditentukan.

Keandalan (Reliability) didefinisikan sebagai peluang suatu komponen atau sistem

memenuhi fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu yang diberikan selama digunakan

dalam kondisi beroperasi. Dengan kata lain keandalan berarti peluang tidak terjadi kegagalan

selama beroperasi. (Birolini, 2006)

Dalam Sistem kelistrikan konsep keandalan secara umum berhubungan dengan

eksistensi keberadaan. Cara alternafif untuk tetap menjaga sistem operasi walaupun

peralatan mengalami kegagalan. Contohnya, dalam perencanaan gardu, biasanya digunakan

kriteria N-1, dimana 2 atau lebih transformator dihubungkan secara parallel sehingga sistem

dapat mengatasi beban puncak walaupun salah satu transformator mengalami kegagalan.

Walaupun aman , kriteria ini tidak dapat di aplikasikan kepada gardu yang mengalami beban

kritis (Carvalho & Da Silva,2008). Kriteria tersebut aman namun merupakan kriteria yang

sangat mahal (Vaahedi &Mansour,1999).

2.5.1. Keandalan Transformator

Keandalan transformator adalah peluang tidak terjadinya kegagalan transformator

saat beroperasi dimana keandalan transformator dipengaruhi oleh tingkat kegagalannya.

Keandalan transformator daya sangat penting diperhitungkan dalam sistem tenaga listrik,

faktor yang mempengaruhinya adalah gangguan-gangguan yang menyebabkan

transformator daya tidak melayani beban, bisa dikarenakan gangguan eksternal, internal,

bahkan pemeliharaan transformator tersebut juga mengakibatkan transformator tidak

melayani (Birolini,2006).

Keandalan adalah suatu kemungkinan dari sebuah barang yang bekerja pada suatu

kondisi tertentu dengan memuaskan dalam suatu periode tertentu. Menurut IEEE, keandalan

adalah kemampuan sistem atau komponen untuk memenuhi fungsi yang dibutuhkan dalam

kondisi tertentu selama rentang waktu yang spesifik. Dari sisi pandang kualitas, keandalan

dapat didefinsikan sebagai kemampuan sebuah barang untuk dapat tetap berfungsi.

Sedangkan dari sisi pandang kuantitatif, keandalan ditunjukkan sebagai kemungkinan bahwa

tidak ada gangguan operasional yang akan muncul dalam suatu rentang waktu tertentu

(Dhillon, 2005).

Agar keandalan ini efektif di pendanaan dan waktu, maka keandalan ini harus

terintegrasi dengan aktivitas-aktivitas proyek, dukungan jaminan kualitas, dan upaya

14

rekayasa secara bersamaan. Keandalan transformator sangat penting diperhitungkan dalam

sistem tenaga listrik, faktor yang mempengaruhinya adalah gangguan-gangguan yang

menyebabkan transformator tidak melayani beban, bisa dikarenakan gangguan eksternal,

internal, bahkan pemeliharaan transformator tersebut juga mengakibatkan transformator

daya tidak melayani (Dhillon, 2005).

Hal-hal yang menjadi indikasi keandalan adalah :

a) Probabilitas / kemungkinan

Hal ini merupakan cara untuk menunjukkan sesuatu itu akan terjadi atau tidak terjadi.

Besar nilainya diantara 0 dan 1.

b) Bekerja sesuai dengan fungsinya

Menunjukkan tugas dari suatu komponen atau sistem.

c) Periode waktu

Faktor yang menunjukkan pengukuran waktu dalam penentuan kemungkinan.

d) Kondisi kerja

Kondisi kerja memiliki pengaruh penting terhadap keandalan.

2.6. Ilmu Peluang

Untuk mempelajari ilmu peluang terlebih dahulu harus diketahui kumpulan semua

kemungkinan yang disebut ruang sampel dan setiap kejadian sebagai bagian/komponen dari

ruang sampel yang disebut kejadian (event) atau titik sampel. Dengan menghubungkan untuk

setiap kejadian merupakan bilangan antara 0 hingga 1, dapat menunjukkan pengertian

hubungan setiap kejadian yang disebut sebagai peluang kejadian. Bila suatu kejadian

diyakini terjadi, maka peluangnya 1, bila diyakini tidak akan terjadi, maka peluangnya 0.

Kebanyakan kejadian memiliki peluang dengan nilai diantara 0 dan 1. Dalam persamaan

matematis nilai peluang untuk suatu kejadian X dapat terjadi dituliskan sebagai P(X). Secara

matematika probabilitas atau peluang suatu hal dapat di definisikan pada persamaan (2-2)

P = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 (2-2)

Dalam kasus pengoperasian transformator pada penelitian ini, bila dalam suatu

periode waktu sangat diyakini transformator dapat bekerja tanpa adanya suatu kejadian yang

menyebabkan tidak beroperasinya transformator untuk jangka waktu tak terhingga, maka

15

dapat dinyatakan peluang beroperasi transformator tersebut adalah 1. Sebaliknya kondisi

transformator yang sudah tidak dapat beroperasi lagi untuk selama-lamanya dinyatakan

sebagai peluang beroperasinya 0. Tentunya akibat keterbatasan kemampuan sistem

menyebabkan tidak ada peralatan yang sempurna sehingga peluang beroperasi akan berkisar

diantara 0 dan 1. Dan seiring dengan waktu, berbagai kejadian yang dialami peralatan

transformator akan menyebabkan perubahan nilai peluang beroperasi yang umumnya

cenderung semakin menurun, menuju 0 (akan mengalami keadaan off-line).

Probabilitas memiliki hubungan erat dengan keandalan. Karena dengan adanya

peluang suatu kejadian dapat diantisipasi atau ditanggulangi dengan tepat dengan

menganilisinya terlebih dahulu. Agar dapat menganalisis Keandalan diperlukan

pengetahuan tentang fungsi peluang. Secara matematika untuk variabel acak kontinu, fungsi

kepadatan peluang didefinisikan oleh (2-2)

𝑓(𝑡) =𝑑𝐹𝑡

𝑑𝑡 (2-3)

Dimana:

t = waktu (misalnya, variabel acak kontinu)

f (t) = fungsi kepadatan peluang (dalam pekerjaan kehandalan, sering disebut

sebagai fungsi laju kegagalan)

F (t) = fungsi distribusi kumulatif dan dinyatakan oleh persamaan (2-4)

𝐹(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑡𝑡

0 (2-4)

Ada banyak cara menyajikan sejumlah distribusi statistik atau probabilitas yang

berguna untuk melakukan berbagai jenis penelitian dalam keandalan, kualitas, dan

keselamatan (Dhillon, 2005).

1. Distribusi Normal

2. Distribusi Binominal

3. Distribusi Poisson

4. Distribusi Eksponensial

5. Distribusi Rayleigh

16

6. Distribusi Weibull

Untuk dapat menganalisis jumlah optimal transformator cadangan pada sistem terdapat

beberapa cara perhitungan yang dapat dilakukan, namun secara umum terdapat 3 metode

yang dapat digunakan yaitu:

1. Metode Distribusi Poisson

2. Metode Markov

3. Metode Monte carlo

Metode distribusi Poisson merupakan metode yang dapat menghitung kejadian acak dari

sebuah komponen atau sistem, dalam kasus pada penelitian ini kegagalan transformator

merupakan kejadian yang tidak dapat di prediksi atau acak. Pada metode distribusi Poisson,

dimodelkan bahwa jika terdapat kerusakan pada komponen atau dalam hal ini transformator,

maka akan dilakukan pembaharuan sehingga terdapat komponen baru pada sistem. Berbeda

dengan metode markov dimana saat terjadi kerusakan metode markov memungkinkan untuk

terjadi perbaikan. Pada metode monte carlo, sistem dimodelkan berdasarkan histogram,

dimana pada metode monte carlo selain digunakan untuk menghitung komponen cadangan,

juga dapat menghitung fungsi utilitas yaitu nilai peluang kepuasan perusahaan berdasarkan

berbagai macam aspek seperti, pertumbuhan beban, penuaan dan aspek lainnya. Pada

penelitian ini tidak membahas tentang fungsi utilitas, walaupun metode monte carlo dapat

menentukannya, metode tersebut memiliki variabel rumus yang tidak dibahas pada

penelitian ini. Ketiga metode tersebut, dapat digunakan untuk menetukan transformator

cadangan namun, metode distribusi poisson memiliki keunggulan lebih mudah digunakan

dan cukup untuk menentukan transformator cadangan (Marbun, Sinisuka & Hariyanto :

2015). Sehingga penelitian ini akan dibahas dan digunakan metode distribusi poisson untuk

menentukan jumlah optimal transformator distribusi cadangan berdasarkan 3 kriteria yang

akan di sebutkan pada subbab selanjutnya.

2.6.1. Metode distribusi Poisson

Metode distribusi poisson diperkenalkan oleh seorang matematikawan Francis

Simeon Poisson (1781-1840). Distribusi Poisson dapat menghitung peluang terjadinya suatu

jumlah kejadian dalam waktu tertentu.

17

Gambar 2 3 Pemodelan distibusi Poisson

Sumber: Nahman (2009,759)

Dalam Pemodelan menggunakan metode distribusi poisson, diasumsikan bahwa jika

terdapat kerusakan pada suatu barang dalam hal ini adalah transformator, maka akan

dilakukan penggantian terhadap barang tersebut. Rumus umum dari distribusi poisson ialah

pada (2-5).

𝑃𝑥(𝑡) =𝑒−𝜆𝑡(𝜆𝑡)𝑥

𝑥! (2-5)

Dimana: 𝜆 = Laju kegagalan.

𝑥 = Jumlah kejadian.

t = Waktu dalam interval tertentu.

Untuk dapat menentukan jumlah optimal transformator cadangan, dengan metode distribusi

poisson jumlah optimal transformator cadangan dapat dicari berdasarkan 3 kriteria model.

Yaitu:

1. Berdasarkan kriteria keandalan.

2. Berdasarkan nilai MTBF (Mean Time Between Failure).

3. Berdasarkan nilai ekonomi.

2.6.1.1. Jumlah optimal transformator Berdasarkan Kriteria keandalan

Fungsi distribusi poisson dapat digunakan untuk menghitung keandalan dari sistem

yang konstan, dimana komponen cadangan mulai beroperasi secepatnya setelah komponen

utama mengalami masalah. Dimana fungsi keandalannya ialah

𝑅(𝑡) = 𝑃0(𝑡) + 𝑃1(𝑡) (2-6)

Dimana 𝑃0(𝑡) 𝑑𝑎𝑛 𝑃1(𝑡) merupakan peluang terjadinya suatu kegagalan 0 dan 1 dalam t

Jika di substitusikan persamaan (2-4) dan (2-6) didapat

𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡(1 + 𝜆𝑡) (2-7)

Kerusakan Pembaharuan Baru

18

Dan Keandalan suatu sistem dimana terdapat N komponen utama dan n cadangan ialah

𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑁𝑡 ∑(𝑁𝜆𝑡)𝑥

𝑥!

𝑛𝑥=0 (2-8)

Atau

𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑁𝑡 [1 + 𝑁𝜆𝑡 +(𝑁𝜆𝑡)2

2!+

(𝑁𝜆𝑡)3

3!+

(𝑁𝜆𝑡)4

4!+. . . . . +

(𝑁𝜆𝑡)𝑛

𝑛!] (2-9)

2.6.1.2. Jumlah Optimal Transformator berdasarkan MTBF

Mean Time between Failure (MTBF) adalah waktu peralatan atau aset atau

komponen mulai beroperasi hingga terjadi kegagalan. Pada persamaan (2-9) keandalan

sistem didapat berdasarkan jumlah n dari distribusi poisson tersebut. Keandalan sistem

berdasarkan metode distribusi poisson dapat menentukan ketidaktersediaan pada sejumlah

unit N. Rata rata jumlah unit yang masuk masa perbaikan ialah sejumlah dengan jumlah unit

yang mengalami kegagalan dalam satu tahun. Sehingga rata rata jumlah unit yang

mengalami kegagalan atau sedang dalam masa perbaikan dapat didefinisikan

𝜇𝑟 = 𝑁 𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅 (2-10)

Dimana : 𝜇𝑟 = rata rata unit dalam perbaikan

MTTR = Mean time to repair ( Waktu rata-rata perbaikan)

N = tumlah Transformator terpasang

𝜆= Laju kegagalan

dan fungsi peluangnya ialah,

𝑃𝑥(𝑡) = (𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥! (2-11)

Jika terdapat komponen cadangan (n) peluang semua unit n digunakan dalam suatu waktu

Pu, peluang ketidaktersediaan transformator dalam kasus ini ialah peluang ketidaktersediaan

transformator cadangan sama dengan jumlah peluang dalam (2-11) untuk 𝑥 ≥ 𝑛

𝑃𝑢 = 𝑃𝑥(𝑥 ≥ 𝑛) = 1 − 𝑃𝑥(𝑥 < 𝑛) = 1 − ∑(𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥!

𝑛−1𝑥=0 (2-12)

jika MTBF sama dengan 𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢, pada sistem dimana semua cadangan telah digunakan.

Interval waktunya ialah rata rata waktu diantara peralatan tidak tersedia atau mengalami

kegagalan

19

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 =1

(𝑁𝜆𝑃𝑢) (2-13)

Jika 𝜇𝑢 merupakan unit yang tidak tersedia ketika semua cadangan telah digunakan untuk

mengatasi kegagalan, maka

𝜇𝑢 =∑ (𝑥−𝑛)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑁+𝑛𝑥=𝑛

𝑥!≈ 𝜇𝑟 − 𝑛 +

∑ (𝑛−𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟𝑥𝑛−1

𝑥=0

𝑥! (2-14)

Sehingga,

𝑀𝑇𝑇𝑅𝑢 = 𝜇𝑢𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 (2-15)

2.6.1.3. Jumlah optimal transformator berdasarkan model statistika ekonomi

Seiring bertambahnya jumlah transformator cadangan maka modal dan biaya operasi

dan manajemen pun meningkat, Sehingga untuk dapat menentukan jumlah optimal

transformator diperlukan analisis mengenai biaya terhadap keuntungan yang didapat dengan

adanya sejumlah transformator cadangan. Aspek ekonomi, merupakan aspek yang penting

dalam menentukan keandalan sistem.

Analisis ekonomi berdasarkan biaya pengeluaran pelanggan ( customer outage cost)

dapat digunakan untuk menentukan jumlah optimal transformator cadngan yang diperlukan.

Biaya tahunan ketika unit tidak beroperasi= 𝜇𝑢 . 𝑐𝑢 (2-16)

Dimana: 𝜇𝑢 = rata rata jumlah unit gagal (unavailable)

𝐶𝑢 = Peningkatan biaya akibat unit gagal

Jika terdapat sejumlah n cadangan, maka total biaya perbaikan transformator dengan hadinya

sejumlah transformator cadangan ialah

𝑛 . 𝐶𝑠 (2-17)

Dimana: n = jumlah transformator cadangan

𝐶𝑠= biaya pengadaan transformator (membeli dan instalasi)

Sehingga, jumlah optimal transformator cadangan berdasarkan total biayanya ialah

Total biaya= 𝜇𝑢 . 𝑐𝑢 + 𝑛 . 𝐶𝑠 (2-18)

20

21

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan untuk menyelesaikan rumusan masalah dan

merealisasikan tujuan pada penelitian ini terdiri dari studi literatur, perancangan konsep,

pengujian dan pengambilan data, perhitungan dan analisis data, serta pengambilan

kesimpulan.

Gambar 3 1 Diagram Alir Penelitian

Pada gambar 3.1 dapat dijelaskan bahwa metode yang digunakan dalam penyelesaian tugas

akhir ini, sebagai berikut:

3.1. Studi Literatur

Penulis menggunakan buku - buku literatur, diktat kuliah, buku panduan operasi

peralatan serta sumber pendukung lain untuk dijadikan landasan yang berhubungan dengan

pokok pembahasan.

22

3.2. Objek Penelitian

Penulis melakukan pengambilan data dan kelengkapannya dilakukan pada PLN

(PERSERO) Transmisi Jawa Bagian Timur dan Bali Area Pelaksana Pemeliharaan Malang.

Data yang digunakan dalam penelitian meliputi:

a. TROF (Transformers Rated Outage Frequency) selama 14 Januari hingga

Desember 2016.

b. Harga satu unit transformator

Dimana berdasarkan data-data tersebut transformator dikelompokkan kembali berdasarkan

tegangannya. Sedangkan untuk rating transformator diasumsikan memiliki rating yang sama

yaitu 30 MVA untuk transformator 70/20 kV dan 60 MVA untuk transformator 150/20 kV.

Mengingat dalam penelitian ini akan dianalisis jumlah transformator daya penurun tegangan

cadangan yang meliputi transformator 150/20 kV dan transformator 70/20 kV.

3.3. Perhitungan dan Analisis

Gambar 3 2 Diagram alir perhitungan

23

Gambar 3 3 Diagram alir perhitungan nilai keandalan

Gambar 3 4 Diagram alir perhitungan nilai MTBF

24

Gambar 3 5 Diagram alir Perhitungan nilai ekonomi

Pada gambar 3.2. yang merupakan diagram alir perhitungan dijelaskan bahwa,

Setelah didapatkan data yang diperlukan selanjutnya data tersebut diolah dengan

perhitungan-perhitungan yang telah ada dalam literatur skripsi ini yaitu pada tinjauan

pustaka sehingga dapat ditentukan jumlah optimal transformator cadangan yang dibutuhkan,

penentuan jumlah optimal transformator cadangan tersebut mengacu pada rumusan masalah

yang telah di jelaskan pada subbab sebelumnya, maka langkah langkah analisis dan

perhitungannya ialah sebagai berikut:

1. Pada gambar 3.2, dijelaskan bahwa setelah didapat data komponen keluar akibat

emadaman paksa, jumlah transformator terpasang dapat dilakukan perhitungan laju

kegagalan, berdasarkan IEEE C.57.11:1986, untuk kemudian digunakan dalam

perhitungan selanjutnya.

2. Pada gambar 3.3, dijelaskan bahwa setelah didapat nilai laju kegagalan dapat

dilakukan perhitungan nilai keandalan dengan menggunakan metode distribusi

poisson, guna mendapatkan jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan. Pada

perhitungan ini, transformator cadangan (n) dihitung hingga lebih besar atau sama

dengan 0,995 yang merupakan kriteria keandalan yang biasa digunakan oleh

penyedia jasa listrik(da silva, et al:2015).

25

3. Pada gambar 3.4 dengan menghitung nilai rata-rata unit dalam perbaikan dan nilai

MTBFu berdasarkan hasil perhitungan laju kegagalan dapat dilakukan perhitungan

nilai Peluang komponen tidak tersedia atau dalam masa perbaikan (Pu), guna

mendapatkan jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan, dimana perhitungan

dilakukan hingga Pu < MTBFu.

4. Pada gambar 3.5. melakukan perhitungan nilai ekonomi, dengan menghitung nilai

ketidaktersediaan komponen (𝜇𝑢), yang kemudian digunakan untuk menetukan

jumlah optimal transformator cadangan dengan menggunakan harga tranformator

dan biaya instalasinya sebesar 15 % dari harga unit transformator tersebut. Dimana

pada analisis ini transformator cadangan ditentukan berdasarkan total biaya terendah,

dan banyaknya perhitungan ditentukan berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya,

yaitu perhitungan nilai keandalan dan MTBF.

3.4. Pengambilan Kesimpulan

Setelah melakukan penelitian dan analisis, pada tahap selanjutnya dilakukan

pengambilan kesimpulan berdasarkan teori, hasil perhitungan serta analisis. Sebagai akhir

dari penelitian yang dilakukan dapat ditarik suatu kesimpulan dari semua proses analisis

yang telah dilakukan, dan pemberian saran kepada pembaca yang akan melakukan studi

terkait dengan skripsi ini. Saran yang dimaksudkan untuk memperbaiki kesalahan-kesalahan

yang terjadi serta menyempurnakan penelitian untuk pengembangan dimasa mendatang.

26

27

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai analisis dan perhitungan mengenai penentuan

jumlah optimal transformator cadangan, transformator yang akan dianalisis ialah

transformator daya penurun tegangan pada area pelaksana pemeliharaan transmisi jawa

bagian timur dan bali. Transformator daya penurun tegangan yang dianalisis ialah

transformator 150/20 kV dengan rating yang diasumsikan sama, yaitu sebesar 60 MVA dan

70/20 kV dengan rating 30 MVA.

Tabel 4. 1. Jumlah transformator terpasang pada APP Malang

Tegangan Transformator 150 kV

70 kV

Jumlah Transformator 30 unit 23 unit

Sumber : PT.PLN APP Malang (2016)

Pada area pelaksana pemeliharaan transmisi jawa bagian timur dan bali terdapat 30 unit

transformator penurun daya 150/20 kv terpasang dan 23 unit transformator daya 70/20 kV

terpasang. Transformator – transformator tersebut di letakkan di sejumlah gardu induk di

daerah lingkup kerja area pelaksana pemeliharaan malang, transformator transformator

tersebut merupakan transformator tipe pasangan luar, dimana tipe gardu induk di daerah

malang merupakan gardu induk terbuka. Untuk selanjutnya, transformator tersebut akan

dianalisis berdasarkan laju kegagalan per tahunnya, guna mendapatkan jumlah optimal

transformator cadangan yang diperlukan, serta untuk melihat seberapa jauh nilai keandalan

yang didapatnya.

Tabel 4. 2. Jumlah gangguan Transformator

Tegangan Transformator 150 kV

70 kV

Jumlah gangguan 3 2

Jumlah Gangguan padam dan

tidak padam

3 3

Sumber: PT PLN APP Malang (2016)

28

Berdasarkan tabel tersebut terdapat 3 gangguan pada transformator 150/70 kV dan 70/20

kV. Untuk transformator 150/20 kV gangguan gangguan tersebut terletak pada gardu induk

ngoro, gardu induk lawang dan gardu induk balong bendo. Sedangkan pada transformator

70/20 kV gangguan gangguan yang terjadi terletak pada satu unit transformator terpasang di

gardu induk wlingi dan dua buah transformator pada gardu induk turen.

Untuk dapat menentukan jumlah optimal transformator cadangan yang dapat digunakan,

diperlukan perhitungan mengenai laju kegagalan, perhitungan dapat dilakukan mengacu

pada rumus (2-1)

Laju Kegagalan (𝜆) =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 (2-1)

Untuk dapat menentukan laju kegagalan, dibutuhkan informasi mengenai kegagalan akibat

pemadaman paksa (Failure with forced outage) dan transformator harus dikategorikan

berdasarkan karakteristik yang sama, yaitu berdasarkan rating dan bekerja dibawah prosedur

operasi dan kontrol yang sama (IEEE C.57.117:1986).

Pada APP Malang terdapat 1 kerusakan dengan pemadaman paksa, dimana melebihi 1 hari

yaitu pada transformator 150 kV di GI Balongbendo dan 70 kV di GI Wlingi. Maka, untuk

transformator 150/20 kV laju kegagalannya ialah,

Laju Kegagalan (𝜆) =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛

= 1

30 = 0,03

Dan untuk transformator 70/20 kV ialah,

Laju Kegagalan (𝜆) = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛

= 1

23 = 0,04

4.1. Penentuan Jumlah Optimal Transformator Berdasarkan Kriteria Keandalan

Pada analisis ini, akan dihitung jumlah optimal transformator berdasarkan nilai

keandalan, digunakan metode distribusi poisson untuk menghitung nilai keandalan.

Keandalan minimum yang harus dicapai oleh suatu komponen dalam hal ini adalah

transformator ialah 0,9950 yang merupakan kriteria keandalan yang biasa digunakan oleh

penyedia jasa listrik(da silva, et al:2015). Berdasarkan data data yang telah diperoleh dan

29

didapat seperti kapasitas transformator terpasang dan laju kegagalan, dapat digunakan untuk

menghitung jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan sistem.

Pada Transformator 150/20 kV, dengan jumlah trasformator terpasang 30 unit dan

memiliki laju kegagalan 0,03 per tahun. Maka perhitungannya berdasarkan (2-9), yaitu:

Diketahui: n = 30

𝜆 = 0,03

Maka pada n = 4,

𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑁𝑡 [1 + 𝑁𝜆𝑡 +(𝑁𝜆𝑡)2

2!+

(𝑁𝜆𝑡)3

3!+

(𝑁𝜆𝑡)4

4!+. . . . . +

(𝑁𝜆𝑡)𝑛

𝑛!]

𝑅(𝑡) = 𝑒−30 . 0,03 [1 + 30 . 0,03 +(30 . 0,03)2

2!+

(30 . 0,03)3

3!+

(30 . 0,03)4

4!]

𝑅(𝑡) = 𝑒−0,9 [ 1 + 0,9 + 0,405 + 0,1215 + 0,0273]

𝑅(𝑡) = 0,99765

Tabel 4. 3. Keandalan sistem transformator 150/20 kV jika terdapat sejumlah n

(transformator cadangan)

n R(t)

0 0,04065

1 0,77248

2 0,93714

3 0,98654

4 0,99765

5 0,99965

6 0,99995

7 0,99999

Pada tabel 4.3 diketahui nilai bahwa keandalan awal sistem transformator 150/20 kV

ialah 0,04065 dengan bertambahnya jumlah transformator cadangan ( n ) maka keandalan

pun meningkat, hingga terdapat sejumlah 4 transformator cadangan yang memberikan

dampak nilai keandalan melebihi 0,9950 yang merupakan standar keandalan penyedia jasa

listrik.. Diketahui bahwa berdasarkan tabel 4.3, jumlah transformator cadangan yang

dibutuhkan sistem ialah 2 unit transformator cadangan 150/20 kV.

30

Pada Transformator 70/20 kV, dengan jumlah trasformator terpasang 23 unit dan memiliki

laju kegagalan 0,04 per tahun. Maka perhitungannya berdasarkan (2-9), yaitu:

Diketahui: n = 23

𝜆 = 0,04

Maka pada n = 4,

𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑁𝑡 [1 + 𝑁𝜆𝑡 +(𝑁𝜆𝑡)2

2!+

(𝑁𝜆𝑡)3

3!+

(𝑁𝜆𝑡)4

4!+. . . . . +

(𝑁𝜆𝑡)𝑛

𝑛!]

𝑅(𝑡) = 𝑒−23 . 0,04 [1 + 23 . 0,04 +(23 . 0,04)2

2!+

(23 . 0,04)3

3!+

(23 . 0,04)4

4! ]

𝑅(𝑡) = 𝑒−0,92[1 + 0,92 + 0,4232 + 0,12978+ 0,02984]

𝑅(𝑡) = 0,99742

Tabel 4. 4. Keandalan sistem transformator 70/20 kV jika terdapat sejumlah n

(transformator cadangan)

n 𝑅(𝑡)

0 0,39851

1 0,76515

2 0,93380

3 0,98553

4 0,99742

5 0,99961

6 0,99995

7 0,99999

Pada tabel 4.4 diketahui bahwa keandalan awal sistem transformator 70/20 kV ialah

0,39851 dengan bertambahnya jumlah transformator cadangan ( n ) maka keandalan pun

meningkat, hingga terdapat sejumlah 4 transformator cadangan yang memberikan dampak

nilai keandalan melebihi 0,9950 yang merupakan standar keandalan penyedia jasa listrik.

Diketahui bahwa berdasarkan tabel 4.4, jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan

sistem ialah 4 unit transformator cadangan 70/20 kV.

4.2. Penentuan Jumlah Optimal Transformator berdasarkan MTBF

Pada pembahasan bab sebelumnya dijelaskan bahwa MTBF atau Mean Time

Between Failure adalah waktu peralatan atau aset atau komponen mulai beroperasi hingga

terjadi kegagalan. Dengan menggunakan nilai laju kegagalan, jumlah transformator

terpasang dan MTTR atau Mean Time to Repair yaitu waktu rata rata perbaikan sistem yang

mana diasumsikan 1 tahun. Pertanyaan utama yang harus dijawab ialah berapa banyak

jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan sistem?

31

Berdasarkan IEEE C.57.11-1986, diketahui bahwa untuk memperhitungkan nilai keandalan

sangat tidak mungkin untuk menghitung nilai keandalan pada saat masa guna transformator

berkahir, atau dimulainya masa akhir atau masa aus. Diketahui bahwa masa guna

transformator ialah berkisar antara 20 hingga 40 tahun sejak pertama kali digunakan, namun

fase akhirnya tidak dapat diketahui, sehingga digunakan waktu 25 atau 30 tahun untuk

menunjukkan bahwa masa guna transformator mulai berakhir. Pada perhitungan nilai MTBF

digunakan waktu 35 tahun, karena pada waktu 35 tahun pada umumnya transformator

memasuki masa aus, dimana pada masa tersebut laju kegagalan cenderung naik. Pada

penjelasan pada bab sebelumnya dijelaskan bahwa, pada perhitungan nilai MTBF akan

dihitung peluang ketidaktersediaan komponen cadangan saat semua unit cadangan sudah

digunakan 𝑃𝑢. Dimana syarat yang harus terpenuhi ialah bahwa peluang ketidaktersediaan

tersebut harus lebih kecil dari waktu rata-rata diantara kerusakan atau waktu rata-rata

komponen tidak mengalami kerusakan (𝑃𝑢<𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢). Maka, pada perhitungan nilai MTBF

ini akan diketahui berapa unit transformator cadangan yang dibutuhkan berdasarkan peluang

ketidaktersediaan dan waktu rata-rata transformator tidak mengalami kerusakan dimana

diinginkan bahwa peluang transformator tidak mengalami kerusakan lebih dari 35 tahun,

dimana pada masa tersebut umumnya transformator memasuki masa aus ( wear out).

Berdasarkan rumus (2-10), (2-12) dan (2-13) dapat didapatkan jumlah optimal

transformator cadangan yang dibutuhkan sistem berdasarkan kriteria MTBF. Untuk

transformator 150/20 kV perhitungannya ialah:

Berdasarkan rumus (2-10), laju perbaikan transformator ialah:

𝜇𝑟 = 𝑁 𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅

= 30 . 0,09 . 1

= 0,9 unit dalam waktu perbaikan

Dimana 𝜇𝑟 ialah rata rata transformator memasuki waktu perbaikan, N ialah jumlah

transformator terpasang dan 𝜆 ialah laju kegagalan transformator.

Berdasarkan rumus (2-13), MTBF yang merupakan nilai rata rata komponen menuju

kerusakan, sama dengan 𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 dimana merupakan nilai rata rata komponen menuju

kerusakan saat semua unit cadangan telah digunakan atau tidaka ada cadangan sama sekali,

maka:

32

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 =1

(𝑁𝜆𝑃𝑢)> 35 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

𝑃𝑢 < 1

(30.0,03.35 ) = 0,0317

Untuk mendapatkan 𝑃𝑢, digunakan rumus (2-12), yaitu:

Pada n = 4

𝑃𝑢 = 𝑃𝑥(𝑥 ≥ 𝑛) = 1 − 𝑃𝑥(𝑥 < 𝑛) = 1 − ∑(𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥!

𝑛−1

𝑥=0

𝑃𝑢 = 1 − ∑(𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥!

𝑛−1𝑥=0

𝑃𝑢 = 1- [𝑒−0,90,90

0!+

𝑒−0,90,91

1!+

𝑒−0,90,92

2!+

𝑒−0,90,93

3!]

= 1 – [ 0,40656+ 0,3659 + 0,16466+ 0,04939]

= 0,0134

Tabel 4. 5. Jumlah cadangan transformator 150/20 kV berdasarkan kritera MTBF

n = 0 𝑃𝑢= 1 > 0,0317

n = 1 𝑃𝑢 = 0,59343 > 0,03174

n = 2 𝑃𝑢 = 0,22751 > 0,03174

n = 3 𝑃𝑢 = 0,06285 > 0,03174

n = 4 𝑃𝑢 = 0,01345 < 0,03174

n = 5 𝑃𝑢 = 0,00234 < 0,03174

n = 6 𝑃𝑢 = 0,00034 < 0,03174

n = 7 𝑃𝑢 = 0,00004 < 0,03174

Berdasarkan tabel 4.5 diketahui bahwa jumlah transformator 150/20 kV yang

dibutuhkan ialah 4 untuk dapat memenuhi kondisi bahwa 𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 lebih dari 35 tahun dimana

𝑃𝑢 yang merupakan nilai probabilitas jika semua transformator cadangan digunakan.

Untuk Transformator 70/20 kV perhitungannya ialah:

𝜇𝑟 = 𝑁 𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅

= 23 . 0,04 . 1

= 0,92 unit dalam waktu perbaikan

33

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑢 =1

(𝑁𝜆𝑃𝑢)> 35 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

𝑃𝑢 < 1

(23 .0,04 .35 ) = 0,0310

Pada n = 4

𝑃𝑢 = 𝑃𝑥(𝑥 ≥ 𝑛) = 1 − 𝑃𝑥(𝑥 < 𝑛) = 1 − ∑(𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥!

𝑛−1

𝑥=0

𝑃𝑢 = 1 − ∑(𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥)

𝑥!

𝑛−1𝑥=0

𝑃𝑢 = 1-[𝑒−0,920,920

0!+

𝑒−0,920,921

1!+

𝑒−0,920,922

2!+

𝑒−0,920,923

3!]

𝑃𝑢= 1 – [ 0,3985 + 0,3666 + 0,1686 + 0,0517]

𝑃𝑢= 0,0144

Tabel 4. 6. Jumlah cadangan transformator 70/20 kV berdasarkan kritera MTBF

n = 0 𝑃𝑢= 1 > 0,0310

n = 1 𝑃𝑢 = 0,60148 > 0,0310

n = 2 𝑃𝑢 = 0,23484 > 0,0310

n = 3 𝑃𝑢 = 0,06619 > 0,0310

n = 4 𝑃𝑢 = 0,01447 < 0,0310

n = 5 𝑃𝑢 = 0,00257 < 0,0310

n = 6 𝑃𝑢 = 0,00038 < 0,0310

n = 7 𝑃𝑢 = 0,00005 < 0,0310

Berdasarkan Tabel 4.6. Jumlah transformator yang dibutuhkan ialah 4 unit

transformator cadangan.

4.3. Penentuan Jumlah Optimal Transformator berdasarkan statistika ekonomi

Aspek ekonomi merupakan aspek yang penting untuk menentukan keandalan sistem.

Dengan adanya transformator cadangan tentu keandalan sistem akan meningkat, namun

tentu akan memberikan efek biaya atau pengeluaran terhadap perusahaan. Analisis ekonomi

dapat dilakukan untuk menentukan jumlah transformator cadangan yang dibutuhkan oleh

sistem. Berdasarkan rumus (2-18) dapat diketahui jumlah transformator yang dibutuhkan

oleh sistem ditinjau berdasarkan aspek ekonomi, yaitu berdasarkan pengeluaran perusahaan

akibat adanya transformator cadangan. Parameter yang digunakan untuk mencari total biaya

untuk mendapatkan transformator cadangan ialah 𝜇𝑢, 𝑐𝑢 dan 𝐶𝑠. 𝜇𝑢 merupakan laju rata –

rata unit yang mengalami kegagalan dalam suatu waktu, dapat dicari berdasarkan rumus (2-

34

14). Dan 𝑐𝑢 merupakan biaya yang diakibatkan unit mengalami kegagalan, dalam hal ini

digunakan harga satu unit transformator sebagai nilai yang digunakan dalam perhitungan.

Sehingga, 𝜇𝑢 . 𝑐𝑢 merupakan biaya biaya akibat unit yang mengalami kegagalan dalam suatu

waktu. 𝐶𝑠, merupakan biaya untuk mengirim dan memasang transformator cadangan, dalam

penelitian ini digunakan nilai 𝐶𝑠 sebesar 15% dari harga unit transformator. Maka, jika

terdapat sejumlah cadangan (n) dalam sistem, biaya untuk mengirim dan memasangnya

ialah, 𝑛. 𝐶𝑠 . Jumlah optimal transformator cadangan didapat bedasarkan total biaya yang

akan dikeluarkan oleh perusahaan, melalui penjumlahan antara biaya akibat unit gagal dan

biaya mengirim dan memasang transformator tersebut, atau berdasarkan rumus (2-18), total

biaya ialah 𝜇𝑢 . 𝑐𝑢 + 𝑛 . 𝐶𝑠. Jumlah optimal transformator cadangan didapat berdasarkan

total biaya terendah, yang ditunjukkan oleh perhitungan tersebut.

Berdasarkan rumus (2-14), 𝜇𝑢 dapat diperoleh

𝜇𝑢 =∑ (𝑥−𝑛)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑁+𝑛𝑥=𝑛

𝑥!≈ 𝜇𝑟 − 𝑛 +

∑ (𝑛−𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟𝑥𝑛−1

𝑥=0

𝑥!

Pada transformator 150/20 kV, dengan kapasitas transformator terpasang sebesar 30 unit dan

laju kegagalan transformator 0,03 maka laju perbaikan transformator,

𝜇𝑟 = 𝑁 𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅

= 30 . 0,03 . 1

= 0,9 unit dalam waktu perbaikan

Pada n = 1, rata rata unit yang mengalami kegagalan ialah

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,9 − 1) +(1−0)𝑒−0,90,90

0!

= −0,1 + 0,4065

= 0,3065

n = 2

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

35

= (0,9 − 2) +(2 − 0)𝑒−0,90,90

0!+

(2 − 1)𝑒−0,90,91

1!

= −1,1 + 0,8131 + 0,3659

= 0,0790

n = 3

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,9 − 3) +(3−0)𝑒−0,90,90

0!+

(3−1)𝑒−0,90,91

1!+

(3−2)𝑒−0,90,92

2!

= −2,1 + 1,2197 + 0,7318 + 0,1646

= 0,0161

n =4

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,9 − 4) +(4−0)𝑒−0,90,90

0!+

(4−1)𝑒−0,90,91

1!+

(4−2)𝑒−0,90,92

2!+

(4−3)𝑒−0,90,93

3!

= −3,1 + 1,6262 + 1,0977 + 0,3293 + 0,0493

= 0,0027

n = 5

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,9 − 5) +(5 − 0)𝑒−0,90,90

0!+

(5 − 1)𝑒−0,90,91

1!+

(5 − 2)𝑒−0,90,92

2!

+ (5 − 3)𝑒−0,90,93

3!+

(5 − 4)𝑒−0,90,94

4!

= -4,1 + 2,0328+ 1,4636 + 0,4939 + 0,0987+0,0111

= 0,000392

n = 6

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

36

= (0,9 − 6) +(6−0)𝑒−0,90,90

0!+

(6−1)𝑒−0,90,91

1!+

(6−2)𝑒−0,90,92

2!+

(6−3)𝑒−0,90,93

3!+

(6−4)𝑒−0,90,94

4!+

(6−5)𝑒−0,90,95

5!

= -5,1 + 2,4394 +1,8295 +0,6586 +0,1481 + 0,0222 + 0,002

= 0,000048

n = 7

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,9 − 7) +(7−0)𝑒−0,90,90

0!+

(7−1)𝑒−0,90,91

1!+

(7−2)𝑒−0,90,92

2!+

(7−3)𝑒−0,90,93

3!+

(7−4)𝑒−0,90,94

4!+

(7−5)𝑒−0,90,95

5!+

(7−6)𝑒−0,90,96

6!

= -6,1 + 2,8459 +2,1954 + 0,8233 + 0,1975 + 0,0333 + 0,004 + 0,0003

= 0,000005

Pada transformator 70/20 kV, dengan kapasitas transformator terpasang sebesar 23 unit dan

laju kegagalan transformator 0,13 maka laju perbaikan transformator,

𝜇𝑟 = 𝑁 𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅

= 23 . 0,04 . 1

= 0,92 unit dalam waktu perbaikan

Pada n = 1, rata rata unit yang mengalami kegagalan ialah

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 1) +(1−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!

= −0,08 + 0,3985

= 0,3185

n = 2

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

37

= (0,92 − 2) +(2−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(2−1)𝑒−0,92 0,92 1

1!

= −1,08 + 0,7970 + 0,3666

= 0,0836

n = 3

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 3) +(3−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(3−1)𝑒−0,92 0,92 1

1!+

(3−2)𝑒−0,92 0,92 2

2!

= −2,08 + 1,1955 + 0,7332 + 0,1686

= 0,0174

n = 4

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 4) +(4−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(4−1)𝑒−0,92 0,92 1

1!+

(4−2)𝑒−0,92 0,92 2

2!+

(4−3)𝑒−0,92 0,92 3

3!

= −3,08 + 1,5940 + 1,0999 + 0,3373 + 0,0517

= 0,0030

n = 5

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 5) +(5−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(5−1)𝑒−0,92 0,92 1

1!+

(5−2)𝑒−0,92 0,92 2

2!+

(5−3)𝑒−0,92 0,92 3

3!+

(5−4)𝑒−0,92 0,92 4

4!

= -4,08 + 1,9925 + 1,4665 + 0,5059 +0,1034 + 0,0118

= 0,000441

n = 6

38

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 6) +(6 − 0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(6 − 1)𝑒−0,92 0,92 1

1!+

(6 − 2)𝑒−0,92 0,92 2

2!

+(6 − 3)𝑒−0,92 0,92 3

3!+

(6 − 4)𝑒−0,92 0,92 4

4!+

(6 − 5)𝑒−0,92 0,92 5

5!

= -5,08 + 2,3911 + 1,8331 + 0,1551 + 0,0237 + 0,0021

= 0,000056

n = 7

𝜇𝑢 = 𝜇𝑟 − 𝑛 +∑ (𝑛 − 𝑥)𝑒−𝜇𝑟𝜇𝑟

𝑥𝑛−1𝑥=0

𝑥!

= (0,92 − 7) +(7−0)𝑒−0,92 0,92 0

0!+

(7−1)𝑒−0,92 0,92 1

1!+

(7−2)𝑒−0,92 0,92 2

2!+

(7−3)𝑒−0,92 0,92 3

3!+

(7−4)𝑒−0,92 0,92 4

4!+

(7−5)𝑒−0,92 0,92 5

5!+

(7−6)𝑒−0,92 0,92 6

6!

= -6,08 + 2,7896 + 2,1998 + 0,8432 + 0,2068 + 0,0356 + 0,0043 + 0,0003

= 0,000006

Berdasarkan data harga satuan unit peralatan, yang diperoleh dari PT PLN APP

Malang, harga satu unit transformator 150/20 kV ialah 𝑅𝑝. 10.216.000.000 dan harga satu

unit transformator 70/20 kV ialah 𝑅𝑝. 6.586.000.000, angka tersebut merupakan 𝑐𝑢. Dan

𝑐𝑠 merupakan 15 % dari 𝑐𝑢. Sehingga untuk transformator 150/20 kV 𝑐𝑠 sebesar Rp

1.532.400.000 dan Rp. 987.900.000 untuk transformator 70/20 kV.

Sehingga, pada transformator 150/20 kV total biaya didapat sebesar

Tabel 4. 7. Analisis Ekonomi Transformator 150/20 kV

n 𝜇𝑢 𝐶𝑢 𝐶𝑠 Total biaya

1 0,306569 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 4.664.316.055

2 0,079052 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 3.872.395.232

3 0,016195 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 4.762.649.142

4 0,002736 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 6.157.555.062

5 0,000392 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 7.666.006.715

6 0,000048 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 9.194.897.519

7 0,000005 Rp. 10.216.000.000 Rp. 1.532.400.000 Rp. 10.726.854.145

39

Pada, Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa pada n = 2 , atau jika terdapat sebuah transformator

cadangan akan memberikan efek biaya yang lebih kecil dibanding lainnya, maka pada

menurut analisis ini dibutuhkan 2 unit transformator cadangan pada sistem.

Pada transformator 70/20 kV total biaya didapat sebesar

Tabel 4. 8. Analisis ekonomi transformator 70/20 kV

n 𝜇𝑢 𝐶𝑢 𝐶𝑠 Total biaya

1 0,318519 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 3.085.666.134

2 0,083675 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 2.526.887.502

3 0,017485 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 3.078.858.844

4 0,003015 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 3.971.460.742

5 0,000441 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 4.942.407.060

6 0,000056 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 5.927.768.816

7 0,000006 Rp. 6.586.000.000 Rp. 987.900.000 Rp. 6.915.341.294

Pada, Tabel 4.8 dapat dilihat bahwa pada n = 2 , atau jika terdapat sebuah

transformator cadangan akan memberikan efek biaya yang lebih kecil dibanding lainnya,

maka pada menurut analisis ini dibutuhkan 2 unit transformator cadangan pada sistem.

40

41

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. KESIMPULAN

Berdasarkan perhitungan perhitungan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya

dapat ditarik kesimpulan bahwa, dibutuhkan 4 unit transformator 150/20 kV dan 70/20 kV

dengan menggunakan analisis nilai keandalandana analisis waktu rata-rata transformator

tidak mengalami kerusakan ( MTBF). Pada perhitungan nilai ekonomi saat terdapat 4 unit

transformator cadangan memberikan dampak biaya yang lebih besar, yaitu sebesar

Rp. 6.157.555.062 pada transformator 150/20 kV dan Rp. 3.971.460.742 pada transformator

70/20 kV jika dibandingkan saat terdapat 2 unit transformator cadangan yang nilai total

biaya optimal, dimana biaya yang ditimbulkannya sebesar Rp. 3.872.395.232 pada

transformator 150/20 kV dan Rp. 2.526.887.502 pada transformator 70/20 kV. Berdasarkan

perhitungan yang telah dilakukan, perhitungan nilai ekonomi memberikan hasil yang terbaik

dengan memperhitungkan biaya operasi sistem saat terjadi kerusakan atau tidak tersedianya

transformator cadangan dan biaya instalasi transformator tersebut. Maka, PT. PLN Area

Pelaksana dan Pemeliharaan Transmisi Jawa bagian Timur dan Bali membutuhkan dua unit

transformator cadangan 150/20 kV dan 70/20 kV.

5.2. SARAN

Terdapat beberapa saran untuk memperbaiki penelitian ini, yaitu:

1. Menggunakan metode analisis lain, seperti metode markov,atau metode lainnya.

2. Melakukan perhitungan dan analisis pada objek penelitian yang berbeda, baik pada

gardu distribusi atau pada peralatan dan komponen lainnya selain transformator.

42

43

DAFTAR PUSTAKA

A.A. Chowdury dan D. Koval,” Development of Probabilistic Models for Computing

Optimal Distribution Transformers Spare,” IEEE trans. Industry App. Vol 41 no. 6, pp.

1493-1498, Nov.2005.

A. da Silva, J. de Carvalho Costa, and A.A.Chowdhury, “Probabilistic Method for

Optimizing the Number and Timing of Substations Spare Transformers,” IEEE trans.

power syst., vol. 30, no.4, Jul. 2015.

A. da Silva, J. de Carvalho Costa, dan A.A.Chowdhury, “Probabilistic Methodologies for

Determining the Optimal Number of Substations Spare Transformers,” IEEE trans.

power syst., vol. 25, no.1, Feb. 2010.

Birolini, Alessandro. 2006. Reliability Engineering Theory and Process. 5 th Edition.

Leipzig: Springer.

Dhillon,B.s.2005.”Reliability, Quality and Safety for Engineering”. Florida:CRC Press.

IEEE std C57.11:1986,”IEEE Guide for Reporting Failure data for Power Transformers and

Shunt Reactors on Electric Utility Power Systems.New York: Institute of Electrical and

Electronics Engineer,Inc.

J. de Carvalho Costa, A. da Silva,” Monte Carlo Simulation to Assess the Optimum

transformers spares,”in proc. 10th Int. PMAPS- Probability Methods Applied to Power

Syst, Rincorn, PR, USA, May 25-19,2008.

J. M. Nahman dan M. R. Tanaskovic,”Probability Model for Optimal Sparing of Distribution

Network Transformers,” IEEE trans. power syst., vol. 24, no.2, Apr. 2009.

M.P.Marbun, Ng.I . Sinisuka dan N.Hariyaanto,”Inventory Management Method to

determined spare transformers optimization,”IEEE reg. 10 conf, TENCON. 2015.

SPLN 59:1985.”Keandalan pada sistem distribusi 20 kV dan 6 kV”.PT PLN.

Sumanto. 1996. Teori Transformator. Yogyakarta: ANDI.

44