Pendidikan Kesetaraan Program Paket C Mahir...

Oleh:
(PP PAUD dan Dikmas) Jawa Barat
Tahun 2017
Pendidikan Kesetaraan Program Paket C Mahir dalam Jaringan dikembangkan untuk memberikan
layanan bagi masyarakat yang membutuhkan pendidikan namun terhambat pada waktu dan
jarak. Pembelajaran Pendidikan Kesetaraan Program Paket C Mahir dalam Jaringan dirancang agar
peserta didik mampu belajar mandiri sehingga peserta didik dapat menentukan kebutuhan
belajarnya, merumuskan tujuan belajaranya, mengidentifikasi sumber belajar, memilih dan
melaksanakan strategi belajar serta mampu mengukur hasil belajarnya. Dengan kata lain, peserta
didik dapat menentukan bagaimana, kapan dan dimana dia akan belajar. Namun demikian untuk
membantu peserta didik dalam memperoleh sumber belajar, maka disediakan media
pembelajaran dalam bentuk modul dan audiovisual.
Modul dikembangkan untuk untuk tiga belas mata pelajaran, yaitu 1) Pendidikan Agama
Islam, 2) Pendidikan kewarganegaraan, 3) Bahasa Indonesia, 4) Bahasa Inggris, 5)
Matematika, 6) Sejarah Indonesia, 7) geografi, 8) ekonomi, 9) Sosiologi, 10) Sejarah
Peminatan, 11) Seni Budaya, 12) Pendidikan jasmani, olahraga dan kesehatan, 13)
Keterampilan fungsional (house keeping). Modul ini diharapkan mampu mempermudah
penyajian pesan, mengatasi keterbatasan waktu dan ruang peserta didik, serta
mengembangkan kemampuan peserta didik dalam menggali dan berinteraksi langsung
dengan lingkungan dan sumber belajar lainnya.
Guna memudahkan peserta didik dalam mempelajari materi yang ada, modul memuat
deskripsi, petunjuk penggunaan modul, standar kompetensi, peta konsep dan kegiatan
belajar. Kegiatan Belajar yang memuat tujuan pembelajaran, uraian materi, rangkuman
dan latihan soal. Tugas dan kunci jawaban akan disampaikan terpisah melalui aplikasi
pembelajaran paket c dalam jaringan, paketcdaring.seamolec.org.
Semoga Bermanfaat.
A. Tujuan Pembelajaran ......................................................................................................... 1
B. Uraian Materi .................................................................................................................... 1
1. Pengertian Pertidaksamaan ........................................................................................... 1
2. Pertidaksamaan Linear .................................................................................................. 2
B. Uraian Materi .................................................................................................................... 1
2. Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM) ........................................... 1
C. Rangkuman ........................................................................................................................ 7
D. Latihan ............................................................................................................................... 8
B. Uraian Materi .................................................................................................................... 1
1. Pertidaksamaan Rasional ............................................................................................... 1
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................................................1
PETUNJUK PENGGUNAAN
Bahan Belajar ini diperuntukkan bagi peserta didik Paket C Mahir dalam jaringan
derajat 1. Proses pembelajaran dikemas dalam bentuk modul, masing-masing modul
saling berurutan dan menjadi satu kesatuan pemahaman untuk dihayati dan diamalkan.
Cepat atau lambatnya penyelesaian modul tersebut sangat tergantung pada
kesungguhan dan kerajianan anda mempelajarinya.
A. Cara Belajar
Cara belajar anda akan menentukan penguasaan dan keberhasilan anda sebagai
peserta didik paket C Mahir dalam jaringan derajat 1. Ikutilah petunjuk belajar ini
agar anda dapat memahami isi bahan belajar ini dengan baik.
1. Yakinkan diri anda bahwa anda telah siap untuk belajar.
2. Tenangkan pikiran dan pusatkan perhatian anda pada bahan belajar yang akan
anda pelajari.
3. Berdoalah sejenak sesuai agama dan keyakinan anda dan sekarang anda siap
untuk belajar.
4. Baca dan pahami deskripsi isi dari setiap bahan belajar, agar anda dapat
mengetahui apa yang harus dipelajari dari isi bahan belajar.
5. Baca dan pahami secara mendalam tujuan yang harus dicapai setelah melakukan
pembelajaran
6. Bacalah uraian materi secara seksama. Tandai dan catat materi yang
belum/kurang anda pahami.
7. Diskusikan materi-materi yang belum dipahami dengan teman, tutor/pendidik,
dan/atau orang yang dianggap ahli dalam bidang ini melalui chat, e-mail, forum
diskusi atau bertanya langsung saat video converence.
8. Anda juga dapat mempelajari materi melalui media yang tersedia seperti video,
ppt, dan gambar. Media yang ada karena akan lebih memudahkan anda
mempelajari materi/isi yang diuraikan.
9. Carilah sumber atau bacaan lain yang relevan dengan untuk menunjang
pemahaman dan wawasan tentang materi yang sedang anda pelajari.
10. Kerjakan soal latihan /evaluasi dalam modul atau dalam aplikasi untuk mengukur
tingkat penguasaan materi sebagai hasil pembelajaran.
11. Kerjakan soal ujian modul sebagai syarat untuk membuka modul berikutnya.
iv
12. Jika hasil anda belum memuaskan jangan putus asa, cobalah lebih giat lagi
belajar.
1. Jawablah pertanyaan ujian modul dalam aplikasi setiap akhir modul
2. Jawaban benar atau salahakan terlihat langsung dalam setiap pertanyaan.
3. Hasil ujian modul akan langsung keluar setelah anda selesai menyelesaikan
seluruh soal.
90 - 100 = baik sekali
- 69% = kurang
Jika anda mencapai tingkat penguasaan 70 atau lebih, maka anda dapat
melanjutkan dengan modul berikutnya.
Tetapi jika nilai anda di bawah 69, anda diharuskan untuk mengulang mempelajari
modul terutama pada bagian yang belum anda kuasai.
4. Setelah anda mempelajari seluruh modul pada setiap mata pelajaran, cobalah
anda sekali lagi mengerjakan latihan pada setiap modul.
5. Jika secara keseluruhan anda telah mencapai tingkat penguasaaan 80 atau lebih,
maka anda sudah siap menempuh ujian naik derajat.
v
PENDAHULUAN
nilai mutlak dari bentuk linear satu variable
X.3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan
irasional satu variabel
irasional satu variabel
variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)
pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)
XI.3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan
menggunakan masalah kontekstual
variabel
diperlukan perhitungan yang teliti terhadap interval perubahan suhu, agar suhu
tubuh bayi tetap stabil. Hal ini merupakan salah satu manfaat dari penerapan
pertidaksamaan kehidupan nyata.
Modul ini memperkenalkan materi tentang pertidaksamaan linear dan
kuadrat. Ruang lingkup materi yang akan dipelajari adalah cara menentukan
penyelesaian dari pertidaksamaan linear dan kuadrat. Sebelum mempelajari modul
ini, pelajari kembali modul yang berkaitan dengan persamaan linear dan kuadrat.
Pemahaman yang baik terhadap kedua materi tersebut, mempermudah kalian untuk
memahami cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dan kuadrat.
C. Waktu
KEGIATAN BELAJAR 1 :
B. Uraian Materi
1. Pengertian Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka di mana ruas kiri dan ruas
kanannya dihubungkan oleh salah satu tanda pertidaksamaan, yaitu “>”,
“<”,“ ”, atau “ ”.
Sifat-sifat Pertidaksamaan
Jika dan adalah suatu pertidaksamaan, maka berlaku sifat berikut. 1) Jika , maka:
(i) , untuk setiap
(ii) , untuk setiap
2) Jika , maka:
2. Menerapkan definisi dan sifat – sifat pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3. Mendefinisikan pertidaksamaan kuadrat
4. Menerapkan definisi dan sifat – sifat pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
2 Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat
5) Jika atau , maka
2. Pertidaksamaan Linear
variable berderajat satu dan memuat tanda pertidaksamaan “>”, “<”, “ ”,
atau “ ”.
Seperti pada persamaan, nilai pengganti variabel yang membuat
pertidaksamaan linear menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian
pertidaksamaan linear. Berikut akan dijelaskan cara menyelesaikan
pertidaksamaan linear dengan menggunakan grafik, dan menggunakan sifat-
sifat pertidaksamaan.
Perhatikan kembali pertidaksamaan .
Pertidaksamaan berarti grafik berada di atas atau tepat
sama dengan garis .
Berdasarkan gambar di atas, nilai yang memenuhi pertidaksamaan
adalah .
variabel berderajat dua dan memuat tanda pertidaksamaan “>”, “<”, “ ”,
atau “ ”.
Seperti pada persamaan, nilai pengganti variabel yang membuat
pertidaksamaan kuadrat menjadi pernyataan yang benar disebut
penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Berikut akan dijelaskan cara
menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan grafik, dan
menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan.
Perhatikan kembali pertidaksamaan .
. Kemudian gambar kedua grafik fungsi tersebut dalam koordinat
cartesius.
Berdasarkan gambar di atas, nilai yang memenuhi pertidaksamaan
adalah atau .
Menggunakan sifat – sifat pertidaksamaan
Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
suku ke ruas kiri
3) Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan dengan memberi
lingkaran penuh bila ada tanda sama dengan pada pertidaksamaan,
atau lingkaran kosong bila tidak terdapat tanda sama dengan pada
pertidaksamaan.
Cara-cara untuk memberikan tanda pada setiap interval:
Isikan sembarang bilangan yang bukan pembuat nol ke ruas kiri (ruas
kanan sama dengan nol). Jika nilainya positif, maka tanda dari interval
di mana bilangan itu berada juga positif. Sebaliknya jika nilainya
negatif, maka tanda dari interval di mana bilangan itu berada juga
negatif.
Interval-interval yang diarsir tersebut merupakan penyelesaian.
Berikut adalah penjelasan cara menentukan nilai yang memenuhi
pertidaksamaan .
( )( )
Karena tidak terdapat tanda sama dengan pada pertidaksamaan,
maka pada garis bilangan diberi lingkaran kosong.
4) Beri tanda pada setiap interval
Untuk menentukan tanda pada interval , masukan sembarang
bilangan yang lebih dari 1, misalnya 2. Substitusikan ke dalam
persamaan pembuat nol, yaitu ( )( ), diperoleh:
( )( ) ( )( )
Untuk menentukan tanda pada interval , masukan
sembarang bilangan antara -1 dan 1, misalnya 0. Substitusikan
ke dalam persamaan pembuat nol, yaitu ( )( ), diperoleh:
( )( ) ( )( )
negatif
bilangan yang kurang dari -1, misalnya -2. Substitusikan ke
dalam persamaan pembuat nol, yaitu ( )( ), diperoleh:
( )( ) ( )( )
Karena akan dicari penyelesaian dari pertidaksamaan , maka
dipilih interval dengan tanda positif.
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan adalah atau .
C. Rangkuman
1. Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka di mana ruas kiri dan ruas kanannya
dihubungkan oleh salah satu tanda pertidaksamaan, yaitu “>”, “<”, “ ”, atau “ ”.
2. Sifat-sifat pertidaksamaan
a. Jika , maka:
(i) , untuk setiap
(ii) , untuk setiap
b. Jika , maka:
3. Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variable
berderajat satu dan memuat tanda pertidaksamaan “>”, “<”, “ ”, atau “ ”.
4. Pertidaksamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variabel
berderajat dua dan memuat tanda pertidaksamaan “>”, “<”, “ ”, atau “ ”.
5. Penyelesaian pertidaksamaan linear dan kuadrat dapat diselesaikan dengan
menggunakan grafik atau secara aljabar menggunakan sifa-sifat pertidaksamaan.
D. Latihan
, adalah ...
2. Sebutkan sifat-sifat pertidaksamaan.
kuadrat.
1. Diantara pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah ...
a. Jika dan , maka
b. Jika dan , maka
c. Jika dan , maka
d. Jika dan , maka
rasional adalah ...
a. * + c. * +
b. * + d. * +
...
Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM) adalah pertidaksamaan yang
variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
2. Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM)
Seperti pada persamaan, nilai pengganti variabel yang membuat PtNM
menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian PtNM. Proses
penyelesaiannya, menggunakan definisi nilai mutlak atau sifat – sifat nilai mutlak
yang sudah kalian pelajari pada modul sebelumnya.
Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan .
A. Tujuan Pembelajaran
2. Menerapkan konsep pertidaksamaan dan definsi nilai mutlak dalam menentukan
himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak
3. Menerapkan konsep pertidaksamaan dan sifat – sifat nilai dalam menentukan
himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak
2 Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jadi, penyelesaian akhir :
( ) Ingat : sifat nilai mutlak,
Kedua cara tersebut, dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai
bentuk PtNM. Secara umum, PtNM yang sering muncul dalam soal dapat dibagi
dalam beberapa bentuk. Untuk mempermudah kalian, berikut cara sederhana
menyelesaikan PtNM yang tentunya berangkat dari konsep definisi dan sifat –
sifat nilai mutlak, dengan pembuktian yang bisa kalian pelajari sendiri di luar
modul ini.
Penyelesaian :
Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan
Ingat : Nilai mutlak setiap bilangan adalah positif atau nol,
Sehingga, dipenuhi oleh setiap .
Penyelesaian :
atau
Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan
Ingat : Nilai mutlak setiap bilangan adalah positif atau nol,
Sehingga, tidak ada yang memenuhi pertidaksamaan .
Mengapa di ubah ke bentuk , ( ) ( )-, ( ) ( )- ?
Perhatikan langkah pembuktian berikut.
Penyelesaian :
Penyelesaian :
atau
Perhatikan langkah pembuktian berikut.
Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan
|
,( ) ( )-,( ) ( )-
( )( )
berada di dalam tanda mutlak.
Proses penyelesaiannya, menggunakan definisi nilai mutlak atau sifat – sifat nilai
mutlak.
a. Bentuk ( ) dan diubah ke bentuk – ( )
b. Bentuk ( ) dan diubah ke bentuk ( ) atau ( )
c. Bentuk ( ) ( ) diubah ke bentuk
, ( ) ( )-, ( ) ( )-
atau – ( )
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan penyelesaian pertidaksamaan nilai
mutlak.
5. Tentukan himpunan penyelesaian
1. Bentuk setara dengan ..
a. c. atau
b. d. atau
a. c. atau
b. d. atau
c. * + c. * +
d. * + d. * +

f (x) 0 ;
f (x) 0 ;
f (x) 0 ;
g(x) g(x) g(x) g(x)
1. Menentukan pembuat nol pembilang dan penyebut
2. Membuat garis bilangan dengan uji titik dengan syarat domain
Contoh 1
x 3
x2 6x 5
x 3 0
(x 1)(x 5)
Jadi pembuat nol x = – 3, x = 1 atau x = 5
A. Tujuan Pembelajaran
peserta diharapkan mampu menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
rasional dan irasional dengan belajar secara mandiri maupun tutorial.
2 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
Jadi penyelesaiannya adalah -3 < x ≤ 1 atau x ≥ 5
Contoh 2
Langkah 2: garis bilangan dengan syarat x ≠ - 2
Jadi penyelesaiannya adalah x < – 7 atau x > – 2.
2. Pertidaksamaan Irasional

– – – + + + – – –
3x 2 x 2
sebagai berikut:
2. Tentukan syarat domain, f(x) ≥0 dan g(x) ≥0
3. Buat irisan Himpunan penyelesaian dari nomor 1 dan nomor 2.
Contoh 1

3
, syarat x 2 0, maka x 2
Langkah 3: buat irisan garis bilangan dari langkah 1 dan langkah 2
x 2 2

x2 5x 14 0
(x 2)(x 7) 0
garis bilangan
(x 1)(x 4) 0
garis bilangan
Langkah 3: irisan Hipunan penyelesaian
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 2 x 1 atau 4 x 7
-2 7
C. Rangkuman
f (x) 0 ;
f (x) 0 ;
f (x) 0 ;
g(x) g(x) g(x) g(x)
b. Membuat garis bilangan dengan uji titik dengan syarat domain
3. Pertidaksamaan rasional memiliki bentuk umum
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
sebagai berikut:
b. Tentukan syarat domain, f(x) ≥0 dan g(x) ≥0
c. Buat irisan Himpunan penyelesaian dari nomor 1 dan nomor 2.
D. Latihan
2 adalah … x 1
A. 1 x 1
C. 1 x 1
2
0 adalah …. x 2
2
D. 1 x 1
x 1 x
B. x 2
D. 2 x 3
C. 2 x 4
5. Himpunan penyelesaian dari x2 x 6 x 2 adalah ….
A. x 2
D. 3 x 2
kelas X. Jakarta: Kemendikbud
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
Jakarta : Erlangga.
Sinaga, Bornok. Dkk. 2014. Matematika kelas XI. Jakarta. Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Soedyarto , N dan Maryanto. 2008. Matematika SMA kelas XI untuk SMA dan
MA program IPA. Jakarta. Puskur Depdiknas.
Florida.
edutafsi. (n.d.). Kumpulan Soal Dan Jawaban Program Linear. Retrieved Oktober 4, 2017, from
www.edutafsi.com: http://www.edutafsi.com/2014/09/kumpulan-soal-dan-jawaban-
https://www.youtube.com/watch?v=nYpbo1NrA30 (pertidaksamaan rasional)
https://www.youtube.com/watch?v=wT-fTYc66jI (pertidaksamaan irasional)
Young, Cynthia. 2014. Precalculus (2nd edition). Florida . University of Central
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
PETUNJUK PENGGUNAAN
Menggunakan grafik
Menggunakan grafik (1)
C. Rangkuman
D. Latihan
2. Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM)
Penyelesaian :
Penyelesaian : (1)
Penyelesaian : (2)
Penyelesaian : (5)
D. Latihan
PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Pendidikan Kesetaraan Program Paket C Mahir...

Documents

Transcript of Pendidikan Kesetaraan Program Paket C Mahir...